mise en Œuvre des supercondensateurs dans les

INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE LORRAINE

Ecole Doctorale : Informatique –Automatique – Electrotechnique – Electronique – MathématiquesDépartement de Formation Doctorale : Electrotechnique– Electronique

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THESEprésentée à

l’Institut National Polytechnique de Lorraine

En vue d'obtention du titre de

DOCTORAT de l’INPL

Spécialité : Génie Electrique

par

Mohamed-Yacine AYAD

Ingénieur de l’institut d’électrotechnique de Biskra-Algérie

___________________________________________________________________________

MISE EN ŒUVRE DES SUPERCONDENSATEURS

DANS LES SOURCES HYBRIDES CONTINUES___________________________________________________________________________

Soutenue publiquement le 03 Décembre 2004 devant la commission d’examen

Membres du Jury :

Président : Bernard DAVATRapporteurs : François COSTA

Philippe LE MOIGNEExaminateurs : Philippe DESPREZ

Serge PIERFEDERICIStéphane RAËL

RESUME - ABSTRACT

Mise en œuvre des supercondensateurs dans les sources hybrides continues

RÉSUMÉ : Un des obstacles à l’utilisation des sources embarquées d'énergie électrique (batteries,piles à combustible), notamment dans le domaine des transports urbains, réside dans la relativeinertie de ces dispositifs, inertie qui en limite les performances dynamiques, voire l'autonomie et ladurée de vie dans le cas des batteries. Le sujet traité dans cette thèse s’inscrit dans la problématiquegénérale de la gestion optimale de l'énergie embarquée, avec pour projet l'intégration, dans unsystème de conversion électromécanique traditionnellement à deux composantes (générationd'énergie et consommation d'énergie), d'une troisième composante, dite de stockage. Celle-ci,destinée à remédier aux imperfections intrinsèques de la source, a en particulier à charge desubvenir aux besoins transitoires de puissance, et de récupérer l’énergie de freinage.Il a été envisagé dans le cadre de cette thèse, une solution à base de supercondensateurs. Nousétudions le dimensionnement de l’organe de stockage (énergie, puissance, tension de service), lecontrôle des convertisseurs statiques d’interface, auxquels est dévolu la gestion des flux d’énergiedans un système désormais à trois composantes, et les gains en termes de puissance instantanée,d’autonomie et de cyclabilité, ceci en fonction notamment du type de source, et du niveau detension du réseau de bord. Cette étude est illustrée par la réalisation et la mise en œuvre de deuxstructures expérimentales, l'une basée sur l'association batteries-supercondensateurs, et l'autre surune association bus continu régulé en tension-supercondensateurs.

MOTS-CLÉS : supercondensateurs, source hybride, conversion de puissance, mode glissant.

Utilizing supercapacitors in hybrid DC sources

ABSTRACT : One of the main obstacles when using of embarked electrical sources, such asbatteries or fuel cells, lies in the inertia of this kind of devices, which limits dynamic performances,and in the case of batteries, range and lifetime. The management of embarked electrical energyneeds a storage system for peak load shaving, in order to compensate for the intrinsic limitations ofthe main source. The use of supercapacitors for this storage system is quite suitable, in regard totheir energetical properties.This thesis deals with the sizing of the storage device (energy, power, voltage), the control of theinterface converters of hybrid power sources using supercapacitors and the management of transientpower peaks between different element of the system. This study is illustrated by the achievementand the test of two experimental hybrid sources. The first is based on the association of batteries andsupercapacitors, and the second is an example of voltage regulated DC hybrid source.

KEYWORDS : supercapacitors, hybrid source, power conversion, sliding mode.

TABLE DES MATIERES

Table des matières

- 1 -

Table des matières

Introduction générale ...................................................................................................................... 5

Chapitre 1 : Généralités sur les supercondensateurs ................................................................... 7

Introduction ................................................................................................................................. 7

1.1 : Technologie des supercondensateurs ................................................................................ 7

1.1.1 : Principe .......................................................................................................................... 7

1.1.2 : Matériaux d'électrodes ................................................................................................... 9

1.1.3 : Electrolyte ................................................................................................................... 10

1.1.4 : Séparateur .................................................................................................................... 12

1.1.5 : Techniques d’assemblage ............................................................................................ 12

1.2 : Modélisation des supercondensateurs à couche double électrique ............................... 13

1.2.1 : Théorie de la couche double électrique ....................................................................... 14

1.2.1.1 : Modèle de Helmholtz ........................................................................................... 14

1.2.1.2 : Modèle de Gouy et Chapman .............................................................................. 15

1.2.1.3 : Modèle de Stern ................................................................................................... 17

1.2.1.4 : Conclusion ........................................................................................................... 17

1.2.2 : Modèle théorique de supercondensateur ..................................................................... 19

1.2.3 : Modèles comportementaux de supercondensateur ...................................................... 20

1.2.4 : Conclusion ................................................................................................................... 25

1.3 : Etat de l'art et applications potentielles .......................................................................... 29

1.3.1 : Principaux composants commercialisés ...................................................................... 29

1.3.1.1 : Supercondensateurs de signal ............................................................................. 30

1.3.1.2 : Supercondensateurs de puissance ....................................................................... 31

1.3.2 : Applications potentielles ............................................................................................. 33

1.3.2.1 : Les supercondensateurs comme source d'énergie ............................................... 34

1.3.2.2 : Les supercondensateurs comme source de puissance ......................................... 35

Conclusion .................................................................................................................................. 37

Table des matières

- 2 -

Chapitre 2 : Dimensionnement des sources hybrides continues à supercondensateurs .......... 39

Introduction ............................................................................................................................... 39

2.1 : Application "démarreur" ................................................................................................ 40

2.1.1 : Modélisation électrique de la source hybride .............................................................. 43

2.1.1.1 : Organe de stockage ............................................................................................. 43

2.1.1.2 : Convertisseur d'interface ..................................................................................... 44

2.1.1.3 : Source principale d'énergie ................................................................................. 46

2.1.2 : Dimensionnement de l'organe de stockage ................................................................. 47

2.1.2.1 : Capacité minimum ............................................................................................... 47

2.1.2.2 : Masse et volume .................................................................................................. 49

2.1.3 : Dimensionnement des filtres d'entrée et de sortie du convertisseur ............................ 50

2.1.3.1 : Inductance de sortie ............................................................................................ 50

2.1.3.2 : Filtre capacitif d'entrée ....................................................................................... 54

2.1.4 : Dimensionnement de la source principale ................................................................... 56

2.1.4.1 : Tension minimum d'entrée ................................................................................... 56

2.1.4.2 : Puissance maximale ............................................................................................ 57

2.1.4.3 : Masse et volume .................................................................................................. 57

2.1.5 : Conclusion ................................................................................................................... 58

2.2 : Source hybride avec conversion DC-DC réversible en courant ................................... 59

2.2.1 : Organe de stockage ..................................................................................................... 61

2.2.1.1 : Capacité minimum ............................................................................................... 61

2.2.1.2 : Courant dans l'organe de stockage ..................................................................... 62

2.2.1.3 : Pertes dans l'organe de stockage ........................................................................ 63

2.2.2 : Pertes dans les composants semiconducteurs .............................................................. 64

2.2.2.1 : Pertes en conduction ........................................................................................... 65

2.2.2.2 : Pertes en commutation ........................................................................................ 67

2.2.3 : Inductance de couplage ............................................................................................... 68

2.2.3.1 : Valeur de l'inductance ......................................................................................... 68

2.2.3.2 : Masse et volume .................................................................................................. 69

2.2.3.3 : Pertes ................................................................................................................... 70

2.2.4 : Source principale ......................................................................................................... 72

2.2.5 : Conclusion ................................................................................................................... 72

2.2.5.1 : Bilan des pertes ................................................................................................... 72

2.2.5.2 : Evaluation de la capacité de stockage ................................................................ 74

Table des matières

- 3 -

2.2.5.3 : Masse et volume .................................................................................................. 75

2.2.5.4 : A propos des pertes dans les semiconducteurs .................................................... 77

Conclusion .................................................................................................................................. 78

Chapitre 3 : Sources hybrides continues : principes de contrôle - validation expérimentale . 81

Introduction ............................................................................................................................... 81

3.1 : Source hybride continue de type "batterie-supercondensateurs" ............................... 81

3.1.1 : Contrôle du convertisseur d'interface .......................................................................... 82

3.1.2 : Réalisation pratique ..................................................................................................... 84

3.1.3 : Comportement du système en boucle ouverte ............................................................. 85

3.1.4 : Comportement du système en boucle fermée .............................................................. 87

3.1.5 : Validation expérimentale du principe de contrôle ...................................................... 89

3.1.5.1 : Régime de décharge ............................................................................................ 90

3.1.5.2 : Régime de récupération ....................................................................................... 93

3.1.6 : Conclusions ................................................................................................................. 94

3.2 : Source hybride continue régulée en tension ................................................................... 98

3.2.1 : Contrôle de la source hybride ...................................................................................... 99

3.2.1.1 : Principe ............................................................................................................... 99

3.2.1.2 : Contrôle du redresseur à absorption sinusoïdale ............................................. 100

3.2.1.3 : Contrôle du hacheur "deux quadrants" ............................................................. 102

3.2.2 : Réalisation pratique ................................................................................................... 104

3.2.3 : Validation expérimentale du principe de contrôle .................................................... 105

3.2.3.1 : Transition entre mode normal et mode de récupération ................................... 106

3.2.3.2 : Transition entre mode normal et mode de décharge ......................................... 108

3.2.4 : Conclusion ................................................................................................................. 109

Conclusion ................................................................................................................................ 110

Conclusion générale ..................................................................................................................... 111

Références bibliographiques ....................................................................................................... 113

INTRODUCTION GENERALE

Introduction générale––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 5 -

Introduction générale

Un des obstacles à l'utilisation des sources embarquées d'énergie électrique (batteries, piles à

combustible), notamment dans le domaine des transports urbains, réside dans la relative inertie de

ces dispositifs, inertie qui en limite les performances dynamiques, voire l'autonomie et la durée de

vie dans le cas des batteries. La gestion optimale de l'énergie embarquée repose sur l'intégration,

dans un système de conversion électromécanique traditionnellement à deux composantes

(génération d'énergie et consommation d'énergie), d'une troisième composante, dite de stockage.

Celle-ci, destinée à remédier aux imperfections intrinsèques de la source, a en particulier à charge

de subvenir aux besoins transitoires de puissance, et de récupérer l'énergie de freinage.

La technologie "supercondensateur", comme solution pour l'organe de stockage, s'avère très

intéressante. De fait, au début des années 90 sont apparus des supercondensateurs dédiés aux

applications industrielles de puissance. Avec des capacités pouvant atteindre quelques milliers de

farads, l'énergie spécifique de ces dispositifs, typiquement de 5 Wh.kg-1, est nettement supérieure à

celle des condensateurs électrolytiques classiques, et ce malgré des tensions nominales par cellule

élémentaire qui n'excèdent pas 3 V. De plus, leur fonctionnement principalement électrostatique,

conjugué à une technologie minimisant la résistance interne, leur confèrent une puissance

spécifique de plusieurs kW.kg-1, soit donc d'un à deux ordres de grandeur supérieure à celle des

accumulateurs.

Le niveau de maturité atteint par la technologie "supercondensateur" permet aujourd'hui

d'envisager sérieusement la conception de sources hybrides d'énergie électrique, sources basées sur

l'utilisation de ces composants comme source auxiliaire de puissance, en complémentarité avec une

source principale d'énergie. Ces sources hybrides, qui par principe combinent les avantages de deux

technologies de stockage d'énergie, à savoir :

- pour la première, une énergie spécifique très élevée,

- pour la seconde, une puissance spécifique importante et disponible sur des durées appréciables,

permettent en particulier de dissocier les dimensionnements en puissance moyenne et en puissance

transitoire, l'objectif visé étant un gain substantiel en termes d'encombrement et de masse. Notre

travail vise à étudier et développer des sources hybrides continues comportant comme élément de


- 6 -

stockage des supercondensateurs.

Le premier chapitre est consacré à la présentation du composant supercondensateur. Nous

détaillons sa constitution physico-chimique et les possibilités d'applications de ce composant dans

le domaine de l'électronique de puissance.

Dans le deuxième chapitre, deux structures utilisant les supercondensateurs comme source

d'appoint et les batteries comme source continue sont présentées, étudiées et dimensionnées. La

première consiste à placer les supercondensateurs en parallèle sur la charge, et à les connecter avec

la batterie via une interface de puissance. La seconde consiste à connecter les supercondensateurs

au bus continu via un convertisseur statique.

Dans le troisième chapitre, nous présentons une première réalisation expérimentale de structure

hybride utilisant les supercondensateurs pour absorber les pointes de puissance. Ces éléments de

stockage sont couplés au bus continu via un convertisseur DC-DC réversible en courant. Le bus

continu est constitué de batteries fournissant la puissance moyenne et assurant l'autonomie

énergétique de l'application. La structure générale du système est présentée en portant l'accent sur la

commande de la source hybride, la stabilité du système et à la gestion des transitoires de puissance,

laquelle permet de dissocier le rôle de la batterie de celui des supercondensateurs, tout en respectant

les contraintes liées à chacune des deux sources d'énergie.

Le chapitre se termine sur une seconde réalisation expérimentale de structure hybride, pour

laquelle chacune des sources est connectée sur le bus continu via un convertisseur. La commande de

la source hybride, la stabilité du système et la gestion du transitoire de puissance sont présentés.

Dans les deux cas, nous présentons les résultats associés à la validation expérimentale des

principes de contrôle.

Chapitre 1 : Généralités sur les supercondensateurs––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 7 -

Chapitre 1

Généralités sur les supercondensateurs

Introduction

Les moyens classiques de stockage d'énergie électrique sont d'une part les piles ou

accumulateurs, qui permettent une autonomie relativement élevée, mais sont de puissances

spécifiques modérées, et d'autre part les condensateurs réputés pour leur forte puissance spécifique

mais n'autorisant pas des autonomies de fonctionnement suffisantes pour développer des

applications nécessitant un peu d'énergie. Il existait donc un manque, en termes de moyen de

stockage d'énergie de forte puissance, se situant entre les batteries et les condensateurs.

Dans ce contexte, les supercondensateurs ont d'abord été développés par des entreprises

japonaises vers la fin des années 70, pour des applications de l'électronique du signal. L'idée fut

ensuite reprise aux Etats Unis et en Europe à partir du milieu des années 80, pour des applications

de l'électronique de puissance, dans le cadre de recherches militaires. On assiste depuis quelques

années à une orientation marquée vers les applications civiles, notamment via la mise sur le marché

de dispositifs de forte puissance.

Nous aborderons dans ce chapitre les aspects technologiques associés à ces composants de

stockage d'énergie. Nous présenterons ensuite la physique des phénomènes régissant le stockage de

charges dans ces composants, ainsi que quelques modèles comportementaux. Nous conclurons enfin

ce chapitre par un état de l'art sur les différents constructeurs actuellement impliqués dans la

conception et la réalisation de supercondensateurs, sur les caractéristiques des principaux dispositifs

commercialisés, et sur les applications potentielles.

1.1 Technologie des supercondensateurs

1.1.1 Principe

En 1853, le physicien Hermann von Helmholtz observa, suite à l'application d'une différence de


- 8 -

potentiel entre deux électrodes plongées dans un électrolyte, que le phénomène de décomposition de

l'électrolyte faisait apparaître un seuil de tension en dessous duquel le comportement du système

était principalement capacitif. Ce faisant, Helmholtz découvrait le principe de base des

supercondensateurs, à savoir les propriétés capacitives de l'interface entre un conducteur

électronique solide et un conducteur ionique liquide.

Le stockage d'énergie s'effectue par distribution des ions de l'électrolyte au voisinage de la

surface de chaque électrode, sous l'influence électrostatique de la tension appliquée. Il se crée ainsi

aux interfaces une zone de charge d'espace, appelée couche double électrique, d'épaisseur limitée à

quelques nanomètres, et dans laquelle règne un champ électrique relativement intense, de l'ordre de

10 kV.µm-1 [1]. Un supercondensateur peut donc être schématisé, comme figure 1.1, par deux

capacités représentatives des charges stockées, et connectées en série par le biais d’une résistance

associée à l’électrolyte.

électrodes

électrolyte

+ _+ _

Figure 1.1 : Principe de la couche double électrique

Les supercondensateurs sont donc, pour la plupart des dispositifs commercialisés (en

l'occurrence ceux qui nous intéressent ici, c'est-à-dire ceux dits à couche double électrique), des

capacités à part entière. Le stockage d'énergie est, de fait, d'origine électrostatique, et non pas

électrochimique comme dans le cas des accumulateurs, ce qui leur confère une puissance spécifique

potentiellement élevée, typiquement d'un seul ordre de grandeur inférieure à celle des condensateurs

électrolytiques classiques.

Leur différence fondamentale avec ces derniers réside dans l'absence apparente de couche

diélectrique, la fonction diélectrique du dispositif étant assurée par les molécules du solvant. Il en

résulte des capacités surfaciques élevées, comprises entre 10 µF.cm-2 et 30 µF.cm-2, et en revanche

une tenue en tension modeste, limitée par la décomposition du solvant, de l'ordre de 2,5 V nominal

pour un solvant organique.


- 9 -

1.1.2 Matériaux d'électrodes

Pour exploiter au mieux les potentialités de cette couche double électrique en termes d’énergie

spécifique et de capacité volumique, il convient d’accroître la surface de contact entre électrode et

électrolyte sans augmenter outre mesure le volume total de l’ensemble. On a recours pour ce faire à

des matériaux d’électrodes poreux de très grande surface spécifique. On peut actuellement

distinguer trois grands types de technologie d'électrodes :

- la technologie d'électrodes au charbon actif,

- la technologie d'électrodes aux oxydes métalliques,

- la technologie d'électrodes aux polymères conducteurs.

La première conduit à des dispositifs capacitifs, et les deux autres à des dispositifs pseudo-

capacitifs.

La technologie actuellement la plus répandue est celle du charbon actif, qui présente des surfaces

spécifiques supérieures à 1000 m2.g-1, et pouvant atteindre 3000 m2.g-1 [2] [3]. Les

supercondensateurs issus de cette filière fonctionnent selon un principe du type électrostatique :

l’électricité est stockée par accumulation d’ions dans la couche double électrique existant à

l’interface électrode-électrolyte. L’absence de véritables réactions chimiques permet une excellente

réversibilité, et donc une durée de vie, théoriquement infinie, de plus de 100 000 cycles en pratique.

En outre, le stockage d’énergie est principalement électrostatique, de sorte que ces composants sont

dotés d'une puissance spécifique élevée, de plusieurs kW.kg-1 pour les dispositifs de puissance.

Nous présentons figure 1.2 la structure microscopique d'une électrode en charbon actif, dont la

porosité est de type cylindrique.

Figure 1.2 : Structure microscopique d'une électrode en charbon actif [3]

Une autre technologie, employée en particulier par Maxwell, est basée sur l'utilisation de tissus de

carbone activé (figure 1.3). Les surfaces spécifiques obtenues sont également importantes,

typiquement de 2000 m2.g-1.


- 10 -

Figure 1.3 : Structure microscopique d'une électrode en tissu activé [3]

En pratique, même si la surface spécifique de ces matériaux est relativement élevée, seule une

fraction de cette surface est utile. En effet les ions peuvent être trop grands pour accéder à la

microporosité (pour des pores de taille inférieure à 2 nanomètres). De plus, la porosité peut être plus

ou moins fermée par la présence de liants ou d’autres impuretés. Ainsi, pour une surface spécifique

de 1500 m2.g-1, la surface utile pourra n’être que de 60 m2.g-1. Les capacités spécifiques observées

restent tout de même élevées, de l’ordre de 120 F.g-1 à 180 F.g-1 en milieu aqueux (acide

sulfurique), et de 60 F.g-1 à 100 F.g-1 en milieu organique.

Les deux autres technologies d'électrodes utilisent des matériaux, en l'occurrence les oxydes

métalliques conducteurs électroniques et les polymères conducteurs électroniques, permettant

d’obtenir une interface électrode-électrolyte pseudo-capacitive [4] [5].

Concernant les oxydes métalliques, il est impératif que ceux-ci ne se dissolvent pas dans le

milieu électrolytique, ce qui limite le nombre de candidats possibles. On utilise principalement

l'oxyde de ruthénium, ou l’oxyde d’iridium, en milieu acide sulfurique [6]. Cette technologie est

relativement onéreuse, aussi bien au niveau de la matière première qu’à celui des procédés de

fabrication. En outre, le comportement électrique de ces supercondensateurs est complexe.

Quant aux polymères conducteurs électroniques, tels que le polypyrole [7], le polythiophène ou

la polyaniline, ils permettent d'obtenir des capacités spécifiques élevées, de l'ordre de 200 F.g-1 et

pouvant atteindre 400 F.g-1. De nombreux problèmes restent cependant à résoudre, eu égard

notamment à la stabilité en température, ainsi qu'à une puissance et une cyclabilité limitées.

1.1.3 Electrolyte

La puissance maximale que peut fournir une source d’énergie électrique dépend directement de

sa résistance interne. Rappelons par exemple que pour une source de tension de f.e.m à vide E et de

résistance interne r, cette puissance s'écrit :

r4EP

2

max ⋅= (1.1).


- 11 -

Dans le cas des supercondensateurs, la résistance interne est composée de deux termes. Le premier

est associé à la conduction électronique, et est donc dépendant de la qualité électrique des

électrodes. Le second, associé à la conduction ionique, dépend de la conductivité de l’électrolyte,

ainsi que de l'aptitude des ions à migrer plus ou moins aisément dans la porosité de l’électrode

jusqu’à la couche double. Il est par conséquent essentiellement lié aux caractéristiques de

l’électrolyte, telles que :

- la concentration en porteurs de charge libres (fonction de la solubilité du sel dans le solvant, et

du taux de dissociation du sel),

- la mobilité de ces porteurs (fonction de la viscosité du solvant et de la taille effective des ions

en solution),

- la solvatation des ions,

- la valence des ions.

Rappelons de plus que la densité d’énergie des supercondensateurs dépend fortement de leur tenue

en tension, paramètre étroitement lié à la stabilité électrochimique du solvant électrolytique. C’est le

second critère, majeur, guidant le choix des électrolytes utilisés dans la fabrication des

supercondensateurs. Ainsi trouve-t-on deux types d’électrolyte pour supercondensateurs [8] [9] : les

électrolytes aqueux, tels que l’acide sulfurique ou la potasse, et les électrolytes organiques, tel que

le carbonate de propylène.

