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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BARI

FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI

DIPARTIMENTO DI FISICA

Tesi di Dottorato

Potenzialità di scoperta delbosone di Higgs nel decadimento

H ZZ 2e2µ

nell’esperimento CMS

DOTT. DOMENICO GIORDANO

DOTTORATO DI RICERCA - XVII CICLO

10 DICEMBRE 2004

Indice

Indice i

Introduzione 1

1 Il Modello Standard e la ricerca del bosone di Higgs 51.1 Il Modello Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Dinamica del settore di Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.1 Modi di decadimento del bosone di Higgs . . . . . . . . . . 121.2.2 Fenomenologia delle collisioni protone-protone . . . . . . . 131.2.3 Produzione del bosone di Higgs al LHC . . . . . . . . . . . 15

1.3 Limiti sulla massa del bosone di Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.1 Limiti teorici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.2 Limiti sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4 Strategie di ricerca del bosone di Higgs al LHC . . . . . . . . . . . 231.5 La fisica oltre il Modello Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2 L’esperimento CMS ad LHC 292.1 Il Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.1 L’acceleratore LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.1.2 Requisiti sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2 Il rivelatore CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2.1 Il magnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2.2 Il sistema tracciante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.3 Il calorimetro elettromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.4 Il calorimetro adronico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2.5 Il sistema di muoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.6 Il sistema di trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3 Il sistema di tracciamento di CMS 513.1 Obiettivi di fisica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.2 Il layout del tracker di CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

ii INDICE

3.3 Il rivelatore a pixel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.4 Il rivelatore al silicio a microstrisce (SST) . . . . . . . . . . . . . . 573.5 Il sistema di lettura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.6 Il formato dei dati in uscita dall’APV25 . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.6.1 Valutazione del rumore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.7 Le prestazioni del tracker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4 Studio dei rivelatori al silicio a microstrisce 734.1 Il test di sistema con fascio da 25 ns (beam test 2003) . . . . . . . . 73

4.1.1 La struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.1.2 Setup e DAQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.1.3 Caratteristiche del fascio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.1.4 Valutazione delle prestazioni della struttura . . . . . . . . . 764.1.5 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.2 Effetto delle HIP sulle prestazioni del SST . . . . . . . . . . . . . 934.2.1 Fenomenologia degli eventi di HIP . . . . . . . . . . . . . 934.2.2 Il setup sperimentale e il sistema di acquisizione dei beam

test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.2.3 Misura della probabilità di un evento di HIP . . . . . . . . . 1014.2.4 Evoluzione della baseline dell’APV25 dopo un evento di HIP1104.2.5 Misura dell’efficienza dell’APV25 . . . . . . . . . . . . . . 1174.2.6 Effetto sulle prestazioni del SST . . . . . . . . . . . . . . . 1274.2.7 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5 Simulazione e ricostruzione degli eventi nel rivelatore CMS 1335.1 Simulazione degli eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.2 Ricostruzione dell’evento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

5.2.1 Ricostruzione dei muoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.2.2 Ricostruzione degli elettroni . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

5.3 Miglioramento della ricostruzione dell’elettrone . . . . . . . . . . . 1415.3.1 L’estimatore combinato dell’energia dell’elettrone . . . . . 1425.3.2 Identificazione degli elettroni . . . . . . . . . . . . . . . . 151

6 Simulazione e ricostruzione del processo H ZZ

e e µ µ 1616.1 Simulazione dei processi di segnale e di fondo . . . . . . . . . . . . 162

6.1.1 Il processo H ZZ

e e µ µ . . . . . . . . . . . . 1636.1.2 I processi di fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

6.2 Selezione di trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1736.3 Ricostruzione e selezione dell’evento H ZZ

e e µ µ . . 176

6.3.1 Vincoli topologici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1766.3.2 Ricostruzione e selezione del vertice . . . . . . . . . . . . . 178

INDICE iii

6.3.3 Isolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1836.3.4 Impulso trasverso dei quattro leptoni . . . . . . . . . . . . . 1876.3.5 Massa invariante delle coppie e e , µ µ . . . . . . . . . . 1886.3.6 Massa invariante dei quattro leptoni . . . . . . . . . . . . . 193

6.4 Significatività di scoperta del bosone di Higgs . . . . . . . . . . . . 1956.4.1 Inclusione delle fluttuazioni statistiche dei campioni

simulati nella stima della probabilità di scoperta . . . . . . . 1996.5 Ottimizzazione dei parametri di selezione e risultati sulla

probabilità di scoperta del bosone di Higgs . . . . . . . . . . . . . . 202

Conclusioni 213

A L’algoritmo TT6 di zero-suppression 217

B Calcolo degli integrali α e β nel caso bayesiano 221

C Tabelle 225

Bibliografia 237

Elenco delle tabelle 248

Elenco delle figure 252

iv INDICE

Introduzione

Uno dei concetti fondamentali della fisica è il principio di riduzione, secondo ilquale la grande varietà delle forme che assume la materia può essere ricondotta adun numero ridotto di costituenti elementari che interagiscono attraverso poche forzefondamentali. Il principio di riduzione ha guidato il cammino di comprensione delleleggi di Natura dalle forme complesse del mondo macroscopico sino alla fisicadelle particelle elementari, la cui dinamica è oggi descritta in modo accurato dalModello Standard delle interazioni elettrodeboli e forti. La validità del ModelloStandard è stata verificata attraverso un elevato numero di misure che non mostranodiscrepanze significative dalle predizioni teoriche.

Tuttavia non tutte le componenti della teoria sono state stabilite sperimental-mente. In particolare il meccanismo di Higgs di rottura spontanea della simmetriaelettrodebole manca ancora di evidenza sperimentale diretta. Questo meccanismoè il punto cruciale della teoria, poiché spiega l’origine delle masse delle particelleelementari attraverso l’accoppiamento di bosoni e fermioni con un campo scalare,il campo di Higgs, avente valore di aspettazione nel vuoto di 246 GeV

c2. Se

questo campo esiste allora deve essere possibile eccitarlo ed osservare la particellaad esso associata: il bosone di Higgs.

La ricerca del bosone di Higgs è per la comunità scientifica una priorità ed unasfida: la sua produzione richiede infatti elevate energie ed elevata luminosità, la suaindividuazione rende indispensabile un’acquisizione selettiva, al fine di produrreed individuare un evento di sezione d’urto dell’ordine del fb immerso in un ampiofondo di QCD. Per estendere la ricerca sino alla scala di energia del TeV, un nuovoe potente acceleratore, il Large Hadron Collider (LHC), è in costruzione pressoil Centro Europeo per la Ricerca Nucleare (CERN) di Ginevra (Svizzera). Il LHCrealizzerà collisioni di protoni all’energia di 14 TeV nel sistema del centro di massa.Le collisioni avverrano alla frequenza di 40 MHz, raggiungendo una luminositàmassima di 1034cm 2s 1. Lungo l’acceleratore saranno installati quattro rivelatori:ALICE (A Large Ion Collider Experiment) dedicato allo studio degli ioni pesanti,LHCb per lo studio della fisica del quark b, ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS)e CMS (Compact Muon Solenoid) aventi scopi generali. La ricerca del bosonedi Higgs è, in particolare, uno degli obiettivi degli esperimenti ATLAS e CMS.

2 Introduzione

A tal fine i loro rivelatori devono possedere un preciso sistema per l’individuazionee la misura dell’impulso dei muoni; un buon calorimetro elettromagnetico, perl’identificazione e la misura dell’energia di elettroni e fotoni; sufficiente ermeticitàper la misura dell’energia dei jet e dell’energia mancante; infine un efficientesistema di tracciamento per la misura di leptoni ad alto impulso trasverso e perl’individuazione di eventi contenenti b e τ.

Nel Modello Standard tutte le proprietà del bosone di Higgs sono definite adeccezione della sua massa: ipotizzato un valore di massa si può dedurre l’intensitàdell’accoppiamento con i bosoni vettore (W Z γ) ed i fermioni e dedurre i modidi decadimento più probabili. Le strategie di ricerca del bosone di Higgs al LHCdipendono dunque dal valore della sua massa. Il decadimento in quattro leptonicarichi, attraverso lo stadio intermedio ZZ

, è uno dei più promettenti canali di

ricerca, dato l’elevato branching ratio su un ampio intervallo di massa e la chiaraevidenza sperimentale che forniscono i quattro leptoni nello stato finale.

Questo lavoro di tesi è dedicato alla determinazione delle potenzialità discoperta del bosone di Higgs nell’esperimento CMS, attraverso la selezionedi eventi H ZZ

e e µ µ . Per la prima volta, all’interno della

Collaborazione CMS, lo studio di questo canale viene affrontato in mododettagliato, indagando tutta la regione di massa compresa tra 115 e 600 GeV

c2,

ed utilizzando la simulazione sia dei processi fisici di segnale e di fondo che dellarisposta del rivelatore CMS.

Nella ricostruzione e selezione degli eventi H ZZ

e e µ µ un ruolofondamentale è giocato dal sistema di tracciamento di CMS, la cui finalità èdi ricostruire le tracce delle particelle cariche prodotte nel vertice di interazioneprimario, in particolare le tracce di muoni ed elettroni ad alto impulso trasverso, edi stabilirne l’isolamento. Parte dell’attività di tesi è stata dedicata alla valutazionedelle prestazioni dei rivelatori al silicio a microstrisce di cui è costituita gran partedel sistema di tracciamento di CMS. Lo studio è stato realizzato attraverso l’analisidei dati acquisiti durante alcuni beam test.

La presentazione del lavoro svolto è organizzata come segue. Nel primo capitolosono presentate le principali caratteristiche del bosone di Higgs: i meccanismi diproduzione nell’interazione protone-protone e i canali di decadimento che sarannosfruttati al LHC. Viene inoltre descritto lo stato attuale della ricerca del bosone diHiggs, attraverso i risultati degli esperimenti condotti al LEP e al Tevatron.

Nel secondo capitolo è fornita una descrizione generale del LHC e del rivelatoreCMS, con i suoi sottorivelatori e il sistema di trigger essenziale per la selezioneon-line dei potenziali eventi di interesse.

Il terzo capitolo illustra con maggiore dettaglio il sistema di tracciamento(tracker) al silicio di CMS, attraverso le scelte tecnologiche che hanno portato allasua realizzazione e la descrizione dei sottosistemi di cui è composto: rivelatori a

3

pixel e a microstrisce. In particolare viene presentato il sistema di tracciamento amicrostrisce, nella cui realizzazione e validazione sono coinvolto direttamente.

Nel quarto capitolo sono presentati i risultati di due differenti studi su fascio,a cui ho contribuito direttamente nella fase di realizzazione ed analisi dei dati.Nel primo studio sono riportate le prestazioni del primo prototipo di una strutturacompleta del tracker. Nel secondo è indagato l’effetto delle particelle altamenteionizzanti sul funzionamento dei chip di front end dei rivelatori a microstrisce e sivaluta quanto questo effetto possa influire sulle prestazioni complessive del tracker.

Nel quinto capitolo sono descritti gli strumenti software utilizzati per lo studiodel canale H ZZ

e e µ µ : dalla generazione Monte Carlo degli eventi

alla simulazione della risposta del rivelatore e agli algoritmi di ricostruzione dielettroni e muoni. Nella parte finale del capitolo sono affrontati due aspettirelativi alla ricostruzione degli elettroni: l’effetto dell’emissione di bremsstrahlungsulla risoluzione energetica del calorimetro e l’identificazione di “falsi” elettroni.Per ciascuno di questi aspetti è illustrato il metodo adottato per porvi rimedio,utilizzando l’informazione combinata del calorimetro elettromagnetico e delsistema di tracciamento.

Infine nel sesto capitolo è valutata la potenzialità di scoperta del bosone diHiggs nel canale H ZZ

e e µ µ nell’intervallo di massa compreso tra

115 e 600 GeVc2, nello scenario di bassa luminosità (2 1033cm 2s 1) del LHC.

Sono descritte le proprietà dei principali processi di fondo (ZZ

, tt Zbb, Zc c):i meccanismi di produzione, la topologia degli eventi, le strategie di reiezione.Viene poi descritta la procedura di ottimizzazione dei tagli di selezione chemassimizzano la probabilità di scoperta del bosone di Higgs a CMS attraverso ilcanale H ZZ

e e µ µ . Per valutare la probabilità di scoperta, accanto

ai più comuni estimatori di significatività è stato utilizzato un nuovo estimatoreche tiene conto delle fluttuazioni statistiche dei campioni di eventi Monte Carloutilizzati nelle analisi. Questo estimatore, già proposto in letteratura per dei casisemplici, è stato valutato nel caso generale in cui si utilizzano molteplici campionidi eventi Monte Carlo, aventi diverse luminosità equivalenti. Il calcolo teoricoeseguito per tale generalizzazione è riportato in appendice.

4 Introduzione

Capitolo 1

Il Modello Standard e la ricerca delbosone di Higgs

Una delle principali sfide in fisica delle alte energie è la comprensione delmeccanismo di rottura della simmetria elettrodebole e l’origine delle masse delleparticelle elementari. Nel Modello Standard [1] l’interazione elettrodebole èdescritta da una teoria di gauge basata sul gruppo di simmetria SU

2 L U

1 Y , in

cui le masse delle particelle sono introdotte attraverso il meccanismo di Higgs [2].Questo meccanismo si basa sull’introduzione di un doppietto di campi scalaricomplessi, descritti da una densità di lagrangiana in cui si realizza la rotturaspontanea della simmetria SU

2 L U

1 Y : il doppietto assume così un valore

di aspettazione nel vuoto (vacuum expectation value, v.e.v.) non univocamentedeterminato. Scelto opportunamente il v.e.v., dall’interazione del doppietto con ibosoni di gauge e i fermioni, entrambi questi ultimi acquistano massa, eccetto ilfotone ed i neutrini. Dei quattro campi scalari introdotti, tre vengono eliminati neldare massa ai bosoni W e Z, mentre il quarto costituisce l’unica particella scalarefondamentale prevista dal Modello Standard: il bosone di Higgs.

Il Modello Standard usa il numero minimo di campi di Higgs necessari pergarantire la rottura spontanea della simmetria e l’acquisizione delle masse da partedi bosoni e fermioni. Le sue estensioni supersimmetriche (SUSY) [3] utilizzanoinvece un numero maggiore di campi di Higgs, e forniscono consistenza allo schemadell’unificazione delle interazioni alla scala d’energia ΛGUT 1016 GeV.

In questo capitolo, attraverso brevi cenni sulla teoria del Modello Standard,viene introdotto il bosone di Higgs, di cui sono descritte le principali caratteristiche.In particolare saranno riportati i meccanismi di produzione del bosone di Higgsnelle interazioni protone-protone, e i principali canali di ricerca che potranno esseresfruttati al LHC. Verrà anche descritto lo stato attuale della ricerca del bosone diHiggs attraverso gli esperimenti condotti al LEP e al Tevatron, ed infine sarannoriportate alcune considerazioni sulla fisica oltre il Modello Standard.

6 Il Modello Standard e la ricerca del bosone di Higgs

1.1 Il Modello Standard

Il Modello Standard delle interazioni elettrodeboli e forti è una teoria di camporinormalizzabile basata sul gruppo di simmetria

SU3 C SU

2 L U

1 Y (1.1)

dove SU3 C è il gruppo di simmetria proprio della cromodinamica quantistica

che descrive le interazioni forti tra quark e gluoni. Il settore elettrodebole delModello Standard è noto come teoria di Glashow-Weinberg-Salam ed è basato suuna lagrangiana invariante sotto le trasformazioni del gruppo SU

2 L U

1 Y . In

questo paragrafo sono descritti i diversi elementi del Modello Standard: le proprietàdelle particelle elementari e le loro mutue interazioni.

Il settore dei fermioni

I campi di materia del Modello Standard sono leptoni e quark, di spin 12 . I

primi interagiscono tramite la forza elettrodebole, i secondi prendono parte ancheall’interazione di colore. Leptoni e quark sono classificati in tre famiglie. Perintrodurre la struttura delle interazioni deboli di corrente neutra e corrente caricaciascuna famiglia è divisa in doppietti di isospin con stato di elicità sinistrorso(left-handed) e singoletti di isospin con stato di elicità destrorso (right-handed).La struttura di doppietto e di singoletto si riferisce alle proprietà di trasformazionesotto il gruppo SU

2 L. Inoltre i quark posseggono anche tre gradi di libertà di

colore. I neutrini sono assunti privi di massa e left-handed.νe

e Le R

νµ

µ Lµ R

νττ L

τ Rud L

uR

d R

cs L

cR

s R

tb L

tRb R

(1.2)

Questa struttura simmetrica del settore fermionico deriva dalle osservazionisperimentali ed è incorporata in maniera “naturale” nel Modello Standard. Lasimmetria tra leptoni e quark risolve inoltre il problema delle anomalie triangolari,e rende la teoria rinormalizzabile [4]. Come vedremo, le componenti left e rightdei campi fermionici intervengono diversamente nelle interazioni con i bosoni digauge W e Z, il che comporta violazione della parità in tali interazioni. I campi

1.1 Il Modello Standard 7

Tabella 1.1: Numeri quantici di isospin debole (T , T3), ipercarica Y e caricaelettrica Q, relativi ai diversi stati di elicità di leptoni (l e µ τ) e quark(u u c t; d d s b).

Leptoni T T3 Y Q Quark T T3 Y QνL

12

12 -1 0 uL

12

12

13

23

lL 12

12 -1 -1 dL

12

12

13

13

uR 0 0 43

23

lR 0 0 -2 -1 dR 0 0 23

13

d , s e b sono legati ai rispettivi autostati di massa (d s b) tramite una matricedi mescolamento, nota come matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) [5],che nel Modello Standard è necessariamente unitaria. La matrice CKM si puòparametrizzare in tutta generalità in termini di tre angoli di mixing più una fasecomplessa che è la sola sorgente di violazione di CP nel Modello Standard. Èinteressante notare che per un numero di famiglie inferiore a tre, la matriceCKM può essere resa reale, cosicché la violazione di CP nel Modello Standardè strettamente legata all’esistenza della terza generazione di quark. Infine dallemisure sperimentali effettuate al LEP sull’ampiezza di decadimento del bosone Zin neutrini [6], si ha chiara evidenza che il numero di famiglie di neutrini molto piùleggeri di MZ

2 è:

Nν Γinv

Γtheory νν 2 983

0 009 (1.3)

nell’ipotesimt MH

177 9 117 GeV

c2. Da ciò consegue che, nell’ipotesi di

completa simmetria tra leptoni e quark, il numero di famiglie fermioniche in naturaè fissato alle sei a noi note.

In Tab. 1.1 sono riportati i numeri quantici di isospin debole, ipercarica e caricaelettrica (in unità della carica dell’elettrone) relativi ai diversi stati di elicità deileptoni e dei quark.

La materia ordinaria è fatta di leptoni e adroni, questi ultimi sono divisi inmesoni (costituiti da coppie quark-antiquark) e barioni (combinazione di tre quark),ed hanno carica di colore complessiva nulla (singoletti di colore).

Il settore di gauge

Le interazioni (forte ed elettrodebole) tra i fermioni sono mediate da bosoni dispin 1, i cui campi sono introdotti richiedendo l’invarianza della lagrangiana deicampi fermionici sotto trasformazioni di gauge locali dei gruppi di colore, isospindebole e ipercarica.


Nella tabella che segue è riportata l’associazione tra gruppi di simmetria e campidi gauge associati.

Gruppo Campi di gaugeSU

2 L isospin debole W i

µ isotripletto i 1 2 3U

1 Y ipercarica Bµ

SU3 C colore Ga

µ ottetto di gluoni a 1 8

Il gruppo non abeliano SU3 C è associato alle interazioni forti, i suoi campi di

gauge descrivono i gluoni mediatori dell’interazione di colore, come formalizzatoin cromodinamica quantistica [7]. Il gruppo SU

2 L è il gruppo di isospin debole,

a cui sono associati i tre campi di gauge W . Infine il gruppo U1 Y è il gruppo

abeliano di ipercarica, dove l’ipercarica Y è connessa alla carica elettrica Q e allaterza componente dell’isospin T3 dalla relazione Y 2

Q T3 .

I campi di gauge dei gruppi non abeliani di isospin e colore interagiscono traloro in vertici trilineari e quadrilineari (Eq. 1.11).

Come sarà meglio descritto in seguito, i campi W iµ e Bµ si mescolano, dando

luogo ai campi dei bosoni vettori W , Z e γ; quest’ultimo si identifica con il fotone,mediatore dell’interazione elettromagnetica.

Il settore del bosone di Higgs

L’ultima particella elementare contemplata dalla teoria è il bosone di Higgs,connesso all’omonimo meccanismo attraverso cui nella teoria sono inseriti i terminidi massa dei fermioni e dei bosoni vettori W e Z.

Nella teoria di gauge elettrodebole non è possibile inserire “a mano” nellalagrangiana di campo i termini di massa del tipo 1

2M2BµBµ per i bosoni e mψψper i fermioni, perché violano la simmetria di gauge locale della lagrangiana stessa.Il meccanismo di Higgs di rottura spontanea della simmetria consente, invece, didare massa ai bosoni vettori W e Z, e di conservare al tempo stesso la simmetriaSU

2 L U

1 Y al livello della lagrangiana del modello.

Al fine di introdurre attraverso lo stesso meccanismo la massa dei fermioni, ènecessario combinare i doppietti left-handed con i singoletti right-handed attraversoaccoppiamenti alla Yukawa con i campi di Higgs. La struttura minimale dei campidi Higgs che permette di scrivere questi accoppiamenti è un doppietto di isospindebole di campi scalari aventi ipercarica Y 1:

φ

φ φ0 (1.4)


La rottura della simmetria si realizza imponendo che i campi di Higgs abbianoun potenziale di auto-interazione V

φ invariante sotto trasformazioni di SU

2 :

Vφ µ2

φ 2 λ

φ

4 (1.5)

con µ2 0 e λ 0. In teoria perturbativa, il valore di aspettazione nel vuoto deldoppietto φ si ottiene in corrispondenza alla configurazione φ0 che rende minimoil potenziale V

φ . In questo caso si trova un insieme degenere di stati di minima

energia (ground state). Si può scegliere dunque un particolare v.e.v. (tale scelta èdetta gauge unitaria):

φ0 0φ

0

12

0v v

µ2

λ(1.6)

che, come si può notare, non è invariante per trasformazioni di SU2 L U

1 Y , e

pertanto realizza la rottura spontanea della simmetria. Tale v.e.v. è invece invariantesotto le trasformazioni di simmetria del gruppo abeliano U

1 em, identificato come

il gruppo di simmetria dell’interazione elettromagnetica, a cui è associato il campodel fotone. Esiste dunque un gruppo di simmetria “non rotto”: U

1 em, che

garantisce la conservazione della carica elettrica e ha come conseguenza che ilfotone sia privo di massa, cioè che l’interazione elettromagnetica sia un’interazionea lungo raggio.

Espandendo φ intorno a φ0, il doppietto può essere scritto come

φx e i σ θ

x

v 0v H

x

2 (1.7)

che incorpora i tre bosoni di Goldstone θ x [8] e il campo fisico del bosone di

Higgs Hx , avente massa

MH

2λv (1.8)

Le interazioni

La lagrangiana del Modello Standard contiene i termini di energia cinetica, dimassa e d’interazione di tutte le particelle elementari e può essere fattorizzata intre termini:

LSM Lgauge L f erm

LHiggs (1.9)

Il primo fattore, Lgauge, include i termini d’energia cinetica e auto-interazione deibosoni:

Lgauge 14

W iµνWi

µν 14

BµνBµν 14

GaµνGa

µν (1.10)


dove i tensori degli sforzi, invarianti per trasformazioni di gauge, hanno espressione:

W iµν ∂µW i

ν ∂νW i

µ gW εi jk W j

µ W kν i j k 1 2 3

Bµν ∂µBν ∂νBµ

Gaµν ∂µGa

ν ∂νGa

µ gs f abc Gb

µGcν a b c 1 8 (1.11)

I tensori εi jk e f abc sono rispettivamente le costanti di struttura dei gruppi SU2

e SU3 ; gW e gs sono a loro volta le costanti di accoppiamento debole e

forte. L’auto-interazione dei campi è espressa attraverso i termini gW εi jkW jµ W k

ν egs f abcGb

µGcν, che derivano automaticamente dalla richiesta di invarianza dei tensori

sotto trasformazioni di gauge locali.Il secondo fattore della lagrangiana descrive la dinamica del settore fermionico,

attraverso i termini d’energia cinetica e d’interazione di quark e leptoni con i bosonivettore:

L f erm ∑ f i γ µ Dµ f (1.12)

dove la somma è eseguita sulle componenti left-handed e right-handed dei campifermionici1. A seconda del tipo di fermioni, della loro carica di colore, spinisotopico debole e ipercarica, la derivata covariante Dµ ha forma:

νl

l L: Dµ ∂µ

igW12 σ Wµ

ig W Y2

Bµ

lR : Dµ ∂µ ig W Y

2Bµ

ud L

: Dµ ∂µ igW

12 σ Wµ

ig W Y2

Bµ igsT aGa

µ

uR dR : Dµ ∂µ ig W Y

2Bµ

igsT aGaµ (1.13)

dove g W è la costante d’accoppiamento legata al gruppo d’ipercarica eT a

a 1 8 sono le matrici del gruppo SU3 nella rappresentazione

fondamentale.Il terzo elemento della lagrangiana contiene, infine, il termine di energia cinetica

del campo di Higgs, l’accoppiamento con i bosoni W e B, l’accoppiamento diYukawa con i campi fermionici e il potenziale di auto-interazione, espressi dallaseguente equazione:

LHiggs Dµ φ

2 gdf f d

L φ f dR gu

f f uL φ f u

R h c V

φ (1.14)

1Le matrici di Dirac γ, nella rappresentazione standard, hanno espressione: γ 0 I 00 I ,

γ 0σ

σ 0 e γ 5 0 I

I 0 , doveσ σ1 σ2 σ3 sono le matrici di Pauli.


dove i campi fermionici sono indicati con f , e sono distinte le componenti di tipoup e down, Dµ è data dall’Eq. 1.13, e gu

f e gdf sono le costanti di accoppiamento tra

fermioni e il campo di Higgs.Le masse dei bosoni emergono in modo naturale dall’accoppiamento dei campi W e B con lo stato di vuoto φ0 definito in Eq. 1.6. Gli autostati e gli autovalori della

matrice di massa che ne deriva corrispondono ai campi e al valore della massa deibosoni W , del fotone (A) e della Z:

W W 1 iW 2

2MW

12 vgW

A sinθW W 3 cos θW B MA 0 (1.15)

Z cosθW W 3 sin θW B MZ 12v

g2W

g 2W dove l’angolo di Weinberg θW è definito dal rapporto

tan θW g W gW (1.16)

e la carica elettrica elementare è data da

e g W cos θW gW sin θW (1.17)

Allo stesso modo, l’accoppiamento dello stato di vuoto con i campi fermioniciintroduce i termini di massa per i fermioni

m f g fv2

(1.18)

Le masse delle particelle, come l’intensità degli accoppiamenti sono determinatidai seguenti parametri:

v gW g W g f

che non sono predetti dal Modello Standard, ma devono essere misuratisperimentalmente. In particolare il valore di aspettazione nel vuoto v è legato allacostante di Fermi, GF , dalla relazione g2

W8M2

W GF

2 che si ottiene mettendoin relazione la misura a bassa energia del decadimento β del Modello Standard conla teoria di Fermi. Ne risulta un valore di aspettazione nel vuoto di:

v 1 2GF 1

2

246 GeVc2 (1.19)

Le masse dei bosoni vettori possono essere riscritte in termini di α e2

4π e GF

come:

MW

απ2GF

1sin θW

37 3

sin θWGeV

c2

MZ

απ2GF

2sin 2θW

74 6

sin 2θWGeV

c2 (1.20)


Infine, l’accoppiamento trilineare del bosone di Higgs con i bosoni di gauge W e Z e con i fermioni è dato, rispettivamente, dai seguenti fattori di vertice:

HW W : gHWW gMW 2M2W

v

HZZ : gHZZ gMz

2cos θW M2

Zv

H f f : gH f f g2

me

Mw

me

v(1.21)

da cui risulta evidente che il bosone di Higgs tende a decadere nelle particelle piùpesanti e che, nella regione cinematica permessa, il decadimento nei bosoni vettoreè favorito rispetto a quello in fermioni.

1.2 Dinamica del settore di Higgs

Benché la massa del bosone di Higgs (MH) non sia nota, tutte le proprietà di questaparticella possono essere calcolate in funzione di MH, a partire dalla lagrangiana dicampo (Eq. 1.9), dopo aver fissato tutti gli altri parametri del modello attraverso lemisure sperimentali. In questa sezione sono sintetizzate le principali caratteristichefenomenologiche [9] che guidano la ricerca del bosone di Higgs, dalle predizionisul valore della sua massa ai meccanismi di produzione e di decadimento del bosonedi Higgs.

1.2.1 Modi di decadimento del bosone di Higgs

L’ampiezza totale di decadimento e i branching ratio (BR) relativi ai principalicanali di decadimento del bosone di Higgs sono riportati in Fig. 1.1, in funzionedella massa dell’Higgs. Le curve sono state calcolate con il programmaHDECAY [10], che include per i vari processi le correzioni radiative di ordinesuperiore. Nella regione di massa inferiore a circa 130 GeV

c2, è dominante il

decadimento nella coppia bb. Il decadimento nelle coppie τ τ , c c e in coppie digluoni (attraverso diagrammi a loop) contribuisce per meno del 10%. In tale regionedi massa, l’ampiezza totale di decadimento è inferiore a 10 MeV

c2. Per masse

superiori a 130 GeVc2, domina il decadimento in WW

e in ZZ

, sino alla soglia

di produzione delle coppie WW e ZZ con entrambi i bosoni on-shell. Da quel valoredi massa in poi i canali di decadimento in WW e ZZ sono dominanti. In Fig. 1.1 b),nella regione di massa 2MW si nota una brusca riduzione del branching ratio delcanale ZZ

proprio a seguito dell’apertura del canale di decadimento in due W reali.

In questo intervallo di massa l’ampiezza di decadimento totale cresce rapidamente,per raggiungere il valore di circa 1 GeV

c2 ad MH 200 GeV

c2 e 100 GeV

c2 a

MH 500 GeVc2.

1.2 Dinamica del settore di Higgs 13

MH [GeV/c2]

Γ H [G

eV]

10-3

10-2

10-1

1

10

10 2

10 3

102

103

a)

MH [GeV/c2]

BR

bb –

τ+τ-

µ+µ-

ss –

cc –tt –

gg

γγZγ

WW

ZZ

10-4

10-3

10-2

10-1

1

50 100 200 500 1000

b)

Figura 1.1: Ampiezza totale di decadimento del bosone di Higgs (a) erelativi branching ratio (b), in funzione della massa dell’Higgs.

Il valore dell’ampiezza totale di decadimento gioca un ruolo importante nellaprogettazione dei rivelatori pensati per la ricerca del bosone di Higgs. Nel casodi un bosone di Higgs con massa inferiore a 200 GeV

c2 l’ampiezza del picco

di massa ricostruito è dominata dalla risoluzione del rivelatore, che deve esserequanto migliore possibile per permettere un’efficiente discriminazione del segnaledal fondo.

1.2.2 Fenomenologia delle collisioni protone-protone

In questa sezione sono introdotti alcuni aspetti della teoria del modello a partoninecessari per comprendere i principali meccanismi di produzione del bosone diHiggs nelle interazioni protone-protone, oggetto di discussione del successivoparagrafo.

Nelle interazioni pp ad alta energia ciascun protone può essere modellizzatocome un fascio non separato dei suoi costituenti fondamentali, quark, antiquark egluoni (altresì detti partoni), ciascuno dei quali porta una frazione x dell’impulsototale del protone. È questo il presupposto base del modello a partoni [11, 12], chepermette di fattorizzare la sezione d’urto della reazione di hard-scattering tra dueprotoni

pa pb c X (1.22)

nei contributi dei singoli processi elementari a livello partonico, secondo la formula

dσpa

pb c X ∑i j

fx Q2

a

i fx Q2

b

j dσi j c X (1.23)


dove dσi j c X è la sezione d’urto del processo elementare che porta

allo stato finale c desiderato e fa

x Q2 i è la funzione di distribuzione partonica(PDF), che rappresenta la probabilità di trovare il costituente i nell’adrone a conuna frazione di impulso x.

Quindi due ingredienti sono necessari per calcolare la sezione d’urto totale delprocesso: la sezione d’urto elementare e la funzione di distribuzione partonica. Lasezione d’urto elementare è calcolata ad un assegnato ordine in αs e ad una definitascala di rinormalizzazione. L’esperienza mostra che in molti casi le correzioni diordine superiore portano ad un aumento delle sezioni d’urto di un fattore 1.5-2 [13].

La funzione di distribuzione partonica è misurata negli esperimenti dideep inelastic scattering tra elettroni e adroni ad una definita scala d’energia Q2, edè estrapolata alla scala di energia in esame attraverso l’equazione di evoluzione diAltarelli-Parisi [14]. Il fattore Q2 rappresenta l’impulso scambiato nell’interazione.Q2 fissa la scala di energia a cui avviene l’interazione e determina il valore dellecorrezioni logaritmiche alla funzione di distribuzione partonica.

Dato che ciascun partone all’interno del protone ha una frazione d’impulsox 0 1 , il sistema partone-partone attraverso cui avviene il processo elementare,ha in genere il centro di massa in moto rispetto al sistema di riferimentoprotone-protone. Nel caso di fasci di protoni di uguale energia fatti colliderefrontalmente, come avverrà al LHC, il sistema elementare ha un impulso nonnullo nella direzione dei fasci, che individua l’asse z del sistema di riferimentodi laboratorio. Dato che non è possibile conoscere a priori il valore dell’impulsolungo tale direzione, è opportuno adottare delle quantità cinematiche invarianti incorrispondenza di un boost nella direzione z. Indicando con E e p rispettivamentel’energia e l’impulso della generica particella nel sistema di riferimento dilaboratorio, queste quantità sono:

l’impulso trasverso (pT ), proiezione di p nel piano perpendicolare alladirezione dei fasci;

la rapidità y tanh 1 pzE , dove pz è la proiezione di p lungo la direzione z.

La rapidità è tale che grandezze come la distribuzione dNdy risultano invarianti

per trasformazione di Lorentz nella direzione dell’asse z. In regimeultrarelativistico (m p

), la rapidità può essere approssimata con lapseudorapidità (η), definita come η ln tan

θ

2 , dove cosθ

pzp . La

pseudorapidità ha il vantaggio che può essere misurata anche quando la massao il momento della particella non sono noti, sulla base della sola informazionegeometrica della traiettoria della particella.

In tal modo la sezione d’urto invariante può essere scritta in termini di grandezzecinematiche misurabili:

1.2 Dinamica del settore di Higgs 15

σ(pp→H+X) [pb]√s = 14 TeV

Mt = 175 GeV

CTEQ4Mgg→H

qq→Hqqqq

_’→HW

qq_→HZ

gg,qq_→Htt

_

gg,qq_→Hbb

_

MH [GeV]0 200 400 600 800 1000

10-4

10-3

10-2

10-1

1

10

10 2

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Figura 1.2: Sezioni d’urto di produzione del bosone di Higgs al LHC infunzione della massa del bosone di Higgs. Tutte le sezioni d’urto sonocalcolate al NLO, a parte gg q q Htt.

Ed3σd3 p

d3σdφdy pT dpT

d2σπdyd p2

T d2σπdηd p2

T (1.24)

avendo usato la relazione dyd pz

1E e mediato su tutto l’angolo azimutale φ.

1.2.3 Produzione del bosone di Higgs al LHC

In Fig. 1.2 sono riportate le sezioni d’urto di produzione del bosone di Higgs al LHCin funzione della massa dell’Higgs, per ciascun processo di produzione. I principalimeccanismi di produzione sono la fusione di gluoni o di bosoni vettori (W o Z) ela produzione associata con bosoni vettori (W o Z) o con coppie t t, bb. Sono tuttiprocessi caratterizzati dall’accoppiamento del bosone di Higgs con particelle adalta massa (W, Z, quark top e bottom). Le sezioni d’urto contengono le correzionidi QCD e QED, a parte quella del processo di produzione associata con coppie t t.


Fusione di gluoni: gg H

Il processo di gluon fusion è il meccanismodominante di produzione del bosone di Higgs alLHC, in tutto l’intervallo di massa, sino a circa1 TeV

c2 [15]. L’accoppiamento dell’Higgs ai gluoni

avviene attraverso un loop triangolare di quark, con uncontributo dominante da parte dei quark pesanti top ebottom. Il diagramma all’ordine principale è mostratonella figura a destra.

Una valutazione più precisa della sezione d’urto elementare richiede il calcolo dellecorrezioni radiative di QCD, attraverso i diagrammi a due loop. Il contributo diqueste correzioni è in genere fattorizzato attraverso il ‘K factor’, definito comeil rapporto tra la sezione d’urto calcolata agli ordini successivi nello sviluppoperturbativo e la sezione d’urto all’ordine principale. Se si considera solo l’ordineimmediatamente successivo al primo (next-to-leading order, NLO), il K factor èdefinito come:

K σNLO

σLO (1.25)

Per questo processo la correzione al next-to-leading order varia dal 60% al 90%a seconda della massa del bosone di Higgs. Le principali incertezze teorichenel calcolo provengono dalla parametrizzazione delle funzioni di distribuzionepartonica, specialmente quelle dei gluoni, e dai contributi non calcolati di ordinesuperiore al NLO [16]. Usando diverse PDF (CTEQ4M, MRS(R1), GRV(92)), levariazioni sono di circa il 10% sull’intero intervallo di massa. Le variazioni di σNLO

dovute alla scala di rinormalizzazione usata sono piccole rispetto alle variazioni diσLO, e contribuiscono per meno del 15%.

Fusione di W e Z: qq Hqq

La sezione d’urto di produzione del bosone di Higgsattraverso la fusione di bosoni virtuali (W , Z) è circaun ordine di grandezza inferiore rispetto alla fusionedi gluoni nell’intervallo di massa MH

600 GeVc2 e

diventa competitivo solo per MH 1 TeVc2 [17, 18].

Il processo al leading order è mostrato nella figura adestra.

La più importante caratteristica di questo processo è la presenza di due jetemessi in direzione opposta, ad alto

η

, ed aventi ciascuno un’elevata massa

invariante. Allo stesso tempo la produzione adronica è soppressa nella regionecentrale

η

0. Queste caratteristiche possono essere sfruttate per ottenere

un’efficiente reiezione del fondo nella ricerca del bosone di Higgs nei canali H γγ

1.3 Limiti sulla massa del bosone di Higgs 17

e H ττ, nonostante la più bassa sezione d’urto di produzione rispetto alla fusionedi gluoni [19].

Le correzioni di QCD a questo processo sono di circa 8 10%.

Produzione associata con W o Z: q q V H

Altro meccanismo di produzione del bosone di Higgsè la produzione associata con un bosone vettore W oZ, il cui diagramma di Feynman all’ordine principaleè mostrato nella figura sulla destra. La sezione d’urtodi questo processo [20] è inferiore rispetto al processodi fusione di gluoni, da uno a due ordini di grandezzaper MH

200 GeVc2, ed oltre tre ordini di grandezza

per masse dell’Higgs maggiori.

La caratteristica interessante di questo processo è la presenza di un bosonevettore (W o Z), facilmente identificabile attraverso i suoi prodotti di decadimento,e su cui si può quindi basare la logica di trigger.

Le correzioni di QCD a questo processo sono identiche a quelle del processo diDrell-Yan [21]: vanno dal 25% al 40% sull’intero intervallo di massa.

Produzione associata con una coppia t t o bb

Nell’intervallo di massa inferiore a 130 GeVc2, la

sezione d’urto di produzione del bosone di Higgsin associazione con due quark top o bottom è dellostesso ordine di grandezza della produzione associatacon bosoni vettori. Inoltre la rivelazione della coppiatt o bb fornisce un buon criterio di selezione deglieventi per la ricerca di un bosone di Higgs a bassamassa [22]. Il processo all’ordine principale ècalcolato attraverso i due diagrammi di Feynmanmostrati sulla destra, mentre le correzioni di QCDsono state calcolate solo recentemente e forniscono unincremento della sezione d’urto del 20% [23].

1.3 Limiti sulla massa del bosone di Higgs

Nel Modello Standard la massa del bosone di Higgs è proporzionale al valore diaspettazione nel vuoto (v) del campo di Higgs secondo la formula MH

2λv. Il

v.e.v. è fissato dalla costante di Fermi GF a v 246 GeVc2, mentre la costante

di accoppiamento λ del potenziale d’auto-interazione è un parametro libero della


Figura 1.3: Limite teorico alla massa del bosone di Higgs, basato suargomenti di auto-consistenza del Modello Standard. Λ denota la scaladi energia a cui il Modello Standard perde validità.

teoria, che rende quindi non predicibile MH. Tuttavia, una serie di limiti superiorie inferiori su MH possono essere dedotti sulla base di considerazioni teoriche edei risultati sperimentali che, sinora, non hanno potuto confermare l’esistenza delbosone di Higgs.

1.3.1 Limiti teorici

I limiti teorici sul valore di MH possono essere derivati imponendo condizioni diconsistenza interna della teoria; in particolare derivano dall’assunzione che esistauna scala di energia Λ sino alla quale il Modello Standard possa essere esteso,prima che appaiano nuovi fenomeni di fisica. La costante d’accoppiamento λè funzione della scala d’energia a cui avviene l’interazione (running couplingconstant); pertanto è possibile definire un intervallo di variabilità di λ

Λ , e quindi

imporre dei vincoli a MH [24]. Dato che λ può divergere con l’energia, il limitesuperiore è ottenuto richiedendo che la teoria rimanga perturbativa sino alla scala Λ(triviality). Il limite inferiore è imposto dalla condizione di stabilità dello stato divuoto: le correzioni quantistiche al potenziale V

φ devono conservarne il minimo

assoluto, per cui λ deve rimanere positiva. Sulla base di queste argomentazioni


sono stati ricavati il limite superiore e inferiore al valore di MH in funzione dellascala d’energia Λ (Fig. 1.3). Le curve sono ottenute in corrispondenza di un fissatovalore della massa del quark top, mt 175 GeV

c2, e le bande nere rappresentano

le incertezze teoriche sulla previsione. Se il Modello Standard rimanesse valido sinoalla scala di Grande Unificazione (ΛGUT), l’intervallo permesso di massa dell’Higgssarebbe limitato alla stretta regione tra 130 e 190 GeV

c2. Assumendo invece che

il limite di validità dello SM sia 1 TeV, la massa dell’Higgs deve essere comunqueinferiore a 800 GeV

c2. In ogni caso quindi il bosone di Higgs deve essere cercato

in una regione di massa inferiore a 1 TeVc2, e questa è una delle linee guida con

cui è stato progettato il LHC, che attraverso l’interazione protone-protone a 14 TeVpermette di scansionare tutto questo intervallo di massa.

1.3.2 Limiti sperimentali

I principali limiti sul valore della massa del bosone di Higgs provengono dairisultati sperimentali, sia quelli di ricerca diretta del bosone di Higgs condotti conacceleratori di leptoni o di adroni, sia quelli di ricerca indiretta, basati sulla misuradei parametri del Modello Standard.

Ricerca indiretta

Le misure di precisione delle grandezze del Modello Standard, prime tra tutte quellelegate al decadimento della Z e alla misura delle masse del quark top e dellaW , hanno raggiunto un tale livello di accuratezza che è possibile apprezzare glieffetti delle correzioni radiative sulle grandezze attese al tree level. Tali correzionidipendono logaritmicamente da MH, quindi le misure di precisione risultano esseresensibili, seppur “debolmente”, al valore della massa del bosone di Higgs. Ciòconsente di stimare un’intervallo di confidenza sul valore di MH, sfruttando tecnichedi analisi statistica, come il fit dei parametri elettrodeboli [25, 26].

In Fig. 1.4 è riportato in funzione di MH l’andamento del ∆χ2 χ2 χ2

min del fitglobale sulle grandezze osservabili del Modello Standard. É un fit di χ2, che utilizzal’informazione proveniente da diversi esperimenti, per ottenere la migliore stimadei parametri del Modello Standard, compresa la massa del bosone di Higgs. Leprincipali misure sono state eseguite negli esperimenti al LEP [27] e allo StanfordLinear Collider (SLC) [28], dove sono state effettuate misure in corrispondenzadel polo della Z: asimmetrie di leptoni, line-shape della Z, polarizzazione dei τ,asimmetria di carica q q. A queste si affiancano le misure della massa della W e delquark top eseguite al Tevatron [29] e, infine, altre misure non legate alla fisica degliacceleratori, come misure di sin2θe f f dalle interazioni di neutrino, violazione dellaparità negli atomi di Cesio, misura della costante GF attraverso la misura della vita


Figura 1.4: Andamento di ∆χ2 χ2 χ2

min del fit globale sui parametridel Modello Standard, in funzione di MH . La curva continua rappresenta ilrisultato del fit, la banda azzurra la stima degli errori teorici legati all’avertrascurato le correzioni di ordine superiore. In giallo è evidenziata laregione di massa inferiore al limite di esclusione al 95% di C.L., indicatodalle ricerche dirette. La curva tratteggiata riporta il risultato del fit ottenutoper un diverso valore di ∆α

5

had , contributo dei quark u d c s b alla costantedi accoppiamento della QED, α

MZ .

media dei muoni. Il valore centrale di MH ottenuto dal fit globale

MH 113 56

40 GeVc2 (1.26)

è leggermente minore di 114 4 GeVc2, che corrisponde al limite inferiore

dell’intervallo di confidenza al 95% di C.L., ottenuto con le misure dirette [30].L’intervallo di confidenza al 90% di C.L., ottenuto da tutte le misure di precisione,è:

53 GeVc2 MH

213 GeVc2 (1.27)

Includendo il risultato delle ricerche dirette nella funzione di massimaverosimiglianza, il limite superiore arriva a 241 GeV

c2 (95% C.L.), che sale

ulteriormente a 246 GeVc2 se si introducono le incertezze teoriche legate al non

aver calcolato i contributi di ordine superiore.


Ricerca diretta al LEP

La ricerca diretta del bosone di Higgs è stata condotta principalmente dai quattroesperimenti del LEP (ALEPH [31], DELPHI [32], L3 [33] e OPAL [34]), e adessoproseguono al Tevatron da parte di CDF [35] e D0 [36].

Il principale meccanismo di produzione del bosone di Higgs al LEP èl’Higgs-strahlung (e e HZ), in cui il bosone di Higgs è emesso da unbosone intermedio Z. Il bosone Z nello stato finale è virtuale o reale a secondadell’energia del centro di massa e e , che nel periodo di operatività del LEP èpassata da

s MZ a 208 GeV

c2. I dati combinati dei quattro esperimenti sono

quindi sensibili alla rivelazione di un bosone di Higgs di massa inferiore al limitecinematico

s max

MZ 117 GeVc2.

Nell’intervallo di massa accessibile a LEP il modo di decadimento dominantedel bosone di Higgs è quello in una coppia bb, con un branching ratio superiore al85% per MH

117 GeVc2, seguito dal decadimento in τ τ che contribuisce per

meno del 10%. Gli stati finali che forniscono la migliore sensibilità di scoperta delbosone di Higgs al LEP sono determinati dai modi di decadimento della Z, secondole seguenti topologie:

due b-jet + due jet:H bb

Z q q ;

due b-jet + energia mancante:H bb

Z νν ;

due b-jet + due leptoni:H bb

Z e e µ µ ;

due τ-jet + due jet:H τ τ

Z q q oppureH q q

Z τ τ .

Combinando statisticamente i dati dei quattro esperimenti, nei differenti modidi decadimento e alle differenti energie, è stato possibile incrementare la sensibilitàtotale di ricerca. La procedura adottata è basata sull’introduzione di un teststatistico, il log-likelihood test ( 2ln

Q [37]), che permette di discriminare

l’ipotesi dell’esistenza dei soli processi di fondo, “b”, dall’ipotesi di segnale piùfondo, “s+b”, in cui è presente un bosone di Higgs di massa MH. Le grandezzericostruite sono quindi confrontate con le distribuzioni previste dal Monte Carloin ciascuna delle due ipotesi, usando una funzione di massima verosimiglianza,L (likelihood). Il logaritmo del rapporto Q Ls b

Lb tra le likelihood calcolate

nell’ipotesi di segnale più fondo e di solo fondo è definito come test statistico. InFig. 1.5 è riportato in funzione di MH il valore atteso di 2ln

Q per la sola ipotesi

di fondo (linea tratteggiata) e di segnale più fondo (linea tratto punto). Le bandecolorate verde e gialla indicano, rispettivamente, l’intervallo di una e due deviazionistandard intorno al valore atteso del fondo. In figura è riportato in linea continua, infunzione della massa del bosone di Higgs, il valore di 2ln

Q misurato al LEP. Il


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

106 108 110 112 114 116 118 120

mH(GeV/c2)

-2 ln

(Q)

ObservedExpected for backgroundExpected for signal plus background

LEP

Figura 1.5: Andamento del test statistico 2lnQ in funzione della massa

MH, sia per gli eventi attesi che per quelli osservati al LEP, utilizzandoi dati dei quattro esperimenti. La linea tratteggiata (tratto-punto) è ilvalore atteso nell’ipotesi di solo fondo (segnale+fondo). Le bande colorateindicano l’intervallo al 68% e 95% di probabilità intorno al valore attesodel fondo [37].

limite inferiore su MH, al 95% di C.L., è dato dall’intersezione della curva dei datiosservati con la linea orizzontale, ed è pari a

MH 114 4 GeVc2 (1.28)

con il valore più probabile pari a 115 GeVc2, corrispondente al minimo della curva.

Nell’ipotesi di solo fondo, il p-valore 1-C.L., che esprime la consistenza dei dati conl’ipotesi di fondo è 0.09, mentre il livello di confidenza per l’ipotesi di segnale piùfondo è 0.15 [30].

Ricerca diretta al Tevatron

Il meccanismo principale di produzione del bosone di Higgs al Tevatron è lafusione di gluoni (gluon fusion), gg H, ma il meccanismo che offre le più

1.4 Strategie di ricerca del bosone di Higgs al LHC 23

promettenti possibilità di scoperta è la produzione in associazione con un bosonevettore (p p HW HZ) dove il decadimento leptonico del bosone vettore puòessere sfruttato per la selezione di trigger dell’evento. La sezione d’urto per iprocessi di produzione del bosone di Higgs all’energia di

s 2 TeV è riportata in

Fig. 1.6. In una prima fase (RUN I), all’energia

s 1 8 TeV, sono stati raccolticirca 100 pb 1 di dati da ciascun esperimento (CDF e D0). Dal 2001 è partitala seconda fase di presa dati (RUN II), all’energia di

s 1 96 TeV, dopo aver

migliorato le prestazioni dei rivelatori di tracciamento, in particolare nel b-tagging.In Fig. 1.7 [38] è riportata, in funzione di MH, la luminosità integrata richiesta

per ciascun esperimento per escludere l’esistenza del bosone di Higgs del ModelloStandard al 95% di C.L., per osservarlo a 3σ e a 5σ. Le bande rappresentano l’errorestatistico sui dati attesi senza includere gli effetti sistematici. La luminosità richiestaper ciascun esperimento per escludere al 95% di C.L. un bosone di Higgs di massa115 GeV

c2 è di 1.5 fb 1, mentre un’osservazione a 3σ richiede circa 2 fb 1.

1.4 Strategie di ricerca del bosone di Higgs al LHC

La ricerca del bosone di Higgs al LHC è una sfida impegnativa poiché occorreindividuare eventi rari (σ BR fb) immersi in un ampio fondo di QCD (σ mb).Nelle sezioni precedenti si è avuto modo di discutere dei meccanismi di produzionee decadimento del bosone di Higgs, e risulta evidente che le strategie di ricercavariano a seconda della regione di massa in cui si suppone esista il bosone diHiggs. Sulla base dei branching ratio mostrati in Fig. 1.1 si possono individuaretre principali regioni di massa:

regione di bassa massa (MH 130 GeV

c2), in cui domina il processo di

decadimento H bb;

regione di massa intermedia (130 GeVc2 MH

2MZ), dominato daldecadimento H ZZ

WW

;

regione di alta massa (MH 2MZ), in cui il bosone di Higgs decadeprincipalmente in una coppia W W o ZZ con entrambi i bosoni on-shell.

Sebbene gli stati finali della catena di decadimento del bosone di Higgs sianoprincipalmente adronici, la difficoltà che insorge nel discriminare questi eventi dalfondo di QCD induce a preferire delle topologie con leptoni o fotoni isolati nellostato finale, benché caratterizzati da un più basso branching ratio. In alternativa sipossono sfruttare i meccanismi di produzione associata con bosoni W e Z o coppiett e bb, per favorire particolari topologie di fisica, nonostante la più bassa sezioned’urto di produzione rispetto alla fusione di gluoni.


σ (pp _ → h SM +X) [ pb ]

√ s = 2 TeV

M t = 175 GeV

CTEQ4M gg → h SM

qq → h SM qq qq

_ ’ → h SM W

qq _ → h SM Z

gg,qq _ → h SM tt

_

gg,qq _ → h SM bb

_

bb _ → h SM

M h [ GeV ] SM

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

1

10

10 2

80 100 120 140 160 180 200

Figura 1.6: Sezione d’urto di produzione del bosone di Higgs in funzionedella sua massa, per i più rilevanti processi di produzione nelle collisionip p a

s 2 TeV.

Figura 1.7: Luminosità integrata per esperimento necessaria per escludereal 95% di C.L. l’esistenza del bosone di Higgs, o per stabilirne l’esistenza a3σ e 5σ. Le curve più strette sono il risultato dell’analisi più recente (2003),mentre quelle più ampie sono relative ad un precedente studio (1999) [39].

1.4 Strategie di ricerca del bosone di Higgs al LHC 25

Nel seguito vengono descritti i principali metodi di ricerca adottati nelle treregioni di massa.

Regione di bassa massa

Sulla base delle indicazioni fornite dai precedenti esperimenti e dai limiti teorici(§ 1.3) il bosone di Higgs del Modello Standard ha con molta probabilità bassamassa, quindi questa è la regione favorita per la scoperta. Allo stesso tempo è laregione di ricerca più ardua da esplorare al LHC, in quanto il principale canale didecadimento del bosone di Higgs in questa regione è H bb. Sebbene la sezioned’urto del processo pp H bb sia di circa 28 pb per MH 115 GeV

c2, questo

canale è completamente sommerso dal fondo bb, la cui sezione d’urto di produzioneal LHC è oltre sei ordini di grandezza superiore al segnale atteso. Dato che l’elevatofondo bb impedisce di applicare un criterio di trigger inclusivo, si possono ottenereprestazioni migliori restringendo la ricerca ai meccanismi di produzione associatadel bosone di Higgs (tt H, WH e ZH), in cui vi sia almeno un leptone ad alto pT

nel decadimento dei bosoni vettori o dei quark top. In questo modo è possibileselezionare a livello di trigger gli eventi di Higgs e poi discriminarli dal fondosfruttando la particolare topologia con due o quattro jet di quark b, leptoni ad altopT ed energia mancante dovuta ai neutrini.

Il canale di decadimento che offre la migliore possibilità di scoperta del bosonedi Higgs in questo intervallo di massa è il decadimento in due fotoni (H γγ).Sebbene la probabilità di decadimento sia dell’ordine di 0.2%, questo canale risultaessere particolarmente “pulito”. Inoltre i fotoni sono direttamente rivelabili, per cuila sezione d’urto complessiva del processo non deve essere riscalata per il branchingratio dell’ulteriore decadimento negli stati finali. A MH 130 GeV

c2 la sezione

d’urto complessiva è σ BR 68 fb. La ricerca del bosone di Higgs attraversoquesto canale di decadimento richiede un’eccellente risoluzione nella misuradell’energia e della direzione dei fotoni, perciò impone dei requisiti stringenti nellacostruzione del calorimetro elettromagnetico, che deve possedere un’elevato livellodi calibrazione e buona segmentazione laterale per misurare la direzione dei fotoni.I processi di fondo per questo canale sono distinti in una componente irriducibile,caratterizzata dai processi pp γγ X e pp γ jet X con l’emissione di unfotone di bremsstrahlung dal jet, ed una componente riducibile, dovuta agli eventicon più jet di QCD o γ jet, in cui uno o più π0 isolati sono ricostruiti come singolifotoni. Il fondo riducibile è circa il 40% del fondo totale, e per la sua reiezione èrichiesta una buona discriminazione π0

γ.Altro canale di decadimento interessante in questa regione è H ττ. Questo

canale ha un branching ratio di circa 7%, ma è possibile rigettare efficacementeil fondo concorrente di QCD se è studiato in concomitanza con la produzionedel bosone di Higgs attraverso la fusione di bosoni vettori. In questo caso infatti


la topologia dell’evento è caratterizzata da due jet nella regione ad altoη

, non

presenti in genere nel fondo di QCD.

Regione di massa intermedia

In questa regione di massa predomina il decadimento del bosone di Higgs in unacoppia WW

o ZZ

. I canali più promettenti per la ricerca del bosone di Higgs

sono i canali leptonici H WW

ν ν e H ZZ

. Ilprimo è caratterizzato da un più alto numero di eventi attesi, ma permette diricostruire solo la massa trasversa del bosone di Higgs a causa dei due neutrininello stato finale.

Il canale H ZZ

fornisce, invece, la più chiara segnaturasperimentale, poiché l’evento può essere ricostruito completamente grazie allapresenza di quattro leptoni carichi nello stato finale. In questa regione di massa,in cui la larghezza naturale del bosone di Higgs (ΓH 1 GeV

c2) è inferiore

alla risoluzione del rivelatore, è importante che i quattro leptoni siano ricostruiticon la migliore risoluzione d’impulso possibile. La selezione degli eventi è basatasull’identificazione di due coppie di leptoni provenienti dallo stesso vertice.La massa invariante di una delle coppie deve essere compatibile con la massa dellaZ. I principali processi di fondo da cui occorre discriminare il segnale sono il fondocontinuo, irriducibile, ZZ

e i processi riducibili tt 4 X e Zbb 4 X, che

vengono rigettati imponendo condizioni sull’isolamento e sull’impulso trasversodei quattro leptoni, sulla massa invariante di ciascuna coppia di leptoni, e sullamassa invariante dei quattro leptoni.

In corrispondenza di 170 GeVc2 si nota una brusca riduzione del branching

ratio del decadimento H ZZ, a causa dell’apertura del canale WW con entrambi

i bosoni on-shell.

Regione di alta massa

Nell’ipotesi di un bosone di Higgs ad alta massa, i decadimenti dominanti sonoquelli in W W e ZZ, con entrambi i bosoni on-shell, per cui la ricerca delbosone di Higgs è condotta principalmente attraverso la ricostruzione del canaleH ZZ , definito il golden channel per la ricerca del bosone diHiggs. È infatti possibile rigettare efficientemente il fondo riducibile richiedendoche la massa invariante di ciascuna coppia di leptoni sia prossima al valore di MZ.Inoltre per MH 200 GeV

c2 l’ampiezza invariante del bosone di Higgs (ΓH) è

maggiore della risoluzione sperimentale, per cui le prestazioni del rivelatore nonsono critiche.

In questo intervallo anche il canale di decadimento H W W lν jet jet,

1.5 La fisica oltre il Modello Standard 27

in cui il bosone di Higgs è prodotto attraverso il meccanismo di fusione di bosonivettori, offre buoni risultati.

Per un bosone di Higgs di massa superiore a 600 GeVc2, subentra il problema

della riduzione significativa della sezione d’urto di produzione e dell’allargamentodell’ampiezza invariante al punto che è difficile rivelare il picco di massa. In questocaso la ricerca del bosone di Higgs è condotta attraverso esperimenti di conteggio,sfruttando altri canali di decadimento oltre a H ZZ , favoriti per unpiù alto branching ratio: H Z

Z ν ν , H Z

Z q q e

H W ν W

qq .

I Capitoli 5 e 6 di questa tesi sono dedicati allo studio delle potenzialità di scopertadel bosone di Higgs attraverso il canale H ZZ

e e µ µ , nella regione di

massa compresa tra 115 e 600 GeVc2.

1.5 La fisica oltre il Modello Standard

La validità del Modello Standard è stata testata attraverso un elevato numero dimisure, principalmente effettuate al LEP, ma anche al SLC e al Tevatron. Inparticolare, gli esperimenti in corrispondenza della risonanza Z hanno contribuitoa migliorare enormemente l’accuratezza dei dati nel settore delle correnti neutre.Oggi il Modello Standard mostra un accordo impressionante con tutte le misure diprecisione effettuate, che supportano lo schema di una teoria perturbativa con unHiggs fondamentale a bassa massa.

