opinions et débats n°10

OPINIONS& DÉBATS

N°10 - Mai 2015

Perception, risque et décision de long terme

Perception, risk and long-term decision-making

Elyès Jouini

Institut Louis BachelierPalais Brongniart 28, place de la Bourse 75002 Paris Tél. : +33 (0)1 73 01 93 40Fax : +33 (0)1 73 01 93 [email protected]

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Publication de l'Institut Louis BachelierPalais Brongniart - 28 place de la Bourse 75002 Paris � Tél. : 01 73 01 93 40 � www.institutlouisbachelier.orghttp://www.labexlouisbachelier.org

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SOMMAIRE

CONTENT

Introduction 7

I. Finance comportementale, incertain et hétérogénéité des individus 101.1 Escompte hyperbolique et finance comportementale 101.2 Incertitude et escompte hyperbolique 111.3 Hétérogénéité et escompte hyperbolique 111.4 Conséquences et recommandations 12

II. Actualisation de long terme 132.1 Analyse coûts-bénéfices et horizon d’actualisation 132.2 La formule de Ramsey 142.3 Divergences entre experts 142.4 Divergences, long terme et taux d’actualisation décroissants 15

III. “Le temps ne fait rien à l’affaire...”, Brassens 17

IV. Risque de long terme 194.1 Long terme et hétérogénéité des anticipations 194.2 Long terme et incertitude 21

V. Gouvernance et long terme 225.1 Rémunération des dirigeants et long terme 225.2 Composition des Conseils d’administration et long terme 23

VI. Encadrés 256.1 Le principe de Bellman 256.2 Escompte exponentiel, hyperbolique et hyperbolique généralisé 266.3 Incertitude et escompte hyperbolique 276.4 Hétérogénéité et escompte hyperbolique 27

Notes 28Bibliographie 50

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Introduction 29

I. Behavioural finance, uncertainty and individual heterogeneity 321.1 Hyperbolic discounting and behavioural finance 321.2 Uncertainty and hyperbolic discounting 331.3 Heterogeneity and hyperbolic discounting 331.4 Consequences and recommendations 34

II. Long-term discounting 352.1 Cost-benefit analysis and the discounting time horizon 352.2 The Ramsey formula 352.3 Differences among experts 362.4 Divergences, the long term and falling discount rates 36

III. “Time has nothing to do with it”, Brassens 38

IV. Long-term risk 404.1 The long term and heterogeneity of expectations 404.2 The long term and uncertainty 42

V. Governance and long term 435.1 Remuneration of managers and the long term 435.2 Composition of Boards of Directors and the long term 44

VI. Boxes 466.1 Bellman’s principle 466.2 Exponential, hyperbolic and generalized hyperbolic discounting 476.3 Uncertainty and hyperbolic discounting 486.4 Heterogeneity and hyperbolic discounting 48

Notes 49References 50

Les articles publiés dans la série “Opinions & Débats” offrent aux spécialistes, auxuniversitaires et aux décideurs économiques un accès aux travaux de recherche les plusrécents. Ils abordent les principales questions d’actualité économique et financière etfournissent des recommandations en termes de politiques publiques.

The Opinion and Debates series sheds scientific light on current topics in economics andfinance. Bringing together several types of expertise (from mathematicians, statisticians,economists, lawyers, etc.) this publication makes recommendations in the formulation andimplementation of government economic policies.

OPINIONS& D É B AT S

N°10 - Mai 2015



Elyès Jouini

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LABEX LOUIS BACHELIER4

L’article d’Elyès Jouini a ceci de passionnant qu’il traite d’enjeux économiques, financiers etpolitiques majeurs tout en nous conduisant, nous, lecteurs, à nous interroger sur notreconception du temps, du risque, et sur notre manière de prendre des décisions.

Entre formules mathématiques et illustrations concrètes – tirées de l’expansion du marchédu crédit aux Etats-Unis, du déblocage anticipé des Plans d’Epargne Entreprise, ou encoredu calcul du coût du réchauffement climatique -, cette étude nous prouve que long termen’est pas forcément synonyme d’incertitude. Au contraire, notre façon même de prendre desdécisions concernant l’avenir répond à des schémas précis. Ce qui ne signifie pas pour autantque ces décisions soient toujours dans l’intérêt de notre moi futur. Alors, pouvons-nousconcilier les intérêts de notre moi passé, présent et futur et limiter les effets de l’inconsistancetemporelle ? Quant au marché, comment réagit-il face à l’hétérogénéité des caractéristiqueset des décisions individuelles, certaines étant irrationnelles ?

Si les questionnements de cette étude flirtent parfois avec ceux de la philosophie, elle n’endemeure pas moins solidement ancrée au cœur des enjeux économiques et politiques actuelset futurs. Car l’objectif est autant le juste calcul du coût et du bénéfice de projets sur le longterme, que la compréhension des effets sur l’avenir d’une relance par la consommation, ouencore les répercussions qu’ont sur la santé des entreprises les méthodes de rémunérationet de contrôle de leurs dirigeants.

Contrairement à une conception répandue, le long terme n’est pas une succession de courtterme. Ce postulat implique, selon Elyès Jouini, de réviser les méthodes de mesure du risquelong terme et de réévaluer les taux d’actualisation. Ces derniers permettent d’estimer le coursde l’Euro à différents moments de l’avenir, et donc de procéder à des comparaisons. Uneconsidération du long terme dans son ensemble permet d’intégrer les risques relatifs auprojet, les primes de risque, ainsi que l’hétérogénéité des caractéristiques individuelles quientrent en jeu. Avec, pour résultat, une meilleure anticipation des coûts, rendements etbénéfices. L’auteur nous offre donc de nouveaux moyens d’évaluer l’impact des décisions etdes investissements publics et privés.

Par Jean-Michel BeaccoDirecteur général de l'Institut Louis Bachelier

EDITO


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Elyès Jouini’s fascinating paper variously deals with economic, financial and policyquestions, while leading us, its readers, to think about our conceptions of time and riskand how we make decisions.

Between mathematical formulas and concrete illustrations – derived variously from theexpansion of the credit market in the United States, the anticipated unfreezing of corporatesavings plans, or calculations of the cost of climate change –, this study shows us thatlong term is not necessarily synonymous with uncertainty. On the contrary, our very wayof making decisions about the future conforms to specific patterns – though this does notmean that such decisions are always in the interest of our future self. So can we reconcilethe interests of our past, present and future selves and limit the effects of temporalinconsistency? And in turn, how does the market respond to the heterogeneity of individualcharacteristics and decisions, some of which are irrational?

If the questions raised by this study sometimes border on the philosophical, it nonethelessremains firmly and centrally rooted in current and future economic and political issues.For its objective variously encompasses correctly calculating the cost and benefits of long-term projects, understanding the future effects of a recovery in consumption, and theimplications for corporate health of methods for compensating and monitoring seniormanagement.

Contrary to popular belief, the long term is not a succession of short terms. Thisproposition implies, in Elyès Jouini’s opinion, reviewing methods for measuring long-termrisk and re-evaluating discount rates. Such discount rates allow us to estimate the rate ofthe euro at different points in the future, and thus make comparisons. A consideration ofthe long term as a whole can take account of the project’s risks, risk premiums, and theheterogeneity of individual characteristics that come into play – with, as a result, betterforecasting of costs, yields and earnings. Elyès Jouini thus offers us new ways ofassessing the impact of decisions and of public and private investment.

Les ressources des chambres de compensation face aux scénarios extrêmes

The end of the waterfall : Default resources of Central Counterparties (CCPs)

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Rama Cont (Université Pierre et Marie Curie)



BIOGRAPHIE

Mathematician and expert inmodelling in economics andfinance, Elyès Jouini holdsthe Dauphine-Ensae-Grou-pama Chair of the RiskFoundation and is Vice Presi-dent of Paris-DauphineUniversity, where he alsochairs the Foundation. Hepreviously held professor-ships at Paris 1 Panthéon-Sorbonne, ENSAE and NewYork University.

He has been a member of theInstitut Universitaire de Franceand has received variousawards including the best young economist prize (2005), which he shared with EstherDuflo of MIT.

He is a member of the Board of Directors of the global competitiveness cluster FinanceInnovation and Scientific Director of the Europlace Institute of Finance. He is also adirector of the Bank of Tunisia.

Elyès Jouini has also been a member of the Council of Economic Advisers to the PrimeMinister and of the Higher Council for Science and Technology under the President ofthe Republic.

In 2011, he served as a member of Tunisia's interim government and was in charge ofministerial coordination in the areas of economics and social issues.

Elyès Jouini, mathématicien, spécialiste de la modé-lisation en économie et en finance, titulaire de lachaire Dauphine-Ensae-Groupama de la Fondationdu Risque, est vice-président de l'Université Paris-Dauphine dont il préside également la Fondationaprès avoir été professeur à Paris 1 Panthéon-Sor-bonne, à l'ENSAE et à New-York University.

Il a été membre de l'Institut universitaire de Franceet a reçu plusieurs prix dont le prix du meilleur jeuneéconomiste (2005) qu'il a partagé avec Esther Duflo(MIT).

Il est membre du Conseil d'administration du pôlede compétitivité mondial Finance Innovation etdirecteur scientifique de l'Institut Europlace deFinance. Il est également administrateur de la Banquede Tunisie.

Il a également été membre du Conseil d'analyseéconomique du Premier Ministre et du Haut-Conseilpour la science et la technologie auprès du Présidentde la République.

En 2011, il a servi comme membre du gouverne-ment provisoire tunisien et avait la charge de lacoordination ministérielle dans les champs de l'éco-nomique et du social.

Elyès Jouini


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Etudiants à la veille d’un examen, architectes charrette à la veille d’un rendu ouconsultants à la veille de la date limite de réponse à un appel d’offres, tous seraientprêts à payer de quelques euros à quelques milliers d’euros pour obtenir un jour dedélai supplémentaire. Pourtant, s’ils avaient eu le choix, quelques mois en amont del’échéance précise, ils auraient été indifférents entre la date effective et le lendemainet n’auraient probablement pas été disposés à payer le moindre euro pour reporterle délai d’un jour. Il en résulte une situation typique d’inconsistance temporelle. Leschoix faits aujourd’hui pour le futur ne sont pas forcément cohérents avec ceux quiseront faits dans le futur en ce sens que même si toutes les anticipations élaboréesau moment de la décision initiale se sont effectivement réalisées, ces choix pourronttout de même être reconsidérés dans le futur.

Dans la littérature, cette inconsistance est parfaitement illustrée par l’Odysséed’Homère lorsqu’Ulysse demande à ses compagnons de le ligoter au mât de sonbateau pour éviter de succomber au chant des sirènes. Il sait, en effet, que cettevolonté qui est la sienne aujourd’hui, de résister aux sirènes, ne sera plus sienne dèslors qu’il commencera à entendre leur chant et que son seul désir sera alors de lesrejoindre. La résolution de ce conflit entre ses désirs aujourd’hui et ses désirs futurspasse ici par une restriction de sa liberté future. En supprimant un choix potentielpour le futur (rejoindre les sirènes), il rend son optimum du point de vue d’aujourd’hui(écouter leur chant et ne pas mourir noyé) compatible avec son optimum demain.Cette allégorie illustre parfaitement deux phénomènes propres à la décision inter-temporelle et qui jouent un rôle majeur dans le cadre de décisions de long terme :

• les décisions prises aujourd’hui pour demain ne sont pas nécessairementcompatibles avec celles qui seront optimales du point de vue de demain : “demain,j’arrête de fumer, je commence un régime ou je me mets à faire de l’exercice!”

•contrairement aux modèles statiques ou aux modèles dynamiques standards (quisont de fait, quasi-statiques), contraindre la décision ne réduit pas forcément lebien-être mais peut, au contraire, permettre de rétablir la cohérence entre lesdifférents horizons temporels et les différentes étapes dans le cadre d’un processusgraduel de décision1.


Elyès Jouini

Introduction

L’étude reflète les vues personnelles de son auteur et n’exprime pas nécessairement la position del’AMF et du Laboratoire d’Excellence Louis Bachelier Finance et croissance durable.



A l’inverse, dans les modèles standards, les décisions des individus obéissent auprincipe de Bellman (voir encadré). Une version simplifiée de ce principe, dans uncadre déterministe, consiste à dire que si l’on a déterminé le meilleur chemin de A àC et que ce meilleur chemin passe par B, alors le meilleur chemin de B à C coïncide(sur le tronçon BC) avec le meilleur chemin de A à C. A l’inverse, si l’on sait que lemeilleur chemin de A à C passe par B, alors on peut décomposer le problème en larecherche du meilleur chemin de B à C puis de A à B. Le principe de Bellman permetde caractériser la solution d’un problème de décision intertemporelle par desconditions locales en faisant comme si l’on connaissait le chemin optimal entre t + εet T et en écrivant les conditions d’optimalité entre t et t + ε . Le long terme se trouvealors réduit à une succession de court termes. Dans ces modèles, le caractèredynamique de la décision se ramène en fait à un cadre statique : toutes les décisionspeuvent être prises à la date 0 conditionnellement à tout ce qui pourra se produireaux dates à venir et cette stratégie n’aura plus besoin d’être rectifiée par la suite.Pour être valide, le principe de Bellman nécessite cependant une condition forte. Sil’on note D(s,t) le poids relatif2 mis à la date s sur les bénéfices/gains/bien-êtreattendus de la date t, alors on doit avoir

D(s,� )D(� ,t)=D(s,t) pour tout s � � � t. (1)

Or dans l’exemple ci-dessus du choix d’une échéance, si la date initiale de fixationdu délai est désignée par s et si t est l’échéance, on a que D(s,t) est quasiment égalà D(s,t+1) (indifférence, du point de vue de la date s, entre la date t et la date t+1)alors que D(t,t+1) est très supérieure à D(t,t)=1 (du point de vue de la date t, fixerl’échéance à la date t+1 est nettement préférable à un maintien de l’échéance à ladate t) et la propriété (1) n’est donc pas vérifiée.Plus que l’inconsistance temporelle elle même, c’est la violation du principe deBellmann qui impose de revisiter le lien entre court terme et long terme. Le longterme n’est plus une simple succession de court termes. Cela est vrai au niveau del’individu comme nous l’avons rapidement illustré ci-dessus et l’inconsistancetemporelle est d’ailleurs largement documentée à l’échelle individuelle et elle a faitl’objet de nombreuses études empiriques et expérimentales en économie/financecomportementale.Mais c’est probablement au niveau collectif qu’apparaissent les phénomènes les plusintéressants du point de vue économique. En effet, une très grande partie de lalittérature néo-classique est fondée sur l’hypothèse des anticipations rationnelles : lesindividus maximisent leur espérance d’utilité sous une probabilité commune etobjective. De plus et afin de rendre les modèles plus aisés à manipuler, les agents sontla plupart du temps supposés identiques. Or ces deux hypothèses conjointesconduisent à une situation dans laquelle l’ensemble de l’économie peut êtrereprésentée par un seul individu (on parle d’agent représentatif). Et cette individu esttemporellement consistant dès lors que l’on suppose que tous les agents del’économie le sont. Le long terme n’est alors qu’une succession de court termes.Cependant, la présence de croyances ou probabilités biaisées est de plus en plusdocumentée dans la littérature et, à un instant donné, l’économie est peupléed’optimistes et de pessimistes. De même qu’elle est peuplée d’agents plus ou moinsaverses au risque et aux taux de préférence pour le présent hétérogènes. Si l’on prenden compte cette réalité, il existe toujours un agent représentatif mais cet agent n’estplus temporellement consistant même si chacun des agents de l’économie l’est à titreindividuel. Le principe de Bellmann est donc violé et le long terme prend un reliefspécifique.


