offre de formation l.m.d. master...

Etablissement : Université de Skikda Intitulé du master : Equations aux dérivées partielles Année universitaire : 2009/2010

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEURET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

OFFRE DE FORMATIONL.M.D.

MASTER ACADEMIQUE

Etablissement Faculté / Institut Département

Université du 20 août1955 de Skikda

Faculté des sciences Département dessciences fondamentales

Domaine Filière Spécialité

Mathématiques etinformatique

Mathématiques Equations aux dérivéespartielles

Responsable de l'équipe du domaine de formation :

Nouar Ahmed


. . ل

/

201955جامعة

:


SOMMAIRE

I - Fiche d’identité du Master ------------------------------------------------------------------1 - Localisation de la formation ------------------------------------------------------------------2 – Coordonateurs---------------------------------------------------------------------------------------3 - Partenaires extérieurs éventuels---------------------------------------------------------------4 - Contexte et objectifs de la formation----------------------------------------------------------

A - Organisation générale de la formation : position du projet -------------B - Conditions d’accès ------------------------------------------------------------------C - Objectifs de la formation ---------------------------------------------------------D - Profils et compétences visées ------------------------------------------------E - Potentialités régionales et nationales d’employabilité ----------------------F - Passerelles vers les autres spécialités ---------------------------------------G - Indicateurs de suivi du projet de formation ---------------------------------------

5 - Moyens humains disponibles-------------------------------------------------------------------A - Capacité d’encadrement ---------------------------------------------------------B - Equipe d'encadrement de la formation ---------------------------------------

B-1 : Encadrement Interne---------------------------------------------------------B-2 : Encadrement Externe ------------------------------------------------B-3 : Synthèse globale des ressources humaines ----------------------B-4 : Personnel permanent de soutien ---------------------------------------

6 - Moyens matériels disponibles------------------------------------------------------------------A - Laboratoires Pédagogiques et Equipements -------------------------------B- Terrains de stage et formations en entreprise -------------------------------C - Laboratoires de recherche de soutien à la formation proposée -------------D - Projets de recherche de soutien à la formation proposée----------------------E - Documentation disponible ----------------------------------------------------------F - Espaces de travaux personnels et TIC ----------------------------------------

II - Fiche d’organisation semestrielle des enseignements ------------------------------1- Semestre 1 -----------------------------------------------------------------------------------2- Semestre 2 -----------------------------------------------------------------------------------3- Semestre 3 -----------------------------------------------------------------------------------4- Semestre 4 -----------------------------------------------------------------------------------5- Récapitulatif global de la formation --------------------------------------------------------

III - Fiche d’organisation des unités d’enseignement ---------------------------------------

IV - Programme détaillé par matière --------------------------------------------------------

V – Accords / conventions --------------------------------------------------------------------------

VI – Curriculum Vitae des coordonateurs-------------------------------------------------------

VII - Avis et Visas des organes administratifs et consultatifs ------------------------------

VIII - Visa de la Conférence Régionale --------------------------------------------------------


I – Fiche d’identité du Master


1 - Localisation de la formation : Université du 20 août 1955 deSkikda

Faculté: Faculté des sciencesDépartement : Département des sciences fondamentalesSection : Mathématiques

2 – Coordonateurs :- Responsable de l'équipe du domaine de formation :

Nom & prénom : Nouar AhmedGrade : Maître de conférences A : 07 75 03 72 69 Fax : 038 70 16 48 E - mail : [email protected]

- Responsable de l'équipe de la filière de formation :Nom & prénom : Zerizer TahiaGrade : Maître de conférences B : 07 9139 37 31 Fax : E - mail : [email protected]

- Responsable de l'équipe de spécialité :Nom & prénom : Khemis RabahGrade : Maître de conférences B : 07 75 46 72 53 Fax : E - mail : [email protected]

3- Partenaires extérieurs :- autres établissements partenaires :

Néant

- entreprises et autres partenaires socio économiques :

Néant

- Partenaires internationaux :

Néant


4 – Contexte et objectifs de la formation

A – Organisation générale de la formation : position du projet

Cette formation propose un parcours de Master aux étudiants titulaires de la licenceacadémique en mathématiques fondamentales ou en mathématiques appliquées.

B – Conditions d’accèsCe parcours est ouvert aux étudiants titulaires d’une licence académique enmathématiques fondamentales ou appliquées ou toute autre licence académique aprèsétude de dossier par l’équipe de formation.

C - Objectifs de la formation

Cette formation vise à préparer les étudiants à la recherche dans le domaine deséquations aux dérivées partielles et des équations différentielles opérationnelles. Ellecomprend un enseignement théorique couvrant les fondements des équations de laphysique mathématique et les outils essentiels de la théorie mathématique de traitementdes E.D.P en général dans ses aspects numérique et fondamental

D – Profils et compétences visées

Ce parcours a pour objectif de former des doctorants dans le domaine des équations auxdérivées partielles et plus particulièrement le traitement des problèmes mal posés et leséquations différentielles opérationnelles.Les titulaires du master 2 peuvent également s’orienter vers les centres de recherchesdans certaines spécialités ou éventuellement vers le secteur de l’éducation.

E- Potentialités régionales et nationales d’employabilité

Le secteur de l’éducation, les centres de recherche du MESRS, le secteur de larecherche dans l’industrie, la formation doctorale.

F – Passerelles vers les autres spécialités

Possibilité de passage vers d’autres spécialités de mathématiques fondamentales ouappliquées

G – Indicateurs de suivi du projet


5 – Moyens humains disponiblesA : Capacité d’encadrement : 30

B : Equipe d'encadrement de la formation :

B-1 : Encadrement Interne :

Nom, prénom Diplôme Grade Laboratoire de recherchede rattachement

Typed’intervention Emargement

Nouar Ahmed H.U. M.C. A L.M.A (Annaba) Cours etencadrement

Zerizer Tahia Doctorat es- sciences M.C. B //Khemis Rabah Doctorat es- sciences M.C. B //Guesmia Amar // // CoursMosbahi Salim // // //

Maouni Messaoud // // //


B-2 : Encadrement Externe :

