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Physique des Composants – La Diode à Jonction PN

1. INTRODUCTION

Une jonction représente la transition entre deux corps semi-conducteurs ou conducteurs de nature

différente. Elle est caractérisée par le phénomène de diffusion des porteurs de charge. Dans le

domaine de l'électronique, on rencontre :

- les jonctions PN, mise en contact de semi-conducteurs dopés en impuretés de type P et de type N

avec une concentration voisine,

- les jonctions P+ N ou N+ P où une zone est beaucoup plus dopée que l'autre,

-les jonctions P+ P ou N+ N représentant des transitions de densité de dopage,

- les jonctions métal-semi-conducteur dopé utilisées dans certains composants comme les diodes

Schottky.

Remarques

2. ÉTUDE QUALITATIVE DE LA JONCTION PN

Si on munit le cristal de silicium de deux électrodes, il devient une diode à jonction PN. Les

électrodes s'appellent anode (A) ou émetteur (E) et cathode (K) ou base (B).

Quand la tension VD appliquée entre l'anode et la cathode est positive, la diode est polarisée en

direct. Cette tension directe ne doit pas dépasser la valeur du potentiel de contact Ut, sinon la

diode peut être endommagée.

On néglige dans un premier temps les résistances des régions neutres de l'anode et de la cathode.

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2.1. Jonction non polarisée

La jonction PN est une région de faible épaisseur d'un monocristal dans laquelle la conductivité

passe plus ou moins graduellement de la zone P (dont la concentration en porteurs mobiles est p =

NA) vers la zone N (dont la concentration est n = ND), en passant par une zone de recombinaison où

n = p = ni (concentration du semi-conducteur intrinsèque). La figure suivante représente

qualitativement la mise en contact de deux matériaux semi-conducteurs dopés respectivement en P

et en N.

Deux remarques s'imposent:

- Au niveau de la jonction des deux matériaux P et N, il y a recombinaison des trous et des électrons

libres par diffusion, laissant une zone dépourvue de charges mobiles (appelée aussi zone de

transition, zone intrinsèque, zone de charge d’espace ou zone de déplétion) dans laquelle subsistent

des ions fixes positifs et négatifs. Il y a alors présence d'un champ électrique moyen iE .

- En dehors de cette zone neutre, nous trouvons des charges libres majoritaires et minoritaires

(infiniment plus de majoritaires que de minoritaires à la température ambiante) telles que :

* dans la zone P, les trous positifs libres sont majoritaires alors que les électrons sont minoritaires,

* dans la zone N, c'est l'inverse : les électrons sont majoritaires alors que les trous positifs mobiles

sont minoritaires.

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La présence du champ électrique Ei traduit :

- un ralentissement de diffusion à cause des forces de répulsion iEqF = où q représente la charge

des électrons et des trous libres.

- une différence de potentiel de jonction, aussi appelé potentiel de contact timoyt x.EU = où

imoyE représente le champ électrique moyen et xt la largeur de la zone de transition. Cette largeur

est d'autant plus faible que le dopage est important. (Présence d'ions fixes de plus en plus nombreux

repoussant fortement les charges mobiles.)

Remarques

- Le diagramme des charges fixes de la zone de transition, représenté approximativement ici, en

réalité dépend de la répartition du dopage, ce qui permet de définir des jonctions abruptes ou

progressives (dopage par diffusion, par implantation ionique, par épitaxie, par alliage, etc.).

- La différence de potentiel appelée aussi barrière de potentiel Ut, se situe autour de 0,7 V pour le

silicium et autour de 0,3 V pour le germanium.

2.2. Courant de diffusion et courant de saturation

La figure suivante présente une jonction ‘rebouclée’ sur elle-même. Deux courants circulent dans le

matériau semi-conducteur (et non dans le fil de connexion extérieur) :

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- le courant de diffusion ID dû à quelques charges mobiles majoritaires qui, par agitation thermique,

traversent la jonction malgré l'effet de répulsion du champ électrique Ei

- le courant de conduction naturelle appelé courant de saturation IS dû aux charges minoritaires

s'approchant de la jonction, et qui sont naturellement attirées par le champ électrique Ei

indépendamment de la valeur de celui-ci.

La relation ID = IS est obtenue par l'établissement de la barrière de potentiel Ut permettant cet

équilibre. C'est pourquoi il est impossible d'effectuer une mesure de Ut, dont la nature est

électrostatique et non électromotrice.

