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Opt1 1

Opt 1 : FONDEMENTS DE L ’OPTIQUE GEOMETRIQUE .

L’optique s’intéresse principalement à l’ensemble des phénomènes perçus par l’oeil. La cause de ces phénomènes est la LUMIÈRE. Celle-ci est émise par la matière dans certaines conditions et se manifeste par son action sur divers récepteurs :

La lumière a été étudiée très tôt dans l’histoire des sciences, tant du point de vue de sa propagation que du point de vue de sa nature.

Au Ier SIECLE les lois de la réflexion par un miroir étaient connues des Grecs. HERO d’ALEXANDRIE affirmait qu’ « un rayon lumineux quittant un point S, puis se réfléchissant sur un miroir pour parvenir à un point M, parcourt dans l’espace le plus court chemin possible ».

Au siège de Syracuse, ARCHIMEDE utilisait des miroirs paraboliques pour incendier les navires ennemis.

Au XVIIe SIECLE furent établies les lois de la réfraction (passage de la lumière à travers deux milieux transparents différents : air/eau, eau/verre ...).

� 1621 Découverte des lois par SNELL (qui ne les publie pas).

� 1637 DESCARTES retrouve indépendamment les mêmes lois et les publie.

� 1657 FERMAT retrouve ces lois à partir du principe selon lequel la lumière met un temps minimal pour aller d’un point à un autre. Comme celles de la mécanique, les lois de l’optique géométrique se présentent alors sous forme variationnelle.

C’est un peu plus tard qu’apparurent les premières hypothèses relatives à l’aspect ONDULATOIRE de la lumière.

� 1665 HOOKE émet l’idée que la lumière est une vibration de haute fréquence qui se propage. Cette idée est développée par HUYGENS mais contrariée par NEWTON qui défend une théorie CORPUSCULAIRE. Dans son ouvrage « La théorie de l’émission », NEWTON suppose que « la lumière est constituée par des grains de nature non précisée lancés à très grande vitesse par l’objet lumineux et qui frappent le fond de l’œil ».

Au début du XIXe SIECLE , YOUNG reprend la théorie ondulatoire pour étudier les phénomènes d’interférences.

� 1818 FRESNEL réalise la synthèse des idées de HUYGENS et de YOUNG pour expliquer la diffraction, c’est-à-dire la présence de lumière dans les zones d’ombre géométrique. Selon FRESNEL « la lumière est propagée par le mouvement vibratoire de l’éther. Sous l’action de certains ébranlements, l’éther devient le siège de vibrations transversales se propageant de proche en proche ».

� 1880 MAXWELL après avoir construit la théorie électromagnétique conclut que la lumière est une onde électromagnétique caractérisée par une vibration de fréquence ν (de l’ordre de 1014 Hertz) qui se propage dans le vide à une vitesse c = 2,99792458.108 m.s – 1. Il précise que l’onde est transversale,

c’est-à-dire que les grandeurs physiques qui la caractérisent : le champ électrique E�

et le champ magnétiqueB

�

, sont perpendiculaires à la direction de propagation.

Enfin au XXe SIECLE :

� 1905 EINSTEIN fait subir une révolution à l’optique en ré-introduisant l’aspect corpusculaire. Pour expliquer l’effet photo-émissif il fait intervenir le photon. Dans cette logique est établie la théorie quantique de l’émission : les atomes excités par suite de collisions se désexcitent en émettant des photons.

� 1924 Louis de BROGLIE postule la dualité onde corpuscule et relie les aspects ONDULATOIRE et CORPUSCULAIRE en posant que l’énergie E du photon vaut hν où h est la constante de PLANCK. De sorte que pour la lumière visible, l’énergie d’un photon vaut quelques électron.volts puisque 1eV = 1,60217733.10 – 19 J.

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Opt1 2

I. LA LUMIERE . 1. Ondes électromagnétiques lumineuses.

a. Rappels sur les ondes progressives sinusoïdales.

