Etude d'environ 2000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvragesSOMMAIREI.HYPOTHESES DE BASE................................................................................................................ 41.1. REGLEMENTS ET INSTRUCTIONS................................................................................................... 41.2. PRINCIPE DE CALCUL DES EFFORTS ET SOLLICITATIONS .............................................................. 41.3. SCHEMA STATIQUE DE CALCUL DU CADRE SIMPLE ...................................................................... 51.4. DEFINITION DES CONSTANTES ...................................................................................................... 51.5. CONVENTIONS .............................................................................................................................. 6II. DALOT 1 X 1,00 X 1,00 ................................................................................................................... 72.1. CALCUL DES CONSTANTES............................................................................................................ 72.2. DETERMINATION DES CHARGES, EFFORTS ET SOLLICITATIONS.................................................... 72.2.1. Sous actions permanentes au niveau du tablier.................................................................... 72.2.2. Sous poids mort des piedroits ............................................................................................... 92.2.3. Sous laction de la poussee des terres................................................................................. 102.2.4. Sous laction du Convoi de camions de tvpe Bc de 30 t...................................................... 122.2.5. Sous actions de la surcharge routiere de remblai............................................................... 132.2.6.Sous laction de la force de freinage.................................................................................. 142.3. CALCUL DES ARMATURES........................................................................................................... 172.3.1. Calcul des armatures du tablier.......................................................................................... 172.3.2.Calcul des armatures du radier ......................................................................................... 182.3.3. Calcul des armatures des piedroits................................................................ ..................... 19III. DALOT 1 X 1,50 X 1,00................................................................................................................ 223.1. CALCUL DES CONSTANTES.......................................................................................................... 223.2. DETERMINATION DES CHARGES, EFFORTS ET SOLLICITATIONS.................................................. 223.2.1. Sous actions permanentes au niveau du tablier.................................................................. 223.2.2. Sous poids mort des piedroits ............................................................................................. 243.2.3. Sous laction de la poussee des terres................................................................................. 253.2.4. Sous laction du Convoi de camions de tvpe Bc de 30 t...................................................... 273.2.5. Sous actions de la surcharge routiere de remblai............................................................... 283.2.6.Sous laction de la force de freinage.................................................................................. 293.3. CALCUL DES ARMATURES........................................................................................................... 323.3.1.Calcul des armatures du tablier......................................................................................... 323.3.2.Calcul des armatures du radier ......................................................................................... 333.3.3. Calcul des armatures des piedroits................................................................ ..................... 344.1. CALCUL DES CONSTANTES.......................................................................................................... 374.2. DETERMINATION DES CHARGES, EFFORTS ET SOLLICITATIONS.................................................. 374.2.1. Sous actions permanentes au niveau du tablier.................................................................. 374.2.2. Sous poids mort des piedroits ............................................................................................. 394.2.3. Sous laction de la poussee des terres................................................................................. 404.2.4. Sous laction du Convoi de camions de tvpe Bc de 30 t...................................................... 424.2.5. Sous actions de la surcharge routiere de remblai............................................................... 434.2.6.Sous laction de la force de freinage.................................................................................. 444.3. CALCUL DES ARMATURES........................................................................................................... 474.3.1.Calcul des armatures du tablier......................................................................................... 474.3.2.Calcul des armatures du radier ......................................................................................... 484.3.3. Calcul des armatures des piedroits................................................................ ..................... 49V. DALOT 2 X 1,50 X 1,00 ................................................................................................................. 525.1. EVALUATION DES CHARGES PERMANENTES ET SURCHARGES ROUTIERES................................. 52Etude d'environ 2000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages5.1.1. Evaluation des charges permanentes.................................................................................. 525.1.2. Evaluation de la surcharge routiere ................................................................................... 535.2. DETERMINATION DES EFFORTS ET SOLLICITATIONS................................................................... 545.3. CALCUL DES ARMATURES........................................................................................................... 575.3.1. Calcul des armatures du tablier.......................................................................................... 575.3.2. Calcul des armatures du radier .......................................................................................... 595.3.3. Calcul des armatures du piedroit central B........................................................................ 605.3.4. Calcul des armatures des piedroits exterieurs A et C......................................................... 60VI. DALOT 2 X 2 ,00 X 1,00............................................................................................................... 616.1. EVALUATION DES CHARGES PERMANENTES ET SURCHARGES ROUTIERES................................. 616.1.1. Evaluation des charges permanentes.................................................................................. 616.1.2. Evaluation de la surcharge routiere ................................................................................... 626.2. DETERMINATION DES EFFORTS ET SOLLICITATIONS................................................................... 636.3. CALCUL DES ARMATURES........................................................................................................... 666.3.1. Calcul des armatures du tablier.......................................................................................... 666.3.2. Calcul des armatures du radier .......................................................................................... 686.3.3. Calcul des armatures du piedroit central B........................................................................ 696.3.4. Calcul des armatures des piedroits exterieurs A et C......................................................... 69VII. DALOT 2 X 2 ,00 X 1,50 ............................................................................................................. 717.1. EVALUATION DES CHARGES PERMANENTES ET SURCHARGES ROUTIERES................................. 717.1.1. Evaluation des charges permanentes.................................................................................. 717.1.2. Evaluation de la surcharge routiere ................................................................................... 727.2. DETERMINATION DES EFFORTS ET SOLLICITATIONS................................................................... 737.3. CALCUL DES ARMATURES........................................................................................................... 767.3.1. Calcul des armatures du tablier.......................................................................................... 767.3.2. Calcul des armatures du radier .......................................................................................... 777.3.3. Calcul des armatures du piedroit central B........................................................................ 787.3.4. Calcul des armatures des piedroits exterieurs A et C......................................................... 79VIII. DALOT 3 X 2 ,00 X 1,00............................................................................................................ 808.1. EVALUATION DES CHARGES PERMANENTES ET SURCHARGES ROUTIERES................................. 808.1.1. Evaluation des charges permanentes.................................................................................. 808.1.2. Evaluation de la surcharge routiere ................................................................................... 818.2. DETERMINATION DES EFFORTS ET SOLLICITATIONS................................................................... 828.3. CALCUL DES ARMATURES........................................................................................................... 858.3.1. Calcul des armatures du tablier.......................................................................................... 858.3.2. Calcul des armatures du radier .......................................................................................... 878.3.3. Calcul des armatures des piedroits centraux B et C........................................................... 888.3.4. Calcul des armatures des piedroits exterieurs A et D......................................................... 89IX. DALOT 3 X 2 ,00 X 1,50............................................................................................................... 909.1. EVALUATION DES CHARGES PERMANENTES ET SURCHARGES ROUTIERES................................. 909.1.1. Evaluation des charges permanentes.................................................................................. 909.1.2. Evaluation de la surcharge routiere ................................................................................... 919.2. DETERMINATION DES EFFORTS ET SOLLICITATIONS................................................................... 