nietzsche face à l'expérience mathématique

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  • Nietzsche face lexprience mathmatique

    Ren Guitart

    Nous ferons ici un commentaire de ce qucrit Friedrich Nietzsche, fin 1886 ou dbut 1887, sur la question du rapport des mathma-tiques et de lexprience :

    La mathmatique est possible des conditions auxquelles la mtaphysique nest jamais possible. Toute connaissance humaine est soit exprience soit mathmatique 1.

    Cette sentence est capitale compte tenu du fait que Nietzsche se dit anti-mtaphysicien, et au regard de la passion de la connais-sance dont Nietzsche a toujours dclar tre anim ; et elle tablit demble que son dsir de mathmatique ne peut pas tre considr comme anecdotique et secondaire, puisquil en situe la possibilit lextrieur de la mtaphysique elle-mme exclue, puisquil pointe comme mathmatique lalternative ncessaire lexprience, dans la perspective capitale de la connaissance ; laquelle connaissance, dit-il, facilite lexprience en simplifiant les phnomnes rels , et ajoute-t-il, la vie nest possible qu laide de cet appareil falsificateur . 2 Quant lexprience, pour lui, cest sa propre vie de pense exprimentale, dont il constitue son corps : quelle est la place du mathmatique dans ce processus ? Grossirement, il sagit de jouer le gomtrique contre le logique, le pr-socratique contre le socratico-platonicien, et surtout la tension ou pulsation entre ces deux ples.

    Luvre de Nietzsche constitue une perspective sur la vie et la crativit. Il crit :

    Lhomme est une crature qui cre des formes [] qui cre des rythmes [] une force qui rsiste []. Son moyen de se nourrir et de sapproprier les

    1. Friedrich Nietzsche, uvres philosophiques compltes, XII, Fragments posthumes, Automne 1885-automne 1887, Gallimard, Paris, 1978, 7[4], p.263.

    2. Friedrich Nietzsche, La volont de puissance I, coll. tel 259, Gallimard, Paris, 1995, livre II, n287, p.323.

    preuves d'un article paratre dans : Les mathmatiques et l'exprience : ce qu'en ont dit les philosophes et les mathmaticiens, Paris, Hermann, 2015, pp.221-252.

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    choses, de les mettre en forme et rythmes : comprendre nest tout dabord que crer les choses. La connaissance est un moyen de se nourrir. 3

    Voil notre perspective sur Nietzsche lui-mme et son auto-cra-tion, suivant laquelle nous le lirons et linterprterons.

    Sous cet angle, nous lirons directement une partie de ce quil crit des mathmatiques, et corrlativement de la logique 4. On le voit manquer dexercice mathmatique, le regretter, mettre le doigt sur ce qui rend la mathmatique possible, la mise en scne mathmaticienne.

    Nous proposons de distinguer entre ce quil dit des mathmatiques et ce quil dit de la logique, comme aussi bien entre ce quil dit de lart et ce quil dit de la science ou la raison ; ainsi se ralise encore la tension quil voit entre le dionysien et lapollinien.

    Limportant est que la logique et la mathmatique sont, pour Nietzsche, le propre humain : ce serait donc, quoiquil ne le pose pas expressment, une perspective privilgie pour entendre le surhumain.

    Nous examinerons aussi son ide de lexprience, son exprience propre, lui-mme comme une exprience, et soutiendrons que les mathmatiques interviennent, implicitement certes mais bien rellement le gomtrique notamment, et la mise en place de structures dans ce quil fait au cur mme de ladite exprience, qui est lexprience de sa pense de son corps vivant, et jusque dans la dtermination de son style, son usage des aphorismes et de la contradiction pour la sculpture de soi.

    Nous concluons que Nietzsche pourrait aussi se lire comme on lit un gomtre. On aura compris quil sagit l dune lecture par un gomtre, une interprtation, une perspective ; mais, comme dit Nietzsche, il ny a que des interprtations

    Et nous laissons pour une autre occasion les dtails de sa philo-sophie historique et mthode philologique, lanalyse de son prin-cipe logique paradoxal de surmonter les antinomies, son discours contre la logique, Platon, Socrate, et consorts, autant que sa mise en place, toute gomtrique, de son style, la ncessit du recours aux aphorismes et fragments, de son uvre et de son corps et sa sant,

    3. Friedrich Nietzsche, uvres philosophiques compltes, IX, 24[14].4. Ren Guitart, Nietzsche et le mathmatique, confrence du 1er avril 1998,

    au CIPh Paris.

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    et de la question de la vie, comme dividuum, suivant son mot un espace bien sr do, de tout cela, une thorie nietzschenne du vivant sinterroge ou sinvente.

    I. Comment Nietzsche na jamais pratiqu la mathmatique, mais la musique : art et formes

    En 1864, 20 ans, en terminant ses tudes Pforta, Nietzsche se voit ferme ltude des sciences exactes, cause de sa faiblesse en mathmatiques. Il crit alors :

    jprouvais un intrt pour tous [les sciences et les arts], exception faite, parmi les sciences rationnelles, pour les mathmatiques qui me procurent toujours un souverain ennui 5.

