Modélisation physiqueet numérique de l'actiond'un glissement lentsur des fondationsd'ouwages d'art

L'étude concerne le cas de franchissement de glissementsde terrain, d'épaisseur limitée, par une infrastructure surappuis ponctuels (viaduc). Ce programme de rechercheest mené sur un modèle physique de laboratoire et sur unmodèle numérique tridimensionnel. Les résultatsexpérimentaux présentés concernent les aspectscinématiques de l'interaction sol-structure et les effortsdéveloppés sur des pieux implantés dans ces glissementsde terrains. Les modèles numériques et les essaisexpérimentaux sont par la suite confuontés pour aboutirin fine à une méthode de dimensionnement.

Mots-clés : glissement de terrain, stabilité, effortslatéraux, modélisation, obstacle, pieux, pressiomètre,essais triaxiaux.

This paper presents the study of the effect of an unstable slopewith limited thickness on obstacles such as piers supportinghighway structures. The research was carried out with bothphysicai laboratory modelling and 3D numerical modelling. Thefirst results presented concern the kinematics aspects of the soil- structure interaction and the stresses developed along thepiles installed in the landslide.

Key words; landslide, slope, Pressure, modelling, obstacle, pier,pressuremeter, triaxial tests.

T GUERPILLON

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Physical and numerical modellingof the action of alandslideon geotechnical structures

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t5REVUE FRANçAIsE or cÉorucHNteuE

N'95/969e eT. 3e trimestres 2001

IntroductionAvec le développement des voies de communica-

tions et les contraintes diverses (environnement, inté-gration paysagère...) auxquelles les concepteurs doi-vent trouver des solutions, on constate de plus en plussouvent que les infrastructures linéaires de transport(autoroutes, routes, voies ferrées...) sont amenées à tra-verser des zones délicates du point de vue géotech-nique. En particulier, la traversée de zones de glisse-ments est difficile à résoudre. Deux solutions sontenvisageables, â priori: d'une part Ia stabilisation duglissement, d'autre part Ie franchissement par ouwagesur appuis ponctuels (viaduc).

La première solution est bien adaptée à des lon-gueurs faibles où diverses techniques de stabilisationpeuvent être mises en æuvre (drain age, murs-poids,renforcement par clous, tirants ou pieuX, terrasse-ment...) d'après Sève et Pouget (1998).

Pour le franchissement en viaduc, la question àrésoudre reste le dimensionnement des fondations desappuis, sollicités par le déplacement hortzontal du sol.Les techniques de double chemisage constituent unesolution, un espace protecteur annulaire permettant undéplacement de la couche meuble (viaduc de la Cornal-Iaz, Pouget, 1976), ou bien des soufflets compressiblessur barrettes permettent de limiter les efforts horizon-taux dus au déplacement du sol (viaduc de Saint-Cloud,Recordon, 1978). Ces solutions peuvent s'avérer ineffi-caces à long terme. Une solution alternative, présentéeici, consiste à dimensionner les piles de façon àreprendre les efforts exercés par le glissement, eo lais-sant celui-ci libre de s'écouler entre les piles. Cette pos-sibilité semble adaptée pour des glissements de terrainde grandes dimensions mais d'épaisseur limitée.L'objet de cette étude porte donc sur le dimension-nement d'obstacles (pieux, écrans ou divers profilés)dans des pentes instables.

La problématique s'apparente à celle du comporte-ment des pieux sous effort transversal. Les efforts laté-raux augmentent avec le déplacement relatif sol-obs-tacle pour tendre vers une valeur qui pourraits'apparenter à une notion de pression ultime, cela pourde grands déplacements de sol.

lJne méthode de résolution est de représenter Ie solpar un continuum élastique. Cette approche est baséesur Ia résolution des équations de Mindlin (1936). Poulos

iittiiiiliiiiltiiiiilËlîii#j#iii#ffi liiiili4ttrContextegénéral.General background.

(1,971) caractérise, dans ce cas, le sol par un milieu élas-tique linéaire homogène et isotrope. La démarche a subiaujourd'hui de nombreuses évolutions (Poulos, 1995 ;Chen et al., 1997 ; Randolph, 1991...) pour tenir comptenotamment du comportement non linéaire du sol.

Une autre méthode, plus fréquemment utilisée (enFrance entre autre) consiste à modéliser le sol par unesérie de ressorts indépendants, approche fondée sur lanotion de module de réaction de Winkler (1867). Le solest divisé en tranches indépendantes, Ie pieu est assi-milé à une poutre sur appui élastique et Ia réaction dusol est fonction du déplacement relatif du sol et del'inclusion. Frank (1995-1999) et de nombreux auteursont développé des solutions et programmes analy-tiques (du ffie Pilate par exemple, LCPC) à partir deséquations d'équilibre du système sol-pieu (équation I-1).

Epi"ux lpi", x # + B x p[t( z)- s(4,r1-o (1)

âVEC :

z : profondeur ou cote ;

y : déplacement du pieu;g : déplacement du sol ;

B : diamètre d'interaction ;

Epi., : module d'Young du pieu;Ipi"u : inertie du Pieu ;

p : pression de réaction.

On écrit par convention p x B - P, où P est la forcerépartie sur le pieu, ce qui permet de décrire unecourbe de réaction P(y ou A Y, avec Y - y - g).

L'étude présentée concerne l'interaction entre degrands mouvements de sol et un obstacle, c'est pour-quoi l'hypothèse d'un massif plastifié ayant subi defortes déformations nous permet de considérer dessolutions où P(Y) : Purtim.. Les estimations des pressionsultimes, dans la littérature, sont fonction de c,, pour dessols cohérents (Ménard, 1969 ; Cassan, 19BB ; Chow,1996) et pour des sols pulvérulents, fonction de la pres-

sion de butée de RankineKp- 1*tltt -tan,( " *9t,' l-sing \4 21

ou fonction de la ( poussée-butée > (selon les tables deCaquot-Kérisel) ou bien fonction de la pression limitepressiométrique envisagée également comme unepression ultime.