Nonostante ciò, ci sono forti argomenti teorici che spingono a pensare cheil Modello Standard non sia la teoria definitiva che descrive le interazionifondamentali. Il Modello Standard lascia infatti irrisolte alcune questioni, comel’origine e la violazione di CP, l’esistenza di sole tre famiglie di quark e leptoni,l’inclusione della gravità nel modello e la presenza di 19 parametri liberi chevengono fissati dalle misure sperimentali.

Esistono inoltre altre ragioni concettuali che inducono a ritenere che oltre lascala del TeV vi siano nuovi fenomeni fisici. Un primo problema sorge se sivuole includere la gravità, i cui effetti, a livello di particelle elementari, divengonorilevanti per scale dell’ordine della massa di Planck (1019 GeV). Ma il ModelloStandard, che prevede un bosone di Higgs di massa inferiore al TeV, difficilmentepuò essere ritenuto valido sino a queste energie, senza l’introduzione di nuova fisica.Se così fosse, si avrebbe una teoria basata su una particella scalare fondamentaleche ha massa molto inferiore rispetto alla massima scala di energia a cui lateoria stessa rimane valida (problema gerarchico [40]). A questo si affianca ilprincipio di semplicità: è difficile accettare che le divergenze quadratiche legate aquesto scalare fondamentale possano essere riassorbite ad ogni ordine perturbativo


attraverso cancellazioni di una parte su 1015. Una seconda considerazione riguardal’andamento delle costanti di accoppiamento del gruppo SU

3 U

2 U

1 che,

estrapolato ad alta energia, mostra che a nessuna scala d’energia tali costanti siunificano nell’ambito del Modello Standard.

Quindi il Modello Standard, piuttosto che una teoria definitiva, sembra essereuna teoria efficace, valida sino ad una scala di energia Λ, oltre la quale emergenuova fisica.

L’accordo delle misure sperimentali con il Modello Standard pone comunqueforti limitazioni alle possibili forme di nuova fisica: sono favoriti i modelli chepreservano la struttura del Modello Standard e la modificano in modo “delicato”,come nel caso delle teorie Supersimmetriche. Più sfavoriti sono i modellidinamici con una ulteriore interazione forte non perturbativa, che inevitabilmenteinfluenzerebbe le correzioni radiative.

Nei modelli dinamici, come il technicolor [41] il bosone di Higgs non è più unaparticella elementare ma un condensato o uno stato legato di fermioni. Alla basedel modello c’è un nuovo gruppo di gauge non abeliano, che introduce una nuovaforza forte, molto più intensa dell’usuale forza forte, e prevede l’esistenza di nuoveparticelle nell’intervallo di massa tra 100 1000 GeV

c2, con ampie sezioni d’urto

e chiara evidenza sperimentale.La più popolare estensione al Modello Standard è la Supersimmetria

(SUSY) [3], in cui viene stabilita la simmetria tra bosoni e fermioni introducendoper ciascuna particella nota una super-particella (s-particella), più massiva dellaprima: ai fermioni e ai bosoni sono associate rispettivamente s-particelle scalari efermioniche. Se le s-particelle esistono, la particella supersimmetrica più leggeradovrebbe essere stabile, e dovrebbe permeare in gran numero l’universo. Lasimmetria bosoni-fermioni rende stabile la teoria poiché riduce le divergenze daquadratiche a logaritmiche. La SUSY è un’estensione del Modello Standard, eprevede l’esistenza di particelle scalari di Higgs. Seguendo un meccanismo simile aquello del Modello Standard, le masse delle s-particelle emergono dalla rottura dellasupersimmetria alla scala del TeV, ad energie cioè in cui la simmetria SU

2 U

1

è ancora esatta, e le particelle convenzionali sono prive di massa. Solo alla scaladi energia elettrodebole, la simmetria SU

2 U

1 viene rotta e sono generate le

masse delle particelle ordinarie. Esiste così un criterio semplice per giustificare laseparazione tra particelle e s-particelle nello spettro di energia.

Il LEP ha escluso l’esistenza di tali s-particelle nell’intervallo di massa inferiorea 100 GeV

c2, ma se la SUSY è corretta, un gran numero di particelle si trova

nella regione esplorata dal LHC, e quindi se ne dovrà avere evidenza nei dati cheverranno acquisiti.

Qualunque sia la teoria che meglio descrive la fisica, SUSY o technicolor, ungran numero di nuove particelle, evidenza di questa nuova fisica, è atteso essereprodotto e rivelato al LHC.

Capitolo 2

L’esperimento CMS ad LHC

Nei prossimi anni, il principale obiettivo degli esperimenti di fisica delle alteenergie sarà la ricerca di eventi rari (σ BR

fb) attraverso cui poter confermare il

Modello Standard delle interazioni elettrodeboli e inferire sulla presenza di nuovafisica, indagando oltre le scale di energia a cui gli esperimenti hanno potuto sinoraaccedere. Queste motivazioni hanno spinto la comunità dei fisici delle particellea concepire e costruire un nuovo, potente acceleratore, il Large Hadron Collider(LHC) e quattro rivelatori di particelle che saranno installati in altrettanti puntilungo l’acceleratore. Uno dei quattro rivelatori è il Compact Muon Solenoid (CMS),nella cui realizzazione sono coinvolto e sulle cui prestazioni verte il contenuto diquesta tesi.

In questo capitolo vengono descritte le principali caratteristiche del LHC edel rivelatore CMS, ponendo particolare attenzione ai requisiti che devono esseresoddisfatti per raggiungere gli obiettivi di fisica prefissati.

2.1 Il Large Hadron Collider

Il termine “collisore adronico” è usato per descrivere gli acceleratori in cui un fasciodi protoni è fatto collidere con un secondo fascio di protoni o antiprotoni, acceleratonel verso opposto al primo. Lo scenario di fisica delle alte energie dei prossimianni sarà dominato da questo tipo di macchine: il Tevatron [29], già operante alFermilab [42] sin dal 1992 e, a partire dal 2007, il Large Hadron Collider [43]al CERN. Storicamente c’è sempre stata complementarità tra collisori adronici eleptonici. Le macchine adroniche, permettendo l’accesso a scale di energia piùelevate, enfatizzano la possibilità di scoperta di nuova fisica, mentre le macchineleptoniche tendono ad avere una minore energia nel centro di massa ma eventi più“puliti”, ed offrono quindi l’ambiente ideale dove effettuare misure di precisione.Le macchine adroniche hanno il vantaggio che i protoni possono essere accumulati

30 L’esperimento CMS ad LHC

in anelli circolari ed accelerati ad energie superiori al TeV, senza subire significativeperdite d’energia dovute all’emissione di radiazione di sincrotrone. Hanno però losvantaggio che se si usano gli antiprotoni è necessario prima produrli in numeroelevato, facendo collidere un fascio a più bassa energia e ad alta intensità su unbersaglio fisso. Ciò può essere evitato realizzando acceleratori protone-protone, alcosto di un secondo anello di magneti deflettori e di due tubi a vuoto per i fasci.Un’altra peculiarità dei collisori adronici è che nell’interazione l’energia totale deiprotoni (costituiti da quark e gluoni) non è concentrata in una singola collisionepuntuale. Ne consegue che il quadrimpulso del centro di massa del sistema partone-partone non è noto. Questa caratteristica consente però di scansionare un ampiospettro di energia simultaneamente a partire da due fasci di protoni monoenergetici.Inoltre quark e gluoni sono particelle che interagiscono fortemente e, oltre il regimedi libertà asintotica, frammentano e producono jet. A seguito dell’interazioneprotone-protone viene quindi prodotto un gran numero di particelle a bassa energia,che si sovrappone al processo fisico principale, causando un evento finale piùcomplicato rispetto ai collisori leptonici.

2.1.1 L’acceleratore LHC

Il Large Hadron Collider, attualmente in costruzione presso i laboratori delCERN di Ginevra, sarà installato nel tunnel che sino al 2000 ha ospitato ilLarge Electron-Positron Collider (LEP) [27]. Mentre l’energia massima raggiuntada elettroni e positroni al LEP era dell’ordine di 100 GeV, limitata dalla perditadi energia per radiazione di sincrotrone, i protoni al LHC saranno accelerati sinoall’energia di 7 TeV e fatti collidere frontalmente in modo da produrre interazionitra i fasci con energia del centro di massa

s = 14 TeV. Questa macchina sarà

in grado di accelerare anche fasci di ioni pesanti (Pb) all’energia di 574 TeV, perstudiare il deconfinamento quantistico nel plasma di quark e gluoni. In definitiva, ilLHC sarà il più potente acceleratore di particelle mai costruito.

Per raggiungere l’energia nominale di 7 TeV è necessario che i fasci diprotoni siano pre-accelerati dalle macchine già esistenti al CERN, che a tal fineverranno adattate e potenziate. In Fig. 2.1 è riportata una visione d’insieme degliimpianti di accelerazione del CERN. I protoni saranno accelerati sino a 50 MeVdall’acceleratore lineare LINAC e quindi immessi nel BOOSTER che li porteràsino all’energia di 1.4 GeV, prima di iniettarli nell’anello di accumulazione delProton Synchrotron (PS). Qui verranno accelerati sino a 25 GeV e poi iniettatinel Super Proton Synchrotron (SPS), che infine introdurrà nel LHC due fasci diprotoni da 450 GeV. Il tunnel del LHC è lungo 26.659 km, è composto da ottosezioni curvilinee (2.840 km) ed otto sezioni rettilinee, in quattro delle quali i fascicollideranno frontalmente. Nelle sezioni curvilinee i protoni saranno mantenuti intraiettoria da 1232 dipoli magnetici, operanti alla temperatura dell’elio superfluido

2.1 Il Large Hadron Collider 31

Figura 2.1: Vista d’insieme del complesso degli acceleratori del CERN.Sono indicate le traiettorie percorse da e ed e al LEP e dai protoni e ionidi Pb al LHC.

(1.9 K) e generanti un campo magnetico di 8 T. La stabilità del fascio saràgarantita da 386 quadrupoli, 360 sestupoli e 336 ottupoli. I tubi dei due fasci e imagneti superconduttori saranno inseriti in una singola struttura criogenica, di cui èriportata una vista schematica in Fig. 2.2. L’accelerazione dei fasci sarà fornita nellesezioni lineari da cavità superconduttrici a radiofrequenza (400 MHz), con campielettrici da 3 sino a 16 MV

m.

In Tab. 2.1 sono riportate le principali caratteristiche del LHC. Ciascun fasciosarà diviso in 2808 pacchetti (bunch), ognuno contenente 1011 protoni. Neipunti di interazione i due fasci saranno collimati al punto che la loro ampiezzanel piano perpendicolare alla direzione del fascio sarà circa σx

σy

15 µm, conuna dispersione longitudinale di circa 7.5 cm. La frequenza di collisione dei fascisarà di 40 MHz. Oltre all’energia nel centro di massa fornita dall’acceleratore,una grandezza importante, che dipende solo dai parametri della macchina, è laluminosità L . Per due fasci che collidono a piccolo angolo (300 µrad), con i bunchdal profilo gaussiano nel piano trasverso, la luminosità è definita come [43]:

L fn1n2

4πσx σy

L 2T 1 (2.1)

dove f è la frequenza di collisione dei due fasci, n1 e n2 sono il numero diprotoni per ciascun bunch. La luminosità è il fattore di proporzionalità che lega lasezione d’urto (σi) di un processo (“i”) alla frequenza di produzione (Ri), secondo


Figura 2.2: Sezione del criodipolo del LHC lungo 15 m.

l’espressione:Ri L σi (2.2)

Il numero totale di eventi prodotti in un periodo di presa dati è dato da:

Ni σi

Ldt (2.3)

dove la quantità Ldt è detta Luminosità Integrata, ed è misurata in barn inversi(b 1). Per i primi tre anni di attività è prevista una luminosità di 2 1033cm 2s 1

corrispondente ad una luminosità integrata di 20 fb 1 all’anno. La luminositàsarà gradualmente aumentata sino al valore di progetto di 1034cm 2s 1 neglianni successivi. I due regimi di luminosità sono rispettivamente indicati comebassa luminosità e alta luminosità.

2.1.2 Requisiti sperimentali

In Fig. 2.3 è riportata la sezione d’urto di alcuni processi prodotti nelle collisioniprotone-protone e protone-antiprotone, in funzione dell’energia del centro di massa.Sono indicati i principali processi che saranno studiati ad LHC, nonché la sezione

2.1 Il Large Hadron Collider 33

Tabella 2.1: Principali parametri tecnici del LHC.

Circonferenza 26.659 kmMassimo dipolo magnetico 8.33 TTemperatura del criostato 1.9 K

pp 82208Pb 82

208 PbEnergia del fascio all’iniezione [TeV] 0.45 73.8Energia del fascio alla collisione [TeV] 7 574(2.76 ATeV)Luminosità massima [cm 2s 1] 1034 2 1027

Numero di bunch 2808 1608Distanza dei bunch [cm] 7.48 5.3Separazione dei bunch [ns] 24.95 124.75Numero di particelle per bunch 1 1 1011 8 107

Angolo di collisione [µrad ] 300 <100Lunghezza del bunch (r.m.s.) [cm] 7.5 7.5Minima dimensione trasversa del fascio [µm] 15 15Tempo di vita medio della luminosità [h] 10 4.2Tempo di accumulazione di un anello [min] 4.3 9.8Energia persa per giro [keV] 7Potenza totale irradiata per fascio [kW] 3.8Energia immagazzinata per fascio [MJ] 350

d’urto totale pp, che per

s 14 TeV è stimata essere circa 100 mb. Sul graficosono anche mostrate le sezioni d’urto misurate dai precedenti esperimenti. Èindicativo notare che le sezioni d’urto misurate all’energia del Tevatron sono almenoun’ordine di grandezza inferiori rispetto a quelle attese ad LHC. Allo stesso modoè importante sottolineare come la sezione d’urto di produzione dell’Higgs è minoredi 1 pb, e quindi è molti ordini di grandezza inferiore rispetto ad altri processiconcorrenti (tt e bb).

Le interazioni inelastiche, σin 60 mb, possono essere distinte in due classi:collisioni periferiche e centrali. Al LHC la maggior parte delle collisioni tra iprotoni saranno periferiche e produrranno solo un limitato trasferimento di energia,generando particelle con ampio impulso longitudinale e ridotto impulso trasverso(pT 500 MeV

c). La diffusione ad ampi angoli sarà quindi sfavorita e la maggior

parte delle particelle rimarrà confinato nella regione del tubo del fascio. Questotipo di eventi è detto di Minimum Bias. Più raramente avverrano collisioni centralitra i protoni, con un ampio trasferimento di energia e impulso. In questo caso ilprotone appare come un fascio di partoni aventi un ampio spettro di energia; la


collisione avviene tra due partoni e determina la produzione di particelle d’altamassa e con un elevato pT . Questi sono gli eventi di fisica che verranno cercatial LHC, e che saranno sommersi dagli eventi di Minimum Bias, molto più probabili(Fig. 2.3). Al LHC, ad alta luminosità, avverranno in media 17.2 collisioni adogni bunch crossing (3.4 a bassa luminosità), essenzialmente di Minimum Bias.È stato dunque necessario progettare dei rivelatori con elevata granularità al fine didiscriminare il segnale delle particelle che attraversano contemporaneamente dueregioni ravvicinate del sistema.

Per ottenere in breve tempo una popolazione statistica ragionevole dei processicentrali, è necessaria un’elevata luminosità, oltre che l’alta energia del centro dimassa. Ciò comporta però degli aspetti collaterali che devono essere consideratinella progettazione dell’esperimento. Con una sezione d’urto totale di 100 mb, adalta luminosità si avranno circa 109 interazioni al secondo, di cui solo un centinaiopotrà essere acquisito, a causa dei limiti tecnologici nella velocità di scrittura deidati e nella capienza dei supporti fissi. È quindi necessario ridurre la frazione dieventi accettati di circa 7 ordini di grandezza, utilizzando un sistema di triggerselettivo, che permetta la scrittura dei soli eventi di interesse.

Al LHC, inoltre, le interazioni si susseguiranno alla frequenza di 40 MHz, percui all’arrivo di una nuova interazione pp le particelle della precedente interazionestaranno ancora propagandosi nel rivelatore, causando una sovrapposizione deisegnali (pile-up).

Infine questo ambiente particolarmente denso di particelle richiede che irivelatori siano in grado di resistere all’elevata dose di radiazioni che assorbiranno.

I collisori adronici sono, dunque, la migliore via per esplorare le frontieredella fisica, ma richiedono la realizzazione di esperimenti che soddisfino stringentirequisiti. I rivelatori devono avere un’elevata granularità, cioè un elevato numerodi elementi sensibili per area unitaria, per risolvere i segnali di particelle distinte,e ridurre ad almeno 0.01 la probabilità che due particelle producano segnale sullastessa cella sensibile, nel medesimo istante. Inoltre i rivelatori devono fornire unarisposta veloce ed avere un’elevata risoluzione temporale, per minimizzare gli effettidel pile-up e distinguere così gli eventi appartenenti a bunch crossing consecutivi.Altresì devono possedere una buona resistenza alle radiazioni, dato che sarannoimmersi in un elevato flusso di particelle, soprattutto nelle regioni più vicine allalinea dei fasci. Infine devono avere un sistema di trigger ed acquisizione veloce edefficiente, in modo da selezionare solo gli eventi di interesse.

Lungo il tunnel del LHC verranno installati quattro rivelatori (Fig. 2.4),progettati con diverse finalità: ALICE (A Large Ion Collider Experiment) [44]sarà dedicato allo studio del plasma di quark e gluoni nelle collisioni tra ionipesanti, LHCb [45] studierà la fisica del quark b e la violazione di CP, CMS [46]e ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS) [47] avranno scopi generali, come saràdiscusso nella successiva sezione.

2.2 Il rivelatore CMS 35

LHC

σ tot

σ

σ t t

(W )ν

σ Higgsm = 500 GeV

H

m = 175 GeVtop

1 mb

1 b

1 nb

1 pb

µ

0.1 1.0 10 100

s TeV

σσb b

(pro

ton

- pr

oton

)

0.001 0.01

CERNFermilab

LHC

UA1

E710

UA4/5

UA1/2

CDF, D0

(p p)

9

7

5

-1

3

Eve

nts

/ se

c fo

r

= 1

0

cm

sec

34

-2-1

10

10

10

10

10

-310

10

y100cPauss

(p p)

CDF, D0 (p p)

σ •BRγγ : mH=100 GeVMAX

σ •BR4l : mH=180 GeVSM

Figura 2.3: Sezioni d’urto dei principali processi che hanno luogonell’interazione pp e pp, in funzione dell’energia nel sistema del centrodi massa [48].

2.2 Il rivelatore CMS

Il rivelatore CMS è stato progettato per permettere di rivelare il bosone di Higgs edare indicazioni della presenza di nuova fisica sin dal periodo di bassa luminosità


Figura 2.4: Rappresentazione del LHC e dei quattro esperimenti chesaranno realizzati.

del LHC. Molti dei processi cercati sono caratterizzati dall’avere stati finali conleptoni ad alto impulso trasverso, jet adronici provenienti dalla frammentazionedei quark ed energia mancante; pertanto il rivelatore deve possedere i seguentirequisiti. Innanzitutto deve disporre di un sistema di rivelazione di muoni efficientee ridondante. Questo ha portato alla realizzazione di uno spettrometro di muonicompatto, in campo magnetico di 4 T. Il rivelatore deve inoltre possedere uncalorimetro elettromagnetico ad alta risoluzione energetica per l’individuazionee la ricostruzione di elettroni e fotoni, e un sistema di tracciamento capace diricostruire le tracce di elettroni e muoni ad alto pT , e di misurarne l’isolamento daijet adronici. Infine deve disporre di un calorimetro adronico ermetico, per renderepossibile la misura dell’energia mancante (Emiss

T ) e la discriminazione degli sciamielettromagnetici da quelli adronici.

Il rivelatore avrà geometria cilindrica coassiale alla direzione dei fasci, e saràdisposto lungo il tunnel di LHC in modo che le collisioni tra i bunch avvenganonel suo piano mediano. In Fig. 2.5 è riportata la vista tridimensionale di tutto ilrivelatore; in Figg. 2.6 e 2.7 sono riportate le sezioni longitudinali e trasversali, con


MUON BARREL

CALORIMETERS

Silicon MicrostripsPixels

ECAL

Scintillating

PbWO4 crystals

Cathode Strip Chambers (CSC)Resistive Plate Chambers (RPC)

Drift TubeChambers (DT)

Resistive PlateChambers (RPC)

SUPERCONDUCTING

COIL

IRON YOKE

TRACKER

MUON

ENDCAPS

Total weight : 12,500 tOverall diameter : 15 mOverall length : 21.6 mMagnetic field : 4 Tesla

HCAL

Plastic scintillator/brass

sandwich

Figura 2.5: Vista schematica del rivelatore CMS al LHC.

il dettaglio dei sotto-rivelatori e delle loro posizioni spaziali. Il rivelatore CMS èlungo 21 6 m, ha un diametro di 14 6 m e pesa circa 12500 tonnellate.

Il suo cuore è un solenoide superconduttore che genera un campo magneticodi 4 T parallelo alla direzione dei fasci, in modo da curvare le traiettorie delleparticelle cariche prodotte, e renderne possibile la misura dell’impulso. Al suointerno sono disposti il sistema tracciante, il calorimetro elettromagnetico (ECAL) eil calorimetro adronico (HCAL). Un giogo cilindrico di ferro dolce posto all’esternodel solenoide costituirà il materiale di ritorno del campo magnetico. Tra gli stratidi ferro dolce sono inserite le stazioni di muoni. Il sistema è chiuso ai due estremi(endcap) da strati di rivelatori disposti nel medesimo ordine della regione centrale(barrel): ciò garantisce la totale ermeticità dell’intero apparato, ed un’accettanza diquasi 4π (esclusa la regione della beam-pipe).

2.2.1 Il magnete

Il magnete [49] di CMS è realizzato con un solenoide superconduttore dellalunghezza di 13 m e del diametro di 5.9 m. Il conduttore che costituiscel’avvolgimento del solenoide consta di tre parti concentriche: un cavo centralesuperconduttore di NiTb, uno stabilizzatore di alluminio ad elevata purezza e unaguaina esterna in lega di alluminio che rende più resistente l’intero conduttore. Ilsolenoide è inserito in un sistema criogenico alla temperatura dell’elio liquido. Ilcampo magnetico all’esterno del solenoide è confinato nel giogo di ferro dolce cheracchiude il sistema. L’intero sistema del magnete, il solenoide, il criostato, lo scudo

38L’esperim

entoC

MS

adL

HC

1.26

8 m

3.95

4 m

6.61

m

5.68

m

6.66

m

7.24

m

8.49

5 m

9.75

m

10.6

3 m

10.8

3 m

6.45

m

10.8

6 m

10.9

1 m

14.5

3 m

14.5

6 m

14.9

6 m

4.905 m

1.811 m

HF/1

ME

/1/3

YE/1

ME

/3/2

ME

/4/2

ME

/2/2

ME

/2/1

ME

/3/1

ME

/4/1

ME

/1/1 HE/1

EB/1

ME

/1/2

HB/1

YE

/3

YE

/2

EE

/1

CB/0

SE/1

SB/1

movement with field on: 0.5 cm, distributedC.M.S.Compact Muon Solenoid

Longitudinal View

CMS - PARA- 003 - 14/10/97 PP

Y

Z

1.23 %

g

η = 5.31

4.33

2 m

movement with field on: 1 cm

3.90

m

1.711 m1.9415 m

Field off

Field off

All dimensions are indicated with field off

Fig. 1.1.2(color): Longitudinal view of one quadrant of the CMS detector.

0.00

m

η = 3.0

η = 2.4

η = 1.479

η = 1 η = 0.5η = 1.1

0.440 m

6.955 m

2.864 m2.700 m

3.800 m

7.380 m7.000 m

5.975 m

4.020 m

7.430 m

0.00 m

1.185 m1.290 m

0.00

0 m

2.93

5 m

2.950 m

MB/2/1

MB/2/2

MB/2/3

MB/2/4

YB/2/1

YB/2/2

YB/2/3

MB/1/1

MB/1/2

MB/1/3

MB/1/4

YB/1/1

YB/1/2

YB/1/3

MB/0/1

MB/0/2

MB/0/3

MB/0/4

YB/0/1

YB/0/2

YB/0/3

/pg/hr

Figura2.6:

Vista

longitudinaledi

unquarto

dell’esperimento

CM

S.I

rivelatorie

leparti

passivesono

indicatecon

uncodice

didue

lettere:la

prima

letteraindica

ilsotto-rivelatore

(S=Silicon

tracker,E

=E

lectromagnetic

calorimeter,

H=

Hadron

calorimeter,

C=

magnet

Coil,

Y=

magnet

ironY

oke,M

=M

uoncham

bers),la

secondasi

riferiscealla

posizioneoccupata

(B=

Barrel,E

=E

ndcap,F=Forw

ardregion).


µ

TC

TC

TC

TC

TC

TC

TC

TC

TC

TCTC

TC

COIL

HB

EB

YB/Z/1/4

YB/Z/2/4

YB/Z/3/4

MB/Z/1/4

MB/Z/2/4

MB/Z/3/4

MB/Z/4/4

YB/Z/1/5YB/Z/2/5

YB/Z/3/5

MB/Z/1/5MB/Z/2/5

MB/Z/3/5

MB/Z/4/5

YB/Z

/1/6

YB/Z

/2/6

YB/Z

/3/6

MB

/Z/1

/6

MB

/Z/2

/6

MB

/Z/3

/6

MB

/Z/4

/6

YB

/Z/1

/7

YB

/Z/2

/7

YB

/Z/3

/7

MB

/Z/1

/7

MB

/Z/2

/7

MB

/Z/3

/7

MB

/Z/4

/7

YRB

/Z/1

/8YB

/Z/2

/8

YB/Z

/3/8

MB

/Z/1

/8M

B/Z

/2/8

MB

/Z/3

/8

MB

/Z/4

/8

YB/Z/1/9

YB/Z/2/9

YB/Z/3/9

MB/Z/1/9

MB/Z/2/9

MB/Z/3/9

MB/Z/4/9

YB/Z/1/10

YB/Z/2/10

YB/Z/3/10

MB/Z/1/10

MB/Z/2/10

MB/Z/3/10

MB/Z/4/10

YB/Z/1/11YB/Z/2/11

YB/Z/3/11

MB/Z/1/11MB/Z/2/11

MB/Z/3/11

MB/Z/4/11

YB/Z/1/12

YB/Z/2/12

YB/Z/3/12

MB

/Z/1/12

MB

/Z/2/12

MB

/Z/3/12

MB

/Z/4/12

YB

/Z/1/1

YB

/Z/2/1

YB

/Z/3/1

MB

/Z/2/1

MB

/Z/3/1

MB

/Z/4/1

YB/Z/1/2

YB/Z/2/2

YB/Z/3/2

MB

/Z/1/2M

B/Z/2/2

MB

/Z/3/2

MB

/Z/4/2

YB/Z/1/3

YB/Z/2/3

YB/Z/3/3

MB/Z/1/3

MB/Z/2/3

MB/Z/3/3

MB/Z/4/3

Z = -2, -1, 0, 1, 2 according to the Barrel wheel concerned

X

TowardsCenter of LHC

ϕ

Z+

Y

MB

/Z/1/1

C.M.S.Compact Muon Solenoid

Transversal View

Fig. 1.1.3(color): Transversal view of the CMS detectorFigura 2.7: Vista trasversale di una regione del barrel di CMS. Isotto-rivelatori sono indicati con lo stesso codice di due lettere di Fig. 2.6.I numeri individuano la posizione occupata nella direzione z.

termico, costituiscono anche la struttura rigida di supporto per gli apparati collocatiall’interno del magnete.

2.2.2 Il sistema tracciante

Il sistema tracciante di CMS [50, 51] è il rivelatore più vicino al punto di interazioneprimario. È stato concepito per ricostruire le particelle cariche ed i vertici diinterazione, per identificare elettroni e muoni con l’ausilio dei calorimetri e del


Figura 2.8: Vista longitudinale di un quarto del sistema tracciante di CMS,comprensivo della struttura di supporto, dei cavi e dei servizi.

sistema di muoni, e per individuare i vertici di decadimento dei mesoni B e delleptone τ.

Il sistema tracciante ricopre un ruolo chiave nella ricerca del bosone di Higgs neicanali H bb e H ZZ 4l, nelle ricerche di supersimmetria e nello studio delModello Standard (studio del quark top e della violazione di CP). Deve possedereelevata granularità e ottima risoluzione spaziale, per garantire la ricostruzione ditracce nella regione a più alta densità di radiazione di tutto CMS. A tal fine èstato organizzato in due differenti sistemi: rivelatori a pixel di silicio in prossimitàdel fascio (beam-pipe), e rivelatori al silicio a microstrisce nella restante regione(Fig. 2.8). Il suo volume attivo è un cilindro di raggio 110 cm e lunghezza 540 cm.

Il sistema tracciante permette di ricostruire tracce isolate ad alto impulsotrasverso (pT 2 GeV

c) con efficienza superiore al 98% e risoluzione 1 pari a

δpT

pT 0 15 pT

GeVc 0 005 (2.4)

nella regione centrale diη

1 6, che si riduce a

δpT

pT 0 60 pT

GeVc 0 005 (2.5)

perη

sino a 2.5.

Il sistema tracciante sarà descritto con maggior dettaglio nel capitolo 3, doveverranno riportate le caratteristiche dei rivelatori al silicio, la loro disposizione nelvolume di CMS, e le prestazioni del sistema di tracciamento.

1Il simbolo indica la somma in quadratura: a b c a2 b2 c2.


y

z

Preshower!(SE)

Barrel!ECAL!(EB)

Endcap

!!=!1.653

!!=!1.479

!!=!2.6

!!=!3.0ECAL!(EE)

Figura 2.9: Vista longitudinale di un quarto del calorimetroelettromagnetico di CMS.

2.2.3 Il calorimetro elettromagnetico

Il calorimetro elettromagnetico (ECAL) [52] ha la finalità di identificare elettroni efotoni, e misurarne posizione ed energia, discriminandoli efficientemente dai pioni.Deve inoltre contribuire, in combinazione con il calorimetro adronico, alla misuradell’energia delle particelle adroniche. L’ECAL è un elemento essenziale per laricerca del bosone di Higgs nei canali H γγ e H ZZ

2e2µ

4e . Dato

che nella regione di massa MH 200 GeV

c2 l’ampiezza naturale del bosone di

Higgs è inferiore a 1 GeVc2, la risoluzione del rivelatore è il contributo dominante

nella larghezza del picco di massa invariante ricostruito. È quindi essenzialeche il calorimetro elettromagnetico abbia un’eccellente risoluzione nella misuradell’energia e una buona risoluzione spaziale.

Per raggiungere questi obiettivi è stato progettato un calorimetro omogeneo adelevata granularità, costituito da più di 80000 cristalli di tungstanato di piombo(PbWO4), un materiale resistente alle radiazioni e chimicamente inerte, quindiadatto alle estreme condizioni di lavoro del LHC. Inoltre il tungstanato di piombo èun materiale scintillante, con breve tempo di decadimento (10 ns), che permettedi raccogliere 85% della luce nei 25 ns successivi ad un bunch crossing. Ilraggio di Molière contenuto (RM 21 9 mm) e la piccola lunghezza di radiazione(X0 8 9 mm), permettono di contenere la cascata elettromagnetica in uno spaziolimitato e quindi di poter realizzare un calorimetro compatto.

In Fig. 2.9 è mostrata una sezione del calorimetro elettromagnetico. La regionedel barrel, composta da 61200 cristalli, copre l’intervallo di

η

1 48; negliendcap 21528 cristalli occupano la regione 1 65

η 3 0. I cristalli hanno forma


trapezoidale con facce quadrate. Nel barrel sono lunghi 230 mm, per una lunghezzatotale di radiazione di 25.8 X0, ed hanno sezione di 22 22 mm2, pari al raggio diMolière. La granularità ∆η ∆ϕ 0 0175 0 0175 è sufficientemente elevataper garantire la separazione π0

γ. La lettura è effettuata con fotodiodi a valanga cheamplificano i piccoli segnali di luce prodotti nei cristalli e si prestano ad operare inun campo magnetico intenso.

La granularità del calorimetro decresce conη

, sino a raggiungere il valore di

∆η ∆ϕ 0 05 0 05 negli endcap, perη

3 0. Per migliorare la reiezione dei

π0 nella regione degli endcap è utilizzato un preshower, collocato davanti ai cristallie costituito da due piani di rivelatori a microstrisce al silicio interposti a due piani dipiombo. In questa regione i cristalli sono più corti (220 mm) ed hanno una sezionemaggiore 24 7 24 7 mm2. La loro lunghezza totale di radiazione è di 24.7 X0,quindi leggermente inferiore rispetto a quella del barrel. Il contenimento dellacascata elettromagnetica è comunque assicurato dalla presenza del preshower cheintroduce ulteriori tre lunghezze di radiazione. L’alto livello di radiazione presentenegli endcap non consente la lettura con fotodiodi al silicio, per cui vengonoutilizzati dei fototriodi a vuoto.

La risoluzione energetica del calorimetro può essere parametrizzata in tretermini indipendenti

σE

E a

E GeV b

E GeV c (2.6)

dove a, b e c sono rispettivamente il contributo stocastico, quello di rumore equello costante di calibrazione. Il termine stocastico tiene conto delle fluttuazioninel numero di processi elementari di fotoemissione; il termine di rumore è legatoal rumore elettronico e agli effetti del pile-up; il termine costante è legato alledisuniformità nella raccolta di luce, agli errori di intercalibrazione tra i cristalli, alleimperfezioni geometriche. I valori attesi dei termini a, b e c sono rispettivamente2.7%, 155 MeV e 0.55% nel barrel e 5.7%, 200 MeV, 0.55% negli endcap.

2.2.4 Il calorimetro adronico

Il calorimetro adronico (HCAL) [53] è usato insieme con il calorimetroelettromagnetico per misurare l’energia e la direzione dei jet, e l’energia trasversamancante, (Emiss

T ). A tal fine il rivelatore deve essere sufficientemente spesso dacontenere completamente la cascata adronica, deve possedere una buona granularitànella direzione trasversa, ed essere completamente ermetico.

Il calorimetro adronico consta di due sistemi (Fig. 2.10): un calorimetro centrale(η

3 0) collocato all’interno del magnete, ed un calorimetro in avanti (HF)(3 0

η 5 0), che garantisce la completa ermeticità del rivelatore.


Figura 2.10: Vista longitudinale di un quarto del calorimetro adronico,suddiviso in barrel e endcap, collocati all’interno del solenoide, il “ tail-catcher” all’esterno del magnete nella regione del barrel, e il calorimetro inavanti, alla distanza di 11 m dal punto di interazione.

Il calorimetro centrale è suddiviso in un barrel (η

1 4) e due endcap(1 4

η 3 0). È un calorimetro a campionamento, fatto di strati di assorbitore

spessi 5 cm alternati con strati attivi di scintillatore plastico dello spessore di3.7 mm. Il segnale è letto attraverso delle fibre wavelength-shift. Essendo collocatoall’interno del magnete, non può essere realizzato in materiale ferromagnetico,per cui lo strato di assorbitore è d’ottone. La granularità degli elementi attivi(∆η ∆ϕ 0 087 0 087) garantisce una buona separazione spaziale tra duejet.

Il calorimetro centrale ha uno spessore che varia da 8.9 lunghezze di interazione(λI) nel barrel a 10 λI negli endcap. La regione del barrel non è sufficientementespessa per contenere tutta la cascata adronica dei jet particolarmente energetici.Perciò all’esterno del magnete viene aggiunto un calorimetro addizionale (detto“tail-catcher”) che copre la regione di

η

1 5.

Il calorimetro in avanti è collocato all’esterno del giogo di ritorno, alla distanzadi 11 m dal punto di interazione nominale, in una regione sottoposta all’elevatoflusso di particelle di minimum bias. È un calorimetro a campionamento, i cuielementi attivi sono fibre di quarzo alternate ad assorbitori di rame. Le fibre diquarzo emettono luce Cerenkov, convertita tramite convenzionali fotomoltiplicatori.Il rivelatore ha una granularità di ∆η ∆ϕ 0 17 0 1745.

Con questa configurazione il calorimetro adronico di CMS fornisce unacopertura sino ad

η

5 0 con uno spessore equivalente ad almeno 11 λI . In basealle misure dei beam test, la risoluzione nella misura dell’energia, combinata con


l’ECAL, è prevista essere:

σE

E 100%E GeV 4 5% (2.7)

Una sensibile riduzione della risoluzione è però attesa nella regioneη

1 4, dove

passano i cavi e i sistemi di servizio, a causa dell’elevata quantità di materialeinattivo.

Il calorimetro in avanti ha risoluzione sufficiente sia nella misura d’energia dielettroni che di adroni per garantire una buona risoluzione nella misura di Emiss

T :

σE

E 182%E GeV 9%

adroni σ

E

E 138%E GeV 5%

elettroni (2.8)

2.2.5 Il sistema di muoni

Il compito del sistema di muoni [54] è quello di identificarli e, insieme con ilrivelatore di tracce, fornire un’accurata misura del loro impulso. Esso deve inoltrefornire il segnale di trigger di primo livello per gli eventi con muoni ed avereun’eccellente risoluzione temporale per distinguere due bunch crossing consecutivi.

Il sistema di muoni è integrato nel giogo di ritorno del magnete. Sia nellaregione del barrel che degli endcap è costituito da quattro strati attivi interpostia tre strati di ferro.

In fig. 2.11 è riportato uno spaccato del sistema di muoni. Esso utilizza diversisottosistemi per garantire la risoluzione spaziale ( 100 µm) e temporale ( 2ns)desiderate. Nella regione del barrel, dove il flusso di muoni è basso ( 10 Hz

cm2)

sono utilizzati tubi a drift (DT), mentre nella regione degli endcap, dove il flusso diparticelle è maggiore ( 1000 Hz

cm2) e il campo magnetico più intenso, vengono

utilizzate le Cathode Strip Chamber, che forniscono in queste condizioni miglioriprestazioni rispetto alle DT. Il sistema è completato dalle Resistive Plate Chamber(RPC), che hanno una limitata risoluzione spaziale, ma sono più veloci nellarisposta ed hanno un’eccellente risoluzione temporale (1-2 ns).

La regione del barrel si estende sino aη

1 3, ed è suddivisa in cinquesegmenti. Ciascuna unità di rivelazione contiene 12 strati di DT, raggruppati intre moduli di quattro strati ciascuno. Il primo e terzo modulo forniscono la misuradi ϕ, mentre quello centrale la misura di z. La risoluzione spaziale dei DT è di250 µm per tubo, per una risoluzione complessiva di ricostruzione dei segmenti ditraccia di 100 µm nel piano r ϕ e 150 µm in z. Con una risoluzione temporale di5 ns ed un tempo di deriva di circa 400 ns, i DT sono sufficientemente veloci perfornire una prima misura dell’impulso del muone nel tempo previsto dal Livello 1di trigger.


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200Z (cm)

R (

cm)

RPC

CSC

Drift Tubes η=0.8 η=1.04 η=1.2

MB1

MB2

MB3

MB4

ME

1/3

ME

2/2

ME

1/1

ME

1/2

ME

3/2

ME

4/2

ME

2/1

ME

3/1

ME

4/1

Figura 2.11: Vista longitudinale di un quarto del sistema di muoni,costituito da drift tube (DT) e resistive plate chamber (RPC) nel barrel,da cathode strip chamber (CSC) e RPC negli endcap.

Le CSC collocate negli endcap assicurano una copertura sino aη

2 4. Adeccezione dello strato più interno, in cui i rivelatori sono disposti su tre anelli, glialtri tre strati sono costituiti da un disco interno di 18 rivelatori e un disco esternodi 36 rivelatori. Ciascuna CSC ha forma trapezoidale, ed è fatta con sei strati di filianodici e piani catodici. Le CSC sono progettate per operare in un campo magneticonon uniforme che va da 1 a 3 T, e fornire una misura della posizione con risoluzionedi 75 µm nei due strati più interni, e 150 µm negli altri due. Con una risoluzionetemporale di 6 ns contribuiscono all’identificazione dei bunch crossing, fornendouna risposta nei tempi del Livello 1 di trigger.

Le RPC affiancano DT e CSC in ogni strato di rivelazione, eccetto il terzo layerdel barrel. Ciascuna camera è costituita da due piani di bachelite distanti qualchemm e ricoperti da uno strato di grafite. Sulla superficie esterna dei piani sonocollocate le strisce di lettura in alluminio, isolate dalla bachelite con una pellicolain materiale plastico. Le RPC sono riempite con una miscela gassosa al 95% difreon e al 4.5% di isobutano e 0.5% di SF6 [55], ed operano nel regime di scarica avalanga.


"!#

$&%('*)*+,.-/021 - %3 1

45 6 - %7/021 - %3 1

8#9&:<;9; =

>#&?@ABC = =&

?;&

:D E= ? =GF HICJ

K&LM:ONP

@*LQRNP

@*LGSTNP

@(LLOUVEW

Figura 2.12: Sistema di trigger e DAQ di CMS. È mostrato il flusso deidati attraverso i vari livelli di trigger. Sulla destra, per ogni livello diselezione è indicata la frequenza dei dati trasmessi allo stadio successivodell’acquisizione.

L’efficienza del sistema di muoni è migliore del 90% per tracce di impulsoinferiore a 100 GeV

c. La risoluzione intrinseca nella misura di pT è

∆pT

pT 6 30% per pT 100 GeVc, a seconda della pseudorapidità della

traccia, e migliora sino al 1-6% se si combina l’informazione dei rivelatori di muonicon quella del sistema tracciante.

2.2.6 Il sistema di trigger

Alla luminosità del LHC, la frazione di eventi prodotti al secondo sarà di circa109 Hz, di cui solo una piccola parte sarà costituita dagli eventi di interesse pergli obiettivi di fisica che l’esperimento CMS si propone di raggiungere. Dato chela dimensione dei dati relativi ad un evento e già zero soppressi2, è dell’ordine di1 MB, risulta improponibile, con le tecnologie attuali, poter scrivere su disco più di

100 eventi al secondo. È quindi necessario eseguire una selezione on-line deglieventi interessanti, che abbia elevata efficienza e potere di reiezione degli eventi difondo. La procedura di selezione/reiezione degli eventi è organizzata in varie fasisuccessive (livelli di trigger), via via più accurate, che accedono solo ad una partedell’informazione acquisita dal rivelatore CMS. Si possono distinguere due livelliprincipali: il Livello-1 di trigger (Lvl-1) e l’High-Level Trigger (HLT) (Fig. 2.12).

2La soppressione degli zeri (o zero-suppression) è un metodo di discriminazione “a soglia” chepermette di ridurre il volume di dati acquisiti in un evento. L’informazione relativa a ciascun canaledi lettura è acquisita solo se il segnale elettronico del canale stesso è superiore ad una predefinitasoglia.


Figura 2.13: Struttura del Livello-1 di trigger, suddiviso in tre sottosistemi:il trigger calorimetrico (ECAL, HCAL, HF), quello di muoni (RPC, DT,CSC) e quello globale (Global Trigger).

Livello-1 di Trigger

Gli eventi prodotti nelle interazioni pp ogni 25 ns (40 MHz), sono filtratidal Livello-1 (Lvl-1) [56] in modo che la frequenza degli eventi accettatie trasmessi al HLT sia ridotta a 100 Hz. Il Lvl-1 è implementato conhardware dedicato e programmabile (ASIC e FPGA) e prende la decisione diselezione/reiezione dell’evento ad ogni bunch crossing, praticamente privo di tempimorti. Questo requisito è raggiungibile utilizzando un’architettura sincrona di unitàd’elaborazione organizzate in sequenza. Ad ogni bunch crossing, un elemento dellacatena di elaborazione passa i suoi risultati all’elemento successivo, e riceve dalprecedente i dati di un nuovo evento. La decisione di Lvl-1 è presa entro 3.2 µs;nel frattempo i dati di tutti i rivelatori sono immagazzinati in memorie dedicate(pipeline) in attesa dell’eventuale segnale positivo di trigger. Il periodo di 3.2 µsinclude anche il tempo necessario per trasmettere i dati dai rivelatori alla sala dicontrollo (attraverso cavi lunghi 90 m) e nel caso dei tubi a deriva del sistema dimuoni, comprende anche il tempo di deriva di 400 ns. Per cui il tempo effettivodisponibile per l’elaborazione dell’informazione è inferiore a 1 µs.

Alla partenza del LHC, in condizioni di bassa luminosità, la frequenza dieventi che saranno selezionati è di 50 kHz, e sale a 100 kHz in condizioni dialta luminosità. Solo un terzo della banda sarà effettivamente allocato, 16 kHze 33.5 kHz rispettivamente a bassa e alta luminosità, mentre la restante parte


Tabella 2.2: Requisiti del Livello-1 di trigger in condizioni di bassa [alta]luminosità. Sono riportate le soglie di trigger e la banda allocata perciascuno degli oggetti fisici ricostruiti. Le soglie indicate corrispondonoal 95% di efficienza di selezione [57].

Trigger Threshold Rate Cumulative Rate(GeV or GeV

c) (kHz) (kHz)

Inclusive isolated electron/photon 29 [34] 3.3 [6.5] 3.3 [6.5]Di-electrons/di-photons 17 [19] 1.3 [3.3] 4.3 [9.4]Inclusive isolated muon 14 [20] 2.7 [6.2] 7.0 [15.6]Di-muons 3 [5] 0.9 [1.7] 7.9 [17.3]Single tau-jet trigger 86 [101] 2.2 [5.3] 10.1 [22.6]Two tau-jets 59 [67] 1.0 [3.6] 10.9 [25.0]1-jet, 3-jets, 4-jets 177, 86, 70 3.0 12.5

[250, 110,95] [3.0] [26.7]Jet * ET

miss 88 * 46 [113 * 70] 2.3 [4.5] 14.3 [30.4]Electron * Jet 21 * 45 [25 * 52] 0.8 [1.3] 15.1 [31.7]Muons * Jet [15 * 40] [0.8] 16.0 [32.5]Minimum-bias (calibration) 0.9 [1.0] [32.5]TOTAL 16.0 [33.5]

costituisce il margine di sicurezza per tener conto delle incertezze sistematiche nellasimulazione e sul valore delle sezioni d’urto attese.

Il Lvl-1 accede ai dati dei calorimetri e del sistema di muoni, per ricostruireelettroni, fotoni, jet e muoni; esso è diviso in tre sottosistemi: il triggercalorimetrico, il trigger di muoni e il trigger globale (Fig. 2.13). I primi due hannola funzione di individuare gli oggetti fisici, mentre il terzo effettua la selezionedell’evento. Il Lvl-1 calorimetrico è così strutturato: l’informazione delle torricalorimetriche (ECAL, HCAL e HF) è elaborata da un Regional CalorimeterTrigger che ricostruisce jet, leptoni e fotoni e li trasmette al Global CalorimeterTrigger. Allo stesso modo, nel trigger di muoni, le informazioni di DT, CSC e RPCsono combinate in un unico Global Muon Trigger. Il Global Trigger seleziona glieventi esaminando sino a 128 diverse condizioni di trigger, in cui sono definite nonsolo le soglie di selezione per le quantità misurate, ma anche requisiti topologici ecorrelazioni tra gli oggetti ricostruiti.

In Tab. 2.2 sono riportate le soglie di selezione (pT o ET) e la banda allocataper ciascuno degli oggetti fisici ricostruiti al Lvl-1, nello scenario di bassa e altaluminosità. Le soglie indicate corrispondono al valore del pT ed ET a livello digeneratore in corrispondenza del quale si ha il 95% di efficienza di selezione deglioggetti ricostruiti.


High-Level Trigger (HLT)

L’HLT [57] è il secondo passo della catena di trigger, concepito per ridurre ilnumero di eventi selezionati dai 100 kHz del Livello-1 ad una frequenza finaledell’ordine di 100 Hz. Il codice dell’HLT, eseguito su una farm di processoricommerciali, ricostruisce e seleziona gli oggetti fisici accedendo all’informazioneprodotta da tutti i rivelatori, con la massima granularità. Gli oggetti fisicisono elettroni e fotoni, muoni, jet adronici, energia mancante e tagged-jet, lacui selezione/reiezione consente di raggiungere la frequenza finale di 100 eventiselezionati al secondo. Il flusso dei dati provenienti dall’elettronica di front endè controllato da un event builder switching network (Fig. 2.12) che “assembla” edistribuisce l’evento completo ai nodi della farm per mezzo di protocolli asincroni.La rete di switch ha un’ampiezza di banda di 1 Tbit/s.

La scelta di eseguire l’HLT su una farm di singoli processori permette didisegnare un sistema di trigger con la massima flessibilità e modularità, poiché nonvi sono limitazioni architetturali oltre che l’ampiezza di banda massima e il tempo diCPU necessario per elaborare i dati. In un ambiente completamente programmabileè possibile modificare gli algoritmi per adattarli ad eventuali condizioni sperimentalinon previste, o alla selezione di un particolare canale di fisica.

L’HLT è stato progettato per realizzare il programma di fisica di CMS conla massima efficienza. Allo stesso tempo, la selezione degli eventi deve essereinclusiva, per selezionare anche nuovi fenomeni inattesi, e non deve dipenderefortemente dalla conoscenza delle costanti di calibrazione o dalle condizionisperimentali. Gli eventi selezionati devono poter essere “etichettati” (tag) perrisalire alle condizioni che hanno soddisfatto la selezione.

Per minimizzare il tempo di elaborazione dei dati di un singolo evento sono stateadottate varie strategie. Innanzitutto la ricostruzione e selezione è strutturata in unacatena di livelli di trigger virtuali, basati su algoritmi di complessità crescente: ilLivello-2 utilizza solo l’informazione dei calorimetri e del sistema di muoni; nelLivello-2.5 viene aggiunta l’informazione dei rivelatori a pixel, e nel Livello-3 siaccede all’informazione di tutto il tracker. In questo modo, i processi di fondopossono essere scartati rapidamente, senza dover prima ricostruire l’intero evento.Altre strategie adottate per limitare il tempo di CPU sono la ricostruzione ondemand e la ricostruzione regionale, per cui un particolare oggetto fisico vienericostruito solo se necessario, e solo nella regione di interesse individuata dallaselezione del precedente livello di trigger.

In Tab. 2.3 sono riportate varie informazioni sullo stadio di HLT: gli oggettifisici ricostruiti, le soglie sul pT applicate per la selezione, la frequenza di eventiselezionati, il tempo di CPU richiesto per l’analisi di un evento con un processorePentium-III a 1 GHz, la frazione di eventi che supera il Livello-1 ogni secondo. Ivalori sono riferiti allo scenario a bassa luminosità dei primi anni del LHC. Dalla


Tabella 2.3: Requisiti del HLT in condizioni di bassa luminosità(2 1033cm 2s 1), per i vari oggetti ricostruiti. Sono riportate le sogliedi trigger, la frequenza di eventi selezionati, il tempo di CPU necessarioper analizzare un evento e il numero di eventi che devono essere elaboratial secondo dal HLT [57].

CPU time perTrigger HLT Threshold HLT Rate Lvl-1 event Lvl-1 Rate

(GeV or GeVc) (Hz) (ms) (kHz)

1e, 2e 29, 17 33, 1 160 4.31γ 2γ 80, (40,25) 4, 51µ 2µ 19, 7 25, 4 710 3.61τ 2τ 86, 59 3, 1 130 3.0jet Emiss

T 180 123 5 50 3.41, 3, 4 jets 657, 247, 113 9e jet 19 45 2 165 0.8Inclusive b jets 237 5 300 0.5

tabella risulta che il tempo medio necessario per analizzare un evento è di 271 ms,per cui la farm deve consistere di almeno 15000 processori Pentium-III al finedi sostenere senza inefficienze la frequenza di 50 kHz di eventi che passano ilLivello-1. Secondo la legge di Moore [58], la potenza dei processori raddoppiaogni 16 mesi, quindi alla partenza del LHC i processori saranno otto volte piùpotenti rispetto ad un Pentium-III, e la farm richiederà 2000 CPU per adempiereai medesimi compiti.

Capitolo 3

Il sistema di tracciamento di CMS

Il rivelatore CMS è stato progettato per fornire chiara evidenza di eventi di nuovafisica ad LHC identificando e misurando con precisione muoni, elettroni, fotoni ejet. L’esperienza alle precedenti macchine adroniche ha mostrato che un affidabilesistema di tracciamento in campo magnetico contribuisce a raggiungere questiobiettivi.

In questo capitolo viene descritto in dettaglio il sistema di tracciamento (tracker)di CMS. Nella prima parte sono esaminati i requisiti che deve soddisfare e le sceltetecnologiche che hanno portato alla sua realizzazione. Nei successivi paragrafi sonodescritti i sottosistemi di cui è composto, ed in particolare il sistema di tracciamentoa microstrisce, alla cui realizzazione e validazione ho contribuito attraverso l’analisidi beam test dedicati, oggetto del capitolo seguente.

3.1 Obiettivi di fisica

Per realizzare gli studi di fisica in programma ad LHC è fondamentale cheil rivelatore disponga di un robusto sistema di tracciamento con cui misurareaccuratamente l’impulso delle tracce cariche che attraversano il rivelatore, e poirisalire alle proprietà di eventuali risonanze prodotte nei processi intermedi. Unabuona ricostruzione di traccia permette, inoltre, di definire la topologia deglieventi. Ad esempio, l’individuazione della traccia di leptoni isolati ad altopT è un importante metodo di selezione dei diversi modi di decadimento delbosone di Higgs. Inoltre questi eventi possono essere efficacemente discriminatida eventi di fondo in cui il leptone non è isolato, se si adotta un criterio diisolamento basato sull’informazione del tracker. Ancora, lo studio della fisica delB richiede l’identificazione (tagging) dei jet di b, ottenuta ricostruendo i verticisecondari o misurando il parametro d’impatto delle tracce rispetto al vertice diinterazione primario. Anche la risoluzione nella misura d’impulso dei muoni

52 Il sistema di tracciamento di CMS

migliora notevolmente quando l’informazione del tracker viene aggiunta a quelladel sistema dei µ. Infine, l’uso congiunto del tracker con i calorimetri consentedi identificare elettroni e fotoni e di discriminarli da eventi adronici ricostruitierroneamente come elettroni dal calorimetro.

Le figure di merito con cui viene valutata la bontà di un sistema tracciante sonoda una parte l’efficienza e la purezza nella ricostruzione di traccia, dall’altra larisoluzione sulla misura d’impulso e della posizione dei vertici primari e secondari.Una buona risoluzione d’impulso è garantita dall’uso di rivelatori con elevatagranularità, l’efficienza e la purezza richiedono molti punti per traccia, quindi moltipiani di rivelazione. D’altro canto la quantità di materiale introdotto nella regione ditracciamento (material budget) deve essere mantenuta quanto più bassa possibile,al fine di minimizzare la perdita di informazione causata da interazioni adronichesecondarie, conversione di fotoni ed emissione di radiazione di bremsstrahlung daparte di elettroni.

Il sistema tracciante deve avere anche una buona risoluzione temporale al finedi distinguere gli eventi prodotti nei differenti bunch crossing che ad LHC sisusseguono alla frequenza di 40 MHz.

Infine i rivelatori con cui è realizzato il tracker devono essere resistentiall’elevata dose di radiazioni che assorbiranno a causa delle particelle secondarieprodotte nell’interazione pp e dei neutroni di albedo generati dal calorimetroelettromagnetico.

3.2 Il layout del tracker di CMS

Per soddisfare i requisiti richiesti, il sistema tracciante di CMS è stato progettatointeramente con sensori al silicio [51].

I rivelatori al silicio sono dispositivi eccellenti per la misura di posizione,poiché hanno un’eccellente risoluzione spaziale (sino a 10 µm) e tempi di rispostaabbastanza brevi ( 10 ns). La lunghezza di radiazione relativamente grande(X0 9 8 cm) e l’ottima tolleranza alle alte dosi di radiazione li rende adatti allecondizioni ambientali in cui sarà immerso il tracker. La semplificazione delletecniche di fabbricazione e la riduzione dei costi di produzione ne hanno da tempodecretato la diffusione negli esperimenti di fisica delle alte energie.

Un sensore di silicio per la rivelazione di particelle cariche è essenzialmenteun diodo planare, realizzato con un substrato di silicio di tipo n (p) sulla cuisuperficie sono impiantate delle regioni di tipo p (n ) opportunamente segmentatee connesse ad elettrodi. Il principio di funzionamento è basato sulle proprietà dellagiunzione pn polarizzata inversamente ad una tensione tale da ottenere il completosvuotamento del substrato. Al passaggio di una particella ionizzante, le coppieelettrone/lacuna prodotte nel substrato migrano agli estremi della giunzione, sotto

3.2 Il layout del tracker di CMS 53

l’azione del campo elettrico presente nella regione di svuotamento e inducono unsegnale elettrico sugli elettrodi vicini al punto di passaggio della particella.

I sensori devono essere sottili, dell’ordine di qualche centinaio di µm, per ridurreal massimo il contributo al material budget e il rumore termico del rivelatore. Allostesso tempo, la quantità di carica prodotta al passaggio di una particella ionizzantedipende dallo spessore del rivelatore. Ad esempio, in un sensore di 300 µm dispessore, attraversato da una particella al minimo di ionizzazione, sono generatecirca 24000 coppie elettrone/lacuna. I dispositivi al silicio richiedono, dunque,un’elettronica di lettura molto sensibile e di basso rumore per rivelare i piccolisegnali prodotti.

In base alla geometria delle impiantazioni il rivelatore permette di misurare undiverso numero di coordinate del punto di passaggio della particella. Nei rivelatoria pixel le impiantazioni hanno forma rettangolare e permettono di ricostruireentrambe le coordinate nel piano del sensore, a cui si aggiunge la terza coordinatadata dalla posizione del rivelatore stesso. I rivelatori a pixel forniscono quindi laposizione tridimensionale del punto di passaggio della particella. Nei rivelatori amicrostrisce le impiantazioni hanno la forma di lunghe strisce parallele. Questirivelatori permettono di ricostruire due coordinate, una attraverso la posizione dellestrisce su cui è indotto il segnale, l’altra attraverso la posizione del rivelatore stesso.

Il sistema tracciante di CMS ha simmetria cilindrica intorno alla linea del fascio,e occupa la regione di raggio 110 cm e lunghezza 540 cm. I rivelatori sono dispostisu strati (layer) cilindrici nella regione del barrel e in dischi nella regione degliendcap. Nella regione più interna (r 11 cm e

z 47 cm) sono disposti i rivelatori

a pixel, la restante parte del tracker è equipaggiata con rivelatori a microstrisce.Il material budget introdotto dal sistema tracciante è stato calcolato attraverso

una dettagliata simulazione del sistema tracciante, che include non solo gli elementisensibili, ma anche l’elettronica di lettura, il supporto ed i servizi (raffreddamento ecavi). In Fig. 3.1 è riportata la distribuzione del material budget espresso in terminidi lunghezze di radiazione (a) e d’interazione nucleare (b), in funzione di η. Ilmaterial budget è maggiore nella regione di transizione tra barrel e endcap in cuipassano i cavi ed i servizi che connettono il tracker con l’esterno.

Questi rivelatori devono inoltre resistere, nei 10 anni di presa dati di LHC, aduna fluenza equivalente di 1014 neutroni di un MeV per cm2. L’alto livello diradiazione cui sono sottoposti crea nei cristalli di silicio sia danni a livello deglistrati superficiali del cristallo, sia a livello della struttura reticolare del substrato.I danni di superficie sono dovuti all’accumulo di cariche positive, prodotte dallaradiazione ionizzante, nello strato di ossido che ricopre il cristallo. Questecariche attraggono cariche negative sulla superficie del sensore, nella regione tra lestrisce, aumentandone così l’accoppiamento capacitivo e, di conseguenza, il rumoreelettronico del sistema. Il danno prodotto al substrato del rivelatore è causato daldislocamento degli ioni di silicio dalle loro posizioni reticolari, a seguito dell’urto


Figura 3.1: Material budget nella regione del tracker, in funzione dellapseudorapidità, per le differenti componenti del tracker. Il material budgetè espresso in unità di lunghezza di radiazione (a) e d’interazione nucleare(b).

con le particelle incidenti. Lo spostamento degli ioni distrugge la simmetria delcristallo e porta alla formazione di nuovi livelli energetici nella banda proibita.Questi livelli causano l’aumento della corrente di perdita del sensore ed anche ladiminuzione dell’efficienza di raccolta della carica poiché divengono dei centri diintrappolamento delle cariche prodotte nel sensore. Infine il dislocamento ha lostesso effetto del drogaggio con impurità di tipo p, ed ha effetto sull’estensionedella regione di svuotamento e sulle tensioni necessarie per svuotare completamenteil rivelatore. Il processo può essere ridotto mantenendo i sensori a temperatureinferiori a 0

C.Per garantire nel tempo prestazioni accettabili il tracker di CMS opererà alla

temperatura di -10

C, polarizzato ad una tensione sino a due, tre volte superiore aquella minima necessaria per lo svuotamento completo del sensore.

