Didier MagloirePHYSIQUE ET CHIMIEConcours coles dingnieurs post-bacFESIC

GEIPI-POLYTECH

ENI

ECE

ESIEE

EFREI

EPF

EPITA... Dunod, Paris, 2009ISBN 978-2-10-054585-8TabledesmatiresINTRODUCTION LES COLES DINGNIEURS RECRUTANT AU NIVEAU BAC PARCONCOURS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiCHAPITRE 1 MCANIQUE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1CHAPITRE 2 LECTRICIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54CHAPITRE 3 PHNOMNES ONDULATOIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105CHAPITRE 4 PHYSIQUE ATOMIQUE ET NUCLAIRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134CHAPITRE 5 CHIMIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162vIntroLescolesdingnieursrecrutantauniveauBacparconcoursLes informations qui suivent concernent les coles dingnieurs recrutant au niveauBac par concours. Un certain nombre dcoles recrutent au niveau Bac uniquementsur dossier et entretien. Vous trouverez la liste complte de ces coles dans le guideBien choisir son cole dingnieurs dition 2010 publi par LEtudiant et disponibleen librairie.Lesbacheliersreprsentent 20%desnouveauxinscritschaqueanneencoledingnieurs.La grande majorit dentre eux est issue de terminale S. Car mme siquelques coles souvrent aux titulaires de bacs technologiques STI et STL, ces der-niers restent minoritaires. Et mme parmi les bacheliers S, une slection naturelle sopre entre ceux qui ont choisi les options maths ou physique-chimie,plutt bienplacs, et les autres.DestudiantsmoinsstresssLes coles qui recrutent aprs le bac proposent pour la plupart un schma dtudesidentiquecomprenantdeux annes de cycle prparatoiresuiviesde trois annes decycle ingnieur. Il sagit en quelque sorte deffectuer vos deux annes de classe prpaau sein dune cole dans laquelle vous poursuivrez ensuite vos tudes. Cette solutionpeut se rvler intressantesi vous avez un bon niveau scolaire,mais redoutez lafois la scolarit au sein dune prpa traditionnelle et... langoisse lie la prparationdes concours dentre dans les coles dingnieurs, car la slection dans les coles encinq ans seffectue gnralement sur dossier et entretien.Durantles deuxannesde cycleprparatoire, mme si le programmedes coursreste charg (dans certains tablissements, vous ne verrez pas la diffrence avec uneprpaclassique !), leslvessont moinsstresssqueceuxdesclassesprpastra-ditionnelles. De plus,ils ont lopportunitde sinvestirau sein dunecole qui lesaccueillera au minimum pendant cinq ans. Enn, les enseignements sont souvent plusconcrets quen classe prpa et la plupart des coles prvoient, ds la premire anne,un stage en entreprise. Le programme du cycle prparatoire des INSA comporte ainsides maths, de la physique, de la chimie, de la thermodynamique, de linformatique,de la mcanique, de la communication et des langues, du sport...Leredoublement encycleprparatoireest autoris, enpremireoudeuximeanne selon les tablissements (contrairement aux classes prpas o le redoublementest possible uniquement en deuxime anne). Au nal, ce sont vos rsultats durant lesviideux premires annes qui conditionnent votre passage en cycle ingnieur. Bien sr,il peut arriver que certains tudiants soient recals. Mais les difcults apparaissentds le dbut et on attend rarement la n des deux annes de cycle prparatoire pourrorienterun lve en difcult , explique Michel Martin, responsabledes admis-sions lUTC (universit de technologie de Compigne).LesENILes cinq ENI (coles nationales dingnieurs) de Brest, Metz, Saint-tienne, Tarbeset Blois recrutent en commun leurs candidats en cycle prparatoire premire anne.Cescoles ont offert respectivement 140, 140, 110, 190et 100places en2007.Les pr-inscriptionsseffectuentsurInternet(www.admission-postbac.org), de mi-janvier n mars. Les candidats peuvent sinscrire pour une ou plusieurs coles. Pourle concours 2008, le cot tait de 90. Pour en savoir plus, vous pouvez contacterle SCRENI (Service commun de recrutement en premire anne des ENI), BP 1643,65016 Tarbes cedex, tl. 05.62.44.27.05 ou consulter le site Internet : www.enit.fr.Le concours des ENIIl est ouvertaux bacheliersS et STI. La slectioncomporteune seulephase dad-mission,qui reposesur un examen du dossierscolaire(coefcient3), une preuvecrite de 3 h (coefcient 4) et un entretien de motivation de 30 minutes (coefcient3). lcrit, les candidats STI planchent en partie sur un QCM(questionnaire choixmultiple) de maths, physique, chimie et mcanique portant sur le programme de ter-minale. Les bacheliers S passent la mme preuve que celle du concours GEIPI (voirplus loin).Liste des ENIEllessontcinq,maislENISE Saint-tiennedlivreenfaitdeuxdiplmesding-nieur, lun en gnie mcanique et lautre en gnie civil. ENIB BrestcolenationaledingnieursdeBrest,technopleBrest-Iroise, CS73862, 29238Brestcedex 3, tl. 02.98.05.66.00, Web : www.enib.fr. ENIM Metzcole nationale dingnieurs de Metz, Ile du Saulcy, 57045 Metz cedex 1, tl.03.87.34.69.00, Web : www.enim.fr. ENISE Saint-tiennecolenationaledingnieursdeSaint-tienne,58, rueJean-Parot,42023Saint-tiennecedex 2, tl. 04.77.43.84.84, Web : www.enise.fr. ENIT Tarbescole nationale dingnieurs de Tarbes, 47, av. dAzereix, BP 1629, 65016 Tarbes cedex,tl. 05.62.44.27.00, Web : www.enit.fr. ENIVL BloiscolenationaledingnieursduVal-de-Loire, ruedelaChocolaterie, BP3410, 41034Blois cedex, tl. 02.54.55.84.50, Web : www.enivl.fr.viiiLescolesdelaFESICLa FESIC (Fdration dcoles suprieures dingnieurs et de cadres) rassemble 20tablissementsde lenseignement catholiquequi dlivrenttous un diplmeding-nieurreconnuparlaCommissiondestitres. Lenombredeplacesofferteschaqueanne par lensemble des coles est denviron 2 800.14decescolesontmisenplaceuneprocdurecommunederecrutement, surdossier, preuves crites et ventuellement entretien (les preuves sont dtailles unpeu plus loin), accessible aux titulaires dun bac S (et STI, pour lEPMI, lESEO et lasalle Beauvais ainsi que STL pour cette dernire uniquement). Il sagit de CPE Lyon,lEPMI Cergy-Pontoise, lESA Angers, lEI Toulouse, lESCOM Beauvais, lESEOAngers et Paris, lISA Lille, LaSalle Beauvais, lISARA Lyon, lISEN Brest, lISENToulon, lISEN Lille, lISEP Paris et lcole Louis-de-Broglie Rennes.Cinq autres coles de la FESIC recrutent, elles, directement sur dossier et, ven-tuellement, entretien. Il sagit de lECAM Lyon, de HEI Lille et des trois ICAM deLille, Nantes et Toulouse. noter, les ICAM de Lille et Toulouse auxquels sajoutentles ICAM de Bretagne et de Vende proposent un cursus en apprentissage.Le concours communLinscriptionseffectuesur Internet(sur www.grandesecoles-postbac.fr), de janvier mi-avril. Vous devez y prciser, notamment, quel est votre cursus depuis cinq anset quelles sont vos notes de franais obtenues au bac ( lcrit et loral). Il faudragalement verserlesfraisdinscriptionauconcours. Ceux-ci sont de130pourlepremiergroupeet 50pargroupesupplmentaire, sachantquelescolessontrparties en cinq groupes. Le groupe 1 comprend CPE Lyon, EPMI Cergy-Pontoise,ESCOM, ESEO, ISEN Brest, ISEN Lille, ISEN Toulon, ISEP, LOUIS de Broglie ; legroupe 2 rassemble les coles dagriculture (EI Purpan, ESA, ISA, ISARA-Lyon), legroupe 3 est compos de LaSalle Beauvais,le groupe 4, de HEI et le groupe 5, delECAM et des trois ICAM de Lille, Nantes, Toulouse.Le dossier de candidature. Il devra contenir vos bulletins de seconde, premireet terminale, vos rsultats au bac franais, une lettre de motivation manuscrite, unelettredapprciationdevosprofesseursdemathmatiques, dephysique-chimieetde sciences de la vie et de la Terre. Selon les coles, ce dossier sera plus ou moinsimportant lors de la slection nale. Par ailleurs, certaines coles pourront exiger desdocuments complmentaires.Le concours.Il a lieu courantmai et comprendtrois ou quatrepreuvescritesquise droulent souslaformedeQCM enmathmatiques(2h30), chimie(1h30),physique (2h30) et, pour les coles dingnieurs en agriculture, en sciences de la vieet de la Terre (1h30). Chaque cole applique ses propres coefcients. Le programmedespreuvesest du niveauterminaleS et porteuniquementsurles enseignementsobligatoires (vous trouverez des annales sur le site de la FESIC). noter, les bache-liers qui ont suivi loption sciences de lingnieur et biologiecologie sont dispenssde lpreuve de SVT.DunodLaphotocopienonautoriseestundlitixLes rsultats sont communiqus n mai et chaque cole constitue sa propre listede candidats admis (ou admissibles pour les coles qui font passer un entretien). Pouren savoir plus, vous pouvez contacter la slection FESIC, 35, rue de la Bienfaisance,75008 Paris, au 01.80.90.53.10 ou sur Internet : www.fesic.org.REPRES LenombredeplacesauxconcoursFESICLetableauci-dessous rcapituleles diffrentes procdures deslectionet lenombre de places offertes par les coles de la FESIC aux concours 2008.coles Mode de recrutement Places offertesCPE Lyon Dossier et preuves 220ECAM Lyon Dossier 135cole Louis- de-Broglie Rennes Dossier et preuves 48ESA Angers Dossier, preuves et entretien120EI Toulouse Dossier, preuves et entretien155EPMI Cergy-Pontoise Dossier, preuves et entretien70ESCOM Compigne Dossier et preuves 110ESEO Angers, Paris et Dijon Dossier et preuves 252HEI Lille Dossier et entretien 350ICAM (1) Dossier et deux entretiens 300ISA Lille Dossier et preuves 110ISARA Lyon Dossier, preuves et entretien120ISEN Brest Dossier et preuves 96ISEN Toulon Dossier et preuves 110ISEN Lille Dossier et preuves 114ISEP Paris Dossier et preuves 110LaSalle Beauvais Dossier, preuves et entretien230Total 2 650(1) Lille, Nantes et Toulouse.Liste des coles ECAM Lyoncole catholique darts et mtiers, 40, monte Saint-Barthlemy, 69321 Lyon cedex 05,tl. 04.72.77.06.00, Web : www.ecam.fr. COLE LOUIS-DE-BROGLIE RennesCampus de Ker-Lann, 35170 Bruz, tl. 02.99.05.84.00, Web : www.ecole-debroglie.fr. EI PURPAN Toulousecole dingnieurs de Purpan, 75, voie du Toec, BP 57611, 31076 Toulouse cedex 3, tl.05.61.15.30.30, Web : www.purpan.frx EPMI Cergy-Pontoisecole dlectricit, de production et des mthodes industrielles, 13, bd de lHautil, 95092Cergy-Pontoise cedex, tl. 01.30.75.60.40, Web : www.epmi.fr. ESA Angerscole suprieure dagriculture, 55, rue Rabelais, BP 30748,49007Angers cedex 1, tl.02.41.23.55.55, Web : www.groupe-esa.com ESCOM Compignecole suprieure de chimie organique et minrale, 1, alle du rseau Jean-Marie-Buckmaster, 60200 Compigne, tl. 03.44.23.88.00, Web : www.escom.fr. ESEO Angers4, rue Merlet-de-la-Boulaye, BP 30926, 49009 Angers cedex 01, tl. 02.41.86.67.67, Web :www.eseo.fr HEI LilleHautes tudes dingnieur, 13, rue de Toul, 59046 Lille cedex, tl. 03.28.38.48.58, Web :www.hei.fr. ICAM LilleInstitut catholique darts et mtiers, 6, rue Auber, 59046 Lille cedex, tl. 03.20.22.61.61,Web : www.icam.fr. ICAM NantesInstitut catholique darts et mtiers, 35, av. du Champ-de-Manoeuvres, 44470 Carquefou,tl. 02.40.52.40.52, Web : www.icam.fr. ICAM ToulouseInstitut catholiquedartset mtiers, 75, av. deGrande-Bretagne, 31300Toulouse, tl.05.34.50.50.50, Web : www.icam.fr. INSTITUT POLYTECHNIQUE LaSalle Beauvaisrue Pierre-Waguet, BP 30313, 60026 Beauvais cedex, tl. 03.44.06.25.25, Web :www.lasalle-beauvais.fr. ISA LilleInstitutsuprieurdagriculture,48, bdVauban,59046Lille,tl.03.28.38.48.48, Web:www.isa-lille.fr. ISARA LyonInstitut suprieur dagriculture et dagroalimentaire Rhne-Alpes, 23, rue Jean-Baldassini,69364 Lyon cedex 07, tl. 04.27.85.85.85, Web : www.isara.fr. ISEN BrestInstitut suprieur de llectronique et du numrique de Brest, 20, rue Cuirass-Bretagne,CS 42807, 29228 Brest cedex 2, tl. 02.98.03.84.00, Web : www.isen.fr. ISEN LilleInstitut suprieur de llectronique et du numrique