Des méthodes standardisées à partir des essaispressiométriques sont proposées afin d'extrapoler lescourbes ( pression-déplacement relatif > (P-Y). Onremarque effectivement qu'il existe une similitude phy-sique entre l'expansion de cavité (de I'essai pressiomé-trique) et la réaction d'un pieu chargé horizontalement.On utilise alors généralement une approche descourbes P-Y par les essais de ffie Ménard (fascicule 62,titre V) ou de ffie autoforeur (Frank, 1999).

Cependant, les références relatant la mesure depressions latérales au niveau d'obstacles ponctuels sou-mis à l'action d'un glissement lent sont rarissimes pourdes très grands déplacements (d > 10 à 20 cm). En effet,dans la plupart des cas, les mesures de pressions ontété effectuées sur des sites où l'objectif de stabiliser leglissement a conduit à I'arrêt des déplacements. Onnote une application des méthodes de calcul de pieux

76REVUE FRANçA|SE or cÉorrctNteuEN'95/962eet3e trimestres 9001

soumis à des efforts latéraux au cas de la stabilisationd'un glissement de terrain par des pieux par Sève,Frank et al. (1996) et une étude concernant une mesurede pression le long d'une fondation au sein d'un glisse-ment par Beomonte et Cavallo (1,977). Le site de Sal-Ièdes proche de Clermont-Ferrand (LCPC) est un rarecas de pieu instrumenté au sein d'un sol en mouvement(Pouget, 1991), il a fait l'objet d'une simulation à partirde la démarche d'analyse proposée dans cet article(Gay, 2000).

On constate donc que les mesures expérimentalessont rares au sein de la littérature. Par ailleurs, lesinfluences de la forme des obstacles, de la taille, dudiamètre d'interaction (largeur dans le sens du glisse-ment), de leur entraxe au sein d'un groupe, de leurrugosité de surface ou bien de leur longueur dans lesens du glissement, n'ont apparemment jamais été étu-diées.

La démarche adoptée au cours des présents travauxse divise donc selon les points suivants. Tout d'abord,un modèle physique de laboratoire est créé dans le butd'observer la cinématique et de mesurer les efforts surles différents modèles d'obstacles. 11 s'agit d'un modèlede < petites dimensions ) sous gravité normale et nond'un modèle réduit ou centrifugé. La simulation numé-rique tridimensionnelle permet, par la suite, le calculdu problème. Les paramètres de sol sont déduits desessais pressiométriques et triaxiaux en laboratoire ainsique des simulations bidimensionnelles.

L'objectif final est de proposer, après extrapolationet validation sur un site réel, une adaptation desméthodes de dimensionnement actuelles en fonctiondes résultats de cette étude.

-

Modélisation physique

ffiDescription du dispositif expërimental

Des essais préliminaires ont été réalisés sur un bac àsable de petites dimensions pour observer l'angle limitede glissement et la cinématique de surface. Ce premierprototype de laboratoire a permis de sélectionner unangle d'inclinaison du modèle de 28 degrés correspon-dant à l'équilibre limite du massif reposant sur une sur-face lisse (pour le sable utilisé,, Hostun RF). L'étudeexpérimentale est effectuée sur un modèle physique delaboratoire dans lequel on installe des modèlesd'écrans ou de pieux instrumentés (Fig.2).

La structure générale est constituée d'un bac à sableinclinable dans lequel on provoque un glissement demasse,. par l'intermédiaire d'un tiroir sans fond. Onobserve alors la cinématique de l'écoulement autour deI'obstacle (acquisition vidéo, photos) et on mesure ladistribution des moments de flexion le long des pieuxou des écrans en fonction du déplacement de massif desol. Les obstacles de différentes formes sont tousencastrés dans le fond de la cuve et libres en tête.

Les dimensions du modèle expérimental sont lessuivantes :

- cuve inclinable : 220 cm x 110 cm x 60 cm ;

- tiroir coulissant : 160 cm x 94,7 cm x 50 crrl ;

,,,,tirtuttt'1,itiiiriiitli!;irtii'itliiffi1#itætrti Schéma du modèle expérimental delaboratoire.Laboratory experimental model.

- inclinaison de la cuve lors des essais : 28 degrés ;

- déplacement maximal du tirotr : 25 cm (représentant10 à 20 diamètres ou largeur d'inclusion pour certainsobstacles).

La chaîne d'acquisition englobe la mesure (valeurélectrique) de flexion des obstacles à l'aide de jaugesde déformations ainsi que tous les capteurs (extenso-mètrie, déplacement, effort) (Fig. 3).

{1} : *rtlinal*,*r" ixl.txt'a*** grzrçrhiqtt*s de.

xavigalia**tlvgici*Id'acqui*itiondedclrndes,

{,2'! ; Çwttç û'x*tltsir;iiiwt <r Nati*nxl ln*fmrn*nl x.

{3} r Conneegeur blindrl de type < SBÇ 10O "^

(41: (.'artçs rie conrlitiwr,lement d* rignal ave*

r&gl*ge *u gai* ?1. 4\x vàrç tl* ûgnal d**ntriqu*^

(.11 : llefti*r: d'alinrentati*n *t supporr d.* carrex-

{.6} : C*rte dlu*ro*iqu* de i;nntplénrent de* pontu

rte lVlreastanË.

f?) : Ç)h+ta*Ie e* p7*ce danc 1â çuve, in*tnrmeæt$

de jauges d'sxterr*ométrie"

lltttiiti,lirili*1ii:iiiitii:*iiiirÏffiï#riiI:ii Schéma technique de la chaîne d'acquisition.Storage system.

ffiLes dilférents obstaclesetle mode opératoire

Des essais ont été effectués sur des pieux circu-laires, à trois densités de sable (Io de 0,3 à 0,9), sur desgroupes de trois pieux avec une variation de l'entraxedes pieux de 5B (B = diamètre) à 18, et également surdes inclusions rectangulaires de diverses rigidités, de5 et 10 cm de large et sur des profilés à section enforme de losange ou de type losange allongé. Tous lesobstacles sont encastrés à la base du massif, puis ,éta-

Ionnés en place dans la cuve selon un mode opératoiresystématique et répétitif. La mise en place du massif,par pluviation, est réalisée lorsque la cuve est horizon-tale. Puis à l'aide d'un vérin, le modèle est incliné à unevaleur proche de la valeur limite corespondant au glis-sement du massif de sable sur le fond de la cuve. Leglissement est alors créé artificiellement à l'aide d'unvérin, à vitesse lente et contrôlée.

