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Master IAD – février 2008 David FILLIAT 1

Navigation & cartographieMaster IAD

David [email protected]

Master IAD – février 2008 2David FILLIAT

Objectifs

Aperçu des problèmes de la robotique mobile et illustration biologique– Perception– Navigation réactive– Modélisation de l’environnement– Navigation planifiée

Présentation des méthodes classiques– Évitement d’obstacles, filtrage de Kalman, filtrage

particulaire

Condensé d'un cours plus long : http://uei.ensta.fr/filliat


Au programme…

– Types de Navigation– Capteurs– Navigation Réactive

• Atteindre un but• Évitement d'obstacles• Apprentissage par renforcement

– Navigation utilisant une carte• Types de cartes• Localisation• Cartographie• Planification


Les différents types de navigation



Classification établie par O. TruillierO. Trullier and J. A. Meyer. Biomimetic navigation models and

strategies in animats. AI Communications, 10 :79–92, 1997.

– 5 catégories– Couvre les stratégies avec et sans modèle interne

(1) Approche d’un objet(2) Guidage(3) Action associée à un lieu(4) Navigation topologique(5) Navigation métrique

Navigation



1. Approche d’un objet– Stratégie réactive (perception => action)– Stratégie locale– But matériel et visible (lampe…)

Navigation



2. Guidage– Stratégie réactive (perception => action)– Stratégie locale– But défini par des repères distants (amers)

Navigation



3. Action associée à un lieu– Stratégie réactive (lieu => action), mais modèle du monde (lieux)– Stratégie globale– Mémorisation de routes sous la forme (lieu => action)

Navigation



4. Navigation topologique– Stratégie planifiée (mémorisation de chemins possibles)– Stratégie globale– Chemins empruntant les passages connus

Navigation



5. Navigation métrique– Stratégie planifiée (mémorisation de chemins possibles et de

positions des lieux)– Stratégie globale– Chemins pouvant emprunter des chemins inconnus

Navigation



Catégories 1,2,3 : Navigation réactive– Champ d’application restreint– Très rapide– Robuste– Inné ou apprentissage simple chez les animaux

Catégories 4,5 : Navigation utilisant une carte– Déplacements à long terme, planification– Problème difficile– Naturel pour l’homme qui utilise des processus cognitifs

élaborés– Utilisé aussi par des animaux (rats...)

Navigation


Types d’information pour la robotique mobile


Types d’information 2 types d’informations

2 types d’informations aux propriétés complémentaires– Informations internes : informations proprioceptives (ou

idiothétiques), renseignent sur les déplacements • Ex : Odométrie, inertie• Erreur cumulative (processus d’intégration)• Inutilisable à long terme• Référence simple à utiliser, peu dépendante de la position

– Informations externes : informations extéroceptives (ou allothétiques, perceptions), renseignent sur la position

• Ex : Capteurs de contact, télémètre, caméra• Erreur non cumulative, mais :

– Perceptual aliasing– Variabilité perceptuelle

• Difficilement utilisables seules


Types d’information Utilisation pour la navigation

Utilisation conjointe des deux types d’information:– Compenser la dérive de la proprioception par les

perceptions– Lever les ambiguïtés des perceptions par la proprioception

Un bon système de navigation utilise au mieux ces deux informations


Capteurs extéroceptifs


Télémètres

Mesure de distance aux obstacles

Capteurs


Vision par ordinateur

Caméra simple– Détection d’amers 2d ou 3d (points, segments, imagettes,

objets …)

– Détection du sol, de couloirs, de portes…– Caractérisation d’une position– Flot optique (odométrie, évitement d’obstacles)– Détection et suivi d’objets mobiles ...

