passage du bael à l'eurocode 2

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Page 1: Passage du bael à l'eurocode 2

Béton ArméPassage du BAEL à l’Eurocode 2

Quang Huy Nguyen

MCF-HDR, Dr.Ing.

[email protected]

Page 2: Passage du bael à l'eurocode 2

2Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

1. Eurocodes

2. Combinaisons des actions aux états-limites ;

3. Analyse structurale

4. Caractères des matériaux

5. Règle des trois pivots

6. Coefficient d’équivalence

7. Classe d’environnement & maîtrise de fissuration

8. Limitation des contraintes et des flèches

9. Effort tranchant

10. Exemple: calcul d’une poutre en flexion simple selon les Eurocodes

Table des matières

Page 3: Passage du bael à l'eurocode 2

3Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures

EN 1991 Eurocode 1 : Actions sur les structures

EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des structures en béton

EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier

EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton

EN 1995 Eurocode 5 : Conception et calcul des structures en bois

EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des ouvrages en maçonnerie

EN 1997 Eurocode 7 - Calcul géotechnique

EN 1998 Eurocode 8 - Calcul des structures pour leur résistance aux séismes

EN 1999 Eurocode 9 - Calcul des structures en aluminium

Les Eurocodes sont les normes européennes de conception, de dimensionnement et de

justification des structures de bâtiment et de génie civil.

Page 4: Passage du bael à l'eurocode 2

4Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

EN 1990 Eurocode 0Bases de calcul

EN 1991 Eurocode 1Actions

EN 1992 Eurocode 2

Béton

EN 1993 Eurocode 3

Acier

EN 1994 Eurocode 4Acier-béton

EN 1995 Eurocode 5

Bois

EN 1996 Eurocode 6Maçonnerie

EN 1999 Eurocode 9Aluminium

EN 1997 Eurocode 7

Géotechnique

EN 1999 Eurocode 8

Séisme

Sécurité structurale, aptitude au

service, durabilité et robustesse

Actions et charges sur les

structures

Conception, dimensionnement

et dispositions constructives:

règle de calcul pour différents

matériaux

Calcul géotechnique et

sismique

Lien entre les Eurocodes

Page 5: Passage du bael à l'eurocode 2

5Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Combinaisons d’actions à l’ELU (cas de bâtiments)

1max min 1 0

1

1.35 ouiQ Q i i

i

G G Q Q

Combinaisons fondamentales

,sup ,inf 1 01

1.3 ou 0.9 1.5ik k Q i ki

i

G G Q Q

BAEL Eurocode

• ELU-STR (résistance de la structure)

• ELU-EQU (équilibre statique)

• ELU-GEO (résistance du sol): …

• ELU-FAT (fatigue) : …

,sup ,inf 1 01

1.35 ou 1.5ik k Q i ki

i

G G Q Q

1.3 si défavorable; et 0 sinoniQ iQ

1.5 si défavorable; et 0 sinoniQ iQ 1

1.5 (cas général); et

1.35(cas particulier: température ...)Q

Page 6: Passage du bael à l'eurocode 2

6Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

BAEL Eurocode

Combinaisons d’actions à l’ELS (cas de bâtiments)

• Combinaison caractéristique:

• Combinaison quasi-permanente:

• Combinaison fréquente:

max min 1 01

ou i ii

G G Q Q

, ,1 0, ,1 1k j k i k i

j i

G Q Q

, 2, ,1 1k j i k i

j i

G Q

, 1,1 ,1 2, ,1 1k j k i k i

j i

G Q Q

• Combinaison rare

Page 7: Passage du bael à l'eurocode 2

7Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Eurocode

• Pour les situations de projets accidentelles

Eurocode: L’action sismique ne fait pas partie des

actions accidentelles comme dans le BAEL

• Pour les situations de projet sismique

Combinaisons accidentelles

Combinaisons d’actions à l’ELU (cas de bâtiments)

max min 11 1 21

ou A i ii

G G F Q Q

BAEL

, 1,1 2,1 ,1 2, ,1 1

ou k j d k i k ij i

G A Q Q

, Ed 2, ,1 1k j i k i

j i

G A Q

Page 8: Passage du bael à l'eurocode 2

8Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Exemple: Combinaisons d’actions pour un bâtiment de bureaux

