modélisation de la régulation d’une machine de...

Mémoire de soutenance de Diplôme d’Ingénieur INSADépartement Génie Electrique et Climatique \ Spécialité Génie Electrique

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Modélisation de la régulation d’unemachine de climatisation

-Stage effectué du 3 Février au 27 Juin 2014

-Soutenu par Juliette PICTON le 19 septembre 2014

Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de StrasbourgEncadrant : Mme. NGO24 boulevard de la Victoire, 67000 STRASBOURGhttp://www.insa-strasbourg.fr/

CIATMaître de stage : M. LABE, responsable BE Régulation700 Avenue Jean Falconnier, 01 350 CULOZhttp://www.ciat.fr/

[email protected]

http://www.insa-strasbourg.fr/

http://www.ciat.fr/

Fiche d’objectifs

Les objectifs de ce projet sont nombreux mais précis étant donné le caractère technique duprojet :

• Définir le comportement d’une machine thermique

• Utiliser la méthodologie Bond Graph

• Etablir le modèle numérique du système

• Obtenir la représentation d’état du système

• Simuler le modèle à l’aide de Matlab/Simulink

• Comparer les résultats de simulation avec des courbes de fonctionnement extraites d’essaisréalisés sur machine réelle

Outre les objectifs techniques, d’autres objectifs à caractère humain sont à remplir :

• Synthèse et communication

• Autonomie

• Aptitude à acquérir de nouvelles connaissances dans les domaines de l’hydraulique et dela thermique

Juliette PICTONPFE 2014 - INSA de Strasbourg

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Résumé

Résumé français

Ce projet de fin d’études réalisé à la CIAT (Compagnie Industrielle d’Applications Ther-miques), dans le bureau d’études régulation consiste en la modélisation d’une machine de clima-tisation. Cette machine de climatisation est une pompe à chaleur eau/eau.

Il s’agit de définir le comportement d’une machine thermodynamique. Pour cela, la métho-dologie bond graph est employée afin d’établir le modèle numérique du système. Le modèle estsimulé grâce à l’utilisation de l’outils Matlab/Simulink. Afin de valider le modèle, les résultatsde la simulation sont comparés avec des courbes de fonctionnement extraites d’essais réalisés surmachine réelle.

A terme cette modélisation pourra servir à effectuer des tests Software In the Loop (SIL)sur les logiciels développés par le bureau d’études régulation.

English Abstract

I have carried out my Final Major Project in the Industrial Company of Thermal Applications(CIAT) and more especially in its branch engineering control. This project involves the modelingof a water/water heat pump.

The aim is to define the behavior of a thermodynamic machine. For this, the bond graphmethodology is used to determine the numerical model of the system. The model is simula-ted through the use of Matlab / Simulink tools. To validate the model, simulation results arecompared with operating curves extracted from tests on real machine.

Ultimately, this model can be used to realize Software In the Loop (SIL) tests on softwaredeveloped by engineering control.


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Remerciements

Tout d’abord, je tiens à remercier Loïc LABE, directeur de mon Projet de Fin d’Etudes, pourm’avoir offert l’opportunité de travailler sur ce sujet. Je le remercie de m’avoir conseillée etguidée tout au long de ces cinq mois.

Je remercie Jean-Marc VOGT, directeur du bureau d’études régulation, pour m’avoir permisde réaliser mon PFE au sein de ce laboratoire unique.

Je tiens également à remercier l’ensemble des personnes qui ont participés de près ou de loinà ce projet. Par ordre alphabétique, je remercie donc : Carine FAHLUN, Thierry LATOUR,Slimane MEZIANI, Loris RION, Yoann ROUSSEAU. Merci à eux d’avoir participé au bon dé-roulement de ce projet.

J’adresse toute ma reconnaissance à toutes les personnes que j’ai côtoyées durant mon PFEpour leurs disponibilités, pour leurs aides précieuses et leurs sympathies.

Je remercie enfin Mme Natacha NGO, professeure à l’INSA de Strasbourg et correctrice demémoire, pour son suivi et ses conseils lors de mon PFE.


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Table des matières

Fiche d’objectifs i

Résumé ii

Remerciements iii

Introduction 2

1 Contexte du projet de fin d’étude 31 Présentation de l’entreprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Aujourd’hui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Implantation géographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Bureau d’étude régulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Besoins de l’entreprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Objectifs du projet de fin d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Eléments de théorie 71 Théorie des machines thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1 Le circuit frigorifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Les différents composants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Le compresseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.2 Le condenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.3 Le détendeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.4 L’évaporateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Théorie Bond Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1 Vrais Bond Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Pseudo Bond Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Eléments du langage Bond Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.1 Eléments passifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.2 Eléments actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.3 Eléments de jonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.4 Jonctions 0 et jonctions 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.5 Transformateur (TF) et gyrateur (GY) . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Causalité en Bond Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4.1 Règles d’affectation de la causalité . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 Procédure de modélisation Bond Graph d’un système thermofluide . . . . 142.5.1 Procédure de construction : domaine hydraulique . . . . . . . . 142.5.2 Procédure de construction : domaine thermique . . . . . . . . . 152.5.3 Procédure systématique de mise en équation . . . . . . . . . . . 152.5.4 Procédure systématique pour l’obtention du schéma bloc . . . . 16

3 Synopsis de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Modélisation de la machine thermique 181 Modélisation bond graph de la machine thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.1 Modèle du circuit frigorifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.1.1 Le compresseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.1.2 Le détendeur thermostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.1.3 Le condenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.1.4 L’évaporateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 Traduction du modèle bond graph pour pour intégration dans Matlab/Simulink . 252.1 Le détendeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2 Le compresseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3 Les échangeurs de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.1 Modèle de zones à frontières mobiles . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.2 L’évaporateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3.3 Le condenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.4 Paramétrage des composants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.4.1 Données géométriques des échangeurs de chaleurs . . . . . . . . 322.4.2 Propriétés du fluide R410A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4.3 Calculs paramétriques du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 Simulation et Essais 371 Simulation du modèle dynamique sous Matlab/Simulink . . . . . . . . . . . . . . 37

1.1 Procédure d’Initialisation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Campagne de tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.1 But des essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2 Procédure d’essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3 Comparaison des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.1 Comparaison des résultats en statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2 Comparaison des résultats en dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.1 Essai 1 : montée en température de la cuve . . . . . . . . . . . . 433.2.2 Essai 2 : variation de la température d’eau en entrée de condenseur 443.2.3 Essai 3 : variation du débit d’eau côté évaporateur . . . . . . . . 463.2.4 Essai 4 : variation du débit d’eau côté condenseur . . . . . . . . 483.2.5 Conclusion sur la comparaison des résultats en dynamique . . . 50

5 Conclusions et Perspectives 51

6 Index 52

Bibliographie 53

Table des figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Liste des tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Introduction

Mon projet de fin d’études a été effectué à l’entreprise CIAT au sein du bureau d’études régu-lation.

La Compagnie Industrielle d’Applications Thermiques (CIAT) est, depuis 1934, un leadereuropéen en conception, fabrication et commercialisation dans les domaines du chauffage parpompes à chaleur, rafraîchissement et traitement d’air.

Aujourd’hui, la régulation des machines frigorifiques joue un rôle important dans la perfor-mance de la machine. Plusieurs paramètres physiques tels que température, pression ou débitdes fluides peuvent être réglés. Les applicatifs régulant les machines thermiques sont développésdans le bureau d’études régulation.

Dans une volonté de mise en place d’une démarche qualité, le bureau d’études régulationsouhaite développer des outils de vérification logicielle. C’est dans ce contexte que s’intègremon projet de fin d’études. L’objectif est de définir un modèle dynamique d’une machine declimatisation en employant la méthodologie bond graph, qui pourra servir à réaliser à terme unecommande prédictive sur la régulation en boucle fermée de la température de circuit d’eau. Cettemodélisation pourra également permettre d’embarquer des stratégies de diagnostiques dans lesapplicatifs ou encore d’effectuer des tests sur les logiciels développés.

Ce mémoire de projet de fin d’études s’articulera autour de quatre grandes parties. La pre-mière présentera brièvement l’entreprise, ses activités et ses besoins ainsi que le contexte de ceprojet. Ainsi les objectifs pourront être clairement énoncés.

Dans une seconde partie, quelques point théoriques seront abordés. Le fonctionnement desmachines thermiques sera ainsi expliqué, de même que la méthodologie bond graph sera présen-tée. Cette partie servira de base de connaissances pour la compréhension du mémoire.

La troisième partie expliquera le modèle bond graph de la machine thermique développé.On retrouvera également dans cette partie la traduction du modèle effectuée. Cette traductionservira à l’édition du modèle dans Matlab/Simulink.

La quatrième partie fera l’objet de la présentation des résultats de simulation obtenus et dela comparaison de ces résultats avec des courbes de fonctionnement extraites des tests réaliséssur machine réelle.


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1. CONTEXTE DU PROJET DE FIN D’ÉTUDE

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Contexte du projet de fin d’étude

1 Présentation de l’entrepriseLe groupe CIAT compte six sites industriels, répartis entre la France (4 sites dont 3 en Rhône-Alpes), l’Espagne et l’Italie. En 2013, CIAT employait 2 084 salariés (dont 1 140 sur ses sites deRhône-Alpes) et a réalisé un chiffre d’affaire de 256 millions d’euros dont 54% à l’international.Le groupe CIAT consacre 5% de son chiffre d’affaires en Recherche et Innovation.

1.1 Historique

Le groupe CIAT, Compagnie Industrielle d’Applications Thermiques, a été créé par Jean Fal-connier en 1934 en Lorraine. Le siège social, les bureaux et les ateliers ont ensuite été transférésen 1939 à Culoz (Ain), où l’entreprise se développe depuis. A l’origine, le groupe était spécialisédans les échangeurs thermiques. La CIAT évolua vers l’aéraulique, avec la production de ven-tilateurs et d’aérothermes, puis vers le secteur du traitement d’air et de la climatisation, avecla fabrication de ventilo-convecteur et de centrales de traitement d’air. Ensuite avec la crise de1974, la CIAT développe de nouvelles technologies telles que les pompes à chaleur (PAC). Enfin,dans les années 1980, elle s’engage sur le marché de la climatisation individuelle en lançant unegamme de climatiseurs autonomes.

1.2 Aujourd’hui

La CIAT conçoit, fabrique et commercialise des solutions pour les marchés du bâtiment rési-dentiel et tertiaire, de la santé et de l’industrie dans les domaines du chauffage par pompes àchaleur, rafraîchissement et traitement d’air. Son développement s’inscrit dans l’optimisation dela consommation énergétique, l’amélioration de la qualité de l’air et le confort de l’ambianceintérieure des bâtiments.