11ttREVUE FRANçAIsE or cÉorccHNteuE

N" g5/96

2eet3elrimestres 9001

tsftrux rru pllqner Instrunrcntés

de J*ugex rl'exttnsoruÉtric 1 PoussÉe

$onde

{. ttrri.

'Typ* d'obstael* Diarnètre CI

d'ilrtcra*ÈlonSçrtlac* del'*batacle

Mardriau employë Instrurnentatïor,l

Fanu.r rle iauçt*

?3, i{1, 1tr{} **n

i+ groupe de pi*uli

Li6.re *l nrgrrëilsf Âr:ierst PVf I niv*aux

1"J0,It](lnru Li$se el rugueu*f, Âciar et D$rs] S triv*eux

JtJ, I lû tnm Lixe et rug$rlilo Pl'C I nivea*r

i0 5tl l*nr {-isse,et ruË,*Ètr\e PVC I nir"eaux

11i1iïi;tç;1n1ii1in1i11ii::liiriiiii,#ffiiiii#rtiiii Récapitulatif de la gamme d'obstaclesréalisés.Synthesis of obstacles made.

ffiLe matériau employé

Le matériau (sable) utilisé provient de la carrièred'Hostuh, dans Ie département de la Drôme. Ce sableest considéré comme un matériau de référence dans denombreux laboratoire de mécanique des sols enFrance. Le sable d'Hostun fin ( R.F. )) est un sablequartzeux à grains anguleux. Selon les essais effectuéspar Flavigny et aL. (1990), le < dro > est égal à 0,35 mm, cequi classe ce sable comme un sable moyen dans lesclassifications géotechniques (granulométrie de 0,16 à0,63 mm). C'est un sable très uniforme, sa couleur estgrise-blanche à beige-rosée. L'observation de ce sableau microscope électronique montre l'aspect angulairede ses particules (Colliat et a1.,1986). La valeur du poidsvolumique des grains semble être donnée unani-mement à : % - 25,97 kN/m3 (soit p, = 2,65 g/cm3), maisles compacités maximale et minimâle varient selon lesauteurs (Colliat et aI., 1986 ; Shahrour et a1.,1995).

ffiffi ffitl

Caractéristiques du matériau employé

Afin de mieux connaître le comportement du maté-riau employé sous des faibles contraintes peu habi-tuelles (correspondant aux conditions du modèle phy-sique), des essais pressiométriques et des essaistriaxiaux ont été menés dans la cuve. Ces différentesséries d'essais permettent de mesurer les caractéris-tiques du sol.

iiiiiiiiiiii:ltiiitiliiiiiitiiitiiiiittiiii''",i:'ttit',"i:"ititili:::'t::iit:tiii:t:t:iititjttititiiiit iitiiiittii:::ijittiiiit;t:ii::ti' ..::iiri....: :.iiri:,:, ,i:i::,::::::::.::|:||:i!'|'|'|]!'::|:|:|||:|:i:|||||:||||:|:|:j||jji

Les essais pressiométriques

Lors de chaque essai de glissement, on effectue untest pressiométrique (à l'aide d'un mini-pressiomètrede laboratoire moulé dans le massif de sol) sur le massifhorizontal (ou parfois en pente).

Ces essais pressiométriques systématiques rensei-gnent sur les valeurs du coefficient des terres au repos,du module pressiométrique ainsi que sur la pressionlimite pressiométrique (Fig. 5 et tableau I), l'objectifétant de comparer cette dernière aux contraintesultimes développées dans le massif de sol (approche dela pression ultime par les essais pressiométriques).

't40

ïi#iliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiliiiliiffiiiilfjtiïii Essai pressiométrique moulé sur massif desable d'Hostun de densité intermédiaire (Io

= 0,5).Pressuremeter test on Hostun RF sand (Io

Le tableau I rassemble les donnees mesurées à par-tir des essais pressiométriques en cuve pour les diffé-rentes densités de massifs testées.

"#i#'#iiirÉir,ffiffiiia;!111v;1',i1l,iri"11iiir

Les essais triaxiaux

Des essais triaxiaux à très faibles contraintes deconfinement (5, 10 et 20 kPa) ont été conduits d'unepart pour caractériser le massif de sable utilisé lors desessais de glissement et d'autre part pour déterminerprécisément les paramètres du sol correspondant à cesniveaux inhabituels de contraintes (le modèle physiquea une hauteur de 50 cm). un appareillage spécifiquepermet de créer une dépression régulée pour appliquerla contrainte de confinement au sein de l'éprouvette(Fig. 6). On s'affranchit ainsi d'une cellule de confine-ment à l'eau et d'un gradient de pression non négli-geable pour l'homogénéité des échantillons de sable.L'analyse des courbes contraintes-déformations per-met d'établir une loi de comportement élasto-plastique

Crytr,rrùcpedftqbcmrntLVPT

.{ruxmr ilprumnÉùiqræftutnrnx$eilcjargcr

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I f Fretsion Limlte

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t.f'nJii| ltllili| !iiltti+lt?!irllti:iiii .....--' {tlesure de K0 et FaVliti* "iI

o a,2 0,4 0,6 0,9 1 1,2 1,4Déformation Volumique { dVIU0}

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40

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t8REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'95/962e eT3e trimestres 2001

de l'essai à l'appareil

WRécapitulatifdesmesuresissuesdesessaispressiométriquessurmassifsdesable.Pressuremeter datas on Hostun RF sand.