Nom, prénom Diplôme Etablissement derattachement Type d’intervention Emargement

Rebbani Faouzia Doctorat d’état Université d’Annaba Cours et encadrement

Boussetila Nadjib H.U. Université de Guelma Cours et encadrement

Zouyed Fairouz Doctorat d’état Université d’Annaba Cours et encadrement


B-3 : Synthèse globale des ressources humaines :

Grade Effectif Interne Effectif Externe Total

Professeurs 01 01Maîtres de Conférences (A) 03 02 03

Maîtres de Conférences (B) 03 02

Maître Assistant (A) 03 00 03

Maître Assistant (B)Autre (préciser)

Total 09 03 12

B-4 : Personnel permanent de soutien

Grade Effectif

Ingénieur 03

6 – Moyens matériels disponibles

A- Laboratoires Pédagogiques et Equipements :Intitulé du laboratoire : Laboratoire de méthodologie

Capacité en étudiants : 20

N°Intitulé de l’équipement Nombre observations

Micro-ordinateurs 20

B- Terrains de stage et formation en entreprise : Néant


C- Laboratoire(s) de recherche de soutien à la formation proposée :

Chef du laboratoire : Rebbani FaouziaN° Agrément du laboratoire

Date :

Avis du chef de laboratoire :


D- Projet(s) de recherche de soutien à la formation proposée :

Intitulé du projet derecherche Code du projet

Date dudébut du

projet

Date de fin duprojet

Méthodes analytiquespour la résolution desproblèmes mal posés etde systèmes de réactiondiffusion

B01120060010 01/01/2007 31/812/2009

E- Documentation disponible :

- Fonds documentaire du Laboratoire de mathématiques appliquées- Bibliothèque du département des sciences fondamentales

F- Espaces de travaux personnels et TIC :

Bibliothèque de l’université, bureaux des enseignants et espaces internet.


II – Fiche d’organisation semestrielle des enseignements(Fiches des 4 semestres)


1- Semestre 1 :

Unité d’Enseignement VHS V.H hebdomadaire Coeff. Crédits Mode d'évaluation14-16 sem. C TD TP Autres Continu Examen

UE fondamentalesUEF1 (Obligatoire) 90h 3h 3h

Distributions et E.D.P 45h 1H30 1H30 3 6 *Analyse fonctionnelle 1 45h 1h30 1h30 3 6 *

UEF2 (Obligatoire) 45h 1h30 1h30Analyse 1 45h 1h30 1h30 4 8 *

UEF3 (Obligatoire) 45h 1h30 1h30Analyse numérique 1 45h 1h30 1h30 3 6 *

UE méthodologieUEM1 (Obligatoire) 22h30 1h30

Anglais 1 22h30 1h30 1 1 *UEM2 (Obligatoire) 45h 1h30 1h30

Informatique de base 45h 1h30 1h30 2 3 *Total Semestre 1 247h30 9h 6h 1h30 16 30


2- Semestre 2 :


UE fondamentalesUEF4 (Obligatoire) 112h30 4h30 3h

Analyse fonctionnelle 2 45h 1h30 1h30 3 6 *Théorie spectrale des

opérateurs et calcul fonctionnel 67h30 3h 1h30 4 8 *

UEF5 (Obligatoire) 45h 1h30 1h30Analyse numérique 2 45h 1h30 1h30 3 6 *

UEF6 (Obligatoire) 45h 1h30 1h30Mécanique 45h 1h30 1h30 3 6 *

UE méthodologieUEM3 (Obligatoire) 45h 1h30 1h30

Méthodes informatiques 45h 1h30 1h30 2 3 *UEM4 (Obligatoire) 22h30 1h30

Anglais 2 22h30 1h30 1 1 *Total Semestre 2 270h 10h30 6h 1h30 16 30


3- Semestre 3 :


UE fondamentalesUEF7 (Obligatoire) 45h 1h30 1h30

Analyse numérique 3 45h 1h30 1h30 4 7 *UEF8 (Obligatoire) 45h 1h30 1h30

Semi groupes etapplications aux E.D.P 45h 1h30 1h30 4 7 *

UEF9 (Optionnelle) 45h 1h30 1h30Théorie spectrale deséquations de transport 45h 1h30 1h30 4 7 *

UEF10 (Optionnelle) 45h 1h30 1h30Problèmes mal posés ettechniques de régularisation 45h 1h30 1h30 4 7 *

UE méthodologieUEM5 (Obligatoire) 22h30 1h30

Méthodologie 22h30 1h30 1 2 *Total Semestre 3 202h30 7h30 6h 17 30


4- Semestre 4 :

Domaine : Mathématiques et informatiqueFilière: MathématiquesSpécialité : Equations aux dérivées partielles

Stage en entreprise sanctionné par un mémoire et une soutenance.

VHS Coeff. CréditsTravail Personnel

Stage en entrepriseSéminairesMémoire 300h 30Total Semestre 4

5- Récapitulatif global de la formation : (VH global séparé en cours, TD, pour les04 semestres d’enseignement, pour les différents types d’UE)

UEVH

UEF UEM UED Mémoire Total

Cours 292h30 112h30 405hTD 270h 270hTP 45h 45hTravail personnel 300h 150h 300 750hTotal 862h30 307h30 300 1470hCrédits 80 10 30 120% en crédits pourchaque UE 66,66 8,33 25


III – Fiches d’organisation des unités d’enseignement


Libellé de l’UE : UEF1Filière : MathématiquesSpécialité : Equations aux dérivées partiellesSemestre : 1

Répartition du volume horaire global del’UE et de ses matières

Cours : 3hTD : 3hTP:Travail personnel : 4h

Crédits et coefficients affectés à l’UE età ses matières

UE : 12 crédits

Matière 1 : Distributions et équations auxdérivées partiellesCrédits : 6Coefficient : 3

Matière 2 : Analyse fonctionnelle 1Crédits : 6Coefficient : 3

Mode d'évaluation (continu ou examen) 65%examen et 35% continu

Description des matièresDistributions et équations aux dérivéespartielles : la notion de distribution et sespropriétés et les méthodes des espaces deSobolev.

Analyse fonctionnelle 1 : théorèmesfondamentaux de l’analyse fonctionnelle.




Cours : 1h30TD : 1h30TP:Travail personnel : 2h


UE : 14 crédits

Matière 1 : analyse 1Crédits : 8Coefficient : 4


Description des matières Analyse 1 : notions théoriquesfondamentales nécessaires à l'étude deséquations aux dérivées partielles.