1.3 Implantation géographique

La CIAT possède 8 sites industriels et est présente à travers son réseau de filiales et distributeursdans plus de 70 pays.

On retrouve notamment 5 sites en France et 3 en région Rhône-Alpes représentés sur lafigure 1.1 :

• Site de Culoz (Ain) : siège social, spécialisé dans la fabrication de centrales de traitementd’air, de groupes d’eau glacée et de terminaux de climatisation

• Site de Belley (Ain) : spécialisé dans la fabrication d’échangeurs thermiques


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Figure 1.1 : Implantation du groupe CIAT

• Site de Serrières en Chautagne (Savoie) : spécialisé dans le développement des pompes àchaleur pour l’habitat individuel

1.4 Bureau d’étude régulation

Mon projet de fin d’études s’effectue au sein du bureau d’études régulation. Le coeur de métierqui anime ce bureau d’études est le développement logiciel. Les logiciels développés sont destinésà réguler les différentes machines thermiques conçues par la CIAT.

Le métier du Génie Logiciel ne se résume pas à la programmation stricte, il dépasse le cadrepurement « techniques de programmation ». Il s’agit de concevoir un produit immatériel s’in-tégrant dans un système physique et permettant à ce dernier de s’animer par un ou plusieursmodes de fonctionnement : il faut donc comprendre le besoin de la demande. Il faut égalementréaliser et mettre au point ce produit logiciel. Il faut exploiter et s’assurer que le produit finalsoit conforme au besoin qui a motivé son développement. Il faut enfin maintenir le logiciel parson évolution portable, testable, vérifiable et déployable dans un laps de temps maitrisé.

2 Besoins de l’entreprisePour garantir un certain niveau de qualité dans le développement d’un logiciel, ce dernier doitêtre animé par un certain nombre de précautions. Or aujourd’hui, au bureau d’étude régulation,le métier du génie logiciel se cantonne à la programmation. De ce fait, on constate un coût denon qualité de 12 millions d’euros imputables au bureau d’études régulation (cf. figure 1.2) dont2 millions d’euros dûs au développement logiciel. L’objectif principal est donc de réduire cescoût dûs à la non qualité logiciel.

Afin de remplir cet objectif, un processus d’amélioration qualité logicielle est mis en place.Celui-ci prévoit notamment l’application du cycle en V en développement logiciel (cf. figure 1.3).Le cycle en V se décompose en 3 grandes parties :

1. Définition du besoin - conception

2. Réalisation - codage

3. Vérification - tests


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Figure 1.2 : Coût de la non qualité imputable au bureau d’études régulation

3 Objectifs du projet de fin d’étudeMon projet de fin d’études s’intègre dans la mise en place du processus d’amélioration qualitélogicielle. Désormais, le développement logiciel devra suivre le processus du cycle en V présentésur l’illustration 1.3.

A l’heure actuelle, il n’est pas possible au sein du bureau d’études, d’effectuer des testsHardware In the Loop (HIL). La seule solution est de réaliser des tests Software In the Loop(SIL). Le but de mon projet de fin d’études, est donc de réaliser la modélisation dynamiqued’une machine eau/eau afin de pouvoir effectuer les tests système.

Les objectifs sont les suivants :

• Définir le comportement d’une machine thermique

• Utiliser la méthodologie Bond Graph

• Etablir le modèle numérique du système

• Obtenir la représentation d’état du système

• Simuler le modèle à l’aide de Matlab/Simulink

• Comparer les résultats de simulation avec des courbes de fonctionnement extraites d’essaisréalisés sur machine réelle


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Figure 1.3 : Processus du cycle en V

2. ELÉMENTS DE THÉORIE

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Eléments de théorie

Le but de ce chapitre est de présenter les éléments de théorie nécessaires à la compréhensionde ce mémoire. Ce chapitre est organisé comme-ci : après avoir présenter le fonctionnement desmachines thermiques eau/eau, la méthodologie bond graph sera expliquée.

1 Théorie des machines thermiquesUne machine thermique est un système thermodynamique particulier permettant de transférerde la chaleur d’un milieu à température inférieure où la chaleur est prélevée (source froide) versun milieu à température supérieure où la chaleur est rejetée (puits chaud).

Ce système thermodynamique est dit machine frigorifique lorsqu’il s’agit de produire dufroid, c’est à dire extraire de la chaleur à un corps, ou à un milieu, pour le refroidir ou le main-tenir à une température inférieure à celle de l’ambiance. En revanche, ce système prend le nomde pompe à chaleur lorsque le but est la production de chaleur pour chauffer un milieu ou lemaintenir à une température suffisamment haute à partir de chaleur gratuite récupérée à unetempérature plus basse.

1.1 Le circuit frigorifique

Une machine thermique est composée de quatre éléments : un compresseur, un détendeur, ainsique deux échangeurs de chaleur (un évaoprateur et un condenseur). Le schéma de principe d’unemachine thermique est présenté sur la figure 2.1.

Figure 2.1 : Schéma de principe d’une machine thermique


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Les points numérotés représentent les points caractéristiques des changements d’état dufluide frigorigène dans le circuit frigorifique. Le cycle thermodynamique est présenté dans l’illus-tration 2.2.

Figure 2.2 : Cycle thermodynamique d’une machine thermique dans le diagramme de Mollier

1.2 Les différents composants

Comme il a été énoncé précédemment, une machine thermique se compose de quatre éléments :un compresseur, un détendeur et deux échangeurs de chaleur.

1.2.1 Le compresseur

Le compresseur aspire le gaz frigorigène à basse pression et à basse température. L’énergie mé-canique apportée par le compresseur permet d’élever la pression et la température du gaz. Uneaugmentation d’enthalpie en résultera. La zone d’action du compresseur dans le diagramme deMollier se situe entre les points 1 et 2 de la figure 2.2.


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1.2.2 Le condenseur

Le gaz chaud provenant du compresseur cède sa chaleur au fluide extérieur. Le fluide frigorigènesubit un changement d’état à l’intérieur du condenseur. Il passe en effet de l’état gazeux à l’étatliquide. Les vapeurs de fluide frigorigène se refroidissent (désurchauffe), avant l’apparition de lapremière goutte de liquide (point 3 sur la figure 2.2). Puis la condensation s’effectue jusqu’à ladisparition de la dernière bulle de vapeur (point 4 sur la figure 2.2). Le fluide liquide peut alorsse refroidir de quelques degrés (sous-refroidissement) avant de quitter le condenseur.

1.2.3 Le détendeur

Contrairement au compresseur, le détendeur a pour objectif de faire baisser la pression du fluidefrigorigène. Le fluide frigorigène se vaporise partiellement dans le détendeur pour abaisser satempérature. La zone d’action du compresseur dans le diagramme de Mollier se situe entre lespoints 5 et 6 de la figure 2.2.

1.2.4 L’évaporateur

Dans l’évaporateur, le fluide frigorigène passe de l’état vapeur-liquide (point 6 sur la figure 2.2)à l’état gazeux (point 7 sur la figure 2.2). Le fluide frigorigène liquide entre en ébullition ets’évapore en absorbant la chaleur du fluide extérieur. Dans un deuxième temps, le gaz formé estlégèrement réchauffé par le fluide extérieur (surchauffe).

2 Théorie Bond GraphL’outil Bond Graph a été défini initialement en 1959 au MIT par Paynter, puis introduit enEurope vers les années 1970. Cette démarche de modélisation est très pédagogique pour la com-préhension et l’analyse de la dynamique des systèmes. La méthodologie a été développée à partirde 1996 principalement par Karnopp, Rosenberg et Thoma.

Le Bond Graph est un langage graphique qui constitue un intermédiaire entre le systèmephysique étudié et la formulation mathématique nécessaire à sa modélisation. La conceptiond’un Bond Graph repose sur l’échange d’énergie entre les éléments du système étudié et s’appuiesur la notion de causalité. L’outil Bond Graph permet donc d’afficher explicitement la nature deséchanges de puissance dans le système, tels que les phénomènes de stockage, de transformationou de dissipation d’énergie. Il permet également de mettre en évidence la nature physique et lalocalisation des variables d’états.

Un Bond Graph est représenté par un ensemble de multiports connectés entre eux par desliens. Il peut être défini comme un graphe linéaire où les nœuds sont les multiports et les arcs lesliens. En Bond Graph les liens sont appelés liens de puissance et représentent la puissance ou leflux d’énergie échangé entre les deux multiports connectés. Cette puissance s’exprime comme leproduit de deux variables complémentaires : les variables généralisées de flux et d’effort, notéesrespectivement par f et e. Les deux variables de puissance sont portées par ce lien qui est repré-senté par une demi-flèche. Le sens de cette demi-flèche indique le sens de la puissance positive.La puissance instantanée en fonction du temps est le produit du flux par l’effort.


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2.1 Vrais Bond Graph

Les variables d’effort et de flux pour quelques domaines physiques sont données par le tableau 2.1.On appelle vrai Bond Graph, un Bond Graph où le produit effort – flux est une puissance.

Variables généralisées en vrai Bond GraphDomaine Effort e Flux f Moment p Déplacement qElectrique Tension en V Courant en A Impulsion en

V/s ou fluxmagnétique enWb

Charge q en C

Magnétique Force magné-tomotrice

Dérivée du fluxmagnétique

Flux magné-tique

Mécanique detranslation

Force en N Vitesse detranslation enm/s

Impulsion oumoment enN.s

Elongation enm

Mécanique derotation

Couple en Nm Vitesse angu-laire en rad/s

Moment angu-laire en N.m.s

Angle en rad

Thermique Températureen K

Flux d’entro-pie en J/K.s

Entropie

Hydraulique Pression en Pa Débit vo-lumique enm3/s

Impulsion depression enN.s/m2

Volume en m3

Chimique Potentielchimique enJ/mol

Flux molaireen mol/s

Nombre demoles

Table 2.1 : Variables généralisées en vrai Bond Graph dans différents domaines scientifiques

Outre les variables de puissance (effort et flux), deux autres types de variables sont impor-tants pour la description dynamique des systèmes. Ce sont des variables d’énergie notées p(t)et q(t) et appelées respectivement moment généralisé ou impulsion et déplacement généralisé.Le moment généralisé est l’intégrale de l’effort, le déplacement généralisé étant l’intégrale du flux.

Les variables d’énergie pour différents domaines sont également données dans le tableau 2.1.

Dans les domaines chimique et thermique les variables de moment généralisé ne sont pasdéfinies. En effet, il n’est pas possible d’exprimer les variables d’effort (température ou poten-tiel chimique) en fonction de la variable complémentaire de flux (flux d’entropie ou flux molaire).

