moteur synchrone et commande vectorielle - cours,...

Michel Girardin et Bernard SchneiderHaute Ecole d’Ingénierie et de Gestion du Canton de Vaud

CH-1400 Yverdon-les-Bains

Moteur synchrone Moteur synchrone etet

commande vectoriellecommande vectorielle

Mécatronique MET2EEM / EN

2MET2-E / Moteur synchrone

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Haute Ecole d’Ingénierie et de Gestion du Canton de Vaud

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Table des matières

Principe de fonctionnement

Production du couple

Commande scalaire

Commande vectorielle

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Principes de fonctionnement

2Principes de fonctionnement


Commande scalaire



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2Mis au point vers 1890 par Nikola Tesla et George Westinghouse

Utilisationsproduction d’énergie électrique 1’600 MWentraînements 300 MWservomoteurs sans balais (~10 W à ~20 kW)


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2Le moteur synchrone est …

comme un servomoteur DC à aimants permanents, mais tourné à l’envers !

… et sans collecteurd’où son immense intérêt


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2Champ tournant produit avec un aimant

lorsque l’aimant tourne, il entraîne l’ensemble des lignes de champ avec luil’aiguille aimantée suit le champelle suit le champ tournant


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2Champ tournant produit par électro-aimants

une seule bobine ne suffit pasl’amplitude varie, mais les lignes de forces ne bougent pas

considérons 3 bobines identiques, dont les axes sont décalés de 120°

alimentons-les par un système triphasé de courants, à 50 Hz

excitation triphaséel’aiguille aimantée tourne spontanément

champ tournantsa vitesse est de 50 t/s

vitesse synchronele champ tourne comme le phaseur spacial (vecteur tournant)


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2Allure du champ tournant

3 bobines(lent)

3 bobines(lent)

3 bobines(rapide)

3 bobines(rapide)1 bobine1 bobine


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2Servomoteur synchrone

l’interaction du champ tournant et de l’aimant crée un couple électromagnétiqueil dépend de l’angle entre le phaseur du courant rotorique et celui du champ magnétique de l’aimant

Tem

�

+Tk

-Tk

��

��

��

��

0

freinmoteur

stable

stable

inst

able

inst

able

BSR20070902_C.des

Trés


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alimenté à fréquence constantele moteur DOIT tourner à la vitesse synchrone

le couple produit est ~proportionnel au déphasageau-delà de 90°, le moteur décroche

Tem

�

+Tk

-Tk

��

��

��

��

0

freinmoteur

stable

stable

inst

able

inst

able

BSR20070902_C.des

Trés

p

fns ⋅= 60


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alimenté par un servo amplificateurcelui-ci mesure l’angle du rotor à l’aide d’un capteuril oriente le phaseur courant à 90° de celui du rotoril ajuste l’amplitude du phaseur en fonction du couple désiré… comme pour un moteur DC

Tem

�

+Tk

-Tk

��

��

��

��

0

freinmoteur

stable

stable

inst

able

inst

able

BSR20070902_C.des

Trés


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le moteur synchrone à aimants permanents est idéal pour les entraînements réglésavantages

pas de collecteur ni balaismoins d’usure, vitesses plus élevées

rapport couple / inertie environ 2 fois plus élevémouvements plus dynamiques

pertes cuivre au stator, non au rotormoins d’erreurs en usinage dues aux dilatations thermiques

inconvénientcapteur de position indispensable pour ajuster les courants

même si le moteur ne doit pas être positionné, mais seulement fournir du couple


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2Servomoteur synchrone dit « DC brushless »

à vitesse constante, le servo amplificateur génère 3 tensions d’allure rectangulaires

déphasées de 120° entre ellesun seul courant DC circule dans le moteur (2 phases à la fois, sur 3)

le servo amplificateur commute ce courant dans les phases

en fonction de la position du rotor

avantagele capteur de position est plus simple (sondes de Hall), moins cher

inconvénientle couple produit est saccadé

(source : HES Berne, Patrick Fuhrer)


