notes de cours : physique de l’ etat condens e · 2013-04-17 · notes de cours : physique de...
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Notes de cours : Physique de l’etat condense
Jean-Baptiste Theou
30 novembre 2009
Table des matieres
1 Rappel des notions de base en electromagnetisme 31.1 Les equations de Maxwell dans le vide en regime statique . . . . 3
1.1.1 Equations de Maxwell de l’electrostatique . . . . . . . . . 31.1.2 Equations de Maxwell de la magnetostatique . . . . . . . 4
1.2 Equations de Maxwell dans le vide en regime dynamique . . . . . 61.2.1 Maxwell-Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Maxwell-Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.3 Maxwell-Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Approche microscopique - Dipole electrique - Dipole magne-tique 72.1 Le dipole electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Moment dipolaire electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.2 Potentiel electrostatique en M . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.3 Champ electrostatique en M . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.4 Dipole electrique dans un champ electrique exterieurs uni-
forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.5 Dipole electrique dans un champ electrique exterieurs quel-
conque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Dipole magnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Moment dipolaire magnetique . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.3 Champ magnetique dipolaire en un point M . . . . . . . . 82.2.4 Dipole magnetique dans un champ magnetique uniforme . 82.2.5 Dipole magnetique dans un champs magnetique exterieur
quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Etudes macroscopique des milieux dielectriques 103.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.1 Rappel sur les milieux conducteurs . . . . . . . . . . . . . 103.1.2 Milieux dielectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Description des differents champs electrique present dans un materiaudielectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2.1 Notions de polarisabilite / polaristation . . . . . . . . . . 113.2.2 Milieux dielectriques lineaires, homogenes et isotropes . . 11
1
4 Le vecteur deplacement electrique 124.1 Expression de D en fonction de P et E . . . . . . . . . . . . . . . 124.2 Expression de D en fonction de la susceptibilite χ et E . . . . . . 124.3 Definition de la permitivite relative . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.4 Expression de D en fonction de la permitivite dielectrique ε . . . 13
5 Charges de polarisation, courant de polarisation 145.1 Expression de grandeurs caracteristique du milieu . . . . . . . . . 14
5.1.1 Charges de polarisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.1.2 Courant de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
6 Determination du champs Ep issu de la polarisation 166.1 Calcul direct du potentiel et du champ en considerant la distri-
bution de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.2 Cas d’une lame infinie d’epaisseur finie . . . . . . . . . . . . . . . 176.3 Cas d’un cylindre infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176.4 Cas d’une sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7 Equations de Maxwell dans les milieux materiels (en regimedynamique) 197.1 Equation de Maxwell-Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197.2 Equation de Maxwell-Faraday et du flux magnetique . . . . . . . 197.3 Equation de Maxwell-Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197.4 Conditions de continuite a la surface de separation de deux milieux 20
8 Etude macroscopique des milieux magnetique 218.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8.1.1 Classes de materiaux magnetique . . . . . . . . . . . . . . 218.1.2 Description des differents champs magnetique presents dans
un milieu materiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228.2 Courants d’aimantation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
8.2.1 Expression des courants d’aimantation . . . . . . . . . . . 228.3 Determination du champ issue de l’aimantation . . . . . . . . . . 23
8.3.1 Calcul direct du potentiel vecteur et du champ en consid-erant la distribution d’aimantation . . . . . . . . . . . . . 23
8.3.2 Expression du champ magnetique dans le cas d’une aiman-tation uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2
Chapitre 1Rappel des notions de base enelectromagnetisme
1.1 Les equations de Maxwell dans le vide enregime statique
1.1.1 Equations de Maxwell de l’electrostatique
Equation de Maxwell-Gauss
La forme locale de l’equation est donnee par
div(−→E ) =
ρ
ε0
La forme globale est le theoreme de Gaussx −→
E−→dS =
Qint
ε0
On utilise le theoreme de Gauss pour le calcul du champ electrique dans desgeometries simples.