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Cette inconsistance temporelle (individuelle ou collective) qui rend le principe deBellman inopérant amène notamment à réviser les recommandations en matière de

• taux d’actualisation de long terme,

•mesures de risque de long terme,

•gestion, gouvernance et prise de décision de long terme.

Cet article est ainsi organisé comme suit. Dans une première partie, nous nousintéresserons à l’impact de l’inconsistance temporelle sur la prise de décisionindividuelle avec une extension à la décision collective (essentiellement au niveaudes ménages). Dans une seconde partie, nous nous intéresserons à la décision delong terme à l’échelle de la collectivité ou de la société. Cette décision passe alorspar une analyse coûts-bénéfices et la question du choix du taux d’actualisation pouropérer une telle analyse devient cruciale. Parce que plus le terme est long et moinsl’hypothèse des anticipations rationnelles est plausible et parce que le tauxd’actualisation d’équilibre résulte de la confrontation des points de vue des différentsagents économiques, on se retrouve à nouveau, comme expliqué ci-dessus, dansun contexte où le principe de Bellmann n’est plus valide. Deux mécanismes sontsouvent avancés pour justifier l’hypothèse des anticipations rationnelles :l’apprentissage et la sélection naturelle. Les individus apprennent et devraient, mêmesi leurs anticipations initiales sont fausses, converger vers des anticipationscorrectes. De plus, le marché devrait éliminer ceux qui sont durablement dans l’erreur.Et alors même que le long terme semblait aller jusque là à l’encontre de la rationalitédes anticipations (comment supposer que l’on soit capable d’anticipations correctessur des horizons très longs pour lesquels nos connaissances sont forcément limitéeset bruitées ?), ces deux mécanismes devraient amener le long terme à jouer en faveurdes anticipations rationnelles puisque ce dernier leur procurerait le temps nécessairepour produire leurs effets. La troisième partie montre qu’il n’en est rien ! Lorsque lesflux financiers analysés sont risqués, l’analyse coûts-bénéfices ou la gestion actif-passif doivent alors à la fois prendre en compte la structure par terme des taux tellequ’analysée dans la deuxième partie mais également la structure par terme de laprime de risque. C’est l’objet de la quatrième partie. La cinquième partie s’intéressealors aux répercussions des analyses précédentes en matière de gouvernance: quelsmodes de gouvernance mettre en place (rémunération des dirigeants, structure desconseils) de manière à ce que la prise de décision soit conforme aux intérêts dugroupe des actionnaires qui, en tant que groupe, est temporellement inconsistantmême si chaque actionnaire est temporellement consistant à titre individuel.



I. Finance comportementale, incertainet hétérogénéité des individus

1.1. Escompte hyperbolique et finance comportementale

Lorsque la date t ne représente pas une échéance à respecter mais plutôt la date àlaquelle un individu va recevoir une récompense, la préférence pour le présent est trèslargement documentée dans la littérature. Tout individu rationnel préférera recevoir unemême récompense (non périssable) à une date s plutôt qu’à une date t > s. Onmodélise ces comportements par un facteur d’escompte psychologique ou tauxd’impatience propre à chaque individu et que l’individu appliquerait aux choix distantsdans le temps. Le modèle communément utilisé est le modèle exponentiel qui consisteà appliquer un poids exp(−�t) avec � > 0 aux choix distants de t. Ce modèle garantitla cohérence temporelle. Cependant de nombreux travaux montrent que cettereprésentation est systématiquement violée (voir le survey de Frederick, Loewensteinet O’Donoghue, 2002). Entre 50 € aujourd’hui et 100 € dans un an, la plupart despersonnes interrogées préfèrent 50 € aujourd’hui (un tien vaut mieux que deux tul’auras). Pourtant, une large proportion de ces mêmes personnes préférera 100 € dans6 ans plutôt que 50 € dans 5 ans alors même qu’il s’agit exactement du même choixmais 5 ans en amont. Plusieurs modèles alternatifs ont été proposés pour représenterD(s,t) et pour expliquer les données expérimentales : le modèle hyperbolique sur labase des travaux de Chung et Hernstein (1967), Ainslie (1974), Green, Fry et Myerson(1994) et Kirby (1997) ou le modèle quasi-hyperbolique de Laibson (1997) (voirencadré).

ConstatLe modèle standard d’escompte exponentiel est systématiquement rejeté par lesdonnées et le modèle de l’escompte hyperbolique introduit dans la littératurecomportementale, semble plus approprié.

A partir du moment où l’optimum aujourd’hui n’est plus cohérent avec l’optimumdemain, il n’est plus implémentable : la stratégie planifiée aujourd’hui pour atteindrel’optimum d’aujourd’hui sera très probablement remise en question demain. Il fautdonc, dès aujourd’hui prendre en compte le fait que celui que l’on sera demain a desintérêts qui diffèrent de ceux d’aujourd’hui. La situation se modélise alors sur le planéconomique comme un jeu entre différentes incarnations du “moi” (“moi” aujourd’hui,“moi” demain,...) où la stratégie mise en place aujourd’hui doit prendre en compte lesstratégies des autres joueurs, c’est à dire celles mises en place par les “moi” passéset celles qui seront mises en place par les “moi” à venir.C’est dans ce cadre que des stratégies consistant à contraindre les choix futurs peu-vent devenir efficaces. Laibson (1997) montre ainsi que l’investissement dans un actifilliquide (fonds de retraite, assurance-vie,...) peut être un moyen de contraindre leschoix d’investissement futurs et notamment de faire de l’épargne forcée. L’illiquiditén’est donc plus, dans ce cadre, une caractéristique à valeur négative en termes debien être car restreignant les choix mais, au contraire, une caractéristique à valeur


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ajoutée positive tant au niveau individuel qu’au niveau collectif. L’innovation financièrequi permet notamment d’emprunter sur la base d’un collatéral illiquide, c’est à dire derendre liquide l’illiquide, peut devenir à l’inverse, un bien à valeur négative. Laibson(1997) montre que dans un grand nombre de cas, l’innovation financière a effective-ment un impact négatif sur le bien être individuel dans un modèle à escomptequasi-hyperbolique. Ces résultats amènent à reconsidérer le rôle des avantages fis-caux accordés à l’assurance-vie ou aux produits de retraite. Ce n’est pas seulementl’avantage fiscal qui attire les investisseurs et l’illiquidité qui en est la contrepartieacceptée, c’est parfois, au contraire, l’illiquidité qui est recherchée par l’investisseuret l’avantage fiscal n’est plus que la contrepartie qui lui permet de passer à l’acte endiminuant l’intérêt relatif des alternatives liquides.Les résultats de Laibson sont obtenus sous l’hypothèse de taux d’escompte quasi-hyperboliques. Cependant, comme le soulignent Ainslie (1975, 1986, 1992), Prelec(1989) et Loewenstein et Prelec (1992), les problèmes d’autodiscipline apparaissentdès que le taux d’impatience instantané est strictement décroissant (voir encadré) :les événements proches dans le temps sont escomptés à un taux instantané ou à untaux moyen plus élevé que les événements plus éloignés dans le temps. On parle alorsd’escompte hyperbolique généralisé.

1.2. Incertitude et escompte hyperbolique

Tous ces résultats sont cependant obtenus en dehors du cadre de l’escompteexponentiel qui continue pourtant à constituer le cadre standard de l’analyseéconomique. En fait ces mêmes résultats peuvent être obtenus dans le cadre standard,lorsque les agents font face à de l’incertitude. Supposons qu’un agent ait un tauxd’escompte exponentiel standard exp(−�t) et qu’il cherche à comparer différentspaiements de 1 € à différentes dates possibles. Supposons également qu’il y a unrisque de ne pas être payé et que la probabilité d’être payé diminue de manièreexponentielle avec l’horizon. Comme ont peut le voir dans l’encadré, la prise encompte du risque a pour conséquence d’augmenter le taux d’escompte mais on restedans la classe des taux d’escompte exponentiels. En revanche, si l’on introduit del’incertitude, c’est à dire un doute sur les paramètres de la loi statistique de défaut oude remboursement, alors le taux d’escompte qui en résulte est un taux hyperboliquegénéralisé.

1.3. Hétérogénéité et escompte hyperbolique

Frederick, Loewenstein et O’Donoghue (2002) présentent une revue de la littératureportant sur l’estimation des taux d’escompte individuels. Ils mettent en exergue la trèsgrande hétérogénéité des résultats obtenus que ce soit entre les différentes étudesou que ce soit au sein même de chacune des études. Warner and Pleeter (2001)

Même si l'on se place dans le cadre du modèle d'escompte exponentiel, la prise en compte del'incertitude induit des effets analogues à ceux observés en présence d'escompte hyperbolique.

Leçon



trouvent des taux entre 0% et 70% par an. Gollier et Zeckhauser (2005) mentionnentdes taux, dans la littérature, allant de -6% à 55700%. Or dès qu’une décision impliqueau moins deux personnes (couple, ménage, collectivité,...), le critère à maximiser estune combinaison des critères individuels. Or, même si les membres du groupe onttous la même fonction d’utilité (mais des taux d’impatience différents), le facteurd’escompte du groupe est une combinaison des facteurs d’escompte individuels etn’est pas exponentiel. La combinaison d’individus aux taux d’escompte exponentiels,conduit en fait, comme on peut le voir dans l’encadré, à un taux collectif hyperboliquegénéralisé.

1.4. Conséquences et recommandations

Les taux d’escompte hyperboliques ne sont donc plus simplement une varianteanecdotique de l’escompte exponentiel standard mais semblent plutôt correspondreau cas général dès que l’on cherche à modéliser les comportements réellementobservés et/ou dès que l’on prend en compte l’incertitude ou le fait que la plupart desdécisions ne sont pas prises par un individu mais résultent plutôt de la confrontationd’individus aux taux d’impatience hétérogènes.Or les taux hyperboliques conduisent à une préférence pour le présent3 qui n’est pasconsistante en ce sens que cette préférence du “moi” présent rentre en conflit avecles préférences des “moi” passés et futurs. Les analyses en termes de bien êtredémontrent que les décisions prises en accord avec cette préférence pour le présentsont sous optimale dans la durée tant au niveau individuel qu’au niveau collectif : tantle niveau de bien être intertemporel individuel que le taux de rendement du capital auniveau agrégé sont négativement affectés.

Ainsi comme le souligne Laibson (1997), la forte expansion du marché du crédit auxEtats-Unis (notamment avec la multiplication des cartes de crédit, du créditrevolving,...) dans les années 80 a mécaniquement réduit l’impact positif des produitsilliquides sur l’accumulation du capital et cet effet prédit par le modèle est confirmépar les données. Cet impact négatif de l’innovation financière sur l’accumulation ducapital induit alors à son tour une perte de bien-être au niveau individuel et collectifqui, selon les paramètres, varie de quelques pourcents à quelques dizaines depourcents.

Même si les individus d’un groupe ont tous des taux d’escompte exponentiels, le taux d’escomptecollectif correspond à un escompte hyperbolique généralisé (sauf si tous les individus du groupe ontdes taux d’impatience strictement identiques).

Leçon

Liquidité et innovation financière ne sont pas nécessairement des facteurs d’amélioration du bien-être ni sur le plan individuel ni sur le plan collectif. Ce point est contre-intuitif car totalement à l’opposédes modèles standards dans lesquels tout élargissement de l’espace des choix a un impact positif.

Leçon


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II. Actualisation de long terme

2.1. Analyse coûts-bénéfices et horizon d’actualisation

La section précédente s’est concentrée sur le taux d’escompte psychologique ou tauxd’impatience et a tenté de distinguer entre taux de long terme et taux de court terme.La même question se pose au niveau du taux d’actualisation. Le concept de tauxd’actualisation est un élément central de l’analyse économique, il permet de comparerdes Euros futurs à différentes dates en les convertissant en Euros actuels équivalents.L’analyse coûts-bénéfices s’appuie sur la technique de l’actualisation afin de comparerdifférents projets dont les coûts et les bénéfices s’étalent dans le temps et afin dedéterminer ceux d’entre eux qui méritent d’être mis en œuvre.La question de la détermination du taux d’actualisation est donc une questionfondamentale lorsqu’il s’agit de sélectionner des investissements, d’évaluer l’impactde décisions publiques ou privées ou de déterminer le niveau de provision à mettreen face de risques futurs. Dans le court terme, le taux d’intérêt observé sur les marchésfournit un élément fiable de comparaison entre les Euros présents et les Euros futurset il est même possible, via les marchés obligataires, de verrouiller dès aujourd’hui, lefinancement de projets de long terme et de mettre en cohérence coût effectif etvalorisation obtenue dans le cadre de l’analyse coûts-bénéfices sur la base du tauxd’actualisation retenu. En revanche, l’analyse est moins aisée dès que l’on fait face àdes projets dont les effets s’étalent dans la durée bien au delà de l’horizon habitueldes titres obligataires suffisamment liquides (soit au delà de 20 à 30 ans). Par exemple,les gaz à effet de serre émis aujourd’hui génèrent des coûts à très long terme en liennotamment avec le réchauffement climatique. On peut donc être amenés à arbitrerentre payer pour réduire les émissions de CO2 aujourd’hui ou payer plus tard pour desdigues afin de se protéger de la montée des océans susceptibles d’inonder les villescôtières. Il n’existe pas aujourd’hui d’instruments financiers suffisamment liquides etavec des durées suffisamment longues pour ramener ce problème à un simpleproblème de gestion actif-passif. A titre d’exemple, l’horizon des titres du Trésor

RECOMMANDATION

Au niveau individuel, les délais incompressibles de réflexion ont une vertu et il faut lesmaintenir. Au niveau collectif, le relâchement de contraintes de liquidité (par exemple,possibilité de déblocage anticipé des Plans d’Epargne Entreprise en 2013) jouent sur cettecorde : la préférence pour le présent fait que le relâchement de la contrainte entraine uneinjection importante de liquidités dans l’économie. Et c’est l’effet recherché. En revanche, ladécision de relâchement elle même, peut relever de la même logique de surpondération duprésent au niveau du législateur : la relance immédiate de la consommation se fait audétriment d’une épargne de long terme. Cette solution tentante pour un gouvernement dontl’horizon est, par définition de court terme, devrait être elle-même soumise à des “coûts deliquidité” (par exemple, avis préalable d’une commission indépendante).



américain ne dépasse pas les 30 ans. Il faut donc s’appuyer sur des modèleséconomiques pour déterminer les taux d’actualisation à utiliser pour des horizonslongs.Cette question est d’autant plus épineuse que l’analyse coûts bénéfices sur horizonslongs est très sensible au taux d’actualisation choisi. Ainsi, de nombreux auteurs (voir,par exemple, Nordhaus, 2007 or Weitzman, 2007) ont pointé du doigt le fait que lesconclusions du rapport Stern sur le changement climatique sont, pour une bonne part,liées au choix d’un taux d’actualisation particulièrement bas par rapport à celui qui estd’ordinaire retenu. Ainsi, la valeur actuelle d’un coût ou d’un bénéfice de 1 000 000 €dans 100 ans est de 32 000 € si l’on utilise un taux d’intérêt standard de 3,5% alorsqu’elle est de 250 000 € si l’on utilise le taux de 1.4% recommandé dans le RapportStern. A la question de la détermination du taux d’actualisation s’ajoute alors celle duchoix du taux approprié lorsque les experts divergent dans leurs recommandations.

