modélisation de la simplexité en compatibilité électromagnétiquefdubois/... · 2018. 1....

Les Maths du Cnam

Modélisation de la simplexité en compatibilité

électromagnétique

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Les travaux présentés s'inscrivent en grande partie dans le cadre du REI DIAMANTS et sont financés comme tels par la DGA.

Contacts :

Mr Patrick Hoffmann, CEA : [email protected] Bernard Pecqueux, CEA : [email protected] Philippe Pouliguen, DGA : [email protected] Alain Reineix, Xlim : [email protected]

Pour le GERAC : [email protected] Philippe Boudy : [email protected]

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SOMMAIRE

➢ La complexité en compatibilité électromagnétique (CEM)➢ L'évolution des architectures systèmes➢ La complexité croissante des circuits électroniques➢ Conséquence de la croissance des fonctions simplexes disponibles dans les systèmes électroniques➢ Outils et démarches classiques actuels➢ La limite de ces approches➢ Mathématiser l'ingénierie : l'idée de Gabriel KRON

➢ Travaux de Papin et Kaufmann➢ Les analyses de Banesh hoffmann➢ La mise en pratique pour la CEM : petit historique

➢ L'état d'avancement des travaux dans le cadre du REI DIAMANTS➢ Les objectifs du REI➢ Les interactions modélisées & techniques développées

➢ La capacité d'analyse théorique➢ Perspectives :

➢ Outils du futur


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➢ Outils du futur


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Liaison filaire


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➢ Outils du futur


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(niac information)


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➢ Outils du futur


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Exemple d'une fonction simplexe : tourner en voiture.

Complexité cachée derrière cette fonction aujourd'hui :➢ Capteurs angle volant➢ Accéléromètres➢ Capteurs vitesses de roues➢ Calcul des écarts trajectoires attendue/réelle➢ Corrections possibles : freinages individuels, accélération, etc.➢ Évaluation en temps réel de la nouvelle trajectoire

➢ Asservissement, ...

Conséquences sur la conception de la fonction « tourner » sur un véhicule.

➢ Plus de 3 calculateurs impliqués➢ Des stratégies avec plus d'une façon de résoudre la même problématique➢ Une incapacité pratique à tester la fonction dans toutes les situations possibles (ouverture de test en CEM, ou dans d'autres domaines d'ailleurs)➢ La difficulté à déterminer les situations les plus critiques➢ La difficulté à appréhender le comportement de la fonction dans un environnement contraignant


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➢ Outils du futur


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Exemples d'outils numériques et de plateforme de simulation :

Présentation Mrs Pecqueux & Pouliguen, ondes GT6 2009

Démarche générale :


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➢ Outils du futur


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Les techniques numériques sont en constante progression, avec aujourd'hui des techniques de codes hybrides qui conjuguent les avantages de diverses approches (méthode intégrale + méthode nodale par exemple).

Mais :

Il y a un décalage constant entre l'évolution des technologies et la disponibilité des modèles couches basses dans ces approches (exemple : travaux actuels sur l'obtention de codes numériques pour les matériaux composites);

Même si l'on dispose d'un code « parfait », il fournit dans ce cas une réalité virtuelle et permet de réaliser des expérimentations virtuelles de par les approches « bas niveau » de ces codes numériques. Ils permettent de gagner du temps, d'analyser des systèmes non encore existants, mais ne constituent en aucun cas une aide à la compréhension physique des systèmes ni ne fournissent de moyens pour analyser théoriquement ces systèmes.


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➢ Outils du futur


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Idée : appliquer le calcul tensoriel à l'analyse des systèmes complexes.

Oeuvre : « Tensorial Analysis of Networks ». Réseaux est ici pris dans le sens « graphe symbolique » le plus souvent électrocinétique dans les travaux de Kron.


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L'idée de Kron était de profiter de l'analyse tensorielle pour développer une technique permettant de calculer les comportements de systèmes couplés, de façon à réutiliser au maximum les résultats d'un calcul précédent sur un circuit plus petit, pour élaborer un circuit plus grand, construit comme un agencement de circuits plus petits.


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➢ Outils du futur


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➢ Outils du futur


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Pour notre part nous n'avons pas les compétences pour rentrer dans ces discussions sur la justification formelle des travaux de Kron. Nous en constatons le bon fonctionnement dans les modélisations de systèmes complexes que nous pratiquons et utilisons fréquemment les « connectivités » de Kron, par exemple pour exploiter le lien entre les flux de branches et les modes de mailles :

ib=C b i


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➢ Outils du futur


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Dans les années 1988, désirant prédire et comprendre les expérimentations que je réalisais en électromagnétisme, je me tournais vers les analystes numériques qui me répondaient que les codes numériques ne pouvaient me donner une réponse que dans une semaine, et sous certaines hypothèses contraignantes vis à vis de la réalité que je voulais modéliser.

