ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/omadiki taxytita i.pdf · ΣΤΗΝ...

66
Κ. ΕΥΤΑΞΙΑΣ ΜΕΡΟΣ 1

Upload: others

Post on 15-Aug-2020

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

Κ. ΕΥΤΑΞΙΑΣ

ΜΕΡΟΣ 1

Page 2: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

H TAXYTHTA OMAΔΟΣ!

Page 3: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

1ον ΜΕΡΟΣΑΠΟ ΤΗ ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ

2ον ΜΕΡΟΣΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.Η ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ

ΜΕ ΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑSOLITONS

ΜΕΤΑ-ΥΛΙΚΑ

Page 4: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

1ον ΜΕΡΟΣΑΠΟ ΤΗ

ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣΤΗΝ

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ

Page 5: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

H ΥΠΕΝΘΥΜΙΖΕΤΑΙ ΟΤΙ

Η ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΕΙΝΑΙ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΝΤΟΤΗΤΑ

ΓΙΑ ΔΥΟ ΛΟΓΟΥΣ:

Page 6: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΗΠΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ;Μια διαταραχή λογίζεται ως ήπια όταν:

AMπορούμε να διακρίνουμε

ΙΣΟΦΑΣΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ.ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΟΜΑΛΕΣ

ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ, που συνιστούν

γεωμετρικό τόπο σημείων του χώρου, όπου το φυσικό μέγεθος, Φ,

που περιγράφει τη διαταραχή έχει την ίδια τιμή

μια δεδομένη χρονική στιγμή t. Φs (x, y, z, t) = const.

ΗΠΙΕΣΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ

ΙΣΟΦΑΣΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ

ΟΙ

1ος ΛΟΓΟΣ

Page 7: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

TI EINAI ΗΠΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ;

BΜπορούμε να ορίσουμε «ΤΑΧΥΤΗΤΑ» διάδοσης

των νοητών ισοφασικών επιφανειών, TH ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

διάδοσης του κύματος.

ΗΠΙΕΣΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ

ΙΣΟΦΑΣΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ

υφ

ΟΙ

Page 8: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

Η ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΟ

ΤΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΕΠΙΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΝΤΟΤΗΤΑ!

tx

TO AΡMONIKO KYMA ΕΧΕΙ ΑΠΕΙΡΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ

ΑΠΕΙΡΗ ΧΩΡΙΚΗ ΕΚΤΑΣΗ.

TETOIΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ ΦΥΣΗ

2ος ΛΟΓΟΣ

k

Page 9: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣΕΧΟΥΝ:

ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΤΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΕΚΤΑΣΗ Δx

ΕΙΝΑΙ ΑΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ!

ΔΤ Δx

ΑΚΟΜΗ ΚΑΙ ΟΙ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΑΥΤΕΣΑΝ ΚΑΙ ΕΜΦΑΝΙΖΟΥΝ

«ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑ»ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΟ ΔΤ ή ΧΩΡΙΚΗ ΣΤΟ Δx

ΕΙΝΑΙ ΑΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ.ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ!

Page 10: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΓΙΑΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΑ«OYTOΠIKA»

ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ;

ΚΑΘΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΟ ΝΑ ΠΑΡΑΧΘΕΙ ΩΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΑΠΕΙΡΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ.ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ

ΜΕ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ FOURIERΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΟ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ

ΤΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ, ΤΟ ΠΛΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗ ΦΑΣΗ ΤΗΣ.

ΚΑΘΕ ΞΕΧΩΡΙΣΤΗ ΑΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΕΧΕΙ ΤΗ ΞΕΧΩΡΙΣΤΗ ΔΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΣΕ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ!Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ

ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΔΑΚΤΥΛΙΚΟ ΤΗΣ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑ!

Page 11: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

KAΘΕ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΚΦΡΑΣΤΕΙ

ΩΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

=

Page 12: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

Η ΜΑΥΡΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΕΙΝΑΙ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ

ΕΓΧΡΩΜΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ

Page 13: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΣΥΝΕΠΩΣ

ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ FOURIER

ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΝΑ ΜΕΛΕΤΗΘΟΥΝ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ

ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ-ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ-.

