modelisation structures
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Exemple de réduction d'une structure 3D en deux sous-structures planes
Plan A Plan BPlan APlan B
ModModéélisation des ossatures lisation des ossatures en vue de len vue de l’’analyseanalyse
Eléments constitutifs :poutrespoutrespoteauxassemblages et assemblages et appuis extappuis extéérieursrieurs
ModModéélisation des ossatures lisation des ossatures en vue de len vue de l’’analyseanalyse
ModModéélisation des ossatures lisation des ossatures en vue de len vue de l’’analyseanalyse
Structure et assemblages
Structure continue : Structure continue : assemblage rigideassemblage rigideStructure semi-continue : assemblage semi-
rigideStructure rStructure rééticulticuléée : e : assemblage articulassemblage articuléé
Analyse globaleAnalyse globale
Buts :déterminer la distribution des sollicitationssollicitationsdéterminer les ddééplacementsplacements correspondants
Conditions à satisfaire :ééquilibrequilibre de la structure en tous pointscompatibilitcompatibilitéé de déplacements entre les différents élémentsrespect des lois constitutiveslois constitutives des différents composants.
Mul
tiplic
ateu
r des
cha
rges
Déplacement Δ
λ Réponse élastique linéaire
Charge maximale
Limite d’élasticité
Déplacement
Charges
Comportement des Comportement des ossaturesossatures
La réponse réelle de la structure est non-linéaire
Le comportement linéaire est limité
Le comportement non linéaire est dû à :l’influence de la déformée de l’ossature (effets du second ordre)au comportement des assemblagesà la plastification du matériau
Comportement des Comportement des ossaturesossatures
Matériau acier à élasticité indéfinie(vue de l’esprit)
Matériau à comportement plastique(proche de la réalité)
PastificationPastification du matdu matéériauriau
σ
ε
σ
ε
Effets du second ordreEffets du second ordre
Charges
Déplacement
OssatureM(h) = H h + P ΔM(x) = H x + P δ + P Δ x / h
M(h) = H hM(x) = H x
PH
h
x
PH
δ
Δ
x
Effets P-Δ :dus aux déplacements latéraux des plancherspeuvent conduire à une instabilitéd’ensemble
Effets P-δ : dus aux flèches transversales des poteauxpeuvent conduire à une instabilité locale
Effets du second ordreEffets du second ordre
ImperfectionsImperfections
Imperfection globale
Φ Φ
Imperfection locale
L
N
e0,d
L’imperfection globale peut être remplacée par un système équivalent de forces horizontales appliquées au niveau de chaque plancher
Imperfections dImperfections d’’ossaturesossatures
F1ΦF1
ΦF2
Φ(F1+F2)/2 Φ(F1+F2)/2
Forces équivalentes
F2
Imperfection globale de la structure :toujours prise en compte
Imperfections locales des éléments :soit prises explicitement en compte (pour les éléments élancés)soit couvertes par l’utilisation de formules de vérification de stabilité d’éléments
ImperfectionsImperfections
?? ??
?? ??
MMééthodes dthodes d’’analyse analyse structuralesstructurales
PLASTIQUE
EFFETS GÉOMÉTRIQUES
1er ORDRE
2ème ORDRE
PROPRIÉTÉSDES MATÉRIAUX
ÉLASTIQUE
Analyse Analyse éélastiquelastiquedu 1du 1erer ordreordre
L'équilibre est exprimé pour la configuration nonnon--ddééformformééee
Δ
λ
MM
φ
Analyse Analyse éélastiquelastiquedu 2du 2ndnd ordreordre
La réponse élastique linéaire est indéfinie pour les sections et les assemblages.
L’équilibre est établi pour une configuration ddééformformééee de la structure.
L’effet P-Δ est inclus et, si nécessaire, l'effet P-δ.
Analyse élastique au 2nd ordre
Δ
λcr
Analyse rigideAnalyse rigide--plastique au plastique au 11erer ordreordre
Moment Me
Courbure
Mp
2 tronçons fléchis élastiquement et zone élasto-plastique
2 tronçons rigides avec rotule plastique
POUTRE ISOSTATIQUE
Analyse rigideAnalyse rigide--plastique au 1plastique au 1erer
ordreordre
λp
LA C B
λp
A C B
λp
Δ
λRéponse rigide-plastique
POUTRE HYPERSTATIQUE
Analyse rigideAnalyse rigide--plastique du plastique du 11erer ordreordre
Ruine par formation d’un mécanisme plastique dans la structure
Rotule plastique
φp
Mpl.Rd Mpl.Rdλ
λp
Δ
E
W
H
A
B
CD
Δ
Analyse Analyse éélastolasto--plastiqueplastiquedu 2du 2ndnd ordreordre
La charge est appliquée par incrément.
