mesures rheologiques et modelisation de...

N° d’ordre : 2005-ISAL-0004 Année 2005

Thèse

MESURES RHEOLOGIQUES ET

MODELISATION DE MATERIAUX EN COURS DE PRISE

présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

réalisée à

L’Ecole Nationale des Travaux Publics de L’Etat

pour obtenir le grade de docteur

Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (MEGA)

Spécialité : GENIE CIVIL

par

Michaël DIERKENS

Soutenue le 6 janvier 2005 devant la Commission d’examen

Jury

BOUTIN Claude Directeur de thèse ARNAUD Laurent Directeur de thèse BUYLE-BODIN François Président DUMONT André-Gilles Rapporteur MOYSAN Joseph Rapporteur PERA Jean Examinateur Membre invité : GROSSE Christian

Novembre 2003

INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON Directeur : STORCK A. Professeurs : AMGHAR Y. LIRIS AUDISIO S. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE BABOT D. CONT. NON DESTR. PAR RAYONNEMENTS IONISANTS BABOUX J.C. GEMPPM*** BALLAND B. PHYSIQUE DE LA MATIERE BAPTISTE P. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BARBIER D. PHYSIQUE DE LA MATIERE BASKURT A. LIRIS BASTIDE J.P. LAEPSI**** BAYADA G. MECANIQUE DES CONTACTS BENADDA B. LAEPSI**** BETEMPS M. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE BIENNIER F. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BLANCHARD J.M. LAEPSI**** BOISSE P. LAMCOS BOISSON C. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE BOIVIN M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES BOTTA H. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOTTA-ZIMMERMANN M. (Mme) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOULAYE G. (Prof. émérite) INFORMATIQUE BOYER J.C. MECANIQUE DES SOLIDES BRAU J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Thermique du bâtiment BREMOND G. PHYSIQUE DE LA MATIERE BRISSAUD M. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE BRUNET M. MECANIQUE DES SOLIDES BRUNIE L. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION BUFFIERE J-Y. GEMPPM*** BUREAU J.C. CEGELY* CAMPAGNE J-P. PRISMA CAVAILLE J.Y. GEMPPM*** CHAMPAGNE J-Y. LMFA CHANTE J.P. CEGELY*- Composants de puissance et applications CHOCAT B. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine COMBESCURE A. MECANIQUE DES CONTACTS COURBON GEMPPM COUSIN M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures DAUMAS F. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et Thermique DJERAN-MAIGRE I. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL DOUTHEAU A. CHIMIE ORGANIQUE DUBUY-MASSARD N. ESCHIL DUFOUR R. MECANIQUE DES STRUCTURES DUPUY J.C. PHYSIQUE DE LA MATIERE EMPTOZ H. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION ESNOUF C. GEMPPM*** EYRAUD L. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE FANTOZZI G. GEMPPM*** FAVREL J. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS FAYARD J.M. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS FAYET M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES FAZEKAS A. GEMPPM FERRARIS-BESSO G. MECANIQUE DES STRUCTURES FLAMAND L. MECANIQUE DES CONTACTS FLEURY E. CITI FLORY A. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATIONS FOUGERES R. GEMPPM*** FOUQUET F. GEMPPM*** FRECON L. (Prof. émérite) REGROUPEMENT DES ENSEIGNANTS CHERCHEURS ISOLES GERARD J.F. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES GERMAIN P. LAEPSI**** GIMENEZ G. CREATIS** GOBIN P.F. (Prof. émérite) GEMPPM*** GONNARD P. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GONTRAND M. PHYSIQUE DE LA MATIERE GOUTTE R. (Prof. émérite) CREATIS** GOUJON L. GEMPPM*** GOURDON R. LAEPSI****. GRANGE G. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GUENIN G. GEMPPM*** GUICHARDANT M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE GUILLOT G. PHYSIQUE DE LA MATIERE GUINET A. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS GUYADER J.L. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE GUYOMAR D. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE HEIBIG A. MATHEMATIQUE APPLIQUEES DE LYON JACQUET-RICHARDET G. MECANIQUE DES STRUCTURES JAYET Y. GEMPPM*** JOLION J.M. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION Novembre 2003

JULLIEN J.F. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures JUTARD A. (Prof. émérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE KASTNER R. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique KOULOUMDJIAN J. (Prof. émérite) INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION LAGARDE M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LALANNE M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES STRUCTURES LALLEMAND A. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique LALLEMAND M. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique LAREAL P (Prof. émérite) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique LAUGIER A. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE LAUGIER C. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LAURINI R. INFORMATIQUE EN IMAGE ET SYSTEMES D’INFORMATION LEJEUNE P. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE LUBRECHT A. MECANIQUE DES CONTACTS MASSARD N. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE MAZILLE H. (Prof. émérite) PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE MERLE P. GEMPPM*** MERLIN J. GEMPPM*** MIGNOTTE A. (Mle) INGENIERIE, INFORMATIQUE INDUSTRIELLE MILLET J.P. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE MIRAMOND M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine MOREL R. (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDES ET D’ACOUSTIQUES MOSZKOWICZ P. LAEPSI**** NARDON P. (Prof. émérite) BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS NAVARRO Alain (Prof. émérite) LAEPSI**** NELIAS D. LAMCOS NIEL E. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE NORMAND B. GEMPPM NORTIER P. DREP ODET C. CREATIS** OTTERBEIN M. (Prof. émérite) LAEPSI**** PARIZET E. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE PASCAULT J.P. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES PAVIC G. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE PECORARO S. GEMPPM PELLETIER J.M. GEMPPM*** PERA J. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Matériaux PERRIAT P. GEMPPM*** PERRIN J. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PINARD P. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE PINON J.M. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION PONCET A. PHYSIQUE DE LA MATIERE POUSIN J. MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE PREVOT P. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PROST R. CREATIS** RAYNAUD M. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux REDARCE H. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE RETIF J-M. CEGELY* REYNOUARD J.M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures RICHARD C. LGEF RIGAL J.F. MECANIQUE DES SOLIDES RIEUTORD E. (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDES ROBERT-BAUDOUY J. (Mme) (Prof. émérite) GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES ROUBY D. GEMPPM*** ROUX J.J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON – Thermique de l’Habitat RUBEL P. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION SACADURA J.F. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux SAUTEREAU H. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES SCAVARDA S. (Prof. émérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE SOUIFI A. PHYSIQUE DE LA MATIERE SOUROUILLE J.L. INGENIERIE INFORMATIQUE INDUSTRIELLE THOMASSET D. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE THUDEROZ C. ESCHIL – Equipe Sciences Humaines de l’Insa de Lyon UBEDA S. CENTRE D’INNOV. EN TELECOM ET INTEGRATION DE SERVICES VELEX P. MECANIQUE DES CONTACTS VERMANDE P. (Prof émérite) LAEPSI VIGIER G. GEMPPM*** VINCENT A. GEMPPM*** VRAY D. CREATIS** VUILLERMOZ P.L. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE Directeurs de recherche C.N.R.S. : BERTHIER Y. MECANIQUE DES CONTACTS CONDEMINE G. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE COTTE-PATAT N. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE ESCUDIE D. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON FRANCIOSI P. GEMPPM*** MANDRAND M.A. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE POUSIN G. BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE ROCHE A. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES SEGUELA A. GEMPPM*** VERGNE P. LaMcos Directeurs de recherche I.N.R.A. : FEBVAY G. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS GRENIER S. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS RAHBE Y. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS

Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. : KOBAYASHI T. PLM PRIGENT A.F. (Mme) BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE MAGNIN I. (Mme) CREATIS** * CEGELY CENTRE DE GENIE ELECTRIQUE DE LYON ** CREATIS CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS EN TRAITEMENT DE L’IMAGE ET DU SIGNAL ***GEMPPM GROUPE D'ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES MATERIAUX ****LAEPSI LABORATOIRE D’ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS

SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE

CHIMIE DE LYON M. Denis SINOU Université Claude Bernard Lyon 1 Lab Synthèse Asymétrique UMR UCB/CNRS 5622 Bât 308 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.44.81.83 [email protected]

E2MC

ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS

M. Alain BONNAFOUS Université Lyon 2 14 avenue Berthelot MRASH Laboratoire d’Economie des Transports 69363 LYON Cedex 07 Tél : 04.78.69.72.76 [email protected]

E.E.A.

ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE

M. Daniel BARBIER INSA DE LYON Laboratoire Physique de la Matière Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.64.43 [email protected]

E2M2

EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2

M. Jean-Pierre FLANDROIS UMR 5558 Biométrie et Biologie Evolutive Equipe Dynamique des Populations Bactériennes Faculté de Médecine Lyon-Sud Laboratoire de Bactériologie BP 1269600 OULLINS Tél : 04.78.86.31.50 [email protected]

EDIIS

INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE http://www.insa-lyon.fr/ediis

M. Lionel BRUNIE INSA DE LYON EDIIS Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.60.55 [email protected]

EDISS

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTEhttp://www.ibcp.fr/ediss

M. Alain Jean COZZONE IBCP (UCBL1) 7 passage du Vercors 69367 LYON Cedex 07 Tél : 04.72.72.26.75 [email protected]

MATERIAUX DE LYON http://www.ec-lyon.fr/sites/edml

M. Jacques JOSEPH Ecole Centrale de Lyon Bât F7 Lab. Sciences et Techniques des Matériaux et des Surfaces 36 Avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél : 04.72.18.62.51 [email protected]

Math IF

MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE http://www.ens-lyon.fr/MathIS

M. Franck WAGNER Université Claude Bernard Lyon1 Institut Girard Desargues UMR 5028 MATHEMATIQUES Bâtiment Doyen Jean Braconnier Bureau 101 Bis, 1er étage 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.27.86 [email protected]

MEGA

MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE http://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html

M. François SIDOROFF Ecole Centrale de Lyon Lab. Tribologie et Dynamique des Systêmes Bât G8 36 avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél :04.72.18.62.14 [email protected]

mailto:[email protected]



http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2


http://www.insa-lyon.fr/ediis

http://www.ibcp.fr/ediss


http://www.ec-lyon.fr/sites/edml


http://www.ens-lyon.fr/MathIS


http://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html


Remerciements 7

REMERCIEMENTS Pour leur participation à la réalisation de cette thèse, je tiens à remercier tout particulièrement : Monsieur Joseph Moysan de l’Université de la Méditerranée, habilité à diriger la recherche, pour avoir accepté de rapporter ce mémoire de thèse. Monsieur André-Gilles Dumont, professeur à l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, pour avoir accepté de rapporter ce travail de thèse. Monsieur François Buyle-Bodin, professeur à l’Ecole Polytechnique Universitaire de Lille, pour avoir accepté de présider le jury. Monsieur Jean Pera, professeur à l’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, pour avoir accepté de participer au jury. Messieurs Claude Boutin et Laurent Arnaud, enseignants-chercheurs au Laboratoire Géomatériaux, habilités à diriger la recherche, pour avoir accepté de diriger ma thèse et pour les nombreux conseils avisés qu’ils ont su me prodiguer. Monsieur Frédéric Sallet, monsieur Thomas Oriol, madame Odile Roque et monsieur Rémy Guizard, techniciens au Laboratoire Géomatériaux, pour leur contribution à la réalisation de la phase expérimentale. Madame Véronique Vidal et monsieur Sébastien Gubian, ouvriers au Laboratoire Géomatériaux, pour l’aide qu’ils m’ont apporté lors de la fabrication des matériaux testés. Madame Sandrine Thinet, pour ses nombreux conseils relatifs aux aspects techniques de l’utilisation pratique du Vibroscope. Monsieur Christian Groβe, pour avoir participé à la campagne d’essais sur mortiers. Monsieur Ferhat Hammoum, pour l’aide qu’il m’a apportée lors de l’étude des graves émulsion de bitume. Monsieur Adoum Erdi-Mi et mademoiselle Agnès Duri qui, par leurs expérimentations, ont contribué à la réalisation de cette thèse. Mademoiselle Véronique Cerezo et madame Berthe-Julienne Dongmo-Engeland, pour les nombreuses discussions fructueuses relatives aux résultats expérimentaux.

8 Remerciements

Résumé 9

RESUME Cette thèse traite de l’étude de deux catégories de matériaux hétérogènes et évolutifs en cours de prise : les bétons et les graves émulsion de bitume. Les premiers ont une prise régie par des phénomènes chimiques, liés à l’hydratation des constituants du ciment. Les seconds suivent une évolution essentiellement liée à des phénomènes physiques tels que l’évaporation de l’eau ou les attractions électriques. L’approche expérimentale est basée sur l’utilisation d’un dispositif de propagation d’ondes en basse fréquence. La vitesse de propagation et deux rapports de pression, liés à l’amortissement des ondes et à l’effet Poisson, sont suivis au cours du temps. L’évolution des modules rhéologiques en cours de prise est ensuite obtenue par analyse inverse, en utilisant une loi de comportement viscoélastique obtenue par homogénéisation périodique. En ce qui concerne les bétons, les essais ont porté sur le suivi du déroulement général de la prise, sur la caractérisation de l’impact d’adjuvants (entraîneur d’air, plastifiant et retardateur de prise) et sur la possibilité de remplacer l’étude de bétons par celle de mortiers. Deux catégories de mortiers sont testées : les uns présentent des propriétés thermiques comparables à celles de leurs bétons associés, les autres (appelés Mortiers de Bétons Equivalents) présentent une même surface développée. Pour ce qui est des graves émulsion de bitume, le déroulement général de la prise est étudié, en relation avec les transformations physiques subies par le matériau. L’impact de la variation de différents paramètres tels que la compacité, la teneur en bitume et la teneur en eau est étudié. Une tentative de modélisation par homogénéisation autocohérente de l’évolution du module de cisaillement en cours de prise est également proposée.

10 Abstract

ABSTRACT This thesis deals with the study during setting of two categories of heterogeneous evolving materials: concretes and cold bitumen mixes. The setting of the first ones is governed by chemical phenomena, linked to the hydration of the cement components. The other ones have a setting mainly governed by physical phenomena such as water evaporation or electric attractions. The experimental approach is based on the use of a wave propagation device in low frequency. The wave velocity and two pressure ratios, linked to the wave damping and Poisson effect, are monitored during time. The evolution of rheological moduli during setting is then obtained by inverse analysis, by means of a viscoelastic behaviour law obtained from a periodic homogenisation modeling. Experiments with concretes were performed to follow up the general evolution of setting, to characterize the impact of admixtures (air antrainer, plasticizer, retarder) and to test the possibility of studying concretes by the means of mortars. Two categories of mortars are tested: some have the same thermal properties than the one of the relative concretes, others (called Equivalent Mortars of Concrete) have the same specific area. The general evolution of the setting of cold bitumen mixes is studied, in relation with the physical transformations of the material. The impact of the variation of various parameters such as compactness, bitumen content and water content is studied. An attempt to model the evolution of shear modulus during setting by a self consistent modeling is also proposed.

Sommaire 11

SOMMAIRE INTRODUCTION…………………………….…………………………………………..…13

1. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE .................................................................................................17

1.1. LES MATERIAUX ..................................................................................................181.1.1 Matériaux à base de liant hydraulique ..............................................................181.1.2 La grave émulsion de bitume............................................................................25

2. ETUDE COMPAREE DU COMPORTEMENT DE BETONS ET DE MORTIERS ..........73

2.1. Des mortiers pour l’étude de bétons .........................................................................732.1.1. Mortiers MT :....................................................................................................742.1.2. Mortiers de béton équivalent (MBE) : ..............................................................752.1.3. Comparaison des deux mortiers :......................................................................79

2.2. Choix et fabrication des bétons et mortiers testés.....................................................802.2.1. Matériaux de base .............................................................................................802.2.2. Campagnes expérimentales...............................................................................822.2.3. Conclusions.......................................................................................................89

2.3. COMPORTEMENT GENERAL..............................................................................902.3.1. Mesures au Vibroscope.....................................................................................902.3.2. Données de l’analyse inverse..........................................................................1052.3.3. Conclusions :...................................................................................................110

2.4. ETUDE DES BETONS ET DES MORTIERS ADJUVANTES............................1112.4.1. Suivi de l’évolution de la température ............................................................1112.4.2. Vitesse des ondes de compression ..................................................................1142.4.3. Evolution des rapports de pression .................................................................1182.4.4. Modules rhéologiques.....................................................................................1222.4.5. Conclusions.....................................................................................................133

2.5. LIENS ENTRE BETONS ET MORTIERS............................................................1342.5.1. Etude comparée des bétons BB et des MBE...................................................1342.5.2. Etude comparée des bétons BT et des mortiers MT : .....................................1422.5.3. Comparaison des MBE et des mortiers MT :..................................................1512.5.4. Conclusions.....................................................................................................157

2.6. CONCLUSIONS : ..................................................................................................160

1.3. LE VIBROSCOPE....................................................................................................411.3.1. Description du dispositif ...................................................................................411.3.2. Les mesures.......................................................................................................441.3.3. Analyse inverse.................................................................................................511.3.4. Conclusions.......................................................................................................69

1.4. Conclusions de l’étude bibliographique ...................................................................69

1.2. DISPOSITIFS DE MESURE EXISTANTS.............................................................311.2.1. Les dispositifs destructifs..................................................................................311.2.2. Essais non destructifs........................................................................................321.2.3. Bilan sur les dispositifs .....................................................................................40

12 Sommaire

CONCLUSION…..………………………….…………………………………………..…231 BIBLIOGRAPHIE…………………..…………………….……………………………….235 ANNEXE 1…………………………….……………………………………………………243 ANNEXE 2…………………………….……………………………………………………253 ANNEXE 3…………………………….……………………………………………………267

3. ETUDE DES GRAVES TRAITEES A L’EMULSION DE BITUME .................................165

3.1. ESSAIS REALISES................................................................................................1653.1.1. Matériaux ........................................................................................................1653.1.2. Fabrication de la grave émulsion de bitume ...................................................1673.1.3. Formulations testées........................................................................................169

3.2. Comportement mécanique général .........................................................................1723.2.1. Suivi des pertes en eau....................................................................................1723.2.2. Linéarité de la réponse du matériau et caractère non destructif de l’essai......1783.2.3. Mesures réalisées au moyen du Vibroscope ...................................................1803.2.4. Modules viscoélastiques .................................................................................1923.2.5. Conclusions.....................................................................................................197

3.3. ETUDE PARAMETRIQUE ...................................................................................1983.3.1. Sensibilité à la compacité finale .....................................................................1983.3.2. Sensibilité à la teneur en eau...........................................................................2023.3.3. Sensibilité à la teneur en bitume .....................................................................2063.3.4. Autres paramètres ...........................................................................................2103.3.5. Conclusions.....................................................................................................214

3.4. MODELISATION DU COMPORTEMENT DES GRAVES EMULSIONS DE BITUME .............................................................................................................................215

3.4.1. La méthode autocohérente ..............................................................................2153.4.2. Caractéristiques des matériaux utilisés ...........................................................2163.4.3. Cas de l’émulsion............................................................................................2203.4.4. Modélisation de la grave émulsion de bitume ................................................2243.4.5. Conclusions.....................................................................................................229

3.5. CONCLUSIONS.....................................................................................................230

Introduction Générale 13

INTRODUCTION GENERALE De nombreux matériaux utilisés en Génie Civil sont hétérogènes et évolutifs. Leur caractère hétérogène provient de leur mode de fabrication, en tant qu’amalgames d’autres matériaux. Leur aspect évolutif traduit le fait que leur aspect physique (liquide ou solide, …), leur composition chimique et/ou leurs propriétés mécaniques évoluent au cours du temps. Deux catégories de ces matériaux sont étudiées dans le cadre de cette thèse : les bétons et les graves émulsion de bitume. Les bétons sont fabriqués à partir d’un mélange de granulats, de ciment et d’eau. Ils se présentent initialement sous une forme liquide, ce qui permet une mise en place aisée, puis durcissent rapidement jusqu’à aboutir à un matériau très résistant. Ils sont parfois utilisés avec des ajouts ou des adjuvants de manière à améliorer certaines de leurs propriétés (résistance, fluidité initiale, …). Leur prise est liée à l’hydratation du ciment : elle est donc d’origine chimique. La grave émulsion de bitume est un matériau routier résultant du mélange à froid de granulats, d’une émulsion cationique de bitume et d’eau d’ajout. Le matériau est ensuite compacté de manière à lui conférer la compacité voulue. Des billes de bitume viennent alors se coller sur les granulats, modifiant sensiblement les propriétés du matériau. Le matériau continue ensuite d’évoluer du fait du départ de l’eau. La prise des graves émulsion de bitume est donc surtout d’origine physique. Les phénomènes impliqués ont été étudiés lors de la réalisation du projet OPTEL (1996-1999), dont l’objectif était d’acquérir des connaissances dans le domaine de la prise des enrobés à froid, en vue d’élaborer une méthodologie rationnelle de formulation et d’optimisation de ces matériaux ([Eckmann & al., 2001], [Potti & al., 2002]). Ces deux matériaux sont donc très différents de par leurs modalités de prise et leurs propriétés mécaniques ou rhéologiques. Ils présentent cependant la particularité d’être tous les deux des matériaux hétérogènes évolutifs possédant un squelette granulaire. Dans la mesure où leurs propriétés évoluent considérablement pendant leur prise, il est souvent difficile de caractériser l’évolution mécanique ou rhéologique de ces matériaux. C’est dans ce domaine que s’inscrit la présente thèse. Cette étude s’inscrit dans la continuité de trois thèses. Ainsi, c’est au cours de la thèse de [Arnaud, 1993] que fut développé le Vibroscope, dispositif de mesure utilisé dans la présente étude. Basé sur la propagation d’ondes de compression et de cisaillement en basse fréquence, il fut développé initialement pour l’étude du béton cellulaire ([Arnaud, 1993], [Villain, 1997]) et fut ensuite utilisé par [Thinet, 2000] dans le cadre d’une thèse consacrée à l’étude de la prise du béton hydraulique et des graves émulsion de bitume.

14 Introduction Générale

L’étude sur béton a été réalisée dans le cadre d’une commission technique de la RILEM (185-ATC : Essais avancés sur les matériaux à base de ciment durant la prise et le durcissement). Les objectifs de cette commission sont multiples : suivi de l’état de l’art en matière de mesures sur matériaux à base de ciment, réalisations d’essais croisés pour comparer les résultats fournis par les différents dispositifs de mesure, établissement de recommandations et définitions de termes de référence. Plusieurs objectifs ont été visés. Le premier consiste à préciser les connaissances relatives au déroulement de la prise des bétons adjuvantés. Les études de ce type sont habituellement réalisées sur des pâtes de ciment ou des mortiers, de manière à diminuer le volume des échantillons à tester. Une partie importante de cette thèse sera ainsi consacrée à la vérification de la validité de deux de ces méthodes d’études. L’une est basée sur l’étude d’un mortier ayant la même histoire thermique que le béton étudié, l’autre sur un mortier présentant une même surface spécifique granulaire. Le second objectif visé consiste à améliorer la connaissance du déroulement de la prise des graves émulsion de bitume. Une attention particulière sera attachée à l’identification des grandes étapes de la prise, en liaison avec les transformations physiques subies par le matériau. Cette thèse se compose de trois chapitres. Le premier est consacré à une étude bibliographique. Une première partie est consacrée à la présentation des propriétés des deux matériaux étudiés dans cette thèse. Un bilan des principaux dispositifs de mesure permettant d’étudier ces matériaux sera ensuite établi. Seuls seront retenus les dispositifs fournissant des résultats susceptibles d’être utilisés dans la présente étude. Enfin, une troisième partie sera consacrée à la présentation détaillée du dispositif de mesure utilisé dans cette thèse : le Vibrocope. Le deuxième chapitre est consacré à l’étude des bétons et mortiers. Après avoir présenté les matériaux utilisés et les formulation testées, nous présenterons les résultats concernant le déroulement général de la prise de ces matériaux. Une seconde partie sera ensuite consacrée à l’étude de l’impact d’adjuvants sur le déroulement de la prise. Enfin, nous aborderons dans un troisième temps l’étude des liens existants entre les propriétés de bétons et celles des mortiers. Le dernier chapitre est quant à lui consacré aux graves émulsion de bitume. Après avoir présenté les matériaux utilisés et les formulations testées, nous aborderons, comme pour les bétons, les résultats relatifs au déroulement général de la prise de ces matériaux. Nous étudierons ensuite le rôle des principaux paramètres de formulation sous la forme d’une étude paramétrique. Une tentative de modélisation de l’évolution du module de cisaillement des graves émulsion en cours de prise fera l’objet d’une dernière partie.

Chapitre I : Etude Bibliographique 15

ETUDE

BIBLIOGRAPHIQUE

16 Chapitre I : Etude Bibliographique


1. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE

Deux catégories de matériaux hétérogènes et évolutifs, couramment employés en Génie Civil, sont étudiées dans le cadre de cette thèse : les bétons et les graves émulsion de bitume. Leurs caractéristiques principales ainsi que les grandes lignes du déroulement de leur prise seront présentées dans la première partie de cette étude bibliographique. Suivre les propriétés de ces matériaux pendant la prise présente plusieurs difficultés. La première est liée au fait que le matériau évolue : il faut alors réaliser un grand nombre d’essais sur un ou plusieurs échantillons représentatifs d’un même matériau. La seconde provient du caractère hétérogène, qui peut perturber les mesures. De nombreuses méthodes d’essais ont été testées afin de réaliser au mieux ce suivi. Plusieurs d’entre elles, classées en fonction de leurs caractéristiques propres, sont présentées dans la deuxième partie de ce chapitre car elles offrent des résultats intéressants en regard de la présente étude. Enfin, une troisième partie sera consacrée à la présentation du Vibroscope, dispositif expérimental utilisé dans cette thèse. Il s’agit d’un dispositif de mesure non destructif basé sur la propagation d’ondes de basse fréquence. Les mesures réalisées permettent de remonter à l’évolution des modules rhéologiques des matériaux au cours de la prise, grandeurs utiles à la compréhension du déroulement de la prise des bétons et mortiers (§2), ainsi que de celle des graves émulsion de bitume (§3).

18 I.1 : Les Matériaux

1.1 LES MATERIAUX

1.1.1 Matériaux à base de liant hydraulique ([Neville, 1995], [Baron & Sauterey, 1982])

Dans cette partie seront présentées quelques généralités relatives aux bétons, à leur prise et aux adjuvants. Qu’est ce qu’un béton ? Les bétons sont des matériaux hétérogènes résultant du mélange de différents constituants de base qui sont, par ordre d’introduction dans le malaxeur : les graviers, le sable, le ciment et l’eau. De l’air est également incorporé à ce mélange de manière incontrôlée lors du malaxage. La prise est d’origine chimique, la réaction du ciment avec l’eau conduisant à la formation d’hydrates. On utilise parfois des ajouts (placés dans le ciment : laitiers vitrifiés, cendres volantes, additions calcaires, fumées de silice…) et/ou des adjuvants (liquides mêlés à l’eau de gâchage : accélérateurs et retardateurs de prise, entraîneurs d’air, plastifiants, hydrofuges…) de manière à modifier la prise du ciment et/ou améliorer les performances à long terme. L’intérêt principal des bétons réside dans le changement d’état qu’ils subissent durant leur prise. Ils peuvent en effet être mis en place facilement par simple coulage, étant liquides lors de leur fabrication. Ils deviennent ensuite très résistants au fur et à mesure de l’avancée de la prise. Les constituants : Les granulats : Ils peuvent être roulés ou concassés. Leur composition chimique est choisie de manière à ce qu’ils ne réagissent pas avec le liant. Ils participent à la résistance globale du matériau par leur résistance propre et par leur contribution à la compacité. Deux aspects conditionnent la granulométrie utilisée. Le premier est économique. Le ciment étant coûteux, la compacité granulaire doit être optimisée de manière à minimiser le volume de pâte de ciment nécessaire au remplissage des vides. Les étendues granulaires retenues pour le sable et le gravier sont donc choisies de manière à être complémentaires. Réaliser un assemblage granulaire avec une compacité maximale pose cependant le problème de la fluidité d’un tel matériau. Les granulats sont alors trop proches les uns des autres et le matériau s’écoule mal, d’où l’utilisation de plastifiants. Le second a trait aux impératifs techniques de fabrication. Les bétons n’ayant qu’une très faible résistance à la traction, ils sont utilisés avec des ferraillages en acier destinés à reprendre ces efforts. Il faut donc que la taille des granulats leur permette de passer entre les mailles du ferraillage.