de Lille, 41, bd Vauban, 59046 Lillecedex, tl. 03.20.30.40.50, Web : www.isen.fr. ISEN ToulonInstitut suprieur de llectronique et du numrique de Toulon, Maison des technologies,place Georges-Pompidou, 83000 Toulon, tl. 04.94.03.89.50. ISEP ParisInstitut suprieur dlectronique de Paris, 28, rue Notre-Dame-des-Champs, 75006 Paris,tl. 01.49.54.52.00, 01.49.54.52.43, Web : www.isep.fr.DunodLaphotocopienonautoriseestundlitxiLescolesduGEIPI-POLYTECHLe GEIPI-Polytech (Groupement dcoles dingnieurs publiques parcours intgr)rassemble 23 coles universitaires qui recrutent des bacheliers S sur concours com-mun. Ces coles ont reprsent, au total, un volume de 1 700 places pour la sessionde recrutement 2009.Vous pouvez vous informer sur le concours sur Internet (www.geipipolytech.org)ouauprsduserviceconcoursduGEIPI-Polytech(ESSTIN,2, rueJean-Lamour,54519 Vandoeuvre-ls-Nancycedex, tl. 03.83.68.50.50). Pour vous inscrire, il fautpasser par le site national www.admission-postbac.org. Le cot du concours GEIPI-Polytech tait de 70 en 2009 quel que soit le nombre dcoles choisies.Pas dimpasse sur la culture gnraleLeconcoursdentredanscescolessecomposededeuxpreuvesdunedurechacune de trois heures (dont une est commune avec les ENI), comprenant chaquefois des mathmatiqueset de la physique-chimie, et dun entretien.Le programmedes preuves correspond celui de lanne de terminale, mais les coles du GEIPI-Polytech apprcient galement les candidats qui possdent une bonne connaissancedelenvironnement scientique. Ces acquis sont vris notamment auseindelpreuve de physique qui comprend des questions de culture gnrale scientique.Vous trouverez des annales sur le site du GEIPI-Polytech.SAVOIR Les placesauconcoursGEIPI-PolytechLe tableau ci-dessous rcapitule le nombre de places offertes au concours GEIPI-Polytech en 2009, au sein des 23 coles.Ecoles Places Ecoles PlacesAgrosup Dijon 10 Polytech Clermont-Ferrand 80ESIREM Dijon 10 Polytech Grenoble 60ISAT Nevers 80 Polytech Lille 80ISEL Le Havre 40 Polytech Marseille 90ISTIA Angers 48 Polytech Montpellier 140ISTY Versailles 40 PolytechNantes 90EEIGM Nancy 55 Polytech Nice-Sophia 90ENSGSI Nancy 40 Polytech Orlans 90ESSTIN Nancy 140 Polytech Paris-UMPC 120Institut Galile Villetaneuse 50 Polytech Savoie 60Telecom Lille 115 Polytech Tours 90Telecom Saint-tienne 40 TOTAL GENERAL 1 700xiinoter que les bons lves (ceux qui ont au moins 15 de moyenne en mathma-tiques et en physique et sont bons en anglais et en franais) sont dispenss de passerlespreuvesduconcours. Pour cefaire,il suftde fournirun dossiercomprenantnotamment vos notes de premire et de terminale. Si vous obtenez, aprs examen dudossier par un jury, plus de 1500 points, vous serez admis dofce.Liste des coles AGROSUP DijonInstitut national suprieur des sciences agronomiques, de lalimentation et de lenvironne-ment, campus universitaire, 1, esplanade Erasme, 21000 Dijon, tl. 03.80.39.66.01, Web :www.ensbana.fr. EEIGM Nancycole europenne dingnieurs en gnie des matriaux, 6, rue Bastien-Lepage, BP 630,54010 Nancy cedex, tl. 03.83.36.83.00, Web : www.eeigm.inpl-nancy.fr. ENSGSI Nancycole nationale suprieure en gnie des systmes industriels, 8, rue Bastien-Lepage, BP90647, 54010 Nancy cedex, tl. 03.83.19.32.32, Web : www.ensgsi.inpl-nancy.fr. ESIREM Dijoncolesuprieuredingnieursderechercheenmatriaux,9, av. Alain-Savary,ailedessciences de lingnieur, bt. Mirande, BP 47870, 21078 Dijon cedex, tl. 03.80.39.60.09,Web : www.u-bourgogne.fr/ESIREM. ESSTIN Nancycole suprieure des sciences et technologies de lingnieur de Nancy, 2, rue Jean-Lamour,54519 Vandoeuvre-ls-Nancy cedex, tl. 03.83.68.50.00, Web : www.esstin.uhp-nancy.fr. INSTITUT GALILE VILLETANEUSE99, av. Jean-Baptiste-Clment, 93430 Villetaneuse, tl. 01.49.40.30.00, Web : www.sup-galilee.univ-paris13.fr. ISAT NeversInstitut suprieur de lautomobile et des transports, 49, rue Mademoiselle-Bourgeois, BP31, 58027 Nevers cedex, tl. 03.86.71.50.00, Web : www.isat.fr. ISEL Le HavreInstitut suprieur dtudes logistiques, quai Frissard, BP 1137, 76063 Le Havre cedex, tl.02.32.74.49.00, Web : www.univ-lehavre.fr/enseign/isel. ISTIA AngersInstitut des sciences et techniques de lingnieur dAngers, 62, av. Notre-Dame-du-Lac,49000 Angers, tl. 02.41.22.65.00, Web : www.istia.univ-angers.fr. ISTY VersaillesInstitut des sciences et techniques des Yvelines, 45, av. des tats-Unis, 78035 Versaillescedex, tl. 01.39.25.45.85, Web : www.isty.uvsq.fr. POLYTECHClermont-FerrandCentre universitaire des sciences et techniques de luniversit Clermont-Ferrand 2, campusdes Czeaux, 24, av. des Landais, BP 206, 63174 Aubire cedex, tl. 04.73.40.75.00, Web :www.polytech-clermontferrand.fr.DunodLaphotocopienonautoriseestundlitxiii POLYTECHGrenoblecolepolytechniquedeluniversitGrenoble1, 28, av. Benot-Frachon, Saint-Martin-dHres, BP53, 38041Grenoblecedex9, tl. 04.76.82.79.02, Web: www.polytech-grenoble.fr. POLYTECHLillecolepolytechniqueuniversitairedeLille, av.Paul-Langevin,59655VilleneuvedAscqcedex, tl. 03.28.76.73.00, Web : www.polytech-lille.fr. POLYTECHMarseillecole polytechnique universitaire de Marseille, 60, rue Frdric-Joliot-Curie, 13453 Mar-seille cedex 13, tl. 04.91.11.26.56, Web : www.polytech-marseille.com. POLYTECHMontpelliercole polytechnique universitaire de Montpellier, place Eugne-Bataillon, 34095 Mont-pellier cedex 5, tl. 04.67.14.31.60, Web : www.polytech.univ-montp2.fr. POLYTECHNantescole polytechnique de luniversit de Nantes, site de la Chantrerie, rue Christian-Pauc,BP 50609, 44306 Nantes cedex 3, tl. 02.40.68.32.00, Web : www.polytech.univ-nantes.fr. POLYTECHNicecolepolytechniquedeluniversitdeNiceSophia-Antipolis, 930, routedesColles,BP 145, 06903 Sophia-Antipolis cedex, tl. 04.92.96.50.50, 04.92.96.51.23, Web :www.polytechnice.fr. POLYTECHOrlanscolepolytechniquedeluniversit dOrlans, 8,rueLonard-de-Vinci, 45072Orlanscedex 2, tl. 02.38.41.70.50, Web : www.univ-orleans.fr/polytech. POLYTECHPariscole polytechnique universitaire Pierre-et-Marie-Curie, Paris 6, 4, place Jussieu,bt. Esclangon, casecourrier 135, 75252Paris cedex05, tl. 01.44.27.13.13, Web:www.polytech.upmc.fr. POLYTECHSavoiecole polytechnique universitaire de Savoie, campus universitaire dAnnecy-le-Vieux, BP80439, 74944Annecy-le-Vieuxcedex, tl. 04.50.09.66.00, Web: www.polytech.univ-savoie.fr. POLYTECHTourscole polytechnique de luniversit de Tours,dpartement amnagement, 35, alle Ferdinand-de-Lesseps, 37200 Tours, tl.02.47.36.14.50.dpartement informatique, 64, av. Jean-Portalis, 37200 Tours, tl. 02.47.36.14.14.dpartements lectronique et systmes de lnergie lectrique, mcanique et conceptiondes systmes, 7, av. Marcel-Dassault, 37200 Tours, tl. 02.47.36.13.00,Web : www.polytech.univ-tours.fr. TELECOM LilleCit scientique, rue Guglielmo-Marconi, BP 20145, 59653 Villeneuve-dAscq cedex, tl.03.20.33.55.77, Web : www.telecom-lille1.eu. TELECOM Saint-tienne21-23, rue du Docteur-Paul-Michelon, 42023 Saint-Etienne cedex 2, tl. 04.77.48.50.00,Web : www.telecom-st-etienne.fr.xivLesautrescolesrecrutantparconcoursEn dehors des concours communs de recrutement accessibles aux bacheliers, il restedenombreusespossibilits dintgrer descolesqui recrutent demanireindivi-duelle, sur dossier, preuves, entretien... Elles assurent toutes un cursus en cinq ansqui permet dobtenir un diplme dingnieur reconnu par la CTI. ECE Pariscole centrale dlectronique, 37, quai de Grenelle, immeuble Pollux, 75725 Paris cedex15, tl. 01.44.39.06.00, Web : www.ece.fr. EFREI Pariscole dingnieurs des technologies de linformation et du management, 30-32, av. de laRpublique, 94815 Villejuif cedex, tl. 01.46.77.64.67, Web : www.efrei.fr. EPF-COLE DINGNIEURS Sceaux3 bis, rue Lakanal, 92330 Sceaux, tl. 01.41.13.01.51. EPITA Le Kremlin-Bictrecolepour linformatiqueet les techniques avances, 14-16, rueVoltaire, 94276LeKremlin-Bictre cedex, tl. 01.44.08.01.01, Web : www.epita.fr. ESIEA LavalESIEAGrandecoledingnieurs, parcuniversitairedeLaval-Chang, 38, ruedesDocteurs-Calmette-et-Gurin, BP 0339, 53003 Laval cedex, tl. 02.43.59.24.24. ESIEA ParisESIEA Grande cole dingnieurs, 72, av. Maurice-Thorez, 94200 Ivry-sur-Seine, tl.01.43.90.21.21, Web : www.esiea.fr. ESIEE Amienscole suprieure dingnieurs en lectronique et lectrotechnique, 14, quai de la Somme,BP 100, 80082 Amiens cedex 02, tl. 03.22.66.20.00, Web : www.esieeamiens.fr. ESIEE ParisCit Descartes, BP 99, 93162 Noisy-le-Grand cedex, tl. 01.45.92.65.00, Web :www.esiee.fr. ESILV Paris-La Dfensecolesuprieuredingnieurs Lonard-de-Vinci, Ple universitaireLonard-de-Vinci,92916 Paris-La Dfense cedex, tl. 01.41.16.71.03, Web : www.esilv.fr. ESME SUDRIA Paris38, rue Molire, 94200 Ivry-sur-Seine, tl. 01.56.20.62.00, Web : www.esme.fr.Ces informations sont extraites du guide Bien choisir son cole dingnieurs di-tion 2010 publi par LEtudiant et disponible en librairie.DunodLaphotocopienonautoriseestundlitxv1McaniqueThmesduchapitreCinmatiqueRfrentiel. Repredeprojection. Coordonnesdeposition. Loishoraires. Trajectoire. Vitesse(vecteur vitesse, composantes du vecteur, norme du vecteur). Acclration (vecteur acclration,composantesdu vecteur,norme du vecteur).Mouvementrectiligne uniforme.Mouvementrecti-ligne uniformment vari. Mouvement plan uniformment vari. Mouvement circulaire uniforme.DynamiqueMasse. Force. Travail dune force. Puissance dune force. nergies cintique, potentielle et mca-nique. Rfrentiel galilen.ForcesForce de gravitation (faire la diffrence avec la force de pesanteur ou poids dun objet matriel).Forces constantes. Force de frottement solide (constante). Force de frottement uide (proportion-nelle et oppose au vecteur vitesse). Force de rappel lastique des ressorts. Tension dun l. Rac-tion dun support.Dispositifs classiquesPendule simple. Pendule lastique (Ressort + masse).Lois de la mcaniqueThorme de lnergie cintique dans un rfrentiel galilen. Principe de linertie. Principe fonda-mental de la dynamique dans un rfrentiel galilen. Principe de laction et de la raction.Dessavoir-fairematriser Savoir utiliser les lois de la mcanique. Connatre ou tre capable de rapidement retrouver les units des grandeurs physiques.Desrflexesavoir Dnir le systme. tablir le bilan des forces qui sexercent sur lui. Qualit galilenne ou non du rfrentiel dtude an de pouvoir appliquer au systme le thormede lnergie cintique (si vous recherchez seulement la norme dune vitesse et si les forces sontconnues a priori) ou le principe fondamental de la dynamique (si vous recherchez des lois horaires). Vrier lhomognit de lexpression obtenue1Enoncs1 Mcanique1.1 Units1 GEIPI-ENI2006 Une seule rponse vraieLa seconde, le mtre, lampre et le kilogramme sont les units de base du systmeinternational. Trouver lunit quivalente au joule :A : kg.m1.s2B : kg.m.s1C : kg.m.s2D : kg.m2.s1E : kg.m2.s22 GEIPI-ENI2006 Une seule rponse vraieTrouver lunit quivalente au volt :A : kg.m2.s3.A1B : kg.m2.s1.A1C : kg.m1.s3.AD : kg.m2.s2.AE : kg.m.s1.A11.2 Cinmatique3 GEIPI-ENI2006 Une seule rponse vraieLa vitessev(t ) dun mobile est reprsente sur la gure 1.1 en fonction du temps t .Figure 1.121 McaniqueEnoncsQuel est le graphe reprsentant lacclration du mobile en fonction du temps ?Rponse A :Rponse B :Rponse C :Rponse D :Rponse E : Aucune des rponses prcdentes.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit3Enoncs1 Mcanique4 GEIPI-ENI2006 Une seule rponse vraieLes coordonnes cartsiennes de la position du centre de gravit dun objet de massem sont donnes par :x(t ) = a.t2et y(t ) = b.t2avec a et b constants.Soit a = a, la norme de lacclration du centre de gravit.Retrouver lexpression exacte de a.A : a =