Libellé de l’UE : UEF 3Filière : MathématiquesSpécialité : Equations aux dérivées partiellesSemestre : 1


Cours : 1h30TD : 1h30TP:Travail personnel : 2h


UE : 6 crédits

Matière 1 : Analyse numérique 1Crédits : 6Coefficient : 3


Description des matièresAnalyse numérique 1 : les méthodesclassiques de résolution approchée destrois types d’équations aux dérivéespartielles.


Libellé de l’UE : UEM1Filière : MathématiquesSpécialité : Equations aux dérivées partiellesSemestre : 1


Cours : 1h30TD :TP:Travail personnel : 2h


UE : 1 crédit

Matière 1 : Anglais 1Crédits : 1Coefficient : 1


Description des matièresAnglais 1 : Amélioration des capacitésd’expressions orale et écrite autour dethèmes scientifiques.


Libellé de l’UE : UEM 2Filière : MathématiquesSpécialité : Equations aux dérivées partiellesSemestre : 1


Cours : 1H30TD :TP: 1H30Travail personnel : 2h


UE : 3 crédits

Matière 1 : Informatique de baseCrédits : 3Coefficient : 2


Description des matières Informatique de base : apprentissaged’un ensemble de logiciels bureautiques etscientifiques utiles pour la création defichiers électroniques (polycopiés decours, articles, rapports, mémoires,thèses).




Cours : 4h30TD : 3hTP:Travail personnel : 4h


UE : 14 crédits

Matière 1 : Analyse fonctionnelle 2Crédits : 6Coefficient : 3Matière 2 : Théorie spectrale desopérateurs et calcul fonctionnelCrédits : 8Coefficient : 4


Description des matièresAnalyse fonctionnelle 2 : approchevariationnelle dans l’étude des problèmesaux limites et notion de solution faible.

Théorie spectrale des opérateurs etcalcul fonctionnel : théorie spectrale desopérateurs bornés, des opérateurscompacts, calcul fonctionnel pour lesopérateurs non bornés.




Cours : 1h30TD : 1h30TP:Travail personnel : 2H


UE : 6 crédits



Description des matièresAnalyse numérique 2 : méthodes derésolution des grands systèmesalgébriques engendrés par lesdiscrétisations des problèmes aux limitespar les méthodes des différences etéléments finis.






UE : 6 crédits

Matière 1 : MécaniqueCrédits : 6Coefficient : 3


Description des matières Mécanique : notions fondamentales de lamécanique et modélisation de certainsproblèmes physiques.




Cours : 1h30TD :TP: 1h30Travail personnel : 2H


UE : 3 crédits

Matière 1 : Méthodes informatiquesCrédits : 3Coefficient : 2


Description des matières Méthodes informatiques : maîtrise del’outil informatique et des logiciels du calculnumérique et symbolique.




Cours : 1h30TD :TP:Travail personnel : 2H


UE : 1 crédit

Matière 1 : Anglais 2Crédits : 1Coefficient : 1


Description des matièresAnglais 2 : Perfectionnement desexpressions orale et écrite autour dethèmes scientifiques (dans leprolongement de la matière anglais 1).




Cours : 1h30TD : 1h30TP: Travail personnel : 2H


UE : 3 crédits



Description des matièresAnalyse numérique 3 : la méthode deséléments finis dans la résolutionapprochée des E.D.P.






UE : 7 crédits

Matière 1 : Semi groupes et applicationsaux E.D.PCrédits : 7Coefficient : 4


Description des matièresSemi groupes et applications auxE.D.P : les fondements de la théorie dessemi groupes et son application auxéquations aux dérivées partielles.






UE : 7 crédits

Matière 1 : Théorie spectrale des équationsde transportCrédits : 7Coefficient : 4


Description des matières Théorie spectrale des équations detransport : Propriétés de compacité dessemi groupes fortement continus, analysespectrale des équations de transport.






UE : 7 crédits

Matière 1 : Problèmes mal posés ettechniques de régularisationCrédits : 7Coefficient : 4


Description des matièresProblèmes mal posés et techniques derégularisation : types de solvabilités deséquations fonctionnelles abstraites, ainsique la notion de l’inverse généralisé et lesméthodes élémentaires pour larégularisation des problèmes mal posés.


Libellé de l’UE : UEM5Filière : MathématiquesSpécialité : Equations aux dérivées partiellesSemestre : 3


Cours : 1h30TD :TP:Travail personnel : 2H


UE : 2 crédits

Matière 1 : MéthodologieCrédits : 2Coefficient : 1


Description des matières Méthodologie : initiation à la recherchescientifique et bibliographique, rédactionde documents scientifiques.


IV - Programme détaillé par matière


Intitulé du Master : Equations aux dérivées partielles

Semestre : 1

Enseignant responsable de l’UE UEF1 : Nouar Ahmed

Enseignant responsable de la matière distributions et E.D.P : Nouar Ahmed

Objectifs de l’enseignement : Faire découvrir à l’étudiant la notion de distribution et lefamiliariser avec le cadre fonctionnel des espaces de Sobolev.

Connaissances préalables recommandées : Théorie de la mesure et de l’intégration,Topologie générale, Calcul différentiel.

Contenu de la matière :

1- Fonctions d’essai, régularisation, théorèmes de densité. Distributions : définition,dérivation, multiplication par une fonction, restriction et support, convergence,régularisation. Développement en série de Fourier d’une distribution périodique.2- Mesure superficielle sur une hyper-surface fermée de l’espace euclidien, formule dessauts à plusieurs variables, formule d’intégration par parties.3- Convolution de distributions, solutions élémentaires du Laplacien, applications à lathéorie des fonctions harmoniques : principe du maximum, théorème de Liouville.4- Transformation de Fourier des distributions tempérées, applications à la recherche de

solutions tempérée d’équations aux dérivées partielles, théorème de régularité elliptique.

5- Espaces de Sobolev à une et plusieurs variables, application à la résolution du

problème de Dirichlet : existence et régularité.

Mode d’évaluation : Examen final (65%) + note de travail personnel (35%)

Références :C. Zuily. Théorie des distributions et EDP, DUNOD.