Le ciment : C’est le matériau qui, en réagissant avec l’eau, crée la pâte enrobant les granulats. Cette pâte contribue à la résistance finale du béton. Les ciments sont obtenus à partir de la transformation de roches calcaires et d’argiles. Ces matériaux sont broyés et homogénéisés de manière à former un premier mélange appelé « cru ». Diverses étapes de chauffage permettent alors d’obtenir les constituants du ciment : silicates dicalciques (C2S) et tricalciques (C3S), aluminate tricalcique (C3A) et aluminoferrite tetracalcique (C4AF). A ce mélange complexe est ensuite incorporé du gypse, indispensable à la bonne régulation de la prise. Le matériau ainsi obtenu est appelé ciment portland. L’eau : L’un des rôles de l’eau est d’activer le ciment, déclenchant ainsi la réaction de prise. Elle ne doit alors intervenir qu’en tant qu’agent hydratant et ne doit donc pas contenir d’éléments dissous susceptibles de réagir avec le ciment ou avec les armatures utilisées en béton armé. Le second rôle de l’eau est lié à son aptitude à se glisser entre les granulats et à les éloigner les uns des autres, permettant ainsi au béton de s’écouler. L’eau est ainsi toujours introduite en quantité largement supérieure à celle requise par l’hydratation du ciment, de manière à conférer au béton une bonne ouvrabilité. L’eau qui n’a pas servi pour l’hydratation du ciment finit par s’évaporer : elle est alors remplacée par de l’air. Un excès d’eau a donc un effet désastreux sur la résistance. L’eau joue ainsi un rôle ambivalent : elle permet l’hydratation du ciment et contribue à l’ouvrabilité du béton frais. L’air : L’air est un constituant particulier dans la mesure où, sauf usage d’entraîneur d’air, il n’est pas introduit volontairement dans le béton. Il est introduit de deux manière distinctes : dans la pâte fraîche au moment du malaxage (air occlus, mesuré à l’aéromètre) et du fait du départ de l’eau n’ayant pas servi à l’hydratation du ciment. Etant très déformable, il contribue partiellement à l’ouvrabilité de la pâte. Mais ses effets se font surtout sentir sur la résistance (plus le béton est poreux et moins il est résistant : fig. 11.1) et sur la durabilité du matériau, une forte quantité d’air signifiant une pénétration facile de l’eau au sein de l’ouvrage en béton, source de désordres. Les valeurs habituelles de teneurs en air sont comprises entre 1 et 3% pour les bétons frais. Elles sont d’autant plus élevées que la pâte est ferme (les bulles d’air restant piégées) ou que la durée du malaxage augmente.


Fig. 11. 1 : Relation entre la résistance en compression de mortiers et la porosité calculée à partir du volume de pores de diamètre supérieur à 20 nm [Neville, 1995]

Optimisation des performances mécaniques : Fabriquer un béton résistant revient à réaliser un matériau ayant une compacité maximale (fig. 11.1), d’où la prise en compte du rapport e/c=(masse d’eau)/(masse de ciment), lié à la porosité de la pâte de ciment. Un béton sera ainsi d’autant plus résistant que son rapport e/c est faible. La seule prise en compte du rapport e/c n’est cependant pas suffisante pour prédire les valeurs des résistances en compression du fait de l’intervention d’autres facteurs ([De Larrard & Belloc, 1999]) tels que la notion d’épaisseur maximale de pâte (distance moyenne entre deux gros granulats grossiers adjacents) ou le choix du granulat (conditions d’adhérence pâte-granulat, résistance intrinsèque). L’air introduit lors du malaxage et l’existence possible de pores macroscopiques influent également sur les valeurs de résistance. La prise : Aspects chimiques : La prise débute dès que le ciment est mis en contact avec l’eau. Il se produit alors une série de réactions chimiques complexes, entrant en compétition les unes avec les autres et conduisant à la formation d’hydrates. Ces réactions sont exothermiques et présentent ainsi une nette tendance à s’autoactiver. La température initiale du mélange conditionne alors le déroulement de la prise. La durée de ces réactions est très variable, mais elles sont suffisamment avancées au bout d’une journée pour que la résistance en compression soit de l’ordre de 15 à 20% de la valeur à 28 jours ([Neville, 1995]), date où la plupart des réactions d’hydratation sont stabilisées. Aspects mécaniques : Le mécanisme de percolation (fig. 11.2) permet de rendre compte de l’augmentation des performances mécaniques au cours de la prise ([Acker, 1988]). En effet, au fur et à mesure que le temps s’écoule, des hydrates se forment aléatoirement au sein de la pâte liquide, puis se regroupent sous forme d’amas isolés. Tant que ces amas sont distants les uns des autres, il n’y


a pas de raison particulière pour que les propriétés mécaniques générales liées à l’élasticité du matériau évoluent sensiblement. Mais dès que les hydrates sont assez nombreux pour former un chemin solide continu, les performances mécaniques (le module élastique par exemple) augmentent brutalement. Pour les matériaux étudiés dans cette thèse, cette transition s’est produite entre 60 et 220 min après fabrication des bétons et mortiers, valeurs conformes aux données bibliographiques (cf. §2.3.1.1 : phase de croissance rapide et temps caractéristique de prise).

Fig. 11. 2 : Notion de percolation [Acker, 1988] Fig. 11. 3 : Caractérisation du seuil de percolation par

la vitesse de propagation des ondes P

sur pâte de ciment blanc dégazée [Boumiz, 1995]

Nonat & Jiang ont montré qu’il était possible de définir deux périodes caractéristiques en étudiant la réversibilité des assemblages formés lors de la prise de pâtes de ciment ([Nonat, 1994], [Jiang & al., 1995]). La première est associée à des connexions toutes réversibles et correspond à la coagulation des grains de ciment, un malaxage durant cette période conduisant à un mélange ayant la même évolution mécanique ultérieure qu’un mélange non malaxé. La seconde période correspond à la formation d’hydrates dans la suspension et présente un caractère irréversible, un malaxage pendant cette période conduisant à une évolution mécanique différente. Cette phase a été mise en évidence au delà de 4 h pour une pâte de ciment avec un rapport e/c de 0,35. Ces essais prouvent qu’il existe bien une phase de percolation au delà de laquelle l’évolution mécanique du mélange est profondément modifiée. Elle a d’ailleurs été caractérisée par propagation d’ondes sur béton cellulaire ([Boutin & Arnaud, 1992a], [Boutin & Arnaud, 1992b], [Arnaud, 1993]) et sur pâte de ciment dégazée (fig. 13.3 : [Boumiz, 1995]) comme étant le début de la hausse sensible de la vitesses de propagation des ondes de compression. Le phénomène de percolation fut ensuite étudié sur béton par [Thinet, 2000]. Remarquant que les courbes d’évolution de la vitesse des ondes P présentent une allure exponentielle (Cp=Co.exp(t/τ)) pendant les premières heures de la prise, elle obtint par régression exponentielle (fig. 11.4), de manière automatique et parfaitement reproductible, les valeurs de deux paramètres : Co et τ. Le facteur Co correspond à la vitesse initiale théorique de propagation des ondes de compression dans le milieu testé. Il est donc directement lié à la microstructure initiale (empilement granulaire, teneur en air…). Le facteur τ est un temps


caractéristique de l’évolution mécanique du matériau. τ étant la constante de temps de l’exponentielle, on l’assimilera à la notion classique mais trompeuse de « seuil de percolation ». Cette dénomination ne reflète cependant pas la réalité du phénomène car la transition entre le liquide et le solide se fait de manière progressive, comme le montre la hausse continue des valeurs de célérité. Il serait en fait préférable de parler de « phase de percolation » plutôt que de « seuil de percolation ». On peut s’attendre à ce que τ soit sensible à une différence de microstructure initiale, tout en étant lié aux facteurs régulant la cinétique générale de la prise (rapport e/c, température de coulée, adjuvants…).

Fig. 11. 4 : Modélisation exponentielle Fig. 11. 5 : Courbe maîtresse [Thinet, 2000]

des courbes de vitesses [Thinet, 2000]

A partir de la modélisation exponentielle, il est alors possible de normaliser les courbes d’évolution des vitesses en traçant la courbe Cp/Co=f(t/τ) au lieu de Cp=f(t). La normalisation par Co permet de corriger l’influence d’une différence de microstructure initiale, celle par τ corrige les différences liées à des cinétiques de prise différentes. En comparant les résultats associés à des formulations distinctes (fig. 11.5), [Thinet, 2000] a alors obtenu une superposition de toutes les courbes en une unique maîtresse. Ces résultats prouvent que l’ensemble des bétons testés présentent une évolution mécanique comparable, évolution dans laquelle le temps caractéristique (τ) et l’état initial (Co) jouent un rôle prépondérant. Nous verrons dans le §2.3.1.1 que ces résultats se généralisent à d’autres types de matériaux.

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

0 1 2 3 4 5 6 7 8temps (h)

célé

rité

(m/s

)

B04-10 B06-10B04-20 B06-20B04-30 B06-30Exponentiel (B04-20) Exponentiel (B04-10)Exponentiel (B06-10) Exponentiel (B06-20)Exponentiel (B04-30) Exponentiel (B06-30)

0

3

6

9

12

15

18

21

0 1 2 3

t/τ

Cp/

Co B04-10 B06-10

B04-20 B06-20

B04-30 B06-30

BDE1 BDE2

BDE3 BDE4

BSP1 BSP2

BSP3 BSP4


Les adjuvants : Définition : d’après la norme NF P 18-103, un adjuvant peut être défini comme étant un « produit dont l’incorporation à faible dose dans le béton, le mortier ou le coulis, provoque les modifications recherchées de telle ou telle de leurs propriétés, à l’état frais ou durci ». Différents effets peuvent être ainsi obtenus. Seuls seront présentés ceux concernés par cette étude. Les plastifiants : D’après la norme NF P 18-335, un plastifiant est un « adjuvant qui, introduit dans l’eau de gâchage, a pour fonction principale, à même teneur en eau, de conduire à une augmentation de l’ouvrabilité d’un béton, mortier ou coulis, sans en diminuer les résistances mécaniques ». Lorsque le ciment est mouillé, ses particules s’agglomèrent sous l’effet des forces de Van de Waals pour former des floculats, emprisonnant au passage une partie de l’eau du mélange. Les plastifiants permettent alors de libérer cette eau en neutralisant les forces à l’origine des floculats. Ils sont généralement constitués par des sels solubles d’acides organiques hydroxyliques ou par des produits à base de sels lignosulfoniques. Les entraîneurs d’air : La norme NF P 18-338 définit un entraîneur d’air comme étant un « adjuvant qui, introduit dans l’eau de gâchage, a pour fonction principale d’entraîner la formation dans le béton, mortier ou coulis, de micro-bulles d’air restant uniformément réparties dans la masse ». L’intérêt des entraîneurs d’air est de conférer aux bétons une meilleure résistance au gel : ils créent des vides limitant les surpressions lors du changement d’eau en glace. Les entraîneurs d’air sont généralement constitués par des agents tensio-actifs qui piégent des microbulles d’air lors du malaxage. Le diamètre des bulles est habituellement compris entre 10 µm et 1 mm et leur espacement varie de 200 à 250 µm, ces données dépendant de la nature de l’entraîneur d’air et de la durée du malaxage. Selon la norme, l’adjuvant est considéré comme efficace s’il permet d’augmenter la teneur en air occlus de 2% dans le béton par rapport à un béton témoin, la teneur en air ainsi obtenue ne devant pas dépasser 6%. Ces bulles d’air supplémentaires augmentant la fluidité du béton frais, il est alors possible de diminuer légèrement la quantité d’eau utilisée : on diminue ainsi le rapport e/c, ce qui permet de limiter la chute des résistances liées à l’introduction d’air supplémentaire (1% d’air supplémentaire revient à diminuer la résistance en compression de 6% !).


Les retardateurs de prise : D’après la norme NF P 18-337, un retardateur de prise est un « adjuvant qui, introduit dans l’eau de gâchage, a pour fonction principale d’augmenter le temps de début de prise et le temps de fin de prise du ciment dans le béton, mortier ou coulis ». Lorsque la centrale de fabrication est loin du chantier ou lorsqu’il fait chaud, il est utile de retarder la prise de manière à obtenir une ouvrabilité convenable. Les produits utilisés sont généralement des sucres (saccharose), des acides carboxyliques ou des lignosulfates. Leur action est complexe et dépend de la composition chimique du ciment utilisé. On présume habituellement qu’ils sont adsorbés sur les premières couches d’hydrates formées et ralentissent ainsi la croissance de ces hydrates. Leur action modifie très peu la nature des hydrates formés. Ces adjuvants doivent être utilisés avec précaution car un surdosage entraîne un retard très important dans le déroulement de la prise. Leur compatibilité avec le ciment utilisé et le dosage employé doit être testée avant toute utilisation. Conclusions Les aspects généraux de la prise des bétons et de l’action des adjuvants utilisés dans cette thèse viennent d’être présentés. Deux aspects fondamentaux, pour partie découplés, se dégagent : le point de vue chimique (rôle de la température de coulée et de la thermoactivation des réactions chimiques) et le point de vue mécanique avec en particulier la notion clef de « phase de percolation ».


1.1.2 La grave émulsion de bitume

La grave émulsion de bitume (fig. 11.6) est un matériau routier faisant partie de la grande famille des enrobés à froid, matériaux hétérogènes constitués d’un mélange de granulats et d’émulsion de bitume.

Fig. 11. 6 : Grave émulsion de bitume

(échelle donné à gauche par le diamètre du capteur : 3,5 cm, à droite par celui des gros granulats : 1 cm)

Après avoir présenté les différents constituants des graves émulsion de bitume, les grandes lignes de la prise de ces matériau seront ensuite abordées. Enfin, un bilan relatif aux particularités de ces matériau sera établi dans une troisième partie.

1.1.2.1 Constituants [S.F.E.R.B., 1988]

Les granulats : Les granulats utilisés sont issus de roches massives ou de gisements alluvionnaires. Ils sont ensuite répartis en plusieurs classes (par exemple : 0/2, 2/6, 6/8, 8/10 et 10/14) qui seront mélangées lors de la mise en œuvre. Les proportions de granulats utilisées dans chaque classe sont prédéfinies en fonction des performances mécaniques visées. Le choix du diamètre du plus gros granulat est surtout fonction du procédé de mise en œuvre, un granulat trop gros pouvant occasionner de la ségrégation pendant le transport ou le malaxage. De fait, l’étendue granulaire ne dépasse habituellement pas les 0/20 mm. La quantité de fines utilisée est également une donnée importante, une quantité minimale étant requise pour optimiser la compacité de l’assemblage granulaire. Les fines permettent également de conserver une quantité d’eau minimale dans le mélange, ce qui facilite la mise en œuvre de l’enrobé. L’attraction des billes de bitume sur les granulats étant régie par des forces électriques, la nature chimique des granulats joue donc un grand rôle puisqu’elle conditionne la charge électrique présente en surface. Il importe donc de bien choisir le couple « granulat-émulsion », de manière à éviter toute incompatibilité préjudiciable à l’enrobage.


phase continue

phase dispersée

L’émulsion : (fig. 11.7) Les émulsions sont des suspensions hétérogènes constitués de plusieurs phases liquides dont l’une est continue et les autres dispersées sous forme de gouttelettes (fig. 11.8). La taille des particules pour des émulsions opaques (comme celles qui nous intéressent) est généralement comprise entre 1 et 20 µm. Dans le cas de la grave émulsion de bitume, les émulsions sont cationiques, de type huile dans l’eau (émulsion directe). Ceci signifie que la phase continue (l’eau) est hydrophile et que la phase dispersée (le bitume) est lipophile. Les émulsions sont par nature instables, les phases ayant tendance à se séparer. Pour éviter cela, on utilise des surfactants, molécules amphiphiles (en général R-NH3+Cl-) qui enrobent les gouttes de bitume et évitent ainsi qu’elles ne s’agglomèrent (fig. 11.9).

Fig. 11. 7 : Emulsion de bitume Fig. 11. 8 : Schéma d’une émulsion

Fig. 11. 9 : Stabilité d’une émulsion cationique de bitume

Divers essais classiques permettent de caractériser le comportement des émulsions : l’essai d’homogénéité par tamisage (NFT 66-016 : détermination de la quantité de grosses particules présentes dans l’émulsion), indice de rupture (NFT 66-017 : réactivité des émulsions vis-à-vis de granulats de référence), adhésivité (NFT 66-018), pseudo-viscosité Engler (NF T 066-20), stabilité au stockage par décantation (NFT 66-022), détermination de la teneur en eau (NFT 66-023), … Les propriétés des différents constituants sont ainsi clairement définies et d’obtention aisée. Il est cependant beaucoup plus difficile d’en déduire le comportement de la grave émulsion de bitume.

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+

répulsion

eau goutte de bitume

surfactant

électrostatique


1.1.2.2 Mécanisme de prise

La prise débute dès que les granulats sont mis en contact avec l’émulsion. Selon [Isacsson & Proeschel, 1986], elle peut être décomposée en deux étapes : la rupture et le mûrissement. La rupture est définie comme étant « un processus dans lequel se produit la coalescence de particules de bitume ». Il s’agit donc d’une modification de l’émulsion. Elle s’achève lorsque le bitume forme une phase continue. Le mûrissement concerne le complexe émulsion-granulat. Il correspond à l’ensemble des modifications du matériau liées au départ de l’eau par évaporation et par drainage, après l’introduction des granulats. Lors de l’enrobage, il se forme une couche continue de bitume autour des granulats, phénomène accéléré par l’évaporation de l’eau. L’enrobage peut donc être interprété comme faisant partie de la phase de rupture, puisque résultant d’une modification de l’émulsion conduisant à la formation d’une phase continue de bitume. Il fait également partie du mûrissement, du fait du lien avec l’évaporation de l’eau. Les deux étapes de rupture et de mûrissement sont donc, pour partie, simultanées et difficilement individualisables. Le caractère hydrophile des granulats les rend difficiles à enrober par le bitume. La quantité et la nature des tensioactifs de l’émulsion sont alors choisies de manière à rendre les granulats hydrophobes. [Deneuvillers, 1997] a d’ailleurs montré qu’il existait une concentration optimale de tensioactif permettant l’hydrophobation des granulats (fig. 11.10). Un excès en dosage conduit cependant à la formation d’une double chaîne de tensioactif, rendant le granulat à nouveau hydrophile et empêchant le bitume de s’y déposer. [Deneuvillers, 1997] a également démontré qu’un tensioactif donné présentait un comportement différent selon que le granulat est basique ou acide. Le choix du tensioactif doit donc être adapté à la nature chimique du granulat utilisé. granulat hydrophile granulat hydrophobe granulat à nouveau hydrophile

Fig. 11. 10 : Hydrophobation des granulats (d’après [Deneuvillers, 1997])

La taille des particules minérales les plus fines (< 80 µm) joue également un rôle prépondérant dans la rupture des émulsions. Ainsi, [Zizi & al., 1997] ont montré, en étudiant l’indice de rupture (mesure de la masse de fines siliceuses de référence nécessaires pour provoquer la rupture de 100 g d’émulsion de bitume : norme NFT 66-017), qu’il existait des mécanismes de rupture différents selon la surface spécifique des fines utilisées (fig. 11.11). Le domaine AB correspond ainsi à des fines dont la taille est suffisamment grande pour que la force d’attraction électrique entre les fines devienne négligeable ; la rupture est alors régulière et peut être résumée par : Emulsion + Silice → (Silice + Bitume ) + Eau.

tensioactif granulat


C’est ce qui se produit lors de la prise des graves émulsion de bitume. Le domaine BC est associé à des fines de très petite taille (<20 µm) s’agglomérant sous l’action des forces électriques. Il s’agit alors d’une rupture très rapide et incontrôlée, pouvant être schématisée par : Emulsion + Silice → (Silice + Eau ) + Bitume. L’emploi de fines trop petites est donc préjudiciable à un enrobage de qualité, d’où l’intérêt de maîtriser parfaitement la taille et la proportion des fines présentes dans les granulats utilisés.

Fig. 11. 11 : Evolution de l’indice de rupture en fonction de la surface spécifique des fines

(d’après [Zizi & al., 1997])

1.1.2.3 Bilan sur les particularités des enrobés à l’émulsion [Serfass, 2002], [Zizi, 1996]

Avantages : Il s’agit de matériaux polyvalents, utilisables aussi bien pour des petites réparations que pour la réalisation de chaussées neuves (couches d’assisse et de roulement). La mise en œuvre est facile car réalisée à température ambiante. Les émulsions sont liquides et donc facilement utilisables (hors problèmes éventuels de stabilité dans le temps). Vis-à-vis des enrobés à chaud, l’utilisation des matériaux à température ambiante se traduit par des économies d’énergie. La fabrication requiert des centrales de malaxage standards (sans cheminées d’évacuation…), facilement transportable en fonction de l’avancée du chantier. L’absence de chauffage du bitume évite également les dégagements de vapeurs toxiques. La mise en place de la grave émulsion de bitume est relativement souple vis-à-vis des conditions climatiques (en particulier, la pluie ne constitue pas un problème).

Indice de rupture

surface spécifique (cm²/g)

200

100

4000 160200

A

B

C


Inconvénients : La qualité de l’enrobage étant le problème majeur des enrobés à froid, de nombreuses recherches se consacrent désormais à l’étude des mécanismes de rupture (aspects physico-chimiques). En revanche, très peu de recherches se sont portées sur les liens existant entre la montée en cohésion des enrobés (aspects mécaniques), leurs transformations structurales (les étapes de la prise) et leurs caractéristiques de formulation (teneur en bitume, compacité, etc.). La présence d’eau dans le matériau constitue un second problème. Cette eau est nécessaire à la fabrication de l’enrobé, facilitant la manipulation des matériaux (l’émulsion s’écoulant plus facilement que le bitume), le malaxage ainsi que le compactage (lubrification des granulats). Le compactage ne la chassant pas complètement, elle reste partiellement piégée dans le matériau et finit par laisser des vides en s’évaporant au cours du mûrissement, ce qui diminue les performances mécaniques de l’enrobé. Les enrobés à froid n’obtiennent leurs performances mécaniques optimales qu’après avoir été mis sous circulation, le passage des voitures, et surtout des poids-lourds augmentant le compactage du matériau. [Bense & al., 2002] ont ainsi montré que des graves émulsion avaient vu leur compacité passer de 78,7% à 81,9% après 60 heures de mise sous circulation, la teneur en eau étant quant à elle passée de 4,5 à 3,1%. Cette augmentation de la compacité améliore fortement les performances du matériau. [Carbonneau & al., 2002] ont ainsi suivi trois graves émulsion de bitume différant uniquement par leur compacité (83, 86 et 90%), les modules mesurés (mesures à 10°C par compression diamétrale : normes BS DD 213 et ASTM 4123) étaient alors de 1500, 2400 et 3030 MPa, ce qui représente un doublement de la valeur ! Du point de vue de l’ingénierie, la valeur finale atteinte demeure néanmoins significativement en deçà de celle obtenue avec l’enrobé à chaud de référence : 4475 MPa (même bitume et même mélange granulaire), pour une compacité de 89%. Le compactage dû à la mise en circulation n’est cependant pas parfaitement homogène. Il concerne essentiellement les couches de surface et les parties de chaussée où circulent les roues des véhicules. Enfin, d’autres difficultés sont liées à des problèmes de formulation. La très forte réactivité des fines avec l’émulsion impose d’en maîtriser parfaitement la quantité. La relation spécifique du couple granulat-tensioactif conduit au choix d’une émulsion particulière pour chaque type de granulat. En fait, il n’existe pas d’émulsion miracle pouvant être utilisée en toutes circonstances.


1.2 DISPOSITIFS DE MESURE EXISTANTS

De nombreux dispositifs ont été développés dans le but de caractériser la maniabilité ou les étapes de la prise de matériaux hétérogènes évolutifs. Seuls seront présentés ceux dont les résultats sont utilisés dans cette thèse. Ils seront regroupés en deux catégories : les dispositifs destructifs, réalisant des mesures à un instant unique, et les dispositifs non destructifs, permettant des mesures étalées dans le temps sur un même échantillon.

1.2.1 Les dispositifs destructifs

On appelle dispositif destructif tout dispositif permettant la réalisation à un instant précis d’une ou de plusieurs mesures ayant pour conséquence un endommagement irrémédiable du matériau testé. Ces essais sont bien connus et ne nécessitent habituellement pas de développements supplémentaires. Deux dispositifs originaux vont cependant être présentés car ils ont été développés dans le but de suivre l’évolution de la maniabilité d’enrobés à froid pendant leur prise : le test de maniabilité ESSO et le maniabilimètre NYNAS. Test de maniabilité ESSO : [Ducreux, 2002] L’essai, inspiré du scissomètre, consiste à mettre en rotation horizontale trois pointes au sein d’un enrobé à froid (2,5 kg), jusqu’à obtenir sa déstructuration sous l’effet du cisaillement imposé. On exprime ensuite les valeurs de la force d’entraînement des pointes en fonction de l’angle de rotation (fig. 12.1). La courbe obtenue passe par un maximum, correspondant à la force nécessaire pour déstructurer le matériau. L’angle de rotation associé est alors de l’ordre de 30-60°, ce qui constitue une valeur élevée. Les mesures sont reproductibles et sensibles à des modifications portant sur un changement du type d’émulsion, de vitesse de malaxage lors de la fabrication, du temps de cure avant mise en place de l’enrobé (fig. 12.2) ou encore d’intensité de la force de compactage (fig. 12.1). La maniabilité est ainsi d’autant plus faible que la force de compactage ou le temps de cure augmente.

Fig. 12. 1 : Sensibilité à la force de compactage Fig. 12. 2 : Sensibilité au temps de cure

[Ducreux, 2002] [Ducreux, 2002]

32 I.2 : Dispositifs de Mesure Existants

Maniabilimètre NYNAS : Ce test, visiblement inspiré de la boîte de Casagrande, a été développé par [Brion & al., 1999] pour caractériser l’aptitude au répandage des enrobés denses à l’émulsion. L’essai consiste à mesurer la résistance de l’enrobé sous une sollicitation de cisaillement-poussée (fig. 12.3). Une masse représentative de matériau (11 kg) est sollicité par l’avancée d’un piston sur une hauteur, faible, de 5 cm. L’évolution de la force de poussée nécessaire à l’avancée du piston dans le matériau est alors suivie au cours du temps. Les mesures (fig. 12.4) montent une diminution de la maniabilité dès la première heure de cure. Elles montrent également que la « cohésion » du matériau augmente plus rapidement si la teneur en eau globale augmente, point mis sur le compte d’une rupture plus lente et donc plus régulière, conduisant à un meilleur enrobage des granulats.

Fig. 12. 3 : Maniabilimètre [Brion & al., 1999] Fig. 12. 4 : Sensibilité à la granulométrie de l’émulsion,

(dimensions du moule : 30*22*13 cm) à la teneur en émulsifiant résiduel et

à la teneur en eau totale [Eckmann & al., 2002]

1.2.2 Essais non destructifs

Il s’agit d’essais dont les mesures n’influent que très faiblement sur l’évolution du comportement du matériau. Pris au sens le plus général, ils concernent donc une large gamme d’essais comprenant les mesures électriques (conductimétrie), thermiques (température), mécaniques (propagation d’ondes, …), etc. Ils permettent un suivi dans le temps de l’évolution des propriétés d’un même échantillon.