3.3 Il rivelatore a pixel

Il rivelatore di vertice è fondamentale per la ricostruzione di vertici primari esecondari attraverso cui individuare le particelle a lunga vita media (τ, b-jet)e discriminarle dall’elevato fondo di jet di gluoni e quark leggeri. Perché ilb (τ)-tagging dei jet sia efficiente i dispositivi di tracciamento devono esserecollocati quanto più vicino possibile al vertice di interazione primario. Datal’elevata densità di particelle presente in prossimità del vertice primario è

3.3 Il rivelatore a pixel 55 2 and 3 hit pixel efficiency

Figura 3.2: Vista prospettica del sistema di rivelazione a pixel.

importante che i rivelatori deputati alla ricostruzione siano ad alta risoluzione emisurino tutte e tre le coordinate del punto di passaggio delle particelle. Al fine disoddisfare questi requisiti il rivelatore di vertice è realizzato con dispositivi a pixel.

Esso copre la regione diη

2 4 e deve fornire almeno due hit per le tracce dipseudorapidità

η

2 2. È suddiviso in tre layer nel barrel, chiusi da due dischiper parte. I layer sono lunghi 53 cm e sono posizionati ad una distanza radialedalla linea del fascio rispettivamente di 4.4, 7.3 e 10.2 cm. I dischi sono collocati az

34 5 cm e 46.5 cm, ed hanno rispettivamente raggio di 6 e 15 cm. Nella faseiniziale dell’esperimento, a bassa luminosità, il rivelatore di vertice sarà costituitodi soli due layer nel barrel e un disco per ciascun end-cap. Una vista prospetticadel sistema di rivelazione a pixel è mostrata in Fig. 3.2.

Ciascuno strato è composto da unità di rivelazione modulari. Un moduloconsiste di un sensore di silicio e dei chip di lettura, connessi a ciascun pixelattraverso una tecnica di incollaggio detta bump bonding. Uno schema di unelemento del rivelatore a pixel è mostrata in Fig. 3.3. Il sensore è costituito daun cristallo di silicio di tipo n dello spessore di 250 µm. Su un lato è impiantatouno strato continuo di tipo p per la polarizzazione del sensore, sul lato dilettura è presente l’impiantazione n segmentata in pixel di forma rettangolare, didimensioni 100 150 µm2. Ciascun pixel è coperto da una metallizzazione seguitada uno strato isolante su cui è presente una protuberanza per la saldatura a pressionedell’elettronica. Ciascun pixel è letto da una Pixel Unit Cell (PUC), integrata nelchip di lettura, e saldata direttamente al pixel attraverso la saldatura a pressione. Unsingolo chip legge 4160 pixel attraverso altrettante PUC disposte su una griglia di


Figura 3.3: Schema di un elemento del rivelatore a pixel.

52 colonne per 80 righe. Dato che viene utilizzata un’unica geometria di chip pertutti i moduli, la minima ampiezza dei pixel è dettata dall’area minima di ciascunaPUC.

La lettura dei pixel è analogica, ma per gestire l’elevato numero di canalidell’intero sistema ( 7 5 107) la zero-suppression è applicata già nell’elettronicadi front end, al fine di ridurre il volume di dati ad una dimensione ragionevole.Ciascuna PUC produce due tipi di segnale. Oltre al segnale analogico della caricaraccolta, opportunamente formato e amplificato, viene prodotto un segnale logicoogni volta che la carica raccolta dal pixel supera una soglia regolabile. Per ridurre ilnumero di canali da leggere, le colonne di pixel del chip sono lette a coppie da unafila di circuiti periferici posti ad un estremo del chip. Il segnale logico notifica alcircuito periferico l’avvenuta risposta di almeno un pixel nella coppia di colonne, edavvia la memorizzazione di tutti i segnali analogici sopra soglia e della posizione deirelativi pixel in un buffer di dati. In caso di risposta positiva del Livello 1 di triggeri dati sono trasferiti attraverso una linea ottica analogica all’unità di digitizzazioneposta in sala conteggio.

Sebbene le dimensioni dei pixel siano 100 150 µm2, è possibile migliorare dimolto la risoluzione del rivelatore sfruttando la divisione di carica tra pixel adiacentie la lettura analogica per interpolare la posizione tra i pixel che ne hanno raccolto ilsegnale. La divisione di carica è enfasizzata dalla presenza del campo magnetico di4 T, che causa un ampio angolo di Lorentz nel moto di deriva dei portatori di carica.Per gli elettroni tale angolo è tre volte maggiore rispetto a quello delle lacune: ai finidella risoluzione, quindi, è meglio raccogliere il segnale indotto dagli elettroni. Perquesto motivo è l’impiantazione n ad essere segmentata in pixel. La divisione di

3.4 Il rivelatore al silicio a microstrisce (SST) 57

Figura 3.4: Schema di un quarto della sezione longitudinale del SST.

carica è favorita lungo la vista perpendicolare al campo magnetico. Così nel barrel,l’angolo di Lorentz nella direzione rϕ è 26

[59], e consente di raggiungere unarisoluzione di 10 15 µm. Nella direzione z la divisione di carica, presente pertracce inclinate, consente di ottenere una risoluzione simile.

Nella regione dei dischi, la divisione di carica nelle due direzioni r e rϕ èottenuta ruotando i rivelatori di un angolo di 20

intorno al loro asse radiale.Sebbene la divisione di carica sia minore rispetto alla regione del barrel, è previstauna risoluzione di 15 µm per entrambe le coordinate alla partenza di LHC, ed unadegradazione a circa 20 µm a causa dei danni da radiazione.

3.4 Il rivelatore al silicio a microstrisce (SST)

Con un’area totale di 210 m2 e più di 15000 moduli a singola faccia il Silicon StripTracker (SST) di CMS sarà il più grande rivelatore al silicio a microstrisce maicostruito. Esso occupa la regione del sistema tracciante di raggio compreso tra 20 e110 cm per una lunghezza di 540 cm e fornisce una copertura in η sino a 2.4.

In Fig. 3.4 è mostrato un quarto della sezione longitudinale del SST. Essoè diviso in quattro sottosistemi: Tracker Inner Barrel (TIB), Tracker Inner Disk(TID), Tracker Outer Barrel (TOB) e Tracker End Caps (TEC). Il TIB è costituitoda quattro layer cilindrici concentrici; chiusi su ciascun lato da tre dischi del TID.Sei strati cilindrici del TOB circondano TIB e TID, e 18 dischi del TEC (nove perciascun lato) chiudono la struttura su entrambi i lati del barrel. I dischi del TID eTEC sono divisi rispettivamente in tre e sette anelli.

La più semplice unità di rivelazione completa del SST è chiamata modulo(Fig. 3.5), ed è costituita da un supporto in fibra di carbonio (frame), da unoo due sensori a singola faccia e dall’elettronica di front end, detta ibrido per lediverse tecnologie adottate nell’integrazione dei dispositivi elettronici. Sul frame


Figura 3.5: Sezione trasversale di un sensore a microstrisce di CMS.

sono incollati e allineati il sensore e l’ibrido. La linea di tensione per polarizzare isensori viene portata da un sottile circuito in Kapton, anch’esso incollato sul frame.Le strisce del sensore sono connesse agli ingressi dei chip di lettura tramite unadattatore di passo. Ciascun chip contiene 128 ingressi analogici, per cui il numerodi chip alloggiati sull’ibrido di lettura è di quattro o sei in relazione al numero distrisce del sensore.

I moduli sono diversi in forma e dimensioni a seconda della regione del SSTin cui devono essere installati. Nel barrel hanno forma rettangolare con le strisceparallele alla direzione del fascio, in modo da misurare la coordinata ϕ nel pianodel sensore. Negli end cap hanno forma trapezoidale per consentire la misura di ϕattraverso la disposizione radiale delle strisce.

In Fig. 3.6 sono mostrati tre moduli completamente assemblati del SST,rispettivamente un TIB (in alto), un TOB (al centro) ed un TEC (in basso).

I moduli del TIB, del TID, e dei quattro anelli più interni del TEC hannospessore di 320 µm, e sono realizzati con un unico sensore. I moduli del TOB edegli ultimi tre anelli del TEC, avendo superficie maggiore rispetto agli altri moduli,sono realizzati con due sensori. I sensori vengono incollati sul frame in modo chele strisce dell’uno siano la naturale continuazione di quelle dell’altro. Le striscecorrispondenti vengono quindi saldate tra loro. In questo modo si copre la regionepiù ampia con strisce più lunghe (sino a 21 cm) e si riduce il numero di canali dilettura. L’uso di strisce più lunghe causa, però, un aumento del rumore del sensore,compensato dallo spessore maggiore dei sensori impiegati (500 µm) che consentela formazione di un numero maggiore di coppie elettrone-lacuna.

I primi due layer del TIB e del TOB, i primi due anelli del TID, e il primo,il secondo e il quinto anello del TEC, montano moduli a doppia faccia, realizzatiincollando due moduli a singola faccia back-to-back sullo stesso supporto. I modulisono ruotati di 100 mrad l’uno rispetto all’altro. Questa configurazione permette di

3.4 Il rivelatore al silicio a microstrisce (SST) 59

Figura 3.6: I moduli TIB (in alto), TOB (al centro) e TEC (in basso) delSST.

misurare la seconda coordinata nel piano di rivelazione: z nel barrel e r negli endcap.

In Tab. 3.1 sono riportate le principali caratteristiche geometriche dei modulidel SST.

I sensori del SST sono realizzati impiantando le microstrisce di tipo p su unsubstrato di tipo n a bassa resistività (ρ 2 4 kΩcm) tagliato con l’orientazionedei piani cristallini <100> [51]. Questo tipo di sensore ha migliori prestazioni incondizioni di intenso e prolungato irraggiamento, rispetto a quelli ad alta resistività


Tabella 3.1: Principali caratteristiche geometriche dei moduli del SST.

detectors thickness [µm] pitch [µm] strips per sensorTIB 2724 320 81/118 512/768TOB 5208 500 123/183 512/768TID 816 300 97/128/143 512/768TEC 2512 300 96/126/128/143 512/768TEC 3888 500 143/158/183 512/768

Figura 3.7: Sezione trasversale di un sensore a microstrisce di CMS.

ed orientazione <111>. Infatti nei rivelatori a bassa resistività l’inversione dipopolazione del substrato avviene dopo una più lunga esposizione alle radiazioni,e dopo l’inversione le tensioni di polarizzazione sono più basse, a parità di fluenza,che nei rivelatori ad alta resistività. L’orientazione <100> limita il danno disuperficie, poiché si riduce il numero di cariche intrappolate nell’ossido.

In Fig. 3.7 è mostrata una sezione trasversale di un sensore a microstrisce diCMS. Sul lato della giunzione, tra le impiantazioni p e gli elettrodi di alluminio,viene depositato un sottile strato di dielettrico (SiO2 e Si3N4) che disaccoppial’elettronica di lettura dalla corrente di saturazione inversa del sensore. Le striscedi alluminio sono più ampie delle impiantazioni p al fine di ridurre la possibilitàdi breakdown. Tutta la superficie del sensore è delimitata da due impiantazionip concentriche. Quella interna (bias ring) è la linea di polarizzazione dellestrisce, attraverso le resistenze di polisilicio di 1.5 MΩ impiantate nel substrato.L’anello esterno (guard ring) è introdotto per limitare gli effetti delle correnti dibordo. Sul lato opposto del sensore, l’impiantazione uniforme di tipo n permettela formazione di un contatto ohmico con l’elettrodo di alluminio, attraverso cui ilsensore viene polarizzato inversamente. L’impiantazione n impedisce l’iniezionenel sensore di carica proveniente dall’elettrodo.

3.5 Il sistema di lettura 61

Figura 3.8: Diagramma a blocchi di un canale dell’APV25

3.5 Il sistema di lettura

Il sistema di lettura ha la funzione di amplificare, formare ed acquisire i segnaliprovenienti dai rivelatori, con una frequenza di campionamento di 25 ns.

Il dispositivo di front end deve operare in un ambiente esposto ad una fluenzaequivalente di 1014 neutroni

cm2 1 MeV-equivalenti, mantenendo per tutta la durata

dell’esperimento un consumo di potenza contenuto ( 2 mWcanale) e un basso

livello di rumore ( 2000 ENC).Sulla base di questi requisiti è stato sviluppato l’APV25 (Analogue Pipeline

Voltage) [60, 61] un circuito integrato costruito con tecnologia CMOS a 0 25 µm,che garantisce resistenza alle radiazioni, basso rumore e basso consumo.

L’APV25 è un dispositivo di lettura analogico a 128 canali di ingresso, ciascunodei quali contiene un preamplificatore sensibile alla carica, uno stadio invertitore,un formatore, una memoria di 192 elementi (pipeline), un processore di segnalianalogici (APSP - Analog Pulse Shape Processor), seguiti da un multiplexer. InFig. 3.8 è riportato lo schema di un canale di lettura. Ciascuna striscia del rivelatoreè microsaldata ad un ingresso. Il segnale indotto sulla striscia è convertito in unsegnale di tensione a gradino dall’amplificatore sensibile alla carica. A seconda diquale lato della giunzione p n del rivelatore è letto, la polarità del segnale chearriva al preamplificatore è positiva o negativa. Al fine di sfruttare al massimo ilrange dinamico degli stadi successivi di amplificazione, è stato inserito uno stadiodi invertitore con guadagno unitario, così da rendere comunque positivo il segnalea gradino in ingresso al formatore. Segue quindi un filtro formatore CR-RC concostante di tempo τ 50 ns. Il segnale d’uscita del formatore è campionato allafrequenza di 40 MHz, e i campioni sono registrati temporaneamente nelle celledella pipeline, in attesa del segnale di trigger. La lunghezza della pipeline permettedi conservare i dati per una latenza di trigger sino a 4 µs.


8070605040302010

0-10

AD

C c

ount

s

250200150100500

time [nsec]

5.0pF 9.9pF 13.4pF 15.2pF

70605040302010

0-10-20

AD

C c

ount

s

250200150100500

time [nsec]

5.0pF 9.9pF 13.4pF 15.2pF

Figura 3.9: Segnale dell’APV25 in peak e deconvolution mode

Se l’APV25 riceve un segnale di trigger, il filtro APSP analizza i segnali relativiall’evento registrati nella pipeline. L’APV25 può operare in due modi, detti peakmode e deconvolution mode.

In peak mode solo un campione è letto dalla pipeline, quello corrispondenteal picco del segnale del formatore. Il peak mode è usato quando la frequenza ditrigger è bassa e la probabilità di sovrapposizione di due segnali consecutivi non èsignificativa.

In deconvolution mode dalla pipeline sono letti i tre campioni in anticipo sulcampione di picco di 25 ns, 50 ns e 75 ns. I tre campioni sono elaborati dal filtroAPSP che produce un segnale con un tempo di picco di 25 ns, il cui valore dipicco è proporzionale all’ampiezza del segnale in ingresso. In figura 3.9 è mostratala forma dell’impulso in peak e deconvolution mode. La forma dell’impulso inpeak mode corrisponde in buona approssimazione, ad un impulso ideale in uscitada un filtro CR-RC con un tempo di picco di 50 ns. La forma dell’impulso neldeconvolution mode illustra l’efficacia di questa tecnica nell’ottenere un impulsostretto in tempo, per permettere la risoluzione temporale del singolo bunch crossing,anche se a scapito di un aumento del rumore.

Il segnale di tensione all’uscita del filtro APSP è campionato al picco econvertito in un segnale di corrente. Il guadagno nominale all’uscita di questo stadiodi amplificazione è di 100 µA

MIP. I segnali dei 128 canali sono quindi trasmessi

dall’APV25 in sequenza attraverso un multiplexer 128:1.I dati di due chip adiacenti sono trasmessi su una singola linea differenziale da

un multiplexer 256:1 (APVmux), e quindi convertiti in segnali ottici analogici da untrasduttore optoelettronico, l’Analog Opto-Hybrid (AOH), che opera alla lunghezzad’onda di 1300 nm. Attraverso una fibra ottica di 100 m, i segnali ottici sonotramessi senza grandi distorsioni ed attenuazioni nella sala di controllo adiacentealla caverna di CMS.

3.5 Il sistema di lettura 63

digitaloptical link

Optical transmitter

ADC DSP

RAMTTCrx

TTCrx µPFront End Driver

T1

Front End Controller

I2C

Front End ModuleDetector

Control module

PLL

CLK

PLLCCU

analogueoptical link

DCU

Tx/Rx

Tx/Rx

APV

APVMUX

256:1

Figura 3.10: Schema del sistema di lettura del SST di CMS.

Il sistema di lettura e controllo del SST è mostrato in Fig. 3.10.In sala controllo i dati sono processati da dispositivi su bus VME, i Front End

Driver (FED), che effettuano la conversione opto-elettrica, la digitizzazione e laricerca dei soli segnali di particella (zero-suppression).

Il sistema di lettura di front end è monitorato e controllato da dispositivi su busVME, i Front End Controller (FEC). Il FEC agisce anche come interfaccia conil Timing Trigger Command (TTC) che distribuisce il clock dell’acceleratore e iltrigger di Livello-1 di CMS. Attraverso una linea ottica digitale, il FEC comunicacon diverse Communication and Control Unit (CCU), ciascuna delle quali forniscead una serie di moduli i segnali di controllo per ciascun APV25, mentre i segnali diclock e trigger sono distribuiti al Phase Locked Loop (PLL) presente sull’ibrido.Il PLL è l’unità di sincronizzazione locale dei segnali di clock e trigger, chepermette di ridurre al minimo lo sfasamento dei segnali degli APV25 con il clockdell’acceleratore (phase jitter).

Il sistema di lettura completamente analogico permette di ridurre la complessitàdel chip di front end e quindi anche la dissipazione di potenza entro il volumedel tracker; garantisce una migliore risoluzione spaziale, attraverso la divisionedi carica tra le strisce del rivelatore, ed una più efficiente sottrazione del rumore.La lettura analogica permette anche un miglior controllo del comportamentodei rivelatori, fornendo un ottimo strumento per seguire i cambiamenti di


Figura 3.11: Formato dei dati in uscita dall’APV25 (frame).

funzionamento del sistema indotti dalla radiazione.

3.6 Il formato dei dati in uscita dall’APV25

In figura 3.11 è riportato il formato dei dati (frame) che l’APV25 trasmette quandoriceve un segnale di trigger. Il frame, della durata di 7 µs, consta di 12 segnalidigitali seguiti da 128 segnali analogici relativi a ciascun canale dell’APV25. Dei12 segnali digitali, i primi tre indicano l’inizio del frame, i successivi otto codificanol’indirizzo della cella di memoria letta nella pipeline e l’ultimo bit lo stato d’errore.I segnali sono inviati su due linee differenziali, per agevolare la sottrazione delrumore. Il livello logico 1 (digital-1) corrisponde a

4 mA su ciascuna linea

differenziale. Quando non ci sono dati da trasmettere, l’uscita degli APV25 è allivello logico 0 (digital-0), e viene trasmesso un segnale digitale della durata di50 ns ogni 1 75 µs, utile per la sincronizzazione del chip con tutto il sistema diacquisizione.

I segnali analogici (raw data) sono dati dalla somma di più contributi: (i) ilsegnale prodotto dal passaggio di una particella, che interessa un numero limitatodi canali, (ii) il rumore intrinseco del rivelatore e dell’elettronica di lettura, presentesu tutti i canali. Si distinguono due fondamentali forme di rumore:

- il rumore di piedistallo, indipendente per ogni striscia, è distribuitogaussianamente intorno ad un valor medio detto piedistallo (baseline);

- il rumore di modo comune (common mode), dovuto ad una fluttuazione coerentedi tutte le strisce dell’APV25, è distribuito gaussianamente con valore mediozero.

3.6 Il formato dei dati in uscita dall’APV25 65

Il livello della baseline può essere regolato tra il livello 0 e il livello 1 digitale,al fine di sfruttare tutto il range dinamico dell’amplificatore dell’APV25 a secondadella polarità in cui lavora.

Il segnale di ciascuna striscia (Si) è calcolato sottraendo dai raw data il valoredel piedistallo e del common mode. Il rumore di ogni striscia (Ni) è definito come ladeviazione standard delle fluttuazioni del segnale. L’insieme delle strisce contiguesu cui è stato indotto segnale al passaggio della particella è detto cluster. In App. Aè riportata una descrizione dettagliata degli algoritmi di estrazione del segnale e diricostruzione del cluster.

3.6.1 Valutazione del rumore

Una delle principali caratteristiche dell’elettronica del SST è il basso livello dirumore (minore di 2000 ENC) che deve essere garantito durante tutta la vitadell’esperimento. Il valore del rumore è dunque uno dei parametri essenziali perla qualificazione dei moduli del tracker; esso viene misurato sia in laboratorio, perogni modulo realizzato, che nelle analisi dei dati acquisiti nei beam test.

Il livello di rumore di un modulo del SST può anche essere stimatoanaliticamente [63], come somma in quadratura dei seguenti contributiindipendenti:

rumore termico (thermal noise) delle resistenze di polarizzazione (Rp) e dimetallizzazione (Rs);

rumore dovuto alla corrente di polarizzazione inversa attraverso la singolastriscia (Is) (shot noise);

rumore del chip di front end.

Il rumore dovuto alla resistenza di polarizzazione e alla corrente inversadi saturazione sono introdotti nel modello attraverso due generatori di correnteposti in parallelo al rivelatore. Il rumore elettronico e quello della resistenza dimetalizzazione sono schematizzati con due generatori di tensione posti in serie trail rivelatore e l’ingresso dell’amplificatore.

La principale sorgente di rumore è quella elettronica del preamplificatore difront end. Questo rumore è dominato dal contributo del transistor di ingressodell’amplificatore, poiché esso viene amplificato dai successivi elementi dellacatena di amplificazione. Il rumore elettronico è proporzionale alla capacitàd’ingresso all’amplificatore, Ctot che, a sua volta dipende sensibilmente dallacapacità di accoppiamento tra le strisce.

In Tab. 3.2 sono riportati i diversi contributi di rumore, le formule analitichecon cui stimarli, il valore in peak mode alla temperatura di -10

C, e il fattore


Tabella 3.2: Sorgenti di rumore e relative formule espresse in ENC. e è lacostante di Nepero, qe la carica dell’elettrone, τ il tempo di formazionedel segnale, Ctot la capacità totale vista in ingresso dall’amplificatore.I fattori moltiplicativi nell’ultima colonna tengono conto dell’effettodella deconvoluzione. Sono riportati anche gli ordini di grandezza diciascuna componente di rumore, calcolati sulla base dei valori tipici diCtot Is Rp Rs per un rivelatore TIB del terzo e quarto layer del barrel [64].L’effetto della resistenza Rs distribuita lungo la striscia è tenuto in contosostituendo nelle formule Rs Rn Rs

3.

Sorgente di rumore ENC [e ] Peak (ENC) Deconv. (ENC)@ T = -10

C

Corrente di eqe

qeIsτ

4 108 Is µA τ ns 3 4 0 45 1 5polarizzaz. inversa

Resistenza di eqe

KT τ2Rp 22 5

τ ns

Rp MΩ 130 0 45 60

polarizzazione

Resistenza di eqe

Ctot

KT Rs

6τ 13Ctot pF Rs Ω τ ns 225 1 45 326

metallizzazioneElettronica di front end a b Ctot(pF) a 246 830 a 396 1340

b 36 pF b 60 pF

Ctot 15 pF Is 0 02 nA Rp 1 5 MΩ Rs 200 Ω Rn Rs 3

moltiplicativo da inserire in deconvolution mode per tener conto del più brevetempo di formazione del segnale. Il rumore legato agli stadi successivi della catenaelettronica può essere considerato trascurabile.

3.7 Le prestazioni del tracker

In questa sezione sono descritte le prestazioni del tracker di CMS in termini diefficienza di ricostruzione di tracce e di risoluzione nella misura dei loro parametricaratteristici (impulso trasverso, direzione, parametro di impatto). I risultatiriportati sono relativi agli studi effettuati a livello di Monte Carlo per la stesuradel Technical Design Report sull’High-Level Trigger [57].

Gli algoritmi sviluppati dalla collaborazione CMS per la ricostruzione ditraccia partono dal comune formalismo del Kalman Filter [65] e lo estendonocon opportuni raffinamenti legati alla particolare situazione in cui sono impiegati.In questo modo sono stati implementati con successo algoritmi come ilDeterministic Annealing Filter e il Multi Track Filter [66].

La ricostruzione di traccia è basata sulle equazioni del moto di una particella

3.7 Le prestazioni del tracker 67

Figura 3.12: Esempio della procedura di ricerca del trajectory seed interno.

carica in campo magnetico. La traiettoria descritta è un’elica, ciascun suo punto èdescritto da cinque parametri indipendenti che ne individuano il “vettore di stato”.

Le equazioni del moto determinano l’evoluzione del vettore di stato da unasuperficie di misura all’altra. L’interazione della particella con il materiale deltracker è poi tenuta in conto considerando i processi di scattering multiplo edi perdita di energia. La perdita di energia per ionizzazione è espressa dallaformula di Bethe-Bloch [67]. Per gli elettroni si adotta, invece, la funzione didistribuzione di probabilità di Bethe e Heitler [68], poiché il contributo maggiore èdato dall’emissione di radiazione di bremsstrahlung.

La ricostruzione di traccia è effettuata in quattro fasi successive:

generazione del “seme” delle potenziali tracce (trajectory seed generation);

a partire dai seed, costruzione di tutte le possibili tracce che attraversano iltracker (trajectory building);

risoluzione delle ambiguità per la selezione delle tracce migliori(trajectory cleaning);

misura finale dei parametri della traccia (trajectory smoothing).

La generazione del seed permette di individuare le traiettorie candidate e diricavare una stima iniziale dei loro parametri. Essa può essere esterna o internaal tracker. Nel primo caso sono utilizzate le informazioni provenienti da altririvelatori, come la misura di energia e posizione nei calorimetri o i segmenti ditraccia ricostruiti nel sistema di muoni. La generazione interna del seed utilizza unacoppia di hit ricostruiti su due diversi layer e il vincolo che la traccia passi per la


regione di collisione dei fasci ed abbia impulso trasverso superiore ad un’assegnatasoglia (pT

min 0 9 GeV

c). La regione di collisione (beam spot) è contenuta in un

cilindro di 50 µm di raggio e 30 cm di lunghezza, coassiale alla direzione dei fasci.In Fig. 3.12 è mostrato il principio della generazione del seed: sono selezionate

tutte le coppie di hit compatibili con una traccia uscente dalla regione del beam spote avente impulso trasverso superiore a pT

min.La scelta delle dimensioni del beam spot e del pT

min influenza il numero di seedgenerati e quindi il tempo totale di CPU necessario per la ricostruzione delle traccein un evento. Il pT

min e le dimensioni del cilindro dipendono quindi dai particolarioggetti fisici che devono essere ricostruiti: ad esempio, nel caso della ricostruzionedei muoni isolati nell’HLT, il pT

min è posto a 20 GeVc.

La ricerca degli hit per la definizione del seed è condotta nei rivelatori a pixel,che permettono di avere migliore efficienza ed accuratezza nella ricostruzione eminor impiego di tempo di CPU. I rivelatori a pixel infatti, avendo maggioregranularità rispetto ai rivelatori a microstrisce, presentano una minore densità di hitper canale. Inoltre la qualità della misura bidimensionale è migliore nei rivelatoria pixel che misurano entrambe le coordinate attraverso il medesimo sensore conun’accuratezza di circa 20 µm. Infine essendo più vicini alla regione di collisionedei fasci, il numero di seed individuati è minore rispetto a quelli che verrebberoindividuati con gli altri layer del tracker, e questo riduce il numero di combinazioniche devono essere verificate.

Nella fase del trajectory building, a partire da ciascun seed, sono ricostruitetutte le possibili tracce che attraversano il tracker. Il trajectory building è basatosul formalismo del Kalman Filter ed è composto di due fasi: la propagazione dellatraccia dall’interno del tracker verso l’esterno (Propagator) e l’aggiornamento deiparametri in corrispondenza di ogni layer sulla base degli hit misurati (Updator).

La propagazione della traccia comporta l’estrapolazione geometrica deiparametri sulla successiva superficie di rivelazione e la loro correzione sullabase degli effetti del materiale attraversato. Il valore dell’impulso viene ridottoin proporzione all’energia media depositata nel sensore al silicio, la matrice dicovarianza è affetta dalle fluttuazioni statistiche sul deposito di energia e dalladeflessione della traiettoria, causata dallo scattering multiplo.

Nella fase di aggiornamento dei parametri, vengono individuati nel rivelatoregli hit compatibili con lo stato predetto della traiettoria. Per ogni hit compatibileviene creata una nuova traccia candidata, il cui stato sulla superficie di misura èaggiornato usando l’informazione dell’hit stesso.

Lo stato aggiornato è quindi propagato al layer successivo, dove la proceduraviene ripetuta. Per evitare l’aumento ad ogni layer del numero di possibili tracce,solo i migliori N candidati (ordinati in χ2) sono utilizzati nella successiva fase dipropagazione. Inoltre vengono scartate le traiettorie che non hanno hit compatibilisu due layer consecutivi.


0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

η

Alg

orith

mic

Effi

cien

cy

µ , pT = 100 GeV/cµ , pT = 10 GeV/cµ , pT = 1 GeV/c

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

η

Glo

bal E

ffici

ency


a) b)

Figura 3.13: Efficienza di ricostruzione di traccia, algoritmica (a) e globale(b) [57].

Nel trajectory building alcune tracce ricostruite hanno uno o più hit in comune:la fase di trajectory cleaning elimina questa duplicazione, selezionando la tracciacon il χ2 migliore tra tutte quelle che hanno più della metà degli hit in comune.

Dopo la fase di trajectory building e trajectory cleaning i parametri della tracciasono stimati correttamente in corrispondenza dell’ultima misura effettuata (ingenere il layer più esterno del tracker), ma l’accuratezza nella misura all’origine èscarsa. La procedura di trajectory smoothing effettua un doppio fit della traiettoria(dall’esterno verso l’interno e viceversa) utilizzando tutte le informazioni acquisitenel trajectory building. Combinando statisticamente i risultati dei due fit è possibileottenere la migliore stima dei parametri della traccia in corrispondenza di ognisuperficie di misura nel tracker.

I parametri della traccia possono quindi essere estrapolati su qualunquesuperficie del rivelatore, ed in particolare in corrispondenza del punto di impattodella traiettoria (impact point, IP), definito come il punto di minima distanza dellatraccia dall’asse del fascio, nel sistema di riferimento globale del rivelatore. Icinque parametri utilizzati per descrivere lo stato della traccia all’IP sono: gli angoliazimutale (φ) e polare (θ) e la componente trasversa (pT ) del vettore impulso, lacoordinata longitudinale (z0) del punto di impatto e il parametro di impatto trasverso(d0), definito come la distanza dall’origine della retta passante per l’IP e parallelaalla direzione dell’impulso trasverso.

L’efficienza di ricostruzione delle tracce di muoni con pT 1, 10 e 100 GeVc

è mostrata in Fig. 3.13, dove è distinto il solo contributo algoritmico, (a),dall’efficienza globale, (b). Il primo determina le prestazioni degli algoritmi diricostruzione, mentre la seconda tiene conto di tutti gli aspetti che influenzano


10-2

10-1

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25

η

σ (p T

)/p T


a)

10-4

10-3

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

η

σ (φ )


b)

10-4

10-3

10-2

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

η

σ (co

t θ )


c)

10

10 2

10 3

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

η

σ (z 0)

(µ m

)


d)10

10 2

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

η

σ (d 0)

(µ m

)


e)

Figura 3.14: Risoluzione nella misura dei parametri di una traccia: pT (a),φ (b), coth

θ (c), z0 (d), d0 (e). Le risoluzioni sono state ricavate per tracce

di muoni con pT 1, 10, 100 GeVc [57].


la ricostruzione di traccia, come l’accettanza del rivelatore e l’efficienza diricostruzione dei singoli hit.

L’efficienza è definita come la frazione delle tracce simulate a cui corrispondeuna traccia ricostruita. L’associazione tra una traccia simulata ed una ricostruitarichiede che siano condivisi almeno il 50% dei loro hit.

Dalla figura si evince che l’efficienza algoritmica è superiore al 98% peri muoni da 1 a 100 GeV

c, nella regione di

η

2 4. Oltre questo valoredi pseudorapidità si ha una riduzione dell’efficienza a causa della mancanza dicopertura geometrica offerta dai dischi degli end-cap. La stessa riduzione si osservaper l’efficienza globale. In questo caso si ha una riduzione anche in corrispondenzadi

η

0, dovuta alla mancanza di copertura in corrispondenza del piano mediano

dei rivelatori a pixel, lì dove si congiungono i due settori di cui è composto ciascunlayer. Questa ristretta regione risulta inefficiente nella ricostruzione degli hit.

In Fig. 3.14 è riportata la risoluzione con cui sono misurati i cinque parametridella traccia, nel caso di tracce di singoli muoni con pT 1, 10 e 100 GeV

c.

La risoluzione dell’impulso trasverso è mostrata in Fig. 3.14 a). Ad alto impulso(pT 100 GeV

c), la risoluzione è circa 1-2% sino ad

η

1 75, poi il braccio

di leva si riduce e la risoluzione peggiora. La degradazione a partire daη

1 0 è

dovuta al passaggio dal barrel agli end-cap, dove la risoluzione nella ricostruzionedegli hit è inferiore. Per i muoni ad alto impulso l’effetto del materiale attraversatoincide del 20-30% sulla risoluzione d’impulso; invece a più basso impulso larisoluzione è dominata dallo scattering multiplo.

Le risoluzioni sui parametri di impatto longitudinale e trasverso sono mostratein Fig. 3.14 d) ed e). Ad alto impulso la risoluzione su d0 è abbastanza costante ed èdominata dalla risoluzione con cui è ricostruito il primo hit nel rivelatore a pixel. Abasso impulso lo scattering multiplo è il contributo dominante alla risoluzione sullamisura di d0 e z0. La risoluzione su z0 migliora all’aumentare della pseudorapiditàsino a

η

0 5. Ciò è dovuto alla più accurata misura della posizione degli hit

allorché le tracce attraversano i rivelatori leggermente inclinate e producono clusterpiù ampi.

Capitolo 4

Studio dei rivelatori al silicio amicrostrisce

La costruzione del Silicon Strip Tracker (SST), attualmente in corso, si articolain diverse fasi: i singoli componenti di un modulo (sensori, frame, elettronica)sono prodotti da industrie specializzate e qualificati in laboratorio, prima di essereassemblati in moduli e integrati sulla struttura meccanica di supporto. Ogni passodella procedura è controllato attraverso accurati test e registrato nel database dellaproduzione, al fine di conoscere le prestazioni di ogni singolo modulo del sistematracciante.

Lo studio delle prestazioni dei rivelatori è condotto sia sui singoli moduli,nei centri deputati alla costruzione, sia attraverso la realizzazione di beam testdedicati. In questo capitolo vengono riportati i risultati di due differenti studi sufascio, a cui ho contribuito direttamente nella fase di realizzazione ed analisi deidati. Nella sezione seguente viene descritto il primo test su fascio di un settoredel terzo layer del TIB, eseguito nel Maggio 2003. Segue l’esposizione di unostudio dettagliato condotto nell’anno 2002 per comprendere l’effetto delle particellealtamente ionizzanti (HIP) sulla risposta degli APV25, e di conseguenza sulleprestazioni del tracker.

4.1 Il test di sistema con fascio da 25 ns (beam test2003)

Nella costruzione di ciascun sottosistema del SST (TIB, TOB, TEC) è previsto,dopo il montaggio dei rivelatori sulla struttura meccanica di supporto, un testglobale, la cui finalità è quella di qualificare le specifiche di disegno del sistema.Il test consiste nello studio delle prestazioni dell’apparato sotto il profilo elettrico

74 Studio dei rivelatori al silicio a microstrisce

Figura 4.1: Vista prospettica e frontale della struttura TIB installatanell’area sperimetale X5 del CERN. La struttura corrisponde ad un settoredel terzo layer del SST. Percorrendo la stringa superiore da sinistra versodestra, i suoi tre moduli sono indicati rispettivamente con le sigle TIB1,TIB2, TIB3. Allo stesso modo, i moduli della stringa inferiore sonoindividuati dalle sigle TIB4, TIB5, TIB6 (§ 4.1.4).

(misure di rumore, rapporto segnale/rumore) e termico (raffreddamento). Data lacompletezza dell’indagine, si parla di test di sistema (system test).

Per il TIB il più completo test di sistema sinora realizzato, è stato effettuatodurante un beam test con fascio da 25 ns, avvenuto nel Maggio 2003 presso l’areasperimentale X5 del CERN . In tale occasione, per la prima volta, un settore delterzo layer del barrel è stato assemblato con i componenti finali del SST: il supportomeccanico, i rivelatori, i dispositivi di lettura ottica, i cavi e il power supply.

In quanto segue sarà descritta la struttura assemblata, il setup sperimentale delbeam test e l’analisi effettuata sui dati acquisiti.

4.1.1 La struttura

In Fig. 4.1 è mostrata la struttura assemblata e collocata nella zona sperimentale delbeam test. È visibile il supporto meccanico in fibra di carbonio che sostiene i tubi diraffreddamento, i rivelatori e l’elettronica di front-end. I componenti sono dispostisu quattro stringhe. Ciascuna stringa contiene una serpentina per il raffreddamento,tre rivelatori corredati di AOH, un chip CCU25 ed una mother cable attraverso cui irivelatori ricevono le tensioni di alimentazione ed i segnali digitali provenienti dallaCCU25 (§ 3.5).

Sei rivelatori a microstrisce a singola faccia sono stati montati nelle due stringhecentrali della struttura. Come da progetto del terzo layer TIB, i sensori avevanospessore di 320 µm, 512 strisce di lettura e passo di 120 µm.

I dati acquisiti erano trasmessi dagli AOH ai FED in formato analogicoattraverso fibre ottiche della versione finale. Allo stesso modo i segnali digitalidi controllo e comunicazione trasmessi tra le CCU25 ed i FEC viaggiavano su un

4.1 Il test di sistema con fascio da 25 ns (beam test 2003) 75

link ottico dopo essere stati convertiti dal Digital Opto-Hybrid (DOH) posto vicinoalla struttura. La principale differenza tra il setup del beam test e la versione finaledella catena di lettura e controllo é che FED e FEC erano integrati su schede PCI-mezzanine (PMC) [69], anzicché su schede VME-bus. Le schede PMC non hannoimplementazione ottica, per cui é stato necessario un convertitore opto-elettronicoaggiuntivo.

I rivelatori erano alimentati con due differenti prototipi delle unità finali dipower supply (CAEN e LABEN) [70]. Le tensioni (sia alte che basse) eranotrasmesse dai power supply ai rivelatori attraverso un cavo lungo 125 m a bassainduttanza, del tipo finale.

4.1.2 Setup e DAQ

La struttura è stata montata su un supporto meccanico in alluminio e collocata sullalinea del fascio, in modo che la stringa superiore fosse perpendicolare al fascio.La struttura è stata chiusa in una scatola metallica, in cui veniva fatto flussareazoto, per mantenere l’ambiente secco. Un sistema di raffreddamento permettevadi disperdere il calore prodotto dall’elettronica, in modo che l’interno della scatolafosse a temperatura ambiente. Le condizioni termiche erano controllate con sensoridi umidità e temperatura posti all’interno della scatola.

Per l’acquisizione dei dati è stata usata la più recente versione del software diDAQ, basato su XDAQ [71], un sistema di acquisizione dati che sarà usato nel DAQdi CMS. Attraverso una linea di trasmissione ottica era garantita la comunicazionetra l’elettronica di front end e i FEC e FED, collocati nella sala di controllo.Una Trigger Sequencer Card (TSC) distribuiva il segnale di trigger e il clock aiFEC e FED. Tutta l’elettronica è stata sincronizzata: (i) individuando il puntodi campionamento ottimale per ciascun FED; (ii) effettuando una scansione dellalatenza di trigger degli APV25 e del ritardo dei PLL per garantire l’acquisizionedel segnale all’istante di tempo in cui si ha il massimo rapporto segnale/rumore;(iii) ottimizzando il guadagno del diodo laser dell’AOH. Tutte queste proceduresono state eseguite in modo automatico usando il software di acquisizione.

Il trigger era fornito dalla coincidenza dei segnali di due scintillatori plasticiposti a valle della scatola, lungo la linea del fascio.

Durante lo stesso beam test è stato effettuato lo studio di un’analoga strutturaper il TEC e per sei moduli TOB. Il setup sperimentale di questi sistemi era del tuttosimile a quello descritto per il TIB.

4.1.3 Caratteristiche del fascio

L’area sperimentale X5 del CERN riceve un fascio di pioni e muoni, prodotti neldecadimento delle particelle secondarie che vengono generate nell’urto su bersaglio


dei protoni estratti dall’SPS [72].La struttura temporale del fascio é legata alla frequenza di rivoluzione e alla

struttura temporale del fascio primario di protoni nell’SPS. Durante il beam testdel Maggio 2003, l’SPS forniva per la prima volta protoni in bunch spaziati 25 nsl’uno dall’altro, con la stessa struttura temporale dei fasci del LHC. Un treno di 48bunch (della durata di 1 2 µs) veniva estratto ogni 23 µs 1 durante un periodo totaled’estrazione (spill) di 2.37 s ogni 14.4 s. La durata di ciascun bunch era di 4.3 ns.

4.1.4 Valutazione delle prestazioni della struttura

Un ampio programma di misure è stato realizzato al fine di verificare le prestazionidella struttura in diverse condizioni sperimentali, variando i parametri degli APV25,le tensioni di alimentazione, la configurazione di trigger.

Le prestazioni del sistema sono state valutate attraverso lo studio dellegrandezze ricostruite al passaggio di una particella, quali: il segnale della particella,il rumore del rivelatore, il rapporto segnale/rumore, la divisione di carica tra lestrisce di un cluster. Una descrizione dettagliata degli algoritmi di ricostruzione èriportata in App. A.

In quanto segue sono descritti solo alcuni dei risultati ottenuti [73], quelli cioèrelativi all’analisi da me condotta.

Profilo del fascio

Facendo riferimento alla Fig. 4.1, percorrendo le stringhe a partire dal lato delleconnessioni, si indicano in successione i moduli della prima (seconda) stringa con iseguenti nomi: TIB1, TIB2, TIB3 (TIB4, TIB5, TIB6).

La struttura è stata posta lungo il fascio in modo da illuminare il modulo centraledi ciascuna stringa. Gli altri moduli della struttura, sebbene non fossero attraversatidalle particelle, erano comunque alimentati e letti. Quindi il test dei moduli TIB2e TIB5 si configura come un test sulle prestazioni dell’intera struttura, in cui si puòindividuare l’effetto di eventuali cross-talk tra i sei moduli.

In Fig. 4.2 è riportato il profilo verticale del fascio di muoni (a-b) e di pioni (c-d),ottenuto dalla distribuzione delle posizioni dei cluster ricostruiti nei moduli TIB2e TIB5. È stata accumulata statistica sul terzo e quarto chip del modulo TIB2e sul primo chip del modulo TIB5. Il fascio di muoni dell’SPS é ottenuto daldecadimento dei pioni rallentati e fermati in blocchi di ferro e calcestruzzo antistantil’area sperimentale. Per questo motivo esso è meno collimato rispetto al fascio dipioni e illumina uniformemente i due rivelatori per tutta la superficie coperta dalloscintillatore di 4.5 cm usato per il trigger. Il fascio di pioni ha profilo gaussiano,

1La frequenza di rivoluzione dei protoni nell’SPS é di 43 kHz


0

50

100

150

200

250

300

350

0 10 20 30 40 50 60

Cluster Position (mm)

Ent

ries

/(0.

48 m

m)

TIB2µ beam

Entries = 21849

a)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 10 20 30 40 50 60


Ent

ries

/(0.

48 m

m)

TIB5µ beam

Entries = 7369

b)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 10 20 30 40 50 60


Ent

ries

/(0.

48 m

m)

TIB2π beam

Entries = 81693

c)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 10 20 30 40 50 60


Ent

ries

/(0.

48 m

m)

TIB5π beam

Entries = 7688

d)

Figura 4.2: Profilo verticale del fascio di muoni (a-b) e di pioni (c-d),ottenuto dalla distribuzione delle posizioni dei cluster ricostruiti nei moduliTIB2 e TIB5.

centrato sul TIB2. Esso ha un’estensione maggiore di quella dello scintillatore:infatti la distribuzione in Fig. 4.2 (c) si interrompe in maniera improvvisa incorrispondenza del bordo dello scintillatore.

Le due stringhe hanno una regione di sovrapposizione (overlap) di circa 1.5 mm.In Fig. 4.3 è mostrata la correlazione della posizione dei cluster ricostruiti neimoduli TIB2 e TIB5 al passaggio di una particella nella zona di sovrapposizione.

Segnale e Rumore

Il rapporto segnale/rumore del cluster è uno dei parametri caratterizzanti unrivelatore al silicio a microstrisce, poiché determina la capacità di discriminare dalrumore intrinseco il segnale prodotto al passaggio di una particella ionizzante. InFig. 4.4 è riportata la distribuzione del rapporto segnale/rumore per il modulo TIB2


0

0.5

1

1.5

2

59.6 59.8 60 60.2 60.4 60.6 60.8 61 61.2

Cluster Position on TIB2 (mm)

Clu

ster

Pos

ition

on

TIB

5 (m

m)

π beam

Entries = 1660

Figura 4.3: Correlazione delle posizione dei cluster ricostruiti nei moduliTIB2 e TIB5 al passaggio di una particella nella zona di sovrapposizione.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Entries 338435 64.29 / 22

P1 0.2604E+05P2 25.73P3 0.3319

S/N

Ent

ries

a)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Entries 221877 42.78 / 16

P1 0.2163E+05P2 17.47P3 0.4245

S/N

Ent

ries

b)

Figura 4.4: Distribuzione del rapporto segnale/rumore del cluster per ilmodulo TIB2 polarizzato a 350 V, con gli APV25 operanti sia in peak (a)che in deconvolution mode (b).

polarizzato a 350 V, con gli APV25 operanti sia in peak (a) che in deconvolutionmode (b). Il valore più probabile della distribuzione, ottenuto dal fit dei dati conla funzione di Landau,2 è definito rapporto segnale/rumore del rivelatore. Per irivelatori esaminati esso vale 26 in peak e 17 in deconvolution mode.

Dai medesimi campioni di dati sono state estratte le distribuzioni del rumore

2Nel fit della distribuzione la funzione di Landau è approssimata dalla funzione a tre parametri:f x p1 exp

12 λ exp λ dove λ x x p3

p2


0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

EntriesMeanRMS

338435 0.9587

0.3286E-01

Noise (ADC counts)

Ent

ries

a)

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

EntriesMeanRMS

221877 1.297

0.4670E-01

Noise (ADC counts)

Ent

ries

b)

Figura 4.5: Distribuzione del rumore del cluster per il modulo TIB2polarizzato a 350 V, con gli APV25 operanti sia in peak (a) che indeconvolution mode (b). Il valore di rumore è normalizzato ad ampiezzadel segnale digitale (TickMark) di 230 ADC counts

dei cluster riportate in Fig. 4.5. Le distribuzioni sono con buona approssimazionegaussiane, con valor medio 0.9 in peak e 1.3 in deconvolution mode. La leggeraasimmetria sulla destra del picco è dovuta agli effetti di bordo, che causano unrumore maggiore sui canali periferici dell’APV25 (come verrà discusso nell’ambitodella misura dell’uniformità della risposta del rivelatore).

A differenza della misura del rapporto segnale/rumore, la misura del rumore(così come quella del segnale) è legata al fattore di guadagno del diodo laserdell’AOH, attraverso cui i dati dell’APV25 sono convertiti da elettrici ad ottici etrasmessi al FED. Il fattore di guadagno è stato ottimizzato indipendentemente perogni AOH, per cui la piccola differenza di guadagno tra due AOH non permettedi confrontare direttamente il rumore di più APV25. Le misure di segnale erumore sono state normalizzate ad uno fattore di guadagno di riferimento, tale dauniformare per tutti gli APV25 l’ampiezza del TickMark digitale a 230 ADC counts.

Dato che il guadagno di ciascun AOH varia con le condizioni termiche, ilfattore di normalizzazione con cui vengono riscalati i dati di ciascun APV25 è statoricalcolato ad ogni run. In Fig. 4.6 è riportato il fattore di normalizzazione calcolatoper tutti i moduli TIB in uno stesso run (a), e per un solo modulo TIB in vari runacquisiti in momenti diversi del beam test (b). I fattori di normalizzazione sonouguali per gli APV25 delle coppie 1-2, 3-4 di ciascun modulo, poiché i dati sonoconvertiti dallo stesso AOH. Dalla Fig. 4.6 (b) è evidente come il guadagno di unAOH sia stabile per run contigui, acquisiti nelle stesse condizioni termiche, ma puòvariare sensibilmente per run acquisiti in momenti diversi.


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5 6 7Module

Fac

tor APV1

APV2APV3APV4

a)

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550

TIB2 APV3

runNb

Fac

tor

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

30000 30050 30100 30150 30200 30250 30300 30350

TIB2 APV3

runNb

Fac

tor

b)

Figura 4.6: Fattori di normalizzazione del giadagno dell’AOH, per tutti imoduli TIB in uno stesso run (a), e per un solo modulo TIB in vari runacquisiti in momenti diversi del beam test (b).

0

200

400

600

800

1000

0 100 200 300 400 500 600

Dec Mode - String1Dec Mode - String2

Vbias (V)

I (n

A)

Figura 4.7: Andamento della corrente di ciascuna stringa in funzione dellatensione di polarizzazione del sensore.

Scansione della tensione di polarizzazione

Sono stati acquisiti dati in corrispondenza di diversi valori della tensione dipolarizzazione dei sensori, al fine di stimarne l’effetto sulle grandezze ricostruite.

In Fig. 4.7 è riportata, al variare della tensione di polarizzazione, la correnteassorbita da ciascuna stringa, pari alla somma delle correnti di saturazione inversadei tre rivelatori montati sulla stringa stessa. A 300 V le due stringhe assorbononell’insieme 1.4 µA.


0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

0 100 200 300 400 500 600

Peak Mode - TIB2Peak Mode - TIB5Dec Mode - TIB2Dec Mode - TIB5

Vbias (V)

Noi

se (

AD

C c

ount

s)

a)

5

10

15

20

25

30

35

0 100 200 300 400 500 600

Peak Mode - TIB2Peak Mode - TIB5Dec Mode - TIB2Dec Mode - TIB5

Vbias (V)

S/N

b)

Figura 4.8: Distribuzione del rumore normalizzato, (a), e del rapporto S/N,(b), del rivelatore in funzione della tensione di polarizzazione.

In Fig. 4.8 (a) è mostrata la distribuzione del rumore normalizzato del rivelatorein funzione della tensione di polarizzazione. Le varie curve sono relative aidati acquisiti dai moduli TIB2 e TIB5, con gli APV25 operanti in peak edeconvolution mode. Le curve relative ai due moduli operanti nello stesso mododi lettura si sovrappongono come atteso. In tutte le configurazioni si osservaal crescere della tensione una graduale riduzione del livello di rumore sino araggiungere il valore asintotico di 1 06 ADC counts ( 1 38 ADC counts) inpeak (deconvolution) mode. Infatti, all’aumentare della tensione di polarizzazionela regione di svuotamento nel sensore tende ad estendersi lungo tutto il volume tradue strisce contigue, isolandole e riducendo l’accoppiamento capacitivo interstrisciaa cui è principalmente legata la componente di rumore elettronico (§ 3.6.1). Avendoadottato la normalizzazione del livello di rumore, è possibile confrontare le misureottenute nei due modi di lettura dell’APV25: il rumore in deconvolution mode èun fattore 1.3 maggiore di quello in peak mode, in buon accordo con le predizioniteoriche di 1.4.

In Fig. 4.8 (b) sono riportati i valori del rapporto segnale/rumore del rivelatorein funzione della tensione di polarizzazione, per i moduli TIB2 e TIB5, operantiin peak e deconvolution mode. Due fattori contribuiscono alla crescita monotonadelle curve: la riduzione del livello di rumore già descritta, e l’allargamento dellaregione attiva del rivelatore, sino al suo totale svuotamento. Tale allargamentogarantisce una più efficiente raccolta di carica. La tensione di svuotamento deisensori utilizzati nei moduli TIB2 e TIB5 è di 183 V e 138 V, rispettivamente:i grafici in figura mostrano che è necessario sovrasvuotare i rivelatori al fine diottenere il massimo valore di segnale/rumore. Alla tensione di svuotamento vieneraccolto 85% della carica raccolta nella regione asintotica. In tutte le successive


misure effettuate la tensione di polarizzazione dei moduli TIB è stata fissata ad unvalore di 300 V.

A parità di tensione di polarizzazione, il rapporto S/Ndel rivelatore è minore indeconvolution che in peak mode: nella regione asintotica si ha una riduzione del30%. Il filtro di deconvoluzione, infatti, permette di avere una curva di segnalepiù stretta nel tempo ma introduce un rumore maggiore e produce un segnale menoampio rispetto al peak mode.

Infine, in Fig. 4.9 è riportata la distribuzione dell’ampiezza media del clusterin funzione della tensione di polarizzazione, per i moduli TIB2 e TIB5, operantiin deconvolution mode. All’aumentare di Vbias la divisione di carica tra strisceadiacenti si riduce per effetto del minore accoppiamento capacitivo tra le strisce edella più veloce raccolta di carica, con quindi una più contenuta diffusione dellanube di carica. L’ampiezza media del cluster raggiunge il valore asintotico di

1.5 ( 1.7) per il modulo TIB2 (TIB5). La disposizione delle stringhe dellastruttura è tale che due stringhe contigue formano tra loro un angolo di circa 7.8

.Gli angoli di incidenza delle particelle del fascio sui due rivelatori sono dunquedifferenti, 0

per il TIB2 e 7.8

per il TIB5, e di conseguenza la carica prodottanel sensore si ripartisce tra due strisce con maggiore probabilità nel TIB5. Ilrapporto dell’ampiezza del cluster nei due moduli, riportato in figura, mostra comesistematicamente nel modulo TIB5 i cluster sono più ampi del 13% rispetto alTIB2, indipendentemente dalla tensione di polarizzazione, purché il sensore sia giàsovrasvuotato. Un analogo andamento si ha in peak mode.

Evoluzione temporale del Segnale

Lo scopo è studiare l’evoluzione temporale del segnale del cluster e delle singolestrisce che lo costituiscono per misurare il tempo di formazione del segnale con gliAPV25 operanti sia in peak che in deconvolution mode. Sono stati acquisiti eventiin condizioni sperimentali stabili, variando periodicamente, attraverso i registri delPLL, la differenza di fase tra il clock degli APV25 e quello dell’SPS. In questomodo è possibile campionare il segnale in diversi punti della sua curva temporale ericostruirne il profilo. Il PLL permette di introdurre ritardi multipli di 1.04 ns.

In Fig. 4.10 è riportata la distribuzione del segnale del cluster in funzione delritardo introdotto con il PLL (a), e la corrispondente curva di ritardo ricostruita (b).I dati sono relativi al modulo TIB2, in un’acquisizione in peak mode, con sensorepolarizzato a 300 V. Il segnale è stato normalizzato al guadagno di riferimentodell’AOH.

Ciascun punto St della Fig. 4.10 (b) è ottenuto selezionando gli eventi mostrati

in Fig. 4.10 (a) nell’intervallo t ∆t2 ; t ∆t

2 , con ∆t 12 5 ns, e misurando il valorepiù probabile della corrispondente distribuzione di segnale. Al profilo temporale del


0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 100 200 300 400 500 600

Dec Mode - TIB2Dec Mode - TIB5ratio TIB5/TIB2

Vbias (V)

Wid

th (

stri

pNb)

Figura 4.9: Distribuzione dell’ampiezza media del cluster in funzionedella tensione di polarizzazione, per i moduli TIB2 e TIB5, operanti indeconvolution mode. Il rapporto tra le due curve è riportato con i punti innero.

segnale è stata adattata la curva prodotta da un formatore CR-RC 3 con costante ditempo τ. Il valore di τ ottenuto dal best fit è di 46 ns, rispetto al valore di progettodi 50 ns. L’ampiezza al picco del segnale è di 25 ADC counts.

In effetti il valore della costante di tempo può essere variato modificando ivalori di due parametri dell’APV25, VFS e ISHA

4 In Tab. 4.1 è riportato il valoredi τ ottenuto dall’analisi di vari run di dati, acquisiti mantenendo fisso VFS 60e modificando il parametro ISHA. Nella stessa tabella è riportato l’incrementopercentuale dell’ampiezza al picco (∆S), rispetto al valore di riferimento di23.3 ADC counts. All’aumentare del valore di ISHA si ha un più veloce tempodi salita, ed un segnale più ampio di un fattore 8%.

Lo studio è stato compiuto anche in deconvolution mode, con VFS 60 eISHA 40. In Fig. 4.11 è mostrata la curva di ritardo del segnale prodotto nelmodulo TIB2 polarizzato a 300 V. Ai dati è sovrapposta la curva gaussiana di bestfit, avente ampiezza al picco di 24 ADC counts e σ 13 2 ns. Il tempo di salita (τ) èconvenzionalmente definito come l’intervallo di tempo necessario perchè il segnalepassi da 1/10 del suo valore di picco al valore di picco stesso. Dall’assunzione diprofilo gaussiano risulta che τ 2 15 σ, e quindi nella misura riportata in figura siha τ 28 3 ns, circa il 12% maggiore del valore di disegno, pari a 25 ns.

3Uno stadio formatore CR-RC con costante di tempo τ ha funzione di trasferimentoh t Sp t t0

τ exp t t0

τ , dove Speak è l’ampiezza del segnale al picco.4I parametri ISHA e VFS regolano, rispettivamente, il livello di corrente e di tensione con cui è

alimentato lo stadio formatore dell’APV25.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

ID 222ENTRIES 22335

PLL Delay (ns)

Sign

al(A

DC

cou

nts)

a)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Ampl = 25.19 ADCcountsτ = 46.5 nsTpeak = 71.27 ns

PLL Delay (ns)

Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

b)

Figura 4.10: Distribuzione del segnale del cluster in funzione del ritardointrodotto con il PLL, (a), e corrispondente curva di ritardo ricostruita, (b),per il modulo TIB2, in peak mode, con sensore polarizzato a 300 V. Ilvalore del segnale è normalizzato al guadagno di riferimento dell’AOH.

Tabella 4.1: Tempo di formazione (τ) e incremento percentualedell’ampiezza al picco (∆S) del segnale, risultato del fit delle curve diritardo in peak mode, in corrispondenza di diversi valori del parametro ISHA

dell’APV25.

ISHA 40 45 60 80τ [ns] 48.7 46.5 46.1 43.4

∆S [%] S=24 4 6 12

Sono stati acquisiti vari run, con differenti tensioni di polarizzazione del sensore.In Tab. 4.2 è riportato il valore di τ e di ∆S per i differenti valori della tensione dipolarizzazione. Sovrasvuotando il rivelatore si osserva l’incremento del segnale,come già discusso, e una lieve riduzione del tempo di salita, legato ad una piùveloce raccolta di carica.

È stata studiata anche l’evoluzione temporale del rumore e della larghezzadel cluster. Il rumore è indipendente dal tempo di campionamento, essendo noncorrelato al segnale di trigger. In Fig. 4.12 è riportata la distribuzione dell’ampiezzamedia del cluster in funzione del tempo di campionamento, per il modulo TIB2,operante in peak (a) e deconvolution mode (b). In figura è indicato anche il tempodi picco della curva del segnale del cluster: si nota che, quando l’APV25 opera inpeak (deconvolution) mode, le curve raggiungono il massimo circa 25 ns (10 ns)prima che il segnale sia al picco . Se ne deduce che i segnali di ciascuna striscia del


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70

Ampl = 24.11 ADCcountsτ = 28.33 nsσ = 13.2Tpeak = 26.06 ns

PLL Delay (ns)

Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

Figura 4.11: Curva di ritardo del segnale (normalizzato) del cluster per ilmodulo TIB2, in deconvolution mode, con sensore polarizzato a 300 V.

Tabella 4.2: Tempo di formazione (τ) e incremento percentualedell’ampiezza al picco (∆S) del segnale, risultato del fit delle curve diritardo in deconvolution mode, in corrispondenza di diversi valori dellatensione di polarizzazione.

Vbias [V] 250 300 350 400 450 500τ [ns] 29 28.3 27.6 28.5 27.7 27.5

∆S [%] S=23.3 3.2 5.7 5.7 6.6 5.3

cluster hanno tempi di formazione differenti.Per investigare questo comportamento è stata studiata l’evoluzione temporale

del segnale di ciascuna striscia del cluster. Individuata la striscia del cluster aventesegnale maggiore (seed), sono state considerate le due strisce ad essa adiacenti, nonimporta se appartenenti o meno al cluster. Tra queste due strisce è stata individuataquella con segnale maggiore (SH) e minore (SL). Usando la stessa proceduradescritta per lo studio del segnale del cluster, è stato ricostruito il profilo temporaledel segnale del cluster (SC), del seed (SSeed) e delle strisce adiacenti (SH e SL).Gli eventi sono stati divisi in due categorie, a seconda che la carica prodotta nelrivelatore sia raccolta principalmente da una sola striscia o da più strisce.