La figure suivante représente le-diagramme d'énergie des semi-conducteurs dopés P et N et le

diagramme d'énergie de la jonction au repos.

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* Zones P et N indépendantes.

Les diagrammes d'énergie des zones P et N sont situés par rapport à l'énergie de l'électron dans le

vide. On appelle X l'affinité électronique. Elle correspond à l'énergie nécessaire pour qu'un électron

de la partie inférieure de la bande de conduction puisse sortir du semi-conducteur. Pour le silicium :

X = 4,05 eV quel que soit le dopage. Ainsi le niveau de Fermi du semi-conducteur de type P (EFP)

est plus bas que le niveau de Fermi du semi-conducteur de type N (EFN).

* Zones P et N en contact - jonction au repos.

La diffusion des électrons de la zone N vers la zone P et des trous de la zone P vers la zone N

correspond à une modification énergétique qui a pour conséquence, l'alignement des niveaux de

Fermi (les niveaux d'énergie de la zone P montent alors que les niveaux d'énergie de la zone N

descendent). Le décalage des bandes de valence et de conduction correspond à l'énergie q Ut, où Ut,

représente le potentiel de diffusion.

2.3. Jonction polarisée en direct

Lorsqu'une jonction est polarisée en direct par une tension U, le champ électrique extérieur attire les

électrons de la zone N vers la zone P et les trous positifs de la zone P vers la zone N. Il s'ensuit une

diminution de la zone de transition et une augmentation du courant de diffusion ID à cause du

moindre besoin d'énergie pour vaincre le nouveau champ Ei alors que IS reste constant:

ID >> IS et I =ID - IS � ID

Le diagramme d'énergie de la jonction polarisée en direct est représenté sur la figure suivante.

Il y a abaissement du diagramme d'énergie de la zone P d'une valeur qU.

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En fait, le processus réel de conduction s'effectue de la manière suivante:

Les électrons provenant de la source (borne -) s'ajoutent à ceux de la zone N. Une partie de ceux-ci

traverse la barrière de potentiel (fortement abaissée), certains se recombinent aux trous proches de

la jonction, les autres se déplacent de trou en trou pour revenir vers la source (borne +).

En parallèle, les trous positifs issus des accepteurs se déplacent de la zone P vers la zone N où il y a

recombinaison totale avec les électrons libres restés dans cette zone (n'ayant pas franchi la barrière

de potentiel).

Il existe donc deux types de courant dans la jonction :

- le courant de diffusion : ID = IDN + IDP

- le courant de recombinaison IR (qui l'emporte devant le courant de diffusion pour des tensions de

source inférieures à 0,4 V pour le silicium).

Les expressions de ces courants seront déterminées plus tard.

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2.4. Jonction polarisée en inverse

Le champ électrique extérieur

repousse les électrons de la zone N et

les trous positifs de la zone P. La

barrière de potentiel s'élargit et le

courant de diffusion ID devient nul.

Théoriquement, le seul courant inverse

est le courant de saturation IS

correspondant au déplacement des

charges minoritaires des zones N et P

attirées par le champ électrique. En

pratique, il faut aussi considérer le

courant dû aux paires électron-trou

créées thermiquement dans la zone de

transition et le courant de fuite de

surface.

Le diagramme d'énergie de la jonction

polarisée en inverse est représenté sur

la figure suivante.

Il y a élévation du diagramme

d'énergie de la zone P d'une valeur - q

U.

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3. ÉTUDE QUANTITATIVE DE LA JONCTION PN

Une jonction peul être abrupte (passage instantané d'une zone N à une zone P avec densité

d'impureté constante) ou progressive (passage de la zone N à la zone P avec une densité progressive

linéaire ou non linéaire).

Pour rester simple, on considérera uniquement la jonction abrupte.

3.1. Jonction abrupte non polarisée

Les figures suivantes représentent respectivement une jonction PN à densité de dopage symétrique

NA = ND et une jonction PN+ à densité de dopage dissymétrique NA < ND.

Dans la zone neutre, le nombre d'ions positifs est égal au nombre d'ions négatifs d'après le

théorème de neutralité.

