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Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique

Avant propos

Ce manuel de cours constitue une base solide en matière électrotechnique. Il s’adresse

en premier lieu aux étudiants du réseau des Instituts Supérieurs des Etudes

Technologiques ; il s’adresse aussi aux ingénieurs de la discipline génie électrique et à

ceux qui désirent améliorer leur connaissance dans cette matière. Il est également

recommandé aux enseignants qui désirent effectuer un travail personnel efficace.

Ce manuel est complémenté par un deuxième manuel des exercices corrigés,

permettant d’assimiler le contenu de chaque chapitre et d’enlever les ambiguïtés

rencontrées dans les chapitres. La solution des exercices cités est résolue d’une façon

détaillée, méthodique et pédagogique, permettant aux lecteurs de comprendre les

mécanismes de certains phénomènes physiques de la spécialité génie électrique.

Ce manuel est complémenté aussi par des programmes fonctionnant sous Matlab,

expliquant mieux les phénomènes de certains points, dans les chapitres, tout en traçant

les courbes et les grandeurs en y figurées.

Sommaire

i

Liste de matières

CHAPITRE 1: ETUDE DE LA BOBINE A NOYAU DE FER ______________________________ 7

1. INTRODUCTION _________________________________________________________________ 8

1.1. PRESENTATION ET CONSTITUTION ___________________________________________________ 8

2.1. SYMBOLE __________________________________________________________________________ 8

2. COMPORTEMENT DE LA BOBINE EN APPROXIMATION LINEAIRE____________________________ 8

2.1. RESISTANCE DE L’ENROULEMENT____________________________________________________ 9

2.2. CŒFFICIENT D’AUTO-INDUCTION (INDUCTANCE)______________________________________ 9

2.3. INDUCTANCE DE FUITE _____________________________________________________________ 10

2.4. MODELE ELECTRIQUE DE LA BOBINE A NOYAU DE FER _______________________________ 10

2.5. LES PERTES DANS LES BOBINES A NOYAU DE FER ____________________________________ 10 2.5.1. Pertes par courants de Foucault ______________________________________________________ 10 2.5.2. Pertes par hystérésis _______________________________________________________________ 10 2.5.3. Pertes fer hystérésis _______________________________________________________________ 11

3. SCHEMA EQUIVALENT COMPLET___________________________________________________ 11

4. APPLICATIONS_________________________________________________________________ 11

CHAPITRE 2: EUDE DU TRANSFORMATEUR MONOPHASE __________________________ 12

1. INTRODUCTION ________________________________________________________________ 13

2. ETUDE DU TRANSFORMATEUR MONOPHASE __________________________________________ 13

1. DEFINITION ET PRESENTATION_______________________________________________________ 13

2. SYMBOLES__________________________________________________________________________ 14

3. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT _____________________________________________________ 14

4. ETUDE DU TRANSFORMATEUR PARFAIT ______________________________________________ 15 4.1. Hypothèses __________________________________________________________________________ 15 4.2. Equations et modèle équivalent __________________________________________________________ 15 4.3. Equations des courants_________________________________________________________________ 16 4.4. Représentations de Fresnel______________________________________________________________ 16

5. TRANSFORMATEUR MONOPHASE REEL _______________________________________________ 17 5.1. Modèle du transformateur monophasé réel _________________________________________________ 18

Sommaire

ii

5.2. Relation entre les courants ______________________________________________________________ 18 5.3. Relation des tensions __________________________________________________________________ 19 5.4. Schémas électriques équivalents simplifiés _________________________________________________ 19

6. ETUDE DU TRANSFORMATEUR MONOPHASE DANS L’HYPOTHESE DE KAPP _____________ 21

7. DETERMINATION DES ELEMENTS DU SCHEMA EQUIVALENT ___________________________ 21 7.1. Essai à vide _________________________________________________________________________ 21 7.2. Essai en court-circuit __________________________________________________________________ 22

8. DIAGRAMMES DE FRESNEL __________________________________________________________ 23 8.1. Diagramme vectoriel complet ___________________________________________________________ 23 8.2. Diagramme vectoriel simplifié___________________________________________________________ 24 8.3. Diagramme de Kapp __________________________________________________________________ 25

9. ETUDE DES CHUTES DE TENSIONS ____________________________________________________ 26

10. CARACTERISTIQUE EN CHARGE _____________________________________________________ 27

11. BILAN DES PUISSANCES DU TRANSFORMATEUR MONOPHASE _________________________ 27

12. RENDEMENT DU TRANSFORMATEUR ________________________________________________ 28

CHAPITRE 3: EUDE DU TRANSFORMATEUR TRIPHASE ____________________________ 29

1. ETUDE DU TRANSFORMATEUR TRIPHASE ____________________________________________ 30

1.1. CONSTITUTION ____________________________________________________________________ 30

1.2. SYMBOLES _______________________________________________________________________ 32

1.3. RAPPORTS DE TRANSFORMATION ___________________________________________________ 32

1.4. INDICE HORAIRE__________________________________________________________________ 33

1.5. COUPLAGE DES ENROULEMENTS DU TRANSFORMATEUR ____________________________ 35

2. FONCTIONNEMENT DU TRANSFORMATEUR EN REGIME SINUSOÏDAL EQUILIBRE ______________ 37

2.1. SCHEMA EQUIVALENT MONOPHASE_________________________________________________ 37

2.2. DETERMINATION DES ELEMENTS DU MODELE _______________________________________ 37

2.3. DIAGRAMME DE KAPP______________________________________________________________ 38

2.4. RENDEMENT_______________________________________________________________________ 38

2.5. MODELE DE KAPP (MODELE DE THEVENIN) __________________________________________ 39

3. MISE EN PARALLELE DE DEUX TRANSFORMATEURS TRIPHASES___________________________ 39

3.1. CONDITIONS DE MISE EN PARALLELE _______________________________________________ 39

Sommaire

iii

3.2. REPARTITION DES PUISSANCES _____________________________________________________ 40

1. NOTATIONS DES GRANDEURS DE LA MACHINE ________________________________________ 42

2. DEFINITION ET SYMBOLE ________________________________________________________ 44

3. CONSTITUTION ET PRESENTATION _________________________________________________ 44

4. FONCTIONNEMENT EN MODE GENERATRICE__________________________________________ 45

4.1. FLUX MAGNETIQUE DANS L’ENTREFER DE LA MACHINE______________________________ 45

4.2. FORCE ELECTROMOTRICE CREE PAR UN FIL CONDUCTEUR ___________________________ 46

4.3. FORCE ELECTROMOTRICE CREE PAR UNE SPIRE ______________________________________ 46

4.4. REPRESENTATION DES ENCOCHES DANS L’INDUIT ___________________________________ 47

4.5. MACHINES MULTIPOLAIRES ________________________________________________________ 48

4.6. EXPRESSION DE LA F.E.M. D’UNE MACHINE A COURANT CONTINU_____________________ 49

4.7. MODELE ELECTRIQUE EQUIVALENT DE LA GENERATRICE ____________________________ 50

4.8. RELATIONS FONDAMENTALES ______________________________________________________ 50

5. GENERATRICE A EXCITATION INDEPENDANTE ________________________________________ 51

6. FONCTIONNEMENT DE LA MACHINE EN MOTEUR ______________________________________ 52

6.1. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT ____________________________________________________ 52

6.2. RELATIONS FONDAMENTALES ______________________________________________________ 53

7. LES DIFFERENTES EXCITATIONS DU MOTEUR A COURANT CONTINU _______________________ 54

7.1. MOTEUR A EXCITATION SEPAREE ___________________________________________________ 54

7.2. MOTEUR A EXCITATION SHUNT _____________________________________________________ 56

7.3. MOTEUR A EXCITATION SERIE ______________________________________________________ 57

7.4. MOTEUR A EXCITATION COMPOSEE _________________________________________________ 59

8. REACTION MAGNETIQUE DE L’INDUIT_______________________________________________ 59

8.1. LES ORIGINES DE LA REACTION MAGNETIQUE D’INDUIT _____________________________ 59

8.2. COMPENSATION DE LA REACTION D’INDUIT _________________________________________ 60

Sommaire

iv

9. POINT DE FONCTIONNEMENT D’UN MOTEUR A COURANT CONTINU________________________ 61

10. MODELISATION DU MOTEUR EN REGIME DYNAMIQUE ________________________________ 61

10.1. MOTEUR ALIMENTEE EN TENSION SOUS UN FLUX CONSTANT________________________ 61

10.2. MOTEUR ALIMENTEE EN COURANT CONSTANT _____________________________________ 63

CHAPITRE 5: ETUDE DE LA MACHINE SYNCHRONE EN REGIME SINUSOÏDAL_________ 64

1. NOTIONS DES GRANDEURS DE LA MACHINE SYNCHRONE________________________________ 65

2. DEFINITION ET CONSTITUTION ____________________________________________________ 66

3. SYMBOLE_____________________________________________________________________ 66

4. LES DIFFERENTS TYPES D’INDUCTEURS _____________________________________________ 67

5. LES DIFFERENTES EXCITATIONS DE LA MACHINE SYNCHRONE____________________________ 67

6. LES DIFFERENTS COUPLAGES DE LA MACHINE SYNCHRONE______________________________ 67

7. ETUDE ET MODELISATION DE L’ALTERNATEUR _______________________________________ 68

7.1. F.E.M. CREE PAR UNE SPIRE A ROTOR BIPOLAIRE _____________________________________ 68

7.2. F.E.M. CREE PAR UNE SPIRE A ROTOR MULTIPOLAIRE_________________________________ 68

7.3. F.E.M. CREE PAR UNE PHASE A ROTOR MULTIPOLAIRE________________________________ 69

7.4. CARACTERISTIQUE A VIDE DE LA MACHINE SYNCHRONE_____________________________ 70

7.5. CARACTERISTIQUES EN CHARGE DE LA MACHINE SYNCHRONE _______________________ 70

7.6. MODELE BEHNESCHENBURG DE L’ALTERNATEUR____________________________________ 71

7.7. MODELE ELECTRIQUE EQUIVALENT DE POTIER ______________________________________ 73

7.8. BILAN DES PUISSANCES ET RENDEMENT_____________________________________________ 75

8. ACCROCHAGE DE L’ALTERNATEUR SUR UN RESEAU TRIPHASE ___________________________ 76

8.1. RESEAU ELECTRIQUE PUISSANT ____________________________________________________ 76

8.2. LES CONDITIONS D’ACCROCHAGE___________________________________________________ 76

8.3. FONCTIONNEMENT DE LA MACHINE APRES L’ACCROCHAGE __________________________ 77

Sommaire

v

9. ETUDE ET MODELISATION DU MOTEUR SYNCHRONE ___________________________________ 79

9.1. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT ____________________________________________________ 79

9.2. MODELE ELECTRIQUE EQUIVALENT DE BEHNESCHENBURG __________________________ 80

9.3. MODELE ELECTRIQUE ET DIAGRAMME DE POTIER ___________________________________ 80

9.4. MODELE DE BEHNESCHENBURG ____________________________________________________ 81

9.5. COUPLE ELECTROMAGNETIQUE DU MOTEUR ________________________________________ 81

10. DEMARRAGE DU MOTEUR SYNCHRONE ___________________________________________ 82

CHAPITRE 6 : ETUDE DU MOTEUR ASYNCHRONE EN REGIME SINUSOÏDAL __________ 83

1. NOTATIONS DES GRANDEURS DU MOTEUR ASYNCHRONE _______________________________ 84

2. DESCRIPTION DU MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASEE ___________________________________ 86

3. REPARTITION DE L’INDUCTION MAGNETIQUE DANS L’ENTREFER _________________________ 88

4. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT ___________________________________________________ 89

4.1. CHAMP TOURNANT DU STATOR _____________________________________________________ 89

4.2. PULSATION DES COURANTS DU ROTOR ______________________________________________ 89

4.3. CHAMP TOURNANT DU ROTOR ______________________________________________________ 90

4.4. LE GLISSEMENT____________________________________________________________________ 90

4.5. COUPLAGE DES PHASES DU STATOR SUR LE RESEAU _________________________________ 90

4.6. PUISSANCES ET RENDEMENT _______________________________________________________ 90

4.7. MODELISATION DU MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE EN REGIME SINUSOÏDALE _______ 91

4.8. DETERMINATION DES PARAMETRES DU MODELE_____________________________________ 94

4.9. ESSAI EN CHARGE ET POINT DE FONCTIONNEMENT __________________________________ 96

4.10. FONCTIONNEMENT DU MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE A FLUX CONSTANT ________ 97

5. ETUDE ET MODELISATION DU MOTEUR ASYNCHRONE MONOPHASE EN REGIME MONOPHASE ____ 98

5.1. ETUDE DU MOTEUR ASYNCHRONE MONOPHASE _____________________________________ 98

5.2. SCHEMA EQUIVALENT DU MOTEUR ASYNCHRONE MONOPHASE _____________________ 99

Sommaire

vi

5.3. EXPRESSION DU COUPLE ELECTROMAGNETIQUE DU MOTEUR _______________________ 100

5.4. DEMARRAGE DU MOTEUR ASYNCHRONE MONOPHASE ______________________________ 101

5.5. MODELISATION DU MOTEUR ASYNCHRONE MONOPHASE MUNI DE SA PHASE AUXILIAIRE ____________________________________________________________________________________103

BIBLIOGRAPHIE______________________________________________________________ 104

Chapitre 1 : Etude de la bobine à noyau de fer

Cours d’électrotechnique Page: 7 Proposé par Mr: SOYED-Abdessami

Chapitre 1: Etude de la bobine à noyau de fer

Objectifs :

Savoir le principe de fonctionnement d’une bobine à noyau de fer,

Etablir le modèle électrique d’une bobine à noyau de fer,

Dimensionner et choisir une bobine à noyau de fer pour une application donnée.



