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CHAPITRE-I GENERALITE SUR LA REGULATION AUTOMATIQUE

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CHAPITRE-IGENERALITE SUR LA REGULATION

MET-204Gnralit sur la rgulation automatiqueAUTOMATIQUE

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MET-204Gnralit sur la rgulation automatique

Page # sur 211.1. Introduction1.1.1. Notion d'asservissementLL 1.1. Les asservissementsUn systme asservi est un systme qui prend en compte, durant son fonctionnement, l'volution de ses sorties pour les modifier et les maintenir conforme une consigne. Rgulation : maintenir une variable dtermine, constante et gale une valeur, dite de consigne, sans intervention humaine. Exemple : Rgulation de temprature d'une pice. Systmes asservis : faire varier une grandeur dtermine suivant une loi impose par un lment de comparaison. Exemple : Rgulation de la vitesse d'unmoteur, Suivi de trajectoire d'un missile.L'objectif d'un systme automatis est de remplacer l'homme dans une tche donne. Nous allons, pour tablir la structure d'un systme automatis, commencer par tudier le fonctionnement d'un systme dans lequel l'homme est la " partie commande ".Exemple : conducteur au volant d'un vhiculeLe conducteur doit suivre la route. Pour cela, Il observe la route et son environnement et value la distance qui spare son vhicule du bord de la route. Il dtermine, en fonction du contexte, l'angle qu'il doit donner au volant pour suivre la route. Il agit sur le volant (donc sur le systme) ; puis de nouveau, il recommence son observation pendant toute la dure du dplacement. Si un coup de vent dvie le vhicule, aprs avoir observ et mesur l'cart, il agit pour s'opposer cette perturbation.Si lon veut quun asservissement remplace l'homme dans diverses tches, il devra avoir un comportement et des organes analogues ceux d'un tre humain. C'est--dire qu'il devra tre capable d'apprcier, de comparer et d'agir.Exemple : ouverture de porte pour accs une maison.Un autre exemple d'asservissement trs simple est celui d'un homme qui veut entrer dans une maison : chaque instant, ses yeux "mesurent" l'cart qui existe entre sa position et la porte. Son cerveau commande alors aux jambes d'agir, en sorte que cet cart diminue, puis s'annule.Les yeux jouent alors le rle d'organes de mesure (ou de capteurs), le cerveau celui de comparateur et les jambes celui d'organe de puissance.Tout asservissement comportera ces trois catgories d'lments qui remplissent les 3 grandes fonctions ncessaires sa bonne marche (Fig.LA) : Mesure (ou observation) ;y Comparaison entre le but atteindre et la position actuelle (Rflexion) ; Action de puissance.

1.1.2. Systmes boucls et non boucls A. Exemple 1 : Tir au canonPour mieux saisir la notion de systme boucl, prenons un exemple avec 2 cas. Dans le premier, nous considrons un systme non boucl et nous mettrons en vidence ses faiblesses. Dans le second, nous montrerons les avantages qu'apporte le bouclage.Premier cas : tir au canon sur une cibleOn considre une cible dtruire et un canon. Pour atteindre le but que l'on s'est propos, on rgle l'angle de tir du canon et la charge de poudre de l'obus en fonction des coordonnes de la cible et d'autres paramtres connus l'instant du tir. Une fois l'obus parti, si ces paramtres extrieurs viennent changer, par exemple si la cible se dplace, on ne peut plus agir sur sa direction : l'obus est abandonn lui-mme.Deuxime cas : tir au canon sur une cible avec une fuse tlguide et un radarConsidrons la mme cible et une fuse tlguide. Dans ce cas, mme si la cible se dplace ou un vent latral fait dvier la fuse de sa trajectoire initiale, elle atteindra quand mme son but. En effet, chaque instant, un radar donnera les positions respectives de la fuse et de la cible. Il suffira de les comparer pour en dduire l'erreur de trajectoire et agir sur les gouvernes de la fuse pour rectifier cette erreur. Dans ce cas, le systme n'est plus abandonn lui-mme car il comporte une boucle de retour qui est constitue par le radar, qui "mesure" la position de la fuse et qui en informe l'oprateur, et par une tltransmission qui permet de modifier la trajectoire par action sur les gouvernes.