Les électrolytes aqueux furent historiquement les premiers employés pour la réalisation

industrielle des supercondensateurs, en raison de leur excellente conductivité ionique (de l’ordre de

1 S.cm-1). Les dispositifs associés présentent des puissances spécifiques élevées, typiquement de

quelques kW.kg-1. De plus, les ions sont de taille relativement faible (1 à 2 nanomètres) et accèdent

facilement à la microporosité de la matière active de l’électrode. Aussi observe-t-on des capacités

plus élevées en milieu aqueux qu’en milieu organique (pour lequel les ions, de taille généralement

plus importante, voient une surface effective plus faible). En revanche, la tenue en tension des

supercondensateurs à électrolyte aqueux est limitée à 1,2 V, tension d’électrolyse de l’eau (ceci

d’une manière analogue aux condensateurs classiques pour lesquels la tension de service est limitée

par le claquage du diélectrique). Par conséquent, l’énergie spécifique de ces dispositifs est faible,

typiquement de 1 Wh.kg-1. En outre, la nature corrosive de l’électrolyte aqueux impose des

restrictions dans le choix des matériaux d’électrode.

L'utilisation d'électrolytes organiques a eu pour but l’obtention de tensions de polarisation, sans

effets faradiques, plus importantes. Actuellement, la tension nominale des dispositifs à électrolyte

organique est de 2,5 V. La densité d’énergie, de l'ordre de 5 Wh.kg-1, est donc considérablement


- 12 -

accrue. Cependant, la conductivité ionique de ces composés étant médiocre (elle dépasse

difficilement 0,03 S.cm-1), le gain en tension de service ne se traduit que par une augmentation

modérée de la puissance spécifique. Plusieurs travaux, tels que ceux présentés par G. Herlem et al

[10], sont actuellement menés pour améliorer la conductivité des électrolytes organiques.

1.1.4 Séparateur

La construction des supercondensateurs fait également intervenir une membrane isolante

poreuse, donc conductrice ionique, séparant les deux électrodes imprégnées d’électrolyte.

Généralement, on utilise des séparateurs en plastique permettant d’obtenir des épaisseurs et des

porosités variables. D’autres matériaux sont aussi employés, comme le polypropylène, le celgard ou

le papier cellulosique avec fibres polymères de renfort. Elément indispensable pour le

fonctionnement correct des supercondensateurs, le séparateur introduit un terme supplémentaire,

dépendant de son taux de porosité, dans la résistance totale du composant [11].

1.1.5 Techniques d’assemblage

La figure 1.4 montre les différents constituants d’un supercondensateur. On y trouve, outre les

éléments déjà mentionnés, des collecteurs métalliques (généralement en aluminium) servant

d’amenées de courant pour la matière active. La puissance spécifique du produit final dépendra de

la qualité du contact collecteur-électrode.

membrane poreuse isolante

collecteur

collecteur

électrode poreuse imprégnée

électrode poreuse imprégnée

Figure 1.4 : Principe d'assemblage des supercondensateurs

Quant à l'assemblage proprement dit, il diffère bien évidemment selon les constructeurs, et relève

généralement du secret industriel. Nous reportons ci-dessous une représentation schématique de la

technique d'assemblage utilisée par la société Panasonic pour la réalisation de ses composants Gold

Capacitors, représentation tirée du mémoire de DESS de C. Peltey [12].


- 13 -

Figure 1.5 : Assemblage des supercondensateurs Panasonic de la série Gold Capacitors [12]

1.2 Modélisation des supercondensateurs à couche double électrique

De par leur fonctionnement essentiellement électrostatique, les supercondensateurs à couche

double électrique sont des dispositifs capacitifs. A ce titre, on peut, en première approximation,

décrire leur comportement électrique par un simple circuit RC série, modèle proposé par nombre de

publications [13-16] et spécifications "constructeurs". Cette représentation est certes bien pratique,

dans la mesure où elle est peu consommatrice en temps de calcul, et qu'elle se prête dans de

nombreux cas à l'évaluation analytique de l'évolution temporelle de l'énergie stockée. Cependant, la

physique associée au stockage d'énergie dans les supercondensateurs à couche double électrique fait

apparaître des phénomènes que le modèle RC série n'est guère à même de décrire. Et ces

phénomènes ne sont pas négligeables.

A titre d'illustration, nous reportons ci-dessous des relevés expérimentaux, tirés de la référence

[17], de charges partielles à courant constant effectuées sur un composant Maxwell 2700 F, pour

différents niveaux de tension initiale. Ces relevés témoignent de façon manifeste :

- durant la phase de charge, d'une capacité dynamique apparente fonction de la tension

appliquée et du temps,

- et pendant la phase de repos, d'un phénomène de redistribution interne de l'énergie.

Nous exposons, dans ce qui suit, les éléments théoriques d'une modélisation fine des

supercondensateurs à couche double électrique, ainsi que quelques modèles comportementaux plus

élaborés que la simple représentation RC série.


- 14 -

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9temps (s)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

varia

tion

de te

nsio

n su

perc

apac

ité (V

)V0 = 0,0 VV0 = 0,5 VV0 = 1,0 V

V0 = 1,5 VV0 = 2,0 V

V0 : état de charge initial

Figure 1.6 : Réponse en tension d'une supercapacité PC7223 à un créneau de courant [17]

(amplitude du créneau : 100 A, durée du créneau : 5 s)

1.2.1 Théorie de la couche double électrique

La couche double électrique est restée un pôle d'intérêt et d'activités de la société électrochimiste

durant une centaine d'année. Elle constitue actuellement la principale direction suivie dans le

développement des supercondensateurs. Ainsi, une analyse de la nature et la structure de cette

couche double électrique s'impose, pour la compréhension du fonctionnement des

supercondensateurs employant cette technologie. Pour ce faire, nous présentons ci-après les trois

principales approches physiques de la couche double électrique, à savoir :

- l'approche de Helmholtz (1853),

- l'approche de Gouy et Chapman (1910 et 1913),

- l'approche de Stern (1924).

On trouvera de plus amples explications sur ces études dans les ouvrages [18-22].

1.2.1.1 Modèle de Helmholtz

Helmholtz fut le premier à étudier la nature capacitive de l'interface entre un conducteur

électronique solide et un conducteur ionique liquide, interface qu'il modélisa par deux répartitions

superficielles de charges, l'une de nature électronique côté électrode, l'autre de nature ionique et de

signe opposé côté électrolyte (figure 1.7). La capacité surfacique Cs de la couche double électrique,


- 15 -

ainsi modélisée, est donnée par :

dCs

ε= (1.2),

expression dans laquelle ε représente la permittivité diélectrique du solvant, et d l'épaisseur de la

couche double électrique, assimilable dans le cas présent au diamètre moléculaire du solvant.

x

++++++++

++

+

électrolyteélectrodepotentiel ψ(x)

Figure 1.7 : Modèle de Helmholtz de la couche double électrique

Ainsi obtient-on théoriquement, pour un électrolyte aqueux (εr = 78, d = 0,2 nm), une capacité

surfacique de 340 µF.cm-2. En conséquence, outre le fait que le modèle de Helmholtz, de par sa

linéarité, ne rend nullement compte de la variation de la capacité avec la tension appliquée, il

aboutit de surcroît à des capacités surfaciques supérieures de plus d'un ordre de grandeur à celles

observées expérimentalement. Son problème majeur réside dans l'hypothèse de localisation des

charges au voisinage immédiat de l'interface, laquelle hypothèse n'est pas vérifiée côté électrolyte,

conséquence d'une faible conductivité électrique.

1.2.1.2 Modèle de Gouy et Chapman

Gouy introduisit en 1910, dans l'interprétation du comportement capacitif de la couche double

électrique, la statistique de Boltzmann, à savoir ici la probabilité de présence d'un ion de valence z

en un point de l'espace, compte tenu de l'agitation thermique. Il envisagea ainsi une distribution

volumique de charges dans l'électrolyte, distribution connue aujourd'hui sous le nom de couche

diffusée (figure 1.8). La formulation mathématique de la couche diffusée de Gouy fut établie par

Chapman en 1913, formulation basée sur le traitement conjoint de l'équation de Poisson et de la

fonction de distribution de Boltzmann. Ainsi, dans le cas d'un profil unidirectionnel de champ


- 16 -

électrique, la capacité surfacique de l'interface entre électrode et électrolyte est donnée, en fonction

du potentiel de surface ψ0, par :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ψ⋅

ε⋅⋅⋅⋅=

T

0

T

0sd u2

zch

unq2

zC (1.3),

avec z la valence des ions, n0 la concentration en anions et cations à l'équilibre thermodynamique, ε

la permittivité diélectrique de l'électrolyte, q la charge électrique élémentaire, k la constante de

Boltzmann, T la température, et uT l'unité de potentiel thermodynamique (uT = k.T/q).

x

+++

électrolyteélectrode +++++

++

+

potentiel ψ(x)

ψ0

Figure 1.8 : Modèle de Gouy de la couche double électrique

Nous présentons, figure 1.9, l’évolution de la capacité surfacique en fonction du potentiel de

surface pour un électrolyte aqueux et une température de 25 °C.

0 50 100 150 200potentiel de surface (mV)

0

20

40

60

80

100

capa

cité

surf

aciq

ue (

)

0 50 100 150 200potentiel de surface (mV)

0

20

40

60

80

100

capa

cité

surf

aciq

ue (

)µF

.cm

-2

µF.c

m-2n0 = 0.01 M

n0 = 0.005 Mn0 = 0.001 M

z = 1z = 2

Figure 1.9 : Capacité surfacique en fonction du potentiel de surface

(à gauche z = 1, à droite n0 = 0,001 M)


- 17 -

Cette figure montre que le modèle de Gouy et Chapman surestime la capacité associée à la couche

double électrique, sauf pour les faibles valeurs de potentiel, dans le cas d'électrolytes dilués. A cela

plusieurs raisons, dont la principale est liée à des ions traités comme des charges ponctuelles, sans

dimension, et donc infiniment proche pour certains de l'interface.

1.2.1.3 Modèle de Stern

Stern améliora en 1924 la théorie de Gouy et Chapman, d'une part en introduisant les dimensions

des ions et des molécules du solvant, d'autre part en divisant la charge d'espace en deux zones

distinctes : une couche dite compacte, constituée d'ions adsorbés à la surface de l'électrode, et la

couche diffusée telle que l'ont définie Gouy et Chapman (figure 1.10).

x

+++++

+++

++

+

électrolyteélectrode +++++

++

+++

+

couche diffuséecouche compacte

potentiel ψ(x)

ψ0

ψd

Figure 1.10 : Modèle de Stern de la couche double électrique

La capacité surfacique Cs de la couche double électrique est alors constituée d'une capacité Csc

associée à la couche compacte, de même nature que celle préconisée par Helmholtz, en série avec la

capacité Csd de la couche diffusée :

sdscs C1

C1

C1

+= (1.4).

1.2.1.4 Conclusion

La capacité Csd de la couche diffusée reste régie par l'équation (1.3), à condition bien sûr de

substituer ψd à ψ0. Par conséquent, la capacité totale Cs de la couche double électrique est

théoriquement non-linéaire, ce particulièrement à faible tension. En pratique, les travaux de


- 18 -

caractérisation menés par F. Belhachemi sur les supercondensateurs ont montré que cette non-

linéarité s'avérait très significative [23], ce qu'illustrent au demeurant les relevés expérimentaux,

présentés figure 1.6, de charges partielles à courant constant effectuées sur un composant Maxwell

PC7223. Les différentes pentes obtenues sur la tension aux bornes dudit composant permettent de

tracer la loi de variation de sa capacité dynamique apparente en fonction de la tension. On obtient,

pour le dispositif 2700 F testé, la courbe présentée figure 1.11.

0 0.5 1 1.5 2tension supercapacité (V)

2000

2500

3000

3500

capa

cité

dyn

amiq

ue a

ppar

ente

(F)

Figure 1.11 : Capacité dynamique apparente d'un composant Maxwell PC7223 [23]

Le modèle de Stern fut par la suite approfondi, notamment par les études de Grahame (1947) sur

le comportement capacitif d'une électrode au mercure en milieu électrolyte aqueux. Ses travaux, qui

l'amenèrent à développer explicitement le concept d'électrode idéalement polarisable (électrode

dont l'influence sur un électrolyte est purement électrostatique), mirent en particulier en lumière

l'indépendance du comportement capacitif de la couche compacte vis à vis de la concentration

ionique de l'électrolyte, et l'importance, en revanche, de la nature des ions (en particulier leur taille

et leur polarité) sur le comportement capacitif de la couche compacte. De fait, les anions étant

généralement beaucoup moins hydratés que les cations, ils forment une couche compacte

d'épaisseur plus faible, de sorte que l'on observe des valeurs de capacité d'anode supérieures à celles

de cathode.

Enfin, il convient de préciser que les approches de Helmholtz, Gouy et Chapman, et Stern, de

nature purement électrostatique, ne tiennent aucunement compte des interactions chimiques pouvant

exister entre l'électrode et l'électrolyte. A ce titre d'ailleurs, Grahame avait utilisé pour ses

expériences des solutions aqueuses de fluorure de sodium, de soude, ou de sulfate de sodium, lui

permettant d'obtenir, pour son électrode au mercure, un comportement proche de l'électrode


- 19 -

idéalement polarisable sur une large plage de potentiel ([-0,9 V , 0,23 V]). En pratique, et

notamment pour les systèmes carbonés, il se produit des réactions faradiques, liées à la

décomposition du solvant, à l'interaction chimique (oxydo-réduction) entre l'électrode et les ions de

l'électrolyte, et à l'oxydation ou à la réduction d'impuretés présentes tant dans l'électrode que dans

l'électrolyte. Il en résulte un léger comportement pseudo-capacitif, ainsi qu'un phénomène

d'autodécharge.

1.2.2 Modèle théorique de supercondensateur

Comme indiqué figure 1.4, un supercondensateur se compose, de façon schématique, de deux

collecteurs métalliques, généralement en aluminium, de deux électrodes carbonées poreuses

imprégnées d'électrolyte, et d'une membrane de séparation assurant l'isolation électronique entre

électrodes et la conduction ionique au sein de l'électrolyte.

Conséquence liée à la structure poreuse des électrodes et à la nature volumique que cela leur

confère, l'interface électrode-électrolyte est, par construction, distribuée dans l'espace. De sorte que

le stockage de charges associé à la couche double électrique peut être modélisé, non pas par une

unique capacité non-linéaire éventuellement résistive, mais par un réseau complexe de capacités

non-linéaires, interconnectées entre elles par des résistances d'accès aux pores (figure 1.12) [24]

[25]. Ces différentes résistances dépendent de nombre de paramètres, tels que la résistivité des

matériaux d'électrode, la résistivité de l'électrolyte, la taille des pores, la porosité de la membrane de

séparation et la technologie d'assemblage (imprégnation des électrodes, qualité des contacts

collecteur-électrode).

Ce modèle rend compte par nature des différents phénomènes associés au stockage de charge

dans les supercondensateurs, à savoir :

- la non-linéarité du stockage de charges,

- un comportement électrique de type ligne de transmission, aisément observable lors d'essais

de charges ou de décharges partielles,

- la redistribution interne de la charge stockée, phénomène identifiable, après une opération de

charge ou de décharge, par une évolution sensible de la tension aux bornes du dispositif.

On pourra éventuellement le compléter de résistances équivalentes de fuite si l'on souhaite

considérer le phénomène d'autodécharge, ainsi que d'une inductance série pour décrire le

comportement électrique "HF" des supercondensateurs, et rendre compte par conséquent de

l'existence d'une résonance série.


- 20 -

Ranode

Rmembrane

Rcathode

C'pn

r'pn

C'p1

r'p1

C'p2

r'p2

C'p3

r'p3

Cpn

rpn

Cp1

rp1

Cp2

rp2

Cp3

rp3

Figure 1.12 : Modèle théorique de supercondensateur

Cependant, le nombre théoriquement élevé de branches rend impossible la détermination des

différents paramètres et l’exploitation du modèle.

1.2.3 Modèles comportementaux de supercondensateur

Le stockage de charges dans les supercondensateurs, comme souligné précédemment, répond

d'une physique particulière associant les propriétés capacitives de la couche double électrique à une

technologie exploitant au mieux ces propriétés. Le résultat macroscopique est une capacité

dynamique apparente dépendant :

- de la tension de polarisation, non-linéarité liée à la nature même de la couche double

électrique,

- du temps, et ce de façon explicite (c'est-à-dire hors toute considération de non-linéarité),

conséquence directe de l'utilisation de matériaux d'électrodes poreux et de la distribution

spatiale de la charge stockée que cela engendre.

En pratique, la porosité des électrodes se manifeste par deux effets.

Dans les "temps courts", on peut observer un effet de ligne, effet se traduisant par une capacité


- 21 -

accessible évoluant plus ou moins rapidement vers sa valeur nominale, et par une réponse indicielle

faisant apparaître, dans les premiers instants, une variation non-linéaire plus rapide que la loi

linéaire. La figure 1.13 ci-dessous, qui illustre ce propos, présente l'impédance indicielle et la

capacité dynamique apparente d'une ligne de transmission à coefficients constants. Ces deux

grandeurs sont données en fonction du temps par :

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ τ−⋅+⋅

⋅πτ

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ τ⋅π+⋅

τ⋅π⋅

⋅=

∑

∑

∞+

=

∞+

=

1n

2app

1nind

tnexp21

t

C)t(C

tnierfc21t4R)t(Z

(1.5),

avec C la capacité totale de la ligne, R sa résistance totale et τ sa constante de temps ( CR ⋅=τ ). On

trouvera le détail du calcul dans la référence [26].

0 0.25 0.5 0.75 10

50

100

150

impé

danc

e in

dici

elle

rédu

ite (%

)

0 0.25 0.5 0.75 1temps réduit

0

25

50

75

100

capa

cité

rédu

ite (%

)

Figure 1.13 : Impédance indicielle et capacité dynamique apparente

d'une ligne RC de transmission à coefficients constants


- 22 -

L'importance de cet effet dépend bien sûr des paramètres de la ligne, et par conséquent de la

technologie des électrodes. Nous présentons par exemple, figure 1.14, les réponses en tension à un

créneau de courant de deux composants de puissance, en l'occurrence :

- un supercondensateur Maxwell de capacité affichée 2700 F (électrodes à base de tissus de

charbon actif),

- un supercondensateur Saft de capacité affichée 3500 F (électrodes à base de charbon actif

pulvérulent).

0 2 4 6 8temps (s)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

varia

tion

de te

nsio

n (V

)

Maxwell 2700 F

Saft 3500 F

Figure 1.14 : Réponses de deux composants de puissance à un créneau de courant (100 A, 5 s) [27]

Le composant Saft 3500 F présente visiblement un effet de ligne peu marqué, sensiblement moins

au demeurant que le composant Maxwell 2700 F. Il semblerait qu'à l'origine de ce qu'il convient de

considérer comme une qualité, dans la mesure où la réponse optimale, d'un point de vue

énergétique, est celle associée à la simple capacité, soit une technologie permettant de réduire de

façon significative l'épaisseur des électrodes.

Dans les "temps longs", on peut observer, suite à des événements de charge ou de décharge, un

phénomène de redistribution interne de la charge électrique stockée, phénomène se traduisant par

une évolution de la tension aux bornes du supercondensateur alors même que le courant est nul. A

titre d'illustration, nous présentons, figure 1.15, la tension aux bornes d'un composant Matsushita

10 F ayant subi une décharge à 500 mA, à partir d'un état de charge initial de 2,5 V. L'instant "t = 0"

du chronogramme ci-dessous correspond à l'interruption du régime de décharge.

Ce phénomène de redistribution interne, auquel sont associées des constantes de temps

généralement très longues, met bien en évidence le problème de la disponibilité de l'énergie stockée

dans les supercondensateurs. La majeure partie de celle-ci peut, certes, être qualifiée de rapide (ces


- 23 -

composants n'auraient, sinon, qu'un intérêt pour le moins restreint). Il n'en demeure pas moins

qu'une partie non négligeable de cette énergie est inaccessible dans les temps courts.

0 50 100 150temps (s)

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40te

nsio

n su

perc

apac

ité (V

)

Figure 1.15 : Redistribution de la charge électrique [27]

Aussi les modèles évolués de supercondensateurs à couche double électrique font-ils

généralement appel à une représentation de type ligne RC de transmission à constantes localisées.

Par exemple, J.R. Miller et A.F. Burke décrivent le comportement électrique de ces dispositifs au

moyen de cinq cellules RC [28] [29], comme illustré figure 1.16 pour un supercondensateur de

signal (fourni par Westvaco Corporation et spécifié à 0,64 F).

(mF)

0,125 0,042 0,129 3,9 65

7,3 73 314 125 113

(Ω)

Figure 1.16 : Modèle de J.R. Miller d'un supercondensateur 0,64 F

Dans leurs travaux de caractérisation, la détermination des paramètres est réalisée grâce à une

approximation, basée sur la méthode des moindres carrés, de la réponse fréquentielle du

supercondensateur testé. Leur méthode conduit évidemment à une multitude de circuits équivalents

possibles.

D'autres auteurs se basent sur des considérations énergétiques pour établir leur modèle


- 24 -

comportemental. C'est le cas de R. Bonert et L. Zubieta qui exposèrent le premier véritable modèle

de supercondensateur de puissance [30] [31]. Ce modèle, dit à deux branches, repose sur la partition

de l'énergie électrostatique des supercondensateurs en deux :

- une énergie rapidement stockée ou disponible,

- une énergie lentement stockée ou disponible,

et comporte par conséquent deux cellules RC (figure 1.17) :

- la première, dite principale, rend compte de l'évolution de l'énergie durant les événements de

charge ou de décharge,

- la deuxième, dite lente, vient en complément de la première pour décrire la redistribution

interne de l'énergie après lesdits événements.

R2

C2

R1

C1v1

Figure 1.17 : Modèle énergétique à deux branches de R. Bonert et L. Zubieta

La capacité de la branche principale est choisie variable en fonction de la tension à ses bornes, la loi

de variation adoptée étant linéaire.