Combinaisons fondamentales à l’ELU de résistance

Conclusion: Concernant les actions variables d’accompagnement

• l’EC considère 5% plus de charge d’exploitation

• l’EC considère 10% moins de charge due au vent

• l’EC considère 25% moins de charge de neige

• l’EC considère 15,4% plus d’action thermique

Page 9: Passage du bael à l'eurocode 2

9Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Exemple: Combinaisons d’actions à l’ELS d’une poutre de bâtiment de bureaux

Conclusion: Les flèches sont vérifiées à l’ELS

avec des sollicitations moins élevées selon

l’Eurocode

Actions considérées: Charges permanentes G et charge d’exploitation QB

EurocodeBAEL

BG Q • Combinaison caractéristique (utilisée pour la

vérification des contraintes)

• Combinaison quasi-permanente (utilisée pour

la vérification des flèches, de l’ouverture des

fissures)

BG Q

0.3 BG Q

Page 10: Passage du bael à l'eurocode 2

10Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Analyse structurale

L’analyse linéaire élastique (calcul de type RdM)

Eurocode 2 (§5.4 §5.7)BAEL (A.3.2,1)

Quatre types d’analyse sont admis dans l’EC2

1. L’analyse linéaire élastique (celle du BAEL):

utilisable à l’ELU et à l’ELS

2. L’analyse linéaire élastique avec redistribution:

utilisable à l’ELU

3. L’analyse non linéaire: utilisable à l’ELU

4. L’analyse plastique: utilisable à l’ELU et à l’ELS

A.3.2,1 Règles générales

D'une façon générale les sollicitations sont calculées en

utilisant pour la structure un modèle élastique et linéaire

(*). On emploie les procédés de la Résistance des Matériaux

dans la mesure où la forme des pièces le permet (**).

La portée de calcul des poutres et des dalles est la

portée entre nusLa portée de calcul des poutres et des dalles est la

portée entre nus La portée de calcul est la portée

entre axes, mais pour les poutres (ou dalles) liées

monolithiquement avec leurs supports, on prend le

moment au nu.

Page 11: Passage du bael à l'eurocode 2

11Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Loi de comportement du béton

Eurocode 2 (§3.1.7)BAEL (A.4.3,4)Calcul des sections

bc

bc

cj

b

0.85f

2‰ 3.5‰

Diagramme parabole-rectanglen

cc cd c cu

cu

c cd cu c cu2

f 1 1 si

f si

• Le coefficient réducteur 0,85 de la résistance

du béton a disparu dans l’EC2;

Commentaire: fcj et fck ne sont pas déterminés

de la même façon dans BAEL et EC2. En effet,

pour le même lot d’échantillons, fck ≈ fcj – 4MPa

d’où la disparition du coefficient 0,85.

c

c

ckf

c2

ckcd

c

ff

cu2

ckfncucu2

Page 12: Passage du bael à l'eurocode 2

12Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Loi de comportement du béton

Eurocode 2 (§3.1.7)BAEL (A.4.3,4)Calcul des sections

bccj

b

(0.8 ou 0.85)f

uY u0.8Y

Diagramme rectangulaire simplifiéDiagramme bilinéaire

c

c

ckf

ckcd

c

ff

3.5‰1.75‰Déformation Contrainte

c cdf

x x

Diagramme rectangulaire simplifié

Déformation Contrainte

Page 13: Passage du bael à l'eurocode 2

13Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Loi de comportement du béton

Eurocode 2 (§3.1.5)BAEL (A4.4,32)