Tche raliserFig.I.A. Concept gnral dun asservissement^ La boucle de retour...prcision enorme.JL Y '*** 1,5 s agit d'un chelon n > 2, s'il s agit dune rampe n > 3,5'il s agit d une paraboleRECAPITULATION

Les coefficients Kp, Kv et Ka sont respectivement les coefficients de positions, de vitesse et dacclration, avec ;rKv = \im(l + F(S)H(S)) Kv = \\m(SF(S)H(S))S > 0Kav = \\m(S2F(S)H(S))vS->0

I.5.2.2 Erreur statique due la perturbationOn suppose dans ce cas que yc(t)=0p (5) = -F(S)G(S)On peut toujours crire :1 + C(S)F(S)H(S)P (S)(1.13)C(S)H(S)Ih_NiiS).p frs. _ Kf N2(S) . f . snchDl(S)'y J Snf D2(S) K J_ *9 ^3 (g) sP D3 (S)(1.14)Avec :/v,(Q)D;(0)= l,i = 1,2,3Remplaant l'quation (1.14) dans (1.13) et en vertu du thorme de la valeur finale nous obtenons :sP(t - oo) = lims^0 (SP(_S)) = lim5_0 ^-5F (S) G (S)1 + C(S)F(S)H(S)P (S) =limS->0-5Kf K9cnfsPK ch Kf SnchsnfP (S) I = lims->oSnch~P+1KfKgSnch+nf+KchKfP (S)(1.15)I.5.2.2.I. Perturbation en chelon (P(S) = j)EP{t -> ) = lims_0 --hsnrPKfKg-ce si P > nchK9Snh+nf + KchKfch0 si (3 < nch1.5.2.2.1. Perturbation en rampe (P(S) = )si P = nch * 0 et -KfKg1 + chKfsi P = rich 0, rip 0 (1.16),.ai-( Snch-P-^KfKgE,(t->,)= l.moo si p + 1 > nchsiP + 1 = nch0 si /? 4- 1 < nch(1.17)1.5.2.2.1. Perturbation en parabole (P(S) = -j)P(t - oo) = limc_o -Snch~P~2KfKg _snch+nf+KchKfRemarqueoo si (3 + 2 > nch~ S Si P + 2 = Uch0 si P + 2 < nch(1.18)Soit Pi le nombre dintgrateurs de G(S).P(S), alors :P + 1 si P{t) = estP + 2 si P(t) = at, , 1 , P + 3 si P(t) = 2tmOn aura donc :

-oo si B-, >nch + 1p() = < -K9si /?!=nc 1Kch(0 si /?! < nch + 1

ConclusionLes intgrations de F(S) (plac en aval du point dapplication de la perturbation) nont aucun effet. Cependant, il faut au moins Pi intgrateurs dans C(S). H(S) (en amont du point dapplication de la perturbation) pour annuler leffet de la perturbation. On note aussi que pour nch = /? 1, la variation de la sortie d la perturbation est constante et on a intrt prendre un gain KCh (en amont de la perturbation), le plus grand possible, mais cela se fait au dtriment de la stabilit.1.5.3. Dilemme Stabilit-Prcision

Fig.1.8. Exemple dun asservissement en boucle ferm.Considrons le cas suivant, Fig.1.8:

Y (S) =K,S(S+l)(S+5)+X,yc(S)(1.19)On dsire que pour une entre en rampe unitaire, l'erreur en rgime permanent soit infrieure ou gale 1% et le systme en boucle ferme soit stable.

(S) = YJS) - y (5) =1 -K,S(S+1)(S+S)+K~]YC(S)CJ(1.20)Condition sur Kc pour respecter lerreur

(t - ) = lims_0 S(S) = lims^01K,S(S+1)(S+S)+K.F = -J 5 Kc(1.21)En appliquant le thorme de la valeur finale, on obtient :La condition sur Perreur en rgime permanent impose par le cahier des charges est e < 1%. Donc pour obtenir cette prcision il faut prendre Kc 500.Condition sur Kc pour vrifier la stabilit

Equation caractristique :+ 1)(S + 5) +Hurwitz, on obtient :S3 S2 S1s1630 Kc6Kc0. En appliquant le critre de Routh-5Kc0Condition de stabilit :30 Kc > 0Kc> o0