2.2. La formule de Ramsey

Mais revenons à la nature de ce taux. Il faut tout d’abord insister sur le fait que ce tauxdiffère de celui de la section précédente qui représentait le taux d’impatience subjectifappliqué par un individu ou un groupe d’individu à une utilité future alors que le tauxd’actualisation définit l’équivalent monétaire de montants futurs. La formule de Ramseyillustre cette différence en exprimant notamment, dans un cadre standard, le lien entreces deux taux. Si R désigne le taux d’actualisation, la formule de Ramsey donne4

R = � +(1/� )g, où � est le taux d’impatience, g est le taux de croissance del’économie et (1/� ) est l’élasticité marginale de l’utilité ou, de manière équivalente,l’aversion relative au risque. Cela signifie qu’il y a essentiellement deux déterminantsdu taux d’actualisation. Le premier est directement en lien avec le taux d’impatience :puisque 1 € aujourd’hui est préféré à un 1 € demain, l’équivalent monétaire aujourd’huide 1 € demain devrait être inférieur à 1 €. Le second déterminant est en lien avec l’effetrichesse. Une forte croissance diminue la valeur relative de 1 € de plus demain etaugmente donc le taux d’actualisation. Cet effet est d’autant plus important que l’utilitémarginale est fortement décroissante ou que l’aversion relative au risque est élevée.A titre d’exemple, le gouvernement britannique dans le ’Green Book: Appraisal andAnalysis in Central Government’ (HM Treasury, 2003) recommande, pour l’analysecoûts-bénéfices de tout projet, l’utilisation d’un taux d’actualisation de 3.5% sur labase des valeurs suivantes: � = 1%, � = 1 et g = 2.5%. La Stern Review (Stern, 2007)propose un taux de 1.4% sur la base des données suivantes: � = 0.1%, � = 1 et g = 1.3%.

2.3. Divergences entre experts

La divergence de recommandations entre experts peut donc notamment, comme dansl’exemple ci-dessus, résulter d’une divergence fondamentale quant aux valeurs àretenir pour � , � et g. Les individus (ou experts) peuvent, en effet, appréhenderdifféremment les déterminants de l’évolution économique à long terme. En ce quiconcerne le paramètre g de croissance, prévoir à un an est déjà une tâche ardue et ilest donc naturel que les prévisions de croissance sur 10, 50 ou 100 ans soientsoumises à une forte hétérogénéité. Pour certains, les révolutions technologiques àvenir (et même celles en cours, comme la révolution numérique, qui n’ont pas, selon


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eux, encore révélé tout leur potentiel de croissance) devraient garantir une croissanceélevée pour les décennies à venir. A l’inverse, pour d’autres, la rareté des ressourcesnaturelles et leur épuisement progressif devraient entrainer un essoufflement de lacroissance. Certains suggèrent même une décroissance de long terme, en raison dela détérioration de l’environnement, de la croissance de la population mondiale et dela diminution des rendements d’échelle. En ce qui concerne le taux d’impatience � , ilreflète l’importance relative accordée au bien-être des générations futures. Le débatparmi les économistes (et aussi parmi les philosophes) sur la notion d’équitéintergénérationnelle illustre les possibles divergences quant à la valeur à attribuer à �.Pour certains, les choix intergénérationnels doivent être traités exactement comme leschoix inter-temporels individuels conduisant ainsi à un poids relatif élevé sur le bien-être présent. D’autres estiment que l’éthique exige une neutralité intergénérationnelleet que la seule justification possible pour un moindre poids affecté au bien-être desgénérations futures résulte de l’incertitude quant à l’existence même de cesgénérations. Le facteur � refléterait alors l’intensité de la loi de survie de l’humanitépar unité de temps (plus précisément, 1/� correspondrait à l’espérance de vie del’humanité et devrait donc être extrêmement faible).

2.4. Divergences, long terme et taux d’actualisation décroissants

Se posent alors deux questions fondamentales :

1. Comment calibrer la formule de Ramsey lorsque les différents experts divergentquant aux valeurs à attribuer aux différentes caractéristiques � , � et g ?

2. Plus généralement, la formule de Ramsey ayant été obtenue dans un cadre où tousles agents ont les mêmes caractéristiques, quel est l’impact de l’hétérogénéité descaractéristiques individuelles sur la formule elle-même ? En d’autres termes, y a-t-il,dans le cadre hétérogène, des caractéristiques agrégées (�, � , g) telles que le tauxd’actualisation continue à vérifier la formule de Ramsey pour ces valeurs agrégéesR = � +(1/� )g ou y a-t-il, au contraire, une spécificité du cadre hétérogène et quelest son impact sur les taux d’actualisation?

Une première réponse à la première question a été apportée par Weitzman (1998) qui

propose, dans un cadre où certains experts préconiseraient, par exemple, un taux de

3.5% alors que d’autres experts préconiseraient un taux de 1.4%, de ne pas moyenner

les taux (ce qui conduirait à un taux moyen de 2.45%) mais plutôt de moyenner les

valeurs actualisées (soit 32 000 € et 250000 € dans notre exemple avec un horizon de

100 ans pour une somme initiale de 1 000 000 €) et de reconstituer un taux équivalent

à partir de cette valeur actualisée moyenne (ce qui conduit à un taux de 1.98% pour

un horizon de 100 ans). Plus généralement, pour un horizon T et deux taux initiaux R1

et R2 les valeurs actualisées respectives pour 1 € sont données par exp(− R1T ) et

exp(−R2T ) et le taux équivalent à la moyenne des valeurs actualisées est donné par

. On obtient alors un taux d’actualisation qui dépend de l’horizon,

est décroissant et qui est asymptotiquement égal au plus petit des deux taux R1 et

R2. Cette propriété reste vérifiée que ce soit en présence de dires d’experts divergents

ou que ce soit en présence d’incertitude quant aux valeurs des différents paramètres

(Weitzman, 2004, 2007, Gollier, 2008).

_ __

_ __



Jouini, Marin et Napp (2010) et Jouini et Napp (2014) adoptent une approche baséesur l’équilibre économique : quel est le taux d’actualisation à prendre en compte, àl’équilibre, lorsque différents agents aux caractéristiques hétérogènes interagissent viale marché. Puisque l’approche est alors une approche de marché et d’équilibre, laquestion revient alors à caractériser la courbe des taux dans une économie où lescaractéristiques des agents sont hétérogènes. Ils montrent alors que l’hétérogénéitédes caractéristiques a le même effet que (et peut être interprétée comme) une sourcede risque supplémentaire. La courbe des taux à court et moyen terme peut êtrecroissante ou décroissante et le taux d’équilibre n’est pas forcément compris entre lestaux individuels5 les plus faible et plus élevé. En revanche, sur les long et très longterme, la courbe des taux est nécessairement décroissante et converge vers le taux leplus faible. Ils démontrent de plus que plus le degré d’hétérogénéité est élevé, plusles taux d’équilibre sont faibles. Sur cette base et en calibrant leur modèle sur lesdonnées recueillies par Weitzman (2001), ils proposent les taux marginauxd’actualisation suivants pour l’évaluation de projets publics de long terme: futurimmédiat (entre 1 et 5 ans), aux alentours de 5% ; futur proche (de 6 à 25 ans), auxalentours de 4%; futur moyennement distant (de 26 à 75 ans) aux alentours de 3%;futur distant (de 76 à 300 ans) aux alentours de 1.5% et futur très éloigné (au delà de300 ans), aux alentours de 300 ans.

RECOMMANDATION

Les projets de long terme doivent être actualisés à des taux inférieurs à ceux des projets decourt terme. Ce taux plus faible reflète à la fois l’incertitude intrinsèque au projet, la divergenced’opinions quant aux caractéristiques futures de l’économie et l’hétérogénéité descaractéristiques individuelles (aversion au risque, impatience,...). Le taux sera d’autant plusfaible que chacun de ces phénomènes sera important.

RECOMMANDATION

En présence de plusieurs scénarios conduisant à différents taux d’actualisation, le tauxd’actualisation “moyen” équivalent dépend de l’horizon et est décroissant. Il est compris entrele taux d’actualisation le plus faible et le taux le plus élevé et c’est le taux le plus faible, c’està dire celui valorisant le plus le futur par rapport au présent, qui s’impose sur le très long terme.


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III. “Le temps ne fait rien à l’affaire...”,Brassens

La section précédente a considéré la situation dans laquelle les agents ont desanticipations différentes quant au taux de croissance de l’économie et nous avonsjustifié un tel cadre par le fait que les anticipations des agents sont d’autant plussusceptibles de diverger que l’horizon est long. Or toute la théorie économique etfinancière récente s’est construite sur le principe des anticipations homogènes etrationnelles. Cette hypothèse a été à la base de nombreux développements en financecomme le modèle de sélection de portefeuille (Markowitz , 1952) et le CAPM (Sharpe1964 et Lintner 1965). C’est avant tout à la puissance des conclusions auxquelles ellepermet d’aboutir que cette hypothèse doit son succès et sa présence récurrente dansles travaux des dernières décennies. En effet, supposer que les agents sont capablesde prendre leurs décisions de consommation présente et future sur la base des prixd’équilibre actuels ainsi que de leurs anticipations sur les prix futurs et que ces prixanticipés seront effectivement ceux qui se réaliseront dans le futur semble être unehypothèse extrêmement forte. Face aux sceptiques, essentiellement deux argumentsont été avancés afin de justifier cette hypothèse d’anticipations homogènes etrationnelles. Tous les deux sont de nature dynamique et la prise en compte d’horizonsde long terme devrait, en théorie, en renforcer la pertinence. Nous allons expliquerdans cette section pourquoi ces deux arguments sont peu pertinents même dans lelong et dans le très long terme puis nous verrons dans les sections suivantes commentl’hétérogénéité fondamentale des anticipations a un impact sur les rendements de longterme, les primes de risque de long terme et sur la prise en compte du long terme parles entreprises et par les dirigeants.

Rappelons tout d’abord les deux arguments évoqués ci-dessus.

• Argument asymptotique : comme l’ont montré certains auteurs (voir, par exemple,Sandroni, 2000), les agents aux prévisions biaisées sont éliminés du marché par ceuxqui ont des prévisions correctes ou moins biaisées, les prix devraient alors être, aumoins sur le long terme, déterminés par ces derniers. Cet argument de la “sélectionnaturelle” a une longue tradition dans l’analyse économique (voir, par exempleAlchian, 1950, Friedman, 1953, Cootner, 1964 et Fama, 1965).

• Argument évolutionniste : les agents irrationnels devraient voir que les agentsrationnels réussissent mieux et devraient peu à peu adopter les mêmes croyancesqu’eux. Cet argument est similaire au concept de croyances pragmatique de Hvide(2002).

Yan (2010) a posé une première limite au premier argument : l’élimination des irration-nels peut prendre des centaines d’années. Kogan, Ross, Wang and Westerfield (2006,2008) et Cvitanic, Jouini, Malamud et Napp (2012) mettent en exergue une secondelimite de taille : élimination et impact sur les prix sont deux concepts différents. Unagent peut être asymptotiquement éliminé par le marché tout en continuant à avoir unimpact majeur sur les prix asymptotiques. Ces derniers exhibent même des situationsdans lesquels le taux de long terme est déterminé par une certaine catégorie d’agents,le rendement risqué de long terme est déterminé par une autre catégorie d’agents etoù ces deux catégories d’agents sont éliminées dans le long terme.



Jouini et Napp (2014) posent une limite au deuxième argument : la menace de l’élimi-nation n’est pas suffisante pour pousser les agents vers la rationalité. Une “vie” courtepeut être plus gratifiant qu’une longue. En d’autres termes, survie n’est pas synonymed’efficacité et le bien être intertemporel de ceux qui sont éliminés peut être, à chaqueinstant, supérieur à celui de ceux qui leurs survivent. Il n’y a donc aucune incitation,chez les irrationnels à imiter le comportement des rationnels. Plus précisément, ilsmontrent, dans un modèle dynamique, qu’il y a des situations où les irrationnels peu-vent rationnellement rester irrationnels en ce sens que leurs niveaux de bien-êtreex-ante (sous leur vision biaisée) et ex-post (sur la base des réalisations) au cours de lavie entière (ainsi que sur toute période intermédiaire) sont plus élevés que :• les niveaux de bien-être qu’ils auraient atteints s’ils avaient adopté des anticipations

rationnelles,• les niveaux de bien-être atteints par les rationnels,• les niveaux de bien-être qu’ils auraient s’ils avaient soudain la possibilité d’échanger

leurs allocations optimales contre celle des rationnels.