Η ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ

ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ!

Page 14: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

y(t)

Συνεχές αρμονικό κύμασυχνότητας

0

Κυματοσυρμός διάρκειας Τσυχνότητας ” ”

Μοναδικός παλμός διάρκειας τ

y(ω))( 0y

y(ω)

00

Page 15: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

1. ΟΙ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ

ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΟ ΙΔΙΟ ΠΛΑΤΟΣ

2. ΤΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΠΛΑΤΟΣ

ΤΟ ΕΧΕΙ Η «ΤΟΠΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ»

ΤΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣΥΡΜΟΥ.

3. ΓΙΑ ΜΟΝΑΔΙΚΟ ΠΑΛΜΟ

ΤΑ ΠΛΑΤΗ ΚΑΤΑΝΕΜΟΝΤΑΙ

ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΗ ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ.

Page 16: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

T

1

1ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ

Page 17: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

xkAexftxy xx

04 cos)()0,( 0

2

0k

k

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ

y(k)

ΧΩΡΟΣ

Page 18: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

tx

ΕΠΑΛΛΗΛΙΑMHΔΕΝ

ΕΠΑΛΛΗΛΙΑMHΔΕΝ

T

1x

k

1

ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΩΝ ΑΠΕΙΡΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ-ΕΚΤΑΣΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΕΚΤΟΣ ΤΟΥ ΔΤ ή ΤΟΥ Δx.ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ «ΚΟΥΡΕΜΑ» ΑΠΑΙΤΕΙ ΠΟΙΟ ΠΟΛΛΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ.

ΓΙΑΤΙ ΕΙΝΑΙ:

Page 19: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΚΑΘΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΕΙΝΑΙ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ

ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ(ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ)

ΚΑΘΕ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑΕΧΕΙ ΤΗ ΔΙΚΗ ΤΗΣ ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΜΕ ΠΟΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΙΝΕΙΤΑΙ Η ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ;

Page 20: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ OΡΙΣΜΟΥ

ΤΗΣ

ΟΜΑΔΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Page 21: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΕΑΝ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΦΑΣΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

ΟΛΕΣ ΟΙ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ.

H ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΠΑΡΑΜΕΝΕΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΗ

KATA TH ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΗΣ.ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΗ ΠΑΡΑΜΕΝΕΙ ΚΑΙ Η

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΠΟΥ ΜΕΤΑΦΕΡΕΙ.

ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΟΜΩΣ ΑΥΤΗ ΕΝ ΓΕΝΕΙ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ!

Page 22: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

constk

ω

k

constTk

k

ω = const k

Η ΟΜΑΔΑ ΔΕΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΝΕΤΑΙ

ω

k

ω=ω(k)

Page 23: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

constk

ΑΘΛΗΤΕΣ ΤΗΣ ΙΔΙΑΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑΣ

t

Η ΟΜΑΔΑ ΔΕΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΝΕΤΑΙ

ω = const k

Page 24: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΑΣ ΦΑΝΤΑΣΤΟΥΜΕ ΜΙΑ ΟΜΑΔΑ ΑΘΛΗΤΩΝΠΟΛΥ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΔΟΣΕΩΝ

ΣΤΗΝ ΕΚΚΙΝΗΣΗ!

Η «ΟΜΑΔΑ» ΜΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΔΙΑΛΥΕΤΑΙ!

t=0

1t

2t

Page 25: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΣΕ ΕΝΑΝ ΛΑΪΚΟ ΜΑΡΑΘΩΝΙΟ ΑΓΩΝΑ ΔΡΟΜΟΥ

Η ΟΜΑΔΑ ΤΗΣ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ

ΤΕΛΙΚΑ ΔΙΑΛΥΕΤΑΙ!

Page 26: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΜΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ

ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝΜΕ ΤΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΝΑ ΚΑΛΥΠΤΟΥΝ

ΜΕΓΑΛΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝΚΑΙ ΤΗ ΦΑΣΙΚΗ ΤΟΥΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΝΑ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΕΝΤΟΝΑ ΜΕ ΤΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

(ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΗΣ

ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΝΕΤΑΙΤΕΛΙΚΑ ΔΙΑΛΥΕΤΑΙ.

ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΟΣ Ο ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΔΙΑΔΟΣΗΣ.

Page 27: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ
Page 28: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

Η ΕΞΑΡΤΗΣΗ

ΤΗΣ ΦΑΣΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

ΑΠΟ ΤΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

ΣΥΝΙΣΤΑ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ

ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ-ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΥ

KAI ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΤΗΝ ΑΝΑΓΚΗ

ΟΡΙΣΜΟΥ ΜΙΑΣ ΝΕΑΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Page 29: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

OΡΙΖΕΤΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΑΣ;

Page 30: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

Η ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ:

ΘΑ ΗΤΑΝ ΔΥΝΑΤΟΣ Ο ΟΡΙΣΜΟΣΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ

ΕΑΝ Η ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΗΤΑΝ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ:

1. ΠΟΥ ΟΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΕΜΠΙΠΤΟΥΝ ΣΕ ‘’ΜΙΚΡΗ’’ ΠΕΡΙΟΧΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

2. ΟΙ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΦΑΣΙΚΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ

ΔΕΝ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΕΝΤΟΝΑ.

Page 31: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ddkkk

01

01

ddkkk

02

02

)sin()sin(),( 2211 txkAtxkAtxy

txkktxkkAtxy22

cos22

sin2),( 21212121

tdxdktxkAtxy )()(cossin2),( 00

ΕΙΝΑΙ ΛΟΓΙΚΟ ΝΑ ΕΞΑΤΑΣΟΥΜΕΤΗΝ ΑΚΟΛΟΥΘΗ ΙΔΕΑΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ

Page 32: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

2k

2

x = const. t = const.AΣ ΘΥΜΗΘΟΥΜΕ

ΤΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΖΕΙ ΤΟ ω ΚΑΙ ΤΙ ΤΟ k

Page 33: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

y

ΦΑΚΕΛΟΣΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΑΣ

-2Α

tdxdktxkAtxy )()(cossin2),( 00

0

0

k

0))(( kg dk

kd

Page 34: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

H ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ

ΚΕΝΤΡΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ

00 ,k

0

0

k

Page 35: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

0

0k

Η ΚΛΙΣΗΤΗΣ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ

ΔΙΝΕΙ ΤΗΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

0

0

k

H ΦΑΣΙΚΗ TAXYTHTAΕΞΑΡΤΑΤΑΙ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΚΕΝΤΡΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ

ΓΕΩΜΤΡΙΚΗ

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ

Page 36: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

H TAXYTHTA OΜΑΔΟΣΔΕΝ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ

00 ,k

ΑΛΛΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΩΣ Η ω ΜΕΤΑΒΑΛΛΕΤΑΙ ΜΕ ΤΟ k

ΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΑΥΤΟ.

0))(( kg dk

kd

Page 37: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

dk

ω

k

0

0k

Η ΚΛΙΣΗΤΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ

ΔΙΝΕΙ ΤΗNΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ

0

)(

kdkkd

H TAXYTHTA OΜΑΔΟΣΔΕΝ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ

ΚΕΝΤΡΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ

g

ΓΕΩΜΤΡΙΚΗ

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ

Page 38: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΣΥΝΕΠΩΣ

ΜΑΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ ΝΑ ΓΝΩΡΙΖΟΥΜΕ ΠΩΣ

ΜΕΤΑΒΑΛΛΕΤΑΙ Η ω ΜΕ ΤΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ k.

ω=ω(k)

ΣΧΕΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ

ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΥ

0

)(

kdkkd

Page 39: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

0

0

k

0))(( kg dk

kd

gph gph

ΟΜΑΛΟΣΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΣ

ΑΝΩΜΑΛΟΣΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΣ

Page 40: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΣΥΜΦΩΝΕΙΤΕ ΜΕ ΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΗ:

ΜΕ ΑΙΤΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΣΠΟΡΑΟ ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ «ΚΥΜΑΤΩΝ»

ΑΝΑ ΟΜΑΔΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟΕΙΝΑΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΣ

ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΤΩΝ «ΚΥΜΑΤΩΝ» ΑΝΑ ΟΜΑΔΑ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ.