Capteurs


Vision par ordinateur

Caméra panoramique– Caractérisation de position– Proche des animaux (rat)

– Flot optique • évitement d’obstacles • odométrie

Capteurs


Vision 3D

Caméra stéréoscopiques– Portée limitée– Besoin de textures

Caméra en mouvement– ‘ Structure from motion ’– Approche complexe...– Similarités avec le SLAM

Capteurs


Télémètre laser 3D

Laser balayant sur 2 axes

Très bonne info 3DFréquence d ’acquisition faibleMécanique importante (lourdeur, fragilité)

Capteurs


Imageur laser 3D

Flash laser + mesure du retour par une matrice

Acquisition à grande fréquenceSensible au conditions d’éclairageMesure très bruitée

Capteurs


Autres capteurs

Capteurs de contact– Arrêt d’urgence, évitement d’obstacles

Systèmes de balises– Préparation de l’environnement– Couleurs, codes barres, radio, infrarouge

GPS– Ne renseigne pas sur l’environnement !– Limitations en intérieur/urbain

Capteurs


Pour les animaux

• Vision– Vision large champ (rat ~270°)– Détection d'amers (forme, taille, direction)– Très peu de stéréo-vision– Flux optique (mouches, abeilles...)

• Odeur– Phéromones

• Contact– Vibrisses

• Proprioception– Mouvement des pattes (rat)– Champ magnétique (oiseaux)

Capteurs


Pour en savoir plus

Sensors for Mobile Robots: Theory and Applicationby H. R. Everett

Capteurs

http://www.amazon.com/exec/obidos/search-handle-url/index=books&field-author=Everett%2C%20H.%20R./102-3759880-3426506


Navigation réactive : atteindre un but


Véhicules de Braitenberg

Expériences de pensée– Catégorie 1 de Trullier– Architecture réactive triviale– Liens capteurs de lumière/moteurs

Comportements variés en fonction des paramètres reliant les capteurs aux moteurs– Difficilement utilisable sur un vrai robot (équivalent à

un simple contrôleur Proportionnel) oscillations– Utiliser plutôt un contrôleur Proportionnel-Dérivée par

exemple

Atteindre un but


Modèle de Cartwright et Collet

Inspiré des abeilles– Catégorie 2 de Trullier– Mémorisation du but : Détection panoramique d’amers

(snapshot model)

Snapshot

Atteindre un but


Cartwright et Collet

Déplacement vers le but :– Association d’amers– Estimation de la direction du but par sommation de

contributions par amer

- Association d’amers difficile, - Nécessité de connaître la

direction

Atteindre un but


Utilisation de couleurs (S. Gourichon)http://animatlab.lip6.fr/~gourichon

Cartwright et ColletAtteindre un but


Utilisation de couleurs (S. Gourichon)Zone de fonctionnement limitée

Cartwright et ColletAtteindre un but


Navigation réactive : évitement d’obstacles


Fenêtre dynamique

Principe :Recherche de vitesses (v,ω) qui respectent différentes

contraintes :• Évitement d’obstacles (contrainte dure)

• Direction préférentielle (souple)

• Distance min aux obstacles (souple)

• …

Tracé des différentes contraintes sur un graphe des vitesses

Évitement d’obstacles


Fenêtre dynamique

Contrainte d’évitement d’obstacles : (estimé à un pas de temps donné dans le futur) :

Report dans le graphe (v,ω)

Tracé de la fenêtre dynamique (accel max)

Évitement d ’obstacles


Fenêtre dynamique

Choix d’un couple de vitesses :– sans obstacle au sein de la fenêtre

Utilisation de contraintes supplémentaires (souples):– ex : direction préférentielle (but…)

Variantes :– Les valeurs du graphe sont estimées pour des valeurs

discrétisées des vitesses ou à partir des obstacles– Pour un robot relativement lent avec de bonnes

accélérations, on peut n’utiliser qu’un point (sans fenêtre)

Évitement d ’obstacles


Fenêtre dynamiqueÉvitement d ’obstacles


Flux optiqueÉvitement d ’obstacles

OCTAVE : Francescini et al.

pour OCTAVE:

Flux optique:


Apprentissage par renforcement


Apprentissage par l’interaction (essais/erreurs) – ancrage dans l’environnement

Renforcement = « note » scalaire de la qualité du comportement– Pas de connaissance de l’action « parfaite » :

apprentissage non superviséCherche une stratégie pour maximiser la récompense

– A chaque état, on associe une action (strategie 3)