Semestre : 1


Enseignant responsable de la matière Analyse fonctionnelle 1 : Khemis Rabah

Objectifs de l’enseignement : Faire connaître aux étudiants les théorèmesfondamentaux de l’analyse fonctionnelle.

Connaissances préalables recommandées : Analyse fonctionnelle de base : analyseréelle, topologie élémentaire, espaces fonctionnels.

Contenu de la matière :1- Rappels sur les espaces métriques complets et compacts.

Théorème d’Arzèla, principe de l’application ouverte. théorème de Baire, espacesnormés, espaces de Banach.

2- Opérateurs linéaires sur un espace de BanachEspaces de Hilbert, orthogonalité, théorème de projection, développement par rapport àun système orthonormé, espace des opérateurs linéaires bornés, convergence des suitesd’opérateurs (uniforme, forte,…), théorème de Banach-Steinhauss, opérateurs inverses,théorèmes de Banach sur les opérateurs inverses, fonctionnelle linéaire bornée sur unBanach, espace dual, opérateurs adjoints,Théorème de Hahn-Banach sur le prolongement d’une fonctionnelle linéaire bornée et sescorollaires.


Références :H. Brésis. Analyse fonctionnelle et applications, Masson.W. Hengartner, M. Lambert, C. Reischer. Introduction à l'analyse fonctionnelle, Les presses del'université du Québec.L. Schwartz. Topologie générale et analyse fonctionnelle. Edit. Hermann.



Semestre : 1

Enseignant responsable de l’UE UEF2 : Zerizer Tahia

Enseignant responsable de la matière Analyse 1 : Zerizer Tahia

Objectifs de l’enseignement : Cette matière introduit les notions théoriquesfondamentales nécessaires à l'étude des équations aux dérivées partielles.

Connaissances préalables recommandées : Topologie générale, mesure etintégration.


1. Révision de quelques outils de l’analyse : la transformation d’Abel, les formules de lamoyenne, critère de comparaison séries-intégrales, cas de la semi-convergence, formulede sommation d’Euler-Mac Laurin.-Séries de fonctions, produits infinis, fonctions holomorphes et séries entières, pôles etsingularités essentielles, zéros isolés, principe du maximum, utilisation des produits infinis,formule des résidus et théorème de Rouché.2. Les espaces d’Hilbert : produit scalaire et norme associée, familles orthogonales,systèmes orthonormés, inégalité de Bessel, Bases hilbertiennes, égalité de Parseval,projection sur des convexes fermés, cas des sous-espaces fermés, procédéd’orthonormalisation.3. Séries de Fourier : Lemme de Riemann-Lebesgue, théorème de Dirichlet, convolutiondes fonctions 2 T périodiques, les espaces pL , le théorème de Fejér.4. Transformation de Fourier sur R, produit de convolution, partition de l’unité, applicationà la régularisation, transformation de Fourier sur 1L . La classe de Schwartz S,transformation de Fourier dans S, transformation de Fourier-Plancherel dans 2L .


Références :Jean-Pierre Marco. Analyse pour la Licence, DUNOD 2002.

Georges Skandalis. Topologie et analyse fonctionnelle : Cours et exercices avec

solutions, DUNOD 2001.



Semestre : 1

Enseignant responsable de l’UE UEF3 : Guesmia Amar

Enseignant responsable de la matière Analyse numérique 1 : Guesmia Amar

Objectifs de l’enseignement : Familiariser l’étudiant avec les méthodes classiques derésolution approchée des trois types d’équations aux dérivées partielles.

Connaissances préalables recommandées : Les connaissances en analyse et en analysenumérique du programme de la licence.


1- Equations paraboliquesSchéma explicite, schéma implicite, approximations des conditions initiales et aux limites,consistance, Stabilité et Convergence.

2- Equations elliptiquesPrincipe du Maximum discret, schémas centraux uniforme et non uniforme, étude de laconvergence.

3- Equations hyperboliquesSchéma de Lax-Wendrof, condition C.F.L de convergence, schemas de Hartree, Crank-Nicolson, estimation d’erreur.


Références :Mitchell and Griffiths, The finite difference method in partial differential equations, Wiley.



Semestre : 1

Enseignant responsable de l’UE UEM 1 : Hakkari Hocine

Enseignant responsable de la matière Anglais 1 : Hakkari Hocine

Objectifs de l’enseignement : Amélioration des capacités d’expressions orale et écriteautour de thèmes scientifiques.

Connaissances préalables recommandées : Connaissances scientifiques du niveau dela licence



Références :



Semestre : 1

Enseignant responsable de l’UE UEM 2 : Redjimi Mohamed

Enseignant responsable de la matière Informatique de base : Redjimi Mohamed

Objectifs de l’enseignement : Familiariser les étudiants avec un ensemble de logicielsbureautiques et scientifiques utiles pour la création de fichiers électroniques (polycopiésde cours, articles, rapports, mémoires, thèses).

Connaissances préalables recommandées : Connaissances scientifiques de la licence.


1- Apprentissage primaire

Session Windows, Word, Excel.

2- Initiation à Latex

Présentation de l’éditeur de texte Winedit, la saisie d’un texte et le fichier source sousLatex, la compilation et les différents formats de fichiers obtenus : PostScript, PDF, DVI,l’aspect général du document, la mise en page, la langue utilisée dans la rédaction dudocument.

3- Eléments typographiquesPartie, chapitre, section, les différents types et les différentes tailles de la police, lesespaces : espace horizontal, espace verticale, saut de ligne, saut de page, les listes : listenumérotée, liste introduite par une puce, liste de définitions, les tableaux, les notes en basde page, les références : référence à une section, à une équation, à la bibliographie,introduction de la table de matière.

4- Le mode mathématiquePrincipe, les environnements, généralités, les symboles mathématiques, les constructionsmathématiques.

5- Les graphes et les figuresLes dessins avec Latex : l’environnement Picture, les figures à inclure, écrire un texte surune figure.


Références :



Semestre : 2


Enseignant responsable de la matière analyse fonctionnelle 2 : Nouar Ahmed

Objectifs de l’enseignement : Initier les étudiants à l’approche variationnelle dansl’étude des problèmes aux limites et introduire la notion de solution faible.

Connaissances préalables recommandées : Connaissance des matières distributionset E.D.P. et analyse fonctionnelle 1 et des équations de la physique mathématique.