Dans un tel cadre, l’argument évolutionniste ne fonctionne pas : les agents irrationnelsn’apprennent pas; leurs croyances ne sont pas modifiés et ce même s’ils observent lescroyances des agents rationnels, leurs choix et leurs niveaux de bien-être.Grossman et Stiglitz (1980) posent la question de la justification économique de l’ap-prentissage ou de l’acquisition d’information et mettent en avant un paradoxe qui portedésormais leur nom : lorsque l’acquisition d’informations est coûteuse (dans leur modèleen termes d’argent, mais elle peut tout aussi bien l’être en termes d’efforts), les marchésne peuvent pas être informationnellement efficient. En effet, si toute l’information se trou-vait reflétée par les prix, chaque agent aurait intérêt à ne pas acquérir l’information etd’attendre qu’elle soit incorporée dans les prix pour la glaner gratuitement. C’est la situa-tion typique du passager clandestin. Chacun espère ainsi être ce passager clandestin,personne n’acquière d’information et in fine aucune information n’est reflétée par lesprix. Kyle (1989) résout le paradoxe en introduisant de la concurrence imparfaite. Dansles deux modèles, il est cependant supposé que dès qu’un agent a la possibilité d’ex-traire de l’information (par exemple, par le biais d’un processus d’apprentissagebayesien), il ne manque pas de le faire. Or du point de vue de la rationalité économique,l’apprentissage n’est efficace que s’il conduit à une amélioration du niveau de bien être.C’est la base de l’apprentissage adaptatif ou évolutif (par opposition à l’apprentissagebayésien qui suppose que l’apprentissage et la recherche de la vérité ont une valeuréconomique intrinsèque). Les situations mises en avant dans Jouini et Napp (2014)démontrent que l’apprentissage adaptatif ou évolutif ne peut pas servir de base pourjustifier des anticipations rationnelles même sur le long terme. Adopter un mauvaismodèle (par exemple, un modèle de prévision qui n’est pas corroboré par les faits) peutconstituer une stratégie efficace et soutenable dans la durée dans le sens où ce modèle,adopté par un large groupe, peut conduire à des équilibres de l’économie et à une répar-tition des richesses et des niveaux de bien être qui soit favorable à ceux qui ont adoptéce modèle. Même en présence de preuves quant à la non adéquation du modèle auxfaits, les irrationnels n’auront aucun intérêt à changer de modèle. Des comportementsirrationnels peuvent rationnellement persister sur le long terme même si les agents irra-tionnels comparent régulièrement leurs performances avec celles des rationnels.

Les agents ne sont pas plus rationnels dans le court terme que dans le long terme et l’hypothèsed’apprentissage dans la durée et de convergence vers des anticipations homogènes et rationnellesn’est confirmée ni empiriquement ni théoriquement.

Leçon


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IV. Risque de long terme

4.1. Long terme et hétérogénéité des anticipations

Nous nous intéressons dans cette section à la question suivante : comment laprésence d’agents irrationnels affecte-t-elle les marchés notamment sur le long terme.Nous venons de voir que les arguments basés sur l’élimination des irrationnels par lemarché et ceux basés sur la capacité (et la volonté) d’apprentissage des irrationnels,sont désormais caduques. Un dernier argument notamment mis en avant parHirshleifer (2001)6, Fehr et Tyran (2005) ou Hong et Stein (2007) s’appuie sur le fait qu’iln’y a pas de raison a priori pour que les biais des irrationnels penchent dans le mêmesens et que, par conséquent, même s’il y a des agents irrationnels, les agents devraientêtre rationnels en moyenne, au moins dans des économies peuplées d’un grandnombre d’agent. Comme le démontrent Jouini et Napp (2011), lorsque les agents sonten moyenne rationnels, les caractéristiques instantanées de l’économie (prix, tauxcourt, prime de risque) sont en moyenne celles observées dans le cadre rationnel.Toutefois, les caractéristiques globales de l’économie avec agents irrationnels sonttrès différentes des caractéristiques du cadre rationnel. En effet, il apparait que dansune économie comportant à la fois des optimistes et des pessimistes, ce sont lespessimistes qui imposent leurs caractéristiques dans les mauvais états du monde(récession) et ce sont les optimistes qui imposent leurs caractéristiques dans les bonsétats du monde (expansion). Il y a donc des vagues de pessimisme et d’optimismedans l’économie et puisque le pessimisme est associé à une prime de risque plusélevée, la prime de risque est alors élevée en période de récession et faible en périoded’expansion ce qui permet d’expliquer la dimension contra-cyclique de la prime derisque documentée par Campbell et Cochrane (1999). Pour des raisons similaires, letaux d’intérêt sans risque est plus faible en période de récession et plus élevé enpériode d’expansion ce qui est cohérent avec les études empiriques qui montrent quele taux à court terme est un indicateur procyclique de l’activité économique (Friedman,1986, Blanchard et Watson, 1986). De plus, prime de risque et taux d’intérêt sansrisque subissent une force de retour à la moyenne qui est également en accord avecles résultats empiriques (voir, par exemple, Fama et French, 1988).Dans ces modèles, alors même que les taux courts sont en moyenne ceux qui seraientobservés dans une économie rationnelle, les taux longs sont imposés par une seulecatégorie d’agents : ceux pour qui les taux d’équilibre seraient les plus faibles s’ilsétaient seuls dans l’économie. Lorsque tous les agents ont la même aversion au risqueet le même taux d’impatience, ce sont les agents pessimistes qui imposent ainsi letaux de long terme. En revanche, le taux de rendement de long terme des actifsrisqués, sous ces mêmes conditions, est imposé par les agents optimistes c’est à direcorrespond à celui qui prévaudrait dans une économie uniquement peuplée par lesagents les plus optimistes. Le rendement risqué de long terme est alors, à chaqueinstant, plus élevé que le rendement instantané et également plus élevé que lerendement risqué de long terme qui serait observé dans un cadre rationnel dans lequeltous les agents s’accorderaient sur les anticipations de n’importe lequel d’entre eux.A l’inverse le taux d’intérêt de long terme est, à chaque instant, plus faible que le tauxinstantané et également plus faible que le taux de long terme qui serait observé dansun cadre rationnel. La prime de risque à long terme est alors plus élevée que la prime



de risque instantanée, à chaque instant, et que la prime de risque du cadre rationneldans lequel tous les agents s’accorderaient sur les anticipations de n’importe lequeld’entre eux. En d’autres termes, la présence d’agents irrationnels modifie la relationde long terme entre risque et rendement et introduit une distorsion entre le long termeet le court terme.Nous retrouvons donc l’idée présentée dès l’introduction : le long terme n’est pasqu’une succession de court terme. Il existe un risque de long terme lié à l’hétérogénéitédes agents, risque qui n’est pas reflété dans l’arbitrage risque-rendement de courtterme mais que l’on retrouve dans la prime de risque de long terme. Cette dernièrepouvant être supérieure à toutes les primes de risque instantanées tout au long de lapériode d’observation et supérieure à toutes les primes de risques auxquelles seraientconfrontés les agents de l’économie s’ils adoptaient pour anticipations communes,les anticipations de n’importe lequel d’entre eux.Il est souvent affirmé que le rendement de long terme des actions (sur des périodescoulissantes) est relativement constant (aux alentours de 4%) et que les investisse-ments risqués à court terme (par exemple, en actions) sont, sur le long terme moinsrisqués et plus performants que les investissements dits sans risques. Le long termeagirait comme un élément de diversification du portefeuille : c’est la diversificationtemporelle. Tout d’abord, cette affirmation n’est pas empiriquement fondée car il fau-drait disposer d’observations portant sur de nombreuses périodes longues ne sechevauchant pas, soit plusieurs siècles d’observation des mêmes actifs ! Mais mêmeen supposant que l’affirmation précédente soit établie, le taux sans risque de longterme à utiliser pour l’analyse coûts-bénéfices ou pour l’ALM doit-il être aux alentoursde 4% ? La réponse est négative car ce rendement, même s’il est relativementconstant, intègre une prime de risque et même une prime de risque de long terme quivient s’ajouter à la prime de risque de court terme. Il ne saurait donc être utilisé pouractualiser ou évaluer des produits sans risques (ou dont les risques seraient idiosyn-cratiques7). Le taux à utiliser pour ces derniers est le taux sans risque de long termequi est plus faible que les taux sans risque instantanés, eux-mêmes plus faibles queles rendements risqués instantanés, à leur tour plus faibles que les rendements risquésde long terme.

RECOMMANDATION

Une gestion actif-passif dans laquelle les passifs seraient sans risques (ou dont les risquesseraient indépendants des autres risques de l’économie) et dans laquelle les actifs seraientrisqués (portefeuille d’investissements) doit non seulement appliquer des taux d’actualisationdifférents aux actifs et aux passifs, mais de plus, la prise en compte du long terme, doitconduire à augmenter (par rapport aux taux risqués instantanés) le taux d’actualisation appliquéaux actifs et à diminuer (par rapport aux taux sans risque instantanés) le taux appliqué auxpassifs. La prise en compte du long terme joue alors doublement en défaveur de l’équilibreactif-passif.


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4.2. Long terme et incertitude

Revenons, à présent, sur un point évoqué ci-dessus : les investissements dits risquéssemblent plus performants et moins risqués sur le long terme que ne le sont lesinvestissements dits sans risques. Considérons un exemple simple. Soit un actif dontle rendement, entre 0 et t, suit une loi log-normale de moyenne μt et de variances �2t.Supposons que l’on dispose de deux scénarios quant à la valeur de μ : μ = μ1 avecune probabilité p1 et μ = μ2 avec une probabilité p2. Une analyse ex-post (c’est à direaprès que la “nature” ait déterminé la valeur de μ) de la variance donneraalors qu’une analyse ex-ante donnerait

Le second terme de cette expression est négligeable, à court terme, par rapport aupremier alors qu’il est dominant pour un horizon suffisamment long même si les deuxscénarios μ1 et μ2 sont extrêmement proches. Sur le long terme, l’essentiel du risqueest lié à l’incertitude sur μ et non pas aux fluctuations gaussienne autour de μ . Uneanalyse scénario par scénario ou une analyse a posteriori, sur la base des réalisations(de type mesure de la VaR historique) passerait complètement à côté de cettecomposante essentielle du risque de long terme. En revanche des approches de typeMean Excess Loss (perte moyenne au dessus d’un certain niveau de perte), montrentclairement que le risque lié à des investissements dits risqués augmente avec l’horizon(voir, par exemple, Albrecht, Maurer, et Ruckpaul, 2001).

L’exemple ci-dessus avec les deux scénarios peut également refléter la situation où ily a incertitude quant au modèle à utiliser ou quant à l’adéquation relative des différentsmodèles disponibles. Cette incertitude est alors à la base de distorsions dans larelation risque-rendement et ces distorsions, comme nous l’avons vu ci-dessus, sontd’autant plus importantes que l’horizon est long.

RECOMMANDATION

Incertitude et hétérogénéité conduisent à une frontière efficiente risque-rendement quidépend de l’horizon (voir aussi Hansen et Scheinkman, 2009). L’horizon d’investissement estdonc un élément clé dans l’analyse, la gestion et la mesure des risques.

RECOMMANDATION

L’incertitude ayant un impact majeur sur les risques de long terme, le risque de modèle nepeux pas être ignoré dans la gestion des risques de long terme.



V. Gouvernance et long terme

5.1. Rémunération des dirigeants et long terme

Dans cette section, nous nous intéressons au lien entre long terme et gouvernance. Ilest souvent avancé que les marchés, les managers et les entreprises sont court-termistes. De même qu’il est souvent proposé, en conséquence, de rémunérer lesmanagers en titres de l’entreprise (ou en stock options) avec obligation de lesconserver sur une certaine période afin d’aligner intérêt du manager et intérêt de longterme de l’entreprise et des actionnaires. Ainsi, Jensen (1986) soutient que le court-termisme n’apparait que “lorsque les dirigeants détiennent peu d’actions dans leursentreprises et ont des rémunérations qui les incitent à faire croitre les gains comptablesplutôt que la valeur de l’entreprise” et comme l’a souligné Stein (1989), les dirigeantsqui détiennent suffisamment de parts de l’entreprise ne devraient pas être affectéespar un tel court-termisme. Ces travaux ont alors servi de base à des recommandationsfortes en matière de rémunération. Jensen et Murphy (1990) affirment que “lesdirigeants doivent posséder des quantités substantielles d’actions de la société”. Cetteconclusion est confirmée par les travaux de Holmstrom et Tirole (1993 ) qui montrentque la rémunération optimale des dirigeants inclue systématiquement des actions.Laffont et Tirole (1987) ajoutent qu’il faut de plus instituer des règles garantissant ladétention à long terme des actions par les dirigeants. Romano et Bhagat (2009) vontencore plus loin et, afin de s’assurer que les efforts des dirigeants seront bien focaliséssur la création et le maintien de la valeur actionnariale de long terme, proposent queles actions des dirigeants ne puissent pas être vendues pendant une période d’aumoins deux à quatre ans après la démission du dirigeant ou après le dernier jour deson mandat. De nombreuses entreprises ont développé de tels plans de participationsoumis à contraintes de détention de long terme. A titre d’exemple, Microsoft aannoncé en Juillet 2003, qu’il remplaçait tout ses plans en stock options par des plansen actions soumises à contraintes de détention.Toutes ces analyses sont faites au nom de l’intérêt de l’Actionnaire ou de la valeurpour l’Actionnaire. Lorsque les titres ne sont pas liquides, l’actionnariat, sur des duréesraisonnables, est relativement stable et l’on peut imaginer de s’intéresser à l’intérêt del’actionnaire moyen ou médian. Mais lorsque les titres sont cotés et liquides, lesactionnaires d’aujourd’hui ne sont pas ceux de demain et les poids relatifs entre lesdifférents actionnaires évoluent en temps réel. Il devient alors quasiment impossiblede parler de l’Actionnaire avec un A majuscule. De même, il apparait alors clairementque forcer le dirigeant à conserver les titres revient, contrairement à l’objectif initial, àle déconnecter totalement des actionnaires puisque ces derniers ont, au contraire, lapossibilité d’arbitrer à tout instant entre les différents risques et les différentsrendements proposés sur le marché. En fait, comme le démontrent Bianchi, Dana etJouini (2014), imposer des règles de détention a l’effet tout à fait opposé à celuiescompté puisque cela peut conduire les dirigeants à être court-termistes et à sous-estimer les risques de long terme8.


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Cette dernière recommandation est totalement à l’opposé de la pratique assezlargement répandue des stocks options qui sont convexes en la valeur des actions etont tendance à pousser le dirigeant à prendre plus de risque. Ces modes derémunérations ont pendant longtemps été préconisés sur la base de deux arguments

• la nécessité d’indexer la rémunération sur la valeur de l’entreprise, argument quenous retenons mais qui ne nous dit rien quant à la concavité, la convexité oul’évolution dans le temps de cette indexation,

• le fait que l’entreprise maximise son profit et est donc averse au risque (elle n’a pasde fonction d’utilité) alors que le dirigeant a forcément une part d’aversion au risquequ’il faut donc corriger en introduisant de la convexité dans la rémunération.

C’est ce dernier argument qui est faux car si, effectivement, l’entreprise n’a pas defonction d’utilité et que nulle aversion au risque n’apparait dans son programme demaximisation du profit, le profit est calculé sur la base des prix de marché et cesderniers reflètent, par construction, l’aversion au risque des individus qui le constituent.Nul besoin donc d’annuler par un dispositif approprié l’aversion au risque du dirigeant.En revanche, c’est parce que les actionnaires ont des intérêts hétérogènes et qu’ilspeuvent, à tout moment, arbitrer entre les différents investissements possibles, quetout se passe comme s’il y avait un risque supplémentaire dans l’économie induit parles fluctuations imposées par les arbitrages des actionnaires. Afin d’amener le dirigeantà prendre en compte ce risque supplémentaire, il faut au contraire augmenter sonaversion au risque par le bais d’une rémunération concave.