Apprentissage par renforcementApprentissage


Modélisation

Ensemble d’états (S)Ensemble d’actions (A)Fonction de Récompense (R) : R(s,a,s’)Environnement : Processus de décision markovien

– évolution de l’état et des récompenses • probabiliste• dépend des actions de l’agent

Apprentissage


But de l’apprentissage : – trouver une politique– πι(s,a) : probabilité de choisir l’action a dans l’état s

Maximisant la récompense à long terme :

(ou la récompense par épisode)

ModélisationApprentissage


Modélisation

Fonction de valeur (politique donnée):

Autre forme :

avec

caractérise la qualité d’une politique

Apprentissage


Définir les états S : présence d’un obstacle dans des zones autour du robot

->2150 états

Définir les actions :


2

Exemple simple

123



Définir les renforcements

– -10 si on percute un obstacle (détecté par capteurs de contact ou blocage des moteurs)

– +3 si on ne percute pas d’obstacles et si on a fait l’action 2

Permet d’apprendre à anticiper les obstacles– utilisation de Q-Learning

Exemple simple



Récompense sur 50 actions :

Exemple simple



Évolution des trajectoires

Exemple simple


Du point de vue biologiqueApprentissage


Pour en savoir plus

Reinforcement Learning: An IntroductionRichard S. Sutton, Andrew G. Barto

(disponible sur le web)

http://www.amazon.fr/exec/obidos/search-handle-url/index=books-fr-intl-us&field-author=Sutton%2C%20Richard%20S./402-7129609-1752918

http://www.amazon.fr/exec/obidos/search-handle-url/index=books-fr-intl-us&field-author=Barto%2C%20Andrew%20G./402-7129609-1752918


Navigation basée sur une carte


Qu’est-ce qu’une carte ?

Carte :Modèle interne de l’environnement

Mémorise sous diverses formes les informations proprioceptives et les perceptions

Permet de relier des perceptions à une position– pour compenser la dérive de la proprioception– pour résoudre le perceptual aliasing

Navigation par carte


3 problèmes

Cartographie – Construction de la carte

Localisation– Estimer la position du robot dans une carte connue

Planification– Calculer un chemin de la position courante jusqu’au but

Navigation par carte

Cartographie Localisation

Planification


2 types de représentations

Cartes topologiques– Graphe de lieux et de

transitions entre lieux– perception sans modèle

métriqueCartes métriques

– Ensemble d’objets dans un espace commun– perception avec modèle métrique

Représentations


Méthodes de localisation


3 catégories

1. Inférence directe de position– Utilisation des perceptions seules – Améliorer le traitement des perceptions– Localisation globale en environnement sans « perceptual

aliasing »2. Suivi de position

– Perceptions (hypothèses de position) + proprioception pour sélectionner une hypothèse

– Résoudre les ambiguïtés par sélection d’une positon– Localisation « locale » à partir d’une position initiale

connue



3 catégories

3. Suivi d’hypothèses multiples– Perceptions (hypothèses de position) + proprioception

pour évaluer les probabilités des différentes hypothèses – Résoudre les ambiguïtés en évaluant toutes les

hypothèses– Localisation globale



Inférence de position


Carte topologique

Pré requis : carte sans « perceptual aliasing » (tous les nœuds ont une définition différente)

Pour se localiser :– Comparer les perceptions courantes avec chacun des

nœuds– Le nœud le plus similaire correspond à la position

courante



Carte topologique - Exemple

Chaque nœud est défini par des attributs extraits d’une image panoramique

D. Skocaj, H. Bischof, and A. Leonardis. A robust PCA algorithm for building representations from panoramic images In Proc. ECCV02. Springer, 2002