2.2 Pseudo Bond Graph

Les vrais Bond Graphs permettent de modéliser parfaitement les systèmes mécaniques et élec-triques. Cependant pour les systèmes thermodynamiques, l’utilisation de vrais Bond Graphsintroduit des variables d’effort et de flux thermique et chimique (température, potentiel chi-mique, et flux d’entropie, flux molaire). Or ces variables d’énergie sont de nature complexe etinadaptées aux problèmes de simulation, non accessibles aux mesures, car elles n’obéissent pasà des lois de conservation simple. On introduit alors pour leur modélisation un pseudo BondGraph développé initialement par Karnopp pour lequel le produit des variables d’effort et de


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flux n’a plus la dimension d’une puissance. Ces variables sont présentées dans le tableau 2.2.

Variables généralisées en pseudo Bond GraphDomaine Effort e Flux f Moment p Déplacement qThermiqueconduction

Températureen K

Flux ther-mique enJ/s

Quantité dechaleur en J

Thermiqueconvection

Températureen K

Flux d’enthal-pie en J/s

Energie in-terne en J

Hydraulique Pression enN/m2

Débit mas-sique en kg/s

Impulsion depression enN.s/m2

masse en kg

Table 2.2 : Variables généralisées en pseudo Bond Graph dans différents domaines scientifiques

2.3 Eléments du langage Bond Graph

L’ensemble des multiports nécessaire à la modélisation d’un système physique d’une manièregénérique en utilisant les variables d’effort et de flux se classifie en :

• Trois éléments passifs (R,C,I)

• Deux éléments actifs (Se, Sf)

• Quatre jonctions (1, 0, TF, GY)

2.3.1 Eléments passifs

Les éléments sont dits passifs car ils transforment la puissance qui leur est fournie. Pour unélément R, la puissance fournie est transformée en puissance dissipée, pour un élément C enpuissance stockée sous forme s’énergie potentielle et pour un élément I en puissance stockée sousforme d’énergie cinétique.

2.3.2 Eléments actifs

Les éléments actifs sont ceux qui fournissent de la puissance au système. Les sources d’effort Sesont distinguées des sources de flux Sf.

2.3.3 Eléments de jonction

Il existe quatre éléments de jonction : les jonctions 0, 1, TF et GY. Ils servent à coupler leséléments R, C, et I et sont tous conservatifs de puissance.

2.3.4 Jonctions 0 et jonctions 1

Les éléments R, C et I sont couplés entre eux par des jonctions 0 lorsqu’ils sont soumis à unmême effort et par des jonctions 1 lorsqu’ils sont soumis à un même flux. Pour la jonction 0,les efforts sont égaux et la somme des flux entrants est égale à la somme des flux sortants. Ence qui concerne la jonction 1, les flux sont égaux et la somme des efforts entrants est égale àla somme des efforts sortants. La jonction 0 correspond en mécanique à des éléments en série(même force), et à des éléments en parallèles en électricité (même tension) et en hydraulique


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(même pression). La jonction 1 correspond en mécanique à des éléments en parallèle (mêmevitesse) et à des éléments en série en électricité (même courant) et en hydraulique (même débitvolumique ou massique).

2.3.5 Transformateur (TF) et gyrateur (GY)

Les phénomènes de transformation de puissance sont représentés par les transformateurs (TF)et gyrateurs (GY). Ces deux éléments permettent de représenter des transformations inter do-maines. Par exemple de la puissance électrique est transformée en puissance mécanique dans lecas d’un moteur électrique.

2.4 Causalité en Bond Graph

L’une des propriétés importantes du modèle Bond Graph est la causalité. En effet les BondGraphs permettent de définir la structure de calcul et d’orienter la programmation du modèlevers une simulation plus robuste.

Supposons que deux systèmes A et B échangent de la puissance. Lors du calcul du modèledeux situations sont possibles :

• Soit A applique un effort e à B qui réagit en renvoyant à A un flux f (cf. figure 2.3)

• Soit A applique un flux f à B qui réagit en renvoyant à A un effort e (cf. figure 2.3)

Ces deux schémas de simulation sont mis en évidence sur le modèle Bond Graph (cf. fi-gure 2.3) par la position du trait causal placé perpendiculairement à chaque lien. La positiondu trait (qui définit l’ordre de calcul) est indépendante du sens de la demi-flèche (sens de lapuissance).

Figure 2.3 : Représentation de la causalité en Bond Graph

Sur le tableau 2.3 sont résumés les règles de causalité et les équations causales associées auxdifférents éléments.


12


Elément Equation causale Cas linéaire Règle

effort e donné, im-posé par la sourceSe

L’effort imposé parla source d’effort estune donnée connuepour le système. Lacausalité est obli-gatoire

flux f donné, im-posé par la sourceSe

Le flux imposé par lasource de flux est unedonnée connue pourle système. La cau-salité est obliga-toire

e1 = e2 = e3 = e4f1 = −f2 +f3−f4

Un seul effort peutdonner sa valeur auxautres, ici e1. Unseul trait causalprès de la jonction0

f1 = f2 = f3 = f4e1 = −e2 +e3−e4

Un seul flux peutdonner sa valeur auxautres ici f1. Unseul trait causalloin de la jonction1

e1 = m.e2 et f2 =m.f1

Un effort et un fluxsont imposés au TF.Un seul trait prèsde TF

e2 = 1me1 et f1 =

1mf2

e1 = r.f2 et e2 =r.f1

Deux flux ou deuxefforts sont impo-sés au GY. Deuxtraits ou aucuntrait près de GY

f2 = 1re1 et f1 =

1re2

e = 1C

∫f

Causalité inté-

grale

f = 1I

∫e

Causalité inté-grale

e = φR(f) e = R.fCausalité résis-

tance

f = φ−1R (e) f = e

R

Causalité conduc-tance

Table 2.3 : Récapitulatif des éléments Bond Graph


13


2.4.1 Règles d’affectation de la causalité

Les relations de cause à effet associées à leurs règles d’affectation des causalités pour les élémentsBond Graph sont présentés par le tableau 2.3.

La procédure d’affectation de la causalité est la suivante :

1. Affecter la causalité obligatoire aux sources

2. Mettre les éléments I et C en causalité intégrale et affecter la causalité sur les éléments Rnon linéaires

3. Affecter les causalités aux jonctions 0, 1, TF et GY

4. Affecter les causalités aux éléments R linéaires en fonction des possibilités restantes

5. Rechercher les conflits de causalité. En cas de conflit de causalité, reprendre le BondGraph en rajoutant des éléments R, C ou I et en leur affectant des valeurs telles qu’ellesne perturbent pas le système

2.5 Procédure de modélisation Bond Graph d’un système thermofluide

Dans la partie qui suit, sont détaillées les différentes procédures à suivre afin de réaliser unmodèle Bond Graph d’un système physique.

2.5.1 Procédure de construction : domaine hydraulique

Dans le domaine hydraulique, on procède de la manière suivante afin de construire un BondGraph :

1. Choisir une pression de référence (généralement la pression atmosphérique) et fixer un sensde circulation des débits dans chaque branche (pris comme sens positif du transfert de lapuissance)

2. Associer une jonction 0 à chaque nœud de pression dans le circuit (en incluant la pressionde référence). L’effort commun correspond à la pression absolue

3. Placer une jonction 1 entre deux jonctions 0 pour définir la différence de pression auxbornes de chaque composant

4. Relier les jonctions par des liens en respectant le sens de transfert de la puissance

5. Connecter les éléments I (inertie du fluide), C (réservoir), R (pertes de charge) sur lesjonctions 1 correspondantes

6. Ajouter les sources d’énergies nécessaires

7. Supprimer la jonction 0 correspondant à la pression de référence et les liens de puissancequi y sont attachés

8. Simplifier le Bond Graph en supprimant les jonctions inutiles


14


2.5.2 Procédure de construction : domaine thermique

Dans le domaine thermique, la procédure de construction d’un Bond Graph s’effectue de lamanière suivante :

1. Fixer un sens de circulation du flux thermique (en général des températures plus hautesvers les plus basses)

2. Placer les sources d’énergie (source de température ou de flux de chaleur)

3. Associer une jonction 0 à chaque température différente du système (ceci correspond àdes nœuds de potentiels différents en électrique), s’il y a stockage d’énergie à ce niveau,attacher à cette jonction un élément C

4. Placer une jonction 1 entre deux jonctions 0 ou entre une jonction 0 et une source detempérature. Attacher à ces jonctions 1 les éléments (généralement des résistances) BondGraphs soumis à la différence de température correspondante

5. Placer les capteurs d’effort (De) et de flux (Df)

6. Relier les jonctions par des liens en respectant le sens de transfert de puissance

2.5.3 Procédure systématique de mise en équation

Une fois le modèle Bond Graph du système thermofluide réalisé, il convient de le mettre enéquation. Afin d’effectuer cette mise en équation, il est conseillé de suivre les étapes suivantes :

1. Mettre le Bond Graph en causalité intégrale préférentielle

2. Choisir comme variables d’état les variables d’énergie associées aux phénomènes de sto-ckage d’énergie (éléments I et C) en causalité intégrale

3. Choisir comme variables d’entrées les sources d’effort et de flux

4. Ecrire les équations locales associées aux éléments en respectant la causalité du modèle

5. Ecrire les équations locales aux jonctions en respectant la causalité du modèle

6. Pour le modèle d’état, chaque équation d’état correspond :

(a) Soit à un stockage d’énergie potentielle en causalité intégrale pour lequel il faut expri-mer le bilan de flux correspondant à la dérivée par rapport au temps du déplacementgénéralisé

(b) Soit à un stockage d’énergie inertielle en causalité intégrale pour lequel il faut exprimerle bilan d’effort correspondant à la dérivée par rapport au temps du moment généralisécorrespondant

7. Substituer les variables de puissance dans ces équations à partir des équations locales

8. Afin d’aboutir à une expression en fonction des variables d’état et des variables d’entrées


15


2.5.4 Procédure systématique pour l’obtention du schéma bloc

Une fois le modèle d’état déduit du modèle Bond Graph, on peut en tirer le schéma bloc cor-respondant pour pouvoir effectuer des simulations. Afin d’obtenir le schéma bloc, la procédureà suivre est la suivante :

1. Mettre le Bond Graph en causalité intégrale préférentielle

2. Choisir comme variables d’état les variables d’énergie associées aux phénomènes de sto-ckage d’énergie (éléments I et C) en causalité intégrale

3. Choisir comme variables d’entrées les sources d’effort et de flux

4. Chaque jonction est traduite par un sommateur (bilan d’effort ou de flux) et un point deconnexion (effort commun ou flux commun)

5. Compléter le schéma à l’aide des expressions des lois constitutives des éléments en accordavec la causalité du modèle

3 Synopsis de modélisationAfin de résumer les procédures énoncées précédemment, un synopsis a été créé. Ce synopsis rap-pelle les étapes par lesquelles il faut passer afin d’obtenir le modèle Bond Graph d’une machinede climatisation par exemple. Il est présenté sur la figure 2.4.