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Donc, la zone neutre s'étend plus du côté le moins dopé, suivant la relation

NA xp = ND xn avec xp + xn = xt

La différence de potentiel de jonction U, est définie par l'intégrale

timoyx

xt x.Edx)x(EU n

p=+= �

+−

où xP et xn représentent les profondeurs de recombinaison dans les zones P et N.

Maintenant utilisons les relations de conduction dans un matériau semi-conducteur dopé :

��

���

� +µ=dxdn

kTqnEJ nn

��

���

� −µ=dxdp

kTqpEJ pp

Comme, sans polarisation de la jonction, et à l'équilibre, courants de diffusion et de saturation

s'opposent, les courants globaux Jn et JP sont nuls.

Ainsi, pour les électrons, nous avons )x(nEkTq

dxdn −=

Une relation identique est obtenue pour les trous.

En se souvenant de l'expression dUt = - E(x) dx, l'intégration des équations précédentes fournit

2i

DAT2

i

DAt

n

NNlnV

n

NNln

qkT

U ==

ND, concentration des donneurs

NA, concentration des accepteurs

ni est la concentration intrinsèque et VT le potentiel thermique : q

KTVT =

K = 1,38 x 10-23 J/K (constante de Boltzmann)

q = 1,6 x 10-19 (charge de l’électron)

T = température absolue

Pour des calculs pratiques, on prend le plus souvent VT = 26 mV à T = 300 K.

Les valeurs typiques de V0 pour les jonctions PN au silicium se situent entre 0,5 et 0,7 V, et pour les

jonctions PN au germanium, entre 0,2 et 0,3 V.

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Il est aussi intéressant de connaître la valeur du champ électrique E(x) dans la zone neutre à partir

des relations

( )nD xx

qN)x(E −

ε+= pour la zone N

( )pA xx

qN)x(E +

ε−= pour la zone P

et pA

nD

max xqN

xqN

)0(EEε

−=ε

== pour x = 0

avec ε = ε 0 ε r

90 10.

361 −π

=ε F/m = 8,85.10-12 F/m, permittivité du vide

ε r = 12 pour le silicium, constante diélectrique du matériau semi-conducteur

Comme la répartition du champ électrique (pour une jonction abrupte) est de forme triangulaire, la

différence de potentiel de jonction représente la surface du triangle

( )pnmaxt xxE21

U +=

Des deux dernières relations, on en déduit les profondeurs de recombinaison xn et xp.

Toutefois, ces paramètres peuvent être définis par les relations

( )DAD

Atn NNN

NqU2

x+

ε= et ( )DAA

Dtp NNN

NqU2

x+

ε=

���

����

�+

ε=+=

DA

tnpt N

1N

1qU2

xxx

Les valeurs de xt sont de l’ordre de 0,1 µm à 50 µm.

L’intensité moyenne du champ électrique dans la jonction est, par définition : t

timoy x

UE =

Cette intensité peut être très élevée (jusqu’à 105 V/cm).

Remarque : La mise en contact de deux zones N et P permet l'alignement des niveaux de Fermi.

Le décalage des bandes d'énergie correspond à la barrière d'énergie Et = q Ut = EFn - EFp

En remplaçant EFn et EFp par leurs expressions on obtient :

���

����

�+∆==

VC

ADtt NN

NNlnkTEqUE

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Comme ��

���

� ∆=�

�

���

� ∆−=

kTE

exp

NNkT

EexpNNn VC

VC2i

et 2i

VC

n

NNlnkTE =∆

on obtient ���

����

�+��

�

�

��

�

�==

VC

AD2i

VCtt NN

NNlnkT

n

NNlnkTqUE

ce qui donne 2i

DAtt

n

NNln

qkT

qE

U ==

(expression identique à celle obtenue précédemment)

3.2. Jonction polarisée en direct

La polarisation directe U > 0, a pour effet d'abaisser la barrière de potentiel.

Il ya alors un déséquilibre des courants direct et inverse.

Le courant direct présente plusieurs composantes dont un courant de diffusion ID et un courant de

recombinaison IR.

Ce dernier est prépondérant pour une polarisation 0 < U < 0,4 V. L'expression de la densité JR est

alors

�

��

−��

���

�

τ= 1

kT2qU

expx2

qnJ t

iR

avec τ, durée de vie des charges mobiles

ni, concentration intrinsèque

xt, largeur de la barrière de potentiel

U, tension directe aux bornes de la jonction.

