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Oscillations Quantiques page 1 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)

mesure de la surface de Fermi par les

oscillations quantiques


origine des oscillations quantiquesEffet d’un champ magnétique B sur le trajet d’électrons libres :

B

e-

espace réel espace réciproque

surfacede Fermi

kx

ky


Effet d’un champ magnétique B sur le trajet d’électrons libres :

),,( OBxOA p Aep

E

m

p

m

eBxp

m

p zyx

222

222

20

2

2222

)(2

1

2

)/(

2xxm

m

eBkxBe

m

eBxpc

yy

m

eBc

eB

kx y

0

Em

pxxm

m

p zc

x

2)(

2

1

2

22

02

2

oscillateur harmonique à une dimension selon x et celle d’électrons libres selon z

m

knE z

cn 22

1 22

on ré-écrit comme un oscillateur harmonique :

E

EAmCR

)(

2

2*

généralisation à un métal quelconque avec traitement quantique :

*CR

cc m

eB

m

eB

eB

nBEA n

2),( 1

m

knE

m

knE z

cnz

cn 222

1 2222

où A(E) est l’aire de la section de la surface de Fermi et d’un plan perpendiculaire à B dans l’espace réciproque qui est quantifiée :

l proche de 1/2

surfacede Fermi


kx

ky

surface deFermi

kx

ky

surface deFermi

n=0n=1

n=2n=3

B

kx

kz

n=0n=1n=2

B

ky

sans champ B avec champ B

tubes de Landau

n=3

m

knE z

cn 22

1 22

m

k

m

k

m

kE zyx

n 222

222222

kz

E

EF

kz

E

hwc

EF


B augmente

valeur particulière de B où le nombre d’états à l’intersection est très

important

Quand on augmente le champ B : Les tubes de Landau augmentent en taille car et Ils croisent la surface de Fermi en différents points :

*CR

c m

eB

B

m

knE z

cn 2

22


Intersection forte quand la condition

correspond à une aire extrêmale de la Surface de Fermi

donc pour un champ

d’où des oscillations quantiques en 1/B de période

eB

nBEA n

2),( 1

extremaleA

en

B 21

extremaleA

e

B 2

)1(


Quelques surfaces de Fermi


aimantation

effet Peltier

effet thermoélectrique

conductivité thermique

atténuation du son

dT/dH

Resistance

Différentes oscillations quantiques


Un exemple : la MagnétoRésistance pour une surface de Fermi donnée



B


Les métaux alcalins, exemple du potassium M(H) de Haas-Van Alphen

surface sphérique dans les alcalins : une seule oscillation


pour voir les petites déviations à la sphère, on effectue une mesure à champ constant en tournant le cristal : on mesure alors des variations d’aire extrêmale qui sont seulement de 10-4 :

Les métaux alcalins, exemple du potassium M(H) de Haas-Van Alphen


surface de Fermi plus compliquée et plusieurs oscillations possibles selon l’orientation du champ

Les métaux noblesexemple du Cuivre :M(H) de Haas-Van Alphen

B <111>

2 orbites selon 111

belly (ventre)

neck (cou)


Les métaux noblesexemple du Cuivre :M(H) de Haas-Van Alphen

selon 110 :


Sr2RuO4

D’après les calculs : 3 FS : une de trou notée « a »deux d’électrons notées « ,b g »


Sr2RuO4 :M(H) Shubnikov-de Haas

mesure du data en 1/B : transformée de Fourier en 1/B :


Sr2RuO4 :Amplitude des oscillations vs

angle


Mesure en champs pulsés


Effets de la température et du desordre

kz

E

hwc

EF

kz

E

hwc

EF

h/t

kBT

cas idéaleffet du désordre:élargissement des niveaux de Landau en h/t t = temps de diffusion

effet de la température:élargissement du niveau de Fermi en kBTobservation des oscillations

seulement si cBTk c /

basse température faible desordre

sinon :

à T=1 K, il faut B>>1 Tesla


Effets de la température et du desordre

B

FRRRMouRnsoscillatio SDT 2sin

aire extrême de la SF

masse cyclotron

libre parcours moyen et temps de diffusion

masse effective de l’électron (de la bande)

E

EAmCR

)(

2

2*

Si on contrôle le desordre et la température suffisament, on peut donc récuperer des informations précieuses

terme RD exponentiel : si l’échantillon n’est pas assez pur, mesure infaisable

libre parcours moyen

libre parcours moyen


Pour finir…


« Door meten tot weten »

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