5.2. Composition des Conseils d’administration et long terme

Parce que le long terme augmente les possibilités de divergence entre actionnaires àl’origine du court-termisme et à la sous-estimation des risques par les dirigeants9, ilimpose des modes de rémunérations à même de corriger ces biais naturels. C’est ceque nous avons vu dans la section ci-dessus. Il impose également un plus grandcontrôle des dirigeants par les actionnaires. Or, l’exercice d’un tel contrôle sur la durée

RECOMMANDATIONS

u Afin de corriger le court-termisme naturel des dirigeants, il faut prévoir des modes derémunération qui non seulement sont indexés sur la valeur et les résultats de l’entreprise àdes dates futures (plans d’actions soumis à contraintes de détention) mais tels que le tauxd’exposition du manager aux résultats de l’entreprise soit croissant dans le temps dont lepourcentage d’indexation est croissant dans le temps : la rémunération de demain sera plussensible aux résultats de demain que celle d’aujourd’hui n’est sensible aux résultatsd’aujourd’hui.

u Afin de corriger la sous estimation naturelle des risques par les dirigeants, il faut prévoir desmodes de rémunération concave en la valeur des actions, c’est à dire qui vont avoir tendanceà augmenter l’aversion au risque du dirigeant par rapport à la valeur de l’entreprise et doncdiminuer sa prise de risque.



ne peut pas être mis en place au niveau d’un actionnaire individuel (fût-il important)puisque, comme le montrent Froot, Perold et Stein (1992), l’horizon moyen desinvestisseurs institutionnels tel que mesuré par le turnover des titres qu’ils détiennentest de l’ordre d’une année, soit un horizon bien plus court que celui nécessaire àl’exercice efficace d’un contrôle de long terme. C’est au niveau du Conseild’administration que ce contrôle doit être exercé et pour pouvoir être exercé demanière efficace, dans la durée et dans l’intérêt du groupe dynamique aux vuesdivergentes, il est important que le Conseil puisse refléter cette diversité de vues.

Il faut également que cette diversité soit représentée de manière suffisamment large(donc non limitée aux gros actionnaires) et stable c’est à dire qui ne soit pas tropaffectée par le turnover des actionnaires.

Si diversité du Conseil, présence de représentants des petits actionnaires et présenced’administrateurs indépendants ont souvent été justifiées dans le cadre des théoriesappelant à une plus grande prise en compte des parties prenantes (stakeholders), elleapparait ici comme indispensable même dans le cadre restreint de la prise en comptedu seul intérêts des actionnaires (stockholders). Elles se justifient essentiellement, dansun cadre de long terme, par la conjugaison de deux facteurs 1. la diversité dynamiquedes actionnaires, 2. la rotation des actionnaires dans la durée.Il ne faut cependant pas oublier qu’un administrateur indépendant reste rarementindépendant sur le long terme et peut d’ailleurs ne plus être considéré comme tel aubout de 12 ans, selon les recommandations de l’Institut français des administrateurs.

RECOMMANDATION

La diversité dans la composition des Conseils d’administration est un enjeu directement enlien avec l’efficacité de long terme de l’entreprise.

RECOMMANDATION

Il est pertinent de faire appel à des administrateurs représentant les petits actionnaires ainsiqu’à des administrateurs indépendants.


VI. Encadrés

6.1. Le principe de Bellman

Dans un problème de choix classique en économie, le décideur doit déterminer la

valeur, à chaque instant, d’une variable de choix ct (qui peut typiquement être la

consommation à la date t) de manière à maximiser un critère du type

• où s correspond à la date du point de vue de laquelle est planifiée la trajectoire

,� représentant l’espace probabilisé des états de la nature,

• où y représente la valeur prise, à la date s, par une certaine variable d’état

(typiquement la richesse) dont la dynamique est gouvernée, à chaque instant t, par les

valeurs courantes ( t ) de la variable d’état et ct de la variable de choix,

• où Es,y représente un opérateur d’espérance mathématique sous la probabilité (sur

les états futurs) qui prévaut à la date s et dans l’état y,

•où u(t,.) représente une fonction d’utilité à la date t

• et où cette maximisation se fait sous des contraintes de réalisabilité et notamment

des contraintes de budget.

La valeur V(s,y) correspond donc au maximum d’utilité cumulée que l’on puisse espérer

à la date s lorsque la variable d’état ( t ) prend la valeur y.

Dans les formulations les plus classiques, temps et consommation sont dissociés

dans la fonction d’utilité en considérant que l’utilité retirée à la date t d’une consom-

mation ct ne dépend que de ct (et pas de t ) mais que, vue de la date s, cette utilité

future doit être d’autant plus dépréciée qu’elle est lointaine. Lorsque le facteur de

dépréciation a une forme exponentielle, c’est à dire lorsqu’il peut s’écrire sous la forme

exp(−� (t−s)) où � est un taux de dépréciation réelle ou d’escompte psychologique (ou

taux d’impatience), le problème devient

ce qui revient bien à maximiser un critère de la forme avec

. Si le facteur de dépréciation est de la forme exp�st

�(v)dv où �

est une fonction donnée, il suffit de poser u(t,ct) = u(ct)exp(�st

�(v)dv). Plus

généralement, si le facteur de dépréciation est de la forme D(s,t) et vérifie

D(s,�)D(�,t)=D(s,t) pour tout s��t, il suffit de poser u(t,ct) = D(0,t)u(ct).

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Lorsque le problème de maximisation prend l’une des formes ci-dessus et lorsque les

différents opérateurs d’espérance Es,y peuvent tous s’interpréter comme l’espérance

conditionnelle à la date s et dans l’état y à partir d’un même opérateur d’espérance E

(ou d’une même loi de probabilité) et sous de bonnes conditions techniques, alors le

principe de la programmation dynamique de Bellman s’applique : la solution optimale

(cts2,y2)t�s2

déterminée à la date s2 � s1 dans l’état y2 coïncide, à partir de s2, avec la

solution optimale (cts1,y1)t�s1 qui avait été planifiée à la date s1 dans n’importe quel état

y1 compatible avec y2 (c’est à dire tel que la probabilité d’avoir (s2)=y2 sachant que

(s1)=y1 et sous la dynamique induite par (cts1,y1)t�s1

est non nulle). Sous de bonnes

hypothèses, cela signifie qu’il existe une fonction c telle que la solution optimale cts,y( )

= c(t,(t, )).

6.2. Escompte exponentiel, hyperbolique et hyperboliquegénéralisé

Chaque individu est notamment caractérisé par le facteur d’escompte psychologique

qu’il applique aux choix distants dans le temps. Le facteur d’escompte appliqué à la

date s à une récompense prévue pour la date t est noté D(s,t) et on a D(s,s)=1 et

D(s,t) décroît avec t pour t > s. Le modèle communément utilisé est le modèle expo-

nentiel où l’on a D(s,t) = exp ��(ts)� avec � > 0 et ce modèle satisfait la condition

(1) et garantit la cohérence temporelle (voir encadré précédent). Plusieurs modèles

alternatifs ont été proposés pour représenter D(s,t) et pour expliquer les données

expérimentales : modèle hyperbolique avec et k > 0 sur la base

des travaux de Chung et Hernstein (1967), Ainslie (1974) , Green, Fry et Myerson (1994)

et Kirby (1997) ou modèle quasi-hyperbolique avec D(s,t) = � exp ��(ts)� pour t >

s et D(s,t) =1 avec � < 1 et �>0, Laibson (1997). On parle d’escompte hyperbolique

généralisé lorsque le taux d’impatience instantané est strictement

décroissant en t. Dans le cas exponentiel, on a

est constant. Dans le cas hyperbolique, et

strictement décroissante. Dans le cas quasi-hyperbolique, on a D(s,t) = � exp ��(ts)�

et pour t > s et .


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6.3. Incertitude et escompte hyperbolique

Dans un cadre d’escompte exponentiel exp(��t) supposons que la probabilité d’être

payé lorsque l’horizon est t est donnée par Pt = exp(��t)Les paiements de l’horizon

t sont donc affectés d’un coefficient d’escompte exp(��t) lui même multiplié par la

probabilité de réalisation exp(��t) et tout se passe donc comme si l’individu en

question avait un taux d’escompte instantané � + � au lieu de �. Supposons à

présent que le paramètre � lui même n’est pas connu (on passe ainsi du risque à

l’incertitude) mais que l’on a une loi a priori sur � donnée par (loi

exponentielle). Le taux d’escompte pour l’horizon t devient alors

Ce taux est strictement décroissant et correspond donc à un taux d’escompte

hyperbolique généralisé.

6.4. Hétérogénéité et escompte hyperbolique

Considérons un couple dans lequel l’un des membres a un facteur d’escompte

D1(s,t)= exp ��1(t�s)� et l’autre membre a un facteur d’escompte D2(s,t) = exp

��2(t�s)�. Au niveau du couple, on a D(s,t) = �1D1(s,t) + �2D2(s,t)où �1 et �2

représentent les poids respectifs (supposés non nuls) attribués aux membres du

couple10. Dans ce cadre, on a , fonction

strictement décroissante en t dès que �1≠ �2. Ainsi un groupe d’individus à escompte

exponentiel se comporte comme un individu à escompte hyperbolique généralisé.



NOTES

1 Le “demain, je fais de l’exercice!” ne devient crédible que si j’ai les moyens,aujourd’hui, tel Ulysse, de contraindre, de manière plus ou moins radicale, mes choixdemain (adhésion à un club, rendez-vous avec un coach,...).

2 C’est à dire que l’on a D(t; t) = 1 pour tout t.

3 Ce n’est pas la préférence pour le présent en elle même qui pose problème puisqueles modèles exponentiels présentent eux aussi une telle préférence. L’escomptehyperbolique conduit cependant à une préférence démesurée pour le présent à ladate t eu égard à l’importance relative de cette même date t du point de vue desdates antérieures ou postérieures.

4 Lorsque le taux de croissance g n’est pas déterministe, la formule se généralise avecl’apparition d’un troisième élément dans la formule qui devient afinde prendre en compte le niveau de risque �2.

5 Le taux individuel, pour un individu donné, est défini comme le taux qui prévaudraitsi tous les agents de l’économie étaient identiques à cet individu.

6 “economists often argue that errors are independent across individuals and thereforecancel out in equilibrium”

7 C’est le théorème d’Arrow-Lind qui établit l’équivalence entre projets sans risque etprojets aux risques idiosyncratiques. Il peut s’agir, par exemple, de risques nonfinanciers tels que les risques naturels, nucléaires, etc. La situation est plus complexeen présence de risques de mortalité ou de dépendance car si ces risques sontindépendants des risques financiers à court terme, les transformationsdémographiques auront à moyen terme un impact sur la croissance, les rendements,les taux sans risque, etc.

8 En fait, le dirigeant n’est pas plus court-termiste ou moins averse au risque que nel’est chaque actionnaire. Mais comme nous l’avons déjà mentionné les actionnairessont fluctuants et peuvent arbitrer entre les différents risques. Il ne s’agit donc pasd’aligner les caractéritisques du dirigeant sur celles des actionnaires mais de lescomparer aux caractéristiques qu’il faudrait avoir pour être en mesure de prendre lesdécisions conformes à l intérêt du groupe dynamique que constituent lesactionnaires. Il apparaît alors qu un dirigeant qui serait rémunéré de manièreproportionnelle aux résultats de l entreprise, serait plus court-termiste et moinsaverse au risque que ce qu il devrait être pour prendre des décisions optimales dupoint de vue du groupe des actionnaires.

9 Court-termisme et sous-estimation par rapport aux caractéristiques qui conduiraientà des décisions optimales du point de vue du groupe.

10 Voir Gollier-Zeckhauser (2005) pour plus de détails quant aux modalités dedétermination de ces poids.


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Students on the night before an exam, architects under pressure to submit a designor consultants on the eve of the deadline for responding to a tender would all bewilling to pay anything up to several thousand euros for an extra day. Yet if they hadthe choice, a few months ahead of the deadline, they would have been indifferentbetween the specified date and the following day, and would probably not have beenwilling to pay a single euro to obtain twenty-four hours leeway. This difference inattitude stems from a typical time-inconsistency situation. Choices made today forthe future are not necessarily consistent with those that will be made in the future, inthe sense that even if all the expectations pertaining at the time of the initial decisionare in fact realized, these choices can nevertheless be reconsidered in the future.

In literature, this inconsistency is perfectly illustrated by Homer’s Odyssey, whenUlysses asks his companions to tie him to the mast of his ship to avoid succumbingto the song of the sirens. He knows, in fact, that what he wants today, namely toresist the sirens, will no longer be the case when he begins hearing their song andhis only desire will then be to join them. The resolution of this conflict between hispresent and future desires entails restricting his future freedom. By ruling out apotential choice for the future – joining the sirens –, he makes his optimum fromtoday’s standpoint – listening to their song and not drowning – compatible with hisoptimum tomorrow. This allegory perfectly illustrates two phenomena characteristicof intertemporal decision-making that play a major role in the context of long-termdecisions.

• Decisions made today for tomorrow are not necessarily compatible with those thatwill be optimal from the standpoint of the future: “Tomorrow I’ll stop smoking / begina diet / start taking exercise!”

•Unlike in static models or standard dynamic models (which are in fact quasi-static),constraining the decision does not necessarily reduce welfare but may, on thecontrary, allow consistency to be restored between different time horizons anddifferent stages in the context of a gradual decision process.1


Elyès Jouini

Introduction

The views expressed are those of the authors and do not necessarily reflect those of the AMF andthe Louis Bachelier "Finance and SustainableGrowth" Laboratory.