16

Figure 2.4 : Synopsis de modélisation bond graph

3. MODÉLISATION DE LA MACHINE THERMIQUE

3

Modélisation de la machinethermique

La première partie de ce chapitre est consacrée à la modélisation Bond Graph de la machinethermique. Cette modélisation Bond Graph s’appuie sur les éléments de théorie exposés précé-demment. Il a été choisi de modéliser chaque composant de la machine thermique séparément,et ensuite de les reliés entre eux. Afin de développer les modèles Bond Graph, une étude biblio-graphique a été effectuée. Ces modélisations reposent sur les travaux [1], [3], [4], [7], [6].

Dans la seconde partie, la traduction mathématique de la modélisation Bond Graph dusystème est présentée. Cette traduction est nécessaire à l’intégration du modèle dans Mat-lab/Simulink.

1 Modélisation bond graph de la machine thermique

1.1 Modèle du circuit frigorifique

1.1.1 Le compresseur

Le compresseur présent sur la machine à modéliser est un compresseur Scroll. Il se compose dedeux spirales intercalées, l’une étant mobile, l’autre fixe. La spirale en mouvement se déplaceexcentriquement sans rotation. Le mouvement excentrique crée une série de chambres de gaz.Les chambres se chargent en gaz sur la partie extérieure des spirales, puis sont entraînées versleur centre où le gaz est refoulé. Au fur et à mesure que le gaz se déplace vers l’intérieur, dansdes chambres de plus en plus petites, la température et la pression augmentent jusqu’à ce que lapression de refoulement soit atteinte. Les phénomènes d’aspiration, de compression et de refou-lement s’effectuent en même temps. Le cycle de compression d’un compresseur scroll est illustrésur la figure 3.1.

On distingue six chambres de compression dans un compresseur scroll :

• 2 chambres d’aspiration

• 2 chambres de compression

• 2 chambres de refoulement

Sachant que chaque paire de chambres a le même volume, la modélisation de trois chambresest suffisante.


18


Figure 3.1 : Cycle de compression d’un compresseur Scroll

1.1.1.1 Modèle Bond Graph Le modèle Bond Graph du compresseur Scroll est présentédans la figure 3.2.

Figure 3.2 : Modèle Bond Graph du compresseur Scroll

1.1.1.1.1 Partie mécanique L’entrée du système, représentée par la source d’effort(Se : U), est la tension appliquée aux bornes du moteur du compresseur. La conversion de cettetension en la vitesse angulaire du moteur (lien 33) est modélisée par le port gyrateur « GY ». Le


19


transformateur « TF » entre les liens 32 et 33 remplit la fonction de réducteur. Le produit dumodule de « TF » avec la vitesse angulaire ω32 donne la vitesse angulaire de la spirale mobileω33. Les « MTFs » convertissent la vitesse angulaire de la spirale mobile en un taux de variationde volume des différentes chambres.

1.1.1.1.2 Partie hydraulique Le fluide frigorifique arrive de l’évaporateur et est aspirépar le compresseur. La chambre d’aspiration est modélisée par le multiport C :Cch1. Il est ensuitedirigé vers la chambre de compression représentée par le multiport C :Cch2. Enfin le fluidefrigorifique est refoulé dans la chambre de refoulement (C :Cch3) puis poursuit son cycle vers lecondenseur. Les éléments I présents entre les différentes chambres représentent l’accumulationd’énergie cinétique du fluide frigorifique. Notons que durant toute la phase de compression(depuis l’entrée du condenseur à sa sortie), le fluide frigorifique est à l’état vapeur.

1.1.1.1.3 Partie thermique Le compresseur est considéré comme calorifugé. Cela si-gnifie qu’aucun échange de chaleur entre le compresseur et l’extérieur ainsi qu’aucun échange dechaleur entre le milieu extérieur et le compresseur ne s’effectue. Les seuls transferts thermiquesconsidérés sont le réchauffement du fluide frigorifique pendant son passage dans le compres-seur. Ainsi à chaque chambre d’aspiration, la température du fluide frigorifique augmente. Deséléments R ont été utilisés afin de modéliser cette augmentation de température.

1.1.2 Le détendeur thermostatique

Le but du détendeur thermostatique est de faire passer le fluide frigorifique de la haute pressionau condenseur à la basse pression à l’évaporateur.

Il contrôle le débit auquel le fluide frigorigène entre dans l’évaporateur. Le détendeur détectela surchauffe sortant de l’évaporateur et ajuste le débit du fluide frigorigène en gardant assezde surchauffe à l’évaporateur pour éviter l’injection de liquide dans le compresseur. La quantitéde surchauffe est mesurée par la fixation d’un bulbe rempli d’un fluide diphasique à la sortie del’évaporateur. Comme le bulbe contient un fluide diphasique, alors un changement de tempéra-ture dans le bulbe provoque un changement de pression. Cette pression est ensuite transmise àla membrane du détendeur pour contrôler l’ouverture de la vanne. Le détendeur thermostatiquepermet également de garder une température de surchauffe constante à la sortie de l’évaporateur.Cette régulation est réalisée par un équilibre de pression de l’ensemble membrane-tige-pointeau.Selon l’équilibre des forces exercées sur cet ensemble, le pointeau se déplace, libérant une sectionde passage plus ou moins importante pour le fluide frigorigène. Le principe de fonctionnementd’un détendeur thermostatique est présenté sur l’illustration 3.3.


20


Figure 3.3 : Schéma de principe d’un détendeur thermostatique

L’équation 3.1 régissant le fonctionnement d’un détendeur à été donnée dans [2].

m = S√

2ρ(∆P ) (3.1)

Avec :

• S : la section d’ouverture de la vanne

• ρ : la masse volumique du fluide

• ∆P : la différence de pression à l’entrée et à la sortie du détendeur

1.1.3 Le condenseur

La machine thermique eau/eau à modéliser est composée d’échangeurs à plaques. Un échangeurde chaleur à plaques consiste en une série de fines plaques cannelées soudées. Les plaques sont en-suite embouties ensemble dans un bâti rigide afin de créer une circulation de flux parallèle. L’undes fluides se déplace dans les canaux impairs, l’autre dans les canaux pairs, comme l’illustre lesfigures 3.4 et 3.5.


21


Figure 3.4 : Principe d’un échangeur à plaques

Figure 3.5 : Circulation des fluides dans un échangeur à plaques

Dans un condenseur, le fluide frigorigène change d’état. Il passe de l’état liquide à l’étatliquide-vapeur puis à l’état vapeur. La figure 3.6 illustre ces changements d’état. Ce changement


22


d’état est aussi illustrée dans le diagramme de Mollier présenté dans le Chapitre 2.

Figure 3.6 : Changement d’état du fluide dans un condenseur

1.1.3.1 Modèle Bond Graph thermique et hydraulique Pour simplifier la modélisa-tion, les hypothèses suivantes sont émises :

• Le condenseur est complètement isolé

• Ses paramètres sont localisés

• La vapeur est pure et saturée

• L’écoulement du condensat est laminaire

Le pseudo bond graph du condenseur est exposé dans le figure 3.7 .

Figure 3.7 : Pseudo Bond Graoh du condenseur

Les éléments Cl et Cv représentent respectivement le stockage de la masse et de l’énergiede la vapeur ainsi que celles du condensât. Les équations constituant ces deux éléments sontprésentées dans le paragraphe suivant.


23


1.1.3.2 Elément HEXA (HeatEXchAnger) : échange de chaleur L’élément HEXA[1] modélise les phénomènes d’échange de chaleur entre les deux fluides. Un échangeur de cha-leur est modélisé par deux éléments restrictifs et un élément capacitifs. Les éléments restrictifsmodélisent le transfert de chaleur du fluide chaud vers la plaque et de la plaque vers le fluidefroid. L’élément capacitif décrit l’accumulation de l’énergie thermique par la paroi. L’élémentHEXA représente l’échange de chaleur global entre le fluide frigorigène et le circuit d’eau chaude.Il représente en effet à la fois, le don de chaleur du fluide frigorigène à l’état vapeur au circuitd’eau chaude, ainsi que celui du fluide frigorigène à l’état liquide au circuit d’eau chaude.

1.1.3.3 Multiport R : Rcond modélisant le changement de phase de la vapeur Ledébit de condensation de la vapeur à la surface des plaques est calculé par le multiport Rcond. Ildépend de la différence de température entre celle de la vapeur et celle des plaques, des massesvolumiques de la vapeur ρv et du liquide ρl, de la viscosité dynamique µv et de la chaleur latenteLv de la vapeur et de la longueur des plaques L.

Les éléments Rl et Rv ont été placés afin de régler les problèmes de causalité. Ils représententdes pertes de chaleur. Les valeurs affectées à ces paramètres seront telles qu’elles perturbent lemoins possible le système.


L’évaporateur est un échangeur de chaleur comme le condenseur. Le principe de modélisationreste le même à deux différences près. Au niveau de l’évaporateur, contrairement au condenseur,la chaleur est cédée par le circuit d’eau froide au fluide frigorigène. De plus, il est divisé en deuxzones : une zone où le fluide est à l’état monophasique et une, où il est à l’état diphasique (cffigure 3.8).

Figure 3.8 : Changement d’état du fluide frigorigène dans l’évaporateur

Le modèle pseudo bond graph de l’évaporateur est présenté dans la figure 3.9 .


24


Figure 3.9 : Pseudo Bond Graph de l’évaporateur

2 Traduction du modèle bond graph pour pour intégration dansMatlab/Simulink

Le modèle de la machine thermique se décompose en quatre éléments (détendeur, compresseur,échangeurs de chaleur), chaque composant représentant un bloc dans Simulink.

2.1 Le détendeur

L’ équation constitutive du détendeur est la suivante :

m = Sdet

√2ρe | Pout − Pin | (3.2)

Avec :• Pin, la pression à l’entrée du détendeur

• Pout, la pression à la sortie du détendeur

• Sdet, le pourcentage d’ouverture de la vanne

La détente est isenthalpique, donc hin = hout.

Le pourcentage d’ouverture de la vanne du détendeur en fonction de la température desurchauffe n’étant pas donnée par le constructeur, des simulations ont été réalisées sur un logicielinterne à la CIAT ("Equilibre"). Ses simulations donnent le débit massique du fluide à la sortieainsi que les pressions en entrée et en sortie du détendeur en fonction de la température desurchauffe. On peut alors en déduire le pourcentage d’ouverture de la vanne Sdet. On obtientainsi la courbe présentée sur la figure 3.10 :


25


Figure 3.10 : Ouverture de la vanne du détendeur en fonction de la température de surchauffe

2.2 Le compresseur

Le modèle dynamique en Bond Graph du compresseur a été réalisé. Or, afin de pouvoir simulerle comportement, des données constructeur, telles que les volumes des chambres, et les donnéesgéométriques internes du compresseur manquent. Or il n’est pas possible d’avoir accès à ce typede données, celles-ci étant « secret de fabrication » du constructeur.