Considérons une cuve à ondes équipée d’une pointe excitatrice et sur laquelle flotte un bouchon.

Dispositif : • Si une perturbation est créée au centre de la cuve (la pointe rencontre une fois la surface de l’eau) : On observe une ride circulaire dont le rayon grandit jusqu’à atteindre le bouchon.

On parle d’ . . . . . . . . . . . . . . . Le bouchon est mis en mouvement verticalement alors que la propagation de la ride a lieu horizontalement.

On parle d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . • Si la pointe rencontre périodiquement ( avec la période T ) la surface de l’eau au centre de la cuve : On constate : * qu’à un instant t donné, deux points distants de λλλλ selon une demi-droite issue du centre, ont

le même état vibratoire : ( ) ( ), ,z t r z t r λ= +

* qu’en un point donné, distant de r du centre, le mouvement vertical du bouchon est périodique de période T : ( ) ( ), ,z t r z t T r= +

On parle d’onde progressive de période . . . . . . . . . . λλλλ appelée . . . . . . . . . . . . . . et de période . . . . . . . . . . . . . . . T, caractéristique de la source (de l’excitation). Périodes spatiale et temporelle sont liées par . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de l’onde progressive périodique dans le milieu où a lieu la propagation, v :

L’altitude du bouchon est une fonction, r

z tv

−

, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Comme pour toute fonction périodique, l’analyse de Fourier indique que r

z tv

−

peut s’écrire comme la

somme (la superposition) de fonctions sinusoïdales ( ),iz r t :

( ) 2 2 2, sin sini mi mi

i i i

rz r t Z t Z t r

T v T

π π πλ

= − = −

avec iT

Ti

= pour i = 1, 2, ....∞

( ),iz r t est une onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de période i

TT

i= ,

de pulsation i iω ω= × , de fréquence ii

Tν = .

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Opt1 3

Composition d’un signal rectangulaire r(t) Composition d’un signal triangulaire tr(t)

( ) ( )( )0

sin 2 1

2 1k

k tr t

k

ω∞

=

+=

+∑ ( ) ( ) ( )( )( )2

0

1 sin 2 1

2 1

k

k

k ttr t

k

ω∞

=

− +=

+∑

b. Ondes progressives électromagnétiques. • Contrairement aux ondes mécaniques, les ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pour se propager, elles se propagent très bien dans le vide (ex : lumière dans l’espace).

En outre, elles se propagent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . • Les grandeurs qui se propagent ne sont pas des déplacements de matière mais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ces champs sont transverses, c’est à dire qu’ils sont perpendiculaires à la direction de propagation :

( , )z

E z t f tv

= −

��

et ( , )z

B z t g tv

= −

�

�

sont orthogonaux à la direction Oz de propagation.

• ( , )E z t�

et ( , )B z t�

sont doublement périodiques, longueur d’onde λ et période temporelle caractéristique de la source T, sont liées par :

λλλλ = v.T . La période T étant caractéristique de la source, la vitesse de propagation et donc de même la longueur d’onde dépendent du milieu où a lieu la propagation. Pour une onde électromagnétique se propageant dans le vide, cette relation devient :

où λλλλ0 est la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; où c est la . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., c’est à dire la vitesse de propagation de la lumière dans le vide.

Oz (direction de propagation de l’oem)

( , )E z t�

( , )B z t�

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Opt1 4

c est liée à la permittivité diélectrique du vide ε0 et à la perméabilité magnétique du vide µ0 par :

2

0 0

1c

µ ε= .

C’est une constante fondamentale qui vaut :

c = 2,99792458.108 m.s – 1 ou de façon approchée, c = 3,00.108 m.s – 1 .

c. Le spectre électromagnétique. • Le spectre électromagnétique rassemble sur un axe toutes les longueurs d’ondes d’ondes

électromagnétiques dans le vide.