Pour une polarisation U > 0,4 V, le courant de diffusion ID l'emporte sur le courant de

recombinaison IR.

La densité de courant JD s'écrit

�

��

−��

���

���

�

�

��

�

�+= 1

kTqU

expNL

DNL

DqnJ

An

n

Dp

p2iD

avec DP, constante de diffusion des trous dans la zone N

Dn, constante de diffusion des électrons dans la zone P

Lp, longueur de diffusion des trous dans la zone N

Ln, longueur de diffusion des électrons dans la zone P

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et ppp DL τ= τP, durée de vie des trous

nnn DL τ= τn, durée de vie des électrons

Si on multiplie la densité J par la section S de la jonction, on obtient le courant I. Ainsi:

�

��

−��

���

�= 1kTqU

expII SD

avec

SNL

DNL

DqnI

An

n

Dp

p2iS �

�

�

�

��

�

�+=

Cette expression indique que pour U = 0, ID = 0.

Le courant IS est appelé courant inverse, parce que quand la diode est polarisée en inverse (VD <

0), ID ≈ - IS. Ce courant est composé des électrons et des trous de thermogénération qui traversent la

jonction sous l'influence du champ électrique. On l'appelle aussi courant de saturation, parce que

sa valeur ne dépend pas de la tension. Enfin, on l'appelle aussi courant thermique, parce que son

origine est thermique et il dépend fortement de la température T :

��

���

�−=KT�W

exp ASIS

Ici A est une constante qui est inversement proportionnelle aux concentrations NA et ND. Le

courant de saturation IS est donc plus petit quand l'anode et la cathode sont plus dopées, quand

l'aire S de la jonction est plus petite et quand la largeur de la zone interdite ∆W du semi-conducteur

est plus grande.

Comme la construction interne d'une diode est habituellement inconnue par l'utilisateur, la formule

précédente n'est pas très pratique. Pour des calculs pratiques, elle est remplacée par l'expression

empirique :

( )( )00S exp I TTaI S −=

IS est le courant de saturation à la température T, IS0 est le courant de saturation à la température T0

et le coefficient empirique a ≈ 0,1 pour les diodes au silicium et a ≈ 0,07 pour les diodes au

germanium.

Pour calculer IS à une température T, il suffit de connaître IS0 à la température T0. Les valeurs de

IS0 et T0 sont normalement données dans le catalogue. On peut aussi calculer IS0.

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Sous forme graphique l’équation ���

����

�−���

����

�= 1expID

T

DS V

VI représente la caractéristique de la

diode.

En polarisation directe (VD > 0), la caractéristique est exponentielle et prend une allure presque

linéaire pour les valeurs de VD proches de

V0. Pour des calculs pratiques, on obtient

la valeur approximative de V0 en

prolongeant la partie linéaire de la

caractéristique directe jusqu'à

l'intersection avec l'abscisse. En effet,

cette valeur est approchée par défaut,

parce que VD ne doit pas excéder V0,

mais la méthode permet d'éviter

l'ambiguïté.

Phénomène des charges stockées.

Une jonction PN polarisée en direct avec une tension U > 0,4 V est parcourue par le courant de

diffusion ID correspondant au déplacement des charges majoritaires d'une région vers l'autre région

où elles deviennent minoritaires. Il y a alors recombinaison d'autant plus rapide que la durée de vie

des charges est faible. La figure suivante représente la répartition des charges dans le matériau

semi-conducteur, pour NA > ND.

On trouve :

- dans la zone P : les électrons minoritaires n0 (paires électron-trou) et les électrons de diffusion,

non recombinés n(x) issus de la zone N. NA représente la concentration en ‘trous’ libres, au repos,

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issus des atomes accepteurs. Cette concentration diminue à cause de la diffusion des trous vers la

zone N [p(x)] associée au courant ID.

- dans la zone N : les trous minoritaires p0 et les trous de diffusion non recombinés p(x) issus de la

zone P. ND représente la concentration en électrons au repos, issus des atomes donneurs. Cette

concentration diminue à cause de la diffusion des électrons vers la zone P [n(x)] associée au courant

ID.

L'ensemble des charges non recombinées (aires hachurées) représente les charges stockées

QSN et QSP.

Elles sont d'autant plus importantes que le courant ID (IDP et IDN) et la durée de vie τ (τp et τn) sont

importants.