A défaut de pouvoir modéliser le comportement dynamique du compresseur, un modèle sta-tique a été effectué.

Le compressoriste (Copeland) fournit des équations permettant de calculer la puissance fri-gorifique, la puissance absorbée et le débit massique pour une surchauffe à l’aspiration de 11oC.Ces équations sont du type :

X = C0 +C1TE +C2TC +C3T2E +C4TETC +C5T

2C +C6T

3E +C7TCT

2E +C8TET

2C +C9T

3C (3.3)

Avec :

• Ci : coefficients fournis par le compressoriste

• TE : température d’évaporation

• TC : température de condensation

Les coefficients sont fournis par le compressoriste et sont différents pour chaque valeur àcalculer.

Les valeurs sont données pour une température de surchauffe égale à 11oC. Il faut doncmodifier le débit massique calculé si la surchauffe est différente. Le débit volumique restantconstant aux mêmes pressions en entrée et en sortie quelle que soit la surchauffe, le débit massiquepeut se calculer de la manière suivante :


26


VTsurch=11 = VTsurch=x

OrVTsurch=11 = mTsurch=11

ρ(PE , Tsurch=11)D’où

mTsurch=11 = mTsurch=x

ρ(PE , Tsurch=11)ρ(PE , Tsurch=x) (3.4)

2.3 Les échangeurs de chaleur

Plusieurs méthodes de modélisation des échangeurs de chaleur existent. Il est possible de discré-tiser l’échangeur de chaleur en n petites zones ou considérer l’échangeur dans son ensemble. Laméthode utilisée ici est celle des frontières mobiles. Cette méthode est décrite dans [8].

2.3.1 Modèle de zones à frontières mobiles

Le principe du modèle à frontières mobiles est de diviser l’échangeur en zones, chaque zonecorrespondant à un état du fluide (i.e. liquide, diphasique, vapeur). Ainsi, l’évaporateur est di-visé en deux zones, une zone diphasique et une zone de surchauffe (fluide frigorifique à l’étatgazeux). Le condenseur est divisé en trois zones, une zone de surchauffe (état gazeux), une zonediphasique et enfin une zone de sous refroidissement (état liquide).

Cette méthode de modélisation requiert plusieurs hypothèses sur l’écoulement du fluide dansles échangeurs de chaleur :

• l’échangeur de chaleur est supposé être un tube long, fin et horizontal

• le réfrigérant circulant dans l’échangeur de chaleur peut être modélisé selon un écoulementmonodimensionnel

• la conduction axiale du réfrigérant est négligeable

• la chute de pression le long du tube de l’échangeur de chaleur due à la variation de laquantité de mouvement ainsi qu’à la friction visqueuse est négligeable (la pression du ré-frigérant peut être considérée comme uniforme le long de l’échangeur de chaleur). Ainsil’équation de la conservation de la quantité de mouvement n’est pas nécessaire

Les équations différentielles partielles qui gouvernent les échangeurs de chaleur sont : l’équa-tion de conservation de la masse (equation 3.5), l’équation de conservation de l’énergie du fluidefrigorigène (équation 3.6), l’équation de conservation de l’énergie de la paroi (équation 3.7).

∂(ρACS)∂t

+ ∂m

∂z= 0 (3.5)

∂(ρACSh−ACSP )∂t

+ ∂mh

∂z= piαi(Tw − Tr) (3.6)

(CpρA)w∂Tw∂t

= piαi(Tr − Tw) + poαo(Ta − Tw) (3.7)


27


ρ masse volumique du réfrigérantP pression du réfrigéranth enthalpie du réfrigérantpi périmètre intérieur (surface intérieure par unité de longueur)po perimètre extérieur (surface extérieure par unité de longueur)Tr température du réfrigérantTw température de la paroiαi coefficient de tansfert de chaleur entre la paroi du tube et le fluide intérieurαo coefficient de tansfert de chaleur entre la paroi du tube et le fluide extérieurACS Air de section transversale de l’intérieur du tubem débit massique du réfrigérant circulant dans les tubes

(CpρA)w capacité thermique de la paroi du tube par unité de longueur

Table 3.1 : Notation pour les équations différentielles

Pour effectuer les intégrations nécessaires, l’équation de Leibnitz est utilisée (équation 3.8),avec z la coordonnée spatiale. Ainsi les limites d’intégration dépendent de la façon dont les ré-gions sont définies pour chaque échangeur de chaleur.

∫ z2(t)

z1(t)

∂f(z, t)∂t

dz = d

dt

[∫ z2(t)

z1(t)f(z, t) dz

]− f(z2(t), t)d(z2(t))

dt+ f(z1(t), t)d(z1(t))

dt(3.8)

Les équations différentielles ordinaires résultantes peuvent être combinées, simplifiées et or-ganisées en matrice. Cette forme est généralement désignée dans les applications de contrôlecomme "système d’état". La forme générale pour un système linéaire invariant est donnée parl’équation 3.9. Dans cette forme, u est le vecteur d’entrée, y le vecteur de sortie et x le vecteurd’état. A,B,C,D sont des matrices constantes. Parce que le système est non linéaire, un systèmed’état alternatif est utilisé (équation 3.10). L’ensemble d’équations qui en résultent peut êtrerésoud numériquement en donnant des conditions initiales appropriées. L’ordre dynamique, lenombre d’équations de variables d’état pour chaque composant, reflètent la complexité relativedes composants dynamiques.

x = Ax+Bu

y = Cx+Du

x = f(x, u)(3.9)

y = g(x, u) (3.10)

Combiner les résultats finaux des equations différentielles partielles dans une matrice donneune équation de la forme Z(x, u)x = f(x, u). Les variables d’état typiques incluent les pressions,l’enthalpie extérieure, la longueur des régions de fluide et les températures de la paroi.


Le schéma de l’évaporateur est donné dans la figure 3.11.


28


Figure 3.11 : Modèle de l’évaporateur divisé en deux zones

L’intégration sur la longueur du tube des équations de conservation de la masse, de l’énergiedu fluide et de l’énergie de la paroi pour chacune des zones fait apparaître 5 variables d’état :L1, Pe, hout, Tw1, Tw2. Ces variables représentent respectivement la longueur de la zone dipha-sique, la pression à l’évaporateur, l’enthalpie de sortie du fluide frigorigène à l’évaporateur, latempérature de la paroi de l’échangeur dans la zone 1 (diphasique) et enfin la température dela paroi de l’échangeur dans la zone 2 (gazeuse).

Cette intégration donne six équations différentielles, présentées en annexes.On peut réarran-ger ces équations afin d’éliminer mint. Le résultat est exprimé sous forme de matrice :

z11 z12 0 0 0z21 z22 z23 0 0z31 z32 z33 0 00 0 0 z44 0z51 0 0 0 z55

×

L1PehoutTw1Tw2

=

min(hin − hg) + αi1Ai

L1Ltot

(Tw1 − Tr1)mout(hg − hout) + αi2Ai

L2Ltot

(Tw2 − Tr2)min − mout

αoAo(Ta1 − Tw1)− αi1Ai(Tw1 − Tr1)αoAo(Ta2 − Tw2)− αi2Ai(Tw2 − Tr2)

Les coefficients zij de la matrice Z sont donnés dans le tableau 3.2 :


29


z11 ρliq(hliq − hg)(1− γ)ACSz12

[(dρliqhliq

dPe− dρliq

dPehg)

(1− γ) +(dρghg

dPe− ρg

dPehg)γ − 1

]ACSL1

z21 ρ2(hg − h2)ACSz22

[(∂ρ2∂Pe |h2

+ 12∂ρ2∂h2 |Pe

dhg

dPe

)(h2 − hg) + ρ2

2dhg

dPe− 1

]ACSL2

z23

[12∂ρ2∂h2 |Pe

(h2 − hg) + ρ22

]ACSL2

z31 ACS [(ρliq − ρg)(1− γ) + (ρg − ρ2)]

z32 ACSL1[(1− γ)dρliq

dPe+ γ

dρg

dPe

]+ACSL2

[∂ρ2∂Pe |h2

+ 12∂ρ2∂h2 |Pe

dhg

dPe

]z33

12L2

∂ρ2∂h2 |Pe

z44 (CpρV )z51 (CpρV )Tw1−Tw2

L2z55 (CpρV )

Table 3.2 : Coefficients zij de la matrice Z

2.3.3 Le condenseur

Le condenseur est divisé en trois zones : une zone de surchauffe, une zone diphasique et unezone de sous refroidissement. Comme pour l’évaporateur, les équations différentielles ordinairessont obtenues en intégrant les équations différentielles partielles (équations 2.5 - 2.7) le long del’échangeur de chaleur.

Figure 3.12 : Modèle de l’évaporateur divisé en deux zones

L’intégration des équations régissant le condenseur (conservation de la masse, de l’énergiedu fluide et de l’énergie de la paroi) fait apparaître neuf équations, données en annexes.

Ces équations font apparaître sept variables d’états : L1, L2, Pc, hout, Tw1, Tw2, Tw3. Ellesreprésentent respectivement la longueur de la zone de surchauffe (état gazeux), la longueur de lazone diphasique, la pression au condenseur, la température de la paroi dans la zone de surchauffe,celle dans la zone diphasique et enfin celle dans la zone de sous-refroidissement.

Les équations sont réarrangées afin d’éliminer mint1, mint2 et mint3. Le résultat est exprimésous forme de matrice.