1. Introduction

1.1.Présentation et constitution Un bobinage associé à un circuit magnétique (matériau ferromagnétique) constitue une bobine à

noyau de fer (BNF). Cet élément est essentiellement alimenté en régime sinusoïdal et la réponse

des grandeurs électriques et magnétiques est fortement liée au comportement saturé ou non du

matériau.

Fig.1.1: Bobine à noyau de fer Avec

N : Nombre de spire de la (BNF),

S : Section du circuit magnétique de la (BNF),

: Flux principal circulant dans le circuit magnétique,

f : Flux de fuites dans l’air,

V ; i : Grandeurs tension et courant

2.1.Symbole

Fig.1.2: Symbole d’une bobine à noyau de fer

2. Comportement de la bobine en approximation linéaire Dans cette partie, on va appliquer le théorème de superposition, c’est à dire on analyse chaque

phénomène indépendamment des autres, puis on va les regrouper pour établir le modèle de la

bobine en approximation linéaire.

S

(t)i

fΦ (t)

N

v



2.1.Résistance de l’enroulement

La résistance propre du conducteur de l’enroulement (N) de longueur ( ), de section (S) et

constituée d’un matériau de résistivité () est définit par: R=ρS .

2.2.Cœfficient d’auto-induction (inductance)

Dans la partie linéaire du matériau, la perméabilité relative ( rμ ) est constante, donc 0 rB=μ μ H .

Fig.1.3: Variation de l’induction B en fonction de H

Avec

B : Induction magnétique en tesla (T),

H : Champ magnétique en ampère tours par mètre (At/m).

On peut définir la réluctance du circuit magnétique par:0 r

=μ μ S

.

La relation d’Hopkinson reliant le flux du circuit magnétique et le courant est ( N.i= .Φ ).

Le flux total à travers les N spires est alors (2

TNΦ =N.Φ= .i

).

Donc l’inductance totale du circuit magnétique est définie par:

2NL .

: Zone linéaire,

: Début de saturation,

: Zone non linéaire.

H(A.tr/m)

0

B(T)



2.3.Inductance de fuite

L’inductance de fuite représente les lignes de champs échappant du fer (les lignes qui se trouvent

dans l’air). Elle est exprimée: fΦ=Ni

.

2.4.Modèle électrique de la bobine à noyau de fer

Fig.1.4: Circuit électrique d’une bobine à noyau de fer

2.5.Les pertes dans les bobines à noyau de fer

Avant d’entamer une analyse énergétique plus fine, il est important de préciser l’origine des

différentes pertes qui apparaissent dans le circuit magnétique d’une bobine.

2.5.1. Pertes par courants de Foucault

Les courants de Foucault créent dans les matériaux magnétiques des pertes qui sont données

par: 2F F mp =k (B f) . Pour réduire ces pertes:

On Utilise un matériau résistif (fer avec addition de silicium, ferrite).

On augmente la résistance au passage des courants (circuit magnétique composé de tôles isolées

entre elles par oxydation surfacique).

2.5.2. Pertes par hystérésis

Sous l’effet des champs d’induction et d’excitation, les forces de Laplace créent des contraintes

internes au matériau qui mettent en mouvement les domaines de Weiss. Elles sont s’exprimées

par: 2H H mp =k .f.B .

i R

v

f

L



2.5.3. Pertes fer hystérésis

Les pertes fer constituent l’ensemble des pertes dans le matériau : FHerf ppp

3. Schéma équivalent complet

Fig.1.5: Modèle électrique équivalent d’une bobine à noyau de fer

Avec

2

ffer

VR =p

: Résistance de pertes de fer,

2

mm

VX =Q : Réactance magnétisante.

4. Applications En électrotechnique, on rencontre les bobines à noyau de fer dans les électro-aimants (relais,

contacteurs, levage), les bobines de lissage du courant, les plateaux magnétiques de machine-

outil ou les paliers magnétiques.

jX

mjXfR

R

V

I

Chapitre 2: Etude du transformateur monophasé


Chapitre 2: Eude du transformateur monophasé

Objectifs :

Savoir le principe de fonctionnement du transformateur,

Etablir le modèle électrique du transformateur,

Calculer les chutes et les pertes du transformateur,

Dimensionner et choisir un transformateur pour application donnée.



1. Introduction

Les transformateurs sont utilisés dans plusieurs domaines assez vastes, tels que pour le transport

de l’énergie électrique qui se fait en haute ou très haute tension et la distribution de l’énergie

électrique qui se fait en basse tension. Ils sont utilisés aussi dans le domaine domotiques, telles

que l’adaptation de l’énergie à des appareils électriques.

Production de l’énergie électrique :

Fig.2.1: Modèle d’un réseau électrique de production de l’énergie électrique

2. Etude du transformateur monophasé

1. Définition et présentation

Un transformateur est une machine électrique statique réversible permettant de transférer

l’énergie électrique en adaptant les niveaux de puissances (de nature sinusoïdale).

Il est constitué par deux parties électriques isolées: Un enroulement primaire et un ou plusieurs

enroulements secondaires, liées magnétiquement par un circuit magnétique.

Le circuit magnétique est constitué par un matériau ferromagnétique doux et feuilleté

(pour limiter les pertes fer).

La bobine d’enroulement (N1 spires) est alimentée par le réseau constitue le primaire,

La bobine (N2 spires) constitue le secondaire, qui fournie une tension à la charge.

MT/HT HT/MT

MT/MT

HT/BT

10kV/90kV 90kV/30kV

30kV

380V30kV

5kV

électriqueCentrale

tiontransforma de Poste

éélectricitl' de Production

éélectricitl' deTransport

tiontransforma de Poste

éélectricitl' deon Distributi



Fig.2.3: Constitution d’un transformateur

2. Symboles

Il existe plusieurs symboles du transformateur, les plus souvent rencontrés comme le montre la

figure ci-dessous :

Fig.2.4: Symboles du transformateur monophasé

3. Principe de fonctionnement

Le principe de fonctionnement du transformateur monophasé est basé sur la loi de Faraday:

Toute variation du flux magnétique à travers (N) conducteurs donne naissance à une f.é.m). Elle

est donnée par:dtdΦNe

Le transformateur monophasé ne fonctionne qu’en régime variable.

primaire tEnroulemen

secondaire tEnroulemen

magnétiqueCircuit

1v

1i

1N 2N

2i

2v

1v

1i

1N2N

2v 1v 1v2v 2v

1i 1i2i 2i

1N 2N2N 1N

2i



4. Etude du transformateur parfait

4.1. Hypothèses

On suppose que :

Les résistances des enroulements primaire et secondaire sont nulles,

Les pertes fer sont nulles,

Les fuites magnétiques sont nulles.

4.2. Equations et modèle équivalent

Modèle équivalent :

Fig.2.5 : Schéma électrique d’un transformateur monophasé parfait

Equations des tensions :

La f.é.m crée par un enroulement est donnée par: dΦe(t)=-Ndt

. En notation complexe, on a :

E=-jNwΦ .

La tension complexe au primaire est exprimée par: 1 1V =jwN Φ

La tension complexe au secondaire est exprimée par: 2 2V =-jwN Φ

D’après la formule du Boucherot et en valeur efficace, on peut écrire au :

Primaire : m11 .f.4.44.NV avec ( m mΦ = B S ).

Secondaire : 2 m2V =4.44.N .f.Φ

Rapport de transformation :

En valeurs instantanées, on a: 2 1v = - m.v et en valeurs efficaces, on a : 2 2

1 1

V N= =mV N

.

1v 2e1e

1i 2i

2v



Remarques :

Si m < 1 V2 < V1 : le transformateur est dit abaisseur.

Si m > 1 V2 > V1 : le transformateur est dit élévateur.

si m = 1 V1 = V2 : le transformateur est dit d’isolateur.

4.3. Equations des courants

En appliquant le théorème d’Ampère et la loi d'Hopkinson, on obtient :

En fonctionnement à vide : 1 10N .i = .Φ

En fonctionnement charge : 1 1 2 2N i +N i =H = Φ

Par conséquent on obtient: 1 1 2 2 1 10N i +N i =N i . Pour un transformateur parfait, on a i10=0, ce qui

permet d’écrire que 1 1 2 2N i +N i =0 .

Soit encore: 21 2 2

1

Ni =- i =-m.iN

. En valeurs efficaces, on a : 2 1 2

1 2 1

V I N= = =mV I N

.

4.4. Représentations de Fresnel

Les équations précédentes en valeurs instantanées, permettent de représenter le diagramme

vectoriel du transformateur monophasé à vide :

Fig.2.6: Diagramme de Fresnel des tensions et courants

4.4.1. Puissances et rendement

Pour un transformateur monophasé parfait, les pertes sont nulles, alors les puissances actives,

réactives et apparentes sont égales, on a donc 1 1 1 1 2 2 2 2P =V I cos(φ )=P =V I cos(φ ) , 1 2Q =Q et 1 2S =S . Il

en résulte que le rendement vaut alors : 2

1

Pη= =1P

.

1v

1 1i

2i

2v

2

0



4.4.2. Transfert d’impédances

Impédance ramenée au primaire :

Fig.2.7: Transfert d’impédance vers le primaire

Impédance ramenée au secondaire :

Fig.2.8: Transfert d’impédance vers le secondaire

5. Transformateur monophasé réel

On suppose que :

Les résistances des enroulements non nulles,

Le circuit magnétique est de réluctance non nulle, saturable et dissipe des pertes fer.

Fig.2.9: Schématisation d’un transformateur monophasé

1v

1i

2Z2v

2im

22

p mZ

Z 1v

1i

2Z

21m Z

1v

1i

2v

2im

1m.v

1i 2im

2Z1v'2v

1Z

1v

1fΦ

pΦ

2fΦ

1v

1i 2i

2v

1N 2N



5.1.Modèle du transformateur monophasé réel

Fig.2.10: Modèle électrique d’un transformateur

On désigne les éléments du transformateur suivants :

X1=L1w et X2= L2w : Réactances de fuites du primaire et du secondaire;

R1 et R2 : Résistances dues aux pertes joules de deux bobines;

fR et fX : Résistance de pertes fer et réactance magnétisante ;

1V et 2V : Tensions du primaire et du secondaire ;

1E et 2E : fém. du primaire et du secondaire ;

1I et 2I : Courants du primaire et du secondaire ;

10I : Courant à vide et 2I' : Courant primaire théorique ;

I10r : Courant magnétisant (réactif) ;

I10a : Courant actif.

5.2.Relation entre les courants

En appliquant le théorème d’Ampère et la loi d'Hopkinson, on obtient :

En fonctionnement à vide on a : 1 10N i = .

En fonctionnement en charge on a : 1 1 2 2 1 10N i +N i =N i = Φ

En valeurs complexes on peut écrire : =1 10 2 10 2I =I +I' I -mI . Soit En valeurs complexes: +j10 10a 10rI =I I .

1I 2'I10I

1V 1E

1R 1jX

fRfjX

2I

2V2E

2R2jX



5.3.Relation des tensions

Les impédances complexes du primaire et du secondaire sont définies par :

1 1 1Z =R +jX et 2 2 2Z =R +jX

Les tensions complexes du primaire et du secondaire sont définies par:

1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2

V =-E +R I +jX I =-E +Z IV =E -R I -jX I =E -Z I

D’où le schéma équivalent complet :

Fig.2.11: Modèle électrique du transformateur monophasé

5.4.Schémas électriques équivalents simplifiés

Impédance de pertes des enroulements ramenée au primaire :

On veut que tous les éléments associés aux « pertes » du transformateur réel seront transférés

coté primaire.

Fig.2.12: Modèle du transformateur réel vu du coté primaire

22

mZ

2I

2V2EfR fjX1V

1I 2Z

1E

2'I

10I

1Z

m

m

1V

1I 2I

2VmV2

1E

1Z

fRfjX

2'I

10I



L’erreur n’est pas grande :

Si on déplace le circuit des pertes de fer vers l’entrée, on aura donc :

Fig.2.13: Modèle simplifié vu du coté primaire

L’impédance complexe série ramenée au primaire représente les pertes des enroulements (effet

joule et fuites de flux). Elle s’exprime par : 21p p p2

ZZ =Z + =R +jwLm

Avec

2 21p 1 p2

2

L RL =L + et R =R +m m

Impédance de pertes des enroulements ramenée au secondaire

Le schéma équivalent simplifié devient :

Fig.2.14: Modèle du transformateur simplifié vu du coté secondaire

L’impédance complexe série ramenée au secondaire représente les pertes des enroulements (effet

joule et fuites de flux). Elle s’exprime par: 2s 1 2 s sZ =m Z +Z =R +jwL . Avec

2 2s 1 2 s 1 2R =m R +R et L =m L +L .

2I

2V1V

1I 2'I10I

fR fjX

m

mV2

pZ

2I

2V1V

1I 2'I10I

fR fjX

m

1Vm

sZ



6. Etude du transformateur monophasé dans l’hypothèse de Kapp

Hypothèse de Kapp :

On suppose que l’intensité du courant à vide i10 soit négligeable devant i1, on obtient donc les

schémas équivalents suivants :

Impédance des pertes des enroulements ramenée au primaire :

Fig.2.15: Schéma électrique équivalent vu du primaire

Impédance des pertes des enroulements ramenée au secondaire :

Fig.2.16: Schéma électrique équivalent vu du secondaire

7. Détermination des éléments du schéma équivalent

7.1.Essai à vide

Le primaire est alimenté sous une tension nominale, on mesure : V1, I10, P10 et V20.

