ms1 c1 statique du point web zezzarza azr azr azrazr azr

7/25/2019 MS1 C1 Statique Du Point Web zezzarza azr azr azrazr azr

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Statique 1-1

STATIQUE DU POINT (1)

Les forces sont des quantits vectorielles; leur somme estdtermine par la rgle du paralllogramme. Le module et le

sens de la rsultante R de deux forces P et Q peuvent tre

dtermins de faon graphique ou par trigonomtrie

P

R

QA


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Statique 1-2

A

Q

P

F

Toute force applique en un point peut tre dcompose

en plusieurs composantes, cest dire, quelle peut tre

remplace par autant de forces qui ont le mme effet au

mme point

Une force F peut tre

dcompose en deuxcomposantes P et Q en

dessinant un

paralllogramme avec

F pour diagonale; lescomposantes P et Q

sont reprsentes par les

deux cots adjacents duparalllogramme et peuvent

tre dtermines

soit graphiquement, soit

trigonomtriquement.


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Statique 1-4

Problme 2.1

Solution trigonomtrique : La rgle du

triangle est encore utilise. Deux cots

et langle inclus B sont connus.


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Statique 1-5

x

y

Fx = Fx i

Fy = Fyj

F

i

j

Une force F peut se dcomposer en deux composantes

cartsiennes si ces composantes sont diriges le long desaxes du repre. On introduit alors la notion de vecteurs

unitaires i etj le long des axesx ety respectivement,

F = Fx

i + Fy

j

Fx = Fcos Fy = Fsin

tan =Fy

Fx

F= Fx + Fy2 2


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Statique 1-6

Quand plus de trois forces dans le mme plan agissent en

un mme point, les composantes principales de leur rsultanteR peuvent tre obtenues en additionnant algbriquement les

composantes respectives de chaque force.

Rx = Rx Ry = Ry

Lintensit (ou le module) et la direction de R peuvent tre

dtermines partir de,

tan

=

Ry

RxR = Rx + Ry2 2


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Statique 1-7

x

y

z

A

B

C

D

E

O

Fx

Fy

Fz

F

x

y

z

A

B

C

D

E

O

Fx

Fy

Fz

F

x

x

y

z

A

B

C

D

E

OFx

Fy

Fz

F

y

z

Une force F dans un espace 3D peut

sexprimer en fonction de ses composantes

Fx = Fcos x Fy = Fcos y

Fz = Fcos z


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Statique 1-8

x

y

z

Fyj

Fx i

Fz k

(Module = 1)

cos x i

cos z k

cos yjF= F

Les anglesx , y , et zsont appels les

angles directeurs de

la force F. En utilisant

les vecteurs unitaires

i ,j, et k, on peut

crire

F = Fx i + Fyj + Fzk

ou

F = F(cosx i + cosyj + coszk )


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Statique 1-9

x

y

z

Fyj

Fx i

Fz k

(Module = 1)

cos x i

cos z k

cos yj

F= F

= cosx i + cosyj+ coszk

Comme le module estunitaire, nous avons

cos2x + cos2y+ cos2z = 1

F= Fx + Fy + Fz2 2 2

cosx =Fx

F cosy =Fy

F cosz =Fz

F

De plus,


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Statique 1-10

x

y

z

M (x1,y1,z1)

N (x2,y2,z2)

dx =x2 -x1

dz =z2 -z1< 0

dy =y2 -y1

Un vecteur force F

en 3D est dfini parson module F et

deux pointsMetN

le long de son

support. Le vecteurMNjoignant

les points etN est

MN = dx i + dyj + dzk

= = (dx i + dyj + dzk )MN

MN

1

d

F

Le vecteur unitaire le long du support de la force est


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Statique 1-11

x

y

z

M (x1,y1,z1)

N (x2,y2,z2)

dx =x2 -x1

dz =z2 -z1< 0

dy =y2 -y1Une force F est

dfinie comme leproduit de F et de

. Ainsi,

F = F = (dx i + dyj + dzk )Fd

d= dx +dy +dz22 2

Ds lors,

Fx =Fdxd

Fy =Fdyd

Fz = Fdzd


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Statique 1-12

Quand au moins deux forces agissent en un point en

trois-dimensions, les composantes cartsiennes de leurrsultante R est obtenue en additionnant algbriquement

les composantes respectives de chaque force.

Lquilibre au point dapplication est obtenu quand la

rsultantede toutes les forces agissantes est gale zro.

Rx = FxRy = Fy

Rz =

Fz


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Statique 1-13

Problme 2.3

Question : les quatre forces agissent

sur un boulon A.

Dterminer leur rsultante.

Rponse :Les composantes x et y de chaque force

sont dtermines trigonomtriquement (cf.

figure).

y, composante, Nx, composante, NIntensit, NForce


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Statique 1-14

Problme 2.3


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Statique 1-15

Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0

En deux-dimensions, seulement deux de ces quations

sont ncessaires

Pour rsoudre un problme impliquant un point en

quilibre, on trace le diagramme des corps libres, quimontre toutes les forces qui agissent en ce point. Les

conditions qui doivent tre satisfaites pour lquilibre

sont :

Fx = 0 Fy = 0

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