notions sur les lignes de transmission - .abaque de smith! coefficient de réflexion!...

Grard Hincelin - Electronique B8 1

Notions sur les lignes de transmission

! 1. Introduction

! 2. Circuit quivalent! Tension et courant! Exemple du guide donde plan! lments du circuit quivalent

! 3. Ligne continue infinie! quation des lignes! Impdance caractristique

! 4. Ligne charge! Coefficient de rflexion! Taux dondes stationnaires! Impdance ramene

! 5. tude de quelques cas! Ligne demi-onde, quart-donde! Ligne en court-circuit! Ligne en circuit ouvert

! 6. Adaptation des lignes! Quelques exemples

! 7. Abaque de Smith! Coefficient de rflexion! Reprsentation des impdances

dans le plan complexe! Exemples dapplications

SOMMAIRE

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Introduction

! Modle thorique commun tous types de guides dondes! Ligne de transmission quivalente:

! La thorie des ondes lectromagntique manipule des champs E et H! Dans la thorie des circuits les champs sont remplacs par des lments de

circuits! permet dassocier des circuits actifs (reprsents par des circuits quivalents)

! Le guide donde est remplac par un circuit quivalent! Inductances, capacits, rsistances! Ces lments ne sont pas discrets, mais continus

! Permet de traiter partir de notions dimpdance les problmes! de raccordement de guides donde! de connexion une charge quelconque

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circuit MMIC

53C.R. CNAM Circuits Intgrs Microondes janvier 2002

Structure arborescente 2 tages

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Tensions et courants

! La structure est reprsente par! Une Inductance srie L, unit H/m.! Une rsistance srie R, unit /m! Une capacit en parallle C, en F/m! Une conductance parallle G, en S/m

! Relation entre Champ E et tension V:

! Relation entre champ H et courant (loi dAmpre):

! Puissance transporte:

a) Reprsentation dun guide donde planb) lments de circuitsc) Ligne de transmission

.V E dl= rr

.c

I H dl= rr

"

1 1Re Re2 2 S

V I E H dS = r r

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Illustration: guide donde plan! Expression des champs:

! Tension V :

! Courant I:

! Puissance moyenne (mode TEM)

xEyH

za

w

Mode TEM dans le guide plan

( )

( )

0

0

exp

exp

x

y

E E j t z

EH j t z

=

=

( )00

( ) expa

xV z E dx aE j t z = =

( )00

( ) expw

yEI z H dy w j t z

= =

201 1Re

2 2 2x yS

E waP E H dS E H wa

= = = r r

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Elments du circuit quivalent

! Inductance quivalente L par unit de longueur:! Caractrise la densit dnergie

magntique stocke dans le milieu

! Capacit quivalente C par unit de longueur:! Caractrise la densit dnergie

lectrique stocke dans le milieu.

! On les calcule partir du thorme de Poynting

! Rsistance srie R:! Caractrise les pertes par effet

Joule la surface des parois du guide

! Conductance parallle G:! Caractrise les pertes dans lisolant

(le courant circule dune armature lautre)

! Traiter en exercice la cas du mode TEM dans le guide donde plan

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La ligne continue de longueur infinie! Daprs le schma b):

! soit:

! Pour le courant:

! soit:

! quations des lignes:

Courant et tension sur la ligne:

a) Section de ligne de longueur dzb) Circuit quivalent

V dV V RdzI jL dzI+ =

( )dV R jL I ZIdz

= + =

I dI I GdzV jC dzV+ =

( )dI G jC V YVdz

= + =

2

2

2

2

0

0

d V ZYVdzd I ZYIdz

=

=

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Impdance caractristique

! Solution gnrale pour les tensions:

! variations sinusodales en! VI: amplitude de londe incidente! VR: amplitude de londe rtrograde

! Constante de propagation:

! partie relle : attnuation! partie imaginaire : phase

! Ligne sans perte:! Pour R = 0 et G = 0: = 0

! Onde TEM:

! Impdance caractristique ZC:

! Ligne infinie: VR = 0

! Ligne sans perte:

( ) ( )( ) exp expI RV z V z V z = +( )exp j t

( ) ( )( ) 1 21 2ZY R jL G jC = = + + j = +

LC =2

=

( ) ( )1 exp expI RdVI V z V z

Z dz Z = =

1 21 2

CV Z Z R jLZI Y G jC

+ = = = = +

CLZC

=

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Coefficient de rflexion la charge

! Ligne finie sans perte:! Impdance de charge ZL en z = 0

! Impdance Z(z) vue en z :

! En z = 0 :

! Coefficient de rflexion la charge:

! Impdance normalise:

( ) ( ) exp( ) exp( )( ) exp( ) exp( )