929.3. CALCUL DES ARMATURES........................................................................................................... 959.3.1. Calcul des armatures du tablier.......................................................................................... 959.3.2. Calcul des armatures du radier .......................................................................................... 979.3.3. Calcul des armatures des piedroits centraux B et C........................................................... 989.3.4. Calcul des armatures des piedroits exterieurs A et D......................................................... 99X. DALOT 4 X 2 ,00 X 1,00 .............................................................................................................. 10010.1. EVALUATION DES CHARGES PERMANENTES ET SURCHARGES ROUTIERES............................. 100Etude d'environ 2000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages10.1.1. Evaluation des charges permanentes.............................................................................. 10010.1.2. Evaluation de la surcharge routiere ............................................................................... 10110.2. DETERMINATION DES EFFORTS ET SOLLICITATIONS............................................................... 10210.3. CALCUL DES ARMATURES....................................................................................................... 10610.3.1. Calcul des armatures du tablier...................................................................................... 10610.3.2. Calcul des armatures du radier ...................................................................................... 10810.3.3. Calcul des armatures des piedroitsB, C et D................................................................ 11010.3.4. Calcul des armatures des piedroits exterieurs A et E..................................................... 110XI. DALOT 4 X 2 ,00 X 1,50............................................................................................................. 11211.1. EVALUATION DES CHARGES PERMANENTES ET SURCHARGES ROUTIERES............................. 11211.1.1. Evaluation des charges permanentes.............................................................................. 11211.1.2. Evaluation de la surcharge routiere ............................................................................... 11311.2. DETERMINATION DES EFFORTS ET SOLLICITATIONS............................................................... 11411.3. CALCUL DES ARMATURES....................................................................................................... 11811.3.1. Calcul des armatures du tablier...................................................................................... 11811.3.2. Calcul des armatures du radier ...................................................................................... 12011.3.3. Calcul des armatures des piedroitsB, C et D................................................................ 12211.3.4. Calcul des armatures des piedroits exterieurs A et E..................................................... 122XII. DALOT 4 X 4 ,00 X 3 ,00 .......................................................................................................... 12412.1. EVALUATION DES CHARGES PERMANENTES ET SURCHARGES ROUTIERES............................. 12412.1.1. Evaluation des charges permanentes.............................................................................. 12412.1.2. Evaluation de la surcharge routiere ............................................................................... 12512.2. DETERMINATION DES EFFORTS ET SOLLICITATIONS............................................................... 12612.3. CALCUL DES ARMATURES....................................................................................................... 13012.3.1. Calcul des armatures du tablier...................................................................................... 13012.3.2. Calcul des armatures du radier ...................................................................................... 13212.3.3. Calcul des armatures des piedroitsB, C et D................................................................ 13412.3.4. Calcul des armatures des piedroits exterieurs A et E..................................................... 134XIII. DALOT 4 X 4 ,00 X 4 ,00......................................................................................................... 13613.1. EVALUATION DES CHARGES PERMANENTES ET SURCHARGES ROUTIERES............................. 13613.1.1. Evaluation des charges permanentes.............................................................................. 13613.1.2. Evaluation de la surcharge routiere ............................................................................... 13713.2. DETERMINATION DES EFFORTS ET SOLLICITATIONS............................................................... 13813.3. CALCUL DES ARMATURES....................................................................................................... 14213.3.1. Calcul des armatures du tablier...................................................................................... 14213.3.2. Calcul des armatures du radier ...................................................................................... 14413.3.3. Calcul des armatures des piedroitsB, C et D................................................................ 14613.3.4. Calcul des armatures des piedroits exterieurs A et E..................................................... 146Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages4I.HYPOTHESES DE BASE1.1. RgIements et instructionsa)Les calculs de ferraillage seront mens suivant les rgles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en bton arm suivant la mthode des tats limites dites rgles B.A.E.L 91.Lessurchargesroutiresserontdfiniesconformmentauxprescriptionsdutitredu fascicule 61 du cahier des prescriptions communes (C.P.C) franais rgnant en la matire.LesouvragesserontcalculsparrapportauconvoidecamionsdetypeBcde30t conformment aux termes de rfrence de l'tude.b)Caractristiques des matriaux- AcierNuance : Acier Haute Adhrence Fe E 400Limite d'lasticit garantie Fe = 400 MpaContrainte de calcul de l'acier : os = Fe / s = 400 / 1.15 = 348 Mpa avec s = 1,15Enrobage = 3 cm- BtonPoids volumique = 2,5 t/m3Fissuration peu prjudiciableRsistance nominale 28 j A la compression Fc28 = 27 Mpa A la traction Ft28 = 0,6 + 0,06 x Fc28 = 2,22 MpaContrainte de calcul : Fb = 0,85 x Fc28 / b = 0,85 x 27 / 1,50 = 15,3 Mpa avec b = 1,50Contrainte limite du bton : obl = 0,60 x Fc28 = 0,60 x 27 = 16,20 Mpa1.2. Principe de caIcuI des efforts et soIIicitations De manire gnrale, on mnera les calculs par bande de 1,00 mtre linaire de largeur de dalot.a)DaIot une ouvertureLesvaleursdeseffortsetsollicitationsMetN(momentseteffortsnormaux)seront dterminssurlabased'uncalculencadresimplepartirdesformulesprovenantde l'ouvrage Formulaire des cadres simples de KLENLOGEL .b)DaIot ouvertures muItipIesLesvaleursdesefforts,sollicitationsetractionsd'appuisserontdterminspartirdes formules dites quations des trois moments .c)Donnes diverses- Largeur roulable des dalots = longueur du corps de dalot hors guide-roues = 7,00 m- Nombre de voies de circulation = 2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages5- Ouvrages classer en pont de premire classe- Coefficient bc = 1,10- Coefficient de majoration dynamique 0,40 0,60o = 1 + +1 + 0,20 x L1 + 4 X G S d)Hypothses sur Ies rembIais- Pourlecalculdeseffortsetsollicitationsdusauxremblais,nousconsidreronsune hauteurmoyennederemblaide50cmsurletablieravecunpoidsspcifiquede2,00 t/m3.- Le coefficient de pousse des terres sera pris gal k = 0,3331.3. Schma statique de caIcuI du cadre simpIe BC AD Dalot type Schma statique de calculbi x Ei 3Ji =avec bi = 1,00 m : inertie de l'lment i12Ei : paisseur de l'lment ih : hauteur entre fibres moyennesl : longueur entre fibres moyennes1.4. Dfinition des constantes J3 J3hk1 = k2 = X K1 = 2 x k2 + 3 K2 = 3 x k1 + 2 x k2 J1 J2l 6 x k1K4 = + 3 x k2 F1 = K1 X K2 k25E2 L E2E1H E1l = L + E2h= H + E1J3J1J2 J4Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages61.5. Conventions- Les moments flchissants sont positifs quand ils provoquent de la traction dans la partie interne du cadre ;- N1 = effort normal dans le radier- N2 = effort normal dans le pidroit de gauche- N2b = effort normal dans le pidroit de droite- N3 = effort normal dans le tablier- Si N > 0 , c'est un effort normal de compression- Si N < 0 , c'est un effort normal de tractionEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages7II. DALOT 1 X 1,00 X 1,00 l= 1,00 + 0,20 = 1,20 h = 1,00 + 0,20 = 1,20J1 = J2 = J3 = J4 2.1. CaIcuI des constantesk1 = 1,00k2 = 1,00K1 = 2 x 1,00 + 3 = 5 ,00K2 = 3 x 1,00 + 2 x 1,00 = 5,00K3 = 3 x 1,00 + 1 1 / 5 = 3,80K4 = 6 x 1,00 / 5 + 3 x 1,00 = 4,20F1 = 5,00 x 5,00 1,00 = 24,00F2 = 1 + 1,00 + 6 x 1,00 = 8,002.2. Dtermination des charges, efforts et soIIicitations2.2.1. Sous actions permanentes au niveau du tabIiera)Charges permanentes dues au tabIier- poids mort du tablier : 0,20 x 2,50 x 1,00 = 0,50 t / ml- poids mort du remblai : 0,50 x 2,00 x 1,00 = 1,00 t / mld'o g1 = 1,500 t / mb)Dtermination des inconnues hyperstatiquesg1 x l2 x (k1 x K1 k2)MA = - 4 x F1 1,50 x 1,202 x (1,00 x 5,00 1,00)MA = -= -0,090 t.m / ml4 x 24,0050201002020100 20 J3J2J1J4Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages8MD = MA = - 0,090 t.m / ml g1 x l2 x ( K2 k1 X k2 )MB = - 4 x F11,50 x 1,202 x (5,00 1,00 x 1,00)MB = -= -0,090 t.m / ml 4 x 24MC = MB = - 0,090 t.m / mlc)Dtermination des efforts normauxMB MA MD MAN1 = + = 0 hlMC MB MA MBN3 = + = 0l h g1 x lMA MBMC MB 1,50 x 1,20N2 = ++== 0,90 t2h l2g1 x lMB MC MD MC 1,50 x 1,20N2b = + +== 0,90 t2 l h2d)Dtermination des moments mi-porte g1 x l2 MB + MCM(B-C) (Tablier) = + 8 21,50 x 1,202 0,090 + 0,090M(B-C) (Tablier) =-= 0,180 t.m / ml8 2 g1 x l2 MA + MDM(A-D) (Radier) = + 82Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages9 1,50 x 1,202 0,090 + 0,090M(A-D) (Radier) =-= 0,180 t.m / ml8 2 MA + MB 0,090 + 0,090M(A-B) (Pidroit gauche) == - = - 0,090 t.m / ml22MC + MD 0,090 + 0,090M(C-D) (Pidroit droite) == - = - 0,090 t.m / ml2 22.2.2. Sous poids mort des pidroitsa) Charges permanentes dues aux pidroits PP BCP = 2,50 x E x hP = 2,50 x 0,20 x 1,20 = 0,600 t 2 x P2 x 0,600 Rs = = = 1,00 t / mll 1,20 A D Rsb)Dtermination des moments hyperstatiquesP x l x k1 x K1 0,600 x 1,20 x 1,00 x 5,00MA = -= - = - 0,075 t.m / ml 2 x F1 2 x 24,00MD = MA = - 0,075 t.m / mlP x l x k1 x k2 0,600 x 1,20 x 1,00 x 1,00MB == - =0,015 t.m / ml 2 x F1 2 x 24,00MC = MB =0,015 t.m / ml C)Dtermination des efforts normaux 3 x P x l x k1 x (1+k2) 3 x 0,600 x 1,20 x 1,00 x (1 + 1,00)N1 === 0,075 t2 x h x F12 x 1,20 x 24,00N3 = - N1 = - 0,075 tN2 = P = 0,600 tN2b = P = 0,600 tEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages10d)Dtermination des moments mi-porteMB + MCM (B-C) (Tablier) = = 0,015 t 2 MA + MDRs x l2 M (A-D) (Radier) =+ 2 8 0,075 + 0,0751,00 x 1,202 = -+= 0,105 t.m / ml2 8 MA + MB0,015 0,075M (A-B) (Piedroit gauche) =+= - 0,030 t.m / ml2 2 MC + MD0,015 0,075M (C-D) (Piedroit droite) =+= - 0,030 t.m / ml 2 