Schéma de montage :

Fig.2.17: Montage de l’essai à vide

1V

21 'II

2V

pZ2I

m

1V 2V

2Im

1I sZ

VV

A

10I

1V 20V

10P

W



En valeurs efficaces, on a :

La tension secondaire est V20 = E2 = mV1, soit (1

20

VV

m ). La puissance active consommée par le

transformateur à vide est donnée par:2

2 110 1 10 10 1 10 fer fer

f

VP =V I cos(φ )=R I +p p =R

On en déduit la résistance

21

f10

VR =P

et la réactance2

1f

10

VX =Q

.

7.2.Essai en court-circuit

On alimente le transformateur sous une tension réduite ( 1n1cc 10)%.V(5V ) de telle sorte que le

transformateur débite un courant secondaire de court-circuit est égale à son courant nominal

( 2n2cc II ). On mesure I2cc, V1cc, P1cc et I1cc.

Schéma de montage :

Fig.2.18: Montage de l’essai en court-circuit

La puissance absorbée par le transformateur en court-circuit est : 2 2

1cc 1 1cc 2 2cc fercc jP =R I +R I +p p , soit dans l’approximation de Kapp 22ccs1cc .IRP .

On peut déterminer la résistances et la réactance ramenées :

21ccs p2

2cc

PR = =m ZI

, 21ccs p

2cc

mVZ = =m ZI

soit 2 2s s sX = Z -R .

ormateurAutotransf teurTransforma

1ccI

2ccI

1ccP

1ccVV

A W

A

~



8. Diagrammes de Fresnel

8.1.Diagramme vectoriel complet

Les grandeurs connues : m, R1, L1, R2, L2 et I10 lorsque la charge (V2, I2, 2) est imposée.

Fig.2.19: Schéma électrique équivalent du transformateur monophasé

Les étapes pour élaborer le diagramme vectoriel:

On trace 2V et 2I ; on construit 2E et on déduit 1E ; on construit 10I en retard de 10 sur 1E .

On détermine 2Im'I 2 et on déduit 0121 IImI ; on construit 1V .

On mesure V1, I1 et 1 ; on calcule les puissances P1 et P2, on déduit le rendement par1

2

PPη .

Fig.2.20: Diagramme vectoriel complet

1I2'I

22 I.R22 I.X

10I

2I

1V

2E

2V1E11 I.R

11 I.X2φ

1

10I

fRfjX

m

1V

1I 2I

2V2E

2Z

1E

2'I1Z



8.2.Diagramme vectoriel simplifié

Les grandeurs connues : m, RS, XS, I10 et 10 lorsque la charge (V2, I2, 2) est imposée.

Fig.2.21: Schéma électrique équivalent simplifié du transformateur

Les étapes pour élaborer le diagramme vectoriel:

On trace 2V et 2I ; on construit 202 VE et on déduit m

VV 20

1 ; on construit 10I en retard de

10 sur 1V ; on détermine 22 Im.'I et on déduit 0121 IIm.I .


2

PPη .

Fig.2.22 : Diagramme vectoriel simplifié

10I

fR fjX

m

1V

1I 2I

2V

2'I sZ

2.S IX

2.S IR

1I

2'I

10I

2I

20V

2V

1V

2

1

10



8.3.Diagramme de Kapp

En charge, l’intensité du courant à vide I10 est négligeable devant celle du courant I1.

Les grandeurs connues : m, RS, XS, lorsque la charge (V2, I2, 2) est imposée.

Fig.2.23: Schéma électrique équivalent du Kapp vu du secondaire

Les étapes pour élaborer le diagramme de Kapp :

On trace 2V et 2I ; on construit 202 VE et on déduit m

VV 201 ;

On construit 21 ImI en retard de 1 sur 1V .


2

PPη .

Fig.2.24 : Diagrammes de Kapp

1V

1I

2V

sZ2I

m

2.S IX

2.S IR1I 2I

20V

2V

1V

2φ

1φ



9. Etude des chutes de tensions

La chute de tension vectorielle ramenée au secondaire dans l’hypothèse de Kapp est définie

par : 2 20 2 s s 2ΔV =V -V =(R +jX )I .

L’amplitude de la chute de tension est donnée par: 2 20 2ΔV =V -V .

Fig. 2.25: Triangle de Kapp

La projection des vecteurs tensions sur l’axe (Ox) donne :

20 2 s 2 2 s 2 2 2 s 2 2 2ccV .cos(θ)=V +R I cos(φ )+X I sin(φ )=V +Z I cos(φ -φ ) .

La projection des vecteurs tensions sur l’axe (Oy) donne :

20 s 2 2 s 2 2 s 2 2cc 2V .sin(θ)=-R I cos(φ )+X I sin(φ )=-Z I sin(φ -φ ) .

Expression de la chute de tension à l’ordre "0":

) )2 20 2 s 2 2 s 2 2 s 2 2 2ccΔV =V -V =R I cos(φ +X I sin(φ =Z I cos(φ -φ ) , avec s2cc

s

Xφ =arctang( )R

.

Expression de la chute de tension à l’ordre "1": 2

s 2 22cc 22 s 2 2 2cc

20

(Z I )ΔV =Z I cos(φ -φ )+ [sin(φ -φ )]2V

.

La première approximation de la chute de tension est la plus utilisée, la seconde offre une plus

grande justesse pour un transformateur de mauvaise qualité

Expression de la chute de tension à l’ordre "n": 2n+1+ 2cc 2s 2

2 s 2 2cc 2 20n=1 20

Z I .sin(φ -φ )(-1)ΔV =Z I cos(φ -φ )+V . .(2n)! V

.

2.S IX2.S IR

2I

2V

20V

θO2

N H

M

x

P

y

T



10. Caractéristique en charge

Elle représente l’évolution des grandeurs externes, courant de charge « I2 » en fonction de la

tension « V2 », relevées à (V1, f et 2) = Constantes.

Fig.2.26: Caractéristiques en charge

11. Bilan des puissances du transformateur monophasé

Figure 2.27 : Symbole d’un transformateur

A partir du schéma équivalent du transformateur réel. On établit le bilan des puissances actives.

Fig.2.28 : Bilan des puissances

D’après le théorème de Boucherot on a :

La puissance absorbée: 1 2 j ferP =P +p +p

Les pertes par effet joule dans les enroulements : 2 2j 1 1 2 2p =R .I +R .I

Les pertes ferromagnétiques : fer F Hp =p +p

2I

2V

20V

0

2φ >0

2φ <0

2φ =0

211 .IR 2

22 .IR

2P1P

ferp

1I 2'I10I

1V 1E

1R 1jX

fRfjX

2I

2V2E

2R2jX



12. Rendement du transformateur

Le rendement est définit par : 2 2

2 j fer 1

P Pη= =P +p +p P

Fonctionnement à tension et facteur de puissance secondaire, constantes :

)2 2 22

)2 2 2 fer s 2

V I cos(φη=V I cos(φ +p +R I

Le rendement est maximum si on a (2

dη =0dI

), on obtient une égalité entre les pertes

ferromagnétiques et les pertes par effet joule ( 2fer j s 2p =p =R .I ).

Le courant secondaire est exprime par: fer 102

s s

p PI = =R R

, par conséquent le fonctionnement

obtenu est optimal.

L’allure des courbes du rendement = f (I2) à (V2, f et 2) = Constantes:

Fig.2.29: Allure du rendement en fonction du courant secondaire

2I

η

2optI

maxη

Chapitre 3: Etude du transformateur Triphasé


Chapitre 3: Eude du transformateur triphasé

Objectifs :

Savoir le principe de fonctionnement du transformateur triphasé,

Etablir le modèle électrique du transformateur triphasé,

Calculer les chutes et les pertes d’un transformateur,

Dimensionner et choisir un transformateur pour une installation donnée.



1. Etude du transformateur triphasé

1.1.Constitution Un transformateur triphasé peut être formé par trois transformateurs dont les enroulements

(primaires et secondaires) sont couplés en étoile ou en triangle.

Fig.3.1: Couplage de trois transformateurs monophasés en (Yy)

Naturellement, on utilise un appareil unique dont le circuit magnétique comporte trois noyaux

(colonnes) réunis par des culasses droites. Sur chaque noyau, on monte concentriquement un

enroulement primaire et un ou plusieurs enroulements secondaires.

Fig.3.2: Transformateur triphasé à trois colonnes

A B C

primairetEnroulemen

aV

AV

bVcV

BV CV

secondairetEnroulemen

C Colonne

A

B

C

N

a

b

c

n

HT/BT



Il peut être aussi formé par un circuit magnétique de cinq colonnes.

Fig.3.3: Transformateur triphasé à cinq colonnes

Les transformateurs triphasés se subdivisent en deux catégories :

A flux libres :

Trois transformateurs monophasés

Transformateur à cinq colonnes

A flux liés : transformateur à trois colonnes.

On désigne par :

LT: longueur moyenne des lignes de champs de la colonne latérale.

LC: longueur moyenne des lignes de champ de la colonne centrale.

Fig.3.4: Transformateur triphasé à trois colonnes

On définit les réluctances respectivement de la colonne centrale et celui de la colonne latérale

par :μrSμ

L0

CC ,

μrSμL0

TL .

M

K

Ai CiBi

Ciai bi

1

2 3

1n

2n



Equations magnétiques :

MK 1 A 2 a c 1

MK 1 B 2 b c 2

MK 1 C 2 c c 3

v =n .i -n .i -R .Φv =n .i -n .i -R .Φv =n .i -n .i -R .Φ

Schéma équivalent de la colonne (1) :

Fig.3.5: Schéma magnétique équivalent de la colonne (1)

1.2.Symboles

Fig.3.6: Symbole du transformateur triphasé

1.3.Rapports de transformation

On définit le rapport de transformation (m) par phase (colonne) par (1

20

VVm ), et le rapport de

transformation global (industriel) par (1

20

UUM ).

Y d

1NdY

A1.in

a2 .in

C

MKv

1



1.4.Indice horaire Généralement sur la plaque à bornes d’un transformateur triphasé, on repère les bornes

(enroulements HT) par des lettres majuscules (A, B, C), alors que les bornes basse tension par

des lettres minuscules (a, b, c).

L’indice horaire caractérise le déphasage entre les tensions simples (HT/BT) d’une même

colonne:^

AN anθ=(V ; V )

, c’est un angle positif varie de (0 - 330°), il est définit par : θI=30°

.

Le terme indice horaire :

La tension (VAN) correspond à l’indication de l’aiguille des minutes de l’horloge et Van

correspond l’aiguille des heures de l’horloge.

Fig.3.7: Plaques à bornes du transformateur triphasé

Détermination de l’indice horaire:

Cette méthode permet de déterminer graphiquement l’indice d’un transformateur triphasé. Ou

bien on peut utiliser un oscilloscope avec un adaptateur différentiel.

Fig.3.8: Montage de détermination d’indice horaire

Mode opératoire:

Réaliser le montage de la figure ci-dessous, sans liaison entre les points (a et A),

Mesurer les tensions composées cotée Haute Tension ( ABU ; BCU et CAU ),

Relier les points (a et A) ; et mesurer les tensions mixtes ( AbU ; BbU et CbU ),

A

B

C

a

N

b

c

n

HT-BTab

A

cBC

1

3

2

V

triphaséResau

V



Tracer le triangle de sommet (A, B et C),

Tracer les arcs de cercles de centre respectivement (A, B et C) et de rayons

( AbU , BbU et CbU ) ,

Déterminer le point b,

Déterminer le déphasage: ^

AB abθ=(U ; U )=30°

, en déduire l’indice horaire :

30θI .

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000Méthode des électriciens, IH

A=a

BC

b

Fig.3.9: Méthode de détermination d’indice horaire

Pour cet exemple le déphasage:^

AB abθ=(U ; U )=30°

, alors l’indice horaire vaut : I=1 .

Remarque: On fait la même procédure, pour déterminer les points (c).



1.5.Couplage des enroulements du transformateur Les enroulements primaires peuvent être couplés en étoile () ou en triangle (D). Alors que les

enroulements secondaires sont couplés en étoile (y) ou en triangle (d), ou bien en en zigzag (z).

Exemple de calculs

Fig.3.10: Calcul de l’indice horaire

L’angle^

AN anθ (V V ) 330;

, c’est dire que la tension secondaire est décalée d’un angle de

moins ( 11.π6

) sur la tension primaire, d’où l’indice horaire (I=11).

L’enroulement (HT) est couplé en triangle (D), l’enroulement (BT) est couplé en étoile(y).

On note le couplage du transformateur par (Dy1).

Le rapport de transformation global est définit par: 11π-ja 2 6

A 1

V nm= = 3 eV n

.

Remarques :

Le couplage étoile est plus économique que le couplage triangle, spécialement en HT.

Quels que soient les couplages du primaire et du secondaire, on a toujours:2

1

II

M .