Pour une jonction P+N, nous avons la relation

Dpn

2pn

pnDS ID

LIQ =τ=

avec Lpn , longueur de diffusion des trous dans la zone N

Dpn , constante de diffusion des trous dans la zone N

τpn , durée de vie des porteurs de charge (trous dans la zone N)

3.3. Jonction (abrupte) polarisée en inverse

La polarisation U < 0 a pour effet d'augmenter la barrière de potentiel.

Le courant inverse présente plusieurs composantes :

- Courant de diffusion.

Dans l'expression précédente de ID, pour U < 0, le terme exponentiel devient négligeable :

SNL

DNL

DqnII

An

n

Dp

p2iSD �

�

�

�

��

�

�+−=−=

En fonction de la température, ce courant varie comme 2in .

- Courant de génération thermique.

Il est dû aux paires électron-trou créées dans la zone neutre

S2n

qxI itGT τ

−=

En fonction de la température, ce courant varie comme ni.

- Courant de fuite en surface.

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La partie extérieure de séparation des zones P et N d'une jonction est isolée électriquement par un

dépôt d'oxyde ou de matériau diélectrique (passivation). La présence de charges électriques dans cet

isolant modifie superficiellement la largeur de la barrière de potentiel, augmentant ainsi le courant

de génération thermique dans cette zone neutre. La valeur du courant de fuite est déterminée, le plus

souvent, expérimentalement. Cette valeur peut être, dans certains cas, plus importante que la somme

des deux autres courants ID et IGT à température ambiante.

Remarque :

En fonction de la température, tous ces courants évoluent.

Cependant, jusqu'à 300 K, IGT > IS. Alors le courant double environ tous les 10 °C (pour le silicium)

et au-delà de 300 K, il y a priorité à IS avec une évolution en 2in .

L'épaisseur de la barrière de potentiel passe de :

���

����

�+

ε=

DA

tt N

1N

1qU2

x pour U = 0

à

( )���

����

�+

−ε=

DA

tt N

1N

1q

UU2x pour U < 0

avec Ut, différence de potentiel de jonction (potentiel de diffusion).

Dans le cas d'une jonction P+N et U >> Ut on a :

( )UqN

2x

Dt −ε= pour U < 0

et un champ électrique maximum à l'abscisse x = 0

( )UqN2

)0(E D −ε

= pour U < 0

Lorsque la jonction est polarisée par une tension trop importante, il y a claquage de celle-ci (pour un

champ électrique compris entre 105 et 106 V/cm, pour le silicium). Mis à part l'effet Zéner, le

claquage est un phénomène d'ionisation par impact. Les porteurs de charge constituant le courant

inverse traversent la jonction avec une énergie cinétique d'autant plus importante que le champ

électrique est élevé. Une fois la jonction traversée, ils transmettent par chocs cette énergie à des

électrons situés dans la bande de valence, qui passent alors dans la bande de conduction. II y a

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création de paires électron-trou et multiplication des porteurs de charge. L'expression de la tension

d'avalanche VBR (BR = break down), pour une jonction abrupte où NA >> ND s'écrit :

D

2cr

BR qN2E

Vε

= Ecr = champ critique

équation déduite de la précédente E(0) fonction de U.

Voici quelques valeurs :

- pour une concentration en impuretés de 1016 cm-3,

VBR = 25 V pour le germanium

VBR = 60 V pour le silicium

- pour une concentration en impuretés de 1015 cm 3,

VBR = 120 V pour le germanium

VBR = 300 V pour le silicium

Remarques :

- La tension d'avalanche augmente lorsque le dopage diminue. C'est ce qui caractérise la tenue en

tension des composants bipolaires.

- Au début de l'ionisation par impact, quelques électrons accélérés créent une paire électron-trou. Ce

processus s'accentue lorsque la tension U augmente (en inverse). Le courant inverse est alors

multiplié par un facteur M

n

BRVU

1

1M

���

����

�−

=

où 2 � n � 6, dépend de la géométrie de la jonction.

Pour U = VBR, ce coefficient est infini et le courant aussi.

- L'avalanche est un phénomène réversible à condition que la jonction ne soit pas détruite par

échauffement, sinon il y a claquage.