F. Belhachemi améliora la précision de ce modèle d'une part en remplaçant la cellule RC de la

branche principale par une ligne de transmission non-linéaire (discrétisée en un nombre fini de

cellules identiques, de façon à permettre l'implantation du modèle dans les logiciels usuels de

simulation électriques), d'autre part en ajoutant quelques cellules RC non-linéaires pour

appréhender plus finement les temps longs (figure 1.18) [23].

R2

Cn

Rn

C2

ligne detransmission

résistance totale : Rcapacité totale : C

R1

Figure 1.18 : Modèle énergétique de F. Belhachemi


- 25 -

En outre, les lois décrivant la variation des différentes capacités du modèle en fonction de la tension

sont choisies linéaires par morceaux, pour une meilleure approche de la physique associée aux

propriétés capacitives de la couche double électrique.

1.2.4 Conclusion

On peut aisément ramener une ligne de transmission linéaire à une simple représentation RC

série, en affectant à ce dipole une capacité égale à la capacité totale de ligne, et une résistance série

égale au tiers de la résistance totale de ligne. En effet, l'impédance harmonique complexe ωZ d'une

ligne de transmission linéaire de capacité totale C et de résistance totale R s'écrit :

)(thRZ

τω⋅τω=ω ii

(1.6),

ω étant la pulsation, i la racine carrée de l'unité d'argument π/2, et τ la constante de temps de la

ligne. Dès lors, en utilisant les identités usuelles des fonctions trigonométriques et hyperboliques,

on établit les parties réelle et imaginaire de ωZ en fonction de la pulsation réduite τω=ωr , et en

notant r2y ω= , comme suit :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++

⋅−=

+−

⋅=

ω

ω

)2/y(sin)2/y(sh)ysin()y(sh

y2R)ZIm(

)2/y(sin)2/y(sh)ysin()y(sh

y2R)Z(Re

22

22(1.7).

On montre alors que les comportements asymptotiques de ces deux fonctions en 0 sont :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

ω⋅−=

=

ω→ω

ω→ω

C1)ZIm(lim

3R)Z(Relim

0

0 (1.8),

d'où le résultat énoncé plus haut. Nous présentons, figure 1.19, l'erreur relative commise sur les

impédances indicielles si l'on simplifie une ligne de transmission linéaire en son dipôle RC

équivalent à basse fréquence. Le diagramme, tracé en fonction du temps réduit t/τ, fait apparaître

une erreur voisine de zéro dès 50% de la constante de temps de la ligne.


- 26 -

0 0.25 0.5 0.75 1temps réduit

0

50

100

erre

ur re

lativ

e (%

)

Figure 1.19 : Ecart relatif entre l'impédance indicielle d'une ligne de transmission linéaire

et celle de son dipôle RC équivalent à basse fréquence

Pour ramener une ligne de transmission non-linéaire, où plus généralement un modèle

énergétique élaboré de supercondensateur, à un dipôle RC linéaire, on pourra choisir la capacité

dudit dipôle à partir d'une équation de conservation de la charge électrique sur un intervalle de

tension donné. Le calcul conduit en convention générateur (courant compté positivement dans le

sens de la décharge) à :

))t(ir)t(v())0(ir)0(v(

dt)t(iC

ss

t

0

∆⋅+∆−⋅+

⋅=

∫∆

(1.9),

avec :

i(t) : profil de courant de décharge, identique au modèle élaboré et au dipôle RC, de valeur

initiale i(0) et de valeur finale i(∆t),

v(0) : tension à l'instant initial, commune au modèle élaboré et au dipôle RC,

v(∆t) : tension à l'instant final, commune au modèle élaboré et au dipôle RC,

∆t : instant final, déterminé à partir du modèle élaboré et du profil de courant de décharge

i(t),

rs : résistance série du dipôle RC.

Prenons l'exemple du composant Maxwell PC7223 identifié par F. Belhachemi, selon le modèle

de la figure 1.18. La résistance d'accès R1 vaut 0,5 mΩ, et les autres paramètres sont indiqués dans

le tableau ci-dessous. Considérons un courant de décharge initialement nul, constant et égal à I pour


- 27 -

t > 0, ce sur l'intervalle de tension [1V , 2V] (soit donc v(0) = 2 V et v(∆t) = 1 V).

ligne de transmission branche R2C2 branche R3C3

résistances R = 1,1 mΩ R3 = 1 Ω R2 = 100 mΩ

capacités (F) pour0V ≤ VC < 0,5V C = 2000 + 700*VC C2 = 90 + 30*VC C3 = 31 + 11*VC

capacités (F) pour0,5V ≤ VC < 1V C = 2350 + 700*(VC - 0,5) C2 = 105 + 30*(VC - 0,5) C3 = 36,5 + 11*(VC - 0,5)

capacités (F) pour1V ≤ VC < 1,5V C = 2700 + 500*(VC - 1) C2 = 120 + 22*(VC - 1) C3 = 42 + 8*(VC - 1)

capacités (F) pour1,5V ≤ VC < 2V C = 2950 + 200*(VC - 1,5) C2 = 131 + 5*(VC - 1,5) C3 = 46 + 3*(VC - 1,5)

capacités (F) pour2V ≤ VC

C = 3050 C2 = 133,5 C3 = 51

Figure 1.20 : Paramètres d'un supercondensateur PC7223

selon le modèle énergétique de F. Belhachemi [23]

On prend pour la résistance série rs la résistance d'accès R1, ajoutée du tiers de la résistance totale de

ligne R, soit une valeur globale de 867 µΩ. La simulation du modèle sous Saber donne pour ∆t une

valeur de 27,35 s si I vaut 100 A. La relation (1.9) conduit alors numériquement à C = 2995 F. Nous

présentons figure 1.21 les réponses en tension des deux modèles à un courant de décharge de 100 A.

0 10 20 30temps (s)

1

1.5

2

tens

ion

(V)

modèle de F. Belhachemimodèle RC série

Figure 1.21 : Réponse en tension à un courant de décharge de 100 A

du modèle de F. Belhachemi et du modèle RC série


- 28 -

La simplification donne donc des résultats plus que corrects. Elle reste toutefois étroitement liée à

l'intervalle de tension et au profil de courant auxquels elle est associée. La figure ci-dessous

présente par exemple l'évolution de la capacité équivalente, calculée pour une décharge à courant

constant sur l'intervalle [1V , 2V], d'un composant PC7223 en fonction du niveau de courant de

décharge.

0 100 200 300 400courant de décharge (A)

2900

2950

3000

3050

3100

capa

cité

équ

ival

ente

(F)

Figure 1.22 : Capacité équivalente d'un supercondensateur PC7223

pour une décharge à courant constant sur l'intervalle [1V , 2V]

Sur le même principe, on peut également choisir la capacité du dipôle RC équivalent à partir d'une

équation de conservation de l'énergie électrique sur un intervalle de tension donné, et pour un profil

de courant donné.

Enfin, pour le cas fréquent où l'on ne dispose pas des paramètres nécessaires à l'utilisation d'un

modèle élaboré de supercondensateur, on pourra toujours recourir aux données constructeurs, à

savoir :

- pour rs, la résistance série dite "basse fréquence" (par opposition avec la résistance série dite

"haute fréquence", assimilable au paramètre R1 du modèle de F. Belhachemi),

- pour C, la capacité nominale.

Notons que cette dernière est souvent déterminée à partir d'un essai de charge complète à courant

constant, essai pour lequel l'intervalle de tension est donc [0 , Vn], Vn représentant la tension

nominale du dispositif. La plage de fonctionnement dudit dispositif sera très souvent restreinte à un

intervalle [δVn , Vn], avec une profondeur de décharge δ habituellement de l'ordre de 50%. Par

conséquent, la capacité nominale sera généralement plus faible que la capacité équivalente d'un

supercondensateur en situation réelle de fonctionnement.


- 29 -

1.3 Etat de l'art et applications potentielles

1.3.1 Principaux composants commercialisés

Le concept de supercondensateur n'est pas des plus récents. Ni dans la découverte de son

principe fondateur, qui date de 1853 et prendra nom de couche double électrique, ni dans ses

développements théoriques qui remontent au début du siècle dernier. Le premier brevet relatif aux

supercondensateurs, brevet américain de la société General Electric et attribué à Becker, ne date

pourtant que de 1957. L'inventeur y décrivait un mode de stockage d'énergie électrostatique

reposant sur la couche double électrique développée à l'interface entre un matériau carboné poreux

et l'électrolyte aqueux (acide sulfurique) dont il était imprégné. En 1969 fut déposé un autre brevet,

de la société américaine Sohio Corporation, décrivant des dispositifs à tenue en tension plus élevée,

par usage d'électrolytes non aqueux.

La commercialisation, quant à elle, ne remonte qu'à la fin des années 70, avec la mise sur le

marché, notamment par NEC et Matsushita, de composants à électrodes en charbon actif et à

électrolyte aqueux ou organique. Encore s'agissait-il de dispositifs de petites dimensions (capacités

de quelques farads, énergie spécifique modeste, de l'ordre de 0,5 Wh.kg-1), destinés à des

applications de faible puissance, telle que la sauvegarde mémoire. Enfin, l'apparition sur le marché

de supercondensateurs dédiés aux applications industrielles de puissance (capacités pouvant

atteindre quelques milliers de farads, énergie spécifique de quelques Wh.kg-1, et puissance

spécifique de plusieurs kW.kg-1) ne date que du début des années 90. Nous présentons ci-dessous

une vue d'un composant de signal et d'un composant de puissance.

Figure 1.23 : Composants 10 F (Panasonic) et 3500 F (Saft)


- 30 -

1.3.1.1 : Supercondensateurs de signal

Actuellement, trois sociétés au moins proposent une gamme étendue de supercondensateurs de

signal : Panasonic, Nec/Tonkin et Elna, sous les dénominations respectives de Gold Capacitor,

Super Capacitor et Dynacap. Les dispositifs associés sont souvent constitués de plusieurs cellules

associées en série, pour une tenue en tension compatible avec les niveaux usuels de l'électronique

de signal. Nous résumons ci-dessous les caractéristiques de ces gammes, caractéristiques

disponibles sur les sites internet indiqués en référence [32], [33] et [34], et présentons figure 1.25

une vue de la gamme Dynacap.

Constructeur(dénomination)

Panasonic(Gold Capacitor)

Nec/Tonkin(Super Capacitor)

Elna(Dynacap)

Niveaux de tension 2,5 V - 5,5 V 3,5 V - 5,5 V - 6,5 V11 V - 12 V

2,4 V - 2,5 V - 3,3 V5,5 V - 6,3 V

Gamme de capacité de 0,022 F à 2 F de 0,01 F à 5,6 F de 0,047 F à 2,2 F

Figure 1.24 : Caractéristiques des gammes Gold Capacitor (hors séries NA et AL) [32],

Super Capacitor (hors série HV) [33] et Dynacap (hors séries DZ et DZ-N) [34]

série DX

série DX-L

séries DB, DH et DK

séries DC et DCK

séries DS et DSK

Figure 1.25 : Gamme Dynacap (hors séries DZ et DZ-N) de la société Elna [34]


- 31 -

Des séries de composants plus puissants sont proposés par ces trois sociétés, ainsi que par deux

entreprises, Epcos et Maxwell, dont l'activité en matière de supercondensateurs est plutôt orientée

vers les dispositifs de puissance. Il s'agit :

- des séries NA (tension nominale de 2,3 V, gamme de capacité de 4,7 F à 22 F, résistance série

supérieure à 1 Ω) et AL (tension nominale de 2,5 V, gamme de capacité de 1 F à 10 F,

résistance série supérieure à 100 mΩ) de la société Panasonic,

- de la série HV de la société Nec/Tonkin (tension nominale de 2,7 V, gamme de capacité de

10 F à 100 F, résistance série supérieure à 100 mΩ),

- de la série DZ de la société Elna (tension nominale de 2,5 V, gamme de capacité de 10 F à

100 F, résistance série supérieure à 80 mΩ),

- de la série B49100 de la société Epcos (tension nominale de 2,3 V, capacité de 5 F et 10 F,

résistance série de 330 mΩ et 180 mΩ),

- des composants PC5 (2,5 V, 4 F, 400 mΩ), PC5-5 (5 V, 1,8 F, 800 mΩ) et PC10 (2,5 V, 10 F,

180 mΩ) de la société Maxwell.

Quant à la série DZ-N de la gamme Dynacap (société Elna), série qui offre une tension nominale de

2,5 V, une gamme de capacité allant de 10 F à 100 F, et des résistances série de allant 10 mΩ à

120 mΩ, elle peut être considérée comme une série de dispositifs de puissance.

1.3.1.2 : Supercondensateurs de puissance

Principalement deux sociétés se sont orientées vers les dispositifs de puissance. Il s'agit de la

société Epcos avec sa gamme Ultracap, et de la société Maxwell avec sa gamme Boostcap

Ultracapacitor. A noter que ces deux sociétés utilisent tant la technologie d'électrodes à base de

charbon actif pulvérulent que celle à base de tissu de charbon actif, technologies qui conduisent à

des dispositifs respectivement cylindriques et prismatiques. A noter également, pour l'histoire, que

les dispositifs Epcos prismatiques proviennent d'un brevet Maxwell, et que les dispositifs Maxwell

cylindriques, ainsi d'ailleurs que la dénomination Boostcap, proviennent d'un brevet Montena,

société suisse ayant cédé à Maxwell son activité en matière de supercondensateurs.

Nous résumons dans le tableau de la figure 1.26 les caractéristiques des dispositifs élémentaires

de ces deux gammes, caractéristiques disponibles sur les sites internet indiqués en référence [35] et

[36]. Nous avons cependant été amenés à modifier les puissances spécifiques affichées par Epcos,

de façon à les rendre comparables à celles affichées par Maxwell. Epcos utilise en effet la résistance

série "haute fréquence" pour le calcul de la puissance spécifique, alors que Maxwell utilise la

résistance série "DC", ce qui d'ailleurs paraît plus logique. La figure 1.27 présente une vue des deux


- 32 -

plus gros éléments Maxwell.

Constructeur(forme)

Epcos(prisme)

Epcos(cylindre)

Maxwell(prisme)

Maxwell(cylindre)

Tension(V) 2,3 2,5 2,5 2,5

Capacité(F) 100 - 3600 200 - 5000 100 - 2700 450 - 2600

Résistance série(mΩ) 0,8 - 19 0,26 - 3 1 - 13 0,7 - 2,4

Courant nominal(A) 20 - 400 50 - 500 25 - 625 180 - 600

Energie spécifique(Wh.kg-1) 1,5 - 4,1 3,2 - 5,1 2,2 - 3,2 2,1 - 4,3

Puissance spécifique(kW.kg-1) 0,7 - 3 4,6 - 9,8 2,2 - 3,2 3,4 - 4,3

Figure 1.26 : Caractéristiques des éléments Epcos [35] et Maxwell [36]

élément PC2500

capacitérésistance DCcouranténergie spécifiquepuissance spécifiquemassevolumedimensions (mm)

: 2500 F: 1 mΩ: 625 A: 3,2 Wh/kg: 2,2 kW/kg: 0,725 kg: 0,6 l: 61,5 * 61,5 * 161

élément BCAP0010

capacitérésistance DCcouranténergie spécifiquepuissance spécifiquemassevolumedimensions (mm)

: 2600 F: 0,7 mΩ: 600 A: 4,3 Wh/kg: 4,3 kW/kg: 0,525 kg: 0,42 l: D = 60 , L = 161

Figure 1.27 : Eléments PC2500 et BCAP0010 de la gamme Boostcap Ultracapacitor [36]


- 33 -

Ces deux sociétés proposent également des modules de puissance, réalisés par la mise en série de

dispositifs élémentaires. On trouve ainsi :

- pour une tension nominale de 14 V, trois modules Epcos (100 F, 200 F et 450 F) et un module

Maxwell (435 F),

- pour une tension nominale de 42 V, deux modules Epcos (67 F et 150 F) et un module

Maxwell (145 F),

- pour une tension nominale de 56 V, un module Epcos (100 F).

Ces modules sont dotés d'un dispositif d'équilibrage, actif ou passif suivant les modèles.

Citons enfin la société française Saft qui a développé un dispositif élémentaire de puissance (cf.

figure 1.23) dont les caractéristiques sont les suivantes :

- tension nominale : 2,5 V,

- capacité : 3500 F,

- résistance série : 0,5 mΩ,

- courant nominal : 400 A,

- énergie spécifique : 4,7 Wh.kg-1,

- puissance spécifique: 4,8 kW.kg-1.

Saft a également entrepris la production de modules de puissance, et a développé pour ce faire, en

étroite collaboration avec le GREEN, un système d'équilibrage actif permettant de mettre en oeuvre

des protocoles de fin de charge élaborés [37].

1.3.2 Applications potentielles

De par leur principe de fonctionnement et leur constitution, les supercondensateurs à couche

double électrique se positionnent, dans le plan énergie-puissance, entre les accumulateurs

électrochimiques et les condensateurs classiques : le stockage d’énergie y est essentiellement

électrostatique, et ils présentent l'avantage de développer des capacités et des énergies spécifiques

de loin supérieures à celles des condensateurs. Comparés aux accumulateurs qui favorisent la

quantité d'énergie stockée, de 10 à 100 Wh.kg-1, au détriment de la puissance, les

supercondensateurs sont capables de fournir cent fois plus de puissance, avec bien sûr une énergie

stockée moindre. La différence est également visible au niveau du nombre de cycles, les

supercondensateurs ayant une durée de vie sensiblement identique à celle des condensateurs. La

figure 1.28 présente une comparaison des propriétés de stockage des condensateurs,

supercondensateurs et batteries.

Aussi, dans les applications potentielles qui se précisent actuellement, peut-on dégager deux


- 34 -

principales fonctions attribuées à ces composants :

- la fonction source d'énergie, pour laquelle ces dispositifs viennent en remplacement des

accumulateurs électrochimiques,

- la fonction source de puissance, pour laquelle les supercondensateurs viennent en complément

des accumulateurs, ou tout autre source d'énergie électrique limitée en puissance.

100

10

1

0,1

0,01

puis

sanc

e m

assi

que

(kW

.kg-1

)

énergie massique (Wh.kg-1)

batteries

condensateurs

supercondensateurs

0,001 0,01 0,1 1 10 100

Figure 1.28 : Comparaison entre condensateurs, supercondensateurs et batteries

1.3.2.1 : Les supercondensateurs comme source d'énergie

Conséquence de leur énergie spécifique élevée, les supercondensateurs peuvent être utilisés

comme source secondaire d'énergie, en remplacement des actuels accumulateurs électrochimiques,

dès lors bien sûr que l'énergie spécifique requise est de l'ordre de 10 Wh.kg-1. L'intérêt principal

réside dans une sûreté de fonctionnement accrue [38] : les accumulateurs classiques au plomb

présentent en effet une faible durée de vie (de deux à quatre années), et une certaine propension à la

défaillance brutale, d'autant que le diagnostic de leur état reste délicat. En outre, le coût de

maintenance est relativement élevé.

Un premier exemple d'applications est celui des alimentations de secours de faible ou moyenne

puissance (inférieure à 10 kW) [39], schématiquement constituées d'un chargeur, d’un élément de

stockage d'énergie, d’un onduleur et d’un dispositif de commutation automatique sur l'alimentation

de secours en cas de défaillance du réseau (figure 1.29). Dans de nombreux cas, en particulier dans

le domaine de l'informatique "grand public", l'autonomie nécessaire n'excède guère la dizaine de


- 35 -

minutes, ce qui requiert une énergie spécifique, pour l'élément de stockage, voisine de celle des

meilleurs supercondensateurs actuels. L'utilisation de ce type de composants, en remplacement de

l'accumulateur électrochimique habituellement choisi comme élément de stockage, est donc en

principe techniquement envisageable. La substitution nécessitera toutefois de réguler, par une

conversion continu-continu idoine, la tension d'entrée de l'onduleur, afin de compenser la décharge

des supercondensateurs.

chargeur

élément de

stockageonduleur

dispositif de

commutation

réseau

Figure 1.29 : Topologie d'une alimentation sans interruption

Un autre exemple d'applications, toujours dans le même esprit, mais pour des puissances plus

élevées, est celui des conditionneurs de réseaux de type Statcon, pour lesquels on peut envisager

une solution à base de supercondensateurs pour l'élément de stockage. S.M.Halpin et al. [40] ont

étudié la faisabilité d'un tel système, dans le cas d'un réseau 13,8 kV - 500 kVA. Les auteurs se sont

en particulier penchés sur le dimensionnement d'un l'élément de stockage permettant, pour une

charge de 300 kW, de conserver la tension réseau dans une fourchette de tolérance %5± durant la

première seconde de coupure.

1.3.2.2 : Les supercondensateurs comme source de puissance

La puissance spécifique élevée des supercondensateurs peut être mise à profit pour la conception

de sources hybrides d'énergie électrique. Les supercondensateurs sont alors utilisés comme source

de puissance instantanée, en complémentarité avec une source principale d'énergie. Ces sources

hybrides, qui par principe combinent les avantages de deux technologies de stockage d'énergie

(énergie spécifique très élevée pour la première, puissance spécifique importante et disponible sur

des durées appréciables pour la seconde), permettent en particulier de dissocier les

dimensionnements en puissance moyenne et en puissance transitoire, l'intérêt principal résidant ici


- 36 -

dans un gain substantiel en termes de volume et de masse.

Un secteur particulièrement porteur, en matière de sources hybrides, est celui des systèmes

alimentés de façon autonome, généralement par une batterie, et pour certains, dans un avenir plus

ou moins lointain, par une pile à combustible. Pour de tels systèmes, les supercondensateurs

contribueraient assurément à une meilleure gestion de l'énergie électrique embarquée, avec pour

conséquences :

- une augmentation significative de la puissance disponible en régime transitoire, et donc un

accroissement des performances dynamiques desdits systèmes,

- côté batterie, un régime de charge lentement variable (les transitoires de puissance étant

fournis par les supercondensateurs), régime synonyme de gain en autonomie et en durée de

vie.

Parmi les domaines concernés, on peut citer en premier lieu celui des équipements électroniques

portables, et notamment la radiotéléphonie qui nécessite des impulsions brèves (quelques

millisecondes) de courant d'une dizaine d'ampères [28].