a2+ b2B : a = 2(a + b) C : a =12 (a + b)D : a = 2

a2+ b2E : a =12|a + b|5 ECE2007 Vrai ou faux ?Unevoitureeststationne90mdunpitonimmobile. uninstantdonn, elledmarre et roule avec une acclration constante de 5 m.s2. On prendra5 2,24.1. Elle passe devant le piton aprs 10 secondes.Une seconde voiture part du mme endroit avec une acclration constante mais metle double de temps pour atteindre lindividu.2. Lacclration de ce second vhicule est de 2,5 m.s2.Lindividu jusque l immobile se met courir et ses coordonnes en mtres par rap-port un repre orthonorm sont :

x(t ) = 0,5t2+ 5t + 30y(t ) = 0,25t210t + 303. La vitesse de cet individu aprs 10 s est de lordre de 7 m.s1.4. Son acclration aprs 10 s est de 1,12 m.s2.6 GEIPI-ENI2007 Une seule rponse vraieUnefrondeestunelanirequi permetdefairetournoyerunprojectileandeluicommuniquer une grande vitesse initiale. On sintresse la phase du mouvement ole projectile est anim dun mouvement circulaire uniforme dans le plan horizontal.Le mouvement est caractris par :un projectile tournant 4 tours par seconde ;une lanire de longueur 50 cm;une masse de projectile de 250 g .41 McaniqueEnoncsLa vitesse du projectile est :A :2pm.s1B : 4 m.s1C : 2p m.s1D : 8 m.s1E : 4p m.s11.3 Dynamique etnergie7 GEIPI-ENI2007(suite de lex. 6) Une seule rponse vraieLa force exerce par la lanire sur le projectile est :A : 16 N B : 20 N C : 40 N D : 80 N E :160 N8 ECE2007 Vrai ou faux ?On laisse tomber un objet de masse m = 1 kg du haut dune tour de hauteur h = 50 mavec une vitesse initiale v0 = 600 m.min1. On prendra g = 10 m.s2,1 100 33,1 000 32.1. La vitesse de cet objet arriv au niveau du sol est de 60 m.s1.2. Lnergie cintique est Ec = 512 J.On ne nglige plus les frottements de lair que lon assimile une force de frottementsconstante de 1 N.3. La vitesse de cet objet arriv au sol est de 50 m.s1.4. Lnergie cintique en tenant compte des frottements est Ec = 400 J.9 FESIC 2005 Vrai ou faux ?Une gouttedeau,assimile uneboulede rayonR,de massem, de massevolu-miquer, tombe verticalementdans lair. Elle est freine dans sa chute par la force

f = 6phRv (v : vecteur vitesse de la goutte ; h : coefcient constant de viscosit).On a enregistr laltitude z de la goutte en fonction du temps (gure 1.2).a. partir de t = 8 secondes, le mouvement de la goutte est uniformment vari.b. Le coefcient de viscosit h sexprime en kg.m1.s1.c. La valeur de la vitesse limite atteinte par la goutte est 1 m.s1.d. La vitesse limite atteinte est inversement proportionnelle au rayon de la goutte. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit5Enoncs1 McaniqueFigure 1.210 ECE2007 Vrai ou faux ?Une gouttelettede pluie de forme sphriquede rayon 5 mm tombe de la base duncumulonimbus situ une altitude de 4,5 km. On prendra comme origine des tempslinstanto la gouttequittela basedu nuage,comme originede lespacelendroito la goutte quitte le nuage et lon ngligera les frottements rencontrs lors de cettechute.Lacclration de la pesanteur g = 10 y m.s2; p 3 ; rair= 1 kg.m3;reau = 103kg.m3.1. Lquation horaire du mouvement de la gouttelette est y(t ) = 12gt2.2. Le calcul ainsi fait laide de ce modle prvoit que la goutte atteint le sol avecune vitesse de 100 m.s1.Un meilleur modle devrait tenir compte des forces de frottements exerces par lairsur la goutte ainsi que de la pousse dArchimde.3. La pousse dArchimde qui sexerce sur la goutte est P 5.107N.4. La masse de la goutte est m = 5 mg.11 FESIC 2006 Vrai ou faux ?Uneballedemassem=100g, considrecommeunobjetponctuel, estlanceverticalement vers le haut, avec une vitesse de valeur v0 = 12 m.s1.Son point de lancement est pris comme origine dun axe vertical orient vers le haut.Au cours de son mouvement, la balle subit des forces de frottements que lon admet-tra proportionnelles sa vitesse, dexpression

f = kv.Donnes : g 10 m.s2; k = 0,1 S.I.61 McaniqueEnoncsa. Silesfrottementstaient ngligeables, laltitudemaximaleatteinteparlaballeserait gale environ 7,2 m.b. Le coefcient de frottement k sexprime en kg.s1.c.Lorsquela balleatteintson altitudemaximale,sonvecteuracclrationestgal g.d. Lorsque la balle retombe, elle atteint une vitesse limite vl = 10 m.s1.12 FESIC 2006 Vrai ou faux ?Un mobile autoporteurM, de masse m=800 g, glisse sans frottement sur un planinclin faisant un angle a = 10 avec lhorizontale (gure 1.3).Laxe Ox est orient dans la direction du dplacement.Figure 1.3Donnes : Acclration de la pesanteur : g = 10 m.s2;cos 10 = 0,98 ; sin 10 = 0,17 ; 8 0,98 = 7,8 ; 8 0,17 = 1,4.a. Comme il ny a pas de frottements, la valeur de la raction du plan inclin est nulle.b. La raction du plan inclin est gale au poids du mobile.c. Le mobile tant soumis des forces constantes, son mouvement est rectiligne uni-forme.d. Lacclration du centre dinertie du mobile est ax=d2xdt2= 1,4 m.s2.13 ENI2005 Une seule rponse vraieDepuis un point O, on lance vers le haut avec une vitesse initiale v0, suivant la lignede plus grand pente dun plan inclin dangle a sur lhorizontale, un solide de massem.Il sarrte aprs avoir parcouru une distance L, puis redescend.Tout au long de son mouvement il est soumis une force de frottement

f , dintensitconstante.m = 200 g sin a = 0,1 v0 = 3 m.s1g = 10 m.s2f = 0,1 N.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit7Enoncs1 McaniqueParmi les cinq propositions suivantes une seule est exacte. Laquelle ?A : La dure de la monte est de 3 s.B : La distance parcourue avant larrt est L = 3 m.C : Lacclration lors la monte est de 2 m.s2.D : Lacclration lors de la descente est de 1 m.s2.E : La vitesse du solide lorsquil repasse en O est v0.14 ECE2007 Vrai ou faux ?Une benne transporte un objet de masse mpositionn comme indiqu sur lagure 1.4. La benne se soulve vitesse constante et au bout de 30 s, lobjet se met glisser et le chauffeur arrte immdiatement la benne. Langle entre le plancher dela benne et lhorizontale est alors u = 30.sin 30 = 0,5 ; cos 30 0,8 ; tan 30 0,5 ; g = 10 m.s2.Figure 1.4La force de frottement statique, quand elle est maximale, sexprime ff max = mR, Rtant la raction entre le plancher et lobjet.1.Le coefcientdefrottementstatiqueentrele plancherde labenneet lobjetestmst at 12.Lobjet ne sarrte pas ; il glisse avec une acclration uniforme et se dplacede2 men2 sjusquaubout delabenneferme. Cetteacclrationest dueladiffrenceentrelagravitationet laforcedefrottement dynamiquequi sexprimeff dyn = mdynR.2. Lacclration de lobjet est de 3 m.s2.3. Le coefcient de frottement dynamique lors de lacclration de lobjet estg sin u ag cos u.4. Le coefcient de frottement dynamique lors de lacclration de lobjet estmdyn = 1,5.81 McaniqueEnoncs1.4 Tirsetchutelibre15 FESIC 2006 Vrai ou faux ?Lors dune mission humanitaireau Darfour (Soudan), un avion des Nations Unies,volant horizontalement laltitudez=3,0 103m, vitesse constantev0, largue,en un point S, un colis de vivres.Larsistancedelair est considrecommengligeabledevant lesautresforcessexerant sur le colis.Donnes : Acclration de la pesanteur g = 10 m.s2;6 = 2,4 ;3 = 1,7.a. Dans le rfrentiel terrestre, la valeur de la vitesse initiale du colis est v0.b. La trajectoire du colis est un arc de parabole, de sommet S et daxe vertical.c. Quand le colis touche le sol, son vecteur vitesse est vertical.d. Le colis touche le sol au bout dune dure t = 24 s.16 FESIC 2005 Vrai ou faux ?Un avion volant horizontalement une altitude h = 80 m avec une vitesse constantev0 = 360 km.h1laisse tomber une boue en passant par la verticale dun pointA dela mer (gure 1.5).La rsistance de lair ainsi que tous les frottements sont ngligs.Donne : valeur du champ de pesanteur g = 10 m.s2.Figure 1.5a. Les quations horaires du mouvement du centre dinertie de la boue projetes surOx et Oy scrivent : x(t ) = 360 t , y(t ) = 5 t2, x et y exprims en m et t en seconde.b. La boue touchera la surface de la mer au bout de 4 s. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit9Enoncs1 Mcaniquec. La boue tombe dans la mer 1 440 m du pointA.d. Entre le largage de la boue et sa chute dans la mer, lavion a parcouru une distancede 400 m.17 GEIPI2006Un joueur de Tennis (joueur 1) dsire effectuer un lob, cela signie quil doit envoyerla balle sufsamment haut pour que son adversaire (joueur 2) ne puisse pas linter-cepter. Toutefois, la balle doit retomber dans les limites du court.On noteraA le point o le joueur 1 frappe la balle (gure 1.6).On prendra comme origine O du repre le point du sol la verticale du pointA.On note : z0 = 1,00 m : ordonne du pointA.z1 = 3,00 m : ordonne correspondant la hauteur maximale pour laquelle le joueur2 ne peut intercepter la balle quand il lve sa raquette.x1 = 15,0 m : abscisse correspondant la position du joueur 2.x2 = 25,0 m : abscisse correspondant la ligne de fond de court du ct du joueur 2.