22.2.3. Sous I'action de Ia pousse des terres 0,60o1 = 0,333 x 2,00 x 0,60 = 0,400 t / m2 1,20h=1,80 Ao = o2 - o1 = 0,799 t / m2o2 = 0,333 x 2,00 x 1,80 = 1,199 t / m2a)Dtermination des moments hyperstatiques k2 x (k2 + 3) x o1 x h2 k2 x (3 x k2+ 8) x Ao x h2MA = - -4 x F120 x F1 1,00 x (1,00 + 3) x 0,400 x 1,202 1,00 x (3 x 1,00+ 8) x 0,799 x 1,202MA = - -4 x 24,0020 x 24,00MA = - 0,050 t.m / mlMD = MA = - 0,050 t.m / mlEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages11k2 x (3 x k1 + k2) x o1 x h2 k2 x (7 x k1+ 2 x k2) x Ao x h2MB =- -4 x F1 20 x F1 1,00 x (3 x 1,00 + 1,00) x 0,400 x 1,202 1,00 x (7 x 1,00 + 2 x 1,00) x 0,799 x 1,202MB = - - 4 x 24,0020 x 24,00MB = - 0,046 t.m / mlMC = MB = - 0,046 t.m / mlb) Dtermination des moments mi-porteo1 x h2Ao x h2 MA + MBM (A-B) (Pidroit gauche) =++ 812 20,400 x 1,202 0,799 x 1,202 0,050 + 0,046=++ 812 2= 0,120 t.m / mlM (C-D) (Pidroit droite) = M (A-B) = 0,120 t.m / mlMA + MD 0,050 + 0,050 M (A-D) (Radier) == -= - 0,050 t.m / ml2 2 MB + MC 0,046 + 0,046M (B-C) (Tablier) == - = - 0,046 t.m / ml2 2b)Dtermination des efforts normaux (o1 + 2 x o2) x hMB MA MD - MAN1 = + + 6 hl (0,400 + 2 x 1,199) x 1,20 0,050 0,046 N1 =+ = 0,563 t6 1,20(2 x o1 + o2) x h MA MB MC - MBN3 = + + 6 h l(2 x 0,400 + 1,199) x 1,20 0,046 0,050 N3 =+ = 0,396 t6 1,20 N2 = N2b = 0Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages122.2.4. Sous I'action du Convoi de camions de type Bc de 30 ta)VaIeur de Ia surcharge On peut disposer sur le tablier deux (2) essieux de 12 t cte cte.On prend bc = 1,1024 x 1,10Charge rpartie q1 = =4,400 t / m21,20 x 5,00Coefficient de majoration dynamique 0,40 0,60o = 1 ++ 1 + 0,20 x L 1 + 4 x G SL = 1,00 mG = ( 2 x 0,50 + 0,20 x 2,50 ) x 1,00 = 1,50 tS = 4,400 x 1,00 = 4,400 t 0,40 0,60o = 1 ++= 1,5871 + 0,20 x 1,001 + 4 x 1,50 4,40d'o la surcharge uniformment rpartie sous le passage du convoi Bcq = o x q1 = 1,587 x 4,400 = 6,983 t / mlb)Dtermination des moments hyperstatiques q x l2 x ( k1 x K1 k2)MA = - 4 x F1 6,983 x 1,202 x ( 1,00 x 5,00 1,00)MA = - = - 0,419 t.m / ml 4 x 24,00MD = MA = - 0,419 t.m / ml q x l2 x ( K2 k1x k2)MB = - 4 x F1 6,983 x 1,202 x (5,00 1,00 x 1,00)MB = -= - 0,419 t.m / ml 4 x 24,00MC = MB = - 0,419 t.m / ml Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages13c) Dtermination des moments mi-porteq x l2 MB + MC 6,983 x 1,2020,419 + 0,419M (B-C) (tablier) =+=-= 0,838 t.m/ml 8 282q x l2 MA + MD 6,983 x 1,2020,419 + 0,419M (A-D) (radier) =+=-= 0,838 t.m/ml 8 2 82MA + MB0,419 + 0,419M (A-B) (pidroit) == -= -0,419 t.m/ml2 2d)Dtermination des efforts normauxN1 = N3 = 0q x l 6,983 x 1,20N2 = N2b = == 4,190 t2 22.2.5. Sous actions de Ia surcharge routire de rembIaiq = 1,00 t/m2o = k x q = 0,333 x 1,00 = 0,333 t/m2R = o x h = 0,333 x 1,20 = 0,400 t / ml a)Dtermination des moments hyperstatiques k2 x ( k2 + 3 ) x o x h2 MA = -4 x F1Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages141,00 x ( 1,00 + 3 ) x 0,333 x 1,202 MA = - = - 0,020 t.m/ml 4 x 24,00MD = MC = MB = MA = - 0,020 t.m/mlb)Dtermination des moments mi-porteo x h2 MA + MB 0,333 x 1,202M (A-B) (pidroit) =+=- 0,020 = 0,040 t.m/ml 82 8 MA + MDM (A-D) (radier) ==- 0,020t.m/ml2 MB + MCM (B-C) (tablier) ==- 0,020t.m/ml2 c)Dtermination des efforts normaux o x h0,333 x 1,20N1 == = 0,200 t2 2o x h0,333 x 1,20N3 == = 0,200 t 22N2 = N2b = 02.2.6.Sous I'action de Ia force de freinageOn admet le freinage de 2 essieux de 12 t chacun placs cte cte : 24,00 F= = 4,80 t/ml 5,00 F BC AD Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages15a) Dtermination des moments hyperstatiques F x h x K34,800 x 1,20 x 3,800MA =+ =+ = +1,368 t.m/ml 2 x F22 x 8,00MD = MA =+ 1,368 t.m/mlF x h x K44,800 x 1,20 x 4,200MB =+ =+ = + 1,512 t.m/ml 2 x F2 2 x 8,00MC = MB =+ 1,512 t.m/mlb) Dtermination des efforts normaux F4,80N1= += += +2,40 t22N3 = - N1 = +2,40 t F x h x K44,80 x 1,20 x 4,200N2 = + = + = +2,520 tl x F2 1,20 x 8,00N2b = +N2 =+ 2,520 tc) Dtermination des moments mi-traveM (B-C) = 0M (A-D) = 0 MA +MB1,368 + 1,512M (A-B) = = - = - 1,440 t.m/ml2 2 Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages16TABLEAU RECAPITULATIF DES EFFORTS ET SOLLICITATIONSMA M(A-B) MB M(B-C) MC M(A-D) MD N1 N2 N2b N31 - 0,090 - 0,090 - 0,090 0,180 - 0,090 0,180 - 0,090 0,000 0,900 0,900 0,0002 - 0,075 - 0,030 0,015 0,015 0,015 0,105 - 0,075 0,075 0,600 0,600 - 0,0753 - 0,050 0,120 - 0,046 - 0,046 - 0,046 - 0,050 - 0,050 0,563 0,000 0,000 0,3964 - 0,419 - 0,419 - 0,419 0,838 - 0,419 0,838 - 0,419 0,000 4,190 4,190 0,0005 - 0,020 0,040 - 0,020 - 0,020 - 0,020 - 0,020 - 0,020 0,200 0,000 0,000 0,2006 - 1,368 - 1,440 - 1,512 0,000 - 1,512 0,000 - 1,368 2,400 2,520 2,520 2,400A 1 + 2 + 3 - 0,215 0,000 - 0,121 0,149 - 0,121 0,235 - 0,215 0,638 1,500 1,500 0,321B 4 + 5 + 6 - 1,807 - 1,819 - 1,951 0,818 - 1,951 0,818 - 1,807 2,600 6,710 6,710 2,600 A :Charges permanentes B :Surcharges routiresEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages172.3. CaIcuI des armatures2.3.1. CaIcuI des armatures du tabIierDonnes de calcul : b =100 cm H= 20 cm d = 17 cm Fb = 153 bars os = 3480 barsa) Aux abouts B et C (Iit suprieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,121 + 1,60 x 1,951 = 3,285 t.mNu = 1,35 x 0,321 + 1,60 x 2,600 = 4,593 te = Mu / Nu = 3,285 / 4,593 = 0,715 m d'o section partiellement comprimeM = 3,285 + 4,593 x 0,07 = 3,607 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 3,607 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,082o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,082 )= 0,107Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,107 ) = 0,163 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 3,607 x 105/ 16,30 4,593 x 103) / 3480 = 5,04 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,121 + 1,20 x 1,951 = 2,462 t.mNs = 0,321 + 1,20 x 2,600 = 3,441 te = Ms / Ns = 2,462 / 3,441 = 0,715 m d'o section partiellement comprimeM = 2,462 + 3,441 x 0,07 = 2,634 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =2,634 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00262 d'o |1 = 0,916 et k1 = 44,17ob = os / k1 = 3480 / 44,17 = 78,79 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 2,634 x 105/ ( 0,916 x 17 x 3480 ) 3,441 x 103/ 3480 As = 3,87 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 5,04 cm2b) A mi-trave B-C (Iit infrieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,149 + 1,60 x 0 ,818 = 1,510 t.mNu = 1,35 x 0,321 + 1,60 x 2,600 = 4,593 te = Mu / Nu = 1,510 / 4,593 = 0,329 m d'o section partiellement comprimeM = 1,510 + 4,593 x 0,07 = 1,832 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 1,832 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,041o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,041 )= 0,052Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,052 ) = 0,166 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 1,832 x 105/ 16,60 4,593 x 103) / 3480 = 1,85 cm2 Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages18CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,149 + 1,20 x 0,818 = 1,131 t.mNs = 0,321 + 1,20 x 2,600 = 3,441 te = Ms / Ns = 1,131 / 3,441 = 0,329 m d'o section partiellement comprimeM = 1,131 + 3,441 x 0,07 = 1,372 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =1,372 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00136 d'o |1 = 0,937 et k1 = 64,37ob = os / k1 = 3480 / 64,37 = 54,06 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 1,372 x 105/ ( 0,937 x 17 x 3480 ) 3,441 x 103/ 3480 As = 1,49 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAmin = 2,17 cm22.3.2.CaIcuI des armatures du radierDonnes de calcul : b = 100 cmH = 20 cm d = 17 cmFb = 153 barsos = 3480 barsa)Aux abouts A et D (Iit infrieur) CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,215 + 1,60 x 1,807 = 3,181 t.mNu = 1,35 x 0,638 + 1,60 x 2,600 = 5,021 te = Mu / Nu = 3,181 / 5,021 = 0,634 m d'o section partiellement comprimeM = 3,181 + 5,021 x 0,07 = 3,532 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 3,532 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,080o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,080 )= 0,104Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,104 ) = 0,163 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 3,532 x 105/ 16,30 5,021 x 103) / 3480 = 4,78 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,215 + 1,20 x 1,807 = 2,383 t.mNs = 0,638 + 1,20 x 2,600 = 3,758 te = Ms / Ns = 2,383 / 3,758 = 0,638 m d'o section partiellement comprimeM = 2,383 + 3,758 x 0,07 = 2,646 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =2,646 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00263 d'o |1 = 0,916 et k1 = 44,17ob = os / k1 = 3480 / 44,17 = 78,79 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 2,646 x 105/ ( 0,916 x 17 x 3480 ) 3,758 x 103/ 3480 As = 3,80 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 4,78 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages19b)A mi-trave A-D (Iit suprieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,235 + 1,60 x 0,818 = 1,626 t.mNu = 5,021 te = Mu / Nu = 1,626 / 5,021 = 0,324 m d'o section partiellement comprimeM = 1,626 + 5,021 x 0,07 = 1,977 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 1,977 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,045o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,045 )= 0,058Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,058 ) = 0,166 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 1,977 x 105/ 16,60 5,021 x 103) / 3480 = 1,98 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,235 + 1,20 x 0,818 = 1,217 t.mNs = 3,758 te = Ms / Ns = 1,217 / 3,758 = 0,324 m d'o section partiellement comprimeM = 1,217 + 3,758 x 0,07 = 1,480 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =1,480 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00147 d'o |1 = 0,935 et k1 = 61,92ob = os / k1 = 3480 / 61,92 = 56,20 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 1,480 x 105/ ( 0,936 x 17 x 3480 ) 3,758 x 103/ 3480 As = 1,60 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAmin = 2,17 cm22.3.3. CaIcuI des armatures des pidroitsDonnes de calcul : b = 100 cmH = 20 cmd = 17 cmFb = 153 barsos = 3480 barsa)En pied (Nuds A et D)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,215 + 1,60 x 1,807 = 3,181 t.mNu = 1,35 x 1,500 + 1,60 x 6,710 = 12,761 te = Mu / Nu = 3,181 / 12,761 = 0,249 m d'o section partiellement comprimeM = 3,181+ 12,761 x 0,07 = 4,074 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 4,074 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,092o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,092 )= 0,121Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,121 ) = 0,162 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 4,074 x 105/ 16,20 12,761 x 103) / 3480 = 3,56 cm2 Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages20CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,215 + 1,20 x 1,807 = 2,383 t.mNs = 1,500 + 1,20 x 6,710 = 9,552 te = Ms / Ns = 2,383 / 9,552 = 0,249 m d'o section partiellement comprimeM = 2,383 + 9,552 x 0,07 = 3,052 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =3,052 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00303 d'o |1 = 0,910 et k1 = 40,56ob = os / k1 = 3480 / 40,56 = 85,80 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 3,052 x 105/ ( 0,910 x 17 x 3480 ) 9,552 x 103/ 3480 As = 2,92 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 3,56 cm2b) En tte (Nuds B et C)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,121 + 1,60 x 1,951 = 3,285 t.mNu = 1,35 x 1,500 + 1,60 x 6,710 = 12,761 te = Mu / Nu = 3,285 / 12,761 = 0,257 m d'o section partiellement comprimeM = 3,285 + 12,761 x 0,07 = 4,178 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 4,178 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,094o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,094 )= 0,124Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,124 ) = 0,162 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 4,178 x 105/ 16,20 12,761 x 103) / 3480 = 3,74 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,121 + 1,20 x 1,951 = 2,462 t.mNs = 1,500 + 1,20 x 6,710 = 9,552 te = Ms / Ns = 2,462 / 9,552 = 0,258 m d'o section partiellement comprimeM = 2,462 + 9,552 x 0,07 = 3,131 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =3,131 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00311 d'o |1 = 0,909 et k1 = 39,95ob = os / k1 = 3480 / 39,95 = 87,11 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 3,131 x 105/ ( 0,909 x 17 x 3480 ) 9,552 x 103/ 3480 As = 3,08 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 3,74 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages21c)A Mi-trave A-BCaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,000 + 1,60 x 1,819 = 2,910 t.mNu = 1,35 x 1,500 + 1,60 x 6,710 = 12,761 te = Mu / Nu = 2,910 / 12,761 = 0,228 m d'o section partiellement comprimeM = 2,910 + 12,761 x 0,07 = 3,803 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 3,803 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,086o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,086 )= 0,113Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,113 ) = 0,162 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 3,803 x 105/ 16,20 12,761 x 103) / 3480 = 3,08 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,000 + 1,20 x 1,819 = 2,183 t.mNs = 1,500 + 1,20 x 6,710 = 9,552 te = Ms / Ns = 2,183 / 9,552 = 0,229 m d'o section partiellement comprimeM = 2,183 + 9,552 x 0,07 = 2,852 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =2,852 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00284 d'o |1 = 0,913 et k1 = 42,15ob = os / k1 = 3480 / 42,15 = 82,56 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 2,852 x 105/ ( 0,913 x 17 x 3480 ) 9,552 x 103 / 3480 As = 2,54 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 3,08 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages22III. DALOT 1 X 1,50 X 1,00 (Pour Ies diverses formuIes Cf. II) l= 1,50 + 0,20 = 1,70h = 1,00 + 0,20 = 1,20J1 = J2 = J3 = J4 3.1. CaIcuI des constantesk1 = 1,00k2 = 1,00 x 1,20 / 1,70 = 0,706K1 = 2 x 0,706 + 3 = 4,412K2 = 3 x 1,00 + 2 x 0,706 = 4,412K3 = 3 x 0,706 + 1 1 / 5 = 2,918K4 = 6 x 1,00 / 5 + 3 x 0,706 = 3,318F1 = 4,412 x 4,412 0,7062 = 18,967F2 = 1 + 1,00 + 6 x 0,706 = 6,2363.2. Dtermination des charges, efforts et soIIicitations3.2.1. Sous actions permanentes au niveau du tabIiera)Charges permanentes dues au tabIier- poids mort du tablier : 0,20 x 2,50 x 1,00 = 0,50 t / ml- poids mort du remblai : 0,50 x 2,00 x 1,00 = 1,00 t / mld'o g1 = 1,500 t / mb)Dtermination des inconnues hyperstatiques g1 x l2 x (k1 x K1 k2)MA = - 4 x F150201002020150 20 J3J2J1J4Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages23 1,50 x 1,702 x (1,00 x 5,00 1,00)MA = -= - 0,181 t.m / ml4 x 24,00MD = MA = - 0,181 t.m / ml g1 x l2 x ( K2 k1 X k2 )MB = - 4 x F11,50 x 1,702 x (4,412 1,00 x 0,706)MB = -= - 0,167 t.m / ml 4 x 24MC = MB = - 0,167 t.m / mlc)Dtermination des efforts normauxMB MA MD MAN1 = + = 0 hlMC MB MA MBN3 = + = 0 lh g1 x lMA MBMC MB 1,50 x 1,70N2 = ++== 1,275 t2 h l2 g1 x lMB MC MD MC 1,50 x 1,20N2b = + +== 1, 275 t2 l h2d)Dtermination des moments mi-porteg1 x l2 MB + MCM(B-C) (Tablier) = + 8 21,50 x 1,702 0,167 + 0,167M(B-C) (Tablier) = -= 0,375 t.m / ml 8 2 Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages24 g1 x l2 MA + MDM(A-D) (Radier) = + 82 1,50 x 1,702 0,181+ 0,181M(A-D) (Radier) =-= 0,361 t.m / ml82 MA + MB 0,181 + 0,167M(A-B) (Pidroit gauche) == - = - 0,174 t.m / ml2 2MC + MD 0,181 + 0,167M(C-D) (Pidroit droite) == - = - 0,174 t.m / ml 223.2.2. Sous poids mort des pidroitsa) Charges permanentes dues aux pidroits PP BCP = 2,50 x E x hP = 2,50 x 0,20 x 1,20 = 0,600 t 2 x P2 x 0,600 Rs = = = 0,706 t / ml l 1,70 A D Rsb)Dtermination des moments hyperstatiquesP x l x k1 x K10,600 x 1,70 x 1,00 x 4,412MA = -= - = - 0,119 t.m / ml 2 x F1 2 x 18,967MD = MA = - 0,119 t.m / ml P x l x k1 x k2 0,600 x 1,70 x 1,00 x 0,706MB == =0,019 t.m / ml 2 x F1 2 x 18,967MC = MB =0,019 t.m / ml C)Dtermination des efforts normaux 3 x P x l x k1 x (1+k2) 3 x 0,600 x 1,70 x 1,00 x (1 + 0,706)N1 === 0,115 t2 x h x F12 x 1,20 x 18,967N3 = - N1 = - 0,115 tEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages25N2 = P = 0,600 tN2b = P = 0,600 td)Dtermination des moments mi-porteMB + MCM (B-C) (Tablier) = = 0,019 t 2 MA + MD Rs xl2 M (A-D) (Radier) =+ 28 0,119 + 0,1190,706 x 1,702 = -+= 0,136 t.m / ml28 MA + MB0,019 0,119M (A-B) (Pidroit gauche) === - 0,050 t.m / ml2 2 MC + MD0,019 0,119M (C-D) (Pidroit droite) === - 0,050 t.m / ml 2 23.2.3. Sous I'action de Ia pousse des terres 0,60o1 = 0,333 x 2,00 x 0,60 = 0,400 t / m21,20h=1,80 Ao = o2 - o1 = 0,799 t / m2o2 = 0,333 x 2,00 x 1,80 = 1,199 t / m2a)Dtermination des moments hyperstatiques k2 x (k2 + 3) x o1 x h2 k2 x (3 x k2+ 8) x Ao x h2MA = - -4 x F120 x F1 0,706 x (0,706 + 3) x 0,400 x 1,202 0,706 x (3 x 0,706+ 8) x 0,799 x 1,202MA = - -4 x 18,96720 x 18,967MA = - 0,042 t.m / mlEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages26MD = MA = - 0,042 t.m / mlk2 x (3 x k1 + k2) x o1 x h2 k2 x (7 x k1+ 2 x k2) x Ao x h2MB =- -4 x F1 20 x F1 0,706x(3x1,00 + 0,706) x 0,40 x 1,202 0,706x(7x1,00 + 2x0,706) x 0,799 x 1,202MB = - -4 x 18,96720 x 18,967MB = - 0,038 t.m / mlMC = MB = - 0,038 t.m / mlb) Dtermination des moments mi-porteo1 x h2Ao x h2 MA + MBM (A-B) (Pidroit gauche) =++8 12 2 0,400 x 1,202 0,799 x 1,202 0,042 + 0,038=+-812 2= 0,128 t.m / mlM (C-D) (Pidroit droite) = M (A-B) = 0,128 t.m / mlMA + MD 0,042 + 0,042 M (A-D) (Radier) == -= - 0,042 t.m / ml2 2 MB + MC 0,038 + 0,038M (B-C) (Tablier) == - = - 0,038 t.m / ml2 2c) Dtermination des efforts normaux (o1 + 2 x o2) x h MB MA MD - MAN1 = + + 6hl (0,400 + 2 x 1,199) x 1,20 0,042 0,038 N1 =+ = 0,563 t6 1,20(2 x o1 + o2) x h MA MB MC - MBN3 = + + 6 h l(2 x 0,400 + 1,199) x 1,20 0,038 0,042 N3 =+ = 0,396 t6 1,20 N2 = N2b = 0Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages273.2.4. Sous I'action du Convoi de camions de type Bc de 30 ta)VaIeur de Ia surcharge On peut disposer sur le tablier deux files de deux (2) essieux de 12 t cte cte soit 48 t au total.On prend bc = 1,1048 x 1,10Charge rpartie q1 = =6,212 t / m21,70 x 5,00Coefficient de majoration dynamique 0,40 0,60o = 1 ++ 1 + 0,20 x L 1 + 4 x G SL = 1,50 mG = ( 2 x 0,50 + 0,20 x 2,50 ) x 1,50 = 2,25 tS = 6,212 x 1,50 = 9,318t 0,40 0,60o = 1 ++= 1,6131 + 0,20 x 1,50 1 + 4 x 2,25 9,318d'o la surcharge uniformment rpartie sous le passage du convoi Bcq = o x q1 = 1,613 x 6,212 = 10,020t / mlb)Dtermination des moments hyperstatiques q x l2 x ( k1 x K1 k2)MA = - 4 x F110,020 x 1,702 x ( 1,00 x 4,412 0,706)MA = -= - 1,415 t.m / ml 4 x 18,967MD = MA = - 1,415 t.m / ml q x l2 x ( K2 k1x k2)MB = - 4 x F1 10,020 x 1,702 x (4,412 1,00 x 0,706)MB = - = - 1,415 t.m / ml 4 x 18,967MC = MB = - 1,415 t.m / ml Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages28c) Dtermination des moments mi-porteq x l2 MB + MC 10,020 x 1,7021,415 + 1,415M (B-C) (tablier) =+=-= 2,205 t.m/ml 8 282q x l2 MA + MD 10,020 x 1,7021,415 + 1,415M (A-D) (radier) =+=-= 2, 205 t.m/ml 8 2 82MA + MB1,415 + 1,415M (A-B) (pidroit) == -= - 1,415 t.m/ml22 d)Dtermination des efforts normauxN1 = N3 = 0 q x l 10,020 x 1,70N2 = N2b = == 8,517 t2 2 3.2.5. Sous actions de Ia surcharge routire de rembIaiq = 1,00 t/m2o = k x q = 0,333 x 1,00 = 0,333 t/m2 R = o x h = 0,333 x 1,20 = 0,400 t / ml a)Dtermination des moments hyperstatiques k2 x ( k2 + 3 ) x o x h2 MA = -4 x F1Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages290,706 x ( 0,706 + 3 ) x 0,333 x 1,202 MA = - = - 0,017 t.m/ml 4 x 18,967MD = MC = MB = MA = - 0,017 t.m/mlb)Dtermination des moments mi-porteo x h2 MA + MB 0,333 x 1,202M (A-B) (pidroit) =+=- 0,017 = 0,043 t.m/ml 82 8 MA + MDM (A-D) (radier) ==- 0,017t.m/ml2 MB + MCM (B-C) (tablier) ==- 0,017t.m/ml2 c)Dtermination des efforts normaux o x h 0,333 x 1,20N1 == = 0,200 t3 2o x h 0,333 x 1,20N3 == = 0,200 t 22N2 = N2b = 03.2.6.Sous I'action de Ia force de freinageOn admet le freinage de 2 essieux de 12 t chacun placs cte cte :24,00 F= = 4,80 t/ml 5,00 F BC AD Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages30a) Dtermination des moments hyperstatiques F x h x K34,800 x 1,20 x 2,918MA =+ =+ = +1,348 t.m/ml 2 x F22 x 6,236MD = MA =+ 1,348 t.m/mlF x h x K44,800 x 1,20 x 3,318MB =+ =+ = + 1,532 t.m/ml2 x F22 x 6,236MC = MB =+ 1,532 t.m/mlb) Dtermination des efforts normaux F4,80N1= += += +2,40 t2 2N3 = - N1 = +2,40 t F x h x K44,80 x 1,20 x 3,318N2 = + = + = +1,803 t l x F2 1,70 x 6,236N2b = +N2 =+ 1,803 tc)Dtermination des moments mi-traveM (B-C) = 0M (A-D) = 0 MA +MB1,348 + 1,532M (A-B) = = - = - 1,440 t.m/ml22 Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages31TABLEAU RECAPITULATIF DES EFFORTS ET SOLLICITATIONSMA M(A-B) MB M(B-C) MC M(A-D) MD N1 N2 N2b N31 - 0,181 - 0,174 - 0,167 0,375 - 0,167 0,361 - 0,181 0,000 1,275 1,275 0,0002 - 0,119 - 0,050 0,019 0,019 0,019 0,136 - 0,119 0,115 0,600 0,600 - 0,1153 - 0,042 0,128 - 0,038 - 0,038 - 0,038 - 0,042 - 0,042 0,563 0,000 0,000 0,3964 - 1,415 - 1,415 - 1,415 2,205 - 1,415 2,205 - 1,415 0,000 8,517 8,517 0,0005 - 0,017 0,043 - 0,017 - 0,017 - 0,017 - 0,017 - 0,017 0,200 0,000 0,000 0,2006 - 1,348 - 1,440 - 1,532 0,000 - 1,532 0,000 - 1,348 2,400 1,803 1,803 2,400A 1 + 2 + 3 - 0,342 - 0,096 - 0,186 0,356 - 0,186 0,455 - 0,342 0,678 1,875 1,875 0,281B 4 + 5 + 6 - 2,780 - 2,812 - 2,964 2,188 - 2,964 2,188 - 2,780 2,600 10,320 10,320 2,600 A :Charges permanentes B :SurchargesroutiresEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages323.3. CaIcuI des armatures3.3.1.CaIcuI des armatures du tabIierDonnes de calcul : b =100 cmH= 20 cm d = 17 cm Fb = 153 bars os = 3480 barsa)Aux abouts B et C (Iit suprieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,186 + 1,60 x 2,964 = 4,994 t.mNu = 1,35 x 0,281 + 1,60 x 2,600 = 4,539 te = Mu / Nu = 4,994 / 4,539 = 1,10 m d'o section partiellement comprimeM = 4,994 + 4,539 x 0,07 = 5,312 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 5,312 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,120o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,120 )= 0,160Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,160 ) = 0,159 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 5,312 x 105/ 15,90 4,539 x 103) / 3480 = 8,30 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,186 + 1,20 x 2,964 = 3,743 t.mNs = 0,281 + 1,20 x 2,600 = 3,401 te = Ms / Ns = 3,743 / 3,401 = 1,101 m d'o section partiellement comprimeM = 3,743 + 3,401 x 0,07 = 3,981 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =3,981 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00396 