1.2.2.1 Suivi des températures

Les réactions chimiques impliquées dans la prise des bétons étant exothermiques, l’évolution de l’hydratation du ciment peut être suivie par des mesures de température. Ces mesures doivent être effectuées en conditions adiabatiques (conditions délicates à réaliser, habituellement réunies par l’utilisation de bouteilles de Langavant), afin de considérer l’ensemble de la chaleur dégagée pendant la prise. L’évolution de la température se présente alors sous la forme d’une courbe croissante (fig. 12.5). Elle est généralement sensible à des changement de formulation ou de mise en œuvre (rapport e/c, adjuvants, température de coulée, …).


Si l’on remplace l’ensemble des réactions chimiques de la prise par une unique réaction fictive, le degré d’hydratation du ciment α peut être défini au moyen de la relation :

( )ToT

TotT−

−= maxα , où To représente la température de coulée et Tmax la température

maximale atteinte. α varie donc de 0 (pas d’hydratation) à 1 (la valeur 1 devrait correspondre à l’hydratation complète du ciment. En fait, ce n’est pas le cas, les effets thermiques liés à la poursuite de l’hydratation étant masqués par les pertes thermiques de l’éprouvette). Exprimer les grandeurs mécaniques non plus en fonction du temps, mais en fonction de α, permet de masquer partiellement des différences de cinétiques d’hydratation entre différentes formulations (« partiellement », car il y a en réalité une multitude de réactions chimiques impliquées).

Fig. 12. 5 : Evolution de α au cours du temps

1.2.2.2 Méthodes conductimétriques : application aux graves émulsion

[Hammoum, 1999] a étudié la prise de la grave émulsion de bitume en suivant l’évolution de la conductivité σ et de la permittivité diélectrique ε du matériau. En effet, les émulsions de bitume se comportent comme des solutions électrolytiques du fait de la présence d’un tensioactif ionique (R’NH3

+ + Cl-). Les espèces ioniques peuvent alors être mises en mouvement par application d’un champ électrique. Considérons qu’elles restent inchangées pendant le départ de l’eau, point qui constitue en pratique une approximation puisqu’il se produit des dissolutions et des précipitations pendant la rupture (e. g., les granulats basiques se dégradent et libèrent des ions K+, Na+ et Ca2+ et provoquent une forte remontée du pH). Suivre la conductivité d’une grave émulsion de bitume revient alors à suivre l’évolution de la concentration et de la mobilité des espèces ioniques de l’émulsion. Quant à l’évolution de la perméabilité diélectrique ε des graves émulsion de bitume, il s’agit d’une grandeur plus délicate d’interprétation car elle est liée à la polarisation du matériau : polarisation interfaciale sur les surfaces de contact granulat-émulsion (variant avec l’enrobage par le bitume), polarisation d’orientation dans l’émulsion…

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10

temps (heures)

T (°C

)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

alph

a

températurealpha


Fig. 12. 6 : Mesures de permittivité (par l’intermédiaire d’une mesure de fréquence d’un oscillateur associé à la cellule de mesure) et de conductivité [Hammoum, 1999]

Fig. 12. 7 : Dispositif [Such & al., 1990] Fig. 12. 8 : Amortissement des oscillations [Such & al., 1990]

Fig. 12. 9 : Définition des temps caractéristiques de prise avec le Diason [Such & Chifflet, 1992-93]

Fig. 12. 10 : Sensibilité du temps de mûrissement

à la concentration en tensioactif (Diapason, [Such & al., 1990])


La cellule de mesure a pour dimensions 200*200*30 mm, ce qui lui confère une épaisseur faible compte tenu de la taille habituelle des plus gros granulats (1-1,5 cm). Elle permet le départ de l’eau par évaporation et par drainage. Le matériau est introduit en 3 couches de 6 cm et est compacté au moyen d’un poids de 1 kg (compacité : 70-80%). Les résultats obtenus permettent de caractériser trois étapes dans le déroulement de la prise (fig. 12.6). L’étape A est associée au départ d’eau ionisée à travers le socle de la cellule de mesure. L’étape B correspond à une modification de la concentration de l’émulsion par suite du départ de l’eau. Elle est associée par l’auteur à la rupture de l’émulsion. Enfin, l’étape C correspond à l’extension de la rupture à l’espace intergranulaire (formation de ponts de bitume). Le point remarquable réside dans l’obtention d’un point singulier identique pour deux types de mesures dont le principe est différent. Ce moment particulier survient environ 10 jours après la fabrication du matériau.

1.2.2.3 Méthodes mécaniques indirectes : tests du Diapason et du Diason

Le comportement mécanique des enduits superficiels évolue en cours de prise du fait de variations de masse (pertes d’eau) et de consistance (montée en cohésion du matériau du fait du dépôt de bitume sur les granulats). D’où l’idée de suivre l’évolution de ces propriétés mécaniques par l’intermédiaire de la mise en vibration d’un diapason ([Such & al., 1990], ([Such & Chifflet, 1992-93], [Lesueur & al., 2001]). Il s’agit donc d’une méthode de mesure indirecte. Le matériau (45 g d’émulsion répartie sur 120 g de granulats) est placé dans un récipient sis sur l’une des branches d’un diapason (fig. 12.7). L’émulsion est directement répandue sur les gravillons, sans malaxage. Le diapason est mis en vibration toutes les 3-5 min par relâchement d’une masse. La mesure consiste alors à suivre l’évolution de l’amortissement des oscillations du diapason pendant la rupture de l’émulsion. Pour cela on mesure le temps au bout duquel l’amplitude du signal de l’accéléromètre est divisée par 2 (Diapason : fig. 12.8) ou directement la valeur du coefficient d’amortissement des oscillations (Diason). Les résultats obtenus (fig. 12.10) avec le Test du Diapason s’alignent sur deux droites dont l’intersection est appelée « temps de mûrissement » du composite granulat-émulsion. Le dispositif est sensible à la granulométrie et à la teneur en émulsifiant, le temps de mûrissement obtenu variant de 5 à 75 min selon la formulation employée. Les courbes obtenues avec le Diason présentent trois temps caractéristiques : TM, TR et TP (fig. 12.9). TM est interprété comme étant le temps nécessaire à la formation du premier film de bitume autour des granulats (=hétérofloculation). Dans l’exemple donné (fig. 12.9), il est de l’ordre de 250 s (quasi instantané). Vient ensuite une « période dormante » caractérisée par une faible variation de l’amortissement τ. Elle dure jusqu’au temps TR, ou temps de rupture intergranulaire et est interprétée comme traduisant l’augmentation de l’enrobage, sans pour autant conduire à la réalisation de pontages intergranulaires. Entre TR et TP se forment de nombreux pontages intergranulaires, rigidifiant l’ensemble du matériau et provoquant ainsi une modification brutale de l’amortissement du diason. TR peut ainsi être interprété comme un temps de percolation. Il intervient au bout de 3 h de prise dans l’exemple présenté (fig. 12.9).


Le temps TP est interprété comme étant le temps de début de la maturation et survient un peu après 8 h de prise. Ce temps est différent de la notion de mûrissement puisque les mesures montrent qu’une quantité significative d’eau est déjà partie à la date TR.

1.2.2.4 Méthodes vibratoires

L’utilisation de dispositifs de propagation d’ondes permet d’obtenir des grandeurs intrinsèques au matériau testé pour caractériser les différentes étapes de sa prise ou comparer l’impact de différences de formulations. Dans la configuration la plus simple, la source du signal et le récepteur sont placés de part et d’autre du matériau testé (fig. 12.11). Les signaux émis et reçus sont ensuite comparés : il s’agit donc d’une transmission directe de l’onde à travers le matériau. L’utilisation de signaux de basse amplitude permet de penser que les niveaux de pression et de déformation subis par le matériau sont suffisamment faibles pour avoir des essais non destructifs, mais cela n’est pas toujours facile à vérifier en pratique. Quelques exemples de dispositifs et de leurs applications, utiles pour la compréhension des chapitres 2 et 3 de cette thèse, sont présentés ci-dessous.

Fig. 12. 11 : Principe d’un dispositif de propagation d’ondes par transmission

Dispositifs ultrasonores : Mis à part le cas du Vibroscope ([Boutin & Arnaud, 1992b], [Arnaud, 1993], [Villain, 1997], [Thinet, 2000]), dispositif présenté dans une partie spéciale (§ 2.3) car utilisé dans cette thèse, tous les autres dispositifs sont basés sur la propagation d’ondes ultrasonores (f>10 kHz). La longueur d’onde (e. g. : Cp/f = λ=1 cm pour une vitesse Cp=100 m/s et f=10 kHz) est alors du même ordre de grandeur que celui des hétérogénéités du matériau (granulats et bulles d’air), ce qui entraîne une diffraction des signaux qui sont alors très fortement atténués au début de la prise (fig. 12.12 : mortier de béton désaéré, f=500 kHz. Premières mesures au bout de 4 h de prise). Survient ensuite une période pendant laquelle les ondes de compression sont les seules à pouvoir se propager. Au bout de quelques heures (7 h sur l’exemple présenté fig. 12.12), la vitesse des ondes de compression augmente rapidement et les ondes S commencent à se propager. Cette transition est habituellement interprétée comme caractérisant le « seuil de percolation ». Enfin, au bout de 16-20 h survient un ralentissement de l’évolution des célérités, associé à une stabilisation du flux thermiques et de la conductivité. Les courbes étant spécifiques à chaque formulation, les dispositifs ultrasonores permettent de comparer facilement l’évolution mécanique de pâtes de ciment ou mortiers, 3-4 h après la fabrication du matériau. Les essais ultrasonores permettent également une première

émetteur

Matériau à tester

récepteur

comparaison des signaux émis et reçus


caractérisation de l’impact d’adjuvants sur le déroulement mécanique de la prise (e. g. : [Cannard & al., 1990] ; étude sur pâtes de ciment pure, mortiers et bétons ; avec accélérateur, retardateur de prise et fluidifiant ; fréquences comprises entre 10 et 100 kHz).

Fig. 12. 12 : Evolution des vitesses des ondes P et S, mortier de béton B35 désaéré (T=25°C)

[Boumiz, 1995]

Si les dispositifs par transmission directe sont pratiques, ils présentent l’inconvénient de nécessiter un libre accès à deux faces opposées du matériau, ce qui n’est pas toujours réalisable sur chantier. Une nouvelle génération de dispositifs a donc été développée, basée sur l’étude d’ondes réfléchies. L’onde émise sur une face est réfléchie sur la face opposée (fig. 12.13). Un capteur de pression, placé sur la face d’émission, mesure le temps nécessaire à l’onde pour faire un aller-retour. On a alors accès à la vitesse de propagation des ondes. L’obtention d’un amortissement est en revanche délicate car elle ne peut être réalisée de manière comparable que si l’on connaît précisément le coefficient de réflexion sur le fond du moule, lié à l’état de surface du moule et à la qualité du contact béton-moule. Ce problème peut néanmoins être occulté en ne considérant que les rapports d’amplitudes de signaux réfléchis ([Ozturk & al., 1999]).

Fig. 12. 13 : Dispositif et exemples de courbes d’évolution de la vitesse des ondes P

[Pessiki & Carino, 1989]


Fig. 12. 14 : Dispositif pour les mortiers mortier [Reinhardt & al., 2000]

Fig. 12. 15 : Exemple de résultats obtenus sur mortier, essai re5 (= essai MT4 de cette thèse)

[Grosse & Reinhardt, 2001]

Fig. 12. 16 : Dispositif pour les bétons Fig. 12. 17 : Exemple de mesure sur des bétons

et mortiers (avec adjuvants) testés dans cette thèse

[Grosse & Reinhardt, 2001]


FreshCon Device : [Reinhardt & al., 2000] Plusieurs essais de cette thèse ont donné lieu à des essais croisés dans le cadre d’une commission technique de la RILEM (185-ATC) pour comparer les résultats obtenus avec le Vibroscope et le FreshCon Device (cf. §2.4), dispositif basé sur la propagation d’ondes ultrasonores développé par l’Université de Stuttgart. Il apparaît donc nécessaire de présenter ce dispositif. Le mortier à tester est placé dans un moule en forme de U (fig. 12.14), sur lequel on appose de part et d’autre des pastilles piézoélectriques permettant de générer et de recevoir le signal désiré ([Herb & al., 1999]). Les fréquences utilisables sont comprises entre 20 et 300 kHz. Les problèmes causés par la diffraction du signal et par les faibles dimensions du moule (épaisseur traversée de l’ordre de 10 cm) sont contournés par l’utilisation d’un sable dont les particules sont inférieures à 4 mm. Les premières mesures de vitesse de propagation, automatisées ([Reinhardt & al., 2000]), sont obtenues 10 min après la fabrication du matériau, temps nécessaire à la mise en place du dispositif. Dans le cas de l’étude de bétons, le signal est généré par le choc d’une bille d’acier projetée sur la paroi du moule par un pistolet à air comprimé (fig. 12.16). Le signal présente alors un large spectre de fréquences (fig. 12.15). Quelques exemples de résultats sur bétons sont fournis en fig. 12.17 ([Grosse & Reinhardt, 2001]), où l’on voit que les mesures permettent un suivi correct de l’évolution de la vitesse de propagation des ondes. Ces essais sont ceux qui ont été parallèlement testés avec le Vibroscope. Le logiciel d’acquisition utilisé permet le calcul de l’énergie de l’onde qui est transmise par le matériau ([Ruck & al., 2000]). Les capteurs étant placés à l’extérieur du dispositif, cette énergie est liée aux propriétés du matériau, mais également à celles de son moule, ce qui la rend difficilement comparable avec les résultats obtenus sur d’autres dispositifs. L’utilisation d’une transformation en ondelettes permet cependant la visualisation des fréquences transmises au cours du temps (cf. fig. 12.15 en bas à droite). Ainsi, plus le matériau durcit et plus les hautes fréquences le traversent. Le FreshCon Device est donc un dispositif performant, dont les résultats seront utilement comparés avec ceux du Vibroscope (cf. §2.4). Suivi de l’énergie réfléchie : le prisomètre ultrasonore ([Belkheiri & al., 1999]) Ce dispositif repose sur le fait que le coefficient de réflexion des ondes sur une interface est fonction de la différence d’impédance acoustique des deux milieux considérés. Il est composé (fig. 12.18) d’un capteur à ultrasons (f=5 MHz), fonctionnant comme émetteur-récepteur, et d’un relais cylindrique en verre (h=200 mm, Ø=20 mm) jouant le rôle d’intermédiaire entre le capteur et le matériau à tester. Lorsque le capteur génère des ondes P dans le verre, des réflexions multiples se produisent à la surface du verre, provoquant l’apparition d’ondes P et S réfléchies. Ces ondes reviennent alors sur le capteur où elles sont enregistrées. Lorsque le barreau de verre est plongé dans le matériau à tester, une part importante des ondes P et S est alors transmise, ce qui fait diminuer l’écho reçu par le capteur. En fait, plus le matériau durcit et plus l’écho diminue. Dans le cas des ciments, deux points singuliers ont ainsi été identifiés (fig. 12.18, à droite), interprétés par les auteurs comme étant des temps de début et de fin de prise (respectivement 135 min et 285 min dans l’exemple


présenté). Le coefficient de réflexion et l’énergie réfléchie étant spécifiques au dispositif utilisé, ces grandeurs ne peuvent pas faire l’objet de comparaisons quantitatives avec celles issues d’autres dispositifs. Seules les allures des courbes correspondantes peuvent être discutées et comparées.

Fig. 12. 18 : Dispositif de mesure et courbe obtenue pour un ciment CPA 55 [Belkheiri & al., 1999]

1.2.3 Bilan sur les dispositifs

Cette étude montre la multiplicité des dispositifs visant à réaliser un suivi de la prise de matériaux évolutifs hétérogènes. Un bilan des grandeurs qu’ils fournissent, de leur intérêt et de leurs inconvénients respectifs est fourni en annexe 1 dans les tabl. A1.1 et A1.2. Les dispositifs destructifs paraissent surtout intéressants par leur grande rapidité et facilité d’utilisation. Ils procurent des valeurs tantôt très objectives, tantôt d’interprétation plus délicate (essai de maniabilité ESSO, …). Réaliser un suivi de la prise avec ce type d’essai présente la difficulté majeure de devoir réaliser des grandes séries d’échantillons identiques afin de les tester à des dates différentes, ce qui se révèle être une gageure. Ils sont ainsi surtout adaptés aux essais de caractérisation à date fixée (e. g. : résistance en compression à 28 jours). Les dispositifs non destructifs semblent donc les plus intéressants car ils permettent la réalisation de mesures sur un échantillon unique et fournissent des résultats très variés : diagnostics d’ouvrages, suivi de la prise de matériaux évolutifs… Ils n’offrent cependant pas les mêmes renseignements que les dispositifs destructifs et utilisent souvent des méthodes indirectes et donc plus complexes. De plus, leurs mesures ne sont souvent pas comparables quantitativement avec celles d’autres dispositifs (e. g. : mesures d’énergies ou d’amortissement). Il faut également rajouter que leur caractère non destructif est plus souvent pressenti que réellement prouvé. C’est pour pallier l’ensemble de ces inconvénients qu’a été développé un autre dispositif de mesure : le Vibroscope, dispositif utilisé dans cette thèse et objet de la partie suivante.


1.3 LE VIBROSCOPE

Le Vibroscope est un dispositif expérimental développé au Laboratoire Géomatériaux de l’Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat, par Claude Boutin et Laurent Arnaud, dans le cadre d’une thèse de doctorat ([Arnaud, 1993]). Cet appareil est basé sur la propagation d’ondes de compression ou de cisaillement en basses fréquences et permet de réaliser des mesures non destructives sur des matériaux évolutifs. A partir de la loi de comportement des matériaux étudiés, il est alors possible d’obtenir, par analyse inverse (cf. §1.3.3.3), les valeurs des modules rhéologiques en fonction des mesures réalisées avec le Vibroscope. Initialement, l’appareil avait été développé pour l’étude du béton cellulaire et n’utilisait que la propagation d’ondes de compression ([Boutin & Arnaud, 1992a], [Boutin & Arnaud, 1992b], [Arnaud, 1993]). [Arnaud & al., 1995] adaptèrent ensuite le dispositif pour l’utilisation d’ondes de cisaillement, la gamme de matériaux testée fut étendue à l’étude des mortiers et du plâtre. De nouvelles modifications, relatives à la position des capteurs, furent ensuite réalisées par [Thinet, 2000]. Le dispositif fut alors utilisé pour l’étude du comportement des bétons hydrauliques classiques au jeune âge et pour le suivi de la prise de la grave émulsion de bitume dans le cadre d’une étude de faisabilité. Cette étude préliminaire a été complétée par deux travaux, [Erdi-Mi, 2000] et [Duri, 2001], permettant la réalisation d’études complémentaires ([Arnaud & Dierkens, 2002]). Le dispositif fut également utilisé pour étudier les liens existant entre bétons et une classe particulière de mortiers : les mortiers de bétons équivalents ([Dierkens, 2000]). Dans un premier temps, nous présenterons le fonctionnement du dispositif de mesure. Nous aborderons ensuite le type de mesures réalisées avec le Vibroscope, ainsi que la façon dont elles sont obtenues. Enfin, une troisième partie sera consacrée à la manière d’utiliser ces mesures pour obtenir les grandeurs rhéologiques du matériau étudié.

1.3.1 Description du dispositif

Principe général : Les caractéristiques de propagation des ondes dans les matériaux sont directement liées aux propriétés mécaniques des milieux traversés (compressibilité, viscosité…). Les bétons passent ainsi d’un état de liquide visqueux à celui d’un solide quasi élastique. Pour ce qui est des graves émulsion de bitume, l’évaporation de l’eau conduit à des variations de viscosité dans l’émulsion (un suivi à 20 °C au rhéomètre à cylindres coaxiaux de l’émulsion utilisée montre que la viscosité passe de 0,07 à 3,80 Pa.s pour une teneur en bitume variant de 65 à 79% : cf. §3.4.3), à la formation de poches d’air (e. g. : pour l’essai GEB6, la compacité du matériau est ainsi passée de 88 à 83%, du seul fait du départ de l’eau) ainsi qu’au dépôt de bitume sur les granulats. Si les mesures réalisées par propagation d’onde évoluent en même temps que les propriétés mécaniques du milieu, il devient alors possible de réaliser un suivi de l’évolution des propriétés du matériau étudié pendant sa prise.

42 I.3 : Le Vibroscope

Dispositif de mesure : Le dispositif en ondes de compression (fig. 13.1) est composé d’un caisson en bois de 0,6*0,3*0,3 m dans lequel sont préalablement placés trois capteurs piézoélectriques de pression (fig. 13.2). Le matériau, placé dans le caisson, enrobe donc les capteurs. Ceci permet d’être sûr que les mesures sont indépendantes du dispositif et donc uniquement liées aux propriétés du matériau testé. Une plaque vibrante génère les ondes désirées grâce à un pot vibrant. Cette plaque a été dimensionnée pour générer un champ d’ondes planes ([Arnaud, 1993]), ce qui facilite les calculs réalisés pour l’analyse inverse. Les pressions et déplacement sont alors égaux dans un même plan vertical, permettant l’utilisation d’équations ne dépendant que de la seule coordonnée cartésienne x (cf. fig. 13.1).

Fig. 13. 1 : Vibroscope : dispositif en ondes P Fig. 13. 2: Capteur piézoélectrique

Dans le cas des bétons et mortiers, la température joue un rôle crucial du fait de la thermoactivation des réactions de prise. Le dispositif est donc placé dans un caisson adiabatique permettant d’éviter les déperditions thermiques. Pour les graves émulsion de bitume, la face supérieure est laissée libre pour permettre l’évaporation de l’eau. Les capteurs P2 et P3 font face à la plaque vibrante : ils donnent donc accès à la vitesse et à l’amortissement de l’onde. Ils sont généralement placés respectivement à 10 et 30 cm de la plaque vibrante. Les capteur P2 et P4 permettent de comparer les pressions mesurées dans deux directions perpendiculaires, en deux points très proches (P4 est dans un plan vertical, orthogonal à celui de P2 : cf. photo 13.6). Un accéléromètre, placé sur la plaque vibrante, permet de vérifier que le signal généré est bien conforme à ce qui est désiré. La température du béton est suivie au moyen d’une sonde PT100 plongée à une dizaine de centimètres de profondeur, loin des bords du caisson. L’étanchéité du caisson est assurée par des joints en silicone. Les câbles des capteurs (fig. 13.2) sont placés dans des chambres à air de vélo, fixées avec du silicone sur les capteurs. Ceci permet de protéger les câbles, d’assurer l’étanchéité de l’ensemble et de mettre en contact la cellule de référence des capteurs piézo-électriques avec la pression atmosphérique. Dans le même caisson, il est possible de rajouter un dispositif générant des ondes de cisaillement au moyen d’une plaque vibrant dans le sens vertical (fig. 13.3). Un même matériau peut alors être testé de manière quasi-simultanée en compression et en cisaillement ; il faut juste éviter le chevauchement des deux types d’ondes. Les dimensions de la plaque vibrante ont été déterminées de manière à générer un champ d’ondes planes ([Villain, 1997]).

plaque vibrante

pot vibrant

P2

P4

P3

moule

x


Fig. 13. 3 : Vibroscope en ondes S Fig. 13. 4 : Signaux en opposition : essai BT4, 55 min

Les trois capteurs de pression sont inclinés à 45° de manière à être dans les directions principales du tenseur des contraintes en ondes S. Les capteurs Pprès et Ploin permettent de calculer la vitesse et l’amortissement de l’onde. Les capteurs Pprès et Popposé, situés dans un même plan vertical permettent, grâce à l’utilisation d’ondes planes, de vérifier que les deux signaux enregistrés sont bien en opposition de phase et que l’on a donc bien des ondes de cisaillement (fig. 13.4). Un accéléromètre, placé sur la plaque vibrante, permet de contrôler la forme et l’amplitude des signaux émis. Les mesures en ondes S sont réalisées dès les premiers instants suivant la fabrication du matériau, y compris pour des matériaux fluides tels que les bétons et mortiers en début de prise. Deux phénomènes permettent aux ondes S de bien se propager dans le matériau étudié :

• dans le cas d’un fluide purement visqueux, les ondes S sont très vites amorties au delà

de l’épaisseur de la couche visqueuse, donnée par : fπρ

ηδ2

= , η représentant la

viscosité dynamique du fluide, ρ sa masse volumique et f la fréquence de l’onde. Plus la fréquence f est faible et plus l’épaisseur δ de la couche visqueuse est grande, d’où le choix initial d’utiliser des basses fréquences (f=20 Hz). [Arnaud, 1993] a montré que la viscosité de boues de sable et de gypse variait énormément avec la concentration volumique Φ. Il a ainsi obtenu une viscosité η de 4 mPa.s pour Φ=18%, comprise entre 40 et 100 mPa.s pour Φ=41% et de 1000 mPa.s pour Φ=59%, ce qui représente environ un facteur multiplicatif de 10, pour 18% d’écart sur Φ. Pour les matériaux testés, la concentration volumique du ciment dans l’eau (=volume ciment/volume d’eau) varie de 0,5 à 0,9, ce qui conduit à considérer une viscosité η≈100 Pa.s. Cette valeur est, de plus, cohérente avec les résultats présentés par [Nachbaur & al., 2001] qui obtiennent sur bétons des valeurs globalement comprises entre 20 et 180 Pa.s. Avec ρ=2500 kg/m3 et f=20 Hz, on obtient alors δ=1,8 cm, distance proche de celle séparant les capteurs Pprès et Popposé de la plaque vibrante (≈4 cm).

• la part d’élasticité initiale due aux contacts granulaires contribue à la propagation des ondes S dès la mise en place du matériau. On peut ainsi placer le capteur Ploin bien au delà de l’épaisseur de la couche visqueuse et utiliser des fréquences plus élevées (en pratique, les fréquences utilisées allaient jusqu’à 200 Hz).

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100 120

temps (ms)

Pa

P opposéP Près

Ploin Pprès

Popposé


Durée de l’essai et démoulage : Les capteurs utilisés par le Vibroscope sont très coûteux et doivent donc être récupérés à la fin de chaque expérimentation. Dans le cas de la grave émulsion de bitume, le matériau n’est jamais assez dur pour gêner cette opération : il n’y a donc pas de limite dans la durée de l’essai. Par contre, les bétons et mortiers durcissent tellement que l’expérimentation doit être arrêtée au bout d’une dizaine d’heures, pour permettre la récupération des capteurs. Le démoulage est rendu délicat par la grande proximité des capteurs, des câbles et des cadres support (fig. 13.5). Il constitue un moment privilégié pour vérifier la qualité du contact capteur-matériau, évaluable par l’empreinte laissée sur le matériau (fig. 13.6).

Fig. 13. 5 : Démoulage : encombrement des Fig. 13. 6 : Empreinte laissée par

cadres supportant les capteurs un capteur (ici P2 et P4)

1.3.2 Les mesures

1.3.2.1 Les signaux

Les signaux utilisés sont transitoires, afin de mesurer facilement les célérités et de limiter la gêne produite par la formation d’ondes réfléchies sur la face opposée à la plaque vibrante. Les matériaux étudiés ayant une composante visqueuse, leur comportement sera fonction de la fréquence du signal. Les signaux seront donc de type sinusoïdal atténué, de manière à simplifier l’analyse en ne considérant qu’une seule fréquence. Le signal sinusoïdal est alors combiné après 5 périodes à une courbe enveloppe exponentielle décroissante (fig. 13.7), ce qui permet d’éviter l’apparition de fréquences parasites liées à une coupure trop brutale du signal (fig. 13.8). Les équations de propagation des ondes permettent d’obtenir la valeur du déplacement à chaque instant et en tout point, au moyen de la relation (§1.3.3.2) : U=Uo.exp(iω.(t-x/C)), valable dans le cas particulier d’un milieu élastique. On en déduit que : Uo=Ao/ω², εo=Ao/(Cω) et dεo/dt=Ao/C. Le caractère non destructif de l’essai (vérifications expérimentales : §2.3.1.4 et §3.2.2) est alors garanti par le fait que les niveaux de pression (P<200 Pa) et de déformation (tabl. 13.1 et 13.2) imposés sont faibles.


Fig. 13. 7 : Signaux reçus par P2 et P3 Fig. 13. 8 : FFT des signaux associés

(béton, 136 min après le malaxage)

célérité (m/s)

Uo (µm)

εo (10-6)

dεo/dt (s-1)

50 800 0,59 59,68 1000 800 0,59 2,98 2000 800 0,59 1,49

béton

3000 800 0,59 0,99 180 800 0,59 16,58 500 800 0,59 5,97 grave émulsion de

bitume 700 800 0,59 4,26

Tabl. 13. 1 : Ondes P (800 Hz)

célérité (m/s)

fréquence (Hz)

Uo (µm)

εo (10-6)

dεo/dt (s-1)

50 80 59,37 596,83 0,30

1000 80 59,37 29,84 0,02

1500 80 59,37 19,89 0,01

50 200 9,50 238,73 0,30

1000 200 9,50 11,94 0,02

béton

1500 200 9,50 7,96 0,01

80 200 9,50 149,21 0,19 grave émulsion de bitume 300 200 9,50 39,79 0,05

Tabl. 13. 2 : Ondes S

Le principal problème posé par les dispositifs de propagation d’ondes réside dans l’utilisation de signaux à haute fréquence (signaux ultrasonores : f > 10 kHz ). Si la vitesse de propagation des ondes est faible, la longueur d’onde λ=vitesse/fréquence est alors du même ordre de grandeur que celui des hétérogénéités du matériau (fig. 13.9). Le signal est alors fortement diffracté, ce qui le rend difficilement exploitable. Il est généralement admis que si λ/(2π)>(taille des hétérogénéités), la diffraction du signal devient négligeable.

-100

-50

0

50

100

0 5 10 15

time (ms)

Pa

P2 signalP3 signal

800 Hz 1400 Hz200 Hz


Pour les matériaux étudiés, la taille maximale des hétérogénéités est assimilée à celle du diamètre maximal des bulles d’air et des granulats, soit environ 2 cm. En prenant e. g. une vitesse initiale de 100 m/s (c’est au début que la vitesse des ondes P est la plus faible), on obtient qu’il faut utiliser des fréquences inférieures à 800 Hz. En pratique, on peut utiliser une fréquence de 800 Hz pour la totalité de l’essai car le calcul avec une vitesse de 100 m/s est défavorable (il ne concerne que les tous premiers instants) et la part des granulats atteignant un diamètre de 2 cm est très minoritaire (cf. §2.2.1), de même que le nombre de grosses bulles d’air.

Fig. 13. 9 : Condition de non diffraction

1.3.2.2 Mesure de la célérité des ondes

Les signaux étant transitoires, on peut mesurer la date d’arrivée de chaque signal sur les capteurs P2 et P3. Soit ∆t l’intervalle de temps nécessaire à une onde pour franchir la distance d séparant P2 et P3 (fig. 13.10). La vitesse des ondes de compression s’obtient alors par Cp=d/∆t. Un calcul analogue permet d’obtenir la vitesse des ondes de cisaillement Cs au moyen des capteurs Pprès et Ploin. Ces calculs sont réalisés au moyen d’une méthode automatique de détection du temps d’arrivée d’un signal ([Baer & Kradolfer, 1987]) dont les détails sont fournis en annexe 1.

Fig. 13. 10 : Définitions de d et ∆t

Deux fréquences d’échantillonnages ont été utilisées : 51,2 kHz (pour les ondes S, dont la vitesse est plus faible, ou pour les ondes P en début d’essai) et 102,4 kHz (pour les ondes P en fin d’essai ou pour la totalité de l’essai). Les plages d’incertitudes associées sont présentées pour l’essai béton1 sur la fig. 13.11 (le calcul est fourni en annexe 1). On obtient ainsi en fin d’essai un écart de ± 122 m/s, ce qui reste acceptable pour des valeurs de l’ordre de 2000 m/s.

P2 P3

d

-100

-50

0

50

100

0 5 10 15

time (ms)

Pa

P2 signalP3 signal

∆t

diffraction

signal


Fig. 13. 11 : Marges d’erreur sur le calcul de la célérité Fig. 13. 12 : Position des capteurs à ultrasons

(BB1, ondes P, f=800 Hz)

Validation de la mesure : Un second dispositif a été utilisé pour suivre l’évolution des bétons pendant leur phase finale de durcissement, après l’arrêt des mesures au Vibroscope. Il devient alors possible d’utiliser un dispositif ultrasonore : pour une vitesse de propagation de 2000 m/s et une fréquence de 10 kHz, on obtient une longueur d’onde λ valant 20 cm, valeur très supérieure à la taille caractéristique des hétérogénéités (2 cm pour les bétons, 5 mm pour les mortiers). Après avoir rempli un cylindre de dimensions 16*32 cm avec du béton frais, issu de la même gâchée que celle utilisée pour le Vibroscope, des capteurs à ultrasons en ondes P sont placés de part et d’autre du cylindre (fig. 13.12) de manière à déterminer la vitesse de propagation de l’onde dans le milieu (fig. 13.13). Les mesures sont réalisées en début d’essai selon un diamètre de l’éprouvette (16 cm), afin de limiter l’amortissement des signaux par le matériau, puis selon la hauteur (32 cm) pour améliorer la précision (fig. 13.12).

Fig. 13. 13 : Signaux émis et reçus (f=10 kHz) Fig. 13. 14 : Suivi de la célérité des ondes P

sur matériau durci (BT3 : B55A2-19)

Les premières mesures exploitables, très bruitées, ont été obtenues au bout de 3 heures d’essai. L’ensemble des résultats (fig. 13.14) montre qu’il y a une très bonne superposition des courbes de vitesse obtenues avec les deux dispositifs de mesure, ce qui valide les mesures réalisées avec le Vibroscope. Le fait que la vitesse de propagation des ondes de compression

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 0,001 0,002 0,003

time (ms)

Pa

-0,020

-0,010

0,000

0,010

0,020emetted signalreceived signal

0

1000

2000

3000

4000

0 24 48 72 96

temps (heures)

Cp

(m

/s)

dispositif à ultrasons : 10kHz

Vibroscope : 800Hz

0

500

1000

1500

2000

2500

0 60 120 180 240 300 360

temps (min)

Cp

(m

/s)

valeurs mesuréesbornes avec fe=102,4 kHzbornes avec fe=51,2 kHzSé i 3


commence à se stabiliser au bout d’une dizaine d’heures, n’évoluant plus que très lentement après une trentaine d’heures, montre que l’essai au Vibroscope permet de suivre la majeure partie de la prise. La vitesse des ondes P en fin de prise est d’environ 4000 m/s, ce qui est cohérent avec les résultats de [Reinhardt & al., 2000] (valeurs entre 3000 et 4000 m/s, au bout de 24 h, pour des mortiers à rapport e/c compris entre 0,5 et 0,6) et [Grosse & Reinhardt, 2001] (valeurs finales sur bétons de 4000 m/s avec e/c=0,45 et 4500 m/s avec e/c=0,6). Ces résultats sont également conformes à ceux de [Boumiz, 1995], qui obtient sur un mortier de béton dégazé (B35, T°c=25°C) un ralentissement de d’évolution de la vitesse des ondes P après 16 h de prise et des valeurs de l’ordre de 4000 m/s après 30 h de prise. [Pessiki & Carino, 1988] observent, quant à eux, une nette inflexion de la courbe d’évolution de la vitesse des ondes P (sur béton, e/c=0,42) au bout de 40 h, la vitesse valant alors 3500 m/s. L’ordre de grandeur des valeurs obtenues avec le dispositif ultrasonore (et donc avec le Vibroscope) est donc cohérent avec les données tirées de la littérature.

1.3.2.3 Mesures des amortissements ([Dierkens, 2000])

Contrairement aux célérités, l’évaluation des rapports de pression est rendue délicate (en particulier pour l’amortissement P3/P2) par l’apparition d’ondes réfléchies pouvant fausser les mesures. Différentes méthodes ont donc été testées sur l’essai BB3 (e/c=0,40) afin de déterminer la méthode de calcul la plus efficace. L’ensemble des résultats obtenus par ces méthodes sont présentés sur la fig. 13.20. Méthode 1 : calcul au moyen de valeurs efficaces Le logiciel LYNX permet de calculer le niveau moyen de pression reçu par chaque

capteur, en effectuant la moyenne quadratique : ( )∫−=2

1

2

12

1t

t

dttPttP

Le principal problème est lié à l’apparition d’une onde réfléchie sur la face du moule opposée à la plaque vibrante, les signaux étant suffisamment longs pour que le capteur P3 puisse recevoir la réflexion de la tête du signal avant la fin du signal émis. Ce problème se pose donc d’autant plus que la vitesse des ondes augmente, favorisant ainsi l’arrivée plus précoce de l’onde réfléchie. Si d est la distance entre le capteur considéré et la plaque vibrante, 2.(0,6-d) sera la distance nécessaire à parcourir par l’onde pour que l’onde réfléchie atteigne le capteur (fig. 13.15). Il faut donc évaluer l’amortissement sur une durée maximale t telle que : t < 2.(0,6-d)/C, avec C=vitesse de l’onde.


Fig. 13. 15 : Distance parcourue par l'onde réfléchie

La méthode suivie pour le calcul des amortissements consiste alors à tracer sur un même graphique les courbes obtenues à T (période du signal), T/2, T/4 et T/8 (fig. 13.16). On commence par prendre les valeurs correspondant à T puis, dès que cette courbe s’éloigne des autres (signe d’un apport supplémentaire d’énergie), on prend alors la courbe correspondant à T/2, puis T/4… de manière à utiliser les valeurs les plus précises possibles. En cas de doute, il est toujours possible de calculer à quel moment arrive l’onde réfléchie ou de vérifier si le signal est perturbé ou non (présence de modulations de fréquences…). Les valeurs obtenues sur T ou T/2 sont ainsi utilisables uniquement en début d’essai. Celles obtenues sur T/4 le sont dans la suite de l’essai, mais sont moins précises. Par contre, les valeurs obtenues sur T/8 sont difficilement exploitables, car elles présentent une grande dispersion liée au faible intervalle de temps considéré. Elles sont en effet très sensibles aux défauts des signaux et ne seront donc utilisées que si elles sont suffisamment stables.

Fig. 13. 16 : Influence de la durée d'intégration sur la valeur de l’amortissement P3/P2

(BB1, ondes P, 800 Hz)

Dans le cas particulier de signaux très amortis, l’intégration sur la totalité du signal est généralement possible car l’amplitude des ondes réfléchies est trop faible pour avoir une quelconque influence. C’est notamment le cas des ondes de cisaillement.

0,6 m

d

2.(0,6-d)

P2 P3

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 60 120 180 240 300 360

temps (min)

P3/P

2

TT/2T/4T/8


Méthode 2 : rapports des amplitudes en début de signal Afin de se prémunir des effets de l’onde réfléchie, on peut considérer uniquement la valeur maximale atteinte pendant la première période (fig. 13.17 : hauteur de la première crête). Les résultats obtenus sont très proches de ceux d’une intégration du signal sur T/2. Il existe cependant un inconvénient : la forme du signal est parfois différente selon que l’on considère le début ou le milieu de l’onde. C’est pour pallier cet inconvénient qu’a été testée la méthode 3. Méthode 3 : rapports des amplitudes en milieu de signal Cette méthode consiste à se placer à la quatrième période du signal, partie qui est en général la plus régulière, et à utiliser les valeurs maximales atteintes parmi les valeurs négatives et positives (valeurs des deux crêtes : cf. fig. 13.17). Les résultats obtenus sont proches de ceux que confèrent une intégration complète du signal. Cette méthode est cependant sensible à l’arrivée de l’onde réfléchie. Comme la précédente, elle est d’usage facile et rapide.

Fig. 13. 17 : Evaluation des rapports d’amplitudes : méthodes 2 et 3

Méthode 4 : transformée de Fourrier (Fast Fourrier Transform) Le logiciel HP3566a, utilisé pour l’acquisition des signaux, permet d’obtenir les valeurs du rapport des modules des spectres de Fourrier |FFTP2|/|FFTP3|. Les mesures sont réalisées à la fréquence centrale du signal : 800 Hz. On déduit alors le rapport de pression de la relation P3/P2=|FFTP2|/|FFTP3|, démontrée en annexe 1. Cette méthode présente l’avantage de s’affranchir de toute interprétation. Elle est cependant lourde d’utilisation et est sensible à l’apparition de l’onde réfléchie. Elle donne des résultats identiques à ceux obtenus par une intégration sur la totalité du signal.

capteur P2 P2

P2 inf

P2 sup

P3 capteur P3 P3 inf

P3 sup

Méthode 2 : |P3| / |P2| Méthode 3 : ( |P3sup|+|P3inf| ) / ( |P2sup|+|P2inf| )


Méthode 5 : méthode des ellipses de Lissajous Le logiciel HP3566a permet de tracer le signal reçu par P3 en fonction de celui reçu par P2 et d’obtenir ainsi une ellipse de Lissajous (fig. 13.18). L’amortissement P3/P2 peut alors être déduit des longueurs du grand axe et du petit axe de l’ellipse (calcul fourni en annexe 1). Cette méthode est rapide et donne des résultats similaires à ceux d’une intégration sur la totalité du signal. Elle nécessite cependant d’avoir des signaux de bonne qualité afin d’obtenir des ellipses permettant de repérer facilement les axes (voir le cas de la fig. 13.19).

Fig. 13. 18 : Exemple d’ellipse Fig. 13. 19 : Exemple d’ellipse problématique

(BB3, ondes P, 128 minutes après fabrication) (BB3, ondes P, 284 minutes après fabrication)

Conclusions : (fig. 13.20) La méthode la plus fiable consiste à intégrer le signal et à faire varier la durée d’intégration (méthode 1). Elle est utilisable dans tous les cas. Elle présente cependant l’inconvénient d’être lourde et de nécessiter un fin travail d’interprétation, la valeur obtenue dépendant de la durée d’intégration. C’est néanmoins cette méthode qui a été retenue, du fait de sa grande précision. Les autres méthodes seront utilisées ponctuellement pour vérifier la cohérence des valeurs obtenues sur 2T, T (méthodes 4, 5 et 3) ou T/2 (avec la méthode 2).

1.3.3 Analyse inverse

Cette partie est consacrée à la méthode permettant de lier les mesures du Vibroscope aux grandeurs rhéologiques du matériau étudié. La technique d’homogénéisation des milieux périodiques fournit l’expression littérale de la loi de comportement du matériau global à partir des propriétés de ses différents constituants. A partir de cette loi et des équations générales de la propagation d’ondes mécaniques, la vitesse et l’amortissement de ces ondes peuvent être exprimées en fonction des grandeurs rhéologiques du matériau. Enfin, ces équations peuvent être « inversées » de manière à exprimer les grandeurs rhéologiques en fonction des mesures de propagation d’ondes : c’est l’analyse inverse. Les hypothèses et les conclusions de ces trois étape seront présentées dans cette partie.

-15

-10

-5

0

5

10

15

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

P2 (Pa)

P3 (Pa)BB3 : 284 min

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

-250 -150 -50 50 150 250

P2 (Pa)

P3 (Pa)BB3 : 128 min

52

I.3 :

Le V

ibro

scop

e

Fig.

13.

20

: Am

ortis

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ent P

3/P2 e

n fo

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étho

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ion

(ess

ai B

B3)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,91

060

120

180

240

300

tem

ps (m

in)

P3/P2in

tégr

atio

n su

r tou

t le

sign

al :

mét

hode

1in

tégr

atio

n su

r 2T

: mét

hode

1in

tégr

atio

n su

r T :

mét

hode

1in

tégr

atio

n su

r T/2

: m

étho

de 1

rapp

ort a

mpl

itude

s : m

étho

de 2

rapp

ort a

mpl

itude

s : m

étho

de 3

mét

hode

de

Four

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mét

hode

4m

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5

Four

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et

rapp

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mpl

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s :

mét

hode

2

T/2

2TT

rapp

ort a

mpl

itude

s :

mét

hode

3


1.3.3.1 Loi de comportement des matériaux étudiés

Diverses lois de comportement furent développées par homogénéisation périodique pour décrire le comportement des matériaux testés au Vibroscope. Ainsi, [Arnaud, 1993] modélisa le béton cellulaire au moyen de bulles d’air incluses dans une matrice visqueuse. L’air est supposé subir des transformations adiabatiques et avoir une viscosité négligeable. La compressibilité inverse de l’air occlus vaut donc Kg=γ*Pg=1,4*105 Pa, γ étant le rapport des capacités thermiques présent dans la loi de Laplace (γ=Cp/Cv) et Pg la pression du gaz (de l’ordre de la pression atmosphérique). La matrice interbulles est considérée comme visqueuse, linéaire, isotrope et incompressible. La loi de comportement s’écrit alors : σ = (K+ 2iωη’). div (u) I + 2iωη.εd(u), avec K=Kg/ca, ca

la teneur en air du matériau et εd le tenseur déviatorique des déformations. Cette loi fait ainsi apparaître des viscosités de cisaillement (η) et de volume (η’), ainsi qu’une compressibilité macroscopique K directement liée à celle de la phase gazeuse. Elle présente l’inconvénient de donner des valeurs de η’ (calculées à partir de la vitesse Cp, de l’amortissement P3/P2 et du rapport P4/P2 lié à l’effet Poisson) non réalistes. Elle fut donc modifiée par [Boutin & Arnaud, 1995], en considérant cette fois-ci la matrice interbulles comme étant viscoélastique, linéaire et isotrope (module de cisaillement : M*, l’* indiquant qu’il s’agit d’une grandeur complexe). Les effets capillaires ainsi que les échanges thermiques entre le gaz et la matrice interbulles furent ensuite introduits par [Villain, 1997]. Cette nouvelle loi, qui rend mieux compte du comportement des bétons cellulaires, s’écrit alors dans le cas d’un matériau isotrope : σ = (K+ aM*). div (u) I + 2bM*.ε(u). Elle a été appliquée sur les bétons cellulaires, mortiers, bétons et graves émulsion de bitume ([Villain, 1997], [Thinet, 2000]). Elle fait apparaître à nouveau une compressibilité macroscopique K (K=Kg/ca), mais présente également un module de cisaillement viscoélastique (2bM*), ainsi qu’une composante viscoélastique dans la compressibilité macroscopique (aM*), où a et b sont des facteurs de forme réels, a priori constants en cours de prise. Cette loi implique ainsi une forte dépendance des propriétés macroscopiques en volume vis-à-vis de celles en cisaillement (à cause du M*). Les angles de phase du module viscoélastique de la pâte interbulles (a+2b)M* et du module de cisaillement 2bM* sont identiques.

54

I.3 :

Le V

ibro

scop

e

Fig.

13.

21

: Cri

tère

de

valid

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l’util

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)

0,0

0,5

1,0

1,5

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tem

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in)

b/aM

T2 :

M60

-26

MT3

: M

55A

2-24

MT4

: M

60R

4-24

MT5

: M

50P

4-25

MT6

: M

50P

5-24

BT2

: B

60-2

0B

T3 :

B55

A2-

19B

T4 :

B60

R4-

18B

T5 :

B50

P4-

22B

T6 :

B50

P5-

19B

T7 :

B45

P4-

21B

T8 :

B45

-21

BT9

: B

45-2

4B

T10

: B60

-27


S’il n’est pas possible de calculer a et b à partir des mesures réalisées, on peut cependant obtenir le rapport b/a par la relation : b/a=|bM*|/|aM*|. La fig. 13.21 montre alors que le rapport b/a varie peu pendant les 2 à 5 premières heures suivant la fabrication du matériau, cette durée variant selon la formulation testée. Il présente ensuite une évolution plus marquée. Le modèle considérant que la matrice interbulles est très peu compressible, il rend bien compte de l’état du béton liquide en début de prise. En revanche, une fois franchie la phase de percolation, le module oedométrique et le module de cisaillement du matériau présentent un ordre de grandeur comparable : le modèle ne décrit alors plus le matériau réel, ce qui se traduit en pratique par une évolution non constante du rapport b/a au bout de 100-120 minutes (période à laquelle survient habituellement la percolation). Cette modélisation ne semble donc utilisable qu’en début de prise. Par ailleurs, le caractère viscoélastique du matériau est postulé à travers les hypothèses faites sur la matrice interbulles, alors qu’il émerge « naturellement » à partir des propriétés élastiques et visqueuses des constituants. Le modèle impose également l’égalité des angles de phase du module oedométrique et du module de cisaillement (à K près, K étant négligeable devant |aM*|). Une troisième loi de comportement a donc été développée par [Thinet, 2000] pour pallier ces inconvénients. Elle s’appuie sur les trois phases des matériaux étudiés. Cette modélisation et les principaux résultats qui en découlent seront présentés succinctement dans les paragraphes suivants. C’est cette loi de comportement qui sera utilisée dans cette thèse. Condition d’homogénéisation pour l’essai au Vibroscope : L’application à des milieux réels de la méthode d’homogénéisation des milieux périodiques, développée en particulier par [Sanchez-Palencia, 1980], est basée sur deux hypothèses fondamentales : l’existence d’un volume élémentaire représentatif et l’existence d’une séparation d’échelle nette entre la taille de celui-ci et celle de la sollicitation appliquée. Dans notre cas, les matériaux étudiés présentent un milieu représentatif élémentaire de la taille des hétérogénéités (fig. 13.22), période du milieu homogène global. De plus, il existe une séparation d’échelle nette entre la taille du volume élémentaire (liée à celle des granulats et des bulles d’air : ≈2 cm) et celle de la sollicitation (en général 10 cm<λ<1 m). Les matériaux testés sont donc homogénéisables pour l’essai au Vibroscope. Modélisation du matériau : A tout instant, le volume élémentaire est constitué de trois phases : les bulles d’air, le réseau solide et le fluide (fig. 13.22).

Fig. 13. 22 : Volume élémentaire représentatif : cas d’un béton

solide (granulats + hydrates)

fluide (grains de ciment anhydres en suspension dans l’eau)

gaz


• Le gaz est parfaitement compressible, évoluant en conditions adiabatiques

(Kg=γ.Pg=1,4.105 Pa). Il suit la loi des gaz parfaits. Les échanges thermiques avec les autres phases sont négligés.

• Le fluide est visqueux, peu compressible. Son comportement est décrit par l’équation de Navier-Stokes.

• Le solide est élastique linéaire isotrope. Son comportement est décrit par l’équation de Lamé-Navier.

• Les contraintes et déplacements sont continus aux interfaces fluide-solide et fluide-gaz. A quelques remarques près, cette modélisation est globalement cohérente avec les matériaux béton, mortier et grave émulsion de bitume :

• la modélisation s’applique à des milieux macroscopiquement homogènes, ce qui est vrai pour les bétons et mortiers dans la mesure où il n’y a pas ségrégation. Ce point est plus discutable pour la grave émulsion, qui présente plutôt une structure stratifiée du fait de la propagation d’un front d’évaporation.

• pour les graves émulsion de bitume, l’air ne joue aucun rôle mécanique dans la mesure où il constitue un réseau continu ouvert sur l’extérieur : il ne peut donc reprendre aucune contrainte (K=0).

• le fluide est considéré comme visqueux peu compressible, le solide comme élastique. La modélisation pourrait donc être adaptée en considérant pour le solide un fluide viscoélastique de manière à mieux décrire le cas des granulats enrobés de bitume.

Loi de comportement : Les conditions d’homogénéisation étant remplies, la loi de comportement du matériau global peut être obtenue : σ = (K+Z*) div u I +2 N* ε (u) ([Thinet, 2000]). u représente le vecteur déplacement, σ le tenseur des contraintes et εd le tenseur déviatorique des déformations. K est un réel représentant la compressibilité inverse globale due à l’air. Son expression vaut K=γ.Patm/ca, si l’air suit des transformations adiabatiques. Les valeurs de K (comprises sur bétons et mortiers entre 6.105 Pa et 2,6.107 Pa) sont négligeables dès le départ par rapport à celles de |Z*| et de |N*|. N* et Z* sont des modules viscoélastiques (les * indiquent qu’il s’agit de nombres complexes). Contrairement au cas de la loi biphasique, il n’est plus possible d’associer Z* ou N* à un constituant du matériau. Les angles de phase des modules N* et Z* sont, a priori, distincts. 2N* est le module viscoélastique de cisaillement macroscopique du matériau. Son angle de phase ψ correspond au rapport des contributions visqueuses et élastiques de 2N*. On a donc tan(ψ)=Im(N*)/Re(N*). ψ=0° traduit ainsi un comportement purement élastique, ψ=90° un comportement purement visqueux.


Remarques : • les grandeurs rhéologiques de cette loi évoluent lentement par rapport au temps de

réalisation d’une mesure au Vibroscope. Ces mesures sont donc utilisables pour le calcul des modules rhéologiques à chaque instant.

• la chimie de la prise n’est prise en compte que dans la mesure où les grandeurs rhéologiques évoluent au cours du temps. C’est donc bien le même type de loi, mais avec des coefficients variables, qui régit l’intégralité de la prise des bétons et mortiers (depuis l’état de liquide visqueux jusqu’à l’état de solide élastique) ainsi que celle de la grave émulsion de bitume.

1.3.3.2 Obtention des caractéristiques de propagation des ondes

Nous nous placerons dans tout cette partie en petites déformations harmoniques, de pulsation ω=2πf. Dans le milieu étudié, l’équation de propagation des ondes s’écrit : Si on décompose l’onde en une onde de cisaillement (s) et une onde de compression (p), on obtient en posant u= us+up : K+Z*+2.N* représente le module oedométrique du matériau macroscopique (angle de phase : ϕ). Z*+2.N* est le module viscoélastique de compressibilité inverse dû à la matrice interbulles (=solide+fluide). Contrairement au modèle biphasique, il ne dépend plus uniquement des propriétés en cisaillement (2N*) du matériau. Les deux équations différentielles précédentes sont du même type que l’équation de d’Alembert. On en tire les solutions présentées ci-dessous, correspondant à la propagation d’ondes planes harmoniques. En ne considérant que le déplacement dans le sens des abscisses positives :

• en ondes P, si l’on pose : on obtient alors :

( ) 0.*0.*2* 2

2

2

2

=∂

∂−∆=∂

∂−∆++t

uuNett

uuNZK ss

pp ρρ

1eee0Uuoù'd1ee0Upu 2sin

Cx

2cos

Cx

ti

p

eCx

ti0

1

0

12i

0

1 ϕω−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ϕ−ω⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−ω

==

ϕ−

ραα ϕ oi CeteNZK o ==++ 0.*2*

( ) )(.*)(**)(2

2

uNudivgradNZKudivt

u ∆+++==∂

∂ σρ


D’où l’on déduit que : et que : d’où l’on tire, à partir de la loi de comportement : On en déduit que les pressions mesurées par chaque capteur valent : où les li représentent les distances (comptées positivement) séparant la plaque vibrante du centre de la zone sensible du capteur Pi. D’où : et La distance entre les capteurs P2 et P3 varie parfois beaucoup entre les différents essais, du fait de problèmes d’encombrement dans le caisson. Afin de rendre comparable les valeurs de l’amortissement P3/P2, il est nécessaire de les corriger en se ramenant à ce que l’on aurait obtenu pour un écartement d fictif constant pour tous les essais, compté positivement si P2

précède P3. La formule (2) implique alors que : pClld

lld

ePP

PP 2tan)(

,2

3

2

323

32

.ϕω +−

−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

De manière analogue, on obtient à partir de (3), pour un espacement d compté

positivement si P4 précède P2 : pClld

lld

ePP

PP 2tan)(

,2

4

2

424

42

.ϕω +−−

−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

On remarque qu’appliquer la formule précédente avec d=0 m revient à calculer le rapport de pression P4/P2 que l’on aurait avec deux capteurs placés réellement sur une même verticale, ce qui permet d’obtenir la vraie valeur en un point donné (en considérant que les capteurs sont ponctuels) du rapport P4/P2, valeur liée à l’effet Poisson. Cette correction n’est cependant pas indispensable pour comparer les valeurs de P4/P2 car la distance entre les capteurs P4 et P2 est restée constante pour tous les essais (≈3,4 cm).

