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Revue des Energies Renouvelables Vol. 12 N4 (2009) 563 574

Reconstitution de la caractristique I V et dtermination de la puissance dun systme photovoltaqueA. Zaatri1* et S. Belhour21

2

Dpartement de Mcanique, Facult des Sciences de lIngnieur Universit des Frres Mentouri, Constantine, Algrie Dpartement de Physique, Facult des Sciences de lIngnieur Universit des Frres Mentouri, Constantine, Algrie

(reu le 31 Aot 2009 accept le 25 Dcembre 2009)

Rsum - Dans cet article, le modle de la cellule solaire une exponentielle est utilis pour permettre la reconstitution de la caractristique I -V et lestimation de la puissance fournie par un gnrateur photovoltaque constitu de cellules solaires au silicium monocristallin. La reconstruction de la caractristique courant - tension est obtenue par la mthode des trois points (courant de court-circuit, tension en circuit ouvert, puissance maximale) qui sont fournis par le constructeur. Lestimation des paramtres (courant de saturation, rsistance srie, courant photonique) a t tablie en ngligeant la rsistance parallle et en considrant le facteur didalit dune diode idale. Les expressions de la puissance en fonction du courant et en fonction de la tension ont t tablies en ngligeant la rsistance parallle. Lexpression de la puissance en fonction de la tension a ncessit lintroduction de la fonction W de Lambert. Les courbes caractristiques I -V et de puissance en fonction du courant et de la tension ont t dduites et graphiquement reprsentes permettant destimer la puissance dlivre par le gnrateur photovoltaque dans les conditions de son fonctionnement. Abstract - In this paper, the model of one exponential of the solar cell is used for the reconstitution of the I -V characteristics and the estimation of the power supplied by photovoltaic solar cells made of monocrystalline silicon. The reconstruction of the current-voltage characteristics is obtained by the method of three points (short-circuit current, open circuit voltage, maximum power) which are provided by the manufacturer. The estimation of parameters (saturation current, series resistance, photonic current) was established by neglecting the shunt resistance and considering the ideality factor of an ideal diode. Expressions of power as a function of current and as a function of voltage have been set by neglecting the shunt resistance. The expression of the power as a function of the voltage has required the introduction of the Lambert W function. The I - V characteristics curves and power depending on the current and voltage were derived and graphically represented enabling to estimate the power delivered by the photovoltaic generator under the conditions of its operation. Mots cls: Puissance de la cellule photovoltaque - Caractristique de la cellule Paramtres de la cellule - Cellule photovoltaque.

1. INTRODUCTIONCompte tenu du cot relativement lev des cellules photovoltaques, depuis quelques dcennies, un effort intense est continuellement accompli afin doptimiser le rendement des systmes photovoltaques.

*

[email protected] ; [email protected] 563

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A. Zaatri et al.

Dans ce contexte, de nombreuses pistes de recherches sont explores: amlioration des procds de fabrication, meilleure valorisation de toutes les longueurs donde du spectre solaire, utilisation de concentrateurs laide des miroirs et des lentilles pour focaliser le rayonnement sur la cellule photovoltaque, amliorer le rendement en associant les siliciums amorphe et cristallin dans une mme cellule photovoltaque, utilisation des composs organiques (matires plastiques) pour raliser des cellules polymres photovoltaques [3, 4]. Dans cette tude, on sintresse lestimation de la puissance fournie par un gnrateur photovoltaque constitu de panneaux solaires au silicium monocristallin. Dans ce but, un modle de la cellule solaire une exponentielle a t tudi [1, 2]. Les expressions de la puissance ont t dtermines en ngligeant la rsistance shunt. La fonction de Lambert W a t utilise pour exprimer la puissance en fonction du courant et de la tension [5]. Les expressions de la puissance en fonction du courant et de la tension sont galement prsentes en tenant compte de la rsistance shunt conformment quelques rfrences [6, 7]. Les courbes caractristiques I V et de puissance en fonction du courant et de la tension ont t reconstitues et graphiquement reprsentes. Un programme a t tabli pour permettre destimer la puissance dlivre par le panneau solaire en fonction de ses caractristiques, de ltat de lenvironnement et de son lemplacement.