30


z11 0 z13 0 0 0 0z21 z22 z23 z24 0 0 0z31 z32 z33 z34 0 0 0z41 z42 z43 z44 0 0 0z51 0 0 0 z55 0 00 0 0 0 0 z66 0z71 z72 0 0 0 0 z77

×

L1L2P

houtTw1Tw2Tw3

min(hin − hg) + αi1AiL1Ltot

(Tw1 − Tr1)mihg − mouthliq + αi2Ai

L2Ltot

(Tw2 − Tr2)mout(hliq − hout) + αi3Ai

L3Ltot

(Tw3 − Tr3)min − mout

αi1Ai(Tr1 − Tw1) + αoAo(Ta1 − Tw1)αi2Ai(Tr2 − Tw2) + αoAo(Ta2 − Tw2)αi3Ai(Tr3 − Tw3) + αoAo(Ta3 − Tw3)

Les éléments zij sont donnés dans le tableau 3.3 :

z11 ρ1(h1 − hg)ACSz13

[(∂ρ1∂Pc |h1

+ 12∂ρ1∂h1 |Pc

dhg

dPc

)(h1 − hg) + 1

2dhg

dPcρ1 − 1

]ACSL1

z21 (ρ1hg − ρ3hliq)ACSz22 [(ρghg − ρliqhliq)γ + (ρliq − ρ3)hf ]ACSz23

[(∂ρ1∂Pc |h1

+ 12∂ρ1∂h1 |Pc

dhg

dPc

)hgL1 +

(dρliqhliq

dPc(1− γ) + dρghg

dPcγ − 1

)L2

]ACS+[(

∂ρ3∂Pc |h3

+ 12∂ρ3∂h3 |Pc

dhliq

dPc

)hliqL3

]ACS

z2412∂ρ3∂h3 |Pc

ACSL3hliq

z31 ρ3(hliq − h3)ACSz32 ρ3(hliq − h3)ACSz33

[(∂ρ3∂Pc |h3

+ 12∂ρ3∂h3 |Pc

dhliq

dPc

)(h3 − hliq) + 1

2dhliq

dPcρ3 − 1

]ACSL3

z34

[12∂ρ3∂h3 |Pc

(h3 − hliq) + 12ρ3

]ACSL3

z41 (ρ1 − ρ3)ACSz42 [(ρg − ρliq)γ + (ρliq − ρ3)]ACSz43

[(∂ρ1∂Pc |h1

+ 12∂ρ1∂h1 |Pc

dhg

dPc

)L1 +

(dρliq

dPc(1− γ) + dρg

dPcγ)L2 +

(∂ρ3∂Pc |h3

+ 12∂ρ3∂h3 |Pc

dhliq

dPc

)L3

]ACS

z4412∂ρ3∂h3 |Pc

ACSL3

z51 (CpρV )Tw1−Tw2l1

z55 (CpρV )z66 (CpρV )z71 (CpρV )Tw2−Tw3

l3z72 (CpρV )Tw2−Tw3

l3z77 (CpρV )

Table 3.3 : Coefficients zij de la matrice Z

2.4 Paramétrage des composants

Afin d’appliquer le modèle théorique décrit dans le paragraphe précédent, il est nécessaire d’ef-fectuer un travail sur tout les paramètres intervenant dans les calculs. Cette partie décrira lesparamètres calculés ou renseignés au modèle.


31


2.4.1 Données géométriques des échangeurs de chaleurs

Le condenseur et l’évaporateur sont tous deux des échangeurs à plaques brasées, seul le nombrede plaques les constituant diffère. Le fluide frigorigène et l’eau (chaude ou froide) circulent àcontre courant dans les échangeurs.

Pour quantifier les échangeurs de chaleur, un certain nombres de données doivent être rensei-gnées ou à calculées. Les données géométriques nécessaires au calcul des échangeurs de chaleursont les suivantes :

• Hauteur (m)

• Largeur (m)

• Nombre de plaques

• Surface d’échange côté eau (m2)

• Surface d’échange côté fluide (m2)

• Section de passage du fluide (m2)

• Diamètre hydraulique

• Capacité thermique (J/K)

2.4.2 Propriétés du fluide R410A

Le fluide R410A est un fluide frigorifique utilisé dans les applications de froid.Les propriétés du fluide R410A ont été calculées par le logiciel Mini Refprop. Ce logiciel

permet d’extraire les propriétés thermodynamiques d’un fluide donné. Pour les besoins de lamodélisation, Mini Refprop a fourni les données présentées dans le tableau 3.4.

Saturation liquide

T

f(T, P )

hh ρρ CpCp λλ µµ

f(h, P )

ρ

Saturation gazeause

T Th sρ xCp

f(h, P )λ hµ

Table 3.4 : Tables du fluide R410A utilisées

A partir de ces données sont créées des tables de dérivées (tables 3.5) :

2.4.3 Calculs paramétriques du modèle

Les équations régissant les échangeurs de chaleur nécessitent l’utilisation de paramètres tels quele taux de vide moyen des zones diphasiques ou les coefficients de convection. Dans ce paragraphesont donc décrites les méthodes de calcul de ces paramètres.


32


Saturation liquide Saturation gazeuse f(h,P)dhdp

dhdp

∂ρ∂P |h

dρdp

dρdp

∂ρ∂h |P

dρhdp

dρhdp

Table 3.5 : Tables de dérivées du R410A

2.4.3.1 Evaporateur On fait l’hypothèse que chaque paramètre est uniforme dans toute lazone en question (zone monophasique et zone diphasique).

2.4.3.1.1 Calcul du taux de vide moyen Le taux de vide caractérise la proportionde bulles de gaz dans un écoulement diphasique. Il est donc défini comme le rapport du volumeoccupé par la phase vapeur sur le volume total. Le calcul de la masse volumique (equation 3.11)dans la zone diphasique fait intervenir le taux de vide moyen de cette zone.

ρ1,E = ρf,E(1− γE) + ρg,E γE (3.11)

Pour calculer ce taux, la corrélation de Lockart-Martinelli (equation 3.12) est utilisée.

γ =[1 + 0.28

(1− xx

)0.64 (ρvρl

)0.365 ( µlµv

)0.07]−1

(3.12)

Le fluide entre dans l’évaporateur à l’état diphasique. Son titre vapeur massique x est déter-miné avec la pression de l’évaporateur et avec l’enthalpie d’entrée du fluide (x = f(P, h)). Enconsidérant que la variation du titre massique dans la zone diphasique est linéaire, le taux devide moyen se calcule par l’équation 3.13.

γE = 11− xin

∫ 1

xin

γ(x)dx. (3.13)

Afin de limiter le nombre de calcul au cours de la simulation, la moyenne intégrale est rem-placée par une moyenne de 6 points discrets distants d’un pas p (equation 3.14 ) :

p = 1−xin5

γE =

∑5i=0

[1 + 0.28

(1−(xin+ip)xin+ip

)0.64 (ρv

ρl

)0.365 ( µlµv

)0.07]−1

6 (3.14)

2.4.3.1.2 Détermination de l’enthalpie du fluide dans la zone monophasiqueDans la zone monophasique de l’évaporateur, l’enthalpie et la température du R410A ne varientpas linéairement. La figure 3.13 représente l’évolution de la température au sein de la zone sur-chauffée de l’évaporateur. Cette zone est en contact avec l’eau entrant dans l’évaporateur. Onconsidère que la température d’eau est uniforme le long de cette zone. Elle est représentée enrouge sur la figure 3.13 . Le fluide frigorifique est réchauffé par l’eau, et plus l’écart de tempé-rature entre l’eau et le fluide diminue, plus l’échange est mauvais. Prendre comme températuremoyenne du fluide dans l’échangeur la moyenne arithmétique de cette zone serait une erreur,comme le montre la figure 3.13 . La température moyenne serait plus proche de la température


33


de sortie. La pression étant considérée uniforme dans l’évaporateur, l’enthalpie du fluide évoluede la même manière que la température. On introduit donc un coefficient d’ajustement afin decalculer une moyenne pondérée de l’enthalpie de la zone monophasique. L’enthalpie moyenne dela zone monophasique peut être calculée de la manière suivante :hout−hhout−hin

= 0.2 où hout et hin représentent respectivement les enthalpies de sortie et d’entrée dela zone monophasique.

Figure 3.13 : Variation de la température dans la zone monophasique de l’évaporateur

2.4.3.1.3 Détermination des coefficients de convection Le coefficient de convectionest un coefficient de transfert thermique. Il permet de quantifier un transfert de chaleur réalisépar phénomène de convection au sein d’un fluide en mouvement. Il dépend de la nature du fluide,de la température de celui-ci ainsi que du type d’écoulement.

Afin de déterminer les différents coefficients de convection, le logiciel interne à la CIAT"ELSA" a été utilisé. Ce logiciel regroupe les caractéristiques de fonctionnement des échan-geurs à plaques. La procédure de détermination des coefficients de convection est décrite dansle schéma 3.14 .

Le but est de trouver une relation de la forme Nu = aRebPr1/3. Le logiciel ELSA donnele coefficient d’échange moyen α d’un échangeur à plaques donné pour un débit et des tempé-ratures d’entrée et de sortie d’eau imposées. On calcule ensuite les nombre de Reynolds Re etde Prandlt Pr correspondants. On détermine également le nombre de Nusselt Nu grâce à larelation Nu = α.Di

λ . Une fois que l’on a assez de données, on peut déterminer grâce à Excel uneéquation liant Nu

Pr1/3 à Re, et ainsi déterminer les coefficients a et b. Cette corrélation est donnéepar la figure 3.15 .


34


Figure 3.14 : Procédure de détermination des coefficients de convection

Figure 3.15 : Détermination des corrélations de coefficients de convection dans les échangeurs

Grâce à cette relation, les coefficients de convection dans la zone monophasique de l’évapo-


35


rateur peuvent être déterminés, en calculant dans chaque cas les nombres de Reynolds et dePrandlt. Pour déterminer le coefficient d’échange dans la zone diphasique, on détermine toutd’abord le coefficient de convection tel qu’il aurait été calculé si le fluide était gazeux (monopha-sique). On applique ensuite la relation 3.15 afin d’obtenir le coefficient d’échange pour la zonediphasique.

αdiphasique = αg

√0.5(ρgρl

+ 1)

(3.15)

2.4.3.2 Condenseur Pour le condenseur, la même approche de calcul est employée.

Le calcul du taux de vide s’effectue de la même façon que pour l’évaporateur, à la différenceprès que l’intégrale est calculée de 0 à 1. En effet, la zone diphasique est entièrement dans lecondenseur.

De même l’enthalpie moyenne des zones monophasiques est calculée par une moyenne pon-dérée comme pour l’évaporateur, chaque zone se voyant attribuer les mêmes poids.

Même si les échangeurs de chaleur sont différents, le nombre de plaques qui les compose dif-fère, les coefficients de convection restent les mêmes. En effet, ceux-ci dépendent de la géométriedes plaques et non du nombre de plaques composant un échangeur.

2.4.3.3 Méthode de calcul de l’enthalpie du fluide frigorigène à la sortie du com-presseur Le fonctionnement du compresseur est soumis à un rendement isentropique :

ηc = houtis − hinhout − hin

(3.16)

Le calcul de l’enthalpie du fluide s’effectue grâce à l’équation 3.16.

Le rendement isentropique du compresseur varie en fonction des températures de saturationdes échangeurs. Ainsi TsatE = f(Pin) et TsatC = f(Pout).

Avec :

• TsatE la température saturée à l’évaporateur

• TsatC la température saturée au condenseur

• Pin la pression à l’entrée du compresseur

• Pout la pression à la sortie du compresseur

On fait l’hypothèse que le rendement isentropique ne dépend pas de la surchauffe.