Discutant de ce problème avec Jacques PIGNERET et Jean-Jacques SAMUELI, ces derniers me conseillèrent de chercher une réponse dans une analyse tensorielle des réseaux décrite dans le ANGOT.

Je trouva là une méthode qui m'a permis au fil du temps et de l'expérience de modéliser n'importe quel phénomène rencontré en CEM.Depuis :

39 publications, 4 thèses, 1 publication à la revue de l'académie des sciences, 1 ouvrage, une session au congrès CEM2010 et en cours, recherches pour un outil logiciel pour la DGA et le CEA : REI DIAMANTSREI DIAMANTS.


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➢ Outils du futur


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Développer les outils à même de permettre la prédiction du comportement

électromagnétique de grands systèmes à l'architecture complexe.

Projet financé par la DGA, sur trois ans.

Partenaires : Xlim, Pr Alain REINEIX & GERAC. Clients : CEA-DAM & DGA.

On veut pouvoir répondre à des questions du type :Si je déplace cette baie radar dans un porte avion, quelles sont les conséquences pour la CEM?Comment gérer l'installation de 40 antennes sur un bâtiment de la marine, tout en vérifiant la compatibilité vis à vis des avions aterrissant sur le pont?Comment prédire les risques CEM pour un équipement complexe embarqué vis à vis des menaces front door et back door?Etc.Et tout cela avec des réponses délivrées en 1-2 jours!


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➢ Outils du futur


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Les tenseurs vus en listes

L'invariant de Kron – la métrique d'opérateurs - connectivité de Kron

Assemblages

Branchements

Interactions de champ proches

Interactions de champ lointain

Interactions de Branin

Couplages entre réseaux attachés à diverses physiques

Disponibilité d'un couplage vers des réseaux hamiltoniens

Équation tensorielle finale


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T abc... V a⊗V b⊗V c na ,b , c , ...=ab.Dac.DaDb

Par exemple en deux dimensions :

f11 f12 f13 f14f21 f22 ..f31..

Espace 2

Esp

ace

1

f11

v1 w1

(f11, f12, f13, ..., f41, ..., f44)

La composante du tenseur correspondant au produit des éléments i et j des deux espaces de départ se trouve à la position de la combinaison i.D1+j dans la liste.Cette représentation facilite celle de tenseurs d'ordre N supérieur à 3.Toutes les opérations de l'algèbre tensorielle ont été implémentée en PERL, langage qui comprend de nombreuses et puissantes instructions de manipulation des listes.


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Assemblages

Branchements

Interactions de champ proches







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Premiers développement de Kron :

ikespace naturel i=ik uk espace des branches

u j uk= j

k ⇒ V=vk uk

invariant : vk ik=s puissance généralisée du réseau

métrique z jk ik=v j

Généralisation de Kron : 1) z jk ik 2) ik=C

k i


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Aspect lagrangien de la métrique de Kron

∂ L∂q

− ∂ L∂ q̇

− ∂∂ t

∂ L∂ q

=eL=12

1C

qq− 12L q̇

q̇−12R q̇

q̇

e=z q̇


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La connectivité de Gabriel KRON


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La connectivité (ici appelée L) n'est pas une matrice carrée premières difficultés →rencontrées par Kron vis à vis de la communauté des « tensoristes » de l'époque.


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Les expressions obtenues dans l'espace des mailles sont les opérateurs de Lagrange.

(Extraits de mon livre)


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Assemblages

Branchements

Interactions de champs proches







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Assemblages1

2

1

2

1

1 1

2

1

2

1

1

Z ab=[Z 11 Z 12Z 21 Z 22] Z cd=[Z 11 Z 12Z 21 Z 22 ]

Z ef=[Z 11 Z 12 0 0Z 21 Z 22 0 00 0 Z 33 Z 340 0 Z 43 Z 44 ]=[Z1 00 Z2 ]


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Assemblages

Branchements








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Cette technique a été élaborée par Maxime BREANT, GERAC

B ' bq '=Bb

qQqq '

Connexion de noeuds :

Suppression de branches :

Z ' ab=F am Zmn F b

n

B ' ' b 'q '=F b'

bB ' bq '


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Assemblages

Branchements








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{∣E∣∣B∣= f 1R2 1R3 e−p

R

γ

M

C

C

Composantes directes de Zµν

Composantes indirectes de Zµν passant par l'espace des moments


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Assemblages

Branchements








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avec


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Une fois l'expression générale d'une onde obtenue en un port, on remplace les termes symboliques dans l'expression de cette onde par des « gamma-matrices » qui donnent le résultat exact (publication HaL Maurice - Reineix).

g ij=[g 11 0 0 00 g 22 0 00 0 1 00 0 0 1]h ij=[h11 0 0 00 h22 0 00 0 1 00 0 0 1]


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Champ radiatif

Ondes de puissance

Ondes guidées

Champ E ou B


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Le moment dipolaire électrique résultant dans l'espace orthogonal local des multiples branches « capacitives » présentes dans le réseau se calcule par contraction avec la métrique de l'opérateur C changement d'échelle→

px=vbCbbub

x avec : ubx=Bb

quqx

On doit ensuite projeter ce vecteur sur la sphère normée entourant le réseau.