Construction de la carte :– Base de donnée d’images couvrant l’environnement– Analyse en composant principale (projection sur une base

de faible dimension )– Mémorisation pour chaque nœud des premières

composantes pour permettre une bonne discrimination



Carte topologique - Exemple

Localisation :● Prise d’une image● Décomposition sur la base utilisée● Recherche de l’image (en donc du nœud) la plus proche en distance

euclidienne dans l’espace des composantes principales



Variante bio-inspiréeApprentissage


Suivi de position


Carte topologique

Localisation dans une carte avec « perceptual aliasing »

– Recherche des nœuds correspondant aux perceptions courantes– Sélection du nœud cohérent avec la position précédente et les

données proprioceptives

Suivi de position


On cherche à estimer l’état du robot à partir de son évolution et de mesures reliées à cet état :

Filtrage de KalmanEtat : Position Xt=(x,y,θIncertitude (gaussienne) sur l’estimation : matrice de covariance P

Carte métrique – Filtrage de KalmanSuivi de position


4 étapes :– Prédiction de l’état :

Par ex u = mesure de l’odométrie– Prédiction de l’observation pour l’état prédit :

Par ex : mesure de la position du robot (H=I) par triangulation en utilisant la carte

– Observation sur le système réel : Y– Correction de la prédiction :

Avec le gain :

Filtre de KalmanSuivi de position


Filtre de KalmanSuivi de position


Modèle Arleo et Gerstner


Cellules de lieux


Cellules de direction de la tête


Arléo et Gerstner


Arleo et Gerstner


LimitationsSuivi de position


Suivi d’hypothèses multiples


Suivi d’hypothèses multiplesSuivi d’hypothèses


Suivi d’hypothèses multiples

On va chercher à évaluer, pour chaque position possible dans l’environnement, la probabilité pour le robot de se trouver à cette position

P(X)

Un cadre général pour estimer l’état : le filtrage bayesien

– Estimation d’une distribution de probabilité sur l’espace des états : P(X)

– Estimation récursive en utilisant l’évolution de l’état et des mesures sur cet état : Y

– Utilisation de la loi de Bayes :

Suivi d’hypothèses


Mise à jour récursive utilisant les perceptions

P(X) : estimation précédenteP(Y|X) : modèle de capteur + carteP(Y) : probabilité a priori de la mesure ?

mais aussi simple normalisation !

Filtrage bayesienSuivi d’hypothèses


Filtrage bayesien

Evolution de l’état :

(Probabilités marginales)

P(X’) : état précédentP(X|U,X’) : modèle de l’odométrie (ou de commande)



Filtrage bayesien

Finalement, on se ramène à la formule récursive :

Bel(x) : Belief State (probabilité des états)P(y|x) : modèle de capteur + carte P(x|u,x’) : modèle d’odométrie

Très nombreuses implémentations possibles :– Bel = Gaussienne + eq linéaires -> Filtrage de Kalman– Bel = combinaison de gaussiennes -> Multiple Hypothesis Tracking– Bel = fct discrète (carte topologique, grille d’occupation) : Markov

localization– Bel = approx fct continue (par échantillons) : MonteCarlo Localization

(Filtrage particulaire)



Approximation d’une fct continue (f) par un ensemble de particules

W : poids des particules = f/πιπι : fonction d’importance (densité des particules)

Cas continu - Filtrage particulaireSuivi d’hypothèses


Bilan



Filtrage Particulaire

http://www.cs.washington.edu/ai/Mobile_Robotics/



Modèle Filliat & Meyer

• Filtrage Bayesien + carte topologique


Modèle Filliat & Meyer


Cartographie


Les problèmes

Cartographie : recherche de la carte la plus probable, connaissant les données perçues par le robot, dans l’espace des cartes de la représentation choisieEspace beaucoup plus grand que l’espace utilisé pour la localisation

Localisation associée à la cartographie recherche dans un espace ouvert

Carte incomplète limitation des méthodes de localisation (notamment la localisation

markovienne) utilisation fréquente de suivi de position limitations, notamment pour les grands cycles

Problématique


Cartographie avec retour arrière

Filtrage Bayésien sur la position du robot et des éléments de la carte:

Carte statique :

Malheureusement l’estimation complète de Bel(x,c) est souvent impossible approximations