HT/BT

A

C

B

1n

abcn

2n

A

b

c

aV

AV

B

a

C

θ

N



Tableau des indices horaire:

Couplage Symbole Rapport

a

A

Vm=V

Diagramme de

Fresnel

YNyn0

2

1

nn

YNd1

2

1

n3.n

Dd0

2

1

nn

Dyn11

2

1

n3.n

Fig.3.11: Tableau d’indices horaires

aVAV

a A

BC

O

bc

HT/BT

abcn

2nA

CB

1n

N

HT/BT

A

CB

1n

N

abc

2n

HT/BT

abc

2nA

CB

1n

A

B

C

a

obc

aV

AV

θ

BC

A

c

b

a

HT/BT

abcn

2nA

CB

1n



2. Fonctionnement du transformateur en régime sinusoïdal équilibré

2.1.Schéma équivalent monophasé Il est équivalent au modèle du transformateur monophasé, sauf on corrige ce dernier par l’ajout

d’un rapport de transformation complexe par colonne.

Fig.3.12: Schéma équivalent du transformateur triphasé

Avec :

- jXsRssZ : Impédance ramenée au secondaire d’une colonne.

- Rf : Résistance de perte de fer d’une colonne.

- Xm : Inductance magnétisante d’une colonne.

- AV et aV : tensions primaire et secondaire d’une colonne.

- θm.em : Rapport de transformation complexe.

- : C’est le déphasage entre deux tensions d’une même colonne.

2.2.Détermination des éléments du modèle Essai à vide :

Fig.3.13: Montage de l’essai à vide

A partir de l’essai à vide, on détermine Rf et Xm, moyennant les formules suivantes :

A0

2A

f PV

3.R ; A0

2A

m QV

3.X . Le rapport de transformation industriel vaut a0

A

Um=U

.

AV

AI

aV

10I

sZaIa'I

m

Aa0 V.mV fRmjX

A

B

WC

a

b

c

VW

V



Essai en court-circuit :

Fig.3.14 : Montage de l’essai en court-circuit

Cet essai se fait à tension primaire réduite (U1cc=15%UA), et par conséquent on détermine les

éléments Rs et Xs par les formules suivantes : 2acc

Accs 3.I

PR ; 2acc

Accs 3.I

QX

2.3.Diagramme de Kapp Le calcul de la chute de tension est analogue un transformateur monophasé.

Fig.3.15: Triangle de Kapp

La chute de tension d’une phase du transformateur triphasé vaut alors :

) )a a0 a s a s a s a a accΔV =V -V =R cos(φ +X sin(φ =Z I cos(φ -φ )

2.4.Rendement

Il est définit parS A0

a a

2a

a

1η=3R I +P1+

3V I cos(φ )

, il est généralement de l’ordre de 95%.

A

B

WC

a

b

WV A

c

a.S IXa.S IR

aI

a0V

aV

M

NH

T

P

xO

α

a



2.5. Modèle de Kapp (modèle de Thévenin) Cette méthode consiste à trouver un circuit électrique équivalent pour le fonctionnement du

transformateur en régime équilibré sinusoïdal, quelque soit son couplage. On considère que le

transformateur est couplé en étoile, même si pas vrai

Modèle vu de secondaire

Fig.3.16: modèle de Thévenin

Les éléments seront déterminés par : Accs 2

acc

PR =3.I

et Accs 2

acc

QX =3I

La chute du secondaire est: a0 a S a S a a a acc) )a sΔV =V -V =R cos(φ +X sin(φ =Z I cos(φ -φ )

3. Mise en parallèle de deux transformateurs triphasés

3.1.Conditions de mise en parallèle

Fig.3.17: Groupement en parallèle de deux transformateurs triphasés

sZaV

a0V

aI

A B C~ 3 TR 1

~ 3 TR 2

a b c



Les conditions pour que deux transformateurs triphasés puissent être branchés en parallèle sont

les suivants :

Même ordre de successions des phases,

Même rapport de transformation (m),

Même indice horaire (I).

Fig.3.18: Vecteurs des tensions deux transformateurs triphasés couplés en parallèle

3.2.Répartition des puissances

Fig.3.17: Branchement en parallèle de deux transformateurs triphasés

La loi de mailles appliquée à ce circuit, nous permet d’écrire :

20 s 2 s 2 20-V +Z I' -Z I" +V" =0 , d’ou ' ''s 2 s 2Z I =Z I

La condition de la répartition des puissances apparentes est donnée par:' '' ''s 2 2'' ' '2 2 2

Z I S= =Z I S

.

sZ'

m'

1V 2V20V'

2I2I'1I

m"

20V"

2I"sZ"

aV

bV

cV

BV

AV

CV

w

Chapitre 4 : Etude et modélisation de la machine à courant continu



Objectifs :

Savoir le principe de fonctionnement d’un moteur, et d’un générateur,

Etablir le modèle électrique d’une machine à courant continu,

Calculer les puissances et les pertes d’une machine à courant continu,

Dimensionner et choisir une machine à courant continu, pour une application donnée.



1. Notations des grandeurs de la machine

k Coefficient d’induit

p Nombre de paires de pôles de la machine

a Nombre de paires de voies d’enroulements

N Nombre de conducteurs actifs d’induit

Ua Tension d’induit (V)

Un Tension nominale d’induit (V)

E F.é.m. d’induit (V)

h(I) Chute de tension totale (V)

ε(I) Chute de tension (V)

Ia Courant d’induit (A)

In Courant nominal d’induit (A)

Ra Résistance d’induit ()

r Résistance d’un conducteur d’induit ()

La Inductance d’induit (H)

Ue Tension d’inducteur (V)

Ie Courant d’inducteur (A)

Re Résistance d’inducteur ()

Le Inductance d’inducteur (H)

B Induction magnétique (T)



Flux magnétique sous un pôle (Wb)

S Section du circuit magnétique (m2)

n Vitesse de rotation mécanique du rotor (tr/s)

Vitesse de rotation angulaire (rad/s)

Angle mécanique du rotor (rad)

aP Puissance absorbée (W)

Pe Puissance électromagnétique (W)

Pm Puissance mécanique (W)

Pu Puissance utile (W)

jsp Pertes joule d’inducteur (W)

jrp Pertes joule d’induit (W)

pm Pertes mécaniques (W)

f Cœfficient de frottement visqueux (Nms/rad)

J Moment d’inertie totale (kgm2)

Te Couple électromagnétique (Nm)

Tu Couple utile (Nm)

Tr Couple résistant (Nm)

Tp Couple de pertes (Nm)

rendement



2. Définition et symbole

La machine électrique à courant continu est un convertisseur d'énergie électromécanique, rotatif

et réversible. Elle peut fonctionner soit en moteur soit en générateur.

Fig.4.1: Symbole et réversibilité de la machine à courant continu

3. Constitution et présentation

La machine à courant continu est constituée par trois éléments essentiels suivants:

Un élément fixe: il constitue le stator (ou inducteur) parcouru par un courant continu en créant

un champ magnétique dans l’entrefer de la machine.

Un élément mobile: il constitue le rotor (ou induit), qui absorbe ou fournit un courant continu,

suivant le fonctionnement de la machine.

Un élément de liaison : il relie le rotor au stator, appelé collecteur.

Il est constitué par un ensemble de lames de cuivre, isolées et disposées sur l’extrémité du rotor.

Les balais sont portés par le stator et frottent sur le collecteur.

Fig.4.2: Les différents organes de la machine à courant continu

7

6

5

43

2

1

131211

10

98

U

I

G eU

eI

U

I

M eU

eI



4. Fonctionnement en mode génératrice

4.1.Flux magnétique dans l’entrefer de la machine

L’inducteur est parcouru par un courant d’excitation continu (Ie), il crée donc un flux magnétique

qui a pour expression: Φ=B.S et il est proportionnel au courant d’excitation, si le circuit

magnétique n’est pas saturé.

Fig.4.3: Schéma de principe d’une génératrice à courant continu

Fig.4.4: Flux magnétique dans l’entrefer de la génératrice

1 Socle 8 Rotor

2 Epanouissement polaire 9 Stator

3 Conducteurs du stator 10 Balais

4 Entrefer 11 Encoches

5 Axe transversal de la machine 12 Carcasse

6 Noyau polaire 13 Ligne neutre

7 Conducteurs du rotor

)(référence 0θ

Sud

B

eI

neutre Ligne

Sud

NordNord

B

θ

0 π 2π

nLmΦ



On remarque que la répartition du champ magnétique dans l’entrefer de la machine s’approche

d’une sinusoïde, donc le flux magnétique peut être exprimé par: mΦ=Φ sin(θ) , avec θ=Ωt .

4.2.Force électromotrice crée par un fil conducteur

La force électromotrice crée par un fil conducteur parcouru par un courant électrique constant

s’approche d’une sinusoïde.

Figure.4.5: F.é.m. crée par un fil conducteur

4.3.Force électromotrice crée par une spire

Une spire est formée par deux conducteurs. Elle crée une f.é.m. redressée par le collecteur.

Fig.4.6: F.é.m. crée par une spire

se

θ0 π 2π

nL

mE

Ω

Nord Sud

1e

B

nL

se

2e

ce

θ0 π 2π

nLmE

)(référence 0θ

Sud

eI

Ligne neutre

Sud

NordNord

B



4.4.Représentation des encoches dans l’induit

On considère l’induit de la machine à courant continue comportant seulement huit conducteurs

logés dans quatre encoches.

Fig.4.7: Schéma développé de l’induit de la machine

On obtient donc quatre lames qui correspondent à deux balais.

Les balais sont en face aux lames du collecteur. Les lames sont eux même reliées aux

conducteurs actifs (où les f.é.m. possèdent le même sens).

Nombre de voies d’enroulements:

Le schéma panoramique d’induit de la machine à courant continu possède deux voies

d’enroulements:

Fig.4.8: Schéma équivalent d’induit

5

3

2

1

6

7

8

4

encoches 8

nL

1 2 3 4 5 6 7

2

8

4nL

U

7

I

nL

7 25

2I2

N

2N

2I



La résistance d’induit de la machine à courant continu possédant deux voies d’enroulements

vaut:

Fig.4.9: Résistance équivalente d’induit

Pour une machine possédant ( 2a ) voies d’enroulement, la résistance d’induit vaut : aNR = r4a

.

4.5.Machines multipolaires

Pour avoir des machines plus rationnelles, possédant un meilleur rendement, pour des puissances

supérieures à quelques kilowatts. Les machines multipolaires possèdent deux paires de pôles

(2p), qui ont mêmes caractéristiques que les machines bipolaires.

Exemple : Machine à courant continu à 4 pôles.

Fig.4.10: Machine à courant continu tétrapolaire

N r2

N r2

aNR = r4



4.6.Expression de la f.é.m. d’une machine à courant continu

Détermination analytique de la f.é.m:

Chaque conducteur actif d’induit coupe un flux magnétique () lorsqu’il effectue un demi-tour.

Donc on obtient une variation de flux. La f.é.m. d’un conducteur actif est donnée par :

cdΦ dΦ dθ ΦE = = = Ωdt dθ dt π

La f.é.m. crée par une spire vaut alors: s cE =2E

Pour une machine ayant (N) conducteurs actifs, donc (2N ) spires. Le bobinage d’induit comporte

au moins deux voies d’enroulements en parallèle. Chaque voie d’enroulement est constituée de

4N spires, la f.é.m. vaut alors: 1 s

N NE = e = ΦΩ4 2π

. Si de plus la machine comporte deux paires de

voies d’enroulements (a), le nombre de spires constituant chaque voie d’enroulement a pour

valeur :( N4a

), la f.é.m. s’exprime par: 2 sN NE = E = ΦΩ4a 2πa

.

Pour une machine multipolaire:

Si la machine à courant continu possède deux paires de pôles (2p), la f.é.m. s’exprime

par: spN pN pNE= E = ΦΩ= nΦ4a 2πa a

Détermination graphique de la f.é.m.:

Elle consiste à sommer les vecteurs des f.é.m. crées par les fils conducteurs d’encoches et on

confond cette somme avec la longueur du demi-cercle. Le périmètre du demi-cercle vaut ( πE2

).

La somme des vecteurs a pour valeur: p N ΦΩa 4

.

La f.é.m. a pour expression: p pE= NΦΩ= NnΦ2πa a

.



Fig.4.11: Somme vectorielle des f.é.m.

4.7.Modèle électrique équivalent de la génératrice

Le schéma électrique équivalent de la génératrice à courant continu, à excitation séparée, en

régime permanent est donné par la figure suivante:

Fig.4.12: Modèle électrique équivalent de la génératrice

4.8.Relations fondamentales

Relations électriques: aE=KΦΩ=U+R I

Couple électromagnétique: ee

P EIT = = =KΦIΩ Ω

Bilan des puissances:

1E2E

1nE

E

nE

3E

eReU

eI

E

aR

I

U

e eP =TΩm mP =T Ω

a m e eP=P +UI

2aR Imp

uP =UI

e eU I



Puissance absorbée par la génératrice: aP ,

Puissance mécanique: mP ,

Pertes par effet joule dans l’inducteur: js e ep =U I ,

Pertes mécaniques: mp ,

Puissance électromagnétique: eP =EI ,

Pertes par effet joule dans l’induit: 2jr ap =R I ,

Rendement: u

a

Pη=P

.

5. Génératrice à excitation indépendante

En général, cette machine possède la même tension nominale d’induit et d’inducteur. Le courant

d’inducteur est plus faible que le courant d’induit.

Caractéristique à vide:

Elle représente l’évolution de la f.é.m. aux bornes d’induit en fonction du courant d’excitation,

pour une vitesse d’entraînement constante.

Fig.4.13: Montage et caractéristique de l’essai à vide d’une génératrice à excitation séparée

eM

vE

VG

n

eU

eIA

Rh

(A)Ie

0

(V)Ev

1n

2n



Caractéristique en charge:

Elle représente la variation du courant dans la charge en fonction de la tension à ses bornes. Elle

se relève, à vitesse d’entraînement et courant d’excitation, constantes.