Diagramme pour le calcul des déformations à

l’ELU de stabilité de forme

bc

bc

bc1bcu

ijo bE /

Relation contrainte-déformation pour l'analyse

structurale non-linéaire

2c c1 c c1

c cmc c1

k( / ) ( / )f

1 (k 2)( / )

c

c

c1cu1

cmf

cmtan Ecm0.4 f

Note: Pour l’analyse structurale, la résistance

moyenne fcm est utilisée, non pas la résistance

caractéristique fck /𝛾𝑐 comme pour le calcul des

sections. cm ckf f 8 MPa

Page 14: Passage du bael à l'eurocode 2

14Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Loi de comportement des aciers

Eurocode 2 (§3.2.7)BAEL (A2.2,2)

• Deux types de diagramme contrainte-déformation: à

palier horizontal (comme BAEL) et à palier incliné;

• 3 classes de ductilité pour les aciers: ductilité

normale (A); haute ductilité (B) et très haute ductilité

(C)

c

s

ef

10‰e sf / E

sE 200GPa

Classe fyd (Mpa) fud (MPa) εud

A 435 458 22,5‰

B 435 471 45‰

C 435 503 67,5‰

c

s

ydf

udyd sf / E

sE 200GPa

udf

Diagramme à palier horizontal

Diagramme à palier incliné

Remarque: Par rapport au BAEL, l’acier

défini dans l’EC est beaucoup plus ductile.

Page 15: Passage du bael à l'eurocode 2

15Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Règle des trois pivots

Diagramme des déformations limites de la section

Eurocode 2 (§6.1)BAEL (A.4.3,3)

10‰ ud

3.5‰ 3.5‰

2‰

A

B

C

B

C

A

d

0.259d

h

3h

7

3h

7

0.135d

2‰

ckcas du béton ordinaire f 50MPa

Traction excentrée

Flexion simple ou composéePIVOT A :

PIVOT B

PIVOT C

Flexion simple ou composée

Compression excentrée

Classe εud

Acier A 22,5‰

Acier B 45‰

Acier C 67,5‰

L’EC2 ne retient plus le pivot A à εs=10‰ mais à

εud qui est en tous cas plus grand que 10‰.

Page 16: Passage du bael à l'eurocode 2

16Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Coefficient d’équivalence acier/béton

Eurocode 2(§7.4.3(5))BAEL (A4.5,1)

s

c

En 15

E

En BA les sections sont pratiquement homogénéisées en assimilant la section d’acier à une section équivalente

de béton travailler avec un seul matériau.

• Pour de charges de plus ou moins courte durée et à longue durée

(Combinaison caractéristique des actions):

• Pour de charges essentiellement permanentes (Combinaison

quasi-permanente des actions):

s0

c,28j

En 1 ( , t )

E

sef

c,28j

En 1

E

0( , t ) : valeur finale du coefficient de fluage

ef : coefficient de fluage effectif

Valeur utilisée pour la vérification

des contraintes à l’ELS

Valeur utilisée pour la vérification

des flèches et de l’ouverture des

fissures à l’ELS

cas courant: n 16; 18

cas courant: n 18; 20

L’EC2 ne retient plus le coefficient d’équivalence acier/béton égal à 15. Ce coefficient est défini en fonction du coefficient de fluage de béton.

Page 17: Passage du bael à l'eurocode 2

17Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Classes d’exposition

BAEL (A.7.1)

Le BAEL ne stipule pas de classe d’exposition mais il indique les dispositions à prendre en comptepour la protection des armatures.

A.7.1 Protection des armatures

L'enrobage de toute armature est au moins égal

à :

- 5 cm pour les ouvrages à la mer ou exposés

aux embruns ou aux brouillards salins, ainsi

que pour les ouvrages exposés à des

atmosphères très agressives (*)

Eurocode 2(§7.4.3(5))

L’EC2 définit 18 classes d’environnements suivantes :– X0 : aucun risque de corrosion ou d’attaque;– XC1, XC2, XC3, XC4 : classes correspondant au risque de carbonatation ;– XD1, XD2, XD3 : classes correspondant au risque de corrosion par les chlorures ;– XS1, XS2, XS3 : classes correspondant au risque de corrosion par les chlorures présents dans l’eau de mer ;– XF1, XF2, XF3, XF : classes correspondant au risque d’attaque par gel et dégel ;– XA1, XA2, XA3 : classes correspondant au risque d’attaques chimiques.