• On y repère une multitude de domaines d’applications physiques et un domaine très étroit de longueurs d’ondes dans le vide :

0,4 µm < λλλλ0 < 0,8 µm 400 nm < λλλλ0 < 800 nm νννν0 de l’ordre 1014 Hz.

qu’on appelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . On parle de visible car ce domaine de longueurs d’ondes dans le vide rassemble les ondes électromagnétiques auxquelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. Dans les domaines de lumière INFRAROUGE (IR) et ULTRAVIOLET (UV), alors même que l’œil ne perçoit plus rien, certains récepteurs réagissent malgré tout de façon analogue : échauffement, réactions photochimiques, photo émission .... • Finalement, on appelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., les ondes électromagnétiques

de longueurs d’ondes dans le vide appartenant au domaine :

{UV + visible + IR} .

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Opt1 5

d. Dualité onde-corpuscule.

Les phénomènes lumineux ont été tout d’abord interprétés par des théories corpusculaires (SNELL, DESCARTES, FERMAT,...) puis par des théories ondulatoires (YOUNG, FRESNEL, MAXWELL,...) et enfin, de nouveau par des critères corpusculaires par EINSTEIN en introduisant le photon. Les deux aspects, corpusculaire et ondulatoire, sont nécessaires à l’interprétation des phénomènes lumineux : Louis de BROGLIE les associe en 1924 dans la relation :

h

pλ = .

où λ est la longueur d’onde de l’onde électromagnétique ; où p est la quantité de mouvement d’un photon ; où h est la constante de Planck (h = 6,63.10 – 34 J.s).

Il s’agit de dire que la lumière est à la fois une onde électromagnétique et à la fois un faisceau de photons d’énergie E = hν. Ces deux notions se rejoignant grâce à la théorie quantique. N.B. : L’optique géométrique ne nécessite aucune maîtrise des aspects ondulatoire ou corpusculaire de

la lumière. L’optique géométrique ne gère que la trajectoire des flux d’énergie lumineuse, c’est à dire la trajectoire des photons.

2. Les principales sources lumineuses du laboratoire. En dehors des sources naturelles de rayonnement, telles que les étoiles, on peut distinguer 3 types de sources d’ondes électromagnétiques lumineuses :

• Les lampes à incandescence ; • Les lampes à décharge ; • Les lasers.

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Opt1 6

a. Lampes à incandescence : spectre continu de lumière « blanche ».

Elles sont constituées par un filament métallique, souvent du tungstène, que l’on porte à une température de l’ordre de 2000 K. Pour décrire leur rayonnement, on les compare au corps noir : « Tout corps porté à incandescence et maintenu à T, émet un spectre continu avec un maximum d’énergie autour d’une longueur d’onde λmax donnée par λmax .T = cste, constante caractéristique du corps noir. »

Exemples : * Un morceau de fer porté à incandescence est d’abord rouge (T1 , λmax) puis blanc (T2 > T1, λmax2 < λmax1). * Lorsqu’on peut faire varier le courant dans une ampoule à filament (type lampe de poche), on sait que si l’intensité du courant (donc la température du filament) est faible, le filament est rouge et l’ampoule peu éclairante et que si cette intensité est élevée, le filament est blanc et l’ampoule très éclairante. Ces lampes, comme le soleil, sont appelées sources de lumières « blanche » car elles émettent des ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. C’est pourquoi leur spectre est . . . . . . . . . . et qu’il s’étend du . . . . . . . . . . . . . . . (comme une « tranche d’arc-en-ciel »).

b. Les lampes spectrales : spectres de raies.

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Opt1 7

Ces lampes sont aussi appelées . . . . . . . . . . . . . . . . ou .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les ampoules de lampes spectrales contiennent l’élément émetteur de rayonnement (Sodium, Mercure, mélanges...) à l’état solide puis à l’état gazeux lorsque la température a suffisamment augmenté. Par effet thermoélectronique, des électrodes assurent un flux d’électrons dans l’ampoule. Ces électrons entrent en collision avec les atomes de l’élément émetteur de rayonnement provoquant ainsi des transitions vers des niveaux d’énergie supérieurs par les électrons des atomes. La quantification de l’énergie des atomes explique que lors de leur désexcitation le rayonnement émis ne concerne que quelques longueurs d’ondes déterminées. Ces lampes émettent donc un spectre . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . ., encore appelé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ..