V0 : vecteur vitesse initiale de la balle enA, V0 =

V0.a = 45,0 : angle entre la direction horizontale et

V0.g=9,80 m.s2: acclrationde la pesanteur,dirige selon laxeOzdans le sensdcroissant.Figure 1.6Pour que le lob soit russi, il faut donc que la trajectoire de la balle issue du point Aavec le vecteur vitesse initiale

V0soit telle que z >z1pourx=x1et quex 0 :i (t ) =Imax cos

2p tT+ u

A. 0,1 A B. 0,5 A C. 1 A D. 5 A E. 10 A24 FESIC2007 Vrai ou faux ?Le circuitci-aprsest constitudunesourcede tensioncontinueE, dunebobinedinductance L, dun condensateur de capacit C, dun conducteur ohmique de rsis-tance R et dun interrupteur K. Initialement, la bobine idale et le condensateur idalne possdent pas dnergie.Figure 2.28Dans un premier temps, on positionne linterrupteur K en position 1. Lorsque la ten-sion u(t ) atteint la valeur E, on bascule linterrupteur K en position 2 ; cet instant estchoisi comme origine des temps. Il stablit alors dans le circuit (L, C) un courantsinusodal i (t ) et lvolution de la charge du condensateur au cours du temps scrit :q(t ) =Q cos

2pTt + w

.Donnes : E = 10,0 V ; L = 0,10 H ; C = 0,10 mF.a. Lintensit i a pour expression : i=dqdt .b. linstant t = 0+, lintensit du courant est maximale.c. La priode des oscillations a pour valeur T= 628 ms.d. Dans lexpression de q(t ), Q = CE et w = 0.722 lectricitEnoncs2.4 Circuits R-L-C25 ECE2008 Vrai ou faux ?On considrele circuit de la gure ci-dessous, Rest la rsistancedun conducteurohmique, L est linductance dune bobine dont la rsistance est ngligeable, C est lacapacit dun condensateur. On tudie la dcharge du condensateur dans la bobine etles oscillations qui en rsultent.Figure 2.29On dsigne par q(t ) la charge instantanedu condensateur la date t . i (t ) est lin-tensitinstantanedanslecircuit etu(t )estlatensioninstantaneauxbornesducondensateur, la date t .1. Lexpression de i (t ) en fonction de u(t ) scrit i (t ) =dudt (t ).2. Lquation diffrentielle laquelle satisfait u(t ) estLdidt(t ) u(t ) = LCd2udt2 (t ) u(t ) = 0.On suppose dabord que la rsistanceR est nulle. La tension initiale est u(0) =E.3. Lexpression de u(t ) =E cos

2pT0t

est solution de lquation diffrentielle dansce circuit avec T0 = 2pLC.4. Lexpression de i (t ) est Cdudt (t ) = CE 2pT0sin

2pT0t

.26 ECE2007 Vrai ou faux ?Un condensateurde capacit Cest dchargdans une bobine dinductanceLet dersistanceR.1.Lquationdiffrentiellelaquelleobitlatensionauxbornesducondensateurest :LCd2ucdt2 RCducdtuc = 0.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit73Enoncs2 lectricit2. Lexpression de lnergie aux bornes de linductance est : EL = Li2.3. Lnergie lectromagntique travers le circuit en fonction de la tension aux bornesdu condensateur sexprimeEt=12LC

ducdt

2+ 12Cu2c.4. Lorsque lon sintresse lvolution de lnergie totale au cours du temps, on peutexprimer alorsdEtdt= Ri2.27 ECE2008 Vrai ou faux ?Figure 2.30Onconsidrelecircuitdelagure 2.30,R est la rsistance dun conducteurohmique, L est linductance dune bobinedont la rsistance est ngligeable, C est lacapacit dun condensateur.Ontudie la dcharge ducondensateurdanslabobineet lesoscillationsqui enrsultent.On dsigne par q(t ) la charge instantanedu condensateur la date t . i (t ) est lin-tensitinstantanedanslecircuit etu(t )estlatensioninstantaneauxbornesducondensateur, la date t . On a u(0) =E.1. Lexpressionde la valeur maximale atteinte par la tensionu auxbornes ducondensateur enfonctiondelnergie emmagasine Ecet delacapacit CestE = umax =

2EcC.2. Lquation diffrentielle laquelle satisfait u(t ) estd2udt2 (t ) +RLdudt (t ) + u(t )LC= 0.On pose l =R2L.3. Lquation diffrentielle laquelle satisfait u(t ) peut scrire alorsd2udt2 (t ) + 2ldudt (t ) + 4p2T20u(t ) = 0.742 lectricitEnoncsUne quationdiffrentiellepeut avoirtroistypes de solutionspossiblessuivantlesracines de lquation r2+ 2lr + 4p2T20= 0. Si le discriminant rduit est nul, on parlede rgime critique.4. La rsistance critiqueRc en fonction de L et de C est Rc =

LC.28 FESIC2006 Vrai ou faux ?Figure 2.31Ltude dun circuit R, L, C srie est effectue laide dun oscilloscopenumrique qui per-met de suivre lvolution de la tension ucauxbornes du condensateur et lintensit idu cou-rant dans le circuit.Linterrupteur K est dabord plac en position1 : le condensateur, de capacitC=108F,se charge grce la source de tension de forcelectromotriceE = 3 V.linstant t =0, linterrupteur est basculvers la borne 2 et simultanment on lance lac-quisition.Donne : p2 10.Figure 2.32a. On observe des oscillations lectriques libres amorties.b. linstant t = 0+, la tension aux bornes de la rsistance est gale uR = 3 V.c. Linductance de la bobine a une valeur proche de L = 2,5 H.d. Au bout de 2 pseudo-priodes, le circuit a dissip 8 / 9 de son nergie lectriqueinitiale. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit75Enoncs2 lectricit29 FESIC2008 Vrai ou faux ?Ltude dun circuitR, L, Csrie est effectue laide dun dispositif dacquisitionreli un ordinateur qui permet de suivre lvolution de la tension uc aux bornes ducondensateur.On obtient lenregistrement de la gure 2.33. Dans un premier temps, linterrupteurKestenposition1.Lorsquelatensionuc(t )atteintlavaleur E,linterrupteurestbascul en position 2. cet instant choisi comme origine, la bobine na pas stock dnergie.Figure 2.33Donnes : L = 0,10 H ; p2 10.a. La force lectromotrice du gnrateur est gale 10 V.b. linstant t = 0+, lintensit est nulle.c. Durant les dix premires millisecondes, le courant circule en sens contraire de celuiindiqu sur la gure.d. Le condensateur a une capacit denviron 0,1 mF.30 GEIPI-ENI2006Charge dun condensateur - circuit oscillant.Tout au long du problme, on prendra : E= 5 V, r= 30 kV, R = 5 V, C= 50 mF,L = 50 mH.762 lectricitEnoncsFigure 2.34Premire partie :On sintresse tout dabord la charge du condensateur de capacit Cpar un gn-rateur de tension dont la f..m. vautE(gure 2.34). Pour ce faire, linstant t = 0,on place linterrupteur K en position 1. Lvolution au cours du temps de la tensionuc aux bornes du condensateur et de la tension ur aux bornes du conducteur ohmiquede rsistance r est reprsente gure 2.35.Figure 2.351. Quelle est, des courbes 1 et 2, celle qui illustre lvolution de uc ? Justier obliga-toirement la rponse.2. Quelle serait la charge q du condensateur la n du processus de charge ?3. Sachantquelondnitlaconstantedetempstducircuit commeladureauboutde laquellele condensateura acquis63%de sa chargemaximale,dterminergraphiquement la valeur de t.4. Dterminer la valeur de lintensit linstant t = t. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit77Enoncs2 lectricitSeconde partie :On suppose maintenant que le condensateur a acquis sa charge maximale. On placealors linterrupteur en position 2. On observe, laide dun oscilloscope,la tensionuc sur la voie A et la tension uR sur la voie B.Les oscillogrammes obtenus sont les suivants :Figure 2.36Les rglages de loscilloscope sont : balayage horizontal : 5 ms / division ; sensibilit verticale de la voie A : 1 V/ division ; sensibilit verticale de la voie B : 250 mV/ division.5. Rappeler les expressions littrales de lnergie Ec emmagasine tout instant par lecondensateur et celle, EL, emmagasine par la self. Calculer ces nergies aux instantscorrespondant aux pointsP et Q reprs sur les oscillogrammes de la gure.6. Comparerlesnergiestotalesemmagasinesparlecircuit enchacundesdeuxpointsP et Q. Interprter ce rsultat.7. Tracer lallure gnrale quaurait eu lvolution de ucsi la rsistanceRavait ttrs grande.782 lectricitCorrigs2.1 Circuits R-C1a. b. c. d.F V V Fa. LaloidOhmgnraliseentrelintensitducourant lectriquequitraverselecondensateur et la tension ses bornes est, en convention rcepteur, I =CduCdt; silintensit est constante, la penteduCdtdoit ltre aussi. Ce qui signie que la courbede uC(t ) ne peut tre que celle de la gure 2.1-2.b. La courbe uC(t ) de la gure 2.1-2 permet de dterminer la valeur de la capacit ducondensateur. En effet, elle doit tre gale C =IduCdt,avecI =0,20 A etduCdtpente de la droite,gale 4 V sur 2 ms, soit 2.106V.s1.Ainsi, C = 0,2/2.106= 0,10 mF.c. La relation entre la charge et la tension est q=CuC ; soit, uC=q/C ; numri-quement, uC= 0,20.106/0,1.106= 2 V.d. LnergieEemmagasine par un condensateurentre les armatures duquel rgneune tension uCet ayant accumul une charge q est gale 12Cu2Cou12q2C; numri-quement, E = 0,5

0,20 106

2/

0,1 106

= 2 107J.Un condensateur est fondamentalement constitu de deux armatures mtalliquesdont lescharges lectriques opposes quelles portent respectivement sont eninteraction lectrostatique, dautant plus intense quest petite la distance quisparelesarmatures. Enpremireapproximation, chaquearmatureporteunecharge oppose celle que porte lautre. Ainsi, quand il est dit qu un conden-sateur porte une charge qvalant tant de coulombs , il faut toujours comprendrequune des deux armatures porte la charge q (quelle soit positive ou ngative) etlautre, sa charge oppose, q. Celle qui porte la charge positive est celle qui estau potentiel lectrique le plus lev. Une autre manire de prsenter le fait est dedire que le signe de la charge de larmature portant qest celui de la tension uC.Do limportance attacher aux conventions qui entourent le condensateur :Larmature portant la convention de charge q est du ct de la pointe de la chedelaconventiondetensionuC:siuCestpositive(resp. ngative), cestcetteDunodLaphotocopienonautoriseestundlit79Corrigs2 lectricitFigure 2.37armature qui porte la charge q=CuCpositive (resp. ngative) (gure 2.37). Lecoefcient Cde proportionnalit entre la charge et la tension dsigne la capacitdu condensateur, exprime en farads (F) ; limportance de la capacit traduit lap-titude du condensateur accumuler ( condenser) le systme (q, q) de chargessur les armatures, tension gale.Lorsque le rgime devient variable au cours du temps, dans le cadre de lapproxi-mation des rgimes quasi-stationnaires,cadre qui est celui de la validit des loisde llectrocintique,lois des mailles et des nuds, la relation entre la charge etla tension demeure la mme quen rgime statique et la drivation par rapport autemps donne la relationi (t ) =dqdt (t ) =d (CuC)dt(t ) = CduCdt(t ).La che de la convention de lintensit du courant lectrique i (t ) doit alors tredirige vers larmature qui porte la convention de charge q: si i (t ) est positif, lachargeqaugmente,doncle dbit de chargedoit tre dirigvers larmaturequivoit sa charge augmenter au sens algbrique du terme.Le systme des charges sur les armatures est en interaction lectrostatique attrac-tive de part et dautre de lespace sparant les armatures. cette interaction peuttre associe une nergie lectrostatiqueEdont la variation entre linstant initialet un instant t quelconque estDE =

t0uC(t

) i (t

)dt

=

t0uC(t

) CduCdt(t

)dt

=12Cu2C(t

)

t0=12C

u2C(t ) u2C(0)

Lexpression prcdente est la diffrence comme en mcanique, le travail duneforce conservative de deux termes ayant la mme forme et dont la valeur nedpendque de ltat du condensateuraux instantst =0 et t quelconque.Il estde ce fait acceptable de considrer que le terme gnrique12Cu2Creprsente unenergiesemblant avoirunepropritsimilaireunenergiepotentielle. Onladsigne comme lnergie lectrostatique accumule dans le condensateur . Enfait, elle nest quune partie de lnergie potentielle du systme des charges accu-mulessurlesarmaturesducondensateur, nergiepotentiellelieaucaractreconservatif des forces lectrostatiques qui sexercent entre elles.802 lectricitCorrigs21. 2. 3. 4.V F F V1.De la relation, enconventionrcepteur, entreI et UC, I =CdUCdt, on tireparintgrationentret =0etlinstant t quelconque, I tantconstant, I dt =CdUCpuis, le condensateur tant dcharg linstant initial comme lindique la courbe dela gure , I t = C (UC(t ) UC(0)), soit la relation annonce, UC(0) tant nulle.2. La caractristique UC(t ) peut tre approche par une droite passant par les pointsde coordonnes (0, 0) et (15 s, 3,5 V) ; la pente de cette droite,dUCdt, est donc 3,5 / 15V.s1. LacapacitCsendduit : C = I /

dUC/dt

, numriquement galeC = 0,5 10315/3,5 2,14 mF.3. Tracez la tangente la courbe lorigine. La tangente intersecte lasymptote hori-zontale la courbe, ici 5 V, au bout de la constante de temps caractrisant le circuitR-C. Ici t = 104s soit 100 ms.4. Lquation propose est lquation diffrentielle qui rgit la tension uC(t ). Elle estobtenue en crivant la loi des mailles pour ce circuit : E = uC+uR, et en traduisant leslois dOhm gnralises aux bornes de la rsistance et du condensateur, en conventionrcepteur, uR=Ri et i =CduCdtdo uR=RC duCdt. Le remplacement de uRparcette dernire relation donne lquation propose.Lquationdiffrentiellergissantlvolutionde la tensionuC(t ) aux bornes ducondensateur charg travers une rsistance sous une tensionE,E =RC duCdt+ uCa pour solution uC(t ) =E + Betto les constantesA et B sont dtermines parles conditions initiales du circuit. Il est frquent que le condensateur soit initiale-ment dcharg : alors, uC(0) = 0 =E + B doB = E etuC(t ) =E