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2Servomoteur synchrone dit « AC brushless »

à vitesse constante, le servo amplificateur génère 3 tensions triphasées sinusoïdales

déphasées de 120° entre ellesfréquence et phase ajustées sur la vitesse et l’angle du moteur

avantagele couple produit est très régulierdonc, précision d’usinage meilleure

inconvénientun capteur de position absolu est indispensable pour obtenir le coupleun capteur incrémental, moins coûteux, ne convient pas

(source : HES Berne, Patrick Fuhrer)


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2Allure des courants de phases

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8−1

0

1

Répartition sinusoïdale des courants

(per

uni

t)

ωs(t) Î

s(t)θ

s(t)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8−2

0

2

i s1(t

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8−2

0

2

i s2(t

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8−2

0

2

i s3(t

)

t [s]

f_03_60_1.eps


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2Choix des capteurs de position

pour la régulation en positionla qualité de l’asservissement est liée à la précision du capteurun capteur incrémental suffit (non absolu)

prise de « zéro machine » possible

pour l’orientation du courant statoriquela précision du capteur n’est pas critiquemais il doit être de type « absolu »

à la mise sous tension, le courant ne peut être orientéune prise de « zéro magnétique » est parfois possiblemais pas sur les axes verticaux, à cause du frein de sécurité


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2Capteurs de position pour moteurs brushless

solutions courantespositionnement à positionnement± 1° de précision au micron(au moteur) (à la charge)

M C

organe demachine C

commande(PC, CNC, SPI)

absolu,low-cost

incrémental,précisBSR20080219_B.des

3

M C

organe demachine

commande(PC, CNC, SPI)

absolu

BSR20080219_A.des

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3Principe de fonctionnement


Commande scalaire



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3Hypothèses relatives au moteur

3 tensions induites sinusoïdales, sans harmoniquesdistribution triphasée (0°, 120°, 240°)charge « équilibrée » (les 3 phases sont identiques)phases connectées en étoilepoint neutre flottantlinéarité (pas de saturation, pas de pertes fer)


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3

Equation des 3 courants statoriques

l’indice « s » montre que les variables sont référées au stator

Equations des 3 tensions simples

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

3

4)(cos

3

2)(cos

)(cos

)(

)(

)(

3

2

1

πθ

πθ

θ

t

t

t

Î

ti

ti

ti

s

s

s

s

s

s

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

3

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tu

tu

tu

dt

tdidt

tdidt

tdi

L

ti

ti

ti

R

tu

tu

tu

si

si

si

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s


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3

Tensions induitesproportionnelles aux variations de position angulaire

attention :

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

⋅

∝⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

dt

tpd

dt

tpd

dt

tpd

tu

tu

tu

si

si

si

3

4)(cos

3

2)(cos

)(cos

)(

)(

)(

3

2

1

πθ

πθ

θ

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅⋅=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

⋅

⋅⋅∝⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

3

4

2)(cos

3

2

2)(cos

2)(cos

)(

3

4)(sin

3

2)(sin

)(sin)(

)(

)(

)(

3

2

1

ππθ

ππθ

πθ

ω

πθ

πθ

θθ

tp

tp

tp

tp

tp

tp

tp

dt

tdp

tu

tu

tu

si

si

si

sθθ ≠


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3

Tensions induitesla constante de vitesse est, par définition, le rapport entre la tension induite (crête) composée et la vitessela tension simple est donc donnée par

avec )(3

)( tk

tÛ Esi ω⋅=

Ek

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

3

4

2)(cos

3

2

2)(cos

2)(cos

)(

)(

)(

)(

3

2

1

ππθ

ππθ

πθ

tp

tp

tp

tÛ

tu

tu

tu

si

si

si

si


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3Equations électriques du moteur

pour chaque phase (tension simple), l’équation est similaire à celle d’un moteur DC à aimants permanents