Autre terrain fertile, le secteur automobile dans son ensemble. Pour les véhicules à moteur

thermique, on pourra trouver avantage à coupler un banc de supercondensateurs à la batterie de bord

pour répondre aux appels de puissance de certains organes : démarreur, système de préchauffage

des pots catalytiques [41], suspension active, direction assistée [42]. Pour les véhicules hybrides, les

supercondensateurs peuvent être utilisés comme tampon de puissance, en complément ou en

remplacement des batteries [43]. Quant aux véhicules électriques, ils se prêtent particulièrement

bien, tant par nature que par nécessité, au concept de source hybride. Par nature car la vitesse

variable impose des régimes de charge pour le moins chahutés. Par nécessité car pourvoir à ces

régimes de façon satisfaisante, c'est à dire :

- sans limitation de dynamique intrinsèque à la source,

- avec un rendement correct,

- sans pénalisation excessive en termes d'autonomie et de durée de vie,

est une des conditions préalables au développement significatif du véhicule électrique. Les batteries

de traction utilisées actuellement ne permettent pas d'atteindre un niveau de performances

suffisamment élevé pour ne serait-ce que songer les comparer à un réservoir d'énergie fossile. Une

solution hybride permettrait néanmoins de leur en conférer la souplesse d'utilisation, la

disponibilité. Parmi les différentes solutions technologiques, celle faisant appel aux

supercondensateurs paraît très intéressante [44] [45], non seulement en raison des caractéristiques

de ces composants dont nous avons fait mention auparavant (énergie et puissance spécifiques), mais


- 37 -

de surcroît parce que le stockage d'énergie est statique, et que ladite énergie est d'une part prête à

l'emploi, d'autre part aisément contrôlable par conversion électronique de puissance.

Bien d'autres applications, utilisant les supercondensateurs comme source de puissance

instantanée, sont envisageables. Citons, dans le domaine des transports publics urbains, l'application

dite de biberonnage, dans laquelle les supercondensateurs sont utilisés comme source principale

d'énergie dans le véhicule électrique (autobus ou tramway), et comme tampon de puissance pour la

recharge de cette source principale dans les stations d'arrêt du véhicule [46] [47]. Une autre

application originale, relative à l'alimentation des ascensceurs, est décrite en référence [48].

Conclusion

Du principe même de stockage d'énergie dans les supercondensateurs à couche double électrique

découlent nombre d'avantages de cette technologie. Citons :

- des caractéristiques appropriées à la réalisation de sources compactes de puissance,

- un stockage direct et statique,

- un contrôle aisé de l'énergie stockée par conversion électronique de puissance,

- une connaissance précise de l'état de charge,

- une durée de vie théoriquement élevée.

Ces dispositifs ne sont certes pas exempts d'inconvénients, le principal étant, outre leur coût actuel,

leur faible tension de service qui impose de façon relativement systématique une mise en série, et

par conséquent une surveillance individuelle et stricte de l'état de charge des composants, la durée

de vie des supercondensateurs étant étroitement liée à la tension tenue.

Chapitre 2 : Dimensionnement des sources hybrides continues à supercondensateurs––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 39 -

Chapitre 2

Dimensionnement des sources hybrides continuesà supercondensateurs

Introduction

De façon relativement générale, une source hybride d'énergie électrique se compose d'une source

principale dimensionnée en puissance moyenne, d'un organe de stockage dimensionné en puissance

transitoire, et d'un convertisseur d'interface associant les deux éléments précédents. Dans le cas qui

nous intéresse ici, l'organe de stockage est de nature supercapacitive, de sorte que le convertisseur

d'interface contiendra au moins un étage continu. En outre, si l'on place sous la dénomination de

source principale non seulement les générateurs d'énergie électrique (alternateurs, génératrices

continues, batteries, piles à combustibles, ...), mais également ces mêmes générateurs associés à une

conversion statique d'énergie, on peut envisager deux topologies de source hybride.

La première, schématisée figure 2.1, est caractérisée par une utilisation connectée sur l'organe de

stockage. Cette configuration, qui n'autorise guère la récupération d'énergie, et pour laquelle la

réversibilité en courant du convertisseur d'interface n'est par conséquent pas requise, sied

particulièrement à une utilisation uniquement consommatrice, de par une structure de conversion et

un contrôle grandement simplifiés, et une dynamique optimale de réponse de l'organe de stockage à

une sollicitation. L'utilisation doit toutefois accepter une grande plage de variation pour la tension

d'entrée.

source principale

organe de stockage

convertisseurd'interface

utilisation

Figure 2.1 : Source hybride à utilisation sur l'organe de stockage


- 40 -

La seconde topologie, schématisée figure 2.2, est caractérisée par une utilisation connectée sur la

source principale, et un convertisseur d'interface impérativement réversible en courant, afin

d'assurer le transit des flux d'énergie de charge et de décharge de l'organe de stockage. Outre

l'adaptation des niveaux de tension entre la source principale et l'organe de stockage, fonction

première du convertisseur d'interface, cette configuration permet la récupération contrôlée

d'énergie, c'est-à-dire le transit vers l'organe de stockage d'un flux de charge provenant de

l'utilisation.

organe de stockage

source principale

convertisseurd'interface

utilisation

Figure 2.2 : Source hybride à utilisation sur la source principale

Nous limiterons notre étude au cas d'une utilisation sur bus continu. Dans ce cadre, nous

définirons, pour chacune des deux topologies de source hybride, une procédure de

dimensionnement.

2.1 Application "démarreur"

Une application très intéressante des supercondensateurs est celle du démarrage des moteurs

thermiques, lequel démarrage nécessite des pointes de courant élevées sur des durées relativement

brèves, et relève donc d'un dimensionnement de la source d'énergie en puissance transitoire. A ce

titre, une source hybride peut s'avérer moins encombrante et moins massive qu'une batterie de

puissance, surtout si l'on intègre dans la procédure de dimensionnement la variable température. Le

comportement énergétique des accumulateurs électrochimiques, de fait, se dégrade notablement à

basse température, ce qui n'est aucunement le cas des supercondensateurs.

Dans la mesure où le démarrage d'un moteur thermique est une application uniquement

consommatrice d'énergie, la topologie de la source hybride sera du type de celle donnée figure 2.1,

topologie que nous schématisons plus clairement ci-après, notations à l'appui.


- 41 -

I1

V1

I2

V2

ICH

batterie convertisseur supercondensateurs

DC

DC

Figure 2.3 : Topologie de source hybride pour l'application "démarreur"

Le convertisseur d'interface doit permettre d'associer deux sources de tension, en l'occurrence la

source principale d'énergie (dont le niveau de tension est sensiblement constant), et l'organe de

stockage (dont le niveau de tension est variable au cours du temps). Son premier rôle sera donc de

contrôler le courant circulant entre ces deux éléments. Accessoirement, il pourra également avoir à

charge de réaliser l'adaptation entre les niveaux nominaux V1n et V2n de tension. Parmi les

structures de conversion possibles, citons :

- la résistance : n21n21 VVet VV =≥ ,

- le convertisseur linéaire : n21n21 VVet VV ≥≥ ,

- le convertisseur abaisseur à découpage : n21n21 VVet VV ≥≥ ,

- le convertisseur élévateur à découpage : n21n21 VVet VV <≤ .

Le couplage par résistance offre pour unique avantage celui de la simplicité. Son rendement est

mauvais, et sa contrôlabilité réduite au minimum. Le convertisseur linéaire offre une contrôlabilité

appréciable, la même, en fait, que les convertisseurs à découpage. Mais son faible rendement en

limite l'usage, tout comme la résistance, aux bas niveaux de courant. Les deux autres structures,

enfin, sont sensiblement équivalentes, à ceci près toutefois que le convertisseur élévateur à

découpage (autrement appelé hacheur parallèle) nécessite une boucle de régulation de tension (en

plus de l'inévitable boucle de régulation de courant), alors que le convertisseur abaisseur à

découpage (ou hacheur série) ne requiert une telle boucle que si n2n1 VV > . Ce qui, en soi, peut déjà

constituer un critère de choix.

Autre raison, beaucoup plus solide, pour laquelle choisir le hacheur série, le principe même de la

source hybride pour application "démarreur". De fait, l'introduction d'un organe de stockage doit

permettre d'obtenir, par rapport au système usuel batterie-démarreur (pour lequel V1n = V2n), un

gain substantiel, au moins en termes de masse et d'efficacité. On compte pour ce faire sur une


- 42 -

réduction importante des contraintes électriques, en particulier celles en courant, subies par la

source principale, ce en quoi le convertisseur abaisseur est incontestablement préférable au

convertisseur élévateur.

Nous opterons donc, dans le cadre de cette étude, pour un convertisseur d'interface de type

hacheur série, contrôlé en courant, par exemple par une correction hystérétique, comme schématisé

figure 2.4. Le dimensionnement de la source hybride est alors paramétré par le niveau de courant

I2SAT, courant qui recharge l'organe de stockage lorsque le courant de démarrage ICH est nul, et qui

s'ajoute au courant de décharge de l'organe de stockage sinon.

CT

V1

V2

ICH

I1

I2

+ _*2I

2I

TC+ _

2V

n2V

SAT2I

SAT2I−

Figure 2.4 : Source hybride pour l'application "démarreur" et exemple de contrôle

Il s'agit dans un premier temps de déterminer, en fonction de I2SAT, la capacité minimum de

l'organe de stockage permettant de maintenir la tension de sortie V2, au cours du démarrage, dans

un intervalle [V2MIN , V2MAX] au cours du démarrage. Dans un second temps, on dimensionnera,

toujours en fonction de I2SAT, la source principale en puissance, c'est à dire qu'on en déterminera la

résistance série maximale au-delà de laquelle le courant I2SAT ne peut être fourni. On peut dès lors

quantifier la source hybride en masse et en volume, qui sont des fonctions décroissantes de I2SAT

pour l'organe de stockage, et croissantes pour les autres éléments de la source hybride.

Dans un troisième temps enfin, il s'agira d'évaluer la masse et le volume de la source principale,

dans le cas d'un couplage direct de celle-ci sur le démarreur, et de comparer cette solution à la


- 43 -

source hybride. On pourra également s'intéresser à d'autres critères de comparaison, tels que le

rendement et le coût.

Parmi les paramètres de dimensionnement de la source hybride, paramètres pouvant influer

notablement sur le résultat final, on trouve :

- pour le filtre d'entrée du convertisseur, le type de condensateurs utilisés (électrolytique ou

polypropylène),

- pour l'inductance de sortie, le matériau magnétique utilisé (ferrite ou fer-silicium),

- pour la source principale, la technologie de batterie (plomb, nickel-cadmium, nickel-métal-

hydrure, lithium-ion), la profondeur de décharge et la température,

- pour le démarreur enfin, le profil de courant de démarrage.

Concernant ce dernier, nous prendrons pour illustration le profil suivant, correspondant

sensiblement à un démarrage de moteur d'avion (en trois tentatives).

0 100 200 300temps (s)

0

200

400

600

800

1000

cour

ant d

e dé

mar

rage

(A)

Figure 2.5 : Exemple de courant de démarrage

2.1.1 Modélisation électrique de la source hybride

2.1.1.1 Organe de stockage

Nous adopterons un modèle "RC" série pour décrire le comportement électrique de l'organe de

stockage, avec un produit capacité-résistance série de 2,5 s, ordre de grandeur typique des

supercondensateurs de puissance à électrolyte organique. Ainsi, la loi d'évolution de la tension de

sortie V2 au cours du démarrage s'écrit :


- 44 -

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )∫ ⋅−⋅+−⋅+=t

0 CH2st

CH2stn22 duuIuIC1tItIrVtV (2.1),

Cst et rst étant respectivement la capacité et la résistance série de l'organe de stockage, lequel est

supposé initialement chargé à V2n. Ce niveau de tension sera pris égal à 25 V.

2.1.1.2 Convertisseur d'interface

Pour des raisons évidentes de temps de calcul, nous adopterons pour le convertisseur d'interface

un modèle temporel dit "aux valeurs moyennes", modèle donné par une équation aux tensions

moyennes relative au principe même de fonctionnement du hacheur série :

( ) ( ) 2LDT12 IrV1VVV ⋅−⋅α−−−⋅α= (2.2),

et par une équation traduisant le bilan de puissance :

22LJDJT2211 IrPPIVIV ⋅+++⋅=⋅ (2.3),

avec :

α : rapport cyclique,

VT : chute de tension directe aux bornes du transistor,

VD : chute de tension directe aux bornes de la diode,

rL : résistance série de l'inductance,

PJT : pertes dans le transistor,

PJD : pertes dans la diode.

Modélisation des interrupteurs

De façon générale, les pertes dans les interrupteurs s'écrivent, en notant f la fréquence de

découpage, WT et WD les pertes dynamiques dans le transistor et la diode respectivement :

( )⎩⎨⎧

⋅+⋅⋅α−=⋅+⋅⋅α=

D2DJD

T2TJT

WfIV1PWfIVP

(2.4).

Nous prendrons, pour les chutes de tension à l'état passant, le modèle classique d'une tension de


- 45 -

seuil d'origine bipolaire en série avec une résistance dynamique :

⎩⎨⎧

⋅+=⋅+=

2D0DD

2T0TT

IrVVIrVV

(2.5).

Les calibres en courant des composants semiconducteurs étant directement liés à la surface active

de silicium, les résistances dynamiques seront choisies inversement proportionnelles au courant

nominal du hacheur, à savoir I2SAT. Ce qui donne pour rT et rD les lois suivantes :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅=

⋅=

SAT2

0D0DD

SAT2

0T0TT

II

rr

II

rr(2.6),

rT0 et rD0 étant les résistances dynamiques d'un transistor et d'une diode de calibre en courant IT0 et

ID0 respectivement. A titre d'exemple, on trouve dans le livre de données de la société SEMIKRON

[49], pour le module MOSFET SKM204A de calibre 50 V - 200 A : rT = 5 mΩ, VD0 = 0,6 V et

rD = 2,5 mΩ. On pourra donc adopter les paramètres suivants :

- pour le transistor :⎪⎩

⎪⎨

⎧

=Ω=

=

A 100Im 10r

0V

0T

0T

0T

,

- pour la diode :⎪⎩

⎪⎨

⎧

=Ω=

=

A 100Im 5r

V 6,0V

0D

0D

0D

.

Quant aux pertes dynamiques, on peut raisonnablement adopter une loi de variation linéaire en

fonction de la tension découpée et du courant commuté, soit donc :

⎩⎨⎧

⋅⋅=⋅⋅=

21DD

21TT

IVkWIVkW

(2.7).

En pratique, WD est négligeable, et nous prendrons pour kT la valeur de 500 ns, valeur estimée à

partir des données dynamiques associées au module SKM204A [49].


- 46 -

Modélisation du hacheur

Nous supposerons dans ce qui suit que le correcteur proportionnel de tension, correcteur qui

génère la référence *2I de courant de sortie du convertisseur d'interface (cf. figure 2.4), est de gain

infini. En d'autres termes, ladite référence est constante et vaut I2SAT. Le contrôle en courant,

lorsqu'il est effectif, sera quant à lui supposé infiniment rapide.

La relation (2.2) conduisant, pour le rapport cyclique (temps de conduction du transistor,

rapporté à la période de découpage), à :

TD1

2LD2

VVVIrVV

−+⋅++

=α (2.8),

et cette grandeur étant par définition inférieure ou égale à l'unité, on en déduit deux régimes de

fonctionnement possibles pour le hacheur :

- un régime de découpage ( 1<α ), obtenu pour ( ) SAT2LT0T21 IrrVVV ⋅+++> , et pour lequel

la régulation de courant est effective ( SAT22 II = ),

- un régime de conduction permanente du transistor ( 1=α ), obtenu pour

( ) SAT2LT0T21 IrrVVV ⋅+++≤ , et pour lequel la régulation de courant est impossible

( SAT22 II < ).

Dans le premier cas, la relation (2.3) permet de déterminer le courant I1 débité par la source

principale, ce qui, analytiquement, peut s'avérer être un exercice délicat, dans la mesure où ladite

relation est non-linéaire en I1, via la dépendance de la tension V1 d'alimentation du hacheur vis à vis

de ce courant. Dans le second cas, pour lequel il y a égalité des courants d'entrée et de sortie du

hacheur, on détermine I2 par une simple loi d'Ohm (relation (2.2) prise pour 1=α ).

2.1.1.3 : Source principale d'énergie

La source principale d'énergie sera modélisée par une source de tension idéale EB et une

résistance série rB. Ce modèle conduit, pour la tension d'alimentation du hacheur, à :

1BB1 IrEV ⋅−= (2.9).

Rappelons que les deux paramètres de ce modèle sont des fonctions de la technologie de batterie, de

la profondeur de décharge et de la température.


- 47 -

2.1.2 Dimensionnement de l'organe de stockage

2.1.2.1 : Capacité minimum

Pour déterminer la valeur minimum de la capacité Cst de l'organe de stockage, il suffit

théoriquement de résoudre l'équation (2.1) donnant la tension V2 en fonction du temps, d'en

déterminer la valeur minimum, d'augmenter SAT2I si cette valeur est inférieure à V2MIN, de diminuer

SAT2I sinon, de réitérer enfin cette procédure de calcul jusqu'à obtention de la précision voulue. Il

s'avère cependant nécessaire, en général, dès lors en fait que la primitive du courant de démarrage

ne peut être exprimée analytiquement, de recourir à un outil de résolution numérique. Ce que nous

avons fait avec le logiciel de simulation électrique Saber, les résultats obtenus pour V2MAX = 25 V et

V2MIN = 12,5 V étant présentés ci-dessous.

0 50 100 150 200 250courant maximum de sortie du convertisseur (A)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

capa

cité

min

imum

(F)

Figure 2.6 : Capacité minimum de l'organe de stockage en fonction de I2SAT

On obtient une courbe comportant distinctement deux zones. A la première (I2SAT < 125 A sur

l'exemple traité) correspond des formes d'onde de tension V2 aux bornes de l'organe de stockage du

type de celle donnée figure 2.7, et caractérisées par des phases de recharge (phases situées entre

deux appels de courant de démarrage) incomplètes. A la seconde (I2SAT > 125 A sur l'exemple

traité) au contraire correspond des formes d'onde de tension V2 caractérisées par des phases de

recharge complètes (cf. figure 2.8).

La caractéristique donnée figure 2.6 est une courbe asymptotique obtenue, rappelons-le, avec une

correction proportionnelle de gain infini pour la boucle de tension. Nous présentons figure 2.9 des

courbes de capacité minimum associées à des valeurs finies dudit gain.


- 48 -

0 100 200 300temps (s)

12.5

15

17.5

20

22.5

25

tens

ion

de l'

orga

ne d

e st

ocka

ge (V

)

Figure 2.7 : Evolution de la tension aux bornes de l'organe de stockage pour I2SAT = 100 A

0 100 200 300temps (s)

12.5

15

17.5

20

22.5

25

tens

ion

de l'

orga

ne d

e st

ocka

ge (V

)

Figure 2.8 : Evolution de la tension aux bornes de l'organe de stockage pour I2SAT = 150 A


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

capa

cité

min

imum

(F)

gain infinigain de 100gain de 50

Figure 2.9 : Capacité minimum pour différentes valeurs du gain de la boucle de tension


- 49 -

2.1.2.2 : Masse et volume

Pour évaluer la masse et le volume de l'organe de stockage en fonction du niveau de courant

I2SAT, nous utiliserons les caractéristiques de l'élément 3500 F de la société Saft, lequel élément

présente une masse de 0,65 kg et un volume de 0,5 l, ce pour une tenue en tension de 2,5 V [50].

Soit pour les éléments supercapacitifs de l'organe de stockage, sous 25 V de tension nominale, une

capacité massique de 54 F.kg-1, et une capacité volumique de 70 F.l-1. Il convient en outre d'ajouter

à la masse et au volume obtenus de l'ordre de 30%, pour la mise en module des supercondensateurs

(connectique de mise en série, dispositif d'équilibrage, encapsulation et refroidissement). L'exemple

traité conduit aux courbes de masse et de volume suivantes, tracées en fonction du niveau de

courant I2SAT.


0

20

40

60

volu

me

de l'

orga

ne d

e st

ocka

ge (l

)

0 50 100 150 200 2500

25

50

75

mas

se d

e l'o

rgan

e de

sto

ckag

e (k

g) masse des élémentsmasse de l'organe

volume des élémentsvolume de l'organe

Figure 2.10 : Masse et volume de l'organe de stockage


- 50 -

2.1.3 Dimensionnement des filtres d'entrée et de sortie du convertisseur

2.1.3.1 : Inductance de sortie

Valeur de l'inductance

Nous nous placerons dans le cas de la conversion idéale. Dans ces conditions, et sous couvert de

l'hypothèse de conduction continue, le courant dans l'inductance est triangulaire, de valeur moyenne

le courant I2 de sortie du convertisseur, et d'ondulation ∆iL autour de cette valeur moyenne donnée

par :

fLV)1(i 1

L ⋅⋅α−⋅α

=∆ (2.10),

V1 étant la tension d'alimentation du hacheur, α le rapport cyclique, f la fréquence de découpage et

L la valeur de l'inductance. Le maximum d'ondulation est obtenu pour un rapport cyclique de 0,5, et

s'écrit :

fL4V)i( 1

MAXL ⋅⋅=∆ (2.11).

Classiquement, on se fixe l'ondulation maximum de courant par un pourcentage Lη (typiquement

de 10%) du courant moyen maximum, de sorte que l'on obtient pour la valeur de l'inductance :

fI4VL

SAT2L

1

⋅⋅η⋅= (2.12),

et pour le courant crête dans l'inductance :

SAT2L

LMAX I2

1I ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ η+= (2.13).

Les courbes ci-dessous présentent l'évolution de L et ILMAX en fonction de I2SAT, pour une tension

d'alimentation de hacheur de 25 V, une fréquence de découpage de 10 kHz, et une ondulation

maximum de 10%.


- 51 -


0

250

500

750

1000

1250

indu

ctan

ce (

)

0

60

120

180

240

300 courant maxim

um dans l'inductance (A

)µH

Figure 2.11 : Valeur de l'inductance et courant maximum dans l'inductance

(V1 = 25 V , f = 10 kHz , Lη = 10%)

Procédure de dimensionnement

Le dimensionnement de l'inductance de sortie dépend de la valeur d'inductance désirée, du

courant crête dans l'inductance, des caractéristiques magnétiques du matériau ferromagnétique

(essentiellement l'induction à saturation et la perméabilité magnétique, si l'on veut faire simple), et

de la géométrie du circuit magnétique. Nous nous donnerons donc une géométrie particulière,

schématisée figure 2.12, géométrie en partie représentative (en ce sens qu'elle est effectivement

utilisée) de ce qui se fait industriellement pour la réalisation d'inductances à noyau de ferrite, ou à

noyau en tôles fer-silicium.