1 ett

.Latangenteloriginedecettecourbeapour quationuC=duCdt(0) t avecduCdt(0)=Et. Ainsi, la tangente coupe-t-ellelasymptoteuC=Epour t =t.Cette proprit est une mthode classique didentication dun processus du pre-mier ordre, cest--dirergi par une quation diffrentiellesimilaire celle quedoit satisfaire uCdans le circuitR-C srie. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit81Corrigs2 lectricitUne secondemthode possible,similaire celle de mesure de la demi-vie dunradionuclide, est fonde par la dtermination du temps t0 au bout duquel la ten-sion uC(t0) vaut la moiti de la tension nale, E/2. Do il vient que t0 = t ln 2.Lquation obtenue la question 4 est caractristique des circuits R-C srieet sa forme mrite dtre retenue.3 Rponses : 1. t1 = CU1/I , t1 = 36 s.2. EC1 =12CU21, EC1 = 3,6 kJ.3.A = 0, B = U1, t =RC.4. t2 = t1 + RC ln

U1/U2

, t2 1 070 s.5. ER =12C

U21 U22

, ER 1,6 kJ,PR =ER/ (t2t1), PR 1,5 W.6. h = 92 %.Explications :1. Daprslesconventions dorientationentre I et uc, il vient I =CduCdt, soitdt =CIducdo par intgration entre linstant initial et t1:

t10dt =

U10CIduc ;ainsi, t1 =CIU1. Application numrique : t1 = 1 800 2/100 = 36 s.2. Lnergie emmagasine par le condensateur entre linstant initial et linstant t1 vautEC1 =12CU21. Application numrique : EC1 =12 1 800 22= 3 600 J.3. linstant t1, latensionuCvautU1, donclorsquelonremplacet part1danslexpression de uC qui est donne, on obtient : A+B = U1. Au cours de la dcharge ducondensateur, la tension, au bout dun temps sufsamment long tend vers 0 ; lorsquelon prend la limite de lexpression de uClorsque t tend vers +, il vientlimt +uC =A = 0.Do, A = 0 et B = U1.La constante de temps t du circuit est gale RC.4. Daprs la question prcdente, uC(t ) = U1 exp

t t1t

; on recherchedonc linstant t2tel queuC(t2) =U2doU1exp

t2t1t

=U2. Isolantlexponentielle, et prenant le logarithme, il vient t2t1t= ln

U2U1

, soitt2t1 = RC ln

U2U1

=RC ln

U1U2

.822 lectricitCorrigsApplication numrique :t2 = 36 + 1 800 2 ln

21,5

1 072 1,07.103s.5. Lnergiedissipedanscesconditions par effet Jouledans larsistance, ER,estla diffrenceentrelnergieinitialeaccumuleparle condensateuret lnergiequil possde linstantt2:ER=EC1 EC2, soit ER=12CU21 12CU22. Ainsi,ER =12C

U21 U22

.Application numrique :ER = 0,5 1 800

221,52

= 1 575 1,6 kJ.Lapuissancemoyenne, PR, dissipependant cetteduret2 t1estlerapport delnergiedissipeladurependant laquellecettedissipationseproduit. Ainsi,PR =ERt2t1. Application numrique : PR = 1 575/(1 072 36) 1,52 W.6.Le rendement, daprsladnitiondonne, estdonclerapportdelapuissancemoyenne dissipe effectivement constate au cours de lexprience, PR exp, la puis-sance moyenne thorique que lon pourrait obtenir, PR. Donc, h =PR exp/PR. Appli-cation numrique : h = 1,4/1,52 0,92 soit 92 %.Le rendement du supercondensateur est donc presque deux fois meilleur que celui delaccumulateur.4 Rponse : BLa forme uc(t ) = a+ bexp

t /t

, et la condition initiale donne, conduisent unepremire relation, a + b = uc(0) =Q0/C ; le condensateur se dcharge par ailleurscompltement traverslarsistancedoncsatensiondoittendrevers0lorsqueletemps devient trs grand devant la constante de temps, ce que nous pouvons traduirepar la relation :limt +uc(t ) = 0 = a.Donc,a =0 et b =Q0/C. Ainsi, uc(t ) =Q0Cexp

t /t

. linstant t0, comptpartir delinstant initial, olachargeinitialeest divisepar 2, latensionauxbornes du condensateurest aussi divise par 2 ; ainsi, linstantt0est dtermin parla relation: 1/2=exp

t0/t

, soit en prenantle logarithmedes deux membres,t0 = t ln 2.Il sagit en quelque sorte de la demi-vie de la charge du condensateurdans le circuitR-C.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit83Corrigs2 lectricit51. 2. 3. 4.V F F F1. La constante de temps dun tel circuit est videmment t =RC, or, on peut consi-drer que la charge est en pratique acheve aprs une dure de lordre de 5t. Ainsi,si R est grande, t lest aussi et la charge en est dautant ralentie.2. Pour la mme raison que prcdemment,plus la capacit Cdu condensateurestleve, plus la charge est lente.3. Le temps de charge dun condensateur travers une rsistance est indpendant dela valeur de la tension sous laquelle on le charge.4. Lorsque le condensateur se charge, la tension aux bornes de la rsistance diminue,donc lintensitdu courant lectriquedans le circuit lectrique diminue aussi. Toutse passe comme si, au fur et mesure quunrservoirse remplissait,le robinetserefermait de lui-mme.61. 2. 3. 4.F F F F1. Lintensit du courant dans le circuit, eu gard aux orientations relatives de iet u,vaut i =dqdt= Cdudt .2. Lapplication de la loi des mailles dans le circuit et la loi dOhm aux bornes de larsistance conduisent la relationE =Ri + u ; avec lexpression de i de la questionprcdente,lquation diffrentiellergissant la tension uaux bornes du condensa-teur est E =RCdudt+ u.3. Lorsque t vaut 10 ms, la tension aux bornes du condensateur vaut 6 V, ce qui signi-e que la tension aux bornes de la rsistance vaut E u1, soit 4 V; or, ce mmeinstant, lintensitdu courant dans le circuit vaut i1=1 mA. Ainsi, la valeur de larsistanceR vaut-elle (E u1)/i1, soit 4 kV.4. La forme de la tension solution de lquation diffrentielle prcdente estu(t ) =A + B exp

t /t

avec comme condition initiale, u(0) = u0 = 2 V etlimt +u(t ) =E = 10 V.Ainsi, A+B =2 Vet A=10 V, soit B =8 V. linstant t0=10 ms, latension aux bornes du condensateur vaut u(t0) = u1 = 6 V = 10 8 exp

t0/t

V.842 lectricitCorrigsDo 4= 8 exp

t0/t

, 1/2=exp

t0/t

, soit t0=t ln 2, ett=t0/ ln 2.Numriquement, t = 10.103/0,5 = 20.103s. CommeC = t/R, il vientC = 20.103/4.103= 5.106F = 5 mF.Ici, il nyapasdautresolution, pourdterminerlacapacitC, quedepasser par la dtermination de la constante de temps et donc il faut connatrela forme gnrale de la tension aux bornes dun condensateur se chargeantsous tension constante travers une rsistance.71. 2. 3. 4.F F V V1. Si la tension entre les armatures du condensateur est effectivement de 1 000 V, cestaussilatensionauxbornesdelarsistancedanscecircuit. Ainsi,lecourantdansle circuit linstant de la fermeture de linterrupteurest U/R, soit numriquement103/105= 102A.2. Lquationdiffrentiellevrieparlatensionauxbornesducondensateur estRC dudt+ u = 0. Ainsi,dudt= u/RC. linstant initial,dudt= 103/(105100.106) = 102V.s1.3. Lquationdiffrentiellesatisfaiteparua pour solution: u(t ) =Aexp

t /t

,avect = RCet Adterminelinstant derfrence. Or, danslecastudi,RC=10 s. linstantt =20 s, il y a 10 s, soit une duregale t, que linter-rupteurestfermet la tensioninitialeestainsidivisepare. Il ne resteplus alorsquenviron 37 % de la tension linstant de rfrence, soit environ 370 V.4. Linstant t = 60 s correspond une dure de 5t depuis linstant de la fermeture ducircuit. Il est donc lgitime de considrer que la dcharge est acheve cette date.8a. b. c. d.F V F Fa. Demanireclassique, latensionuentreles armatures ducondensateur vri-elquationdiffrentielle RCdudt+u = E. Lecondensateur tant dcharglinstant initial, enposant t = RC, latensionsexprimeenfonctiondutemps DunodLaphotocopienonautoriseestundlit85Corrigs2 lectricitparu(t ) =E

1 exp

t /t

etlintensitducourantlectriquedanslecircuiti= (E u) /R =ER exp

t /t

.b. Daprs la questionprcdente, linstantinitial, i =E/R. Or, Eest la valeurasymptotique de la tension aux bornes du condensateur, soit, partir du graphique deu(t ), E = 10 V et i = 10/105= 104A.c. La constante de temps t est donne par labscisse du point dintersection entre latangente lorigine la courbe u(t ) et lasymptote. On vrie aisment que t = 1 ms.Ainsi, C = t/R, soit, numriquement, C = 103/105= 108F donc 10 nF.d. Le gnrateur doit fournir une puissance instantane gale Ei (t ) =E dqdt . Lner-gie totale fournie au cours de la charge du condensateur est doncW=

+0Ei dt =

+0Edq =EQo Q est la charge acquise par le condensateur au cours du processus. Or, Q = CE,do W= CE2, soit numriquement W= 100 C.91. 2. 3. 4.V F F V1. La situation est la mme que celle de la question a. de lexercice prcdent, maisavec une rsistance totale du circuit gale R + r. Donc, dans les formules, il suftde remplacerR par R + r.2. Lexpression est fausse car la tension entre les armatures du condensateur augmen-terait au cours du temps ! En fait, u(t )=E exp

t /t

avect

=RCpuisque larsistance interne de la source de tension, r, nintervient plus.3. Lexpression de lintensit du courant lectrique pendant cette seconde phase seraitexacte mais avec t

=RC et nonR/C.4. Lallure des graphes correspond aux expressions u(t ) = E exp

t /t

eti (t ) = ER exp

t /t

avec t

=RC.101. 2. 3. 4.F V F F862 lectricitCorrigs1. La constante de temps t =RC vaut 5.10210.106= 5.103s, soit 5 ms.2. Danscettepremirephasedefonctionnement, latensionentreles bornes ducondensateur est donne par lexpression u(t ) = E

1 exp

t /t

. Ainsi linstant t = T/2, u(T/2) = E

1 exp

T/2t

; or, numriquementT/2t = 20.103/(2 5.103) = 2 ; donc, u(T/2) =E(1 e2).3. Pendant cette phase u(t ) est rgie parRCdudt+ u=0 et par consquence,entreT/2 et T, u(t ) = U1exp((t T/2)/t). Ainsi, u(T) = U1e2=Ea(1 a).4. Au cours de cette troisime demi-priode, la tension est donne paru(t ) =E + B exp

(t T)/t

,avec u(T) =Ea(1a). Donc, B =E(aa21) ; et u(3T /2) =E(1a+a2a3).2.2 Circuits R-L111. 2. 3. 4.V F V F1. Avant le fermeture de linterrupteur,il ne peut y avoir de courant lectrique dansle circuit. La continuit du courant lectrique qui traverse la bobine dauto-inductionfait que son intensit doit tre nulle juste aprs sa fermeture.2. Lintensit du courant lectrique tant nulle juste aprs la fermeture de linterrup-teur, les tensions aux bornes des lment ohmiques (ri et Ri ) sont, elles aussi, nulles.Lquation lectrique du circuit cet instant est donc E = Ldidt .3. La constante de temps du circuitR-L srie est t =LR + r; soit, numriquement,t = 10.103/(2.103+ 10) 5.106s.4. Lorsque le rgime permanent est atteint, lintensit du courant lectrique dans lecircuit est constante et le terme dauto-inductionLdidtest nul. La bobine se comportecommeunltrslgrement rsistif. Lintensitducourant lectriqueenrgimepermanent est I=ER + r , soit, numriquement,t =202.103+ 10 10.103A, soit 10 mA.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit87Corrigs2 lectricitEn convention rcepteur, la tension aux bornes dune bobine auto-inductive, din-ductanceL et de rsistance rest gale u = ri + Ldidt. La puissance instantanefournie la bobine est donc de ce fait gale p = ri2+Li didt= ri2+ddt