Nouveauté de l’EC2: définition des classes d’exposition

L’EC2 ne reconduit plus les conditions sur les enrobages en fonction des états de fissuration, comme le BAEL. Il définit la notion d’enrobage nominal minimal Cnom comme suit : c’est l’enrobage minimal Cmin

(déterminé en fonction de la classe d’exposition) augmenté d’une valeur ΔCdev = 1cm correspondant aux tolérances d’exécution.

nom min min min,dur)C C 1cm avec C max( ,C

Page 18: Passage du bael à l'eurocode 2

18Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

L’EC2 impose d’utiliser la classe structurale S4 pour les bâtiments et ouvrages

de génie civil courants. La classe S4 correspond à une durabilité de l’ouvrage

de 50 ans.

nom min

min min,dur)

C C 1cm

avec C max( ,C

Conditions d’enrobage (EC2-1-1 §4.4.1)

Page 19: Passage du bael à l'eurocode 2

19Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Exigences de durabilité (EC2-1-1 §4.3)

• (1)P Pour atteindre la durée d'utilisation de projet requise pour la structure, des dispositions appropriées

doivent être prises afin de protéger chaque élément structural des actions d'environnement concernées.

• (2)P Les exigences de durabilité doivent être prises en compte dans:

— la conception de la structure,

— le choix des matériaux,

— les dispositions constructives,

— l'exécution,

— la maîtrise de la qualité,

— les inspections,

— les vérifications,

— les dispositions particulières

(utilisation d'acier inoxydable,

revêtements, protection cathodique).

Tableau E.1N: Classes indicatives de résistance

pour la durabilité (Annexe E de l’EC 2)

Page 20: Passage du bael à l'eurocode 2

20Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Limitation des contraintes à l’ELS

Eurocode 2 (§7.2)BAEL

• Béton: La contrainte de compression du béton est

limitée à 0,6fck pour les zones soumises aux classes

d’exposition XD (corrosion induite les chlorures), XS

(corrosion induite par les chlorures présents dans

l’eau de mer) et , XF(attaque gel/dégel).

• Acier:

La contrainte de traction dans les armatures doit

être limitée afin d'éviter les déformations

inélastiques ainsi qu'un niveau de fissuration ou

de déformation inacceptable.

Nous pouvons considérer qu'un niveau de

fissuration ou de déformation inacceptable est

évité si, sous la combinaison caractéristique de

charges, la contrainte de traction dans les

armatures n'excède pas 400 MPa. Lorsque la

contrainte est provoquée par une déformation

imposée, il convient de limiter la contrainte de

traction à 500 MPa.

• Béton: La contrainte de compression du

béton est limitée à 0,6fcj (A.4.5,2)

• Acier: La limitation des contraintes de traction

dans les armatures dépend cas où la

fissuration est considérée comme:

Peu préjudiciable

Préjudiciable

Très préjudiciable

Page 21: Passage du bael à l'eurocode 2

21Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3)

La maîtrise de la fissuration est une nouveauté de l’EC2 par rapport au BAEL

• La fissuration est normale dans les structures en béton armé soumises à des sollicitations de flexion, d'effort

tranchant, de torsion ou de traction résultant soit d'un chargement direct soit de déformations gênées ou

imposées.

• La fissuration doit être limitée afin de ne pas porter préjudice au bon fonctionnement de la structure et de ne

pas rendre son aspect inacceptable (notion d’apparence).

• Les fissures peuvent être admises sans que l'on cherche à en limiter l'ouverture sous réserve qu'elles ne

soient pas préjudiciables au fonctionnement de la structure.

• Il convient de définir une valeur limite de l'ouverture calculée des fissures (wmax) en tenant compte de la

nature et du fonctionnement envisagés de la structure ainsi que du coût de la limitation de la fissuration.