Equation de Maxwell-Faraday
En regime statique, la forme locale de l’equation est donnee par
−→rot(−→E ) =
−→0
La forme globale est donnee parx −→
rot(−→E )−→dS = 0
Dans le cas d’un circuit ferme, on peut utiliser le theoreme de Stockes{ −→
rot(−→E )−→dS =
∮ −→E−→dl
3
Consequences
Expression du champ electrique Dans le cas d’une charge ponctuelle q,on obtient que que le champs
−→E en un point M est donne par
−→E =
14πε0
q
r2−→u
Avec r la distance entre la charge et le point M et −→u un vecteur directeur de ladroite liant M et q, oriente vers M. Dans le cas d’une distribution volumique decharge, on obtient que
−→E =
14πε0
y ρ−→ur2
dτ
Expression du potentiel scalaire electrostatique V Nous avons la rela-tion suivante : −→
E = −−−→grad(V )
Dans le cas d’une charge ponctuelle, on obtient que le potentiel au point M estdonne par
V =1
4πε0q
r
Dans le cas d’une distribution volumique de charge, on obtient
V =1
4πε0
y ρ−→urdτ
Equation de poisson A l’aide de l’equation de Maxwell-Gauss et du fait que−→E est le gradiant d’un potentiel, on obtient l’equation dite de poisson
∆V =−ρε0
1.1.2 Equations de Maxwell de la magnetostatique
Equations du flux magnetique
div(−→B ) = 0
Equation de Maxwell-Ampere
La forme locale de cette equation est
−→rot(−→B ) = µ0
−→j
Avec {µ0 = 4π10−7 H.m−1 : permeablilite magnetique du vide−→j : vecteur densite de courant
La forme integrale est donnee par :x −→
rot(−→B ) · −→dS = µ0I
4
Dans le cas d’un circuit ferme, on obtient a l’aide de la formule de Stockes letheoreme d’Ampere : ∮ −→
B · −→dl = µ0I
Consequences
Une des consequences de ce theoreme est la loi de Biot et Savart. Dans lecas d’un circuit filiforme, nous avons l’expression du champs
−→B en un point M
de l’espace :−→B =
µ0I
4π
∫ −→dl ∧ −→ur2
Avec :{r : La distance entre le point M et le circuit filiforme−→u : Le vecteur directeur de la droite liant le circuit et le point M
Dans le cas d’un courant surfacique :
−→B =
µ0
4π
x −→js ∧ −→ur2
dS
Avec−→js le vecteur densite de courant surfacique. Enfin, dans le cas volumique :
−→B =
µ0
4π
y −→jV ∧ −→ur2
dτ
Avec−→jV le vecteur densite de courant volumique.
Expression du potentiel vecteur
Soit−→A le potentiel vecteur defini par
−→B =
−→rot(−→A )
Dans le cas d’un circuit filiforme :
−→A =
µ0I
4π
∫ −→dl
r
Dans le cas d’un circuit surfacique :
−→A =
µ0
4π
x −→jsrdS
Dans le cas d’un circuit volumique :
−→A =
µ0
4π
y −→jVrdτ
5
Equation de Poisson
On considerant l’equation de Maxwell-Ampere, la definition du potentielvecteur et la jauge de Coulomb :
div(−→A ) = 0
On obtient l’equation de Poisson :
∆−→A + µ0
−→j = 0
1.2 Equations de Maxwell dans le vide en regimedynamique
1.2.1 Maxwell-Gauss
div(−→E ) =
ρ
ε0
Avec ρ la densite volumique de charge.
1.2.2 Maxwell-Faraday
−→rot(−→E ) = −∂
−→B
∂t
Cette equation traduit la loi de l’induction electromagnetique :
{ −→rot(−→E )−→dS =
{−∂−→B
∂t
−→dS∮ −→
E · −→dl = −dφdt
e = −dφdt
1.2.3 Maxwell-Ampere
−→rot(−→B ) = µ0
−→j + µ0ε0
∂−→E
∂t
ε0∂−→E
∂test appele courant de deplacement. C’est un courant fictif, non mesurable
experimentalement. Il est cree par le champs electrique variable dans le temps.Il ne caracterise en aucun cas un deplacement de charges. De plus :
µ0ε0 =1c2
6
Chapitre 2Approche microscopique - Dipoleelectrique - Dipole magnetique
2.1 Le dipole electrique
Definition 1. Un dipole electrique est constitue d’un ensemble de deux charges+q et -q, separees d’une distance d, avec d � r. Avec r la distance entre ledipole et le point M de l’espace.