Lâche

Intermédiaire

Intermédiaire +

Dense

25-32

95-105

120-130

180-200

du matériau employé (Fig. 7). Cette loi de comporte-ment, de type Mohr-Coulomb avec écrouissage, serautilisée lors des modélisations numériques.

liW;W Détermination des valeurs des paramètresà partir des courbes expérimentales dudéviateur et de la déformation volumiqueen fonction de la déformation axiale (o, =1O kPa).e - t' t1 - ry curves, parameters determination(os = 1o kPa).

EAnalyse des résultats exp,ârimentaux

ffiRésultats types pour Ies essais

Les courbes d'évolution des moments de flexion enfonction du déplacement de la cuve présentent toutesla même allure lors des essais (Figs. B et 9). Les valeurscroissent rapidement au départ de la sollicitation pouratteindre une valeur proche d'un palier lorsque le tiroira été déplacé de 20 à 25 cm.

Des essais ont été triplés à plusieurs reprises pourvalider, d'une part, le système de mise en place dumatériau par pluviation et, d'autre part, pour démon-trer le caractère reproductible des essais. L'objectif desmesures expérimentales est de déterminer, à partir descourbes de moments, le diagramme de pressions quis'applique sur l'obstacle.

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r,.ÆW Rappel du modèle expérimental.Recall of experimental model.

0510152926Déplacement du tiroir ( cm l

igiii,1;#.#i#llf*iif$fii iil"i Évolution des moments de flexion (pieu de22 mrn de diamètre).Fiexion moment evolution (pile-diameter =22mm).

L'instrumentation des différents obstacles se fait àl'aide de jauges d'extensométries plutôt que par l'utili-sation de capteurs de pressions (entre autres , matérielde petite taille beaucoup trop onéreux). C'est pourquoiles résultats et les graphes expérimentaux sont présen-tés sous forme de moments de fledon. Pour obtenir desdiagramrnes de pressions , et ainsi pouvoir quantifierles efforts engendrés par le massif en mouvement, unedouble dérivation est nécessaire. Le fait de dériver deuxfois une courbe définie par des points expérimentauxdiscrets et en nombre réduit introduit beaucoup tropd'incertitude sur les valeurs des pressions obtenues.Des méthodes de lissages usuelles (Slivalic5, pro-gramme LCPC) ont été envisagées ou des hypothèsesde diagrammes de pressions simplifiés ont été propo-

7gREVUE FRANçAIsE or cÉorrcHNteuE

N.95/962e et 3etrimestres 9001

3 000-3 500

Mf. Nof , proche de I'encagtrement

0

sées (Gay, 2000). Pour la prise en compte de dia-grammes plus évolués sans hypothèses aléatoires ourestrictives, la modélisation numérique avec Flac3D vapermettre d'obtenir des distributions de contraintes.

Dans le cas présent, la visualisation des résultats desmodèles numériques pouvant être effectuée sur les dia-grammes de pressions, leur détermination à partir desdistributions des moments de flexion expérimentauxn'est pas nécessaire.

ffi -ïllffill!1i,trïfit"

Analys e des résultats

Les effets de différents paramètres tels que la den-sité du massif, le diamètre ou la largeur des obstacles,la géométrie, la rugosité d'interface, la rigidité desinclusions ou l'entraxe au sein d'un groupe de pieuxont été analvsés.

. Effet de Ia densité U, = 0,3 ; 0,5 ; 0,BB)

On remarque logiquement que les répartitions demoments de flexion évoluent et que les moments aug-mentent en fonction de Ia densité. Cette remarquedemeure exacte quel que soit le déplacement du massif.On note également que le moment de flexion est pro-portionnel à la densité relative du matériau, c'est-à-direau poids volumique du matériau employé.

. Effet du diamètre ou de Ia largeur des obstaclesDes pieux, plaques, losanges et profilés ont été ins-

trumentés et étudiés. Les résultats des moments deflexion, rapportés au diamètre B ou à Ia largeur d'inclu-sion B, sont analysés (moments de flexion normaliséspar rapport à B). En ce qui concerne les faibles dépla-cements d (1 cm), les moments de flexion normaliséssont d'autant plus importants que le paramètre B estpetit.

Pour les grands déplacements, les valeurs demoments normalisées convergent vers une valeur demoment normalisée pour chaque ffie d'obstacle (pieu,plaque, losange). Le fuseau de mesures, pour les diffé-rents types d'obstacles, se resserre au fur et à mesureque le déplacement d augmente. En conclusion, lemoment de flexion est proportionnel à B et tend versune valeur unique lorsque d est grand.

. Effet de Ia géométrie des obstaclesLa géométrie de l'obstacle (pieu, plaque, losange,

profilé) ne semble pas jouer un rôle prépondérant aufur et à mesure que les déplacements de massif devien-nent conséquents. Les déplacements importants < effa-cent > donc l'influence de la géométrie de l'obstacle.

o Effet de Ia rugosité de I'interface de I'obstacleIrois obstacles (pieux de diamètre 0,022m et

0,050 m et profilé de largeur B - 0,05 m) ont été résinéset recouverts de sable pour rendre leur surfacerugueuse et ainsi augmenter les frotfements d'interfaceau cours du glissement du massif de sable. Onremarque que la rugosité tend à augmenter légèrementles valeurs de moments ou d'efforts, quel que soit ledéplacement. Cependant, I'influence de la rugositéreste faible par rapport aux autres paramètres interve-

n A nant au cours du mouvement du massif (8, IJ.xtlr tt avvREVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN" 95i969eet3e trimestres 2001

. Effet de Ia rigidité des obstaclesLa rigidité des inclusions n'influence pas les distri-

butions de moments de flexion. Il faut tout de mêmepréciser que le rapport entre les modules d'Young desobstacles (Eocier = 2,1.x 108 kPa, EDr.ut =0,7 x 108 kPa) et lemodule du sol (estimé à partir des essais pressiomè-triques) à très faible profondeur ne permet pas demettre en évidence une influence possible de l'inertiede I'obstacle.