Per discriminare questi eventi è stata usata la funzione di risposta η, definitacome η Sr

Sl

Sr , con Sl e Sr rispettivamente il segnale sulla striscia a sinistra


0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

PLL Delay (ns)

Mea

n W

idth

71 ns a)

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

0 10 20 30 40 50 60

PLL Delay (ns)

Mea

n W

idth

26 ns a)

Figura 4.12: Distribuzione dell’ampiezza media del cluster in funzionedel tempo di campionamento, per il modulo TIB2, operante in peak (a)e deconvolution mode (b). La freccia indica il tempo di picco della curvadel segnale del cluster.

e destra della posizione del cluster. In Fig. 4.13 è mostrata la distribuzione di η per ilmodulo TIB2, in peak mode. La regione piatta centrale (η 0 2;0 8 ) corrispondead una divisione lineare di carica tra le due strisce, mentre i picchi (η

0 2;0 8 )corrispondono alla raccolta di carica principalmente da parte di una sola striscia:in figura è evidenziata in blu la distribuzione di η relativa ai cluster di ampiezzapari a 1. La dispersione gaussiana dei picchi è dovuta al computo di η usando unastriscia con segnale di particella ed una con solo rumore.

In Fig. 4.14 è riportato il profilo temporale del segnale di ciascuna striscia delcluster per i soli eventi nella regione η

0 2;0 8 . Nelle due colonne sono distintele misure effettuate con l’APV25 operante in peak (a sinistra) e deconvolutionmode(a destra). In questa regione di η il segnale del seed coincide con quello delcluster al 95% circa. Il segnale sulle strisce adiacenti raggiunge il valore massimoin anticipo rispetto a SSeed di circa 22 ns in peak e 8 ns in deconvolution mode.

Nella regione η 0 2;0 8 (Fig. 4.15) la striscia adiacente con segnale più altoappartiene al cluster e il suo tempo di formazione è confrontabile con quello delseed. La seconda striscia adiacente continua, invece, ad essere in anticipo rispetto aSSeed di circa 25 ns in peak e 7 ns in deconvolution mode. Inoltre quando il segnaleè indotto su più strisce, il suo tempo di formazione è sistematicamente più lungorispetto a quello in cui il cluster è di una striscia.

È dunque di fondamentale importanza la sincronia del sistema di lettura conil tempo di formazione del segnale: il campionamento del segnale al piccogarantisce un rapporto S/N maggiore e un cluster più stretto, con un conseguente


eta

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Entries 22404

Figura 4.13: Distribuzione della funzione di risposta η per il modulo TIB2,in peak mode.

miglioramento sulla risoluzione nella posizione del cluster, sulla capacità diseparare due cluster adiacenti e sulla riduzione del volume di dati da digitizzare.

Migliora anche la risoluzione temporale e quindi la capacità di discriminare isegnali relativi a due bunch crossing consecutivi. Questo requisito è determinantequando gli eventi si susseguono alla frequenza di 40 MHz. In Fig. 4.16 èmostrata, su un periodo più lungo di 50 ns, la distribuzione del segnale delcluster al variare del ritardo di fase introdotto dal PLL, in un run acquisito indeconvolution mode con fascio impulsato a 25 ns. La struttura periodica delladistribuzione riproduce l’evoluzione temporale del segnale delle particelle chehanno attraversato il rivelatore nei bunch crossing successivi all’istante di trigger.Infatti, in deconvolution mode, se nel sistema di lettura già sincronizzato vieneintrodotto uno sfasamento superiore a 25 ns, è possibile acquisire l’informazionerelativa ai bunch crossing precedenti o successivi a quello di trigger.

Alla distribuzione in Fig. 4.16, è stato sovrapposto il valore di picco del segnaledei cluster, acquisiti in intervalli consecutivi della durata di 5 ns. Per distinguerei bunch crossing adiacenti, sono stati usati alternativamente punti di colore rossoe blu. Si nota che il profilo del segnale di una particella si estende nella finestratemporale dei bunch crossing adiacenti, causando da una parte l’aumento dei clusterindividuati allo stesso istante, dall’altra la sottostima del segnale del cluster stesso.La contaminazione è tanto maggiore quanto più il campionamento avviene lontanodal valore di picco del segnale, e provoca l’aumento del data rate e la mancataassegnazione dell’evento al bunch crossing corretto.


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SClus0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70


Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SClus

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SSeed0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70


Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SSeed

-2

-1

0

1

2

3

4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Ampl = 2.78 ADCcountsTpeak = 49.81 ns

Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SHigh-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40 50 60 70


Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SHigh

-2

-1

0

1

2

3

4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


PLL Delay (ns)

Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SLow

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40 50 60 70


PLL Delay (ns)

Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SLow

Figura 4.14: Evoluzione temporale del segnale del cluster e delle tre striscemaggiori, per gli eventi nella regione η

0 2;0 8 , in peak (a sinistra) edeconvolution mode(a destra).


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SClus0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70


Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SClus

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SSeed 0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

0 10 20 30 40 50 60 70


Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SSeed

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Ampl = 8 ADCcountsτ = 48.09 nsTpeak = 71.89 ns

Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SHigh-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70


Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SHigh

-2

-1

0

1

2

3

4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


PLL Delay (ns)

Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SLow

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40 50 60 70


PLL Delay (ns)

Nor

m.S

igna

l(A

DC

cou

nts)

SLow

Figura 4.15: Evoluzione temporale del segnale del cluster e delle tre striscemaggiori, per gli eventi nella regione η 0 2;0 8 , in peak (a sinistra) edeconvolution mode(a destra).


0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

TIB2Deconvolution ModeHV = 400 VISHA = 50VFS = 15

PLL Delay (ns)

Sign

al (

AD

C c

ount

s)

Figura 4.16: Distribuzione del segnale del cluster in deconvolution mode alvariare del ritardo di fase inserito dal PLL. Alla distribuzione è sovrappostoil valore di picco del segnale valutato in intervalli consecutivi della duratadi 5 ns. La distribuzione è tagliata a 6 ADC counts, per effetto dei taglidi selezione del cluster.

Uniformità della risposta del rivelatore

Scopo di questo studio è verificare quanto la risposta del rivelatore dipende dallaposizione di passaggio della particella attraverso il sensore.

Il rumore e il rapporto S/N del cluster sono stati analizzati in funzione dellaposizione del cluster stesso nella direzione ortogonale alle strisce di lettura. Ciascuncluster è stato associato alla striscia n-sima se la sua posizione (in unità di passo)cade nell’intervallo n 1

2 ;n 12 .

Al fine di accumulare una sufficiente popolazione statistica su ciascuna striscia,è stato acquisito un gran numero di eventi mantenendo stabili le condizionisperimentali per tutta la durata del run. L’uso del fascio di pioni, più intenso diquello di muoni, ha permesso di acquisire rapidamente gli eventi e di soddisfare ilrequisito di stabilità. Sono state prese in considerazione per l’analisi solo le regionidei rivelatori illuminate dal fascio: il terzo e quarto chip del modulo TIB2 e il primo


0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

300 350 400 450 500

unif. = 0.021 unif. = 0.025

Cluster position (stripNb)

Noi

se (

AD

C c

ount

s)

0

50

100

150

200

250

300

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

EntriesMeanRMS

2446 1.265

0.3361E-01 5.619 / 8

P1 304.4P2 1.265P3 0.3135E-01

Noise (ADC counts)

Ent

ries

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

20 40 60 80 100 120

unif. = 0.013


Noi

se (

AD

C c

ount

s)

b)

Figura 4.17: Distribuzione del rumore del cluster in funzione della suaposizione, per i moduli TIB2 (a) e TIB5 (b), operanti in deconvolutionmode. In (c) è riportato un esempio del fit gaussiano sui dati relativi ad unastriscia, utilizzato per estrarre il rumore medio.

chip del TIB5 (Fig. 4.2). Per ciascuna striscia sono stati acquisiti più di 103 eventi.I moduli sono stati polarizzati con una tensione di 350 V.

Per ciascuna grandezza ricostruita, l’uniformità di risposta del rivelatore è statastimata come rapporto rms/media dei valori misurati sulle varie strisce.

In Fig. 4.17 è mostrata la distribuzione del rumore del cluster in funzionedella striscia a cui è associato, per i moduli TIB2 (a) e TIB5 (b), operanti indeconvolution mode. Gli effetti di bordo presenti nell’APV25 possono produrreun aumento del rumore del cluster in corrispondenza dei suoi estremi; però conl’opportuna configurazione del grounding del modulo e l’uso di condensatori didisaccoppiamento che filtrano il rumore indotto dall’esterno, l’incremento delrumore è mantenuto sotto controllo e non desta preoccupazione.

In Fig. 4.17 (a) è mostrato anche un esempio del fit gaussiano sui dati relativiad una striscia, utilizzato per estrarre il rumore medio. In ciascuna figura èindicato anche il valore del parametro di uniformità calcolato per ciascun APV25.L’uniformità media del rivelatore nella regione letta da un APV25 è di 0 020

006,

dove si è indicato l’errore statistico sulle misure relative ai tre chip. Nella misurasono inclusi i canali periferici degli APV25, purchè sia stata raccolta sufficientestatistica su di essi. La stessa analisi condotta su un campione di dati in peak mode,fornisce un fattore di uniformità di 0 018

0 003.

In Fig. 4.18 è riportata la distribuzione del rapporto S/N del cluster in funzionedella striscia a cui è associato, per i moduli TIB2 (a) e TIB5 (b), operanti indeconvolution mode. La distribuzione del rapporto S/N per i cluster relativi ad


0

5

10

15

20

25

30

300 350 400 450 500

unif. = 0.028 unif. = 0.018


S/N

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Entries 2446 9.490 / 9

P1 468.9P2 17.65P3 0.4169

S/N

Ent

ries

a)

0

5

10

15

20

25

30

20 40 60 80 100 120

unif. = 0.024


S/N

b)

Figura 4.18: Distribuzione del rapporto S/Ndel cluster in funzione dellastriscia a cui è associato, per i moduli TIB2 (a) e TIB5 (b), operanti indeconvolution mode. La distribuzione del rapporto S/N per i cluster relativiad una striscia è riportato in (c)

una striscia è riportato in Fig. 4.18 (c). Il rapporto S/N è leggermente inferiore inprossimità dei bordi dei chip, a causa del maggiore rumore, ma complessivamenteil fattore di uniformità è di 0 023

0 005. In peak mode è di 0 024

0 005.

4.1.5 Conclusioni

I risultati di questo test di sistema hanno messo in evidenza le prestazioni di altolivello di una struttura complessa di moduli TIB. La struttura soddisfa i requisiti dibasso rumore, uniformità e stabilità richiesti per operare nell’ambiente complesso diLHC. Sulla base dei risultati ottenuti si è quindi proceduto alla produzione in massadei rivelatori ed all’integrazione dei componenti sulla struttura di supporto finale, inprospettiva di studi più complessi prima della fase di installazione e commissioningdel SST.

4.2 Effetto delle HIP sulle prestazioni del SST 93

4.2 Effetto delle HIP sulle prestazioni del SST

Le collisioni nucleari inelastiche di adroni incidenti sui sensori di silicio possonogenerare particelle secondarie altamente ionizzati (Highly Ionising Particles, HIP)che depositano nel sensore una quantità di energia pari a diverse centinaia divolte quella relativa a particelle al minimo di ionizzazione (MIP). L’ampio segnalegenerato da questi eventi di HIP può temporaneamente saturare l’APV25, causandotempo morto ed inefficienza nel sistema d’acquisizione dati del SST.

In questa sezione viene riportato lo studio di tale fenomeno condotto attraversol’analisi di due beam test dedicati. [74]. Nel paragrafo seguente viene riportatala problematica generale. Il set-up sperimentale ed il sistema di acquisizione datisono descritti nel § 4.2.2. Nel § 4.2.3 è presentata la misura della probabilità di unevento HIP. Lo studio della fase di recupero dell’APV25 dopo un evento di HIP èriportata nei due successivi paragrafi, in cui si esamina l’evoluzione temporale dellabaseline (§ 4.2.4) e l’efficienza di ricostruzione del segnale di MIP (§ 4.2.5). Infinenel § 4.2.6 vengono esaminate le implicazioni di un evento di HIP per le prestazioniattese del SST.

4.2.1 Fenomenologia degli eventi di HIP

Le interazioni inelastiche tra gli adroni ed i nuclei di silicio possono ionizzaresensibilmente il volume del sensore attraverso la produzione di HIP, quali nucleidi rinculo e frammenti nucleari. Sebbene siano eventi rari, dell’ordine di 10 3 peradrone incidente, l’energia depositata è sino a tre ordini di grandezza maggioredi quella tipicamente rilasciata da una particella al minimo di ionizzazione5. Sié osservato che, a seguito di un evento di HIP, l’APV25 satura introducendo unsignificativo tempo morto nel sistema di lettura del rivelatore.

Gli eventi di HIP sono facilmente identificabili grazie alla caratteristica rispostadell’APV25. Un tipico evento di HIP è mostrato in Fig. 4.19, in cui è riportatal’ampiezza d’impulso dei dati letti in un sensore affetto da un evento di HIP per i512 canali dell’APV25 (dopo la sottrazione del valore di piedistallo). Nel secondochip si osserva un ampio segnale in corrispondenza dei canali su cui è stato raccoltoil deposito di energia indotto dalla HIP, mentre l’ampiezza del segnale per tutti irimanenti canali è significativamente soppressa. I chip adiacenti a quello interessatodall’evento di HIP non subiscono, invece, alcun effetto.

5Una particella al minimo di ionizzazione deposita 144 keV in 500 µm di silicio e produce40000 coppie e h.


CM = −105

Strip number

APV1 APV2 APV3 APV4

AD

C c

ou

nts

− P

ed0

100

0

−100

1 128 256 384 512

Figura 4.19: Ampiezza d’impulso dei dati sottratti di piedistallo, per i 512canali di un APV25 in un modulo TOB. Il secondo chip mostra l’andamentodel segnale a seguito del passaggio di una HIP. Il cluster sulla destradell’APV25 consta di diverse strisce di lettura saturate. L’ampio valorenegativo del common mode è riportato nella figura.

Simulazione delle interazioni nucleari nei sensori al silicio

Attraverso studi di simulazione [76] è stato possibile comprendere la fenomenologiadelle interazioni nucleari nei sensori al silicio, e stimare il rilascio medio d’energianei sensori del SST. Si è così appreso che lo spettro di energia dei frammentinucleari pesanti (Z

1) prodotti nel silicio é abbastanza indipendente dall’energia

della particella incidente e non si estende oltre 10 MeV: un maggiore depositod’energia richiede, quindi, la presenza di più particelle. Inoltre, i frammenti nuclearipesanti hanno un cammino medio inferiore a 100 µm [77]. Lo spettro d’energiadelle particelle leggere (pioni, protoni) dipende invece dall’energia della particellaincidente, e la massima densità lineare di energia persa a 100 keV è dell’ordine di100 keV µm 1. Quindi le particelle leggere hanno generalmente un lungo range nelsilicio, e possono contribuire significativamente al deposito totale di energia in unsensore al silicio di CMS.

In Fig. 4.20 (linea continua) è riportata, in funzione dell’energia minimadepositata (Edep), la probabilità che nell’interazione πSi si verifichi un depositodi energia maggiore del valore Edep . I pioni considerati hanno energia di 200 MeVed incidono perpendicolarmente su un sensore di 500 µm di spessore. Al graficosono sovrapposte le medesime curve di probabilità per sensori TIB e TOB, ricavatesimulando lo scenario di LHC: i moduli sono quindi attraversati da tutti i tipi diadroni che è previsto passino nella regione del TIB e del TOB ad LHC, con lospettro di energia predetto e una distribuzione isotropica dell’angolo di incidenza,per tener conto dei differenti angoli di incidenza attesi ad LHC. Tutte le probabilitàsono normalizzate ad uno spessore di silicio di 500 µm. Le curve sono relativamentepiatte sino a circa 10 MeV e si riducono rapidamente oltre questa energia. Ildeposito massimo d’energia previsto è 200 MeV, che corrisponde a 1400 MIPs


10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-1

1 10 102

103

Energy deposition (Edep) per event [MeV]

Prob

abili

ty(E

> E

dep)

[pe

r 50

0 µm

]

200 MeV at normal incidence

CMS TIB (320 µm)

CMS TOB (500 µm)

Figura 4.20: Curve di probabilità integrale del deposito di energia per gliadroni incidenti sui sensori TIB e TOB, con lo spettro di energia atteso nelleregioni del TIB e TOB. Per confronto è mostrata la curva relativa a pionida 200 MeV incidenti su un sensore spesso 500 µm [76].

in 500 µm di silicio. Le distribuzioni di probabilità relative agli adroni cheattraversano i sensori TIB e TOB sono più basse rispetto alla distribuzione relativa aipioni da 200 MeV a causa della minore sezione d’urto media d’interazione: infatti ilcampione di adroni contiene particelle di diverso tipo e con energia anche inferiorea 200 MeV.

Il flusso di adroni per il più interno ed il più esterno layer di sensori del SSTè riportato in Tab. 4.3; il flusso di pioni costituisce nel primo layer circa 80% deltotale, mentre l’effetto del campo magnetico da 4 T riduce il flusso di particellecariche a meno del 40% nell’ultimo layer.

Descrizione del comportamento dell’APV25

Le simulazioni predicono che il deposito di energia più probabile a seguito delleinterazioni nucleari inelastiche nei sensori al silicio è di 10 MeV. A seguito diun tale rilascio di energia si ha saturazione dei canali dell’APV25 che processano ilsegnale indotto dalla HIP. Questi canali sono dunque insensibili alla rivelazionedi ulteriori segnali per diverse centinaia di ns. Anche i rimanenti canali dellostesso chip subiscono l’effetto della HIP a causa del crosstalk tra canali adiacenti


Tabella 4.3: Flusso di adroni [cm 2 s 1] previsto attraverso i sensori deilayer più interno e più esterno del SST di CMS (nella regione del barrel)al LHC, alla luminosità di 1034 cm 2s 1. Gli errori riportati riflettono lefluttuazioni statistiche della simulazione [76].

Raggio [cm] 22 115Pioni 2.06

0.03 0.030

0.002

Protoni 0.203

0.007 0.008

0.001Kaoni 0.183

0.006 0.005

0.001

Neutroni 20 MeV 0.330

0.010 0.059

0.001Adroni 20 MeV 2.77

0.03 0.102

0.002

Figura 4.21: Schema di alimentazione dello stadio di invertitore di uncanale dell’APV25. Tutti i 128 invertitori di un APV25 sono alimentaticon una tensione di 2 50 Volt, attraverso una singola resistenza Rinv.

enfatizzato dallo schema di alimentazione degli stadi di invertitore (inverter) eformatore (shaper). Per tutti i 128 canali di un chip tale alimentazione é derivata dauna stessa linea di tensione di +2.5 V, attraverso una singola resistenza di invertitore(Rinv) che all’epoca di questo studio (nel 2002) aveva valore nominale di 100 Ω(Fig. 4.21).

Questo schema di alimentazione ha il vantaggio di rimuovere efficacemente la


CMmin

1

10

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Common Mode (ADC counts)N

um

ber

of

Eve

nts

Common Mode (ADC counts)N

um

ber

of

Eve

nts

Figura 4.22: Distribuzione del rumore di common mode per un APV25 diun modulo TOB. La coda è conseguenza del comportamento dell’APV25in risposta ad un evento di HIP. La freccia punta al valore di common modein corrispondenza del quale il chip satura.

componente di common mode dal segnale di ciascuna striscia, comportando unabaseline stabile nelle normali condizioni operative del chip [79]. Tale stabilitàè messa in evidenza dall’ampio picco a zero nella distribuzione del rumore dicommon mode osservato per un rivelatore illuminato con un fascio di pioni da300 MeV

c (Fig. 4.22). Tuttavia, in presenza di un ampio segnale su uno o più

canali dell’APV25, si osserva una importante variazione d’ampiezza dei segnaliprocessati dai restanti canali del chip stesso (Fig. 4.19). Tale variazione, di polaritàopposta all’ampio segnale in ingresso, è interpretata come un valore di commonmode negativo, che riduce il livello della baseline ed è responsabile della lungacoda negativa presente nella distribuzione in Fig. 4.22. Il picco osservato nelladistribuzione in corrispondenza del valore minimo del common mode (CMmin) èdovuto alla saturazione di tutti i canali del chip. L’ampiezza di impulso non puòinfatti ridursi oltre il livello di tensione corrispondente al digital 0 dell’APV25(§ 3.6). Perciò il deposito di energia causato da una HIP può essere sufficientementeampio da rendere tutto il chip, temporaneamente, insensibile a segnali successivi, ilche si traduce in un tempo morto per la regione del rivelatore letta dal chip stesso.

Studi di simulazione [80] e misure di laboratorio [75, 81] predicono che unaresistenza di invertitore inferiore a quella nominale di 100 Ω è in grado di moderarel’influenza degli eventi di HIP sull’APV25, poiché fornisce maggiore potenzaall’inverter e allo shaper. Riducendo il valore di Rinv, si ottiene una minorevariazione dell’ampiezza di impulso del segnale di ciascun canale, tempi morti piùbrevi, ed un aumento dell’energia di soglia che causa inefficienza.


4.2.2 Il setup sperimentale e il sistema di acquisizione dei beamtest

Il beam test al PSI

Dalle simulazioni Monte Carlo, risulta che la più importante sorgente di eventi diHIP nel SST saranno i pioni di bassa energia presenti negli eventi di minimum bias.È per questo motivo che è stato effettuato un beam test dedicato allo studio delleHIP con il fascio di pioni da 300 MeV

c prodotto dall’acceleratore del Paul Scherrer

Institut (PSI, Villigen - Svizzera) [82]. Al valore di 300 MeVc corrispondono sia

il valore più probabile per i pioni generati negli eventi di minimum bias ad LHC, siail massimo della sezione d’urto di interazione πSi in corrispondenza della risonanza∆

1232 .L’esperimento è stato condotto nell’area sperimentale πM1 che fornisce un

fascio di pioni ad alta risoluzione, con impulso compreso tra 100 e 500 MeVc. Il

sistema può operare in entrambe le polarità, dando così accesso a π , π e protonida 300 MeV

c; per i protoni questo corrisponde ad una energia cinetica di circa

50 MeV.Dodici moduli non irraggiati sono stati esposti simultaneamente al fascio. I

moduli appartengono ad una serie prototipo prodotta all’inizio del 2002 ed eranoequipaggiati con le più recenti componenti allora disponibili: erano dunque quantodi più possibile vicino ai moduli che verranno usati nel SST.

Il fascio incideva perpendicolarmente sui moduli disposti in cascata lungo lalinea del fascio nel seguente ordine: tre moduli TIB, tre moduli TEC e sei moduliTOB. Ciascuno dei dodici moduli ha 512 strisce, ed è letto da quattro APV25.

Al fine di studiare la dipendenza del tempo morto e dell’efficienza dell’APV25da Rinv, alcuni moduli sono stati equipaggiati con resistenza di invertitore di valorediverso da quello nominale di 100 Ω.

I tre moduli TIB hanno dimensione 11 9 6 3 cm2, spessore di 320 µm ed unpasso di lettura di 120 µm. Il secondo modulo (seguendo la direzione del fascio) eraequipaggiato con resistenze di invertitore da 50 Ω. I moduli erano polarizzati allatensione di 240 V (il secondo modulo) e 300 V (gli altri due) 6.

I tre moduli TEC hanno le dimensioni caratteristiche di un modulo del ring 6(W6A+B): di forma trapezoidale (di 8.3–10.5 cm di larghezza e 18.7 cm di altezza)e con passo variabile da 163 a 204 µm, montano sensori da 500 µm di spessore.La tensione di lavoro per i tre moduli era di 150 V. Tutti e tre i moduli eranoequipaggiati con resistenze Rinv del valore nominale di 100 Ω.

I sei moduli TOB hanno dimensioni 18 9 9 65 cm2, e sensori di 500 µm dispessore e 183 µm di passo. Quattro moduli erano equipaggiati con resistenze

6A causa di problemi di trasporto i due APV25 centrali del primo modulo erano disconnessi, percui il primo modulo TIB non è stato utilizzato nell’analisi.


Figura 4.23: Schema della disposizione dei moduli sul fascio. Sonomostrate le due scatole, ciascuna contenente sei moduli, ed il sistema discintillatori/fotomoltiplicatori (PM1, PM2, PM3) del sistema di trigger.

Rinvmodificate, rispettivamente da 50 Ω (il primo, il secondo e il quinto modulo)e da 75 Ω (il terzo). I moduli erano polarizzati con una tensione di 200 V.

I dodici moduli, ciascuno fissato su un supporto metallico, erano collocatiin due scatole di bachelite (Fig. 4.23). Nelle scatole veniva fatto flussare azotoper mantenere l’ambiente secco, ed era usato un sistema di raffreddamento adacqua per rimuovere il calore dell’elettronica. Il sistema era termostatato allatemperatura ambiente. In aggiunta al modulo, ciascun supporto metallico montavauna scheda elettronica di interfaccia per il controllo dell’elettronica di front end eper il trasferimento dei segnali dagli APV25 agli ADC, attraverso un cavo in ramedi 1.5 m di lunghezza. Solo i sensori e gli ibridi erano esposti al fascio, tutte lecomponenti elettroniche non radiation hard erano protette dall’alone del fascio conun collimatore in rame.

In Fig. 4.24 è riportato il profilo del fascio ricostruito attraverso la posizione deicluster negli undici moduli funzionanti. Si nota l’effetto dello scattering multiplocoulombiano che tende a rendere gaussiano il profilo del fascio negli ultimi moduli.

La frequenza dei bunch dell’acceleratore era di 50 Mhz, mentre la frequenzadell’elettronica è di 40 Mhz (pari alla frequenza di clock del LHC). Per garantirel’acquisizione dei soli eventi in fase con il clock dell’elettronica, il trigger eraconsentito solo quando il clock del PSI e degli APV25 coincidevano, quindi ogni100 ns.

Il trigger era ottenuto con la coincidenza dei segnali di due fotomoltiplicatoriconnessi allo stesso scintillatore (185 x 30 x 3 mm3), posto davanti alle due scatole.Un secondo contatore di area più ampia, posto a valle del sistema sperimentale, è


Figura 4.24: Profilo del fascio attraverso tutti i piani di rivelazione (eccettoil primo TIB non funzionante). Si nota l’effetto dello scattering multiplocoulombiano che tende a rendere gaussiano il profilo del fascio negli ultimimoduli.

stato utilizzato, in alcuni studi, per arricchire il campione di eventi e per rimuoverela contaminazione di protoni dal campione di π .

Inoltre, nella logica di trigger è stato introdotto un pre-filtro per evitare diacquisire eventi quando ancora i chip stavano recuperando dall’effetto di unprecedente evento di HIP. Il pre-filtro, consistente in un veto della durata di320 ns prima di qualsiasi trigger acquisito, assicura che nessuna particella abbiaattraversato il sistema nei 320 ns precedenti l’evento acquisito.

I dati sono stati acquisiti secondo due diverse modalità di trigger, a secondadegli studi condotti. Per misurare la probabilità degli eventi di HIP, il segnale ditrigger era prodotto dalla coincidenza dei due fotomoltiplicatori posti davanti allescatole (PM1 e PM2). Al fine di studiare la fase di recupero dell’APV25 successivaad un evento di HIP, è stata introdotta una sequenza di trigger che consente digenerare dopo un trigger di particella una sequenza di 10 trigger software separatil’uno dall’altro da 75 ns. Usando l’APV25 nella modalità multi-mode [60], èpossibile acquisire tre campioni di dati consecutivi in peak mode per ciascun triggerricevuto. Questa configurazione è detta multi-trigger mode e permette di studiarel’evoluzione temporale degli APV nei 750 ns successivi all’evento di HIP, attraverso30 istantanee consecutive (frame). Dato che negli eventi di HIP la particella vienefermata nel rivelatore, per arricchire il campione è stato utilizzato il contatoreposteriore in anticoincidenza con i due anteriori.

La modalità multi-trigger non è stata usata in deconvolution mode, dove èrichiesta una sincronizzazione del sistema al meglio dei 5 ns, che non è statopossibile raggiungere con l’elettronica modificata per l’adattamento alle condizionidel PSI. Ne consegue che lo studio dell’evoluzione temporale dell’APV25 è statoeffettuato solo in peak mode.

Nella misura della frequenza degli eventi di HIP, sono state impiegate diverse


tipologie di fascio, π da 300 MeV/c a bassa intensità (I 15 KHz, con pre-filtro),media intensità (I 30 KHz, con e senza pre-filtro), alta intensità (I 1.2 MHz, conprefiltro), π da 300 MeV/c (I 25 KHz, con pre-filtro, con gli APV25 operanti inmodalità invertente e no) e fascio di protoni da 50 MeV di energia cinetica.

Il beam test ad X5

Un ampio programma di misure è stato realizzato durante il beam test condotto alPSI. Al fine di fornire delle nuove misure complementari ad una energia diversa èstato realizzato un secondo beam test presso l’area sperimentale X5 del CERN. Ilsetup era essenzialmente lo stesso che nel beam test del PSI. Nel seguito verrannodescritti solo le differenze e le principali caratteristiche che distinguevano questobeam test dal precedente.

È stato utilizzato un fascio impulsato di π di 120 GeV/c di momento, aventestruttura temporale analoga a quella del fascio utilizzato nel beam test del Maggio2003. Il fascio aveva un’intensità totale di 106 π per ciclo, ed una sezione trasversadi circa 1 cm2, per un’intensità istantanea di circa 2 KHz/mm2, confrontabile con lecondizioni di LHC.

Sono stati testati su fascio solo sei moduli TOB con resistenze Rinv=100 Ω,eccetto che il secondo e il quarto (lungo la linea del fascio) equipaggiati conresistenze da 50 Ω 7. Di fronte alla scatola contenente i moduli era posta unastruttura con moduli TEC sotto test: l’aumento della quantità di materiale di fronteal sistema di moduli rovinava la purezza del fascio.

Il trigger era ottenuto con un contatore a scintillazione di dimensioni 5 10 cm2.Non essendoci problemi di sincronizzazione tra il clock dell’acceleratore e quellodell’elettronica, entrambi a 40 MHz, è stata utilizzata l’elettronica di triggerstandard, che ha permesso una opportuna sincronizzazione del sistema e l’uso degliAPV25 in deconvolution mode, con lo stadio invertente sia abilitato che disabilitato,per studiarne l’effetto in un evento di HIP.

4.2.3 Misura della probabilità di un evento di HIP

Gli eventi di HIP sono identificati sulla base della risposta dell’APV25 incorrispondenza dell’elevato rilascio di energia avvenuto nel sensore. L’eventodi HIP è individuato da un ampio spostamento verso il basso del livello dellabaseline dell’APV25, e da un segnale maggiore di 100 ADC counts su un numerolimitato di canali dell’APV25, indicante l’avvenuto rilascio di una grande frazioned’energia. La concomitanza di queste due condizioni e l’uso del pre-filtro nel

7Il quinto modulo ha manifestato da subito problemi, per cui é stato escluso dall’acquisizionedati, e non è stato usato nell’analisi


trigger assicurano di non individuare erroneamente come nuovo evento di HIP, uncaso in cui l’APV25 sta ancora recuperando dopo un precedente evento di HIP.Come già discusso nel § 4.2.1, lo spostamento della baseline è trattato come uncaso particolare di fluttuazione di common mode (CM).

Il CM è valutato evento per evento come la mediana della distribuzione dei rawdata sottratti di piedistallo. Sono escluse dal calcolo le 32 strisce con segnale piùelevato e le 6 con segnale più basso, in modo da trascurare i canali morti o quellicon il segnale di particella.

La probabilità integrale di un evento di HIP (Phip) è misurata contando il numerodi eventi (Nhip) in cui il livello di common mode è inferiore alla soglia CMcut. Nhipè quindi normalizzato al numero totale di particelle incidenti su un singolo sensore(Ntrack), secondo la formula:

PhipCMcut

NhipCM CMcut

Ntrack(4.1)

Il numero totale di particelle incidenti è definito come il prodottoNtrack Ntot

trig Mclust del numero totale di trigger esaminati (Ntottrig) e della

molteplicità media (Mclust) di cluster prodotti nel modulo per evento. Lamolteplicità dipende sia dalla configurazione del fascio che dalle condizioni deltrigger.

Una maniera alternativa di esprimere il livello di common mode è quella dinormalizzare il valore di CM al modulo del minimo valore possibile (CMmin) chedipende dai parametri dell’APV25, in particolare il parametro VPSP 8. Si introduceil common mode ratio (CMR) definito come

CMR CM

CMmin (4.2)

La variabile CMR fornisce l’informazione di quanto la baseline si è spostata nelrange dinamico dell’APV25, trattando tutti i chip in maniera consistente. In questomodo un CMR 0 corrisponde a dei dati in cui la baseline è al suo valore nominale,mentre un CMR 1 corrisponde ad una baseline completamente soppressa alvalore minimo del range dinamico dell’APV25.

La probabilità degli eventi di HIP può essere espressa anche in funzione dellasoglia CMRcut.

Misura con pioni da 300 MeV/c

La probabilità di un evento di HIP al passaggio di pioni da 300 MeVc è stata

misurata sia con il fascio di π , a bassa ed alta intensità, che di π a diverse

8Il parametro VPSP permette di variare la posizione della baseline dell’APV25 agendo sui livellidi tensione del filtro di deconvoluzione APSP (§ 3.6).


High-I π-

300 MeV/c

0.5

1

1.5

2

2.5

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2

TOB Rinv = 100 ΩTOB Rinv = 75 ΩTOB Rinv = 50 ΩTEC Rinv = 100 ΩTIB Rinv = 100 ΩTIB Rinv = 50 Ω

CMRcut

Pro

b. p

er p

arti

cle

(10-3

)

Figura 4.25: Probabilità integrale di un evento di HIP [per pione da300 MeV

c e per sensore] in funzione di CMRcut, misurata nelle varie

configurazioni dei moduli, con un fascio di π ad alta intensità. Gli APV25operavano in peak e inverting mode. Le barre d’errore rappresentano glierrori statistici.

intensità; con gli APV25 operanti in peak mode, sia con lo stadio di invertitoreabilitato che disabilitato.

In Fig. 4.25 e 4.26 sono riportate le curve di probabilità integrale per un eventodi HIP, misurate rispettivamente in funzione del CMRcut e CMcut, con il fascio diπ ad alta intensità. Le curve forniscono la probabilità per pione incidente e persensore di osservare un CMR (CM) inferiore alla soglia CMRcut (CMcut). Le curvesono distinte a seconda del tipo di modulo (TIB, TOB, TEC) e del valore di Rinv

(50, 75 e 100 Ω).In Fig. 4.26 il punto più a sinistra di ciascuna curva rappresenta il minimo valore

osservabile di common mode (CMmin).Quando si considerano moduli di diverso spessore, equipaggiati con lo stesso

valore di resistenza di invertitore, si osserva che la probabilità di HIP scala con ilfattore PTIB

hip

PTOB

hip 320500. Tale risultato è atteso, dato che la probabilità di un

evento di HIP dipende da due fattori legati allo spessore del sensore: la lunghezzadi interazione nucleare πSi e la perdita di energia per ionizzazione dei frammentinucleari prodotti.

La probabilità di osservare un evento con la baseline completamente soppressa(CMRcut 1) è minore di 10 3 per pione e per sensore, per tutte le configurazionistudiate.

In Tab. 4.4 è riportata in dettaglio la probabilità di eventi di HIP misurata per


High-I π-

300 MeV/c

0.5

1

1.5

2

-120 -100 -80 -60 -40

TOB Rinv = 100 ΩTOB Rinv = 75 ΩTOB Rinv = 50 ΩTEC Rinv = 100 ΩTIB Rinv = 100 ΩTIB Rinv = 50 Ω

CMcut (ADC counts)

Pro

b. p

er p

arti

cle

(10-3

)


c e per sensore] in funzione di CMcut, misurata nelle varie

configurazioni dei moduli, con un fascio di π ad alta intensità. Gli APV25operavano in peak e inverting mode. Le barre d’errore rappresentano glierrori statistici.

Tabella 4.4: Probabilità di un evento di HIP, Phip, in corrispondenza didiverse soglie, misurate per varie configurazioni dei moduli, illuminati daun fascio di π da 300 MeV

c

Modulo Phip [10 4 per pione per sensore]e Rinv [Ω] CMcut ( 40) CMcut ( 90) CMRcut ( 0.8)

TIB 50 5.96

0.36 2.53

0.23 1.71

0.28TIB 100 9.60

0.47 5.64

0.36 6.23

0.55

TEC 100 17.34

0.32 9.86

0.30 10.42

0.36TOB 50 15.32

0.31 7.93

0.22 6.36

0.28

TOB 75 19.57

0.60 10.50

0.44 10.80

0.63TOB 100 18.24

0.42 9.78

0.30 8.19

0.39

vari valori di CMcut e CMRcut. Ciascuna misura corrisponde al valor medio dellemisure per ogni categoria di moduli, e gli errori riportati sono di tipo statistico.

La principale incertezza sistematica nella misura della probabilità di HIP è ladeterminazione della molteplicità media Mclus. Le misure includono tutti gli effettiindotti dal fascio primario di pioni nel passaggio attraverso i dodici moduli testati.Sono incluse situazioni come la formazione di frammenti nucleari che emergonodal volume del sensore in cui è avvenuto l’evento di HIP, attraversano i moduli


0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-120 -100 -80 -60 -40

Rinv = 100 Ω Rinv = 50 Ω

π 300 MeV/c

TIBlow-I π- low-I π-

high-I π- high-I π-

π+ π+

π+ (Inv. OFF) π+ (Inv. OFF)

CMcut (ADC counts)

Pro

b. p

er p

arti

cle

(10-3

)


c e per sensore] in funzione di CMcut, misurata per moduli

TIB nelle varie configurazioni del fascio. Gli APV25 operavano in peake inverting mode. Le barre d’errore rappresentano gli errori statistici.

successivi rilasciandovi una gran parte della loro energia. Vi sono poi eventi in cui letracce non sono ortogonali ai sensori, e di conseguenza percorrono più spazio al lorointerno, e ancora back-scattering di pioni a seguito dell’interazione nel sensore onella struttura di supporto. Confrontando le misure su un medesimo modulo e nellestesse condizioni sperimentali, ma in diversi run di dati, si osserva una variazionedel

15 %.

La consistenza delle misure ottenute variando la configurazione degli APV25e del fascio è un importante test per stimare le incertezze sistematiche e verificarela riproducibilità della misura. In Fig. 4.27 sono riportate in dettaglio le curve diprobabilità, in funzione di CMcut, per i moduli TIB equipaggiati con Rinv=50 Ωe Rinv=100 Ω. Allo stesso modo in Fig. 4.28 sono riportate le curve per imoduli TEC e TOB equipaggiati con Rinv=50 Ω e Rinv=75 100 Ω. Le curvemostrano che c’è una ragionevole consistenza tra i risultati ottenuti in differenticondizioni: la probabilità di HIP è indipendente dalla carica del pione (il cheriflette la confrontabile sezione d’urto π Si e π Si ), dall’intensità del fascio edalle condizioni operative dell’APV25 (stadio di invertitore abilitato o meno).

Il rapporto P50Ωhip

P100Ω

hip tra le misure effettuate su moduli con Rinv=50 Ω eRinv=100 Ω mette in evidenza l’effetto dovuto alla sola resistenza di invertitorenella probabilità di generare uno spostamento della baseline 9. Il rapporto medio

9Per definizione, la probabilità di un evento di HIP dipende sia dalle sezioni d’urto del processo


TOB Rinv = 75 - 100 Ω

(c)π 300 MeV/c0.5

1

1.5

2

-120 -100 -80 -60 -40

low-I π-

high-I π-

π+

π+ (Inv. OFF)

CMcut (ADC counts)

Pro

b. p

er p

arti

cle

(10-3

)

TOB Rinv = 50 Ω

(b)π 300 MeV/c0.5

1

1.5

2

-120 -100 -80 -60 -40

low-I π-

high-I π-

π+

π+ (Inv. OFF)

CMcut (ADC counts)

Rat

e p

er m

od

ule

(10

-3)

TEC Rinv = 100 Ω

(a)π 300 MeV/c0.5

1

1.5

2

-120 -100 -80 -60 -40

high-I π-

π+

π+ (Inv. OFF)

CMcut (ADC counts)

Rat

e p

er m

od

ule

(10

-3)

Figura 4.28: Probabilità integrale di un evento di HIP, in diverse condizionidel fascio e dei parametri degli APV25 per (a) moduli TEC, (b) moduliTOB equipaggiati con Rinv=50 Ω e (c) con Rinv=75 100 Ω Per ciascungruppo dei tre moduli é riportato il valor medio e l’errore sulla media. Unlieve spostamento del punti rispetto al valore CMcut è stato applicato al finedi evitare la sovrapposizione delle barre d’errore.

πSi e dalla conseguente ionizzazione del mezzo, sia dalla risposta dell’APV25 a questo rilascio dienergia.


Tabella 4.5: Probabilità di un evento di HIP, Phip, in corrispondenza didiverse soglie, misurate per varie configurazioni dei moduli, illuminati daun fascio di π da 120 GeV

c. Gli APV25 operavano in deconvolution

inverting mode. Gli errori riportati sono di tipo statistico.

Modulo Phip [10 4 per pione per sensore]e Rinv [Ω] CMcut( 40) CMcut ( 90) CMRcut ( 0.8)

TOB 50 16.96

0.37 10.66

0.42 9.30

0.27TOB 100 14.34

0.34 10.37

0.42 10.51

0.23

P50Ωhip

P100Ω

hip su tutto l’intervallo di CMcut, è uguale a 0 80

0 16 per i moduli TOBe 0 59

0 10 per i moduli TIB.

Misura con pioni da 120 GeV/c

Durante il beam test eseguito ad X5 sono stati acquisiti dati in tre distinte condizionioperative degli APV25: in deconvolution mode, con stadio d’invertitore sia abilitatoche disabilitato, e in peak mode con stadio d’invertitore disabilitato.

In Fig. 4.29 sono riportate le curve di probabilità integrale in funzione di CMcut

per i moduli TOB, distinti in base al valore di Rinv (50 o 100 Ω) e alle condizionioperative degli APV25. La Tab. 4.5 riporta i valori dettagliati di probabilità per varivalori di CMcut e CMRcut. Le misure di probabilità sono compatibili con quelleeffettuate al PSI, ma sono meno evidenti le differenze tra moduli operanti nellediverse modalità, con Rinv=50 Ω o 100 Ω.

Questa differenza rispetto alle misure ottenute nel precedente beam test èdovuta alla presenza di maggiori sorgenti di incertezza. La presenza di altromateriale a monte del sistema sperimentale, agisce come pre-shower, creandoun’alta molteplicità di particelle per evento (Mclus 2 35); particelle a bassoimpulso e molto inclinate. Queste particelle hanno un’elevata probabilità dirilasciare molta energia nei sensori, e quindi di introdurre effetti sistematici nellemisure. Selezionando solo eventi in cui è presente un solo cluster nei primi duemoduli TOB, la misura di probabilità si riduce del 30-40 %. Inoltre l’assenza di unopportuno pre-filter nella logica di trigger, rende non trascurabile la possibilità disovrapposizione di eventi di HIP. Infatti si osserva una variazione del 22 % nellamisura di probabilità, se si varia da 40 a 200 ADC counts, la soglia sul segnale delcluster di HIP, usata per selezionare l’evento.


π 120 GeV/cRinv = 50 Ω

(a)0.5

1

1.5

2

-140 -120 -100 -80 -60 -40

dec. Inv. ONdec. Inv. OFFPeak Inv. OFF

CMcut (ADC counts)

Rat

e p

er m

od

ule

(10

-3)

π 120 GeV/cRinv = 100 Ω

(b)0.5

1

1.5

2

-140 -120 -100 -80 -60 -40

dec. Inv. ONdec. Inv. OFFPeak Inv. OFF

CMcut (ADC counts)

Rat

e p

er m

od

ule

(10

-3)

Figura 4.29: Probabilità integrale di un evento di HIP [per pione da120 GeV

c e per sensore] in funzione di CMcut, misurata per moduli TOB

equipaggiati con Rinv = 50Ω (a) e Rinv = 100Ω (b). Le barre d’errorerappresentano gli errori statistici sulle misure ottenute da moduli nellestesse condizioni.

Confronto delle misure di probabilità con le simulazioni

Al fine di confrontare le misure di probabilità ottenute nei beam test con leprevisioni delle simulazioni descritte in § 4.2.1, è necessario stabilire una relazionetra l’energia depositata e lo spostamento della baseline. Assumendo che talerelazione sia lineare [74, 79], è possibile calibrare la costante di proporzionalitàusando i dati acquisiti al PSI in alcuni run con protoni da 50 MeV di energia cinetica( 300 MeV

c di impulso). L’equazione di Bethe-Bloch [83] predice che i protoni


TEC 1

TEC 2

TEC 3

CM (ADC counts)Figura 4.30: Distribuzione del valore di common mode per i moduli TECcon fascio di protoni da 300 MeV/c.

da 300 MeVc rilasciano per ionizzazione in 500 µm di silicio una energia media di

circa 1 MeV ( 6 MIPs). Il deposito d’energia è sufficientemente elevato da poterosservare uno spostamento della baseline. In Fig. 4.30 è mostrata la distribuzionedel common mode nei moduli TEC esposti al fascio di protoni. Un chiaro accumulodi eventi è visibile per CM

20; 10 ADC counts. L’assunzione di relazionelineare implica che il deposito di energia necessario per avere uno spostamento dellabaseline da -90 a -130 ADC counts è di 6-9 MeV. Questo valore è dello stesso ordinedi grandezza del valore di energia necessario per causare la saturazione dell’APV25ottenuto da misure di laboratorio [75].

La probabilità di osservare un rilascio di energia di almeno 10 MeV,come mostrato in Fig. 4.20, è predetta 8 10 4 per pione per 500 µmdi spessore di silicio. Questo valore è da confrontare con la misurasperimentale di (7.9 10.5) 10 4 per i moduli TOB in corrispondenza della sogliaCMcut 90 ADC counts, come riportato in Tab. 4.4. Tenendo in conto leincertezze della simulazione e delle misure sperimentali si può affermare che lamisura di probabilità degli eventi di HIP generati da pioni è in buon accordo con la


predizione della simulazione.

4.2.4 Evoluzione della baseline dell’APV25 dopo un evento diHIP

A seguito di un evento di HIP, la baseline dell’APV25 si sposta verso il basso, perpoi ritornare lentamente, ed in maniera non uniforme, al suo livello di partenza.In questo paragrafo si riporta lo studio dell’evoluzione temporale della baselineindirizzando l’attenzione prima alla distorsione subita dalla baseline, poi al temponecessario al recupero dell’APV25.

Distorsione della baseline

I dati dei beam test mostrano che il livello di common mode di un APV25, dopoun evento di HIP, non è uniforme sui 128 canali del chip (Fig. 4.31). Questoè un problema serio, dato che durante la presa dati nell’esperimento CMS, lasottrazione del common mode sarà eseguita dai FED come parte dell’algoritmo dizero-suppression (§ 3.5). L’algoritmo usato deve essere efficiente ed allo stessotempo semplice al fine di essere implementato nel FPGA dei FED. L’attualealgoritmo stima il valore di common mode come la mediana dei raw data sottrattidi piedistallo dei 128 canali. Implicitamente si assume che il livello di commonmode sia uniforme su tutto il chip. Un rumore di common mode non uniforme puòcomportare la perdita di efficienza di rivelazione per alcuni canali e la comparsa difalsi cluster su altri canali.

Per stimare la non uniformità della baseline il valore di common mode è statocalcolato usando l’algoritmo della “mediana” su gruppi contigui di 16 canali. Ladispersione di questi valori, valutata misurandone l’rms, è stata riportata in Fig. 4.32in funzione del tempo trascorso dall’evento di HIP, espresso in ns. I dati sonorelativi ai moduli equipaggiati con Rinv = 50 Ω, operanti in deconvolution mode.Per confronto, in figura è riportata la medesima misura relativa ad un APV25 nonaffetto da HIP. La massima deformazione della baseline la si riscontra subito dopol’evento di HIP, e perdura in maniera consistente per oltre 300 ns. Dopo 700 ns nonsi ha ancora la totale scomparsa della deformazione.

La formazione di falsi cluster (fake cluster) a seguito di un evento di HIP puòinfluenzare in modo significativo il data rate atteso nel SST. È stato quindi stimatoil numero di fake cluster (e di fake strip componenti il cluster), in funzione deltempo trascorso da un evento di HIP. La ricostruzione dei cluster e la sottrazionedel common mode é stata eseguita usando gli algoritmi attualmente implementatiper la zero-suppression nel FED [62]. I cluster sono definiti come gruppi di canaliaventi rapporto S/N maggiore di 2 ed almeno un canale con S

N 5. La misura del


-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 100 200 300 400 500Module Channel

Ped

esta

l Su

btr

. Dat

a (A

DC

co

un

ts)

0

1

2

3

4

5

0 100 200 300 400 500 600 700

Time (ns)

Spre

ad

APV with HIP

Standard APV

Figura 4.31: Esempio di andamentodella baseline in un modulo affettoda un evento di HIP al PSI. Ilterzo APV25 del modulo mostrauna significativa distorsione dellabaseline.

Figura 4.32: Evoluzione temporale delladispersione dei valori di CM calcolati sugruppi contigui di 16 canali dell’APV25.Sono messi a confronto gli andamenti incorrispondenza di un APV25 operante incondizioni standard e dopo un evento diHIP. La dispersione è stimata come rmsdella distribuzione dei valori.

common mode è effettuata usando l’algoritmo della mediana sui segnali delle 128strisce.

Per verificare se si può trarre beneficio da algoritmi più complessi, l’analisi èstata ripetuta valutando il common mode su gruppi di 64, 32 o 16 canali contigui.Nella costruzione del cluster è stato introdotto l’ulteriore taglio sull’ampiezzamassima del cluster pari a 5, 10 o 15 strisce.

Nella misura di fake cluster e fake strip sono stati esclusi i cluster veri dovutial passaggio di particelle, individuati usando l’informazione del modulo anteriore aquello che ha subito un evento di HIP.

In Fig. 4.33 è riportato il numero medio di fake cluster e fake strip in funzionedel tempo trascorso dall’evento di HIP. I dati sono relativi al beam test condotto a X5con gli APV25 operanti in deconvolution mode con lo stadio di invertitore abilitato.I risultati sono distinti in base al valore della Rinv=50 e 100 Ω e del numero di striscesu cui é stato calcolato il common mode (128 o 16 strisce). Nel caso di 128 strisce,i moduli equipaggiati con Rinv=50 Ω presentano molti più fake cluster e fake stripnei primi 300 ns rispetto ai moduli con Rinv=100 Ω.

In Tab. 4.6 è riportato il numero totale di fake cluster (Ncluster) e fake strip (Nstrip)


128 strip grouping for CM

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 100 200 300 400 500 600 700Time (ns)

Ncl

ust

ers

50 Ω

100 Ω

a)


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 100 200 300 400 500 600 700Time (ns)

Ncl

ust

ers

50 Ω

100 Ω

b)


0

2

4

6

8

10

12

14

0 100 200 300 400 500 600 700Time (ns)

Nst

rip

s

50 Ω

100 Ω

c)


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 100 200 300 400 500 600 700Time (ns)

Nst

rip

s

50 Ω

100 Ω

d)

Figura 4.33: Numero medio di fake cluster (a,b) e fake strip (c,d) infunzione del tempo trascorso da un evento di HIP, per dati acquisiti indeconvolution mode e invertitore abilitato. Si notino le differenti scaleverticali.

prodotti per HIP, nei 700 ns successivi ad un evento di HIP. Tali valori saranno usatinel § 4.2.6 per determinare l’effetto dei fake cluster sul data rate atteso per il SST.

I risultati della tabella sono suddivisi in diverse categorie in base alle differenticondizioni che possono influenzare la misura. Le categorie sono distinte a secondadella configurazione dell’APV25 (peak o deconvolution mode, invertitore abilitato


Tabella 4.6: Numero totale di fake cluster (Ncluster) e di fake strip (Nstrip),nei 750 ns successivi ad un evento di HIP. I risultati sono suddivisi sullabase della configurazione degli APV25, del valore di Rinv, e dell’algoritmodi zero suppression adottato. I risultati relativi al beam test di X5,in deconvolution mode, sono stati moltiplicati per un fattore tre, perrapportarli ai risultati in peak mode.

Test-Beam Rinv APV config. Zero Suppression Ncluster Nstrip

(Ω) Deconv. Inv.

X5 50 y y standard 24.0

1 143.0

8X5 50 y y NCM

strip 16 4.5

0 3 9.3

0 5X5 50 y y Widthclus

5 16.0

1 34.0

2X5 50 y y Widthclus

10 19.0

1 55.0

3X5 100 y y standard 9.3

0 5 31.0

2

X5 100 y y NCMstrip 16 3.0

0 2 7.2

0 3

X5 100 y y Widthclus 5 7.0

0 3 15.0

0 8

X5 100 y y Widthclus 10 9.0

0 5 28.0

2

X5 50 y n standard 25.0

0 6 54.0

2X5 100 y n standard 20.0

0 6 45.0

1

X5 50 n n standard 51.0

2 262.0

9X5 100 n n standard 45.0

2 228.0

8

PSI 50 n y standard 57.0

2 290.0

11PSI 100 n y standard 49.0

2 230.0

10

o disabilitato), del valore di Rinv (50 o 100 Ω), del tipo di algoritmo di ricerca delcluster e di misura del common mode.

Durante il beam test di X5 i dati erano acquisiti ogni 75 ns, a differenza delbeam test del PSI in cui erano acquisiti ogni 25 ns. Ne consegue che il numerodi fake cluster e fake strip in quest’ultimo caso è circa tre volte di più rispetto alprimo caso. Per riportare tutto a 25 ns, i dati di X5 sono stati moltiplicati per tre,supponendo che, in prima approssimazione, il numero di fake cluster e fake stripnon vari su una scala temporale inferiore a 75 ns.

In Fig. 4.33 si può notare che il numero di fake cluster e fake strip non va a zeroentro il periodo d’osservazione di 700 ns. Di conseguenza i risultati della Tab. 4.6sottostimano il numero di fake cluster e fake strip.


Fase di recupero della baseline

L’evoluzione temporale della baseline dell’APV25 dopo un evento di HIP è statastudiata nelle diverse configurazione dell’APV25, e per i diversi valori di Rinv. Ilcomportamento della baseline viene qui descritto attraverso il common mode ratio(CMR) (definito in eq. 4.2) che permette di trattare in maniera uniforme tutti gliAPV25, indipendentemente dal valore di CMmin di ciascuno.

Risultati in peak mode

Nelle Fig. 4.34 (a-d) è riportata l’evoluzione del CMR dopo un evento di HIP,osservata negli eventi in peak mode, per i moduli TOB equipaggiati con Rinv = 50 e100 Ω, e con lo stadio di invertitore abilitato. Gli eventi in cui la baseline è all’iniziosolo parzialmente soppressa (CMR 0 95) sono riportati nelle figure a) e c).Nelle figure b) e d) é mostrato l’andamento temporale della baseline negli eventiin cui si ha una completa saturazione dell’APV25 (CMR 0 95). Si possonodistinguere due classi di eventi: nella prima sono inclusi tutti gli eventi in cui labaseline ha recuperato in circa 250 ns dopo l’evento di HIP, indipendentementedal minimo valore raggiunto dalla baseline; nella seconda classe la baseline èinizialmente saturata (CMR 1), vi rimane per circa 200 ns, e quindi tornalentamente al suo valore standard. In alcuni eventi la baseline ha un overshootprima di tornare al suo livello standard.

Il tempo in cui la baseline è completamente saturata fornisce una indicazionedel tempo morto dell’APV25 a seguito di un evento di HIP.

In Fig. 4.35 è riportato il valor medio di CMR in funzione del tempo trascorsodall’evento di HIP, per gli eventi in cui inizialmente CMR 0 95. Le curvedistinguono i moduli TIB, TOB e TEC equipaggiati con Rinv = 50 e 100 Ω.Dalla figura risulta che i moduli con Rinv = 50 Ω recuperano più rapidamente,raggiungendo il valore CMR = 0 in circa 300 ns, rispetto ai 400 ns dei modulicon Rinv = 100 Ω. In entrambi i casi si osserva un overshoot non trascurabile, cheperdura per diverse centinaia di ns.

Risultati in deconvolution mode

L’evoluzione temporale dell’APV25 in deconvolution mode è stata studiata per imoduli TOB attraverso i dati acquisiti nel beam test ad X5, ed è riportata nelleFig. 4.36 (a-d), relative alla acquisizione con l’invertitore abilitato. Confrontandoqueste misure con quelle relative alla lettura in peak mode è evidente che il tempo direcupero degli APV25 è più lungo in deconvolution che in peak mode. Allo stessomodo il tempo di saturazione degli APV25 è più lungo, come risulta evidente dalconfronto delle Fig. 4.34 (b,d) con le Fig. 4.36 (b,d).


100 Ω

a)

100 Ω

b)

-1

-0.5

0

0.5

1

0 100 200 300 400 500 600 700

-1

-0.5

0

0.5

1

0 100 200 300 400 500 600 700

∆t (ns)

CM

R

∆t (ns)

CM

R

50 Ω

c)

50 Ω

d)

-1

-0.5

0

0.5

1

0 100 200 300 400 500 600 700

-1

-0.5

0

0.5

1

0 100 200 300 400 500 600 700

∆t (ns)

CM

R

∆t (ns)

CM

R

Figura 4.34: Evoluzione temporale della baseline degli APV25 operanti inpeak mode, espressa in termini di CMR, per i moduli TOB equipaggiaticon Rinv 100 Ω (sinistra) and Rinv 50 Ω (destra), con l’invertitoreabilitato. Gli eventi di HIP sono distinti a seconda che CMR 0 95 (a,c)e CMR 0 95 (b,d).

TIB 50 ΩTOB 50 ΩTOB 75 ΩTOB 100 ΩTEC 100 Ω

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0 100 200 300 400 500 600 700

∆t (ns)

CM

R

Figura 4.35: Evoluzione temporale del CMR medio dopo un evento di HIP,per i moduli TIB, TOB e TEC equipaggiati con Rinv 50 e 100 Ω.


100 Ω

a)

100 Ω

b)

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700

∆t (ns)

CM

R

∆t (ns)

CM

R50 Ω

c)

50 Ω

d)

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700

∆t (ns)

CM

R

∆t (ns)

CM

RFigura 4.36: Evoluzione temporale della baseline degli APV25 operantiin deconvolution mode, espressa in termini di CMR, per i moduli TOBequipaggiati con Rinv 100 Ω (sinistra) and Rinv 50 Ω (destra), conl’invertitore abilitato. Gli eventi di HIP sono distinti a seconda che CMR 0 95 (a,c) e CMR 0 95 (b,d).

TOB 50 ΩTOB 100 Ω

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0 100 200 300 400 500 600 700

∆t (ns)

CM

R

Figura 4.37: Evoluzione temporale del CMR medio dopo un evento di HIP,per i moduli TOB equipaggiati con Rinv 50 e 100 Ω.


In Fig. 4.37 è riportato il valor medio di CMR in funzione del tempo trascorsodall’evento di HIP, per gli eventi in cui inizialmente CMR 0 95. Le curvedistinguono i moduli TOB equipaggiati con Rinv = 50 Ω da quelli con Rinv = 100 Ω.Come nei dati in peak mode, la riduzione del valore di Rinv comporta una riduzionedel tempo di recupero della baseline.

La frazione di eventi in cui la baseline é completamente saturata è abbastanzadipendente dai parametri degli APV25. In media si trova che in circa il 40% deglieventi di HIP la baseline è saturata.

Risultati con l’invertitore disabilitato

Nelle Fig. 4.38 e 4.39 è riportata l’evoluzione temporale della baseline dell’APV25,rispettivamente in peak e deconvolution mode, nella configurazione con lo stadio diinvertitore disabilitato, (Rinv 100 and 50 Ω). Dalle figure risulta che il tempo direcupero in deconvolution mode è più lungo che in peak mode. Confrontando levarie classi di eventi con le corrispondenti classi mostrate nelle Fig. 4.34 e 4.36,si evince che il tempo di recupero dell’APV25 è più rapido se il chip opera con lostadio di invertitore disabilitato.

4.2.5 Misura dell’efficienza dell’APV25

In questa sezione viene esaminata l’evoluzione temporale dell’efficienza dirivelazione di una MIP da parte di un APV25 affetto da un evento di HIP. L’usodei dati acquisiti in multi-trigger mode consente di seguire tale evoluzione durantei 750 ns successivi all’evento di HIP, in 30 successive istantanee (frame) acquisitead intervalli di 25 ns l’una dall’altra.