Partie I : Espaces de SobolevClassification des E.D.P linéaires d’ordre deux, rappel sur les distributions, espace de

Sobolev H1, trace des fonctions de H1 , espaces Hm , les théorèmes d’injection de Sobolevet de compacité de Rellich, les espaces Wm,p.

Partie II : Formulation Variationnelle des Problèmes aux Limites.Introduction, problèmes variationnels abstraits, théorème de Lax-Milgram, approximationvariationnelle des problèmes aux limites, application à quelques problèmes concrets.

Partie III : Introduction aux semi-groupesSemi-groupes fortement continus, Semi-groupes uniformément continus, semi-groupes de

contractions et Théorème de Hille-Yosida, semi-groupes différentiables et analytiques.


Références :1-Adams, Sobolev Spaces, Academic Press, New York, 1974.2-Raviart et Thomas, Introduction à l’analyse Numérique des EDP. Dunod, Paris, 1998.



Semestre : 2


Enseignant responsable de la matière théorie spectrale des opérateurs et calculfonctionnel : Boussetila Nadjib

Objectifs de l’enseignement : Familiariser les étudiants avec les connaissancesthéoriques nécessaires à la compréhension de la théorie spectrale des opérateurs dansson application aux EDP et aux équations opérationnelles.

Connaissances préalables recommandées : Connaissances de la matière Analysefonctionnelle 1 et de la théorie des opérateurs bornés dans un espace de Hilbert.


I. Rappels sur les opérateurs bornésDéfinition et exemples, opérateurs linéaires bornés, somme et produit d'opérateurs, opérateurinverse, opérateur auto adjoint , opérateurs de projection orthogonale, spectre d'un opérateur,rayon spectral, résolvante.

II. Introduction aux opérateurs non bornésOpérateur fermé, adjoint d'un opérateur, opérateurs symétriques, opérateurs auto-adjoints,extensions auto-adjointes d'un opérateur symétrique, ensemble résolvant et spectre

III. Opérateurs compacts ou à résolvante compacte.Notions de compacité et de convergence faible, théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts, décomposition spectrale d’un opérateur auto-adjoint compact,décomposition spectrale d’un opérateur auto-adjoint à résolvante compacte,décomposition en valeurs singulières d’un opérateur compact, théorème de Picard etapplications, principe de Min-Max de Courant-Fisher.

IV. Classe des opérateurs linéaires non bornés dans un espace de Banach.Préliminaires, opérateurs adjoints et conjugués, opérateur différentiel et adjoint.

V. Calcul fonctionnel des opérateurs non bornés.Introduction au calcul fonctionnel, projections de Riesz et valeurs propres de type fini,

répartition du spectre à l’infini, théorèmes de perturbations.


Références :W. Hengartner, M. Lambert, C. Reischer. Introduction à l'analyse fonctionnelle, Lespresses de l'université du Québec, 1981.D. Huet, Décomposition spectrale et opérateurs, PUF, 1976.T. Kato. Perturbation theory for linear operators, Springer-Verlag, 1966.K. Yosida. Functional Analysis, Springer-Verlag, 1978.



Semestre : 2


Enseignant responsable de la matière analyse numérique 2 : Zerizer Tahia

Objectifs de l’enseignement : Apprendre aux étudiants les méthodes de résolution desgrands systèmes algébriques engendrés par les discrétisations des problèmes auxlimites par les méthodes des différences et éléments finis.

Connaissances préalables recommandées : Connaissances des matières d’analysenumérique du programme de la licence.


1- IntroductionRappel sur les Méthodes Directes et Itératives.

2- Méthode de résolution des systèmes creuxMéthodes de type minimisation : méthode du Gradient, méthode de la plus Grande Pente,méthode du Gradient conjugué (GC), préconditionnement: (GC-Préconditionné). MéthodeGMRES.Méthode multigrilles


Références :Y. Saad, Iterative methods for sparse linear systems, SIAM (2003).C. Brezinski, Projection Methods for Systems of Equations, North Holland, 1997.



Semestre : 2

Enseignant responsable de l’UE UEF6 : Mosbahi Salim

Enseignant responsable de la matière mécanique : Mosbahi Salim

Objectifs de l’enseignement : Initier les étudiants aux notions fondamentales de lamécanique et à la modélisation de certains problèmes physiques.

Connaissances préalables recommandées : Equations de la physique-mathématique

Contenu de la matière :1- Description du mouvement d’un système

Dérivée Eulériennes et Lagrangiennes, loi fondamentale de la dynamique, concept demasse et équation de continuité, loi fondamentale de la dynamique et ses premièresconséquences

2- TenseursTenseur de contrainte et applications, tenseur de contrainte, équations générales dumouvement, symétrie de tenseur de contrainte, tenseur de déformation et notion de loi decomportement, tenseur de taux de déformation, notion de loi de comportement

3- Principaux exemples en mécaniques des fluidesi - Fluides visqueux Newtonien, ii - Fluides non Newtonien

4- Equations d’énergie – équations des chocsChaleur et énergie, équation de conservation de l’énergie, étude des chocs, applicationaux lois de conservation relation de Rankine Huguenot (conservation de la masse, de laquantité de mouvement de l’énergie).


Références :P. Germain, Cours de M. M. C vol1 Masson, Paris 1973.P. Germain, Mecanique, Tomes 1 et 2, cours de l’école polytechnique ellipses, Paris 1986.



Semestre : 2

Enseignant responsable de l’UE UEM3 : Maouni Messaoud

Enseignant responsable de la matière méthodes informatiques : Maouni Messaoud

Objectifs de l’enseignement : Apprendre à l’étudiant la maîtrise de l’outil informatique etdes logiciels du calcul numérique et symbolique.

Connaissances préalables recommandées : Connaître l’environnement Windows ou Linux(système d’exploitation).

Contenu de la matière :1 Eléments de baseCommandes utiles, Les variables, les constantes, les expressions, les fonctions, Les typesde base numériques: entiers, rationnels, réels, complexes, quelques autres types: noms,symboles, chaînes de caractères.2 Définition et travail sur les différentes structuresLes séquences, les listes et les ensembles, les tables et les tableaux.3 Programmation en MapleTests : if then, boucles : for, while, opérateur flèche, procédures : paramètres, variableslocales et variables globales

3 Les mathématiques avec MapleMatrices et vecteurs, manipulation de matrices : valeurs et vecteurs propres,diagonalisation,…, résolution de systèmes d’équations linéaires, équations et systèmesdifférentiels, équations aux dérivées partielles.4 Graphisme avec MapleGraphisme en dimension 2: représentation de fonctions, de courbes paramétrées, dechamps de vecteurs, graphisme en dimension 3: représentation de surfaces, de courbes,de polyèdres.