2axaa xa a

a

ya

zae

Figure 2.12 : Géométrie du circuit magnétique


- 52 -

Soit SF, Se et Sb les sections de fer, d'entrefer et bobinable associées à cette géométrie. On a :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅⋅=

2b

2e

2FF

ayx2Saz2S

azk2S(2.14).

kF étant un coefficient dit de foisonnement des tôles. En notant BMAX l'induction maximum (proche

de celle à saturation du matériau magnétique), Rm la reluctance du circuit magnétique (entrefer

compris), et N le nombre de spires de l'enroulement inducteur, l'inductance L vérifie le système

suivant :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅⋅=

=

LMAX

FMAX

m

2

ISBNL

RNL

(2.15),

la reluctance Rm étant donnée, en fonction des paramètres géométriques du circuit magnétique, de la

perméabilité µ0 du vide et de la perméabilité relative µr du matériau ferromagnétique, par :

e0Fr0m S

e2S

a)y4x25(Rµ

+µµ

⋅++= (2.16).

En éliminant N dans le système (2.15), on établit :

2MAX

e

F

r

2LMAX0

F

BSSe2a)y4x25(

ILS

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+

µ⋅++

⋅⋅µ= (2.17),

relation qui permet, pour un entrefer e donné, de déterminer la section de fer SF, et donc la

dimension caractéristique a du circuit magnétique. A noter que ces deux grandeurs sont des

fonctions décroissantes de l'entrefer. Le dimensionnement obtenu n'est réalisable que si la section

de l'enroulement inducteur, à savoir :

MAX

Leff

bcu J

IN

k1S ⋅⋅= (2.18),


- 53 -

ILeff étant le courant efficace (très voisin, ici, du courant moyen) dans l'inductance, JMAX la densité

de courant maximum (typiquement de quelques A.mm-2) et kb un coefficient de bobinage, que si

donc la section de l'enroulement inducteur est inférieure à la section bobinable Sb du circuit

magnétique. Ce qui interdit les entrefers trop grands. L'optimum en termes de volume et de masse

du circuit magnétique est obtenu pour Scu = Sb. La procédure de dimensionnement est donc la

suivante :

- pour un entrefer e donné, calculer SF,

- calculer a et N,

- calculer Scu et Sb,

- augmenter e si Scu < Sb, diminuer e sinon,

- réitérer enfin ces calculs jusqu'à obtention de la précision voulue sur l'égalité Scu = Sb.

On dispose alors des éléments géométriques permettant de calculer le volume et la masse de

l'inductance.

On peut simplifier le problème en traitant le cas du matériau ferromagnétique à perméabilité

infinie. De fait, si l'on néglige l'énergie magnétique stockée dans le noyau, la dimension a s'exprime

alors en fonction de l'entrefer par :

2MAX

2F

2LMAX0

Bkez4IL

a⋅⋅⋅⋅

⋅⋅µ= (2.19),

et la condition bcu SS ≤ s'écrit :

3MAXF

2LMAX

20

Leff

LMAXMAXb

)Bk(IL

II

z4Jyxke

⋅⋅⋅µ

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

≤ (2.20).

D'où le calcul de l'entrefer optimum, et de la dimension caractéristique a du circuit magnétique.

Masse et volume de l'inductance

On prendra :

- pour la géométrie du circuit magnétique : x = 1, y = 2, et z = 4,

- pour la ferrite, matériau ferromagnétique particulièrement adapté au découpage "HF" en

raison de sa résistivité électrique élevée : BMAX = 0,3 T, +∞=µ r , kF = 1, et mF = 4,8 kg.dm-3,


- 54 -

- pour les tôles fer-silicium, matériau ferromagnétique plutôt dédié à l'électrotechnique

classique, mais admettant par rapport aux ferrites une induction à saturation plus élevée :

BMAX = 1 T, +∞=µ r , kF = 0,9, et mF = 7,8 kg.dm-3,

- pour l'enroulement inducteur enfin, réalisé avec des conducteurs en cuivre : JMAX = 3 A.mm-2,

kb = 0,3, et mcu = 8,8 kg.dm-3.

Nous présentons ci-dessous les résultats obtenus, en termes de masse et de volume de l'inductance

de sortie du convertisseur en fonction du niveau de courant I2SAT, dans le cas d'un noyau de ferrite et

dans celui d'un noyau en tôles fer-silicium.


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

volu

me

de l'

indu

ctan

ce (l

)

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6

7

mas

se d

e l'i

nduc

tanc

e (k

g)

noyau ferritenoyau fer-silicium

noyau ferritenoyau fer-silicium

Figure 2.13 : Masse et volume de l'inductance de sortie du convertisseur

2.1.3.2 : Filtre capacitif d'entrée

La capacité C d'entrée du convertisseur d'interface se dimensionne en fonction de l'ondulation de

tension d'entrée et des contraintes en courant efficace. Nous nous placerons à nouveau dans un cas


- 55 -

idéal de conversion, pour lequel le courant I1 débité par la batterie et le courant I2 de sortie du

convertisseur sont d'une part considérés constants à l'échelle de la période de découpage, et d'autre

part liés par la relation associée à la conversion sans pertes, à savoir :

21 II ⋅α= (2.21).

Dans ces conditions, la tension aux bornes du filtre est triangulaire, de valeur moyenne V1 et

d'ondulation ∆V1 dont le maximum, obtenu pour α = 0,5 et I2 = I2SAT, vaut :

fC4I

)V( SAT2MAX1 ⋅⋅

=∆ (2.22).

Quant à la valeur efficace du courant capacitif, elle s'exprime en fonction de α et I2 par :

2Ceff I)1(I ⋅α−⋅α= (2.23),

et le maximum est obtenu pour α = 0,5 et I2 = I2SAT :

2I

I SAT2CeffMAX = (2.24).

Les courbes ci-dessous présentent C et ICeffMAX en fonction de I2SAT, pour une tension d'alimentation

de hacheur de 25 V, une fréquence de découpage de 10 kHz, et une ondulation maximum 100 mV.


0

25

50

75

capa

cité

(mF)

0

50

100

150 courant efficace maxim

um (A

)

Figure 2.14 : Valeur de l'inductance et courant maximum dans l'inductance

(V1 = 25 V , f = 10 kHz , (∆V1)MAX = 100 mV)


- 56 -

Dans la mesure où les condensateurs se choisissent sur catalogue, il sera en pratique souvent

délicat de concilier la valeur de capacité déduite de la relation (2.22) avec la contrainte en courant

efficace. Nous prendrons comme référence, pour donner une estimation du volume et de la masse

du filtre d'entrée, un condensateur électrolytique Philips issu de la série 154, en l'occurrence le

composant 40 V - 15 mF, qui présente un volume de 57,7 cm3, une masse volumique de 1,3 kg.l-1,

et un courant efficace maximum de 7,7 A à 85 °C. En supposant pour simplifier que la capacité et le

courant efficace maximum varient linéairement en fonction du volume, la contrainte en courant

efficace s'avère, comme c'est fréquemment le cas, la plus pénalisante, et l'on obtient pour la taille du

filtre d'entrée les courbes ci-dessous.


0

0.5

1

1.5

mas

se (k

g)

0

0.5

1

1.5

volume (l)

Figure 2.15 : Taille du filtre d'entrée

2.1.4 Dimensionnement de la source principale

2.1.4.1 : Tension d'entrée minimum

Le courant I2SAT ne peut être fourni en sortie du convertisseur que si ce dernier fonctionne en

régime de découpage. Le rapport cyclique doit donc rester strictement inférieur à l'unité, ce que l'on

obtient si la tension d'entrée V1 vérifie au cours du démarrage :

( ) SAT2LT0T21 IrrVVV ⋅+++> (2.25).

En pratique, la chute ohmique de tension aux bornes de l'inductance est négligeable devant la chute

de tension directe aux bornes du transistor. On obtient donc, pour la tension d'entrée minimum :


- 57 -

0T0T0TMAX2MIN1 IrVVV ⋅++= (2.26),

soit 26 V pour l'exemple traité.

2.1.4.2 : Puissance maximale

Rappelons que pour une source d'énergie modélisée par une source de tension idéale EB et une

résistance série rB, la puissance maximale est donnée par :

B

2B

MAX r4EP⋅

= (2.27).

Dans la mesure où la masse et le volume d'une batterie sont proportionnels à cette caractéristique, il

s'agit d'en minimiser la valeur. EB et rB étant liés par la relation suivante :

1BB1 IrEV ⋅−= (2.28),

et sachant que la valeur minimum de V1 est V1MIN, que la valeur maximum de I1 est I2SAT, la source

principale doit vérifier :

( )MIN1B

SAT22B

MAX VE4IE

P−⋅⋅

≥ (2.29).

Le minimum de puissance est obtenu pour MIN1B V2E ⋅= , ce qui conduit à une source principale

caractérisée en puissance par :

SAT2MIN1MAX IVP ⋅= (2.30),


Sur le seul critère de puissance, masse et volume de la source principale vaudront :

⎩⎨⎧

η=η=

VMAXBAT

MMAXBAT

/PV/PM

(2.31),


- 58 -

ηM et ηV étant les puissances massique et volumique respectivement. Ces paramètres dépendent

essentiellement de la technologie de batterie (Pb, NiCd, NiMH, Li-ion, ...), du type de batterie

("énergie" ou "puissance"), de l'état de charge et de la température.

Enfin, le dimensionnement envisagé peut s'avérer insuffisant, eu égard notamment aux

contraintes maximales en courant.

2.1.5 Conclusion

Nous présentons figure 2.16 la taille de la source hybride (hors convertisseur, et pour une

inductance à noyau ferrite) en fonction du niveau de courant I2SAT, avec les puissances massique et

volumique de la source principale pour paramètres.


0

20

40

60

volu

me

de la

sour

ce h

ybrid

e (l)

0 50 100 150 200 2500

20

40

60

80

100

mas

se d

e la

sou

rce

hybr

ide

(kg)

ηM = 100 W.kg-1

ηM = 250 W.kg-1

ηM = 500 W.kg-1

ηV = 200 W.l-1

ηV = 500 W.l-1

ηV = 1000 W.l-1

Figure 2.16 : Taille de la source hybride (hors convertisseur, inductance à noyau ferrite)


- 59 -

La taille de la source hybride décroît, bien évidemment, avec la puissance massique ou

volumique de la source principale. Son intérêt également... Le couplage direct du démarreur sur la

source principale donne pour celle-ci une puissance maximale de la forme :

CHMAXMIN2MAX IVP ⋅= (2.32),

ICHMAX étant la valeur maximum du courant de démarrage. On obtient numériquement 12,5 kW

pour l'exemple traité. La masse associée, de 125 kg pour une puissance massique de 100 W.kg-1,

n'est plus que de 25 kg à 500 W.kg-1 de puissance massique, soit environ 20% de moins que la

masse minimum de la source hybride.

On pourra souvent trouver un type d'accumulateur électrochimique répondant aux besoins en

puissance d'une application particulière, ce qui ne remet nullement en cause le concept de source

hybride. Il est de fait très fréquent que le choix d'un élément batterie relève d'un cahier des charges

complexe, associé à un système comportant plusieurs applications consommatrices dont certaines

nécessitent plus d'énergie que de puissance. Dans un tel contexte, la source hybride a toute sa place

puisqu'elle permet, à partir d'un accumulateur de type "énergie", de créer un dispositif puissant tout

en conservant le caractère énergétique de la source principale.

2.2 Source hybride avec conversion DC-DC réversible en courant

Nous entrons avec cette section dans le cadre des sources hybrides à utilisation sur source

principale, dont le synoptique a été donné figure 2.2. Rappelons que le terme de source principale

est à prendre au sens large, en ceci qu'il englobe les générateurs d'énergie électrique, et ces mêmes

générateurs associés à une conversion statique d'énergie. Rappelons également, comme l'indique le

titre de ce chapitre, que nous avons restreint l'étude au cas des sources hybrides continues.

Le système, présenté figure 2.17, se compose donc d'un bus continu symboliquement alimenté

par une source de tension, bus sur lequel est connecté, via un convertisseur continu-continu

bidirectionnel en courant, un organe de stockage à supercondensateurs. Au convertisseur d'interface

est dévolue la gestion des flux d'énergie entre le bus continu et l'organe de stockage. Ces flux

peuvent être de trois types, correspondant à trois régimes possibles de fonctionnement pour l'organe

de stockage :

- un régime dit de charge, pour lequel la source principale fournit de l'énergie à l'organe de

stockage,


- 60 -

- un régime dit de décharge, pour lequel l'organe de stockage fournit de l'énergie à l'utilisation,

- un régime dit de récupération, caractérisé par un flux d'énergie de sens opposé au précédent.

Autre fonction incombant au convertisseur d'interface, celle bien sûr d'adaptation des niveaux de

tension entre le bus continu (tension sensiblement constante) et l'organe de stockage (tension par

essence variable).

C1

C2

V1

V2

ICHI1

I2

Figure 2.17 : Source hybride avec conversion DC-DC réversible en courant

Nous opterons ici pour une procédure analytique de dimensionnement de la source hybride,

lequel sera effectué vis à vis du régime de décharge. Il convient en premier lieu de se donner un

régime extrême d'énergie fournie en sortie, soit donc, si l'on suppose la tension V1 constante, un

profil de courant ICH(t) sur une durée ∆t. On évalue alors aisément la capacité minimum de l'organe

de stockage, capacité obtenue pour une conversion sans pertes. En second lieu, on détermine la loi

de variation temporelle du courant de décharge I2, ce qui permet de quantifier les pertes dans

l'organe de stockage et le convertisseur. On peut alors réajuster la valeur de la capacité, et calculer

la taille de l'organe de stockage et du convertisseur. Il reste ensuite à dimensionner la source

principale en puissance maximale.

Deux paramètres importants interviennent dans le dimensionnement de la source hybride, à

savoir de l'énergie fournie par la source principale durant l'appel de puissance, et l'état de pleine

charge de l'organe de stockage. La tension V1 étant supposée constante, on décrira le premier

relativement à l'énergie demandée en sortie par le rapport des charges électriques :

( )

( )∫∫∆

∆

⋅

⋅=η t

0 CH

t

0 1

dttI

dttI(2.33).


- 61 -

Quant au second, que l'on supposera être également la tension initiale V20 aux bornes de l'organe de

stockage, il sera représenté par une grandeur adimensionnée x0 définie comme suit :

1

200 V

Vx = (2.34).

Enfin, on prendra numériquement une tension de bus continu de 500 V, un profil de courant de

charge constant et égal à 100 A pendant 20 s.

2.2.1 Organe de stockage

2.2.1.1 : Capacité minimum

La capacité minimum de l'organe de stockage s'obtient pour un transfert sans pertes. Soit CMIN

cette capacité, et V2F la tension en fin de décharge. Si l'on néglige les pertes, la relation de base

caractérisant le transfert d'énergie envisagé s'écrit :

( ) ( ) ( )( )∫∆

⋅−⋅=−⋅⋅t

0 1CH12F2

220MIN dttItIVVVC

21 (2.35).

En notant y la profondeur de décharge de l'organe de stockage, soit donc :

20

2

VVy = (2.36),

et yF la valeur de y en fin de décharge, il vient pour CMIN en fonction de η et x0 :

( ) ( )( ) 1

2F

20

t

0 CHMIN Vy1x

dttI12C

⋅−⋅

⋅⋅η−⋅=

∫∆

(2.37).

Nous en donnons une représentation figure 1.18, en fonction du niveau relatif de tension initiale

x0, ce pour une profondeur de décharge maximum de 50%. Le transfert étant supposé sans pertes, la

masse et le volume associés à cette capacité minimum ne dépendent que de l'énergie fournie par

l'organe de stockage et des caractéristiques énergétiques de l'élément supercapacitif utilisé. Masse et

volume évoluent donc de façon linéairement décroissante en fonction de η, et indépendamment de


- 62 -

x0. Si l'on reprend comme référence l'élément 3500 F de la société Saft (tenue en tension de 2,5 V,

masse de 0,65 kg, volume de 0,5 l), on obtient pour les éléments supercapacitifs à η = 0 une masse

minimum de 79,2 kg et un volume minimum de 61 l, à pondérer par η−1 si la source principale

participe à l'appel de puissance, et à augmenter de 30% pour évaluer la taille de l'organe de

stockage.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1tension initiale relative

0

200

400

600

800

1000

capa

cité

min

imum

(F)

η = 0η = 20%

Figure 2.18 : Capacité minimum de l'organe de stockage (yF = 50%)

2.2.1.2 : Courant dans l'organe de stockage

La connaissance du courant I2 dans l'organe de stockage est nécessaire pour évaluer les pertes et

la taille du convertisseur. Un bilan de puissance, dans le cas idéal, permet d'écrire pour ce courant :

( ) ( ) ( )( )( )ty

x/tItItI 01CH

2−

= (2.38).

Quant à la loi d'évolution temporelle de la fonction y, on l'établit au moyen de l'équation de

conservation de l'énergie (équation du type de celle donnée relation (3.35)), écrite dans le cas idéal

aux instants t et ∆t. On obtient alors :

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )∫∫

∆⋅⋅η−

⋅−⋅−+= t

0 CH

t

0 1CH2F

duuI1

duuIuI1y1ty (2.39).


- 63 -

Nous présentons, figure 2.19, les courbes d'évolution des fonctions y et 1/y, fonctions

représentatives de V2 et I2 respectivement. Les courants ICH et I1 sont supposés constants, de sorte

que l'expression (2.39) se réduit à :

( ) ( )t

t1y1ty 2F ∆

⋅−+= (2.40).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1t/ t

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

y(t)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

1/y(t)

∆

Figure 2.19 : Fonctions y et 1/y (yF = 50%, ICH et I1 constants)

2.2.1.3 : Pertes dans l'organe de stockage

Si l'on note rst la résistance série du banc de supercapacités, les pertes totales dans l'organe de

stockage sont données par :

( )∫∆

⋅⋅=t

022stJst dttIrW (2.41).

Ces pertes sont indépendantes du niveau de tension initiale. En effet, la constante de temps de

l'élément supercapacitif de base étant également celle de l'organe de stockage, la résistance série

dudit organe varie en 1/CMIN, donc proportionnellement au carré de x0. D'où un produit 22st Ir ⋅

indépendant de x0. L'intégration de la relation (2.41), dans le cas de courants ICH et I1 constants,

conduit à :

( ) ( ) 1CHFJst VI1ylnW ⋅⋅η−⋅⋅τ−= (2.42),


- 64 -

τ étant la constante de temps de l'élément supercapacitif utilisé pour la réalisation de l'organe de

stockage. Soit donc, en notant Wst l'énergie fournie en sortie par l'organe de stockage :

( )⎪⎩

⎪⎨⎧

∆τ

⋅−=χ

⋅χ=

tyln

WW

Fst

ststJst(2.43).

Pour une constante de temps de 2,5 s et une profondeur de décharge de 50%, le rapport énergétique

χst vaut 8,66%.

2.2.2 Pertes dans les composants semiconducteurs

Rappelons (cf. section 2.1.1.2) que la puissance dissipée dans les semiconducteurs s'écrit, en

notant f la fréquence de découpage, WST et WSD les pertes dynamiques dans la fonction interrupteur

et la fonction diode respectivement :

( )⎩⎨⎧

⋅+⋅⋅α−=⋅+⋅⋅α=

SD2DJD

ST2TJT

WfIV1PWfIVP

(2.44),

α étant le rapport cyclique de conduction de la fonction interrupteur, c'est à dire dans le cas idéal :

yx1 0 ⋅−=α (2.45).

Les chutes de tension à l'état passant sont modélisées par :

⎩⎨⎧

⋅+=⋅+=

2D0DD

2T0TT

IrVVIrVV

(2.46),

avec :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅=

⋅=

MAX2

0D0DD

MAX2

0T0TT

II

rr

II

rr(2.47),


- 65 -

et les pertes dynamiques par :

⎩⎨⎧

⋅⋅=⋅⋅=

21DSD

21TST

IVkWIVkW

(2.48).

Nous prendrons comme base de travail le module IGBT 1200 V - 400 A SKM400GB123D de la

société SEMIKRON. Les données "constructeur" permettent d'établir :

- pour l'interrupteur : VT0 = 1,6 V, rT0 = 5 mΩ, kT = 433 ns,

- pour la diode : VD0 = 1,2 V, rD0 = 2,5 mΩ, kD = 88 ns.

les courants de référence IT0 et ID0 valant tous deux 400 A.

2.2.2.1 : Pertes en conduction

Fonction interrupteur

Les pertes en conduction dans la fonction interrupteur s'écrivent :

( ) ( ) ( ) dttItVtW 2Tt

0CT ⋅⋅⋅α= ∫∆

(2.49),

pertes que l'on peut séparer ces pertes en deux termes. Le premier, associé au seuil de tension

d'origine bipolaire, s'écrit :

( )( ) ( ) ( )( ) dttItItyx

tyx1VW 1CHt

00

00T1CT ⋅−⋅

⋅⋅−

⋅= ∫∆

(2.50),

et varie donc en 1/x0. Le second, associé à la chute ohmique de tension, s'écrit :

( )( )

( ) ( )( ) dttItItyxtyx1rW 2

1CHt

0 220

0T2CT ⋅−⋅

⋅⋅−

⋅= ∫∆

(2.51),

et varie également en 1/x0, dans la mesure où la résistance dynamique rT de la fonction interrupteur

est proportionnelle à x0. De fait, rT est inversement proportionnelle à la valeur maximum de I2

(relation (2.47)), laquelle est inversement proportionnelle à x0 (relation (2.38)). Si l'on suppose les

courants ICH et I1 constants, l'intégration conduit à :


- 66 -

( ) ( )( ) ( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

+⋅∆⋅+

⋅η−⋅⋅−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⋅⋅∆⋅⋅η−⋅=

F0

F

F

2CH

2

0

T2CT

F0CH0T1CT

y1xyln1t

y1I1

xr2W

1y1x

2tI1VW(2.52),

expressions que nous présentons, figure 2.20, en fonction du niveau relatif de tension initial x0, ce

relativement à l'énergie fournie en sortie par l'organe de stockage (en l'occurrence 1 MJ si η = 0).


