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Grard Hincelin - Electronique B8 1
Notions sur les lignes de transmission
! 1. Introduction
! 2. Circuit quivalent! Tension et courant! Exemple du guide donde plan! lments du circuit quivalent
! 3. Ligne continue infinie! quation des lignes! Impdance caractristique
! 4. Ligne charge! Coefficient de rflexion! Taux dondes stationnaires! Impdance ramene
! 5. tude de quelques cas! Ligne demi-onde, quart-donde! Ligne en court-circuit! Ligne en circuit ouvert
! 6. Adaptation des lignes! Quelques exemples
! 7. Abaque de Smith! Coefficient de rflexion! Reprsentation des impdances
dans le plan complexe! Exemples dapplications
SOMMAIRE
Grard Hincelin - Electronique B8 2
Introduction
! Modle thorique commun tous types de guides dondes! Ligne de transmission quivalente:
! La thorie des ondes lectromagntique manipule des champs E et H! Dans la thorie des circuits les champs sont remplacs par des lments de
circuits! permet dassocier des circuits actifs (reprsents par des circuits quivalents)
! Le guide donde est remplac par un circuit quivalent! Inductances, capacits, rsistances! Ces lments ne sont pas discrets, mais continus
! Permet de traiter partir de notions dimpdance les problmes! de raccordement de guides donde! de connexion une charge quelconque
Grard Hincelin - Electronique B8 3
circuit MMIC
53C.R. CNAM Circuits Intgrs Microondes janvier 2002
Structure arborescente 2 tages
Grard Hincelin - Electronique B8 4
Tensions et courants
! La structure est reprsente par! Une Inductance srie L, unit H/m.! Une rsistance srie R, unit /m! Une capacit en parallle C, en F/m! Une conductance parallle G, en S/m
! Relation entre Champ E et tension V:
! Relation entre champ H et courant (loi dAmpre):
! Puissance transporte:
a) Reprsentation dun guide donde planb) lments de circuitsc) Ligne de transmission
.V E dl= rr
.c
I H dl= rr
"
1 1Re Re2 2 S
V I E H dS = r r
Grard Hincelin - Electronique B8 5
Illustration: guide donde plan! Expression des champs:
! Tension V :
! Courant I:
! Puissance moyenne (mode TEM)
xEyH
za
w
Mode TEM dans le guide plan
( )
( )
0
0
exp
exp
x
y
E E j t z
EH j t z
=
=
( )00
( ) expa
xV z E dx aE j t z = =
( )00
( ) expw
yEI z H dy w j t z
= =
201 1Re
2 2 2x yS
E waP E H dS E H wa
= = = r r
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Elments du circuit quivalent
! Inductance quivalente L par unit de longueur:! Caractrise la densit dnergie
magntique stocke dans le milieu
! Capacit quivalente C par unit de longueur:! Caractrise la densit dnergie
lectrique stocke dans le milieu.
! On les calcule partir du thorme de Poynting
! Rsistance srie R:! Caractrise les pertes par effet
Joule la surface des parois du guide
! Conductance parallle G:! Caractrise les pertes dans lisolant
(le courant circule dune armature lautre)
! Traiter en exercice la cas du mode TEM dans le guide donde plan
Grard Hincelin - Electronique B8 7
La ligne continue de longueur infinie! Daprs le schma b):
! soit:
! Pour le courant:
! soit:
! quations des lignes:
Courant et tension sur la ligne:
a) Section de ligne de longueur dzb) Circuit quivalent
V dV V RdzI jL dzI+ =
( )dV R jL I ZIdz
= + =
I dI I GdzV jC dzV+ =
( )dI G jC V YVdz
= + =
2
2
2
2
0
0
d V ZYVdzd I ZYIdz
=
=
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Impdance caractristique
! Solution gnrale pour les tensions:
! variations sinusodales en! VI: amplitude de londe incidente! VR: amplitude de londe rtrograde
! Constante de propagation:
! partie relle : attnuation! partie imaginaire : phase
! Ligne sans perte:! Pour R = 0 et G = 0: = 0
! Onde TEM:
! Impdance caractristique ZC:
! Ligne infinie: VR = 0
! Ligne sans perte:
( ) ( )( ) exp expI RV z V z V z = +( )exp j t
( ) ( )( ) 1 21 2ZY R jL G jC = = + + j = +
LC =2
=
( ) ( )1 exp expI RdVI V z V z
Z dz Z = =
1 21 2
CV Z Z R jLZI Y G jC
+ = = = = +
CLZC
=
Grard Hincelin - Electronique B8 9
Coefficient de rflexion la charge
! Ligne finie sans perte:! Impdance de charge ZL en z = 0
! Impdance Z(z) vue en z :
! En z = 0 :
! Coefficient de rflexion la charge:
! Impdance normalise:
( ) ( ) exp( ) exp( )( ) exp( ) exp( )
I RC
I R
V z V z V zZ z ZI z V z V z
+= =
(0) I RL CI R
V VZ Z ZV V
+= =
11
R LL L C
I L
V Z ZV
+= =
11
L C LL
L C L
Z Z ZZ Z Z
= =+ +
L L CZ Z Z=
Reprsentation dune ligne charge :ZL peut reprsenter ventuellement uneautre section de ligne de transmission.
