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des mesures Ministère de I'Aménagement du territoire, de l'Équipement et des Transports Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

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des mesures

Ministère de I'Aménagement du territoire, de l'Équipement et des Transports

Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

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Conformément à la note du 04/07/2014 de la direction générale de l'Ifsttar précisant la politique dediffusion des ouvrages parus dans les collections éditées par l'Institut, la reproduction de cet ouvrage estautorisée selon les termes de la licence CC BY-NC-ND. Cette licence autorise la redistribution noncommerciale de copies identiques à l’original. Dans ce cadre, cet ouvrage peut être copié, distribué etcommuniqué par tous moyens et sous tous formats.

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d'essai

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Contact : [email protected]

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AVERTISSEMENT.

Les Projets de méthode d'essai sont mis en application et diffusés, à titre expérimental, par les Chefs de division ou de service du LCPC, après examen par la Direction des programmes et applica- tions (Délégation à la qualité des essais, la normalisation et la régle- mentation technique).

Au bout d'une période dont la durée est normalement d'un an, les Projets de méthode d'essai sont &examinés pour tenir compte des observations émises par leurs utilisateurs et, éven- tuellement, des résultats d'études complémentaires (essais inter- laboratoires, qualification des matériaux d'essais...),

Selon l'importance des rnodificatlons à apporter, ils sont alors reconduits io titre de projets pour une nouvelle période d'essai, soit transformés en Méthodes d'essai LPC ou propo- sés à l'AFNOR comme projet de norme.

Les Méthodes d'essai LPC sont approuvées par le Directeur du LCPC après qualification par la Délégation à la qualité des essais, la normalisation et la réglementation technique, et diffu- sés par la Section des publications du Service de l'information scientifique et technique.

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Exécution et des mesures

Méthde d'essai LPC no 41

juin 1995

(Version 1.1 .)

Laboratoire Central des Ponts et Chaussées 58, bd Lefebvre, F 75732 Paris Cedex 15

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M Ce document a été rédigé par :

% Jean-Marc Martin, Section Auscultation et gestion des routes, Division Gestion de l'entretien des routes, Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, Centre de Nantes

Avec la participation de :

* Jean-Pierre Benaben (LRPC de Toulouse), Michel Jouaville (LRPC de Nancy), Philippe Lepert (Section Auscultation et gestion des routes, Division Gestion de l'entretien des routes, LCPC, Centre de Nantes), Jean-Pierre Poilane (LRPC d'Autun), Christian Rapaud (LRPC d'Aix-en-Provence) et Alain Simon (LRPC d'Aix-en-Provence)

B Diffusion :

document à commander par écrit (courrier ou télécopie) : au bureau de vente de I'IST-Publications au LCPC 58, boulevard Lefebvre F-75732 Paris CEDEX 15 Téléphone : 33 (1) 40 43 52 26 Télécopie : 33 (1) 40 43 54 95

E! Prix : 120 FF

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mmaire

Introduction

Objet de la méthode

Domaine d'application

Références

Description de la méthode

Principe de l'essai

Appareillage nécessaire à l'exécution de l'essai

Technique de saisie des mesures

Technique de dépouillement des mesures

Présentation des résultats

Exécution de l'essai

Sécurité des équipes

Annexe

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La connaissance des déformations des matériaux des couches de chaussée sous le passage des charges roulantes est un aspect essentiel pour juger du fonctionnement mécanique de la structure de chaussée (qualité du contact aux interfaces entre couches, notamment) et des caractéristiques mécaniques résiduelles des matériaux traités. La mise en place a posteriori de jauges de déformation dans les chaussées existantes n'étant guère concevable, l'essai d'ovalisation a permis d'accéder à une détermination directe des déformations horizontales.

Cet essai, basé sur la mesure de déformations dans un trou de carot- tage au passage d'une charge roulante calibrée, a été imaginé et déve- loppé, à partir des années soixante-dix, par les Laboratoires des Ponts et Chaussées (LPC). Aujourd'hui, plusieurs Laboratoires Régionaux des Ponts et Chaussées (LRPC) pratiquent cet essai à l'occasion d'études de renforcement et d'expertise.

L'objet de la présente << Méthode d'essai LPC >> est de formaliser pré- cisément le processus opératoire ainsi que la technique de dépouille- ment et d'interprétation des résultats des mesures. Ce document fournit les éléments indispensables pour définir les procédures de qua- lification et de vérification des matériels d'essai. Son contenu est à la base de la norme NF P 98-203-1 << Ovalisation ».

Les dispositions présentées ici résultent de la confrontation des expé- riences des personnels des LPC pratiquant cet essai depuis une dizaine

Jean-François CORTÉ Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées

Directeur technique chargé du pôle Chaussées Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

MÉTHODE D'ESSAI LPC NO 41 5

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La présente méthode décrit le mode opératoire des mesures d'ovalisa- tion, tant sur le plan de la réalisation des mesures que sur celui de l'interprétation. Elle permet de :

- caractériser l'état des interfaces de la chaussée ; - déterminer la déformation principale maximale en fond d'assise traitée et en bas des couches décollées, engendrée par le passage d'un jumelage standard (actuellement 6,5 tonnes).

La méthode peut être mise en œuvre dans le cadre des études de dia- gnostic sur les chaussées à assise traitée aux liants hydrauliques ou hydrocarbonés.

Dans les structures bitumineuses, la mesure n'est réalisable que si la température aux niveaux de mesure est inférieure à 25 OC et si la teml pérature ambiante est positive.

N.B. : Si la température de su$ace dépasse 30 OC, il est probable que la température Ù certains niveaux de mesure soit supérieure ù 25 OC et donc que l'essai d'ovalisation ne puisse être effectué dans les conditions du mode opératoire.

De plus, le point de mesure doit être situé :

- à 1,50 m, au minimum, de toute fissure transversale visible en sur- face ; - à une distance minimale du bord de chaussée égale à la largeur d'un demi-jumelage.

e KOBISCH R., PEYRONNE C. (1979), L'ovalisation : une nouvelle méthode de mesure des déformations élastiques des chaussées, Bull. liaison Labo. P. et Ch., 102, jui1.-août, pp. 59-71.

e GOACOLOU H., KERYELL P., KOBISCH R., POILANE J.-P. (1 983), Utilisation de l'ovalisation en auscultation des chaussées, Bull. liaison Labo. P. et Ch., 128, nov.-déc., pp. 65-75.

L'essai d'ovalisation consiste à mesurer les variations de diamètre, dans une cavité de carottage, à différents niveaux dans les directions longitudinale, transversale et médiane, au passage d'un jumelage stan- dard. Le calcul, à partir de ces mesures, des déformations qui se pro- duiraient dans la chaussée, sous cette charge et en l'absence de cavité, constitue le dépouillement de l'essai.

Trois véhicules sont indispensables pour exécuter correctement et complètement l'essai d'ovalisation.

e Une carotteuse routière, permettant de réaliser la cavité dans les règles de l'art.

e Un poids lourd, possédant un essieu de 13 t dont un jumelage de 6,5 t, fera office de charge d'essai.

Un véhicule d'acquisition des mesures, véhicule léger ou utilitaire, équipé de l'appareillage de saisie des mesures et comportant un compteur de distance précis au centième.

MÉTHODE D'ESSAI LPC No 41

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Les moyens essentiels en appareillage sont les suivants.

Une sonde d'ovalisation, comprenant un ensemble de capteurs élec- troniques de déplacement pour effectuer, simultanément et dans un même plan, une mesure de variation de diamètre dans les directions :

- longitudinale (parallèle à l'axe de la chaussée), - transversale (perpendiculaire à l'axe de la chaussée), - médiane (45" par rapport à l'axe de la chaussée).

Les capteurs doivent avoir une étendue de mesure minimale de 0,lmm et présenter une erreur relative inférieure à 1 %. La direction longitudinale est matérialisée par un repère visible sur le dessus et le dessous de la sonde.

N.B. : Les sondes LPC déjà existantes (A 431 et LRA 150) répondent à ces spécifications.

Un système électrique, manuel ou automatique, de topage du passage de la charge d'essai au droit de la cavité, système connectable sur l'entrée « Déclenchement extérieur >> de la chaîne de numérisation.

Une chaîne ou une carte de numérisation, possédant au moins trois voies (une par capteur de la sonde), une entrée << Déclenchement exté- rieur >> et un système de prénumérisation (pré-trigger).

Un micro-ordinateur, type compatible PC, pour la préparation de l'essai, le pilotage de la chaîne de numérisation pendant les mesures et le contrôle de celle-ci avant sa sauvegarde.

0 Un logiciel de préparation de l'essai et de saisie des mesures, conforme à la présente méthode.

Les capteurs de déplacement de la sonde seront calibrés, un par un, après chaque intervention sur l'appareil et au moins une fois par an. Un déplacement connu sera appliqué sur le noyau du capteur et le résultat sera lu sur le micro-ordinateur d'acquisition. Le calibrage sera fait avec la chaîne d'acquisition normale.

L'erreur entre le déplacement imposé et celui indiqué sur le micro- ordinateur devra être inférieure à 1 micromètre.

Le calibrage est réalisé pour chaque calibre de l'électronique de conditionnement du capteur.

L'appareillage minimal nécessaire au dépouillement des mesures est donné ci-après.

Un micro-ordinateur, type compatible PC, capable de relire les mesures et d'appliquer la procédure de dépouillement.

. O Une table traçante ou une imprimante graphique pour l'exécution :

- des courbes de variation de diamètre, - des courbes de déformations, - du diagramme des déformations, - des tableaux de résultats (détaillés ou synthétiques).

O Un logiciel de dépouillement des mesures, conforme à la présente méthode.

8 METHODE D'ESSAI LPC NO 41

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La saisie des mesures recouvre deux phases successives.

s La préparation au cours de laquelle est créé un fichier « Caractéris- tiques » coïnportant au moins tous les renseignements sur le contexte général de l'essai :

- identification de la section d'essai, - position et caractéristique du point d'essai, . - - caractéristique de la chaussée en ce point (issue de l'observation de la carotte) - et, enfin, l'année de l'essai.

a Puis, à chaque niveau de mesure, l'acquisition des trois signaux analogiques mesurés par la sonde, leur numérisation par la chaîne et leur transfert dans la mémoire vive du micro-ordinateur ; la durée d'acquisition minimale est de 10 s, le pas d'échantillonnage maximal étant de 10 millisecondes.

Les signaux de variation de diamètre A@ sont affichés sur l'écran du micro-ordinateur. La mesure est annulée si :

- un incident est survenu pendant son déroulement (mauvaise trajec- toire du poids lourd, vitesse non conforme, etc.), - le temps d'acquisition s'est complètement écoulé avant que le poids lourd n'ait atteint sa position finale (50 cm au-delà du trou), - les courbes A@ présentent un ou des pic(s) << parasite(s) », - une dérive significative est observée sur l'une des mesures (écart sur le retour à zéro supérieur à 20 % de l'amplitude maximale du signal).

N.B. : Si un signal présente un pic « parasite », l'opérateur annule la mesure et la recommence. Si la nouvelle mesure laisse apparaître le même pic, celui-ci est alors considéré comme signijïcatzy du compor- tement de la chaussée, et la mesure est validée.

Après validation des signaux de mesure, le niveau de mesure et les différentes températures relevées au moment des mesures viennent compléter le fichier « Caractéristiques ». Deux fichiers sont créés.

Un fichier « Paramètres », précisant la configuration de l'appareil de numérisation durant la mesure, le numéro du point de mesure, le niveau de la mesure et la date de celle-ci.

Un fichier « Mesures », comprenant les mesures faites à ce niveau, le niveau de la mesure et les températures lors de l'essai.

Les fichiers << Caractéristiques », « Paramètres » et « Mesures » sont sauvegardés sur des supports magnétiques non volatils (disque dur, disquette, etc.). Tous les fichiers sont repérés par l'identifiant de la route de l'essai, la position et la date de l'essai.

Le but du dépouillement est de déterminer, à partir des mesures (A@), les déformations principales E qui existeraient sous la charge du jume- lage standard en l'absence de cavité. Pour cela, deux modèles de cal- culs sont utilisés (H. Goacolou et al., 1983).

Le premier modèle considère la chaussée comme une plaque percée d'un trou et soumise à deux efforts de traction o, et o 2 Il calcule les déformations principales E, et E, de la chaussée avec sa cavité sous le chargement.

MÉTHODE D'ESSAI LPC No 41

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0 Le second modèle perçoit la chaussée comme une plaque sur un massif de Westergaard supportant une charge verticale. Il tient compte de la rigidité de la structure et du diamètre de la cavité. En fait, ce second modèle fait une correction des résultats trouvés par le premier et calcule ainsi les déformations principales telles qu'elles existeraient sans cavité.

L'application de ces deux modèles débouche sur des déformations principales induites seulement par la flexion pure de la structure. Pour obtenir les déformations réelles, il faudrait soustraire de celles-ci la déformation résultant de la compression verticale appliquée par la charge. Dans le domaine d'application de la méthode d'ovalisation comme précisé précédemment, cette correction est négligeable.

Le détail des calculs des déformations est exposé en annexe.

Le dépouillement des mesures brutes comporte quatre phases de calcul successives.

e Le calcul, à chaque niveau de mesure et sur toute la durée d'acquisi- tion, des déformations principales et de leur angle avec les directions de mesure.

Le calcul, à chaque niveau de mesure, des déformations selon les directions de mesure, au moment où l'axe du jumelage passe h la verticale de la cavité.

0 Dans chaque couche comprenant au moins deux niveaux de mesure, l'extrapolation linéaire, sur toute l'épaisseur de la couche, des défor- mations suivant les directions de mesure.

0 Enfin, le calcul, dans chaque couche ayant au minimum deux niveaux de mesure, des déformations principales en bas de la couche.

Les résultats d'un essai d'ovalisation sont d'abord présentés sous la forme d'une coupe de la chaussée au point de mesure, sur laquelle est portée, à chaque niveau de mesure, l'amplitude des déformations selon les directions de mesure. Sur le même diagramme, sont tracés les droites d'extrapolation linéaire de ces déformations. Ce 'graphique est le « Diagramme des déformations ». Son observation permet d'ap- précier l'état de collage des couches aux différentes interfaces.

Le tableau détaillé des variations de diamètre et des déformations principales à chaque niveau de mesure complète cette présentation des résultats. Finalement, un tableau synthétique présentant les déforma- tions principales extrapolées en bas de chaque couche termine la pré- sentation des résultats.

La figure 8 (page 17) illustre cette présentation sur un exemple.

Dans l'état actuel des connaissances et lorsque l'essai est exécuté conformément à la présente méthode, l'écart-type de répétabilité (or) est fonction du niveau de déformation mesuré (E) selon les relations suivantes :

or = 1 + 0,25 E pour E I 10.10.~

or = 1,5 + 0,2 E pour E > 10.10-~

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Avant toute campagne d'essais, les trois capteurs de déplacement de la sonde doivent être calibrés en laboratoire (cJ: paragraphe << Calibrage des appareils de saisie des mesures B. L'essai comprend deux phases principales :

- la préparation de l'essai, - la préparation et l'exécution des mesures.

Le dépouillement des essais est fait en laboratoire.

La préparation de l'essai identifie huit étapes.

o Implantation du point d'essai. Chaque point d'essai est localisé grâce à son abscisse curviligne par rapport au début de la section, abscisse mesurée avec une précision de 0,l mètre.

0 Réalisation du carottage. Le carottage est effectué perpendiculaire- ment au plan de la chaussée avec une précision de + 10" ; son diamè- tre, en mm, doit respecter la tolérance suivante :

La carotte extraite, ainsi que les parois de la cavité, ne doivent pas laisser apparaître de fissures verticales ou pseudo-verticales.

0 Préparation de la cavité. La cavité est vidée de son eau et nettoyée ; en cas de séchage à air chaud, il est nécessaire d'attendre que la tem- pérature du bitume revienne à sa valeur initiale avant de réaliser une mesure. Afin de permettre une mesure en bas de la couche traitée, le fond de la cavité est dégagé en évitant de créer un vide sous l'assise.

Mise en place des sondes de température. Les sondes de température sont logées dans des trous préalablement exécutés dans la chaussée ; sur toutes les assises, la température est mesurée dans la couverture bitumineuse à - 5 cm ; sur les assises bitumineuses épaisses ou sur les assises mixtes, la mesure de température est également réalisée en bas de la couche bitumineuse.

Choix des niveaux de mesure. Le choix est fait après observation de la carotte et de la paroi de la cavité ; trois niveaux par couche sont retenus : deux le plus près possible des interfaces et un au milieu ; dans le cas d'une couche d'épaisseur inférieure à 12 cm, le point médian peut être omis ; la position des interfaces est précisée sur la carotte ou dans la cavité ; le fond d'assise traitée et l'état de la paroi sont déterminés dans la cavité.

Mise en place des repères sur la chaussée. Une ligne est tracée sur la chaussée et sert à guider le chauffeur de façon que le milieu du jumelage passe dans l'axe de la cavité.

0 Préparation de l'expérience sur l'ordinateur. Dans la partie << Pré- paration du programme d'ovalisation », sont portés les renseignements suivants : - identifiant de la route, - chaussée, - voie, - numéro de point routier (PR), - état de l'interface, - état du matériau, - type de matériau, etc.

Mise en place du dispositif de calage de la mesure. Il est recom- mandé de mettre en place une cellule photoélectrique (ou un système équivalent) permettant de repérer directement, sur les signaux de mesure, le passage de l'axe du jumelage sur le centre de la cavité.

MÉTHODE D'ESSAI LPC NO 41 11

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Les mesures sont ensuite effectuées en commençant par les niveaux les plus bas. La procédure suivante, en neuf points. est appliquée à chaque niveau de mesure.

@ Mise en pliace du poids lourd. L'essieu le plus proche de .la cavité doit se situer à 7 m de celle-ci.

Mise en place de la sonde. La sonde est descendue dans la cavité à la profondeur choisie et rendue solidaire de la paroi suivant les recom- mandations du constructeur ; avant cette opération de blocage, la posi- tion du plan de mesure par rapport à la cote définie est vérifiée en trois points au moins ; la vérification est renouvelée après blocage avec la même tolérance :

- tolérance sur le positionnement de la sonde : f - 5 mm relativement au niveau adopté par observation de la carotte ou de la cavité, - tolérance sur la mesure après positionnement : trois mesures << sonde - surface de chaussée » sont réalisées ; afin d'obtenir un positionnement correct, leurs différences, une à une, doivent être inférieures à 2 milli- mètres.

N.B. : Lorsque la position du niveau de mesure impose que la son& soit retournée avant d'être mise en place, l'opérateur doit prendre soin de faire pivoter la sonde de 90" autour de son axe vertical ; il doit ensuite mentionner dans le logiciel d'acquisition que les voies longitudinale et transversale ont été inversées.

0 Protection des fils de la sonde. Il est indispensable que les fils soient protégés par un passe-fil souple disposé transversalement et sur au moins une largeur égale à celle du jumelage.

Initialisation de la mesure. Les capteurs sont réglés (manuellement ou automatiquement) sur leur support jusqu'à ce qu'ils viennent en contact avec les parois de la cavité et que le zéro électrique soit obtenu ; la sensibilité des capteurs et le calibre d'entrée du système d'acquisition sont réglés en fonction de la structure sur laquelle est réalisé l'essai.

Acquisition de la mesure. Le programme d'acquisition est lancé et se met en attente du signal de déclenchement de l'acquisition.

0 Déplacement du poids lourd. En position de départ, l'essieu le plus proche de la cavité se situe à 7 m ; en mouvement, la vitesse doit être stabilisée à 3 k d h (+ - 1 k d h ) lorsque l'essieu porteur est à moins de 2 m (f 20 %) de part et d'autre de la cavité ; la trajectoire du camion répond à la condition suivante : le jumelage arrière doit être centré longitudinalement sur le trou ; le camion s'arrête quand les deux essieux ont dépassé la cavité de 0,50 m au moins.

Déclenchement de l'acquisition. Le déclenchement est effectué auto- matiquement (cellule photoélectrique) ou manuellement (top) au moment où le jumelage passe sur la cavité à f 0,20 m ; le pré-trigger est fixé à 50 % ; l'acquisition dure au minimum 10 s et la durée maxi- male du pas d'échantillonnage est de 10 millisecondes.

Stockage des résultats. Après validation, les résultats sont sauve- gardés dans des fichiers (cJ: paragraphe << Technique de saisie des mesures ») stockés sur disquettes.

Validation finale en site. Après la dernière mesure de chaque cavité, il est recommandé de visualiser le « Diagramme des déformations >> résultant de l'essai.

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Étant donné l'encombrement (deux ou trois véhicules) et la durée des mesures d'ovalisation, celles-ci ne peuvent être réalisées que sur une voie neutralisée à la circulation. Les moyens appropriés à cette neutra- lisation sont définis et mis en place par le service gestionnaire.

Il est indispensable que les équipes soient dotées d'un système per- mettant à l'opérateur de la mesure de communiquer avec le conduc- teur du poids lourd.

MÉTHODE D'ESSAI LPC No 41

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Le but de ces calculs, dont un exemple de déroulement Fig. 1 - Déroulement

est illustré par la figure 1, est de déterminer, à partir des des calculs. Structure et niveaux de mesure.

variations relatives du diamètre d'une cavité de carottage au passage d'un jumelage standard, les déformations maximales en fond d'assise traitée et en bas des cou- ches décollées en I'absence de cavité. Pour avoir les valeurs maximales, ces déformations sont calculées dans les directions principales. On note alors 0, l'angle entre directions de mesure et directions principales.

o, et oz (respectivement E, et E ~ ) sont les contraintes (respectivement déformations) calculées par le modèle I < 160

(fig. 2) dans les deux directions principales (avec le trou d'ovalisation).

o', et o', (E', et E',) sont les contraintes (déformations) corrigées par le modèle II (fig. 3) dans les directions principales (en l'absence de trou). < 247

265 mm

Fig. 2 - Plaque percée d'une ouverture circulaire Fig. 3 - Plaque sur massif de Westergaard. et soumise à deux efforts de traction O, et O,. La plaque est soumise à un charge verticale.

Ces déformations sont calculées à chaque niveau de mesure. Pour obtenir les valeurs en fond de couche, on procède à une extrapolation.

Première phase : calculs des E', , E', et E',, à chaque niveau de mesure

@ Calcul de O,, o, et O : application du modèle I

Le calcul de ces trois inconnues est effectué grâce aux trois variations relatives de diamètre réalisées par la sonde : A@,/@, AQ4d@ et A@,/@ (exemple, fig. 4).

On note :

- cpL = A@L/@ - cp45 = A@45/@ - <pr = A@T/@

La formule qui donne la variation de diamètre cp, dans une direction faisant un angle a avec la direction principale majeure, en fonction de a, o, et z = o,/o,, est la suivante :

cp, = (oi/E)[(l + z) + 2(1 - Z ) C O S ~ ~ ]

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METHODE D'ESSAI LPC No 41 15

En l'appliquant aux trois directions de mesure (L, Fig. 4 - Représentation des variations de diamètre (A@)

45" et T), on parvient aux formules : sur toute la durée d'acquisition (20 s) au niveau 247 mm.

qL = (o,/E)[(l + z) + 2(1 - Z ) C O S ~ ~ ] 18 - A@, (Pm)

q45 = (o,/E)[(l + z) - 2(1 - z)sin2O] 16 14

qT = (ol/E)[(l + z) - 2(1 - z)cos20] 12 10 8

dans lesquelles O est l'angle entre la direction de 6 l'axe de la chaussée (L) et celle de la direction prin- 4

cipale majeure. 2 O -2

En résolvant ces trois équations par rapport aux trois -4

- _ - /' - - - - - .:-- ! . I

- -

6

inconnues O, z et o,/E, on obtient : 9 A@45 (Pm)

O = 1/2Arctg[(<p, - 2 ~ 4 5 + <pT)/(cpL - TT)]

z = [l - (9, - qT)/2cos20(qL + q,)]l 7 E :!

[ l + (TL - <p,)/2cos2O(q, + q,)l 4 3 2

o,/E = (q, + qT)/2(1 + z) I

On en déduit o,/E : -1 -2

- - - -

O-. - -

02/E = z*o,/E 7 - A@T

6 - 5 -

@ Calcul de E, et E, 4 - 3 -

E, et E~ sont les déformations principales calculées - en tenant compte de la présence de la cavité : 1 -

E, = ol/E - uo2/E O -1 -

E~ = 02/E - uo,/E O 4 8 12 16 20 (s)

où u est le coefficient de Poisson. II est égal à 0,25. Fig. 5 - Représentation des déformations principales

et de I'angle sur toute la durée d'acquisition (20 s) au niveau 247 mm.

* Calcul de 6, et E', : application du modèle II

E', et E', sont les déformations induites par la flexion pure de la structure dans les directions principales en l'absence de trou (exemple, fig. 5) :

E', = (~/R)*E,

L2 = ( ~ / R ) * E ~

où R est obtenu à partir du rayon de rigidité de la structure p et du diamètre du trou O par l'abaque de la figure 6, avec :

- p = [(Eh3)/12(l - II~)~]"~, le rayon de rigidité en cm, - h, l'épaisseur de la couche en cm, - k, le module de réaction du sol en kg/cm3.

La valeur du coefficient R est beaucoup moins sen- s&/e à la valeur du module des couches d'assise qu2 leur épaisseur. En pratique, R est calculé à 40

l'aide d'un abaque en considérani l'épaisseur exacte des couches de matériau constituant la chaussée, et en affectant à ces couches des modules approchés, fonction de la nature des matériaux L 'étude réalisée à ce sujef montre que l'erreur faite sur R, en prenant un module moyen pour la couche considérée et non pas le module rée.! est inférieure à 46 %. O 4 8 12 16 20

(9

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Fig. 6 - Coefficient correcteur R en fonction @p calcul^ de cl et E", : introduction du terme uo/E du rayon de rigidité de la structure p

et du diamètre de la cavité 0. Soit uo/E, la déformation induite par la compression oz appliquée

R par la charge à la surface de la chaussée ; les déformations réelles

2 - @ = O m m dans les directions principales, s'il n'y avait pas de cavité, seraient :

1 3

1,8

1,7

1 5

1,5

@ = 6 0 m m E" - (ol/E - uo2/E) (21R) - uozlE / @=100rnm

- / @ = 160 mm

/-. - /

f' Déformation Déformation Déformation sans cavité Compression due

@ = 260 mm réelle avec cavité flexion pure à la charge ,,A

-

- /,>'

E~ = (02/E - u~,/E) (2lR) -.uoZ/E p = ( ( Eh3) 1(12 (1 - u2) k) )' l4

Des calculs par éléments finis montrent que le dernier terme est 0 20 40 60 80 100 120 140 160 négligeable lorsqu'on mène le calcul pour les fonds d'assises trai-

Rayon de rigidité p (cm) tées et les bas de couches décollées.

TABLEAU I Déformations dans les directions principales et angles

(au moment où l'axe du jumelage passe à la verticale de la cavité)

Niveau (mm) E', (Io-=) E'? (Io4) 1 1 0 (O) I Conclusion, on acceptera d'écrire :

,, 2

- 10,9 - 1,6 E 2 = E 2

247 - 44,6 - 18,3 (exemple, tableau 1).

Deuxième phase : calculs des déformations dans %es directions de mesure a r , , E~ et E~~

Fig. 7 - Cercle de Mohr La représentation, sur le cercle de Mohr (fig. 7), des déformations (angle entre directions de mesure

et directions principales = 8 ) dans les directions de mesure et dans les directions principales permet d'exprimer les premières en fonction des secondes.

1 ,

E', = ( i l + È2)/2 + ( E ~ - E ~ ) / ~ c o s ~ ~ = É1cos20 + É2sin20

Èt = (È1 + È2)/2 - ( i l - È2)/2cos20 = É2cos2@ + É1sin20

&'45,= (È1 + È2)/2 - (6, - È2)/2sin20 = È1(l - sin20)/2 + ~ ~ ( 1 + sin20)/2

(exemple, tableau II et fig. 8).

TABLEAU II Déformations dans les directions de mesure

I D - 42,7 - 20,2 - 24,7

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LCPC - AGR Mesure d'ovatisation 27 / 10 / 1992

A 55 - PR inconnu à inconnu - cavité . A 21 - PR O

-60 -40 -20 O 20 40 60 O

40

80

120

< 160 160

200

< 247 240

265 mm

Flg. 8 - D~agramme des déformatrons dans les d~rect~ons de mesure.

Troisième phase r extrapolation en fond de couche

Afin d'obtenir la déformation en fond Be couche, on TABLEAU III procède à une extrapolation linéaire des déforma- Extrapolation en fond de couche (265 mm) tiens de cette cette extrapolation ne peut des déformations dans les directions de mesure

être réalisée qu'à partir des valeurs mesurées et non des valeurs principales. On atteint ainsi les valeurs de fond de couche suivantes :

llc' Etfc et &45fc

(exemple, tableau III).

Quatrième phase : caleu8s des deforsnations priwcipailes en fond de couche

Les déformations principales en fond de couche se déduisent des valeurs dans les directions de mesure en résolvant le système suivant :

E ' ~ ~ ~ = E ' ~ ~ ~ c o s ~ o ~ ~ + E'2fc~in2~lc (1

Étfc = E ' 2 f c ~ ~ ~ 2 ~ l c + E' l fc~in2~fc (2)

E ' ~ ~ ~ ~ = Èlfc(l - sin20,)/2 + E',,,(I + sin20,,)/2 (3)

(1) + (2) donnent :

Elle + Etfc = E1lc + E2fc

On obtient donc :

Èlfc = (E'~,~ + Ètfc) (1 - ~ 0 ~ 2 0 ~ ~ ) / 2 + E ' l f c ~ ~ ~ 2 0 f c (4)

itfc = (EZlfc + in,.) (1 + COS^@^,)/^ - È l l c ~ ~ ~ 2 ~ t c (5)

E'45fc = ( E ' ~ ~ ~ + Ltfc) (1 + ~ i n 2 0 ~ ~ ) / 2 - E'lfcsin20fc (6)

METHODE D'ESSAI LPC No 41 17

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((5) * sin2OfC) - ((6) * cos2@,,) donnent : TABLEAU IV Calcul des déformations principales et de l'angle

tg2@fc = (&'IfC + Ètfc - 2E'45fC)/(&'lfC - E'tfc) en fond de couche (265 mm)

d'où (exemple, tableau IV) :

1 Ofc = 1/2~rctg((&'If~ + ÈtfC - 2E'.5fC)I(&'IfC - Eh)) Connaissant Of, et d'après (4), on peut déduire E,,,

et E~~~ :

ilfc = E ' , ~ ~ c o s ~ @ ~ ~ / cos2afC - È,tcsin2@fc / cos20,

E ' ~ ~ ~ = E ' ~ ~ c o s ~ @ ~ ~ 1 cos2Otc - in^@^^ COS^@^,

18 METHODE D'ESSAI LPC No 41

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©Tous droits réservés· 1995 LCPC

Document publié par le LCPC sous le numéro 502 361

Dépôt légal 2e trimestre 1995

ISBN 2-7208-3610-9

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• Conception et réalisation : Jacqueline Ségurens

• Dessins : Philippe Caquelard

• Impression : !ST-Publications