2. MODELE DE LA CELLULE SOLAIRE2.1 Modle de la cellule photovoltaque Il existe deux modles de la cellule photovoltaque qui sont communment utiliss: le modle une exponentielle et le modle deux exponentielles [1, 2]. Dans cette tude, on considrera le modle une exponentielle. La figure 1 prsente le schma lectrique quivalent de la cellule solaire photovoltaque conformment au modle une exponentielle [2, 4, 6-8]. Ce modle comporte: - Un gnrateur de courant dlivrant un photocourant I L gnr par la lumire dans la cellule. Le photocourant qui est proportionnel la quantit de lumire et la surface de la cellule. - Une diode, reprsentant la jonction P N dans le silicium. Cette jonction induit une barrire de potentiel, laquelle absorbe un courant I D . - Une rsistance parallle, R p et une rsistance srie R s qui reprsente les pertes ohmiques dans la cellule. Le courant I est celui qui est rellement fournit par la cellule solaire pour alimenter une charge R c sous la tension V . 2.2 Expression de la caractristique I V En Appliquant les lois de Kirchoff au schma quivalent de la figure 1, le courant I dbit par la cellule est la somme algbrique de trois courants:I = IL ID IP

(1)

Reconstitution de la caractristique I V et dtermination de la puissance

565

Fig. 1: Schma quivalent de la cellule solaire La tension aux bornes de la diode est:

VD = R p I p = V + R s . Io I p reprsente le courant traversant la rsistance parallle, R p

(2)

Ip =

V + RS . I VD = Rp Rp

(3)

Le courant de la diode I D scrit donc sous la forme:

qV nkT I D = I0 . e 1

(4)

En remplaant dans (1), les expressions des courants (3) et (4), on obtient lquation de la caractristique I V de la cellule photovoltaque: V + Rs I q ( V + R s . I) I = I L I 0 . exp 1 nkT Rp (5)

n est le facteur didalit de la cellule, qui dpend des mcanismes de recombinaison dans la zone de charge despace. k : Constante de Boltzmann T : Temprature q : Charge de llectron V : Tension applique la charge utilisatrice R c .

3. RECONSTITUTION DE LA CARACTERISTIQUE I VLexpression (5) de la caractristique I V est une quation transcendantale et ne peut tre rsolue que numriquement. Pour reprsenter la caractristique, on considre une valeur donne de V et on dtermine le courant I correspondant et vice-versa.

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A. Zaatri et al.

Cependant, pour pouvoir exploiter cette caractristique, il faut dabord dterminer les paramtres ( n , R s , R p , I 0 , I L ) qui sont prsents dans lexpression (5). Une technique propose pour la dtermination de ces paramtres est la mthode des trois points [9]. Elle consiste a utiliser trois points situs sur la courbe I V exprimentale (Fig. 3) qui correspondent au courant de court-circuit Icc , la tension du circuit ouvert Vco et au maximum de puissance Pm qui sont mesurables ou fournis par le constructeur.3.1 Caractristiques exprimentales du module solaire Conformment au constructeur des cellules que nous avons utilis (Belgosolar), le module solaire (Fig. 2) est constitu de 36 cellules de silicium monocristallin de forme circulaire, de diamtre 10 cm. Les cellules sont disposes en srie. Les lments suivants sont donns aux conditions standards:

Puissance crte: Tension de circuit ouvert: Courant de court-circuit: Puissance maximale:

Pc = 33 Watts Vco = 21.0 Volts I cc = 2.18 Ampres Pm { VMPP = 16.5 Volts , I MPP = 2.0 Ampres }

Fig. 2: Vue du panneau solaire utilis On peut en dduire le facteur de forme qui indique le degr didalit de la caractristique [11], soit le rapport:

FF =

Pm Vco Icc

(6)

avec Pm = 33 W et Vco Icc = 45 78 W , on obtient FF = 0.72 .3.2 Dtermination des paramtres de la cellule

La mthode de dtermination des paramtres intrinsques ( n , R s , R p , I 0 , I L ) que nous allons utiliser, exploite les donnes exprimentales fournies par le constructeur dans la section prcdente ( I cc , I co et Pm ) et un certain nombre dhypothses simplificatrices du modle. Facteur didalit n Dans le cas de cellules solaires au silicium monocristallin, on considre lhypothse dune cellule idale. Le facteur didalit est alors considr comme gal lunit, soit n = 1.

Reconstitution de la caractristique I V et dtermination de la puissance

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Courant photonique Pour lestimation du courant photonique I L , si on considre lexpression (5) en situation de court-circuit ( I = I cc et V = 0 ), on a: q R s I cc R .I kt 1 S cc I cc = I L I 0 e Rp

(7)

Dans le cas dune cellule idale avec n = 1 et ( R s 0 et R p , le courant est approximativement gal au courant photonique:I cc = I L

(8)

Courant de saturation de la diode I 0 En situation de circuit ouvert, le courant est nul ( I = 0 et V = Vco ). La tension en circuit ouvert est obtenue partir de lquation (5) q Vco e kT 1 Vco 0 = I L I0 . Rp (9)

Dans le cas dune cellule idale { R s 0 et R p , I L = I cc et n = 1 }, on a:Vco = I nkT Log 1 + cc q I0

(10)