Page 41: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ω

ω

ω

k

k

k

ω=ak+b

ω=ak constgph

gph

constg

Η ω ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ MΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟΝ k

Page 42: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΔΕΑΤΟ ΚΟΣΜΟ

ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

0))(( kg dk

kd

O TΡΟΠΟΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΤΗΣΟΜΑΔΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

ΕΠΙΤΡΕΠΕΙ ΤΟΝ ΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΣΕΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ

Page 43: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

xkAexftxy xx

04 cos)()0,( 0

2

0k

dxxf

dxxxfC

)(

)(

H TAXYTHTA OΜΑΔΟΣΕΙΝΑΙ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΕΙΔΟΥΣ

ΤΟΥ ‘’ΦΑΚΕΛΟΥ’’

Page 44: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

Precise definition of group velocityW. V. Prestwich

Am. J. Phys. 43, 832 (1975)

dxxf

dxxxfC

)(

)(

tdkkdtCtC

k0

)()0()(

)cos(),(),( 00 xkttxftxy

Page 45: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

H TAXYTHTA OΜΑΔΟΣΕΙΝΑΙ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΕΙΔΟΥΣ

ΤΟΥ ‘’ΦΑΚΕΛΟΥ’’

ΥΠΑΡΧΕΙΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΣ;

Δx

Δt

tx

g

ΠΩΣ ΘΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΖΑΤΕ

ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΑΣ;

Page 46: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΥΠΑΡΧΕΙ

ΔΙΑΣΠΟΡΑ;

ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΣΤΕΤΑ ΔΥΟ

ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΠΑ.

Page 47: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

t=0

t

Δx

tx

g

x

H TAXYTHTA OΜΑΔΟΣΕΙΝΑΙ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΕΙΔΟΥΣ

ΤΟΥ ‘’ΦΑΚΕΛΟΥ’’

Page 48: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΣΥΝΟΨΗ

Η ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΕΙΝΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΝΤΟΤΗΤΑ:

1. EINAI H TAXYTHTA KINHΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΗΤΩΝ ΙΣΟΦΑΣΙΚΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ.

2. ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΝΤΟΤΗΤΑΣΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ.

ΤΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ ΔΕΝ ΜΕΤΑΔΙΔΕΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΕΚΤΟΣ ΑΠΟ ΕΚΕΙΝΗ ΤΗΣ ΥΠΑΡΞΗΣ ΤΟΥ.

Page 49: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

Η ΟΜΑΔΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΕΙΝΑΙ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΤΟΤΗΤΑ

ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ.

ΕΙΝΑΙ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕ ΤΗΝ ΟΠΟΙΑΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ-ΟΡΜΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ.

ΕΙΝΑΙ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕ ΤΗΝ ΟΠΟΙΑΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ..

Page 50: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΕΑΝ Η ω = ω(k)EINAI MH ΓΡΑΜΜΙΚΗ

ΜΙΑ ΟΜΑΔΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΓΡΑΨΕΙ

ΤΗ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ.

EXOYME AΠΕΙΡΕΣ ΟΜΑΔΙΚΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ.

Page 51: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Page 52: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΑΠΕΙΚΟΝΙΖΕΤΑΙ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Y

ΜΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ t ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΚΑΤΑΓΡΑΨΕΙ ΕΝΑΣΣΕΙΣΜΟΓΡΑΦΟΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΣΕΙΣΜΟΥ.

ΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑΕΜΦΑΝΙΖΟΥΝ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΥ;

ΕΑΝ ΝΑΙ ΕΙΝΑΙ ΟΜΑΛΟΣ ή ΑΝΩΜΑΛΟΣ;OΡΙΖΕΤΑΙ ΟΜΑΔΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ;

ΔΥΟ ΟΜΑΔΙΚΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΝ ΤΟ ΦΑΙΝΙΜΕΝΟ;

Y

t secΑΣΚΗΣΗ

Page 53: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

dd ph

phg

Nα δειχθεί ότι η συνθήκη για τον ανώμαλο διασκεδασμό είναι:

0dd ph

Πως απεικονίζεται γεωμετρικά η συνθήκη αυτή στο διάγραμμα ω=ω(k);

ΝΑ ΔΕΙΧΘΕΙ ΟΤΙ:ΑΣΚΗΣΗ

Page 54: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

dd ph

phg

ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ

Page 55: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

B A

AB

AB

AB

dtdt

dtxxxx

dtxx

ph

g

)()()( 231312

ph

ph

dddt

dtdd

dd ph

phg

λ

λ+dλ

ph

phph d

t

t+dt

dt

1x 2x 3x

Page 56: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

1.Σε κυματική διάδοση, η ταχύτητα ομάδοςείναι διπλάσια της φασικής. Προτείνατεμια σχέση διασποράς ω = ω(k) που ναικανοποιεί αυτή την απαίτηση.

2. Συζητείστε την άποψη ότι εάν η κλίσησε σημείο της ω = ω(k) είναι θετική(αρνητική), δηλαδή η ταχύτητα ομάδαοςείναι θετική (αρνητική), η ενέργειαδιαδίδεται προς τα δεξιά (αριστερά).

ΑΣΚΗΣΗ

Page 57: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

Να δειχτεί ότι είναι:

dkd

k ήήά

Ποιά είναι η «γεωμετρική» περιγραφή αυτής της σχέσης;

)63()( 44220 kbkbk

Διάδοση διαταραχής διέπεται από τη σχέση διασποράς:

Γύρω από ποιά συχνότητα πρέπει να κατανέμονται οισυχνότητες στο φάσμα ενός παλμού ώστε η ταχύτηταδιάδοσης της πληροφορίας που μεταφέρει να είναι ημεγαλύτερη δυνατή.

ΑΣΚΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ

Page 58: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

Δίδεται ότι ότι κυματική διάδοσηυπακούει στη σχέση:

nph A

1. Να δειχτεί ότι:

nph

gr 1

2. Τι συμβαίνει γιαn=1 και n=2;

Να προταθούν αντίστοιχαδιαγράμματα

ω=ω(k).

ΑΣΚΗΣΗ

Page 59: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΟ ΣΧΕΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣω=ω(k)

NA ΔΙΑΜΟΡΦΩΝΕΙ ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ

ΜΕ ΑΝΤΙΘΕΤΑ ΠΡΟΣΗΜΑ;ΠΡΟΤΕΙΝΕΤΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ω=ω(k)

ΠΟΥ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΥΤΗ.

ΑΣΚΗΣΗ

Page 60: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

0),(),(),(3

3

xtxy

ttxy

xtxy

Διαταραχή περιγράφεται απο την εξίσωση:

Να δειχτεί οτι η διάδοσή τηςχαρακτηρίζεται απο τη σχέση διασποράς:

3kk Να δειχτεί ότι:

2

2

31

1

k

k

g

ph

Page 61: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ
Page 62: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ
Page 63: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

H ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΕΝΟΣ ΔΙΑΔΙΔΟΜΕΝΟΥ ΠΑΛΜΟΥ

ΔΕΝ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΠΑΝΤΟΤΕΣΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ

Page 64: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

υ gx

gx

x

Η ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΑΛΜΟΥ ΔΕΝ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΣΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΥ.

x υ

υ

υ

Page 65: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ

ΘΑΛΑΣΣΑ

υ=υ(x)

υ=υ(x)

xg

xhgh

)(tan

)(tan

TSUNAMI!

ΘΑΛΑΣΣΑ

Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ

ΑΠΟ ΤΟ ΒΑΘΟΣ.

ΑΣΚΗΣΗ

Page 66: ΜΕΡΟΣ 1 - ΕΚΠΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Omadiki taxytita I.pdf · ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΜΑΔΟΣ ... tetoiΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΗