modification des niveaux de gris et...

Lerallut, Medina, Azpiroz© 1999 UTC-UAMBM-06 Chapitre 4. Histogramme 1

Modification des niveaux de grisModification des niveaux de griset Histogrammeet Histogramme

Jean-François Lerallut, UTCJean-François Lerallut, UTCVeronicaVeronica Medina Medina, UAM, UAMJoaquín Azpiroz LeehanJoaquín Azpiroz Leehan, UAM, UAM


IntroductionIntroduction

•• Le système visuel humain est capableLe système visuel humain est capablede voir quelques niveaux de grisde voir quelques niveaux de grissimultanémentsimultanément–– autour de 30 niveaux,autour de 30 niveaux,–– équivalents à une dynamique de 5 bitséquivalents à une dynamique de 5 bits..

•• Un système d’affichage sur écran peutUn système d’affichage sur écran peutprésenter jusqu’a 256 niveaux de grisprésenter jusqu’a 256 niveaux de griset quelques millions de couleurset quelques millions de couleurs–– Il peut être souhaitable de changer la relationIl peut être souhaitable de changer la relation

entre les valeurs de l’image et les valeursentre les valeurs de l’image et les valeursaffichées, c’est à dire, changer la fonction deaffichées, c’est à dire, changer la fonction detransfert (Look Up Table)transfert (Look Up Table)


Tables de correspondance (Look Up Table)

pixels

affichage

0 255noir

blanc

0 2 ……….

Matrice des pixels Écran de visualisation



affichage

0 255noir

blanc

pixels

affichage

0 255noir

blanc



0 2 ……….

Matrice des pixels

0

255

RAM 256 x 8

012

3

255

8bits

[0,255]

LUT identité

affichage


Tables de correspondance (Look Up Table)Génération de pseudo-couleurs

0 2 ……….

Matrice des pixels avec256 niveaux de gris

LUT R

LUT V

LUT B


Modification des niveaux de gris etModification des niveaux de gris etHistogrammeHistogramme

Dans les systèmesDans les systèmesd’affichage d’imagesd’affichage d’imageson on peut varier peut varier lalafonctionfonction"gamma","gamma",c’est c’est à dire, la à dire, la pentepentede la de la courbe courbe dedeniveau d’expositionniveau d’exposition--niveau niveau de de densitédensitéoptique dans uneoptique dans unephoto.photo.

Image originale (exposée avec le réglage donné par le photomètre)



Image avec correction de la courbe gamma



Image avec correction du contraste et intensité

On On peutpeut voirvoir qu’aprèsqu’aprèsdesdes ajustementsajustements, le, lerésultatrésultat estest meilleurmeilleur..La La prise prise de photode photoautomatique produitautomatique produitune une imageimagesurexposéesurexposée et et peupeucontrastéecontrastée. Le . Le traitetraite--ment adéquatment adéquat produitproduitdesdes résultatsrésultats plus plussatisfaisantssatisfaisants. . Ici Ici leleplus important plus important estestl’opinion l’opinion dedel’observateurl’observateur..


Histogramme:Histogramme:

•• L’histogramme de l’image donne le nombre de pixels quiL’histogramme de l’image donne le nombre de pixels quiont le même niveau de gris donné.ont le même niveau de gris donné.

•• Il présente la fonction de distribution de probabilité [P(b)]Il présente la fonction de distribution de probabilité [P(b)]des différentes amplitudes ou niveaux de gris de l’image.des différentes amplitudes ou niveaux de gris de l’image.

Il peut se définir comme: Il peut se définir comme:

P(b) = Pr {f (x,y) =b}, où 0 <=b <= L-1

b = amplitude ou niveau de gris, et L = Nombre de niveauxde gris possibles.

•• On peut estimer P(b) par P(b) = N(b) / M, où N(b) est leOn peut estimer P(b) par P(b) = N(b) / M, où N(b) est lenombre de pixels avec un niveau de gris égal à b et M estnombre de pixels avec un niveau de gris égal à b et M estle nombre total de pixels dans l’image.le nombre total de pixels dans l’image.


Histogramme:Histogramme:

La forme de l’histo-La forme de l’histo-gramme permet degramme permet demettre en évidencemettre en évidencequelques particularitésquelques particularitésde l’image, telles que:de l’image, telles que:

–– Le type de fond Le type de fond–– Le contraste Le contraste

et en général si les va-et en général si les va-leurs de niveaux de grisleurs de niveaux de grissont distribuées d’unesont distribuées d’unefaçon homogène ou non.façon homogène ou non.