Il metodo seguito per la misura dell’efficienza richiede che siano ricostruite letracce delle MIP che attraversano il sistema nei 750 ns successivi all’evento di HIP.Le tracce sono ricostruite utilizzando le informazioni di tutti i moduli, eccetto quelloaffetto da HIP. Su quest’ultimo si estrapola il punto di passaggio di ciascuna tracciae si verifica che nell’intorno sia stato ricostruito un cluster.

Sono stati studiati solo i dati acquisiti al PSI in peak mode, poiché nel beam testcondotto ad X5 il fascio era poco intenso e la probabilità di avere una particella nei750 ns successivi all’evento di HIP era pressoché nulla. La ricostruzione di tracciarichiede la conoscenza accurata delle posizioni dei rivelatori lungo il fascio. Lostudio è stato dunque condotto solo sui moduli TOB di cui erano note con precisionele posizioni relative all’interno della scatola che li conteneva.


100 Ω

a)

100 Ω

b)

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700

∆t (ns)

CM

R

∆t (ns)

CM

R50 Ω

c)

50 Ω

d)

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700

∆t (ns)

CM

R

∆t (ns)

CM

RFigura 4.38: Evoluzione temporale della baseline degli APV25 operanti inpeak mode, espressa in termini di CMR, per i moduli TOB equipaggiaticon Rinv 100 Ω (sinistra) and Rinv 50 Ω (destra), con l’invertitoredisabilitato. Gli eventi di HIP sono distinti a seconda che CMR 0 95(a,c) e CMR 0 95 (b,d).

100 Ω

a)

100 Ω

b)

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700

∆t (ns)

CM

R

∆t (ns)

CM

R

50 Ω

c)

50 Ω

d)

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700

∆t (ns)

CM

R

∆t (ns)

CM

R

Figura 4.39: Evoluzione temporale della baseline degli APV25 operantiin deconvolution mode, espressa in termini di CMR, per i moduli TOBequipaggiati con Rinv 100 Ω (sinistra) and Rinv 50 Ω (destra), conl’invertitore disabilitato. Gli eventi di HIP sono distinti a seconda cheCMR 0 95 (a,c) e CMR 0 95 (b,d).


L’algoritmo di ricostruzione di traccia

Il multi-trigger mode è una configurazione speciale, che ha consentito di effettuarequesti studi di efficienza, ma non fa parte della normale acquisizione dati dairivelatori del SST. Per effettuare la ricostruzione di traccia è stato necessariosviluppare un algoritmo di tracciamento diverso da quelli comunemente adottatinei beam test, adeguato alle peculiarità dei dati raccolti.

In multi-trigger mode, infatti, la ricostruzione di traccia può essere inficiata dalleseguenti sorgenti d’errore:

comparsa di falsi cluster, dovuti all’andamento irregolare della baseline comediscusso al § 4.2.4;

persistenza della stessa traccia in molti frame consecutivi: a causa della bassarisoluzione temporale dell’APV25 quando opera in peak mode (in questo casoi segnali persistono per oltre 100 ns). Nel calcolo del numero totale di MIPche attraversano il sistema è importante non utilizzare la stessa traccia anchenei frame precedenti e successivi a quello in cui il segnale è campionato alpicco;

molteplicità di cluster ricostruiti nello stesso istante: l’intensità elevata delfascio e la persistenza delle tracce, rende molto probabile che in uno stessoistante siano individuati i cluster di più tracce. Nella ricostruzione di traccieaumenta il numero di combinazioni possibili tra cluster e la probabilità diricostruire false tracce.

Nell’algoritmo di ricostruzione sono state adottate varie soluzioni per risolverequesti problemi.

Sono considerati solo eventi in cui un solo modulo è affetto da HIP. Gli altricinque moduli contribuiscono tutti alla ricostruzione delle tracce, che si richiedeabbiano cinque cluster ciascuna.

Sono esclusi tutti i cluster presenti nell’evento di HIP, sia nel frame della HIPche in quelli seguenti, per evitare di ricostruire la traccia della HIP.

La ricostruzione parte dal modulo su cui sono stati individuati più cluster.Ciascuno di questi cluster è detto seed della traccia. Utilizzando i cluster deglialtri moduli, in tutte le combinazioni possibili, vengono ricostruite tutte le possibilitracce con un fit lineare. Nel caso alla fine della procedura vi siano più traccericostruite, viene selezionata la combinazione cui corrisponde il χ2 minore. Perogni seed cluster è dunque ricostruita al più una traccia.

Al fine di ridurre il numero di combinazioni da provare e per evitare la selezionedi false tracce si richiede che sia soddisfatto un requisito geometrico: la tracciaricostruita deve aver attraversato tutto il sistema di dodici moduli. Ciò definisce


Figura 4.40: Esempio dell’algoritmo di ricostruzione regionale di tracciaapplicato ad un tipico evento. Per ciascuno dei seed cluster nel modulodi riferimento (in questo caso il TOB1) sono state evidenziate le regionientro cui viene eseguita la ricostruzione di traccia. Le frecce puntano aibordi del primo modulo TIB, e definiscono due degli angoli di accettanzageometrica.

una regione fiduciale a partire da ciascun seed cluster, al cui interno avviene laricostruzione delle possibili tracce. Un esempio della ricostruzione regionale èriportato in Fig. 4.40.

Nel caso di più tracce presenti nello stesso frame, viene effettuato il controlloche nessuna sia costruita a partire dagli stessi cluster, altrimenti viene eliminataquella con il χ2 peggiore.

Le tracce di una stessa particella, i cui segnali persistono in frame consecutivi,sono individuate sulla base di un confronto geometrico e sono utilizzate una solavolta, nel frame in cui è massimo il segnale della traccia, definito come la media deisegnali dei suoi cluster. In Fig. 4.41 è riportata l’evoluzione temporale del segnaledella traccia, nei frame precedenti e successivi a quello in cui la traccia è statautilizzata (∆t 0). Ciascun punto corrisponde al valore di picco della distribuzionedel segnale della traccia. Il profilo temporale è quello tipico di un segnale di MIPformato dallo stadio di amplificazione CR-RC dell’APV25.

Si richiede infine che le tracce ricostruite abbiano un χ2 dof 2. L’algoritmo è

stato implementato in linguaggio .Le distribuzioni dei residui tra la posizione estrapolata della traccia su un

rivelatore e la posizione del corrispondente cluster ricostruito dal rivelatore stesso(Fig. 4.42) sono piccate a zero, con RMS 0.57 in unità di passo. Un valore ottimoconsiderato che la ricostruzione di traccia avviene solo su una vista prospettica


-10

0

10

20

30

40

50

60

70

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300

Standard APV

APV with HIP

∆t (ns)

Sign

al (

AD

C c

ount

s)

Figura 4.41: Evoluzione temporale del segnale della traccia, definito comela media dei segnali dei cluster che definiscono la traccia stessa. L’originedell’asse temporale corrisponde all’istante in cui la traccia è utilizzata.

e non sono state corrette eventuali rotazioni relative dei moduli. L’allineamentodei moduli è stato eseguito utilizzando iterativamente lo stesso programma diricostruzione, correggendo volta per volta l’offset di ciascun modulo.

Le distribuzioni del segnale dei cluster con cui sono state ricostruite le traccesono riportate in Fig. 4.43, e mostrano l’andamento tipico della distribuzione diLandau. Allo stesso modo in Fig. 4.44 sono mostrate le distribuzioni di Landau delsegnale del cluster che è stato ricostruito sul modulo affetto da HIP ed associatoad una traccia di MIP. Le due distribuzioni distinguono il caso in cui la MIPha attraversato l’APV25 affetto da HIP, (a), o uno in condizioni standard, (b).L’eccesso di eventi in Fig. 4.44 (a), in corrispondenza di 15 ADC counts è relativa adeventi avvenuti nei frame finali del treno di trigger quando, a causa dell’overshootdella baseline, non è stato possibile stimare correttamente il valore della raccolta dicarica.

Efficienza di rivelazione di MIP

L’efficienza di un APV25 di rivelare il passaggio di una MIP è ottenutaconsiderando tutte le tracce di MIP che attraversano la regione del rivelatore lettadal chip stesso. L’efficienza è definita come la frazione di eventi in cui almenoun cluster è individuato nell’intorno della posizione estrapolata dalla traccia sul


TOB1 TOB2 TOB3

TOB4 TOB5 TOB6

0

50

100

150

200

-2 0 20

50100150200250300350400

-2 0 20

50100150200250300

-2 0 2

050

100150200250

-2 0 20

50100150200250300

-2 0 20

50

100

150

200

250

-2 0 2

∆x (number of strips)

Nu

mb

er o

f ev

ents

∆x (number of strips)

Nu

mb

er o

f ev

ents

Figura 4.42: Distribuzione dei residui tra la posizione attesa e quellaosservata dei cluster associati ad una traccia, per ciascun modulo TOB,in unità di passo (183 µm).

piano di rivelazione del modulo. Poiché la distribuzione dei residui tra la posizioneestrapolata e misurata dei cluster ha RMS di 1 5 strisce, l’intorno della posizioneestrapolata in cui cercare un cluster è stato scelto in modo conservativo pari a

5 strisce. Nell’eventualità di due tracce che attraversano contemporaneamente

la stessa regione del rivelatore, uno stesso cluster non può essere associato adentrambe le tracce. È stata così esclusa la possibilità di doppi conteggi.

Per valutare l’effetto delle HIP sull’efficienza dell’APV25 è necessario renderela misura indipendente dalle altre possibili fonti di inefficienza, sia quelleintrinseche dei rivelatori, sia quelle dovute all’algoritmo di ricostruzione dei clustere delle tracce. A tal fine l’efficienza di un APV25 affetto da un evento di HIP è statanormalizzata all’efficienza di rivelazione di un APV25 standard, non affetto da HIP.

I risultati riportati nelle successive figure sono ottenuti selezionando gli eventidi HIP con il taglio CMcut 40ADC counts. A causa del ritardo inserito nel


Signal (ADC counts)

Ent

ries 0

50100150200250300350400

0 50 100

TOB1

050

100150200250300350400

0 50 100

TOB2

050

100150200250300350400

0 50 100

TOB3

050

100150200250300350400

0 50 100

TOB4

050

100150200250300350400

0 50 100

TOB5

050

100150200250300350400

0 50 100

TOB6

Figura 4.43: Distribuzione del segnale dei cluster associati ad una traccia,per ciascun modulo TOB.

sistema di trigger, l’evento di HIP in genere avviene a circa 100 ns dopo la partenzadel treno di 30 trigger. Per cui il taglio CMcut è applicato al valore minimo delcommon mode, piuttosto che in corrispondenza del primo trigger, e la scala deitempi mostrata nelle successive misure è riferita all’istante del minimo, ragion percui il fondoscala non è a 750 ns.

In Fig. 4.45 (a) è riportata l’efficienza di rivelazione di MIP per gli APV25 nonaffetti da un evento di HIP. L’efficienza è 0 98, indipendentemente dal tempotrascorso dall’evento di HIP al passaggio della MIP . In figura è anche mostratal’efficienza di ricostruzione per gli APV25 affetti da HIP, distinguendo gli eventi incui l’APV25 inizialmente è in saturazione da quelli in cui non lo è. Nel primo caso,l’efficienza è prossima a zero nei 100 ns successivi all’evento di HIP, ed aumentaquando la baseline inizia a recuperare. Nel caso di APV25 non saturati, il tempo direcupero è più breve: il valore iniziale della curva d’efficienza è 0 5, e supera 0.9già dopo 250 ns. Purtroppo la durata di soli 750 ns della sequenza di multi-trigger


0

10

20

30

40

50

60

70

0 25 50 75 100 125 150 175 200

Entries 467

Signal (ADC counts)

Nu

mb

er o

f ev

ents

a)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 25 50 75 100 125 150 175 200

Entries 2042

Signal (ADC counts)

Nu

mb

er o

f ev

ents

b)

Figura 4.44: Distribuzione del segnale dei cluster di MIP ricostruiti dagliAPV25 affetti dall’evento HIP (a) e in quelli standard (b).

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 100 200 300 400 500 600

Standard APV

Not saturated APV

Saturated APV

∆t (ns)

Eff

icie

ncy

a)-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 100 200 300 400 500 600

50 Ω

100 Ω

∆t (ns)

Eff

icie

ncy

b)

Figura 4.45: Efficienza di rivelazione di un cluster di MIP, in funzione deltempo trascorso dall’evento di HIP, distinta per APV25 standard e affetti daHIP, indipendentemente dal valore di Rinv (a) e per APV25 affetti da HIP,equipaggiati con Rinv = 50 o 100 Ω (b).

non permette di osservare la saturazione ad 1.0 della curva di efficienza.In Fig. 4.45 (b) è riportato l’andamento dell’efficienza per gli APV25 affetti

da un evento di HIP, distinti in base al valore di Rinv con cui erano equipaggiatii rispettivi moduli (indipendentemente dal livello di saturazione della baseline).L’efficienza dei moduli con Rinv = 50 Ω è maggiore di circa il 20% rispetto a quelladei moduli con Rinv = 100 Ω. Dopo circa 500 ns, l’efficienza raggiunge 0.95 per gli


128 strips grouping

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 100 200 300 400 500 600

Standard APV

APV with HIP

∆t (ns)

Eff

icie

ncy

a)

16 strips grouping

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 100 200 300 400 500 600

Standard APV

APV with HIP

∆t (ns)

Eff

icie

ncy

b)

Figura 4.46: Efficienza di rivelazione di un cluster di MIP, in funzione deltempo trascorso dall’evento di HIP, per APV25 standard e affetti da HIP,con sottrazione del common mode su 128 (a) o 16 (b) strisce.

APV25 con Rinv = 50 Ω, mentre è solo 0.8 per quelli con Rinv = 100 Ω.Le misure mostrate nelle precedenti figure sono state ottenute calcolando il

livello del common mode su 128 canali, nell’ipotesi di baseline uniforme. Tuttaviadurante la fase di recupero la baseline dell’APV25 non è uniforme (§ 4.2.4) e lasottrazione di common mode su gruppi inferiori di canali permette di seguire megliol’andamento della baseline, migliorando l’efficienza di ricostruzione.

In Fig. 4.46 (a,b) è riportata l’efficienza globale di un APV25 affetto da HIP,indipendentemente dal valore di Rinv e dal livello di saturazione della baseline.Le due figure mostrano l’effetto della sottrazione di common mode rispettivamentesu 128 e 16 canali. La maggiore differenza si nota nei primi 100 ns successiviall’evento di HIP, quando la baseline è più distorta. Applicando la sottrazione su unsolo gruppo di 128 canali l’efficienza risulta essere minore di 0.35 nei primi 100 ns(a), mentre agendo su gruppi di 16 canali è circa 0.5.

In Fig. 4.47 è riportato, per un APV25 affetto da HIP, il valore del commonmode all’istante in cui una traccia di MIP ha attraversato il sensore nella regioneletta dal chip stesso. L’intervallo di tempo è misurato rispetto all’evento di HIP. Ledue distribuzioni distinguono il caso in cui l’APV25 è efficiente (a), e quindi uncluster è stato individuato nell’intorno della traccia, rispetto al caso in cui l’APV25è inefficiente (b). Nel primo caso, si osserva che il common mode ritorna al suovalore standard in circa 250 ns dall’evento di HIP. Gli APV25 inefficienti hannotipicamente la baseline completamente saturata nei 200 ns successivi all’evento diHIP, e tendono a recuperare in un tempo più lungo rispetto al caso (a).


-150

-125

-100

-75

-50

-25

0

25

50

75

0 100 200 300 400 500 600 700

50 Ω

100 Ω

∆t (ns)

CM

val

ue

(AD

C c

ou

nts

)

a)

-150

-125

-100

-75

-50

-25

0

25

50

75

0 100 200 300 400 500 600 700

50 Ω

100 Ω

∆t (ns)

CM

val

ue

(AD

C c

ou

nts

)

b)

Figura 4.47: Livello di common mode all’istante di passaggio di una MIPper un APV25 affetto da HIP in ∆t 0ns. Sono distinti i casi in cui il chipha rivelato la MIP (a) e quelli in è stato inefficiente (b). È stato distinto ilcontributo dei moduli con Rinv = 50 e 100 Ω.

Tabella 4.7: Inefficienza media di ricostruzione di MIP nei 750 nssuccessivi ad un evento di HIP. I risultati riportati, relativi ai moduli TOBe distinti per valore di Rinv e metodo di sottrazione del common mode,corrispondono a due valori di taglio di selezione delle HIP (CMcut).

CMcut Rinv Sottrazione del CM su gruppi di strisce(ADC counts) 128 16 40

50 Ω100 Ω

0 21

0 020 38

0 03

0 16

0 020 33

0 03 90

50 Ω100 Ω

0 29

0 030 48

0 04

0 24

0 030 40

0 03

L’inefficienza media nei 750 ns successivi all’evento di HIP è ottenuta mediandole inefficienze calcolate su intervalli successivi di 100 ns. In Fig. 4.48 è riportatal’inefficienza media in funzione del valore di CMcut con cui sono stati selezionatigli eventi di HIP. Le barre d’errore rappresentano l’errore statistico propagato daisingoli contributi alla media. Le diverse curve distinguono i moduli equipaggiaticon Rinv = 50 e 100 Ω, e la sottrazione di common mode su 16 e 128 canali.L’inefficienza di ricostruzione di traccia è inferiore per i moduli con Rinv = 50 Ω, aparità di metodo di sottrazione del CM. Per i moduli equipaggiati con la medesimaRinv, la sottrazione del CM su 128 canali è più inefficiente rispetto a quella su 16canali. Questi valori delle inefficienze medie sono riportati anche in Tab. 4.7 perdue valori di CMcut.


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-120 -100 -80 -60 -40

50 Ω - 16 strips grouping




CMcut (ADC counts)

Inef

fici

ency

Figura 4.48: Inefficienza media di un APV25 nei 750 ns successiviall’evento di HIP, in funzione del valore di taglio con cui sono selezionatigli eventi di HIP. Le curve sono relative a moduli TOB equipaggiati conRinv = 50 e 100 Ω, con sottrazione del common mode su 16 e 128 canali.

4.2.6 Effetto sulle prestazioni del SST

L’effetto degli eventi di HIP sulle prestazioni del SST può essere valutato intermini del suo contributo sia all’inefficienza di ricostruzione di hit e tracceche all’incremento del data rate a causa dell’aumento dei fake cluster. Talistime saranno dedotte in questo paragrafo utilizzando i risultati delle misureprecedentemente descritte, per ricavare quantità come la lunghezza d’interazione,la probabilità di un evento di HIP in CMS, l’inefficienza media di un APV25nel SST. Per adattare le misure effettuate alle condizioni di CMS, si fa uso anchedell’informazione ottenuta da eventi simulati.

La lunghezza di interazione (λhip) di un evento di HIP dovuto a pioni di300 MeV

c incidenti sul silicio é calcolata normalizzando la probabilità di un

evento di HIP allo spessore di silicio attraversato (d), secondo l’equazione:

1λhip

Phip

d


Tabella 4.8: Lunghezza di interazione nucleare dei pioni da 300 MeVc

(λhip), inefficienza media su 750 ns (η) e ηrecovery corrispondenti adun evento di HIP che causa uno spostamento della baseline di almeno-40 ADC counts. Sono distinti i casi Rinv = 50 (100) Ω. Gli errori sonostatistici.

Rinv (Ω) λhip (cm) η ηrecovery 102)

100 28

1 0.38

0.03 1.9

0.250 38

2 0.21

0.02 0.8

0.1

Nei due beam test eseguiti, le particelle incidevano perpendicolarmente sulsilicio, quindi d è lo spessore del sensore. In Tab. 4.8 è riportata la misuramedia di λhip per i moduli con Rinv= 50 e 100 Ω, ottenuta dalle misure di Phip inTab. 4.4, in corrispondenza di CMcut 40 ADC counts. Il rapporto dei valoridi λhip in corrispondenza di Rinv= 50 e 100 Ω è di 1 4

0 4. Sulla base delle

misure di calibrazione effettuate con il fascio di protoni (§ 4.2.3), un livello dicommon mode pari a -40 ADC counts equivale ad un deposito di energia di circa3 MeV. La lunghezza d’interazione predetta dalla simulazione in corrispondenza diEdep 3 MeV è 35 cm, in buon accordo con i valori riportati in Tab. 4.8.

Quando si estrapolano queste misure alla condizione sperimentale di CMS,occorre considerare la dipendenza di λhip dal tipo di particella e dallo spettro dienergia. Come mostrato in Fig. 4.20, trascurando la dipendenza dal tipo di particellae dal valore d’impulso si introduce circa il 50% di incertezza rispetto alla curvaottenuta con un fascio di pioni mono-energetici. Molto più importante è l’effettodelle particelle a basso impulso, che rilasciano diversi MeV per ionizzazione, cosìcome è stato osservato per il fascio di protoni nel beam test del PSI. L’effetto diquesti eventi non è incluso nella lunghezza di interazione λhip misurata per unfascio di pioni, poiché l’impulso di 300 MeV/c dei pioni era troppo elevato percausare questo effetto. Lo studio di eventi simulati di minimum bias nel SST mostrache solo i protoni possono rilasciare più di 10 MeV per ionizzazione, con unaprobabilità che è circa 10 volte maggiore della probabilità di un uguale rilascio acausa di interazione nucleare. Sotto i 10 MeV le misure di laboratorio mostrano chenon c’è una significativa inefficienza indotta nell’APV25 [75]. Gli eventi di ‘pura’ionizzazione sono tenuti in conto, dunque, applicando un fattore 10 al camminomedio dei protoni nel silicio del SST.

Ad LHC, sia a bassa che ad alta luminosità, la maggior parte delle interazioni traparticelle e sensori al silicio sarà dovuta agli eventi di minimum biase solo in ristretteregioni intorno ai jet adronici gli eventi di segnale contribuiranno significativamentealla densità di hit. Gli eventi di minimum bias consistono principalmente di pioni di


bassa energia, confinati dal campo magnetico di 4 T nella parte interna del SST. Laprobabilità media per APV25 che ad LHC, in un bunch crossing, avvenga un eventodi HIP è data da:

Phip ∑i wiDi

λhip(4.3)

dove la somma è estesa a tutti i tipi di particelle. Il parametro wi è il peso assegnatoalle particelle di tipo i, corrispondente alla probabilità che questa particella producaogni tipo di HIP (a seguito di interazione nucleare o per ionizzazione) rispetto allaprobabilità che produca un evento di HIP solo per effetto della interazione nucleare.La variabile Di rappresenta il percorso totale medio nel sensore di tutte le particelledi tipo i che attraversano il sensore nella regione letta da un APV25.

Il valore di ∑i wiDi nel layer più interno (più esterno) del barrel del SST è pari a480 µm (100 µm). La stima è stata ottenuta simulando le condizioni di CMS in unrun ad alta luminosità [74].

Inefficienza di ricostruzione di hit

Phip rappresenta quanto un APV25 è inefficiente nel ricostruire il segnale di MIPin un bunch crossing, a causa di un evento di HIP avvenuto nel medesimo bunchcrossing.

Come mostrato in § 4.2.5 un APV25 può rimanere inefficiente per diversi bunchcrossing successivi ad un evento di HIP (oltre 750 ns). L’inefficienza dovuta ad unevento di HIP avvenuto in un precedente bunch crossing è:

ηrecovery Phip

30

∑i 1

ηi 30 Phip η

dove ηi é l’inefficienza misurata nell’ i-simo bunch crossing successivo ad unevento di HIP, e η è il valor medio su 30 bunch crossing successivi ad un evento diHIP, come misurato in § 4.2.5 e riportato in Tab. 4.8.

L’inefficienza totale di un APV ad un dato istante è la combinazione dei dueeffetti:

ηtot 1 1 Phip

1 ηrecovery Phip ηrecovery

L’inefficienza dovuta agli eventi di minimum bias nel primo layer del TIB èriportata in Tab. 4.8 per due diversi valori di Rinv. Il rapporto dell’inefficienzaosservata con Rinv = 100 Ω rispetto a 50 Ω è 2 4

0 4.

L’inefficienza dell’APV25 dovuta ad un eventi di HIP è stata implementata nelcodice di simulazione di CMS [85]. Nella fase di digitizzazione della simulazioneciascun APV25 è disabilitato con probabilità ηtot , che varia da APV25 ad APV25


Tabella 4.9: Inefficienza di ricostruzione di hit causata da un evento di HIPnei moduli del SST equipaggiati con Rinv= 50 Ω e attraversati da muoniisolati e da jet di b con energia trasversa di 100 GeV.

Senza eventi di HIP Con eventi di HIPLayer Muoni Isolati Muoni Isolati b-jet

1 0.004

0.001 0.013

0.002 0.020

0.0023 0.003

0.001 0.009

0.002 0.019

0.002

5 0.002

0.001 0.014

0.001 0.022

0.0029 0.001

0.001 0.002

0.001 0.007

0.002

e da evento ad evento, dato che la componente Phip dipende dal numero di tracceche attraversano ciascun APV25 nell’evento considerato. In Tab. 4.9 è riportatal’inefficienza di ricostruzione degli hit delle tracce di un evento di segnale peri vari layer del barrel. Sono considerati due tipi di eventi di segnale: singolomuone e jet bb con energia trasversa ET 100 GeV. I valori di inefficienzausati sono relativi alle misure Phip e ηrecovery relative alla configurazione conRinv = 50 Ω. L’inefficienza raddoppia approssimativamente se si usano i valorirelativi a Rinv = 100 Ω.

Inefficienza di ricostruzione di tracce

Nella ricostruzione di traccia in CMS, si dispone in media di più di 11 puntiper traccia, per cui la perdita di un hit non influenza l’efficienza di ricostruzionedi traccia. A seguito di scelte algoritmiche, perché il sistema tracciante siainefficiente nella ricostruzione di una traccia è necessario che due piani consecutividi rivelazione non abbiano rivelato il passaggio della traccia. Questa eventualitàavviene con una probabilità 10 η2

tot . Usando i valori stimati in Tab. 4.9, taleinefficienza risulta essere dell’ordine di 0.2% per eventi di singolo muone e 0.4%per eventi con b-jet. Usando una resistenza di invertitore da 100 Ω l’inefficienzapuò raggiungere il 2%. Questi valori sono stati verificati simulando gli eventi diHIP nel programma di ricostruzione di CMS. Persino nelle stime più conservativedell’inefficienza di ricostruzione di hit, non si osservano variazioni importanti delleprestazioni del tracker.

Effetto sul Data Rate del SST

Nel § 4.2.4 è stato descritto il problema della generazione di fake cluster e fake hit aseguito di un evento di HIP. Questo fenomeno causa un aumento dell’informazione


Tabella 4.10: Fake Data Rate per FED, dovuto ai fake cluster prodottidalla baseline non uniforme, nella fase di recupero dopo un eventi di HIP.I risultati sono suddivisi sulla base della configurazione degli APV25, delvalore di Rinv, e dell’algoritmo di zero suppression adottato.

Rinv APV config. Zero Suppression Fake data rate(Ω) Deconv. Inv. (MB/s/FED)

50 y y standard 3 350 y y NCM

strip 16 0 350 y y Widthclus

5 1 150 y y Widthclus

10 1 6100 y y standard 1 2100 y y NCM

strip 16 0 3100 y y Widthclus

5 0 7100 y y Widthclus

10 1 150 y n standard 1 8

100 y n standard 2 050 n n standard 6 2

100 n n standard 7 450 n y standard 6 9

100 n y standard 7 6

che deve essere organizzata e trasferita dai FED allo stadio di HLT, quando unevento supera il L1 di trigger. La banda allocata per il trasferimento e la successivaanalisi dei dati è limitata, e dunque il sistema potrebbe risultare sottodimensionatoqualora vi fosse una elevata produzione di fake cluster e fake hit.

Per ogni cluster il FED codifica l’informazione ad esso relativa usando 2 byteper la posizione del cluster (posizione della prima striscia e ampiezza del cluster) e1 byte per ogni striscia del cluster stesso. Si definisce fake data rate il contributodei fake cluster e dei fake hit al data rate di ciascun FED. Il fake data rate è stimatocome

RateMB

s T Napv Phip

2Ncluster

Nstrip 1024 2

dove Napv 192 é il numero di APV25 letti da uno stesso FED, e T = 105 Hz é lafrequenza di eventi che passano il L1 di trigger.

In Tab. 4.10 è riportato il fake data rate calcolato per i moduli TIB del primolayer, in condizioni di alta luminosità, usando Phip 9 3 10 4 se Rinv= 50 Ω e12 7 10 4 se Rinv= 100 Ω.


Il fake data rate è di 3.3 (1.2) MB/s per i sensori con Rinv= 50 (100) Ω operantiin deconvolution mode. Questa quantità è meno del 3% del data rate atteso per ilsegnale e le altre sorgenti di rumore [84]. L’uso di algoritmi di zero suppression piùcomplicati di quello standard riducono ulteriormente tale contributo a spese di unaumento in complessità che non è giustificato dato il peso trascurabile del fake datarate.

I dati in peak mode presentano un fake data rate maggiore rispetto aldeconvolution mode, ma non è un problema visto che CMS acquisirà dati indeconvolution mode, a meno dei periodi di calibrazione.

4.2.7 Conclusioni

L’effetto degli eventi di HIP sul SST di CMS è stato studiato in modo dettagliatoattraverso l’analisi dei dati dei beam test condotti al PSI e nella zona X5 del CERN.Sono state valutate quantità come la probabilità di un evento di HIP e l’inefficienzamedia indotta sull’APV25 nei 750 ns successivi all’evento. Queste misure sonostate quindi combinate con la stima Monte Carlo del flusso di particelle attesoattraverso il SST, al fine di predire l’inefficienza totale di ricostruzione di hit a causadi eventi di HIP. Nel layer più interno del barrel dell’SST, dove l’effetto è maggiore,l’inefficienza di ricostruzione è 1.9

0.2 % (0.8

0.1 %) per Rinv = 100 Ω (50 Ω).

Dall’insieme delle misure effettuate è emerso che un modulo equipaggiatocon Rinv = 50 Ω è meno affetto da eventi di HIP rispetto ad un modulo analogoequipaggiato con Rinv = 100 Ω. A seguito di questo risultato è stato modificato ildisegno di progetto degli APV25, ponendo Rinv = 50 Ω.

Capitolo 5

Simulazione e ricostruzione deglieventi nel rivelatore CMS

Il canale di decadimento H ZZ

è il canale favorito per laricerca del bosone di Higgs nella regione di massa compresa tra 130 e 600 GeV

c2,

poiché la particolare topologia, con quattro leptoni carichi e isolati nello stato finale,fornisce chiara evidenza sperimentale della sua esistenza.

Se si distinguono poi i tre possibili stati finali (2e 2e , 2µ 2µ , e e µ µ ),si constata che il canale misto e e µ µ offre le migliori possibilità discoperta, poiché permette di avere, a parità di luminosità integrata, una maggioresignificatività statistica grazie al branching ratio doppio rispetto agli altri due canalidi decadimento.

Nell’ambito della collaborazione CMS ho studiato la potenzialità di scopertadel bosone di Higgs nella regione di massa compresa tra 115 e 600 GeV

c2,

attraverso il canale H ZZ

e e µ µ . Per la prima volta questo canale didecadimento viene affrontato in modo dettagliato, utilizzando cioè la simulazionecompleta sia degli eventi fisici, di segnale e di fondo, che della risposta del rivelatoreCMS. Il rivelatore, infatti, è descritto con la più accurata geometria disponibile cheinclude, oltre alle parti attive dei sottorivelatori, anche le strutture di supporto, i cavi,l’elettronica di front end. Infine gli algoritmi di ricostruzione utilizzati per l’analisisono l’ultima versione disponibile dei programmi ufficiali della collaborazioneCMS.

In questo capitolo sono descritti gli strumenti software utilizzati per lagenerazione Monte Carlo degli eventi, per la simulazione del passaggio delleparticelle attraverso il rivelatore CMS e per la simulazione della risposta delrivelatore stesso. Verranno inoltre introdotti gli algoritmi di ricostruzione dielettroni e muoni che sono stati utilizzati nello studio del canale di decadimentoH ZZ

e e µ µ .

Nella seconda parte del capitolo sono affrontate due problematiche connesse con

134 Simulazione e ricostruzione degli eventi nel rivelatore CMS

la ricostruzione e l’identificazione degli elettroni, e vengono presentate le proceduresviluppate in questo lavoro di tesi al fine di superarle. La prima problematicaè legata all’emissione di radiazione di bremsstrahlung nella regione del tracker,che comporta un’errata stima dell’energia degli elettroni prodotti nel vertice diinterazione primario. La seconda problematica riguarda la ricostruzione e lareiezione di “falsi” elettroni, cioé di jet ad elevata componente elettromagneticache producono un segnale simile a quello di un elettrone isolato.

5.1 Simulazione degli eventi

La simulazione Monte Carlo degli eventi pp all’interno del rivelatore CMSè realizzata utilizzando in sequenza diversi software, ciascuno deputato allarealizzazione di uno specifico aspetto della simulazione. Si distinguono tre fasi:generazione dell’evento, simulazione del rivelatore, simulazione della risposta delrivelatore (digitizzazione).

Generazione dell’evento

La collisione tra due protoni con energia nel centro di massa di 14 TeV è simulatausando i generatori Monte Carlo di uso comune in fisica delle alte energie, qualiPYTHIA [86] e CompHEP [87]. Il programma CMKIN [88] fornisce, all’internodella collaborazione CMS, un’interfaccia universale per l’accesso ai generatori, perla scelta dei processi da generare e per la definizione dei parametri specifici dellasimulazione (funzioni di struttura, canali di decadimento, tagli cinematici).

Questi generatori simulano, ad ogni evento, un’interazione pp conproduzione degli stati finali richiesti (nel nostro caso pp H X conH ZZ

e e µ µ ). Al fine di rendere più realistica la simulazione

dell’ambiente del LHC, è necessario includere l’effetto degli eventi di minimumbias, prodotti contemporaneamente all’evento di interesse a seguito delle collisioni“periferiche” tra gli altri protoni dei due bunch. A bassa (alta) luminosità sonoprevisti in media 3.4 (17.2) eventi di minimum bias ad ogni collisione dei fasci, chesi sovrappongono all’evento di interesse influendo sensibilmente sulla capacità diricostruirlo completamente (§ 2.1.2). In questo stadio della catena di simulazionegli eventi di minimum bias (altrimenti detti “eventi di pile-up”), sono stati generatiseparatamente dagli eventi di segnale, e vengono poi ad essi sovrapposti in una fasesuccessiva. In tutti gli studi di fisica eseguiti dalla collaborazione CMS si utilizza ilmedesimo campione di eventi di minimum bias, prodotto con PYTHIA e contenente200 k eventi di interazione inelastica pp con produzione di jet di QCD1.

1Il processo da simulare in PYTHIA è selezionato attraverso il parametro MSEL. Nel caso dellagenerazione degli eventi di minimum bias si è usato MSEL = 1.

5.1 Simulazione degli eventi 135

Simulazione del rivelatore

La propagazione delle particelle generate attraverso il rivelatore è gestita dalpacchetto di simulazione CMSIM [89], un’applicazione

basata su

GEANT3 [90]. CMSIM è utilizzato per descrivere i materiali e la geometria delrivelatore. La descrizione non si limita alle parti attive del rivelatore, ma includeanche le strutture di supporto, i cavi e i servizi necessari per il funzionamento deisottorivelatori. La geometria comprende inoltre una dettagliata mappa del campomagnetico all’interno del rivelatore.

CMSIM legge ciascun evento prodotto da CMKIN e simula gli effettidell’attraversamento del materiale: perdita di energia, scattering multiplo,formazione di sciami. Per ogni elemento attivo attraversato, tutte le informazionirelative al rilascio d’energia (ampiezza, posizione, istante di tempo in cui èavvenuta) sono immagazzinate in un formato detto SimHit, in modo da disporre ditutti i dettagli necessari per simulare, nella successiva fase, la risposta del rivelatore.

Al LHC le collisioni pp non avverranno esattamente nel centro del rivelatoreCMS, ma saranno distribuite intorno ad esso, in una regione di dimensioni finite(beam spot). Tale effetto è incluso in questa fase della simulazione: il puntodi collisione, generato da CMKIN nell’origine del sistema di riferimento diCMS, viene disperso da CMSIM in modo casuale utilizzando tre distribuzioni diprobabilità gaussiane indipendenti a media nulla. La dispersione lungo l’asse z hadeviazione standard σz 5 3 cm, la dispersione nel piano x y ha σx σy 15 µm.

A questo livello della catena di simulazione gli eventi di segnale e di minimumbias continuano ad essere simulati separatamente e solo nella successiva fase didigitizzazione vengono accorpati.

Di recente è stato sviluppato un altro programma per la simulazione delrivelatore, OSCAR [91], basato su GEANT4 [92] e scritto in linguaggio .Un lungo e approfondito confronto tra CMSIM ed OSCAR ha dimostrato lacompatibilità dei risultati ottenuti con i due programmi di simulazione [93], pertantole future simulazioni saranno eseguite con OSCAR.

Simulazione della risposta del rivelatore

Il software di ricostruzione di CMS, ORCA (Object-oriented Reconstruction forCMS Analysis) [85] oltre agli strumenti propriamente finalizzati alla ricostruzioneinclude anche il codice per la simulazione della risposta di ciascun sottorivelatoree per l’applicazione della selezione di Livello-1 di trigger, che nell’esperimentoCMS sarà invece eseguita da sistemi hardware dedicati (§ 2.2.6). Gli strumenti diricostruzione implementati in ORCA sono utilizzati sia per la selezione di HLT cheper la ricostruzione off-line e l’analisi.

In ORCA sono adottate le più moderne tecnologie di programmazione, tra cui


la filosofia Object-Oriented e l’implementazione in linguaggio . La strutturaomogenea e modulare è garantita da un ulteriore software, COBRA (CoherentObject-oriented Base for simulation Reconstruction and Analysis) [94], che forniscei servizi di base (accesso e scrittura dei dati, flusso dell’informazione, ecc.) e glistrumenti (algoritmi matematici, istogrammi, routine di calcolo, ecc.) necessari allefunzionalità di ORCA.

La risposta del rivelatore è simulata in ORCA a partire dall’informazionecontenuta nei SimHit, relativa all’interazione delle particelle con il materialeattivo di ogni sottorivelatore. Per ciascun canale di lettura questa informazione èopportunamente convoluta con il meccanismo di formazione del segnale elettrico,che è specifico per ogni sottorivelatore. Il segnale risultante viene poi formato inbase alla funzione di trasferimento dell’elettronica di front end e ad esso è aggiuntoil contributo di rumore del dispositivo.

Date le dimensioni del rivelatore CMS e la frequenza di bunch crossing,all’istante di un nuovo bunch crossing le particelle relative al bunch crossingprecedente si staranno ancora propagando nel rivelatore e i relativi segnali sarannoancora in fase di formazione. Nella simulazione della risposta del rivelatoresi tiene conto della corretta sincronizzazione temporale dei processi riprodotti,considerando il tempo di volo delle particelle, la risoluzione temporale degliapparati e i tempi di formazione del segnale che, a seconda del sottorivelatore,vanno da qualche decina di nanosecondi (RPC, ECAL, SST) a diverse centinaiadi nanosecondi (DT).

A questo livello della simulazione, all’evento di segnale viene sovrapposto unnumero definito di eventi di pile-up, dipendente dallo scenario di bassa o altaluminosità in cui lo studio è svolto. Per simulare correttamente i dati acquisiti dalrivelatore ed in particolare il numero di canali di lettura occupati, sono consideratitutti gli eventi di minimum bias prodotti nell’intervallo di accettanza temporaledegli apparati. Perciò all’evento di segnale sono sovrapposti, con la correttasincronizzazione temporale, gli eventi di minimum bias relativi ai cinque bunchcrossing che precedono e ai tre che seguono l’evento selezionato. Gli eventidi pile-up sono estratti a caso dal campione di 200000 eventi di QCD: è cosìpossibile riutilizzare gli stessi eventi più volte, con un risparmio di risorse dicalcolo e di spazio disco. Questa procedura è giustificata dal fatto che il campioneutilizzato contiene un numero elevato di eventi e pertanto l’assegnazione casualenon introduce effetti sistematici negli eventi studiati.

Infine per gli eventi che superano la selezione del Livello-1 di trigger vieneriprodotta la fase di acquisizione dei dati, convertiti in formato digitale e zerosoppressi2 (digitizzazione).

2La soppressione degli zeri (o zero-suppression) consente di ridurre il volume di dati acquisiti inun evento, rigettando i segnali che sono sotto una predefinita soglia.

5.2 Ricostruzione dell’evento 137

5.2 Ricostruzione dell’evento

Dal punto di vista algoritmico, la ricostruzione è un processo di riduzione dei datiche ha come principale obiettivo l’individuazione di un fenomeno fisico.

In questo processo rientra anche la fase di selezione di trigger, necessaria perridurre la mole di dati prodotta al LHC (O

109 eventi/s), sino ad una quantità

che possa essere scritta su disco (O100 eventi/s), per poi essere ricostruita

integralmente nella fase off-line. Perché la procedura di trigger sia efficientel’HLT impiega un codice di ricostruzione quanto più possibile vicino al codicestandard della ricostruzione offline. La velocità della selezione di trigger è garantitadalla ricostruzione parziale dell’evento, nelle sole regioni di interesse indicate dalprecedente livello di trigger (§ 2.2.6).

Allo stato attuale dello sviluppo del codice di ricostruzione, si utilizzano imedesimi algoritmi sia per la ricostruzione offline che per l’HLT.

Il processo di ricostruzione dell’evento consiste di due fasi. Prima viene eseguitauna ricostruzione locale, separatamente per ciascun sottorivelatore, utilizzandoi risultati della fase di digitizzazione. In questo modo sono ricostruiti gli hitconseguenti al passaggio delle particelle nel rivelatore (RecHit). La seconda fase èla ricostruzione globale, che produce gli oggetti fisici utilizzabili per l’analisi fisicadell’evento. In questa fase l’informazione dei vari sottorivelatori è usata in modocongiunto: ad esempio, la ricostruzione delle tracce dei muoni sfrutta le misuredi posizione effettuate nel tracker e nel sistema di muoni, la ricostruzione deglielettroni utilizza sia l’informazione calorimetrica che quella del tracker.

Poiché la ricostruzione di elettroni e muoni riveste un ruolo fondamentale nellostudio del canale di decadimento H ZZ

e e µ µ , in quanto segue sono

presentate le procedure adottate nell’esperimento CMS per la loro ricostruzionee selezione. Una più dettagliata descrizione di questi algoritmi è presente nelDAQ-HLT TDR [57] di CMS.

5.2.1 Ricostruzione dei muoni

La ricostruzione dei muoni per la selezione di HLT procede in due fasi, indicateconvenzionalmente come Livello-2 e Livello-3 di trigger. Al livello-2 è utilizzatasolo l’informazione del sistema di muoni, a cui si aggiunge nel Livello-3l’informazione del sistema di tracciamento al silicio. Le tracce dei muoni sonoricostruite utilizzando la tecnica del Kalman filter (già descritta nel § 3.7), checonsiste nel propagare il vettore di stato della traccia attraverso i vari rivelatori diposizione e nell’aggiornarlo, in corrispondenza di ogni rivelatore, con le misure diposizione ivi effettuate.

Al Livello-2 la procedura utilizza i segmenti di traccia ricostruiti in ciascunastazione del sistema di muoni, nella regione di interesse individuata dai candidati


Figura 5.1: Schema dell’algoritmo di ricostruzione dei muoni a Livello-2di trigger. Sono descritte le seguenti fasi: (i) propagazione del vettore distato dalla prima stazione dei muoni verso l’esterno; (ii) ad ogni stazioneaggiornamento del vettore di stato con i segmenti di traccia ivi ricostruiti;(iii) fit all’indietro della traccia, dall’esterno verso l’interno, con il vincoloche la traccia passi per la regione di interazione.

del Livello-1 di trigger. La costruzione della traccia avviene propagando il vettoredi stato dalle stazioni più interne verso l’esterno (Fig. 5.1). A questo puntoviene eseguito un ulteriore fit dei parametri della traccia procedendo dall’esternoverso l’interno, con l’ulteriore vincolo che il candidato muone sia stato prodottonella regione di interazione dei fasci (di dimensioni σxy 15µm e σz 5 3 cm)La propagazione della traccia attraverso il giogo di ritorno del campo magneticoè gestita dal pacchetto GEANE [95] che tiene conto della perdita di energianel materiale, dello scattering multiplo e dell’effetto del campo magnetico noncostante. In ogni fase della ricostruzione il χ2 delle tracce accettate deve essereinferiore a 25.

I vettori di stato misurati in corrispondenza della regione di interazione sonousati per la selezione dell’evento prima dell’ulteriore fase di ricostruzione delLivello-3. La misura dell’impulso trasverso dei muoni ha una risoluzione di 10%nella regione del barrel (

η

0 8), 16% nella regione degli end-cap (1 2 η

2 1) e 15% nella regione di passaggio tra barrel ed end-cap. La risoluzionemigliora di circa un ordine di grandezza quando si include l’informazione deltracker, nella ricostruzione di Livello-3.

La ricostruzione di Livello-3 è eseguita solo nella regione di interesseindividuata dai candidati di Livello-2, secondo la procedura descritta nel § 3.7. Isegmenti di traccia (seed) da cui parte la ricostruzione sono definiti a partire daglihit individuati nei rivelatori a pixel e nei rivelatori a doppia faccia del tracker.

5.2 Ricostruzione dell’evento 139

-0.1 -0.05 0 0.05 0.10

200

400

600

800

1000 (a)

-0.1 -0.05 0 0.05 0.10

50

100

150

200

250

300

350

400

(b)

-0.1 -0.05 0 0.05 0.10

100

200

300

400

500

600

700

800

(c)

Figura 5.2: Distribuzione di1

pT

rec 1

pTgen

1

pTgen in tre intervalli

di pseudorapidità:η

0 8 (a), 0 8 η

1 2 (b), 1 2 η

2 1 (c).pT

gen e pTrec sono rispettivamente l’impulso trasverso del muone generato

e ricostruito a Livello-3, nello scenario di alta luminosità [57].

Infine viene eseguito un ultimo fit dei parametri della traccia includendo anchel’informazione del sistema di muoni. L’intera procedura garantisce un’efficienzaalgoritmica di circa 99% su tutto l’intervallo di pseudorapidità

η

2 4, eccettoche nella regione di passaggio tra barrel ed end-cap, dove l’efficienza è 97%.

In Fig. 5.2 è mostrata la risoluzione nella misura dell’impulso trasverso deimuoni espressa in termini della quantità

1

pT

rec 1

pTgen

1

pTgen , dove

pTgen e pT

rec sono rispettivamente l’impulso trasverso generato e ricostruito. Siosserva che la risoluzione della misura d’impulso è 1% nella regione del barrel,

1.4% nella regione degli end-cap e 1.7% nella regione di passaggio tra barreled end-cap [57].

Nella fase di selezione, sia di Livello-2 che di Livello-3, è applicato un criterio diisolamento sui candidati ricostruiti, in modo da rigettare i muoni prodotti all’internodei jet o provenienti dal decadimento di K e π. Al Livello-2 è adottata la tecnica diisolamento calorimetrico, mentre l’isolamento con il tracker è applicato a Livello-3.Ciascuno dei due metodi utilizza una variabile di isolamento, il cui valore ècalcolato in un cono definito intorno alla direzione del muone (nel piano η φ).Nel caso dell’isolamento calorimetrico questa variabile è il deposito di energiaall’interno del cono, nell’altro caso è la somma dell’impulso trasverso delle tracceinterne al cono.

La ricostruzione offline3 dei muoni utilizza gli stessi algoritmi adottati aLivello-2 e Livello-3, ma per poter ricostruire tutti i possibili muoni presenti

3La ricostruzione offline dei muoni è implementata in ORCA nel pacchettoGlobalMuonReconstructor.


nell’evento non viene eseguita la ricostruzione regionale a partire dal Livello-1,bensì è utilizzata tutta l’informazione acquisita dal sistema di muoni, su tutta la suaaccettanza geometrica (

η

2 4).

5.2.2 Ricostruzione degli elettroni

La ricostruzione degli elettroni4 nello stadio di HLT procede in tre fasi. La primafase, Livello-2, accede solo all’informazione del calorimetro elettromagnetico. Lafase successiva, Livello-2.5, ricerca nei rivelatori a pixel eventuali hit compatibilicon il candidato elettrone. L’accoppiamento tra informazione calorimetrica epixel permette di distinguere il segnale degli elettroni da quella dei fotoni, e diprocedere con due distinte ricostruzioni. Nella fase finale, Livello-3, viene inclusal’informazione di tutto il tracker per ricostruire la traccia del candidato elettrone apartire dagli hit individuati nei pixel 5.

Il primo stadio della ricostruzione di un elettrone nell’HLT è l’individuazionedei cristalli in cui è avvenuto il deposito di energia e il loro raggruppamento incluster. La ricerca parte dai cristalli in cui è avvenuto il maggiore deposito dienergia (seed), e procede includendo nel cluster i cristalli adiacenti in cui l’energiamisurata è al di sopra di una data soglia [96].

Un aspetto chiave della ricostruzione a livello calorimetrico è il recuperodell’energia di bremsstrahlung irradiata dagli elettroni nell’attraversamento delsistema di tracciamento. La cinematica del processo è tale che i fotoni dibremsstrahlung sono irradiati lungo la tangente alla traiettoria dell’elettrone, e sipropagano in linea retta. L’elettrone invece curva nel campo magnetico di 4 T, percui il punto di impatto del fotone nel calorimetro è tanto più distante dal puntodi impatto dell’elettrone quanto più precoce è stata l’emissione del fotone (cioèall’inizio della traiettoria), con conseguente perdita dell’informazione dell’energiairradiata. Nel caso invece di emissione in corrispondenza della parte finaledella traiettoria, il cluster del fotone è almeno parzialmente sovrapposto a quellodell’elettrone, per cui l’energia ricostruita fornisce una migliore stima dell’energiainiziale dell’elettrone. Il campo magnetico ha dunque l’effetto di disperderel’energia che raggiunge l’ECAL. Lo stesso effetto si ha nel caso di conversionedei fotoni in coppie e e . Dato che la dispersione è con buona approssimazionesolo nella direzione φ, l’energia iniziale dell’elettrone (o del fotone) può essererecuperata raggruppando i cluster calorimetrici ricostruiti lungo φ in una regionedi ∆φ

0 175 a fissato η. Tale insieme di cluster è chiamato supercluster.

L’energia raccolta nel supercluster, opportunamente calibrata e corretta, fornisce

4In questo contesto con il termine elettrone si fa riferimento sia a e che a e .5Gli algoritmi di ricostruzione degli elettroni sono implementati nel pacchetto ElectronPhoton di

ORCA

5.3 Miglioramento della ricostruzione dell’elettrone 141

la migliore misura calorimetrica dell’energia iniziale dell’elettrone. La posizionedel supercluster è ottenuta come media pesata delle posizioni dei cluster che locompongono, dove i pesi coincidono con l’energia misurata da ciascun cluster.

A Livello-2.5, partendo dalla misura d’energia e posizione del superclusterviene stimata la direzione originale dell’elettrone nel vertice, propagandol’informazione all’indietro attraverso il campo magnetico e il sistema ditracciamento. La propagazione all’indietro è effettuata due volte, considerando ledue possibili curvature della traccia, nell’ipotesi che la particella sia un elettrone oun positrone. Intorno a questa direzione è poi definita una regione d’interesse, alcui interno sono cercati eventuali hit prodotti dall’elettrone nei rivelatori a pixel.

La presenza di hit compatibili con il supercluster, su almeno due distintesuperfici del rivelatore a pixel, indica che il candidato ricostruito è un elettronepiuttosto che un fotone. Questo metodo di discriminazione è efficiente poiché granparte del materiale del tracker si trova all’esterno della regione dei pixel e, quindi,è poco probabile che un fotone converta prima con conseguente produzione di hitnei rivelatori a pixel.

Da questo punto in poi la ricostruzione di elettroni e fotoni segue due differentipercorsi. Ai fotoni è applicato il taglio d’energia per la selezione di HLT. Pergli elettroni, dopo aver individuato nel rivelatore a pixel gli hit con cui definireun segmento di traccia (seed), la ricostruzione passa al Livello-3 ed impiegal’informazione di tutto il sistema di tracciamento. La ricostruzione utilizza latecnica del Kalman filter e gli algoritmi descritti nel § 3.7, eseguiti a partire daiseed individuati al Livello-2.5.

L’emissione di bremsstrahlung influenza anche la ricostruzione di traccia,causando la sottostima dell’impulso originale dell’elettrone e, nei casi peggiori,la mancata ricostruzione della traccia stessa. Per ottenere un’alta efficienza diricostruzione ed un’accurata misura dell’impulso gli algoritmi di tracciamento sonoeseguiti con dei valori di taglio diversi rispetto a quelli adottati per la ricostruzionedelle altre particelle. Il numero minimo di punti di misura necessari per ricostruirela traccia è ridotto da otto a tre, e il taglio sul χ2 del fit è abbassato a 5, in mododa interrompere la ricostruzione di traccia prima che sia avvenuta una significativaperdita di energia per bremsstrahlung.

5.3 Miglioramento della ricostruzione dell’elettrone

Quanto discusso nei precedenti paragrafi mostra il livello di accuratezza raggiuntonello sviluppo degli strumenti di ricostruzione e di analisi per l’esperimento CMS.Lo sviluppo procede ancora e, dopo una prima fase in cui ha avuto prioritàla definizione e l’implementazione degli algoritmi di selezione dell’HLT, adesso


assume maggiore importanza la ricostruzione offline degli eventi, al fine di ottenereuna misura accurata delle grandezze fisiche necessarie all’analisi.

In quest’ambito si inserisce il lavoro descritto in quest’ultima parte delcapitolo, in cui presento il mio contributo agli algoritmi di ricostruzionedell’elettrone, attraverso l’indagine di due aspetti cruciali nell’analisi del canaleH ZZ

e e µ µ : il miglioramento della risoluzione con cui viene

misurata l’energia dell’elettrone e la definizione di un metodo di identificazionedegli elettroni.

5.3.1 L’estimatore combinato dell’energia dell’elettrone

La qualità della ricostruzione degli elettroni nell’esperimento CMS è legata alleprestazioni sia del calorimetro elettromagnetico che del sistema di tracciamento;prestazioni che sono influenzate dalla non trascurabile emissione di radiazionedi bremsstrahlung nell’attraversamento del sistema di tracciamento stesso. Inquesta sezione è presentato lo studio condotto per migliorare la misuradell’energia dell’elettrone, utilizzando l’informazione congiunta del calorimetroelettromagnetico e del sistema di tracciamento 6.

Nello studio sono stati utilizzati due campioni di eventi Monte Carlo, ciascunocontenente 100 k eventi e e generati con direzione d’impulso opposta (back-to-back). Il primo campione ha impulso distribuito uniformemente in modulo,nell’intervallo [5, 100] GeV

c, e in direzione, nell’intervallo di pseudorapidità

η 2 6 corrispondente all’intera regione di accettanza geometrica dell’ECAL.

Il secondo campione ha distribuzione d’impulso uniforme nell’intervallo [10,50] GeV

c e

η

1 479, che coincide con la regione del barrel dell’ECAL. Icampioni sono stati simulati con OSCAR 2.4.5 e digitizzati con ORCA 7.6.1, senzal’aggiunta del pile-up.

L’effetto del materiale presente nella regione del tracker è evidente se siconsidera il numero medio di fotoni di bremsstrahlung emessi in questa regionein funzione della pseudorapidità (Fig. 5.3 a). Questo valore varia da 4 a 12fotoni a seconda della direzione in η e riproduce l’andamento del material budgetal variare di η (Fig. 5.3 b). Il contributo maggiore al material budget è dato daisistemi di servizio (cavi, raffreddamento, supporto) necessari al funzionamento deltracker, che si addensano nella regione di passaggio tra barrel ed end-cap, dove laquantità di materiale attraversato raggiunge il valore di 1.4 lunghezze di radiazione.

In Fig. 5.4 a) è mostrata la frazione totale d’energia di bremsstrahlung emessadagli elettroni generati nella regione del barrel con impulso trasverso compreso tra

6Nell’ambito della collaborazione CMS sono in corso altri studi per migliorare la ricostruzionedell’elettrone. In particolare uno studio propone un metodo di ricostruzione di traccia alternativo alKalman Filter, in grado di fornire una più dettagliata descrizione statistica del meccanismo di perditadi energia dell’elettrone (Gaussian Sum Filter [98]).


|η|0 0.5 1 1.5 2 2.5

> 1

0 M

eV)

γ>

(Eb

rem

<N

0

2

4

6

8

10

12

a)b)

Figura 5.3: Numero medio di fotoni di bremsstrahlung (Eγ 10 MeV)emessi da un elettrone avente pseudorapidità η (a). Quantità di materialepresente nella regione del tracker al variare di η, espresso in termini dilunghezze di radiazione.

trueEBremE0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

a)

trueEBremE0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 P Ebrem

Etrue 0 1 90%

P Ebrem

Etrue 0 5 60%

P Ebrem

Etrue 0 9 20%

b)

Figura 5.4: Frazione di energia di bremsstrahlung emessa da elettroni dipT 10 50GeVc (a) e sua distribuzione cumulativa (b). Eγ 10 MeV.

10 e 50 GeVc. La distribuzione è ottenuta sommando il contributo di tutti i fotoni

di bremsstrahlung d’energia maggiore di 10 MeV. Dalla distribuzione integrale(Fig. 5.4 b) è evidente che 60% ( 20%) degli elettroni perde piu del 50%(90%)


dell’energia iniziale.L’emissione di radiazione di bremsstrahlung influenza sia la misura

calorimetrica che quella del sistema di tracciamento, causando la sottostimadell’energia dell’elettrone all’origine. L’effetto è chiaramente messo in evidenzadall’esame dell’energia del supercluster (Esc) e dell’impulso misurato dal tracker(Ptk), entrambi normalizzati all’energia con cui è stato generato l’elettrone (Etrue).

In Fig. 5.5 è riportata la distribuzione di EscEtrue (a sinistra) e di Ptk

Etrue

(a destra) per gli elettroni generati nella regione del barrel7 in tre intervalli dienergia: 5-10 GeV, 30-35 GeV e 80-85 GeV. La parte gaussiana della distribuzionecorrisponde approssimativamente alla risoluzione d’energia in assenza di emissionedi bremsstrahlung, la quale è invece causa della coda a più bassa energia. Nel casodella misura calorimetrica la coda è dovuta alla incompleta raccolta dell’energiadi bremsstrahlung. Nella misura con il tracker la coda è conseguenza dell’erratavalutazione della curvatura della traccia.

La risoluzione di energia è parametrizzata in due modi: in termini delladeviazione standard (σg) del fit gaussiano ricorsivo eseguito nell’intervallo 1 5σg 2σg intorno al valore di picco (µg), e in termini della sigma effettiva

(σe f f ), definita come la mezza ampiezza dell’intervallo centrato sul valor medio (µ)della distribuzione, in cui è contenuto il 68.3% degli eventi [57]: se la distribuzioneè gaussiana σe f f coincide con la σg; in presenza di una coda pronunciata ladifferenza tra σe f f e σg fornisce una stima dell’entità della coda della distribuzione.

In Fig. 5.6 a) e b) sono riportati rispettivamente i valori diµ µg e di

σe f f σg

delle distribuzioni di EscEtrue (a sinistra) e di Ptk

Etrue (a destra), ottenute in

corrispondenza di diversi valori di Etrue con cui sono stati generati gli elettroninella regione del barrel. Nella misura calorimetrica è evidente come la misuradi energia tende ad essere sottostimata nel caso degli elettroni meno energetici.Sulla loro misura influisce sia l’effetto della bremsstrahlung (σe f f σg) che laminore risoluzione intrinseca del calorimetro. In Fig. 5.6 a1) si osserva infatti unadipendenza residua di µg dalla scala di energia, che causa la sottostima del piccosino ad un valore del 4% fra 10 e 100 GeV.

In Fig. 5.6 b1), ai valori misurati di σg è stata sovrapposta la funzione dirisoluzione dell’energia

σgE

E aE

bE

c (5.1)

già introdotta nel § 2.2.3 ed utilizzata nella simulazione della risposta delcalorimetro elettromagnetico. I valori dei tre parametri (a b c) ottenuti dal fit sono:

σgE

E 3 2

0 6 %

E GeV

0 25

0 01E GeV 0 69

0 03 % (5.2)

7Le distribuzioni mostrate in questo paragrafo sono relative agli elettroni ricostruiti nella regionedel barrel. Risultati simili si ottengono considerando gli elettroni ricostruiti negli end-cap.