Fig.4.14: Montage et caractéristique de l’essai en charge d’une génératrice à excitation séparée

6. Fonctionnement de la machine en moteur

6.1.Principe de fonctionnement

Le principe de fonctionnement du moteur à courant continu est basé sur la loi de

Laplace: dF=I.d ^ B

, un élément du fil conducteur (d ) se trouvant dans un champ magnétique

( B

) et parcouru par un courant électrique (I), il soumit à une force. Ce couple de force fait

tourner le rotor.

Fig.4.15: Principe de fonctionnement du moteur

I

Ω

Nord Sud

1F B

nL

2F

U

eI

UV

eM

G

n

eU

A

RhA

I

Charge

tee

te

I =C

n=C

0I(A)

vEU(V)



Le conducteur va passer la ligne neutre, pour que la force de Laplace continue à tourner l’induit

dans le même sens, il faut inverser le sens du courant entre les instants (t1 et t2): C’est le rôle du

collecteur.

Fig.4.16: Inversion de sens du courant dans l’induit

6.2.Relations fondamentales

Relations électriques: aE=KΦΩ=U-R I

Couple électromagnétique: ee

P EIT = = =kIΦΩ Ω

Couple utile: uu e p

PT = =T -TΩ


Puissance absorbée par l’induit: aP =UI ,

Pertes par effet joule dans l’inducteur: js e ep =U I ,

Pertes par effet joule dans l’induit: 2jrp =RI ,

Puissance électromagnétique: eP =EI ,

Pertes fer et pertes mécaniques: C F H mp =p +p +p

Elles sont souvent nommées pertes collectives et sont proportionnelles à la vitesse de rotation du

moteur.

Rendement: u

a

Pη=P

I)(tinstant 2

nL

U

nL

U

)(tinstant 1

CollecteurBalais

I

aP =U.I

cp

eP =EIu uP =T Ω

js e ep =U I2

jr ap =R I



7. Les différentes excitations du moteur à courant continu

7.1. Moteur à excitation séparée

Les circuits d’induit et d’inducteur sont indépendants.

Fig.4.17: Moteur à excitation séparée

Inintérêt de rhéostat de démarrage:

Il permet de limiter le courant d’appel du moteur lors de démarrage, la vitesse de rotation est

nulle. Le moteur se comporte comme une résistance et ne peur pas démarrer tout seul, alors le

courant démarrage vaut alors: da

UI =R

. Donc le rhéostat permet d’augmenter progressivement, le

courant absorbé, par le moteur.

Caractéristiques à vide:

Le fonctionnement à vide du moteur correspond aux pertes du moteur: 2

a0 c aP =p +R I . La caractéristique à vide représente l’évolution de la f.é.m. en fonction du courant

d’inducteur.

Fig.4.18: Caractéristique à vide du moteur

(A)I e

(V)E v teCn

0

U

I dRL M

M

eIRh

eU



Fonctionnement à tension d’induit constante:

Caractéristique n (I) :

La vitesse de rotation s’exprime par: a a0

U-R I R In= =n (1- )kΦ U

, avec 0Un =

kΦ. Elle se relève à

tension et courant d’excitation, constantes:

Fig.4.19: Caractéristique électromécanique

Caractéristiques Tu (I) et Te (I; ):

Le couple électromagnétique et le couple utile s’expriment en fonction du courant d’induit par:

u e p 0T =T -T =kΦ(I-I ) . Le couple électromagnétique est lié à la vitesse de rotation angulaire

par:2

ea

(kΦ) UT = ( -Ω)R kΦ

, et 0UΩ =

kΦ. Les caractéristiques se relèvent à tension et courant

d’excitation, constantes:

Fig.4.20: Caractéristiques électromécaniques

I0

n

0n tee CI

teCU

I0

(I)Te

0I

(I)Tu

0

eT

Ω0



7.2. Moteur à excitation shunt

Les propriétés du moteur shunt et du moteur à excitation indépendante sont les mêmes.

Fig.4.21: Moteur à excitation shunt


Rendement : u u

a u js jr c

P Pη= =P P +p +p +p

Utilisation : Machines outils (faible variation de la vitesse avec la charge).

U

dRL M

M

eI

Rh

E I

a eP =U.(I+I )uP

cp

eP =EI

js e ep =U I 2jr ap =R I



7.3. Moteur à excitation série

Les deux circuits induit et inducteur sont montés en séries, l’inducteur série comporte un faible

nombre de spires de grande section.

Le moteur ne fonctionne pas jamais à vide. On doit le démarrer en charge.

Figure.4.22: Alternateur triphasé entraîné par un moteur à excitation série

Fonctionnement à tension d’induit constante:

Caractéristique n (I) :

La vitesse de rotation s’exprime par: a eU-(R +R )In=kI

.

Fig.4.23: Caractéristique électromécanique

I(A)

n(tr/min)

teCU

0

I dRL M

U M

eR

aR

nG.S3~

Charge 3~Variable



Caractéristique Te (I) et Te () :

Le couple électromagnétique est lié au courant d’induit par: 2eT =kI . Il s’exprime en fonction de

la vitesse de rotation angulaire par: 2e

a e

UT =k( )kΩ+(R +R )

.

Fig.4.24: Caractéristiques électromécanique et mécanique


Rendement: u u

a

P Pη= =P UI

Utilisation: Le moteur série est utilisé en traction (train, métro), levage.

eT

Ω

teCU

0I

eT

teCU

0

aP =U.IuP

cp

eP =EI

2js ep =R I

2jr ap =R I



7.4. Moteur à excitation composée

Il existe deux types d’excitation du moteur :

Le moteur à excitation composée courte dérivation,

Et le moteur à excitation composée longue dérivation.

Fig.4.25: Moteur à excitation composée

Equations de la tension en régime permanent:

Excitation courte dérivation : a s e e e s eU=E+R I+R (I+I )=R I +R (I+I )

Excitation longue dérivation: a s e eU=E+(R +R )I=R I

8. Réaction magnétique de l’induit

8.1. Les origines de la réaction magnétique d’induit

Les conducteurs d’induit sont traversés par un courant continu, ils créent alors un champ

magnétique qui se superpose à celui crée par l’inducteur, le champ résultant semble tourné dans

le sens inverse de la rotation du rotor, on obtient une distorsion du champ magnétique.

Fig.4.26: Lignes de champ de la réaction magnétique d’induit

U M

I

aR

sR

eI

eR

I'

U M

eI

aR

I

sR

eR

I'

nL

θ(rad)

0

nL

mBnL

SaturationationDémagnétis

B



Il en résulte une diminution du flux en charge par rapport au flux crée par l’inducteur tout seul

c’est à dire que : 0 chΦ <Φ

Par conséquent la f.é.m en charge résultante diminue. La conséquence de la distorsion du flux

provoque des étincelles au niveau des balais. L’équation électrique de la réaction magnétique

d’induit est donnée par: ah(I)=ε(I)+R I .

Donc pour un moteur non compensé, on a donc aU=E+h(I)=E+ε(I)+R I .

8.2. Compensation de la réaction d’induit

Fig.4.27: Spire de compensation

On ajoute un enroulement compensateur en série avec de l’induit, pour annuler le flux crée par

l’induit: r iΦ =-Φ .

Fig.4.28: Lignes de champ compensatrices de la réaction magnétique d’induit

induitd'Section

on compensati de Spire

NStator

SStator

Rotor

nL



9. Point de fonctionnement d’un moteur à courant continu

Le point de fonctionnement, dépend essentiellement de la nature de charge à entraîner et de type

du moteur à utiliser. Le moteur entraîne une charge mécanique de couple résistant (Tr), qui

s’oppose au couple moteur utile (Tu). L’intersection de deux couples donne le point de

fonctionnement du système. En régime permanent, on a : u e p rT =T -T =T .

Fig.4.29: Point de fonctionnement moteur- charge

10. Modélisation du moteur en régime dynamique

10.1.Moteur alimentée en tension sous un flux constant

On suppose que le couple des pertes est négligeable, les équations du moteur en régime,

dynamique à flux constant sont exprimées par :

a a

e r

dIU=E+R I+L dt

dΩT -T =J +fΩdt

Avec e

E=kΩT =kI

La transformée de Laplace de ces équations du moteurs sont fournies par:

a a

e r

U(p)-E=(R +L p)I(p)T (p)-T (p)=(Jp+f)Ω

Avec e

E=kΩT (p)=kI(p)

uT rT

Moteur à courant continu

Charge mécanique

uT

P

rT

pΩ

u pT

0



Le modèle de la machine à courant continu est donné par :

Fig.4.30: Moteur alimenté à partir de l’induit

D’après le schéma fonctionnel ci dessus du moteur on en déduit les fonctions de transfert:

2a

2a a a2 2

a a

kk +fRΩ(p) = JR +L f JLU(p) 1+ p+ p

k +fR k +fR

. Si Tr(p)=0 ;

a a2

a

2a a ar2 2

a a

R +L pk +fRΩ(p) = JR +L f JLT (p) 1+ p+ p

k +fR k +fR

. Si U(p)=0.

Si Tr(p) et U(p) sont tous les deux différents de zéro, le schéma bloc est obtenu par application

du théorème de superposition:

Fig.4.31: Modèle du moteur alimenté à partir de l’induit

U(p)

k

J.pf1

a a

1R +L p

k I(p) (p)Te

(p)Tr

E

U(p) Ω(p)

a aR +L p

k

(p)Tr

2a

2a a a2 2

a a

1k +fR

JR +L f JL1+ p+ pk +fR k +fR



10.2.Moteur alimentée en courant constant

Les équations du moteur en régime dynamique à courant d’induit constant :

ee e e e

e r

dIU =R I +Ldt

dΩT -T -fΩ=Jdt

et e e

e e e

Φ =kIT =k I

La transformée de Laplace de ces équations du moteur:

e e e e e

e r

U (p)=R I (p)+L pI (p)T -T =(f+Jp)Ω

et e e

e e e

Φ =kIT =k I (p)

Le modèle de la machine à courant continu est donné par:

Fig.4.32: Modèle du moteur alimenté à partir de l’inducteur

(p)Ue 1f+ Jpe e

1R +L p ek

(p)Ie (p)Te

(p)Tr

Chapitre 5 : Etude de la machine synchrone en régime sinusoïdal


Chapitre 5: Etude de la machine synchrone en régime sinusoïdal

Objectifs :

Savoir le principe de fonctionnement de la machine synchrone triphasé,

Etablir le modèle électrique la machine synchrone triphasé,

Calculer les différentes puissances et les différentes pertes la machine synchrone triphasé,

Dimensionner et choisir une machine synchrone pour une installation donnée.



1. Notions des grandeurs de la machine synchrone

K Coefficient de Kapp

N Nombre de conducteurs d’une phase


ETH F.é.m. efficace théorique d’une phase du stator (V)

E F.é.m. efficace pratique d’une phase du stator (V)

Ev F.é.m. efficace à vide d’une phase du stator (V)

Er F.é.m. efficace résultante d’une phase du stator (V)

Flux magnétique utile sous un pôle (Wb)

m Flux magnétique maximum sous un pôle (Wb)

Rs Résistance d’une phase du stator ()

Ls Inductance cyclique d’une phase du stator (H)

Xs Réactance synchrone d’une phase du stator ()

Zs Impédance synchrone d’une phase du stator ()

w Pulsation du réseau d’alimentation (rad/s)

f Fréquence du réseau (Hz)

n Vitesse de rotation mécanique du rotor (tr /min)

Vitesse angulaire de rotation du rotor (rad/s)

s Vitesse angulaire de synchronisme (rad/s)

Angle d’accrochage interne (rad)

I Courant de ligne (A)

J Courant d’une phase du stator (A)

Jcc Courant de court circuit d’une phase du stator

Ie Courant d’excitation d’inducteur (A)

Ier Courant d’excitation résultant (A)

Pa Puissance absorbée (W)




2. Définition et constitution

La machine synchrone est un convertisseur électromagnétique, rotatif et réversible. Lorsqu’elle

fonctionne en générateur (ou alternateur), elle fournisse du courant alternatif. Quand elle

fonctionne en moteur, elle absorbe du courant alternatif et développe un couple moteur.

La machine synchrone est formée par deux éléments principaux:

L’inducteur ou la roue polaire (ou rotor), est constitué par, un électroaimant parcouru par

un courant continu, ou parfois d’un aimant permanent.

L’induit (ou stator) est constitué d’enroulements monophasés ou triphasés.

3. Symbole

Fig.5.1: Symbole de la machine synchrone, monophasée et triphasée



jrp Pertes joules du rotor (W)

fsp Pertes fer du stator (W)

pjs Pertes joules du stator (W)

j Moment d’inertie en (kgm2)



Tm Couple mécanique (Nm)

α Coefficient d’équivalence

λ Inductance de fuite (H)

P Puissance active (W)

Q Puissance réactive (VAR)

~1 MS ~1 ~3 MS ~3



4. Les différents types d’inducteurs

L’inducteur a pour rôle de créer un champ magnétique constant. En entraînant ce dernier par un

moteur d’entraînement, on obtient un champ magnétique tournant. Il comporte deux paires de

pôles (2p).

Il existe plusieurs types d’inducteurs à savoir:

Rotor à pôles lisses et à pôles saillants:

Le rotor à pôles lisses, est un rotor à entrefer constant et permet d’obtenir des fréquences de

rotation élevées. En général Il est utilisé dans les centrales thermiques et les centrales nucléaires.