2.1.1 Moment dipolaire electrique
Le moment dipolaire electrique, note −→p , est defini par :
−→p = q−→d
Avec−→d le vecteur qui part de la charge -q a la charge +q.
2.1.2 Potentiel electrostatique en M
Le potentiel electrostatique, note V, est defini par :
V =1
4πε0
−→p · −→rr3
2.1.3 Champ electrostatique en M
Le champ electrostatique en M, note−→E , est defini par :
−→E = −−−→grad(V )
=1
4πε0r3
[3(−→p · −→r )−→r
r2−−→p
]
7
2.1.4 Dipole electrique dans un champ electrique exterieursuniforme
Considerons un dipole rigide. Dans un champ uniforme, la resultante desforces exterieurs est nulle. Cependant, le dipole est soumis a un couple de forcenon nulle. On definit alors le moment des forces par :
−→γ = −→p ∧ −→E ext
Ce couple tend a aligner le dipole avec le champ−→E ext.
2.1.5 Dipole electrique dans un champ electrique exterieursquelconque
Dans ce cas, la resultante des forces est non nulle et s’exprime par :−→F =
−−→grad(−→p · −→E ext)
= (−→p · −−→grad)−→E ext
2.2 Dipole magnetique
Definition 2. Un dipole magnetique est une source de champ magnetique equiv-alente a une boucle de courant I de surface plane S. Les dimensions de la bouclede courant sont petites par rapport a la distance d’observation.
2.2.1 Moment dipolaire magnetique
Le moment dipolaire magnetique, note −→m, est defini par−→m = IS−→n
2.2.2 Potentiel vecteur
Dans ce cas particulier, le potentiel vecteur est donne par :−→A =
µ0
4πr3−→m ∧ −→r
2.2.3 Champ magnetique dipolaire en un point M
Nous avons dans ce cas particulier :−→B =
−→rot(−→A )
=µ0
4πr3
[3(−→m · −→r )
r2−→r −−→m
]2.2.4 Dipole magnetique dans un champ magnetique uni-
forme
La resultante des forces magnetique est nulle. Le dipole est soumis a uncouple de force :
−→γ = −→m ∧ −→B
8
2.2.5 Dipole magnetique dans un champs magnetique ex-terieur quelconque
Dans ce cas, la resultante des forces n’est plus nulle et elle est donnee par
−→F =
−−→grad(−→m · −→B )
9
Chapitre 3Etudes macroscopique des milieuxdielectriques
3.1 Definitions
3.1.1 Rappel sur les milieux conducteurs
Un materiau conducteur est caracterise par l’existence de charges libres dontles porteursA sont susceptibles de se mouvoir dans tout l’espace interieur aumateriau.
3.1.2 Milieux dielectriques
Dans les materiaux dielectriques, les porteurs de charges ne peuvent se de-placer librement sous l’effet d’un champs : ils restent attache a des groupementsatomiques moleculaire ou cristallinsB. Les milieux dielectriques sont susceptiblesd’interagir avec un champ electrique et ameliorer les proprietes electriquesC.
3.2 Description des differents champs electriquepresent dans un materiau dielectrique
Soit−→Ep un champ appele champ de polarisation.
−→Ep est du a la polarisation
totale du materiau a l’echelle macroscopique. Si on considere le milieu materielcomme etant ma juxtaposition de systeme (pouvant etre des dipole) caracterisepar son moment dipolaire equivalent, on peux definir la polarisation totale, notee−→P , par : −→
P = N−→pAvec N la densite volumique caracteristique du milieu materiel et −→p le momentdipolaire. L’unite de la polarisation totale est C.m−2. Pour resume, la polari-
AElectron dans les metaux, ions dans l’electrolyse par exemple.BD’ou l’appellation liee.CPar exemple, ajouter de la matiere isolante entre les armature d’un condensateur.
