Ondes électro-magnétiques

1ère partie: généralités

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Référence

Hecht, Eugene• OPTICS, 3rd Ed.• Addison-Wesley Longman, Inc• 1998• ISBN 0-201-83887-7

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Ondes progressives

Onde• Perturbation d’un milieu dans lequel elle se propage

- Onde mécanique (corde, liquide, ondes sonores,…)- Onde électro-magnétique

• Seule la perturbation se déplace, pas le milieu- Grandes vitesses de déplacement

Progressive• La perturbation se propage dans l’espace

- Doit être fonction du temps et de l’espace

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Ondes longitudinales et transversales

Longitudinale• Mouvement parallèle

à la propagation

Transversale• Mouvement perpendiculaire

à la propagation• Onde EM = transversale

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Equation d’onde

Onde à 1 dimension

Forme de la perturbation

• Photo de la perturbation en t = 0

Propagation

• Equation d’une onde se déplaçant le long de x à une vitesse v

,f x t

,0f x f x

Soit 'x x vt ,x t f x vt

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Exemple

2

310 1

f xx

2

3,

10 1x t

x vt

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Equation d’onde différentielle

D’Alembert (1717-1783)

Définition• Une onde est une solution de

l’équation d’ondes !

2 2

2 2 2

1x v t

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Ondes harmoniques

Onde sinusoïdale ou cosinusoïdale

Période spatiale:

sinf x A kx

, sinx t A k x vt •Périodique dans l’espace•Périodique dans le temps

, ,x t x t

sin sin 2

2 /2

k x kx

k k = longueur d’onde

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Ondes harmoniques (2)

Période temporelle:

Fréquence

Pulsation

, , x t x t T

2 /

sin sin 22

kv t T kvtkvT k vT

1T 2 2

vTvT

v

2 2T

, sin x t A kx t

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Ondes planes

Forme générale

Ondes planes

• k = vecteur de propagationperpendiculaire aux plans

• Amplitude constante• Equation des fronts d’ondes

, , , ,t x y z t r

, sint A t r k r

constantex y zk x k y k z

k r

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Ondes sphériques

Ne dépend que de r

Fronts d’ondes

A grande distance

, sinA

r t kr tr

constante

sphèreskr

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Ondes électro-magnétiques

Equations de Maxwell (1831-1879)• Unifie les lois de l’électromagnétisme• Fournit une solution à l’équation d’ondes

Solution: 2 ondes harmoniques transverses

Intensité

0

0

cos 2

cos 2

t zE

Tt z

BT

x

y

E u

B u

2

0I E

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Origine des ondes EM

Dipôle oscillant• Produit champ E• Champ E produit champ B

Sources• Antenne: ondes radio• Atome: lumière

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Types d’ondes EM

Spectre EM

15

Spectre « optique »

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Vitesse des ondes EM

Dans le vide•

• c = 2,997 924 58 108 m/s (définition du mètre)

Dans un milieu

Indice de réfraction

1v

0 01v

1cn

vn

Matériau n

Air 1.000293

Eau 1.333

Verre 1.5

Diamant 2.4 Disper nn f sio

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Photon

Lumière = Onde Lumière = Corpuscule

Einstein (1905)

• Photon• Quantum d’énergie

346,63 10E h h J s

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Existence des photons

Energie des

photons

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Energie des photons « optiques »

Name Energy Range(eV) Wavelength Range (nm)

Infrared less than 1.6 greater than 760

Visible Light 1.6 - 3.1 760 - 400

Red 1.6-2.0 760-610

Orange 2.0-2.1 610-590

Yellow 2.1-2.3 590-540

Green 2.3-2.6 540-480

Blue 2.6-2.8 480-450

Violet 2.8-3.1 450-400

Ultraviolet greater than 3.1 less than 400

UV-A 3.1-3.9 400-320

UV-B 3.9-4.3 320-290

UV-C 4.3-6.5 290-180