I RC

I R

V z V z V zZ z ZI z V z V z

+= =

(0) I RL CI R

V VZ Z ZV V

+= =

11

R LL L C

I L

V Z ZV

+= =

11

L C LL

L C L

Z Z ZZ Z Z

= =+ +

L L CZ Z Z=

Reprsentation dune ligne charge :ZL peut reprsenter ventuellement uneautre section de ligne de transmission.

onde incidente

onde rflchie

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Ondes stationnaires! Ligne infinie, ou L = 0

! Valeur moyenne de V constante! Impdance Z = V/I constante

! Rflexion la charge L < 1! Une partie de la puissance est

renvoye vers la source! Taux de rjection! La ligne nest pas adapte! V et I varient le long de la ligne

! Rflexion totale! Il ny a plus de propagation

( ) 1020logdB LR =

1L =

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z

z/

( )1I LV +

( )1I LV

Taux dondes stationnaires TOS

! On montre lexpression:

! Soit:! Impdance ramene Z(z):

! vue par londe en un point z

! Z(z) varie avec la priode /2! Mesures sur banc:

z/

z/

Enveloppes du courant et de la tension

11

L

L

TOS S

+= =

1TOS

( )( )( )

V zZ zI z

=

( )max CZ z Z S=min( ) CZ z Z S=

( 1 ( 1)L S S = +

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Impdance ramene

! On a tabli lexpression

! En fonction de L:

! Ligne sans pertes:! Impdance ramene en un point z = - b:

! En reportant lexpression de L:

! Limpdance en un point de la ligne dpend de:! Limpdance de charge ZL! Limpdance caractristique ZC! La distance rduite b/ :

( ) exp( ) exp( )exp( ) exp( )

I RC

I R

V z V zZ z ZV z V z

+=

( ) exp( ) exp( )exp( ) exp( )

LC

L

z zZ z Zz z

+ = +

j =exp( ) exp( )exp( ) exp( )

Lb C

L

j b j bZ Zj b j b

+ =

( )( )

L Cb C

C L

Z j Z tg bZ ZZ j Z tg b

+=+

2 bb

=

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Exemple pratique n 1

Parties relle et imaginaire de limpdance Z, sur une lignetermine par une charge 0,5 1,0L CZ Z j= +

! Impdance normalise:

! Exemple:

! quation de la courbe (pour b > 0)

! Priodicit de /2

L L CZ Z Z=

0,5 1,0LZ j= +

( )( )

L Cb C

C L

Z j Z tg bZ ZZ j Z tg b

+=+

( )1 ( )

b Lb

C L

Z Z j tg bZZ j Z tg b

+= =+-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

z/

Z b/Z

C

Re bZ

Im bZ

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Etude de quelques cas

! Ligne demi-onde : b = /2 soit b = ! Zb = ZL : on retrouve limpdance de la charge tous les n/2

! Ligne quart donde : b = /4 soit b = /2! Transformateur dimpdance : adaptation par une section de ligne ZC

! Limpdance normalise en b est gale ladmittance de charge normalise! Zb est fonction des caractristiques de la section de ligne utilise

2 1 1Cb b

L L C C

ZZ ZZ Z Z Y

= = =

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Ligne en court-circuit

! Impdance ramene avec ZL = 0:

! Limpdance est purement ractive! Sa valeur varie entre

! Adaptation dimpdance

! Coefficient de rflexion: L = - 1 ! Analogue la rflexion dune onde

plane sur un conducteur parfait

! Tension et courantTension et courant sur une ligne

court-circuite

Tension courant

( )b CZ jZ tg b=

b bZ et Z= + =

( )

( )

2 sin2 cos

I

I

C

V jV zVI zZ

=

=

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Ligne en circuit ouvert

! Impdance ramene avec ZL =

! Peu commode raliser en pratique! Les ondes rayonnent et voient donc

limpdance de lespace libre

! Choke : simulation dun circuit ouvert! Ligne en court-circuit:! Impdance ramene la distance /4 du

court-circuit :! Utilis dans les portes des fours micro-

ondes pour viter les fuites dnergie

Court-circuit et ligne quart donde Choke . Les champs qui voient une impdance infinie sont stopps

Circuit ouvert

( )cotb CZ jZ g b=

( )b CZ jZ tg b=

bZ = Champs

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Adaptation des lignes : ligne quart donde

! Zb = ZC entre la source et la section dadaptation.

! Section de ligne en srie! Avec une ligne quart donde

! Adapter un cble de 75 (ZL) un cble de 50 (Zb)

2b C LZ Z Z=

2 75 50 61, 2C L bZ Z Z= = = Adaptation avec une ligne quart-donde

1 50CZ = 2 61,2CZ = 3 75L CZ Z= =

LZbZ

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Un exemple dadaptation par stub

! Soit adapter une charge