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅⋅+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

3

4

2)(cos

3

2

2)(cos

2)(cos

)(3

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

3

2

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1

3

2

1

ππθ

ππθ

πθ

ω

tp

tp

tp

tk

dt

tdidt

tdidt

tdi

L

ti

ti

ti

R

tu

tu

tuE

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s


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3

Production du couple électromagnétiquepuissance mécanique produite à l’entrefer

puissance électrique consommée à l’entrefer

attention : il y a 2 angles différents= angle mécanique entre le rotor et le stator= angle électrique du phaseur lié au courant statorique

)()()( ttTtp emem ω⋅=

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅⋅⋅=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⋅⋅

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

34)(cos

3

4

2)(cos

32)(cos

3

2

2)(cos

)(cos2

)(cos

)()(3

)()(

)()(

)()(

)(

)(

)(

33

22

11

3

2

1

πθππθ

πθππθ

θπθ

ω

ttp

ttp

ttp

tÎtk

titu

titu

titu

tp

tp

tp

s

s

s

sE

ssi

ssi

ssi

el

el

el

)(tθ)(tsθ


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3

Production du couple électromagnétiquesomme des 3 puissances électriques

par du calcul trigonométrique, on obtient

principe de conservation de la puissance

constante de couple (définition)

[ ])()(sin)()(2

3)()()()( 321 tpttÎtktPtPtPtP ssEelelelel θθω ⋅−⋅⋅⋅⋅=++=

)()( tPtP emel =

ET kk ⋅=2

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3

Production du couple électromagnétiquefinalement, on obtient le couple électromagnétique

constats :si la différence entre les 2 angles est constante (vitesses identiques), le couple est constant : il n’est pas modulé par la fréquence du courantsi cette différence vaut 90°, le couple est maximum, et on obtient

[ ])()(sin)()( tpttÎktT ssTem θθ ⋅−⋅⋅=

)()( tÎktT sTem ⋅=


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3

Phaseurs spatiaux (rappel)courant complexe (définition)

i

t

i (t)1

t2

i (t)3

t1

BSR20081013_A.des

i (t)2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅+⋅=

⋅⋅3

4

33

2

21 )()()(3

2)(

ππj

s

j

sss etietititi


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3

Phaseurs spatiaux (rappel)opérateur de rotation

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==

⋅

3

2sin

3

2cos3

2 πππ

jeaj

i1(t )1

i2(t )1

i3(t )1i(t )1

1,5 (t )i 1·

1

2

3

a0a1

a2 αs

βs

BSR20081013_B.des

i1(t )2

i2(t )2

i3(t )2

i(t )21,5 (t )i 2·

1

2

3

a0a1

a2 αs

βs

BSR20081013_C.des

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅+⋅=

⋅⋅3

4

33

2

21 )()()(3

2)(

ππj

s

j

sss etietititi

)()()( tjss

setÎti θ⋅⋅=


8

1

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3

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6

7

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3

4

5

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15


3

Phaseurs spatiaux (rappel)représentation vectorielle du courant et du champ

isi(t)

phase 1 axis

BSR20081013_D.des

θs(t)

ω (t)s

θ(t)

ω(t)

S N

Br(t)


8

1

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Commande scalaire

4



Commande scalaire



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Commande scalaire

4

Commande scalaire des courantsprincipe : chaque courant est réglé séparément


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Commande scalaire

4

Commande scalaire des courantsprincipe : chaque courant est réglé séparément

difficulté :même à régime constant (vitesse et couple constants), les régulateurs de courant produisent un déphasage du phaseur de courantce déphasage augmente avec la vitesseil réduit le couple produit pour un courant crête donné

on pourrait améliorer avec des commandes a priori (feed-forward)

… mais il y a plus simple !