La rigidité de l'inclusion fait varier I'intensité de laflèche de l'obstacle d'un facteur trois, correspondantlogiquement au rapport des modules Acier/Dural. Lacinématique de surface est changée ainsi que n l'écou-lement gravitaire de surface ) (dépression à l'aval desobstacles, voir photos 1 et 2) qui se produit lors desmouvements initiaux de sol, sans pour autant que celamodifie les distributions de moments de flexion.

tllliTliiir++trt1i,,liirl{i#F#iii'fj,##,iiïii Group e d, entr axe 4B .

48 distance between axes piles.

Pour les très grands déplacements, une distributionde moment < type > semble se dessiner pour laquelle laforme de l'obstacle, sa rugosité ou sa rigidité jouentpeu. On peut alors parler de la formation d'un cr obs-tacle équivalent > caractérisé uniquement par sa lar-geur B.

iiiiitiritii;{#i#î{frï,t#,,tffii*W.,fa Gr oup e d' e nt r axe 2B .

2B distance between axes piles.

3 pktamtr*xr lû

3 pbw entrrrc {B

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obstacles flexibles et permettant ainsi de mieux com-prendre tous les phénomènes tridimensionnels quiapparaissent au cours du mouvement de sol.

Un bloc de sol glisse sur un plan incliné fixe danslequel est encastré un obstacle (pieu, plaque, losange,profilé divers). Le problème étudié étant symétrique(par rapport au plan X-Z),la moitié du modèle est doncmodélisée. Le sol est constitué d'un milieu homogènepesant élasto-plastique. Il est caractérisé par son poidsvolumique y, ses paramètres élastiques (p moduled'Young, v) et plastiques (c, g, V angle de dilatance). Leplan incliné modélise le substratum fixe (Fig. 12). Laréponse des obstacles aux sollicitations du sol ne peutêtre calculée en déclarant l'obstacle comme un ( maté-riau élastique ) car le contraste de raideur entre le sabled'F{ostun à faible profondeur et les inclusions est tropimportant (problème de temps de calculs). Pourrésoudre ce problème, le calcul a été effectué :

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tiiiiiiitiiiiiî;iiiliriïiiiililiiiffit+Tii*ïniii Effet de l'entraxe sur une rangée de3 pieux (B = O,O22 m) sur les distributionsde moments. Déplacement de la cuve =2O cm (massif lâche).Moment flexion with respect to distancebetween axes - 3 piles, Tank displacement -20 cm.

. Effet d'entraxe au sein d'un groupe de pieuxlJne série d'essais a été menée sur un groupe de

trois pieux en acier, de diamètre 22 mm, avec unentraxe entre les pieux variant de cinq diamètres (58) à

un diamètre (18). Les photos de la figure 10 illustrentles différences comportementales qui peuvent existerselon I'entraxe entre les pieux. On montre l'apparitionde l'interaction entre les pieux lorsque l'entraxe dimi-nue.

Pour des déplacements relatifs importants (B à 10 B),les valeurs des moments de flexion, et par conséquent,les valeurs des pressions augmentent lorsque l'entraxediminue (Fig. 11).II apparaît qu'au-delà de quatre dia-mètres d'entraxe il n'existe pas d'interaction entre lespieux. On observe qu'il existe un coefficient multiplica-teur proche de deux pour des configurations d'entraxe28. Cette remarque très importante est à prendre encompte lorsque l'on propose un dimensionnementd'ouwage constitué d'une rangée de pieux.

La série d'essais en laboratoire permet d'apprécierla cinématique de ces glissements lents, ceci pour desdéplacements relatifs importants de B à 10 B. Une basede données conséquente est ainsi constituée. Ces essaissont exploités et comparés aux résultats des modèlesnumériques tridimensionnels (calculs Flac3D).

Modél isation n um érique

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--Hl

Construction du modàle, logiciel

En parallèle, une modélisation a été menée avec IeIogiciel Flac3D pour ce problème typiquement tridimen-sionnel. Flac3D est un logiciel de calcul numérique tridi-mensionnel, utilisant la méthode des différences finiesexplicite, Billaux et Cundall (1993).

Il s'agit de modéliser numériquement l'interactiondu glissement de terrain et des différents obstacles. Lemodèle numérique représente fidèlement le modèlephysique de laboratoire, simulant le comportement des

soit en considérant l'obstaclerigide ;

- soit en calculant sa déformée àde la résistance des matériaux.

comme infiniment

partir des équations

utilisé

*bstâgj,e

h{a*sif d* x*l

L,- $npport du nrassif,

$ubstratunr fixe

iiiiÏrliriliiiiiiiillriiiiiir**iffiirei*;riiil ff#ïJ,*#à:i S* #;|:li,l'-uriqueNumerical model before element association.

Des interfaces sont situées au contact du sol avec leplan incliné, entre le sol et les obstacles et égalemententre le massif et la structure rigide de la cuve. Oncaractérise les interfaces, d'une part, par leur raideurnormale (Kn) et tangentielle (Ks) et, d'autre part, parleurs caractéristiques de rupture c, g,et V. Dans ce pro-blème, les interfaces représentent des surfaces de glis-sement où se produisent des déformations plastiques(Kn et Ks sont très grands par rapports aux modules dusol pour minimiser les déformations élastiques) . Lamodélisation permet d'accéder aux contraintes mobili-sées par le sol en mouvement autour de l'obstacle(amont et aval) et à leur évolution Ie long des inclusions.

L'état initial du modèle est une phase importante, c'estpourguoi on simule numériquement le remplissage de lacuve en position horizontale, l'initialisation des gradientsde contraintes verticaux et horizontaux, puis la rotationprogressive de la cuve jusqu'à un angle limite B de 28"(procédé identique au mode opératoire expérimental). Letiroir est ensuite sollicité en déplacement de manièren quasi statique > (forces inerfielles négligeables).

81REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N" 95/962eel3etrimestres 2001

ffiLoi decomportement

Pour tenir compte de Ia forte courbure de l'enve-loppe de Mohr au voisinage de l'origine, une loi decomportement caractérisant le sol par deux domainesde valeurs de c, q et y, selon le niveau de contrainte, aété adoptée. Par ailleurs, les paramètres plastiques évo-luent en fonction de ro,rstique (Flac3D permet une évolu-tion des paramètres eh fcinction de ro, cf. figure 13 ettableau II).