Connaissant la basse pression et la température de surchauffe, on en déduit l’enthalpie àl’entrée du compresseur. Ensuite, en exploitant les équations de la puissance frigorifique et dudébit massique données par le compressoriste, on en tire l’enthalpie du fluide à la sortie dudétendeur. En effet, Pfrigo = m

houtE−hinE

. La détente étant isenthalpique, houtC = houtdet. Enfin,

grâce à la puissance calorifique, (Pcalo = Pfrigo + Pabs) on en déduit l’enthalpie du fluide à lasortie du compresseur.


36

4. SIMULATION ET ESSAIS

4

Simulation et Essais

Le but de ce chapitre est de présenter les résultats de simulation du modèle dynamique de lapompe à chaleur et de les confronter à des résultats obtenus grâce à des tests effectués sur unemachine réelle. Le groupe d’eau glacée/pompe à chaleur LG120 a été monté et installé dans laplateforme d’essais du centre de recherche et innovation de la CIAT. Cette machine fonctionneavec son logiciel de régulation Connect2.

La première partie de ce chapitre est dédiée à la présentation de la procédure d’initialisationdu modèle dynamique de la machine thermique. La seconde partie présentera les tests réaliséssur machine réelle. Enfin la troisième est consacrée à la comparaison des résultats de simulationavec ceux obtenus par les essais.

1 Simulation du modèle dynamique sous Matlab/Simulink

1.1 Procédure d’Initialisation du modèle

Afin de lancer et faire "tourner" le modèle sous Matlab/Simulink, il est nécessaire de l’initialiser.Le principe est le suivant.

On fixe une température d’eau à l’entrée de l’évaporateur (TeauinE) et une température d’eauà l’entrée du condenseur (TeauinC). On suppose que la température du fluide frigorigène à l’étatliquide dans l’évaporateur (TlE) est égale à celle de l’eau entrant dans l’évaporateur. De cettetempérature de fluide frigorigène on en déduit la basse pression BP qui est égale à la pressiondans l’évaporateur PE . On en déduit l’enthalpie du fluide initiale (houtE0) qui est fonction dela pression PE . Les températures initiales des deux zones de l’évaporateur (Tw1E et Tw2E) sontsupposées égales à l’eau entrante. Ensuite, on définit la haute pression HP comme étant égale àla BP. Ainsi la pression à l’évaporateur est égale à celle au condenseur PC . De même l’enthalpieinitiale du fluide au condenseur (houtC0) est la même que celle à l’évaporateur. Les températuresinitiales des trois zones du condenseur (Tw1C , Tw2C et Tw3C) sont égales à la température d’eauà l’entrée du condenseur. D’autres valeurs sont nécessaires au modèle telles que les débits d’eauaux entrées de l’évaporateur et du condenseur.

Tout ces paramètres initiaux permettent au modèle Simulink de calculer les sorties du blocévaporateur et condenseur, et ainsi de simuler le comportement global de la machine thermody-namique.

Le schéma 4.1 résume le paragraphe précédent.


37


Figure 4.1 : Procédure d’initialisation du modèle

2 Campagne de tests

2.1 But des essais

L’objectif est de comparer les résultats entre un modèle de simulation dynamique de pompe àchaleur avec les mesures réalisées en faisant varier les paramètres externes. Les performancesstatiques et dynamiques pourront ainsi être validées. Les valeurs de débit et de température côtécondenseur ont ainsi été modifiées et les conséquences sur les paramètres observées.

2.2 Procédure d’essai

Afin de relever les différents paramètres, le logiciel Labview est employé. Ce logiciel permetl’acquisition et le traitement de données. Afin de relever les différentes données, une liaisonModbus entre Labview et le logiciel de régulation Connect2 est utilisée. Elle permet d’enregis-trer à intervalle de quatre secondes la haute et basse pression ainsi que les températures dufluide frigorigène à différents point du circuit frigorifique (condensation, évaporation, liquide,aspiration) et du circuit d’eau (entrée/sortie évaporateur et entrée condenseur). L’acquisitionde ces données permet de calculer instantanément d’autre grandeurs telles que les différentesenthalpies du fluide, la surchauffe, le sous-refroidissement, le débit massique du fluide ou encorela puissance calorifique. Ces données sont ensuite enregistrées dans un fichier texte et peuventainsi être exploitées sous Matlab.

Afin d’étudier l’impact de la variation des débit d’eau, deux débit-mètres ont été installés :un côté évaporateur, un autre côté condenseur. Tous deux sont reliés à une centrale d’acquisition.

La consommation du compresseur est aussi mesurée grâce à un wattmètre relié à l’ordinateuracquérant les données par GPIB (General Purpose Interface Bus).

La machine installée fonctionne en mode pompe à chaleur. De ce fait, l’eau côté évaporateurest prélevée dans la nappe et rejetée à l’égout après son passage dans l’échangeur de chaleur.


38


Quant à l’eau côté condenseur, elle boucle dans une cuve tampon de 1 000L et si nécessaire l’eauprovenant de la nappe peut servir à refroidir la cuve, le trop-plein allant à l’égout.

Les schémas représentant l’instrumentation et l’installation de la machine testée sont repré-sentés sur les illustrations 4.2 et 4.3 .

Figure 4.2 : Schéma d’installation de la machine

Figure 4.3 : Instrumentation

Les températures et pressions ont été mesurées par les capteurs déjà implémentés sur la ma-


39


chine. Les valeurs mesurées sont donc celles utilisées par le logiciel de régulation de la machineConnect2 et dépendent de la dynamique des capteurs (cf. illustration 4.4).

Figure 4.4 : Chaîne d’acquisition

3 Comparaison des résultatsLa comparaison des résultats a pour objectif de valider le modèle dynamique de la machine declimatisation réalisé durant ce projet.

3.1 Comparaison des résultats en statique

Le propos de ce paragraphe est de valider la statique du modèle par rapport à l’essai.Trois essais sont effectués sur la machine pour différents points de fonctionnement. Ces pointssont répertoriés dans le tableau 4.1.

Température d’eau Essai 1 Essai 2 Essai 3côté condenseur 30oC 35oC 40oCcôté évaporateur 13oC 13oC 13oC

Table 4.1 : Conditions d’essai

Afin de tester la statique du modèle, on laisse le système se stabiliser dans les conditionsénoncées précédemment. Les valeurs de la haute pression, basse pression, la température de l’eaurenvoyée à l’égout côté évaporateur ainsi que la puissance absorbée par la machine sont relevées.Ces résultats sont ensuite comparés avec ceux renvoyés par le modèle après stabilisation. Unetolérance arbitraire de 10% d’écart entre le modèle et la machine est fixée. Les résultats obtenussont présentés dans les tableaux 4.2, 4.3 et 4.4 .


40


Données Modèle Machine Erreur (%)BP (bar) 8,632 9,26 6,78HP (bar) 24,18 23,58 2,54Pabs (kW) 7,353 7,417 0,86

Température eau froide (oC) 10,95 10,61 3,20

Table 4.2 : Comparaison en statique pour l’essai no 1







D’un point de vue général, on remarque les pourcentages d’erreur entre le modèle et la ma-chine sont en dessous de 7%, ce qui est inférieur à la tolérance fixée à 10%. On constate égalementque l’erreur sur la puissance absorbée par la machine est négligeable (inférieure à 1%).

Une autre comparaison a été effectuée avec les logiciel interne à la CIAT "EQUILIBRE". Ilpermet de calculer des points d’équilibre d’une machine de climatisation particulière pour despoints de fonctionnement donnés. Deux simulations ont été opérées (les points de fonctionne-ment sont donnés dans le tableau 4.5)a.

Température d’eau Simulation 1 Simulation 2côté condenseur 30oC 25oCcôté évaporateur 15oC 10oC

Table 4.5 : Conditions de simulation

Les résultats de ces deux simulations sont visibles sur les tableaux 4.6 et 4.7 .

Données Modèle Equilibre Erreur (%)BP (bar) 8,678 9,107 4,7HP (bar) 23,71 23,75 0,17Pabs (kW) 7,266 7,289 0,32

Table 4.6 : Comparaison en statique pour la simulation 1


41


Données Modèle Equilibre Erreur (%)BP (bar) 8,856 8,554 3,53HP (bar) 24,13 22,48 7,33Pabs (kW) 7,341 6,93 5,93

Table 4.7 : Comparaison en statique pour la simulation 2

On remarque que les erreurs entre le modèle et le logiciel Equilibre sont inférieures à latolérance fixée. Cependant, sauf pour la simulation 1, elles sont relativement élevées par rapportà celles relevées entre le modèle et la machine.

Au vu de ces résultats, le modèle de la machine thermique est validé d’un point de vuestatique.

3.2 Comparaison des résultats en dynamique

Après avoir validé la statique du modèle, la dynamique a été testée.

Afin de tester la dynamique du modèle, la manipulation suivante a été réalisée :

1. Stabilisation des températures aux conditions souhaitées

2. Variation d’un des paramètres accessibles sur la machine

3. Observation de la réaction du système thermodynamique

4. Simulation de l’essai avec le modèle

Les paramètres sur lesquels une action a pu être effectuée sont les suivants :

- débit d’eau côté évaporateur

- débit d’eau côté condenseur

- consigne d’eau chaude en sortie du condenseur

- température d’eau en entrée du condenseur

Pour la comparaison des résultats en dynamique, seules la haute et la basse pression sontanalysées. Les valeurs des pressions mesurées par Connect2 sont des valeurs relatives, alors quecelles calculées par le modèle sont des pressions absolues. Il faut donc rajouter 1 bar aux valeursdes essais afin de pouvoir comparer les données. Sur les figures suivantes, les pressions des essaissont restées en valeur relative afin de bien pouvoir comparer les dynamiques entre le modèle etla machine.


42


3.2.1 Essai 1 : montée en température de la cuve

Un premier essai a été effectué. Il s’agit de comparer la dynamique entre le modèle et la machinelors de la montée en température de la cuve. La température de consigne d’eau à la sortie ducondenseur est fixée à 30oC. On obtient les résultats pour la haute pression et la basse pressionsur les figures 4.5 et 4.6.

Figure 4.5 : Comparaison de la haute pression pour une consigne de 30oC


43


Figure 4.6 : Comparaison de la basse pression pour une consigne de 30oC

On remarque que la haute pression du modèle a la même dynamique que celle de l’essai. Eneffet, à T = 5s, on observe le même maximum local. En revanche, la basse pression est moinsbien modélisée et n’a pas la même allure que celle de l’essai. De plus, on constate à la fin del’essai, une erreur de 7, 6% sur la basse pression.