AssocierAssocier l’imagel’image à à l’histogramme correspondantl’histogramme correspondant


Associer les histogrammes aux Associer les histogrammes aux images images correspondantescorrespondantes


Histogramme : Histogramme : EtirementEtirement


HistogrammeHistogramme•• Plusieurs imagesPlusieurs images

peuvent avoir despeuvent avoir desdistributions dedistributions deniveaux de gris quiniveaux de gris quisoient loin d’êtresoient loin d’êtreidéalesidéales

•• Images prises dansImages prises dansde mauvaisesde mauvaisesconditions, où ilconditions, où ilexiste des ombresexiste des ombresexcessives ou, auexcessives ou, aucontraire, trop decontraire, trop deniveaux clairs.niveaux clairs.

Photo d’origine prise avec des mauvaises conditionsd’illumination.


HistogrammeHistogramme

•• Les couleurs desLes couleurs deszèbres devraient sezèbres devraient sevoir avec beaucoupvoir avec beaucoupplus de contraste.plus de contraste.

•• Si on regarde laSi on regarde ladistribution de l’histo-distribution de l’histo-gramme, on peutgramme, on peutobserver qu’il n’y a pasobserver qu’il n’y a pasune distribution homo-une distribution homo-gène, mais plutôt unegène, mais plutôt unedistribution bimodaledistribution bimodaledes niveaux de gris.des niveaux de gris. Histogramme de l’image initiale, avec une

distribution bimodale.


Histogramme: ModificationHistogramme: ModificationPrincipe de base: redistribution Principe de base: redistribution des niveauxdes niveaux de de gris gris de de l’imagel’image originale sur tous lesoriginale sur tous lesniveaux disponibles sur niveaux disponibles sur le le systèmesystème..

La modification de l’histogramme est basée sur le contrôle de la fonction de densité deprobabilité des niveaux de gris en utilisant une fonction de transformation T(r).


Histogramme: ModificationHistogramme: ModificationLes densités de probabilités sont égales ssi pr(r)dr =ps(s)ds

1

s

r0(noir) 1(blanc)

T(r)

)()(

rTrpr connu

connue, monotone

alors

)(1)()(

sTrdsdrrpsp rs

−==

Une fonction très utilisée: l’égalisation

∫==r

dprrTs0

)()( ωω 10 ≤≤ r )(rpdrds

r=⇒

srp

rpspr

rs ∀=

=⇒ ,1)(

1).()(

Densité uniforme indépendante de pr(r)


Histogramme: ModificationHistogramme: ModificationUn exemple dans le cas de fonctions continues:

1

1

2

r

Pr(r)

pr(r) = -2r+2

∫ +−=+−==r

rrdrTs0

22)22()( ωω ssTr −−=−= 11)(1et

srds

drr

sTrds

drrpsp rs

−−=

+−=

−=

=

11)22(

)(1)()(

ssds

ds ∀=

−−−= ,1)11()12(

1s

ps(s)

1

=>


Histogramme: ModificationHistogramme: ModificationPour Pour desdes valeursvaleurs discrètesdiscrètes, la relation qui , la relation qui définitdéfinit les probabilitésles probabilitésestest::

oùoù LL est est le le nombrenombre de de niveauxniveaux, , nnkk est est le le nombrenombre de de fois que ce niveau estfois que ce niveau estrépété répété et et nn estest le le nombrenombre total de pixels. La total de pixels. La fonction fonction de transformation de transformation estestdonné donné par:par:

tandis quetandis que la transformation inverse la transformation inverse est définie commeest définie comme::

et et où où la la fonction fonction de transformation de transformation doît remplir les doît remplir les conditions d’êtreconditions d’êtremonotone et monotone et croissante dans l’intervalle entrecroissante dans l’intervalle entre 0 et 1. 0 et 1.

1L,...,1,0k

1r0

n

n)r(p kk

kr −−−−====≤≤≤≤≤≤≤≤

====

∑∑∑∑∑∑∑∑======== −−−−====

≤≤≤≤≤≤≤≤============

k

0j

kjr

k

0j

jkk 1L,1,0k

1r0)r(p

n

n)r(TS

1S0)S(Tr kk1

k ≤≤≤≤≤≤≤≤==== −−−−


Exemple numériqueExemple numérique::Image 64 x 64 pixels (N=4096), 8 Image 64 x 64 pixels (N=4096), 8 niveaux niveaux de de grisgrisDistribution:Distribution:

HistogrammeHistogramme::

lk pr(rk) nkr0 0 0,19 790r1 0,1428 0,25 1023r2 0,2857 0,21 850r3 0,4285 0,16 656r4 0,5714 0,08 329r5 0,7142 0,06 245r6 0,8571 0,03 122r7 1 0,02 81

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

1 2 3 4 5 6 7 8

rk

pr(

rk)

Pr(rk)=nk/N

HistogrammeHistogramme


n final

0

200

400

600

800

1000

1200

1 2 3 4 5

sk

pr(

rk)

n final

∑=

====N

j

rprrjprrTS0

19.0)0()()0(0

∑=

=+===1

0

44.0)1()0()()1(1j

rprrprrjprrTS

s S. aprox n final0,19 0,1428 7900,44 0,4285 10230,65 0,7142 8500,81 0,8571 9850,89 0,8571 4480,95 10,98 1

1 1

Quantification à 8 Quantification à 8 niveaux niveaux => affectation la plus => affectation la plus procheproches=>s s=>s approx approx => 5 => 5 niveaux seulementniveaux seulement

Histogramme résultantHistogramme résultant


Histogramme: ÉgalisationHistogramme: Égalisation•• Effectuer une distribution la plus uniforme possibleEffectuer une distribution la plus uniforme possible•• Le résultat n ’est pas toujours la meilleure distribution des niveaux de gris.Le résultat n ’est pas toujours la meilleure distribution des niveaux de gris.

image originale et son histogramme après une égalisation à 64 niveaux:


Histogramme: ÉgalisationHistogramme: Égalisation

étirement

égalisation


Histogramme: Égalisation par zones d ’intérêtHistogramme: Égalisation par zones d ’intérêt

Image initiale ROI rectangulaires ROI quelconques


Histogramme: spécificationHistogramme: spécificationImage où l’histogramme a été spécifié d’une façon particulière.L’histogramme n’a pas une distribution uniforme.Les résultats sont plus agréables à voir.

Dans cet exemple, on a forcé la distribution à prendre des valeurs qui ont été suppriméesdans l’image originale.


Pour Pour effectuereffectuer l’égalisationl’égalisation de de l’histogrammel’histogramme::

•• On On calcule les différents calcule les différents SSkk pour le pour le nombre nombre de de niveauxniveaux de degris existantgris existant•• Les valeurs calculées sont assignées Les valeurs calculées sont assignées au au niveau discret niveau discret leleplus plus proche proche etet•• Des Des nouvelles valeurs nouvelles valeurs SSkk sont obtenues sont obtenues pour le pour le nombre réelnombre réelde de niveaux niveaux qui qui seront utilisésseront utilisés..

LesLes résultatsrésultats sontsont approximatifsapproximatifs, , parce que lorsqu’on travailleparce que lorsqu’on travailleavec des niveaux discretsavec des niveaux discrets. . Il devientIl devient difficile d’obtenir desdifficile d’obtenir desvaleurs toujours égalesvaleurs toujours égales..

HistogrammeHistogramme: Résumé: Résumé


Histogramme: RésuméHistogramme: RésuméLorsqu’on veut obtenir des dynamiques spécifiques il fautLorsqu’on veut obtenir des dynamiques spécifiques il fautspécifier spécifier la la fonctionfonction::

1. 1. Egaliser les niveaux Egaliser les niveaux de de l’imagel’image originaleoriginale..

2. 2. Spécifier Spécifier la la fonction fonction de de densité densité de de probabilité probabilité et et obtenirobtenir la lafonctionfonction de transformation de transformation G(z).G(z).

3. 3. UtiliserUtiliser la la transforméetransformée inverse inverse Z=GZ=G-1-1(s).(s).

Le Le problèmeproblème principal principal consiste consiste à à spécifierspécifier la la fonctionfonction de detransformation, transformation, mais mais pour le pour le cas discretcas discret, on , on peut calculerpeut calculerl’allocation l’allocation pour pour chaque valeur d’une façon individuellechaque valeur d’une façon individuelle..


Statistiques sur l’histogrammeStatistiques sur l’histogramme

1. Moyenne:1. Moyenne:

2. Variance:2. Variance:

3. 3. EnergieEnergie::

4. Entropie:4. Entropie:

∑−

=

⋅=1

0

)(L

b

bPbb

∑−

=⋅−=

1

0

2 )()(L

bb bPbbσ

[[[[ ]]]]21L

0bN )b(Pb ∑∑∑∑

−−−−

====

====

[ ]∑−

=

−=1

02 )(log)(

L

bE bPbPb


Mesures d’entropie pour différents types d ’imageMesures d’entropie pour différents types d ’image

modification des niveaux de gris et...

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