Le module d'élasticité E prend en compte l'aug-mentation de la rigidité du sol avec l'accroissement dela contrainte de confinement o, à partir d'une loi puis-sance du type E = Erer x (o,

/P.rur)", où les paramètres E.er

et n sont déterminéé expérimentalement ; P,.er repréisente la pression atmosphérique (Fig . 13 et tableau II).

ttijiiiïtiitrit'+nrAf ;iWn#ist triaxiaux endéterminer

in order to

D'autre part, une modélisation numérigue avec Flac2Dd'un modèle de pressiomètre moulé en cuve (configura-tion axis5rmétrique) a été menée. Ce modèle numériquepermet de valider la loi de comportement utilisée au seindu modèle tridimensionnel et de préciser certains de sesparamètres, notamment l'angle de dilatance. Pour lesinterfaces, on retiendra une valeur de l'ordre de 2/3 degsabre d,Hostun, pour les obstacles de surface lisse et del'ordre de g pour les obstacles de surface rugueuse.

WffiffiComparaison résultats expérimentaux-résultats numériques

Le glissement de massif contre l'obstacle avec la loi

de comportement déterminée selon Iv.2 est modélisé.A des déplacements identiques, la répartition desmoments de flexion expérimentale et numérique lelong de l'inclusion est comparée.

La démarche adoptée consiste donc à modélisernumériquement les essais en cuve pour comparer lesrépartitions de moments de flexion et observer ensuiteles diagrammes de pressions. Ceux-ci ne sont pasdéduits d'une double dérivation des courbes demoments, mais directement déduits des calculs avec leIogiciel Flac3D.

Lorsqu'il existe une bonne concordance entre lesdistributions de moments de flexion expérimentales etnumériques, comme sur la figure 1.4,l'outil numériquepermet d'analyser directement les distributions depressions le long de l'obstacle P(Z) à un déplacementdonné, ou bien d'étudier I'évolution des pressions enfonction des déplacements relatifs du massif P(Y).

sirnulation

o o'1 o'u protonJjur I m I

oâ '6 o't

iii'fiiij,i,,ffiiili"ili,{,,f Congp.araison entre les résultatsexpérimentaux et la modélisation numé-rique tridimen sionnelle.Experimental test Vs 3D numerical simulation.

Étude du diagramme P(Z)

On compare les pressions calculées numériquementaux différentes approches théoriques ou empiriques depression ultime (K., Kn2,3 à 5 K., P,,,-ito ou la cbmposantehorizontale de la butëe notée Ïr nùÏëe_ h ))...) p-our desdéplacements de massif importants. On'présente pourune simulation sur pieu (B - 22 mm), au déplacementde 1,5 rayon, les différentes distributions de pressionsultimes le long du pieu confrontées aux résultats calcu-lés avec Flac3D. La pression de fluage et les pressionslimites pressiométriques sur massif horizontal et en

o.t2

Ei o,r,z

ËI o"orr(o

f, oso

ËtË o.a+oE

û"01

ure,

Interprétation des essaisdiagramme (t, s), pourl'évolution d" q(r o) et C(e").Triaxial interpretatïon (t, s) figdetermine q(eo) and C(eo).

Récapitulatif des caractéristiques pour les différentes lois de comportement.S5mthesis of characteristics for different behaviour iaws.

8e

+- Bicment de flexion expérirnental Palier {25 cm

-r-' Àlomeat de ffexion expérimental 12 crnl

* fllssys66l de llexicn Flac 3D. l? cml

Hostun RF lâche 14 0,3 0,4 E=14ooo ^( ot Ï'nt

\Préf . /0,38 de 30,8

à 36,7de 27,2à 34,9

0,9 coupéà 12 %o (eo)

B

Hostun RF dense 1,6 0,8 1,25 E-40000x ( "= Ï'u\P. éf .)

0,33 38,5à 46,3et 40

34,3à 41,5et 34

0,9 à 1,9coupé àB %

(eo)

8,6

REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN" 95/962eeT3e trimestres 2001

pente (mesurées en cuve) sont alors comparées au dia-gramme de pression numériquement obtenu (Fig. 15).On constate alors que les pressions calculées sontproches de Ia valeur P,'n",i,. du pressiomètre effectué surle massif en pente, et inférieures à l'estimation de 3 Koou Ko2

Prssslon {kPal

s0 10û 150

0.8

f4'HiiÏfrît$'$ii ili#Æiilifiiii Comparaison entre les différentesdistributions de pressions ultimesthéoriques, les mesures de pressionslimites pressiométriques en cuve et lediagramme de pression numérique, pourun pieu (B = 22 mm), à un déplacement de1,5 rayon.Pressure - depth diagrams (experimentai data,numerical simuiation, theoretical laws).

ffiApproche de type " P-Y,,par les essais pressiom étriques

La modélisation numérique (avec FlacaD) permetd'obtenir un diagramme de pression P(Z) le long desobstacles, ainsi que l'évolution à une profondeur don-née de la pression en fonction du déplacement du mas-sif, soit P(Y, Z).Par ailleurs, les essais pressiométriqueseffectués en cuve fournissent des courbes a P-Y I à par-tir des données expérimentales. Nous rappelons que lacourbe d'expansion de la sonde est utilisée en effec-tuant les changements de variables suivants, pour unpressiomètre autoforeur, d'après Frank (1999) :

P-(p-po)xBou (Pro-Po)xB;

ay(ouy)- BAVÇv0

Po et Vo représentent la pression initiale et le volumeinitial de la sonde. Pro est la pression dans la sonde pourLN

^ - 20 "Â (Frank, 1999). Lorsque Ia pression limitepreësiométrique conventionnelle est atteinte (double-ment du volume de Ia cavité), nous conservons lavaleur de la pression ultime constante (sur la courbea P-Y > calculée). lJne courbe ( P-Y ) est égalementconstruite à partir d'essais pressiométriques sur cuveinclinée. Ces courbes sont comparées aux valeursnumériques des capteurs virtuels de pression obtenueslors des simulations. La pression sélectionnée du cap-teur virtuel est à la cote du pressiomètre en cuve, surles figures 15 et 16. Nous présentons des résultats pourun pieu lisse et rugueux de 22 mm de diamètre surmassif de faible densité.