10
sation est la densite volumique des moments dipolaires. On peut formellementdefinir une densite volumique de charges de polarisation ρp (charges liees) telleque :
div(−→Ep) =
ρp
ε0
On definit aussi le champ exterieur, note−−→Eext par :
div(−−→Eext) =
ρext
ε0
Avec ρext caracterisant des charges reelles. Au finale, on defini le champ macro-scopique (ou champ moyen), note
−→E , par :
−→E =
−→Ep +
−−→Etot
3.2.1 Notions de polarisabilite / polaristation
Dans une approche locale, on definit la polarisation α par :
−→P = αε0
−−→Eloc
A l’echelle macroscopique, la reponse du milieu est la polarisation−→P . Elle est
mesuree par la susceptibilite dielectrique χ telle que :
−→P = ε0χ
−→E
Avec−→E le champ macroscopique. χ est une grandeur macroscopique. On obtient
que :
−→P = ε0χ
−→E
= N−→p= Nαε0
−−→Eloc
3.2.2 Milieux dielectriques lineaires, homogenes et isotropes
La lineairite impose une relation de proportionnalite entre polarisation etchamps macroscopique : −→
P = ε0χ−→E
. L’homogeneite est associee a l’invariance par translation dans le milieu etsignifie que χ a la meme valeur en tout point du milieux. L’isotropie est associe al’invariance des proprietes physiques par rotation. Par consequence, on disposerade la relation −→
P = ε0χ−→E
avec χ un reel positif.
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Chapitre 4Le vecteur deplacement electrique
Afin de permettre aux equations de Maxwel de conserver la forme qu’ellesont dans le vide, on introduit un nouveau champ, le champ vecteur deplacementelectrique, note
−→D
4.1 Expression de D en fonction de P et E
Soit−→E le champ macroscopique. On obtient :
−→D = ε0
−→E +
−→P
−→D est egalement appele induction electrique ou excitation electrique. Son uniteest c ·m−2.
4.2 Expression de D en fonction de la suscepti-bilite χ et E
Par definition, nous avons :
−→P = χε0
−→E
−→D = ε0
−→E +
−→P
On obtient donc que : −→D = ε0(1 + χ)
−→E
4.3 Definition de la permitivite relative
Soit εr la permitivite relative definie par :
εr = 1 + χ
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εr est toujours superieur a 1 par definition et egale a 1 dans le vide. L’indice derefraction d’un milieu est liee a la permitivite relative donc a la susceptibilitedielectrique du milieu :
n =√εr
=√
1 + χ
La permitivite relative apparait a de multiple endroit, comme pour la capacited’un condensateur par exemple, donc la formule approche est :
C = ε0εrS
e
Avec S la surface des plaques et e l’epaisseur entre les plaques.
4.4 Expression de D en fonction de la permitiv-ite dielectrique ε
On defini ε parε = ε0εr
On obtient a l’aide de ces definitions que :
−→D = ε
−→E
avec−→E le champ macroscopique.
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Chapitre 5Charges de polarisation, courantde polarisation
On considere un milieu dielectrique polarisee uniformement
+
- +
-
+-
+-
+-
+-
+-
+- +-
+-
+-
+-
+-
+-
+-
+-
+-
+-
+-
+-
−→E
σ+σ−
Fig. 5.1 – Schematisation d’un milieu polarisee uniformement
Il reste l’effet des charges les plus externes des dipoles situe en surface. Ceteffet est analogue a celui que produirait une distribution surfacique de chargeegale a la polarisation. D’un point de vue macroscopique, on peut dire que ladistribution de polarisation est equivalente a une distribution macroscopique decharge appelee charge de polarisation. Si la polarisation n’est pas uniforme, il ya dans ce cas apparition de charges de polarisation en volume.