Par contre le rotor à pôles saillants, est un rotor à entrefer variable. Il est utilisé dans les centrales

hydrauliques et les groupes électrogènes.

Fig.5.2: Rotor à pôles lisses et rotor à pôles saillants

5. Les différentes excitations de la machine synchrone

Lorsque la machine synchrone possède un rotor à aimant permanent, elle n’a pas besoin d’être

excitée. Par contre lorsque l’inducteur est constitué d’un électro-aimant, il doit être alimenté par

un courant continu fourni:

Soit par une source extérieure reliée au rotor par un système appelé bague-balais.

Soit par un pont redresseur tournant avec le rotor, qui est lui même alimenté par l’induit de

la machine, dans ce cas on dit que la machine est auto excitée.

6. Les différents couplages de la machine synchrone

Le couplage de la machine synchrone est lié aux, caractéristiques, du réseau d’aimantation et de

la machine elle-même. Elle peut être couplée étoile ou en triangle.

NN

S

S

N S



Fig.5.3: Couplage en étoile et en triangle des phases du stator de la machine synchrone

7. Etude et modélisation de l’alternateur

7.1.F.é.m. crée par une spire à rotor bipolaire

On considère un alternateur dont son stator est constitué d’une seule spire et dont son rotor

comporte deux pôles, donné par la figure suivante:

Fig.5.4: Alternateur à rotor bipolaire

Le rotor crée un flux magnétique d’amplitude: m, il est entraîné à une vitesse angulaire

constante: Ω=2πn .

Pour un instant (t) donné, le stator embrasse un flux magnétique variable: mΦ=Φ cos(Ωt) . D’après

la loi de Faraday la f.é.m. induite créée par la spire est exprimée par: s mdΦe =- =Φ Ω.sin(Ωt)dt

, de

valeur efficace: ms m

Φ Ω 2πE = = nΦ2 2

et de pulsation: w=Ω=2πn .

7.2.F.é.m. crée par une spire à rotor multipolaire

On considère une seule spire disposée de façon à embrasser le flux magnétique maximum sous

un pôle.

Fig.5.5: Alternateur à rotor multipolaire

1 321 32

θ=Ωt

1

1'

S NO

x

θ=Ωt

1

1'

S

N

S

N

2

2'

y



La distance angulaire (pas polaire), qui sépare les encoches contenant les conducteurs est égale

à (pπ ). Le rotor tourne à une vitesse angulaire constante: Ω=2πn . A un instant donné, la spire

embrasse un flux magnétique variable: mΦ=Φ cos(pΩt) . Elle créée une f.é.m. induite, exprimée

par: s mdΦe =- =pΩΦ sin(pΩt)dt

, dont sa valeur efficace: s m2πE = pnΦ

2, de vitesse angulaire

électrique: w=pΩ et de fréquence: f=pn .

7.3.F.é.m. crée par une phase à rotor multipolaire

F.é.m. théorique de la machine synchrone:

Un enroulement est formé par (N) conducteurs. La valeur instantanée de la f.é.m. induite créée

par un enroulement est la somme des valeurs instantanées des f.é.m. induites créées par les

2N spires. La valeur instantanée de la f.é.m. d’une phase est donnée par: TH se =Ne . Elle a pour

valeur efficace : TH m mπE = pnNΦ =2.22NfΦ2

F.é.m. pratique de la machine synchrone:

En réalité la phase du stator est répartie sur plusieurs encoches, ce qui implique que les f.é.m. en

passant d’une encoche à une autre ne sont pas en phase. Pour déterminer la f.é.m. réelle d’un

enroulement statorique, il faut tenir compte des déphases des f.é.m. à sommer.

La valeur efficace de la f.é.m. crée par une phase du stator vaut:

m mE=KNfΦ =KNfB S. Avec I F BK=2.22.K .K .K . Elle est inférieure à la valeur efficace de la

f.é.m. théorique ETH.

Fréquence de la f.é.m. induite de la machine synchrone:

La fréquence des f.é.m. des phases du stator est reliée à la vitesse de synchronisme par: f=pn .

Valeur efficace de la f.é.m. induite d’une phase du stator:

Chaque phase du stator créée une f.é.m. induite instantanée de valeur: dΦe=-Ndt

, de valeur

efficace: mE=KNfΦ .



7.4.Caractéristique à vide de la machine synchrone

C’est une caractéristique intrinsèque de la machine synchrone, elle représente la variation du

courant d’excitation dans la roue polaire en fonction de la valeur efficace de la f.é.m. à vide, pour

une vitesse de rotation constante.

Fig.5.6: Montage et caractéristique de l’essai à vide de l’alternateur

7.5.Caractéristiques en charge de la machine synchrone

C’est une caractéristique externe relative à l’interaction alternateur charge. Elle traduit la

variation du courant d’induit en fonction de la tension à ses bornes. Elle se relève pour une

vitesse d’entraînement et un courant d’inducteur, constants.

Fig.5.7: Montage et caractéristique de l’essai en charge de l’alternateur

eU

eIRh

Roue polaire

A

V

Nnn

eM

N

G.S~3

Charge 3~Variable

JA1

23

VMoteur d'entrainement

J

tee

te CI ;Cn

0

00

0vE

V

teCn

(A)Ie

0

(V)E v

1

N

vEG.S~3

Stator

Nnn

VeM

Moteur d'entrainement

eU

eIRh

Roue polaire

A



7.6.Modèle Behneschenburg de l’alternateur

Le modèle électrique équivalent de Behneschenburg représente le fonctionnement d’alternateur

en régime sinusoïdal permanent débitant sur une charge triphasée équilibrée, par une seule phase.

Ce modèle s’applique pour les machines synchrones à pôles lisses, et à circuit magnétique non

saturé, donc on exploite seulement la partie linéaire de la caractéristique à vide Ev(Ie).

Il comporte une source de tension de valeur efficace à vide: Ev, une inductance synchrone: Ls et

une résistance: Rs.

Fig.5.8: Schéma électrique équivalent d’une phase de l’alternateur triphasé

Equation électrique d’une phase du stator: v s sE =V+R J+jX J ,

Avec s sX =L w : réactance synchrone.

Diagramme vectoriel de Behneschenburg:

Fig.5.9: Diagramme vectoriel de Behneschenburg

vE

sR

V

JsjL w

J

V

vE

sR J

sX Jθ

eI π2

0



Détermination des éléments du modèle:

La résistance (Rs): elle peut être mesurée par un multimètre.

La réactance synchrone (Xs): A partir de l’essai avide et de l’essai en court-circuit, on détermine

la l’impédance synchrone (Zs). Il suffit de tracer les deux allures sur le même plan, et en

exploitant la zone linière de la caractéristique à vide.

Fig.7.10: Caractéristiques à vide et en court-circuit de l’alternateur

En court-circuit on obtient l’équation suivante: svcc s sE =(R +jX )J=Z J .

A partir de la caractéristique à vide et de la caractéristique en court-circuit, on a: vccs

cc

E ACZ = =J AB

,

par conséquent la réactance synchrone a pour expression: 2 2s s sX = Z -R .

Remarque :

Le courant de court circuit est indépendant de la vitesse d’entraînement (n) si le flux magnétique

() est constant, on a donc: vcc mcc e

s s

E KNΦJ = = =k.IX 2πL

.

Exploitation du diagramme de Behneschenburg:

Pour une charge caractérisée par les grandeurs suivantes: (V; I et ).

On peut à partir de ce diagramme, déterminer graphiquement la f.é.m. à vide (Ev) et en déduire le

courant d’excitation correspondant (Ie), lu sur la caractéristique à vide: Ev(Ie).

eccI

AB

C

ccJ

vccE

)(IE ev

)(II ecc

(A)Ie

0



7.7.Modèle électrique équivalent de Potier

Il s’applique pour les machines synchrones à pôles lisses, mais à circuit magnétique saturé

(courants d’excitation importants). Il tient compte de la réaction magnétique d’induit, pour

définir un coefficient d’équivalence noté par:(), relatif aux courants du stator, qui vont

s’ajouter, pour créer la f.é.m. résultante (Er). Il tient compte du flux des fuites, modélisé par une

réactance notée par: (w).

Fig.7.11: Schéma équivalent d’une phase de l’alternateur

Equation électrique d’une phase de l’alternateur:

r s

er e

E =V+R J+jλwJ

I =I +αJ

Diagramme vectoriel de Potier:

Les équations précédentes traduisent le diagramme vectoriel de Potier:

Fig.7.12: Diagramme vectoriel de Potier

VrE

jλw

eU

JsReI

reI

αJ

J

V

sR J

λwJ

rEeI

erI

αJvE

0



Détermination des éléments du modèle de Potier:

A partir de l’essai à vide, et de l’essai en court-circuit et un point de fonctionnement de la

caractéristique en déwattée (charge purement, inductive ou capacitive). On peut déterminer les

paramètres: et .

Fig.7.13: Caractéristiques à vide et en court-circuit et un point du fonctionnement en déwatté

Mode opératoire:

On trace la caractéristique à vide: v eE (I ) et on place le point (C) mesuré en

déwatté d d(V , J ) pour un courant donné ( dJ ). On pointe le point (A) de façon que: eccAC= I , qui

correspond au courant ( dJ ), obtenu à partir de la caractéristique en court-circuit.

A partir du point (A), on trace une droite parallèle à la caractéristique à vide linéaire, cette droite

coupe la partie non linéaire de la caractéristique à vide au point (M). On obtient donc ainsi les

paramètres du modèle du Potier:

dd

dd

MBMB=λwJ λ=wJ

BCBC=αJ α=J

Exploitation du diagramme de Potier:

Pour une charge caractérisée par: (V; J; φ) et étant donné les paramètres du modèle: (α; β) .

On peut à partir de ce diagramme, déterminer graphiquement la f.é.m. résultante (Er) de l’action

du champ de la roue polaire et du champ des courants du stator, et d’en déduire le courant

d’excitation résultant (Ier). Ensuite on détermine le courant d’excitation (Ie,), et sa f.é.m.

correspondante à vide (Ev), lu sur la caractéristique à vide Ev(Ie).

(V)E v

(A)I e

dJ

dV

rE M

A B C

dαJ

dλwJ

0



7.8.Bilan des puissances et rendement

Puissance mécanique: a m mP =P =T Ω

Puissance utile: uP =3VJ.cos(φ)= 3UI.cos(φ)

Fig.7.14: L’alternateur débitant sur une charge triphasée

Les pertes :

Les pertes constantes représentent la somme des pertes mécaniques et les pertes fer: c m fsp =p +p .

Puissance électrique absorbée par l’inducteur: jr e ep =U I .

Les pertes joule dans l’induit: 2js sp =3R J

Bilan de puissances:

Rendement: u u

a m

P Pη=P P

.

eU

eI

3v2v

sΩmT

eM

~G.S3

1vCharge 3~Variable

jsp

Rotor

aP uP

jrpmpfsp

Stator



8. Accrochage de l’alternateur sur un réseau triphasé

8.1.Réseau électrique puissant

Un réseau est dit puissant, lorsqu’il impose sa valeur efficace et sa fréquence, quel que soit le

type de charge qui est lui connectée.

8.2.Les conditions d’accrochage

Le réseau dispose d’un système de tensions triphasées sinusoïdales: ( R S Tv ; v ; v ), alors que

l’alternateur fournit aussi un système de tensions triphasées sinusoïdales: 1 2 3(v ; v ; v ) .

Au moment du couplage:

Il faut avoir deux tensions homologues possédant la même fréquence et la même tension efficace

et que leur décalage angulaire doit être nulle. En effet on a :

Coté réseau: Rv =V 2sin(2πft) .

Coté alternateur: '1v =V' 2sin(2πf t-β) .

' 'V=V ; f=f et β=0 .

Fig.7.15: Accrochage d’un alternateur sur un réseau triphasé

eU

eI

sΩmT

eM

1v

3v2v

Rv

SvTv~G.S3

Charge 3~Variable

1v

3v

2v SvTv

Rv

β w

N



8.3.Fonctionnement de la machine après l’accrochage

La vitesse de synchronisme, de l’ensemble machine synchrone et réseau, reste presque constante.

Vu que la fréquence est imposée par le réseau.

Fig.7.16: Echange de la puissance réactive entre la machine synchrone et le réseau

Fonctionnement de la machine en alternateur:

En charge, l’alternateur fournit de l’énergie au réseau électrique:

Cas d’une charge active:

On règle la puissance utile du moteur d’entraînement par action sur son courant d’excitation (ou

sa tension d’alimentation), on obtient un réglage de la puissance et du courant actifs de

l’alternateur. Mais le courant réactif reste constant.

Cas d’une charge réactive:

On règle le courant d’excitation dans la roue polaire de l’alternateur, par conséquent on obtient

un réglage de la puissance et du courant réactifs. Mais à puissance et courant actif constants.

Le fonctionnement est stable quand la machine est surexcitée.

Pour des faibles courants d’excitations, le moteur d’entraînement risque d’être emballé.

Fonctionnement de la machine en moteur:

Si on augmente le courant d’excitation du moteur d’entraînement, il en résulte une augmentation

de la f.é.m et le courant absorbé s’annule et change de signe. On obtient donc un changement de

sens et transfert de la puissance du réseau alternatif vers le réseau contenu.