La dtermination de courant I 0 , base sur lexpression (10), donne dans le cas de notre module solaire un courant I 0 qui est trs ngligeable, de lordre de (1.6 10-10 A). A cause des approximations utilises, pour certaines cellules solaires, il arrive dobtenir des rsultats incohrents comme nots par quelques auteurs [9]. Rsistance srie R s Lestimation de la rsistance srie R s , aprs quelques corrections pour faire concider la caractristique thorique au point Pm est de lordre de 1.2 . Cette rsistance correspond la mise en srie des 36 rsistances des cellules photovoltaques, do la rsistance dune cellule est: 0.033 ohm.3.3 Reprsentation graphique Comme les mesures concernent le module solaire, qui est constitu de 36 cellules disposes en srie, on introduira le nombre de cellules M = 36 dans lexpression de la

caractristique en prenant R p , n = 1 , I 0 = 1.6 10 10 A , R s = 1.2 et I cc = I L , lexpression (5) sexprime comme suit:

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A. Zaatri et al.

( V + R s .I ) M VT 1 I = I L I0 . e

(11)

avec:

graphique I = f ( V ) base sur lexpression (11) est donne la Fig. 3. On voit bien que les points donns par le constructeur correspondent avec ceux de la caractristique trace.

kT q Cette expression, obtenue laide des points fournis par le constructeur, permet de reconstituer la caractristique I V du module photovoltaque. Une reprsentation VT =

Fig. 3: Caractristique I V en conditions standards La figure 4 reprsente des courbes caractristiques du panneau solaire utilis en variant le courant I L qui dpend directement de lclairement reu par la cellule et de la temprature de la cellule.

Fig. 4: Caractristiques I V paramtres par I L

Reconstitution de la caractristique I V et dtermination de la puissance

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4. EXPRESSIONS DE LA PUISSANCE4.1 Expression de la puissance en fonction du courant

Si on nglige R p , de lexpression (11), on peut en dduire lexpression de V en fonction de I . Elle peut sexprimer explicitement en fonction de I de la sorte: I I Rs .I V = VT Ln 1 + L (12) I0 VT Do la dtermination de la puissance qui sexprime aussi explicitement en fonction de I : I I R s . I2 (13) P = V I = VT I Ln 1 + L I0 VT Une reprsentation graphique de la puissance P en fonction du courant I paramtre par le courant photonique I L est donne la figure suivante (Fig. 5).

Fig. 5: Puissance en fonction du courant P = f ( I ) pour diverses valeurs de I L A titre indicatif, on donnera lexpression de la tension en fonction du courant sans ngliger la rsistance parallle R p de lquation (5). En utilisant la fonction W de Lambert, cette expression peut se mettre sous la forme suivante [6-8]: R p ( I + IL + I0 ) n Vth I . R . e R (I + I + I ) 0 p L 0 + p n Vth V = I . Rs + W . n Vth n Vth R p ( I + IL + I0 ) n Vth I . R . e R (I + I + I ) 0 p L 0 + p nV P = I2 . R s + I W . th n Vth n Vth

(14)

(15)

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Cependant, ce modle ne permet pas de reconstituer la courbe caractristique au moyen des trois points. La dtermination des paramtres ncessite la courbe exprimentale de la caractristique.4.2 Expression de la puissance en fonction du courant La dtermination de lexpression de la puissance en fonction du courant peut stablir de la sorte. En ngligeant la rsistance parallle R p , on peut crire

lexpression (5) sous la forme:

I I e ( V + R s . I ) / VT = 1 + L I0Avec quelques transformations, on peut crire :Rs R .I . ( I0 + I L I ). e R s ( I 0 + I L + I ) / VT = s 0 . e V / VT . e R s ( I 0 + I L ) / VT VT VT

(16)

(17)

En posant:X = A = Rs ( I0 + I L I ) VT R s . I 0 R s ( I 0 + I L ) / VT .e VT

(18) (19)

Lexpression (17) peut se mettre sous la forme:X . e X = A . e V / VT

(20)

Le courant sexprime en fonction de la tension laide de la fonction W de Lambert qui est de la forme:Y . eY = a Y = W(a )

(21)

Dou la solution de (20):R X = W A . e V / VT = s VT

( I0

+ IL I )

(22)

Lexpression I = f ( V ) en utilisant la fonction W de Lambert est:

I =

( I0

+ IL )

VT W A . e V / VT Rs + I L ). V VT . V W A . e V / VT Rs

(23)

Do l'expression de la puissance en fonction de V ,

P = VI =

( I0

(24)

Une reprsentation graphique de la puissance P en fonction de la tension V paramtre par le courant I L est donne la figure suivante (Fig. 5).

Reconstitution de la caractristique I V et dtermination de la puissance

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Fig. 6: Puissance en fonction de la tension paramtre par I L Si on ne nglige pas la rsistance shunt de lquation (5), on en dduit une expression du courant en fonction de la tension qui peut se mettre sous la forme [6, 7]: R p ( R s IL + R s I0 + V ) n Vth (R s + R p ) R s . I0 . R p .e W. Rs n Vth + R p n Vth I= Rs + R p (Rs IL + Rs I0 + V) n V th n Vth Rs + R p (25)

(

)

o on peut en dduire la puissance en fonction de la tension.