12Li2

.Unediscontinuitdecourant lectriquerendrait inni letermeddt

12Li2

etdonc la puissance instantane reue par la bobine : une telle situation est dpour-vuedesensphysique. Ainsi, lintensitducourant lectriquequi traverseunebobine auto-inductive ne peut qutre continue.Ce fait conditionne la conception des circuits lectriques comportant une bobine :la continuit du courant lectrique qui la traverse doit toujours tre assure, souspeine de faire apparatre des surtensions aux bornes du dispositif interrompant lecourant lectrique dans la branche inductive dun circuit.En rgime permanent, une bobine se comporte comme un l de faible rsistance.Un circuit constitu par une bobine auto-inductive de rsistance r et dinductanceL, ensrieavecunersistanceprincipale R, lassociationtant alimenteparune source de tensionEest rgi par lquation diffrentielle suivante, portant surlintensit du courant lectrique i (t ) :E = Ldidt+ (R + r)i , ou, en divisant par R + r,ER + r=LR + rdidt+ i .Lemembredegauchedelquationfait ainsi apparatrelintensitducourantlectrique en rgime permanent, I0 =ER + r . Lhomognit du membre de droiteimpose que la dimension du termeLR + rsoit celle dun temps : on pose ainsi cettequantit gale t, que lon appelle la constante de temps du circuit inductif.Ainsi, lintensit ducourant lectrique dans cecircuit sera-t-elle, enprenantcomme instant initial linstant de la fermeture de linterrupteur,i (t ) =I0

1 exp

t /t

,la tension aux bornes de la rsistanceR, UR(t ) =Ri (t ) et la tension aux bornesde la bobine dauto-induction UB(t ) = ri (t ) + Ldidt(t ), soitUB(t ) = r I0 +

Lt r

I0 exp

t /t

.Silarsistancedelabobinepeuttrengligedevant R,lintensitdergimepermanent devient I0=E/Ret lexpressiondelatensionauxbornesdelabobine devient alors UB(t )=E exp

t /t

. On remarquera que, dans les deuxcas, UB(t ) est discontinue linstant initial.882 lectricitCorrigs121. 2. 3. 4.F F F V1. Enrgimepermanent, lecircuit secomportecommesil tait constitudunesource de tension et de deux rsistances : r, la rsistance de la bobine, etR en srie.Ainsi, I=ER + r , soit, numriquement, I=1018 + 7= 0,4 A.2. Lexpression de la constante de temps est fausse (t =LR + r ) ainsi que celle de i (t )car, dans la manipulation, la continuit du courant lectrique dans la bobine na paspu tre assure. Il est certainement apparu une surtension au niveau de linterrupteuret lon ne peut rien dire de quantitatif sur lvolution du courant dans le circuit nalconstitu de la rsistanceR et de la bobine.3. Lexpressionest manifestementfaussepuisquelintensitaugmenteraitindni-ment au l du temps alors quil ny a plus de source dnergie active dans le circuit.4. Lesinstant t1ett2sontdnispari (t1) =0,9I0eti (t2) =0,1I0. supposerquelexpressiondelintensitducourant danslecircuit puissetreprisegalei (t ) =I0 exp

t /t

avecI0 =ER + ret t =LR + r , on aura exp

t1/t

= 0,9 etexp

t2/t

= 0,1, soit, en faisant le rapport membre membre des deux quations,exp

(t2t1) /t

= 9.en prenant le logarithme des deux membres de lgalit, il vientt2t1 = t ln 9.Lesconditionsderalisationdelexpriencenautorisent enfaitaucuneexpression sur les tensions ou lintensit du courant lectrique dans le cir-cuit car, linstant du basculement de linterrupteur, un arc lectrique (unetincelle) apparatra au point douverture du circuit, qui dissipera lnergielectromagntique accumule dans la bobine (12Li2). Par consquence, lesafrmations assnes sur la tension UR sont fausses.Il est par ailleurs maladroit de parler de dcharge dans cette situation, cetteexpressiontant plutt rserve lvolutiondelatensionauxbornesduncondensateur, encequelleexprimeeffectivement unediminutionen valeur absolue des charges portes par chacune des armatures. Il seraitaussi simple de parler dextinction du courant dans le circuit .DunodLaphotocopienonautoriseestundlit89Corrigs2 lectricit131. 2. 3. 4.F F F F1. La lecture de la courbe de i (t ) indiquequeI0, valeur asymptotiquede i (t ), vautI0 = 45 mA.2. Daprs le rappel thorique de lexercice 11, lintensit de rgime perma-nent apourexpression: I0=ER + r . Dor =EI0R, soit, numriquement,r =945.103 190 = 200 190 = 10 V.3. La constante de temps t de ce type de circuit a pour expression (cf. lemme rappel thorique) t =LR + r , do L = t (R + r). Numriquement,L = 0,25.103200 = 50.103H.4. Si les deux bobines ont la mme inductance et si elles sont places sufsammentloin lune de lautre, linductance totale du circuit est approximativementgale lasomme des inductances de chacune des bobines, alors que la rsistance totale du cir-cuit est passe de 200 V 210 V. Il est ainsi plausible de constater que la constante detemps a pratiquement doubl. On serait donc tenter de considrer lassertion commevraie.En revanche, si les bobines sont trs voisines lune de lautre, la manire dont ellessontconnectes(mme sachantquellesconstituentuneportionduncircuitsrie)ou disposes lune par rapport lautre peut faire varier linductance totale du circuitdans une fourchette non ngligeable, et lafrmation tre infonde.14a. b. c. d.V F V Va. Lafrmation est exacte par continuit du courant dans la bobine et donc dans lamaille unique que constitue ce circuit.b. la fermeture dun circuit inductif une maille, cest la bobine qui prend le chocde tension et uBC(0+) =E.c. Comme prcdemment, I0lintensit de rgime permanent est donne parI0 =ER + r + r

do R =EI0r r

.Numriquement, R =550.103 10 20 = 70 V.902 lectricitCorrigsd. Dans ce type de circuit une maille, t est toujours donne par le rapport de lin-ductance du circuit sur la rsistance totale de la maille. Donc, t =LR + r + r

, soit,numriquement t =0,1070 + 10 + 20= 103s.15a. b. c. d.V F V Va. t =LR + r + r

. (cf. exercice prcdent).b. uBC= r

i + Ldidt , puisquon est en convention rcepteur et que la bobine possdeune rsistance non nglige.c. t =0+, lintensit ducourant lectriqueest nulledans lecircuit et doncles tensions dues aux rsistances sont elles aussi nulles. Il ne reste plus queE = uBC(0+) = Ldidt (0+).d. Lintensit du courant lectrique en rgime permanent vaut I=ER + r + r

.Numriquement,I=987 + 1 + 12= 90 mA.Il ny a pas incompatibilit entre les rponses aux questions b et c, car, pourlaquestionc, lexpressiondeuBCquiapparat nest vraiequlinstantinitial dans la mesure o aucun courant ne circule dans le circuit.16 Rponses : 1. uAC.2. uBC.3. courbe III.4. cf schma donn dans le corrig.5. E = 12 V, Imax = 250 mA,6.a. E = Ldidt+ (R + RL) i , 6.b. L = 0,144 H, RL = 8 V,7. courbe V pour uABet courbe VIII pour uBC.Explications :1. La courbe 1 reprsente de manire vidente la tension aux bornes de la source detensionE, donc uAC. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit91Corrigs2 lectricit2. La courbe 2 reprsente une tension ayant une volution similaire celle de lin-tensit du courant lectrique dans le circuit : cest donc une tension proportionnelle i (t ), donc celle aux bornes de la rsistanceR, soit uBC.3. Daprs la remarque faite la question prcdente, la courbe reprsentative de i (t )ne peut tre que la courbe III.4. uAB=E uBC. Elle part de 12 V et dcrot exponentiellement jusqu sa valeurasymptotique de 2 V. Elle a donc lallure suivante :Figure 2.385. Surlegraphedelacquisition, onlit: E=12 Vetlavaleurasymptotiquedelatensionauxbornesdelarsistance R, RImax, gale10 V. Onendduit queImax =1040= 0,25 A.6.a. Laloi desmaillesdonne E =uAB+ uBC. Laloi dOhmauxbornesdelarsistancedonneuBC=Ri (t ), laloidOhmgnraliseauxbornesdelabobineuAB=RLi (t ) + Ldidt(t ). DoE = (R + RL) i (t ) + Ldidt(t ).6.b. Soit uAB la valeur asymptotique de uAB ; elle est gale RLImax, doRL=UAB Imax. Numriquement, RL =20,25= 8 V.Pour dterminer la valeur de linductanceL, il faut, en labsence dautres informa-tions, passer par la dtermination exprimentale de t. Cette dernire seffectue, sur lacourbe 2 donne, en traant la tangente lorigine et en mesurant ensuite labscissedupointdintersectiondecettetangente lorigineaveclasymptotede lacourbe2, situe 10 V : le temps ainsi dtermin correspond la constante de tempst ducircuit. Onmesuredelasortet=3 ms. CommeL =t (R + RL), ilvient ainsiL = 3.103(40 + 8) = 0,144 H.7. Lacourbecorrespondant latensionuAB=Ldidt , enngligeant larsistancedelabobine, doit treproportionnelleladrivedei (t ) parrapport autemps,donc constante par morceau, positive au dpart, ensuite ngative puis positive nou-veau, de mme valeur quau dbut. La seule courbe satisfaisant ces exigences est lacourbe V.uBCest proportionnelle i (t ) : la seule possibilit est la courbe VIII.922 lectricitCorrigs17a. b. c. d.F V F Va. La tension aux bornes de la rsistance est proportionnelle lintensit du courantlectrique dans le circuit. Comme le circuit comprend une bobine dauto-induction,le courant lectrique doit y tre continu. La courbe 1 reprsente donc la tension uABaux bornes de la bobine.b. Les conventions courant-tension sont rceptrices et donc, la bobine tant consid-re comme idale, la relation propose est correcte.c. Comme la courbe 1 reprsente la tension aux bornes de la bobine, que les valeursextrmales de la tension correspondent 3 carreaux par rapport au zro des tensionset que la sensibilitverticaleest de 2,0 V/ division,lamplitudede uAB, UAB Mestdonc de 6 V.d. La valeur absolue des pentes de la tensionuBCest lie

didt

. En effet, si nousappelons UBC Met UBC m les valeurs maximale et minimale de la tension aux bornesde la rsistance, les valeurs maximale et minimale de lintensit du courant lectriquedans le circuit valent respectivement IM= UBC m/RetIm= UBC M/R(Atten-tion ! pour la rsistance, la convention courant- tension est gnratrice). Numrique-ment, IM= (5)/500 = 10 mA et Im= 10 mA. Les pentes tant constantes parmorceau,

didt

=

IM ImDt

, avec Dt = 2 0,2.103= 0,4.103s. Donc,a =

didt

= 20.103/0,4.103= 50 A.s1.Ainsi, L = UAB M/a, soit, numriquementL = 6/50 = 0,12 H.18 Rponses : 1. E = Ldidt+ Ri .2.A =ER, B = A et t = L/R.3.A = B = 4,24 A et t = 0,15 s, R = 11,8 V et L = 1,77 H.4. Voir le graphe correspondant ci-dessous.5. i (t) =ER (1 exp(1)) 2,68 A.6.A

= 0, B

= i (t), i (2t) = i (t) exp(1) = 0,99 A.7. i (3t) = i (t) + i (2t) exp(1) = 3,04 A.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit93Corrigs2 lectricitExplications :1. La loi des mailles applique au circuit donne E = uL +uR ; les lois dOhm gnra-lises aux bornes de la rsistance et de la bobine idale sont uL=Ldidtet uR=Ri .Do lquationE = Ldidt+ Ri .2. En remplaant dans lquation prcdente i (t ) par lexpression qui est donne, ilvient E =R

A + B exp(t /t)

+ L

Bt

exp(t /t), soitE =RA + B

R Lt

exp(t /t).Pour que lquation soit satisfaite tout instant t 0, il faut que le facteur devantlexponentiellesoitnul,cequise traduitparla relationt=L/R.Il sensuitqueA =E/R. linstant initial, lintensit du courant dans le circuit est nulle par continuit, doA + B = 0, soitA = B.3. La valeur asymptotiquede i (t ) qui correspondA vaut 4,24 A. La constante detemps du circuit t est dtermine par la mthode de la tangente lorigine, on obtientt = 0,15 s.CommeR =E/A, numriquement R = 50/4,24 11,8 V. L=Rt, soit, numri-quement, L = 11,8 0,15 1,77 H.4.Figure 2.395. Surlintervalleconsidr, lexpressionobtenuegrcelaquestion2demeurevalable: i (t ) =ER

1 exp(t /t)

. Donc, i (t)=ER (1 exp(1)). Numrique-ment, i (t) =5011,8

1 e1

2,68 A.942 lectricitCorrigs6. Lamthodedersolutionsurlintervalleconsidrest lammequaudbut :il suft de prendre E = 0. Ainsi, A

= 0et t = t, B

= i (t). Doi (2t) = i (t) exp(1) ; numriquement, i (2t) = 2,68 e1 0,99 A.7. Sur cet intervalle de temps, i (t ) peut tre pris gal A