Références :



Semestre : 2

Enseignant responsable de l’UE UEM 4 : Hakkari Hocine

Enseignant responsable de la matière Anglais 2 : Hakkari Hocine

Objectifs de l’enseignement : Amélioration des capacités d’expressions orale et écriteautour de thèmes scientifiques (dans le prolongement de la matière anglais 1).

Connaissances préalables recommandées : Connaissances scientifiques du niveau dela licence



Références :



Semestre : 3


Enseignant responsable de la matière analyse numérique 3 : Zerizer Tahia

Objectifs de l’enseignement : Maîtrise de la méthode des éléments finis dans larésolution approchée des E.D.P.

Connaissances préalables recommandées : Connaissances des matières analysenumérique 1 et analyse numérique 2

Contenu de la matière :1. Méthodes des éléments finis dans Rn (n =1, 2,3)

Introduction, éléments finis simpliciaux, éléments finis quadrilatéraux, estimation d’erreursur des régions polygonales, effet de l’intégration numérique, éléments finisisoparamétriques.

2. Discrétisation des problèmes d’évolutionIntroduction aux problèmes spectraux, formulations variationnelles des problèmesd’évolution, problèmes paraboliques (Méthode de semi discrétisation), problèmeshyperboliques (Méthode de semi discrétisation).

3. Méthodes des éléments finis hpEléments finis hp dans R, éléments finis hp dans Rn (n = 2,3), estimation d’erreur.

4. Méthodes de décomposition de domainesMéthode de décomposition avec recouvrement (Schwarz), méthode dedécomposition sans recouvrement (Schur), estimation d’erreur a posteriori.


Références :Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, North Holland,1978.Quarteroni and Marini Domain decomposition methods for PDE’s, OUP, 1999.Ainsworth and Oden, An analysis of A posteriori error estimation in finite elementanalysis, Wiley, 2000.



Semestre : 3

Enseignant responsable de l’UE UEF8 : Boussetila Nadjib

Enseignant responsable de la matière semi groupes et applications aux E.D.P :Boussetila Nadjib

Objectifs de l’enseignement : Faire connaître aux étudiants les fondements de lathéorie des semi groupes et son application aux équations aux dérivées partielles.

Connaissances préalables recommandées : les matières analyse fonctionnelle 2 etthéorie spectrale et calcul fonctionnel

Contenu de la matière : 1.- RappelsEspaces de Sobolev d’ordre naturel, espaces de Sobolev d’ordre fractionnaire,opérateurs linéaires bornés, extension des opérateurs bornés à domaine dense,théorie spectrale, continuité forte, dérivation forte, dérivation au sens de Fréchet.2. Semi-groupesProblèmes d’évolution linéaires à valeur initiale, Semi-groupe engendré par un opérateurlinéaire.3. Problème de Cauchy abstraitProblème à valeur initiale homogène, problème à valeur initiale non-homogène, solutions

faibles, régularité, comportement asymptotique des solutions.4. Applications aux équations aux Dérivées partiellesEquations paraboliques, équations d’onde, équations de Schrödinger.


Références :R. Adams. Sobolev spaces.Pazy. Semigroups of linear operators and applications.



Semestre : 3

Enseignant responsable de l’UE UEF9 : Zouyed Fairouz

Enseignant responsable de la matière théorie spectrale des équations de transport :Zouyed Fairouz

Objectifs de l’enseignement : Apprendre aux étudiants la théorie spectrale deséquations de transport via la stabilité du spectre essentiel.

Connaissances préalables recommandées : Théorie des semi groupes, Théoriespectrale des opérateurs.

Contenu de la matière :1- Propriétés de compacité des semi groupes fortement continus

Introduction, types essentiels des semi groupes fortement continus, la strict convexité despropriétés de compacité, la stabilité du type essentiel.

2- Régularité des moyennes de vitessesIntroduction, problèmes stationnaires, problèmes d’évolution.

3- Analyse spectrale des équations de transport : Théorie unifiéeIntroduction, problèmes stationnaires, problèmes d’évolution dans les espaces L p

(1 < p < ), problèmes d’évolution dans L 1 , l’effet des neutrons retardés.

4- Eléments propres principaux des opérateurs de transportIntroduction, propriétés spectrales des opérateurs positifs, l’irréductibilité des semigroupes du transport, un résultat général d’existence.


Références :W. Greenberg, C. Van der Mee and V. Protopopescu : Boundary Value Problems inAbstract Kinetics Theory, Birkhäuser-Verlag, 1987.H. G. Kaper, C. G. Lekkerkerker and J. Hejtmanek : Spectral Methods in LinearTransport Theory, Birkhäuser-Verlag, 1987.K. J. Engel and R. Nagel : One parameter semigroups for linear evolution equationsSpringer, New York Berlin Heidelberg, 1999.



Semestre : 3

Enseignant responsable de l’UE UEF10 : Rebbani Faouzia:

Enseignant responsable de la matière problèmes mal posés et techniques derégularisation : Rebbani Faouzia

Objectifs de l’enseignement : Introduire les trois types de solvabilités des équationsfonctionnelles abstraites, ainsi que la notion de l’inverse généralisé et les méthodesélémentaires pour la régularisation des problèmes mal posés.

Connaissances préalables recommandées : Connaissances des matières analysefonctionnelle 1 et théorie spectrale et calcul fonctionnel


1- Rappels d'analyse fonctionnelleEspace des opérateurs linéaires bornés, convergence des suites d’opérateurs, théorèmede Banach-Steinhauss, opérateurs à image fermée, opérateurs inverses, théorèmes deBanach sur les opérateurs inverses.

2- Solvabilité des équations opérationnellesSolvabilité correcte, solvabilité normale, solvabilité forte, problèmes adjoints et théorèmesd’équivalence.

3- Inverses généralisésDéfinitions et propriétés, inverses de Moore-Penrose, problèmes aux moindres carrés.