Valeurs recommandées de wmax suivant l’AN française (ANF 7.1)

Fissuration peu

préjudiciable

0

Fissuration très

préjudiciable

Fissuration préjudiciable0

Page 22: Passage du bael à l'eurocode 2

22Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Eurocode 2 (§7.2)BAEL

• Béton: La contrainte de compression du béton est

limitée à 0,6fck pour les zones soumises aux classes

d’exposition XD (corrosion induite les chlorures), XS

(corrosion induite par les chlorures présents dans

l’eau de mer) et , XF(attaque gel/dégel).

L’EC2 est plus favorable

• Acier:

La contrainte de traction dans les armatures doit

être limitée afin d'éviter les déformations

inélastiques ainsi qu'un niveau de fissuration ou

de déformation inacceptable.

Nous pouvons considérer qu'un niveau de

fissuration ou de déformation inacceptable est

évité si, sous la combinaison caractéristique de

charges, la contrainte de traction dans les

armatures n'excède pas 400 MPa. Lorsque la

contrainte est provoquée par une déformation

imposée, il convient de limiter la contrainte de

traction à 500 MPa.

• Béton: La contrainte de compression du

béton est limitée à 0,6fcj (A.4.5,2)

• Acier: La limitation des contraintes de traction

dans les armatures dépend cas où la

fissuration est considérée comme:

Peu préjudiciable

Préjudiciable

Très préjudiciable

Limitation des contraintes à l’ELS

Page 23: Passage du bael à l'eurocode 2

23Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Eurocode 2 (§7.2)BAEL (B.6.5,3)

Pour des conditions d’utilisation normales, la flèche,

calculée par rapport aux actions quasi permanentes, doit

être inférieure à

• portée/250 dans les cas sans cloisonnement;

• portée/500 dans le cas de cloisonnement.

La flèche ne doit pas dépasser :

• pour les éléments supports reposant sur deux

appuis, les valeurs :

L/500 si la portée L ≤ 5 m ;

0,5 cm + L/1000 si la portée L > 5 m ;

• et pour les éléments supports en console, la

valeur :

L/250 si la portée L ≤ 2 m ;

Limitation des flèches à l’ELS

Remarques:

• L’évaluation des flèches est totalement différent entre le BAEL et l’EC2. Pour l’EC2, on calcule

les caractéristiques des sections fissurées et non fissurées pour déterminer la flèche totale

alors que le BAEL se base sur un écart entre les flèches calculées sous différents cas de

charges (permanentes, permanentes avant cloisons, permanentes + exploitations).

• L’EC2 n’impose pas de calculer les flèches d’un élément si son rapport portée/hauteur L/d reste

inférieur à des limites définies par l’EC2 (méthode forfaitaire)

Page 24: Passage du bael à l'eurocode 2

24Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Le fonctionnement d’une poutre en BA après la fissuration oblique peut être modélisé comme celui d’une poutre

à treillis plan multiple avec bielles et tirants (treillis de Ritter-Mörsh) dans laquelle:

• La membrure tendue est constituée par les armatures longitudinales tendues (tirants);

• La membrure comprimée est constituée par la zone comprimée de la poutre (béton + armatures éventuelles);

• La hauteur est égale au bras de levier des forces internes 𝑧;

• Les diagonales comprimées sont les bielles de béton découpées par les fissures obliques d’inclinaison 𝜽 sur

la ligne moyenne de la poutre;

• Les diagonales tendues sont les cadres:

Inclinés d’un angle 𝛼 sur la ligne moyenne;

section Asw par nappe;

espacement s mesuré parallèlement à la ligne moyenne.