d'o |1 = 0,899 et k1 = 34,50ob = os / k1 = 3480 / 34,50 = 100,87 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 3,981 x 105/ ( 0,899 x 17 x 3480 ) 3,401 x 103/ 3480 As = 6,51 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 8,30 cm2b)A mi-trave B-C (Iit infrieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,356 + 1,60 x 2,188 = 3,981 t.mNu = 4,539 te = Mu / Nu = 3,981 / 4,539 = 0,877 m d'o section partiellement comprimeM = 3,981 + 4,539 x 0,07 = 4,299 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 4,299 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,097o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,097 )= 0,128Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,128 ) = 0,161 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 4,299 x 105/ 16,10 4,539 x 103) / 3480 = 6,37 cm2 Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages33CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,356 + 1,20 x 2,188 = 2,982 t.mNs =3,401 te = Ms / Ns = 2,982 / 3,401 = 0,877 m d'o section partiellement comprimeM = 2,982 + 3,401 x 0,07 = 3,220 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =3,220 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00320 d'o |1 = 0,908 et k1 = 39,06ob = os / k1 = 3480 / 39,06 = 89,09 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 2,982 x 105/ ( 0,908 x 17 x 3480 ) 3,401 x 103/ 3480 As = 4,57 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 6,37 cm23.3.2.CaIcuI des armatures du radierDonnes de calcul : b = 100 cmH = 20 cm d = 17 cmFb = 153 barsos = 3480 barsa)Aux abouts A et D (Iit infrieur) CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,342 + 1,60 x 2,78 = 4,910 t.mNu = 1,35 x 0,678 + 1,60 x 2,600 = 5,075 te = Mu / Nu = 4,910 / 5,075 = 0,861 m d'o section partiellement comprimeM = 4,910 + 5,075 x 0,07 = 5,265 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 5,265 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,1190o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,119 )= 0,159Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,159 ) = 0,159 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 5,265 x 105/ 15,90 5,075 x 103) / 3480 = 8,06 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,342 + 1,20 x 2,78 = 3,678 t.mNs = 0,678 + 1,20 x 2,600 = 3,798 te = Ms / Ns = 3,678 / 3,798 = 0,968 m d'o section partiellement comprimeM = 3,678 + 3,798 x 0,07 = 3,944 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =3,944 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00392 d'o |1 = 0,900 et k1 = 34,75ob = os / k1 = 3480 / 34,75 = 100,14 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 3,678 x 105/ ( 0,900 x 17 x 3480 ) 3,798 x 103/ 3480 As = 5,82 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 8,06 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages34b)A mi-trave A-D (Iit suprieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,455 + 1,60 x 2,188 = 4,115 t.mNu = 1,35 x 0,678 + 1,60 x 2,600 = 5,075 te = Mu / Nu = 4,115 / 5,075 = 0,811 m d'o section partiellement comprimeM = 4,115 + 5,075 x 0,07 = 4,47 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 4,47 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,101o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,101 )= 0,133Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,133 ) = 0,161 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 4,47 x 105/ 16,10 5,075 x 103) / 3480 = 6,52 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,455 + 1,20 x 2,188 = 3,081 t.mNs = 0,678 + 1,20 x 2,600 = 3,798 te = Ms / Ns = 3,081 / 3,798 = 0,811 m d'o section partiellement comprimeM = 3,081 + 3,798 x 0,07 = 3,347 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =3,347 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00333 d'o |1 = 0,906 et k1 = 38,19ob = os / k1 = 3480 / 38,19 = 91,12 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 3,347 x 105/ ( 0,906 x 17 x 3480 ) 3,798 x 103/ 3480 As = 5,15 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 6,52 cm23.3.3. CaIcuI des armatures des pidroitsDonnes de calcul : b = 100 cmH = 20 cmd = 17 cmFb = 153 barsos = 3480 barsa)En pied (Nuds A et D)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,342 + 1,60 x 2,780 = 4,910 t.mNu = 1,35 x 1,875 + 1,60 x 10,320 = 19,043 te = Mu / Nu = 4 ,910 / 19,043 = 0,258 m d'o section partiellement comprimeM = 4,910 + 19,043 x 0,07 = 6,243 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 6,243 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,141o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,141 )= 0,191Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,191 ) = 0,157 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 6,243 x 105/ 15,70 19,043 x 103) / 3480 = 5,95 cm2 Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages35CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,342 + 1,20 x 2,780 = 3,678 t.mNs = 1,875 + 1,20 x 10,320 = 14,259 te = Ms / Ns = 3,678 / 14,259 = 0,258 m d'o section partiellement comprimeM = 3,678 + 14,259 x 0,07 = 4,676 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =4,676 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00464 d'o |1 = 0,892 et k1 = 31,30ob = os / k1 = 3480 / 31,30 = 101,46 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 4,676 x 105/ ( 0,892 x 17 x 3480 ) 14,259 x 103/ 3480 As = 4,76 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 5,95 cm2b)En tte (Nuds B et C)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,186 + 1,60 x 2,964 = 4,994 t.mNu = 1,35 x 1,875 + 1,60 x 10,320 = 19,043 te = Mu / Nu = 4,994 / 19,043 = 0,262 m d'o section partiellement comprimeM = 4,994 + 19,043 x 0,07 = 6,327 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 6,327 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,143o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,143 )= 0,194Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,194 ) = 0,157 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 6,327 x 105/ 15,70 19,043 x 103) / 3480 = 6,11 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,186 + 1,20 x 2,964 = 3,743 t.mNs = 1,875 + 1,20 x 10,320 = 14,259 te = Ms / Ns = 3,743 / 14,259 = 0,263 m d'o section partiellement comprimeM = 3,743 + 14,259 x 0,07 = 4,741 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =4,741 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00471 d'o |1 = 0,891 et k1 = 30,87ob = os / k1 = 3480 / 30,87 = 112,73 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 4,741 x 105/ ( 0,891 x 17 x 3480 ) 14,259 x 103/ 3480 As = 4,90 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 6,11 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages36c)A Mi-porte A-BCaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,096 + 1,60 x 2,812 = 4,629 t.mNu = 19,043 te = Mu / Nu = 4,629 / 19,043 = 0,243 m d'o section partiellement comprimeM = 4,629 + 19,043 x 0,07 = 5,962 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 5,962 x 105/ ( 100 x 172 x153) = 0,135o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,135 )= 0,182Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,182 ) = 0,158 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 5,962 x 105/ 15,80 19,043 x 103) / 3480 = 5,37 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,096 + 1,20 x 2,812 = 3,470 t.mNs = 14,259 te = Ms / Ns = 3,470 / 14,259 = 0,243 m d'o section partiellement comprimeM = 3,47 + 14,259 x 0,07 = 4,468 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =4,468 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00444 d'o |1 = 0,894 et k1 = 32,17ob = os / k1 = 3480 / 32,17 = 108,18 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 4,468 x 105/ ( 0,894 x 17 x 3480 ) 14,259 x 103/ 3480 As = 4,35 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 5,37 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages37IV. DALOT 1 x 2,00 x 1,00 (Pour Ies diverses formuIes Cf. II)l= 2,00 + 0,20 = 2,20 h = 1,00 + 0,20 = 1,20J1 = J2 = J3 = J4 4.1. CaIcuI des constantesk1 = 1,00k2 = 1,00 x 1,20 / 2,20 = 0,545K1 = 2 x 0,545 + 3 = 4,090K2 = 3 x 1,00 + 2 x 0,545 = 4,090K3 = 3 x 0,545 + 1 1 / 5 = 2,435K4 = 6 x 1,00 / 5 + 3 x 0,545 = 2,835F1 = 4,090 x 4,090 0,5452 = 16,431F2 = 1 + 1,00 + 6 x 0,545 = 5,2704.2. Dtermination des charges, efforts et soIIicitations4.2.1. Sous actions permanentes au niveau du tabIiera)Charges permanentes dues au tabIier- poids mort du tablier : 0,20 x 2,50 x 1,00 = 0,50 t / ml- poids mort du remblai : 0,50 x 2,00 x 1,00 = 1,00 t / mld'o g1 = 1,500 t / mb)Dtermination des inconnues hyperstatiques g1 x l2 x (k1 x K1 k2)MA = - 4 x F150201002020200 20 J3J2J1J4Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages38 1,50 x 2,202 x (1,00 x 4,090 0,545)MA = -= - 0,392 t.m / ml4 x 16,431MD = MA = - 0,392 t.m / ml g1 x l2 x ( K2 k1 X k2 )MB = - 4 x F11,50 x 2,202 x (4,090 1,00 x 0,545)MB = -= - 0,392 t.m / ml 4 x 16,431 MC = MB = - 0,392 t.m / mlc)Dtermination des efforts normauxMB MA MD MAN1 = + = 0 hlMC MB MA MBN3 = + = 0lh g1 x lMA MBMC MB 1,50 x 2,20N2 = ++== 1,65 t2 h l2 g1 x lMB MC MD MC 1,50 x 2,20N2b = + +== 1,65 t2lh2d)Dtermination des moments mi-porte g1 x l2 MB + MCM(B-C) (Tablier) = + 8 21,50 x 2,202 0,392 + 0,392M(B-C) (Tablier) =-= 0,516 t.m / ml 8 2 Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages39 g1 x l2 MA + MDM(A-D) (Radier) = + 82 1,50 x 2,202 0,392+ 0,392M(A-D) (Radier) =-= 0,516 t.m / ml82 MA + MB 0,392 + 0,392M(A-B) (Pidroit gauche) == - = - 0,392 t.m / ml2 2MC + MD 0,392 + 0,392M(C-D) (Pidroit droite) == - = - 0,392 t.m / ml 224.2.2. Sous poids mort des pidroitsa) Charges permanentes dues aux pidroits PP BCP = 2,50 x E x hP = 2,50 x 0,20 x 1,20 = 0,600 t 2 x P2 x 0,600 Rs = = = 0,545 t / ml l 2,20 A D Rsb)Dtermination des moments hyperstatiquesP x l x k1 x K10,600 x 2,20 x 1,00 x 4,090MA = - = - = - 0,164 t.m / ml 2 x F1 2 x 16,431MD = MA = - 0,164 t.m / ml P x l x k1 x k2 0,600 x 2,20 x 1,00 x 0,545MB == =0,022 t.m / ml 2 x F1 2 x 16,431MC = MB =0,022 t.m / ml C)Dtermination des efforts normaux 3 x P x l x k1 x (1+k2) 3 x 0,600 x 2,20 x 1,00 x (1 + 0,545)N1 === 0,155 t2 x h x F12 x 1,20 x 16,431N3 = - N1 = - 0,155 tEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages40N2 = P = 0,600 tN2b = P = 0,600 td)Dtermination des moments mi-porteMB + MCM (B-C) (Tablier) = = 0,022t.m/ml 2 MA + MDRs x l2 M (A-D) (Radier) =+ 28 0,164 + 0,164 0,545 x 2,202 = -+= 0,166 t.m / ml2 8 MA + MB0,022 0,164M (A-B) (Pidroit gauche) === - 0,071 t.m / ml2 2 MC + MD0,022 0,164M (C-D) (Pidroit droite) === - 0,071 t.m / ml 2 24.2.3. Sous I'action de Ia pousse des terres 0,60o1 = 0,333 x 2,00 x 0,60 = 0,400 t / m2 1,20h=1,80 Ao = o2 - o1 = 0,799 t / m2o2 = 0,333 x 2,00 x 1,80 = 1,199 t / m2a)Dtermination des moments hyperstatiques k2 x (k2 + 3) x o1 x h2 k2 x (3 x k2+ 8) x Ao x h2MA = - -4 x F120 x F1 0,545 x (0,545 + 3) x 0,400 x 1,202 0,545 x (3 x 0,545+ 8) x 0,799 x 1,202MA = - -4 x 16,43120 x 16,431MA = - 0,035 t.m / mlEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages41MD = MA = - 0,035 t.m / mlk2 x (3 x k1 + k2) x o1 x h2 k2 x (7 x k1+ 2 x k2) x Ao x h2MB =- -4 x F1 20 x F1 0,545x(3x1,00 + 0,545) x 0,40 x 1,202 0,545x(7x1,00 + 2x0,545) x 0,799 x 1,202MB = - -4 x 16,43120 x 16,431MB = - 0,032 t.m / mlMC = MB = - 0,032 t.m / mlb) Dtermination des moments mi-porteo1 x h2Ao x h2 MA + MBM (A-B) (Pidroit gauche) =++ 812 20,400 x 