0

22

sin

00

212 *2*)(. C

l

eNZKUClePϕωωσ −++==

0

32

sin

00

313 *2*)(. C

l

eNZKUClePϕω

ωσ −++==

0

42

sin

00

424 *)(. C

l

eZKUClePϕωωσ −+==

)3(*2*

* 2tan)(

2

424

pC

ll

eNZK

ZKPP

ϕω −−

+++

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− −

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−= 201

000000001

020

)(ϕ

ωϕωε

ie

CxtieUieC

ipu

)2(2tan)(

23

23

pCll

ePP

ϕω −−=

)1(

2cos1*2*

2cos0

ϕρϕNZKCCp

++==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− −

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

++−−= 20

1

*000*000*2*

020

)(ϕ

ωϕ

ωσi

eCxtie

ZKZK

NZKUieC

ipu


• en ondes de cisaillement, en posant : ρψ *

** 0N

CseteNN i ==

on obtient alors : d’où : et d’où l’on tire, à partir de la loi de comportement : ainsi que : On peut alors calculer l’amortissement :

1.3.3.3 Analyse inverse

Nous allons voir qu’il est possible « d’inverser » les équations précédemment obtenues pour exprimer les grandeurs rhéologiques en fonction des grandeurs mesurées avec le Vibroscope. La fig. 13.23 permet alors de déduire les grandeurs rhéologiques les unes des autres au moyen de relations trigonométriques simples. Une synthèse des résultats est présentée en annexe 1 (fig. A1.1 et A1.2). Les hypothèses sur la linéarité et l’isotropie du comportement du matériau interviennent dans le choix de la loi de comportement utilisée.

)4(

2cos1*

2cos0

ψρψNCsCs ==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− −

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−= 21

00*000

*002)(

ψω

ψωσi

ose

Cxti

o

o

eN

NUsie

sCi

su

000

2sin..*2)(. s

près

prèsprès Cl

près eNUsCslnPψωωσ −==

)5(2tan)(

s

prèsloin

Cll

prèsloin eP

Pψω −

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −− −

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−= 2

1

0021

0002100

)( 2ψ

ωψωεi

oseC

xtio

i

oeUse

sCisu

000

2sin..*2)(. s

loin

loinloinloin Cl

eNUsCslnPψωωσ −==

3'3 2sin2cos 112

1

eeesUuoùdeesUsu ooo

i

o Csx

Csxti

oseCs

xtioo

ψωψωωψ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ − ==

−


Fig. 13. 23 : Représentation des modules rhéologiques dans le plan complexe

ANALYSE INVERSE EN COMPRESSION : La résolution complète du problème nécessite d’avoir des données à la fois sur les ondes de compression (vitesse Cp, amortissement P3/P2 et effet Poisson : P4/P2) et de cisaillement (vitesse Cs, amortissement Ploin/Pprès). En supposant que K<<|Z*| (hypothèse que nous vérifierons), on peut néanmoins calculer la totalité des modules rhéologiques. La grandeur K est obtenue à partir de la teneur en air, ce qui passe par une mesure à l’aéromètre pour les bétons et mortiers frais et un calcul de compacité pour les graves émulsion de bitume. Calculs : On déduit de (2) l’angle de phase ϕ par : d’après (1), on a : de (3), on tire que : en utilisant le théorème de Pythagore, on a : d’où l’on déduit :

en utilisant le fait que |Z*|>>K, on peut écrire que : *.2*

*.2*.**

NZK

NZZKZ

++

++≈

2cos*2*22 ϕρ pCNZK =++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=2

3

23ln)(2arctan2 P

Pllf

Cp

πϕ

pC

ll

ePPNZKZK

2tan)(

2

424

*2**ϕω −

++=+

( ) ( )22cos*2*sin*2**2* KNZKNZKNZ −+++++=+ ϕϕ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++

=*2*

sin*2*arcsin

NZNZK ϕ

β

ϕ


en utilisant le théorème de Pythagore, on peut écrire que : |K+Z*|² = (K + |Z*|.cosθ)² + (|Z*|.sinθ)² = K² + |Z*|².(cosθ)² + 2.K.|Z*|.cosθ + |Z*|².(sinθ)² = K² + |Z*|² + 2.K.|Z*|.cosθ d’où l’on déduit : Connaissant l’expression de l’angle θ, on obtient : on déduit des grandeurs précédemment calculées que : et Coefficient de Poisson d’un matériau élastique, linéaire et isotrope Dans le cas d’un matériau parfaitement élastique, le module oedométrique K+Z*+2N* et le module de cisaillement N* sont des nombres réels. On a donc ϕ = ψ = 0°, d’où l’on déduit que : où λ et µ représentent les coefficients de Lamé (valeurs réelles).

On a alors : 422

4

11

12PPetP

P+

=−=+= ννν

µλλ

Remarque : Ce calcul ne donnera qu’une valeur approchée du coefficient de Poisson des bétons et mortiers en fin d’essai car, même si le comportement élastique prédomine, ces matériaux sont en réalité un peu visqueux du fait, notamment, de la présence d’eau dans les pores.

( ) νµµλνν

νλ +=+=++−+

==+ 122*2*;)21(1

* EetNZKEZK

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+−+++−++

=ζϕζϕ

ψcos*cos*2*sin*sin*2*

arctanZKNZKZKNZK

ψζϕ

sin2sin*sin*2*

*ZKNZK

N+−++

=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−+=

*2**

arccos222

ZKZKZK

θ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+=

*sin*

arcsinZK

Z θζ


Cas des graves émulsion de bitume : Le calcul précédent ne peut être mené que si K ≠ 0, ce qui pose un problème pour les graves émulsion de bitume, l’air ne reprenant aucune contrainte dans ces matériaux. Pour pallier ce problème, les graves émulsion seront modélisées en utilisant la valeur de K obtenue à partir des mesures de compacité. On réalise ensuite le calcul comme dans le cas des bétons. L’erreur finale commise est très faible car K est négligeable devant |Z*| (voir plus bas). Remarque sur les angles de phase du module oedométrique et du module de cisaillement : Avec K << |Z*|, on peut écrire que :

°≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−+= 90

*2arccos

*2**

arccos222

ZK

ZKZKZK

θ

d’où : °≈≈⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+= 90

*sin*

arcsin θθ

ζZK

Z

et donc :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+++

−≈⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+−++

+−++=

ϕϕ

ζϕζϕ

ψscoNZK

ZKZKNZKZKNZK

*2**

tanarctancos*cos*2*sin*sin*2*

arctan

Il n’y a donc égalité des angles de phase ϕ (module oedométrique) et ψ (module de cisaillement) que dans le cas où |2.N*.cosϕ| >> |Z*| Vérification de l’hypothèse |Z*|>>K : En ce qui concerne les bétons et les mortiers, |K+Z*| et |Z*| sont du même ordre de grandeur dès le début de la prise (fig. 13.24) : rapport |K+Z*|/|Z*| converge alors très rapidement vers 1 (en moins d’une heure dans la majorité des cas). C’est encore plus vrai pour les graves émulsion de bitume qui présentent des valeurs de |K+Z*|/|Z*| toujours inférieures à 1,02 (fig. 13.25), le squelette granulaire rendant le module élastique beaucoup plus fort que la pression atmosphérique. L’approximation adoptée pour le calcul de |Z*| est donc pleinement justifiée.

C

hapi

tre I

: Etu

de B

iblio

grap

hiqu

e 63

Fig.

13.

24

: Evo

lutio

n du

rap

port

|K+Z

*|/|Z

*| p

our

les b

éton

s et m

ortie

rs

0,95

1,05

1,15

1,25

1,35

1,45

1,55

1,65

1,75

060

120

180

240

300

360

420

480

540

600

660

720

780

min

|K+Z*|/|Z*| M

T2 :

M60

-26

MT3

: M

55A2

-24

MT4

: M

60R

4-24

MT5

: M

50P4

-25

MT6

: M

50P5

-24

BT1

: B50

-25

BT2

: B60

-20

BT3

: B55

A2-1

9BT

4 : B

60R

4-18

BT5

: B50

P4-2

2BT

6 : B

50P5

-19

BT7

: B45

P4-2

1BT

8 : B

45-2

1BT

10 :

B60-

27BS

P1 B

043-

21BS

P2 B

051-

21BS

P3 B

055-

25BS

P4 B

055-

27b0

4-10

b06-

10b0

4-20

b06-

20b0

4-30

b06-

30BB

1 : B

55-2

0BB

2 : B

44-2

2

64

I.3 :

Le V

ibro

scop

e

Fig.

13.

25

: Evo

lutio

n du

rap

port

|K+Z

*|/|Z

*| p

our

les g

rave

s ém

ulsi

on d

e bi

tum

e

1,00

0

1,00

2

1,00

4

1,00

6

1,00

8

1,01

0

1,01

2

1,01

4

1,01

6

1,01

8

010

2030

4050

60te

mps

(jou

rs)

|K+Z*|/|Z*|G

EB

6 : G

77-4

,2-6

,2-4

GE

B8

: G64

-4,2

-6,2

-3G

EB

9 : G

69-6

,9-6

,1-3

GE

B10

bas

: G

64-4

,2-8

-3G

EB

11 :

G67

-0-1

2,1-

3


Comparaison avec les résultats obtenus au moyen de la loi de comportement biphasique : Les modules viscoélastiques associés aux deux modélisations sont présentés sur la fig. 13.26. Le tabl. 13.3 présente les différences et similitudes obtenues entre les valeurs des modules viscoélastiques jouant un rôle comparable pour les deux lois de comportement (même si leurs liens avec la microstructure peuvent être différents). Certains modules, module oedométrique K+Z*+2N* et K, sont calculés au moyen des mêmes formules dans les deux modèles. D’autres, module de cisaillement N* et module Z*, présentent des normes très proches mais des évolutions différentes pour les angles de phase ([Arnaud & al., 2001]). Il en va de même pour leur somme Z*+2N*.

Fig. 13. 26 : Correspondances entre les modules des modélisations biphasique et triphasique

triphasique |K+Z*+2N*| ϕ |N*| ψ |Z*| θ |K+Z*| ζ |Z*+2N*| β K

biphasique |K+(a+2b)M*| ϕ |bM*| ψ |aM*| ψ |K+aM*| ζ |(a+2b)M*| ψ K bétons = = ≈ ≠ ≈ ≠ ≈ ≠ ≈ ≠ = GEB = = ≈ ≠ ≈ ≠ ≈ ≠ ≈ ≈ = Tabl. 13. 3 : Relations entre les modules viscoélastiques calculés au moyen des deux modélisations

A titre d’exemple ont été comparées les courbes d’évolution des différents modules rhéologiques obtenus sur béton (fig. 13.27 à 13.30) et sur grave émulsion de bitume (fig. 13.31 à 13.34). On observe ainsi que, pour les deux matériaux, l’angle de phase ψ présente des valeurs plus faibles en modélisation triphasique qu’en modélisation biphasique, notamment en début de prise. Ce point est vraisemblablement dû à l’approximation faite sur le calcul de |Z*| en modélisation triphasique. On obtient en revanche des valeurs très élevées pour les angles de phase ζ et θ, par rapport à leur équivalent en modélisation biphasique. Ces différences sont suffisamment importantes pour modifier l’exploitation du déroulement de la prise : fig. 13.35.

modèle biphasique

modèle triphasique


Fig. 13. 27 : Comparaison de Z* et aM* (essai BSP3)

Fig. 13. 28 : Comparaison de N* et bM* (essai BSP3)

Fig. 13. 29 : Comparaison de Z*+2N* et (a+2b)M* (essai BSP3)

Fig. 13. 30 : Comparaison de K+Z* et K+aM* (essai BSP3)

2,0E+07

7,0E+07

1,2E+08

1,7E+08

2,2E+08

2,7E+08

3,2E+08

3,7E+08

0 60 120 180 240

temps (min)

Pa

|Z| 3phasesK|aM*| 2phasesP

0102030405060708090

0 60 120 180 240 300

temps (min)

deg

rés

théta 3phasesKpsi 2phasesP

0102030405060708090

0 60 120 180 240 300

temps (min)

degr

és

psi 3phasesKpsi 2phasesP

3,0E+07

1,3E+08

2,3E+08

3,3E+08

4,3E+08

0 60 120 180 240

temps (min)

Pa

|K+Z| 3phasesK

|K+aM*| 2phasesP

2,00E+07

2,02E+09

4,02E+09

6,02E+09

8,02E+09

1,00E+10

0 60 120 180 240 300

temps (min)

Pa

|Z+2N| 3phasesK

|(a+2b)M*| 2phasesP

0102030405060708090

0 60 120 180 240 300

temps (min)

deg

rés

béta 3phasesK

psi 2phasesP

3,0E+05

1,0E+09

2,0E+09

3,0E+09

4,0E+09

5,0E+09

0 60 120 180 240 300

temps (min)

Pa

|N| 3phasesK|bM*| 2phasesP

0102030405060708090

0 60 120 180 240

temps (min)

deg

rés

dzéta 3phasesKdzéta 2phasesP


Fig. 13. 31 : Comparaison de Z* et aM* (essai GEB8)

Fig. 13. 32 : Comparaison de N* et bM* (essai GEB8)

Fig. 13. 33 : Comparaison de Z*+2N* et (a+2b)M* (essai GEB8)

Fig. 13. 34 : Comparaison de K+Z* et K+aM* (essai GEB8)

7,0E+06

2,7E+07

4,7E+07

6,7E+07

8,7E+07

1,1E+08

1,3E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (min)

Pa

|Z| 3phasesK|aM*| 2phasesP

0102030405060708090

0 10 20 30 40 50 60

temps (min)

deg

rés

théta 3phasesKpsi 2phasesP

2,0E+07

7,0E+07

1,2E+08

1,7E+08

2,2E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (min)

Pa

|N| 3phasesK|bM*| 2phasesP

0102030405060708090

0 10 20 30 40 50 60

temps (min)

degr

és

psi 3phasesKpsi 2phasesP

5,00E+07

1,50E+08

2,50E+08

3,50E+08

4,50E+08

5,50E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (min)

Pa

|Z+2N| 3phasesK

|(a+2b)M*| 2phasesP

0102030405060708090

0 10 20 30 40 50 60

temps (min)

deg

rés

béta 3phasesK

psi 2phasesP

6,0E+06

2,6E+07

4,6E+07

6,6E+07

8,6E+07

1,1E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (min)

Pa

|K+Z| 3phasesK

|K+aM*| 2phasesP

0102030405060708090

0 10 20 30 40 50 60

temps (min)

deg

rés dzéta 3phasesK

dzéta 2phasesP

68

I.3 :

Le V

ibro

scop

e

Fig.

13.

35

: Evo

lutio

n d’

un b

éton

selo

n la

loi d

e co

mpo

rtem

ent c

onsi

déré

e

Im

Re

Im

Re

Im

Re

Im

Re

Im

Re

Im

Re

K+(

a+2b

)M* 2b

M*

aM*

K

K+(a+2b)M*

K

aM*2bM*

2N

Z*

KK

+Z*+

2N*

2N*Z*

K+Z*+2N*

K

K+Z*

+2N

*

2N*

Z*

aM*

K+(a

+2b)

M* 2b

M*


ANALYSE INVERSE EN CISAILLEMENT : on obtient à partir de (5) que : on tire de (4) que : L’intérêt des signaux en cisaillement réside dans le fait que l’on a accès directement à des grandeurs (module de cisaillement : N*) que l’on ne peut obtenir avec les ondes P que par l’approximation |Z*|>>K. Il est ainsi possible de vérifier qu’il y a bien concordance entre les différents résultats. Ces valeurs sont obtenues indépendamment de celles de K.

1.3.4 Conclusions

Le Vibroscope permet donc la réalisation de mesures non-destructives sur des matériaux évolutifs hétérogènes. L’utilisation de basses fréquences permet de dépasser les problèmes habituellement posés par les hétérogénéités, autorisant ainsi la réalisation de mesures sur béton frais. A la différence de la plupart des autres dispositifs (cf. §1.2), les mesures réalisées sont objectives car liées uniquement au matériau étudié, du fait de l’immersion des capteurs. Elles peuvent donc être comparées qualitativement et surtout quantitativement. Elles permettent également le calcul de grandeurs rhéologiques par analyse inverse. Il est donc possible d’obtenir leur évolution au cours du temps dès la mise en place du matériau, ce qui constitue l’intérêt majeur du dispositif. Ce dispositif sera utilisé dans la suite pour l’étude de la prise des bétons, mortiers et graves émulsion de bitume.

1.4 Conclusions de l’étude bibliographique

Deux types de matériaux (bétons et graves émulsion de bitume), différant par leur mécanisme de prise, sont étudiés dans cette thèse. Bien qu’étant des matériaux bien connus, diverses questions les concernant n’ont toujours pas trouvé de réponses claires (impact de changements de composition sur le déroulement de la prise, nature des liens existant entre les étapes caractéristiques de la prise et l’évolution de la structure de ces matériaux, …). Une revue succincte des différents dispositifs de mesures voués au suivi de la prise de matériaux hétérogènes a montré qu’ils procurent rarement des grandeurs objectives, directement interprétables vis-à-vis de l’interprétation mécanique ou rhéologique du matériau. Le Vibroscope permet de s’affranchir de tous ces problèmes et sera donc le dispositif utilisé dans cette thèse.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=près

loin

prèsloin

s

PP

llC ln.)(arctan2 ωψ

2cos..*22 ψρ SCN =

Chapitre II : Etude du Comportement de Bétons et de Mortiers 71

ETUDE

BETONS

des

MORTIERS

et des

72 Chapitre II : Etude du Comportement de Bétons et de Mortiers


2. ETUDE COMPAREE DU COMPORTEMENT DE BETONS ET DE MORTIERS

Ce second chapitre est consacré au suivi des propriétés mécaniques et rhéologiques des bétons et mortiers, utilisés avec ou sans adjuvant. La présence de gros granulats posant des problèmes techniques, ce type d’études est souvent menée par le biais de mortiers (voir e. g. [Maximillien, 1995]) ou de pâtes de ciment (aiguille de Vicat e. g.) dont la composition est judicieusement choisie. Il existe plusieurs manières d’obtenir de tels mortiers à partir de la composition d’un béton : on peut par exemple conserver la fluidité initiale, le comportement thermique, la distance intergranulaire… Tout l’enjeu consiste alors à savoir jusqu’à quel point ces mortiers permettent de tirer des enseignements sur le comportement des bétons associés (existence de grandeurs liées pour les deux types de matériau ? Durée de ce lien, …). Dans un premier temps seront présentées les deux catégories de mortiers testées dans cette thèse. Les matériaux utilisés, les compositions précises des mortiers et bétons testés ainsi que les modes de fabrication feront l’objet d’une seconde partie. Les résultats concernant le comportement mécanique général des mortiers et bétons seront ensuite présentés. Les allures typiques des courbes d’évolution des grandeurs mesurées ou calculées seront exposées et analysées. Des moments particuliers de la prise seront alors définis. L’impact des différents adjuvants testés sur le déroulement de la prise sera ensuite abordé. On s’attachera en particulier à la sensibilité de chacune des grandeurs mesurées vis-à-vis de l’usage d’adjuvants, de manière à identifier celles qui sont les plus pertinentes pour le suivi de la prise de matériaux hydrauliques adjuvantés. Enfin, on montrera, grâce aux deux types de mortiers utilisés, que des changements de structure granulaire conduisent à des différences notables dans le développement des propriétés rhéologiques. Les relations éventuelles de passage existant entre ces matériaux seront également étudiées.

2.1 Des mortiers pour l’étude de bétons

Il est parfois habile d’étudier le comportement de bétons par le biais d’études sur des mortiers judicieusement choisis. Ces mortiers présentent alors l’avantage d’être plus faciles à tester, les volumes de matériau requis étant plus faibles du fait de la diminution du volume représentatif. Deux stratégies de calculs de mortiers associés à des bétons sont présentées dans cette partie. La première concerne l’obtention de mortiers thermiquement équivalents (appelés ici « mortiers MT »), la seconde est relative aux « mortiers de béton équivalent » (MBE).

74 II.1 : Des Mortiers pour l’Etude de Bétons

2.1.1 Mortiers MT :

Les réactions chimiques intervenant dans la prise des bétons sont thermoactivées. Pour obtenir des mortiers comparables à des bétons donnés, on peut donc essayer de conserver une même histoire thermique, en fabriquant des mortiers dégageant la même chaleur d’hydratation et ayant la même chaleur spécifique massique. Pour arriver à ce résultat, il suffit de conserver les quantités de ciment et d’eau et de remplacer le gravier par une même masse de sable. La masse de sable du mortier est alors égale à la somme des masses de sable et de gravier du béton.

Fig. 21. 1 : Passage du béton au mortier MT

Lorsque l’on passe de la formulation d’un béton à celle d’un mortier MT (fig. 21.1) :

• le remplacement du gravier par du sable diminue l’étendue granulométrique (fig. 21.2 : le mortier est réalisé avec une partie du sable du béton) : on devrait donc obtenir une augmentation de la distance intergranulaire.

• le gravier a été remplacé par une même masse de sable. Les grains de sable ayant un volume plus petit que celui des graviers, il en résulte que la surface globale des granulats a augmenté, alors que la surface du ciment et de l’eau est conservée. On peut ainsi penser que les mortiers MT frais sont moins fluides que les bétons associés car il faut plus de pâte pour enrober et écarter les grains de sable de manière comparable.

• la quantité d’air présente dans le mortier MT ne peut pas être contrôlée lors de sa fabrication. Celle-ci peut donc varier d’une formulation à l’autre et avoir une influence (très faible) sur l’inertie thermique du matériau, qui ne sera donc pas rigoureusement conservée lors du passage du béton au mortier MT.

le volume se conserve

béton

gravier

mortier MT

sable du béton sable rajouté


Fig. 21. 2 : Comparaison de la granulométrie d’un béton courant (BB2), du MBE associé (MBE2) et

du mortier thermiquement équivalent (MT) associé

2.1.2 Mortiers de béton équivalent (MBE) :

Bibliographie : [Geoffray, 1998], [Equipe CTG-Ciments Calcia-Axim-Unibéton, 1998], [Equipe LPC Clermont-Ferrand, 1998], [Equipe Origny-CIA-Orsa Bétons, 1998], [Equipe RMC, 1998], [Equipe Vicat BGC-Sigma Béton, 1998], [Projet National CALIBE, 1999], [Catherine et Loquin, 1999]. La méthode de calcul des MBE a été développée dans le cadre du projet national Calibé pour résoudre des problèmes liés à l’usage de bétons adjuvantés, certains de ces matériaux présentant des fausses prises, sans raison apparente. Il a alors été décidé de trouver une méthode permettant de réaliser facilement des essais sur mortiers plutôt que sur bétons. Le calcul des MBE est basé sur deux réflexions permettant de penser que ce sont les surfaces de contact des constituants qui importent, plutôt que leur volume :

• la première découle du fait que l’ouvrabilité d’un béton provient de la façon dont ses constituants arrivent à « glisser » les uns sur les autres pour s’écouler.

• la seconde a pour origine la chimie de la prise, les hydrates se formant plutôt au niveau des interfaces (ici : gravier/pâte, cf. fig. 21.3).

Fig. 21. 3 : Formation d’hydrates à la surface des granulats [Acker, 1988]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,01 0,1 1 10 100

mailles du tamis en mm

tami

sats

cumu

lés en

%

BB2MBE2mortier MT associé

76 II.1 : Des Mortiers pour l’Etude de Bétons

Calculer un MBE consiste ainsi à remplacer les graviers du béton par du sable dont la surface développée des grains est égale à celle du gravier que l’on a ôté. Elle diffère donc profondément de la méthode de calcul des mortiers MT. Le calcul complet est fourni en annexe 2.

Fig. 21. 4 : Passage du béton au MBE

Lorsque l’on passe de la formulation d’un béton à celle d’un MBE (fig. 21.4) :

• l’étendue granulométrique est diminuée (fig. 21.2), ce qui conduit à une augmentation des distances intergranulaires.

• les graviers du béton sont remplacés par du sable de même surface. Le rapport surface/volume des petites particules étant plus élevé que pour les grandes (cf. S/V=3/r, avec r=rayon de la sphère), le gravier est remplacé par une masse moindre de sable. Indépendamment de l’air (non contrôlable), la capacité calorifique du MBE est alors plus faible que celle du béton associé, alors que la chaleur d’hydratation produite est conservée (mêmes quantités d’eau et de ciment). Les MBE devraient donc atteindre des températures plus élevées que leurs bétons associés. Leurs réactions de prise seront ainsi plus thermoactivées que celles des bétons.

• on peut penser qu’il existe un lien entre la fluidité initiale des bétons et celle des MBE associés, le volume d’eau et les surfaces de ciment et de granulats étant conservées. Cet aspect a d’ailleurs été vérifié lors du projet Calibé. Cent bétons (allant du B25 au B40, e/c compris entre 0,44 et 0,64), et 1200 MBE, utilisant 30 adjuvants différents (plastifiants, superplastifiants, hauts réducteurs d’eau), ont été fabriqués. Les essais ont été réalisés au moyen du classique cône d’Abrams pour les bétons. Un mini-cône a par contre été utilisé pour les MBE, du fait de la diminution du volume de matériau représentatif (fig. 21.5). Dans le cas des MBE, c’est l’étalement qui a été mesuré et non plus l’affaissement, compte tenu de la grande fluidité de ces matériaux lorsqu’ils sont adjuvantés. Une corrélation linéaire a alors été trouvée entre l’affaissement des bétons et l’étalement des MBE (fig. 21.6), sur une durée de 90-120 min (1 mesure toutes les 15 min). La droite obtenue varie selon les formulations testées et selon les températures de coulée. Les coefficients de détermination sont compris entre 0,72 (plutôt mauvais) et 0,99 (bonne corrélation).

volume de granulat manquant

surface conservée

béton MBE

eau + ciment : conservésgravier sable


Fig. 21. 5 : Cône d’Abrams et mini-cône Fig. 21. 6 : Corrélation linéaire entre affaissement

[Catherine et Loquin, 1999] au cône et étalement au mini-cône

[Equipe RMC, 1998] : 10°C, e/c=0,64)

Remarque sur la composition des matériaux testés : Si l’on examine la composition volumique de la pâte des bétons (sable+ciment+eau), on est frappé par sa grande ressemblance avec celle des MBE (fig. 21.8 : comparer par rapport aux mortiers MT et leurs bétons associés). Il en résulte l’équivalence approximative suivante

(fig. 21.7) : béton ≈ MBE + graviers Il faut néanmoins remarquer que cette relation n’est pas vérifiée de manière stricte, car cela serait incompatible avec l’hypothèse de conservation de la surface développée. Si les graviers jouent un rôle mécanique peu important (cas par exemple d’un matériau très fluide), le béton aura alors un comportement proche de celui de sa pâte intergravier et donc de son MBE associé. Pour les matériaux plus fermes, les granulats jouent un rôle mécanique important dès le début de l’essai, ce qui devrait interdire toute équivalence béton-MBE.

Fig. 21. 7 : Modélisation des MBE

100 mm

50 mm 300 mm

200 mm

100 mm

150 mm

MBE béton

≈ même pâte (sable + ciment + eau)

gravier

78

II.1

: D

es M

ortie

rs p

our l

’Etu

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e B

éton

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21.

8 :

Com

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ulat

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0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

MBE1a : M55-24

MBE1b : M55-22

BB1 : B55-20

MBE2 : M44-23

BB2 : B44-22

MBE3 : M40-25

BB3 : B40-25

MT1 : M50-28

BT1 : B50-25

MT2 : M60-26

BT2 : B60-20

MT3 : M55A2-24

BT3 : B55A2-19

MT4 : M60R4-24

BT4 : B60R4-18

MT5 : M50P4-25

BT5 : B50P4-22

MT6 : M50P5-24

BT6 : B50P5-19

BT7 : B45P4-21

BT8 : B45-21

BT9 : B45-24

BT10 : B60-27

volumes (m^3)ai

rgr

avie

rsa

ble

cim

ent

eau


2.1.3 Comparaison des deux mortiers : fig. 21.8 et fig. 21.9

Les mortiers MT possèdent le même volume de granulat que les bétons associés. Les MBE possèdent, quant à eux, un volume moindre de granulats que les bétons. Il y a donc moins de sable dans les MBE que dans les mortiers MT, alors que les quantités de ciment et d’eau sont conservées. La capacité calorifique des MBE est donc plus faible (en négligeant le rôle de l’air) que celle des mortiers MT : ils atteindront donc des températures plus élevées et les réactions chimiques de leur prise seront ainsi plus thermoactivées. La courbe granulométrique des mortiers MT étant moins complète que celle des MBE (du fait que le sable utilisé est différent : fig. 21.2), on peut penser que les distances intergranulaires seront plus grandes pour les mortiers MT que pour les MBE. Les MBE devraient donc avoir une prise beaucoup plus rapide que celle des mortiers MT associés.

Fig. 21. 9 : Comparaison mortier MT – MBE

Fig. 21. 10 : Compositions massiques d’un béton (BB1), du mortier MT associé et du MBE associé

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

béton mortier MT MBE

graviersablecimenteau

béton

MBE mortier T

80 II.2 : Choix et Fabrication des Bétons et Mortiers testés

Si l’on se ramène à 1 m3 (fig. 21.10, voir aussi fig. 22.3), il devient possible de comparer les formulations des bétons, MBE et mortiers MT associés. On peut alors vérifier que les deux mortiers ont des formulations très différentes et ne permettront pas de prédire les mêmes informations sur le comportement du béton associé. On peut résumer l’ensemble des considérations précédentes au moyen des schémas présentés en fig. 21.11.

Fig. 21. 11 : Quelques différences entre bétons, MBE, et mortiers MT

2.2 Choix et fabrication des bétons et mortiers testés

2.2.1 Matériaux de base

Le ciment utilisé est un CPA-CEM I, fourni par la Société Vicat. Ses caractéristiques physico-chimiques sont présentées en annexe 2 (fig. A2.1). Les adjuvants utilisés ont été fournis par la Société SIKA (les notices techniques sont également en annexe 2 fig. A2.2 à A2.4). Il s’agit :

• d’un plastifiant (noté P4 ou P5 selon le dosage employé) : PLASTIMENT 97, polymère de synthèse ayant un fort pouvoir de dispersion des grains de ciment. La plage de dosage recommandée par le fabricant va de 0,3 à 2% du poids de ciment (dosage usuel : 0,3-1%).

• d’un retardateur de prise (noté R) : SIKA RETARDER, à base de phosphate. Il induit un retard proportionnel au dosage employé. La plage d’utilisation recommandée va de 0,2% à 2% du poids de ciment, selon la température et le retard désiré.

• d’un entraîneur d’air (noté A) : SIKA AER 5. La plage d’utilisation recommandée par le fabricant va de 0,03 à 0,5% du poids de ciment (dosage habituel : 0,15%).

distance intergranulaire

quantité d’eau

MT

MBE

béton

inertie thermique (ρC) valeurs en kJ/K pour 200 kg de ciment

bétons – mortiers MT

MBE 800-900

1200-1300

0


Tous les essais ont été réalisés avec des granulats roulés de densité 2,65 t/m3. Ils sont composés d’un sable de classe 0/5 mm (carrière de Millery, cf. annexe 2 fig. A2.5) et d’un gravier de classe 5/20 mm (carrière de Décines, cf. annexe 2 fig. A2.6). Les matériaux sont classiquement introduits dans le malaxeur par ordre de taille décroissante : d’abord le gravier, ensuite le sable, puis le ciment. L’ensemble est malaxé à sec pendant 1 min. L’eau est ensuite introduite dans le malaxeur, l’adjuvant étant mêlé à l’eau de gâchage selon les suggestions du fabricant. L’ensemble est alors malaxé pendant 2 minutes. Remarque sur les granulats : Le fournisseur ayant changé ses stocks, la granulométrie des matériaux a été modifiée entre les différentes campagnes expérimentales. Les courbes granulométriques correspondantes (fig. 22.1 : courbes des années 2000 et 2001) montrent que les graviers 0/20 sont distincts pour des tailles supérieures à 6,3 mm. La grande proximité des courbes granulométriques associées au béton BB1 pour les deux types de granulats (fig. 22.1) montre que l’impact du changement de granulat est négligeable. Ce point est également vérifié expérimentalement, l’évolution de la vitesse des ondes P étant très proches pour les essais BB2 et BT8 (fig. 22.2) alors que ces essais diffèrent essentiellement par le type de granulat utilisé. La campagne de mesures MT a donné lieu à des essais croisés avec le FreshCon Device de l’Université de Stuttgart (§1.2.2.4). Les essais correspondants ont donc été réalisés avec un sable de classe 0/2 (fig. 22.1), obtenu par tamisage du sable 0/5 de 2001.

Fig. 22. 1 : Courbes granulométriques

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,01 0,1 1 10 100mailles du tamis en mm

tam

isats

cum

ulés

en %

gravillon 5/20 valeurs 2001 gravillon 5/20 valeurs 2000 sable 0/5 valeurs 2001sable 0/5 valeurs2000 sable 0/2 valeurs 2001 béton BB1 valeurs 2000béton BB1 valeurs 2001


Fig. 22. 2 : Impact d’un changement de granulat

2.2.2 Campagnes expérimentales

Trois campagnes d’essais ont été réalisées (tabl. 22.1, fig. 22.3). Il s’agit de : • la campagne MT, destinée à caractériser l’action d’adjuvants sur des mortiers. Elle a été

réalisée en collaboration avec l’Université de Stuttgart, dans le cadre de la RILEM (TC 185 ATC).

• la campagne BT, comprenant des essais analogues à ceux de la campagne MT, mais réalisée sur des bétons. Elle permet de caractériser l’action d’adjuvants sur les bétons mais également de tester si les mesures réalisées sur mortiers MT peuvent être liées à celles obtenues sur bétons.

• la campagne BB-MBE, qui permet de tester la possibilité de remplacer l’étude de bétons par celle de MBE.

2.2.2.1 Campagnes MT et BT

Campagne MT (mortiers thermiquement équivalents) : Les mortiers de cette campagne (sauf MT6) sont calculés afin d’obtenir la même fluidité initiale que le mortier de référence MT2 (point qui n’a pas pu être vérifié car les mortiers étaient trop fermes pour s’affaisser). Les teneurs en eau ont donc été corrigées en fonction de la nature de l’adjuvant employé, selon les indications fournies par le fabricant. Aucune correction n’a été utilisée pour le retardateur de prise car cet adjuvant modifie essentiellement la fluidité initiale par la faible quantité d’eau qu’il contient. L’essai MT6 a été réalisé pour tester l’influence de l’augmentation du dosage en plastifiant par comparaison avec l’essai MT5.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 60 120 180 240 300

temps (min)

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/s)BB2 : B44-22

BT8 : B45-21

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338

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- -

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44

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-

- mortiers de

béton équivalent

M.B

.E.3

: M

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5 67

6 -

1359

27

0 0,

40

25,4

-

- B

B1

: B55

-20

378

1064

71

0 20

8 0,

55

19,6

-

- B

B2

: B44

-22

395

1112

74

2 17

4 0,

44

22,9

-

-

bétons associés

aux MBE

BB

3 : B

40-2

5 40

1 11

30

754

161

0,40

25

,1

- -

MT1

: M

50-2

8 38

6 -

1811

* 19

3 0,

50

28,0

-

- M

T2 :

M60

-26

380

- 17

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228

0,60

26

,4

- -

MT3

: M

55A

2-24

37

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1790

* 20

5 0,

55

24,1

A

0,

2 M

T4 :

M60

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24

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23

,8

R

0,4

MT5

: M

50P4

-25

380

- 18

24*

190

0,50

25

,2

P4

0,4

mortiers thermiquement

équivalent

MT6

: M

50P5

-24

380

- 18

24*

190

0,50

23

,9

P5

0,5

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: B

50-2

5 38

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86

725

193

0,50

25

,3

- -

BT2

: B

60-2

0 38

0 10

34

689

228

0,60

20

,0

- -

BT3

: B

55A

2-19

38

0 10

64

709

209

0,55

18

,7

A

0,2

BT4

: B

60R

4-18

38

0 10

34

689

228

0,60

17

,8

R

0,4

BT5

: B

50P4

-22

380

1094

73

0 19

0 0,

50

21,8

P4

0,

4 B

T6 :

B50

P5-1

9 38

0 10

94

730

190

0,50

18

,9

P5

0,5

BT7

: B

45P4

-21

369

1137

75

8 16

7 0,

45

21,0

P4

0,

4 B

T8 :

B45

-21

380

1125

75

0 17

1 0,

45

21,3

-

- B

T9 :

B45

-24

380

1125

75

0 17

1 0,

45

23,6

-

-

bétons associées aux mortiers thermiquement équivalents

BT1

0 : B

60-2

7 38

0 10

34

689

228

0,60

27

,2

- -

84

II.2

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hoix

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22.

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30%

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50%

60%

70%

80%

90%

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MBE1b : M55-22

BB1 : B55-20

MBE2 : M44-23

BB2 : B44-22

MBE3 : M40-25

BB3 : B40-25

MT1 : M50-28

BT1 : B50-25

MT2 : M60-26

BT2 : B60-20

MT3 : M55A2-24

BT3 : B55A2-19

MT4 : M60R4-24

BT4 : B60R4-18

MT5 : M50P4-25

BT5 : B50P4-22

MT6 : M50P5-24

BT6 : B50P5-19

BT7 : B45P4-21

BT8 : B45-21

BT9 : B45-24

BT10 : B60-27

air

grav

ier

sabl

eci

men

tea

u


Campagne BT : L’essai BT2 correspond au béton de référence. Le principe de calcul des formulations est le même que celui des mortiers MT. L’essai BT6, comparé à BT5, permet de tester l’impact d’une augmentation de la teneur en plastifiant. Les essais BT1, BT8, BT9 et BT10 permettent de tester l’effet de changements de rapport e/c et/ou de température de coulée. Remarques relatives au suivi des températures : Les matériaux utilisés pour fabriquer les bétons et mortiers ont été stockés dans une enceinte climatique afin d’obtenir une température de coulée proche des 20°C. Des dysfonctionnements de l’enceinte ont cependant conduit à l’obtention de températures de coulée de l’ordre de 24-26°C pour les mortiers MT, alors que celles des bétons BT (sauf BT5) avoisinaient les 18-20°C. Les écarts entre les valeurs de chaque paire BT-MT sont constants et valent 5-6°C (tabl. 22.2, sauf MT5-BT5). Ainsi, mis à part le cas des formulations MT5-BT5, les mortiers MT peuvent néanmoins être comparés aux bétons correspondants. Les fig. 22.4 à 22.9 montrent que la température des mortiers MT évolue plus vite que celle des bétons, malgré la sous-estimation des valeurs des mortiers. Ces écarts entre les courbes des essais BT et MT sont du même ordre de grandeur que ceux observés sur la fig. 22.10, correspondant à deux bétons dont les températures initiales sont distantes de 7°C. Ils s’estompent dès que l’écart de température de coulée devient négligeable (fig. 22.11, l’écart final étant dû au fait que l’enceinte n’est pas parfaitement adiabatique). Ils sont donc dus à l’écart de 5-6°C des températures de coulée entre mortiers MT et bétons BT associés. Le mode de calcul des mortiers MT permet donc de réaliser des mortiers ayant une même histoire thermique que leurs bétons associés, sous réserve de fabriquer des matériaux à même température de coulée et évoluant dans les mêmes conditions thermodynamiques externes.

essais bétons Tc (°C) essais mortiers MT Tc (°C) écarts de température (°C)

BT2 : B60-20 20,0 MT2 : M60-26 26,4 6,4

BT5 : B50P4-22 21,8 MT5 : M50P4-25 25,2 3,4

BT6 : B50P5-19 18,9 MT6 : M50P5-24 23,9 4,9

BT3 : B55A2-19 18,7 MT3 : M55A2-24 24,1 5,4

BT4 : B60R4-18 17,8 MT4 : M60R4-24 23,8 6,0

Tabl. 22. 2 : Températures de coulée des essais des campagnes MT et BT


Fig. 22. 4 : Températures : MT2 et BT2 Fig. 22. 5 : Températures : MT3 et BT3



Fig. 22. 10 : Températures : BT10 et BT2 Fig. 22. 11 : Températures : MT2 et BT10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16

temps (heures)

T°C

MT2 : M60-26

BT2 : B60-20

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

temps (heures)

T°C

MT3 : M55A2-24BT3 : B55A2-19

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

temps (heures)

T°C

MT4 : M60R4-24

BT4 : B60R4-18

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16

temps (heures)

T°C

MT5 : M50P4-25

BT5 : B50P4-22

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8

temps (heures)

T°C

MT1 : M50-28

BT1 : B50-25

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

temps (heures)

T°C

MT6 : M50P5-24BT6 : B50P5-19

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16

temps (heures)

T°C

BT10 : B60-27

BT2 : B60-20

15

20

25

30

35

40

45

50

55

0 2 4 6 8 10 12

temps (heures)

T°C

MT2 : M60-26

BT10 : B60-27


Les valeurs théoriques calculées pour les températures finales des mortiers MT sont très supérieures aux valeurs mesurées (principe de calcul : §2.4.1, valeurs : tabl. 24.1). Ces écarts entre mesure et calcul théorique, compris entre 11 et 17°C, sont bien supérieurs à ceux obtenus sur bétons. L’usage d’éprouvettes 11*22 pour le suivi des températures des mortiers a ainsi conduit à sous-estimer les mesures réalisées sur mortiers, du fait de l’importance des pertes thermiques.

2.2.2.2 Campagne MBE-bétons BB :

Trois bétons (appelés bétons BB pour ne pas les confondre avec les bétons BT) ont été fabriqués, ainsi que leurs trois MBE associés. Un quatrième MBE permet de tester la reproductibilité des résultats obtenus (cf. tabl. 21.1 : MBE1a et MBE1b). Les résultats de l’essai BB3 n’ayant pas pu être exploités, le MBE3 sera comparé à l’essai BT9, ayant un rapport e/c et une température de coulée proches de ceux de l’essai BB3. Mesures d’affaissements et d’étalements : Les mesures ont été réalisées 15, 30 et 45 minutes après le début de la prise. Les résultats obtenus pour les formulations 1 et 2 (le béton BB3 ne s’est pas affaissé) sont présentés dans la fig. 22.12 et le tabl. 22.3. Sur la fig. 22.12 ont également été rajoutés des mesures correspondant à des formulations proches de celles testées (valeurs issues de : [Equipe CTG-Ciments Calcia-Axim-Unibéton, 1998], [Equipe RMC, 1998] et [Equipe Vicat BGC-Sigma Béton, 1998]). Pour les couples BB1-MBE1b et BB2-MBE2, l’affaissement du béton semble varier linéairement en fonction de l’étalement du mortier. Ces résultats sont cependant moins concluants que ceux du projet national Calibé, dans la mesure où 3 points seulement ont été testés.

Tabl. 22. 3 : Valeurs d’affaissement des bétons et d’étalement des MBE

Les droites de corrélation obtenues dans cette thèse sont différentes de celles du projet Calibé, ce qui est vraisemblablement dû au changement de granulat (cf. fig. 22.12, les courbes Calibé avec superplastifiant diffèrent par le granulat utilisé). On retrouve également l’existence de droites de corrélation différentes lorsque l’on change de rapport e/c (e.g. MBE1b et MBE2). Les résultats obtenus sont donc cohérents avec ceux du projet Calibé.

étalement au mini-cône (mm) temps 15’ 30’ 45’

MBE1b 260 245 220 MBE2 120 118,3 110 MBE3 100 95 92

affaissement au cône (cm) temps 15’ 30’ 45’ BB1 24,0 20,5 18,5 BB2 13,5 8,5 5,5

88

II.2

: C

hoix

et F

abric

atio

n de

s Bét

ons e

t Mor

tiers

test

és

Fig.

22.

12

: Lie

n en

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s) e

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t des

MB

E (m

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e)

0510152025

100

125

150

175

200

225

250

275

300

étal

emen

t du

MB

E (m

m)

affaissement du béton (cm)

BB1

: B55

-20

; MBE

1b :

M55

-22

calib

é e

/c=0

,56

T=2

2°C

; PR

E

BB2

: B44

-22

; MBE

2 : M

44-2

3

calib

é e/

c=0,

44 T

=24°

C ;

SP

calib

é e

/c=0

,46

T=2

1°C

; SP

calib

é e/

c=0,

47 T

=21°

C ;

SP

calib

é e/

c=0,

47 T

=22°

C s

ur m

ortie

r, 26

°C s

ur b

éton

; SP

et R


2.2.2.3 Teneurs en air des matériaux fabriqués :

La propagation des ondes P étant directement liée à la compressibilité du milieu, les teneurs en air occlus des matériaux testés ont été fournies dans les tabl. 22.4 à 22.6. Les mesures ont été réalisées à l’aéromètre, sauf pour les essais MT3 à MT6 (trop fermes) dont les valeurs ont été estimées à partir des masses volumiques du matériau frais et du matériau sans air (calcul théorique). Globalement, les valeurs des mortiers sont plus élevées que celles des bétons associées, ce qui est classique.

Tabl. 22. 4 : Teneurs en air, campagne MBE-bétons BB

Nom de l’essai MT1 : M50-28

MT2 : M60-26

MT3 : M55A2-24

MT4 : M60R4-24

MT5 : M50P4-25

MT6 : M50P5-24

teneur en air occlus (%) 1,5 6,0 14,8 8,1 8,2 19,7

Tabl. 22. 5 : Teneurs en air, campagne MT (en grisé : valeurs calculées à partir des masses volumiques)

Tabl. 22. 6 : Teneurs en air, campagne BT

2.2.3 Conclusions

L’ensemble des formulations retenues permet de caractériser et de comparer le rôle joués par des adjuvants (un entraîneur d’air, un retardateur de prise et un plastifiant) ainsi que l’impact de changements de structures granulaires sur le déroulement de la prise (campagnes BT-MT et BB-MBE). Les liens éventuels entre le comportement des bétons et celui de leurs mortiers associés pourront également être étudiés.

Nom de l’essai MBE1a : M55-24

MBE1b : M55-22

MBE2 : M44-23

MBE3 : M40-25

BB1 : B55-20

BB2 : B44-22

BB3 : B40-25

teneur en air occlus (%) 0,9 1,8 4,0 0,9 1,0 1,0 2,6

Nom de l’essai

BT1 : B50-25

BT2 : B60-20

BT3 : B55A2-19

BT4 : B60R4-18

BT5 : B50P4-22

BT6 : B50P5-19

BT7 : B45P4-21

BT8 : B45-21

BT9 : B45-24

BT10 : B60-27

teneur en air occlus

(%) 4,0 1,0 4,5 0,9 2,4 2,5 2,4 1,8 2,6 1,0

90 II.3 : Comportement Général

2.3 COMPORTEMENT GENERAL

Les allures générales de l’évolution des grandeurs mesurées, ou calculées par analyse inverse, sont présentées dans cette seconde partie.

2.3.1 Mesures au Vibroscope

Cette partie concerne l’étude des vitesses Cp et Cs et des rapports de pression P3/P2 (amortissement) et P4/P2 (effet Poisson). L’amortissement des ondes S n’a pas pu être exploité.

2.3.1.1 Vitesse des ondes

Allure générale des courbes : La vitesses des ondes de compression présente initialement une courbe d’allure exponentielle (fig. 23.1), du type Cp=Co.exp(t/τ), où Co est la vitesse initiale théorique et τ un temps caractéristique du déroulement mécanique de la prise (cf. §1.1.1 : la prise, aspects mécaniques). Le palier final n’est habituellement pas visible car l’essai au Vibroscope est arrêté avant cette phase. Il est néanmoins accessible par l’essai ultrasonore (cf. §1.3.2.2 : validation de la mesure).

Fig. 23. 1 : Modélisation exponentielle de la courbe des vitesses (essai BT6 : B50P5-19)

En début de prise, de nombreux hydrates se forment sans être connectés. La compressibilité du matériau diminue donc essentiellement du fait de l’augmentation de la viscosité de la pâte interbulles, ce qui conduit à une faible augmentation de la vitesse des ondes de compression. La durée de cette phase n’excède généralement pas 120 min pour des bétons ou mortiers courants (point cohérent avec la faible évolution des valeurs de célérités des ondes P obtenue par [Grosse & Reinhardt, 2001] pendant environ 100 min). Cette durée a cependant atteint jusqu’à 200 min pour des formulations utilisant des retardateurs de prise

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 120 240 360 480

temps (min)

log

(Cp)

, ave

c C

p en

(m/s

)

0

500

1000

1500

2000

2500

0 120 240 360 480

temps (min)

Cp

(m/s

)


(≈250 min pour [Grosse & Reinhardt, 2001]). Après τ, les hydrates qui continuent de se former viennent renforcer un réseau percolant, ce qui conduit à une hausse rapide de la vitesse des ondes P par hausse du module oedométrique. La vitesse augmente alors jusqu’à environ 2500 m/s, valeur à laquelle les mesures sont arrêtées (cf. §1.3.1.4). Le début de la hausse rapide des valeurs de célérité est lié à la notion de phase de percolation (béton cellulaire : [Arnaud, 1993], [Villain, 1997], mortier : [Villain, 1997], pâte de ciment dégazée : [Boumiz, 1995], béton courant : [Thinet, 2000]). Pour les essais de cette thèse, le temps τ est compris entre 60 et 220 min, valeurs cohérentes avec les dates caractéristiques obtenues au moyen d’autres dispositifs. [Boumiz, 1995] obtient une valeur d’environ 120 min pour une pâte de ciment dégazée (T=25°C, e/c=0,4) et observe sa première onde de cisaillement au bout de 200 min, [Belkheiri & al., 1999] trouvent 135 min sur un ciment CPA 55 (mesure au prisomètre ultrasonore), tandis que [Pessiki & Carino, 1988] montrent que la vitesse des ondes P augmente de manière nette sur béton (impact echo method, e/c=0,42) au bout d’environ 180 min (les signaux deviennent alors très nets). [Reinhardt & al., 2000] obtiennent, quant à eux, 120 min pour des mortiers de rapport e/c compris entre 0,5 et 0,6. [Grosse & Reinhardt, 2001] obtiennent sur mortiers adjuvantés et sur bétons des valeurs comprises approximativement entre 1 et 4 h (N. B. : ces derniers essais correspondent aux essais BT9, BT10 et MT2 à MT5 de cette thèse). Le fait que toutes ces données soient obtenues avec des dispositifs basés sur des principes différents conforte ces résultats. Remarques sur les valeurs initiales : Co Ces valeurs sont très basses et comprises entre 40 et 200 m/s, la majorité d’entre elles étant comprises entre 80 et 120 m/s, ce qui est relativement homogène compte tenu de la large gamme parcourue en cours de prise (les valeurs finales dépassent les 4000 m/s). Ces valeurs sont cohérentes avec celles obtenues sur bétons par [Pessiki & Carino, 1988], de l’ordre de 200 m/s (premières mesures obtenues après 1,5h sur signaux très diffractés), ainsi qu’avec celles de [Reinhardt & al., 2000], qui sont de 100 m/s pour des mortiers avec des rapports e/c compris entre 0,5 et 0,6, et celles de [Grosse & Reinhardt, 2001], de l’ordre de 250 m/s pour des mortiers adjuvantés ou non et des bétons standards (seul un béton à e/c=0,6 présente une vitesse de 500 m/s). Les valeurs sont également cohérentes avec les valeurs de Co de [Thinet, 2000] obtenues sur bétons (comprises entre 60 m/s et 215 m/s) et avec l’ordre de grandeur des premières mesures obtenues par [Villain, 1997] sur béton cellulaire (≈ 20m/s, valeurs plus faibles du fait de la plus forte teneur en air de ces matériaux).

92

II.3

: C

ompo

rtem

ent G

énér

al

Fig.

23.

2 :

Cou

rbe

maî

tres

se p

our

la v

itess

e de

pro

paga

tion

des o

ndes

P (l

es b

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sont

réf

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cés e

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C)

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part

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997]

et [

Thi

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2000

])

0510152025

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

t/τ (P

)

Cp/CpoM

T1 :

M50

-28

MT2

: M

60-2

6M

T3 :

M55

A2-2

4M

T4 :

M60

R4-

24M

T5 :

M50

P4-2

5M

T6 :

M50

P5-2

4BT

1 : B

50-2

5BT

2 : B

60-2

0

BT3

: B55

A2-1

9BT

4 : B

60R

4-18

BT5

: B50

P4-2

2BT

6 : B

50P5

-19

BT7

: B45

P4-2

1BT

8 : B

45-2

1BT

9 : B

45-2

4BT

10 :

B60-

27

BSP1

B04

3-21

BSP2

B05

1-21

BSP3

B05

5-25

BSP4

B05

5-27

b04-

10b0

6-10

b04-

20b0

6-20

b04-

30b0

6-30

BB1

: B55

-20

BB2

: B44

-22

BB3

: B40

-25

BDE1

B04

1-21

BDE2

B03

5-22

BDE3

B05

5-22

BDE4

B04

1-20

MBE

1a :

M55

-24

MBE

1b :

M55

-22

MBE

2 : M

44-2

3M

BE3

: M40

-25

BC-B

C2

BC-S

C2

BC-C

OM

8

BC-C

OM

3BC

-CO

M4

BC-C

OM

5BC

-CO

M6

BC-C

OM

7

C

hapi

tre II

: Et

ude

du C

ompo

rtem

ent d

e B

éton

s et d

e M

ortie

rs

93

Fig.

23.

3 :

Cou

rbe

maî

tres

se :

onde

s P, b

éton

cel

lula

ire

(val

eurs

tiré

es d

e [V

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n, 1

997]

)

05101520

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

t/ τ (P

)

Cp/CpoBC

-BC

2

BC-S

C2

BC-C

OM

8

BC-C

OM

3

BC-C

OM

4

BC-C

OM

5

BC-C

OM

6

BC-C

OM

7


Adimentionnalisation des courbes de vitesse : Co est un paramètre dépendant fortement de la microstructure initiale (teneur en air, proportions granulaires, composition, …). Le temps τ, quant à lui, est un temps caractéristique de l’évolution mécanique du matériau. On peut donc s’attendre à ce qu’il puisse dépendre de l’état initial (comme Co), mais également de l’ensemble des facteurs cinétiques : température, adjuvant… A partir de ces deux grandeurs, on peut essayer de « gommer » les effets de la microstructure initiale et des différences de cinétique chimique en exprimant non plus Cp=f(t), mais Cp/Co=f(t/τ). En superposant sur un même graphique les résultats obtenus pour l’ensemble des formulation testées dans cette thèse et ainsi que ceux obtenus par [Thinet, 2000] (fig. 23.2), on constate que toutes les courbes s’alignent autour d’une seule et même courbe maîtresse. Si l’on normalise de la même manière des courbes obtenues à partir de bétons cellulaires (valeurs brutes tirées de [Villain, 1997]), on constate qu’elles se placent également sur la même courbe maîtresse (fig. 23.2 et 23.3). Ceci montre que tous ces matériaux, malgré leurs différences évidentes de structure granulaire et de cinétique de prise, suivent une évolution mécanique passant par des états intermédiaires à propriétés mécaniques comparables, mais à des instants différents. Ce résultat remarquable généralise les résultats de [Thinet, 2000] à d’autres types de matériaux tels que les mortiers MT (adjuvantés ou non), les MBE, les bétons adjuvantés et les bétons cellulaires. Cette modélisation n’est cependant valable que jusqu’à environ t/τ=3, ce qui représente une durée comprise entre 3 et 10 heures selon les essais et supérieure à 5 heures pour la majorité d’entre eux. Validation par les ondes de cisaillement : L’allure de la courbe d’évolution des vitesses des ondes S est globalement similaire à celle des ondes P, à ceci près que ses valeurs sont toujours inférieures (fig. 23.4). Le calcul des valeurs de τ obtenues avec les ondes S montre alors qu’elles sont proches de celles tirées des ondes P (fig. 23.5). De même que pour les ondes P, on peut exprimer Cs/Cso=f(t/τs) au lieu de Cs=f(t). On retrouve alors l’existence d’une courbe maîtresse (fig. 23.6), ce qui généralise les résultats qu’avait obtenus [Thinet, 2000] sur 4 essais (BSP1-4, ondes S). Cette courbe est cependant moins nette que celle observée sur les vitesses des ondes P. La superposition de l’ensemble des courbes obtenues en ondes P et S conduit à l’obtention d’une unique courbe maîtresse (fig. 23.7).


Fig. 23. 4 : Evolution des vitesses des ondes P (800 Hz) et S (100 Hz) : formulation BT3 B55A2-19

Fig. 23. 5 : Comparaisons des valeurs de τ obtenues sur ondes P et S (en minutes)

Temps caractéristique de prise et degré d’hydratation : L’évolution du rapport t/τ en fonction du degré d’hydratation du ciment α (fig. 23.8) montre que τ et α n’évoluent pas conjointement. τ est donc bien un temps caractéristique de l’évolution des propriétés mécaniques du matériau et non de l’avancement des propriétés chimiques. Même si les propriétés mécaniques dépendent de l’avancement des réactions chimiques, il n’y a donc pas de lien simple permettant de passer des unes aux autres. Cet aspect est cohérent avec les résultats obtenus par [Boumiz, 1995] qui montrent que le seuil de percolation arrive bien après le maximum de conductivité électrique et le début de l’augmentation du flux thermique (cf. fig. 12.12 du §1.2.2.4).

0

500

1000

1500

2000

2500

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

temps (min)

C (m

/s)ondes P

ondes S

50

70

90

110

130

150

170

190

210

50 80 110 140 170 200 230

τ ondes P

τ ond

es S

BT6 : B50P5-19

MBE1b : M55-22

BSP4 : B55-27

BT4 : B60R4-18

MT1 : M50-28

BB1 : B55-20

BSP3 : B55-25

BT2 : B60-20

BSP1 : B43-21

MBE2 : M44-23

BT3 : B55A2-19

BB2 : B44-22

BSP2 : B51-21

96

II.3

: C

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Fi

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3. 6

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2000

])

0510152025

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

t/ τ (S

)

Cs/CsoM

T1S

: M

50-2

8 20

0Hz

BT1

S :

B50

-25

200H

zB

T2S

: B

60-2

0 80

Hz

BT3

S :

B55

A2-

19 1

00H

zB

T4S

B60

R4-

18 8

0Hz

BT4

S :

B60

R4-

18 2

00H

z

BT6

S :

B50

P5-

19 1

00H

zB

T8S

: B

45-2

1 80

Hz

BS

P1S

: B

43-2

1 10

0Hz

BS

P1S

: B

43-2

1 20

0Hz

BS

P2S

: B

51-2

1 20

0Hz

BS

P3S

: B

55-2

5 20

0Hz

BS

P4S

: B

55-2

7 20

0Hz

BB

1S :

B55

-20

200H

zB

B2

: B44

-22

200H

zM

BE

1bS

: M

55-2

2 20

0Hz

MB

E2S

: M

44-2

3 20

0Hz

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Fig.

23.

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)

C/CoM

T1

: M50

-28

MT

2 : M

60-2

6M

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24M

T4

: M60

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24M

T5

: M50

P4-

25M

T6

: M50

P5-

24B

T1

: B50

-25

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2 : B

60-2

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T3

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A2-

19B

T4

: B60

R4-

18B

T5

: B50

P4-

22B

T6

: B50

P5-

19B

T7

: B45

P4-

21B

T8

: B45

-21

BT

9 : B

45-2

4B

T10

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60-2

7B

SP

1 B

043-

21B

SP

2 B

051-

21B

SP

3 B

055-

25B

SP

4 B

055-

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4-10

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b06-

20b0

4-30

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30B

B1

: B55

-20

BB

2 : B

44-2

2B

B3

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-25

BD

E1

B04

1-21

BD

E2

B03

5-22

BD

E3

B05

5-22

BD

E4

B04

1-20

MB

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: M

55-2

4M

BE

1b :

M55

-22

MB

E2

: M44

-23

MB

E3

: M40

-25

MT

1S :

M50

-28

200H

zB

T1S

: B

50-2

5 20

0Hz

BT

2S :

B60

-20

80H

zB

T3S

: B

55A

2-19

100

Hz

BT

4S B

60R

4-18

80H

zB

T4S

: B

60R

4-18

200

Hz

BT

6S :

B50

P5-

19 1

00H

zB

T8S

: B

45-2

1 80

Hz

BS

P1S

: B

43-2

1 10

0Hz

BS

P1S

: B

43-2

1 20

0Hz

BS

P2S

: B

51-2

1 20

0Hz

BS

P3S

: B

55-2

5 20

0Hz

BS

P4S

: B

55-2

7 20

0Hz

BB

1S :

B55

-20

200H

zB

B2

: B44

-22

200H

zM

BE

1bS

: M

55-2

2 20

0Hz

MB

E2S

: M

44-2

3 20

0Hz

BC

-BC

2B

C-S

C2

BC

-CO

M8

BC

-CO

M3

BC

-CO

M4

BC

-CO

M5

BC

-CO

M6

BC

-CO

M7

98

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Fig.

23.

8 :

Lien

ent

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α

0123456 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

α

t/τM

T2 :

M60

-26

MT3

: M

55A

2-24

MT4

: M

60R

4-24

MT5

: M

50P

4-25

MT6

: M

50P

5-24

BT2

: B

60-2

0B

T3 :

B55

A2-

19B

T4 :

B60

R4-

18B

T5 :

B50

P4-

22B

T6 :

B50

P5-

19B

T7 :

B45

P4-

21B

T8 :

B45

-21

BT9

: B

45-2

4B

T10

: B60

-27

BB

1 : B

55-2

0B

B3

: B40

-25

MB

E1a

: M

55-2

4M

BE

2 : M

44-2

3M

BE

3 : M

40-2

5


Reproductibilité et sensibilité de la mesure de la vitesse des ondes P : [Thinet, 2000] a montré que la mesure de Cp sur bétons était reproductible et très sensible à des variations de paramètres tels que le rapport e/c ou la température de coulée. Sensibilité à la température de coulée : (tabl. 23.1) Les courbes d’évolutions des vitesses des ondes P des essais MBE1a et MBE1b (2°C d’écart sur les températures de coulée) sont très proches (fig. 23.9) : l’évolution des propriétés mécaniques est donc moins sensible à la température de coulée que l’évolution de la cinétique chimique. Des écarts sensibles sont en revanche obtenus sur la mesure de τ (écarts de 10 minutes). En règle générale, plus les températures de coulées sont éloignées et plus les temps τ sont distincts (fig. 23.10, tabl. 23.1 : 24 min d’écart pour BT2 et BT10, alors qu’il n’y a que 7°C d’écart de température de coulée). Quant aux valeurs de Co, elles sont très peu sensibles à la température de coulée (la valeur de Co augmente de 13 m/s lorsqu’on passe de BT2 et BT10, ce qui est très faible), puisque liées à l’état initial du matériau.

Fig. 23. 9 : Sensibilité de la vitesse Cp Fig. 23. 10 : Sensibilité de la vitesse Cp

à la température de coulée (MBE) à la température de coulée (bétons BT)

Co (m/s) τ (min) comparé à Co (m/s) τ (min)

MBE1a : M55-24 88 101 MBE1b : M55-22 106 111

BT2 : B60-20 82 98 BT10 : B60-27 95 74

Tabl. 23. 1 : Sensibilité des valeurs de Co et τ à la température de coulée

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 60 120 180 240 300 360

temps (min)

Cp

(m

/s)

M BE1a : M 55-24

M BE1b : M 55-22

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 60 120 180 240 300 360 420 480

temps (min)

Cp

(m

/s)

BT10 : B60-27

BT2 : B60-20


Sensibilité au rapport e/c : Les fig. 23.11 à 23.13 montrent que les courbes d’évolution de la vitesse des ondes P présentent des allures distinctes dès que l’on dépasse un écart de 0,05 sur les valeurs de rapport e/c. Globalement, des valeurs plus faibles de rapport e/c conduisent (tabl. 23.2) à une diminution significative du temps τ et une augmentation de la valeur de la vitesse initiale théorique Co.

Fig. 23. 11 : Sensibilité de la vitesse Cp Fig. 23. 12 : Sensibilité de la vitesse Cp

au rapport e/c (bétons BT, 20-22°C) au rapport e/c (bétons BT, 24-27°C)

Fig. 23. 13 : Sensibilité de la vitesse Cp au rapport e/c (MBE)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 60 120 180 240 300 360

temps (min)

Cp (

m/s

)

BT9 B45-24

BT1 B50-25

BT10 B60-27

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 60 120 180 240 300 360

temps (min)

Cp (m

/s)

M BE1a : M 55-24

M BE1b : M 55-22

M BE2 : M 44-23

M BE3 : M 40-25

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 60 120 180 240 300 360 420 480

temps (min)

Cp

(m

/s)

BT8 : B45-21

BB2 : B44-22

BB1 : B55-20

BT2 : B60-20


Co (m/s) τ (min)

BB1 : B55-20 118 114

BB2 : B44-22 123 88

BT1 : B50-25 148 95

BT2 : B60-20 82 98

BT8 : B45-21 84 65

BT9 : B45-24 171 93

BT10 : B60-27 95 74

MBE1a : M55-24 88 101

MBE1b : M55-22 106 111

MBE2 : M44-23 63 75

MBE3 : M40-25 38 68

Tabl. 23. 2 : Sensibilité des valeurs de Co et τ au rapport e/c

2.3.1.2 Effet Poisson : rapport de pression P4/P2

L’évolution de cette grandeur au cours du temps présente trois périodes caractéristiques (fig. 23.14, voir aussi fig. 24.8 et 24.9 pour une vue d’ensemble) : un palier, une période décroissante et un second palier, ce qui traduit le passage d’un matériau fluide (contraintes sont isotropes) à un matériau solide (répartition directionnelle des pressions). La transition entre les deux premières périodes (appelée tp, cf. fig. 23.14) est liée à la phase de percolation. Dans la plupart des cas, elle précède légèrement τ (fig. 23.26), ce qui traduit l’idée que la vitesse des ondes P et le rapport de pression P4/P2 ne sont pas sensibles de la même manière à l’évolution mécanique du matériau. De plus, tp est une mesure ponctuelle (dans le temps) alors que τ est une mesure englobant la forme générale de la courbe d’évolution des vitesses des ondes de compression, ce qui peut induire quelques écarts. Le fait que les valeurs initiales soient bien inférieures à 1 (valeur correspondant à un fluide) est dû à l’existence de contacts intergranulaires. Les deux premières phases durent habituellement de 1 à 3 heures selon les formulations (la première phase pouvant durer jusqu’à 5-6 h avec le retardateur de prise). Au bout de 3 à 10 heures survient une phase caractérisée par une quasi absence d’évolution du rapport P4/P2. Les valeurs finales mesurées sont généralement inférieures à 0,1. Un calcul grossier (en négligeant le rôle de la viscosité, voir §1.3.3.3) donne alors des valeurs de coefficient de Poisson inférieures à 0,1. Ces valeurs sont plus faibles que les valeurs finales usuelles (0,2), mais l’ordre de grandeur est cohérent si l’on considère que le béton en fin d’essai n’est pas parfaitement élastique.


Fig. 23. 14 : Evolution typique du rapport de pression P4/P2 (essai BT3 : B55A2-19)

Sensibilité et reproductibilité : [Thinet, 2000] a montré que la mesure du rapport de pression P4/P2 sur béton était reproductible et sensible à des modifications des paramètres de formulations (rapport e/c et température de coulée). D’une manière générale, une diminution de la température de coulée conduit à un étalement des courbes, du fait du ralentissement des réactions d’hydratation, tandis qu’une augmentation du dosage en eau conduit à une augmentation des valeurs initiales du rapport de pression P4/P2. Ces aspects ne sont cependant pas toujours évidents à visualiser sur les courbes (fig. 23.15).

Fig. 23. 15 : Sensibilité vis-à-vis du rapport e/c du rapport de pression corrigé P4/P2

(campagne BT avec d=0 m, cf. p. 58)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 60 120 180 240 300 360 420 480

temps (min)

P4/P

2 cor

rigé

BT2 : B60-20BB1 : B55-20BT1 : B50-25BT8 : B45-21BB2 : B44-22BB3 : B40-25

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

temps (min)

P4/P2

valeurs brutes

valeurs corrigées avec d=0mtp


2.3.1.3 Amortissement : rapport de pression P3/P2

On retrouve dans l’évolution de l’amortissement P3/P2 une décomposition en trois périodes (fig. 23.16, voir aussi fig. 24.10 et 24.11). La première, d’une durée de 1 à 3 h (jusqu’à 7 heures avec l’usage de retardateur), est associée à une évolution très lente des valeurs. La seconde correspond à une phase d’augmentation très rapide des valeurs, traduisant le fait que les ondes sont moins amorties du fait du durcissement du matériau. Les valeurs se stabilisent ensuite aux alentours de 1, au bout d’une durée variant de 3 à 12 heures (avec retardateur). Les ondes ne sont alors quasiment plus amorties.

Fig. 23. 16 : Evolution de l’amortissement P3/P2

Reproductibilité et sensibilité : La bonne reproductibilité de cette mesure et sa sensibilité aux paramètres de fabrication (rapport e/c et température de coulée) ont été étudiés sur bétons par [Thinet, 2000]. On vérifie sur la fig. 23.17 qu’une augmentation de la température de coulée conduit à une évolution plus rapide de l’amortissement P3/P2, du fait de l’accélération de la cinétique des réactions d’hydratation. Il faut néanmoins des variations importantes de température, de l’ordre de 10°C, pour induire de fortes variations dans les valeurs mesurées. La fig. 23.18 montre qu’un rapport e/c plus faible conduit à une évolution beaucoup plus rapide du rapport de pression, liée à l’arrivée plus précoce de la phase de percolation.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

temps (min)

P3/P

2

valeurs brutes

valeurs corrigées avec d=20cm


Fig. 23. 17 : Sensibilité à e/c et à la température de coulée Fig. 23. 18 : Sensibilité au rapport e/c

(valeurs corrigées pour d=20 cm, à partir des valeurs non corrigées de [Thinet, 2000])

2.3.1.4 Linéarité du matériau et caractère non-destructif de l’essai

[Thinet, 2000] a testé l’influence d’une variation d’amplitude des signaux émis, en faisant varier l’accélération de la plaque vibrante du Vibroscope. On peut alors vérifier le caractère non destructif de l’essai au Vibroscope en superposant les signaux normalisés (les valeurs ont été divisées par l’amplitude maximale du signal) obtenus sur un capteur donné pour des sollicitations d’amplitude croissante puis décroissante (e. g. : fig. 23.19). Les courbes se superposent alors parfaitement, ce qui justifie le suivi de la prise sur un même échantillon. Ce type d’essai permet également de tester la linéarité du comportement du matériau. Examinons e. g. le cas du capteur P2. Soit P2max l’amplitude maximale du signal reçu en P2, pour une accélération donnée de la plaque vibrante. La fig. 23.20 représente l’évolution de la valeur de P2max en fonction de l’accélération de la plaque vibrante Ao. On constate alors que P2max augmente linéairement lorsque l’accélération de la plaque vibrante augmente, ce qui prouve la linéarité de la réponse du matériau dans la gamme d’accélération testée, autorisant ainsi l’utilisation d’une loi de comportement linéaire. Les essais ont été réalisés pour tous les capteurs du Vibroscope, aussi bien en ondes P qu’en ondes S, à des dates couvrant la totalité de la période suivie par le Vibroscope (t>30 min, temps nécessaire à la mise en place du matériau). L’accélération de la plaque vibrante a varié dans la gamme 0,75-12 m/s² pour les ondes P, 1-20 m/s² pour les ondes S.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 60 120 180 240 300 360 420

temps (min)

P3/P

2 c

orr

igé

BT8 : B45-21

BT2 : B60-20

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 60 120 180 240temps (min)

P3/P

2 c

orr

igé

b04-10

b04-20

b04-30


Fig. 23. 19 : Superposition des signaux normalisés Fig. 23. 20 : Test de linéarité

(béton courant, 65 min après fabrication) (béton courant, 65 min après fabrication)

2.3.2 Données de l’analyse inverse

2.3.2.1 Normes des modules rhéologiques

De part leur mode de calcul, ces grandeurs (fig. 23.21 et 23.22) suivent globalement la même allure que l’évolution des vitesses des ondes P et S. Le Vibroscope permet de couvrir la totalité de la gamme de valeurs des modules rhéologiques, malgré un facteur multiplicatif pouvant dépasser 103 entre les valeurs initiales et finales. La norme du module oedométrique |K+Z*+2N*| évolue de 5.106 Pa, en début d’essai, à 2.1010 Pa en fin d’essai. [Boumiz, 1995] obtient sur mortier de béton dégazé (B35, T°C=25°C) des valeurs à 8 h (premières mesures) de l’ordre de 5 GPa, ordre de grandeur cohérent avec les valeurs du Vibroscope qui varient de ≈1 GPa à plus de 10 GPa selon les essais (mesures obtenues au bout de 8h de prise). Quant à la norme du module de cisaillement |N*|, les valeurs obtenues avec le Vibroscope évoluent de 4,4.106 Pa, en début d’essai, à 9,3.109 Pa en fin d’essai. Les valeurs obtenues par [Boumiz, 1995] sur pâte de ciment dégazée (avec e/c=0,3 et T=20°C) sont de l’ordre de 1 GPa au bout de 6 heures de prise, ce qui est à nouveau cohérent avec les mesures du Vibroscope (comprises dans la plupart des cas entre 1 GPa et 5 GPa sur mortiers et bétons).

Fig. 23. 21 : Evolution de la norme Fig. 23. 22 : Evolution de la norme du

du module de oedométrique (échelle log) module de cisaillement (échelle log)

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

5 9 13 17time (ms)

P2/

Pm

ax

Ao = 3 m/s²Ao = 12 m/s²

P2 y = 36,383x + 2,1773R2 = 0,995

0

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8 10 12

Ao (m/s²)

P2m

ax

1,0E+07

1,0E+08

1,0E+09

1,0E+10

1,0E+11

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

temps (min)

|K+Z

*+2N

*| P

a

BT3 : B55A2-19

1,0E+06

1,0E+07

1,0E+08

1,0E+09

1,0E+10

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

temps (min)

|N*|

Pa

BT3 : B55A2-19


2.3.2.2 Angles de phase des modules rhéologiques

L’étude de ϕ et ψ montre que ces angles de phase présentent des évolutions conjointes (e. g. fig. 23.23), sans que cela ne soit présupposé dans la modélisation adoptée (cf. §1.3.3.1 : les modules N* et Z* sont supposés complètement indépendants). L’évolution des propriétés en cisaillement du matériau (ψ est l’angle de phase du module de cisaillement N*) se fait donc conjointement à celle des propriétés en compression (ϕ est l’angle de phase du module oedométrique K+Z*+2N*). Les valeurs de ψ sont cependant habituellement inférieures à celles de ϕ, en particulier en début de prise. Les valeurs de l’angle de phase ϕ (e. g.) commencent par augmenter depuis des valeurs comprises entre 20 et 50° jusqu’à des valeurs maximales comprises entre 70 et 90°, ce qui montre que la part visqueuse du milieu augmente initialement plus vite que la part élastique, du fait de la formation d’hydrates en suspension (et donc non encore connectés). Ce point est d’ailleurs confirmé par le fait que la partie imaginaire des modules augmente toujours avant leur partie réelle (e. g. fig. 23.24 et 23.25), aspect lié à la nécessité d’avoir des hydrates en suspension (hausse de la partie imaginaire) pour atteindre la phase de percolation (hausse de la partie réelle). Une fois la phase de percolation passée, certains hydrates vont se réunir en un chemin continu, ce qui conduit à une augmentation rapide de la part élastique. Lorsque celle-ci est suffisamment élevée pour compenser la part visqueuse, les valeurs des angles de phase décroissent. Il faut cependant un certain temps à la part élastique pour compenser la part visqueuse, initialement très élevée, ce qui explique que la fin de la période de croissance des angles de phase soit très en retard par rapport au temps τ (fig. 23.26 et 23.27). La durée de cette période de décroissance des valeurs est sensiblement égale à celle de la période de croissance (habituellement de l’ordre de 2 à 3 h). Les angles de phases évoluent ensuite très lentement, du fait que la viscosité du milieu n’évolue presque plus et que le matériau a déjà développé la majeure partie de ses propriétés élastiques. Les valeurs finales atteintes sont alors de l’ordre de 10-20° : le matériau est donc encore partiellement visqueux.

Fig. 23. 23 : Evolution des angles de phase des modules oedométrique (ϕ) et de cisaillement ( ψ)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

temps (min)

angl

e de p

hase

(°)

phi

psi


Fig. 23. 24 : Comparaison des parties réelles et Fig. 23. 25 : Comparaison des parties réelles et

imaginaires: MT6 M50P5-24 imaginaires : BT7 B45P4-21

L’évolution des angles de phase est donc cohérente avec la notion de phase de percolation. Une synthèse est présentée sur la fig. 23.26, montrant la répartition relative typique des différentes étapes de la prise. L’évolution du rapport de pression P3/P2 y figure à titre indicatif, bien que moins exploitable du fait d’une évolution généralement trop progressive rendant ainsi délicate l’identification des différentes étapes.

Fig. 23. 26 : Modélisation de la prise des bétons et mortiers (dans le cas général)

Un exemple concret est fourni en fig. 23.27 (certaines grandeurs sont normalisées pour éviter la multiplication des échelles).

9,0E+06

2,0E+09

4,0E+09

6,0E+09

8,0E+09

1,0E+10

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600

temps (min)

Pa

Re (K+Z*+2N*)

Im (K+Z*+2N*)

8,0E+06

2,0E+09

4,0E+09

6,0E+09

8,0E+09

1,0E+10

1,2E+10

1,4E+10

0 60 120 180 240 300 360 420

temps (min)

Pa

Re (K+Z*+2N*)

Im (K+Z*+2N*)

Cp

temps

temps

temps

P4/P2

φ

seuil de percolation

solide viscoélastique solide quasi élastique

fluide

P3/P2

temps


Fig. 23. 27 : Comparaison de quelques points caractéristiques BT3

(normalisation par division par la valeur initiale pour P4/P2, par la valeur maximale pour ϕ)

2.3.2.3 Temps caractéristique de prise et modules rhéologiques

En appliquant la même modélisation que dans le §2.3.1.1, on peut vérifier que certaines propriétés de la vitesse des ondes P se retrouvent sur les modules rhéologiques. La normalisation exponentielle, appliquée au module oedométrique |K+Z*+2N*|, au module de cisaillement |N*| et au module |Z*| (fig. 23.28 à 23.30) conduit alors à l’obtention de fuseaux de courbes (les valeurs de τ sont tirées des courbes d’évolution de la vitesse des ondes P). Elles sont cependant plus dispersées que la courbe maîtresse des célérités. La modélisation demeure néanmoins très bonne jusqu’à t/τ=1,5, ce qui représente une durée comprise entre 1,5 et 5 h après l’introduction de l’eau. Ce point avait déjà été vérifié sur 18 formulations par [Arnaud, 2003] pour le module |(a+2b)M*| (équivalent de |Z*+2N*| en modélisation biphasique) en exprimant en échelle logarithmique |(a+2b)M*|/|(a+2b)M*|initial = f(t/τ) au lieu de |(a+2b)M*| = g(t), où τ est tiré des courbes de vitesse des ondes P. Une courbe maîtresse linéaire a alors été obtenue pour t/τ≤3, ce qui représente une durée comprise entre 3 et 10 heures après la fabrication du matériau.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600

temps (min)

Cp (m

/s)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

gran

deur

s no

rmal

isée

s

Cp

P4/P2 normalisé

phi normalisé

τ

tϕ tp


Fig. 23. 28 : Fuseau des courbes pour la norme du module oedométrique |K+Z*+2N*|

Fig. 23. 29 : Fuseau des courbes pour la norme du module viscoélastique |Z*|

0

100

200

300

400

500

600

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

t/τ (P)

|K+Z

*+2N

*|/|K

+Z*+

2N*|o

MT2 : M60-26 MT3 : M55A2-24 MT4 : M60R4-24 MT5 : M50P4-25 MT6 : M50P5-24 BT1 : B50-25 BT2 : B60-20 BT3 : B55A2-19

BT4 : B60R4-18 BT5 : B50P4-22 BT6 : B50P5-19 BT7 : B45P4-21 BT8 : B45-21 BT10 : B60-27 BSP1 B043-21 BSP2 B051-21

BSP3 B055-25 BSP4 B055-27 b04-10 b06-10 b04-20 b06-20 b04-30 b06-30

BB1 : B55-20 BB2 : B44-22 BB3 : B40-25 BDE2 B035-22 BDE3 B055-22

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

t/τ (P)

|Z*|/

|Z*|o

,

MT2 : M60-26 MT3 : M55A2-24 MT4 : M60R4-24 MT5 : M50P4-25 MT6 : M50P5-24 BT1 : B50-25 BT2 : B60-20

BT3 : B55A2-19 BT4 : B60R4-18 BT5 : B50P4-22 BT6 : B50P5-19 BT7 : B45P4-21 BT8 : B45-21 BT10 : B60-27

BSP2 B051-21 BSP3 B055-25 BSP4 B055-27 b04-10 b06-10 b04-20 b06-20

b04-30 b06-30 BB1 : B55-20 BB2 : B44-22 BB3 : B40-25


Fig. 23. 30 : Fuseau des courbes pour la norme du module de cisaillement |N*|

2.3.3 Conclusions :

Les différentes grandeurs fournies par le Vibroscope permettent de réaliser un suivi de l’évolution des bétons et mortiers pendant leur prise. L’évolution de toutes les courbes (vitesses : Cp et Cs, effet Poisson : P4/P2, amortissement : P3/P3, angles de phase : ϕ et ψ) est cohérente avec la notion de seuil de percolation. Les différentes moments remarquables identifiées ne coïncident cependant pas toujours, du fait que les mesures ne sont pas toutes sensibles au même moment à une variation de la quantité d’hydrates formés. Une première période d’évolution du matériau, caractérisée par une faible évolution des propriétés mécaniques, correspond à la formation d’hydrates non connectés. Après τ, lié à la phase de percolation, survient une seconde période à évolution beaucoup plus marquée : les hydrates formés viennent alors compléter le réseau percolant, ce qui entraîne une hausse rapide de l’élasticité. La dernière phase correspond à la stabilisation de l’évolution des propriétés mécaniques. L’utilisation de l’allure exponentielle des courbes de vitesse des ondes P permet de définir une vitesse théorique initiale Co ainsi qu’un temps caractéristique de prise τ. Ce temps τ permet l’obtention d’une courbe maîtresse pour l’évolution des célérités des ondes P et S au cours du temps, il permet également de regrouper dans un même fuseau les courbes d’évolution des modules oedométrique et de cisaillement. Les matériaux testés passent ainsi par des structures à propriétés mécaniques identiques, mais à des dates différentes. La linéarité du béton et le caractère non destructif de l’essai au Vibroscope sont prouvés pour la gamme de sollicitations utilisées. Il est donc possible de réaliser un suivi de la prise au moyen du Vibroscope sur un échantillon unique et d’utiliser une loi de comportement linéaire pour mener l’analyse inverse.