Eurocode 2BAEL

Effort tranchant

EdM

EdV

EdN

s

A

A

EdM

EdV

EdN

A

A

sw

cdF

(cot cot )z

z

swF

tdF

• L’angle des bielles 𝜽 est fixé à 45°

• 𝑧 = 𝑑

• L’angle des bielles 𝜽 est entre 21,8° et 45°

• 𝑧 = 0,9𝑑

Page 25: Passage du bael à l'eurocode 2

25Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Eurocode 2BAEL

Justification d’une section courante à l’effort tranchant

La justification à l’effort tranchant se base sur la

contrainte tangente conventionnelle 𝜏𝑢

• Vérification du béton:

• Armatures d’âme requises:

L’EC2 raison directement à partir de l’effort tranchant

de calcul VEd (=Vu):

• Vérification du béton:

• Armatures d’âme requises:

uu lim

0

V

b d

s u tjt

0 t e

( 0.3f k)A

b s 0.9f (sin cos )

Ed Rd,max cw 1 cd w 2

cot cot

1+cot

V V f b z

Edsw

yd (cot cot )sin

VA

s f z

lim1.11

Rd,maxEC2

BAEL

Comparaison BAEL/EC2: Contraintes de cisaillement ultime (MPa) avec cadres droits et 𝜃 = 45°

Conclusion: Le cisaillement vis-à-vis de la bielle béton de l’EC2 est légèrement plus favorable

que celui du BAEL

Page 26: Passage du bael à l'eurocode 2

26Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Effort tranchant résistant en fonction du pourcentage

d’armatures transversales (cadres verticaux)

Influence de l’angle des bielles sur le pourcentage d’armatures transversales

Justification d’une section courante à l’effort tranchant

21.8 45

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

cot 2.5

2.5 cot 1

cot 1

cot

1

Rd

cw 1 cd w

V

f b z

w yd

cw 1 cd

f

f

Conclusion: Plus l’angle 𝜃 est faible,

moins on place de cadres

Page 27: Passage du bael à l'eurocode 2

27Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

On distingue deux cas :

• L’élément ne comporte pas d’armatures d’effort

tranchant (dalle):

• L’élément comporte des cadres d’effort tranchant:

Eurocode 2 (§6.2.3(7))BAEL (A.4.1,5)

Décalage de la courbe des moments

aa

a

aa

Courbe de moments issu de l’analyse RdM

Courbe de moments décalée à utiliser pour

le calcul des efforts dans les armatures

longitudinales

a 0.8 h 0.89d

dh

a d

a 0.45dcot

cas des armatures droites

0.45d a 1.125d

Conclusions:

• Pour les poutres avec des bielles à 45°, le

BAEL est plus défavorable vis-à-vis du calcul

des armatures longitudinales;

• Pour les poutres avec des bielles à 21,8°

le décalage de l’EC2 est plus grand

augmentation des longueurs des

armatures longitudinales

Réduction d’armatures transversales

Page 28: Passage du bael à l'eurocode 2

28Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

Pour une poutre formant une construction monolithique

avec ses appuis, il convient de dimensionner la section

sur appuis pour un moment fléchissant résultant de

l'encastrement partiel d’au moins 0,15 fois le moment

fléchissant maximal en travée, y compris lorsque des

appuis simples ont été adoptés dans le calcul.

Eurocode 2 (§9.2.1.2(2))BAEL (B.6.1,1)

a t,maxM 0.15M

Courbe-enveloppe de moments

aM

t,maxM

poteau

poutre

Le BAEL n’est pas très explicite sur ce point.

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29Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Exemple de dimensionnement des armatures d’une poutre en flexion simple selon l’EC2

Données:

• Caractéristiques mécaniques: béton C35, acier B500B

• Charges permanentes G = 14 kN/m; charges d’exploitation Q = 12 kN/m

• La poutre forme une construction monolithique avec ses appuis.

• Il s’agit d’une poutre dans une salle de sport (catégorie d’usage C)

• Classe d’environnement: XC3

• La maîtrise de la fissuration est requise (fissuration préjudiciable)

• L’humidité relative RH = 70%

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30Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Calcul préliminaire et hypothèses

o Portée de calcul:

o Béton C35:

o Acier B500B:

o Actions à l’ELU - Combinaison fondamentale:

o Actions à l’ELS - Combinaison caractéristique:

o Actions à l’ELS - Combinaison quasi-permanente:

o Angle des bielles: décalage de la courbes de moments avec a = 1,125d

o Armatures transversales droites:

o Condition de non-fragilité:

Ed 1.35 1.5 36,9kN/mp G Q

eff 1 2 550 cmnuL L a a

cd cu235

23,33 MPa; 0.0035 ; 0.8; 11,5

f

yd ud500

435 MPa; 0.045; 200000 MPa; 842 MPa1,15 s shf E E

ELS 26kN/mp G Q

Eqp 0.6 21.2kN/mp G Q

21.8

90

s,min max(0.26 ; 0.0013 ) 150 ²ctm

yk

fA bd bd mm

f

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31Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

[m]

Mo

me

nt

flé

ch

issa

nt

[kN

m]

Moment RdM

Moment RdM décalé: a = 1.125d

Moment résultant l'encastrement partiel

a t,max0.15 20.9 kNmM M

t,max 139.5 kNmM

o Actions à l’ELU - Courbe enveloppe des moments

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32Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Calcul des armatures longitudinales de la section à mi- travée:

1

1 1 2 0.257u Ed

su cu2

10.01 0.002175

ydu

u s

f

E

979 mm²

(1 0.5 )

théorique Eds

u su

MA

d

E2

dEd Ed AB139. 0.5 kNm moment réduit 0.018 561 Pivot B5

cdbd f

MM

Position de l’axe neutre:

Déformation des armatures tendues:

Contrainte dans les armatures tendues: su 441 MPa (diagramme à palier incliné)

Aire de la section des armatures tendues:

Choix des armatures longitudinales: 5HA16 1005 mm²réelsA

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33Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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• Effort tranchant au nu des appuis

• Vérification de résistance des bielles:

• La densité théorique des armatures transversales est

calculé en se basant sur la résistance des tirants:

• Densité minimale imposée par l’EC2

• Solution: cadres espacés 25 cm

Calcul des armatures transversales

/ 2 94.1 kNEd Ed nuV p L

Rd,max cw 1 cd w Ed2

cot391 kN

1+cot

V f b z V

La résistance des bielles est surabondante

Ed,calsw swEd Rd,s yd

ydthéorique

cot 0.182 mm²/mmcot

VA AV V z f

s s z f

cksww

ykmin

0,080.236mm²/mm

fAb

s f Densité minimale sur toute la longueur

sw

réel

0.237 mm²/mm

A

s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5-125

-100

-75

-50

-25

0

25

50

75

100

125

Abscisse [m]

Eff

ort

tra

nchant

[kN

]

Effort tranchant théorique

Effort tranchant de calcul

94.1

64.2

34.2

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34Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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35Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Vérifications à l’ELS

Après le dimensionnement à l’ELU, il est nécessaire d’effectuer des vérifications portant sur:

• La limite de contrainte dans le béton et dans l’acier

• La limite d’ouverture des fissures

• La limite de déformation (flèches)

• Section minimale d’armature

Problème:

Données: MEd,ELS, MEqp, b, h, d1, d2, 𝜎𝑠, 𝜎𝑐, As1 (As2 éventuel) , 𝛿ad et wmax

Vérifier si 𝜎𝑐 ≤ 𝜎𝑐 , 𝜎𝑠1 ≤ 𝜎𝑠 , δ ≤ 𝛿ad et wk ≤ wmax

Vérification des contraintes

ELS1 1(ou )

es s s

II I

Md x

I IELS

(ou ) c s c

II I

Mx

I I

Classe d’environnement 𝜎𝑠 𝜎𝑐

XD, XF, XS 400

MPa

0,6fck

Autre fck

Contraintes limites à l’ELS sous la

combinaison caractéristique (EC2-1-1§7.2)

1d

sx

c

1s

A.N.

zone comprimée

déformations

serM

1sA

2sA

h

2d 2s

ct

2 /s e

1 /s e

ct

c

contraintes

wb

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36Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Vérification des contraintes à l’ELS

• Sous la combinaison quasi-permanente des charges σc ≤ 0,45fck = 15,7 MPa fluage linéaire

• Sous la combinaison caractéristique des charges σc ≤ σc,limite et σs ≤ σs,limite la poutre est vérifiée vis-à-

vis de contrainte à l’ELS

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37Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Maîtrise de la fissuration sans calcul direct (EC2-1-1 §7.3.3)

• Cette méthode permet de s’affranchir de la vérification complète de l’ouverture de fissure. Elle s’apparence

donc à une méthode forfaitaire.