Conversely, in the standard models, people’s decisions obey Bellman’s principle (seebox). A simplified version of this principle, in a deterministic framework, states that ifone has determined the best path from A to C, and the best path passes through B,then the best path from B to C coincides (on the section BC) with the best path fromA to C. Conversely, if we know that the best path from A to C passes through B, thenwe can break down the problem into finding the best path from B to C and then fromA to B. Bellman’s principle allows us to characterize the solution of an intertemporaldecision problem through local conditions by acting as if we knew the optimal pathbetween t + ε and T and by writing the optimality conditions between t and t + ε. Thelong term is then reduced to a sequence of short terms. In these models, the dynamicnature of the decision is in fact reduced to a static framework: all decisions can betaken at time 0 conditional upon everything that may occur at future times, and thisstrategy will no longer need to be rectified afterwards.To be valid, Bellman’s principle nevertheless needs a strong requirement. If we denoteD(s,t) the relative weight2 at time s on the profits/gains/welfare expected from time t,then we should have

D(s,� )D(� ,t)=D(s,t) for all s � � � t. (1)

Yet in the example above regarding the choice of time limit, if the initial setting of thedeadline is designated by s and t is the cut-off point, then D(s,t) is approximatelyequal to D(s,t+1) (because of the indifference, from the standpoint of time s, betweentime t and time t+1), whereas D(t,t+1) is much higher than D(t,t)=1 (from thestandpoint of time t, setting the cut-off point at time t + 1 is clearly preferable tokeeping it at time t). Property (1) is therefore not verified.More than the time inconsistency itself, it is the violation of Bellman’s principle whichentails revisiting the relationship between the short term and the long term. The longterm is no longer simply a succession of short terms. This is true at the individuallevel, as we briefly illustrated above, and time inconsistency is, moreover, widelydocumented at the individual level and has been the subject of numerous empiricaland experimental studies in behavioural economics and finance.But it is probably at the collective level that the most interesting phenomena from aneconomic point of view occur. Indeed, a large part of the neoclassical literature isbased on the rational expectations hypothesis: Individuals maximize their expectedutility according to a shared objective probability. In addition, in order to make themodels easier to manipulate, agents are usually assumed to be identical. Takentogether, these two hypotheses lead to a situation in which the entire economy canbe represented by a single individual (termed the representative agent). And thisindividual is temporally consistent once it is assumed that all agents in the economyare temporally consistent. The long term is then simply a succession of short terms.However, the presence of biased beliefs or probabilities is increasingly documentedin the literature and, at a given time, the economy is populated by both optimists andpessimists, just as it is populated by agents who are risk averse to a greater or lesserextent and have heterogeneous impatience rates. If we take this situation intoaccount, there is always a representative agent, but this agent is no longer temporallyconsistent, even if every agent in the economy is so. Bellman’s principle is thereforeviolated and the long term takes on a particular importance.


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This (individual or collective) time inconsistency, which makes Bellman’s principleinoperative, leads in particular to the revision of recommendations regarding:

• the long-term discount rate,

•measures of long-term risk,

• long-term management, governance and decision-making.

The paper is thus organized as follows. In the first part, we focus on the impact ofthe time inconsistency of individual decision-making, with an extension to collectivedecision-making (mainly by households). In the second part, we look at long-termdecision-making at the level of the community or society as a whole. Such decision-making then involves a cost-benefit analysis and the question of the choice ofdiscount rate for implementing such an analysis becomes crucial. Because the longerthe long-term and the less the rational expectations hypothesis is plausible andbecause the equilibrium discount rate results from the confrontation of the points ofview of different economic agents, we are again, as explained above, in a situationwhere Bellman’s principle is no longer valid. Two mechanisms are often put forwardto justify the rational expectations hypothesis: learning and the natural selection.Individuals learn and, even if their initial expectations are false, should convergetowards correct expectations. Furthermore, the market should eliminate those whoare always mistaken. Even if the long term seems to run counter to the rationality ofexpectations – how do we imagine that we are capable of correct expectations oververy long time periods where our knowledge is necessarily limited and uncertain? –,these two mechanisms should make the long term work in favour of rationalexpectations since it would give them the time needed to produce their effects. Thethird part shows that this is not so! When the financial flows analysed are risky, cost-benefit analysis or asset-liability management should then take into account both theterm structure of rates, as analysed in the second part, and the term structure of riskpremia. The latter is the subject of the fourth part. The fifth part then considers theimplications of previous analyses to governance issues: what types of governanceto set up (remuneration of directors, organization of consultancy) so that decision-making is consistent with the interests of shareholders who form a temporallyinconsistent group even if each shareholder is individually time consistent.



I. Behavioural finance, uncertaintyand individual heterogeneity

1.1. Hyperbolic discounting and behavioural finance

When the time t represents not a deadline to be respected, but rather the date onwhich an individual will receive a reward, the preference for the present is very welldocumented in the literature. Any rational person will prefer to receive the same (non-perishable) reward at time s rather than at time t > s. Such behaviour is modelled by apsychological discount factor or impatience rate characteristic of each individual andwhich he will apply to choices distant in time. The commonly used model is theexponential model, that entails applying at date 0 a weight exp(−�t) with � > 0 tochoices concerning date t. This model ensures temporal consistency. However, manystudies show that this representation is systematically violated (see the survey byFrederick, Loewenstein and O’Donoghue, 2002). Given a choice between €50 now and€100 today in a year’s time, most of the people questioned prefer €50 today (a bird inhand is worth two in the bush). Yet a large proportion of these same people prefer €100in six years rather than €50 in five years, even though it’s exactly the same choice, butdisplaced in time by five years. Different alternative models have been proposed torepresent D(s,t) and explain the experimental data: the hyperbolic model based onthe work of Chung and Hernstein (1967), Ainslie (1974), Green, Fry and Myerson (1994)and Kirby (1997); and Laibson’s (1997) quasi-hyperbolic model (see box).

ObservationThe standard exponential discounting model is systematically refuted by the data andthe hyperbolic discounting model introduced into the behavioural literature seems moreappropriate.

From the moment when today’s optimum is no longer consistent with tomorrow’soptimum, it can no longer be implemented: the strategy designed today to attain today’soptimum will very probably be called into question in the future. It is therefore necessarytoday to take account of the fact that tomorrow one will have interests that differ fromthose of today. The situation is then modelled economically as a game between differentincarnations of the self (“me” today, “me” tomorrow, etc.), where the strategy establishedtoday must take into account the strategies of other players, that is to say thoseestablished by previous “selves” and those that will be introduced by future “selves”.It is in this context that strategies consisting of constraining future choices can becomeeffective. Laibson (1997) thus shows that investment in an illiquid asset (pension funds,life insurance, etc.) can be a way of constraining future investment choices and inparticular of inducing forced saving. Illiquidity in this framework is no longer acharacteristic with a negative value in terms of welfare because it restricts choice but is,on the contrary, a characteristic with positive added value both individually andcollectively. Financial innovation that in particular allows borrowing against illiquidcollateral, i.e. makes the illiquid liquid, can become, conversely, an asset with negativevalue. Laibson (1997) shows that in many cases, financial innovation does indeed havea negative impact on individual welfare in a quasi-hyperbolic discounting model. Theseresults lead to a reconsideration of the role of the tax benefits granted to life insuranceand pension products. It is not only the tax benefit that attracts investors and illiquidity


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which is its accepted counterpart, it is, on the contrary, sometimes illiquidity that issought by the investor and the tax advantage is no more than the counterpart that allowshim to act by reducing the interest compared to liquid alternatives.Laibson’s results were obtained under the assumption of quasi-hyperbolic discountrates. However, as pointed out by Ainslie (1975, 1986, 1992), Prelec (1989) andLoewenstein and Prelec (1992), self-discipline problems arise once the immediateimpatience rate is strictly decreasing (see box): events close in time are discounted atan instantaneous rate higher than events that are more distant in time. We then speak ofgeneralized hyperbolic discounting.

1.2. Uncertainty and hyperbolic discounting

All these results were, however, obtained outside the context of exponential discounting,which nevertheless continues to be the standard framework of economic analysis. Infact the same results can be obtained in the standard framework, when agents faceuncertainty. Suppose an agent has a standard exponential discount rate exp(−�t) andwants to compare different €1 payments at different possible dates. Suppose also thatthere is a risk of not getting paid and that the probability of being paid decreasesexponentially in accordance with the time horizon. As we can see from the box, takingrisk into account has the consequence of increasing the discount rate, but we remain inthe realm of exponential discount rates. On the other hand, if we introduce uncertainty,i.e. doubt about the parameters of the statistical law of default or repayment, then theresulting discount rate is a generalized hyperbolic rate.

1.3. Heterogeneity and hyperbolic discounting

Frederick, Loewenstein and O’Donoghue (2002) provide a review of the literature onestimating individual discount rates. They highlight the very great heterogeneity ofresults obtained either between different studies or even within each study. Warnerand Pleeter (2001) find rates between 0% and 70% per year. Gollier and Zeckhauser(2005) report rates, in the literature, ranging from -6% to 56,700%. Yet as soon as adecision involves at least two individuals (a couple, a household, a community), thecriterion to be maximized is a combination of individual criteria. If the members of thegroup all have the same utility function (but different impatience rates), the group’sdiscount factor is a combination of individual discount factors and is not exponential.The combination of individuals with exponential discount rates in fact leads, as canbe seen in the box, to a generalized hyperbolic group rate.

Even if one is situated in the framework of the exponential discount model, taking uncertainty intoaccount gives rise to effects analogous to those observed in the presence of hyperbolic discounting.

Conclusion

Even if the individuals in a group all have exponential discount rates, the collective discount ratecorresponds to generalized hyperbolic discounting (unless all individuals in the group have exactlythe same impatience rates).

Conclusion



1.4. Consequences and recommendations

Hyperbolic discount rates are no longer just an anecdotal variant of standardexponential discounting but rather seem to match the general case when one tries tomodel actually observed behaviour and/or when one takes into account uncertaintyor the fact that most decisions are not taken by an individual, but result instead fromthe confrontation of individuals with heterogeneous impatience rates.Yet hyperbolic rates lead to a preference for the present3 that is not consistent in thesense that the preference of the present “self” comes into conflict with the preferencesof past and future “selves”. Analyses in terms of welfare show that decisions taken inaccordance with the preference for the present are suboptimal over time both at theindividual and collective level: both the individual intertemporal level of welfare and therate of return on capital at the aggregate level are negatively affected.

Thus as Laibson (1997) points out, the rapid expansion of credit market in the UnitedStates (especially with the proliferation of credit cards, revolving credit, etc.) in the1980s automatically reduced the positive impact of illiquid products on theaccumulation of capital, and this effect predicted by the model is confirmed by thedata. The negative impact of financial innovation on capital accumulation then leadsin turn to a loss of welfare at the individual and collective levels, which, depending onthe parameters, ranges from a few percentage points up to several tens of percentagepoints.

Liquidity and financial innovation are not necessarily factors for improving welfare either at anindividual or a collective level. This point is counter-intuitive as it totally conflicts with the standardmodels in which any enlargement of the area of choice has a positive impact.

Conclusion

RECOMMANDATION

At the individual level, incompressible time limits for reflection are beneficial and should bemaintained. At the collective level, the relaxation of liquidity constraints – for example, thepossibility of unfreezing the Corporate Saving Schemes (Plans d’Epargne Entreprise) –illustrates this point: the preference for the present means that the relaxation of the constraintcauses a significant injection of liquidity in the economy. And that is the desired effect. Onthe other hand, the relaxation decision may itself be subject to the same logic of over-weighting the present at the level of the legislator: the immediate boost to consumption is tothe detriment of long-term saving. This tempting solution for a government, whose timehorizon is by definition short term, should itself be subject to “liquidity costs” (for example,preliminary advice from an independent commission).


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II. Long-term discounting

2.1. Cost-benefit analysis and the discounting time horizon

The previous section focussed on the psychological discount rate or impatience rateand attempted to distinguish between long-term and short-term rates. The samequestion arises with regard to the discount rate. The concept of the discount rate is acentral aspect of economic analysis, and allows future euros to be compared atdifferent times by converting them into existing euro equivalents. Cost-benefit analysisdraws on the technique of discounting, with a view to comparing different projectswhose costs and benefits are spread out over time and determining which of them areworth implementing.The question of the determination of the discount rate is a key issue when it comes toselecting investments, assessing the impact of public and private decisions ordetermining the level of provision to make against future risks. In the short term, theinterest rate prevailing in the markets provides a reliable means of comparison betweenpresent and future euros and it is even possible, through the bond markets, to secureas of today the financing of long-term projects and to make the effective costconsistent with the valuation obtained in the context of cost-benefit analysis basedon the discount rate used. However, the analysis becomes more difficult as soon asone is concerned with projects whose effects extend well beyond the standard maturitydates of sufficiently liquid bonds (i.e. 20 to 30 years). For example, greenhouse gasesemitted today give rise to very long-term costs, especially with regard to climatechange. One may therefore be required to decide between paying now to reduce CO2emissions or paying later for barriers to protect coastal cities from the flooding likelyto occur as a result of rising sea levels. There are currently no sufficiently liquid financialinstruments with sufficiently long maturities to reduce this problem to a simple problemof asset-liability management. For example, the maturity date of American Treasurysecurities is 30 years at most. It is therefore necessary to rely on economic models todetermine the discount rates to be used for long time horizons.This issue is particularly thorny since cost-benefit analysis over long time horizons isvery sensitive to the discount rate chosen. Indeed, many authors (see, for example,Nordhaus, 2007 or Weitzman, 2007) have pointed out that the conclusions of the SternReview on climate change are, in large part, linked to the choice of a particularly lowdiscount rate compared to the rate usually adopted. For instance, the present value ofa cost or a benefit of €1 million in 100 years is €32,000 if a standard interest rate of3.5% is used, whereas it is €250,000 if the rate used is 1.4%, as is recommended inthe Stern Review. As well as the question of the determination of the discount rate,there is also the question of choosing the appropriate rate when experts differ in theirrecommendations.

2.2. The Ramsey formula

But let us return to the nature of this rate. It must first be emphasized that this rate dif-fers from that of the previous section, which represented the subjective impatiencerate applied by an individual or a group of individuals to a future utility, whereas the



discount rate defines the monetary equivalent of future amounts. The Ramsey formulaillustrates this difference by expressing in particular, in a standard framework, the linkbetween these two rates. If R denotes the discount rate, the Ramsey formula gives4

R = � +(1/� )g, where � is the impatience rate, g is the growth rate of the economyand (1/� ) is the marginal elasticity of utility or, equivalently, relative risk aversion. Thismeans that there are two main determinants of the discount rate. The first is directlyrelated to the impatience rate: since €1 today is preferred to €1 tomorrow, the mone-tary equivalent today of €1 tomorrow must be less than €1. The second determinantis related to the wealth effect. Strong growth reduces the relative value of an additional€1 tomorrow and therefore increases the discount rate. This effect is all the greater(since the marginal utility is strongly decreasing) or the relative risk aversion is high. Byway of example, the British government in the ‘Green Book: Appraisal and Analysis inCentral Government’ (HM Treasury, 2003) recommends, for the cost-benefit analysisof any project, using a discount rate of 3.5% on the basis of the following values: � = 1%,� = 1 and g = 2.5%. The Stern Review (Stern, 2007) proposes a 1.4% rate based onthe following data: � = 0.1%, � = 1 and g = 1.3%.