1,202 0,799 x 1,202 0,042 + 0,038=+-8 122= 0,134 t.m / mlM (C-D) (Pidroit droite) = M (A-B) = 0,134 t.m / mlMA + MD 0,035 + 0,035 M (A-D) (Radier) == -= - 0,035 t.m / ml2 2 MB + MC 0,032 + 0,032M (B-C) (Tablier) == - = - 0,032 t.m / ml 22c) Dtermination des efforts normaux (o1 + 2 x o2) x h MB MA MD - MAN1 = + + 6 h l (0,400 + 2 x 1,199) x 1,20 0,035 0,032 N1 =+ = 0,562 t6 1,20(2 x o1 + o2) x h MA MB MC - MBN3 = + + 6 h l(2 x 0,400 + 1,199) x 1,200,032 0,035 N3 =+ = 0,397 t61,20 N2 = N2b = 0Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages424.2.4. Sous I'action du Convoi de camions de type Bc de 30 ta)VaIeur de Ia surcharge On peut disposer sur le tablier deux (2) files de deux (2) essieux de 12 t soit 48 t au total .On prend bc = 1,1048 x 1,10Charge rpartie q1 = =4,800 t / m22,20 x 5,00Coefficient de majoration dynamique 0,40 0,60o = 1 ++ 1 + 0,20 x L 1 + 4 x GSL = 2,00 mG = ( 2 x 0,50 + 0,20 x 2,50 ) x 2,00 = 3,00 tS = 4,800 x 2,00 = 9,600 t 0,40 0,60o = 1 ++= 1,552 1 + 0,20 x 2,00 1 + 4 x 3,00 9,600d'o la surcharge uniformment rpartie sous le passage du convoi Bcq = o x q1 = 1,552 x 4,800 = 7,45t / mlb)Dtermination des moments hyperstatiques q x l2 x ( k1 x K1 k2)MA = - 4 x F1 7,45 x 2,202 x ( 1,00 x 4,090 0,545)MA = - = - 1,945 t.m / ml 4 x 16,431MD = MA = - 1,945 t.m / ml q x l2 x ( K2 k1x k2)MB = - 4 x F1 7,45 x 2,202 x (4,090 1,00 x 0,545)MB = - = - 1,945 t.m / ml 4 x 16,431MC = MB = - 1,945 t.m / ml Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages43c) Dtermination des moments mi-porteq x l2 MB + MC7,45 x 2,202 1,945 + 1,945M (B-C) (tablier) =+=- = 2,562t.m/ml 8 282q x l2 MA + MD7,45 x 2,2021,945 + 1,945M (A-D) (radier) =+=-= 2, 562 t.m/ml 8 2 82MA + MB1,945 + 1,945M (A-B) (pidroit) == -= - 1,945 t.m/ml22 d)Dtermination des efforts normauxN1 = N3 = 0q x l 7,45 x 2,20N2 = N2b = == 8,195 t22 4.2.5. Sous actions de Ia surcharge routire de rembIaiq = 1,00 t/m2o = k x q = 0,333 x 1,00 = 0,333 t/m2R = o x h = 0,333 x 1,20 = 0,400 t / ml h=1,20 ma)Dtermination des moments hyperstatiques k2 x ( k2 + 3 ) x o x h2 MA = -4 x F1Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages440,545 x ( 0,545 + 3 ) x 0,333 x 1,202 MA = - = - 0,014 t.m/ml 4 x 16,431MD = MC = MB = MA = - 0,014 t.m/mlb)Dtermination des moments mi-porteo x h2 MA + MB 0,333 x 1,202M (A-B) (pidroit) =+=- 0,014 = 0,046 t.m/ml 82 8 MA + MDM (A-D) (radier) ==- 0,014t.m/ml2 MB + MCM (B-C) (tablier) ==- 0,014t.m/ml 2 c)Dtermination des efforts normaux o x h 0,333 x 1,20N1 == = 0,200 t22o x h 0,333 x 1,20N3 == = 0,200 t 22N2 = N2b = 04.2.6.Sous I'action de Ia force de freinageOn admet le freinage de 2 essieux de 12 t chacun placs cte cte :24,00 F= = 4,80 t/ml 5,00 F BC AD Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages45a) Dtermination des moments hyperstatiquesF x h x K34,800 x 1,20 x 2,435MA =+ =+ = +1,331 t.m/ml2 x F2 2 x 5,270MD = MA =+ 1,331 t.m/mlF x h x K44,800 x 1,20 x 2,835MB =+ =+ = + 1,539 t.m/ml 2 x F2 2 x 5,270MC = MB =+ 1,539 t.m/mlb) Dtermination des efforts normaux F4,80N1= += += +2,40 t2 2N3 = - N1 = +2,40 t F x h x K44,80 x 1,20 x 2,835N2 = + = + = +1,408 t l x F2 2,20 x 5,270N2b = +N2 =+ 1,408 tc)Dtermination des moments mi-traveM (B-C) = 0M (A-D) = 0 MA +MB1,331+ 1,539M (A-B) = = - = - 1,435 t.m/ml22 Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages46TABLEAU RECAPITULATIF DES EFFORTS ET SOLLICITATIONSMA M(A-B) MB M(B-C) MC M(A-D) MD N1 N2 N2b N31 - 0,392 - 0,392 - 0,392 0,516 - 0,392 0,516 - 0,392 0,000 1,65 1,65 0,0002 - 0,164 - 0,071 0,022 0,022 0,022 0,166 - 0,164 0,155 0,600 0,600 - 0,1553 - 0,035 0,134 - 0,032 - 0,032 - 0,032 - 0,035 - 0,035 0,562 0,000 0,000 0,3974 - 1,945 - 1,945 - 1,945 2,562 - 1,945 2,562 - 1,945 0,000 8,195 8,195 0,0005 - 0,014 0,046 - 0,014 - 0,014 - 0,014 - 0,014 - 0,014 0,200 0,000 0,000 0,2006 - 1,331 - 1,435 - 1,539 0,000 - 1,539 0,000 - 1,331 2,400 1,408 1,408 2,400A 1 + 2 + 3 - 0,591 - 0,329 - 0,402 0,506 - 0,402 0,647 - 0,591 0,717 2,250 2,250 0,242B 4 + 5 + 6 - 3,290 - 3,334 - 3,498 2,548 - 3,498 2,548 - 3 ,290 2,600 9,603 9,603 2,600 A :Charges permanentes B :SurchargesroutiresEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages474.3. CaIcuI des armatures4.3.1.CaIcuI des armatures du tabIierDonnes de calcul : b =100 cmH= 20 cm d = 17 cm Fb = 153 bars os = 3480 barsa) Aux abouts B et C (Iit suprieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,402 + 1,60 x 3,498 = 6,140 t.mNu = 1,35 x 0,242 + 1,60 x 2,600 = 4,487 te = Mu / Nu = 6,140 / 4,487 = 1,368 m d'o section partiellement comprimeM = 6,140 + 4,487 x 0,07 = 6,454 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 6,454 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,146o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,146 )= 0,198Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,198 ) = 0,157 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 6,454 x 105/ 15,70 4,487 x 103) / 3480 = 10,52 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,402 + 1,20 x 3,498 = 4,600 t.mNs = 0,242 + 1,20 x 2,600 = 3,362 te = Ms / Ns = 4,600 / 3,362 = 1,368 m d'o section partiellement comprimeM = 4,600 + 3,362 x 0,07 = 4,835 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =4,835 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00481 d'o |1 = 0,890 et k1 = 30,45ob = os / k1 = 3480 / 30,45 = 114,29 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 4,835 x 105/ ( 0,890 x 17 x 3480 ) 3,362 x 103/ 3480 As = 8,22 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 10,52 cm2b)A mi-trave B-C (Iit infrieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,506 + 1,60 x 2,548 = 4,760 t.mNu = 1,35 x 0,242 + 1,60 x 2,600 = 4,487 te = Mu / Nu = 4,760 / 4,487 = 1,061 m d'o section partiellement comprimeM = 4,760 + 4,487 x 0,07 = 5,074 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 5,074 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,115o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,115 )= 0,153Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,153 ) = 0,160 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 5,074 x 105/ 16,00 4,487 x 103) / 3480 = 7,82 cm2 Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages48CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,506 + 1,20 x 2,548 = 3,564 t.mNs =0,242 + 1,20 x 2,600 = 3,362 te = Ms / Ns = 3,564 / 3,362 = 1,060 m d'o section partiellement comprimeM = 3,564 + 3,362 x 0,07 = 3,799 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =3,799 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00377 d'o |1 = 0,901 et k1 = 35,50ob = os / k1 = 3480 / 35,50 = 98,03 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 3,799 x 105/ ( 0,901 x 17 x 3480 ) 3,362 x 103/ 3480 As = 6,16 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 7,82 cm24.3.2.CaIcuI des armatures du radierDonnes de calcul : b = 100 cmH = 20 cm d = 17 cmFb = 153 barsos = 3480 barsa)Aux abouts A et D (Iit infrieur) CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,591 + 1,60 x 3,290 = 6,062 t.mNu = 1,35 x 0,717 + 1,60 x 2,600 = 5,128 te = Mu / Nu = 6,062 / 5,128 = 1,182 m d'o section partiellement comprimeM = 6,062 + 5,128 x 0,07 = 6,421 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 6,421 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,145o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,145 )= 0,197Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,197 ) = 0,157 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 6,421 x 105/ 15,70 5,128 x 103) / 3480 = 10,28 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,591 + 1,20 x 3,290 = 4,539 t.mNs = 0,717 + 1,20 x 2,600 = 3,837 te = Ms / Ns = 4,539 / 3,837 = 1,183 m d'o section partiellement comprimeM = 4,539 + 3,837 x 0,07 = 4,808 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =4,808 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00478 d'o |1 = 0,891 et k1 = 30,66ob = os / k1 = 3480 / 30,66 = 113,50 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 4,808 x 105/ ( 0,891 x 17 x 3480 ) 3,837 x 103/ 3480 As = 9,12 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 10,28 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages49b)A mi-trave A-D (Iit suprieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,647 + 1,60 x 2,548 = 4,950 t.mNu = 1,35 x 0,717 + 1,60 x 2,600 = 5,128 te = Mu / Nu = 4,950 / 5,128 = 0,965 m d'o section partiellement comprimeM = 4,950 + 5,128 x 0,07 = 5,309 t.m = M / ( b x d2 x Fb) = 5,309 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,120o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,120 )= 0,160Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,160 ) = 0,159 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 5,309 x 105/ 15,90 5,128 x 103) / 3480 = 8,12 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,647 + 1,20 x 2,548 = 3,705 t.mNs = 0,717 + 1,20 x 2,600 = 3,847 te = Ms / Ns = 3,705 / 3,847 = 0,963 m d'o section partiellement comprimeM = 3,705 + 3,847 x 0,07 = 3,974 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =3,974 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00395 d'o |1 = 0,899 et k1 = 34,50ob = os / k1 = 3480 / 34,50 = 100,87 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 3,974 x 105/ ( 0,899 x 17 x 3480 ) 3,847 x 103/ 3480 As = 6,37 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 8,12 cm24.3.3. CaIcuI des armatures des pidroitsDonnes de calcul : b = 100 cmH = 20 cmd = 17 cmFb = 153 barsos = 3480 barsa)En pied (Nuds A et D)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,591 + 1,60 x 3,290 = 6,062 t.mNu = 1,35 x 2,25 + 1,60 x 9,603 = 18,402 te = Mu / Nu = 6,062 / 18,402 = 0,329 m d'o section partiellement comprimeM = 6,062 + 18,402 x 0,07 = 7,350 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 7,350 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,166o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,166 )= 0,228Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,228 ) = 0,154 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 7,350 x 105/ 15,40 18,402 x 103) / 3480 = 8,43 cm2 Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages50CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,591 + 1,20 x 3,290 = 4,539 t.mNs = 2,25 + 1,20 x 9,603 = 13,774 te = Ms / Ns = 4,539 / 13,774 = 0,330 m d'o section partiellement comprimeM = 4,539 + 13,774 x 0,07 = 5,503 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =5,503 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00547 d'o |1 = 0,884 et k1 = 28,10ob = os / k1 = 3480 / 28,10 = 123,84 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 5,503 x 105/ ( 0,884 x 17 x 3480 ) 13,774 x 103/ 3480 As = 6,56 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 8,43 cm2b)En tte (Nuds B et C)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,402 + 1,60 x 3,498 = 6,140 t.mNu = 1,35 x 2,250 + 1,60 x 9,603 = 18,402 te = Mu / Nu = 6,140 / 18,402 = 0,334 m d'o section partiellement comprimeM = 6,140 + 18,402 x 0,07 = 7,428 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 7,428 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,168o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,168 )= 0,231Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,231 ) = 0,154 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 7,428 x 105/ 15,40 18,402 x 103) / 3480 = 8,57 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,402 + 1,20 x 3,498 = 4,600 t.mNs = 2,250 + 1,20 x 9,603 = 13,774 te = Ms / Ns = 4,600 / 13,774 = 0,334 m d'o section partiellement comprimeM = 4,600 + 13,774 x 0,07 = 5,564 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =5,564 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00553 d'o |1 = 0,884 et k1 = 27,92ob = os / k1 = 3480 / 27,92 = 124,64 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 5,564 x 105/ ( 0,884 x 17 x 3480 ) 13,774 x 103/ 3480 As = 6,68 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 8,57 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages51c)A Mi-porte A-BCaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,329 + 1,60 x 3,334 = 5,779 t.mNu = 18,402 te = Mu / Nu = 5,779 / 18,402 = 0,314 m d'o section partiellement comprimeM = 5,779 + 18,402 x 0,07 = 7,067 t.m = M / ( b x d2x Fb) = 7,067 x 105/ ( 100 x 172x153) = 0,160o = 1,25 x (1- \ 1 2 x =1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,160 )= 0,219Z = 0,17 x ( 1 0,40 x 0,219 ) = 0,155 mAu = ( M / Z Nu ) / os = ( 7,067 x 105/ 15,50 18,402 x 103) / 3480 = 7,81 cm2 CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,329 + 1,20 x 3,334 = 4,330 t.mNs = 13,774 te = Ms / Ns = 4,330 / 13,774 = 0,314 m d'o section partiellement comprimeM = 4,330 + 13,774 x 0,07 = 5,294 t.m1 = M / ( b x d2x os ) =5,294 x 105/ (100 x 172x 3480 ) = 0,00526 d'o |1 = 0,886 et k1 = 28,86ob = os / k1 = 3480 / 28,86 = 120,58 bars < oblAs = M / ( |1 x d x os ) Ns / os = 5,294 x 105/ ( 0,886 x 17 x 3480 ) 13,774 x 103/ 3480 As = 6,14 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 7,81 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages52V. DALOT 2 X 1,50 X 1,00 50 2010020 20 150 20 150 20Schma de caIcuI quivaIentqgA170 B170 C5.1. EvaIuation des charges permanentes et surcharges routires5.1.1. EvaIuation des charges permanentesa)Au niveau du tabIier- Poids mort du tablier : 1,00 x 0,20 x 2,50 = 0,50 t/ml- Poids mort du remblai : 1,00 x 0,50 x 2,00 = 1,00 t/mlD'o g = 1,50 t/mlb)Au niveau du radier- Poids mort du radier : 1,00 x 0,20 x 2,50 = 0,50 t/ml- Poids mort du tablier :1,00 x 0,20 x 2,50 = 0,50 t/ml- Poids mort du remblai :1,00 x 0,50 x 2,00 = 1,00 t/ml- Poids mort des pidroits :3 x 1,00 x 0,20 x 2,50 / 3,60 = 0,42 t/mld'o g = 2,42 t/mlEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages535.1.2. EvaIuation de Ia surcharge routirea) Au niveau du tabIierOn peut disposer sur une trave , deux (02) files de deux (02) essieux de 12 t soit 48 tbc = 1,10 48 x 1,10Charge rpartieq1 == 6,212 t/m2 1,70 x 5,00 0,400,60Coefficient de majoration dynamique : o = 1++1 + 0,20 x L 1+4 x GSG = 1,50 x 1,50= 2,25 tS = 6,212 x 1,50 = 9,318 t0,40 0,60o = 1 + + =1,613 1 + 0,20 x 1,501 +4x2,25 9,318d'o une surcharge uniformment rpartieq = o x q1 = 1,613 x 6,212 = 10,02 t/mlb)Au niveau du radierOn considre les deux (02) files de deux (02) essieux de 12 t soi 48 t pris en compte au a)bc = 1,1048 x 1,10Charge rpartie sur le radier : q1 = = 2,933 t/m2 3,60 x 5,00 0,40 0,60Coefficient de majoration dynamique : o =1 + + 1 + 0,20 x L1 +4 x GSG = 2,42 x 1,50 = 3,63 tS = 2,933 x 1,50 = 4,40 t 0,40 0,60o =1 ++ = 1,447 1 + 0,20 x 1,50 1 +4 x 3,63 4,40d'o une surcharge uniformment rpartieq = 1,447 x 2,933 = 4,24 tEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages545.2. Dtermination des efforts et soIIicitationsls seront dtermins slon les formules dcoulant des quations des trois moments. Pour les cas des surcharges routires, selon le principe des lignes d'influence, on chargera les traves appropries pour obtenir suivant les sections considres, les effets les plus dfavorables. qgA170 B170 Ca)Au niveau du tabIier a.1. Sous charges permanentesg = 1,50 t/mlMoments mi-trave A-B et B-CM (A-B) = M (B-C) = 0,070 x g x l2 = 0,070 x 1,50 x 1,702 = 0,303 t.m/mlMoment sur appui BM (B) = - 0,125 x g x l2= - 0,125 x 1,50 x 1,702= - 0,542 t.m/mlRactions d'appuisR (A) = R (C) = 0,375 x g x l = 0,375 x 1,50 x 1,70 = 0,956 tR (B) = 1,25 x g x l = 1,25 x 1,50 x 1,70 ) = 3,188 ta.2. Sous surcharges routiresq = 10,02 t/mlMoments mi-trave A-B et B-CM (A-B) = M (B-C) = 0,100 x q x l2= 0,100 x 10,02 x 1,702 = 2,896 t.m/mlMoment sur appui BM (B) = - 0,125 x q x l2= - 0,125 x 10,02 x 1,702= - 3,620 t.m/mlRactions d'appuisR (A) = R (C) = 0,437 x q x l = 0,437 x 10,02 x 1,70 = 7,444 tR (B) = 0,625 x q x l = 0,625 x 10,02 x 1,70 = 10,646 tEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages55b)Au niveau du radierb.1. Sous charges permanentesg = 2,42 t/mlMoments mi-trave A-B et B-CM (A-B) = M (B-C) = 0,070 x g x l2 = 0,070 x 2,42 x 1,702= 0,489 t.m/mlMoment sur appui BM (B) = - 0,125 x g x l2 = - 0,125 x 2,42 x 1,702 = - 0,874 t.m/mlRactions d'appuisR (A) = R (C) = 0,375 x g x l = 0,375 x 2,42 x 1,70 = 1,543 tR (B) = 1,25 x g x l = 1,25 x 2,42 x 1,70 = 5,143 tb.2. Sous surcharges routires q = 4,24 t/mlMoments mi-trave A-B et B-CM (A-B) = M (B-C) = 0,100x 4,24 x 1,702= 1,225 t.m/mlMoment sur appui BM (B) = - 0,125 x q x l2 = - 0,125 x 4,24 x 1,702= - 1,532 t.m /mlRactions d'appuisR (A) = R (C) = 0,437 x q x l = 0,437 x 4,24 x 1,70 = 3,15 tR (B) = 0,625 x q x l = 0,625 x 4,24 x 1,70 = 4,505 tc)Au niveau du pidroit centraIc.1. Sous charges permanentes- Raction d'appui du radier N = R (B) = 5,143 tc.2. Sous surcharges routires- Raction d'appui du tablier N = R(B) =10,646 tEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages56d)Au niveau des pidroits extrieursd.1. Sous charges permanentesEffort normaI- Raction d'appui du radier N = R (A) = 1,543 tMoment d Ia pousse des terresM = x h3x kp x / 6 = 0,333 x 2,00 x 1,203/ 6 M = 0,192 t.m/ml h = 1,20 md.2. Sous surcharges routiresEffort normaI- Raction d'appui du tablier N = 7,444 tMoment d Ia force de freinageOn rpartit l'effort F = 4,80 t (calcul au I) sur les deux (02) pidroits extrieurs d'o f = 2,40 t fh = 1,20 m M = f x h = 2,40 x 1,20= 2,88 t.m /mlEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages57Moment d Ia surcharge routire de rembIai ( o oo o = 1,00 t/m2 )h = 1,20 mM = o x h2x kp/ 2 = 0,333 x 1,00 x 1,202 / 2 = 0,240 t.m/ml5.3. CaIcuI des armatures5.3.1. CaIcuI des armatures du tabIierDonnes de calcul : H = 20 cm d = 17 cmFb = 153 barsos = 3480 bars b = 100 cma)A mi-trave A-B et B-C (Iit infrieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,303 + 1,60 x 2,896 = 5,043 t.m/ml = Mu / ( b x d2 x Fb) =5,043 x 105 / (100 x 172 x 153) = 0,114o = 1,25 x ( 1 - \ 1 2 x ) = 1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,114) = 0,152z = d x ( 1 0,4 x o ) =0,17 x (1- 0,4 x 0,152) = 0,160 mAu = Mu / ( z x os ) = 5,043 x 10 5/ (16,00 x 3480) = 9,06 cm2CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,303 + 1,20 x 2,896 = 3,778 t.m/ml1 = Ms / ( b x d2 x os) =3,778 x 105/ (100 x 172x 3480) = 0,00376|1 = 0,901 k1 = 35,50ob = os / k1 = 3480 / 35,50 = 98,03 bars < oblAs = Ms / (|1 x d x os) = 3,778 x 105/ (0,901 x 17 x 3480) = 7,09 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retient Au = 9,06 cm2b)Sur appui B (Iit suprieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,542 + 1,60 x 3,620 = 6,524 t.m/ml = Mu / ( b x d2 x Fb) =6,524 x 105 / (100 x 172 x 153) = 0,148o = 1,25 x ( 1 - \ 1 2 x ) = 1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,148) = 0,201Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages58z = d x ( 1 0,4 x o ) =0,17 x (1- 0,4 x 0,201) = 0,156 mAu = Mu / ( z x os ) = 6,524 x 10 5/ (15,60 x 3480) = 12,02 cm2CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,542 + 1,20 x 3,620 = 4,886 t.m/ml1 = Ms / ( b x d2 x os) =4,886 x 105/ (100 x 172x 3480) = 0,00486|1 = 0,890 k1 = 30,45ob = os / k1 = 3480 / 30,45 = 114,29 bars < oblAs = Ms / (|1 x d x os) = 4,886 x 105/ (0,890 x 17 x 3480) = 9,28 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retient Au = 12,02 cm2c)Aux abouts A et C (Iit suprieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeOn estime forfaitairementMu = 0,50 x Mu (A-B)Mu = 0,50 x 5,043 = 2,522 t.m/ml = Mu / ( b x d2 x Fb) =2,522 x 105 / (100 x 172 x 153) = 0,058o = 1,25 x ( 1 - \ 1 2 x ) = 1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,058) = 0,075z = d x ( 1 0,4 x o ) =0,17 x (1- 0,4 x 0,075) = 0,165 mAu = Mu / ( z x os ) = 2,522 x 10 5/ (16,50 x 3480) = 4,44 cm2CaIcuI I'Etat Limite de ServiceOn estime forfaitairement Ms = 0,50 x Ms (A-B)Ms = 0,50 x 3,778 = 1,889t.m/ml1 = Ms / ( b x d2 x os) =1,889 x 105/ (100 x 172x 3480) = 0,00188|1 = 0,927 k1 = 53,49ob = os / k1 = 3480 / 53,49 = 65,06 bars < oblAs = Ms / (|1 x d x os) = 1,889 x 105/ (0,927 x 17 x 3480) = 3,44 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retient Au = 4,44 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages595.3.2. CaIcuI des armatures du radierDonnes de calcul : H = 20 cm d = 17 cmFb = 153 barsos = 3480 barsb = 100 cm a)A mi-trave A-B et B-C (Iit suprieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,489 + 1,60 x 1,225 = 2,620 t.m/ml = Mu / ( b x d2 x Fb) =2,620 x 105 / (100 x 172 x 153) = 0,059o = 1,25 x ( 1 - \ 1 2 x ) = 1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,059) = 0,076z = d x ( 1 0,4 x o ) =0,17 x (1- 0,4 x 0,076) = 0,165 mAu = Mu / ( z x os ) = 2,620 x 10 5/ (16,50 x 3480) = 4,56 cm2CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,489 + 1,20 x 1,225 = 1,959 t.m/ml1 = Ms / ( b x d2 x os) =1,959 x 105/ (100 x 172x 3480) = 0,00195|1 = 0,926 k1 = 52,57ob = os / k1 = 3480 / 52,57 = 66,19 bars < oblAs = Ms / (|1 x d x os) = 1,959 x 105/ (0,926 x 17 x 3480) = 3,58 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retient Au = 4,56 cm2b)Sur appui B (Iit infrieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,874 + 1,60 x 1,532 = 3,631 t.m/ml = Mu / ( b x d2 x Fb) =3,631 x 105 / (100 x 172 x 153) = 0,082o = 1,25 x ( 1 - \ 1 2 x ) = 1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,082) = 0,107z = d x ( 1 0,4 x o ) =0,17 x (1- 0,4 x 0,107) = 0,163 mAu = Mu / ( z x os ) = 3,631 x 10 5/ (16,30 x 3480) = 6,40 cm2CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,874 + 1,20 x 1,532 = 2,712 t.m/ml1 = Ms / ( b x d2 x os) =2,712 x 105/ (100 x 172x 3480) = 0,00270|1 = 0,915 k1 = 43,48ob = os / k1 = 3480 / 43,48 = 80,04 bars < oblAs = Ms / (|1 x d x os) = 2,712 x 105/ (0,915 x 17 x 3480) = 5,01 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retient Au = 6,40 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages605.3.3. CaIcuI des armatures du pidroit centraI BLe pidroit sera considr au mtre linaire comme un poteau de 100 x 20Effort normal sollicitant le poteauNu = 1,35 x 5,143 + 1,60 x 10,646 = 23,977 tEvaluation de l'effort de compression repris par le bton seul du poteauNmax = o x Br x Fc28 / (0,9 x b)Br = (100 2) x (20 2) = 1 764 cm2o = 0,85 / ( 1 + 0,20 x ( / 35)2 ) = 3,46 x lf / b lf = 0,70 x H = 0,70 x 100 = 70 = 3,46 x 70 / 20 = 12,11o = 0,85 / ( 1 + 0,20 x ( 12,11 / 35 )2) = 0,83Nmax = 0,83 x 1764 x 270 / (0,9 x 1,50) = 292 824 kg = 292,824 t> NuDonc, on adoptera les valeurs minimales des armaturesA = 4 x 2 x ( 1 + 0,20 ) = 9,60 cm2SoitA = 4,80 cm2 sur chaque face5.3.4. CaIcuI des armatures des pidroits extrieurs A et CCaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,192 + 1,60 x (2,88 + 0,24) = 5,251 t.mNu = 1,35 x 1,543 + 1,60 x 7,444 = 13,993 te = Mu / Nu = 5,251 / 13,993 = 0,375 m d'o section partiellement comprimeM = 5,251 + 13,993 x 0,07 = 6,231 t.m = M / (b x d2 x Fb) = 6,231 x 105/ (100 x 172 x 153) = 0,141o = 1,25 