Constant 1.85± 66.41

Mean 0.0012± 0.9596

Sigma 0.0011± 0.0357

TRUE/E

SCE0.8 0.9 1 1.1 1.2

0

10

20

30

40

50

60

70Constant 1.85± 66.41

Mean 0.0012± 0.9596

Sigma 0.0011± 0.0357

a1)

ECAL

Constant 5.1± 126

Mean 0.0004± 0.9952

Sigma 0.000403± 0.009228

TRUE/ETRP0.8 0.9 1 1.1 1.2

0

20

40

60

80

100

120

Constant 5.1± 126

Mean 0.0004± 0.9952

Sigma 0.000403± 0.009228

a2)

Tracker


Mean 0.0004± 0.9929

Sigma 0.0004± 0.0123

TRUE/E

SCE0.8 0.9 1 1.1 1.2

0

50

100

150

200

250


Mean 0.0004± 0.9929

Sigma 0.0004± 0.0123

b1)

ECAL

Constant 5.2± 158

Mean 0.0006± 0.9924

Sigma 0.00061± 0.01251

TRUE/ETRP0.8 0.9 1 1.1 1.2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180 Constant 5.2± 158

Mean 0.0006± 0.9924

Sigma 0.00061± 0.01251

b2)

Tracker


Mean 0.0002± 0.9997

Sigma 0.00022± 0.00833

TRUE/E

SCE0.8 0.9 1 1.1 1.2

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450


Mean 0.0002± 0.9997

Sigma 0.00022± 0.00833

c1)

ECAL


Mean 0.0012± 0.9837

Sigma 0.00107± 0.02412

TRUE/ETRP0.8 0.9 1 1.1 1.2

0

20

40

60

80

100Constant 2.72± 89.73

Mean 0.0012± 0.9837

Sigma 0.00107± 0.02412

c2)

Tracker

Figura 5.5: Distribuzioni di EscEtrue (a sinistra) e Ptk

Etrue (a destra) per

gli elettroni generati nel barrel con energia 5 10 GeV (a), 30 35 GeV(b) e 80 85 GeV (c).


True Energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

gµµa1)

ECAL

True Energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

gµµa2)

Tracker

True Energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

gσ

effσb1)

ECAL

True Energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16 gσ

effσb2)

Tracker

Figura 5.6: Parametri delle distribuzioni di EscEtrue (a sinistra) e di

PtkEtrue (a destra) in funzione dell’energia dell’elettrone: media della

distribuzione (µ) e del fit gaussiano (µg) del suo picco (a); sigma effettiva(σe f f ) della distribuzione e deviazione standard (σg) del fit gaussiano (b).

e riproducono l’andamento atteso nel barrel.

Nel caso della misura con il tracker, dall’andamento di σg e σe f f (Fig. 5.6 b2)è evidente il peggioramento della risoluzione all’aumentare dell’energia. InFig. 5.6 a2) si nota anche una graduale riduzione di µg, indice della sistematicasottostima della curvatura della traccia.

Confrontando la misura calorimetrica con quella del tracker appare evidente ilruolo complementare che rivestono questi due rivelatori nella misura dell’energiadell’elettrone. Nella misura calorimetrica la coda è più pronunciata per gli elettronidi bassa energia, sia a causa della minore risoluzione energetica del calorimetroche a causa della maggiore separazione spaziale tra il cluster del fotone di


Figura 5.7: EscEtrue e Ptk

Etrue per gli elettroni ricostruiti nel barrel.

bremsstrahlung e quello dell’elettrone, dovuta alla maggiore curvatura della tracciadell’elettrone nel campo magnetico di 4 T. A più alta energia la separazione spazialetra i cluster si riduce, mentre il raggio di curvatura della traccia aumenta e la misuradella sagitta diviene difficoltosa in presenza d’emissione di bremsstrahlung.

Tale complementarità è messa in evidenza in Fig. 5.7 dove è riportatala correlazione tra le misure di energia e impulso, normalizzate all’energiadell’elettrone a livello di generatore (Etrue). Si nota che gran parte della coda di unadistribuzione è contenuta nella regione di picco dell’altra. La maggior parte deglieventi è comunque addensata nella regione di picco di entrambe le distribuzioni.In quest’ampia frazione di eventi è opportuno utilizzare entrambe le misure al finedi ottenere la migliore stima dell’energia dell’elettrone. Nel caso di due misureconsistenti e non correlate la migliore stima è data dalla loro somma pesata:

Ebest wE E wp p

wE wp

con wE 1

σ2E

wp 1

σ2p

; (5.3)

σE e σp sono valutate rispettivamente dalla formula 5.2 e dagli elementi dellamatrice di covarianza relativa al vettore di stato della traccia dell’elettroneestrapolata nel punto di interazione.

Per ogni elettrone ricostruito occorre risalire alla regione del pianoPtk

Etrue Esc

Etrue di Fig. 5.7 in cui si colloca la misura combinata, al fine di

scegliere il criterio con cui valutare l’energia dell’elettrone: se preferire la sommapesata delle due misure, oppure la sola misura calorimetrica o ancora quella del


a) b)

Figura 5.8: Correlazione tra ciascuna delle due misure dell’energiadell’elettrone, normalizzate all’energia vera (Etrue) e il rapporto delle duemisure stesse (Esc

Ptk). Esc è l’energia misurata dal calorimetro (a), Ptk è

l’impulso misurato dal tracker (b).

tracker. L’osservabile che permette di discernere i tre casi è il rapporto delle misureEsc

Ptk. Si consideri infatti la correlazione di Esc

Ptk con Esc

Etrue (Fig. 5.8 a) e

con PtkEtrue (Fig. 5.8 b). Dall’esame delle figure è possibile identificare tre regioni:

EscPtk 1; in cui la misura calorimetrica dell’energia è da sola il miglior

estimatore dell’energia dell’elettrone, mentre l’impulso è sottostimato;

EscPtk 1; in cui la misura calorimetrica e quella del tracker possono essere

combinate utilizzando l’eq. 5.3;

EscPtk

1. Questa regione presenta due diverse classi di eventi: nella primaè affidabile la misura d’impulso, mentre nella seconda è affidabile la misuracalorimetrica. La prima classe è relativa agli elettroni di bassa energia peri quali la risoluzione nella misura d’impulso è migliore rispetto alla misurad’energia. La seconda classe di eventi è dovuta invece ai casi in cui laricostruzione di traccia utilizza pochi hit: in questo caso la misura d’impulso èerrata e tende a sovrastimare il valore effettivo. Questo effetto di ricostruzionepuò essere messo in luce considerando le medesime distribuzioni di Fig. 5.8distinte in base al numero di hit con cui sono ricostruiti gli elettroni: da tre asei hit (Fig. 5.9 a) o da sette a undici hit (Fig. 5.9 b). Si nota che la misurad’impulso è sovrastimata solo nel caso in cui sono stati utilizzati pochi hit.

Nella definizione dell’estimatore d’energia occorre, dunque, tener conto delnumero di hit con cui è stata ricostruita la traccia oltre che del valore di Esc

Ptk


a1) ECAL

Nhit 7

a2) Tracker

Nhit 7

b1) ECAL

Nhit

7

b2) Tracker

Nhit

7

Figura 5.9: Medesime distribuzioni della Fig. 5.8, distinte in base al numerodi hit con cui è stata ricostruita la traccia dell’elettrone: da 3 a 6 hit (a) oda 7 a 11 hit (b).

misurato. L’estimatore combinato è così definito:

Ebest

wE Esc wP Ptk

wE wPse

EscPtk

1 2σE

P

Esc se EscPtk

1 2σEP

Ptk se EscPtk

1 2σEP Nhit 7

Esc se EscPtk

1 2σEP Nhit

7

(5.4)

dove σEP, varianza del rapporto Esc

Ptk, individua la regione dove le due misure

sono compatibili; Nhit è il numero di hit con cui è stata ricostruita la traccia.In Fig. 5.10 è riportata la distribuzione dell’estimatore Ebest normalizzato

all’energia con cui è stato generato l’elettrone, per tre diversi intervalli di energia:5-10 GeV, 30-35 GeV e 80-85 GeV. Alle distribuzioni è sovrapposto il fit gaussiano



Mean 0.0004± 0.9947

Sigma 0.000397± 0.008059

TRUE/E

bestE0.8 0.9 1 1.1 1.2

0

20

40

60

80

100

120


Mean 0.0004± 0.9947

Sigma 0.000397± 0.008059

a)


Mean 0.0004± 0.9925

Sigma 0.0004± 0.0114

TRUE/E

bestE0.8 0.9 1 1.1 1.2

0

50

100

150

200

250

300


Mean 0.0004± 0.9925

Sigma 0.0004± 0.0114

b)


Mean 0.0003± 0.9981

Sigma 0.000281± 0.009632

TRUE/E

bestE0.8 0.9 1 1.1 1.2

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450 Constant 9.5± 432.4

Mean 0.0003± 0.9981

Sigma 0.000281± 0.009632

c)

Figura 5.10: Distribuzione dell’estimatore Ebest normalizzato all’energiavera (Etrue) degli elettroni generati nel barrel con energia 5 10 GeV (a),30 35 GeV (b) e 80 85 GeV (c). Al picco delle distribuzioni èsovrapposto il risultato del fit gaussiano.


True Energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

gµµ

a1)

True Energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

gσ

effσ

a2)

Figura 5.11: Parametri della distribuzione di EbestEtrue in funzione

dell’energia dell’elettrone: media della distribuzione (µ) e del fit gaussiano(µg) del suo picco (a); sigma effettiva (σe f f ) della distribuzione edeviazione standard (σg) del fit gaussiano (b).

nella consueta regione 1 5σg 2σg . I valori diµ µg e di

σe f f σg ottenuti

per diversi valori dell’energia all’origine dell’elettrone sono riportati in Fig. 5.11.L’effetto della combinazione delle due informazioni è evidente: la risoluzione èinferiore a 1% su tutto l’intervallo d’energia considerato; in particolare migliora laricostruzione degli elettroni a bassa energia. Le code delle distribuzioni sono ridotte,come è chiaro confrontando l’andamento della sigma effettiva dell’estimatorerispetto a quelle ottenute dalla ricostruzione separata del calorimetro e del tracker.Inoltre la variazione della scala di energia in funzione dell’energia vera è adessoridotta per meno dell’1%.

Il raffinamento della risoluzione d’energia consente di migliorare anche larisoluzione con cui si misura la massa del bosone di Higgs, negli eventi con elettroninello stato finale. La migliore risoluzione di massa ha a sua volta effetto positivosulla significatività di scoperta del bosone di Higgs. Per queste ragioni l’estimatorecombinato è stato utilizzato nella ricostruzione degli eventi di segnale e di fondoconsiderati nello studio del decadimento H ZZ

e e µ µ presentato nel

prossimo capitolo.

5.3.2 Identificazione degli elettroni

La discriminazione tra elettroni “veri” ed altre particelle erroneamente ricostruitecome elettroni è di particolare importanza in un collisore adronico, dove l’evidenzadi nuovi processi è in genere affidata all’individuazione di eventi con leptoni


(elettroni e muoni) nello stato finale. Ad esempio nella ricostruzione delcanale H ZZ

e e µ µ , la misidentificazione dell’elettrone può portare

ad un’errata ricostruzione dell’evento e quindi al peggioramento della risoluzione dimassa del bosone di Higgs o, nel caso peggiore, alla mancata selezione dell’eventostesso. L’identificazione degli elettroni “veri” di un evento è resa difficile dallapresenza di jet con un’elevata componente elettromagnetica (elettroni non isolati, π,ecc.) che producono un segnale simile a quello dell’elettrone. In un processo comeH ZZ

e e µ µ i jet misidentificati appartengono all’evento di minimum

bias o sono prodotti nell’adronizzazione dei partoni “spettatori” dell’interazionepp H (underlying event). È opportuno dunque introdurre un criterio diidentificazione degli elettroni “veri” al fine di ottenere una selezione adeguata allenecessità di un’analisi come H ZZ

e e µ µ .

La discriminazione tra eventi di segnale e fondo qui proposta è basatasull’introduzione di un test statistico, EleID, che permette di discriminare unelettrone “vero” da un “falso” elettrone. Le due possibilità sono vagliate sulla basedel seguente rapporto di funzioni di massima verosimiglianza (likelihood ratio):

EleID L

x;Ele L

x;Ele L x;Jet (5.5)

dove L x;Ele e L

x;Jet sono rispettivamente le funzioni di massimaverosimiglianza nell’ipotesi di un elettrone “vero” o di un elettrone “falso”.Gli elementi del vettore x

x1 xn sono n variabili discriminanti, tra loro

statisticamente non correlate, ricostruite usando l’informazione del tracker e deicalorimetri. La funzione di massima verosimiglianza L

x;ψ è definita come laprobabilità che x assuma il valore misurato xm nell’ipotesi ψ.

Se le xi sono statisticamente indipendenti è possibile scrivere:

L x;ψ

n

∏i 1

Pixi;ψ (5.6)

dove le densità di probabilità Pixi;ψ sono state determinate dalle distribuzioni

delle xi relative sia agli elettroni “veri” (ψ Ele) che ai “falsi” elettroni (ψ Jet).Per ricostruire le distribuzioni relative agli elettroni “veri”, è stato usato un

campione di 10000 eventi H ZZ

2e 2e (MH 150 GeVc2), simulato

con CMSIM 133 e digitizzato con ORCA 7.6.1, con l’aggiunta del pile-up abassa luminosità (2 1033cm 2s 1). La scelta di un campione di segnale conquattro elettroni nello stato finale consente di avere una maggiore popolazionestatistica rispetto allo stato finale e e µ µ , ed inoltre garantisce l’indipendenzadel campione su cui sono modellate le Pi

xi Ele dai campioni e e µ µ su cui

EleID verrà poi applicato. Dopo la ricostruzione dell’evento gli elettroni derivantidal decadimento del bosone di Higgs sono individuati richiedendo la compatibilità


Tabella 5.1: Caratteristiche dei tre campioni di eventi di QCD con due jetutilizzati nell’analisi: impulso trasverso scambiato a livello partonico (pT ),sezione d’urto (σsample), numero di eventi generati (Ngen), preselezionati(Nsel) e analizzati (Nana).

pT σsamplemb Ngen Nsel Nana

Sample 1 25 < pT < 50 GeV 3 33 10 1 38063731 500000 95639Sample 2 50 < pT < 170 GeV 2 41 10 2 27906220 5000000 70084Sample 3 pT > 170 GeV 1 33 10 4 622940 500000 68806

geometrica con uno dei quattro elettroni noti a livello di generatore: la distanza nellospazio η φ tra la direzione del leptone generato e quella dell’elettrone ricostruito(∆R

∆η2 ∆φ2) deve essere minore di 0.15.

Le distribuzioni Pixi Jet relative ai “falsi” elettroni sono state determinate

utilizzando tre campioni inclusivi di eventi di QCD a due jet, simulati conOSCAR 2.4.5 e digitizzati con ORCA 7.6.1, sempre nello scenario di bassaluminosità. I campioni sono stati preselezionati a livello di generatore [97] al finedi incrementare la frazione di eventi che superano il Livello-1 di trigger.

In Tab. 5.1 sono riportate le caratteristiche di ciascun campione: l’impulsotrasverso scambiato a livello partonico, la sezione d’urto (σsample), il numero dieventi generati (Ngen) e preselezionati (Nsel) nella fase di CMKIN, il numero dieventi digitizzati nella fase di CMSIM-ORCA e poi analizzati (Nana). Utilizzandoqueste informazioni è stato definito per ciascun campione il fattore

wsample σsample

NgenNanaNsel

(5.7)

con cui sono stati pesati gli eventi. In questo modo la significatività statisticadei tre campioni è ricondotta alla stessa luminosità integrata e, nel determinare ledistribuzioni Pi

xi Jet , ciascun evento pesa in proporzione alla sezione d’urto del

processo che lo ha generato.Le variabili discriminanti utilizzate in questo studio sono riportate di seguito e

le relative distribuzioni sono mostrate in Fig. 5.12, sia per il campione di elettroni“veri” (Signal) che di elettroni “falsi” (Bkg), ricostruiti nella regione del barrel:

EP ( Esc

Ptk), rapporto tra l’energia del supercluster (E) e l’impulso della

traccia (P) ricostruita nel tracker. Per gli elettroni “veri” è atteso essere 1(Fig. 5.12 a).

HE, rapporto tra l’energia depositata nel calorimetro adronico (H) e quella

depositata nel calorimetro elettromagnetico (E). L’elettrone deposita la sua


E/P0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

a.u

.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

BarrelSignalBkg

a)

H/E0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.u

.

-510

-410

-310

-210

-110

BarrelSignalBkg

b)

TRη - SCη0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

a.u

.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

BarrelSignalBkg

c)

E25E9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.u

.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

BarrelSignalBkg

d)

ηησ0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

BarrelSignalBkg

e)

Figura 5.12: Distribuzioni delle cinque variabili discriminanti (EP, H

E,

ηtrack ηSC

, E9

E25, ση η) usate per la definizione di EleID ricostruite

nella regione del barrel, per le due ipotesi di elettroni veri (Signal) e difalsi elettroni (Bkg).


energia quasi completamente nel calorimetro elettromagnetico, a differenzadegli adroni che depositano più energia nel calorimetro adronico, quindiquesta variabile permette di discriminare l’evento elettromagnetico da quelloadronico (Fig. 5.12 b).

ηtrack

ηSC, separazione angolare, in termini di η, tra la direzione della

traccia ricostruita e la direzione misurata dal supercluster. Nel caso di unelettrone vero la traccia ricostruita punta direttamente nella direzione delbaricentro del supercluster (Fig. 5.12 c).

Rapporto E9E25. La dimensione della cascata elettromagnetica è in genere

più contenuta rispetto alla dimensione della cascata adronica, per cui ladimensione del supercluster relativo ad un elettrone isolato è ridotta rispettoa quella di un supercluster relativo ad un jet. Se si indica con (EN) il depositod’energia misurato nella matrice N N di cristalli centrata sul cristallo piùenergetico del supercluster, il rapporto E9

E25 può dare indicazioni sulle

dimensioni laterali della cascata. (Fig. 5.12 d).

ση η. Questa variabile misura la dispersione della cascata elettromagneticalungo η, ed è definita come:

σ2η η

∑iηi

ηseed 2Ei

∑i Ei (5.8)

dove la somma è eseguita su tutti i cristalli di una matrice 5 5 intornoal cristallo più energetico. È stata scelta la distribuzione in η poiché siha dispersione in φ anche per gli elettroni “veri”, a causa dell’emissione diradiazione di bremsstrahlung. (Fig. 5.12 e).

Gli elettroni sono stati divisi in due categorie: gli elettroni nella regionegeometrica del barrel del calorimetro e quelli nella regione degli end-cap, poichéle variabili discriminanti hanno distribuzioni diverse nei due casi, soprattutto quellelegate alla dimensione in η dei cristalli che cambia passando dal barrel agli end-cap.Le distribuzioni delle cinque variabili discriminanti ricostruite negli end-cap sonoriportate in Fig. 5.13.

Il requisito di indipendenza statistica tra le variabili discriminanti è statoverificato, valutando il coefficiente di correlazione lineare per ogni coppia divariabili. In Fig. 5.14 sono riportati come esempio i valori di E

P in funzione dei

valori delle altre variabili discriminanti: il livello di correlazione lineare è mostratoin ciascun grafico.


E/P0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

EndcapSignalBkg

a)

H/E0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.u

.

-510

-410

-310

-210

-110

EndcapSignalBkg

b)

TRη - SCη0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

EndcapSignalBkg

c)

E25E9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

EndcapSignalBkg

d)

ηησ0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

a.u

.

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

EndcapSignalBkg

e)

Figura 5.13: Distribuzioni delle cinque variabili discriminanti (EP, H

E,

ηtrack ηSC

, E9

E25, ση η) usate per la definizione di EleID ricostruite

nella regione degli end-cap, per le due ipotesi di elettroni veri (Signal) e difalsi elettroni (Bkg).


H/E0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

E/P

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

= -0.037ρ

TRη - SCη0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

E/P

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

= 0.044ρ

E25E9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

E/P

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

= -0.160ρ

ηησ0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

E/P

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

= -0.003ρ

Figura 5.14: Correlazione tra EP e le altre variabili discriminanti relative

agli elettroni veri ricostruiti nella regione del barrel.

Prestazioni dell’EleID

Le prestazioni del test statistico EleID sull’identificazione degli elettroni possonoessere valutate in termini di efficienza e di contaminazione nella selezione deglielettroni, dove la contaminazione è definita come la frazione di “falsi” elettroni chepassano la selezione.

Le prestazioni sono state valutate sui campioni di eventi H ZZ

e e µ µ .In particolare, in Fig. 5.15 a-b) sono riportate le distribuzioni della variabile EleID,valutata utilizzando il campione di 10000 eventi con il bosone di Higgs di mas-sa MH 150 GeV

c2 e distinguendo la ricostruzione nel barrel, (a), da quella

negli end-cap, (b). In ciascuna figura la distribuzione di EleID relativa agli elet-troni “veri”, appartenenti alla catena di decadimento del bosone di Higgs (Signal),è distinta da quella relativa a tutti gli altri elettroni ricostruiti nell’evento, presen-ti nell’underlying event o nel pile-up (Bkg). È evidente la netta separazione delladistribuzione relativa agli elettroni “veri” rispetto a quella dei “falsi” elettroni, in-dice della potenza del test statistico. In Fig. 5.15 c-d) è riportata l’efficienza diselezione degli elettroni in funzione del taglio EleID Elecut

ID . Un basso valore ditaglio privilegia l’efficienza di selezione degli elettroni “veri” rispetto alla purezzadel campione; al contrario un valore di taglio più alto può essere utilizzato quando


EleID0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.u

.

-310

-210

-110 Barrel

Signal

Bkg

a)

EleID0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.u

.

-310

-210

-110 Endcap

Signal

Bkg

b)

EleID0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.u

.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Barrel

Signal

Bkg

c)

EleID0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.u

.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Endcap

Signal

Bkg

d)

Figura 5.15: In alto: Distribuzione della variabile EleID relativa aglielettroni appartenenti alla catena di decadimento del bosone di Higgs,MH 150 GeV

c2 (Signal), e ai falsi elettroni presenti nell’evento stesso

(background). In basso: efficienza di selezione del segnale e del fondo peri differenti valori del taglio EleID Elecut

ID . Sono distinte le distribuzionirelative al barrel (a,c) e agli end-cap (b,d).

l’obiettivo è la purezza della selezione.Le medesime distribuzioni ricavate in corrispondenza di un diverso campione di

eventi (MH 115 GeVc2) sono mostrate in Fig. 5.16.

Per l’analisi delle potenzialità di scoperta del bosone di Higgs nel canaledi decadimento H ZZ

e e µ µ , è stato scelto il valore di taglio

ElecutID 0 15, poiché è richiesta un’elevata efficienza di selezione di elettroni

“veri”.


EleID0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.u

.

-310

-210

-110Barrel

Signal

Bkg

a)

EleID0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.u

.

-310

-210

-110 Endcap

Signal

Bkg

b)

EleID0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.u

.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Barrel

Signal

Bkg

c)

EleID0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.u

.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Endcap

Signal

Bkg

d)

Figura 5.16: Distribuzioni di EleID ricavate nelle medesime condizioni diFig. 5.15, per il campione di Higgs con MH 115 GeV

c2

Capitolo 6

Simulazione e ricostruzione delprocesso H ZZ

e e µ µ

Quanto illustrato sino a questo punto evidenzia come la ricerca del bosone di Higgsattraverso il canale di decadimento H ZZ

e e µ µ coinvolga in modo

combinato tutti i rivelatori di CMS, dal sistema di tracciamento interno al sistemadi muoni e al calorimetro elettromagnetico, con un contributo anche del calorimetroadronico (ad esempio nell’identificazione degli elettroni e nell’isolamento deimuoni). Nei capitoli precedenti è stata data particolare attenzione al contributo delsistema di tracciamento, sia attraverso le prestazioni dei suoi moduli, sia attraversol’uso di informazioni di più alto livello per l’identificazione e la misura dell’impulsoe dell’energia degli elettroni.

In questo capitolo le prestazioni dell’esperimento CMS sono valutate in terminidella capacità di ricostruire completamente gli eventi H ZZ

e e µ µ e di

discriminarli dai processi di fondo, utilizzando tutta l’informazione disponibile: leprestazioni sono quindi valutate sulla base delle potenzialità di scoperta del bosonedi Higgs attraverso questo particolare canale.

Il capitolo è organizzato in due parti. Nella prima sono descritte le caratteristichegenerali degli eventi di segnale e di fondo considerati nell’analisi. In particolaresono indicati i meccanismi di produzione attraverso cui sono stati generati gli eventi,le relative sezioni d’urto, i canali di decadimento considerati e le efficienze dipreselezione degli eventi.

Nella seconda parte è illustrata la procedura di selezione degli eventi, finalizzataa massimizzare la “visibilità” del segnale sul fondo. Questa procedura si basa inlarga parte sull’ottimizzazione simultanea dei parametri della selezione, attraversol’uso di un programma interfacciato con MINUIT [110]. La visibilità del segnaleè stata valutata attraverso vari estimatori di significatività. In questo contesto èstato anche proposto un nuovo estimatore, in aggiunta a quelli più comunementeadottati, che consente di includere nelle previsioni le fluttuazioni statistiche sul


e e µ µ

numero di eventi Monte Carlo utilizzati. I risultati della selezione sono interpretatisia attraverso gli estimatori standard che attraverso questo nuovo estimatore.

6.1 Simulazione dei processi di segnale e di fondo

Gli eventi di segnale e di fondo sono stati simulati secondo le procedure descrittenel § 5.1, sia per quanto riguarda la generazione dell’evento che per la propagazioneattraverso il rivelatore.

I generatori Monte Carlo utilizzati adottano per la simulazione solo sezionid’urto di produzione calcolate all’ordine principale nello sviluppo perturbativo(leading order - LO). Gli effetti di ordine superiore devono invece essere introdotti“a mano”, attraverso opportuni fattori di scala, determinati con più accurati calcoliteorici. È importante includere, quando possibile, questi effetti poiché all’energiadel LHC il loro contributo può essere rilevante; come ad esempio nel caso delprocesso di produzione del bosone di Higgs attraverso la fusione di gluoni (§ 1.2.3)che, nella regione di massa di nostro interesse, ha un incremento della sezione d’urtosino al 70% considerando il calcolo al next-to-leading order (NLO). La proceduradi variazione di scala è valida solo nell’ipotesi che le variabili cinematiche generateal LO e al NLO abbiano un andamento simile. Studi dettagliati di confronto tra ledistribuzioni cinematiche ottenute con generatori al LO e al NLO sono presentiin letteratura [99], in particolare per il processo gg H, e mostrano un buonaccordo con le distribuzioni di PYTHIA, giustificando l’uso di questo generatoree del fattore di scala.

Nella simulazione dell’interazione pp sono state adottare le funzioni di strutturaal LO CTEQ5L [100], e sono stati inclusi i processi radiativi di QED e QCD neglistati iniziali (initial state radiation) e finali (final state radiation).

In questa fase della simulazione agli eventi generati sono applicati dei vincolicinematici al fine di passare ai successivi stadi della simulazione solo la frazionedi eventi che cade all’interno dell’accettanza geometrica del rivelatore e che èselezionabile dal trigger. Dato che gli eventi di segnale e di fondo sono caratterizzatidall’avere nello stato finale almeno quattro leptoni (e e µ µ ), su cui verte lastrategia di selezione, i vincoli di preselezione adottati richiedono che nell’evento cisiano almeno due elettroni (e e ) e due muoni (µ µ ) che soddisfano le seguenticondizioni:

pTµ 3 GeV

c

ηµ 2 5

pT

e 5 GeVc

ηe 2 7(6.1)

Il diverso taglio in η per elettroni e muoni è dovuto alla differente accettanzageometrica del sistema di muoni e del calorimetro; il diverso taglio in pT riflettele diverse soglie di selezione di trigger per i muoni e gli elettroni.

6.1 Simulazione dei processi di segnale e di fondo 163

6.1.1 Il processo H ZZ e e µ µ

Il canale di decadimento H ZZ

e e µ µ può essere utilizzato comecanale di scoperta del bosone di Higgs al LHC nella regione di massa intermedia(130 GeV

c2 MH

2MZ) e di alta massa (MH 2MZ), distinte l’unadall’altra da un’importante caratteristica cinematica: il numero di bosoni Zon-shell presenti nello stato intermedio (§ 1.4). Pertanto in questo studio èstato preso in considerazione l’intervallo di massa compreso tra 115 GeV

c2

e 600 GeVc2. Al fine di scansionare ciascuna delle due regioni di massa,

sono stati presi in considerazione nove valori di massa nell’intervallo MH 2MZ

(115 120 130 190 GeVc2) e nove valori nell’intervallo MH 2MZ

(200 250 300 600 GeVc2). Per ciascuno di questi 18 punti sono stati generati

1 10000 eventi di segnale, attraverso i principali meccanismi di produzioni delbosone di Higgs: fusione di gluoni, fusione di bosoni vettore W e Z, produzioneassociata con i bosoni vettore W e Z, e produzione associata con coppie t t e bb.Il decadimento del bosone di Higgs è stato quindi forzato nello stadio intermedioZZ

; il decadimento di ciascun bosone Z è stato a sua volta forzato nelle coppie

e e , µ µ e τ τ . Infine è stato anche forzato il decadimento leptonico dei τ inelettroni o muoni. In questo studio si è interessati solo alla classe di eventi in cui laZ decade direttamente in elettroni e muoni, pertanto è stata utilizzata la verità MonteCarlo per escludere dall’analisi gli eventi con leptoni τ nella catena di decadimentodel bosone di Higgs. In Natura, la frazione di questi eventi con leptoni τ è bassarispetto a quella degli eventi e e µ µ provenienti direttamente dallo stato ZZ

,

e richiede delle procedure di selezione diverse, dato che non è possibile ricostruirela massa invariante relativa al bosone Z e al bosone di Higgs.

Nella simulazione del decadimento della Z in due leptoni è stato inclusoil processo di radiazione di fotoni (internal bremsstrahlung), simulato da ungeneratore dedicato, PHOTOS [101], che implementa l’algoritmo di emissione disingolo e doppio fotone nel decadimento della Z. A tal fine, PHOTOS è statointerfacciato con PYTHIA.

In tabella 6.1, in corrispondenza della massa (MH) di ciascun campionegenerato, è riportata la sezione d’urto di produzione, il branching ratio didecadimento in ZZ

e la frazione (εkin) di eventi che supera la preselezione

cinematica. Da questi valori è possibile dedurre la sezione d’urto accettata dopola preselezione cinematica, la luminosità equivalente dei campioni generati e ilnumero di eventi atteso alla luminosità integrata di 20 fb 1, avendo assunto cheBR

Z 0 03366 [102].

La sezione d’urto di produzione e il branching ratio del decadimento nellostato ZZ

sono state valutate attraverso i programmi sviluppati da M. Spira [103].

1I campioni utilizzati appartengono alla produzione ufficiale approvata dalla collaborazioneCMS.


e e µ µ

Tabella 6.1: Valori numerici delle principali grandezze relative allagenerazione di un bosone di Higgs di massa MH nell’interazione pp a

s 14 TeV. Per ogni valore di massa è riportata la sezione d’urto diproduzione al NLO, il branching ratio di decadimento in ZZ

, l’efficienza

di preselezione cinematicaεkin , la sezione d’urto accettata dopo la

preselezione, la luminosità equivalente dei campioni generati (Leq), ilnumero di eventi atteso alla luminosità integrata di 20 fb 1.

MH σpp H BRH ZZ εkin σ BRtot εkin Leq Eventi Attesi

[ GeVc2] [pb] [%] [%] [fb] [fb 1] [20 fb 1]

115 46.97 0.18 54.83 0.48 16911 9.52120 43.34 0.34 57.90 0.86 9318 17.14130 37.25 0.87 60.55 1.96 3991 39.26140 32.42 1.53 63.38 3.14 2438 62.88150 28.48 1.88 64.67 3.46 2168 69.13160 25.21 0.98 66.24 1.64 4550 32.78170 22.50 0.51 66.52 0.76 9567 15.28180 20.22 1.30 68.07 1.79 4014 35.86190 18.28 4.96 69.94 6.34 1127 126.71200 16.64 5.92 68.95 6.79 1049 135.87250 11.22 6.75 71.75 5.43 1295 108.64300 8.56 6.97 73.50 4.38 1577 87.69350 8.21 7.06 75.78 4.39 1503 87.81400 7.58 6.13 76.68 3.56 1843 71.23450 5.44 5.87 80.36 2.57 2586 51.33500 3.73 5.88 83.13 1.82 3595 36.48550 2.56 5.98 81.83 1.25 5123 25.04600 1.78 6.12 83.50 0.91 7233 18.14

La sezione d’urto dei processi di fusione di gluoni, fusione di bosoni vettore eproduzione associata ai bosoni vettore è calcolata al NLO, mentre per il processodi produzione associata con una coppia q q è utilizzato il valore al LO, poiché nonesiste ancora un’implementazione numerica delle correzioni al NLO. Il contributodi ciascuno dei quattro processi di produzione del bosone di Higgs è riportato inTab. C.1 2.

2Per agevolare la lettura di questo capitolo molte tabelle ad esso relative sono state inserite inApp. C.


6.1.2 I processi di fondo

Nella ricerca del bosone di Higgs attraverso il canale di decadimentoH ZZ

e e µ µ occorre considerare che esistono altri processi, previsti

dal Modello Standard, aventi due elettroni e due muoni ad alto pT nello stato finale.Questi processi, comunemente detti “di fondo”, possono essere classificati in duecategorie: i fondi riducibili ed i fondi irriducibili.

I primi sono caratterizzati da importanti differenze cinematiche e topologicherispetto al segnale; pertanto possono essere efficientementesoppressi attraverso un’appropriata selezione basata sulle condizioni topologichee cinematiche. I principali processi di fondo riducibili sono t t e e µ µ X ,Zbb e e µ µ X e Zc c e e µ µ X .

Il solo processo di fondo irriducibile è ZZ

e e µ µ , aventecaratteristiche cinematiche simili a quelle degli eventi di segnale, sia per lostadio finale che per quelli intermedi. Nonostante ciò un’appropriata scelta dellecondizioni cinematiche permette di discriminare anche in questo caso, con buonaefficienza, gli eventi di segnale da quelli di fondo.

In questa sezione sono descritte le principali caratteristiche di questi processidi fondo e dei relativi campioni di eventi Monte Carlo utilizzati per lo studio sullapotenzalità di scoperta del bosone di Higgs.

Occorre precisare che nello studio effettuato sono stati considerati solo i processifisici aventi nello stato finale due elettroni e due muoni. Altre possibili sorgenti difondo possono essere individuate negli eventi di minimum bias o nell’underlyingevent dell’interazione pp, in cui possono essere presenti leptoni (e o µ ), ojet misidentificati come leptoni, che concorrono a formare uno stato finale conalmeno due elettroni e due muoni ad alto pT . In questo caso anche i processipp X con stato finale diverso da e e µ µ (come ZW e W bb), possonocontribuire al numero totale di eventi di fondo. Tuttavia questo tipo di eventi puòessere efficientemente soppresso richiedendo che i quattro leptoni provengano dallostesso vertice d’interazione, ed applicando un’identificazione degli elettroni per lareiezione dei jet. Studi a riguardo hanno mostrato che l’effetto complessivo diquesto tipo di eventi è trascurabile [104].

Il processo di fondo pp ZZ e e µ µ

I principali meccanismi di produzione dello stato ZZ

nell’interazione pp sonol’annichilazione di coppie q q (q q ZZ

) e la fusione di gluoni (gg ZZ

), i

cui diagrammi al leading order sono riportati in Fig.6.1.La sezione d’urto σLO

q q ZZ

valutata al LO vale 11.8 pb [105], ed

aumenta del 33% includendo le correzioni al NLO: σLOq q ZZ

15 8 pb.

Anche il contributo del processo gg ZZ

è non trascurabile. Benché sia


e e µ µ

Figura 6.1: Diagrammi di Feynman al leading order dei principali processidi produzione dello stato ZZ

al LHC: annichilazione di quark (q q) e

fusione di gluoni (gg).

un processo ad un loop, e quindi di ordine superiore in αs, esso è favorito poichéall’energia del LHC, la frequenza delle interazioni gluone-gluone è maggiore diquella quark-antiquark. La sezione d’urto calcolata al LO risulta essere circail 20% della sezione d’urto al LO del processo q q ZZ

[106]: pertanto

σLOgg ZZ

2 4 pb. Il calcolo al NLO non è stato ancora eseguito. La

sezione d’urto complessiva del processo è stimata come σNLOq q ZZ

σLOgg ZZ

18 2 pb.

In PYTHIA è implementato solo il processo q q ZZ

, con sezione d’urtocalcolata al leading order. Per tener conto dei contributi al NLO e del processogg ZZ

, le distribuzioni cinematiche sono state rinormalizzate alla sezione

d’urto di 18.2 pb, trascurando le differenze cinematiche tra i due processi diproduzione.

In questo studio è stato utilizzato un campione della produzione ufficialecontenente 10000 eventi ZZ

, in cui il decadimento dei bosoni Z è stato forzato nei

canali e e , µ µ e τ τ . Come per il caso del campione di segnale, gli eventi coni leptoni τ sono stati esclusi a priori dalla selezione,pertanto il numero effettivo dieventi completamente simulati e digitizzati è inferiore, ed è pari a 7461. L’efficienzadi preselezione, dopo i tagli cinematici di eq. 6.1 è del 23%.

I valori della sezione d’urto di produzione, del branching ratio nello stato finalee e µ µ e dell’accettanza cinematica dovuta ai tagli di preselezione sono riportatinella tabella riassuntiva sui processi di fondo (Tab. 6.4 pag. 172).

Il processo di fondo pp tt e e µ µ X

Al LHC i meccanismi di produzione di una coppia t t sono l’annichilazione di quark(q q tt) e la fusione di gluoni (gg tt), i cui diagrammi di Feynman al leadingorder sono mostrati in Fig. 6.2.


Figura 6.2: Diagrammi di Feynman al leading order dei principali processidi produzione dello stato tt al LHC: annichilazione di quark (q q) e fusionedi gluoni (gg).

Figura 6.3: Possibili processi che producono lo stato finale e e µ µ neldecadimento della coppia t t.

Il valore della sezione d’urto di produzione calcolato al next-to-leading orderusando la funzione di distribuzione partonica CTEQ5M è

886

94 pb [105].

L’errore teorico riportato è dovuto all’incertezza sia nella scelta della scala dirinormalizzazione della funzione di distribuzione partonica sia nei calcoli dellasezione d’urto a livello partonico. Il valore centrale è stato calcolato permt 175 6 GeV

c2.

Nel decadimento della coppia t t lo stato finale e e µ µ X può essere


e e µ µ

prodotto attraverso svariati meccanismi. Il quark t decade nel 99.8% in Wb,per cui lo stato e e µ µ appartiene alla catena di decadimento del processott W W bb. Come è mostrato schematicamente in Fig. 6.3, un leptone carico(l e o µ) può provenire sia dal decadimento leptonico del bosone W (direttamenteo tramite un leptone τ), sia dal decadimento semileptonico degli adroni che sonoprodotti nel processo di frammentazione dei quark b oppure nel decadimentoadronico della W stessa. Naturalmente i leptoni generati negli stadi finali dellacatena di decadimento sono caratterizzati da un più basso impulso trasverso.

Dato che la sezione d’urto accettata di questo processo dopo i tagli dipreselezione (eq. 6.1) è diversi ordini di grandezza superiore a quella degli altriprocessi considerati, si è ritenuto opportuno produrre un campione di eventisufficientemente ampio. Pertanto sono stati generati e preselezionati 148700 eventie, per ridurre il tempo di CPU necessario a produrli, è stato forzato il decadimentoleptonico del bosone W . Invece la coppia bb è fatta decadere in tutti i canalipermessi.

I valori della sezione d’urto di produzione, del branching ratio nello stato finalee e µ µ e dell’accettanza cinematica dovuta ai tagli di preselezione sono riportatinella tabella riassuntiva Tab. 6.4.

Un commento è opportuno su alcuni aspetti topologici e cinematici di questoprocesso di fondo. A differenza degli eventi con uno stato intermedio ZZ

,

negli eventi tt e e µ µ X almeno due dei quattro leptoni sono non isolati,poiché provengono dal decadimento semileptonico degli adroni presenti in un b-jet. La reiezione di questi processi può sfruttare efficientemente la richiesta diisolamento dei quattro leptoni nello stato finale. Inoltre la massa invariante dellecoppie e e e µ µ non presenta alcun picco di risonanza in corrispondenza dellamassa del bosone Z. Pertanto è possibile ridurre ulteriormente il contributo diquesto fondo imponendo un vincolo di massa su almeno una delle due coppie dileptoni. La definizione dei tagli di selezione sarà affrontato con maggiore dettaglionella sezione 6.3.

Il processo di fondo pp Zbb e e µ µ X

Un’altra importante sorgente di fondo è lo stato e e µ µ appartenente aldecadimento del sistema Zbb, in cui una coppia di leptoni proviene dal decadimentodella Z, mentre gli altri due leptoni derivano dal decadimento dei mesoni prodottinell’adronizzazione dei quark b.

I principali processi di produzione dello stadio Zbb al LHC sono gg Zbb eq q Zbb, i cui diagrammi al leading order sono riportati in Fig. 6.4. Nel caso incui la coppia di quark iniziali sia bb, sono anche presenti gli ultimi quattro processiin figura.

Poché questi processi, con tre particelle nello stato finale, non sono


gg Zbb

q q Zbb

bb Zbb

Figura 6.4: Diagrammi di Feynman al leading order dei principali processidi produzione dello stato Zbb al LHC.

correttamente simulati in PYTHIA, è necessario utilizzare un altro generatore. Atal fine è stato utilizzato il pacchetto software CompHEP 41.10 [87], che esegue siail calcolo al leading order della sezione d’urto di un processo, sia la generazioneMonte Carlo dei relativi eventi.

In CompHEP, l’ampiezza invariante del processo pp Zbb è calcolata pervia numerica a partire dai diagrammi di Feynman in Fig. 6.4 (che il programmastesso estrae dalla lagrangiana del processo). Nota l’ampiezza invariante è dunquepossibile risalire con l’integrazione numerica alla sezione d’urto totale del processoe poi generare un campione di eventi.

Per mezzo di CompHEP è stato generato un campione di 1600000 eventipp Zbb, utilizzando per il protone la funzione di distribuzione partonicaCTEQ5L e il valore della scala di QCD pari a 91.187 GeV. Al fine di renderepiù efficiente la procedura di generazione e successiva selezione degli eventiZbb e e µ µ X , sono stati imposti i seguenti tagli cinematici sui due quarkb dello stato Zbb: pT

b 1 GeVc,

ηb 2 5.

Per ciascun processo elementare di produzione dello stato Zbb sono riportate in


e e µ µ

Tabella 6.2: Per ciascun processo elementare di produzione dello stato Zbbsono riportate la sezione d’urto calcolata al leading order e il numero dieventi generati (Nevt) utilizzando CompHEP [87]. Nell’ultima colonnasono riportate le informazioni relative al processo pp Zbb nel suocomplesso.

processo gg uu dd cc ss bb ppσ [pb] 339.7 29.1 29.8 4.3 10.4 6.1 419.7Nevt 1.3 M 100 k 100 k 100 k 100 k 100 k 1606101

Tab. 6.2 la sezione d’urto calcolata da CompHEP e il numero di eventi generati. Lasezione d’urto totale del processo è 419.7 pb.

La generazione dello stato finale e e µ µ X è stata poi eseguita conPYTHIA, attraverso l’adronizzazione dei quark b e il decadimento forzato dellaZ in e e o µ µ . Per il decadimento della coppia bb sono stati adottati tre diversischemi di decadimento, per altrettanti campioni di eventi generati:

1. nel primo campione (nel seguito indicato come Zbbll) la coppia bb è forzataa decadere semileptonicamente: b X con e

µ;

2. nel secondo campione (Zbbcc) la coppia bb è forzata a decadere nonleptonicamente (Zbbcc);

3. nel terzo campione (Zbblc) un quark decade semileptonicamente, l’altrodecade non leptonicamente.

Per il limitato tempo macchina disponibile, solo una parte degli eventipreselezionati (adottando l’usuale preselezione cinematica sullo stato e e µ µ - eq. 6.1) è stata propagata attraverso il rivelatore e poi ricostruita: il numero diquesti eventi è 22429 per Zbb, 12415 per Zbbcc e 10486 per Zbblc.

Si è detto che nella generazione dello stato Zbb è stato imposto un vincologeometrico alla direzione dei quark b:

ηb 2 5. Tra gli eventi esclusi (

ηb 2 5)

vi possono però essere dei casi in cui i leptoni generati superano i tagli dipreselezione di eq. 6.1. Si è ritenuto opportuno valutare la probabilità di questieventi. A tal fine è stato appositamente generato un campione di 5900 eventipp Zbb e e µ µ X con taglio a livello di generatore pari a

ηb 10.

La frazione di eventi che passano i tagli di preselezione con almeno uno dei duequark b nella regione

ηb 2 5 è stata valutata inferiore a 1%, e quindi l’effetto

sistematico introdotto dal taglioηb 2 5 è da ritenersi trascurabile.

La sezione d’urto al NLO vale 525 pb; essa è stata ottenuta utilizzando ilprogramma MCFM e la funzione di struttura CTEQ5M.


Tabella 6.3: Per ciascun processo elementare di produzione dello stato Zc csono riportate la sezione d’urto calcolata al leading order e il numero dieventi generati (Nevt) utilizzando CompHEP [87]. Nell’ultima colonnasono riportate le informazioni relative al processo pp Zc c nel suocomplesso.

processo gg uu dd cc ss bb ppσ [pb] 391 90.8 92.2 22.9 34.2 8.5 639.6Nevt 7 M 1 M 1 M 500 k 500 k 500 k 6924056

I valori della sezione d’urto di produzione, del branching ratio nello stato finalee e µ µ e dell’accettanza cinematica dovuta ai tagli di preselezione sono riportatinella tabella riassuntiva Tab. 6.4.

Il processo di fondo pp Zcc e e µ µ X

Tutti i processi di tipo pp Zq q contribuiscono, sebbene in misura diversa, allaproduzione degli eventi di fondo per il canale H ZZ

e e µ µ . Il più

importante di questi è lo Zbb, sia per l’elevata sezione d’urto di produzione cheper l’alta efficienza di selezione in CMS.

È importante stimare il contributo di altri processi di fondo, come Ztt e Zc c. Ilfondo Ztt risulta avere una sezione d’urto di produzione circa tre ordini di grandezzainferiore rispetto a quella dello Zbb e dopo i tagli di preselezione la sezione d’urtoaccettata ( 0.29 fb) è trascurabile rispetto a quella degli altri processi [104].

In questo lavoro è stato considerato, per la prima volta all’interno dellaCollaborazione CMS, il contributo del fondo Zc c nella selezione degli eventiH ZZ

e e µ µ , attraverso la simulazione completa del processo

(generazione, propagazione nel rivelatore, digitizzazione).La generazione del processo è stata realizzata utilizzando gli stessi strumenti

descritti per la generazione del fondo Zbb: CompHEP 41.10 e PYTHIA 6.223.I meccanismi di produzione dello stato Zc c sono gg Zc c e q q Zc c; i

diagrammi al leading order dei processi di produzione a livello partonico sonoanaloghi a quelli riportati in Fig. 6.4, sostituendo al posto del quark b il quark c.

La sezione d’urto totale di produzione calcolata da CompHEP al leading orderè di 640 pb, circa il 50% maggiore di quella dello Zbb. In Tab. 6.3 sono riportate lesezioni d’urto di produzione di ogni singolo sottoprocesso, calcolate con i seguentivincoli cinematici per la coppia c c: pT c 1 GeV

c,

ηc 2 5.

Sono stati generati circa 6.9 milioni di eventi, successivamente processati daPYTHIA per la fase di adronizzazione e di preselezione cinematica (eq. 6.1). Alfine di aumentare l’efficienza di preselezione è stato forzato il decadimento della Z


e e µ µ

Tabella 6.4: Sommario dei processi di fondo esaminati. Sono riportatela sezione d’urto di produzione, il branching ratio e l’efficienza dipreselezione dello stato finale e e µ µ . In corrispondenza di questivalori sono quindi valutate: la sezione d’urto accettata, la luminositàequivalente dei campioni generati (Leq) e il numero di eventi atteso allaluminosità integrata di 20 fb 1. Le sezioni d’urto sono calcolate al NLO,eccetto quella del processo Zc c che è al LO.

bkg. σpp bkg BRbkg e

e µ

µ εkin σ BR εkin Leq Eventi Attesi

[pb] [10 4] [%] [fb] [fb 1] [20 fb 1]ZZ

18.20 22.66 23.48 9.68 771 193.64

tt 886 631.04 1.36 759.09 411 15181.77Zbbll 525 29.01 3.04 46.28 961 925.58Zbbcc 525 40.62 0.84 17.85 724 356.96Zbblc 525 110.74 0.67 39.02 269 780.46Zc c 640 673.16 0.036 15.47 147 309.34

nelle coppie e e e µ µ . Nessun vincolo è stato invece imposto sulla catena didecadimento dei quark c.

Dei circa 6.9 milioni di eventi generati sono stati selezionati 2400 eventi, per unaefficienza di preselezione di 0.036%, circa 100 volte inferiore rispetto all’efficienzadi preselezione del campione Zbb.

Sommario dei processi di fondo

In Tab. 6.4 sono riportati per ciascuno processo di fondo considerato, la sezioned’urto di produzione, il branching ratio dei modi in cui è stato forzato ildecadimento, l’efficienza di preselezione, la luminosità integrata equivalente delcampioni e il numero di eventi attesi alla luminosità integrata di 20 fb 1,equivalenti ad un anno di presa dati al LHC nello scenario di bassa luminosità(2 1033cm 2s 1). Eccetto che per il fondo Zc c, tutte le sezioni d’urto sonocalcolate al NLO.

Rispetto alla luminosità integrata di riferimento adottata in questo studio(20fb 1), la luminosità equivalente dei campioni di fondo è superiore dalle 7 (Zc c)alle 17 volte (tt).

Se si considerano le sezioni d’urto accettate, che tengono conto dei taglicinematici e dei vincoli topologici, tra tutti i fondi il t t è quello dominante, conuna sezione d’urto di 759 fb, oltre due ordini di grandezza maggiore di quelladel processo di segnale, in tutto l’intervallo di massa considerato per il bosone di

6.2 Selezione di trigger 173

Higgs. La sezione d’urto di selezione del fondo Zc c è di circa 15 fb, confrontabilecon quella del fondo ZZ

, e almeno sei volte inferiore a quella del fondo Zbb,

topologicamente simile.

6.2 Selezione di trigger

Alla fase di generazione degli eventi segue quella di propagazione delle particelleattraverso il rivelatore e di simulazione della risposta del rivelatore stesso, pergiungere infine ad un formato di dati analogo a quello che sarà acquisitonell’esperimento reale. Da questo punto in poi le procedure d’elaborazione adottatesui dati simulati sono le stesse che verranno applicate ai dati reali.

Il primo stadio della ricostruzione e selezione degli eventi è la fase di trigger, diLvl-1 e successivamente di HLT, finalizzata a ridurre sino a 100 Hz la frequenza dieventi scritti su disco perché ritenuti interessanti (§ 2.2.6). Questi eventi sono poiricostruiti completamente,usando per gli elettroni ed i muoni gli algoritmi illustratinei § 5.2.1 - 5.2.2, ed infine sono analizzati.

La logica di trigger è gestita attraverso un insieme di condizioni (trigger table,Tab. 2.3) che devono essere soddisfatte dagli oggetti fisici ricostruiti (elettroni,fotoni, muoni, jet, energia mancante). Vi sono condizioni “semplici”, comel’individuazione di un leptone (e

µ) avente impulso trasverso al di sopra di una

definita soglia, e condizioni più complesse, come la presenza simultanea di energiamancante ed un jet con elevata energia trasversa.

In un’analisi, a seconda della particolare topologia da studiare, tra tutti gli eventiacquisiti dal trigger, sono considerati solo quelli che soddisfano almeno una dellecondizioni proprie della topologia di interesse. Con il termine stream si individuala classe di eventi associata a ciascuna condizione della tabella di trigger.

Nel nostro caso, la topologia degli eventi, con due elettroni e due muoni adalto impulso trasverso nello stato finale, consente di utilizzare quattro possibilicondizioni di trigger e di definire altrettanti stream:

1. l’individuazione di almeno un elettrone con pT al di sopra di una definitasoglia definisce lo stream di singolo elettrone;

2. idem per lo stream di singolo muone;

3. l’individuazione di almeno due elettroni con pT al di sopra di una soglia piùbassa di quella del caso 1., definisce lo stream di doppio elettrone;

4. idem per lo stream di doppio muone.

Le soglie di trigger adottate per la selezione sono quelle standard individuatedalla Collaborazione CMS al fine di avere una frequenza di eventi selezionati di


e e µ µ

34 Hz complessivi per i due stream degli elettroni e di 29 Hz complessivi per i duestream di muoni. Nei run a bassa luminosità le soglie sul pT per la selezione di Lvl-1 di singolo e doppio leptone sono fissate rispettivamente a 14 GeV

c e 3 GeV

c per

i muoni, a 29 GeVc e 17 GeV

c per gli elettroni. Allo stesso modo, nella selezione

di HLT di singolo e doppio leptone le soglie applicate sul pT sono rispettivamente19 GeV

c e 7 GeV

c per i muoni , e 29 GeV

c e 17 GeV

c per gli elettroni.

Nella ricostruzione degli eventi di segnale e di fondo è stata pertanto applicataprima la selezione di trigger di Lvl-1 ed HLT, e sono stati in seguito analizzati sologli eventi che appartengono ad almeno uno dei quattro stream considerati.

In Fig. 6.5 sono riportate le efficienze di trigger di Lvl-1 (a) e di Lvl-1 HLT(b), in corrispondenza sia delle diverse ipotesi di massa del bosone di Higgs che deiprocessi di fondo studiati. Le curve di efficienza sono distinte per il solo streamdegli elettroni (dato dalla combinazione dei casi 1. e 3.), per il solo stream di muoni(combinazione dei casi 2. e 4.), e per la loro combinazione, che fornisce l’efficienzaglobale del livello di trigger per i processi considerati. L’efficienza dei due livellidi trigger è stata calcolata come il rapporto degli eventi che passano la selezionerispetto a quelli prodotti a livello di generatore e poi processati.

Sia al Lvl-1 che all’HLT l’efficienza di selezione attraverso lo stream di muoniè maggiore di quella per lo stream degli elettroni, per effetto del più alto tagliodi selezione sugli elettroni e della maggiore efficienza di ricostruzione delle traccedei muoni. La combinazione dei due stream garantisce un’efficienza di selezionesuperiore al 93% in tutto l’intervallo di massa, che oltrepassa il 99% per valori diMH maggiori di 180 GeV

c2, quando entrambi i bosoni Z sono prodotti on-shell e

l’impulso trasverso di tutti e quattro i leptoni è sistematicamente più alto.

In Tab. C.2 sono riassunte le efficienze di trigger e la corrispondente sezioned’urto accettata, definita come σtrig σ BR εkin εtrig, dove la sezione d’urto delprocesso, il branching ratio e l’efficienza di preselezione cinematica sono riportatenel precedente paragrafo.

Tra i campioni di fondo l’efficienza inferiore è quella del t t, 78% dopo l’HLT.L’efficienza di selezione dei tre campioni relativi al fondo Zbb e del fondo Zc c èsolo leggermente più alta ( 84%), mentre l’efficienza di selezione del fondo ZZ

è 92%.

Considerando i contributi separati dello stream di muoni e di quello deglielettroni, si osserva in Fig.6.5 b) che l’efficienza di selezione dei tre campionidi fondo Zbb e del fondo Zc c è più bassa nel caso dei muoni rispetto al casodegli elettroni. Questo effetto è dovuto ai diversi tagli di preselezione cinematica(pT

e 5 GeVc, pT

µ 3 GeVc), che comporta una maggiore frazione di eventi

in cui gli elettroni provengono dal decadimento del bosone Z piuttosto che dai jetdei quark b, in cui hanno uno spettro di impulso più basso e con valore di piccovicino alla soglia di preselezione. Dato che i leptoni che superano le soglie di

6.2 Selezione di trigger 175

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

h115

h120

h130

h140

h150

h160

h170

h180

h190

h200

h250

h300

h350

h400

h450

h500

h550

h600 ZZ tt

Zbb

Zbb

ccZ

bblc

Zcc

Eff

icie

ncy L1 for Ele L1 for Mu L1

a)

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

h115

h120

h130

h140

h150

h160

h170

h180

h190

h200

h250

h300

h350

h400

h450

h500

h550

h600 ZZ tt

Zbb

Zbb

ccZ

bblc

Zcc

Eff

icie

ncy HLT for Ele HLT for Mu HLT

b)

Figura 6.5: Efficienze di selezione degli eventi studiati nella fase di Lvl-1 ditrigger (a) e in quella finale di Lvl-1 HLT (b). Sono riportate le efficienzerelative allo stream degli elettroni, a quello dei muoni e a quello cumulativo(OR logico dei primi due).


e e µ µ

10-1

1

10

10 2

10 3

10 4

10 5

h115

h120

h130

h140

h150

h160

h170

h180

h190

h200

h250

h300

h350

h400

h450

h500

h550

h600 ZZ tt

Zbb

llZ

bbcc

Zbb

lcZ

cc

Eve

nts/

20 f

b-1 L1 HLT

Figura 6.6: Numero di eventi attesi a 20 fb 1 dopo la selezione di trigger.

trigger provengono con maggiore probabilità dal bosone Z, è comprensible l’effettosull’efficienza di selezione distinta per ciascuno stream.

Il numero di eventi atteso dopo la selezione di trigger alla luminosità integratadi 20 fb 1 è mostrato in Fig. 6.6.

6.3 Ricostruzione e selezione dell’evento H ZZ e

e

µ

µ

In questa sezione sono illustrate le varie fasi della procedura di ricostruzione eselezione degli eventi H ZZ

e e µ µ , eseguita utilizzando gli oggetti

fisici (elettroni, muoni, tracce di particelle cariche) presenti nell’evento “globale”ricostruito dopo la fase di trigger. Ciascuna fase è pensata per sfruttare lecaratteristiche topologiche e cinematiche del segnale, e così favorire la reiezionedegli eventi di fondo. Passo dopo passo, l’efficienza di selezione degli eventi difondo viene ridotta, mantenendo quanto più possibile alta l’efficienza sul segnale.

6.3.1 Vincoli topologici

La principale caratteristica topologica del processo H ZZ

e e µ µ è lapresenza di due elettroni (e e ) e due muoni (µ µ ) ad alto impulso trasverso eprovenienti dallo stesso vertice di decadimento. Pertanto il primo requisito che

6.3 Ricostruzione e selezione dell’evento H ZZ

e e µ µ 177

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

h115

h120

h130

h140

h150

h160

h170

h180

h190

h200

h250

h300

h350

h400

h450

h500

h550

h600 ZZ tt

Zbb

llZ

bbcc

Zbb

lcZ

cc

Eff

icie

ncy 4-lep. Rec. EleID Sel.

Figura 6.7: Frazione degli eventi analizzati che è selezionata applicandoil vincolo topologico sullo stato finale e e µ µ e, successivamente, ilcriterio di identificazione dell’elettrone.

l’evento globale deve soddisfare è la presenza tra gli oggetti ricostruiti di almenoquattro leptoni e e µ µ . Un evento che non soddisfa questo requisito minimo èrigettato.

Tra tutte le combinazioni e e µ µ ottenute a partire dai muoni e daglielettroni ricostruiti nell’evento, vengono rigettate quelle in cui non è soddisfattoil criterio di identificazione degli elettroni (EleID 0 15, § 5.3.2). Qualora visia più di una combinazione che soddisfa questi requisiti, viene selezionata solola combinazione dei quattro leptoni avente la più alta somma dei relativi impulsitrasversi. Questa scelta è giustificata dal fatto che gli ulteriori elettroni e muoni(reali o misidentificati) ricostruiti nell’evento appartengono all’underlying event oagli eventi di minimum bias, ed hanno quindi una distribuzione d’impulso più bassarispetto a quella di segnale.

In Fig. 6.7 e in Tab. C.3 è riportata per ogni campione di segnale e di fondo lafrazione degli eventi selezionati applicando il vincolo topologico sullo stato finalee e µ µ e, successivamente, il criterio di identificazione dell’elettrone.