On débranche le moteur d’entraînement de sa source d’alimentation contenu.

eU

eI

teCP

3v2v

Ω

eM

~G.S3

1v

Réseau 3~



Modèle Behneschenburg :

Si on néglige la résistance devant la réactance synchrone du stator, le moteur synchrone peut être

modélisé par le schéma équivalant d’une phase statorique:

Fig.7.17: Schéma équivalent d’une phase du moteur

Diagramme vectoriel:

Le diagramme représente la variation du courant d’excitation en fonction du courant de charge

pour une puissance active constante.

Fig.7.18: Diagramme vectoriel des grandeurs du moteur synchrone en charge

L’équation complexe du modèle est donnée par: sV=E+jX J .

A partir de ce diagramme on voit qu’il y a échange de la puissance réactive entre la machine

synchrone et le réseau. Pour une puissance active constante (courant actif et couple constants).

J

vEV

sjX

teCP

sX J

vE

Q V0

J

0sX J

P

M

)(

0

J



Courbes de Mordey:

Pour un courant de charge donné, le moteur peut fournir ou recevoir de l’énergie réactive, cela se

fait par action sur le courant d’excitation dans la roue polaire.

Elles représentent la variation du courant d’excitation dans la roue polaire (Ie) en fonction du

courant d’une phase statorique (J), pour une puissance active constante.

Fig.7.19: Courbes de Mordey

9. Etude et modélisation du moteur synchrone

9.1.Principe de fonctionnement

Le stator est alimenté par un système des tensions triphasées équilibrées. Il crée un champ

magnétique tournant. Le rotor est alimenté par un courant continu, il crée alors un champ

magnétique constant. L’interaction de deux champs magnétiques, donne naissance à un couple

moteur, par conséquent le rotor se met à tourner à une vitesse de rotation angulaire: swΩ=Ω =p

.

Fig.7.20: Fonctionnement de la machine synchrone en moteur

(A)I e

J(A)

1P2P

0P

φ=0

Q < 0φ < 0

Q > 0φ > 0

0

surexcitéMoteur

sousexcitéMoteur

sΩ

~3 ReseauSv

Tv

Rv

M.S 3~

Charge

eU

eI



9.2.Modèle électrique équivalent de Behneschenburg

L’équation d’une phase du stator du moteur dans l’approximation de Behneschenburg est donnée

par: v s sV=E +R J+jX J .

Fig.7.21: Modèle et diagramme de Behneschenburg

9.3.Modèle électrique et diagramme de Potier

Les équations électriques complexes d’une phase du moteur dans l’approximation de Potier est

donnée par:

r s

er e

V=E +R J+jλwJ

I =I -αJ

Fig.7.22: Modèle électrique d’une phase du moteur synchrone

VrE

jλw

eU

JsReI

reI

αJ

vE

sR

V

J sjL w

θ

vE

J

V

sX J

sR J

sZ J0



Fig.7.23: Diagramme du Potier en fonctionnement moteur

9.4.Modèle de Behneschenburg

Si on néglige la résistance devant la réactance synchrone du stator, l’équation complexe d’une

phase du moteur dans l’approximation de Behneschenburg est donnée par: v sV=E +jX J .

Fig.7.24: Schéma électrique équivalent et diagramme du moteur synchrone

9.5.Couple électromagnétique du moteur

Si on néglige les pertes par effet joules du stator, la puissance absorbée par le moteur est

exprimée par: aP =3VJcos(φ) . Le couple électromagnétique vaut alors:

a ve

P 3E V3VJcos(φ)T = = = sin(θ)Ω Ω Ω

vEV

JsjX

vE

sX J

φ

J

θ

V

0

V

rE

λwJvE

JsR J

eIαJ

φ0

erI



Allure de Te ():

Fig.5.25: Allure du couple électromagnétique en fonction de l’angle interne

10. Démarrage du moteur synchrone

Etant donné que le rotor tourne à la même vitesse que le champ tournant, ce moteur ne peut pas

être démarré directement sur le réseau. Il existe plusieurs méthodes de démarrage du moteur

synchrone:

Démarrage en asynchrone:

Dans ces conditions le moteur doit comporter une cage en court-circuit analogue à celle d’un

moteur asynchrone. Cette cage est appelée: amortisseurs de Leblanc. Elle n’intervienne que

pendant le régime transitoire, par la suite le rotor est synchrone avec le champ tournant, et les

amortisseurs ne sont pas soumis à des variations de champ.

Utilisation des convertisseurs de fréquence:

On peut utiliser un convertisseur de fréquence dont la fréquence augmente progressivement lors

de la phase de démarrage.

θ(rad/s)

Générateur Moteur

StableInstable

(Nm)Te

maxe )(T

2ππ

2π

π

Instable

Chapitre 6 : Etude du moteur asynchrone en régime sinusoïdal



Objectifs :

Savoir le principe de fonctionnement du moteur asynchrone,

Etablir les modèles électriques du moteur asynchrone,

Calculer les différentes puissances et les différentes pertes du asynchrone,

Dimensionner et choisir un moteur asynchrone pour une installation donnée.



1. Notations des grandeurs du moteur asynchrone

V1 Tension d’une phase du stator (V)

I1 Courant d’une phase du stator (A)

R1 Résistance d’une phase du stator ()

L1 Inductance d’une phase du stator (H)

1X Réactance d’une phase du stator ()

V2 Tension d’une phase du rotor (V)

I2 Courant d’une phase du rotor (A)

R2 Résistance d’une phase du rotor ()

L2 Inductance d’une phase du rotor (H) '2R Résistance d’une phase du rotor ramenée au stator ()

'2X Réactance d’une phase du rotor ramenée au stator ()

M Mutuelle inductance d’une phase entre stator-rotor (H)


w Pulsation du réseau d’alimentation (rad/s)

f Fréquence du réseau (Hz)

wr Vitesse angulaire électrique du rotor (rad/s)

wg Vitesse angulaire électrique du glissement (rad/s)

s Vitesse angulaire de rotation de synchronisme (rad/s)

Vitesse angulaire de rotation du rotor (rad/s)



ns Vitesse de rotation de synchronisme (tr/min)

n Vitesse mécanique de rotation du rotor (tr/min)

g Glissement

gm Glissement optimum

j Moment d’inertie totale (kgm2)

F Cœfficient de frottement visqueux


e_maxT Couple électromagnétique maximum (Nm)


Tr Couple résistant (Nm)




Pa Puissance absorbée (W)

jsp Pertes joule du stator (W)

fsp Pertes fer du stator (W)

jrp Pertes joule du rotor (W)

mp Pertes mécaniques (W)

Rendement du moteur asynchrone



2. Description du moteur asynchrone triphasée

Le moteur asynchrone triphasé est constitué par:

Un stator fixe formé par un circuit magnétique comportant des encoches supportant trois

enroulements identiques et qui sont déphasés entre eux d’un angle électrique de (3

2π ).

Un rotor mobile, séparé du stator par un entrefer.

Fig.6.1: Schéma de principe du moteur asynchrone triphasé

Fig.6.2: Vue éclaté du moteur asynchrone triphasé à cage

1

1'

2'

3

3'

11'

2

3

3'

2'

2

θ

Rotor

Entrefer

Stator



N° Désignation N° Désignation

1 Stator 27 Vis de fixation du capot

2 Carter 30 Roulement

3 Rotor 33 Chapeau

5 Flasque 38 Circlips de roulement

6 Flasque arrière 39 Joint

7 Ventilateur 50 Roulement arrière

13 Capot de ventilation 54 Joint arrière

14 Tiges de montage 59 Rondelle de précharge

21 Clavette 70 Corps de boîte à bornes

26 Plaque signalétique 74 Couvercle de boîte à bornes

Fig.6.3: Les organes du moteur asynchrone triphasé à cage

Il existe plusieurs types de rotors, on cite en particulier:

Le rotor à cage d’écureuil :

Il est constitué par de barres conductrices, très souvent en aluminium, coulées dans les encoches

d’un empilement de tôles. Les extrémités des barres sont réunies par deux couronnes. Il forme

ainsi trois phases qui sont décalées entre eux d’un angle électrique de ( 2π3

).

Ce type de rotor présente une résistance faible.

Fig.6.4: Rotor à cage d’écureuil



Le rotor bobiné:

Il est constitué par trois enroulements couplés en étoile, leurs extrémités sont réunies à trois

bagues, sur lesquelles frottent des balais. Ce rotor est accessible, on peut donc brancher un

rhéostat de démarrage permettant d’avoir un courant de démarrage moins important avec un

couple optimum.

Fig.6.5: Rotor à bagues

3. Répartition de l’induction magnétique dans l’entrefer

On alimente chaque phase toute seule par un courant fixe (i), en voici les trois inductions créées

dans l’entrefer du moteur asynchrone.

Fig.6.6: Répartition de l’induction dans l’entrefer du moteur asynchrone

1 1' 11'

θ)(B1

2 2'2 22'

θ)(B2

3' 33 3' 3θ)(B3

θ

θ

θ

Bagues

Enroulmentsdu rotor

Rhéostatde démarrageBalais



L’expression du fondamental de l’induction magnétique (B1) est donnée par:

01 f1

2NμB =B = i.cos(θ)=ki.cos(pθ)πe

.

Les inductions magnétiques crées par les trois enroulements sont déphasés d’un angle de ( 2π3

).

Si de plus on alimente les trois phases du stator par des courants sinusoïdaux, on obtient une

induction magnétique résultante qui a pour expression: 1 2 3 m3B=B +B +B = kI cos(wt-pθ)2

.

C’est une onde sinusoïdale progressive, d’amplitude constante et de vitesse uniforme circulaire.

4. Principe de fonctionnement

Les trois phases statoriques sont alimentées par un système de courants triphasés équilibrés, on

obtient dans l'entrefer du moteur, un champ magnétique tournant à la vitesse de rotation de

synchronisme (ns).

Les phases du rotor sont soumises au champ magnétique tournant, par conséquent, elles créent

des courants d’induction. D'après la loi de Lenz, ces courants induits s'opposent à la cause qui

leur donne naissance: C’est la rotation du champ tournant.

Il en résulte que le rotor tourne à une vitesse de rotation (n) inférieure à la vitesse de

synchronisme (ns).

4.1.Champ tournant du stator

Les enroulements du stator sont parcourus par des courants triphasés, ils créent un champ

magnétique tournant à la vitesse de rotation de synchronisme: sfn =p

, donc à une vitesse de

synchronisme angulaire: swΩ =p

.

4.2.Pulsation des courants du rotor

Les courants induits dans les phases du rotor, font que le rotor tourne à une vitesse de rotation

angulaire: () inférieure à la vitesse angulaire de synchronisme: (s). Tout se passe comme si le

rotor étant fixe et que le champ magnétique tourne autour de celui-ci à la vitesse angulaire:

g sΩ =Ω -Ω .

Ce champ magnétique crée dans le rotor des courants de pulsation: g rw =w-w =w-p.Ω .



4.3.Champ tournant du rotor

Les courants induits dans le rotor vont créent à leurs tours un champ magnétique tournant par

rapport :

Au rotor à la vitesse de rotation angulaire: ,

Au stator à la vitesse de rotation angulaire de synchronisme: s.

4.4.Le glissement

C’est le rapport entre la vitesse de glissement et la vitesse de synchronisme (s). Il est définit par :

g gs

s

w fΩ -Ωg= = =Ω w f

.

4.5.Couplage des phases du stator sur le réseau

Le choix de couplage des phases du stator dépend à la fois, des indications sur la plaque

signalétique du moteur asynchrone (tensions et courants) et des indications du réseau

d’alimentation.

Fig.6.7: Couplage des phases du stator du moteur, en étoile: Y et en en triangle:

4.6.Puissances et rendement

Un moteur asynchrone triphasé tourne à la vitesse de rotation: (n), il développe un couple utile

(Tu) sur l’arbre du moteur. Il absorbe alors une puissance active donnée par:

aP = 3UIcos(φ)=3VJcos(φ) .

Fig.6.8: Puissance absorbée par le moteur triphasé

1 2 3

1 2 3

Y

1

2

3

~3 MAS

n

uT

U

V

N

I




Pertes fer du stator sont notées par: fsp ,

Pertes joules du stator: 2js s ep =3R J =gP ,

Puissance transmise au rotor: e a fs jsP =P -p -p ,

Puissance mécanique: m e jr e es

ΩP =P -p =P (1-g)=PΩ

,

Pertes joules du rotor: jr ep =gP ,

Puissance utile: u m m e mP =P -p =P (1-g)-p .

Couple électromagnétique:

C’est le rapport entre la puissance mécanique et la vitesse de rotation angulaire du

rotor: eme

s

PPT = =Ω Ω

.

Couple utile:

C’est le rapport entre la puissance utile et la vitesse de rotation angulaire du rotor: uu

PT =Ω

.

Rendement:

C’est le rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée:a

u

PP

η .

4.7.Modélisation du moteur asynchrone triphasé en régime sinusoïdale

On suppose que le champ magnétique dans l’entrefer est sinusoïdal. On néglige tout d’abord les

pertes fer du moteur pour des raisons de simplifications.

La description du moteur asynchrone par un modèle mathématique, permet d’estimer le couple

électromagnétique développé et de montrer comment varier la vitesse et le courant absorbé en

fonction du couple demandé.

Stator

fsp

uPaP

eP mPRotor

jsp jrp mp



Equations et modèle du moteur asynchrone triphasé:

Les équations complexes d’une phase du moteur asynchrone triphasé rapportées à la pulsation du

réseau sont exprimées respectivement, pour le stator et le rotor par:

1 1 21 1 1

22 2 12

V =R J +jL wJ +jMwJR J +jL wJ +jMwJ 0g

Les deux équations précédentes représentent le modèle du moteur:

Fig.6.9: Modèle électrique équivalent d’une phase du moteur asynchrone triphasé

L’inductance et le courant, secondaires, rapportés au primaire, sont définies par:2

2 21

ML' =L -L

et2'

2 2

1

MJ =-JL

.