4- Problèmes mal posésDéfinitions et exemples de problèmes mal posés, famille d'opérateurs régularisants,stabilisation de l'inversion, régularisation au sens de Tikhonov, convergence et estimationd'erreur, optimalité, quelques applications


Références :H.W. Engl, M. Hanke and A. Neubauer, Regularization of InverseProblems, Kluwer Academic, (2000).R. Kress, Linear Integral Equations, vol. 82 of Applied Mathematical Sciences. Springer,(1989).A.N. Tikhonov and V.Y. Arsenin, Solution of Ill-posed Problems,

Winston & Sons, Washington, DC, (1977).



Semestre : 3

Enseignant responsable de l’UE UEM5 : Omeiri Djamel

Enseignant responsable de la matière méthodologie : Omeiri Djamel

Objectifs de l’enseignement : initier l’étudiant à la recherche scientifique en lui facilitant

la tâche de la recherche bibliographique et la préparation du mémoire de fin d’études

selon les normes internationales.

Connaissances préalables recommandées : Connaissances scientifiques des deuxpremiers semestres


Objectifs de la recherche scientifique, la recherche bibliographique dans le Web, labibliothèque, etc., utilisation d’éditeurs d’équations, exploration de certains sites Web deMathématiques (AMS, MathScinet, EMIS, etc.), la classification MSC des différentesbranches de Mathématiques, préparation d’une thèse ou d’un mémoire de fin d’études,rédaction d’un article de mathématiques, soumission d’un article à un Journal deMathématiques.


Références :


VI – Curriculum Vitae des Coordonateurs


CCuurrrriiccuulluumm VViittaaee dduu rreessppoonnssaabbllee dduu ddoommaaiinnee

NOUAR AHMED, Né en 1957 à Skikda.Cité Merdj-Eddib B.T 159 N°1021000 SKIKDA.Maître de conférences AÉtudesJuin 1976 : Baccalauréat série Mathématiques, Skikda.Juin 1980 : D.E.S. en Mathématiques, Université d’Annaba.

Janv. 1982 : Master en Mathématiques, Université d’état d’Azerbaïdjan (URSS).Juin 1985 : P.H.D. en Mathématiques, Université d’état d’Azerbaïdjan.Juin 2008 : Habilitation universitaire soutenue à l’université de Constantine

Enseignement1979-1980 : Collaborateur Technique, Université d’Annaba.Fév. 1987 : Enseignant de Mathématiques, Université d’Annaba.1993-1995 : Enseignant de Mathématiques, Faculté des

sciences de Monastir. Tunisie1995-1996 : Enseignant de Mathématiques, Université d Annaba.1996-1997 : E.N.S.E.T. de Skikda.1997-2000 : Détaché à l’APC de Skikda (Vice-président

chargé de la culture).2001…: Enseignant à l’université de Skikda.

Modules enseignés

Algèbre générale & linéaire (1ère année & 2ème année D.E.S. de Mathématiques). Analysemathématique (1ère & 2ème année) . Théorie des distributions (4ème année D.E.S deMathématiques). Théorie des opérateurs linéaires (P.G. de Mathématiques). Logiquemathématique (4ème année licence de Mathématiques). Histoire des Mathématiques (4ème

année licence de Mathématiques). Géométrie affine (4ème année maîtrise deMathématiques). Géométrie différentielle (4ème année D.E.S de Mathématiques).Topologie & analyse fonctionnelle (2ème année D.E.S de Mathématiques). Analysecomplexe (3ème année D.E.S de Mathématiques). Calcul intégral dans IRn (3ème annéeD.E.S de Mathématiques). Recherche opérationnelle (P.G. de Mécanique). Calcultensoriel (P.G. de Génie Civil). Analyse 1 MI (LMD). Algèbre 1 MI (LMD). Analyse 2 MI


(LMD). Algèbre 2 MI (LMD). Théorie des opérateurs (4ème année D.E.S de

mathématiques). Analyse mathématique (Ecole Doctorale de Mécanique).

Activités scientifiques & pédagogiques

1- NOUAR Ahmed. "Sur la résolvabilité d’une équation différentielleopérationnelle du 4ème degré sur l’axe". AZNINTI n°83. Bakou 1983.

2- MIRZOEV Sabir, NOUAR Ahmed. "Sur la résolvabilité de certains problèmes auxlimites pour des équations différentielles opérationnelles du 4ème degré".AZNINTI n°281. Bakou 1984.

3- NOUAR Ahmed. "La résolvabilité d’équations différentielles opérationnelles du4ème degré sur le demi-axe". Communication à la septième conférence scientifique del’Azerbaïdjan. Bakou 1984.

4- NOUAR Ahmed. "Sur la résolvabilité d’un problème aux limites sur le demi-axe".Communication à la cinquième conférence nationale sur les équations différentiellesordinaires. Annaba 1989.

5- NOUAR Ahmed. On the solvability of a fourth order operator differential equation.Electronic journal of differential equations, Vol. 2007 (2007), N°.137, pp.1-9.

6- NOUAR Ahmed, SETTARA Loubna. Régularisation d’un problème mal posé pourl’opérateur de Bessel. EDPA-07. Guelma, 5-7 novembre 2007.

7- NOUAR Ahmed. Aspects de la connaissance mathématique chez Ibn Rochd : laquestion de l’infini. Premier séminaire sur l’histoire des sciences. Alger du 04 au 06novembre 2007.

8- NOUAR Ahmed. "Des noms et des œuvres". Ouvrage en langue arabe surl'histoire des mathématiques au Maghreb paru dans la collection "lesmathématiques à l'université". Décembre 2004.

9- NOUAR Ahmed. "Cours de géométrie affine". Ouvrage en langue arabe édité parl’université de Skikda. 2007.

10-NOUAR Ahmed. "Introduction aux espaces topologiques". Ouvrage en langue arabeédité par l’université de Skikda. 2007.

11-NOUAR Ahmed. « Les espaces métriques ». Ouvrage en langue arabe édité parl’université de Skikda. 2007.

12- NOUAR Ahmed. « Manuscrits mathématiques algériens à travers le monde ».Rendez-vous de l’histoire de Constantine. Université de Constantine, 25 et 26 avril2006.