Remarque : Le principe des tubes fluorescents est le même que celui des lampes à décharge, mais le tube contient des poudres fluorescentes (responsables du fond continu du spectre de ces sources) et du mercure en phase vapeur (responsable des raies plus intenses qui se superposent au fond continu précédent).

c. Les lasers. Au laboratoire, les lasers dont nous disposons sont essentiellement des lasers He-Ne (Hélium-Néon). Les lasers fonctionnent par émission stimulée contrairement aux sources précédentes qui émettaient spontanément leurs rayonnements. Emission stimulée dans un laser He-Ne : On réalise une inversion de population (un pompage) dans la structure électronique de l’Hélium qui induit l’émission (stimulée) par les atomes de Néon d’un rayonnement monochromatique de longueur d’onde λ = 632,8 nm. Ces émissions induites sont ensuite amplifiées grâce à une cavité résonante accordée sur λ.

Ce dispositif fait des lasers des sources qui génèrent :

• des ondes électromagnétiques lumineuses . . . . . . . . . . .. . . . . . . . , • des faisceaux . . . . . . . . . . . . . (1 mm à la sortie du laser, 1cm à 10 m) ; • des faisceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (de l’ordre de 1 mW).

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Opt1 8

d. Puissance lumineuse des sources.

Etoile Sirius

Lune Lampe à filament de tungstène

Soleil Laser He-Ne (1 mW)

Eclairement en W.m– 2 10 – 9 0,3.10– 3 100 200 20 000 On admet qu’un individu lit sans fatigue lorsque l’éclairement est compris entre 50 et 250 mW.m– 2. 3. Propagation des ondes électromagnétiques lumineuses.

a. Propagation dans le vide.

Les ondes électromagnétiques lumineuses se propagent avec la célérité c. Elles sont donc caractérisées par la longueur d’onde λλλλ0 = cT. Elles se propagent rectilignement dans toutes les directions de l’espace.

b. Propagation dans les milieux matériels. • Dans les milieux matériels, les ondes électromagnétiques se propagent avec une vitesse . . . . . . . . . • Les ondes électromagnétiques peuvent se propager différemment selon les directions envisagées et selon

les sites dans le milieu. Un milieu est . . . . . . . . . . . . . s’il possède les mêmes propriétés en tout point. Un milieu est . . . . . . . . . . . . . si toutes les directions de l’espace y sont équivalentes.

Dans un milieu homogène et isotrope, les ondes électromagnétiques se propagent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . v et c sont reliées par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., n :

c

vn

= où l’indice n dépend du milieu de propagation et de la longueur d’onde dans le vide de

l’onde propagée. Le fait que n et λ0 soient liés permet de qualifier le milieu de . . . . . .. . . . .

Pour l’interdépendance entre n et λ0, Cauchy propose le modèle suivant :2

0

Bn A

λ= + .

On remarque en particulier que n V iolet > n Rouge. Dans le vide, les rayonnements dans le domaine du violet et du rouge se propagent de façon identique alors que dans un milieu dispersif, le rayonnement violet est « en retard » sur le rouge. L’écart à la propagation dans le vide devrait donc être plus marqué pour les rayonnements dans le domaine du violet que pour ceux dans le domaine du rouge.

On a en outre 0vTn

λλ = = : pour une source lumineuse de λ0 donnée, la longueur d’onde de l’onde propagée

diffère d’un milieu à un autre. Remarques : Le caractère dispersif des milieux matériels présente des avantages et des inconvénients : Avantages : Le caractère très dispersif du cristal justifie l’éclat des verres qui en sont constitués. Inconvénients : les verres de vue à correction importante et en polycarbonate (plus légers) sont très dispersifs ce qui fausse l’image du « monde ».