L’efficienza decrescente che si osserva procedendo verso i valori più bassidi massa del bosone di Higgs è conseguenza dell’inefficienza nella ricostruzionedel leptone a basso impulso trasverso, in particolar modo dell’elettrone. Infatti


e e µ µ

è stato già illustrato come l’emissione di radiazione di bremsstrahlung rendedifficile la ricostruzione degli elettroni nella regione a basso impulso trasverso.Un possibile approccio per migliorare l’efficienza di ricostruzione è di considerareanche gli eventi in cui siano stati individuati solo tre dei quattro leptoni e e µ µ purché, tra le tracce cariche ricostruite nel solo sistema di tracciamento, vi siauna traccia compatibile con l’ipotesi di un quarto leptone e che soddisfi i requisitid’appartenenza al vertice comune degli altri tre leptoni e di isolamento. Questotipo di studi necessita però dell’inclusione di altri tipi di fondo che inevitabilmentesoddisfano questi requisiti: sono tutti i processi con due elettroni ed un muone (odue muoni ed un elettrone) nello stato finale, come ad esempio W Z, Wbb, o anchei fondi Zbb 2 , tt 2 . Questo tipo di fondi non è stato ancora simulato,ragion per cui questo approccio non è stato indagato.

Il vincolo topologico sullo stato finale comporta una reiezione dei fondiriducibili (tt, Zbb, Zc c) di 70% rispetto agli eventi che hanno superato la selezionedi trigger.

Se non viene utilizzato il criterio di identificazione degli elettroni introdotto nel§ 5.3.2, la purezza della selezione passa dal 96% al 92%. La purezza è ottenutaverificando la corrispondenza tra i quattro leptoni selezionati e quelli provenientidal decadimento del bosone di Higgs, che sono noti a livello Monte Carlo. Lapurezza è il rapporto tra gli eventi in cui c’è corrispondenza rispetto a tutti quelliselezionati.

Inoltre il criterio d’identificazione degli elettroni fornisce un’ulteriore reiezionedei fondi riducibili di 40% rispetto alla selezione precedente dimostrando d’essereun buon metodo per rigettare di elettroni non isolati contenuti nei jet di b.

6.3.2 Ricostruzione e selezione del vertice

Negli eventi di fondo tt, Zbb, Zc c solo due dei quattro leptoni e e µ µ hanno unvertice comune; i leptoni che appartengono alla catena di decadimento dei quarkb o c sono invece associati a tracce con un ampio parametro di impatto rispetto atale vertice. Pertanto, la ricostruzione del vertice dei quattro leptoni selezionati puòfornire informazioni utili alla reiezione dei fondi riducibili.

Il vertice è ricostruito usando il Kalman Filter implementato nel pacchettosoftware di ORCA.

Una valutazione della capacità dell’algoritmo di ricostruzione del vertice puòessere ottenuta valutando la risoluzione nella misura della posizione del verticericostruito. A tal fine sono stati utilizzati gli eventi di segnale, dove è nota laposizione del bosone di Higgs a livello di verità Monte Carlo. La risoluzione èdefinita come la differenza (residuo) tra la posizione misurata del vertice e quellanota a livello di verità Monte Carlo in ciascuna delle tre coordinate spaziali nelsistema di riferimento del rivelatore: x e y nel piano trasversale alla linea dei fasci,


e e µ µ 179

(cm)x∆-0.01 -0.005 0 0.005 0.01

Eve

nts

/ (

0.00

04 c

m )

0

100

200

300

400

500

2.0E-02± = 7.38E-01 ∈ 2.4E-05 cm± = -4E-06 µ

3.2E-05 cm± = 1.210E-03 σ 9.2E-02±r = 3.012E+00

(cm)x∆-0.01 -0.005 0 0.005 0.01

Eve

nts

/ (

0.00

04 c

m )

0

100

200

300

400

500

(cm)y∆-0.01 -0.005 0 0.005 0.01

Eve

nts

/ (

0.00

04 c

m )

0

100

200

300

400

500

2.3E-02± = 7.46E-01 ∈ 2.6E-05 cm± = 2.9E-05 µ

3.7E-05 cm± = 1.307E-03 σ 8.6E-02±r = 2.795E+00

(cm)y∆-0.01 -0.005 0 0.005 0.01

Eve

nts

/ (

0.00

04 c

m )

0

100

200

300

400

500

(cm)z∆-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

Eve

nts

/ (

0.00

04 c

m )

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1.9E-02± = 7.34E-01 ∈ 3.5E-05 cm± = -2.1E-05 µ

4.5E-05 cm± = 1.737E-03 σ 9.6E-02±r = 3.219E+00

(cm)z∆-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

Eve

nts

/ (

0.00

04 c

m )

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Figura 6.8: Risoluzione nella misura della posizione del vertice lungoi tre assi del sistema di riferimento del rivelatore x, y, z. La doppiagaussiana (N

εGaussµ σ

1 ε Gaussµ rσ ) sovrapposta a ciascuna

distribuzione ha i seguenti parametri, misurati con il fit: µ, media delle duegaussiane, σ deviazione standard della gaussiana relativa al picco, r fattoredi scala per la deviazione standard della seconda gaussiana (r 1), ε pesodella prima gaussiana.


e e µ µ

z nella direzione longitudinale. Le distribuzioni dei residui nelle tre direzioni sonomostrate in Fig. 6.8 per il campione di segnale di massa MH 150 GeV

c2. Alla

distribuzione è sovrapposto il risultato del fit eseguito con una doppia gaussiana.L’uso di due funzioni gaussiane di ugual media (µ) e diverse deviazioni standard(rispettivamente σ per il fit del picco e rσ per il fit delle code) si rende necessarioa causa delle code pronunciate, e permette di ottenere un accordo della funzionecon i dati migliore di quello che si avrebbe con una semplice gaussiana. Larisoluzione valutata dal valore di σ è (12 1

0 3) (13 1

0 4) µm2 nel piano x y

e 17 4

0 4 µm nella direzione z.La reiezione del fondo riducibile può essere ottenuta usando diverse variabili

associate alla qualità del fit o alla posizione relativa del vertice rispetto alle traccecon cui è stato ricostruito. Le variabili considerate in questo studio sono:

il χ2 del fit;

VTCE, valor medio del parametro V TCE (VertexTrackCompatibilityEstima-tor) misurato per ciascuna traccia. Questo parametro valuta la compatibilitàdi una traccia con un vertice usando gli algoritmi propri del Kalman filter.

DTip e DLip, valor medio rispettivamente del parametro di impatto trasversoe longitudinale delle quattro tracce rispetto alla posizione del vertice;

Sumdi Σi j Tipi

Tip j è definita come la somme delle distanze, nel

piano trasverso, tra le quattro tracce. Ciascuna distanza è misurata come ladifferenza dei parametri di impatto trasversi rispetto al vertice di interazioneprimario.

In Fig. 6.9 è riportata l’efficienza di selezione degli eventi di fondo in funzionedell’efficienza di selezione degli eventi di segnale (MH 150 GeV

c2), per ognuna

delle variabili introdotte. Si nota che con ciascuna variabile è possibile ottenereuna ragionevole reiezione dei fondi pur mantenendo alta l’efficienza di selezionedel segnale. Questa è stata la linea guida nella scelta della variabile di selezione edel valore di soglia: l’efficienza di selezione del segnale deve essere non inferioreal 95%. La variabile che offre le migliori prestazioni in termini di rapportosegnale/rumore risulta essere il χ2; il valore di soglia è stato posto pari a 30.

L’efficienza di selezione degli eventi a seguito della selezione sul vertice èriportata in Tab. 6.5 insieme con la sezione d’urto accettata. Il vincolo sulla qualitàdel vertice ricostruito permette di rigettare un’ulteriore frazione degli eventi difondo rimasti. Questa frazione è pari al 37% negli eventi t t, al 30% negli eventiZbb e al 16% negli eventi Zc c.

È importante sottolineare che, a questo stadio della simulazione delrivelatore CMS, gli effetti di misallineamento dei rivelatori di tracciamento e di


e e µ µ 181

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

/ndof2χ

(*)ZZllbZb

ttccbZblcbZb

cZc

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Vtce

(*)ZZllbZb

ttccbZblcbZb

cZc

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

DTip

(*)ZZllbZb

ttccbZblcbZb

cZc

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

DLip

(*)ZZllbZb

ttccbZblcbZb

cZc

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Sumdi

(*)ZZllbZb

ttccbZblcbZb

cZc

Figura 6.9: Efficienza di selezione degli eventi di fondo in funzionedell’efficienza di selezione degli eventi di segnale (MH 150 GeV

c2),

al variare del valore della variabile di selezione indicata.

miscalibrazione dei calorimetri non sono considerati e quindi tutte le variabilidiscriminanti introdotte appaiono fortemente correlate tra loro. In futuro, quando


e e µ µ

Tabella 6.5: Efficienza di selezione degli eventi e sezione d’urto accettatadopo aver imposto il vincolo sul χ2 della ricostruzione del vertice: χ2 30.È indicata sia l’efficienza di selezione totale, che tien conto anche delleselezioni precedenti, sia l’efficienza della sola selezione sul vertice.

MH εχ2 30 σvtx

Totale Solo Vertice GeVc2 ] [%] [%] [fb]

115 45.0

0.6 97.2

0.3 0.21

0.00120 48.7

0.6 97.0

0.3 0.42

0.00

130 53.6

0.6 96.5

0.3 1.05

0.01140 56.3

0.6 96.4

0.3 1.77

0.02

150 58.6

0.6 96.6

0.3 2.02

0.02160 62.4

0.6 96.7

0.3 1.02

0.01

170 63.0

0.6 96.5

0.3 0.48

0.00180 64.1

0.6 96.1

0.3 1.15

0.01

190 64.1

0.6 95.3

0.3 4.06

0.04200 65.9

0.6 95.6

0.3 4.48

0.04

250 67.3

0.6 95.4

0.3 3.66

0.03300 69.4

0.6 95.6

0.3 3.04

0.02

350 70.0

0.7 95.8

0.3 3.08

0.03400 71.7

0.7 96.2

0.3 2.55

0.02

450 71.0

0.6 95.5

0.3 1.82

0.02500 70.9

0.6 95.5

0.3 1.29

0.01

550 70.8

0.7 95.1

0.4 0.89

0.01600 70.7

0.6 95.3

0.3 0.64

0.01

Bkg.ZZ

52.4

0.6 95.6

0.3 5.07

0.06

tt 8.7

0.1 63.1

0.3 65.9

0.6Zbb 11.8

0.2 70.5

0.7 5.5

0.1

Zbbcc 7.6

0.2 62.9

1.2 1.4

0.0Zbblc 10.7

0.3 68.0

1.1 4.2

0.1

Zc c 12.7

0.7 83.6

1.9 2.0

0.1

questi effetti legati al rivelatore saranno introdotti, sarà necessario rivalutare lacapacità di selezione delle variabili introdotte: probabilmente risulteranno piùaffidabili le quantità correlate alla misura del parametro di impatto delle traccepiuttosto che alla qualità del fit del vertice. Le prime possono infatti essere calibratea partire dalla misura di parametri di impatto noti.


e e µ µ 183

6.3.3 Isolamento

Un’altra caratteristica dei fondi riducibili t t, Zbb e Zc c è quella di avere almeno dueleptoni non isolati provenienti dai jet dei quark b o c, a differenza degli eventi disegnale e del fondo irriducibile ZZ

che hanno tutti e quattro i leptoni isolati, a

parte la presenza di particelle di pile-up a basso impulso trasverso. Questo aspettopermette di sopprimere ulteriormente gli eventi di fondo riducibile, applicando uncriterio di isolamento ai quattro leptoni e e µ µ selezionati.

Il criterio di isolamento scelto in questa analisi è basato sull’informazionericostruita nel sistema di tracciamento. La procedura parte dall’individuarele tracce delle particelle cariche contenute in un cono di apertura massima∆Rcone

∆η2 ∆φ2 intorno alla direzione del leptone, nel piano η φ. Le

tracce sono ricostruite usando i parametri standard della ricostruzione con il solosistema di tracciamento: i seed sono individuati all’interno dei rivelatori a pixel,sono ricostruite le tracce con almeno cinque hit validi ed un impulso trasversominimo superiore a pT

min 0 9 GeV

c (§ 3.7). Questa procedura restituisce

tutte le tracce ricostruite nel cono, incluse quelle già ricostruite a partire da deiseed esterni individuati nel sistema di muoni e nel calorimetro elettromagnetico.Pertanto nell’insieme di tracce è, in genere, presente anche la traccia del leptonedi cui si vuole stabilire l’isolamento. Questa traccia non deve essere inclusanell’applicazione del criterio di isolamento, pertanto è stato definito un cono diveto intorno alla direzione del leptone, e le tracce al suo interno sono esclusedalla procedura di isolamento. La dimensione del cono di veto è stata fissataa ∆Rveto 0 015, considerando la distribuzione della minima distanza ∆R tra ladirezione del leptone da isolare e la direzione delle tracce ricostruite nel suo intorno.

Utilizzando le tracce ricostruite nel cono di isolamento di apertura ∆Rcone, cisono vari modi per quantificare il grado di isolamento del leptone. Un metodo èquello di definire isolato un leptone che ha all’interno del suo cono di isolamentoal più un definito numero di tracce con impulso trasverso maggiore di una certasoglia. Un altro metodo è quello di sommare l’impulso trasverso di tutte le traccepresenti all’interno del cono di isolamento, e definire isolato un leptone che abbiatale somma (pT iso) inferiore ad un valore massimo (pT

maxiso ). Dopo aver verificato

che i due metodi forniscono risultati simili, nell’analisi si è utilizzato il criterio dellasomma degli impulsi trasversi.

In genere l’algoritmo di isolamento è applicato indipendentemente a tutti equattro i leptoni provenienti dal vertice selezionato. Si è osservato però che questoapproccio può causare il conteggio multiplo delle tracce, poiché è possibile che sisovrappongano le regioni di isolamento dei quattro leptoni. Il rischio in tal casoè di perdere efficienza nella selezione degli eventi di segnale, dato che i bosoniZ in una frazione non trascurabile di eventi decadono in due leptoni collineari.Per questo motivo, oltre al metodo standard di isolamento è stato considerato un


e e µ µ

altro algoritmo, in cui la regione di isolamento è definita come l’unione dei quattroconi di isolamento costruiti ciascuno intorno ad un leptone. Per tutte le traccecariche ricostruite in questa regione, il pT è sommato una volta sola alla variabile diisolamento (pT iso), evitando così il doppio conteggio. Questo algoritmo è definitoevent isolation (Evt. Isol.) poiché fornisce l’informazione globale sul livello diisolamento dell’intero evento. Le sue prestazioni sono state confrontate con quelledel metodo standard (nel seguito indicato come Lep. Isol.).

Per entrambi gli algoritmi è necessario ottimizzare i due parametri attraversocui si stabilisce l’isolamento: il valore di soglia pT

maxiso e l’ampiezza della regione

di isolamento ∆Rcone. La scelta di tali valori deve essere il giusto compromessotra l’obiettivo di rigettare gli eventi di fondo riducibile e mantenere alta l’efficienzadi selezione degli eventi di segnale. A tal fine la procedura di ottimizzazione èstata divisa in due fasi. Nella prima fase è stata individuata l’ampiezza del conorichiedendo la più alta reiezione del fondo in corrispondenza di un’efficienza diselezione del segnale non inferiore al 90%. Nella seconda fase è stato ottimizzato ilvalore di soglia pT

maxiso , avendo fissato ∆Rcone.

Sono stati considerati i seguenti valori per ∆Rcone:

0 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40

e per ciascuno di essi è stata valutata l’efficienza di selezione degli eventi disegnale e fondo al variare della soglia pT

maxiso . In Fig. 6.10, per MH 150 GeV

c2,

sono riportate le efficienze di selezione degli eventi di fondo (distinte per ciascunprocesso) in funzione dell’efficienza di selezione degli eventi di segnale, al variaredi pT

maxiso , in corrispondenza di tre diversi valori di ∆Rcone: 0.20 (a), 0.25 (b),

0.30 (c). L’efficienza qui definita è riferita alla sola fase di isolamento, pertantoè data dal rapporto tra il numero di eventi che soddisfano il criterio di isolamento eil numero di eventi selezionati a livello di ricostruzione del vertice. L’algoritmo diisolamento adottato è Lep. Isol.. In Fig. 6.11 sono riportate le medesime curve diefficienza ottenute con l’algoritmo Evt. Isol..

In entrambe le figure si osserva che l’efficienza di selezione degli eventi ZZ

è confrontabile con quella degli eventi di segnale: questo processo contiene infattiquattro leptoni e e µ µ isolati, per cui il criterio di isolamento non ha effettosulla sua reiezione.

Invece l’efficacia del metodo di isolamento per la reiezione dei processi difondo riducibile è evidente dall’andamento delle relative curve. Si può osservareun diverso andamento delle curve in corrispondenza dei due algoritmi considerati.Nel caso di Lep. Isol. l’effetto del conteggio multiplo tende a ridurre l’efficienzadi selezione del segnale, per cui le curve, a parità di efficienza di selezione deifondi con il metodo Evt. Isol., sono spostate verso i valori più bassi di efficienza diselezione del segnale. È evidente che Evt. Isol. deve essere preferito nella regione


e e µ µ 185

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Lep IsolT pΣ

R = 0.20∆(*)ZZllbZb

ttccbZblcbZb

cZc

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Lep IsolT pΣ


ttccbZblcbZb

cZc

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Lep IsolT pΣ


ttccbZblcbZb

cZc


c2),

al variare del parametro di isolamento pTmaxiso , in corrispondenza di tre

diverse aperture del cono di isolamento (∆R = 0.2, 0.25, 0.3). È utilizzatol’algoritmo Lep. Isol..


e e µ µ

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Evt IsolT pΣ


ttccbZblcbZb

cZc

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Evt IsolT pΣ


ttccbZblcbZb

cZc

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Evt IsolT pΣ


ttccbZblcbZb

cZc


c2),

al variare del parametro di isolamento pTmaxiso , in corrispondenza di tre

diverse aperture del cono di isolamento (∆R = 0.2, 0.25, 0.3). È utilizzatol’algoritmo Evt. Isol..


e e µ µ 187

ad alta efficienza di selezione del segnale, mentre Lep. Isol. fornisce miglioririsultati quando l’efficienza sul segnale è inferiore a 0.8. Dovendo mantenere altal’efficienza di selezione del segnale, si è preferito utilizzare nel seguito dell’analisil’algoritmo Evt. Isol., confidenti che l’ulteriore reiezione dei fondi può essereottenuta dalla combinazione delle altre variabili discriminanti e del metodo diottimizzazione discusso nel seguito.

Per quanto concerne la scelta dell’ampiezza del cono, si nota che i tre valoriconsiderati in Fig. 6.11 forniscono risultati simili, con tuttavia una peggioreprestazione sulla reiezione del fondo Zbb in corrispondenza del valore 0.20.L’ampiezza del cono è stata fissata a ∆Rcone 0 25.

La seconda fase, quella di individuazione del valore ottimale di pTmaxiso è stata

eseguita insieme con l’ottimizzazione dei tagli cinematici illustrati nei prossimiparagrafi. I motivi di tale scelta saranno discussi nel par. 6.5 in cui viene descrittala procedura di ottimizzazione adottata.

6.3.4 Impulso trasverso dei quattro leptoni

In Figg. 6.12 e 6.13 sono riportate le distribuzioni dell’impulso trasverso (pT ) deiquattro leptoni selezionati rispettivamente negli eventi di segnale (MH 115, 150,200, 300, 400 e 600 GeV

c2) e di fondo. In ogni evento i quattro valori di pT

sono considerati in ordine decrescente, ed indicati con i nomi pT 1, pT 2, pT 3, pT 4.Le distribuzioni, normalizzate ad un’area unitaria, sono relative agli eventi chesoddisfano la selezione sul vertice.

In Figg. 6.14 e 6.15 sono invece riportate le efficienze di selezione dei fondiin funzione dell’efficienza di selezione del segnale (MH 150 e 450 GeV

c2), al

variare del taglio pTmin applicato in modo indipendente a ciascuno dei quattro valori

di impulso trasverso:pT

min pT i i 1 2 3 4 (6.2)

Confrontando queste distribuzioni è evidente che un taglio sui due valori piùbassi (pT 3, pT 4) è utile a rigettare gli eventi di fondo t t, Zbb e Zc c su tuttol’intervallo di massa MH considerato.

L’applicazione di un taglio sui due più alti valori di impulso trasverso (pT 1,pT 2) è efficace solo nel caso di un bosone di Higgs di alta massa. Invece, nelcaso MH

2MZ le distribuzioni dei due più alti valori d’impulso occupano lastessa regione sia per il segnale che per il fondo. Questo perché i due leptoni apiù alto impulso trasverso provengono dal decadimento di un bosone Z on-shellsia negli eventi di segnale che in quelli di fondo ZZ

, Zbb e Zc c, e nel caso del

fondo tt provengono dal decadimento leptonico dei due bosoni W . Ciò comportache nell’ipotesi di un bosone di Higgs di bassa massa la distribuzione di questegrandezze è simile negli eventi di segnale e di fondo. La gran parte dei leptoni


e e µ µ

[GeV/c]1Pt0 50 100 150 200 250 300 350 400

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1h600h400h300h200h150h115

a)

[GeV/c]2Pt0 50 100 150 200 250

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

h600h400h300h200h150h115

b)

[GeV/c]3Pt0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

h600h400h300h200h150h115

c)

[GeV/c]4Pt0 20 40 60 80 100 120 140

a.u

.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

h600h400h300h200h150h115

d)

Figura 6.12: Distribuzioni dell’impulso trasverso dei quattro leptoniselezionati negli eventi di segnale (MH 115, 150, 200, 300 e450 GeV

c2). I leptoni in ogni evento sono disposti in ordine decrescente

di pT .

a basso pT negli eventi di fondo riducibile provengono, invece, dalla catena didecadimento del quark b, ed hanno quindi distribuzioni diversa rispetto a quelladei leptoni di segnale, anche nel caso in cui questi ultimi provengano da una Z

.

La scelta dei valori di soglia pTmini per ciascuno dei quattro valori d’impulso

trasverso è stata effettuata attraverso la procedura di ottimizzazione descritta nelparagrafo 6.5, contemporaneamente con gli altri parametri di selezione cinematicae il parametro d’isolamento pT

maxiso .

6.3.5 Massa invariante delle coppie e e , µ µ In Figg. 6.16 (a,b) e 6.17 sono riportate le distribuzioni di massa invariante dellecoppie e e e µ µ selezionate rispettivamente negli eventi di segnale (MH 115,


e e µ µ 189

[GeV/c]1Pt0 50 100 150 200 250 300 350 400

a.u

.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

(*)ZZ

tt

bZb

a)

[GeV/c]2Pt0 50 100 150 200 250

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

(*)ZZ

tt

bZb

b)

[GeV/c]3Pt0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

a.u

.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

(*)ZZ

tt

bZb

c)

[GeV/c]4Pt0 20 40 60 80 100 120 140

a.u

.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

(*)ZZ

tt

bZb

d)

Figura 6.13: Distribuzioni dell’impulso trasverso dei quattro leptoniselezionati negli eventi di fondo (ZZ

, Zbb, tt). I leptoni in ogni evento

sono disposti in ordine decrescente di pT .

150, 200, 300, 400 e 600 GeVc2) e di fondo. In ogni evento i due valori

di massa (Me

e e Mµ

µ ) sono stati ordinati in ordine decrescente, ed indicatirispettivamente con le variabili MZ1 e MZ2: le distribuzioni mostrate sono relativea questi due valori, in modo da mettere in evidenza la presenza dello statorisonante in corrispondenza della massa del bosone Z (MZ 91 1876 GeV

c2).

Questo ordinamento tende a restringere sistematicamente l’ampiezza del piccoper la variabile MZ1 (a) e ad allargare quella relariva alla variabile MZ2 (b). InFig. 6.16 (c,d) sono invece mostrate le distribuzioni di massa invariante distinte perla coppia e e (c) e la coppia µ µ (d). Tutte le distribuzioni sono normalizzatealla stessa area.

Gli eventi di segnale sono caratterizzati dalla presenza di almeno un bosoneon-shell nello stato intermedio ZZ

, su tutto l’intervallo di massa MH studiato.

Nell’ipotesi di un bosone di Higgs di massa MH 2MZ la seconda Z è off-shell; in


e e µ µ

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

11Pt

(*)ZZbZb

ttccbZblcbZb

cZc a)

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

12Pt

(*)ZZbZb

ttccbZblcbZb

cZc b)

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

13Pt

(*)ZZbZb

ttccbZblcbZb

cZc c)

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

14Pt

(*)ZZbZb

ttccbZblcbZb

cZc d)

Figura 6.14: Efficienza di selezione dei processi di fondo in funzionedell’efficienza di selezione del segnale (MH 150 GeV

c2), al variare del

taglio pTmini applicato in modo indipendente a ciascuno dei quattro valori

di impulso pT i.

Fig. 6.16 si osserva che la corrispondente distribuzione occupa una diversa regionedi massa a seconda della massa del bosone di Higgs e si sposta gradualmente versola distribuzione della Z reale all’aumentare di MH. Per MH 2MZ entrambi i bosoniZ sono on-shell.

Le distribuzioni di massa per i processi di fondo (Fig. 6.17) mettono in evidenzaalcune peculiarità di ciascun processo, utili nella definizione dei parametri diselezione, al variare dell’ipotesi sul valore di MH. Si nota che il fondo tt è privodi stati risonanti per entrambe le coppie di leptoni; la distribuzione di MZ1 èpressocché uniforme. La definizione di una finestra di massa intorno al valorenominale di MZ permette dunque di rigettare un’ampia frazione di eventi t t.Nell’ipotesi di MH 2MZ la definizione di una medesima finestra di massa intornoa MZ2 permette di rigettare ulteriormente il fondo t t.

I processi di fondo Zbb e Zc c sono caratterizzati dall’avere un bosone Z on-shell, quindi la distribuzione di MZ1 presenta il picco della risonanza Z. Lareiezione di questi processi è basata sulla distribuzione di massa della secondacoppia. Per MH

2MZ le distribuzioni di MZ2 per il segnale e per i fondi in partesi sovrappongono, e quindi la reiezione degli eventi di fondo è meno efficiente.Diverso è il caso in cui MH 2MZ: in questo scenario il picco di risonanza presente


e e µ µ 191

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

11Pt

(*)ZZbZb

ttccbZblcbZb

cZc a)

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

12Pt

(*)ZZbZb

ttccbZblcbZb

cZc b)

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

13Pt

(*)ZZbZb

ttccbZblcbZb

cZc c)

SIG∈0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

BK

G∈

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

14Pt

(*)ZZbZb

ttccbZblcbZb

cZc d)

Figura 6.15: Efficienza di selezione dei processi di fondo in funzionedell’efficienza di selezione del segnale (MH 450 GeV

c2), al variare del

taglio pTmini applicato in modo indipendente a ciascuno dei quattro valori

di impulso pT i.

nella distribuzione del segnale permette di agire come nel caso t t.Le distribuzioni di MZ2 relative ai fondi tt, Zbb e Zcc presentano un picco

a bassa massa ( 10 GeVc2) dovuto ai leptoni provenienti dalla catena di

decadimento di un medesimo quark (b o c): questa classe di eventi è quella piùsemplice da sopprimere.

Il processo si fondo irriducibile ZZ

ha caratteristiche complementari rispettoa quelle appena descritte. Le distribuzioni di massa sono simili a quelle degli eventidi segnale nell’ipotesi di MH 2MZ: i due bosoni Z sono, infatti, principalmenteprodotti on-shell. La reiezione di questo fondo definendo delle regioni di massaper MZ1 e MZ2 è dunque efficiente più nello scenario in cui gli eventi di segnalepresentano un bosone Z virtuale.

Gli intervalli di massa utilizzati nella selezione sono stati definiti come segue:MZ1

MZ ∆symm

MZ1

(6.3)

MZ2min MZ2

MZ2max

La scelta di riferirsi a MZ1 e MZ2 anche nella regione di MH in cui entrambe le


e e µ µ

]2

[GeV/cZ1M30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

a.u

.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

h600h400h300h200h150h115

a)

]2

[GeV/cZ2M0 20 40 60 80 100 120

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

h600h400h300h200h150h115

b)

]2

[GeV/cZeeM0 20 40 60 80 100 120

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

h600h400h200h150h115

c)

]2

[GeV/cZM0 20 40 60 80 100 120

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

h600h400h200h150h115

d)

Figura 6.16: Distribuzioni di massa invariante delle coppie e e e µ µ ricostruite negli eventi di segnale (MH 115, 150, 200, 300 e 450 GeV

c2).

I valori di massa sono mostrati sia in ordine decrescente MZ1 MZ2 (a,b)che indipendentemente per ciascuna coppia: MZe

e (c) e MZµ

µ (d).

Z sono reali piuttosto che a MZe

e e MZµ

µ dipende dall’assenza di un algoritmospecifico che tenga conto dei fotoni emessi nel processo di internal bremsstrahlung.Questo comporta una sottostima della massa invariante del bosone nello statointemedio, con conseguente formazione di una coda più pronunciata nella regionedi massa inferiore a MZ. Un modo per recuperare gli eventi presenti nella codaè quello di ordinare i due valori di massa ricostruiti in ordine decrescente: inquesto modo nel caso di due Z reali i maggiori effetti della bremsstralung sonosistematicamente inclusi nella distribuzione di MZ2, su cui si applica un taglioasimmetrico, utilizzando i parametri MZ2

min e MZ2max.


e e µ µ 193

]2

[GeV/cZ1M30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

a.u

.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

(*)ZZ

tt

bZb

a)

]2

[GeV/cZ2M0 20 40 60 80 100 120

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

(*)ZZ

tt

bZb

b)

Figura 6.17: Distribuzioni di massa invariante delle coppie e e eµ µ ricostruite negli eventi di fondo, e disposte in ordine decrescenteMZ1 MZ2.

6.3.6 Massa invariante dei quattro leptoni

Uno aspetto fondamentale della ricerca del bosone di Higgs attraverso questo canaleè la possibilità di ricostruire la sua massa invariante, come massa invariante delsistema e e µ µ selezionato. Pertanto è possibile limitare la ricerca degli eventidi segnale nella regione

MHmin M4l

MHmax (6.4)

dove la scelta della larghezza dell’intervallo dipende dall’ampiezza del picco dirisonanza e dal profilo della distribuzione.

Nel caso in cui MH 2MZ, la larghezza naturale (ΓH) del bosone di Higgs è

molto inferiore ad 1 GeVc2, e quindi l’ampiezza del picco di massa ricostruito

è dominata dalla risoluzione del rivelatore. Al contrario, nella regione di massaMH 2MZ ΓH è proporzionale a MH

3 e domina l’ampiezza della distribuzione dimassa.

In Fig. 6.18 è riportata la distribuzione di massa invariante dei quattro leptoniricostruiti nell’ipotesi di MH 150 GeV

c2 (a) e MH 450 GeV

c2 (b). Nel

campione da 150 GeVc2 è evidente la coda dovuta agli effetti radiativi quali

l’internal e l’external bremsstrahlung, che tendono a far sottostimare l’effettivovalore di massa. Alle distribuzioni è sovrapposta la funzione di fit utilizzata pervalutare il valore di picco e la larghezza della distribuzione, tenendo nel contempoconto dell’andamento della coda. Il profilo della coda è stato modellato con unagaussiana con a sinistra una coda esponenziale (ftail - curva tratteggiata in figura) acui è sommata la funzione gaussiana relativa al picco.


e e µ µ

)2 (GeV/c4lM140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160

)2E

ven

ts /

( 1

GeV

/c

0

100

200

300

400

500

600

700

800

5.0E-02± = 5.64E-01 ∈

2 7.0E-02 GeV/c± = 1.49546E+02 µ

2 2.2E-01 GeV/c± = 1.4753E+02 2µ

2 9.0E-02 GeV/c± = 1.341E+00 σ

4.9E-01± = 1.0E-01 τ 1.0E-01±r = 2.89E+00

5.0E-02± = 5.64E-01 ∈

2 7.0E-02 GeV/c± = 1.49546E+02 µ

2 2.2E-01 GeV/c± = 1.4753E+02 2µ

2 9.0E-02 GeV/c± = 1.341E+00 σ

4.9E-01± = 1.0E-01 τ 1.0E-01±r = 2.89E+00

)2 (GeV/c4lM140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160

)2E

ven

ts /

( 1

GeV

/c

0

100

200

300

400

500

600

700

800

a)

)2 (GeV/c4lM360 380 400 420 440 460 480 500 520

)2E

ven

ts /

( 9

GeV

/c

0

100

200

300

400

500

3.8E-02± = 5.00E-01 ∈

2 6.5E-01 GeV/c± = 4.4588E+02 µ

2 1.7E+00 GeV/c± = 4.404E+02 2µ

2 4.1E-01 GeV/c± = 1.876E+01 σ

8.9E+01± = 4E+00 τ 1.1E-01±r = 3.00E+00

3.8E-02± = 5.00E-01 ∈

2 6.5E-01 GeV/c± = 4.4588E+02 µ

2 1.7E+00 GeV/c± = 4.404E+02 2µ

2 4.1E-01 GeV/c± = 1.876E+01 σ

8.9E+01± = 4E+00 τ 1.1E-01±r = 3.00E+00

)2 (GeV/c4lM360 380 400 420 440 460 480 500 520

)2E

ven

ts /

( 9

GeV

/c

0

100

200

300

400

500

b)

Figura 6.18: Distribuzione della massa invariante dei quattro leptoni(e e µ µ ) ricostruiti, nel caso di un Higgs di massa MH 150 GeV

c2 (a) e MH 450 GeV

c2 (b). Alle distribuzioni è sovrapposta

la funzione definita in eq. 6.5, che tiene conto della coda a bassa massa. Ilvalore di picco (µ) e la sua ampiezza (σ) corrispondono rispettivamente allamedia e alla deviazione standard della gaussiana con cui si esegue il fit. Ilsignificato degli altri parametri è descritto nel testo.

6.4 Significatività di scoperta del bosone di Higgs 195

L’espressione della funzione di distribuzione è

fx N ε Gauss

x;µ σ

1 ε ftailx;µ2 rσ τ (6.5)

dove

ftailx µ σ τ

Gaussx;µ σ x xt

exp x xt

τ x xt

xt µ σ2 τ (6.6)

La funzione ftail è definita in modo che la curva, esponenziale per x xt e gaussianaper x xt , sia continua in xt . I parametri µ e σ, rispettivamente valore medio edeviazione standard della gaussiana con cui si esegue il fit del picco, sono riportati inTab. C.4, per ciascun campione di segnale, accanto al valore nominale della massae dell’ampiezza invariante. Gli altri parametri del fit sono: il fattore di scala rrelativo all’ampiezza della seconda gaussiana, avente valore centrale µ2, il fattore diattenuazione τ della coda esponenziale, e il peso ε relativo alla gaussiana del picco.

In Fig. 6.19 è riportata la distribuzione di massa invariante dei quattro leptoniricostruiti a partire da alcuni campioni di segnale (MH 115, 150, 200, 300, 400 e600 GeV

c2) (a) e di fondo (ZZ

, tt, Zbb 3 ) (b).

La distribuzione relativa al fondo ZZ

(Fig. 6.19 b) presenta due picchi, unointorno a 120 GeV

c2 e l’altro intorno a 2MZ, dove, a seguito dell’apertura del

canale di decadimento ZZ, si ha un’incremento della sezione d’urto di produzionedel processo. Questo fondo è dunque particolarmente importante nell’ipotesiMH 200 GeV

c2. Gli altri processi di fondo, non avendo uno stato risonante

e e µ µ , sono prive di picchi, e presentano solo la coda continua.La presenza di una coda pronunciata nella distribuzione di massa, soprattutto

nell’ipotesi MH 2MZ è il principale motivo per cui si è scelto un intervallo

asimmetrico (eq. 6.4) per la definizione della regione di massa accettata. I valoriestremi di questo intervallo possono essere variati indipendentemente per meglioadattarsi alla forma della distribuzione.

6.4 Significatività di scoperta del bosone di Higgs

In questa sezione sono introdotti alcuni concetti sui metodi che è possibile utilizzareper definire la probabilità di scoperta di un processo fisico avente sezione d’urtoσs, che sia immerso in un fondo topologicamente simile e di sezione d’urto σb.Le sezioni d’urto σs e σb sono le sezioni d’urto misurate, ovvero tengono conto,oltre che della sezione d’urto di produzione dei processi, anche dell’efficienzageometrica, di ricostruzione e di selezione degli eventi. Per una data luminosità

3Il fondo Zcc ha una distribuzione di massa simile a quella del fondo Zbb; pertanto è statoriportato in figura.


e e µ µ

]2

[GeV/c4lM100 200 300 400 500 600 700

a.u

.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

h600h400h300h200h150h115

a)

]2

[GeV/c4lM100 200 300 400 500 600 700

a.u

.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

(*)ZZ

tt

bZb

b)

Figura 6.19: Distribuzioni della massa invariante dei quattro leptoniselezionati negli eventi di segnale (MH 115, 150, 200, 400 e600 GeV

c2) (a) e di fondo (b).

integrata (L) è quindi possibile prevedere il numero medio atteso di eventi di fondonb σbL e, nel caso il nuovo processo fisico esista, il numero medio atteso di eventidi segnale ns σsL, da cui segue un eccesso4 del numero medio di eventi osservati,

4È anche possibile che per alcuni particolari processi fisici si verifichi una riduzione del numerodi eventi osservati, a seguito di fenomeni di interferenza distruttiva con gli altri processi. In questolavoro sono considerati solo i casi in cui l’esistenza di un nuovo processo porta ad un aumento del


pari a nobs ns nb.

In un esperimento di conteggio 5 la probabilità che si realizzino n eventi tra loroindipendenti è descritta dalla distribuzione di Poisson:

fn;λ

λn

n!e λ (6.7)

dove λ è il numero medio di eventi. Quindi, per stimare la probabilità di scopertadi un nuovo processo occorre confrontare la distribuzione di Poisson relativaall’ipotesi di esistenza del solo fondo (λ nb) con quella relativa all’ipotesi diesistenza anche del segnale, sovrapposto al fondo (λ ns

nb).A tal fine è utile definire un test statistico, funzione del numero di eventi

osservati, che guidi nella scelta tra l’ipotesi positiva (H0) che il nuovo processofisico è presente in Natura e l’ipotesi alternativa (H1) che il nuovo processo nonesiste 6. Nell’analisi dei dati dell’esperimento, l’ipotesi H0 sarà rigettata se il valoreosservato del test statistico è minore di un valore critico sc, altrimenti essa saràaccettata. L’errore commesso nel rigettare l’ipotesi H0 quando invece essa è vera èdetto errore di I

tipo e la probabilità (α) che ciò avvenga è data dall’equazione:

α Ps sc

H0 (6.8)

L’errore commesso nell’accettare l’ipotesi H0 quando è vera H1 è detto errore di II

tipo e la probabilità (β) che ciò avvenga dipende dall’ipotesi alternativa, H1:

β Ps sc

H1 (6.9)

È opportuno notare che in termini di significatività di scoperta c’è una differenzasostanziale tra un esperimento “simulato” e un esperimento “reale”. In unesperimento reale il numero totale di eventi osservati (Nobs) è una quantità misuratache viene confrontata con il numero medio di eventi di fondo (nb) atteso nellastessa regione. Il numero di possibili eventi di segnale è quindi determinato daNs Nobs

nb, ed è confrontato con nb, per stabilire di quanto si discosta dallefluttuazioni statistiche del fondo (σb

nb). Se è rivelata una deviazione maggiore

di 5σb rispetto ad nb, si ha la condizione di scoperta del nuovo processo fisico.Nello studio di un esperimento “simulato”, e quindi nel nostro caso, essendo noti

i valori medi attesi ns e nb si fornisce invece una misura dell’efficienza di selezione

numero di eventi previsti dalla fisica standard.5Per quantificare la probabilità di scoperta di un nuovo processo, in questo studio sono stati

utilizzati solo metodi di conteggio. Esistono però anche altri metodi comunemente utilizzati, comei metodi di massima verosimiglianza (likelihood), che tengono conto anche dell’informazione sullaforma delle distribuzioni ottenute per gli eventi di segnale e fondo.

6In letteratura è possibile trovare invertite le definizioni di queste due ipotesi, con la conseguenzache occorre invertire anche le successive definizioni di α e β.


e e µ µ

del nuovo processo (1 α), avendo fissato ad un valore massimo ∆ la probabilità βche il processo di fondo riproduca l’effetto del segnale.

β Ps sc

H1 ∆ (6.10)

Individuato il valore critico sc che soddisfa la precedente equazione è possibiledunque ricavare la probabilità 1 α

∆ .

In fisica delle alte energie è uso comune riferirsi alla probabilità ∆ in termini delnumero (s) di deviazioni standard della distribuzione gaussiana normale tali che:

∆ 12π

∞

sexp

x2

2 dx (6.11)

e si adotta la seguente terminologia per l’efficienza di selezione 1 α:

se s 2 (∆ 0 0228): 1 α probabilità di evidenza debole;

se s 3 (∆ 0 0014): 1 α probabilità di evidenza forte;

se s 5 (∆ 2 85 10 7): 1 α probabilità di scoperta.

Si può anche, al contrario, fissare l’efficienza di selezione 1 α (solitamenteal 50%) e ricavare la significatività di scoperta, sempre in termini di numero dideviazioni standard della distribuzione normale. È in questo modo che in generevengono usati alcuni dei più comuni estimatori di significatività:

S1 nsnb (6.12)

S2 ns

ns nb

(6.13)

2 S12 2

ns nb

nb (6.14)

SL

2lnQ Q

1 ns

nb ns nb

e ns (6.15)

Per l’estimatore S1 questa interpretazione è immediata nel caso in cui nb

1 e,dunque, le distribuzioni di Poisson del numero di eventi di fondo e di segnalepiù fondo tendono alla distribuzione gaussiana: se si fissa 1 α 50% allora ilvalore critico, sc, corrisponde al numero di eventi osservati nell’ipotesi di segnale,nobs ns

nb. In tal caso

S1 nsnb

nobs

nbnb


corrisponde al numero di deviazioni standard di cui nobs si discosta da nb, cioèfornisce la probabilità β che la fluttuazione del fondo sia maggiore di nobs.

L’informazione fornita da questi stimatori, tuttavia, dipende dal numero dieventi di segnale e di fondo attesi: quando il numero di eventi atteso è bassoe l’approssimazione guassiana non è più valida, gli estimatori S1, S2 tendono asovrastimare la significatività di scoperta, mentre un migliore comportamento èmostrato da S12 e SL [104].

Pertanto si può affermare che gli estimatori in eq. 6.12 6.15 forniscono, sottoben definite condizioni, il livello di significatività dell’ipotesi di segnale, avendonefissato l’efficienza di selezione al 50%.

Invece, fissando il livello di significatività al valore ∆, si risale al valore criticosc che discrimina le due ipotesi H0 e H1 con efficienza di selezione 1 α

∆ .

Entrambi i metodi sono stati usati in questa analisi: il primo comunementeadottato dalla collaborazione CMS, fornisce un termine di paragone con altreanalisi, il secondo metodo invece consente di includere gli errori statistici delmetodo Monte Carlo, come discusso nel prossimo paragrafo. Nell’ambito delsecondo metodo, il test statistico adottato è il numero di eventi che si possonoosservare nell’ipotesi di solo fondo o di segnale più fondo. Supposto che talenumero segua la distribuzione di Poisson (eq. 6.7), le equazioni 6.8 e 6.9 possonoessere riscritte nel modo seguente:

β

∞

∑h n0 1

fh;nb

1 α

∞

∑h n0 1

fh;ns

nb (6.16)

dove n0 è il valore critico individuato imponendo β ∆.L’efficienza di selezione 1 α verrà indicata nei prossimi paragrafi con il

simbolo SPoisson.

6.4.1 Inclusione delle fluttuazioni statistiche dei campionisimulati nella stima della probabilità di scoperta

In genere la simulazione Monte Carlo viene utilizzata per estrarre delle previsionisui risultati di un esperimento, come ad esempio la previsione sul numero medio(n) di eventi che superano una fissata selezione. Solitamente lo studio vieneeffettuato su dei campioni di eventi sufficientemente popolati da corrispondere aduna luminosità integrata molte volte superiore rispetto alla luminosità alla qualesi devono riferire le previsioni. È intuitivo comprendere che quanto più popolatoè il campione di eventi tanto più affidabili sono le previsioni fatte, ma resta il


e e µ µ

problema di valutare come le fluttuazioni statistiche della generazione Monte Carlosi riflettono sulle grandezze stimate. Questo anche perché non sempre è possibilegenerare un sufficientemente elevato numero di eventi per ciascun campione.

In questo paragrafo viene presentato un metodo per tenere conto di questefluttuazioni statistiche e della luminosità equivalente del campione; il metodosviluppa alcune idee presenti in letteratura [108] che fanno uso dell’inferenzabayesiana e le estende al caso più generale.

Per illustrare il metodo adottato è conveniente introdurre il concetto di inferenzabayesiana con verosimiglianza poissoniana [109]. Si consideri un esperimento diconteggio in cui il numero di eventi individuato segua la distribuzione di Poissondi valore vero λ. Se nell’esperimento si contano n eventi, facendo uso del teoremadi Bayes per l’inversione della probabilità e di un prior uniforme, si trova che ladensità di probabilità per λ è data dall’equazione:

dPdλ

λ

n counts g

λ;n

1Γ

n 1 e λ λn (6.17)

dove la funzione gλ;n corrisponde alla distribuzione Gamma Γ1 n 1

7.Si supponga che per uno studio di potenzialità di scoperta riferito alla luminosità

integrata L, si disponga di un campione di eventi di fondo di luminosità integratapari ad L. Allora, avendo selezionato nb eventi di fondo, la densità di probabilitàrelativa al valore medio degli eventi di fondo (λb) è la funzione di distribuzioneg

λb;nb . Allo stesso modo, se sono selezionati ns eventi di segnale, la densità

di probabilità relativa al valore medio del numero di eventi osservati (λs b) è ladistribuzione g

λs b;ns

nb .Avendo associato una densità di probabilità al valore di λb e λs b, che tiene

conto del numero di eventi selezionati, è possibile propagare quest’informazionealla misura di β e 1 α, effettuando una “somma pesata” su tutti i possibili valoridi λb e λs b [108]:

β

∞

0g

λb;nb

∞

∑h n0 1

fh;λb dλb

1 α 1

∞

0g

λs b;ns

nb n0

∑h 0

fh;λs b dλs b

(6.18)

Queste considerazioni valgono quando i campioni di segnale e di fondo hanno lastessa luminosità integrata dello studio. Solitamente in uno studio di potenzialità discoperta i campioni di eventi Monte Carlo, generati per il processo di segnale e per i

7La funzione di distribuzione Gamma è così definita: Γa n 1 λ an

1

Γ n 1 e aλ λn dove a

è un parametro di scala, n 1 è un parametro di forma non necessariamente intero e Γ n 1 èl’estensione reale del fattoriale; quindi per n intero Γ n 1 n!.


relativi fondi, corrispondono ad una luminosità integrata (Li) superiore di un fattoremi Li

L rispetto alla luminosità (L) a cui è riferito lo studio. Ciascuna luminosità

integrata (Li) è, in genere, diversa per ogni campione (i) e quindi il numero dieventi selezionati (nsel

i ) ha un diverso peso statistico quando lo si riconduce allaluminosità integrata L. Se si considera per ciascun processo (i) il numero medio(λL

i ) di eventi attesi alla luminosità integrata L dopo tutta la sequenza di selezione,si può dimostrare che la distribuzione di probabilità per λL

i , ottenuta sulla basedell’inferenza bayesiana, è:

gλ;mi nsel

i m

1 nsel

i

i

nseli !

e miλλnseli (6.19)

Trattando le diverse λLi come variabili indipendenti 8 è possibile quindi calcolare la

distribuzione di probabilità per λLs b e λL

b partendo dalla condizione che:

λLb

Nbkg

∑i 1

λLi e λL

s b

Ntot

∑i 1

λLi (6.20)

dove la prima somma è effettuata su tutti i campioni di fondo Nbkg, mentre laseconda comprende anche i campioni di segnale, per un totale di Ntot campioni.La distribuzione di probabilità gs b

λ; ms b ns b relativa a λL

s b è data da

gs bλ; ms b ns b

δ

λ ∑

iλi ∏

ig

λi;mi ni dλ1 dλNtot (6.21)

dove i vettori ms b e ns b hanno rispettivamente componentim1 mNtot e

n1 nNtot . La stessa espressione vale per la distribuzione di probabilitàgb

λ; mb nb relativa a λL

b , con l’indice i relativo adesso ai soli Nbkg campioni difondo. L’equazione 6.18 può dunque essere riscritta come:

β 1

∞

0gb

λ; mb nb

n0

∑h 0

fh;λ dλ

1 α 1

∞

0gs b

λ; ms b ns b

n0

∑h 0

fh;λ dλ

(6.22)

ed è possibile procedere alla valutazione dell’integrale presente nelle due equazioni.In App. B sono riportati i dettagli matematici del calcolo dei due integrali, da cui si

8Tale assunzione è garantita dal fatto che ciascun processo considerato produce solo una piccolafrazione del numero di eventi attesi al LHC alla luminosità L.


e e µ µ

ottengono le seguenti espressioni:

α

Ntot

∏i 1

mi

1 mi ni 1 n0

∑h 0

h

∑k1 0

kNtot 2

∑kNtot

1 0

Cn1h k1

1 m1 h k1

Cn2k1 k2

1 m2 k1 k2

CnNtot

1kNtot

2 kNtot 1

1 mNtot 1 kNtot 2 kNtot

1

CnNtotkNtot

11 mNtot kNtot

1

(6.23)

β 1

Nbkg

∏i 1

mi

1 mi ni 1 n0

∑h 0

h

∑k1 0

kNbkg 2

∑kNbkg

1 0

Cn1h k1

1 m1 h k1

Cn2k1 k2

1 m2 k1 k2

CnNbkg

1

kNbkg 2 kNbkg

1

1 mNbkg 1 kNbkg 2 kNbkg

1

CnNbkgkNbkg

1

1 mNbkg kNbkg 1

(6.24)

dove il simbolo Cmn denota il coefficiente binomiale:

Cmn

m n

n (6.25)

Queste espressioni sono usate nella valutazione della probabilità di scoperta, inmodo da includere l’effetto statistico del limitato numero di eventi del campioneMonte Carlo. Fissato β al valore 2 85 10 7 si risale tramite l’eq. 6.24 al valorecritico n0 e da questo, tramite l’eq. 6.23 alla probabilità di scoperta 1 α, che nelseguito sarà indicata come SExtendedPoisson.

6.5 Ottimizzazione dei parametri di selezione erisultati sulla probabilità di scoperta del bosonedi Higgs

Nelle precedenti sezioni sono state illustrate le caratteristiche dei processi studiatiche possono essere utilizzate per massimizzare la probabilità di scoperta del bosonedi Higgs, favorendo la selezione degli eventi di segnale e la reiezione di quelli difondo. Sulla base delle considerazioni fatte è stato definito un criterio di selezionebasato sul seguente insieme di parametri:

6.5 Ottimizzazione dei parametri di selezione e risultati sulla probabilità discoperta del bosone di Higgs 203 Isolamento dell’evento (Evt Isol): pT iso

pTmaxiso .

Minimo valore dell’impulso di ciascuno dei quattro leptoni (pTmini ),

considerati in ordine decrescente di pT : pTmini

pT i.

Regione di massa ammessa per la coppia di leptoni (e e o µ µ ) aventemassa invariante maggiore (MZ1):

MZ1

MZ ∆symm

MZ1.

Regione di massa ammessa per la seconda coppia di leptoni (quella aventemassa invariante minore, MZ2): MZ2

min MZ2 MZ2

max.

Regione di massa ammessa per il sistema e e µ µ : MHmin M4l

MHmax.

La scelta dei valori ottimali di questi dieci parametri è stata effettuata esplorandosimultaneamente l’intero spazio dei parametri in modo da individuare il punto chemassimizza la visibilità del segnale sul fondo.

Per ogni punto analizzato nello spazio dei parametri, il criterio di selezione vieneapplicato a tutti i campioni studiati al fine di valutare il numero atteso di eventi siadi segnale (ns) che di ogni processo di fondo (ni

b). In corrispondenza di questiconteggi è quindi calcolato il valore degli estimatori di significatività introdotti nelpar. 6.4: eq. 6.12, 6.14, 6.15, 6.16, 6.22. Scelto l’estimatore da usare come “fattoredi merito” della selezione, cioè come grandezza da massimizzare, la scansione dellospazio dei parametri procede finché non ne viene individuato il valore massimo.

La procedura è resa più veloce ed efficiente se si riduce la regione dellospazio dei parametri da esplorare: l’intervallo di variabilità di ciascun parametroè stato quindi definito sulla base delle proprietà delle distribuzioni cinematicheprecedentemente descritte (§ 6.3). Ad esempio il valore ottimale del parametroMH

min è cercato nell’intervallo µ 6σ ; µ dove µ e σ sono i valori ottenuti dalfit della distribuzione di massa invariante del bosone di Higgs (eq. 6.5 e Fig. 6.18).Invece per il parametro MH

max la ricerca può essere ristretta alla regione µ ; µ 4σ ,dato che la coda alla destra del picco di massa è con buona approssimazionegaussiana.

La procedura di ottimizzazione è basata sul programma di minimizzazioneMINUIT [110]. In particolare è stato adottato l’algoritmo di minimizzazioneSIMPLEX, poiché è risultato più veloce e affidabile di MIGRAD, l’algoritmostandard utilizzato da MINUIT. Per convergere MIGRAD necessita infatti dellaconoscenza accurata delle derivate prime della funzione da minimizzare; condizionequesta non soddisfatta dalle nostre funzioni, che sono calcolate per punti ediscontinue.

Un set di classi è stato sviluppato con lo scopo specifico di gestirela procedura di ottimizzazione (definizione dei valori di taglio, selezione deglieventi di ciascun campione, valutazione degli estimatori statistici). Le librerie del


e e µ µ

programma RooFit [111] sono state utilizzate per interfacciare il codice a MINUIT.In questo modo è stata realizzata una struttura modulare e flessibile, in cui èsemplice l’inserimento di un nuovo parametro di selezione, di un nuovo estimatoreo di ulteriori distribuzioni di controllo.

Nella valutazione degli estimatori occorre includere le fluttuazioni statistiche sulnumero ni di eventi selezionati in ciascun campione e normalizzati alla luminositàdi riferimento a cui è condotta l’indagine. Un approccio è quello di definire unintervallo di confidenza (ad esempio al 95% di C.L.) per il valore vero (λi), inmodo da disporre di tre valori per ciascun campione: il valore centrale e gli estremidell’intervallo di confidenza. Nel sommare i conteggi per i vari fondi sorge peròil problema di come “sommare” gli intervalli di confidenza. Si può considerare lasomma di tutti gli estremi inferiori e superiori, per includere i due casi limite, main questo modo si tende a sottostimare o sovrastimare sistematicamente il numerototale di eventi.

Si è preferito quindi adottare la probabilità di scoperta SExtendedPoisson, definitain eq. 6.22, in cui è incluso l’effetto delle fluttuazioni statistiche.

Nell’uso di SExtendedPoisson come “fattore di merito” si è riscontrato uninconveniente dovuto al fatto che, essendo una probabilità, il suo valore ècompreso tra zero e uno: quando nella procedura di massimizzazione il valore diSExtendedPoisson tende ad uno, diventa difficoltosa l’individuazione di un set unicodi parametri ottimali, poiché la variazione del “fattore di merito” al variare deiparametri è poco apprezzabile. Pertanto nei casi in cui SExtendedPoisson tende asaturare si è utilizzato l’estimatore della significatività SL.

Il numero di eventi attesi a 20 fb 1, dopo la selezione, è riportato in Fig. 6.20 a),distinto per il segnale e il fondo. In corrispondenza di ciascun valore di massadel bosone di Higgs sono stati applicati i corrispondenti tagli di selezione ottenutidall’ottimizzazione. Il dettaglio del contributo di ciascun fondo è in Fig. 6.20 b):come si può osservare oltre la soglia MH 2MZ, l’unico contributo importante èquello del fondo irriducibile ZZ. Si nota inoltre che non è presente alcun evento difondo Zc c, questo perché per ciascun valore di massa, il set di tagli scelti permette dieliminare completamente gli eventi Zc c. Tenendo conto della luminosità integrataequivalente del campione si può affermare che la sezione d’urto accettata dopo laselezione è 0 02 fb (95% C.L.).

I valori ottimizzati dei parametri di selezione, per ciascun valore di massa,sono riportati in Figg. 6.21 6.22; in Tabb. C.5 C.10 sono riportati i valori deiparametri di selezione e le corrispondenti efficienze di selezione sia per gli eventi disegnale che di fondo. È interessante notare come al variare della regione di massaipotizzata del bosone di Higgs, i valori individuati dalla procedura di ottimizzazionedei parametri seguono le caratteristiche topologiche e cinematiche dell’evento. Peresempio il valore del parametro di isolamento (pT

maxiso ) in Fig. 6.22 a) è minore di

5 GeVc nell’ipotesi di un bosone di Higgs di bassa massa (MH

130 GeVc2),

6.5 Ottimizzazione dei parametri di selezione e risultati sulla probabilità discoperta del bosone di Higgs 205

10-1

1

10

100 200 300 400 500 600GeV/c2

Nex

p NexpS NexpBkgs

a)

10-3

10-2

10-1

1

10

h115

h120

h130

h140

h150

h160

h170

h180

h190

h200

h250

h300

h350

h400

h450

h500

h550

h600

Nex

p NexpBkgs NexpZZ NexpZbbll

Nexptt NexpZbbcc NexpZbblc

b)

Figura 6.20: Numero di eventi di segnale e di fondo attesi in 20 fb 1 (a),applicando il set di tagli ottimizzati per la corrispondente ipotesi del valoredi massa MH. Il contributo di ciascun processo di fondo al numerocomplessivo di eventi attesi è riportato in (b).


e e µ µ

10-1

1

10

10 2h1

15h1

20h1

30h1

40h1

50h1

60h1

70h1

80h1

90h2

00h2

50h3

00h3

50h4

00h4

50h5

00h5

50h6

00

GeV

/c Pt1min

a)

10-1

1

10

10 2

h115

h120

h130

h140

h150

h160

h170

h180

h190

h200

h250

h300

h350

h400

h450

h500

h550

h600

GeV

/c Pt2min

b)

10-1

1

10

10 2

h115

h120

h130

h140

h150

h160

h170

h180

h190

h200

h250

h300

h350

h400

h450

h500

h550

h600

GeV

/c Pt3min

c)

10-1

1

10

10 2h1

15h1

20h1

30h1

40h1

50h1

60h1

70h1

80h1

90h2

00h2

50h3

00h3

50h4

00h4

50h5

00h5

50h6

00

GeV

/c Pt4min

d)

Figura 6.21: Valori dei parametri di selezione pTmini ottimizzati nelle

diverse ipotesi di massa del bosone di Higgs.

poiché la reiezione dei fondi riducibili è affidata soprattutto alla caratteristica dinon isolamento di almeno due dei quattro leptoni selezionati. In questo intervallodi massa l’azione di reiezione sul fondo ZZ

è affidata in particolare al taglio sulla

regione accettata per il valore di MZ2 e M4l (Fig. 6.22 (c-d) e Tab. C.7).Nella regione di alta massa il taglio sull’isolamento viene rilasciato, poiché gli

eventi di fondo riducibile sono rigettati efficacemente con il vincolo di massa suibosoni Z, entrambi oh-shell (Fig. 6.22 c). Questa variazione dei valori di taglio, è ilsegno più indicativo della funzionalità del sistema di ottimizzazione sviluppato.

In Fig. 6.22 d) si osserva anche il graduale allargamento della finestra di massaintorno al valore nominale di MH, in conseguenza dell’aumento dell’ampiezzanaturale del bosone di Higgs.


10-1

1

10

h115

h120

h130

h140

h150

h160

h170

h180

h190

h200

h250

h300

h350

h400

h450

h500

h550

h600

GeV

/c Ptisomax

a)

1

10

h115

h120

h130

h140

h150

h160

h170

h180

h190

h200

h250

h300

h350

h400

h450

h500

h550

h600

GeV

/c ∆MZ1sym

b)

1

10

10 2

h115

h120

h130

h140

h150

h160

h170

h180

h190

h200

h250

h300

h350

h400

h450

h500

h550

h600

GeV

/c2

MZ2min MZ2

max

c)100

200

300

400

500

600700800

h115

h120

h130

h140

h150

h160

h170

h180

h190

h200

h250

h300

h350

h400

h450

h500

h550

h600

GeV

/c2

M4lmin M4l

max

d)

Figura 6.22: Valori di sei dei dieci parametri di selezione ottimizzati nellediverse ipotesi di massa del bosone di Higgs. I parametri riportati sono:pT

maxiso (a), ∆sym

MZ1(b), MZ2

min e MZ2max (c), M4l

min e M4lmax (d).

Un esempio dell’efficacia della selezione è fornito dalle distribuzioni di massainvariante dei quattro leptoni prima e dopo l’applicazione dei tagli di selezione(Fig. 6.23), per tre diverse ipotesi di massa del bosone di Higgs: 130 GeV

c2 (a),

200 GeVc2 (b), 450 GeV

c2 (c).