5.1 Expression de grandeurs caracteristique dumilieu
5.1.1 Charges de polarisations
Dans le cas d’une distribution surfacique de charge de polarisationA, onobtient que cette distribution est donnee par :
σp =−→P · −→n
ADonc dans le cas d’une polarisation uniforme
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Avec −→n la normale orientee du milieu interieur vers le milieu exterieur. Dans lecas d’une distribution volumiqueB, on obtient que cette distribution est donneepar :
ρp = −div(−→P )
5.1.2 Courant de polarisation
En regime variableC, la polarisation depend du temps, ce qui conduit a unevariable temporelle des charges de polarisationD. On definit alors un courant depolarisation, note
−→j P :
−→j P =
∂−→P
∂t
Cette grandeur macroscopique correspond a la moyenne des courants micro-scopique produit par les faibles deplacement relatifs des charges lieesE.
BDonc dans le cas d’une polarisation non-uniformeCOu dynamique.D Qui sont des charges fictives.E Qui constitue le milieu dielectrique.
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Chapitre 6Determination du champs Ep issude la polarisation
6.1 Calcul direct du potentiel et du champ enconsiderant la distribution de polarisation
Dans le cas d’un dipole electrique, nous avons :
V =1
4πε0
−→P · −→rr3
Considerons un milieu dielectrique polarise. Dans ce milieu, considerons un vol-ume elementaire dτ , centree autour d’un point A du milieu. On obtient que lepotentiel cree au point M par ce volume elementaire est donnee par :
dV =1
4πε0
−→P (A) · −−→AMAM3
dτ
Si on considere un milieu uniformement polarise, on peut alors sortir la polari-sation de l’integrale et on obtient :
V =1
4πε0−→P
y −−→AM
AM3dτ
On introduit un champ fictif, note−→E ∗, comme le champ cree par un volume de
densite volumique ρ∗ = 1. On obtient que :
−→E ∗ =
y −−→AM
AM3dτ
D’ou l’expression de V :V =
−→P · −→E ∗
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6.2 Cas d’une lame infinie d’epaisseur finie
Nous avons les cas suivants :
−→
P
−→
E p =−→
0
−→
E p =
−
−→
P
ε0
−→
P
6.3 Cas d’un cylindre infini
Nous avons les cas suivants :
−→
P
−→
E p =−→
0
−→
P
−→
E p = −
−→
P
2ε0
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6.4 Cas d’une sphere
−−→
BM = 0.66µ0
−→
M
Dans le cas d’une cavite, on obtient un champ de polarisation positif, dansle cas de la matiere, le champ de polarisation est negatif.
18
Chapitre 7Equations de Maxwell dans lesmilieux materiels (en regimedynamique)
7.1 Equation de Maxwell-Gauss
A partir de l’equation de Maxwell-Gauss dans le vide, on obtient que
div(−→D) = ρext
7.2 Equation de Maxwell-Faraday et du flux mag-netique
Dans un milieu materiel, ces equations ne sont pas modifiee.
−→rot(−→E ) = −∂
−→B
∂t
div(−→B ) = 0
7.3 Equation de Maxwell-Ampere
A partir de l’equation de Maxwell-Ampere dans le vide, on obtient que :
−→rot(−→B ) = µ0
−→j ext + µ0
∂−→D
∂t
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7.4 Conditions de continuite a la surface de se-paration de deux milieux
Les conditions sont les suivantesA :
1. La composante tangentielle de−→E est continue
2. La composante normale de−→D est discontinue : Dn2 −Dn1 = σext
3. On peut aussi utiliser la discontinuite de−→E : En2 − En1 =
σtot
ε0
AAvec σext la densite surfacique de charges libres
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Chapitre 8Etude macroscopique des milieuxmagnetique
8.1 Introduction
8.1.1 Classes de materiaux magnetique
Sous l’application d’un champ magnetique exterieur, les dipoles magnetiquesdeviennent partiellement alignes. Le champ magnetique exterieur induit doncune aimantation M dans le materiau. Contrairement au vecteur polarisation
−→P
toujours colineaire au champ exterieur−→E0, l’aimantation
−→M peut etre oriente
differement. On distingue trois classe de materiaux magnetiques.