Retour en arrière


SLAM

Simultaneous Localization and Mapping :– Implémentation utilisant un filtre de Kalman contenant la

position du robot et la position des éléments de l’environnement

Retour en arrière


SLAM

Pour tout amer perçu :– S’il est dans la carte : utilisation du filtre pour estimer sa

position et celle du robot en fonction des covariances– Si il n’est pas dans la carte : ajout

Pour savoir s’il est dans la carte :– Soit Perception d’amers uniques– Soit utilisation de la distance de Mahalanobis en cas de

perceptual aliasing

Retour en arrière


SLAMRetour en arrière


SLAM – Illustration 1Retour en arrière


SLAM 3D

Application possible en vision

Retour en arrière


Version bio-inspirée

• Filliat & Meyer– Carte topologique (odométrie + vision)– Localisation par filtrage bayesien– Ajout de noeuds lorsque la localisation est incertaine– Optimisation globale de la position des noeuds


Version bio-inspirée


Planification


Planification

Planification : Recherche d’un chemin entre la position courante et un but– Carte supposée connue– Position supposée connue (au moins de manière

approximative)Deux types de plans :

– Chemin– Politique

Planification


Chemins

Plan = suite de nœuds et de liens ou trajectoire– Succession prédéfinie d’actions– Problèmes en cas d’exécution imprécise -> replanification– Problèmes notamment dans les architectures hybrides

Planification


Politique

Plan = action associée à chaque nœud ou à chaque position (discrétisée)– Calcul initial plus complexe que pour un chemin (pas

d’heuristiques)– Action : localisation puis action associée à la position– Pas de replanification en cas d’erreur d’exécution (sauf

changement de carte)– Inspiration biologique

Planification


Carte topologique

Carte topologique = graphe– Planification = recherche de chemin– En général, chemin minimisant un certain coût algorithmes classiques

Coût :– Associé aux nœuds (zones dangereuses, zones à

éviter…)– Associé aux liens (distance, difficulté de traversée…)

Planification


Dijkstra

88

8 8 8

8 8 8 8

8

0

8

8 8 8

8 8 8

8

01 1

8 8 8

8 8 8

8

01 1

2

8 88 8

8

01 1

2

2

2

2

8 88 8

8

01 1

2

201 1

2

2

2

3

3

3

4

401 1

2

2

2

3

3

3

4

4

Choix des actions:– descente de gradient

Planification


Carte Topologique

Pour calculer un seul chemin : algorithme A*– Similaire à l’algorithme de Dijkstra– Ajout d’une heuristique estimant la distance d’un point au

but (ex : distance euclidienne)– Traitement en priorité des points ayant la plus faible

valeur distance (départ) + α*heuristique

α règle l’influence de l’heuristique

→ Permet de ne parcourir qu’une partie des états

Planification


Carte topologique

Avantages :– En général, nombre de nœuds assez faible -> calcul

rapideInconvénients :

– Ne passe que par des chemins connus

Planification


Carte métrique : Discrétisation de l’espace Planification


Discrétisation de l’espace : cheminsPlanification


Planification de chemin

Calcul de chemin :

Éventuellement : optimisation du chemin par relaxation

Planification


Calcul d’une politique

Calcul d’une politique : Au lieu de calculer une action pour chaque cellule :– calcul d’un poids pour chaque cellule (distance au but)– exécution par descente de gradient

Rq : travail dans l’espace des configurations : robot = point

Planification



Exemple :Poids des liens = distance euclidienne entre centre des

cellules

Planification



Limitation : trajectoires proches des obstacles

Planification



Poids des nœuds = inverse de la distance aux obstacles

Planification



Poids des nœuds = inverse de la distance aux obstacles -> trajectoires moins proches des obstacles

Planification



Trajectoires moins proches des obstacles

Planification


Modèle Arléo & Gersnter

Q-Learning biomimetique


Modèle Arléo & Gerstner


http://uei.ensta.fr/filliat/Pour plus de détails

http://uei.ensta.fr/filliat/

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