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4. Phénomènes de second ordre

L’équation précédente ne tient pas compte des courants de recombinaison et de thermo génération

dans la jonction, des résistances des régions neutres et du courant de fuite à la surface du cristal.

Le courant de recombinaison dans la jonction

Jusqu’ici nous avons supposé

que les électrons et les trous

qui entrent dans la jonction

par diffusion, passent et

recombinent de l'autre côté de

la jonction. En effet, certains

d'entre eux sont repoussés par

le champ électrique et

reviennent dans leur région.

D’autres se rencontrent et recombinent dans la

jonction-même créant ainsi un courant de

recombinaison Ir qui s'ajoute aux deux composantes

IDIFP et IDIFn du courant de diffusion. La partie directe

de la caractéristique de la diode devient plus abrupte :

Pour des valeurs élevées du courant ID, le rapport Ir/ID

devient petit et la caractéristique s'approche à celle

donnée précédemment. La partie inverse de la

caractéristique n'est pas concernée parce qu'en inverse

la diffusion est négligeable et la probabilité de recombinaisons dans la jonction est presque nulle.

Le courant de thermo génération dans la jonction

Ce courant a été négligé à cause de la petite largeur de la

jonction. Sa valeur est proportionnelle au nombre

d'atomes dans la jonction, c'est-à-dire à la largeur (au

volume) de la jonction. La conductivité du silicium est

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inférieure à celle du germanium et l'anode et la cathode des diodes au silicium sont moins dopées.

Par conséquent, la largeur de leur jonction est plus grande et le courant de thermo génération dans la

jonction ne peut pas être négligé.

La largeur de la jonction s'accroît avec la tension inverse sur la diode. Cela signifie que le courant

de thermo génération dans la jonction et le courant inverse IS dont il fait partie s'accroissent aussi et

la partie inverse de la caractéristique de la diode n'est pas tout à fait horizontale.

L'influence du courant de thermo génération dans la jonction sur la partie directe de la

caractéristique de la diode est négligeable.

3.3. Le courant de fuite à la surface du cristal

La structure de la surface du cristal n'est jamais aussi régulière qu'à son intérieur. Quand la grille

cristalline n'est pas parfaite, la résistivité du semi-conducteur diminue. L'humidité et les autres

impuretés déposées à la surface durant la production agissent dans le même sens. Un courant de

surface presque constant s'ajoute au courant de volume et accroît sensiblement le courant inverse IS

de la diode. Son influence sur le courant direct est négligeable. Si, pendant le contrôle de la

production, on mesure une valeur de IS trop élevée, cela signifie que le courant de fuite est trop

grand, la technologie n'est pas correcte et la diode est défectueuse.

3.4. Les résistances des régions neutres

Ces deux résistances sont en série avec la jonction, ce qui fait que la tension sur la jonction est

inférieure à la tension VD appliquée aux bornes de la diode. Si l'on désigne par rB la somme de ces

résistances, la tension sur la jonction sera égale à VD - rBlD, d'où : ���

����

�−���

����

� −= 1expID

T

DBDS V

IrVI

La partie directe de la caractéristique de la diode sera

plus à droite que celle décrite précédemment.

Toutefois, pour des valeurs élevées du courant, les deux

caractéristiques se croisent, parce que rB diminue à cause

du nombre élevé d'électrons et de trous, dans les régions

neutres, qui ne sont pas encore recombinés.

La partie inverse de la caractéristique de la diode n'est

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pas influencée, parce qu'en polarisation inverse la résistance de la jonction est très grande par

rapport à rB.

Les valeurs typiques de rB se trouvent entre quelques ohms et quelques centaines d'ohms. On

appelle rB résistance de volume ou résistance de base, parce que la cathode (la base) de la

diode est normalement beaucoup moins dopée que l'anode et la résistance de l'anode peut être

négligée.

3.5. Equation généralisée de la caractéristique d’une diode à jonction PN

A cause des phénomènes de second ordre, dans les calculs pratiques, on utilise souvent la formule

empirique suivante pour caractériser la diode à jonction PN : ���

����

�−���

����

�= 1expID

T

DS mV

VI

Le coefficient d’ajustement empirique m prend une valeur entre 1 et 2 selon la diode. Il tient compte

de rB et IR, tandis que le courant de thermo génération (ou plutôt sa valeur moyenne) et le courant de

fuite sont inclus dans IS.