    Cependant en 1881, dans Aurore, il regrette fortement que plutt que la prtendue ducation classique , ses ducateurs naient pas su montrer notre dsir que nous avons besoin dun savoir math-matique et mcanique 6 . Il insiste alors, et nous relions cela ses considrations antrieures sur lducation 7, sur la valeur formatrice de la pratique dune science, et particulirement de la mathmatique. Notamment en dpit de ses rserves vis--vis des sciences, il soutiendra toujours quelles valent, prcisment, par leurs mthodes, plutt que par leurs dtails spcifiques ; et de ce point de vue de la mthode, la mathmatique est, nous semble-t-il, en premire place, comme science de lorganisation.

    Dans Le Gai savoir de 1882, il prcise, au-del de la seule question de la formation une mthode, et cette fois en liaison troite avec le cur de son projet philosophique :

    Nous voulons, autant que cela est possible, introduire dans toutes les sciences la finesse et la rigueur des mathmatiques, sans nous imaginer que par l nous arriverons connatre les choses, mais seulement pour dterminer

    5. Friedrich Nietzsche, crits autobiographiques 1856-1869, Puf, Paris, 1994, p.133.

    6. Friedrich Nietzsche, Aurore, n 195.7. Friedrich Nietzsche, Sur lavenir de nos tablissements denseignement, dans :

    OpcI**, crits posthumes, 1870-1873, Gallimard, Paris, 1975.

  • 224 Les mathmatiques et lexprience

    nos relations humaines avec les choses. Les mathmatiques ne sont que le moyen de la connaissance gnrale et dernire des hommes. 8

    La mathmatique est lindice de lhumain, loutil privilgie de la matrise humaine du monde par la connaissance, compltement ncessaire la vie humaine. Mais la vie, et mme la vie humaine, cest autre chose que sa saisie scientifique par lhomme, aussi Nietzsche insiste-t-il sur le fait que, pour la pense, il y a la science et ce qui nest pas la science.

    Fin 1882, il cherche sil est possible de dterminer une base scientifique certains lments de sa philosophie, et notamment, daprs Daniel Halvy, il aurait crit Lou Salom quil veut aller Paris et Vienne pour tudier les fondements mathmatiques du Retour Eternel :

    Lou quitta Tautenbourg, Nietzsche continua de lui crire et confier ses projets : il veut aller Paris et Vienne pour tudier les fondements mathmatiques du Retour ternel ; [] Ainsi savons-nous pourquoi Nietzsche voulait aller faire des mathmatiques dans une brillante capitale : ctait pour se mieux attacher la sduisante Lou. 9

    Il envisage ce moment de consacrer les dix prochaines annes tudier la physique et les mathmatiques, les sciences ; ce quil ne fera pas. Il avait dj voulu tudier la chimie ds 1869 :

    Je voulais tcrire pour te proposer dtudier ensemble la chimie et de renvoyer la philologie sa vraie place, parmi les ustensiles domestiques de grand-papa. 10

    Il faut entendre que, pour lui, apprendre une science cest srieux, mais cest juste mettre sous sa main une fiction utile ; cela nentame gure lignorance, cest un outil, pas une connaissance au sens trs-profond du terme ; quoique toute connaissance ne soit que simpli-fication dj. Cest ainsi quil travaille depuis longtemps, comme

    8. Friedrich Nietzsche, Le gai savoir, n 246.9. Daniel Halvy, Nietzsche, Grasset 1944, Le livre de poche, 1977, p.338.10. Friedrich Nietzsche, Lettre Rhode, Erwin, 16 janvier 1869, cit dans Paolo

    DIorio, Le voyage de Nietzsche Sorrente, CNRS Ed., 2012, p.124.

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    philosophe de la vie , connatre et critiquer les thories biologiques de son poque.

    On prendra aussi avec prcaution cet ventuel dsir de mathma-tique de Nietzsche, vue son apprciation de lusage de dmonstrations mathmatiques par Spinoza comme des simagres :

    ce charlatanisme de dmonstrations mathmatiques dont use Spinoza pour barder dairain et masquer sa philosophie cest--dire, bien prendre ici le terme, l amour de sa propre sagesse ni plus ni moins afin dintimider ds labord lassaillant. 11

    En fait ce jugement touche prcisment ce quil pense de la math-matique, quil voit en premier lieu comme du semblant de vrit, une tromperie protectrice, un outil pour saisir raisonnablement le monde, le mettre porte humaine ; mais ce titre elle est, ses yeux, compltement indispensable, comme les fictions des sciences ! Elle est, avec la logique, mais aussi avec toute connaissance, ce quil appelle couramment une erreur ncessaire la vie. Elle est aussi bien, pour la poursuite de la vie, un masque quun outil dassimilation.

    En revanche, nous serons bien au plus prs de Nietzsche quand nous examinerons son geste de monstration quasi-mathmatique de lui-mme distance davec la preuve et la logique (et nous voulons pour preuve de cette distance le fait que si Nietzsche manifeste un dsir de mathmatique et de science, ce nest surtout pas un dsir de logique : au contraire, il ve