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Commande scalaire



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isd(t )1

isq(t )1i(t )1

αs

βs

BSR20081014_A.des


5

Conversion triphasé biphasédeon tire les composantes réelles et imaginaires

)()()( tjss

setÎti θ⋅⋅=

{ } ( ){ } ( ))(sin)()()(

)(cos)()()(

ttÎtiti

ttÎtiti

ssssq

ssssd

θ

θ

⋅=ℑ=

⋅=ℜ=


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5

Conversion triphasé biphaséle courant complexe qui correspond au système de courant triphasé peut être aussi obtenu par un système biphasé (2 bobines décalées de 90°)

on peut faire de même pour un système de tensions triphasé

isd(t )1

isq(t )1i(t )1

αs

βs

BSR20081014_A.des


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5

Changement de coordonnéespour faire un courant complexe donné avec un système biphasé, les 2 bobines peuvent être placées n’importe où

… tant qu’elles sont sur 2 axes perpendiculaires

ces bobines peuvent même être mobiles !!!

i(t )1

isd(t )1

isq(t )1

αs

βs

BSR20081019_A.des

αk

βk

ikd(t )1ikq(t )1 θs-k(t)

[ ]

)(

)()(

)()(

)(

)(

)()(

tjs

tjtjs

ttjsk

ks

kss

kss

eti

eetÎ

etÎti

−

−

−

⋅−

⋅−⋅

−⋅

⋅=

⋅⋅=

⋅=

θ

θθ

θθ


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5

Changement de coordonnéesfixons les 2 bobines au rotor :

dans ce référentiel, on a :

admettons que le phaseur de courant, bien contrôlé, tourne à la même vitesse que le rotor, avec un déphasage constant :

dès lors :

finalement :

)()( tptks θθ ⋅=−

ϕθθ +⋅= )()( tpts

[ ])()()( tpjsr etiti θ⋅⋅−⋅=

[ ] [ ] [ ])()()()( )()()( tpjtpjs

tpjtjsr eetÎeetÎti s θϕθθθ ⋅⋅−+⋅⋅⋅⋅−⋅ ⋅⋅=⋅⋅=

ϕ⋅⋅= jsr etÎti )()(


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5

Changement de coordonnées

résultat :

observé dans le référentiel tournant avec le rotor, le système de courants triphasé devient la somme de 2 courants continus

une composante directeune composante transverse

ce courant n’est plus modulé à la fréquence triphaséeil ne dépend plus que de la dynamique du moteur (couple, vitesse)

4342143421)( ansversecourant tr)(direct courant

sin)(cos)()(ti

s

ti

sr

rdrq

tÎjtÎti ϕϕ ⋅⋅+⋅=


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5

Principe de la régulation vectorielle


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5

Principe de la régulation vectorielleon règle indépendamment

le courant transverse qui produit le couple

le courant direct, que l’on maintient à zéro

{qelec

mecmec

T

s

sq

T

ET

totals

T

ET

totalsET

mitotal

rq

rqqiua

R

LK

K

JRs

KK

JRs

sK

K

KJ

sU

sIsG

−

⋅⋅

⋅⋅+

⋅

⋅⋅+

⋅⋅

⋅==−−

4342143421 33

13

)(

)()(

2

{delecT

s

sds

mi

rd

rddiua

RL

sR

K

sU

sIsG

−

⋅+⋅==−−

1

1

)(

)()(


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5

Résultat

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25−0.02

0

0.02

0.04

0.06

ω(t

)

Commande vectorielle d’un moteur synchrone auto−commuté

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25−4

−2

0

2

4

Tem

c(t)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25−10

−5

0

5

10

i sc1(t

), i s1

(t)

t [s]

f_test_com_vect_01_1.eps


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Exercices

9

Exercice 1

Déterminer les équations (fonctions du temps) que la régulation à microprocesseur doit calculer pour

transformer le système triphasé de courant statorique en un système biphasé équivalent, référencé au rotor

transformer le système biphasé de tension, référencé au rotor, en un système triphasé référencé au stator


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1515

Merci pour votre attention !

moteur synchrone et commande vectorielle - cours,...

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