« Détérioration » de la stabilité de la structure au fur et àmesure de la formation des rotules plastiques.
Charges critiques de l’ossature détériorée
λ
λu
Charge maximale1ère rotule
Charge critique de l’ossature initiale
2ème rotule
Δ
??? ???
??? ???
Classification des Classification des ossaturesossatures
Non contreventé
DÉPLACEMENT LATÉRAL
SOUPLE
RIGIDE
CONTREVENTEMENT
Contreventé
Ossatures contreventOssatures contreventéées / es / non contreventnon contreventéées es
Ossature contreventéeOssature non contreventée
Une ossature sans contreventement est non-contreventée
Une ossature avec contreventement est classée comme contreventée si ce dernier a une rigidité latérale suffisante
Ossatures contreventOssatures contreventéées / es / non contreventnon contreventéées es
Une structure possédant un contreventement est :non-contreventée si :
contreventée si :
avec : , déplacements latéraux de l'ossaturerespectivement avec ou sans contreventement
unbrbr Δ>Δ 2,0
unbrbr Δ≤Δ 2,0
et unbrbr ΔΔ
Δbr
Δunbr
où : est la valeur de calcul de la charge verticale totaleest la valeur critique élastique de la charge verticale totale pour l'instabilitéd’ensemble
Ossatures souples / rigidesOssatures souples / rigides
EdF
crF
Une ossature est rigide lorsque :
analyse élastique
analyse plastique
10≥Edcr FF
15≥Edcr FF
Classification des ossatures Classification des ossatures et met mééthodes d'analysethodes d'analyse
Non contreventé
DÉPLACEMENT LATÉRAL
SOUPLE
RIGIDE
CONTREVENTEMENT
Contreventé
1er ordre
2nd ordre2nd ordre
1er ordre
SynthSynthèèsese
L'ossature est d'abord ididééalisalisééee
On détermine ensuite la classeclasse de l’ossaturesouplesouple ou rigiderigidecontreventcontreventééee ou nonnon--contreventcontreventééee
Selon les cas, les effets du second ordre de type P-Δdoivent ou non être intégrés à l’analyse
Finalement, sur la base de cette classification (mais aussi du type d'acier et du type de profilés), on choisit la mmééthode d'analysethode d'analyse de l'ossature
Impact du choix deImpact du choix dela mla mééthode dthode d’’analyseanalyse
Simplification de l’analyse globale
Importance relative des tâches
Sophistication de l’analyse globale
Analyse globale
Vérifications à l’ELU
Tâche globale du calcul = Analyse + Vérifications
Impact du choix deImpact du choix dela mla mééthode dthode d’’analyseanalyse
Plus l'analyse utilise des outils sophistiqués, moins les tâches de
vérifications sont importantes
Après une analyse élastique-plastique plane au 2ème
ordre (P-Δ + P-δ), aucune vérification de stabilité ni de résistance n’est requise dans le planAprès une analyse élastique plane au 1er ordre, toutes les vérifications de stabilité et de résistance sont requises
Choix entre analyses Choix entre analyses éélastique et plastiquelastique et plastique
Une analyseanalyse éélastiquelastique peut toujours être menée
Une analyse plastiqueanalyse plastique n’est possible que sil’on respecte les restrictions sur:
les propriétés de l’acierla classe des sections transversalesles conditions de maintien (au droit ou àproximité des rotules plastiques)
Choix entre analyses Choix entre analyses éélastique et plastiquelastique et plastique
Processus d’analyse et de vérifications pouvant être adoptés au « maximum » selon la classe des sections transversales
Classe 1 ⇒ Plastique Plastique –– plastiqueplastiqueElastique Elastique –– plastiqueplastiqueElastique Elastique –– éélastiquelastique
Classe 2 ⇒ Elastique Elastique –– plastiqueplastiqueElastique Elastique –– éélastiquelastique
Classes 3 et 4 ⇒ Elastique Elastique –– éélastiquelastique
Analyse Vérification
Trois approches en matiTrois approches en matièère re dd’’analyse/vanalyse/véérificationsrifications
Analyse élastique – vérification élastique
LA C B
p
- pL²/12
+- -
pL²/24
Classes 1, 2, 3 ou 4
²LMppourdonc
MMlorsqueplastifiéefibreemièrePr
ee
emax12=
=
Trois approches en matiTrois approches en matièère re dd’’analyse/vanalyse/véérificationsrifications
Analyse élastique – vérification plastique
LA C B
p
- pL²/12 +- -
pL²/24Classes 1 ou 2
²LM
ppourdonc
MMMqueceà'jusquélastique
admisntcomporteme,plastiquerotuledeconceptauntconforméme
,tionplastificaèreAprès
p
pBA12
1
1 =
−==
Trois approches en matiTrois approches en matièère re dd’’analyse/vanalyse/véérificationsrifications
Analyse plastique – vérification plastique
LA C B
p
Classe 1
-Mp p1L²/8
+- -
Deux rotules plastiques se forment en A et B sous la charge p1.