3.2.2 Essai 2 : variation de la température d’eau en entrée de condenseur

Lors d’un second essai, la température de l’eau en entrée de condenseur a été modifiée pendantl’essai. On peut voir cette action sur la figure 4.7 . On aperçoit en effet une forte augmentationde la haute pression à 1700 secondes. Les résultats obtenus pour la haute et la basse pressionsont visibles sur les figures 4.7 et 4.8 .


44


Figure 4.7 : Comparaison de la haute pression pour une variation de la température d’eau enentrée de condenseur à 1700 secondes


45


Figure 4.8 : Comparaison de la basse pression pour une variation de la température d’eau enentrée de condenseur à 1700 secondes

On remarque une nouvelle fois que l’allure de la haute pression du modèle est similaire à cellede l’essai. A T = 1700s, les deux cours subissent en effet les mêmes variations. En revanche, labasse pression du modèle ne suit pas la même allure que celle de l’essai. Cependant, on remarquesur la courbe du modèle une variation de l’allure de la courbe à T = 1700s qui n’est pas présentesur celle de l’essai.

3.2.3 Essai 3 : variation du débit d’eau côté évaporateur

Lors d’un troisième essai, le débit d’eau côté évaporateur a été modifié, il est en effet passé de6, 1m3/h à 11, 8m3/h. Les résultats obtenus pour la haute et la basse pression sont visibles surles figures 4.9 et 4.10 .


46


Figure 4.9 : Comparaison de la haute pression pour une variation du débit d’eau côté évaporateur


47


Figure 4.10 : Comparaison de la basse pression pour une variation du débit d’eau côté évapora-teur

On remarque à nouveau que la haute pression est plutôt bien modélisée, même si durantl’essai il y a une légère augmentation qui n’est pas visible sur les simulations. Le même problèmede modélisation est visible pour la basse pression, la variation ne suit pas celle des mesures.Cependant, à l’issue de l’essai, l’erreur entre les deux basses pressions ne s’élève qu’à 3.6%.

3.2.4 Essai 4 : variation du débit d’eau côté condenseur

Un quatrième essai a permis de faire varier le débit d’eau côté condenseur. Les résultats obtenuspour la haute et la basse pression sont visibles sur les figures 4.11 et 4.12 .


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Figure 4.11 : Comparaison de la haute pression pour une variation du débit d’eau côté condenseur

Figure 4.12 : Comparaison de la basse pression pour une variation du débit d’eau côté condenseur

Une fois de plus, on constate que la haute pression est bien modélisée, alors que l’allure dela basse pression du modèle de suit pas celle de l’essai. En effet, à T = 350s les courbes des


49


hautes pressions évoluent de la même manière. Cette variation correspond au changement dedébit d’eau côté condenseur. On constate également l’effet de la variation du débit d’eau sur lacourbe de la basse pression du modèle, et non sur celle de l’essai.

3.2.5 Conclusion sur la comparaison des résultats en dynamique

Les différents essais effectués ont permis de valider le modèle dynamique du condenseur. En effet,il a été remarqué que les allures de la haute pression du modèle sont similaires à celles des essais,or le condenseur est le composant fixant la haute pression. En revanche, en ce qui concerne labasse pression, les variations du modèle sont différentes de celles des essais. La basse pressionétant fixée par l’évaporateur, une amélioration de la modélisation dynamique de ce composantest à envisager.


50

5. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

5

Conclusions et Perspectives

Afin de mener à bien ce projet, il a tout d’abord été nécessaire de se former dans les domainesde l’hydraulique et de la thermique. De plus, le méthodologie bond graph n’étant pas enseignéeà l’INSA de Strasbourg, une étude a dû être effectuée. Toutes ces connaissances qui ont dû êtreacquises ont fait l’objet de la seconde partie de ce mémoire. Ces nouvelles connaissances sont labase de ce projet.

Les connaissances acquises ont ensuite permis de développer un modèle bond graph d’unemachine de climatisation. Ce modèle a été développé dans la troisième partie. Une fois le modèlebond graph développé, il a été nécessaire de le traduire en langage "Matlab" afin de pouvoir lesimuler grâce à Simulink.

Enfin, des essais sur machine réelle ont été effectués. Les courbes de fonctionnement extraitesde ces essais ont été comparées aux résultats de simulation. Après comparaison, la statique dumodèle a pu être validée. Quant à la dynamique, seule celle du condenseur a pu être confirmée.

Pour conclure, ce projet a permis de répondre au besoin de la CIAT. La modélisation a étévalidée par les essais. Cependant, au regard des résultats, il est à envisager d’améliorer le modèlede l’évaporateur. Afin que la modélisation représente plus fidèlement la machine, la géométriedu circuit hydraulique pourrait être prise en compte. En effet, entre chaque composant, le fluidepeut subir des pertes de charge dûes à la géométrie du circuit.

La modélisation dynamique de la machine thermique pourra à terme servir à :

• Réaliser une commande prédictive sur la régulation en boucle fermée de la températuredu circuit d’eau

• Embarquer des stratégie de diagnostique dans les applicatifs

• Réaliser des tests Software In the Loop (SIL) sur les logiciels


51

6. INDEX

6

Index

Majuscules :

BP Basse pression (bar)Cp Capacité thermique (J/kg.K)De Capteur d’effortDf Capteur de fluxHP Haute pression (bar)L longueur (m)Nu Nombre de NusseltP Pression (bar)Pabs Puissance absorbée (W)Pcalo Puissance calorifique (W)Pfrigo Puissance frigorifique (W)Pr Nombre de PrandltRe Nombre de ReynoldsS Section d’ouverture d’une vanne (m2)Se Source d’effortSf Source de fluxT température (oC)V Débit volumique (m3/s)

Minuscules :

e Effortf Fluxh Enthalpie (J/kg)h Flux d’enthalpie (J/kg.s)m Débit massique (kg/s)s Entropie (J/kg.K)x Titre de vapeur


52

6. INDEX

Indices :

1 Zone 1 de l’échangeur de chaleur2 Zone 2 de l’échangeur de chaleur3 Zone 3 de l’échangeur de chaleura Eauc CompresseurC CondenseurE Evaporateurg Gazi Intérieurin Entréeliq Liquideo Extérieurout Sortier Fluide frigorifiquesat Saturésurch Surchauffew Paroi de l’échangeur

Lettres grecques :

α Coefficient de convection (W/m2.K)γ Taux de videε Erreurεad Erreur admissibleη Rendementλ Conductivité thermique (W/m.K)µ Viscosité dynamique (kg/m.s)ω Vitesse angulaire (rad/s)ρ Masse volumique (kg/m3)


53

BIBLIOGRAPHIE

Bibliographie

[1] F BUSSON. “Les bond graphs multi énergies pour la modélisation et la surveillance engénie des procédés”. PhD thesis. Université des Sciences et Technologies de Lille, 2002.

[2] J. P. CHEN et al. “Trans-critical R744 and two-phase flow through short tube orifice”. In:International journal of thermal sciences (2004).

[3] W EL OSTA. “Surveillabilité structurelle et platitude pour le diagnostic des modèles bondgraphs couplés”. PhD thesis. Université des Sciences et Technologies de Lille et l’EcoleCentrale de Lille, 2005.

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[5] Notes de cours : Transferts thermiques.[6] B OULD BOUAMAMA and G DAUPHIN-TANGUY. “Modélisation par bond graph :

application aux systèmes énergétiques”. In: Techniques de l’ingénieur.[7] B OULD BOUAMAMA and G DAUPHIN-TANGUY. “Modélisation par bond graph :

éléments de base pour l’énergétique”. In: Techniques de l’ingénieur.[8] B.P. RASMUSSEN and A.G. ALLEYNE. “Dynamic modeling and advanced control of

air conditionning and refregiration systems”. PhD thesis. University of Illinois at Urbana-Champaign, 2006.


54

TABLE DES FIGURES

Table des figures

1.1 Implantation du groupe CIAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Coût de la non qualité imputable au bureau d’études régulation . . . . . . . . . . 51.3 Processus du cycle en V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 Schéma de principe d’une machine thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Cycle thermodynamique d’une machine thermique dans le diagramme de Mollier 82.3 Représentation de la causalité en Bond Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Synopsis de modélisation bond graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1 Cycle de compression d’un compresseur Scroll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Modèle Bond Graph du compresseur Scroll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Schéma de principe d’un détendeur thermostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.4 Principe d’un échangeur à plaques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.5 Circulation des fluides dans un échangeur à plaques . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.6 Changement d’état du fluide dans un condenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.7 Pseudo Bond Graoh du condenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.8 Changement d’état du fluide frigorigène dans l’évaporateur . . . . . . . . . . . . 243.9 Pseudo Bond Graph de l’évaporateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.10 Ouverture de la vanne du détendeur en fonction de la température de surchauffe 263.11 Modèle de l’évaporateur divisé en deux zones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.12 Modèle de l’évaporateur divisé en deux zones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.13 Variation de la température dans la zone monophasique de l’évaporateur . . . . . 343.14 Procédure de détermination des coefficients de convection . . . . . . . . . . . . . 353.15 Détermination des corrélations de coefficients de convection dans les échangeurs 35

4.1 Procédure d’initialisation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2 Schéma d’installation de la machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.3 Instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.4 Chaîne d’acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.5 Comparaison de la haute pression pour une consigne de 30oC . . . . . . . . . . . 434.6 Comparaison de la basse pression pour une consigne de 30oC . . . . . . . . . . . 444.7 Comparaison de la haute pression pour une variation de la température d’eau en

entrée de condenseur à 1700 secondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.8 Comparaison de la basse pression pour une variation de la température d’eau en

entrée de condenseur à 1700 secondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.9 Comparaison de la haute pression pour une variation du débit d’eau côté évaporateur 474.10 Comparaison de la basse pression pour une variation du débit d’eau côté évaporateur 484.11 Comparaison de la haute pression pour une variation du débit d’eau côté condenseur 494.12 Comparaison de la basse pression pour une variation du débit d’eau côté condenseur 49


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LISTE DES TABLEAUX

Liste des tableaux

2.1 Variables généralisées en vrai Bond Graph dans différents domaines scientifiques 102.2 Variables généralisées en pseudo Bond Graph dans différents domaines scientifiques 112.3 Récapitulatif des éléments Bond Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Notation pour les équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2 Coefficients zij de la matrice Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3 Coefficients zij de la matrice Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4 Tables du fluide R410A utilisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.5 Tables de dérivées du R410A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1 Conditions d’essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2 Comparaison en statique pour l’essai no 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.3 Comparaison en statique pour l’essai no 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4 Comparaison en statique pour l’essai no 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.5 Conditions de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.6 Comparaison en statique pour la simulation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.7 Comparaison en statique pour la simulation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42


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modélisation de la régulation d’une machine de...

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