Les materiaux paramagnetiques
Dans ces materiaux, les electrons ne sont pas appareille. L’aimantation−→M
est dans la direction du champ−→B , colineaire et de meme sens.
Les materiaux diamagnetiques
Dans ces materiaux, les electrons sont appareille. L’aimantation−→M est dans
la direction du champ−→B , colineaire et de sens oppose.
Les materiaux ferromagnetiques
Ces materiaux ont la meme caracteristique que les materiaux paramagne-tiques a la difference que ceux-ci conserve une aimantation permanente apresque le champ exterieur ait ete retire.
21
8.1.2 Description des differents champs magnetique presentsdans un milieu materiel
Le champ d’aimantation
Le champ d’aimantation, note−→Bm, est le champ du a l’aimantation du
materiau magnetique.
Vecteur densite volumique de moments dipolaire magnetique
La vecteur densite volumique de moments dipolaire magnetique, note−→M
−→M = N−→m
Avec −→m le moment magnetique dipolaire. C’est une grandeur macroscopique.Son unite est A.m−1.
Champ macroscopique
Le champ macroscopique, appele champ moyen, est defini par :
−→B =
−→Bm +
−−→Bext
Avec−−→Bext le champ exterieur.
8.2 Courants d’aimantation
8.2.1 Expression des courants d’aimantation
L’effet de l’aimantation est similaire a celui d’une distribution de courantselectrique representes par
−→jv , la densite de courant volumique, et
−→js , la densite
de courant surfacique. On definit{−→jv =
−→rot(−→M)−→
js =−→M ∧ −→n
Avec −→n le vecteur normal oriente du milieu vers l’exterieur. A l’echelle macro-scopique, si M est uniforme, le ne reste que les courants des dipoles situes ensurface dont l’effet est analogue a celui que produirait une distribution surfaciquede courant egale a l’aimantation.
Remarque 1
Si M n’est pas uniforme, les courants de deux dipoles consecutifs ne vontplus s’auto annuler et on aura apparition d’une densite de courant en volume.
Remarque 2
Les courants d’aimantation ne sont pas des deplacements de charges libres.Ils sont crees par les petites contribution apportee au niveau microscopique parles dipoles magnetiques.
22
8.3 Determination du champ issue de l’aiman-tation
8.3.1 Calcul direct du potentiel vecteur et du champ enconsiderant la distribution d’aimantation
L’expression du potentiel vecteur est
−→dA(N) =
µ0
4π
−→M(P ) ∧ −−→PN
PN3dτ
Avec N un point de l’espace et P le centre d’un volume elementaire dτ . L’ex-pression du champ issue de l’aimantation est
−→B =
−→rot(−→A )
Cas des milieux uniformement aimantes
Considerons un milieu uniformement aimante. L’aimantation est une con-stante sur le volume d’integration. Elle peut donc etre sortie de l’integrale. Dansun tel cas, le potentiel vecteur s’ecrit sous la forme.
−→A = µ0ε0
−→M ∧ −→E∗
Avec−→E∗ le pseudo champ qui peut etre calcule a partir du theoreme de Gauss.
8.3.2 Expression du champ magnetique dans le cas d’uneaimantation uniforme
Cas d’une plaque infinie d’epaisseur finie
−→
M
−−→
BM = µ0
−→
M
−→
M
−−→
BM = 0
23
Cas d’un cylindre infini
−→
M
−−→
BM = µ0
−→
M
−→
M
−−→
BM = 0.5µ0
−→
M
Cas d’une sphere
−−→
BM = 0.66µ0
−→
M
24
Il faut remplacer 0.66 par23
ici.
Moyen mnemotechnique
Connaisant les resultats obtenus dans le cas de milieu dielectrique, on peutretrouver les resultats en appliquant le moyen mnemotechnique suivantA :
−−→BM = µ0
−→M +
−→Ep
En remplacant dans−→Ep
1ε0
par µ0 et−→P par
−→M .
AQui n’est pas une vrai formule.
25