• Il convient dans le cas de fissures principalement dues aux charges, de limiter la contrainte dans l’acier aux

valeurs forfaitaires du tableau 7.2N et du tableau 7.3.N de l’EC2 en fonction du diamètre obtenu dans le cas

d’un calcul tenant compte de la fissuration.

Tableau 7.2N: diamètre maximal des barres ∅𝑠*

Tableau 7.3N: Espacement maximal des barres

k k k

k k k 𝜎𝑠

wb

nomc nomc,réelL ,réelL ,réelL

t t

réela réela

Pour que le contrôle de la fissuration

sans calcul direct de l’ouverture des

fissures soit assuré, il suffit que l’une

des deux conditions suivantes soit

satisfaite:

,réel

réel

ouL s

a a

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38Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Classe d’environnement XC3 (modérément humide) l’ouverture des fissures est limitée à wmax = 0,3 mm

Tableau 7.3N: Espacement maximal des barres

k k k

tableau 7.3Ns

max

265.8 MPa168 mm

w 0.3mm

a

66 mm réela

réel a a

Le contrôle de la fissuration est assuré

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39Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Vérification des flèches à l’ELS par la méthode forfaitaire (EC2 §7.4.2)

L’EC2 n’impose pas de calculer les flèches d’un élément si son rapport portée/hauteur L/d reste inférieur à

des limites définies par les formules suivantes:

Page 40: Passage du bael à l'eurocode 2

40Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Application à la poutre en question:

30

3

EC2 réel

1

5.916 10

979 5.59.79 10 16.4 15.2

250 400 0.360

35MPa

ck

K

L L

d d

f La limitation des flèches est respectée

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41Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Vérification des flèches à l’ELS par le calcul (EC2-§7.4.3)

Pour les éléments dont on prévoit qu'ils seront fissurés mais pas entièrement; s’ils travaillent principalement en

flexion, l’expression suivante prévoit de manière appropriée leur comportement :

(1 )II I

où:

• α est le paramètre de déformation considéré, qui peut être par exemple une déformation unitaire, une

courbure ou une rotation.• αI, αII sont les valeurs du paramètre respectivement dans l’état non fissuré et dans l’état fissuré

• est un coefficient de distribution (qui tient compte de la participation du béton tendu dans la section),

donné par l‘expression:2

1 0.5

cr

s

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42Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Principe du calcul des flèches par les courbures

r1, r2, r3, r4, r5

r1, r2, r3, r4, r5

L/4 L/4 L/4 L/4

1

2 f2

f3

f4

1 1 1(1 )

II I

f dx dxr r r

f2

f3

f4

L²/384

Page 43: Passage du bael à l'eurocode 2

43Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Application à la poutre en question:

2

max1 2 3 4 5

1 1 1 1 12 12 20 12 2 19mm < 22 mm

384 250

L Lf f

r r r r r

4

,

5

384Eqp

c eff I

q Lf

E If

L

Eqpq

La limitation des flèches est respectée

Méthode simplifiée pour le calcul des flèches

• L’EC2 propose d’évaluer la flèche en supposant la poutre non fissurée, puis en la supposant entièrement

fissurée. Il faut mener deux calculs, l’un en section non fissurée et l’autre en section fissurée, et ensuite

interpoler en utilisant l’Expression (7.18) pour obtenir le flèche

Application à la poutre en question:

(1 )II If f f

4Eqp

maxc,eff

5 q 121 mm< 22 mm

384E 250

II I

L Lf f

I I

Page 44: Passage du bael à l'eurocode 2

44Passage du BAEL à l’Eurocode 2

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Merci de votre attention !

Quang Huy Nguyen

MCF-HDR, Dr.Ing.

INSA de Rennes, France

[email protected]