+ B

exp

(t 2t)/t

.Lergimepermanent conduitA

=E/R ;laconditioninitialeaudbutdecetintervalle conduit i (2t) =A

+ B

, doB

= i (2t) ER. Ainsi,i (t ) =ER+

i (2t) ER

exp

t 2tt

.Il en rsulte que i (3t) =ER +

i (2t) ER

exp(1), soit en rarrangeant les termes,i (3t) = i (t) + i (2t) exp(1). Numriquement, i (3t) = 2,68 + 0,99 e1 3,04 A.19 Rponse : A.Lacourbe2nepeuttrequecelledelatensionauxbornesduncondensateursechargeant dans un circuit R-C srie ou la tension aux bornes de la rsistance dans uncircuit R-L srie. Seules les combinaisons A et D peuvent correspondre la situation.Les valeurs des constantes de temps de chacune de ces combinaisons sont respective-ment L/R = 3 ms pour A et RC = 1 ms pour D. La dtermination de cette constantede temps par le trac de la tangente lorigine la courbe 2 montre que cette dernirevaut 3 ms. La combinaison correcte est donc A.2.3 Circuits L-C201. 2. 3. 4.F V V V1. Enlabsencedlment dissipatif, telunersistance, lesoscillationssontlibresmais harmoniques, cest--dire purement sinusodales et non amorties.2. Cest la loi dOhm gnralise pour le condensateur qui donne la relation entre i (t )et u(t ). Daprs le schma, les conventions courant-tension sont gnratrices, donc, partir des relations i =dqdtet u= qC, vous obtiendrez i = Cdqdt . Avec u(t ) dela forme u(t ) =Um cos (vt ), i (t ) devient dans ce cas : i (t ) =CvUm sin (vt ). Il estvident que CvUmreprsente lamplitude maximale de lintensit du courant lec-trique dans le circuit, savoir 10 mA, v =2pT= 104s1et Um= 2 V. C=ImvUm,soit, numriquement, C = 10.103/(1042) = 5.107F soit 0,5 mF. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit95Corrigs2 lectricit3. Il sagit bien sr de lquation canonique rgissant la tension u(t ) aux bornes de labobine ou du condensateur dans le circuit L-C.4. Lapulsationdesoscillations est donnepar larelation: v=1/LC, doL = 1/Cv2. Numriquement,L = 1/(0,5.106108) = 20.103H.Cetypedecircuitouncondensateursedchargetraversunebobineidaleest rgi par une quation diffrentielle du second ordre (cest--dire dans laquelleinterviennentla fonction rechercheet ses drives premire ventuellement et seconde obligatoirement) qui a toujours la mme forme. Cette quationest obtenue en utilisant lgalit des tensions aux bornes du condensateur et de labobine et en crivant les lois dOhmgnralises pour chacun deux. Il convient deremarquer qualors,les conventionscourant-tensionsont obligatoirementrcep-trices pour un des deux diples et gnratrices pour lautre.Danslecasqui nousproccupe, ellessont rceptricespour labobinedauto-induction parfaite et gnratrices pour le condensateur. Ainsi,u(t ) = Ldidtet i= Cdudt ,do :u = LCd2udt2soitlquationqui tait propose la question2. Il est habituelde mettre cettequation sous la forme :0 =d2udt2+ v20u avec v20 =1LC.v0 est appele la pulsation propre du circuit ; elle est lie la frquence propref0et la priode propre T0 des oscillations libres du circuit par :v0 = 2p f0 =2pT0.Les mathmatiques nous apprennent quune quation diffrentielle de cette naturepossdeseulementdeux solutionsindpendantes. La recherchede ces solutionsseffectue en se demandant si u(t ) = U0 exp (rt ) avec rconstante pourrait conve-nir et quelle condition sur rcela se pourrait. Alors,dudt (t ) = rU0 exp (rt ) etd2udt2 (t ) = r2U0 exp (rt ) .En remplaant u(t ) etd2udt2 (t ) dans lquation diffrentielle par leurs expressionsrespectives, il vient, aprs mise en facteur de lexponentielle et de U0,0 =

r2+ v20

U0exp (rt ) .962 lectricitCorrigsCetterelationnestvraiepourtoutt 0quesi r2+ v20=0ousiU0=0:cette seconde ventualit rend la solution sans intrt, donc la condition sur restr2+ v20=0, soit r = v0ou r = v0avec2= 1. Ainsi les deuxsolu-tions indpendantessont : u1(t )=U01 exp ( v0 t ) et u2(t )=U02 exp ( v0 t ).Daprs la dnition de exp ( u) gale cos u+ sin u, oncomprend que,par une combinaison approprie, les deux solutions indpendantes puissentaussi scrirent u1(t ) = U1 cos (v0t ) et u2(t ) = U2 sin (v0t ). La solutioncomplte de lquation qui ordonne le fonctionnement ducircuit est ainsi :u(t ) = U1 cos (v0t ) + U2 sin (v0t ).Nous voyons de la sorte apparatre deux constantes, U1 et U2, dterminer partirdes conditions initiales ; par exemple, au moment o lon ferme le circuit : latension initiale aux bornes du condensateur et la nullit du courant par continuitdu courant lectrique dans la bobine.211. 2. 3. 4.F F V F1. cf. le rappel thorique de lexercice prcdent. Lquation diffrentielle du circuitest obtenue en crivant les lois dOhm gnralisesi =Cducdtcar les conventionscourant-tensionsontrceptricespour le condensateuretuL=Ldidtpour la mmeraisonen ce qui concernela bobineet la loi des maillesuc + uL=0. Au nal,ilrsulte lquation diffrentielle du circuit 0 = LCd2ucdt2+ uc.2. Lapulsationpropreducircuit, v0est donnepar v0=1/LC, soit, num-riquement, v0=1/

10.10310.109=105rad.s1.Lapulsationpropreestdonc correcte. Recherchons uc(t ) sous la forme uc(t )=U1cos (v0t ) + U2 sin (v0t )avec comme conditions initiales, linstant de la fermeture de linterrupteur K2, priscommeinstantt =0,uc(0) =E=10 V eti (0) =0,etdoncducdt(0) =0,parcontinuit du courant dans le circuit ainsi cr, impose par la prsence de la bobinedauto-induction.Ainsi, uc(0) =E =U1etducdt(0) =0 =v0U2 ; doU1=E =10 VetU2=0. Parconsquence, lexpressiondelatensionauxbornesducondensateurest uc(t ) = 10 cos

105t

V.3. Daprs la relation entre la priode et la pulsation T0 = 2p/v0 ; soit, numrique-ment, T0 2 3/105= 6.105s.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit97Corrigs2 lectricit4. Le circuit est conservatif au sens o aucun lment ne vient dissiper lnergie quilavait initialement accumule. Or, cette nergie initiale est amene par le condensateuret sexprime E =12C (uc(0))2. Numriquement, E = 0,510.109102= 5.107J.Une manire trs simple de montrer que lnergie lectromagntique emmagasi-ne par un tel circuit se conserve et de considrer la loi des mailles : 0 = Ldidt +ucet de la multiplier par i . Il vient : 0 =Li didt+ uci=Li didt+ Cducdtuc. On recon-nait dans le terme Li didtle termeddt

12Li2

et dans C ducdtuc celuiddt

12Cu2c

.Ainsi, lquation peut tre crite :0 =ddt

12Li2

+ddt

12Cu2c

,soit0 =ddt

12Li2+ 12Cu2c

.Onreconnat danslexpressionentreparenthseslasomme, tout instant, delnergie magntique accumule dans la bobine et de lnergie lectrique accumu-le dans le condensateur. Lquation prcdente nous apprend ainsi que la drivepar au temps de la somme de ces deux nergies, en tant quelle est potentiellementfonction du temps, est nulle.Ainsi, lnergie lectromagntiqueE =12Li2+ 12Cu2cest conserve lorsque la bobine est idale.22 Rponse : A. linstant initial, lorsque lon bascule linterrupteur de 0 vers 1, le condensateur estsuppos charg sous la tensionE=10 V. Le graphe de la tension u(t ), tension auxbornesdu condensateurou de la bobinedbutedonc 10 V pourt =0. Seuls lesgraphes A et C satisfont cette exigence. La diffrence entre eux vient de la priodepropredesoscillations. Dterminonscettedernire: T0=2p/v0=2pLC.Numriquement, T0=2p

10 1 000.106=2p 0,1 0,63 s. Le grapheCprsenteune priodepropre de lordrede 1,2 s alors que le grapheA prsenteunepriode propre lgrement suprieure 0,6 s. Cest donc le graphe A qui reprsenteu(t ).982 lectricitCorrigs23 Rponse : A.Si u(t ) = Um cos(v0t ) comme tabli prcdemment, avec Um= 10 Vetv0= 10 rad.s1, alors i = Cdudt , le signe tant dtermin par la nature rceptriceougnratrice delaconventiontension- courant. Ainsi, Imax=Cv0Um, soit,numriquement, Imax = 1 000.10610 10 = 0,1 A.24a. b. c. d.F F V Va. La convention dintensit du courant lectrique dans le circuit part de larmaturedu condensateur portant la charge q ; la relation entre q et i est donc i= dqdt .b.linstant considr, lintensitducourant danslecircuitestnullecausedela prsencede la bobinequi impose la continuitde cette intensitet parce que,t = 0, le circuit constitu par le condensateur et la bobine tait ouvert et donc quei (0) = 0.c. Par dnitioncettepriode vaut T =2pLC ; numriquement, ellevaut :T= 2p

0,1 0,1.106 628 ms.d. Au facteurCprs u(t ) et q(t ) sont identiques puisqueq(t )=Cu(t ). Vous vri-erezaismentquelaconsidrationdesconditionsinitialesdefonctionnement ducircuit conduisent u(t )=E cos (v0t ). Les afrmations surQet w sen dduisentdirectement.2.4 Circuits R-L-C251. 2. 3. 4.F F V V1. LaloidOhmgnralisepourlecondensateur enconventionrcepteurscriti= Cdudt .2. La loi des mailles dans ce circuit donneRi + Ldidt+ u = 0, soit, avec lexpressionde i prcdente,LCd2udt2+ RC dudt+ u = 0.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit99Corrigs2 lectricit3. On est ramen par hypothse aux cas tudis la section II-3. Il sagit de la rso-lution classique dun circuitL-Cavec les conditions initiales u(0) =Eet i (0) = 0.Lexpression de la priode est par ailleurs correcte.4. Lexpression de i afrme est la consquence de la question prcdente, obtenuedans le cadre de lapproximation faite.261. 2. 3. 4.F F F V1. Lquation rgissant la tension aux bornes des armatures du condensateur dans cetype de situation ne peut qutre de la forme (cf. rponse la question 2 de lexerciceprcdent) :LCd2udt2+ RC dudt+ u = 0.2. Lnergielectromagntique accumulepar unebobineest EL=12Li2. (cf.ex. 11).3. Comme i= Cducdt, il vient que lnergie magntique accumule dans la bobinevaut12Li2=12LC2

ducdt

2,et donc queEt=12LC2

ducdt

2+ 12Cu2c.4. Larelationpropose est laconsquence delaloi des mailles multiplie pari= Cducdt:0 = Li didt+ Ri2+ ucCducdt,soit0 =ddt

12Li2+ 12Cu2c

+ Ri2,et, au nal,dEtdt= Ri2.1002 lectricitCorrigs271. 2. 3. 4.V V V F1.En effet,la tensionauxbornesdu condensateurestmaximale linstantinitial,eu gard ce que, cet instant, le condensateur seul a emmagasin de lnergie, enloccurence12CE2.2. Ilsagit delquationclassiqueduntel circuit (cf. laquestion1delexerciceprcdent), divise par LC.3. Il suft de remplacerR/L par 2l dans lquation donne la question prcdenteet de prendre v0 =2pT0=1LC.4.Le discriminant rduitvautD