x ( 1 - \ 1 2 x ) = 1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,141) = 0,191z = d x ( 1 0,4 x o ) = 0,17 x ( 1 0,4 x 0,191) = 0,157 mAu = (M / z Nu ) / os = ( 6,231 x 105/ 15,70 13,993 x 103) / 3480 = 7,38 cm2CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,192 + 1,20 x (2,88 + 0,240) = 3,936 t.mNs = 1,543 + 1,20 x 7,444 = 10,476 te = Ms / Ns = 3,936 / 10,476 = 0,376 m d'o section partiellement comprimeM = 3,936 + 10,476 x 0,07 = 4,669 t.m1 = M / ( b x d2 x os) =4,669 x 105/ (100 x 172x 3480) = 0,00464|1 = 0,892 k1 = 31,30ob = os / k1 = 3480 / 31,30 = 111,18 bars < oblAs = Ms / (|1 x d x os)- Ns / os = 4,669 x 105/ (0,892 x 17 x 3480) 10,476 x 103 / 3480 As = 5,84 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retientAu = 7,38 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages61VI. DALOT 2 X 2 ,00 X 1,00 50 20 10020 20 200 20 200 20Schma de caIcuI quivaIentq gA220 B220 C6.1. EvaIuation des charges permanentes et surcharges routires6.1.1. EvaIuation des charges permanentesa)Au niveau du tabIier- Poids mort du tablier : 1,00 x 0,20 x 2,50 = 0,50 t/ml- Poids mort du remblai : 1,00 x 0,50 x 2,00 = 1,00 t/mlD'o g = 1,50 t/mlb)Au niveau du radier - Poids mort du radier : 1,00 x 0,20 x 2,50 = 0,50 t/ml- Poids mort du tablier :1,00 x 0,20 x 2,50 = 0,50 t/ml- Poids mort du remblai :1,00 x 0,50 x 2,00 = 1,00 t/ml- Poids mort des pidroits :3 x 1,00 x 0,20 x 2,50 / 4,60 = 0,33 t/mld'o g = 2,33 t/mlEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages626.1.2. EvaIuation de Ia surcharge routirea) Au niveau du tabIierOn peut disposer sur une trave , deux (02) files de deux (02) essieux de 12 t soit 48 tbc = 1,10 48 x 1,10Charge rpartieq1 == 4,80 t/m2 2,20 x 5,00 0,40 0,60Coefficient de majoration dynamique : o = 1++1 + 0,20 x L1+4 x GSG = 1,50 x 2,00= 3,00 tS = 4,80 x 2,00 = 9,60 t0,40 0,60o = 1 + + =1,5521 + 0,20 x 2,00 1 +4x3,009,60d'o une surcharge uniformment rpartieq = o x q1 = 1,552 x 4,80 = 7,45 t/mlb)Au niveau du radierOn considre les deux (02) files de deux (02) essieux de 12 t soi 48 t pris en compte au a)bc = 1,1048 x 1,10Charge rpartie sur le radier : q1 = = 2,296 t/m2 4,60 x 5,00 0,40 0,60Coefficient de majoration dynamique : o =1 + + 1 + 0,20 x L1 +4 x G SG = 2,33 x 2,00 = 4,66 tS = 2,296 x 2,00 = 4,592 t 0,40 0,60o =1 ++ = 1,4041 + 0,20 x 2,00 1 + 4 x 4,664,592d'o une surcharge uniformment rpartieq = 1,404 x 2,296 = 3,22 tEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages636.2. Dtermination des efforts et soIIicitationsls seront dtermins selon les formules dcoulant des quations des trois moments. Pour les cas des surcharges routires, selon le principe des lignes d'influence, on chargera les traves appropries pour obtenir suivant les sections considres, les effets les plus dfavorables.qgA220 B220 Ca)Au niveau du tabIier a.1. Sous charges permanentesg = 1,50 t/mlMoments mi-trave A-B et B-CM (A-B) = M (B-C) = 0,070 x g x l2 = 0,070 x 1,50 x 2,202 = 0,508 t.m/mlMoment sur appui BM (B) = - 0,125 x g x l2= - 0,125 x 1,50 x 2,202= - 0,908 t.m/mlRactions d'appuisR (A) = R (C) = 0,375 x g x l = 0,375 x 1,50 x 2,20 = 1,238 tR (B) = 1,25 x g x l = 1,25 x 1,50 x 2,20 = 4,125 ta.2. Sous surcharges routiresq = 7,45 t/mlMoments mi-trave A-B et B-CM (A-B) = M (B-C) = 0,100 x q x l2= 0,100 x 7,45 x 2,202 = 3,606 t.m/mlMoment sur appui BM (B) = - 0,125 x q x l2= - 0,125 x 7,45 x 2,202= - 4,507 t.m/mlRactions d'appuisR (A) = R (C) = 0,437 x q x l = 0,437 x 7,45 x 2,20 = 7,162 tR (B) = 0,625 x q x l = 0,625 x 7,45 x 2,20 = 10,244 tEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages64b)Au niveau du radierb.1. Sous charges permanentesg = 2,33 t/mlMoments mi-trave A-B et B-CM (A-B) = M (B-C) = 0,070 x g x l2 = 0,070 x 2,33 x 2,202= 0,789 t.m/mlMoment sur appui BM (B) = - 0,125 x g x l2 = - 0,125 x 2,33 x 2,202 = - 1,410 t.m/mlRactions d'appuisR (A) = R (C) = 0,375 x g x l = 0,375 x 2,33 x 2,20 = 1,922 tR (B) = 1,25 x g x l = 1,25 x 2,33 x 2,20 = 6,408 tb.2. Sous surcharges routires q = 3,22 t/mlMoments mi-trave A-B et B-CM (A-B) = M (B-C) = 0,100x 3,22 x 2,202= 1,558 t.m/mlMoment sur appui BM (B) = - 0,125 x q x l2 = - 0,125 x 3,22 x 2,202= - 1,948 t.m /mlRactions d'appuisR (A) = R (C) = 0,437 x q x l = 0,437 x 3,22 x 2,20 = 3,096 tR (B) = 0,625 x q x l = 0,625 x 3,22 x 2,20 = 4,428 tc)Au niveau du pidroit centraIc.1. Sous charges permanentes- Raction d'appui du radier N = R (B) = 6,408 tc.2. Sous surcharges routires- Raction d'appui du tablier N = R(B) =10,244 tEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages65d)Au niveau des pidroits extrieurs A et Cd.1. Sous charges permanentesEffort normaI- Raction d'appui du radier N = R (A) = 1,922 tMoment d Ia pousse des terres M = x h3x kp x / 6 = 0,333 x 2,00 x 1,203/ 6 M = 0,192 t.m/mlh = 1,20 md.2. Sous surcharges routiresEffort normaI- Raction d'appui du tablier N = 7,162 tMoment d Ia force de freinageOn rpartit l'effort F = 4,80 t (calcul au I) sur les deux (02) pidroits extrieurs d'o f = 2,40 t f h = 1,20 m M = f x h = 2,40 x 1,20= 2,88 t.m /mlEtude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages66Moment d Ia surcharge routire de rembIai ( o oo o = 1,00 t/m2 )h = 1,20 mM = o x h2x kp/ 2 = 0,333 x 1,00 x 1,202 / 2 = 0,240 t.m/ml6.3. CaIcuI des armatures6.3.1. CaIcuI des armatures du tabIierDonnes de calcul : H = 20 cm d = 17 cmFb = 153 barsos = 3480 bars b = 100 cma) A mi-trave A-B et B-C (Iit infrieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,508 + 1,60 x 3,606 = 6,455 t.m/ml = Mu / ( b x d2 x Fb) =6,455 x 105 / (100 x 172 x 153) = 0,146o = 1,25 x ( 1 - \ 1 2 x ) = 1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,146) = 0,198z = d x ( 1 0,4 x o ) =0,17 x (1- 0,4 x 0,198) = 0,157 mAu = Mu / ( z x os ) = 6,455 x 10 5/ (15,70 x 3480) = 11,82 cm2CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,508 + 1,20 x 3,606 = 4,835 t.m/ml1 = Ms / ( b x d2 x os) =4,835 x 105/ (100 x 172x 3480) = 0,00481|1 = 0,890 k1 = 30,45ob = os / k1 = 3480 / 30,45 = 114,29 bars < oblAs = Ms / (|1 x d x os) = 4,835 x 105/ (0,890 x 17 x 3480) = 9,18 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retient Au = 11,82 cm2b)Sur appui B (Iit suprieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,908 + 1,60 x 4,507 = 8,437 t.m/ml = Mu / ( b x d2 x Fb) =8,437 x 105 / (100 x 172 x 153) = 0,191o = 1,25 x ( 1 - \ 1 2 x ) = 1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,191) = 0,267Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages67z = d x ( 1 0,4 x o ) =0,17 x (1- 0,4 x 0,267) = 0,152 mAu = Mu / ( z x os ) = 8,437 x 10 5/ (15,20 x 3480) = 15,95 cm2CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,908 + 1,20 x 4,507 = 6,316 t.m/ml1 = Ms / ( b x d2 x os) =6,316 x 105/ (100 x 172x 3480) = 0,00628|1 = 0,877 k1 = 25,65ob = os / k1 = 3480 / 25,65 = 135,67 bars < oblAs = Ms / (|1 x d x os) = 6,316 x 105/ (0,877 x 17 x 3480) = 12,17 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retient Au = 15,95 cm2c)Aux abouts A et C (Iit suprieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeOn estime forfaitairementMu = 0,50 x Mu (A-B)Mu = 0,50 x 6,455 = 3,228 t.m/ml = Mu / ( b x d2 x Fb) =3,228 x 105 / (100 x 172 x 153) = 0,073o = 1,25 x ( 1 - \ 1 2 x ) = 1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,073 ) = 0,095z = d x ( 1 0,4 x o ) =0,17 x (1- 0,4 x 0,095) = 0,164 mAu = Mu / ( z x os ) = 3,228 x 105/ (16,40 x 3480) = 5,66 cm2CaIcuI I'Etat Limite de ServiceOn estime forfaitairement Ms = 0,50 x Ms (A-B)Ms = 0,50 x 4,835 = 2,418t.m/ml1 = Ms / ( b x d2 x os) =2,418 x 105/ (100 x 172x 3480) = 0,00240|1 = 0,919 k1 = 46,73ob = os / k1 = 3480 / 46,73 = 74,47 bars < oblAs = Ms / (|1 x d x os) = 2,418 x 105/ (0,919 x 17 x 3480) = 4,45 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retient Au = 5,66 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages686.3.2. CaIcuI des armatures du radierDonnes de calcul : H = 20 cm d = 17 cmFb = 153 barsos = 3480 barsb = 100 cm a)A mi-trave A-B et B-C (Iit suprieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,789 + 1,60 x 1,558 = 3,558 t.m/ml = Mu / ( b x d2 x Fb) =3,558 x 105 / (100 x 172 x 153) = 0,080o = 1,25 x ( 1 - \ 1 2 x ) = 1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,080 ) = 0,104z = d x ( 1 0,4 x o ) =0,17 x (1- 0,4 x 0,104) = 0,163 mAu = Mu / ( z x os ) = 2,620 x 10 5/ (16,50 x 3480) = 6,27 cm2CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,789 + 1,20 x 1,558 = 2,659 t.m/ml1 = Ms / ( b x d2 x os) =2,659 x 105/ (100 x 172x 3480) = 0,00264|1 = 0,915 k1 = 43,82ob = os / k1 = 3480 / 43,82 = 79,42 bars < oblAs = Ms / (|1 x d x os) = 2,659 x 105/ (0,915 x 17 x 3480) = 4,91 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retient Au = 6,27 cm2b)Sur appui B (Iit infrieur)CaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 1,410 + 1,60 x 1,948 = 5,020 t.m/ml = Mu / ( b x d2 x Fb) =5,020 x 105 / (100 x 172 x 153) = 0,114o = 1,25 x ( 1 - \ 1 2 x ) = 1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,114) = 0,152z = d x ( 1 0,4 x o ) =0,17 x (1- 0,4 x 0,152) = 0,160 mAu = Mu / ( z x os ) = 5,020 x 10 5/ (16,00 x 3480) = 9,02 cm2CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 1,410 + 1,20 x 1,948 = 3,748 t.m/ml1 = Ms / ( b x d2 x os) =3,748 x 105/ (100 x 172x 3480) = 0,00373|1 = 0,902 k1 = 35,76ob = os / k1 = 3480 / 35,76 = 97,32 bars < oblAs = Ms / (|1 x d x os) = 3,748 x 105/ (0,902 x 17 x 3480) = 7,02 cm2Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2On retient Au = 9,02 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages696.3.3. CaIcuI des armatures du pidroit centraI BLe pidroit sera considr au mtre linaire comme un poteau de 100 x 20Effort normal sollicitant le poteauNu = 1,35 x 6,408 + 1,60 x 10,244 = 25,041 tEvaluation de l'effort de compression repris par le bton seul du poteauNmax = o x Br x Fc28 / (0,9 x b)Br = (100 2) x (20 2) = 1 764 cm2o = 0,85 / ( 1 + 0,20 x ( / 35)2 ) = 3,46 x lf / b lf = 0,70 x H = 0,70 x 100 = 70 = 3,46 x 70 / 20 = 12,11o = 0,85 / ( 1 + 0,20 x ( 12,11 / 35 )2) = 0,83Nmax = 0,83 x 1764 x 270 / (0,9 x 1,50) = 292 824 kg = 292,824 t> NuDonc, on adoptera les valeurs minimales des armaturesA = 4 x 2 x ( 1 + 0,20 ) = 9,60 cm2SoitA = 4,80 cm2 sur chaque face6.3.4. CaIcuI des armatures des pidroits extrieurs A et CCaIcuI I'Etat Limite UItimeMu = 1,35 x 0,192 + 1,60 x (2,88 + 0,24) = 5,251 t.mNu = 1,35 x 1,922 + 1,60 x 7,162 = 14,054 te = Mu / Nu = 5,251 / 13,993 = 0,374 m d'o section partiellement comprimeM = 5,251 + 14,054 x 0,07 = 6,235 t.m = M / (b x d2 x Fb) = 6,235 x 105/ (100 x 172 x 153) = 0,141o = 1,25 x ( 1 - \ 1 2 x ) = 1,25 x (1-\ 1- 2 x 0,141) = 0,191z = d x ( 1 0,4 x o ) = 0,17 x ( 1 0,4 x 0,191) = 0,157 mAu = (M / z Nu ) / os = ( 6,235 x 105/ 15,70 14,054 x 103) / 3480 = 7,37 cm2CaIcuI I'Etat Limite de ServiceMs = 0,192 + 1,20 x (2,88 + 0,240) = 3,936 t.mNs = 1,922 + 1,20 x 7,162 = 10,516 te = Ms / Ns = 3,936 / 10,516 = 0,374 m d'o section partiellement comprimeM = 3,936 + 10,516 x 0,07 = 4,672 t.m1 = M / ( b x d2 x os) =4,672 x 105/ (100 x 172x 3480) = 0,00465|1 = 0,892 k1 = 31,09ob = os / k1 = 3480 / 31,09 = 111,93 bars < oblAs = Ms / (|1 x d x os)- Ns / os = 4,672 x 105/ (0,892 x 17 x 3480) 10,516 x 103 / 3480 As = 5,83 cm2Etude d'environ 2 000 km de routes en terre - Notes de caIcuI des ouvrages70Condition de non fragiIit de Ia sectionAmin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4