2.3. Differences among experts

Divergence among expert recommendations may in particular, as in the exampleabove, stem from a fundamental disagreement as to the values to adopt for � , � and g.Individuals (or experts) may in fact understand the determinants of long-term economicchange very differently. Regarding the growth parameter g, forecasting a year aheadis already a difficult task and it is therefore natural that forecasts of growth over 10, 50or 100 years are subject to wide disagreement. For some, future technologicalrevolutions (and even those already under way, such as the digital revolution, whichhas not, in their view, yet revealed its full growth potential) should ensure strong growthfor decades to come. Conversely, for others, the scarcity of natural resources and theirgradual depletion is likely to cause a slowdown in growth. Some even suggest long-term degrowth, due to the deterioration of the environment, the growing worldpopulation and the decrease in returns to scale. Regarding the impatience rate �, thisreflects the relative importance accorded to the welfare of future generations. Thedebate among economists (and also among philosophers) around the idea of inter-generational equity illustrates the possible discrepancies as to the value to assign to�. For some, the intergenerational choices should be treated exactly like individualinter-temporal choices, thus leading to a high relative emphasis on present welfare.Others believe that ethics requires intergenerational neutrality and that the onlypossible justification for less importance being attached to the welfare of futuregenerations results from uncertainty about the very existence of these generations.The factor ρ would then reflect the intensity of the law of survival of humanity per unittime (more precisely, 1/� would correspond to the life expectancy of humanity and �is therefore likely to be extremely small).

2.4. Divergences, the long term and falling discount rates

Two basic questions now arise:

1. How is the Ramsey formula to be calibrated when experts differ on the valuesattributed to the different characteristics �, � and g?


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2. More generally, the Ramsey formula having been obtained in a context where allagents have the same characteristics, what is the impact on the formula itself of theheterogeneity of individual characteristics? In other words, are there, in the heteroge-neous environment, aggregate characteristics (�, � , g) such that the discount ratecontinues to confirm the Ramsey formula for these aggregate values R = � +(1/� )gor is there, on the contrary, a specificity of the heterogeneous framework which hasits impact on the discount rate?An initial answer to the first question was provided by Weitzman (1998), who proposes,in a framework where some experts would advocate, for example, a rate of 3.5%,whereas other experts would advocate a rate of 1.4%, not averaging rates (whichwould lead to an average rate of 2.453), but rather to average the discounted values(i.e. €32,000 and €250,000 in our example over a period of 100 years for an initialamount of €1 million) and to reconstruct an equivalent rate from this averagediscounted value (which leads to a rate of 1.98% for a 100-year period). More generally,for a time horizon T and two initial rates R1 and R2, the respective discounted valuesfor €1 are given by exp(− R1T ) and exp(−R2T ) and the rate equivalent to the mean of

discounted values is given by . We then obtain a discount ratethat depends on the time horizon, is decreasing and is asymptotically equal to thesmaller of the two rates R1 and R2. This property is still verified even when expertopinion is in disagreement or when there is uncertainty about the values of the differentparameters (Weitzman, 2004, 2007, Gollier 2008).

Jouini, Napp and Marin (2010) and Jouini and Napp (2014) adopt an approach basedon economic equilibrium: what is the discount rate to take into account, at equilibrium,when different agents with heterogeneous characteristics interact through the market?The authors then show that the heterogeneity of features has the same effect (and maybe construed as) a source of additional risk. The short and medium-term rates curvemay be increasing or decreasing and the equilibrium rate does not necessarily liebetween the lowest and highest individual rates5. However, in the long and very longterm, the yield curve is necessarily decreasing and converges towards the lowest rates.The authors also show that the higher the degree of heterogeneity, the lower theequilibrium rates. On this basis and by calibrating their model on data collected byWeitzman (2001), they propose the following marginal discount rates for the evaluationof long-term public projects: for the immediate future (between 1 and 5 years), around5%; the near future (6 to 25 years), around 4%; the moderately distant future (from 26to 75 years) around 3%; the distant future (from 76 to 300 years) around 1.5%; andthe very distant future (beyond 300 years), around 0%.

_ ___ __

RECOMMANDATION

In the presence of several scenarios leading to different discount rates, the equivalent “mean”discount rate depends on the time horizon and is decreasing. It lies between the lowest andthe highest discount rates and it is the lowest level, i.e. the rate that most values the futurewith respect to the present, that prevails in the very long term.



III. “Le temps ne fait rien à l’affaire...”,[“Time has nothing to do with it”]Brassens

The previous section considered the situation in which agents have differentexpectations regarding the growth rate of the economy, and we justified such aframework on the basis that agents’ expectations are even more likely to diverge sincethe time-horizon is long. All recent economic and financial theory has been built onthe principle of homogeneous and rational expectations. This hypothesis hasunderpinned many developments in finance, such as the portfolio selection model(Markowitz, 1952) and the Capital Asset Pricing Model (CAPM) (Sharpe 1964; Lintner 1965).Above all, it is to the strength of its conclusions that this hypothesis owes its success andits recurrent use in work in recent decades. Indeed, postulating that agents are able tomake their present and future consumption decisions on the basis of current equilibriumprices and their expectations of future prices, and that these expected prices will actuallybe realized in the future, appears to be an extremely strong hypothesis. Against thesceptics, two main arguments have been advanced to justify this assumption ofhomogeneous and rational expectations. Both are dynamic in nature, and considerationof long-term time horizons should, in theory, enhance their relevance. In this section weexplain why these arguments are in fact of little relevance even in the long and very longterm. Then in the following sections we will see how the basic heterogeneity ofexpectations has an impact on long-term yields, long-term risk premia, and howcompanies and asset-liability managers should take long-term into account.

Let us first recall the two arguments mentioned above.

• The asymptotic argument. As shown by various authors (see, for example, Sandroni,2000), since agents with biased forecasts are eliminated from the market by thosewho make correct or less biased forecasts, prices should then be, at least over thelong term, determined by the latter. This “natural selection” argument has a longtradition in economic analysis (see, for example, Alchian, 1950; Friedman, 1953;Cootner, 1964; Fama, 1965).

RECOMMANDATION

Long-term projects should be discounted at lower rates than short-term projects. This lowerrate reflects variously the intrinsic uncertainty of the project, the divergence of opinion aboutthe future characteristics of the economy, and the heterogeneity of individual characteristics(risk aversion, impatience, etc.). The rate will be even lower as each of these phenomenabecomes more pronounced.


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• The evolutionary argument. Irrational agents see that rational agents are moresuccessful and so will gradually adopt their beliefs. This argument is similar to Hvide’s(2002) concept of pragmatic beliefs.

Yan (2010) has pointed to a first limitation to the initial argument: the elimination of irra-tional agents can take hundreds of years. Kogan, Ross, Wang and Westerfield (2006,2008) and Cvitanic, Jouini, Malamud and Napp (2012) draw attention to a anothermajor limitation: elimination and the impact on prices are two very different ideas. Anagent can be asymptotically eliminated by the market while continuing to have a consi-derable impact on asymptotic prices. The latter even exhibit situations in which thelong-term rate is determined by a certain category of agents and long-term high-riskyield is determined by another category of agents, and yet both categories are elimi-nated in the long term.

Jouini and Napp (2014) introduce a proviso regarding the second argument: the threatof elimination is not enough to make agents act rationally. A short “life” can be morerewarding than a long one. In other words, survival is not synonymous with efficiencyand the intertemporal welfare of those who are eliminated may be greater than of thosewho outlast them. Hence there is no incentive for irrational actors to imitate the beha-viour of rational actors. More specifically, these authors show that in a dynamic modelthat there are situations where irrational actors may rationally remain irrational, in thesense that their levels of ex-ante welfare (in their biased view) and ex-post welfare (onthe basis of achievements) over a lifetime are higher than:

• the welfare levels they would have attained if they had adopted rational expectations,

• the welfare levels attained by rational agents,

• and the welfare levels they would have if they were suddenly able to exchange theiroptimal allocations for those of rational agents.

In such a context, the evolutionary argument does not work: irrational agents do notlearn and their beliefs are not altered, even if they become aware of the beliefs, choicesand welfare levels of rational agents.Grossman and Stiglitz (1980) raise the question of the economic justification of learningor acquiring information and highlight the paradox that now bears their name: whenacquiring information is costly (in their model in terms of money, but it could just as wellbe in terms of effort), markets cannot be informationally efficient. Indeed, if all informationwere reflected in the price, it would be in the interest of each agent not to acquire infor-mation and to wait for it to be incorporated into prices and so obtain it free of charge.This is the typical situation of the free rider. Everyone thus hopes to be a free rider,nobody acquires information and, ultimately, no information is reflected in prices. Kyle(1989) resolves the paradox by introducing imperfect competition. In both models, howe-ver, it is assumed that once an agent is able to extract information (for example, througha Bayesian learning process), he will not fail to do so. Yet from the standpoint of econo-mic rationality, learning is only effective if it leads to an improvement in the level ofwelfare. This is the basis of adaptive or evolutionary learning (as opposed to Bayesianlearning, which presupposes that learning and the search for truth have intrinsic econo-mic value). The situations highlighted by Jouini and Napp (2014) show that adaptive orevolutionary learning cannot be the basis for justifying rational expectations even in thelong term. Adopting an unsatisfactory model (for example, a prediction model that is notcorroborated by the facts) can be an effective and sustainable strategy in the long term



in the sense that this model, if adopted by a large group, can lead to economic equilibriaand to a distribution of wealth and levels of welfare that is advantageous to those whohave adopted this model. Even in the light of evidence as to the inadequacy of the modelwith regard to the facts, it will not be in the interest of irrational agents to change themodel. Irrational behaviour can rationally persist over the long term, even if irrationalagents regularly compare their performance with that of rational agents.

IV. Long-term risk

4.1. The long term and heterogeneity of expectations

We focus in this section on the question of how the presence of irrational agents affectsmarkets, especially in the long term. We have just seen that arguments based on theelimination of irrational agents by the market and on the ability (and willingness) ofirrational agents to learn are now obsolete. A final argument, put forward notably byHirshleifer (2001)6, Fehr and Tyran (2005) and Hong and Stein (2007), is based on thefact that there is no a priori reason why the biases of irrational agents should all tilt inthe same direction and why, consequently, even if there are irrational agents, agentsshould be rational in average, at least in economies with a large numbers of agents.As Jouini and Napp (2011) show, when agents are on average rational, the immediatecharacteristics of the economy (prices, short-term rates, risk premia) are in generalthose observed in a rational framework. However, the overall characteristics of theeconomy with irrational agents are very different from the characteristics of the rationalframework. Indeed, it appears that in an economy comprising both optimists andpessimists, it is the pessimists whose characteristics prevail during bad times(recession) and it is the optimists whose characteristics prevail during good times(expansion). There are thus waves of pessimism and optimism in the economy, andbecause pessimism is associated with a higher risk premium, the risk premium is highduring recession and low in period of expansion – which can account for thecountercyclical dimension of the risk premium documented by Campbell and Cochrane(1999). For similar reasons, the risk-free interest rate is lower in times of recession andhigher in period of expansion, an observation that is consistent with empirical studiesshowing that the short-term rate is a procyclical indicator of economic activity(Friedman, 1986; Blanchard and Watson, 1986). Furthermore, the risk premium andthe risk-free interest rate are subject to a mean-reverting pressure, which is alsoconsistent with the empirical results (see, for example, Fama and French, 1988).

In these models, even when short-term rates are on average those that would beobserved in a rational economy, long-term rates are imposed by a single category of

Agents are no more rational in the short term than in the long term and the hypothesis of learningover time and of convergence towards homogeneous and rational expectations is not confirmedeither empirically or theoretically.

Conclusion


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agents: those for whom the equilibrium rate would be lower if they were the onlyagents in the economy. When all agents have the same risk aversion and the samerate of impatience, it is thus pessimistic agents who impose long-term rates. Incontrast, the long-term return on high-risk assets, under these same conditions, isimposed by optimistic agents, i.e. what would prevail in an economy populated solelyby the most optimistic agents. The long-term high-risk yield is then, at any given time,higher than the instantaneous yield and also higher than the high-risk yield that wouldbe observed in a rational framework in which all agents would be in agreement on theexpectations of any one of them. Conversely the long-term interest rate is, at all times,lower than the instantaneous rate and also lower than the long-term rate that wouldbe observed in a rational framework. The long-tem risk premium is thus higher at everymoment than the instantaneous risk premium and than the risk premium of the rationalframework in which all agents would be in agreement on the expectations of any oneof them. In other words, the presence of irrational agents alters the long-term relations-hip between risk and return and introduces a distortion between the long term and theshort term.We thus come back to the idea presented in the introduction: the long term is notsimply a succession of short terms. There is a long-term risk linked to the heterogeneityof agents, that is not reflected in the short-term risk-return trade-off but is found in thelong-term risk premium – the latter possibly being higher than all the instantaneousrisk premia throughout the period of observation and higher than all the risk premiathat economic agents would face if they adopted, for their common expectations, theexpectations of any one of them.It is often argued that the long-term return on equities (over sliding periods) is relativelyconstant (around 4%) and that short-term investments (for example, in shares) are, inthe long term, less risky and better performing than so-called safe investments. Thelong term would act as an element of portfolio diversification: it is time diversification.First of all, this argument is not empirically founded, because it would requireobservations over many long, non-overlapping periods, or several centuries ofobservation of the same assets! But even supposing that the above argument isestablished, must the long-term risk-free rate used for cost-benefit analysis or forasset-liability management be around 4%? The answer is no, because this return, evenif relatively constant, includes a risk premium and even a long-term risk premium, ontop of the short-term risk premium. It cannot therefore be used to discount or evaluateproducts that are risk-free (or whose risks would be idiosyncratic7). The rate to use forthese is the long-term risk-free rate, which is lower than instantaneous risk-free rates,which are themselves lower than instantaneous high-risk returns, which are in turnlower than long-term high-risk returns.

RECOMMANDATION

Asset-liability management in which liabilities would be riskless (or whose risks wereindependent of other risks in the economy) and in which assets would be risky (investmentportfolio) should not only apply two different discount rates for assets and liabilities, but also,when dealing with long term payoffs, should increase (compared to instantaneous risky assetsreturn rates) the discount rate applied to assets and reduce (compared to instantaneous risk-free rates) the rate applied to liabilities. Taking the long term into account thus acts doubly tothe detriment of the balance of assets and liabilities.


RECOMMANDATION

Uncertainty and heterogeneity lead to an efficient risk-return frontier that depends on thetime-horizon (see also Hansen and Scheinkman, 2009). The investment horizon is therefore akey element in the analysis, management and measurement of risk.

RECOMMANDATION

Since uncertainty has a major impact on long-term risks, model risk cannot be ignored in themanagement of long-term risks.


4.2. The long term and uncertainty

Let us now return to a point raised previously: so-called high-risk investments seemto perform better and be less risky over the long term than so-called safe investments.Consider a simple example. Let an asset whose yield, between 0 and t, follows a log-normal distribution with mean μt and variance �2t. Suppose there are two scenariosas to the value of μ : μ = μ1 with probability p1 and μ = μ2 with probability p2. An ex-post analysis (i.e. after “nature” has determined the value of µ) of the variance will give

whereas an ex-ante analysis would give

The second term of this expression is negligible, in the short-term, compared to thefirst, whereas it is dominant for a sufficiently long time-horizon, even though the twoscenarios μ1 and μ2 are extremely similar. In the long term, the main risk is related touncertainty about µ and not to Gaussian fluctuations around μ. A scenario-by-scenarioanalysis or an a posteriori analysis, based on what has occurred (using a measure ofhistorical VaR) would completely miss this essential component of long-term risk. Onthe other hand, approaches based on Mean Excess Loss (average loss above a certainlevel of loss) clearly show that the risk associated with so-called high-risk investmentsincreases with the time-horizon (see, for example, Albrecht Maurer and Ruckpaul,2001).