=l24p2T20; lorsquilestnul,ce quidnitlergime critique, l =2pT0=1LC. Do Rc = 2

LC.Aveclerapport l=R/2Lintroduit et v20=1/LC, lquationdiffrentiellergissant la tension aux bornes des armatures du condensateur devient :d2udt2+ 2ldudt+ v20u = 0.Si, comme on la fait au rappel thorique de lexercice 20, on se demande si unefonction du type u(t ) = U0exp (rt ) peut tre solution dune telle quation, alors,aprs avoir remplac les drives premire et seconde par leurs expressions res-pectives, on aboutit :

r2+ 2lr + v20

U0exp (rt ) = 0,qui ne peut tre satisfaite tout instant positif que si rest solution de lquationr2+ 2lr + v20 = 0.Si le discriminantest positif,les deux valeurs de rsont ngatives et distinctes:lesdeuxsolutions indpendantes delquationdiffrentiellesont delaformeu1(t ) =U01exp

tt1

et u2(t ) =U02 exp

tt2

avec t1=1/r1ett2=1/r2. Onconstate alors quelatensionurevient vers 0demaniremonotone : on parle alors de rgime apriodique.Si le discriminant est nul, les deux valeurs de r sont ngatives et gales toutes deux v0. Lesdeuxsolutionsindpendantessont alors: u1(t ) =U01exp (v0t )etu2(t ) =U02v0t exp (v0t ).Onparledergimeapriodiquecritiqueoude DunodLaphotocopienonautoriseestundlit101Corrigs2 lectricitrgime critique. Le comportement de u est difcile distinguer de ce qui se pro-duitau coursdunrgime apriodique. La caractristiqueessentielledu rgimecritique est celle dtre le rgime le plus rapide de dissipation de lnergie initialeemmagasine dans le circuit, cette dissipation se produisant par effet Joule dansla rsistance.Enn, si le discriminant est ngatif, les deux racines sont complexes conjugues partie relle ngative :r1 = l +

v20l2et r2 = l

v20l2, o 2= 1.Onpeut poser cesracinesgales 1t V. Il sensuit quelesdeuxsolu-tionsindpendantessontalorsdelaformeu1(t ) =U01 exp

t /t

cos (Vt )etu2(t ) =U02exp

t /t

sin (Vt ).Ce rgimeestainsicaractrispardesoscil-lationsde la tensionaux bornesdu condensateurdont lamplitudediminue.Ondsigne ce rgime du nom de pseudo-priodique.28a. b. c. d.V F V Va. Il sagit dune constatation fonde sur les reprsentations des tensions acquises.b. Aprs le basculement de linterrupteur vers la position 2, le condensateur est chargsous la tension E = 3 V. Lintensit du courant est nulle linstant t = 0+, puisquelleltait auparavant et quil y a une bobine dauto-induction en srie dans le circuit, quien empche la discontinuit. Par consquence, la tension aux bornes de la rsistance cet instant est nulle. La courbe en bleu fonc reprsente uAM, celle en bleu clair,uBM.c. Sionconsidrequelapseudo-priodedespseudo-oscillationsestvoisinedelapriodepropreducircuit, alorsT T0=2pLC, soit LT2/(4p2C). Surlesacquisitions, onconstatequelapseudo-priodeTvaut 1 ms. Numriquement,L 106/(4 10 108) = 2,5 H.d. Au bout de deux pseudo-priodes, cest--dire linstantt =2 ms, on constateque la tension aux bornes du condensateur uAMvaut environ 1 V, cest--dire un tiersdela tensioninitialeetqueuBMdonci sontnulles cetinstant.Ilen rsultequelnergieaccumuledanslecircuit(danslabobineetdanslecondensateur) cetinstant lestentirement danslecondensateur ;gale12C (uAM)2,ellenestplusque dun neuvime de lnergie initiale.1022 lectricitCorrigs29a. b. c. d.V V V Va. La tension uc(0) sur le graphe dsigne la valeur de initiale de la tension aux bornesdu condensateur, avant que sa dcharge nait dbut. Donc, E = 10 V.b.Lesmmesargumentsvalident lassertion:laprsence, ensrie, dunebobinedans le circuit, la continuit du courant lectrique dans la maille cause de la bobineet la nullit du courant avant le basculement de linterrupteur en position 2.c. Durant les dix premires millisecondes, nous voyons sur le graphe que la tensionentre les armatures du condensateur dcrot ; comme lintensit du courant lectriquevaut i =Cducdt, i est doncngatif et lecourant lectriquecirculedoncensenscontraire du sens indiqu par la convention sur le schma lectrique du montage.d. Nous adoptons la mme dmarche qu la question c. de lexercice prc-dent : la pseudo-priode des pseudo-oscillations, T est suppose proche de lapriodepropreT0desoscillationslibresdeloscillateur harmoniqueassoci, soitT T0 = 2pLC. Ainsi, C T2/(4p2L) ; or, sur le graphe de uc, on relve que lapseudo-priode Test gale 20 ms, do C

20.103

2/(4100,1) = 104F,soit 0,1 mF.30 Rponses : 1. courbe 2, Uc tend vers E.2. q = CE = 0,25 mC.3. t = 1,5 s.4. i (t) = 61, 7 mA.5. Ec=12CU2c, EL=12Li2; enP: Ec=0,225 mJ, EL=0 ; enQ: Ec=0,EL = 62,5 mJ.6. E(P) >E(Q) diminution de lnergie par dissipation dans la rsistance.7. cf. le schma ci-aprs.1. la n de la charge du condensateur, la tension entre les armatures du condensa-teur tend vers celle de la source utilise. Cest le cas de la courbe 2.2. la nde sa charge, la tension entre les armatures du condensateur vautUc=E=5 V.La chargeporteparlarmatureducondensateurquiestductdelachedeconventiondelatensionUcvaut par consquence q = CUc ;numriquement, q = 50.1065 = 0,25 mC.3. Daprs la dnition de la constante de temps qui est donne, Uc(t) = 0,63E = 3,15 V.On trace sur le graphe la droite parallle laxe des abscisses, dordonne3,15 V;labscissede son point dintersectionavec la courbe 2 donne directementla valeurde la constante de temps. On trouve t = 1,5 s. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit103Corrigs2 lectricit4. cet instant, la valeur de la tension Urlue sur le graphe vaut Ur= 1,85 V. Lin-tensit du courant lectrique de charge i (t) = Ur/r ; ainsi,i (t) = 1,85/30.103 61,7 mA.5. Classiquement, lnergie Ecque le condensateur possde uninstant t est12C (Uc(t ))2, abrge en12CU2cet lnergie EL emmagasine par la bobine au mmeinstant vaut12L (i (t ))2, ou12Li2.Sur loscillogramme,on lit au point P, Uc=3 V et UR=0 V, donc i =0 A; parconsquence, Ec = 0,5 50.10632= 0,225 mJ et EL = 0.En Q, Uc= 0 Vet UR= 0,250 V. Or, i = UR/R, soit, numriquement,i= 0,250/5 = 0,05 A. Ainsi, Ec = 0 et EL = 0,5 50.1030,052= 62,5 mJ.6.Au point Pla somme desnergiesemmagasinesdansle condensateuret dansla bobine, E(P) vaut donc 225 mJ. En Q, la mme somme vaut 62,5 mJ. Par cons-quence,E(P) >E(Q). Il y a une diminution de lnergie emmagasine par dissipa-tion par effet Joule dans la rsistance.7.Figure 2.40Ds quil y a des mesures raliser partir dun graphique, ne pas hsiter prendre la rgle, faire des mesures sur le graphe (le demi-millimtre deprcisionest accessible)et procder des rgles de trois avec lchellepour accder aux valeurs dsires.1043PhnomnesondulatoiresThmesduchapitrePropagation dun signalMilieu de propagation. Signal mcanique, acoustique ou lumineux. Caractre longitudinal ou trans-versal des perturbations du milieu de propagation pour le signal considr. Temps et clrit de pro-pagation. nergie transporte par un signal. Superposition des signaux dans les milieux linairesde propagation.Cas des signaux priodiquesOndes progressives monochromatiques. Ondes incidente, rchie, transmise. Frquence, longueurdonde et dphasage entre ondes sinusodales de mme frquence. Trains dondes : frquence derptition. Superposition dondes : ondes stationnaires, rsonance dondes stationnaires, nuds etventres de vibration. Interfrences et diffraction.Dispositifs classiquesVibreur(s) pour la gnration dondes la surface dune cuve ondes et leur interfrence. Fenteou trou unique pour la diffraction lumineuse. fentes ou trous dYoung pour les interfrences lumi-neuses. metteurs et rcepteurs dultrasons, haut-parleurs et microphones.Corde de Melde pourles rsonances dondes stationnaires.Lois de la propagationSuperposition des signaux, priodiques ou non, dans les milieux linaires. Relation l = c/ f = cT.Dessavoir-fairematriser Savoir calculer une clrit de propagation, une longueur donde ou une frquence. Savoir calculer une distance, un temps de propagation ou un dphasage entre signaux. Savoir retrouver les units des grandeurs physiques.DesrflexesavoirDterminer la nature de londe tudie (lumineuse, acoustique,mcanique),son caractre trans-versal ou longitudinal, le chemin quelle emprunte pour se propager. Rassembler les informationsconnues son sujet : frquence, longueur donde ou vitesse de propagation. Reprer les grandeursrechercheset leurs liens avec les informationsprcdentes.Vrier lhomognitdesexpres-sions obtenues.105Enoncs3 Phnomnesondulatoires3.1 Propagation designaux nonpriodiques1 ECE2007 Vrai ou faux ?Une petite bille de forme parfaitementsphriquede rayon 5 mm et de masse volu-mique r = 2,0.103kg.m3, tombe au centre dun tuyau cylindrique de rayon 50 cmrempli deau.La bille est initialement 1 m au dessus de la surface de leau. On nglige les frot-tementsde lair.Lorigine des temps estprise linstantdu contactavec leau.Leniveauderfrencepourlnergiepotentielleest lasurfacedeleau. Onprendrag 10 N.kg1; p 3 ;20 4,5.1. Lnergie potentielle de pesanteur initiale de la bille est 1 J.2. La vitesse de la bille linstant o elle touche leau est de lordre de 10 m.s1.Lnergiecintiqueperdueparlabilleaucoursduchocest transfreaumilieuliquide. On observe des ondes progressives transversales la surface de leau se pro-pageant dans toutes les directions partir du point dimpact. Londe touche le bordde la cuvette linstant t = 0,1 s.3. La clrit des ondes la surface de leau est de 5 m.s1.4.La clritdelondeestmodiesi la gouttetombaitde 50 cm dehautau lieude 1 m.2 FESIC2008 Vrai ou faux ?Lextrmit dun ressort spires non jointives, considr inniment long, est compri-me, puis relche brusquement au temps t0 = 0. Une onde se propage alors le longdu ressort.Figure 3.1a. Cest une onde mcanique progressive.b. Londe est une onde transversale.c. La clrit c de londe est constante au cours de la propagation.Au temps t1, la clrit a pour valeur c = 15 m.s1.d. Au temps t1= 10,0 ms, la zone de compression se situe la distance d= 150 mde lorigine.1063 Phnomnes ondulatoiresEnoncs3 FESIC2007 Vrai ou faux ?Deux ondes se propagent dans la mme direction et en sens contraire sur une corde.La valeur commune de la clrit des deux ondes est c = 5,0 m.s1. linstant t0 = 0, la corde a laspect suivant :Figure 3.2a. Au temps t1 = 0,10 s, laspect de la corde est celui de la gure ci-dessous :Figure 3.3b. Londe est une onde transversale.c. Il existe un instant t pour lequel la corde ne prsente pas de dformation.d. Cet instant est t2 = 0,080 s.4 FESIC2006 Vrai ou faux ?Uneperturbatintransversale, damplitude y, est creenunpoint Sdunecordedont la direction est initialement confondue avec laxeSx. Lallure simplie de laperturbationaupoint Sdonneenfonctiondutempsestreprsentesurlagureci-dessous.Figure 3.4 la date t = 0, le front de la perturbation quitte lextrmit S de la corde.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit107Enoncs3 Phnomnesondulatoires la date t , on prend une photographie instantane de la corde :Figure 3.5a. Lnergie cintique est une des formes dnergie transportes par londe.b. La clrit de londe a pour valeur 2 m.s1.c. Lallure de la corde est photographie linstant t = 3 s.d. Si lon augmente la tension de la corde, la clrit de londe sera augmente.3.2 Signaux priodiques ettrainsdondes5 FESIC2006 Vrai ou faux ?On met, laide dun haut-parleur, un signal sonore sinusodal. Londe se propage la clrit c =340 m.s1, sa frquence est f =425 Hz, et on note l sa longueurdonde.Donnes :340425= 0,80 ;425340= 1,25 ; 340 425 = 1,45 105.a. l, f et c sont lies par la relation : l =fc .b. La longueur donde l est indpendante du milieu de propagation.c. Deux points situs d= 40,0 cm lun de lautre dans la direction de propagationsont en phase.Londe se rchit sur un obstacle situ d

= 34,0 m de la source.d. Lcho de londe sonore est entendu 1,0 s aprs lmission du signal.6 FESIC2007 Vrai ou faux ?Danslapproximationde la houle(vaguedamplitudetrs infrieure la longueurdonde) en eau profonde, la clrit de londe de la houle sexprime par la relation :c =

gl2p,dans laquelle g est lacclration de la pesanteur et l la longueur donde de la houle.1083 Phnomnes ondulatoiresEnoncsDonnes : g 10 m.s2; p2 10a. Une onde se propageant la surface de leau est une onde longitudinale.b. Le milieu de propagation est dispersif pour ce type dondes.c. La clrit de londe est proportionnelle linverse de la frquence.d. Une onde sinusodale de frquence 3,14 Hz a une clrit de 0,5 m.s1.7 ECE2008 Vrai ou faux ?Unepersonne, assiseauborddunepiscine, batdupied,rgulirement dansleau une frquencede 4 Hz et cre ainsi une onde priodique la surfacede leau dehauteur maximale 0,15 m. le dplacement des lments du milieu peut tre dcrit parlquationsuivantez(t ) =a cos

2pT0

t xc

+ f

, cvitessedepropagationdelonde la surface de leau est de 2 m.s1.1. a est lamplitude, T0 est la priode propre et f est la phase lorigine.2. En prenant f = 0, lexpression de la vitesse de dplacement vertical dun point dumilieu est v(t ) =