mru – représentation graphique...
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MRU – Représentation graphique
Construction graphique
1-‐ Le graphique est généralement tracé au plomb sur du papier quadrillé et couvre environ la moitié de la page.
2-‐ Le titre du graphique est généralement placé en haut ou en bas de la page.
3-‐ Chacun des deux axes est clairement désigné par le nom de la variable et l’unité appropriées.
4-‐ Les axes portent des flèches car ce sont des droites orientées.
5-‐ Une échelle appropriée doit être choisie pour placer les valeurs des variables sur les axes.
Variable dépendante et variable indépendante
-‐ Variable dépendante (y) : grandeur physique qui subit les changements à cause de la valeur indépendante.
-‐ Variable indépendante (x) : grandeur physique qui est rigoureusement contrôlée.
Exemple : Température en fonction du temps.
Variable dépendante : température (y) Variable indépendante : temps (x)
Calcul de la pente
-‐ La pente est le rapport de l’accroissement de la variable y (y2 – y1) et l’accroissement de la variable x (x2 – x1).
-‐ La pente mesure le taux de croissement ou de décroissement de la droite d’un graphique.
𝑚 = 𝑦2− 𝑦1𝑥2− 𝑥1
Exemple : Calcul la pente des coordonnées d’une droite suivante.
i) (0,4) et (2, 8)
𝒎 = 𝒚𝟐− 𝒚𝟏𝒙𝟐− 𝒙𝟏 =
𝟖− 𝟒𝟐− 𝟎 =
𝟒𝟐 = 𝟐
ii) (5,10) et (15,20)
𝒎 = 𝒚𝟐− 𝒚𝟏𝒙𝟐− 𝒙𝟏 =
𝟐𝟎− 𝟏𝟎𝟏𝟓− 𝟓 =
𝟏𝟎𝟏𝟎 = 𝟏
Exemple de représentation graphique
Karine travaille pour une entreprise de jouet où l’on fabrique des autos téléguidées. L’équipe d’ingénieur a fabriqué trois différentes voitures téléguidées ayant différentes vitesses maximales. Afin de déterminer la vitesse moyenne de chaque voiture, Karine doit présenter ses données sous forme de graphique à son équipe d’ingénieur. Pendant des périodes d’essai de chaque voiture, Karine a cueilli les données suivantes :
Voiture 1 Distance (m) 4 10 20 40 60 80 100 Temps (s) 1 2,5 5 10 15 20 25 Vitesse (m/s) 4 4 4 4 4 4 4 Voiture 2 Distance (m) 1 2 5 10 20 30 40 Temps (s) 0,5 1 2,5 5 10 15 20 Vitesse (m/s) 2 2 2 2 2 2 2 Voiture 3 Distance (m) 5 10 15 20 25 30 35 Temps (s) 1 2 3 4 5 6 7 Vitesse (m/s) 5 5 5 5 5 5 5
A) Représente sur un même graphique la droite de la distance en fonction du temps pour chacune des voitures.
B) Calcule la pente de chacune des droites.
Voiture 1
𝒎 = 𝒚𝟐− 𝒚𝟏𝒙𝟐− 𝒙𝟏 =
𝟏𝟎𝟎− 𝟖𝟎𝟐𝟓− 𝟐𝟎 =
𝟐𝟎𝟓 = 𝟒
Voiture 2
𝒎 = 𝒚𝟐− 𝒚𝟏𝒙𝟐− 𝒙𝟏 =
𝟒𝟎− 𝟑𝟎𝟐𝟎− 𝟏𝟓 =
𝟏𝟎𝟓 = 𝟐
Voiture 3
𝒎 = 𝒚𝟐− 𝒚𝟏𝒙𝟐− 𝒙𝟏 =
𝟐𝟓− 𝟐𝟎𝟓− 𝟒 =
𝟓𝟏 = 𝟓
25, 100
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30
Distance (m)
Temps (s)
Vitesse moyenne des voitures
Voiture 1
Voiture 2
Voiture 3
C) Calcule la vitesse moyenne de chaque voiture. (Remplis les cases blanches dans le tableau.)
Voiture 1 : Exemple
𝒗 =∆𝒅∆𝒕 =
𝟏𝟎− 𝟒𝟐,𝟓− 𝟏 =
𝟔𝟏,𝟓 = 𝟒 𝒎/𝒔
Voiture 2 : Exemple
𝒗 =∆𝒅∆𝒕 =
𝟐− 𝟏𝟏− 𝟎,𝟓 =
𝟏𝟎,𝟓 = 𝟐 𝒎/𝒔
Voiture 3 : Exemple
𝒗 =∆𝒅∆𝒕 =
𝟏𝟎− 𝟓𝟐− 𝟏 =
𝟓𝟏 = 𝟓 𝒎/𝒔
D) Que représente la pente de la droite d’un graphique de la distance parcourue en fonction du temps ?
La pente d’un graphique de la distance en fonction du temps représente la vitesse moyenne des voitures pendant leurs parcours.