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Opt1 9

4. Récepteurs d’ondes électromagnétiques lumineuses. Les corps qui reçoivent les ondes électromagnétiques issues d’une source de lumière blanche :

• Soit la réfléchissent sans filtrage et paraissent blancs (ex : la lune) ; • Soit absorbent plus ou moins certaines longueurs d’ondes et sont vus avec la

recomposition des longueurs d’ondes réfléchies (ex : chlorophylle) ; • Soit absorbent tout et paraissent noirs (ex : trous noirs).

Ceci explique la couleur apparente de nombreux objets. Parmi les principaux récepteurs : • l’oeil,

• la plaque photographique : elle amorce une transformation chimique de sels comme les halogénures d’argent.

• une lame métallique noircie : celle-ci s’échauffe ce qui montre que la lumière transporte de l’énergie (utilisée, par exemple, dans les chauffe-eau solaires).

• certains métaux ou semi-conducteurs : ils émettent des électrons par effet photoémissif utilisé, par exemple, dans les tubes photomultiplicateurs, dans les tubes vidicon ou orthicon des caméras de télévision, ou sont le siège, par effet photoélectrique de la création de paires électron-trous utilisées dans les dispositifs à transfert de charges (C.C.D.) des caméscopes modernes ou dans les photopiles.

II. NOTION DE RAYON LUMINEUX .

1. Approche intuitive.

a. Visualisation.

• De cônes de lumière : projecteur, soleil à travers les branchages en forêt, soleil à travers les nuages. • D’un faisceau laser quasi-rectiligne et rouge lorsqu’on fait tomber de la poudre de craie sur son tracé.

Remarque : Dans le cas des nuages et branchages, les cônes sont dessinés par des ombres, ombres des branches, ombres des nuages, alors que dans le cas du projecteur ou du faisceau laser, la diffusion de la lumière sur les particules de poussière ou de craie en permet la visualisation. On peut imaginer que dans un milieu homogène et isotrope la lumière se propage . . . . . . . . . . . . Commentaires : Si le milieu n’est pas homogène, le trajet emprunté par la lumière n’est plus rectiligne. C’est ce que l’on observe en présence de mirages par exemple. La lumière semble emprunter « le chemin le plus court » (la ligne droite dans un milieu homogène). C’est ce que formalise M. FERMAT dans le principe qui porte son nom : la lumière met un temps minimal pour aller d’un point à un autre.

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Opt1 10

b. Energie. Lorsque l’on met la main sur le trajet d’un cône de lumière, on constate un réchauffement. La lumière semble véhiculer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

c. Indépendance des rayons. On projette l’image d’un objet sur un écran. On intercale un diaphragme.

L’ouverture ou la fermeture du diaphragme . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les rayons lumineux semblent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. Approximation de l’optique géométrique.

On peut se poser la question suivante : peut-on sélectionner avec un diaphragme un cône de lumière tellement fin qu’il se rapprocherait d’une droite lumineuse ?

Avec une fente assez large, on obtient sur l’écran d’observation une tâche lumineuse représentative du faisceau découpé par la fente. Par contre, si on réduit l’ouverture, . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . La propagation reste rectiligne dans un milieu homogène et isotrope tant que la longueur d’onde λ0 de l’onde lumineuse dans le vide est faible devant D, dimension caractéristique des obstacles (les montures des instruments par exemple).

λ0 << D

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Opt1 11

L’optique géométrique ou l’optique des rayons lumineux est l’approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . Ceci pour pouvoir négliger les phénomènes de diffraction. Si on néglige la diffraction, après son passage à travers un diaphragme circulaire, l’énergie lumineuse se trouve localisée dans le cylindre limité par le trou. On appelle RAYON LUMINEUX la droite obtenue en réduisant les dimensions du diaphragme à un point tout en négligeant la diffraction. L’expérience précédente nous rappelle qu’il s’agit d’une idéalisation puisque le rétrécissement du diaphragme accroît le phénomène de diffraction. 3. Le modèle du rayon lumineux.