€-Wrodç rrsn*rlq"ra,cotuâr p**MJlf.t,

.<;*ryprgchË

Frrsebrrrôtrl$rt,fftËt{ù1t an ùuïi|wlær;&

,*rryproctrcfrçmhmètrtgatrttûuriù ân Ûlrvtlæ&rôs

'0 ' t ol*"*l- *,rJ,l,

tr tt rt

i:tj.1ii$iiif*illil1igffifriffiç1: Approche ( P-Y )), essais pressiométriqueset valeurs numériques, pieu isolé lisse (B =22 mm).( P-Y ) curve (one smooth pile).

024t10t2 1,1 tC

D$lac*mern lmriù ,*,*n

iiffiii;.ïiiïi$i.giili$fi1ffiffii;1ii Approche ( P-Y )), essais pressiométriqueset valeurs numériques, pieu isolé rugueux(B = 22 mm).( P-Y ) curve (one rough pile).

Concernant ces pieux isolés, pour un déplacementrelatif de L,5 rayon, la pression limite sur cuve horizon-tale et sur cuve inclinée fournit un encadrement despressions ultimes numériques (sur obstacles) calculées.Les deux approches (numérique et expérimentale) à lacote pressiométrique sont proches. Les approches descourbes de réaction à partir des essais pressiomé-triques moulés (semblables aux pressiomètres autofo-

gt-:'€0.4$,ggâ,

83REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N'95/969eet 3etrimestres 9001

**r- Preeelon Flac 3D

-** Kp

"-** 3Kp

"'.'.* KpZ

* SutÉo*h,

*c* 5Kp

i: Pfluage

À Ptlmlle*h,

t Ftlmlte;wnte

€F,.approoht rtmtrcpqcotr du ptrcdornètr.

-r'r-ryI{OCilGprc*ehnÉtrkpl.,rfrtcr.rÊ cn culfthoûeor*dc

dr" ryproctrcprumbn&dçn,mtttra rn çuvahcftréc

2, pour les poussées latérales du sol).

reurs) semblent judicieuses du point de vue du dimen-sionnement, pour ces déplacements relatifs de 1,5 àZrayons. Ces courbes permettent également de suivreune évolution non linéaire plus précise que desapproches linéaires par morceaux utilisant le moduleMénard. Mais nous observons qu'à ce stade des dépla-cements, les paliers de moments de flexion sont loind'être atteints. Par conséquent, pour de très grandsdéplacements (10 rayons), on s'attend à ce que lespoussées latérales augmentent également. Dans lecadre des très grands déplacements, la pression limitepressiométrique risque alors d'être largement dépas-sée et ne peut pas être présentée comme une valeurdimensionnante à retenir.

La simulation numérique d'expériences en labora-toire, fondée sur I'étude des caractéristiques géoméca-niques du matériau employé, permet de dégager uneméthodologie. Cette démarche ouwe de plus grandespossibilités dont la représentation numérique de site engrandeur réelle (Gay, 2000). A titre d'exemple, oD pré-sente finalement une simulation menée sur un massifde taille réelle (plusieurs mètres d'épaisseur).

-

Extrapolation à une configurationde tailleréelle

ryCalage des paramètres à partirde do n nées pressiométriq ues

Dans un premier temps, les essais pressiométriquesde Mokrani (1991) à 7 m de profondeur (sur sabled'Hostun RF) ont été modélisés, eh utilisant les para-mètres élasto-plastiques de Branque (1997). Les para-mètres géomécaniques à retenir pour le modèle tridi-mensionnel ont ainsi pu être validés (Fig. 1B).

4&8

!g

!sooO.

200

r80

0 0,2 A,4 û,ô 0,9 1 1r2 1,4Oéform*tl on Vol urnlgue

:::i:iiiiiiiitiitiriirïiiiiiiilt:ti,l:ffiriti.î!;#lt' Simulation des essais Mokrani (199 7), 6', -100 kPa (calculs FlaczD).Mokrani tests simulation with FlaczD, o',, =1 00 kPa

Ainsi, Ie choix des paramètres élasto-plastiques dela loi de comportement du sol étant validé , la simula-tion en vraie grandeur d'un pieu de 1m de diamètredans un glissement de 5,60 m d'épaisseur peut êtreeffectuée.

La figure 19 illustre les isocontours de contrainteshorizontales avec visualisation du < bulbe ll decontrainte formé à l'amont de l'obstacle. On observeégalement Ia formation d'une dépression à l'aval dupieu. Ce résultat numérique a été clairement mis en évi-dence expérimentalement (sur le modèle de labora-toire) comme le montre la figure 10a.

ffiDiagrammes P(Y) et PA,Z)

Le diagramme de pression le long de l'inclusion,calculé pour un déplacement de 0,41m, est représentésur la figure 20. La forme de cette distribution n'est paslinéaire et met en évidence un ( bulbe > de contrainte

g?F 1T I Till iloJelP Ê nF4,)turl?:Ë:ts ilbl Jrr T9'iltTÏ

g(rÈ rX:-'1,$t!*dÏIl'v;t^fs|t"r{Is

n fâX*{0mIrlt6-æTÉ{{IIi

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f+w+*+æft,afim*4&tffi"33ææ,tætâ{ffiÊr.ffiYÈffi'H' I ffiffi lffi

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H*âffiwffi,tâ,€ffi0â.ËnâlJ"|Iffiffi'ffifr"1WÊft*ffilJ4 smgÉ+ffis.! ffir+ffâllttlitl^1 ffiPi4ffi1 ts d ffi *'itrlWq,mn+mrft nfiffi+mnffi unm+mgk rssg{fo{ffi

hf ruâ|. A*'t.m1

*ri+*'+**iiil**fi*ri##i#;iit,#jilii Isocontours deIso-outline of o*",

1, m, déplacement = 0,41 m.displacement - 0,41m.

84REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN" 95/962eeI3e trimestres 9001

o**'Bpi"u =Bpir" - 1m,

Pression (kPa)

*# Fre*sian Flac 3D

--r* Kp

-*- 3KP

O Butée_h,

: Plimhe-cuve

# Plirnite_ffi

l Plimite_tfrokrani

'iÈ:{;.f;#iii!,t*lîÉi,ii,ttr ir C omp arai s on entre le s différente s di s -tributions de pressions ultimes théoriques,les mesures de pressions limites pres-siométriques en cuve et le diagramme depression numérique, pour un pieu (B = 1m),à un déplacement de 0,41 m.Pressure - depth diagrams (experimentai data,numerical simulation, theoretical laws) for onepile (B = 1 m), displacement 0,41 m.

qui semble montrer la limite de certaines approchestrop simplistes.

Les courbes ( P-Y > de réaction établies à partir desessais pressiométriques sont confrontées aux évolu-tions des pressions calculées numériquement en fonc-tion du déplacement relatif du massif (Fig.21).Danscette configuration, la pression limite pressiométrique

risque d'être insuffisante en terme de valeur dimen-sionnante.

Le processus général mis en æuwe, liant I'analysedes essais classiques de reconnaissance des paramètresgéomécaniques et la modélisation tridimensionnelled'une configuration expérimentale (de laboratoire, detaiile réelle ou d'expérimentations in sjfu comme Iamodélisation du site de Sallèdes, LCPC, Gay, 2000), seprésente comme un outii intéressant à appliquer dansle domaine du dimensionnement d'ouwages d'art dansdes configurations complexes.

EConclusion

Cette étude se différencie des analyses classiquesd'obstacles sous contraintes horizontales car elleconcerne principalement l'évaluation de poussées laté-rales importantes à prendre en compte dans le dimen-sionnement des ouwages, lorsque le terrain est libre des'écouler autour des fondations.

Un dispositif de modélisation physique de labora-toire original a été conçu, permettant de reproduire desglissements de massifs importants, Ients et contrôlés.

Cette modélisation physique a permis de mettre enavant plusieurs points. La densité du matériau influelogiquement sur les moments ou les efforts, quel quesoit Ie déplacement du massif. La forme de l'obstacle(pieu, plaque, iosange, profilé) a une influence sur lesdistributions de moment de flefon générées par le glis-sement, seulement pour ies petits déplacements (1 à2cm). Mais, lorsque )es déplacements sont importants,on tend vers une distribution unique (pour une largeurB donnée). Il en est de même pour les effets de Ia rigi-dité ou pour la rugosité. Le point important à retenir estdonc le caractère particulier des très grands déplace-ments qui cc effacent t les effets de la forme, de Ia rigiditéou bien de la rugosité de l'obstacle. Le seu) paramètreinfluent est alors le diamètre ou la largeur d'inclusion B.

L'effet de ia variation de I'entraxe (de 58 à 1B) surune rangée de trois pieux a également été étudié, pourdeux densités relatives de massif de sable (I- de 0,3 et0,5). Expérimentalement, it semblerait que pour desdéplacements faibles, il soit difficile de proposer unetendance. Par contre, pour de grands déplacements, ilest clairement montré que Ies distributions de momentaugmentent lorsque l'entraxe diminue de 5B à 28.

Par exemple, au sein d'un massif de sable lâche (I. =0,3), on peut mesurer une augmentation du moment-deflexion d'un facteur 1,7 entre un essai à 5B (identique à

un essai sur pieu isolé) et un essai à 2B d'entraxe. Cerésultat important est à retenir lorsque l'on cherche à

dimensionner une rangée de pieux de fondation dansune pente en mouvement.

Ces essais de glissements ont été complétés par desessais pressiométriques en cuve et des essais triaxiauxà faibles contraintes de confinement pour caractériserau mieux le matériau utilisé. A partir de ces essais, on apu établir des lois de comportement élasto-plastiquenon-associé de type Mohr-Coulomb, avec écrouissage.Ces lois ont pu être utilisées dans les modèles numé-riques bidimensionnels et tridimensionnels.

Avec ces lois de comportement, les résultats dessimulations numériques et des essais en cuve sontgénéralement satisfaisants par rapport aux résultats

l-

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1

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i- 200IL

:r:r* Approche pressiométrique Mokrani

*iModélisation numérigue Flac 3D

0 0,1 9,2 0,3 0,4 0,s 0,6ÀY {déplacement en m)

;t#iifir;ffiiiif,#:;iiiffi'li#fffii#iÏ Approche ( P-Y )), essais pressiométriquesde laboratoire et valeurs numériques (B =1m).P-Y curve approach (one pile B = 1 m).

100

85REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N'95/969e et 3e trimestres 2001

BiEiOSraphie-

expérimentaux. Le modèle numérique prend alors toutson intérêt car il permet d'accéder à des données quin'ont pas pu être mesurées sur Ie dispositif expérimen-tal, comme par exemple les courbes rc P-Y > de mobili-sation de la pression sur l'obstacle en fonction dudéplacement relatif sol/pieu.

Ainsi, pour un obstacle unique (Io : 0,3) et pour desdéplacements relatifs de 1à 2 diamètres B = 22 mm),les contraintes latérales estimées numériquement sesituent entre la pression limite mesurée sur massif hori-zontal et la pression limite mesurée sur massif en pente.Pour des déplacements nettement supérieurs, on peuts'attendre à ce que les efforts augmentent. Il est doncprobable que les pressions ultimes seront supérieuresaux pressions limites mesurées en cuve.

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Cette démarche a par conséquent un but pra-tique pour f ingénieur qui ne dispose pas toujoursd'essais de laboratoire complets. Cette méthode aété utilisée avec succès dans la modélisation numé-rique tridimensionnelle du site LCPC de Sallèdes(Gay, 2000).

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8ôREVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN" 95/962eel3e trimestres 9001

Balayer B. - rc Le