QUESTI07F.DOC Page 1 (de 3) 7 SP du consommateur et du producteur 28/01/2016

Microéconomie et mathématique (avec solutions) 7 Surplus du consommateur et du producteur

Surplus du consommateur (SC) Surplus du producteur (SP) Le SC est la différence entre ce que les consommateurs sont disposés à payer et ce qu'ils paient réellement.

Le SP est la différence entre la recette que les producteurs perçoivent réellement et ce qu'ils sont disposés à percevoir.

P

Q

18

Pe =9

Q =18 36

3

Demande

Offre SC

SP A

B

Qe = Quantité d'équilibre Pe = Prix d'équilibre

e

Demande : P = f(Q) = 18 - 12Q

P

Q

18

P =9

Q =18 36

3

Demande

Offre SC

SP A

B

e

e

Qe = Quantité d'équilibre P = Prix d'équilibre e

Offre : P = g(Q) = 3 + 13Q

SC = (18 - 9) * 18

2 = 81 SP = Pe*Qe - A - B

= 9*18 - (9 - 3) * 18

2 - 3*18 = 54

ou SP = (9 - 3) * 18

2 = 54

Formule SC = f Q dQQ e

( )0z - Pe*Qe Formule SP = Pe*Qe - g Q dQ

Q e

( )0z

ou SC = ( )18120

18

z Q dQ - Pe*Qe

= 18Q - 14Q2 - Pe*Qe

= 18*18 - 14*182 - 9*18 = 81

ou SP = Pe*Qe - ( )313

0

18

z Q dQQ

= Pe*Qe - 3Q - 16Q2

= 9*18 - 3*18 - 16182 = 54

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7.1 Surplus du consommateur (SC) 1 Demande : P = 15 - Q (Pe = 9) Représentez graphiquement et calculez le surplus du consommateur (graphique et formule).

7.2 Surplus du consommateur (SC) 2

Demande : P = 32 - Q - 110Q2 (Qe = 10)

Calculez le surplus du consommateur (formule).

7.3 Surplus du producteur (SP) 1 Offre : P = 5 + 2Q (Qe = 4) Représentez graphiquement et calculez le SP (graphique et formule).

7.4 Surplus du producteur (SP) 2

Offre : P = 12Q2 + Q + 2 (Pe = 26)

Calculez Qe (équation quadratique) et le surplus du producteur (SP).

7.5 Surplus du consommateur (SC) et surplus du producteur (SP) Demande : P = 32 - 8Qd Offre : P = 12 + 2Qo Calculez les surplus du consommateur et du producteur si le marché est en équilibre.

7.6 Surplus du consommateur (SC) (Monopole contre concurrence parfaite) Demande (monopole) : P = RM = 30 - 2Q (RM = Recette moyenne) Coût marginal (Cm) (monopole) = 12 7.61 Calculez Q et P si le monopole vise à maximiser le profit. 7.62 Calculez le surplus du consommateur : Monopole contre concurrence parfaite Monopole : P > Cm Concurrence : P = Cm [Supposons que l'entreprise de concurrence fasse face à la même demande et

au même coût marginal que le monopole.] 7.63 Représentez graphiquement les surplus du consommateur et calculez-les selon

le graphique.

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7.7 Surplus du consommateur (SC), surplus du producteur (SP) et une taxe Demande : P = 240 - 6Qd Offre : P = 120 + 4Qo 7.71 Représentez graphiquement les surplus du consommateur et du producteur et

calculez-les si le marché est en équilibre. 7.72 Maintenant, on introduit une taxe de 20 par unité. Représentez graphiquement et calculez la taxe totale, les nouveaux surplus du

consommateur et du producteur ainsi que la perte sèche.

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Solutions Microéconomie et mathématique 7 Surplus du consommateur et du producteur

7.1 Surplus du consommateur (SC) 1

P

Q

15

9

6 15

Demande

SC

Qe: 9 = 15 - Qe Qe = 6

SC = (15 - 9) * 6

2 = 18

SC = ( )150

6

z Q dQ - Pe*Qe = 15Q - 12Q2 - Pe*Qe = 15*6 -

1262 - 6*9 = 90 - 18 - 54 = 18

7.2 Surplus du consommateur (SC) 2

Pe = 32 - 10 - 110102 = 12

SC = ( )32110

2

0

10

z Q Q dQ - Pe*Qe = 32Q - 12Q2 -

130Q3 - Pe*Qe

= 32*10 - 12102 -

130103 - 12*10 = 320 - 50 - 33

13 - 120 = 116

23

7.3 Surplus du producteur (SP) 1 P

Q

13

5

4

Offre

SP

A

B

Pe = 5 + 2*4 = 13

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7.3 suite

SP = Pe*Qe - A - B = 13*4 - 4*82 - 4*5 = 52 - 16 - 20 = 16

SP = Pe*Qe - ( )5 20

4

z Q dQ = 13*4 - 5Q - Q2 = 52 - 5*4 - 42 = 52 - 20 - 16 = 16

7.4 Surplus du producteur (SP) 2 Qe 26 = 0.5Q2 + Q + 2 - 0.5Q2 - Q + 24 = 0 Q2 + 2Q - 48 = 0 par factorisation : (Q + 8)*(Q - 6) = 0 (Q1 = - 8 < 0) (Q doit être positive.) Q2 = 6 Qe = 6 par formule :

b b ac

a

2 42

= 2 2 4 48

2

2 * =

- 2 + 142 = 6 et (

-2 - 142 = -8)

Qe = 6

SP = Pe*Qe - ( )12

22

0

6

Q Q dQ z = 26*6 - 16Q3 -

12Q2 - 2Q = 156 -

1663 -

1262 - 2*6

= 156 - 36 - 18 - 12 = 90

7.5 Surplus du consommateur (SC) et surplus du producteur (SP) Équilibre de marché : Qe: 32 - 8Qe = 12 + 2Qe 10Qe = 20 Qe = 2 Pe = 32 - 8*2 = 16

SC = ( )32 80

2

z Q dQ - Pe*Qe = 32Q - 4Q2 - 16*2 = 32*2 - 4*22 - 32

= 64 - 16 - 32 = 16

SP = Pe*Qe - ( )12 20

2

z Q dQ = 16*2 - 12Q - Q2 = 32 - 12*2 - 22 = 4

7.6 Surplus du consommateur (SC) (Monopole contre concurrence parfaite) 7.61 Q et P si le monopole maximise le profit : RM = 30 - 2Q (RM = Recette moyenne) RT = 30Q - 2Q2 (RT = Recette totale) Rm = 30 - 4Q (RM = Recette marginale) Cm = Rm 12 = 30 - 4Q 4Q = 18 Q = 4.5 P = 30 - 2*4.5 = 21 7.62 Prix : Monopole : 21 Concurrence : 12 Quantités : Monopole : 4.5 Concurrence : 12 = 30 - 2Q Q = 9

ANSWER07F.DOC Page 3 (de 3) 7 SP du consommateur et du producteur 28/01/2016

7.6 suite 7.62 SC Monopole = ( )

.

30 20

4 5

z Q dQ - Pe*Qe = 30Q - Q2 - 21*4.5

= 30*4.5 - 4.52 - 94.5 = 135 - 20.25 - 94.5 = 20.25

SC Concurrence = ( )30 20

9

z Q dQ - Pe*Qe = 30Q - Q2 - 12*9

= 30*9 - 92 - 108 = 270 - 81 - 108 = 81 7.63

P

Q

30

12

4.5 15

Demande

SC Monopole

SC Concurrence

Rm

Cm

SC Monopole :

(30 - 21) * 4.5 2

SC Concurrence :

(30 - 12) * 9 2

= 20.25

= 81

21

9

7.7 SC, SP et une taxe

7.71

240

12

168

120

40

SC

SP

Offre

Demande

P

Q

7.72

240

12

120

40

SC

SP

Offre 1

Demande

P

Q

140 160 180

Offre 2

Taxe totale

Perte sèche

Taxe

SC = 0.5*(240 - 168)*12 = 432

SP = 0.5*(168 - 120)*12 = 288 SC + SP = 432 + 288 = 720

SC = 0.5*(240 - 180)*10 = 300 SP = 0.5*(160 -120)*10 = 200 Taxe totale = 10*20 = 200 Perte sèche = 720-300-200-200 = 20

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