nombre cosinus d’un angle

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Nombre cosinus d’un angle Approche d’une notion, le cosinus d’un angle

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Approche d’une notion, le cosinus d’un angle . Nombre cosinus d’un angle. Consigne. Suivre et chercher à comprendre la présentation de l’animation qui suit. A la fin de celle-ci il faudra faire le lien avec la définition mathématique du cosinus d’un angle que l’on donne en classe de quatrième. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Nombre cosinus d’un angle

Nombre cosinus d’un angle

Approche d’une notion, le cosinus d’un angle

Page 2: Nombre cosinus d’un angle

Consigne.• Suivre et chercher à comprendre la

présentation de l’animation qui suit.• A la fin de celle-ci il faudra faire le lien avec

la définition mathématique du cosinus d’un angle que l’on donne en classe de quatrième.

• Présenter vos observations de façon claire en justifiant vos affirmations.

La mention DEFILEMENT AUTOMATIQUE indique que vous n’avez plus besoin d’activer la diapositive suivante

Page 3: Nombre cosinus d’un angle

Longueur commune

Longueur commune

Deux baguettes de même longueur articulées sur une de leurs extrémités

Page 4: Nombre cosinus d’un angle

hypoténuse

L’une s’écarte en pivotant et fait une angle avec l’autre

Page 5: Nombre cosinus d’un angle

hypoténuse

Côté adjacent

En s’écartant, la perpendiculaire menée par l’extrémité libre de l’une sur l’autre

détermine un triangle rectangle.

articulationperpendiculaire

Extrémité libre

Page 6: Nombre cosinus d’un angle

En s’écartant l’angle aigu du triangle rectangle au point d’articulation des 2

baguettes grandit.

Page 7: Nombre cosinus d’un angle

Plus l’une s’écarte et l’angle s’approche d’un angle droit et plus le pied de la perpendiculaire

s’approche du point d’articulation.

Page 8: Nombre cosinus d’un angle

L’animation illustre ce fait ….

Côté adjacent

hypo

ténu

se

Page 9: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent

hypo

ténus

e

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 10: Nombre cosinus d’un angle

hypoténuse

Côté adjacent

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 11: Nombre cosinus d’un angle

hypoténuse

Côté adjacent

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Page 12: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 13: Nombre cosinus d’un angle

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Page 14: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 15: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 16: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 17: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent

hypo

ténus

e

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Page 18: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent

hypo

ténu

se

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Page 19: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent

hypo

ténus

e

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Page 20: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 21: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 22: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 23: Nombre cosinus d’un angle

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 24: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 25: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 26: Nombre cosinus d’un angle

hypoténuse

Côté adjacent de l’angle

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 27: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypo

ténus

e

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Page 28: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypo

ténu

se

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Page 29: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypo

ténus

e

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Page 30: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 31: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

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Page 32: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 33: Nombre cosinus d’un angle

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Page 34: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

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Page 35: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 36: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

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Page 37: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypo

ténus

e

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Page 38: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypo

ténu

se

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Page 39: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypo

ténus

e

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Page 40: Nombre cosinus d’un angle

hypoténuse

Côté adjacent de l’angle

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 41: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 42: Nombre cosinus d’un angle

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 43: Nombre cosinus d’un angle

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Page 44: Nombre cosinus d’un angle

0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4

Imaginons que chaque baguette soit graduée de 0 à 1.

L’articulation se fait au point 0

Page 45: Nombre cosinus d’un angle

Un fil à plomb est fixé en 1 sur la baguette pivotante et indique une graduation entre 0

et 1 sur la deuxième baguette

0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4

Page 46: Nombre cosinus d’un angle

La graduation qui correspond à l’angle formé entre les 2 baguettes est 0,95. Si l’angle varie,

l’indication du fil à plomb sur la graduation varie aussi.

0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4

Page 47: Nombre cosinus d’un angle

On admet qu’à chaque angle correspond une valeur de la graduation

0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4

Page 48: Nombre cosinus d’un angle

Plus l’angle est grand, plus la valeur sur la graduation est petite. C’est ce nombre qui est

appelé cosinus de l’angle

0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4

Page 49: Nombre cosinus d’un angle

Quel lien voyez-vous entre cette définition et la l’animation

précédente ?

Dans un triangle rectangle on définit le cosinus d’un angle aigu par le calcul :

Cos a = Côté adjacent à l’angle

HypoténuseHypoténuse

Côté adjacent à l’anglea

Page 50: Nombre cosinus d’un angle

fin