Les équations du stator et du rotor, auront pour expressions:

'1 1 21 1 1V =R J +jL w(J -J ) et

' '21 21 2 21 2

L RjL w(J -J )=( ) ( +jL' w)JM g

.

Le courant magnétisant est donné par: '

m 1 2J =J -J .

Les équations de nouveau ont pour expression: '

m 2 m1 1 1

'21 2m 21 2

V =R (J +J )+jL wJL RjL wJ =( ) ( +jL' w)JM g

La résistance et l’inductance, réduites au primaire ont pour valeurs:

' 212 2

LR =( ) RM

et ' 212 2

LL =( ) LM

.

M

1V

1J 2J1R

gR2

1jL w 2jL w



On définit le rapport de transformation du modèle par: 2

1

LMm= =L M

.

On obtient le modèle électrique équivalent d’une phase du moteur asynchrone rapporté au stator:

Fig.6.10: Modèle électrique équivalent d’une phase du moteur asynchrone ramené au stator

Modèle électrique du moteur asynchrone:

Il s’obtient en rajoutant la résistance qui modélise les pertes fer, ainsi que l’inductance

modélisant les fuites du flux magnétique.

Fig.6.11: Modèle équivalent d’une phase du moteur asynchrone ramené au primaire

Expression du couple électromagnétique:

Pour simplifier l’étude, on va négliger les pertes joules du stator.

Le couple électromagnétique est définit par: ee

s

PT =Ω

. Il s’exprime par:

'2 2

2 21 1

e '2 222 ' 22

22

R R3pV 3p(mV )g gT = = RRw w ( ) +(X )( ) +(X ) gg

1V

1J '2J1R

gR'

2

1jL w

'2jL w

mJ

2jX''2J

gR'21V

1J 1R 1jX

10J

fR fjX



Couple maximum:

Le couple est maximum, pour un glissement de valeur:'2 2

m '2 2

R Rg = =X X

.

Il a pour valeur:2

21 1e_max '

2 2

3pV mV1 3pT = = ( )2w X 2L w

et indépendant de la résistance du rotor.

Le couple électromagnétique peut être exprimé en fonction du couple maximum, il vient

que: e_maxe

2 2m

m

2TT = gg( ) +( )

g g

.

Allure de Te(g):

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

Te(N

m)

g(%) Fig.6.12: Evolution du couple électromagnétique en fonction du glissement

On montre que le moteur asynchrone est stable pour un glissement de valeurs: m0 g g .

4.8.Détermination des paramètres du modèle

On effectue trois essais, pour déterminer les valeurs des paramètres du modèle du moteur

asynchrone triphasé, à savoir :



Essai à courant continu:

Pour mesurer la résistance d’une phase statorique ( 1R ), et la résistance d’une phase rotorique

( 2R ), lorsqu’il s’agit d’un moteur asynchrone à rotor bobiné.

Fig.6.13: Mesure de la résistance d’une phase statorique et d’une phase rotorique

La valeur de la résistance d’une phase statorique: 1UR =I

.

La valeur de la résistance d’une phase statorique: 2UR =I

.

Essai à vide sous une tension nominale:

On effectue un essai à vide à tension nominale, pour déterminer les paramètres du

modèle: fR et fX , ainsi que les pertes fer du moteur asynchrone triphasé.

Fig.6.14: Montage de l’essai à vide du moteur asynchrone triphasé

Les pertes fer sont données par: 2fer 10 1 10p =P -R J . La résistance des pertes fer et la réactance

magnétisante sont exprimées par: 2

1f

fer

3VR =p

; 2

1f

10

3VX =Q

.

1

2

3

sΩΩ

10P

1V

N

10J

~3 MAS

AW

V

U

1

E

N

I

V

A

~3 MAS U

1'

E

N

I

V

A

~3 MAS



Essai à rotor bloqué:

Pour déterminer la résistance et la réactance de fuites du rotor: 2R et 2X , du moteur asynchrone,

on alimente le stator sous une tension réduite, à rotor calé.

Fig.6.15: Montage de l’essai à rotor bloqué du moteur asynchrone

La résistance et la réactance valent respectivement: ' 1cc2 2

1cc

PR =3J

; ' 1cc2 2

1cc

QX =3J

.

4.9.Essai en charge et point de fonctionnement

Point de fonctionnement:

Le moteur asynchrone triphasée entraîne une charge possédant un couple résistant qui s’oppose

au mouvement du rotor. L’équation mécanique en régime dynamique est donnée

par: e rdΩJ =T -T -fΩdt

. En régime permanent, on a donc: e rT =T .

Le point de fonctionnement se trouve sur l’intersection de la caractéristique mécanique du

moteur et de la courbe qui caractérise le couple résistant de la charge.

Fig.6.16: Point de fonctionnement du moteur asynchrone triphasé

Le point de fonctionnement permet de calculer le glissement et la puissance utile.

n

eT

rT

Pn sn0

PPT

0Ω

1ccP

1ccV

1ccJ

~3 MAS

AW

V

123N

ormateurAutotransf



4.10. Fonctionnement du moteur asynchrone triphasé à flux constant

Si les propriétés électriques de l’alimentation du moteur asynchrone sont telles que le rapport

entre la valeur efficace de la tension et la fréquence reste constant: teV =Cf

, c'est-à-dire à flux

constant. Le couple ne dépend que de la différence entre les fréquences de rotation de

synchronisme (ns) et la vitesse du rotor (n). Dans ce cas, toutes les caractéristiques mécaniques

sont parallèles. Le couple électromagnétique: 21 2e 2 2 2

2 2

V R (w-pΩ)T =3p( )w R +L (w-pΩ)

.

Courbes de Te ():

0 50 100 150 200 250 300-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Te(N

m)

(rad/s) Fig.6.17: Allures de Te () à couple maximum



5. Etude et modélisation du moteur asynchrone monophasé en régime monophasé

5.1. Etude du moteur asynchrone monophasé

Le moteur asynchrone monophasé est constitué par un rotor identique au moteur asynchrone

triphasé, alors que son stator comporte un enroulement principal et un enroulement auxiliaire

pour démarrer le moteur.

Fig.6.18: Schéma de principe du moteur asynchrone monophasé

Hypothèses:

On suppose que la répartition de l’induction magnétique dans l’entrefer du moteur est

sinusoïdale: B(θ)=ki.cos(pθ) . On considère que le moteur asynchrone monophasé comporte

seulement l’enroulement principal. En plus il est alimenté par un courant sinusoïdal de

type: mi(t)=I cos(wt) .

Expression de l’induction magnétique:

Tout calcul fait, on obtient une induction magnétique d’expression:

m md i

kI kIB= cos(pθ-wt)+ cos(pθ+wt)= B + B2 2

C’est l’expression d’une induction pulsante, elle est formée par deux composantes, une induction

magnétique directe tournant à la vitesse : swΩ =+p

et une autre induction magnétique inverse

tournant à la vitesse: swΩ =-p

.

1

1'

11'

2

3

3'

2' θ



Fig.6.19: Vecteurs d’inductions du moteur asynchrone monophasé

Conclusion et interprétation:

Le couple moteur c’est le résultat de l’interaction de deux champs magnétiques, l’un crée par le

stator et l’autre crée par le rotor. En effet le stator du moteur asynchrone crée deux champs

magnétiques égales mais tournants dans deux sens inverses.

Il en résulte que le moteur asynchrone monophasé ne possède pas un couple de démarrage. Il

faut le lancer pour qu’il puisse tourner.

5.2. Schéma équivalent du moteur asynchrone monophasé

Le schéma équivalent du moteur asynchrone monophasé peut être déduit à partir du schéma

monophasé du moteur asynchrone triphasé. En effet, le moteur monophasé asynchrone est formé

de deux champs magnétiques tournants du stator et un champ magnétique tournant du rotor. Par

conséquent, on peut le décomposer en deux moteurs asynchrones triphasés, l’un tourne dans le

sens direct et l’autre tourne dans le sens inverse. D’où le modèle électrique du moteur

asynchrone monophasé.

Stator

pw

pw

0

dB

iB



Fig.6.20: Schéma électrique équivalent du moteur asynchrone monophasé

5.3. Expression du couple électromagnétique du moteur

Si on néglige les résistances dues aux pertes joules et les inductances de fuites, pour des raisons

de simplification de calcul. Le couple électromagnétique du moteur asynchrone monophasé a

pour expression :

2 22

1e

2 2 2 22 22 2

R' R'pV g 2-gT = .( - )R' R'4w ( ) +(X' ) ( ) +(X' )

g 2-g

Allure de Te(n):

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

n(tr/min)

Te(N

m)

Te(n)

Fig.6.21:Evolution du couple électromagnétique en fonction de la vitesse du rotor

2jX'2d'I

gR'21dV

1dI 1R 1jX

fR fjX

10dI

2jX'2i'I

g-2R'2

1iV

1iI1R 1jX

fRfjX

10iI

1V



Constatation:

On voit bien que le moteur asynchrone monophasé ne possède pas un couple de démarrage.

5.4. Démarrage du moteur asynchrone monophasé

Le problème qui suppose comment créer un champ tournant dans un seul sens, à partir d’une

source de tension monophasée. Il suffit d’ajouter un enroulement auxiliaire en parallèle avec

l’enroulement principal et qui engendre une induction magnétique déphasée de π± (rad)2

, par

rapport à l’induction principale, afin de démarrer le moteur. Il existe plusieurs procédés:

Moteur à enroulement auxiliaire à caractère capacitif:

La phase auxiliaire (Ex) possède une section plus faible que la phase principale (Ep) et les deux

phases sont décalées d’un angle de (2π ). L’interrupteur centrifuge (hc) s’ouvre et met la phase

auxiliaire hors tension, après le démarrage du moteur. Le condensateur (C) et l’enroulement

auxiliaire sont dimensionnés pour créer un angle de (2π ) entre le courant principale et le courant

auxiliaire:^

p xπ(I ; I )=2

.

Fig.6.22: Schéma de principe du moteur asynchrone monophasé avec une capacité de démarrage

Fig.6.23: Représentation vectorielle des grandeurs inductions et courants

1I

xI

pB

01V

xB

pI

1I

xI

pB

xE

C

1V

pE

Ch

xB

pI

Stator



Moteur à enroulement auxiliaire à caractère inductif:

Les phases principale et auxiliaire sont déphasée d’un angle de ( π2

) et les courants

d’alimentation correspondants sont décalés aussi d’un d’angle de (2π ). L’interrupteur centrifuge

(hc) s’ouvre et met la phase auxiliaire hors tension, après le démarrage du moteur.

Fig.6.24: Schéma de principe du moteur asynchrone monophasé avec une inductance de

démarrage

Fig.6.25: Représentation vectorielle des grandeurs inductions et courants

1I

xI

pB

xE1V

pE

Ch

xB

pI

Stator

pB

1V

xI

xBpI

1I

0



5.5. Modélisation du moteur asynchrone monophasé muni de sa phase auxiliaire

Le stator du moteur asynchrone monophasé est constitué d’un enroulement principal et d’un

enroulement auxiliaire qui sont décalés dans de l’espace de (90°). Le stator est alimenté par un

courant sinusoïdal de la forme: mi(t)=I cos(wt) .

Fig.6.26: Moteur asynchrone monophasé avec sa phase auxiliaire

Expression de l’induction:

L’enroulement principal crée une induction magnétique qui a pour expression:

P mB =kI cos(pθ)cos(wt)

L’enroulement auxiliaire crée une induction magnétique qui a pour expression:

x mB =kI sin(pθ)sin(wt)

L’induction magnétique résultante est la somme deux inductions, qui a pour expression:

P x mB=B +B =kI cos(wt-pθ) : C’est l’expression d’une induction magnétique tournante.

Expression du couple électromagnétique du moteur:

Si on néglige les résistances dues aux pertes joules et les inductances de fuites, pour des raisons

de simplification. Une fois le moteur a démarré. L’enroulement auxiliaire sera déconnecté de

l’alimentation. Le couple électromagnétique du moteur asynchrone monophasé a pour

expression:

22

1e

2 222

R'pV gT = R'2w ( ) +(X' )

g

11'

2

2'

0θ

90

pE

xE

Bibliographie


Bibliographie [1] Précis d’électrotechnique Tome 1 et Tome 2, Auteur: Michel Pinard, éditions: Bréal.

[2] Physique appliqué, Auteur : Alexandre Wozniak, éditions : Educalivre.

[3] Fondements d’électricité et électromagnétisme, Auteur : Jaques Laroche, éditions : Dunod.

[4] Electrocinétique, Auteur : Hubert Lumbroso, éditions : Dunod.

[5] Electricité Electromagnétisme, Auteur : Frédéric Bancel, éditions : Dunod.

[6] Electronique industrielle, par Michel Girard, éditions EDISCIENCE.

[7] Cours d’électrotechnique, machines à courant continu, par Francis Milsant.

[8] Mesures et essais sur machines électriques et systèmes électroniques Tome2 par P.Garot,

éditions CASTEEILLA.

[9] Machines tournantes à courant alternatif, par Jean-Louis Dalmasso. P.Garot.

[10] Electrotechnique industrielle Guy Séguier et Francis Notlet.

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