0

5

10

15

perte

s (%

)

pertes statiques "bipolaires"pertes statiques "ohmiques"pertes statiques totales

Figure 2.20 : Pertes par conduction dans la fonction interrupteur (η = 0, yF = 50%)

Fonction diode

Pour la fonction diode, le terme associé au seuil de tension d'origine bipolaire s'écrit :

( ) ( )( )∫∆

⋅−⋅=t

0 1CH0D1CD dttItIVW (2.53),

et celui associé à la chute ohmique de tension :

( ) ( )( )( )∫

∆⋅

−⋅=

t

0

21CH

0

D2CD dt

tytItI

xrW (2.54).

Soit donc dans les deux cas des fonctions indépendantes de x0. Si enfin on suppose les courants ICH

et I1 constants, l'intégration conduit à :


- 67 -

( )( )

⎪⎩

⎪⎨⎧

∆⋅+

⋅η−⋅⋅=

∆⋅⋅η−⋅=

ty1

I1xr2W

tI1VW

F

2CH

2

0

D2CD

CH0D1CD

(2.55).

Numériquement, les pertes statiques dans la fonction diode s'élèvent, pour η = 0 et yF = 50%, à

0,37% de l'énergie fournie en sortie par l'organe de stockage, réparties en 0,24% pour les pertes

d'origine bipolaire et 0,13% pour les pertes d'origine ohmique.

2.2.2.2 : Pertes en commutation

En supposant la fréquence de découpage constante, et en notant k le coefficient kT ou kD, les

pertes en commutation dans les fonctions semiconductrices (interrupteur ou diode) s'écrivent :

( ) ( )( )( )∫

∆⋅

−⋅

⋅⋅=

t

01CH

0

1S dt

tytItI

xVfkW (2.56).

Elles varient donc en 1/x0. Pour ICH et I1 constants, l'intégration conduit à :

( )( ) t

y1xVI1fk

2WF0

1CHS ∆⋅

+⋅⋅⋅η−⋅⋅

⋅= (2.57),

fonction de x0 que nous représentons ci-après, relativement à Wst.


0

5

10

15

perte

s (%

)

fonction interrupteurfonction diode

Figure 2.21 : Pertes dynamiques dans les composants (η = 0, yF = 50%, f = 10 kHz)


- 68 -

2.2.3 Inductance de couplage

2.2.3.1 : Valeur de l'inductance

Si l'on se place sous l'hypothèse de conversion idéale, l'ondulation du courant dans l'inductance

autour de sa valeur moyenne I2 est donnée par :

( )fL

Vyx1yxi 100

L ⋅⋅−⋅

=∆ (2.58),

expression qui passe par un maximum pour x0y = 1/2, pour peu que cette valeur soit possible. Nous

supposerons dans ce qui suit que les courants ICH et I1 sont constants. Le produit x0y est alors une

fonction strictement décroissante du temps, de valeur initiale x0 et de valeur finale x0yF. Trois cas

sont donc envisageables pour la détermination de l'ondulation maximale (∆iL)MAX, et pour

l'évaluation de l'inductance obtenue en se donnant pour (∆iL)MAX un pourcentage Lη du courant

moyen. Ces cas sont résumés dans le tableau de la figure ci-dessous.

condition ondulation maximale courant moyen associé inductance

F0 yx21<

( )fL

Vyx1yx 1F0F0

⋅⋅−⋅ ( )

F0

CH

yxI1 ⋅η− ( ) ( )

( ) fI1Vyx1yx

CHL

1F02

F0

⋅⋅η−⋅η⋅−⋅

0F0 x21yx ≤≤

fL4V1

⋅⋅( ) CHI12 ⋅η−⋅ ( ) fI18

V

CHL

1

⋅⋅η−⋅η⋅

21x 0 <

( )fL

Vx1x 100

⋅⋅−⋅ ( )

0

CH

xI1 ⋅η− ( )

( ) fI1Vx1x

CHL

1020

⋅⋅η−⋅η⋅−⋅

Figure 2.22 : Pertes dynamiques dans les composants (η = 0, yF = 50%, f = 10 kHz)

A noter que pour une profondeur de décharge yF inférieure ou égale à 1/2, seuls les deux derniers

cas sont à considérer, le premier étant impossible. Enfin, au lieu de se donner une borne supérieure

à l'ondulation de courant, on peut s'en donner une à l'ondulation relative ∆iL/I2, laquelle passe par un

maximum pour x0y = 2/3. Ce coefficient remplace le facteur 1/2 dans les inégalités associées aux

différents cas, et les résultats sur l'expression de l'inductance sont identiques, exception faite du


- 69 -

second cas pour lequel il convient de remplacer le facteur 1/8 par 4/27.

Nous présentons figure 2.23 l'évolution de l'inductance en fonction du niveau relatif de tension

initiale, pour une profondeur de décharge de 50%, une fréquence de découpage de 10 kHz, et une

ondulation maximum de 10% du courant moyen associé à ce maximum.


0

200

400

600

800

indu

ctan

ce (

)

η = 0η = 20%

µH

Figure 2.23 : Inductance de couplage (yF = 50%, f = 10 kHz, ηL = 10%)


En appliquant la procédure de dimensionnement de l'inductance décrite en section 2.1.3.1, en

adoptant les mêmes paramètres de dimensionnement (géométrie du circuit magnétique, propriétés

physiques des matériaux ferromagnétiques et du cuivre, densité de courant maximum), en supposant

enfin que la valeur maximum du courant dans l'inductance est obtenue en fin de décharge, et qu'elle

vaut par conséquent :

( ) ( )fL2

Vyx1yxyx

I1I 1F0F0

F0

CHLMAX ⋅⋅

⋅−⋅+

⋅η−= (2.59),

on peut évaluer la masse et le volume de l'inductance en fonction du niveau relatif de tension

initiale.

Nous présentons ci-dessous les résultats obtenus pour une profondeur de décharge de 50%, une

fréquence de découpage de 10 kHz, et une ondulation maximum de 10%, et un noyau en tôles fer-

silicium. Ceux associés à un noyau de ferrite sont supérieurs aux précédents, de 69% pour la masse,

et de 153% pour le volume.


- 70 -


0

5

10

15

volu

me

de l'

indu

ctan

ce (l

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

50

100

150

mas

se d

e l'i

nduc

tanc

e (k

g)

η = 0η = 20%

η = 0η = 20%

Figure 2.24 : Masse et volume de l'inductance de couplage

(noyau fer-silicium, yF = 50%, f = 10 kHz, ηL = 10%)

2.2.3.3 : Pertes

Si l'on note rL la résistance série de l'inductance de couplage, les pertes totales dans ce

composant sont données par :

( )∫∆

⋅⋅=t

022LL dttIrW (2.60).

L'intégration, dans le cas de courants ICH et I1 constants, conduit à :

( ) ( )F2F

2CH

2

20

LL ylnt

y1I1

xr2W ⋅∆⋅

−⋅η−

⋅⋅−= (2.61).


- 71 -

La résistance rL de l'enroulement inducteur s'écrit :

MAX2

MAXcucuL I

JlNr ⋅⋅ρ⋅= (2.62),

N étant le nombre de spires, ρcu la résistivité électrique du cuivre, lcu la longueur moyenne d'une

spire, et I2MAX la valeur maximum du courant moyen dans l'inductance (assimilé pour simplifier au

courant efficace). Les relations (2.15) et (2.16) permettent d'établir :

20 az

eLN⋅⋅µ⋅

= (2.63),

la longueur moyenne d'une spire est donnée par :

( )zx22a2lcu ++⋅= (2.64),

et la valeur maximum du courant moyen dans l'inductance vaut :

( )F0

CHMAX2 yx

I1I

⋅η−= (2.65).

De sorte qu'à l'aide des relations (2.19) et (2.20) donnant respectivement la dimension

caractéristique a du circuit magnétique et l'entrefer e, on peut évaluer la résistance série de

l'inductance de couplage. En outre, si l'on néglige l'ondulation de courant, et que l'on identifie par

conséquent ILMAX à I2MAX, on établit :

( )( ) 2/1

MAX2

4/3

LI

Lr ∝ (2.66),

soit donc pour les pertes WL :

( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

∝⇒≥

−∝⇒<

2/30

L0

4/30L0

x1W

21x

x1W21x

(2.67).


- 72 -

Les pertes dans l'inductance, que nous représentons ci-après relativement à Wst, sont donc une

fonction décroissante de la tension initiale aux bornes de l'organe de stockage.


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

perte

s (%

)noyau ferritenoyau fer-silicium

Figure 2.25 : Pertes dans l'inductance de couplage (η = 0, yF = 50%, f = 10 kHz, ηL = 10%)

2.2.4 Source principale

La source principale d'énergie fournit une part de l'appel de puissance. Si l'on suppose les

courants ICH et I1 constants, le dimensionnement en puissance maximum conduit à une masse et un

volume donnés par :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

η⋅⋅η

=

η⋅⋅η

=

V

1CHSP

M

1CHSP

VIV

VIM

(2.68),

ηM et ηV étant les puissances massique et volumique de la source principale.

2.2.5 Conclusion

2.2.5.1 : Bilan des pertes

Il est clair, c'était prévisible, que le critère des pertes ne plaide guère en faveur des basses

tensions : les diverses pertes sont en effet au mieux indépendantes du niveau initial de tension aux


- 73 -

bornes de l'organe de stockage, sinon des fonctions décroissantes dudit niveau. Nous présentons à

ce titre, figure 2.26, le bilan des pertes relativement à Wst en fonction du niveau relatif de tension

initiale, ce pour une inductance à noyau fer-silicium. A noter que dans ce bilan relatif, seul le terme

associé aux pertes dans l'inductance dépend, et encore très légèrement, du paramètre η.


0

10

20

30

40

perte

s (%

)

Figure 2.26 : Bilan des pertes (yF = 50%, f = 10 kHz, ηL = 10%)

Le propos est toutefois à modérer. De fait, les pertes dans l'organe de stockage, indépendantes du

niveau de tension initial, et constituant à ce titre un impondérable, deviennent assez rapidement

prépondérantes, comme en témoigne la figure ci-dessous, représentant la répartition des pertes

relativement aux pertes totales.


0

20

40

60

80

100

perte

s (%

des

per

tes

tota

les)

WJst

WTWDWL

Figure 2.27 : Répartition des pertes (η = 0, yF = 50%, f = 10 kHz, ηL = 10%)


- 74 -

2.2.5.2 : Evaluation de la capacité de stockage

La capacité minimum CMIN de l'organe de stockage correspond à un transfert idéal d'énergie. La

capacité réelle, que nous noterons C, doit tenir compte des pertes de conversion. Une évaluation

approchée de cette capacité peut être obtenue via le bilan énergétique suivant :

( ) ( ) ( )( )∫∆

++++⋅−⋅=−⋅⋅t

0 LDTJst1CH12F2

220 WWWWdttItIVVVC

21 (2.69),

bilan qui permet d'écrire :

( ) MINC1C ⋅χ+= (2.70),

χ étant les pertes totales rapportées à l'énergie fournie en sortie par l'organe de stockage (coefficient

représenté, figure 2.26, en fonction de x0), soit donc :

( ) ( )∫∆

⋅⋅⋅η−

+++=χ t

0 CH1

LDTJst

dttIV1

WWWW(2.71).

Nous donnons, figure 2.28, une représentation graphique de la capacité de stockage ainsi évaluée,

en fonction du niveau relatif de tension initiale aux bornes de l'organe de stockage.


0

200

400

600

800

1000

capa

cité

min

imum

(F)

η = 0η = 20%

Figure 2.28 : Capacité de l'organe de stockage

(yF = 50% f = 10 kHz, inductance à noyau Fe-Si, ηL = 10%)


- 75 -

Notons cependant que dans l'absolu, le bilan énergétique (2.69) est inexact, dans la mesure où la

procédure de calcul des pertes repose fondamentalement sur une relation (en l'occurrence la loi

(2.39) donnant l'évolution de la fonction y en fonction du temps) établie sous couvert de l'hypothèse

d'une conversion idéale d'énergie. En conséquence, cette procédure, dont le mérite essentiel est

d'être analytique, conduit à une sous-évaluation des pertes réelles, et donc du rapport énergétique χ

et de la capacité de stockage C.

Plaçons-nous par exemple à η = 0 et x0 = 0,5. La capacité minimum de l'organe de stockage vaut

alors 42,7 F, et le coefficient de pertes χ 11,7%, soit une capacité corrigée 47,6 F. Avec ces

paramètres, une simulation sous Saber conduit à une profondeur de décharge de 0,479 (soit

V2F = 119,7 V), et à une énergie dissipée de 147,8 kJ au lieu des 116,8 kJ prévus. Un supplément de

0,9 F suffit à atteindre les 50% de profondeur de décharge. Le coefficient de pertes χ vaut alors

13,8%.

Soulignons enfin que le dimensionnement effectué, dimensionnement de nature énergétique,

peut s'avérer insuffisant en termes de puissance. En effet, rien dans la procédure ne garantit que

l'organe de stockage est capable de fournir la puissance instantanée demandée.


Le coefficient de pertes χ est également le facteur d'augmentation de la taille de l'organe de

stockage, relativement aux résultats obtenus dans le cas idéal. En reprenant comme référence

l'élément supercapacitif 3500 F de la société Saft, on obtient pour la masse (exprimée en kg) et le

volume (exprimé en l) du banc de supercapacités en fonction de η et χ :

( ) ( )( ) ( )⎩

⎨⎧

⋅χ+⋅η−⋅=⋅χ+⋅η−⋅=

952,60113,1V238,79113,1M

st

st (2.72),

expressions qui supposent une profondeur de décharge maximum de 50%. Nous en donnons une

représentation graphique figure 2.29, en fonction du niveau relatif de tension initiale aux bornes de

l'organe de stockage. Les courants ICH et I1 associés à cette représentation sont constants.

A l'instar du critère des pertes dont d'ailleurs il dépend, la taille de l'organe de stockage est un

critère favorisant les niveaux élevées de tension initiales. Mais à nouveau, il convient de relativiser

le propos, étant donné le comportement peu pentu des courbes de masse et de volume à tension

élevée. Par exemple, à η = 0, le gain en taille entre x0 = 0,5 et x0 = 1 n'est que de 1,5%.


- 76 -

0 0.2 0.4 0.6 0.8 175

100

125

150

mas

se d

e l'o

rgan

e de

stoc

kage

(kg)


50

100

150

volu

me

de l'

orga

ne d

e st

ocka

ge (l

)

η = 0η = 20%

η = 0η = 20%

Figure 2.29 : Masse et volume de l'organe de stockage

(inductance à noyau fer-silicium, yF = 50%, f = 10 kHz, ηL = 10%)

Compte tenu des résultats présentés figures 2.24 et 2.29, compte tenu également du fait que le

dimensionnement de la source principale est indépendant de la tension initiale aux bornes de

l'organe de stockage, la taille de la source hybride est une fonction décroissante de x0. On trouvera

donc intérêt à choisir un niveau de tension initiale élevé, ne serait-ce que pour réduire la taille de

l'inductance de couplage.

Quant au paramètre η, qui rappelons-le quantifie la participation de la source principale à l'appel

de puissance, son influence sur la taille de la source hybride est plus complexe. De fait, la taille de

la source principale étant une fonction croissante de η, celles de l'organe de stockage et de

l'inductance des fonctions décroissantes de η, on peut obtenir pour l'ensemble une stricte

monotonie, ou une évolution présentant un extremum. Nous en donnons un exemple figure 2.30,

exemple obtenu pour x0 = 0,75 en supposant ICH et I1 constants. A noter que les points η = 1

correspondent à une solution sans système de stockage.


- 77 -

0 20 40 60 80 1000

50

100

150

200

250

volu

me

de la

sour

ce h

ybrid

e (l)

0 20 40 60 80 1000

100

200

300

400

500

mas

se d

e la

sou

rce

hybr

ide

(kg) ηM = 100 W.kg-1

ηM = 250 W.kg-1

ηM = 500 W.kg-1

ηV = 200 W.l-1

ηV = 500 W.l-1

ηV = 1000 W.l-1

η (%)

Figure 2.30 : Taille de la source hybride pour x0 = 0,75

(hors convertisseur, inductance à noyau fer-silicium, yF = 50%, f = 10 kHz, ηL = 10%)

2.2.5.4 : A propos des pertes dans les semiconducteurs

Nous présentons ci-dessous la répartition des pertes (statiques "bipolaires", statiques "ohmiques"

et dynamiques) dans les semiconducteurs, relativement à leurs pertes totales respectives. Il apparaît

clairement que la mise en œuvre d'une conversion d'énergie à faible fréquence de découpage, et à

base de dispositifs semiconducteurs unipolaires (au moins pour la fonction interrupteur), est

susceptible d'infirmer les conclusions précédentes sur l'évolution générale des pertes en fonction du

niveau de tension. Et ce particulièrement pour les basses tensions, qui d'une part génèrent, dans le

cadre de la conversion "hacheur deux quadrants", des pertes importantes, voire prépondérantes,

dans la fonction interrupteur (cf. figure 2.27), d'autre part se révèlent être le domaine privilégié des


- 78 -

interrupteurs MOS de puissance. On trouvera décrit ce principe de conversion d'énergie, qui met

nécessairement en œuvre un étage basse tension, en référence [51].


0

20

40

60

80

répa

rtitio

n de

s per

tes d

ans

la d

iode

(%)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

20

40

60

80

répa

rtitio

n de

s pe

rtes d

ans

l'int

erru

pteu

r (%

)

WST

WCT1

WCT2

WSD

WCD1

WCD2

Figure 2.31 : Répartition des pertes dans les semiconducteurs (η = 0, yF = 50%, f = 10 kHz)

Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre les dimensionnements de deux structures permettant

d’intégrer des supercondensateurs dans des sources hybrides continues. Le dimensionnement d’un

banc de supercondensateurs a permis de rappeler dans un premier temps que le nombre d’éléments

est lié à l’énergie nécessaire dans les deux structures et ne dépendait pas du niveau de tension du


- 79 -

banc. La prise en compte des pertes dans les composants des convertisseurs a souligné l’impact de

celles-ci sur le nombre d’éléments. Au dimensionnement énergétique tout d’abord effectué s’ajoute

un dimensionnement tenant compte des pertes afin de pouvoir délivrer le courant désiré. L’insertion

des supercondensateurs dans les systèmes étudiés a permis de gagné en termes de poids et de

volume par rapport à d’autres solutions utilisant des batteries par exemple.

Chapitre 3 : Sources hybrides continues : principes de contrôle - validation expérimentale––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 81 -

Chapitre 3

Sources hybrides continues :principes de contrôle - validation expérimentale

Introduction

Nous nous intéresserons dans ce chapitre au contrôle des sources hybrides continues à utilisation

sur la source principale, associant via une conversion DC-DC réversible en courant un organe de

stockage à supercondensateurs et un bus continu. Nous présenterons dans une première partie le cas

d'un bus continu non-régulé en tension, la source principale étant alors constituée de batteries. Dans

une seconde partie, nous envisagerons le cas d'un bus continu régulé en tension, cas pour lequel la

source principale contient au moins un convertisseur statique dont l'étage de sortie est continu. Dans

les deux cas, nous présenterons le principe que nous avons adopté pour contrôler la source hybride,

et nous validerons ce principe par une mise en œuvre expérimentale

3.1 Source hybride continue de type "batterie-supercondensateurs"

Le système envisagé, présenté figure 3.1, se compose d'un bus continu alimenté par batteries (ou

par toute autre source de tension réversible en courant), bus sur lequel est connecté, via un hacheur

"deux quadrants", un organe de stockage à supercondensateurs. Nous n'envisagerons ici que le cas

d'un bus réversible en courant. Dans le cas contraire, il convient d'ajouter à la structure présentée

figure 3.1 un hacheur de freinage piloté par la tension aux bornes du filtre capacitif d'entrée. On

note :

IB : courant débité par la batterie,

IS : courant débité par le bus continu (ou absorbé par la charge),

IL : courant dans l'inductance de couplage (ou absorbé par l'organe de stockage),

E : tension du bus continu,

VC : tension aux bornes de l'organe de stockage,

C1 : signal de commande de l'interrupteur associé à la configuration "hacheur série",

C2 : signal de commande de l'interrupteur associé à la configuration "hacheur parallèle".


- 82 -

C1

C2

E

VC

ISIB

IL

Figure 3.1 : Structure de la source hybride

3.1.1 Contrôle du convertisseur d'interface

Comme déjà mentionné dans le chapitre précédent, le convertisseur d'interface doit gérer les flux

d'énergie entre le bus continu et l'organe de stockage, lesquels flux peuvent être de trois types,

correspondant à trois régimes possibles de fonctionnement pour l'organe de stockage :

- un régime dit de charge, pour lequel la batterie fournit de l'énergie à l'organe de stockage,

- un régime dit de décharge, pour lequel l'organe de stockage fournit de l'énergie à l'utilisation,

- un régime dit de récupération, caractérisé par un flux d'énergie de sens opposé au précédent.

Nous avons choisi de rattacher ces différents régimes au niveau de courant IS débité par la source

hybride. Ainsi seront-ils définis :

- pour le régime de charge, par BnS II0 ≤≤ ,

- pour le régime de décharge, par BnS II > ,

- pour le régime de récupération, par 0IS < ,

IBn étant le niveau "nominal" de courant de la source principale. En pratique, ne serait-ce que pour

des raisons de stabilité du système, les frontières entre les différents régimes de fonctionnement

seront de nature hystérétique.

Le principe de contrôle du convertisseur d'interface, principe présenté figure 3.2, repose sur la

régulation du courant IB débité par la source principale. La référence *BI de cette boucle pourra

prendre deux valeurs suivant le signe du courant IS, à savoir :

- pour les régimes de charge et de décharge, Bn*B II = ,

- pour le régime de récupération, 0I*B = .


- 83 -

La sortie *1LI de cette boucle de régulation sert de référence au contrôle du courant IL dans

l'inductance et l'organe de stockage, lequel contrôle est assuré, dans notre prototype expérimental,

par un correcteur à hystérésis. On obtient de la sorte, côté source principale, un fonctionnement à

puissance sensiblement constante (nulle en régime de récupération, BnIE ⋅ pour les deux autres

régimes).