Trois approches en matiTrois approches en matièère re dd’’analyse/vanalyse/véérificationsrifications
Analyse plastique –vérification plastique
Classe 1Mp
-Mp
+
- -Rotule plastique
en C
LA C B
p
pL²/8-Mp
+- -
Rotules plastiques en A et B
ppL²/8
Une troisième rotule plastique se forme en C pour un charge appliquée telle que ppL²/8 = 2 Mp.
Dès lors:²LM
p p16p =
Trois approches en matiTrois approches en matièère re dd’’analyse/vanalyse/véérificationsrifications
pl
LA C B
pl
A C B
12Me /L²12Mp /L²
16Mp /L²
MpL²/32EI MpL²/12EI
δ
p
MpL²/24EI
Réponse rigide-plastique
Choix de la mChoix de la mééthode thode d'analyse et de vd'analyse et de véérificationrification
Facteurs qui orientent le choix :la classe de la structure
⇒⇒ analyse 1analyse 1erer ordre ou 2ordre ou 2ndnd ordreordre
La classe des sections transversales ⇒⇒ analyse analyse éélastique ou plastiquelastique ou plastique
les logiciels disponibles / l’expérience de l'ingénieur.
⇒⇒ 22ndnd ordre ordre «« vvééritableritable »» ou ou «« approchapprochéé »»
⇒⇒ plasticitplasticitéé «« approchapprochééee »»
Prise en compte des effets du second Prise en compte des effets du second ordreordre
AnalyseAnalyse
VVéérificationsrifications
EtapesEtapes Alternative 1Alternative 122ndnd ordre completordre complet Alternative 2Alternative 2
Effets du 2nd
ordre P-Δ et P-δintégrés àl’analyse(imperfections locales et globales)
Vérifications de stabilité plane non utiles
Analyse 2nd ordre P-Δ(imperfection globale intégrée à l’analyse)
Instabilité locale des poteaux avec formule appropriée
(longueurs de flambement à nœuds non déplaçables)
Analyse 1nd ordre P-Δ et P-δ(imperfection globale intégrée à l’analyse)
Instabilité locale des poteaux avec formule appropriée
(longueurs de flambement à nœuds déplaçables)
Alternative à une « véritable » analyse au 2ème ordre
Analyse au 1er ordreCalcul des moments « de gravité »Calcul des moments de « déformation latérale » et amplification des moments par:
Somme des deux contributions précitées
22ndnd ordre ordre «« approchapprochéé »»
)/1(1 crEd FF−
22ndnd ordre ordre PP--ΔΔ «« approchapprochéé »»V
HV
H* > H
(R + H*) / (1-FEd/Fcr)V
R
Efforts internes« de gravité »
Efforts internes« de déformation latérale » amplifiés
Alternative à une « véritable » analyse au 2ème ordre
Vérification des sections et de la stabilitédes poutres et poteaux sous les efforts au 2nd ordre « approché »
Stabilité des poteaux évaluée sur base de leurs longueurs de flambement longueurs de flambement àànnœœuds non duds non dééplaplaççablesables
22ndnd ordre ordre «« approchapprochéé »»
Alternative à une analyse plastique
Analyse au 1er ordrecalcul des moments dans les poutres continues
Redistribution plastique forfaitaire (15%) si:– sollicitations restent en équilibre avec les forces
appliquées– sections de classes 1 ou 2 – déversement des poutres empêché
PlasticitPlasticitéé «« approchapprochééee »»