5. ESTIMATION DE LA PUISSANCESi le nombre et la configuration des modules photovoltaques sont donns, les expressions (13) et (24) permettent fondamentalement destimer la puissance dlivre par le systme photovoltaque. Cependant, cette puissance dpend de lclairement reu par les modules photovoltaques, de la temprature ambiante, de la vitesse du vent, de la charge utilisatrice et de lorientation des modules par rapport au soleil. Pour une estimation raliste de la puissance, il faut donc tenir compte de linfluence de ces facteurs dans les expressions (13) et (24).5.1 Influence de lclairement et de la temprature Le rendement dune cellule solaire dpend de lclairement et de la temprature. Le modle physique de la cellule permet dexprimer le photocourant en fonction de lclairement et de la temprature [10-14]: E IL = E ref I cc, ref + K1 ( T Tref

(

))

(26)

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A. Zaatri et al.

I L est le photocourant, E lclairement, E ref lclairement dans les conditions standards, Icc, ref le courant de court-circuit dans les conditions standards, T la

temprature de la cellule, Tref la temprature de la cellule dans les conditions standards, K1 le coefficient de temprature en court-circuit. Le courant de saturation inverse I 0 dpend essentiellement de la temprature de la jonction T et sexprime pat la relation [10-15]:q EG 1 1 3 k T T e ref

T I 0 = I 0, ref T ref

(27)

I 0, ref est le courant de saturation inverse dans les conditions standards, E G la bande de valence du semi-conducteur considr. La temprature de la cellule peut sexprimer de la sorte [15]:T = a 0 + a1 E + a 2 Ta + a 3 Ws

(28)

Ta est la temprature ambiante, Ws est la vitesse du vent, a 0 , a1 , a 2 , a 3 sont des constantes. Ainsi donc, lestimation de la puissance ncessite dabord lestimation de la temprature de la cellule photovoltaque partir des mesures de la temprature Ta , de lclairement E , et de la vitesse du vent Ws conformment lexpression (28).

On dtermine ensuite le courant de saturation inverse I 0 laide de (27) et le courant photonique I L partir de (26). Des exemples de courbes caractristiques conduisant une variation du courant I L par suite de la variation de lclairement sont montres en figures 4, 5 et 6.5.2 Influence de la charge dutilisation

La charge dutilisation R c impose le courant et la tension ses bornes et donc la puissance conformment la loi dohm. Sur la caractristique, lexpression de la charge sexprime par une droite:

I = C VC est la conductance de la charge utilise ( C = 1 / R c ).

(29)

Le point dintersection de cette droite avec la caractristique I V dfinit la puissance que dlivre effectivement le module la charge utilisatrice (Fig. 7). Cette puissance varie avec la conductance de la charge utilise comme le montre les points dintersection des droites a a, b , et c . On remarque quil existe un seul point la puissance optimale Pm et quil correspond la droite b avec une rsistance: R optimal = Vm / I m = 8.25 Ohms , ( C = 0.1212 ).

Reconstitution de la caractristique I V et dtermination de la puissance

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Fig. 7: Variation de la puissance en fonction de la charge. La puissance optimale varie donc en fonction des conditions extrieures (temprature, clairement), mais aussi en fonction de la charge. Aussi, pour bnficier de la puissance optimale, il faut donc suivre ce point de puissance optimale en adaptant la source photovoltaque la charge, do la technique du MPPT (Maximum Power Point Tracking) [15].5.3 Influence de lorientation du module photovoltaque La position du module photovoltaque par rapport au soleil influence le rendement de ce dernier, do limportance de la poursuite de la trajectoire du soleil permettant de mieux exploiter le systme photovoltaque. En effet, beaucoup de travaux centrent leur intrt sur le tracking afin de maximiser lensoleillement en gardant la surface active du module solaire perpendiculaire aux radiations solaires durant toute la journe [16].

6. CONCLUSIONNous avons utilis le modle de la cellule photovoltaque une exponentielle pour reconstituer la caractristique I V laide de la mthode des trois points qui sont fournis par le constructeur et en ngligeant la rsistance parallle. Nous avons exprim la puissance en fonction du courant, ainsi quen fonction de la tension. Lexpression de la puissance en fonction de la tension a ncessit lutilisation de la fonction W de Lambert. Ces expressions nous ont permis de pouvoir destimer la puissance fournie par le module solaire en fonction des conditions de son utilisation savoir, lclairement, la temprature, la charge utilisatrice et son orientation par rapport au soleil.

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A. Zaatri et al.

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