La référence de courant *1LI est toutefois limitée par un signal, en l'occurrence *

LMAXI , issu d'une

boucle proportionnelle saturable permettant de maintenir la tension VC aux bornes de l'organe de

stockage dans un intervalle [VCMIN , VCMAX] représentatif de la plage de variation autorisée pour

l'état de charge des éléments supercapacitifs. Le signal de référence *CV de cette boucle de tension

pourra, à l'instar de *BI , prendre deux valeurs, suivant le régime de fonctionnement dans lequel le

système se trouve. Ainsi imposera-t-on en référence :

- pour les régimes de charge et de récupération, CMAX*C VV = ,

- pour le régime de décharge, CMIN*C VV = .

correcteur+ _

BI

*BI

si

sinon

si

sinon

finsi

finsi

0II *LMAX

*1L <⋅

0I*L =

*LMAX

*1L II >

*LMAX

*L II =

*1L

*L II =

+ _*LI

LI

1C

*1LI

*LMAXI

+ _

CV

*CV

ILSAT

-ILSAT

SI *BIIBn

ISSI

SI*CV

VCMAX

VCMIN

IBn

Figure 3.2 : Principe de contrôle du convertisseur d'interface

Quant au niveau de saturation ILSAT du correcteur proportionnel de la boucle de tension, il s'agira

à terme d'un signal destiné à gérer la fin de charge de l'organe de stockage. Ce qui pourra

s'effectuer, comme proposé par les auteurs des références [37] et [52], en fonction du maximum des

tensions aux bornes des éléments constituant ce dispositif, et selon un protocole plus ou moins

élaboré.


- 84 -

3.1.2 Réalisation pratique

La source principale est constituée de quatre batteries en série, pour une tension totale E

d'environ 50 V. L'organe de stockage est quant à lui composé de six supercondensateurs SAFT

3500 F (tension nominale : 2,5 V), également associés en série. L'inductance de couplage est

obtenue par association parallèle de deux inductances ferrite 350 µH - 125 A. Le convertisseur,

quant à lui, est dimensionné pour 400 A nominaux. Ses interrupteurs sont commandés de façon

complémentaire (soit donc 12 CC = ).

Nous donnons ci-dessous une photographie de la partie analogique de la source hybride réalisée.

L'organe électronique qui y figure sert d'une part au contrôle hystérétique du courant IL dans

l'inductance et l'organe de stockage, et donc à la génération du signal de commande C1, et d'autre

part à la mesure des grandeurs nécessaires au contrôle de la source hybride, à savoir IL, le courant

de batterie IB, le courant de sortie IS, et la tension VC aux bornes de l'organe de stockage. Cette

mesure est réalisée au moyen de capteurs à effet Hall à flux compensé, et, concernant les trois

dernières grandeurs, de filtres analogiques du premier ordre coupant à 100 Hz.

inductance de couplage

organe de stockageéquipé d'un dispositif

d'équillibrage

convertisseur d'interface

électronique de mesureet de contrôle du courant

supercapacitif

source principale

Figure 3.3 : Source hybride réalisée


- 85 -

La génération du signal de référence *LI est réalisée numériquement au moyen d'une carte dite

"temps réel", de type dSPACE DS1104. Cette carte, utilisée avec l'environnement informatique

Matlab-Simulink, et dont la fréquence maximum d'échantillonnage est de 100 kHz, comprend

quatre entrées analogiques indépendantes, quatre entrées analogiques multiplexées, et huit sorties

analogiques indépendantes.

3.1.3 Comportement du système en boucle ouverte

La fonction de transfert liant le courant de batterie IB au courant IL circulant dans l'organe de

stockage peut, en première approximation, s'écrire sous la forme d'un premier ordre dans l'espace de

Laplace :

( ) ( )sIs1

KsI LB ⋅⋅τ+

= (3.1),

ce dont témoigne l'essai suivant, relevé expérimental de la réponse du courant de batterie à un

échelon de courant IL.

échelle de tempséchelle de courant

: 50 ms/div: 2 A/div

Figure 3.4 : Réponse du courant de batterie IB à un échelon de courant IL

(courant IL initial : 0 A, tension VC initiale : 12 V, amplitude de l'échelon : 40 A)

Le gain statique K dépend fortement de l'état de charge de l'organe de stockage. De fait, le bilan


- 86 -

de puissance conduit, dans le cas idéal (pour lequel les pertes sont négligées), à :

LC

SB IE

VII ⋅+= (3.2),

expression de laquelle il ressort que le gain statique de la source hybride varie sensiblement

linéairement avec la tension aux bornes de l'organe de stockage. De plus, si l'on inclue dans le bilan

de puissance les pertes dans la source principale, l'organe de stockage et l'inductance du

convertisseur d'interface (ceci par des résistances séries, respectivement rB, rC et rL), bilan qui

conduit alors, en notant EC l'état de charge de l'organe de stockage, à :

LBB

LLCCSB I

IrEI)rr(E

II ⋅⋅−

⋅+++= (3.3),

il apparaît que le gain statique de la source hybride dépend également de l'amplitude et du signe du

courant IL. Ces remarques sont illustrées ci-dessous par deux courbes d'évolution du gain statique

en fonction de l'état de charge de l'organe de stockage, l'une obtenue avec IL = 40 A, et l'autre avec

IL = - 40 A.

0 5 10 15état de charge de l'organe de stockage (V)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

gain

sta

tique IL = 40 A

IL = - 40 A

Figure 3.5 : Gain statique de la source hybride

Quant à la constante de temps τ du système, elle dépend pour l'essentiel de la résistance série

équivalente de la source principale, de la capacité d'entrée du convertisseur d'interface, et des

capacités d'entrée des divers convertisseurs d'utilisation.


- 87 -

3.1.4 Comportement du système en boucle fermée

Nous avons choisi de mettre en œuvre, pour la boucle de régulation du courant de batterie, un

correcteur proportionnel intégral. Ce type de correcteur, qui garantit une erreur statique nulle, reste

somme toute relativement aisé à calculer. Toutefois, il est à noter que la compensation précise du

pôle -1/τ est quelque peu illusoire, dans la mesure où la constante de temps du système dépend

d'une part d'une résistance variable avec les conditions de fonctionnement de la batterie, d'autre part

de la capacité du bus continu, laquelle est a priori inconnue puisque relevant en partie de

l'utilisation. En outre, rappelons l'existence, dans le système complet (cf. figure 3.2), d'une boucle

proportionnelle de tension, boucle visant à contrôler l'état de charge des éléments supercapacitifs, et

dont la sortie peut effectivement, en particulier en fin de charge ou en fin de décharge de l'organe de

stockage, servir de référence au courant IL. En conséquence, l'intégrateur du correcteur PI de

courant de batterie a vocation à être saturé, raison pour laquelle nous préfèrerons une constante de

temps d'intégration de faible valeur, inférieure au demeurant à τ.

Nous présentons ci-après les réponses expérimentales du système en boucle fermée, à un échelon

de consigne *BI figure 3.6, et à une perturbation sur le courant de sortie IS (échelon de l'ordre de

10 A) figure 3.7, ce pour différents réglages du correcteur PI. Ces réglages sont caractérisés par la

constante de temps τ' (calculée pour VC = 15 V et E = 50 V) du système en boucle fermée, à

comparer avec les quelques 50 ms obtenus pour τ en boucle ouverte. La valeur initiale de la tension

VC est de 15 V, et la fréquence d'échantillonnage de la carte dSPACE est de 25 kHz.

-10 40 90temps (ms)

0

2

4

6

8

cour

ant d

e ba

tterie

(A)

τ' = 5 msτ' = 10 msτ' = 25 ms

Figure 3.6 : Réponses du système à un échelon de consigne (VC = 15 V)


- 88 -

-10 40 90temps (ms)

-1

0

1

2

3

4

cour

ant d

e ba

tterie

(A)

τ' = 5 msτ' = 10 msτ' = 25 ms

Figure 3.7 : Réponses du système à une perturbation sur IS (VC = 15 V)

Compte tenu des remarques précédentes sur le gain statique de la source hybride en boucle

ouverte, il est clair que le comportement dynamique du système en boucle fermée va dépendre du

point de fonctionnement, et en particulier de l'état de charge de l'organe de stockage. Les deux

figures suivantes illustrent ce propos. La première présente, pour deux valeurs initiales de la tension

VC aux bornes de l'organe de stockage, les réponses du système en boucle fermée à un même

échelon de consigne *BI , et la seconde lesdites réponses à une même perturbation sur le courant de

sortie IS. Dans les deux cas, le réglage du correcteur PI est caractérisé par une constante de temps τ'

du système en boucle fermée de 10 ms.

-10 40 90temps (ms)

0

2

4

6

8

cour

ant d

e ba

tterie

(A)

VC = 15 VVC = 10 V

Figure 3.8 : Réponses du système à un échelon de consigne (τ' = 10 ms)


- 89 -

-10 40 90temps (ms)

-1

0

1

2

3

4

cour

ant d

e ba

tterie

(A)

VC = 15 V VC = 10 V

Figure 3.9 : Réponses du système à une perturbation sur IS (τ' = 10 ms)

On peut observer un temps de réponse qui décroît avec VC, conséquence de l'augmentation du gain

statique de la source hybride avec cette même tension.

3.1.5 Validation expérimentale du principe de contrôle

Les essais expérimentaux présentés dans la présente section ont été obtenus en connectant sur la

source hybride une charge active composée, comme indiqué figure 3.10, d'un convertisseur de type

hacheur "deux quadrants" débitant dans une inductance en série avec une source de tension. Le

convertisseur est contrôlé en courant, au moyen d'un correcteur à hystérésis. La source de tension,

quant à elle, est réalisée au moyen de deux batteries en série, pour une tension totale d'environ 25 V.

ECH

IS

ICH

Figure 3.10 : Charge active


- 90 -

A noter que c'est au moyen de cette charge que les essais de perturbation sur IS décrits dans la

section précédente ont été réalisés. Les valeurs numériques choisies pour les paramètres associés au

pilotage de la source hybride sont : IBn = 10 A, VCMAX = 15 V, VCMIN = 7,5 V, ILSAT = 200 A. Le

correcteur PI est réglé à τ' = 10 ms, et le gain du correcteur proportionnel de tension vaut 100.

3.1.5.1 Régime de décharge

Les figures 3.11 et 3.12 ci-après présentent les formes d'onde du courant de batterie IB et de la

référence de courant d'inductance *LI obtenues lors d'une transition du régime de charge au régime

de décharge. Le test consiste à faire varier brutalement le niveau du courant ICH débité dans la

charge d'une valeur de 0 A à une valeur de 30 A.

Dans le cas de la figure 3.11, la tension VC aux bornes de l'organe de stockage vaut 14 V avant

application de l'échelon sur ICH. Dans ces conditions, c'est la boucle de courant de batterie qui

impose le signal de référence *LI , de sorte que IB vaut initialement IBn.

-10 40 905

10

15

cour

ant d

e ba

tterie

(A)

-10 40 90temps (ms)

-50

0

50

réfé

renc

e co

uran

t ind

ucta

nce

(A)

Figure 3.11 : Transition entre les régimes de charge et de décharge (tension VC initiale : 14 V)


- 91 -

La transition donne lieu tout d'abord à quelques millisecondes associées au temps de réponse du

filtre de mesure sur IS, et durant lesquelles IB croît et *LI décroît. Lorsque la mesure filtrée du

courant de sortie devient supérieure à IBn, la référence de tension *CV passe de VCMAX à VCMIN, de

sorte que la sortie *LMAXI du correcteur de tension devient négative. On assiste alors à quelques

millisecondes durant lesquelles *LI est nulle, le temps en fait que la référence *

1LI issue du

correcteur proportionnel intégral devienne négative.

Dans le cas de la figure 3.12, la tension VC aux bornes de l'organe de stockage vaut VCMAX avant

application de l'échelon sur ICH. C'est donc initialement la boucle de tension qui impose le signal de

référence *LI , laquelle est d'ailleurs sensiblement nulle. Le courant de batterie n'est plus régulé, il est

inférieur à IBn, avec pour conséquence la saturation positive du correcteur proportionnel intégral. Le

temps nécessaire à ce que la sortie dudit correcteur devienne négative est donc plus important que

dans le cas précédent. On peut également observer, tant sur IB que sur *LI , des dépassements

beaucoup plus grands, autre conséquence de la saturation du correcteur proportionnel intégral.

-25 25 75 125 175 225temps (ms)

-50

0

50

réfé

renc

e co

uran

t ind

ucta

nce

(A)

-25 25 75 125 175 2250

5

10

15

cour

ant d

e ba

tterie

(A)

Figure 3.12 : Transition entre les régimes de charge et de décharge (tension VC initiale : 15 V)


- 92 -

Nous présentons enfin, figure 3.13, un essai de décharge de l'organe de stockage, essai réalisé

pour un courant de charge ICH de 30 A et un courant de sortie IS de l'ordre de 18 A.

-20 20 60 100 140 1800

5

10

15

20co

uran

t de

batte

rie (A

)

-20 20 60 100 140 180-60

-40

-20

0

20

réfé

renc

e co

uran

t ind

ucta

nce

(A)

-20 20 60 100 140 180temps (s)

7.5

10

12.5

15

tens

ion

supe

rcon

dens

ateu

rs (V

)

Figure 3.13 : Essai de décharge (ICH = 30 A)

On peut observer deux phases de fonctionnement au cours de ce régime. Durant la première, le

courant supercapacitif est imposé par la régulation du courant de batterie. IB vaut donc IBn, et la

référence *LI croît en valeur absolue, conséquence de la décroissance de la tension VC. Durant la

seconde, qui débute au voisinage de la profondeur de décharge maximum, le courant supercapacitif


- 93 -

est imposé par la régulation de la tension aux bornes de l'organe de stockage. La référence *LI

décroît alors en valeur absolue, et le courant IB croît lentement vers la valeur de IS.

3.1.5.2 Régime de récupération

Nous présentons figure 3.14 une transition du régime de charge au régime de récupération,

transition obtenue en faisant varier en échelon le courant de charge ICH de 0 A à -30 A. Les premiers

instants de cette transition, soit donc 35 ms environ quant à l'essai réalisé, sont caractérisés par une

référence de courant *LI nulle, conséquence d'une différence de signe entre la référence *

1LI générée

par la boucle de courant de batterie et la référence *LMAXI générée par la boucle de tension. En effet,

si la seconde est indifférente au changement de régime considéré et reste donc positive, la première

en revanche devient transitoirement négative, à cause de l'échelon induit sur la référence de courant

de batterie *BI (référence qui passe de IBn à 0).

-25 25 75 125 175 225temps (ms)

-50

0

50

100

réfé

renc

e co

uran

t ind

ucta

nce

(A) -25 25 75 125 175 225

-5

0

5

10

15

cour

ant d

e ba

tterie

(A)

Figure 3.14 : Transition entre les régimes de charge et de récupération (tension VC initiale : 10 V)

Figure 3.15 enfin, nous présentons un essai de récupération réalisé pour un courant ICH de -30 A,

essai faisant apparaître, comme précédemment l'essai de décharge, deux phases successives de


- 94 -

fonctionnement, suivant l'état de charge de l'organe de stockage.

-20 20 60 100 140 180-10

-5

0

5

10

15

cour

ant d

e ba

tterie

(A)

-20 20 60 100 140 1800

20

40

60

80

réfé

renc

e co

uran

t ind

ucta

nce

(A)

-20 20 60 100 140 180temps (s)

5

7.5

10

12.5

15

tens

ion

supe

rcon

dens

ateu

rs (V

)

Figure 3.15 : Essai de récupération (ICH = -30 A)

3.1.6 Conclusions

Dans le cas d'une source hybride caractérisée par un bus continu non-régulé en tension et une

source principale réversible en courant, nous avons montré qu'un contrôle du convertisseur

d'interface reposant sur la régulation du courant débité par la source principale permettait de gérer


- 95 -

correctement les flux d'énergie entre le bus continu et l'organe de stockage. Et pour peu que la

tension aux bornes de la source principale soit relativement fixe, comme c'est le cas pour les

batteries, on obtient pour cet élément un fonctionnement à puissance constante.

Le principe de contrôle présenté figure 3.2 est bien évidemment perfectible, surtout si l'on a

recours à des outils numériques. On peut en particulier définir une variable de régime en fonction

du courant de sortie, et utiliser cette variable pour définir les références avec plus de souplesse,

détecter plus aisément les transitions, et agir en conséquence. Considérons par exemple la variable

de régime REG à trois niveaux, définie en fonction du courant de sortie comme suit :

- pour 0IS < (régime de récupération) : REG = -1,

- pour BnS II0 ≤≤ (régime de charge) : REG = 0,

- pour BnS II > (régime de décharge) : REG = 1,

les plages étant en pratique légèrement imbriquées pour éviter l'instabilité aux frontières.

Une première utilisation de cette variable consistera à définir non plus deux, mais trois niveaux

possibles pour la référence de tension *CV : on conserve ainsi VCMIN pour le régime de décharge et

VCMAX pour le régime de récupération, et on introduit une valeur intermédiaire pour le régime de

charge. Ceci permet de se laisser une certaine marge pour une éventuelle récupération.

Une seconde utilisation peut consister à ré-initialiser les intégrateurs lors de certaines transitions

de la variable de régime. Prenons pour illustration le cas de notre source hybride expérimentale,

pour laquelle la régulation de courant de batterie se fait via un correcteur PI. Une remise à zéro de

l'intégrateur lors des fronts de la variable REG :

- améliorera légèrement les transitions entre les régimes de charge et de décharge, que

l'intégrateur soit initialement saturé ou non,

- détériorera légèrement les transitions entre les régimes de charge et de récupération, si

l'intégrateur est initialement non-saturé,

- améliorera considérablement les transitions entre les régimes de charge et de récupération, si

l'intégrateur est initialement saturé.

Notons que la définition, quant à la référence de tension *CV , d'un niveau spécifique au régime de

charge rend possible ce dernier cas (à la condition toujours vérifiée que ledit niveau soit inférieur à

VCMAX). Les figures 3.16 et 3.17 ci-après illustrent ces propos. La première est associée à une

transition (obtenue en faisant varier en échelon le courant de charge ICH de 0 A à 30 A) entre les

régimes de charge et de décharge, intégrateur initialement non-saturé, et la seconde à une transition

(obtenue en faisant varier en échelon le courant de charge ICH de 0 A à -30 A) entre les régimes de

charge et de récupération, intégrateur initialement saturé.


- 96 -

-10 40 905

10

15

cour

ant d

e ba

tterie

(A)

-10 40 90temps (ms)

-50

0

50

réfé

renc

e co

uran

t ind

ucta

nce

(A) sans remise à zéro de l'intégrateur

avec remise à zéro de l'intégrateur

Figure 3.16 : Transition entre les régimes de charge et de décharge

(intégrateur initialement non-saturé, VC = 14 V)

-10 40 90-6

-3

0

3

6

cour

ant d

e ba

tterie

(A)

-10 40 90temps (ms)

0

100

200

réfé

renc

e co

uran

t ind

ucta

nce

(A) sans remise à zéro de l'intégrateur

avec remise à zéro de l'intégrateur

Figure 3.17 : Transition entre les régimes de charge et de récupération

(intégrateur initialement saturé, VC = 12 V)


- 97 -

Il est à noter enfin que le principe de contrôle développé pour le cas des sources principales

réversibles en courant n'est applicable aux sources non-réversibles que sous certaines précautions.

En premier lieu, bien sûr, il convient d'adjoindre au convertisseur d'interface un hacheur de freinage

piloté par la tension du bus continu, ce afin d'éviter le claquage du filtre capacitif d'entrée lors des

régimes de récupération. En second lieu, le courant IB ne pouvant être négatif, les transitions entre

régime de charge (ou de décharge) et régime de récupération, telles que celle présentée figure 3.14,

sont impossibles. Elles donneraient immanquablement lieu à des récupérations dissipées dans la

résistance de freinage. Pour fonctionner correctement lors de ce type de transitions, le système a

transitoirement besoin d'une erreur statique B*B II − strictement positive. Soit donc on modifie la

structure de conversion, pour permettre la négativité du courant IB, par exemple en associant un

filtre capacitif en parallèle sur la source principale et en appelant IB le courant issu de l'ensemble,

soit on adopte une référence *BI strictement positive pendant le régime de récupération. Cette

seconde méthode est illustrée figures 3.18 et 3.19, avec une référence *BI fixée à 1 A en

récupération. Pour obtenir ces courbes expérimentales, nous avons juste mis une diode en série avec

les batteries constituant la source principale de notre prototype, et nous avons placé sur la référence*BI un filtre du premier ordre (constante de temps : 20 ms) que l'on peut activer ou non.

-50 50 150 250 350 4500

5

10

cour

ant d

e ba

tterie

(A) filtrage de la référence désactivé

filtrage de la référence activé

-50 50 150 250 350 450temps (ms)

0

50

100

150

réfé

renc

e co

uran

t ind

ucta

nce

(A)


(intégrateur initialement non-saturé, VC = 12 V, remise à zéro de l'intégrateur activée)


- 98 -

-25 25 75 125 175 2250

5

10

cour

ant d

e ba

tterie

(A) filtrage de la référence désactivé

filtrage de la référence activé

-25 25 75 125 175 225temps (ms)

0

100

200

réfé

renc

e co

uran

t ind

ucta

nce

(A)


(intégrateur initialement saturé, VC = 12 V, remise à zéro de l'intégrateur activée)

3.2 Source hybride continue régulée en tension

La source hybride, présentée figure 3.20, est constituée d'un redresseur commandé à absorption

sinusoïdale alimenté par un alternateur synchrone, et d'un organe de stockage à supercondensateurs

connecté sur le bus continu via un convertisseur continu-continu bidirectionnel en courant. La

génératrice, de type synchrone triphasé à forces électromotrices sinusoïdales, est utilisée comme

source principale d'énergie du système. Le banc de supercondensateurs, quant à lui, sert de source

de puissance transitoire. On note :

Ig : courant débité par le redresseur commandé,

IS : courant débité par l'organe de stockage,

IL : courant débité par le bus continu (ou absorbé par la charge),

V0 : tension du bus continu,

VSC : tension aux bornes de l'organe de stockage,

Ub : signal de commande de l'interrupteur associé à la configuration "hacheur parallèle",

bU : signal de commande de l'interrupteur associé à la configuration "hacheur série".