E= pxx=vbC

bbubxx

Donne la connexion entre les directions de l'espace orthogonal et les « ports » projetés sur la sphère entourant le réseau.

Un processus semblable se retrouve avec le moment dipolaire résultant magnétique.Quel est le lien avec le formalisme des gamma-matrices?

vbCbbub

xxS b

gbb pb⇒ gbb pb=vbCbb S b

≈ubxx


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La contraction du rayonnement en émissions et réceptions et l'aspect multi-échelle de la méthode connexion spatiale.→

à l'émission : E= x [V bC bbubx ]= x px

à la réception : e=Lbub

x x E px

(mêmes processus en dipôles magnétiques)

Un système complexe se ramène ici en électromagnétisme à des ports de conduction & des cordes de champ proche et des ports sur des jonctions de rayonnements (diagrammes de rayonnements discrétisés) avec une surface apparente (SER) vis à vis des champs incidents.

Processus multi-échelle de la poupée russe. Nota : pour la couche quantique, connexion par les fonctions de calcul de probabilité de présence


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Assemblages

Branchements








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Branin, disciple de Kron, continuera son oeuvre sur la topologie des réseaux.

Schéma de Branin décrit dans la monographie de Jean-Paul VABRE (accessible sous SpringerLink)

{ex=L=∗[V x=0Zc i x=0]ex=0=∗[V x=L−Zc i x=L ]


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Assemblages

Branchements








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p∗[ ' Zci ' ]G p '=Z {iJ G i ' } , t i

p ' '∗[Zc i ]G ' p=Z ' {i 'J 'G ' i} ' , t i '

Réseau physique 1

Réseau physique 2

Aspect multi-domaine de la méthode


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Assemblages

Branchements





Disponibilité d'un couplage vers des réseaux nodaux ou hamiltoniens



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{p∗[ ' Zc i ' ]G p ' =Z {iJ G i ' } , t iJ =Y '

Expression synthétique par les « h-tenseurs » (tenseurs hybrides de Maurice - Reineix)

{pJ }{G 0

0 ∗Zc}{p ' i ' }={Z , t 00 Y }{ i

'}

Kron forme modale, lagrangien. L'équation couplée peut aussi être une équation →exprimée sous une forme hamiltonienne (travaux d'Alain REINEIX).

R∂H∂

∂H∂q

=u−̇


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Assemblages

Branchements








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{p∗[ ' Zc i ' ]G p ' =Z {iJ G i ' } , t iJ =Y '{p' '∗[Zc i ]G' p=Z ' {i 'J 'G ' i } ' , t i ' J '=Y '


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➢ Outils du futur


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L'analyse tensorielle des réseaux permet d'étudier théoriquement les systèmes.

Supposons un système avec une métrique séparable en parties statique et propagée :

Les opérateurs en propagation ont l'allure suivante : et m :

Si ce système est plongé dans un milieu gazeux d'indice relatif supérieur à 1, la partie propagation se trouve dilatée suivant :

z=gm

c e− p

R

mm

Une telle transformation peut être réalisée par la matrice suivante : [ RR' e− ' p 00 RR ' e− ' p]

[ 0 cR e− pcR e− p 0 ]


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Comment varient les intensités de flux en fonction de l'indice?

i= 1gm

e⇒∂ i

∂ '=

−pm

gm 2 e

Supposons la partie propagée de première influence par rapport à la partie statique →

∂ i

∂ '≈−pY e avec :

1m

=Y

Les flux engendrés vont varier comme les dérivées de sources.


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➢ Outils du futur


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Réalisation d'un compilateur d'analyse de netlists où sont possibles des opérations d'assemblages, transformations, connexions de branchements, interactions de champs proches, champ lointain, etc.

Le compilateur construira automatiquement les opérations citées et construira le fichier de résolution du système d'équations intégro-différentielles.


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Quelques exemples d'application

Temps de calcul qq sec vs qq minutes voire qq heures!


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Connexion vers un espace de l'information qm.


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Calcul de lignes couplées


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Prévision de contraintes sur extrémités de câblages blindés (travaux de Rémi CASAGRANDE, GERAC

calcul

mesure


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Fin

Merci à François DUBOIS pour sa proposition de présenter nos travaux

PS : Nous sommes intéressés par tout mathématicien qui désirerait étudier les techniques que nous avons développées pour les formaliser dans le cadre d'articles scientifiques co-écrits, ou sous la forme d'autres coopérations.


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