onde incidente
onde rflchie
Grard Hincelin - Electronique B8 10
Ondes stationnaires! Ligne infinie, ou L = 0
! Valeur moyenne de V constante! Impdance Z = V/I constante
! Rflexion la charge L < 1! Une partie de la puissance est
renvoye vers la source! Taux de rjection! La ligne nest pas adapte! V et I varient le long de la ligne
! Rflexion totale! Il ny a plus de propagation
( ) 1020logdB LR =
1L =
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z
z/
( )1I LV +
( )1I LV
Taux dondes stationnaires TOS
! On montre lexpression:
! Soit:! Impdance ramene Z(z):
! vue par londe en un point z
! Z(z) varie avec la priode /2! Mesures sur banc:
z/
z/
Enveloppes du courant et de la tension
11
L
L
TOS S
+= =
1TOS
( )( )( )
V zZ zI z
=
( )max CZ z Z S=min( ) CZ z Z S=
( 1 ( 1)L S S = +
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Impdance ramene
! On a tabli lexpression
! En fonction de L:
! Ligne sans pertes:! Impdance ramene en un point z = - b:
! En reportant lexpression de L:
! Limpdance en un point de la ligne dpend de:! Limpdance de charge ZL! Limpdance caractristique ZC! La distance rduite b/ :
( ) exp( ) exp( )exp( ) exp( )
I RC
I R
V z V zZ z ZV z V z
+=
( ) exp( ) exp( )exp( ) exp( )
LC
L
z zZ z Zz z
+ = +
j =exp( ) exp( )exp( ) exp( )
Lb C
L
j b j bZ Zj b j b
+ =
( )( )
L Cb C
C L
Z j Z tg bZ ZZ j Z tg b
+=+
2 bb
=
Grard Hincelin - Electronique B8 13
Exemple pratique n 1
Parties relle et imaginaire de limpdance Z, sur une lignetermine par une charge 0,5 1,0L CZ Z j= +
! Impdance normalise:
! Exemple:
! quation de la courbe (pour b > 0)
! Priodicit de /2
L L CZ Z Z=
0,5 1,0LZ j= +
( )( )
L Cb C
C L
Z j Z tg bZ ZZ j Z tg b
+=+
( )1 ( )
b Lb
C L
Z Z j tg bZZ j Z tg b
+= =+-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
z/
Z b/Z
C
Re bZ
Im bZ
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Etude de quelques cas
! Ligne demi-onde : b = /2 soit b = ! Zb = ZL : on retrouve limpdance de la charge tous les n/2
! Ligne quart donde : b = /4 soit b = /2! Transformateur dimpdance : adaptation par une section de ligne ZC
! Limpdance normalise en b est gale ladmittance de charge normalise! Zb est fonction des caractristiques de la section de ligne utilise
2 1 1Cb b
L L C C
ZZ ZZ Z Z Y
= = =
Grard Hincelin - Electronique B8 15
Ligne en court-circuit
! Impdance ramene avec ZL = 0:
! Limpdance est purement ractive! Sa valeur varie entre
! Adaptation dimpdance
! Coefficient de rflexion: L = - 1 ! Analogue la rflexion dune onde
plane sur un conducteur parfait
! Tension et courantTension et courant sur une ligne
court-circuite
Tension courant
( )b CZ jZ tg b=
b bZ et Z= + =
( )
( )
2 sin2 cos
I
I
C
V jV zVI zZ
=
=
Grard Hincelin - Electronique B8 16
Ligne en circuit ouvert
! Impdance ramene avec ZL =
! Peu commode raliser en pratique! Les ondes rayonnent et voient donc
limpdance de lespace libre
! Choke : simulation dun circuit ouvert! Ligne en court-circuit:! Impdance ramene la distance /4 du
court-circuit :! Utilis dans les portes des fours micro-
ondes pour viter les fuites dnergie
Court-circuit et ligne quart donde Choke . Les champs qui voient une impdance infinie sont stopps
Circuit ouvert
( )cotb CZ jZ g b=
( )b CZ jZ tg b=
bZ = Champs
Grard Hincelin - Electronique B8 17
Adaptation des lignes : ligne quart donde
! Zb = ZC entre la source et la section dadaptation.
! Section de ligne en srie! Avec une ligne quart donde
! Adapter un cble de 75 (ZL) un cble de 50 (Zb)
2b C LZ Z Z=
2 75 50 61, 2C L bZ Z Z= = = Adaptation avec une ligne quart-donde
1 50CZ = 2 61,2CZ = 3 75L CZ Z= =
LZbZ
Grard Hincelin - Electronique B8 18
Un exemple dadaptation par stub
! Soit adapter une charge