D’après ce qui précède,

• Dans l’approximation de l’optique géométrique, les rayons lumineux matérialisent la direction de propagation des photons porteurs de l’énergie lumineuse.

Les rayons lumineux symbolisent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . • On peut modéliser un rayon lumineux par . . . . . . . . . . . • On admet conformément à ce qu’ont montré les expériences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c’est

à dire que les rayons se superposent sans interférer. • Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation : c’est le . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .

III. LES LOIS DE SNELL -DESCARTES.

Etablies en Angleterre par SNELL en 1621 et retrouvées indépendamment en 1637, en France, par DESCARTES d’une manière expérimentale on sait aujourd’hui que les lois de Snell-Descartes résultent de la nature ondulatoire de la lumière.

Si on considère la surface séparant deux milieux homogènes isotropes (interface) ce dispositif constitue un dioptre. Quand on envoie à partir d’une source située dans le premier milieu (1) un faisceau de lumière incidente, l’expérience permet de distinguer de la lumière réfléchie (celle qui revient dans le milieu (1) ) et (ou) de la lumière réfractée (celle qui passe dans le milieu (2) ).

Le . . . . . . . . . . . . . . . . . est défini par le rayon incident (A1I) et la . . . . . . . . . . . . (IN) à la surface de séparation des deux milieux au point d’incidence I.

Le rayon incident fait avec la normale au point d’incidence un angle 1i , appelé . . . . . . . . . . . . . ou incidence. Le rayon réfracté fait avec cette même normale un angle 2i , appelé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le rayon réfléchi fait avec cette même normale un angle noté r , appelé . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Opt1 12

Avec ces conventions on a les lois de Snell-Descartes pour la réflexion et la réfraction :

1ère LOI : Le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

2e LOI : Les angles d’incidence et de réflexion sont égaux et de sens contraire :

3e LOI : Pour chaque lumière monochromatique, les sinus des angles d’incidence et de réfraction sont liés par la relation :

Remarque importante : Formellement les lois de la réflexion et de la réfraction se réduisent à 2 2 1 1sin sinn i n i= si on convient de poser 2 1n n= − pour traduire le fait que la lumière se propage en sens

contraire après réflexion à la surface de séparation de deux milieux. 1. Passage d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent : angle de

réfraction limite.

Si la lumière passe d’un milieu (1) moins réfringent à un milieu (2) plus réfringent, c’est-à-dire si 1 2n n< , d’après la 3ème loi de DESCARTES le rayon réfracté . . . . . . . . . . . . . . . . de la normale.

Pour l’incidence rasante, le rayon incident est pratiquement tangent à la surface du dioptre. L’angle réfracté

atteint alors une valeur limite inférieure à 2

π : .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tout rayon incident sera réfracté avec un angle inférieur à .

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Opt1 13

� Si le milieu (1) est de l’air et si le milieu (2) est de l’eau (n = 1,333) quelle est la valeur maximale de l’angle refracté ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .

2. Passage d’un milieu plus réfringent dans un milieu moins réfringent : réflexion totale.

Si la lumière passe d’un milieu plus réfringent (1) à un milieu moins réfringent (2), c’est-à-dire si 1 2n n> , d’après la 3ème loi de DESCARTES le rayon réfracté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de la normale.

Il n’y a plus de rayon réfracté dès que l’angle 2i devient égal à 2

π, ce qui correspond au moment où l’angle 1i

prend la valeur limite ’ appelée angle de réflexion totale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .

Les rayons qui arrivent sous un angle d’incidence supérieur à ’ ne peuvent pas être réfractés : ils subissent une réflexion totale et la surface de séparation des deux milieux se comporte alors comme un

miroir parfait .

� Si le milieu (1) est de l’eau (n = 1,333) et si le milieu (2) est de l’air quel est l’angle d’incidence au delà duquel les rayons ne sont plus réfractés ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .

Remarque : D’après le principe de retour inverse de la lumière ’ est égal à l’angle de réfraction limite lors du passage du milieu moins réfringent d’indice n2 au milieu plus réfringent d’indice n1 .

PCSI Physique

Opt1 14

Applications : Fibre optique à saut d’indice : Une fibre optique à saut d’indice est constituée d’un cœur cylindrique de rayon a et d’indice n1, entouré d’une gaine d’indice n2 inférieur à n1 et de rayon extérieur b. Les faces d’entrée et de sortie sont perpendiculaires au cylindre d’axe Oz formé par la fibre. L’ensemble, en particulier la face d’entrée, est en contact avec un milieu d’indice n0.

� Un rayon lumineux SI arrive en un point I sur la face d’entrée de la fibre. A quelle(s) condition(s) d’incidence ce rayon a-t-il, dans la fibre, un trajet plan ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .

On considère un rayon SI incident sur le cœur et contenu dans le plan Oxz. On appelle i l’angle d’incidence et θ l’angle de la réfraction sur la face d’entrée de la fibre.

� Déterminer en fonction de n0, n1 et n2 la condition que doit satisfaire i pour que le rayon réfracté ait une propagation guidée dans le cœur. La valeur maximale de i est alors désignée par ia (angle d’acceptance de la fibre). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . Fontaines lumineuses : C’est, ici, la veine liquide qui emprisonne la lumière par réflexion totale : la lumière ne sort dans l’air qu’au moment où le jet se scinde en gouttelettes, qui se trouvent alors vivement illuminées. Le jet est obscur dans toute la partie où il forme une veine liquide continue, sauf si l’eau contient de la fluorescéine ou des particules en suspension, qui s’illuminent tout le long du parcours. On agrémente l’effet produit en associant plusieurs jets lumineux, transportant des lumières de couleurs vives et diverses. Prisme à réflexion totale : C’est un prisme de verre ordinaire dont la section droite est un triangle rectangle et isocèle. Il est placé dans certains systèmes optiques (jumelles ou appareils photographiques par

exemple) pour provoquer une déviation de 2

π ou π d’un rayon lumineux.

� Sur deux schémas, indiquer comment faire parvenir un rayon lumineux pour réaliser ces déviations. � Quelle condition doit vérifier l’indice ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .

PCSI Physique

Opt1 15

3. Réfraction dans un milieu non homogène.

Cas d’un milieu formé de couches d’indices décroissant vers le haut

Il y a réfraction à la traversée de chacune des surfaces de séparation et le trajet de la lumière est formé d’une suite de tronçons rectilignes.

L’angle d’incidence augmentant à chaque fois, une réflexion totale peut se produire en J et le rayon lumineux est alors renvoyé vers les couches inférieures.

Si la variation de l’indice est continue, la ligne brisée est remplacée par une courbe...

Principe des fibres optiques à gradient d’indice

Applications

Ces propriétés sont mises à profit pour réaliser des fibres optiques schématisées ci-contre. La lumière est guidée à l’intérieur de la fibre et est intégralement transmise si le rayon de courbure n’est pas trop petit. En utilisant des fibres pour éclairer et des fibres pour regarder il est ainsi possible au médecin d’examiner ce qui se passe, par exemple, dans l’estomac d’un patient : technique connue sous le nom d’endoscopie.

Principe des mirages :

Les mirages sont explicables quand on sait que l’indice n de l’air augmente avec sa masse volumique ρ : 1n

csteρ− = .

Dans une situation où le sol est très chaud, au fur et à mesure que l’on s’élève, la température de l’air décroît assez rapidement pour que la masse volumique et donc l’indice n croissent.

Dans ces conditions la lumière issue de A, dirigée vers le bas rencontre des couches à indice décroissant.

Pour des inclinaisons convenables, elle peut subir la réflexion totale. La lumière est renvoyée vers le haut et l’oeil de l’observateur O qui la reçoit situe la source sur la tangente OA' : le coin de ciel bleu A donne l’illusion de la nappe d’eau en A' .