In Fig. 6.24 è riportata la probabilità di scoperta del bosone di Higgs a20 fb 1di luminosità integrata, ottenuta utilizzando l’eq. 6.16 (SPoisson) e l’eq. 6.22(SExtendedPoisson) nelle diverse ipotesi di massa considerate. Come discusso nel§ 6.4, la probabilità di scoperta è la probabilità di selezionare un numero di eventiNobs n0, nell’ipotesi di esistenza di segnale, quando la probabilità che gli eventidi fondo siano maggiori di n0 vale β 2 85 10 7

5σ .


e e µ µ

HM40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

-1E

ven

ts/2

0fb

0

2

4

6

8

10

12

h130(*)ZZllbZb

ttccbZblcbZb

cZc

a1)

HM40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

-1E

ven

ts/2

0fb

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

h130(*)ZZllbZb

ttccbZblcbZb

cZc

a2)

HM100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

-1E

ven

ts/2

0fb

0

2

4

6

8

10

12

h200(*)ZZllbZb

ttccbZblcbZb

cZc

b1)

HM100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

-1E

ven

ts/2

0fb

0

2

4

6

8

10

h200(*)ZZllbZb

ttccbZblcbZb

b2)

HM250 300 350 400 450 500 550 600 650

-1E

ven

ts/2

0fb

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

h450(*)ZZllbZb

ttccbZblcbZb

cZc

c1)

HM250 300 350 400 450 500 550 600 650

-1E

ven

ts/2

0fb

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

h450(*)ZZllbZb

ttccbZb

c2)

Figura 6.23: Distribuzioni di massa invariante dei quattro leptoni per iprocessi di segnale e di fondo, normalizzate al numero di eventi attesoa 20 fb 1 di luminosità integrata, prima (a sinistra) e dopo (a destra)dell’applicazione dei tagli di selezione ottimizzati. Le distribuzioni deglieventi di segnale sono relative all’ipotesi di massa MH 130 GeV

c2 (a),

200 GeVc2 (b) e 450 GeV

c2 (c).


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

100 200 300 400 500 600GeV/c2

Sign

ific

ance SPoisson SExtendedPoisson

Figura 6.24: Probabilità di scoperta del bosone di Higgs con 20 fb 1

di luminosità integrata, attraverso il canale H ZZ

e e µ µ , perdiverse ipotesi di massa MH. SPoisson è ottenuta dall’eq. 6.16 e non tieneconto delle fluttuazioni statistiche dei campioni Monte Carlo utilizzati, alcontrario di SExtendedPoisson, ottenuta dall’eq. 6.22.

Usando SExtendedPoisson si tiene automaticamente conto del limitato numero dieventi Monte Carlo prodotti: anche quando il numero di eventi selezionati per unprocesso di fondo è zero, il contributo di tale fondo è considerato sulla base delladistribuzione di probabilità del suo valore vero g(λ;n m), condizionata dall’averselezionato n 0 eventi su un campione di luminosità equivalente m L (nel nostrocaso L 20 fb 1). Diversamente nel caso dell’estimatore SPoisson il contributodi ciascun fondo è valutato utilizzando il numero di eventi atteso alla luminositàintegrata L; quindi si pone ni

b 0, nel caso in cui sono rigettati tutti gli eventi delcampione i. È evidente che, in questo regime di bassa efficienza di selezione deiprocessi di fondo, SPoisson tende a sottostimare le fluttuazioni del fondo, e quindi asovrastimare la probabilità di scoperta.

Dall’andamento delle curve in figura si deduce che, alla luminosità integrata di20 fb 1, la probabilità di scoperta SExtendedPoisson è maggiore del 50% nell’intervallo130 GeV

c2 MH 165 GeV

c2 e 175 GeV

c2 MH

550 GeVc2. Tale

probabilità è maggiore del 95% negli intervalli 140 GeVc2 MH

150 GeVc2

e 190 GeVc2 MH

450 GeVc2.


e e µ µ

0

5

10

15

20

25

30

100 200 300 400 500 600GeV/c2

Sign

ific

ance S1 S12 SL

Figura 6.25: Significatività di scoperta del bosone di Higgs con 20 fb 1

di luminosità integrata, attraverso il canale H ZZ

e e µ µ , perdiverse ipotesi di massa MH.

In Fig 6.25 sono riportati i valori degli estimatori di significatività di scopertaS1, 2 S12 e SL, alla luminosità integrata di 20 fb 1. In corrispondenza dellamedesima ipotesi di massa del bosone di Higgs, i tre estimatori assumono valorianche molto diversi tra loro. Ciò indica che in questo contesto essi non sonougualmente affidabili: S1 tende a sottostimare le fluttuazioni del fondo, mentre2 S12 e SL mostrano almeno lo stesso andamento rispetto al valore di soglia S 5.

Utilizzando l’estimatore SL si può affermare che la significatività di scopertadel bosone di Higgs è maggiore di 5 nell’intervallo di valori 130 GeV

c2 MH

165 GeVc2 e 175 GeV

c2 MH 550 GeV

c2. Questi intervalli di valori sono

compatibili con quelli stimati utilizzando SExtendedPoisson.

In questo studio non sono state incluse le possibili incertezze sistematiche cheinfluiscono sul numero atteso di eventi di segnale e di fondo, poiché all’internodella Collaborazione CMS non sono state ancora definite le procedure né sono statiimplementati gli strumenti per tenerne debitamente conto. In particolare occorrequantificare l’errore sulle sezioni d’urto di produzione dei vari processi, l’effettodelle correzioni al NLO sulle distribuzioni cinematiche, le incertezze sul modellodi adronizzazione utilizzato, che può modificare le prestazioni dell’isolamento edell’identificazione degli elettroni con l’estimatore EleID. Inoltre non sono ancoravalutati i possibili effetti del misallineamento del sistema di tracciamento o della


1

10

10 2

100 200 300 400 500 600

L (

fb-1

) SL SLSY

Figura 6.26: Minima luminosità integrata necessaria perché lasignificatività di scoperta SL sia maggiore di 5, in assenza di contributisistematici (curva rossa) e considerando un incremento sistematico del 30%degli eventi attesi di fondo, ed una riduzione del 30% degli eventi attesi disegnale (curva blu).

miscalibrazione del calorimetro elettromagnetico.Assumendo, però, che il contributo degli effetti sistematici sia dell’ordine del

30% [105] sul numero di eventi di segnale e di fondo, è possibile stimare quantoquesta variazione incide sulla significatività di scoperta SL. Questa stima è statafatta nell’ipotesi che tale contributo incrementi il numero di eventi di fondo e riducail numero di eventi di segnale del 30%. In Fig. 6.26, per i diversi valori di massa delbosone di Higgs, è riportata la minima luminosità integrata necessaria per ottenereuna significatività SL 5. Le due curve sono riferite rispettivamente al caso incui sono assenti i contributi sistematici (curva rossa in figura) e al caso in cui èpresente il contributo ipotizzato del 30% (curva blu in figura, SSY

L ). Si trova chel’errore sistematico considerato comporta un incremento della minima luminositàintegrata di un fattore 2. Nonostante ciò la significatività di scoperta continuaad essere maggiore di cinque alla luminosità integrata di 20 fb 1 nella regione dimassa 135 GeV

c2 MH 160 GeV

c2 e 190 GeV

c2 MH 500 GeV

c2.


e e µ µ

Conclusioni

Questo lavoro di tesi ha avuto come obiettivo lo studio delle potenzialità di scopertadel bosone di Higgs nell’esperimento CMS attraverso la selezione degli eventiH ZZ

e e µ µ . Un ruolo chiave nella ricostruzione di questi eventi è

giocato dal sistema di tracciamento del rivelatore CMS, costituito interamente darivelatori al silicio, a pixel nella regione più interna (r 11 cm), a microstrisce nellarestante parte (r 110 cm). Pertanto in questo lavoro accanto all’ottimizzazionedelle procedure di selezione degli eventi, sono state indagate alcune problematicheconnesse con le prestazioni del sistema di tracciamento, sia dal punto di vistaalgoritmico e di ricostruzione degli eventi, sia dal punto di vista del funzionamentodei rivelatori al silicio a microstrisce.

In questo contesto è stato effettuato il primo test di sistema di un prototipodel terzo layer del Tracker Inner Barrel (TIB) con un fascio di pioni e muoni inbunch distanti 25 ns l’uno dall’altro. L’analisi dei dati acquisiti ha confermatole prestazioni di alto livello di un sistema complesso di moduli TIB. Il prototiposoddisfa i requisiti di progetto imposti dagli obiettivi di fisica di CMS: i modulihanno un alto rapporto segnale/rumore (S/N 26 in peak, S/N 17 in deconvolutionmode), una buona uniformità di risposta lungo il sensore e capacità di discriminarebunch crossing adiacenti, purché l’elettronica di front end sia ben sincronizzatacon il clock dell’acceleratore. Sulla base dei risultati ottenuti si sta attualmenteprocedendo all’integrazione dei moduli TIB sulla struttura di supporto finale.

È stato inoltre studiato in modo dettagliato l’effetto delle particelle altamenteionizzanti (HIP) sul sistema di tracciamento a miscrostrisce, attraverso l’analisi deidati di due beam test condotti al PSI e nella zona X5 del CERN. Sono state valutatequantità come la probabilità di un evento di HIP e l’inefficienza media indottasull’APV25 nei 750 ns successivi all’evento. Queste misure sono state quindicombinate con la stima Monte Carlo del flusso di particelle atteso attraverso ilsistema di tracciamento a microstrisce (SST) di CMS, al fine di predire l’inefficienzatotale di ricostruzione di hit a causa di eventi di HIP. Nel layer più interno del barreldell’SST, dove l’effetto è maggiore, l’inefficienza di ricostruzione è 1.9

0.2 %

(0.8

0.1 %) per Rinv = 100 Ω (50 Ω). Dall’insieme delle misure effettuate è emersoche un modulo equipaggiato con Rinv = 50 Ω è meno affetto da eventi di HIP rispetto

214 Conclusioni

ad un modulo analogo equipaggiato con Rinv = 100 Ω. A seguito di questo risultatoè stato modificato il disegno di progetto degli APV25, ponendo Rinv = 50 Ω.

Dal punto di vista algoritmico, sono stati esaminati alcuni problemi diricostruzione degli elettroni, connessi con il sistema di tracciamento. A tal finesono stati usati eventi Monte Carlo, simulati con una dettagliata descrizione dellageometria del rivelatore.

In quest’ambito l’emissione di radiazione di bremsstrahlung nella regione deltracker complica la ricostruzione degli elettroni, poiché riduce la risoluzionenella misura dell’energia degli elettroni e causa la sottostima dell’energia, sinoal 4% nel caso di elettroni d’energia inferiore a 10 GeV. Si è mostrato che laricostruzione degli elettroni può trarre beneficio dall’uso congiunto del calorimetroelettromagnetico e del sistema di tracciamento, poiché questi due sistemi hanno unruolo complementare nella misura dell’energia dell’elettrone. Combinando le dueinformazioni in un opportuno estimatore dell’energia, l’effetto dell’emissione dibremsstrahlung può essere ridotto in modo consistente, garantendo una risoluzioneinferiore all’1.5%.

Un altro aspetto indagato è la reiezione dei “falsi” elettroni, che risulta esseredi particolare importanza nella ricostruzione degli eventi prodotti al LHC, dove èpredominante il fondo di QCD. È stato introdotto un metodo di identificazione deglielettroni basato sul rapporto di funzioni di massima verosimiglianza (likelihood)definite a partire dalle principali grandezze relative all’elettrone misurate con ilsistema di tracciamento ed i due calorimetri (elettromagnetico e adronico). Ilmetodo permette di identificare efficacemente gli elettroni “veri”: per un’efficienzadi selezione di elettroni veri di circa 95% si ha una probabilità di misidentificazioneminore del 15%.

Infine è stata valutata la potenzialità di scoperta del bosone di Higgs aCMS attraverso lo studio del canale di decadimento H ZZ

e e µ µ ,

utilizzando la simulazione dettagliata del rivelatore, nello scenario di bassaluminosità (2 1033cm 2s 1) del LHC. Dato l’esiguo numero di eventi di segnaleattesi rispetto ai processi di fondo topologicamente simili, è stato necessarioimplementare un metodo di ottimizzazione dei tagli di selezione che permettessedi massimizzare la probabilità di scoperta del bosone di Higgs, scansionando inmodo efficiente e simultaneamente l’intero spazio dei parametri. Le fluttuazionistatistiche dovute al numero finito degli eventi Monte Carlo generati è stato tenutoin conto introducendo un adeguato estimatore della probabilità di scoperta.

I tagli di selezione individuati in funzione della massa del bosone di Higgsconsentono di rigettare efficientemente il fondo riducibile t t, Zbb e Zc c: a partireda 150 GeV

c2, il contributo complessivo del fondo riducibile al numero totale di

eventi di fondo selezionati è al più del 10%. In particolare a 20 fb 1 il numero

215

medio atteso di eventi di fondo Zc c è minore di 0.41 (95% C.L.) per ciascuno deiset di tagli individuati.

A seguito della procedura di ottimizzazione dei tagli, si ottengono i seguentirisultati di significatività di scoperta. Alla luminosità integrata di 20 fb 1,corrispondente ad un anno di presa dati nello scenario di bassa luminosità, sitrova una significatività (SL) maggiore di 5 nell’intervallo di massa compreso tra125 GeV

c2 MH 550 GeV

c2, con la sola eccezione di una ristretta regione

intorno a 170 GeVc2, dove SL 4.

L’uso dell’estimatore della probabilità di scoperta (SExtendedPoisson) permettedi affermare che la probabilità di scoperta del bosone Higgs, è maggiore del95% nelle regione di massa 140 GeV

c2 MH

150 GeVc2, e nella regione

190 GeVc2 MH

450 GeVc2.

È stata inoltre valutata la minima luminosità integrata necessaria per avere unasignificatività di scoperta SL 5. Essa risulta inferiore a 5 fb 1 nell’intorno di150 GeV

c2 e nella regione 190 GeV

c2 MH 430 GeV

c2. Sono invece

necessari 30 fb 1 affinché la significatività di scoperta sia maggiore di 5 incorrispondenza di MH 170 GeV

c2.

216 Conclusioni

Appendice A

L’algoritmo TT6 di zero-suppression

L’individuazione del segnale di particella nei dati analogici trasmessi dall’APV25avviene in due fasi: (i) sottrazione dei contributi costanti e del rumore dai dati;(ii) ricerca del gruppo di strisce di lettura consecutive (cluster) in cui é avvenutala raccolta di carica prodotta al passaggio della particella. L’insieme di questeprocedure porta alla riduzione dei dati ai soli cluster ricostruiti, e prende il nome dizero-suppression.

In questa appendice viene descritto l’algoritmo di zero-suppression utilizzatonelle analisi dei beam test, ed implementato nel pacchetto di analisi TT6 [112].

Estrazione del Segnale

Ad ogni evento i segnali relativi ai canali di ciascun APV25, sono convertiti inconteggi di canali ADC (ADC counts). I segnali digitalizzati (raw data) sonodati dalla somma di più contributi: oltre al segnale prodotto dal passaggio di unaparticella, che interessa un numero limitato di strisce, si ha il rumore intrinseco delrivelatore e dell’elettronica di lettura, presente su tutti i canali dell’APV25.

Se si indica con Rij il valore della carica convertita dall’ADC, per l’i-esima

striscia nel j-esimo evento, possiamo esprimere i contributi nella seguente forma:

Rij Sp

ij Sν

Ped i

j CM j (A.1)

dove, Spij è l’eventuale segnale relativo al passaggio della particella in prossimità

della striscia i-esima, mentre SνPed i

j è il rumore di piedistallo, gaussiano, convalor medio Pedi

j. CMij è il rumore di common mode; poiché i 128 ingressi analogici

dell’APV25 sono raggruppati in 4 gruppi di 32 canali, i segnali dell’APV25mostrano evento per evento una fluttuazione di common mode coerente che sisomma a quelle, indipendenti, di piedistallo.

Si definisce segnale Sij della striscia i nell’evento j il valore

218 L’algoritmo TT6 di zero-suppression

Sij Ri

j Pedi

j CM j (A.2)

Nel caso di strisce lontane dal punto di passaggio della particella, Sij è pari alla sola

fluttuazione di piedistallo sottratta del suo valor medio; a questa si somma Spij nel

caso di strisce che raccolgono la carica prodotta dalla particella.E’ necessaria una corretta analisi di tipo statistico, per valutare questi termini,

ed estrarre l’informazione relativa al passaggio della particella dai raw data.L’algoritmo opera sull’insieme di eventi contenuti in uno stesso run. I primin0 500 eventi servono per inizializzare il valore di piedistallo (Pedn0

i) per ciascunastriscia. Esso è calcolato come la media della distribuzione degli R j

i sugli n eventi.Allo stesso modo la dispersione della distribuzione (rms) permette di stimare illivello di rumore (σp

i) complessivo della striscia (proveniente dal contributo dirumore intrinseco e di common mode) Nella fase di inizializzazione non vienecercato nessun segnale di particella.

Dopo l’inizializzazione, il valore di piedistallo e il rumore vengono aggiornatiogni n = 100 eventi, per seguirne eventuali variazioni, dovute al mutare dellecondizioni di lavoro.

Nell’accumulare statistica per aggiornare le misure relative alla striscia i-esima,vengono esclusi gli eventi in cui i raw data sottratti di piedistallo superano la sogliadi 3σp

i, cioè gli eventi in cui la striscia i-esima può aver rivelato il passaggio dellaparticella.

Dopo la fase di inizializzazione, evento per evento, si calcola il common modedell’APV25 definito come la mediana della distribuzione dei raw data sottratti dipiedistallo. Vengono escluse dalla distribuzione le strisce rumorose, quelle conoscillazioni di piedistallo praticamente nulle (che definiamo morte) e le striscia consegnale più alto (potenziale segnale di particella).

Usando l’equazione (A.2) è possibile risalire al segnale di ciascuna striscia e alrelativo rumore. Il rumore N i

n è definito come l’rms della distribuzione dei valori diSi

j, calcolato su n eventi. N in è riaggiornato ogni 100 eventi.

Fissato un intervallo di variabilità massima (soglie) per il rumore delle strisce, èpossibile individuare ed escludere dall’acquisizione quelle malfunzionanti.

Ricostruzione del cluster

Il cluster è l’insieme di strisce consecutive su cui è stato indotto un segnale Spij a

seguito del passaggio di una particella ionizzante nel rivelatore. Tale segnale è ingenere maggiore della fluttuazione di rumore della striscia. La ricerca del clustersegue, dunque, la misura del segnale e rumore di ciascun canale dell’APV25, eventoper evento.

219

Per ogni evento si individuano, tra le strisce non mascherate, quelle tali cheS j

i

N ji TS. Una striscia che soddisfi tale condizione è detta “seme” del potenziale

cluster.Individuato un seme, si considerano le strisce ad esso adiacenti e si selezionano

tutte quelle per cui S ji

N ji TA (taglio sulle strisce adiacenti). Il seme e le strisce

adiacenti selezionate costituiscono il candidato cluster. E’ richiesto che le strisce diun cluster siano contigue tra loro.

Si misura, quindi, il segnale (Scl) e rumore (Ncl) del cluster definiti come:

Scl

N

∑i 1

Si Ncl ∑N

i 1

Ni 2

N

dove N è il numero di strisce che compongono il cluster, detta anche larghezza delcluster. Se il rapporto segnale/rumore supera il taglio globale Scl

Ncl TC, il cluster è

acquisito e le grandezze ad esso relative sono memorizzate.I valori dei tagli utilizzati sono TS 4, TA 3, TC 5,E’ possibile trovare più di un cluster per evento, a seconda del numero di

particelle che attraversano contemporaneamente il rivelatore e della scelta dei taglidi ricostruzione. Infatti valori alti dei tagli causano una riduzione dell’efficienza dirivelazione, poiché si rigettano i cluster meno “energetici”; valori bassi causano unaumento dei falsi cluster (fake cluster), poiché le strisce rumorose possono esserescambiate come potenziali cluster.

La posizione di impatto della particella sul rivelatore (Xcl) è ricostruita a partiredalla posizione delle strisce del cluster; pertanto Xcl è detta anche coordinata delcluster.

Nel caso N 1, la posizione della striscia è la sola informazione disponibile sulpunto di passaggio della particella: Xcl coincide con tale posizione e la risoluzionespaziale è pari a σx

p f12

, essendo p f il passo fisico del rivelatore.

Nel caso N 1, l’ipotesi più semplice per la ricostruzione della coordinata delcluster è assumere che la divisione di carica tra le strisce sia lineare, e calcolare laposizione usando il metodo del centro di gravità:

Xcl ∑N

i 1Sixi

Scl(A.3)

dove xi è la posizione della striscia i-esima inclusa nel cluster ed Si il suo segnale.In tal caso la risoluzione spaziale risulta dipendere debolmente dal punto di impattodella particella ed è inversamente proporzionale al rapporto Scl

Ncl [113].

220 L’algoritmo TT6 di zero-suppression

Appendice B

Calcolo degli integrali α e β nel casobayesiano

Il calcolo delle due probabilità α e β presenti nell’equazione 6.22 ed introdotte alfine di tenere in conto le fluttuazioni statistiche di un campione di eventi MonteCarlo comporta la risoluzione di due integrali aventi struttura analoga a quella delseguente integrale:

I

∞

0dλg

λ; m n

h0

∑h 0

fh;λ

h0

∑h 0

∞

0dλg

λ; m n f

h

λ

(B.1)

dove fh;λ

λh

h! e λ è la distribuzione di Poisson di valor medio λ, m e n sonodue vettori di dimensione r, il primo di numeri reali positivi, l’altro di numeriinteri. Il numero r è determinato dal numero di campioni di eventi Monte Carloche intervengono nella definizione di I. La distribuzione di probabilità g

λ; m n ha

espressione

gλ; m n

δ

λ ∑

iλi ∏

igi

λi;mi ni dλ1 dλr (B.2)

dove le funzioni giλ;mi ni , definite nel § 6.4, corrispondono alla funzione di

distribuzione Gamma di parametri mi e ni 1:

giλ;mi ni Γmi ni 1

λi

mni 1i

ni!e miλλni (B.3)

222 Calcolo degli integrali α e β nel caso bayesiano

Usando le proprietà della trasformata di Fourier, l’integrale di convoluzione ineq. B.2 può essere scritto come:

gλ; m n

12π

∞

∞dωe iλω g

ω; m n

gω; m n

r

∏i 1

giω;mi ni

giω;mi ni

∞

0dλe iλω gi

λ;mi ni

1

iωmi

ni 1

(B.4)

Pertanto l’integrale I può essere più facilmente calcolato nello spazio dei momenti,dove assume la seguente forma:

I

∞

0dλg

λ; m n

h0

∑h 0

fh;λ

1

2π

h0

∑h 0

∞

∞dω g

ω; m n

∞

0dλe iλω f

h;λ

1

2π

h0

∑h 0

∞

∞dω g

ω; m n f

h; ω

1

2π

h0

∑h 0

∞

∞dω

r

∏j 1

1

iωm j

n j 1

1 iω

h 1

(B.5)

che è risolta utilizzando il metodo dei residui integrali. Per un fissato valore di h,l’estenzione complessa della funzione integranda:

fhz

r

∏j 1

1

izm j

n j 1

1 iz

h 1

(B.6)

risulta essere olomorfa nel piano complesso, fatta eccezione per gli r poli z j im j,ciascuno di ordine n j

1, e per il polo z i di ordine h 1. Seguendo nel pianocomplesso un cammino di integrazione chiuso, costituito dalla retta dei numeri realie da una semicirconferenza di raggio ρ ∞ che chiude il cammino nel semipianopositivo, si definisce un dominio regolare che contiene solo il polo z i. Dato chel’integrale della funzione lungo la semicirconferenza di raggio ρ ∞, tende a zero,risulta che

I 1

2π

h0

∑h 0 fh

z dz

12π

h0

∑h 0

2πiRhi (B.7)

dove Rhi

1h!ϕ

h

h

i è il residuo integrale della funzione fh

z calcolato nel polo

z i.

223

La funzione ϕhz ha espressione:

ϕhz

r

∏j 1

1

i zm j

n j 1

(B.8)

La derivata ϕh

h può essere calcolata utilizzando la seguente proprietà della derivatadi ordine h del prodotto di due funzioni:

dh

dxh

f

x g

x

h

∑k 0

hk f

h k

x g

k

x (B.9)

Reiterando la decomposizione della derivata di ordine h della funzione ϕz su tutte

le sue r componenti, dopo alcuni passaggi algebrici ed il riordinamento dei terminiin una forma opportuna, è possibile scrivere I nella forma finale:

I

r

∏i 1

mi

1 mi ni 1 h0

∑h 0

h

∑k1 0

kr

2

∑kr

1 0

Cn1h k1

1 m1 h k1

Cn2k1 k2

1 m2 k1 k2

Cnr

1kr

2 kr

1

1 mr 1 kr

2 kr

1

Cnrkr

1

1 mr kr

1

(B.10)

dove il simbolo Cmn individua il coefficiente binomiale:

Cmn

m n

n (B.11)

224 Calcolo degli integrali α e β nel caso bayesiano

Appendice C

Tabelle

Sono qui riportate le tabelle che illustrano in modo dettagliato i valori dei parametrirelativi allo studio di selezione degli eventi H ZZ

e e µ µ (Cap. 6).

226 Tabelle

Tabella C.1: Sezione d’urto (σtot ) di produzione del bosone di Higgsnell’interazione pp all’energia di

s 14 TeV. È riportato il contributo

dei principali processi di produzione: fusione di gluoni (gg H),fusione di bosoni vettore W o Z (qq Hqq), produzione associata conbosoni vettore W o Z (q q V H) e produzione associata con coppie q q(q q gg Hq q) [103].

MH σ gg H σ qq Hqq σ qq VH σ qq gg Hqq σtot

[ GeV c2] [pb] [pb] [pb] [pb] [pb]

115 40.12 4.38 1.844 0.619 46.97120 36.97 4.21 1.615 0.552 43.34130 31.68 3.87 1.253 0.442 37.25140 27.45 3.62 0.986 0.358 32.42150 24.01 3.38 0.786 0.292 28.48160 21.20 3.14 0.633 0.241 25.21170 18.85 2.93 0.515 0.201 22.50180 16.89 2.74 0.424 0.169 20.22190 15.22 2.56 0.351 0.143 18.28200 13.81 2.41 0.293 0.123 16.64250 9.23 1.80 0.131 0.063 11.22300 7.08 1.37 0.066 0.038 8.56350 7.07 1.08 0.037 0.026 8.21400 6.69 0.85 0.022 0.018 7.58450 4.73 0.68 0.014 0.014 5.44500 3.15 0.56 0.009 0.011 3.73550 2.08 0.47 0.006 0.008 2.56600 1.38 0.39 0.004 0.006 1.78

227

Tabella C.2: Efficienze di selezione di trigger (Lvl-1+HLT) per i campionistudiati di segnale e fondo.

MH εetrig εµ

trig εe µtrig σtrig GeV

c2 ] [%] [%] [%] [fb 1]

115 48.88

0.59 73.81

0.52 93.03

0.30 0.44120 49.69

0.56 78.14

0.46 94.35

0.26 0.81

130 51.92

0.57 85.29

0.40 96.05

0.22 1.89140 58.37

0.56 90.40

0.34 97.31

0.18 3.06

150 64.20

0.56 92.70

0.30 97.87

0.17 3.38160 69.47

0.53 93.75

0.28 98.28

0.15 1.61

170 72.73

0.52 94.79

0.26 98.66

0.13 0.75180 76.34

0.50 95.81

0.24 99.02

0.12 1.78

190 77.84

0.49 95.98

0.23 99.14

0.11 6.28200 78.11

0.49 96.69

0.21 99.27

0.10 6.74

250 82.25

0.46 97.16

0.20 99.57

0.08 5.41300 84.45

0.44 97.28

0.20 99.58

0.08 4.37

350 84.86

0.52 97.19

0.24 99.70

0.08 4.38400 87.17

0.49 97.41

0.23 99.72

0.08 3.55

450 86.77

0.44 97.10

0.22 99.66

0.08 2.56500 86.73

0.44 97.60

0.20 99.69

0.07 1.82

550 87.19

0.50 97.07

0.25 99.64

0.09 1.25600 87.84

0.43 97.63

0.20 99.74

0.07 0.90

Bkg.ZZ

65.47

0.55 82.76

0.44 92.09

0.31 8.92

tt 40.79

0.13 51.84

0.13 77.62

0.11 589.24Zbb 54.77

0.33 33.62

0.32 84.38

0.24 39.05

Zbbcc 58.65

0.44 25.40

0.39 83.41

0.33 14.89Zbblc 55.24

0.49 32.90

0.46 84.44

0.35 32.95

Zc c 49.90

1.01 35.45

0.97 83.67

0.75 12.94

228 Tabelle

Tabella C.3: Frazione degli eventi selezionati applicando il vincolotopologico sullo stato finale e e µ µ (ε4lep) e, successivamente, ilcriterio di identificazione dell’elettrone (εEleID).

MH ε4lep εEleID GeVc2 ] [%] [%]

115 49.8

0.6 46.3

0.6120 53.6

0.6 50.2

0.6

130 59.5

0.6 55.5

0.6140 62.6

0.6 58.4

0.6

150 64.7

0.6 60.6

0.6160 68.3

0.5 64.5

0.6

170 69.6

0.5 65.3

0.6180 71.2

0.5 66.7

0.6

190 71.6

0.5 67.2

0.6200 73.4

0.5 68.9

0.5

250 75.1

0.5 70.5

0.5300 77.3

0.5 72.5

0.5

350 78.0

0.6 73.1

0.6400 79.4

0.6 74.5

0.6

450 79.6

0.5 74.3

0.6500 79.5

0.5 74.3

0.6

550 79.2

0.6 74.5

0.6600 79.5

0.5 74.2

0.6

Bkg.ZZ

58.1

0.6 54.8

0.6

tt 26.5

0.1 13.8

0.1Zbb 24.7

0.3 16.7

0.2

Zbbcc 22.6

0.4 12.1

0.3Zbblc 25.7

0.4 15.8

0.4

Zc c 24.6

0.9 15.2

0.7

229

Tabella C.4: Valore nominale della massa e dell’ampiezza invariante delbosone di Higgs confrontate con il valore medio e la deviazione standarddella gaussiana con cui si esegue il fit del picco di massa invariante deiquattro leptoni e e µ µ .

MH ΓH µ σ GeVc2 ] GeV

c2 ] GeV

c2 ] GeV

c2 ]

115 3.23E-03 114.62 1.17E+00120 3.60E-03 119.60 1.25E+00130 4.95E-03 129.61 1.22E+00140 8.06E-03 139.51 1.42E+00150 1.67E-02 149.55 1.34E+00160 7.72E-02 159.59 1.50E+00170 3.84E-01 169.60 2.44E+00180 6.28E-01 179.48 1.79E+00190 1.04E+00 189.36 2.03E+00200 1.43E+00 199.40 3.11E+00250 4.05E+00 249.60 3.04E+00300 8.51E+00 299.19 4.82E+00350 1.54E+01 349.98 7.83E+00400 2.93E+01 398.35 1.33E+01450 4.68E+01 445.88 1.88E+01500 6.79E+01 493.39 2.69E+01550 9.30E+01 537.48 3.48E+01600 1.23E+02 582.72 4.65E+01

230 Tabelle

Tabella C.5: Valori dei parametri di selezione ottimizzati in corrispondenzadi ciascuna ipotesi di massa.

MH pT iso pT 1 pT 2 pT 3 pT 4 GeVc2 ] GeV

c ] GeV

c ] GeV

c ] GeV

c ] GeV

c ]

115 1.95 11.04 7.01 10.58 1.98120 3.68 11.35 20.04 12.67 1.87130 5.69 10.94 10.35 13.06 7.27140 6.22 10.08 15.27 17.03 6.73150 5.65 10.00 21.36 17.30 8.04160 4.92 23.97 15.75 14.95 5.45170 4.60 25.68 19.38 14.38 6.25180 5.17 25.18 16.21 10.39 6.55190 11.22 20.07 19.32 14.27 7.49200 8.80 24.82 21.02 13.95 5.15250 14.40 35.77 41.46 14.43 2.40300 22.07 63.79 32.97 19.68 2.75350 22.35 61.30 52.73 24.90 10.17400 16.08 66.01 48.13 28.18 7.41450 49.99 83.22 46.34 28.00 8.36500 49.57 74.50 28.29 39.26 12.60550 22.76 85.00 23.43 35.32 18.49600 23.65 101.74 48.09 25.23 9.31

MH ∆symmMZ1

MZ2min MZ2

max MHmin MH

max

GeVc2 ] GeV

c2 ] GeV

c2 ] GeV

c2 ] GeV

c2 ] GeV

c2 ]

115 29.99 12.00 52.69 107.97 116.85120 29.16 12.02 66.92 116.00 122.11130 29.99 14.52 64.50 126.54 132.60140 14.93 12.30 64.27 132.42 143.20150 13.90 12.00 69.94 145.53 152.20160 11.54 37.90 91.64 150.59 164.30170 12.31 37.75 85.57 159.02 173.37180 16.16 49.51 93.03 170.01 182.25190 20.24 67.68 136.95 182.49 193.52200 25.01 68.06 114.89 189.94 205.41250 22.79 66.95 111.28 238.02 259.39300 15.13 66.07 112.11 285.49 316.01350 17.31 59.38 138.89 323.74 380.32400 28.13 47.01 126.67 367.50 451.35450 27.86 64.01 126.58 403.19 515.43500 25.80 59.33 136.07 434.96 596.77550 24.60 41.46 137.38 440.82 676.59600 12.73 69.41 137.46 491.91 768.75

231

Tabella C.6: Efficienza di selezione del segnale, ottenuta utilizzando per ciascuna ipotesi di massa icorrispondenti parametri di selezione ottimizzati. I tagli di selezione sono applicati in cascata nell’ordine in cuicompaiono. L’efficienza riportata per ciascun taglio è calcolata sui soli eventi che hanno superato la selezionedei tagli precedenti a quello in esame. Nelle ultime due colonne è riportata l’efficienza globale (εtot) di selezionedegli eventi H ZZ

e

e

µ

µ

e la sezione d’urto misurata (σsel).

MH ε

pT iso

ε

pT 1

ε

pT 2

ε

pT 3

ε

pT 4

ε

MZ1

ε

MZ2

ε

MH

εtot σsel

GeV

c2 ] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [fb]115 8.2E+01 1.0E+02 1.0E+02 8.9E+01 1.0E+02 7.4E+01 8.8E+01 8.8E+01 1.9E+01 8.9E-02120 9.0E+01 1.0E+02 9.4E+01 8.5E+01 1.0E+02 8.2E+01 8.9E+01 8.1E+01 2.1E+01 1.8E-01130 9.4E+01 1.0E+02 1.0E+02 9.2E+01 8.9E+01 9.3E+01 9.0E+01 7.8E+01 2.7E+01 5.2E-01140 9.4E+01 1.0E+02 1.0E+02 8.6E+01 9.5E+01 8.7E+01 9.6E+01 9.2E+01 3.3E+01 1.0E+00150 9.4E+01 1.0E+02 9.8E+01 9.2E+01 9.4E+01 9.0E+01 9.7E+01 8.1E+01 3.3E+01 1.1E+00160 9.2E+01 1.0E+02 1.0E+02 9.7E+01 1.0E+02 8.8E+01 8.0E+01 9.4E+01 3.7E+01 6.1E-01170 9.2E+01 1.0E+02 1.0E+02 9.9E+01 9.9E+01 9.2E+01 8.9E+01 9.2E+01 4.2E+01 3.2E-01180 9.3E+01 1.0E+02 1.0E+02 1.0E+02 9.9E+01 9.8E+01 9.0E+01 8.3E+01 4.3E+01 7.7E-01190 9.6E+01 1.0E+02 1.0E+02 1.0E+02 1.0E+02 1.0E+02 9.1E+01 8.1E+01 4.5E+01 2.8E+00200 9.6E+01 1.0E+02 1.0E+02 1.0E+02 1.0E+02 1.0E+02 9.2E+01 8.6E+01 4.9E+01 3.4E+00250 9.7E+01 1.0E+02 9.5E+01 1.0E+02 1.0E+02 1.0E+02 9.1E+01 8.1E+01 4.5E+01 2.5E+00300 9.7E+01 9.5E+01 1.0E+02 9.9E+01 1.0E+02 9.9E+01 9.1E+01 7.5E+01 4.3E+01 1.9E+00350 9.6E+01 9.8E+01 9.6E+01 9.8E+01 9.8E+01 9.9E+01 9.6E+01 8.2E+01 4.7E+01 2.1E+00400 9.6E+01 9.8E+01 9.9E+01 9.8E+01 1.0E+02 1.0E+02 9.6E+01 8.2E+01 5.1E+01 1.8E+00450 9.8E+01 9.6E+01 1.0E+02 9.8E+01 1.0E+02 1.0E+02 9.2E+01 8.2E+01 5.0E+01 1.3E+00500 9.8E+01 9.9E+01 1.0E+02 9.4E+01 9.7E+01 1.0E+02 9.5E+01 8.4E+01 5.0E+01 9.1E-01550 9.7E+01 9.8E+01 1.0E+02 9.7E+01 9.4E+01 1.0E+02 9.6E+01 8.7E+01 5.1E+01 6.4E-01600 9.7E+01 9.6E+01 1.0E+02 9.9E+01 9.9E+01 9.9E+01 9.3E+01 8.3E+01 4.9E+01 4.4E-01

232

Tabe

lle

Tabella C.7: Efficienza di selezione del fondo ZZ , ottenuta utilizzando per ciascuna ipotesi di massa icorrispondenti parametri di selezione ottimizzati. Commenti in Tab. C.6.

MH ε pT iso ε pT 1 ε pT 2 ε pT 3 ε pT 4 ε MZ1 ε MZ2 ε MH εtot σsel

GeV c2 ] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [fb]115 8.5E+01 1.0E+02 1.0E+02 9.6E+01 1.0E+02 9.8E+01 1.4E+01 6.1E+00 3.5E-01 3.4E-02120 9.4E+01 1.0E+02 9.8E+01 9.5E+01 1.0E+02 9.9E+01 1.6E+01 4.4E+00 3.1E-01 3.0E-02130 9.7E+01 1.0E+02 1.0E+02 9.4E+01 9.6E+01 9.9E+01 1.3E+01 5.7E+00 3.2E-01 3.1E-02140 9.8E+01 1.0E+02 9.9E+01 8.9E+01 9.7E+01 9.8E+01 1.1E+01 1.1E+01 5.2E-01 5.1E-02150 9.7E+01 1.0E+02 9.7E+01 9.0E+01 9.5E+01 9.7E+01 1.2E+01 7.4E+00 3.6E-01 3.5E-02160 9.6E+01 9.9E+01 1.0E+02 9.2E+01 1.0E+02 9.6E+01 5.3E+01 1.2E+00 2.8E-01 2.7E-02170 9.6E+01 9.9E+01 9.9E+01 9.3E+01 9.8E+01 9.6E+01 2.3E+01 3.9E+00 3.9E-01 3.8E-02180 9.7E+01 9.9E+01 1.0E+02 9.7E+01 9.6E+01 9.7E+01 5.7E+01 3.8E+00 9.9E-01 9.6E-02190 9.9E+01 1.0E+02 9.9E+01 1.0E+02 1.0E+02 9.7E+01 7.4E+01 7.9E+00 2.9E+00 2.8E-01200 9.9E+01 9.9E+01 9.9E+01 9.4E+01 1.0E+02 9.8E+01 7.6E+01 1.5E+01 5.2E+00 5.1E-01250 1.0E+02 9.6E+01 7.3E+01 9.8E+01 1.0E+02 9.9E+01 8.5E+01 1.2E+01 3.5E+00 3.4E-01300 1.0E+02 4.9E+01 9.7E+01 9.5E+01 1.0E+02 9.8E+01 8.4E+01 8.8E+00 1.7E+00 1.7E-01350 1.0E+02 5.4E+01 7.4E+01 8.7E+01 9.5E+01 9.9E+01 9.3E+01 1.1E+01 1.8E+00 1.7E-01400 1.0E+02 4.6E+01 8.6E+01 8.0E+01 1.0E+02 9.9E+01 9.2E+01 1.0E+01 1.5E+00 1.5E-01450 1.0E+02 2.6E+01 9.5E+01 7.7E+01 1.0E+02 9.9E+01 8.8E+01 1.6E+01 1.4E+00 1.3E-01500 1.0E+02 3.5E+01 9.9E+01 5.2E+01 9.2E+01 9.9E+01 9.1E+01 1.2E+01 9.8E-01 9.5E-02550 1.0E+02 2.5E+01 1.0E+02 6.3E+01 7.2E+01 9.9E+01 9.1E+01 2.0E+01 1.0E+00 1.0E-01600 1.0E+02 1.6E+01 9.7E+01 8.4E+01 9.5E+01 9.7E+01 8.8E+01 1.8E+01 9.5E-01 9.2E-02

233

Tabella C.8: Efficienza di selezione del fondo t t, ottenuta utilizzando per ciascuna ipotesi di massa icorrispondenti parametri di selezione ottimizzati. Commenti in Tab. C.6.

MH ε

pT iso

ε

pT 1

ε

pT 2

ε

pT 3

ε

pT 4

ε

MZ1

ε

MZ2

ε

MH

εtot σsel

GeV

c2 ] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [fb]115 6.1E+00 1.0E+02 1.0E+02 6.4E+01 1.0E+02 4.0E+01 4.9E+01 4.1E+00 2.7E-03 2.0E-02120 9.8E+00 1.0E+02 7.7E+01 5.8E+01 1.0E+02 4.2E+01 5.7E+01 2.2E+00 2.0E-03 1.5E-02130 1.4E+01 1.0E+02 9.7E+01 5.1E+01 6.3E+01 4.6E+01 5.7E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00140 1.5E+01 1.0E+02 8.8E+01 3.7E+01 7.3E+01 2.2E+01 4.2E+01 4.5E+00 1.3E-03 1.0E-02150 1.4E+01 1.0E+02 7.4E+01 4.0E+01 5.9E+01 2.1E+01 4.4E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00160 1.2E+01 9.7E+01 8.8E+01 4.5E+01 1.0E+02 1.6E+01 2.5E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00170 1.2E+01 9.6E+01 8.1E+01 5.0E+01 7.9E+01 1.7E+01 2.8E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00180 1.3E+01 9.6E+01 8.8E+01 7.4E+01 6.9E+01 2.1E+01 1.5E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00190 2.7E+01 9.9E+01 8.1E+01 1.0E+02 1.0E+02 2.7E+01 4.7E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00200 2.2E+01 9.6E+01 7.7E+01 5.6E+01 1.0E+02 4.1E+01 3.3E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00250 3.4E+01 8.3E+01 3.2E+01 6.1E+01 1.0E+02 4.0E+01 1.1E+01 6.5E+00 1.3E-03 1.0E-02300 4.9E+01 4.2E+01 6.4E+01 4.5E+01 1.0E+02 2.8E+01 1.6E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00350 5.0E+01 4.5E+01 3.1E+01 3.5E+01 5.3E+01 3.3E+01 4.6E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00400 3.8E+01 4.0E+01 3.9E+01 2.5E+01 1.0E+02 4.6E+01 4.4E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00450 8.1E+01 2.5E+01 5.0E+01 3.6E+01 1.0E+02 4.2E+01 1.5E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00500 8.0E+01 3.2E+01 7.7E+01 1.3E+01 5.3E+01 4.8E+01 3.5E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00550 5.0E+01 2.3E+01 8.4E+01 1.1E+01 2.9E+01 2.7E+01 7.3E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00600 5.2E+01 1.4E+01 5.1E+01 3.3E+01 5.9E+01 1.8E+01 2.9E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00

234

Tabe

lle

Tabella C.9: Efficienza di selezione del fondo Zbbcc, ottenuta utilizzando per ciascuna ipotesi di massa icorrispondenti parametri di selezione ottimizzati. Commenti in Tab. C.6.

MH ε pT iso ε pT 1 ε pT 2 ε pT 3 ε pT 4 ε MZ1 ε MZ2 ε MH εtot σsel

GeV c2 ] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [fb]115 5.1E+00 1.0E+02 1.0E+02 3.5E+01 1.0E+02 1.0E+02 1.2E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00120 9.0E+00 1.0E+02 8.9E+01 2.6E+01 1.0E+02 1.0E+02 1.5E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00130 1.5E+01 1.0E+02 9.9E+01 1.8E+01 6.4E+01 1.0E+02 1.9E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00140 1.5E+01 1.0E+02 9.6E+01 8.6E+00 8.3E+01 1.0E+02 2.0E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00150 1.4E+01 1.0E+02 8.6E+01 6.0E+00 8.6E+01 1.0E+02 1.7E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00160 1.3E+01 1.0E+02 9.6E+01 1.2E+01 1.0E+02 8.6E+01 8.3E+00 1.0E+02 8.1E-03 1.4E-03170 1.2E+01 1.0E+02 9.2E+01 1.4E+01 7.9E+01 9.1E+01 1.0E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00180 1.3E+01 1.0E+02 9.5E+01 2.9E+01 6.5E+01 9.5E+01 4.8E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00190 2.9E+01 1.0E+02 9.0E+01 1.0E+02 1.0E+02 9.6E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00200 2.3E+01 1.0E+02 8.7E+01 1.4E+01 1.0E+02 1.0E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00250 3.6E+01 9.4E+01 2.4E+01 2.4E+01 1.0E+02 1.0E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00300 5.5E+01 4.2E+01 3.8E+01 1.5E+01 1.0E+02 1.0E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00350 5.5E+01 4.7E+01 9.3E+00 8.7E+00 5.0E+01 1.0E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00400 4.1E+01 3.3E+01 1.2E+01 6.7E+00 1.0E+02 1.0E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00450 8.2E+01 2.5E+01 2.3E+01 6.7E+00 1.0E+02 1.0E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00500 8.1E+01 3.4E+01 5.3E+01 2.2E+00 6.7E+01 1.0E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00550 5.6E+01 1.8E+01 6.2E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00600 5.7E+01 8.3E+00 2.0E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00

235

Tabella C.10: Efficienza di selezione del fondo Zc c, ottenuta utilizzando per ciascuna ipotesi di massa icorrispondenti parametri di selezione ottimizzati. Commenti in Tab. C.6.

MH ε

pT iso

ε

pT 1

ε

pT 2

ε

pT 3

ε

pT 4

ε

MZ1

ε

MZ2

ε

MH

εtot σsel

GeV

c2 ] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [fb]115 5.8E+00 1.0E+02 1.0E+02 1.7E+01 1.0E+02 1.0E+02 6.7E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00120 9.7E+00 1.0E+02 8.3E+01 1.6E+01 1.0E+02 1.0E+02 7.5E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00130 1.4E+01 1.0E+02 1.0E+02 1.6E+01 4.3E+01 1.0E+02 6.7E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00140 1.5E+01 1.0E+02 9.4E+01 8.9E+00 5.0E+01 1.0E+02 5.0E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00150 1.4E+01 1.0E+02 8.6E+01 1.1E+01 5.0E+01 1.0E+02 5.0E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00160 1.2E+01 1.0E+02 8.9E+01 1.5E+01 1.0E+02 1.0E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00170 1.2E+01 1.0E+02 8.6E+01 1.6E+01 6.0E+01 1.0E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00180 1.3E+01 1.0E+02 8.7E+01 2.6E+01 7.8E+01 1.0E+02 1.4E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00190 2.6E+01 1.0E+02 8.7E+01 1.0E+02 1.0E+02 9.7E+01 1.4E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00200 2.1E+01 1.0E+02 8.8E+01 1.6E+01 1.0E+02 1.0E+02 1.1E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00250 3.3E+01 9.4E+01 1.9E+01 2.8E+01 1.0E+02 1.0E+02 2.0E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00300 5.0E+01 3.7E+01 4.5E+01 2.7E+01 1.0E+02 8.6E+01 1.7E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00350 5.1E+01 4.3E+01 5.9E+00 5.0E+01 5.0E+01 1.0E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00400 3.8E+01 3.2E+01 5.3E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00450 8.5E+01 2.0E+01 2.1E+01 2.7E+01 1.0E+02 6.7E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00500 8.5E+01 2.8E+01 4.5E+01 3.0E+00 1.0E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00550 5.1E+01 1.3E+01 6.5E+01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00600 5.3E+01 7.9E+00 2.3E+01 3.3E+01 1.0E+02 1.0E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00

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Elenco delle tabelle

1.1 Numeri quantici di leptoni e quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1 Principali parametri tecnici del LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2 Requisiti del Lvl-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.3 Requisiti del HLT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.1 Principali caratteristiche geometriche dei moduli del SST. . . . . . 603.2 Sorgenti di rumore nel SST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.1 Scan in ISHA dei parametri delle curve di ritardo . . . . . . . . . . . 844.2 Scan in tensione dei parametri delle curve di ritardo . . . . . . . . . 854.3 Flusso di adroni attraverso TIB e TOB . . . . . . . . . . . . . . . . 964.4 Probabilità di un evento di HIP per pione da 300 MeV

c e per sensore104

4.5 Probabilità di un evento di HIP per pione da 120 GeVc e per sensore107

4.6 Numero totale di fake cluster e di fake strip . . . . . . . . . . . . . 1134.7 Inefficienza media di ricostruzione di MIP nei 750 ns successivi ad

un evento di HIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264.8 Grandezze caratteristiche nella misura dell’inefficienza di

ricostruzione di hit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284.9 Inefficienza di ricostruzione di hit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1304.10 Fake Data Rate attesa per FED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.1 Caratteristiche dei campioni di eventi di QCD . . . . . . . . . . . . 153

6.1 Sezioni d’urto di produzione e accettanza cinematica dell’Higgs nelcanale e e µ µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6.2 Sezioni d’urto di produzione dello stato Zbb . . . . . . . . . . . . . 1706.3 Sezioni d’urto di produzione dello stato Zc c . . . . . . . . . . . . . 1716.4 Sommario sui processi di fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1726.5 Efficienza di selezione del vertice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

C.1 Sezioni d’urto di produzione del bosone di Higgs . . . . . . . . . . 226C.2 Efficienze di selezione di trigger per i campioni studiati . . . . . . . 227

248 Elenco delle tabelle

C.3 Efficienza del vincolo topologico e di EleID . . . . . . . . . . . . . 228C.4 Massa e ampiezza invariante del bosone di Higgs (nominale e

ricostruita) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229C.5 Parametri di selezione ottimizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230C.6 Efficienza di selezione del segnale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231C.7 Efficienza di selezione del fondo ZZ

. . . . . . . . . . . . . . . . 232

C.8 Efficienza di selezione del fondo t t . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233C.9 Efficienza di selezione del fondo Zbbcc . . . . . . . . . . . . . . . . 234C.10 Efficienza di selezione del fondo Zc c . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

Elenco delle figure

1.1 Ampiezza totale di decadimento e branching ratio del bosone di Higgs 131.2 Sezioni d’urto di produzione del bosone di Higgs al LHC . . . . . . 151.3 Limite teorico alla massa del bosone di Higgs . . . . . . . . . . . . 181.4 ∆χ2 del fit globale sui parametri del Modello Standard . . . . . . . 201.5 Andamento del test statistico 2ln

Q in funzione della massa MH . 22

1.6 Sezione d’urto di produzione del bosone di Higgs al Tevatron . . . . 241.7 Luminosità integrata per la scoperta dell’Higgs al Tevatron . . . . . 24

2.1 Il complesso degli acceleratori del CERN . . . . . . . . . . . . . . 312.2 Sezione del criodipolo del LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3 Sezioni d’urto nell’interazione protone-protone . . . . . . . . . . . 352.4 Mappa del LHC e dei quattro esperimenti . . . . . . . . . . . . . . 362.5 Vista schematica del rivelatore CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6 Vista longitudinale di un quarto dell’esperimento CMS. . . . . . . 382.7 Vista trasversale di una regione del barrel di CMS. . . . . . . . . . 392.8 Vista longitudinale di un quarto del sistema tracciante di CMS . . . 402.9 Il calorimetro elettromagnetico di CMS . . . . . . . . . . . . . . . 412.10 Il calorimetro adronico di CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.11 Il sistema di muoni di CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.12 Il sistema di trigger di CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.13 Il Livello-1 di trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.1 Material budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2 Vista prospettica del sistema di rivelazione a pixel. . . . . . . . . . 553.3 Schema di un elemento del rivelatore a pixel. . . . . . . . . . . . . 563.4 Schema di un quarto della sezione longitudinale del SST. . . . . . . 573.5 Sezione trasversale di un sensore a microstrisce di CMS. . . . . . . 583.6 I moduli TIB (in alto), TOB (al centro) e TEC (in basso) del SST. . 593.7 Sezione trasversale di un sensore a microstrisce di CMS. . . . . . . 603.8 Diagramma a blocchi di un canale dell’APV25 . . . . . . . . . . . 613.9 Segnale dell’APV25 in peak e deconvolution mode . . . . . . . . . 623.10 Schema del sistema di lettura del SST di CMS. . . . . . . . . . . . 63

250 ELENCO DELLE FIGURE

3.11 Formato dei dati in uscita dall’APV25 (frame). . . . . . . . . . . . 643.12 Definizione del trajectory seed generation . . . . . . . . . . . . . . 673.13 Efficienza di ricostruzione di traccia . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.14 Risoluzione nella misura dei parametri delle tracce . . . . . . . . . 70

4.1 Struttura TIB al beam test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.2 Profilo del fascio nel beam test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.3 Regione di sovrapposizione tra moduli TIB . . . . . . . . . . . . . 784.4 Rapporto segnale/rumore del modulo TIB . . . . . . . . . . . . . . 784.5 Rumore del modulo TIB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.6 Guadagno AOH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.7 Curva di IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.8 Rumore e rapporto S/N del rivelatore in funzione di Vbias . . . . . . 814.9 Ampiezza media dei cluster in funzione di Vbias . . . . . . . . . . . 834.10 Evoluzione temporale del segnale del cluster in peak mode . . . . . 844.11 Evoluzione temporale del segnale del cluster in deconvolution mode 854.12 Evoluzione temporale dell’ampiezza media del cluster . . . . . . . 864.13 Funzione di risposta η . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.14 Evoluzione temporale del segnale delle strisce del cluster . . . . . . 884.15 Evoluzione temporale del segnale delle strisce del cluster . . . . . . 894.16 Profilo temporale del fascio nel beam test di maggio 2003 . . . . . . 904.17 Distribuzione del rumore del cluster in funzione della sua posizione 914.18 Distribuzione del rapporto S/N del cluster in funzione della striscia

a cui è associato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.19 Esempio di evento di Hip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.20 Spettro di probabilità integrale del deposito di energia nel silicio . . 954.21 Schema di alimentazione dello stadio di invertitore dell’APV25 . . . 964.22 Distribuzione del livello di common mode di un APV25 . . . . . . . 974.23 Setup del beam test del PSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.24 Profilo del fascio nel beam test al PSI . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.25 Probabilità di un evento di HIP, per pione da 300 MeV

c e per

sensore, in funzione di CMRcut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.26 Probabilità di un evento di HIP, per pione da 300 MeV

c e per

sensore, in funzione di CMcut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.27 Probabilità di un evento di HIP relativa ai moduli TIB, nelle diverse

condizioni sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.28 Probabilità di un evento di HIP relativa ai moduli TEC e TOB, nelle

diverse condizioni sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.29 Probabilità di un evento di HIP, per pione da 120 GeV

c e per

sensore, in funzione di CMcut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.30 Distribuzione del common mode con fascio di protoni . . . . . . . . 109

ELENCO DELLE FIGURE 251

4.31 Andamento della baseline in un modulo affetto da HIP . . . . . . . 1114.32 Evoluzione temporale della dispersione dei valori di CM . . . . . . 1114.33 Evoluzione temporale dei fake cluster e fake strip . . . . . . . . . . 1124.34 Evoluzione temporale della baseline, in peak mode . . . . . . . . . 1154.35 Evoluzione temporale del CMR medio, in peak mode . . . . . . . . 1154.36 Evoluzione temporale della baseline, in deconvolution mode . . . . 1164.37 Evoluzione temporale del CMR medio, in deconvolution mode . . . 1164.38 Evoluzione temporale della baseline, in peak mode, inverter OFF . . 1184.39 Evoluzione temporale della baseline, in deconvolution mode,

inverter OFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.40 Esempio dell’algoritmo di ricostruzione regionale di traccia

applicato ad un tipico evento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1204.41 Evoluzione temporale del segnale della traccia . . . . . . . . . . . . 1214.42 Distribuzione dei residui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.43 Distribuzione del segnale dei cluster associati ad una traccia . . . . 1234.44 Distribuzione del segnale dei cluster di MIP ricostruiti dagli APV25

affetti dall’evento HIP (a) e in quelli standard (b). . . . . . . . . . . 1244.45 Efficienza di rivelazione di un cluster di MIP . . . . . . . . . . . . 1244.46 Efficienza di rivelazione di un cluster di MIP, con sottrazione del

common mode su 16 o 128 strisce . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.47 Livello di common mode all’istante di passaggio di una MIP per un

APV25 affetto da HIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264.48 Inefficienza media di un APV25 nei 750 ns successivi all’evento di

HIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.1 Schema dell’algoritmo di ricostruzione dei muoni al Lvl-2 . . . . . 1385.2 Risoluzione d’impulso nella ricostruzione dei muoni . . . . . . . . 1395.3 Effetto del material budget del tracker sull’emissione di

bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435.4 Frazione di energia di bremsstrahlung emessa da elettroni di

10-50GeVc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435.5 Distribuzioni di Esc

Etrue e Ptk

Etrue . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.6 Parametri delle distribuzioni di EscEtrue e Ptk

Etrue . . . . . . . . . 146

5.7 Correlazione tra EscEtrue e Ptk

Etrue . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.8 Correlazione di EscPtk con Esc

Etrue e con Ptk

Etrue . . . . . . . . 148

5.9 Effetto del numero di hit della traccia sulla misura di Ptk . . . . . . 1495.10 Distribuzione dell’estimatore dell’energia: Ebest . . . . . . . . . . . 1505.11 Parametri della distribuzione di Ebest

Etrue . . . . . . . . . . . . . . 151

5.12 Distribuzioni delle cinque variabili discriminanti usate in EleID

(barrel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

252 Elenco delle figure

5.13 Distribuzioni delle cinque variabili discriminanti usate in EleID

(end-cap) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1565.14 Correlazione tra E

P e le altre variabili discriminanti (barrel) . . . . 157

5.15 Distribuzione di EleID ottenuta per il campione di Higgs con MH 150 GeV

c2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.16 Distribuzione di EleID ottenuta per il campione di Higgs con MH 115 GeV

c2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

6.1 Processi di produzione dello stato ZZ

al LHC. . . . . . . . . . . . 1666.2 Processi di produzione dello stato t t al LHC. . . . . . . . . . . . . . 1676.3 Processi di produzione di e e µ µ nel decadimento tt. . . . . . . 1676.4 Processi di produzione dello stato Zbb al LHC. . . . . . . . . . . . 1696.5 Efficienze di trigger di Lvl-1 e di Lvl-1 HLT . . . . . . . . . . . . 1756.6 Numero di eventi attesi a 20 fb 1 dopo la selezione di trigger. . . . 1766.7 Efficienza del vincolo topologico e di EleID . . . . . . . . . . . . . 1776.8 Risoluzione nella misura della posizione del vertice . . . . . . . . . 1796.9 Selezione del vertice: efficienza sugli eventi di fondi e di segnale . 1816.10 Isolamento: efficienza sugli eventi di fondi e di segnale . . . . . . . 1856.11 Isolamento: efficienza sugli eventi di fondi e di segnale . . . . . . . 1866.12 Impulso trasverso dei quattro leptoni selezionati negli eventi di segnale1886.13 Impulso trasverso dei quattro leptoni selezionati negli eventi di fondo 1896.14 Selezione sul pT : efficienza sugli eventi di fondo e di segnale . . . . 1906.15 Selezione sul pT : efficienza sugli eventi di fondo e di segnale . . . . 1916.16 Massa invariante delle coppie e e e µ µ negli eventi di segnale . 1926.17 Massa invariante delle coppie e e e µ µ negli eventi di fondo . . 1936.18 Massa invariante ricostruita del bosone di Higgs . . . . . . . . . . . 1946.19 Massa invariante dei quattro leptoni . . . . . . . . . . . . . . . . . 1966.20 Numero di eventi di segnale e di fondo attesi in 20 fb 1 (a) . . . . . 2056.21 Valori ottimizzati dei parametri di selezione pT

mini . . . . . . . . . . 206

6.22 Valori ottimizzati dei parametri di selezione . . . . . . . . . . . . . 2076.23 Massa invariante dei quattro leptoni dopo la selezione . . . . . . . . 2086.24 Probabilità di scoperta del bosone di Higgs con 20 fb 1 . . . . . . . 2096.25 Significatività di scoperta del bosone di Higgs con 20 fb 1 . . . . . 2106.26 Minima luminosità integrata necessaria per SL 5 . . . . . . . . . . 211

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