- 99 -

IS

VSC

IL

V0

IgVa Ia

Vb Ib

Vc Ic

a

b

c

Ub

bU

IS

VSC

IL

V0

IgVa IaVa Ia

Vb IbVb Ib

Vc IcVc Ic

a

b

c

Ub

bU

Figure 3.20 : Structure de la source hybride

3.2.1 Contrôle de la source hybride

3.2.1.1 Principe

La puissance fournie ou absorbée par le générateur synchrone est limitée à un intervalle

[PMIN , PMAX]. Lorsque la puissance consommée ou fournie par la charge est supérieure à PMAX ou

inférieure à PMIN, le redresseur à absorption sinusoïdale ne peut plus contrôler la tension du bus

continu. Le surplus de puissance est alors fourni ou absorbé par le dispositif de stockage, afin de

maintenir la tension du bus continu à son niveau de référence. Trois modes de fonctionnement

peuvent être définis pour la source hybride :

- le mode dit normal, pour lequel la puissance consommée par la charge est comprise entre PMIN

et PMAX. La régulation de la tension de bus continu est alors assurée par le redresseur. Le

contrôle du convertisseur DC-DC assure, quant à lui, la charge ou la décharge du dispositif de

stockage à sa valeur nominale de tension,

- le mode de décharge, pour lequel la puissance consommée par la charge est supérieure à

PMAX. La commande du redresseur est alors en mode saturé, et sa puissance de référence est

égale à PMAX. Le contrôle du convertisseur DC-DC maintient la tension V0 à sa valeur de

référence, en permettant au banc de supercondensateurs de fournir le surplus de puissance à la

charge,

- le mode de récupération, pour lequel la puissance consommée par la charge est inférieure à

PMIN (laquelle est négative ou nulle). Comme précédemment, la commande du redresseur est

en mode saturé, et sa puissance de référence est égale à PMIN. La régulation de la tension du

bus continu est assurée par le convertisseur DC-DC, le surplus de puissance récupéré du bus

continu étant stocké dans les supercondensateurs.


- 100 -

Nous avons choisi une régulation linéaire pour le redresseur à absorption sinusoïdale, et une

commande non-linéaire par mode glissant pour le convertisseur continu-continu qui relie les

supercondensateurs sur le bus continu.

3.2.1.2 Contrôle du redresseur à absorption sinusoïdale

Le convertisseur alternatif-continu utilisé pour connecter l'alternateur sur le bus continu,

convertisseur présenté figure 3.21, est une classique structure en pont à trois bras, pouvant

fonctionner en redresseur ou en onduleur, suivant le sens du transit de puissance.

a b cV0

a b cV0

Figure 3.21 : Structure du redresseur commandé

Le principe de contrôle de ce convertisseur consiste, comme indiqué figure 3.22, à générer un

système triphasé sinusoïdal de courant (Ia , Ib , Ic) en phase avec le système de tension (Va , Vb , Vc)

et permettant de réguler la tension du bus continu V0 à une valeur de référence *0V .

iβ

iα

Bloc decommande

filtrepasse-

bas

filtrepasse-

basTt

32Vbc

Vca

vβ

vα iαref

iβref

iaref

ibref

icref

T32vβref

vαref

Qref

Sat(Pref)Pref

+ _V0

V0

PI*

PMIN

PMAX

Figure 3.22 : Structure de la commande du redresseur à absorption sinusoïdale


- 101 -

A partir d'une boucle de tension permettant de réguler la tension du bus continu, et mettant en

œuvre un régulateur proportionnel-intégral, on génère une référence de puissance Pref limitée à un

intervalle [PMIN , PMAX], référence représentant la puissance active devant être fournie par le

redresseur. Pour assurer un facteur de puissance unitaire, la référence de puissance réactive Qref est

égale à zéro.

Pour éviter l'effet indésirable des ondulations (chattering) dues à la commutation d'algorithme

lors des changements de mode de fonctionnement, et donc pour garantir la stabilité asymptotique de

chaque point de fonctionnement, la limitation de puissance de l'alternateur est assurée par une

fonction continue de saturation. Ainsi, en notant P1 et P2 les quantités PPMAX ∆− et PPMIN ∆+

respectivement, P∆ étant fixé à 10 % de ( )MINMAX PP − , la fonction de saturation est donnée par :

( )

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∆−

⋅∆+

>⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∆−

⋅∆+

≤≤

=

2ref2ref

2

1ref1ref

1

1ref2ref

ref

PP si P

PPthPP

PP si P

PPthPP

PPP si P

Psat (3.4).

Les références des courants de phase sont générées à partir de la fonction de saturation ( )refPsat ,

et des deux tensions Vα et Vβ obtenues en appliquant la transformation de Concordia sur les

tensions Vca et Vbc mesurées entre phases de la génératrice synchrone. Ces tensions transformées

sont ensuite filtrées pour en extraire les fondamentaux. Cette action introduit cependant un retard

typique des filtres passe-bas, qu'il est nécessaire de compenser pour ne pas introduire de

consommation de réactif. A cet effet, on montre qu'il suffit de filtrer également les références de

courants iαref et iβref avec la même pulsation de coupure. Ces références sont générées à partir de la

méthode des puissances réelles et imaginaires instantanées. Elles sont définies par les expressions

suivantes :

( )

( )⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+=

+=

βαββ

βααα

2ref

2ref

refrefref

2ref

2ref

refrefref

VVPsat

.Vi

VVPsat

.Vi

(3.5).

Dès lors, les courants de référence de chaque phase sont obtenus en appliquant la transformation

inverse de Concordia sur les signaux iα et iβ. La commande des interrupteurs du redresseur est


- 102 -

générée en comparant ces derniers avec les courants mesurés de chaque phase à l'aide d'un

comparateur non-linéaire à fréquence fixe, dont le principe est détaillé dans la référence [53].

3.2.1.3 Contrôle du hacheur "deux quadrants"

Les supercondensateurs doivent intervenir lorsque la génératrice est en limitation de puissance.

Pour avoir un contrôle robuste, nous utiliserons un principe de commande par mode glissant [54],

principe que nous détaillons dans ce qui suit. On définit une surface de glissement, en fonction de la

tension de bus V0, de sa référence *0V , et du courant supercapacitif *

SI , comme suit :

( )2p*Sc1p

*00 SIkSVVS −⋅++−= (3.6),

les surfaces Sp1 et Sp2 étant données par :

( ) ( )( )( ) ( )⎪

⎩

⎪⎨

⎧

−⋅⋅+−=

⋅−⋅⋅+= ∫*SCSCp2p

t

0

*00i1p

VVkgh1S

dtVVkghS(3.7),

et les fonctions g et h par :

( ) ( ) ( )⎪⎩

⎪⎨

⎧∆−>⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∆∆−−

=

sinon 0

PPPsat si P

PPPsatg MAXref

2MAXref

(3.8),

et :

( ) ( ) ( )⎪⎩

⎪⎨

⎧∆+<⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∆

∆+−=

sinon 0

PPPsat si P

PPPsath MINref

2MINref

(3.9).

Les fonctions g et h sont utilisées pour la commutation d'algorithme lors des changements de

mode de fonctionnement. Ainsi, dans les régimes de décharge et de récupération, soit donc lorsque

le redresseur commandé est saturé en puissance, la somme des deux fonctions g et h est-elle voisine

de l'unité. La surface Sp1 assure alors la régulation de la tension du bus continu avec une erreur


- 103 -

statique nulle. En revanche, en régime normal de fonctionnement, les deux fonctions, g et h, sont

nulles. La surface Sp2 permet alors de réguler la tension VSC aux bornes de l'organe de stockage à sa

valeur de référence *SCV .

Pour la commande du système, nous avons utilisé l'environnement dSPACE avec une carte

temps réel DS1104. La stratégie de contrôle usuelle consistant à utiliser une loi de ralliement

prédéfinie, afin en particulier de garantir une meilleure immunité au bruit, s'avère trop gourmande

en puissance de calcul pour une telle carte. Aussi avons-nous opté pour une loi de commande basée

sur l'annulation directe de la surface de glissement, soit donc :

( )c

*001p

2p*S k

VVSSI

−+−= (3.10),

associée à un filtrage du premier ordre, et à deux fonctions de saturation.

La première agit lorsque le système est en mode normal de fonctionnement. Elle a pour but

d'éviter les phénomènes de chattering aux frontières des modes de fonctionnement, phénomènes

pouvant être induits par un courant supercapacitif trop important (en valeur absolue). Pour ce faire,

on limite la surface Sp2 à l'intervalle [Sp2MIN , Sp2MAX] défini comme suit :

( )

( )⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆+−=

SC

SMAXLMIN2p

SC

SMINLMAX2p

VPPP

,0minS

VPPP

,0maxS(3.11).

SP∆ devant être supérieure à P∆ , et PL étant la puissance consommée par la charge, soit donc :

L0L IVP ⋅= (3.12).

La seconde, spécialement utile dans les deux autres modes de fonctionnement, sert à maintenir la

tension VSC aux bornes de l'organe de stockage dans un intervalle [VSCMIN , VSCMAX] auquel

appartient bien sûr la référence *SCV . Le niveau VSCMAX correspond à la tension de sécurité de

l'organe de stockage, et le niveau VSCMIN à la profondeur de décharge maximale que l'on s'autorise

pour ledit organe. Cette fonction de saturation consiste à limiter la référence de courant *SI à

l'intervalle [ISMIN , ISMAX] défini en fonction de la tension VSC comme suit :


- 104 -

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆−

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

−⋅−=

SC

SCMINSCSCMAXSMAX

SC

SCSCMAXSCMAXSMIN

VVV

,1minII

VVV

,1minII(3.13),

ISCMAX et ∆VSC étant des paramètres de réglage.

Enfin, la commande des interrupteurs du hacheur "deux quadrants" est générée en comparant

référence et mesure du courant supercapacitif, à nouveau à l'aide d'un comparateur non-linéaire à

fréquence fixe.

3.2.2 Réalisation pratique

Nous donnons ci-dessous une photographie du prototype expérimental réalisé, prototype

contrôlé, à l'exception des boucles de courant (qui, elles, sont purement analogiques), au moyen

d'une carte "temps réel" de type dSPACE DS1104 utilisée avec l'environnement informatique

Matlab-Simulink.



d'équillibrage



supercapacitif

Redresseur sinus et l’interface de contrôle

convertisseur d'interfacede la charge



d'équillibrage



supercapacitif

Redresseur sinus et l’interface de contrôle

convertisseur d'interfacede la charge

Figure 3.23 : Source hybride réalisée

La tension du bus continu est régulée à une valeur *0V de 100 V. La puissance maximum PMAX


- 105 -

fournie par la génératrice est fixée à 1000 W, la puissance minimum PMIN à 0 W, et la marge ∆P à

100 W. L'organe de stockage est quant à lui composé de douze supercondensateurs SAFT 3500 F

(tension nominale d'un élément : 2,5 V), associés en série. Le niveau de tension VSCMAX vaut donc

30 V, et on prendra pour la référence de tension *SCV et le niveau minimum en décharge VSCMIN

respectivement 24 V et 15 V. Concernant les paramètres des fonctions de saturation associées à la

référence de courant supercapacitif, on prendra une marge de puissance ∆PS de 200 W, une marge

de tension ∆VS de 1 V, et un courant supercapacitif maximum ISCMAX de 45 A.

La fréquence de découpage du redresseur commandé et du hacheur deux quadrants est fixée à

10 kHz, celle d'échantillonage de la carte dSPACE à 12 kHz. Les mesures des différentes grandeurs

intervenant dans le contrôle de la source hybride, à savoir les courants Ia, Ib, Ic, Ig, IS et IL, et les

tensions Vca, Vbc, V0 et VSC, sont réalisées au moyen de capteurs à effet Hall à flux compensé,

associés à des filtres du premier ordre coupant à 1 kHz.

3.2.3 Validation expérimentale du principe de contrôle

Les essais expérimentaux présentés dans cette section ont été obtenus en connectant sur la source

hybride un rhéostat de charge, et la charge active utilisée pour la mise en œuvre de notre source

hybride "batterie-supercondensateurs", charge dont on trouvera une description en début de section

3.1.5 et figure 3.10. A titre de référence, nous présentons figure 3.24 la réponse en tension du

système à un échelon de charge, sans assistance supercapacitive (convertisseur d'interface entre bus

continu et organe de stockage forcé au blocage). Les perturbations de charge sont obtenues en

générant des créneaux de courant ICH (notation précisée figure 3.10) d'amplitude A 10± .

-0.25 0.25 0.75 1.25 1.75 2.25temps (s)

85

95

105

115

tens

ion

bus

cont

inu

(V)

-0.25 0.25 0.75 1.25 1.75 2.25

temps (s)

85

95

105

115

tens

ion

bus

cont

inu

(V)

Figure 3.24 : Réponse du système sans supercondensateurs à un échelon de charge

(à gauche : échelon positif, à droite : échelon négatif)


- 106 -

3.2.3.1 Transition entre mode normal et mode de récupération

Les figures 3.25 et 3.26 présentent les formes d'onde de la tension V0 du bus continu et de la

référence de courant supercapacitif *SI , lors d'une transition entre mode normal de fonctionnement

et mode de récupération. Le test consiste à faire varier le courant ICH débité dans la charge active en

créneaux d'amplitude A 15± , le rhéostat de charge étant ajusté de sorte que la source hybride

fonctionne en mode normal si ICH = 15 A, et en mode de récupération si ICH = -15 A.

Dans le cas de la figure 3.25, la tension VSC aux bornes de l'organe de stockage est initialement

inférieure aux 24 V de référence. Dans ces conditions, le courant supercapacitif est à valeur

moyenne toujours négative : lorsque ICH vaut -15 A bien sûr, puisque la récupération donne lieu par

définition à un courant de charge des supercondensateurs, mais également lorsque ICH vaut 15 A,

soit donc pendant le mode normal, dans la mesure où la régulation de la tension VSC donne

également lieu à un courant de charge des supercondensateurs.

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.885

95

105

115

tens

ion

bus

cont

inu

(V)

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.885

95

105

115

tens

ion

bus

cont

inu

(V)

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.8temps (s)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

réfé

renc

e de

cou

rant

supe

rcap

aciti

f (A

)

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.8temps (s)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

réfé

renc

e de

cou

rant

supe

rcap

aciti

f (A

)

transition mode normal-récupération transition récupération-mode normal

Figure 3.25 : Transitions entre mode normal et mode de récupération

(tension VSC initiale inférieure à 24 V)


- 107 -

Dans le cas de la figure 3.26 en revanche, la tension VSC aux bornes de l'organe de stockage est

initialement supérieure aux 24 V de référence. En conséquence, le mode normal donne lieu à un

courant supercapacitif positif.

transition mode normal-récupération transition récupération-mode normal

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.885

95

105

115

tens

ion

bus

cont

inu

(V)

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.8temps (s)

-20

-10

0

10

20

réfé

renc

e de

cou

rant

supe

rcap

aciti

f (A

)

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.8temps (s)

-20

-10

0

10

20

réfé

renc

e de

cou

rant

supe

rcap

aciti

f (A

) -0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.885

95

105

115

tens

ion

bus c

ontin

u (V

)

Figure 3.26 : Transitions entre mode normal et mode de récupération

(tension VSC initiale supérieure à 24 V)

On peut remarquer une amélioration de la réponse en tension du système à une perturbation de

charge, par rapport au système sans supercapacités (cf. figure 3.24). Cette amélioration est certes

modique si la tension aux bornes de l'organe de stockage est supérieure à sa valeur de référence.

Elle est en revanche tout à fait significative dans le cas contraire. Cette différence de comportement

de la source hybride provient d'une part d'une surface Sp2 non-nulle en régime de récupération,

conséquence d'une fonction h inférieure à l'unité au cours dudit régime, et d'autre part de ce qu'une

surface Sp2 négative ( *SCSC VV < ) accélère la transition, alors qu'une surface Sp2 positive

( *SCSC VV > ) serait plutôt de nature à la freiner.


- 108 -

3.2.3.2 Transition entre mode normal et mode de décharge

Les figures 3.27 et 3.28 présentent les formes d'onde de la tension V0 du bus continu et de la

référence de courant supercapacitif *SI , lors d'une transition entre mode normal de fonctionnement

et mode de décharge. Le test est sensiblement le même que précédemment. En effet, il consiste

encore à faire varier le courant ICH débité dans la charge active en créneaux d'amplitude A 15± . La

différence provient du réglage du rhéostat, ajusté de sorte que la source hybride fonctionne en mode

normal si ICH = -15 A, et en mode de décharge si ICH = 15 A. A nouveau, on peut envisager deux

cas :

- figure 3.27 : tension aux bornes de l'organe de stockage initialement inférieure aux 24 V de

référence (courant supercapacitif négatif en mode normal de fonctionnement),

- figure 3.28 : tension aux bornes de l'organe de stockage initialement supérieure aux 24 V de

référence (courant supercapacitif positif en mode normal de fonctionnement).

transition mode normal-décharge transition décharge-mode normal

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.885

95

105

115

tens

ion

bus c

ontin

u (V

)

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.8temps (s)

-30

-20

-10

0

10

20

30

réfé

renc

e de

cou

rant

supe

rcap

aciti

f (A

) -0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.885

95

105

115

tens

ion

bus c

ontin

u (V

)

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.8temps (s)

-30

-20

-10

0

10

20

30

réfé

renc

e de

cou

rant

supe

rcap

aciti

f (A

)

Figure 3.27 : Transitions entre mode normal et mode de décharge

(tension VSC initiale inférieure à 24 V)


- 109 -

transition mode normal-décharge transition décharge-mode normal

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.885

95

105

115te

nsio

n bu

s co

ntin

u (V

)

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.8temps (s)

0

10

20

30

40

réfé

renc

e de

cou

rant

sup

erca

paci

tif (A

)

-0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.8temps (s)

0

10

20

30

40

réfé

renc

e de

cou

rant

sup

erca

paci

tif (A

) -0.2 0.2 0.6 1 1.4 1.885

95

105

115

tens

ion

bus

cont

inu

(V)

Figure 3.28 : Transitions entre mode normal et mode de décharge

(tension VSC initiale supérieure à 24 V)

A nouveau, ces essais permettent d'observer une amélioration de la réponse en tension du système à

une perturbation de charge, amélioration cette fois-ci nette dans les deux cas, ce toujours par rapport

au système sans supercapacités.

3.2.4 Conclusion

Nous avons présenté dans cette deuxième partie une source hybride continue régulée en tension,

associant un alternateur couplé à un redresseur à absorption sinusoïdale comme source principale

d'énergie, à des supercondensateurs comme tampon de puissance. La commande par mode glissant,

utilisée dans le contrôle du convertisseur DC-DC d'interface entre le bus continu et l'organe de

stockage, nous a permis de réaliser une gestion robuste des flux d'énergie dans le système. La

puissance consommée par la charge est un paramètre primordial pour la génération de la référence

du courant, consommé ou absorbé par les supercondensateurs pour le contrôle du convertisseur DC-


- 110 -

DC d'interface entre le bus continu et ce dernier

Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre deux sources hybrides continues utilisant des

supercondensateurs comme réservoir de puissance et connectés via un convertisseur DC-DC sur un

bus continu. La première est une source hybride non-régulée en tension, des batteries étant

connectées directement sur le bus continu. La deuxième est une source hybride régulée en tension.

La source principale est connectée par le biais d'un convertisseur sur le bus continu.

Nous avons démontré que pour les deux sources l'utilisation des supercondensateurs était

intéressante pour la gestion optimale du flux d'énergie. Nous avons développé deux modes

différents de contrôle pour les régimes de fonctionnement des deux sources (normal, décharge et

récupération). Le premier est basé sur l'utilisation du seul degré de liberté que représente le courant

débité par les batteries. Le deuxième utilise les tensions du bus continu et du banc de supercapacités

et réalise à l'aide de la méthode de commande par mode glissant un contrôle robuste du flux

d'énergie. La fin de charge ou de décharge des supercondensateurs est assurée par une boucle de

régulation contrôlant la tension aux bornes des supercondensateurs. Le problème de l'équilibrage

des supercondensateurs n'a pas été abordé dans ce chapitre, ce problème résolu par un équilibrage

actif, est détaillé dans les références [37] et [52].

CONCLUSION GENERALE


- 111 -

Conclusion générale

Cette thèse a permis d'étudier les possibilités d'utilisation des supercondensateurs comme organe

de stockage tampon d'énergie sur un bus continu comportant des charges, des sources principales et

des éléments de stockage. La présence de supercondensateurs permet d'alléger les contraintes sur la

source principale en fournissant ou en absorbant les transitoires de puissance. Pour atteindre cet

objectif, nous avons été amené à étudier le dimensionnement énergétique des structures à réaliser en

tenant compte des pertes et à développer une loi de commande spécifique permettant de dissocier le

rôle de la source principale et le banc de supercondensateurs et de gérer l'échange d'énergie entre

différentes sources et la charge.

Trois architectures différentes ont été étudiées, deux ayant fait l'objectif de réalisation

expérimentale. La première où les supercondensateurs sont directement connectées aux bornes d'un

démarreur a permis de créer un dispositif puissant tout en conservant le caractère énergétique de la

source principale. La deuxième où le banc de supercondensateurs est connecté sur un bus continu

via un convertisseur. Les batteries assurent une relative régulation de la tension continue et le seul

rôle des supercondensateurs est d'absorber ou de fournir les transitoires de puissance. Dans le

troisième montage, la source principale est connectée via un convertisseur sur le bus continu sur

lequel les supercondensateurs sont connectés via un deuxième convertisseur. La source principale

assure la régulation de la tension du bus continu et fournit la puissance permanente. Les

supercondensateurs fournissent ou absorbent le surplus de cette puissance.

Nous avons utilisé un contrôle basé sur l'utilisation d'un régulateur linéaire pour la première et la

deuxième structure. Pour la troisième, une commande par mode glissant a été choisi afin d'avoir un

contrôle robuste du système. Des résultats pratiques ont été présentés afin de valider les lois de

commande développées et de montrer la bonne gestion du flux énergétique entre les différentes

sources des systèmes embarqués présentés dans cette thèse.

D'autres travaux dans ce domaine se poursuivent au laboratoire. Le développement d'un vrai bus

continu comportant un moteur comme charge électrique et une source utilisant une pile à

combustible, un banc de supercondensateurs permettant de répondre aux régimes transitoires que ne


- 112 -

peut suivre la pile à combustible et permettant de récupérer l'énergie en freinage du moteur est

actuellement étudié dans le cadre d'une autre thèse.

D'autres études, dans le cadre d'une thèse, concernant la stabilité d'un bus continu alimentant un

réseau embarqué (UPS système) est en cours. Elles utilisent des éléments de stockage à base de

supercondensateurs pour optimiser les transitoires de puissances entre une génératrice utilisée

comme source principale et un moteur asynchrone comme charge.

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mise en Œuvre des supercondensateurs dans les

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