13-Encadrement d’une thèse de magistère : "Solutions presque-périodiques d’uneéquation différentielle opérationnelle du 4ème degré" soutenue par CHAHMATFathia, en 1993, à l’institut de Mathématiques de l’université d’Annaba.

14- Participation à l’encadrement d’un mémoire de magistère : «Problèmes malposés et méthodes de régularisation», soutenu par SETTARA Loubna en juin2007.

15- Chef de projet de recherche : « Mathématiciens algériens et leurs œuvres du10ème au 19 ème siècle ».

Postes de Responsabilité

Oct. 1987 – oct. 1990 : Président du conseil scientifique del’institut de Mathématiques àl’université d’Annaba.

1996 – 1997 : Directeur des études à l’E.N.S.E.T. de Skikda.Fév. 2002 – jan. 2004 : Vice-recteur chargé de la pédagogie. Université de Skikda.

Septembre 2008…: Vice- Doyen chargé de la pédagogie à la faculté des sciencesde l’université de Skikda.

Connaissance des langues

Arabe : Très bonneFrançais : Très bonneRusse : BonneAnglais : Assez bonne


Curriculum Vitae du responsable de la filière

Nom : ZERIZER Prénom : Tahia

Adresse : N° 173, El Fedj, Zouaghi (BP C 35, Frères Ferrade), CONSTANTINE, Algérie.Tel : +213 91 39 37 31E-mail : [email protected]

Education:

Oct. 2005 : Doctorat en mathématiques, Université de Haute Alsace, Mulhouse, France.

Titre : Perturbations des systèmes discrets et applications.

Mention très honorable.

Jury composé de A. Fruchard (président), C. Lobry (rapporteur), G. Sallet (rapporteur) , T. Sari(encadreur)

1994 - 1997 : Magistère de mathématiques, Université de Constantine, Algérie.

Titre : Problèmes aux limites non réguliers (pour des équations différentielles).

Mention très honorable.

Jury composé de F. Rebbani (président) (univ. d’Annaba, dz), Y. Abbaoui (rapporteur) (univ deSétif, dz), M. Denche (encadreur) (univ de Constantine, dz).

Oct. 1994, DEA de mathématiques appliquées, Université de Provence, Marseille, France.

1992 : Diplôme des études supérieures en mathématiques, spécialité analyse, Université deConstantine, Algérie.

1987 : Baccalauréat série mathématiques, Algérie.

Enseignement:

Nov. 1997-2000, Maître assistant en mathématiques, Université de Skikda, (écoled’ingénieurs), cours et TD de 2ème année tronc commun technologie, module demathématiques.

2000-2003 : Détachement (obtention d’une bourse Algéro-Française de trois années pourpréparer un Doctorat en Mathématiques).

2004-2008 : Retour à l’enseignement à l’université de Skikda, Algérie.

2008-2009 : Chargée des modules "équations differentielles ordinaires, 4ème DES maths" et"Calcul differentiel, 2ème PEF"

Recherche:

Articles publiés:

Tewfik Sari, Tahia ZERIZER, Perturbations for linear difference equations, Journal ofMathematical Analysis and Applications, Vol. 35, Iss. 1, pp. 43-52, 2005.

Tahia ZERIZER, Perturbation method for linear difference equation with small parameters,Advances in Difference Equations, Vol. 2006, ID 19214, Pages 1-12, DOI10.1155/ADE/2006/19214

[email protected]


Communications:

Tahia ZERIZER, Perturbation method for linear difference equation with small parameters,Commun. International Conference on Difference Equations and Applications, ICDEA12,Lisbon 23-27 juillet 2007, Portugal.

Tahia ZERIZER, Perturbation method for linear difference equation with small parameters,Commun. Euro Mediterranean Conference on Biomathematics, EMCB, Cairo 26-28 juin2007, Egypt.

Tahia ZERIZER, Perturbations for difference equations, Commun. Colloque à l’honneur deRobert Lutz, Sept. 9-12 2003, UHA, France.

Tahia ZERIZER, Perturbation method for initial value problems in digital control systems,Commun. Colloquium JSAF 2004, Ouargla, Algeria.

Tahia ZERIZER, Analysis of non regular problems, Commun. National congress ofmathematics, may 17-19 1999, Annaba, Algeria.

Article en préparation:

Tahia ZERIZER, Perturbation method for discrete control systems.


Curriculum Vitae du responsable de spécialité

Nom et Prénoms : Khemis Rabah

Date et Lieu de Naissance : 26/09/1977 à Oum Toub, Skikda.

Situation de Famille : Célibataire.

Service Militaire : Dégagé.

Adresse : Oum Toub, Skikda, 21020.

Mobile : 0775 46 72 53.

E-mail : [email protected]

EtudesJuin 1996 : BAC Sciences exactes.

2002: D.E.S Maths, Université d'Annaba.

2004 : Magister EDP et théorie des opérateurs (Maths).

2008: Doctorat (Maths).

Connaissance des languesArabe : Très Bien

Français : Très Bien

Anglais : Moyen.

Travaux scientifiques- Djoudi, A. and Khemis R., Fixed point techniques and stability for neutral non linear

differential equations with unbounded delays, Georgian Math. J. Vol 13 N0 1 (2006), 25 -

34.

- Djoudi, A.. and Khemis R. Fixed points for set and single valued maps without continuity,

Demonstratio Mathemtica Vol. xxxviii N0 3 (2005), 739-751.

EnseignementDeux ans vacataire (2004-2006).

Un an et huit mois avant Doctorat (23 Septembre 2006- 28 Juin 2008).

Six mois après Doctorat 29 Juin 2008 jusqu'à ce jour.

[email protected]


VII - Avis et Visas des organes administratifs et consultatifs

Intitulé du Master :

Comité Scientifique de département

Avis et visa du Comité Scientifique :

Date :

Conseil Scientifique de la Faculté (ou de l’institut)

Avis et visa du Conseil Scientifique :

Date :

Doyen de la faculté (ou Directeur d’institut)

Avis et visa du Doyen ou du Directeur :

Date :

Conseil Scientifique de l’Université (ou du Centre Universitaire)

Avis et visa du Conseil Scientifique :

Date :


VIII - Visa de la Conférence Régionale(Uniquement à renseigner dans la version finale de l'offre de formation)

offre de formation l.m.d. master...

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