The above example with the two scenarios may also reflect the situation where thereis uncertainty about the model to use or regarding the relative adequacy of differentmodels available. This uncertainty then gives rise to distortions in the risk-returnrelationship and these distortions, as we saw above, are all the greater the longer thetime-horizon.


43

V. Governance and the long term

5.1. Remuneration of managers and the long term

In this section, we focus on the link between the long-term and governance. It is oftenargued that markets, managers and companies are short-termist. Similarly it is oftenproposed, as a result, to remunerate managers with the company’s shares (or stockoptions) with the obligation to keep them for a certain time in order to align the interestof management with the long-term interest of the company and its shareholders. Forexample, Jensen (1986) argues that myopia is a problem only "when managers holdlittle stock in their companies and are compensated in ways that motivate them to takeactions that increase accounting earnings rather than the value of the firm" and asemphasized Stein (1989), managers who own sufficient stock in the company shouldnot be affected by such short-termism. These studies have thus served as a basis forstrong recommendations with regard to remuneration. Jensen and Murphy (1990)argue that "CEOs should own substantial amounts of company stock. The mostpowerful link between shareholder wealth and executive wealth is direct ownership ofshares by the CEO. (...) By controlling a meaningful percentage of total corporateequity, senior managers experience a direct and powerful .feedback effect fromchanges in market value". This conclusion is confirmed by the work of Holmstrom andTirole (1993), who show that the optimal compensation of executives always includesstock. Laffont and Tirole (1987) add that in addition rules should be established toensure the long-term ownership of shares by managers. Bhagat and Romano (2009)go even further and, in order to ensure that managers’ efforts will be properly focusedon creating and maintaining long-term shareholder value, suggest that stock ownedby managers may not be sold for a period of at least two to four years after steppingdown or the ending of their employment contract. Many companies have developedsuch stock-ownership plans subject to long-term holding constraints. For example, inJuly 2003, Microsoft announced that it was replacing all its stock option plans by shareplans subject to holding constraints.All these analyses are conducted in the interest of the Shareholder or ShareholderValue. When securities are illiquid, shareholding, over reasonable time periods, isrelatively stable and it can be assumed that the focus is on the interests of the averageor median shareholder. But when securities are listed and liquid, today’s shareholdersare not necessarily tomorrow’s and the relative weights between different shareholderschanges in real time. It becomes almost impossible to speak of the Shareholder witha capital S. Similarly, it is clear that requiring management to retain their holdings leads,contrary to the original purpose, to a complete disconnect with shareholders, sincethe latter, in contrast, are able at any time to implement trade-offs between the variousrisks and the various yields offered in the market. In fact, as shown by Bianchi, Danaand Jouini (2014), imposing holding requirements may have an effect at the veryopposite of what was intended : it may cause management to be short-termist and tounderestimate long-term risk8.


RECOMMANDATIONS

u To remedy managers’ instinctive short-termism, it is necessary to develop forms ofremuneration that are not only indexed to the company’s future value and results – actionplans subject to stock holding constraints –, but also ensure that management’s rate ofexposure to the company’s results increases over time. Future remuneration should be moresensitive to tomorrow’s results than current remuneration is to today’s results.

u In order to remedy managers’ underestimation of risks, it is necessary to develop forms ofremuneration that are concave with respect to share value, i.e. that will tend to increasemanagers’ risk aversion with respect to the value of the company and thus reduce their risktaking.


This latter recommendation is diametrically opposed to the widespread practice ofremuneration through stock options, which are convex with respect to share value andtend to encourage managers to take more risks. These methods of remuneration havelong been advocated on the basis of two arguments:

• the need to index remuneration to the value of the company – an argument weaccept, but which says nothing as to the concavity, convexity or evolution over timeof this indexation,

• the fact that the company maximizes its profit and is therefore risk averse – it has noutility function – whereas managers necessarily have some degree of risk aversion,that needs to be corrected by introducing convexity into remuneration.

It is this latter argument which has to be questioned. Indeed, even though profitmaximization at the firm level does not explicitly take the level of risk into account andmight be considered as a risk neutral objective function, in a general equilibriumframework the level of risk is involved through the prices under which profitmaximization is done because market prices reflect, by construction, the risk aversionof the individuals constituting the market. Therefore, risk aversion is indirectly presentin the programme of the firm and there is no need to compensate managers’ riskaversion by means of a specific mechanism. However, because shareholders haveheterogeneous interests and may, at any time, choose between different possibleinvestments, everything takes place as if there was an additional risk in the economyinduced by the changes imposed by shareholders’ trade-offs. In order to get managersto take this additional risk into account, it is instead necessary to increase their riskaversion by means of concave remuneration.

5.2. Composition of Boards of Directors and the long term

The results above raise important governance issues. Indeed, we obtain that beliefsheterogeneity leads to a myopic behavior for the manager9. In such a setting,shareholders should exert long-term discipline on firm managers. However, beliefsheterogeneity also leads to more trading and to a larger share turnover leading toshorter effective horizons for individual shareholders. For instance, Froot, Perold and


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Stein (1992) evaluates to about 1 year the effective horizon of institutional investors asmeasured by the frequency of their share turnover, much shorter than the necessaryperiod for them to exert the necessary long-term discipline. Actually, the control isexercised at Board of Directors’ level. Therefore, its effeciveness is directly related tothe composition of the Board. In order to act over time in the interest of a dynamicgroup of shareholders with divergent views, it is important that the Board reflects thisdiversity of views.

In addition, this diversity should be represented in a sufficiently broad (thus not limitedto large shareholders) and stable manner, i.e. not be overly affected by shareholderturnover.

While diversity of the Board, the presence of representatives of small shareholders andthe presence of independent directors have often been justified in the context oftheories appealing to a greater inclusion of stakeholders, it appears here asindispensable even in the limited context of taking into account only the interest ofshareholders. They are mainly justified, in a long-term context, by the combination oftwo factors: 1. the dynamic diversity of shareholders, 2. the turnover of shareholdersin the long term.It must not be forgotten, however, that an independent director seldom remainsindependent in the long term and, moreover, may no longer be considered independentafter 12 years, as recommended by the Institut Français des Administrateurs.

RECOMMANDATION

Diversity in the composition of Boards of Direction is directly related to the long-termperformance of the company.

RECOMMANDATION

It is important to call on directors representing small shareholders as well as independentdirectors.



VI. Boxes

6.1. Bellman’s principle

In a classic decision problem in economics, the decision-maker must determine the

value, at all times, of a given variable ct (typically consumption at time t ) in a way to

maximize a criterion of type

• where s corresponds to the time from which the trajectory is

planned, � representing the set of states of the nature,

• where y represents the value taken, at time s, by a certain state variable (typically

wealth), whose dynamic is governed, at each instant t, by the current values ( t ) of

the state variable and ct of the choice variable

• where Es,y represents a mathematical expectation operator under the probability (on

future states) pertaining at time s and in state y,

• where u(t,.) represents a utility function at time t

• and where this maximization is conducted under the constraints of realizability and

especially budget constraints.

The value V(s,y) thus corresponds to the maximum cumulative utility that can be

expected at time s when the state variable ( t ) takes the value y.

In the more classical formulations, time and consumption are separated in the utility

function, by saying that the utility derived at time t from consumption ct depends only

on ct (and not t) but, seen from time s, this future utility should be all the more depre-

ciated as t is distant. When the depreciation factor has an exponential form, i.e., when

it can be written as exp(−� (t−s)) where � is a real depreciation rate or psychological

discount rate (or impatience rate), the problem becomes

which clearly amounts to maximizing a criterion of the form max

with . If the depreciation factor is of the form exp�st

�(v)dv where

� is a given function, it is sufficient to put u(t,ct) = u(ct)exp(�st�(v)dv). More generally,

if the depreciation factor is of the form D(s,t) satisfies D(s,�)D(�,t)=D(s,t) for all s��t,

it is sufficient to put u(t,ct) = D(0,t)u(ct).


When the maximization problem takes one of the forms above and when the various

expectation operators Es,y can all be interpreted as the conditional expectation at time

s and in state y of the same operator of expectation E (or even the same probability

law) and under good technical conditions, then Bellman’s dynamic programming

principle applies: the optimal solution (cts2,y2)t�s2

] determined at time s2 � s1 in state

y2 coincides, from s2, with the optimal solution (cts1,y1)t�s1 which had been planned at

time s1 in any state y1 compatible with y2 (i.e. such that the probability of having

(s2)=y2 knowing that (s1)=y1 and under the dynamic induced by (cts1,y1)t�s1

is not

null. Under the right hypotheses, this means that there exists a function c such that

the optimal solution cts,y( ) = c(t,(t, )).

6.2. Exponential, hyperbolic and generalized hyperbolicdiscounting

Each individual is, in particular, characterized by the psychological discount factor that

applies to choices distant in time. The discount factor applied at time s to a reward

scheduled for time t is denoted D(s,t) and we have D(s,s)=1 and D(s,t) decreases

with t for t > s. The model commonly used is the exponential model where we have

D(s,t) = exp ��(ts)� with � > 0 and this model satisfies condition (1) and ensures

temporal consistency (see previous box). Several alternative models have been pro-

posed to represent D(s,t) and to explain the experimental data: the hyperbolic model

with and k > 0 on the basis of the work of Chuang and Herstein

(1967), Green, Fry and Myerson (1994) and Kirby (1997) or the quasi-hyperbolic model

with avec D(s,t) = � exp ��(ts)� for t > s and D(s,t) =1 with � < 1 et �>0, Laibson

(1997). We speak of the generalized hyperbolic model when the instantaneous impa-

tience rate is strictly decreasing at t. In the exponential case, we have

is constant. In the hyperbolic case,

and strictly decreasing. In the quasi-hyperbolic

case, we have D(s,t) = � exp ��(ts)� and for t > s and

.

47



6.3. Uncertainty and hyperbolic discounting

In an exponential discounting context exp(��t) let us assume that the probability of

being paid when the time horizon t is given by Pt = exp(��t). Payments at time t are

affected by a discount coefficient exp(��t) itself multiplied by the probability of

occurrence exp(��t) and so everything takes place as if the individual concerned had

a instantaneous discount rate � + � instead of �. Suppose now that the parameter

� is itself not known (we thus move from risk to uncertainty) but that there is an a priori

law on � given by (loi exponentielle). The discount rate for time

horizon then becomes

This rate is strictly decreasing and therefore corresponds to a generalized hyperbolic

discount rate.

6.4. Heterogeneity and hyperbolic discounting

Consider a pair in which one of the members has a discount factor D1(s,t)= exp

��1(t�s)� and the other member has a discount factor D2(s,t) = exp ��2(t�s)�. At

the level of the pair, we have D(s,t) = �1D1(s,t) + �2D2(s,t) where �1and �2 represents

the respective weights (assumed not null) attributed to the members of the pair10. In

this context we have , a strictly decreasing

function in t once �1 ≠ �2. ]. Thus a group of individuals with exponential discounting

behaves like one individual with generalized hyperbolic discounting.


49

NOTES

1 “Tomorrow I start taking exercise” only becomes credible if I have the means today,like Ulysses, to constrain, to a greater or lesser extent, my choices tomorrow (joininga gym, meeting a coach, etc.).

2 In other words, D(t; t) = 1 for every t.

3 It is not the preference for the present in itself that causes the problem, as exponentialmodels also have such a preference. Hyperbolic discounting, however, leads toexcessive preference for the present at time t in view of the relative importance ofthis time t from the standpoint of earlier or later times.

4 When the growth rate gis not deterministic, the formula is generalized with theintroduction of a third element into the formula, which becomes inorder to take into account the risk level �2.

5 The individual rate, for a given individual, is defined as the rate that would apply if allagents in the economy were identical to this individual.

6 “Economists often argue that errors are independent across individuals and thereforecancel out in equilibrium”

7 This is the Arrow-Lind Theorem, which establishes the equivalence between risk-freeprojects and projects subject to idiosyncratic risks. It may, for example, concern non-financial risks, such as natural hazards, nuclear risks, etc. The situation is morecomplex in the presence of mortality or dependency risks, because if these risks areindependent of short-term financial risks, demographic changes will have a medium-term impact on growth, yields, risk-free rates, etc.

8 In fact, management is no more short-termist or less risk averse than shareholdersin general. But as we have already mentioned, shareholders are volatile and mayswitch between different risks. It is therefore not a matter of aligning managers’characteristics with those of shareholders, but to compare them to the characteristicsneeded to make decisions consistent with the interests of the dynamic groupconstituted by shareholders. It then appears that the manager remunerated inproportion to the company’s results would be more short-termist and less risk aversethan he should be to make optimal decisions from the standpoint of shareholders asa group.

9 Short-termism and underestimation in relation to the characteristics that lead tooptimal decisions from the standpoint of the group.

10 See Gollier-Zeckhauser (2005) for more details regarding the ways of determiningthese weights.



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SOMMAIRE

CONTENT

Introduction 7

I. Finance comportementale, incertain et hétérogénéité des individus 101.1 Escompte hyperbolique et finance comportementale 101.2 Incertitude et escompte hyperbolique 111.3 Hétérogénéité et escompte hyperbolique 111.4 Conséquences et recommandations 12

II. Actualisation de long terme 132.1 Analyse coûts-bénéfices et horizon d’actualisation 132.2 La formule de Ramsey 142.3 Divergences entre experts 142.4 Divergences, long terme et taux d’actualisation décroissants 15

III. “Le temps ne fait rien à l’affaire...”, Brassens 17

IV. Risque de long terme 194.1 Long terme et hétérogénéité des anticipations 194.2 Long terme et incertitude 21

V. Gouvernance et long terme 225.1 Rémunération des dirigeants et long terme 225.2 Composition des Conseils d’administration et long terme 23

VI. Encadrés 256.1 Le principe de Bellman 256.2 Escompte exponentiel, hyperbolique et hyperbolique généralisé 266.3 Incertitude et escompte hyperbolique 276.4 Hétérogénéité et escompte hyperbolique 27

Notes 28Bibliographie 50

Opinions & Débats N°10 - Mai 2015


OPINIONS& DÉBATS

N°10 - Mai 2015



Elyès Jouini

Institut Louis BachelierPalais Brongniart 28, place de la Bourse 75002 Paris Tél. : +33 (0)1 73 01 93 40Fax : +33 (0)1 73 01 93 [email protected]

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opinions et débats n°10

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