0

200

400

600

800

1000

1200

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

t/τ (P)

|N*|/

|N*|o

. MT2 : M60-26 MT3 : M55A2-24 MT4 : M60R4-24 MT5 : M50P4-25 MT6 : M50P5-24 BT1 : B50-25 BT2 : B60-20

BT3 : B55A2-19 BT4 : B60R4-18 BT5 : B50P4-22 BT6 : B50P5-19 BT7 : B45P4-21 BT8 : B45-21 BT10 : B60-27

BSP1 B043-21 BSP2 B051-21 BSP3 B055-25 BSP4 B055-27 b04-10 b06-10 b04-20

b06-20 b04-30 b06-30 BB1 : B55-20 BB2 : B44-22 BB3 : B40-25

Chapitre II : Etude du Comportement des Bétons et des Mortiers 111

2.4 ETUDE DES BETONS ET DES MORTIERS ADJUVANTES

Dans cette partie, les différentes formulations adjuvantées sont comparées entre elles et avec leur formulation de référence, de manière à évaluer le rôle des adjuvants. La sensibilité des mesures du Vibroscope aux adjuvants sera étudiée, ce qui permettra de déceler les mesures les plus utiles. Les résultats présentés concernent les mesures thermiques (T°C), les mesures réalisées avec le Vibroscope (vitesses : Cp et Cs, amortissement : P3/P2, effet Poisson : P4/P2), ainsi que les modules oedométrique (K+Z*+2N*) et de cisaillement (N*) déduits de ces mesures par analyse inverse.

2.4.1 Suivi de l’évolution de la température

Les courbes d’évolution des températures des bétons BT et mortiers MT sont présentées sur les fig. 24.1 et 24.2. Les valeurs théoriques des températures maximales développées par les matériaux testés (en occultant le rôle chimique des adjuvants et en négligeant leur masse) sont présentées sur le tabl. 24.1. La chaleur d’hydratation du ciment a été prise égale à 195 kJ/kg (valeur du fabricant), les capacités calorifiques sont prises respectivement égales à 670 J/kg/K pour le ciment (valeur du clinker), 755 J/kg/K pour les granulats (valeur de la silice), 4180 J/kg/K pour l’eau et 1000 J/kg/K pour l’air. Les masses d’air ont été estimées en prenant une masse molaire de 29 g/mol et un volume molaire de 24 l/mol (valeur à 20°C, sous 1 atmosphère). Rôle des adjuvants : La comparaison des courbes des mortiers adjuvantés avec celle du mortier de référence MT2 (fig. 24.2) montre que :

• l’entraîneur d’air n’a aucun effet sur l’évolution des températures, les écarts entre les courbes correspondant aux écarts théoriques dus à une modification de la température de coulée.

• le plastifiant P4 provoque un retard de prise très net puisque l’évolution de la courbe de l’essai MT5 est très retardée par rapport à celle de l’essai de référence MT2, alors que le rapport e/c passe de 0,60 à 0,50 (ce qui aurait dû accélérer la prise).

• on obtient un retard identique en augmentant le dosage (P5). Les évolutions des courbes des formulations MT5 et MT6 sont en effet cohérentes avec l’écart de 1°C sur les températures initiales.

• la courbe avec retardateur de prise est considérablement retardée par rapport à celle de la formulation de référence, malgré la valeur inférieure du rapport e/c. La différence de température de coulée n’expliquant pas à elle seule ces écarts, il faut donc conclure que le retardateur de prise a bien provoqué un retard de la cinétique des réactions d’hydratation du ciment (comme prévu !).

112 II.4 : Etude des Bétons et des Mortiers Adjuvantés

Fig. 24. 1 : Evolution des courbes de température (campagne BT)

Fig. 24. 2 : Evolution des courbes de température (campagne MT)

15

20

25

30

35

40

45

50

55

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

temps (heures)

tem

péra

ture

s (°

C)

BT1 : B50-25BT2 : B60-20BT3 : B55A2-19BT4 : B60R4-18BT5 : B50P4-22BT6 : B50P5-19BT7 : B45P4-21BT8 : B45-21BT9 : B45-24BT10 : B60-27

3°C d’écart

0,05 d’écart en e/c

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12

temps (heures)

Tem

péra

ture

s (°

C)

MT2 : M60-26

MT3 : M55A2-24

MT4 : M60R4-24

MT5 : M50P4-25

MT6 : M50P5-24


Tabl. 24. 1 : Calcul des températures finales (masse pour 1m3, en prenant en compte le volume d’air)

Pour ce qui est des bétons (fig. 24.1) :

• l’écart constaté entre la formulation de référence et celle avec entraîneur d’air ne peut pas être simplement dû à la différence de température de coulée, et ce d’autant plus que la variation du rapport e/c aurait tendance à accélérer les phénomènes de prise. L’écart est donc induit par l’entraîneur d’air, bien que le mécanisme demeure inexpliqué.

• l’usage du plastifiant P4 conduit à un retard de la cinétique de prise puisque la température évolue alors de manière très proches de celles de la formulation de référence, alors que le rapport e/c est plus faible et que la température de coulée est plus élevée. On retrouve cet effet, très marqué, avec la courbe de l’essai BT6 (P5).

• comme pour les mortiers, le retardateur conduit à un retard très marqué de la cinétique de prise.

Les principales différences observées entre bétons et mortiers concernent donc les effets de l’entraîneur d’air.

Nom de l’essai teneur en air occlus

%

ciment (kg)

gravier(kg)

sable (kg)

eau (kg)

air (kg)

Tc (°c)

température finale calculée

(°C)

température finale mesurée

(°C) BT1 : B50-25 4,0 371 1043 696 185 0,05 25,3 56,2 45,1 BT2 : B60-20 1,0 376 1023 682 226 0,01 20,0 49,5 47,9

BT3 : B55A2-19 4,5 363 1016 677 200 0,05 18,7 48,7 42,2 BT4 : B60R4-18 0,9 377 1024 683 226 0,01 17,8 47,3 45,9 BT5 : B50P4-22 2,4 371 1068 712 185 0,03 21,8 52,3 48,1 BT6 : B50P5-19 2,5 371 1067 711 185 0,03 18,9 49,4 42,9 BT7 : B45P4-21 2,4 360 1110 740 163 0,03 21,0 51,3 46

BT8 : B45-21 1,8 373 1104 736 168 0,02 21,3 52,4 47,2 BT9 : B45-24 2,6 370 1095 730 167 0,03 23,6 54,7 52,1

BT10 : B60-27 1,0 376 1023 682 226 0,01 27,2 56,7 50,7 MT1 : M50-28 1,5 380 0 1784 190 0,02 28,0 58,9 41,9 MT2 : M60-26 6,0 357 0 1620 214 0,07 26,4 55,9 44,3

MT3 : M55A2-24 14,8 318 0 1525 175 0,18 24,1 53,7 42,1 MT4 : M60R4-24 8,1 349 0 1583 210 0,10 23,8 53,3 41,8 MT5 : M50P4-25 8,2 349 0 1674 174 0,10 25,2 55,7 43,5 MT6 : M50P5-24 19,7 305 0 1464 153 0,24 23,9 54,4 43


Remarques : Rôle de la température de coulée Tc : Plus la température de coulée est élevée et plus les réactions chimiques de prise sont accélérées, d’où une élévation plus importante de la température du matériau pendant sa prise. Des températures de coulées proches mais néanmoins distinctes de 3-4°C (fig. 24.1 : BT8 et BT9) produisent ainsi des écarts significatifs sur les évolutions des températures. Rôle de la teneur en air : L’air intervient en modifiant les proportions de ciment, d’eau et de granulats, car il n’est pas pris en compte dans les calculs de formulations. Le tabl. 24.1 montre cependant qu’il joue un rôle thermique négligeable, point confirmé par les évolutions quasi parallèles des courbes de température des matériaux MT2 et MT3 dont les écarts s’expliquent par la seule différence de température de coulée (écart final théorique ou mesuré de 2,2°C). Rôle du rapport e/c : Le rôle thermique théorique d’une variation de rapport e/c, en travaillant à c constant, est évalué par BT5 et BT7 (tabl. 24.1), ou encore par BT2 et BT8. Les valeurs finales de température théorique restent alors très proches, tandis que le rapport e/c varie de 0,05, point confirmé expérimentalement (fig. 24.1 : BT5 et BT7). Les allures des courbes correspondantes sont cependant distinctes, ce qui montre que si un changement de rapport e/c ne modifie pas le dégagement de chaleur total, il modifie la cinétique de prise de manière d’autant plus importante que les écarts sur e/c sont grands (cf. fig. 24.1 : BT1 et BT10).

2.4.2 Vitesse des ondes de compression

Les courbes d’évolution des célérités des ondes P sont présentées sur les fig. 24.4 et 24.5, les valeurs du temps caractéristique de prise τ sur la fig. 24.3. Les évolutions sont très distinctes selon la formulation considérée, ce qui montre que les mesures sont sensibles aux adjuvants.

Fig. 24. 3 : Valeurs de τ (campagnes BT - MT)

98106

127

172

217

130 133

112

172

204

70

90

110

130

150

170

190

210

230

référence P4 A P5 R

τ (m

in)

bétonsmortiers

C

hapi

tre II

: Et

ude

du C

ompo

rtem

ent d

es B

éton

s et d

es M

ortie

rs

115

Fig.

24.

4 :

Evo

lutio

n de

s cou

rbes

de

vite

sse

des o

ndes

P (c

ampa

gne

BT)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

060

120

180

240

300

360

420

480

540

600

660

720

tem

ps (m

in)

Cp (m/s)BT

2 : B

60-2

0BT

3 : B

55A2

-19

BT4

: B60

R4-

18BT

5 : B

50P4

-22

BT6

: B50

P5-1

9BT

7 : B

45P4

-21

116

II.4

: Et

ude

des B

éton

s et d

es M

ortie

rs A

djuv

anté

s

Fig.

24.

5 :

Evo

lutio

n de

s cou

rbes

de

vite

sse

des o

ndes

P (c

ampa

gne

MT)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

060

120

180

240

300

360

420

480

540

600

660

720

780

tem

ps (m

in)

Cp (m/s)M

T2 :

M60

-26

MT3

: M

55A2

-24

MT4

: M

60R

4-24

MT5

: M

50P4

-25

MT6

: M

50P5

-24


Pour les mortiers, l’étude des fig. 24.3 et 24.5 montre que : • les courbes associées à l’entraîneur d’air (MT3) et à la formulation de référence (MT2)

évoluent conjointement. Aucune modification sensible des valeurs de τ n’est observée : τ vaut ainsi 112 min pour MT3 (e/c=0,55) et 130 min pour MT2 (e/c=0,60, donc plus élevé, ce qui fait augmenter légèrement la valeur de τ). On peut seulement noter un léger écart dans les valeurs initiales, imputable aux écarts de teneurs en air occlus.

• l’usage du plastifiant P4 donne une l’évolution de vitesse proche de celle de la formulation de référence (allures des courbes proches ; τ vaut 133 min pour MT5, 130 min pour MT2), alors que le rapport e/c est beaucoup plus faible pour MT5 que pour MT2. Ceci montre que le plastifiant a considérablement retardé l’évolution de la rigidité du milieu. Ce retard semble être dû aux modifications des cinétiques de prise, déjà observées sur les températures. On observe cependant un retard beaucoup plus important pour les essais MT5 (τ=133 min) et MT6 (τ=172 min), non explicable par le seul écart de température de coulée de 1°C.

• le retardateur de prise conduit à un retard très net du temps caractéristique τ (204 min pour MT4, 130 min pour MT2), de l’ordre de grandeur de celui observé sur les courbes de température.

Pour ce qui est des bétons (fig. 24.3, 24.4) :

• l’entraîneur d’air conduit à un retard significatif de la prise (τ=127 min pour BT3, 98 min pour BT2) imputable aux différences d’histoires thermiques.

• le retard de prise dû à l’usage de plastifiant P4 (BT5 et BT7) n’est plus décelable (BT2 : τ=98 min, BT5 : τ=106 min, BT7 : τ=104 min ; allure des courbes très en avance pour BT5-BT7) car entièrement masqué par la diminution du rapport e/c. L’augmentation du dosage en plastifiant (BT6) conduit à un retard de prise beaucoup plus marqué (τ=172 min pour BT6, 106 min pour BT5), malgré la conservation du rapport e/c. Ce point est en partie explicable par la différence de comportement thermique (voir les écarts observées sur les fig. 22.6 et 22.7 du §2.2.2.1).

• le retardateur de prise conduit à un retard significatif du temps τ (217 min pour BT4, 98 min pour BT2). La courbe de BT4 est globalement beaucoup plus retardée par rapport à BT2 que ce qui avait été observé sur les températures (fig. 24.1), ce qui montre que, même si la formation d’hydrates est tributaire des réactions chimiques, les cinétiques des réactions chimiques peuvent être différentes de celles régissant l’évolution des propriétés mécaniques du milieu.

Les résultats précédents sont confirmés par l’étude des ondes de cisaillement (fig. 24.6 et 24.7), pour ce qui est de l’allure des courbes, de leur position relative et des mesures de τ.


Fig. 24. 6 : Vitesses des ondes S (campagne BT) Fig. 24. 7 : Comparaison des valeurs de τ en ondes P et S

Cohérence vis-à-vis des essais présentés par [Grosse & Reinhardt, 2001] : Les essais MT2 à MT5 ont fait l’objet d’essais croisés entre le Vibroscope et le FreshCon Device (fig. 12.17 du §1.2.2.4 : l’essai RE3 correspond à MT2, RE6 à MT3, RE5 à MT4 et RE4 à MT5). Si l’on compare les résultats obtenus au moyen des deux dispositifs, on observe dans les deux cas la grande proximité des courbes des essais MT2, MT3 et MT5. En revanche, les niveaux obtenus pour les deux dispositifs sont différents : la vitesse à 420 min est de 2000 m/s pour le Vibroscope, alors qu’elle avoisine les 2800 m/s avec le FreshCon Device. De même, τ est compris entre 112 min et 133 min pour les essais aux Vibroscope, alors que le moment où l’on observe une augmentation rapide des célérités obtenue avec le FreshCon survient au bout d’environ 100 min. Ces différences restent pour l’heure inexpliquées, d’autant plus que les valeurs obtenues avec le Vibroscope présentent une très bonne cohérence avec celles du dispositif ultrasonore (§1.3.2.2). On retrouve par contre le très fort retard dû à l’usage d’un retardateur de prise, même si les niveaux diffèrent.

2.4.3 Evolution des rapports de pression

En ce qui concerne le rapport de pression P4/P2 lié à l’effet Poisson, les fig. 24.8 et 24.9 montrent que :

• les allures générales présentent des différences nettes selon l’adjuvant utilisé. Les courbes sont ainsi plus ou moins étalées et les valeurs initiales sont très différentes, bien que les compositions aient été déterminées de manière à conserver la même fluidité initiale.

• on retrouve pour les mortiers (fig. 24.9) le retard de prise induit par les plastifiants (MT2 et MT5), malgré la diminution du rapport e/c. Ce retard augmente avec le dosage (MT5 et MT6). Le plateau initial est ainsi plus long, tandis que le reste de la courbe évolue normalement : on observe donc un maintien rhéologique initial dû au plastifiant. Cet aspect est beaucoup moins net pour les bétons (fig. 24.8).

127

139

189

141

98

127

217

172

70

90

110

130

150

170

190

210

230

BT2 : B60-20 BT3 : B55A2-19 BT4 : B60R4-18 BT6 : B50P5-19

τ (m

in)

ondes Sondes P

0

400

800

1200

1600

2000

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660

temps (min)

Cs (

m/s

)

BT2S B60-20 80Hz

BT3S B55A2-19 100Hz

BT4S B60R4-18 80Hz

BT6S B50P5-19 100Hz


• on retrouve sur bétons et mortiers l’action du retardateur de prise. La courbe est alors retardée dans toutes ses parties (la diminution du rapport P4/P2 survient plus tardivement et dure plus longtemps), ce qui montre qu’il y a un ralentissement général et durable de l’ensemble des réactions de prise, et pas seulement un long maintient rhéologique initial.

L’étude de l’amortissement P3/P2 montre dans le cas des mortiers (fig. 24.11) que :

• les trois adjuvants donnent des courbes dans des domaines très distincts, ce qui traduit des différences nettes dans la cinétique de l’évolution de l’amortissement P3/P2.

• la courbe avec entraîneur d’air (MT3) ne diffère de celle de la formulation de référence (MT2) qu’en début de prise. Cet effet s’estompe ensuite progressivement du fait de la solidification de la pâte.

• la courbe du plastifiant P4 (MT5) est nettement retardée par rapport à celle de la formulation de référence (MT2), malgré la diminution du rapport e/c. Ceci montre que, malgré des valeurs initiales un peu élevées de l’amortissement P3/P2, l’usage de plastifiant retarde la diminution de l’amortissement du milieu (voir MT2, MT5 et MT6). L’augmentation du dosage (MT6) conduit cependant à l’obtention d’une courbe très proche de celle de MT5.

• le retardateur de prise conduit à une évolution très lente de l’amortissement P3/P2.

Fig. 24. 8 : Evolution du rapport de pression P4/P2 (campagne BT : valeurs calculées avec d=0 m)

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Fig. 24. 9 : Evolution du rapport de pression P4/P2 (campagne MT : valeurs calculées avec d=0 m)

Dans le cas des bétons (fig. 24.10) :

• les courbes diffèrent selon le type d’adjuvant utilisé. • le décalage observé entre les courbes des essais BT2 (référence) et BT3 (A) s’explique

par la différence d’histoire thermique des deux matériaux. • l’usage de plastifiant conduit à un retard (BT2 et BT5) dans l’évolution de

l’amortissement du matériau mais, à la différence des mortiers, l’effet augmente avec le dosage (cf. BT5 et BT6). Les retards observés sont cependant cohérents avec ceux constatés sur les courbes d’évolution des températures.

• le retardateur retarde le déroulement de la prise jusqu’au début de la croissance du rapport de pression. La courbe croît ensuite de manière analogue à ce que l’on peut observer sur les autres essais. Tout se passe donc comme s’il y avait eu un maintien de l’amortissement initial, suivi d’une évolution standard des propriétés d’amortissement : on observe donc un retard dans la survenue de la phase de percolation.

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Fig. 24. 10 : Evolution de l’amortissement P3/P2 corrigé (campagne BT : d=20 cm)

Fig. 24. 11 : Evolution de l’amortissement P3/P2 corrigé (campagne MT : d=20 cm)

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2.4.4 Modules rhéologiques

Cette partie traite essentiellement du module oedométrique K+Z*+2N*, le module de cisaillement N* présentant des évolutions très proches (les courbes correspondantes sont en annexe 2, fig. A2.7 à A2.10). Les fig. 24.12 à 24.15 présentent l’évolution de la norme et de l’angle de phase ϕ du module oedométrique pour les bétons et mortiers. Ces grandeurs présentent des évolutions intimement liées à celles des grandeurs dont elles sont tirées (vitesse Cp, amortissement P3/P2 et rapport de pression P4/P2 lié à l’effet Poisson) et sont très sensibles à la présence d’adjuvant. Les figures 24.16 à 24.19 présentent la décomposition en partie réelle (propriétés élastiques) et imaginaire (propriétés visqueuses) du module oedométrique K+Z*+2N*. Remarques préliminaires relatives aux courbes : Les valeurs obtenues pour l’angle de phase ϕ de l’essai BT4 entre 332 min et 494 min dépassant légèrement 90°, elles ont été fixées à 89° pour permettre la représentation de la courbe et le calcul du module oedométrique. La décroissance de la partie réelle associée à l’essai MT5 s’explique par des valeurs de phase proches de 90°, associées à des écarts éventuels dans la mesure de l’amortissement P3/P2 (la mesure est en fait très sensible). La partie imaginaire est encore plus sensible à de faibles écarts de valeurs dans les données de base, ce qui explique la fin de la courbe d’évolution de BT8 et le fait que la fin de courbe de l’essai MT2 ait été tronquée. Cas de l’entraîneur d’air : En ce qui concerne les mortiers, la courbe d’évolution de la norme du module oedométrique |K+Z*+2N*| de l’essai MT3 (A) est très proche de celle de l’essai MT2 (référence). Elle n’en diffère qu’au début où elle présente des valeurs plus faibles, du fait de l’augmentation de la compressibilité liée à une présence d’air supplémentaire. Les courbes d’évolution de l’angle de phase ϕ présentent également des allures très proches (écarts marqués uniquement en début et en fin de prise, même date de renversement de tendance tϕ), de même que les évolutions des parties réelles et imaginaires. Dans le cas des bétons, les courbes d’évolution de la norme et de l’angle de phase de l’essai BT3 (A) sont distinctes de celles de l’essai BT2 (référence), aspect qui s’explique par la différence d’histoire thermique des deux matériaux testés. On peut simplement remarquer que les valeurs initiales de la norme sont plus faibles pour le matériau contenant le plus d’air, du fait de l’augmentation de la compressibilité du milieu. Cet écart entre les courbes des essais BT2 et BT3 se retrouve à la fois sur les parties réelle et imaginaire.

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Cas du plastifiant : En ce qui concerne les mortiers, l’étude de la norme du module oedométrique |K+Z*+2N*| montre que le plastifiant a retardé le déroulement de la prise. Ainsi, la courbe de l’essai MT5 (P4) est décalée par rapport à celle de l’essai MT2 (référence), alors que le rapport e/c est plus élevé et va donc dans le sens d’une accélération de la prise. Ce point n’était d’ailleurs pas aussi évident sur les courbes de célérité, qui étaient confondues. L’augmentation du dosage, à e/c constant, conduit également à un retard déjà observé sur les courbes de vitesse. Les courbes d’évolution des angles de phase sont également nettement décalées (en temps et en amplitude) par rapport à la formulation de référence, ce décalage augmentant avec le dosage (fig. 24.15 : MT5 et MT6). L’étude des fig. 24.18 et 24.19 montre que le retard de prise affecte à la fois les parties réelles et imaginaires, mais que c’est la partie réelle qui est la plus nettement retardée. Il existe donc bien un retard mécanique correspondant à un établissement plus lent des liaisons intergranulaires. L’augmentation de dosage (MT5-MT6) conduit essentiellement à une diminution de la viscosité du milieu. En ce qui concerne les bétons, on retrouve l’effet retardant du plastifiant, mais en moins marqué. Les courbes de la norme du module oedométrique |K+Z*+2N*| des formulations BT5 et BT7 (P4) devancent ainsi celle de la formulation de référence (BT2), mais pas autant que la courbe de référence ayant même e/c et même température de coulée (BT8). L’adjuvant a donc bien conduit à un retard de la prise. Ce point est moins net avec les angle de phase, du fait de l’étalement du sommet des courbes. On retrouve cependant un retard plus marqué pour la partie réelle du module, comparativement à la partie imaginaire. Comme pour les mortiers, l’augmentation du dosage en plastifiant à e/c constant (BT5-BT6) se traduit par un retard plus important et surtout par une très forte diminution de la viscosité du milieu. Cas du retardateur de prise : Le retard dû à l’emploi de cet adjuvant apparaît nettement sur l’ensemble des courbes présentées, pour les bétons (BT2 et BT4) comme pour les mortiers (MT2 et MT4). Seule la courbe de l’angle de phase du mortier MT2 semble surprenante du fait de valeurs finales très élevées traduisant un milieu très visqueux, bien qu’étant déjà solide. Le retard est beaucoup plus marqué pour les parties réelles que pour les parties imaginaires du module oedométrique K+Z*+2N*. En fait, tout se passe comme si le retard dû au ralentissement des réactions chimiques (cf T°C) se traduisait par un retard plus important de la formation d’hydrates en suspension (d’où un retard de la partie imaginaire), donnant lui-même un fort retard dans la réalisation de liaisons intergranulaires (retard de la partie réelle), ce qui est conforme aux attentes.

128

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Remarque relative aux retards de prise dus aux adjuvants : Les fig. 24.20 et 24.21 présentent l’évolution de la partie imaginaire du module oedométrique Im(K+Z*+2N*) exprimée en fonction de la partie réelle Re(K+Z*+2N*), de manière à « gommer » le paramètre « temps ». Dans le cas des mortiers (fig. 24.21), la courbe de l’essai MT2 (référence) est très proche de celle de l’essai MT3 (A), ce qui est cohérent avec le fait que l’entraîneur d’air n’a pas conduit à un retard de prise. En revanche, les courbes des plastifiants (MT5 et MT6) et du retardateur de prise (MT4) sont nettement différentes les unes des autres, mais aussi distinctes des courbes des essais MT2 et MT3. Il y a donc, pour ces trois essais, modification du déroulement général de la prise et pas simple retard de prise (un simple retard ayant conduit à l’obtention d’une courbe identique).

Fig. 24. 20 : Parties imaginaire et réelle de K+Z*+2N* (campagne BT)

Fig. 24. 21 : Parties imaginaire et réelle de K+Z*+2N* (campagne MT)

On retrouve sur béton la proximité des courbes obtenues pour la formulations de référence (BT2), pour entraîneur d’air (BT3) mais également pour le plastifiant P5 (BT6). Les différences observées sur la norme du module oedométrique |K+Z*+2N*| étaient donc dues à

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M T 3 : M 5 5A 2 -2 4

M T 4 : M 6 0R 4 -2 4

M T 5 : M 5 0P 4 -2 5

M T 6 : M 5 0P 5 -2 4


de simples retards de prise. Les courbes des plastifiants P4 (BT5 et BT7) sont distinctes de celle de la formulation avec retardateur de prise (BT4) et de l’ensemble référence (BT2) - entraîneur d’air (BT3) - plastifiant P4 (BT6) : il ne s’agit donc plus, dans ce cas, d’un simple retard. Ces modifications surviennent après environ 4 heures de prise (jusqu’à 8 heures pour les retardateurs de prise), moment où la modélisation exponentielle ne permet plus l’obtention d’un fuseau étroit pour la courbe maîtresse.

2.4.5 Conclusions

Le point majeur de cette étude est de montrer qu’il est possible de suivre la prise de mortiers et surtout de BETONS adjuvantés, suivi habituellement difficile à réaliser. Les mesures effectuées (vitesses : Cp et τ, Cs, amortissement : P3/P2, effet Poisson : P4/P2) sont sensibles à la présence d’adjuvants, ainsi qu’à leur dosage. L’étude des modules viscoélastiques permet d’avoir une meilleure compréhension des phénomènes impliqués. Ainsi, l’usage de l’entraîneur d’air n’a conduit à aucune modification significative de la prise. L’usage de plastifiant s’est toujours traduit par un ralentissement de l’ensemble de la prise. Ce ralentissement affecte toutes les grandeurs suivies et augmente avec le dosage. Il est plus marqué sur les parties réelles des modules viscoélastiques que sur les parties imaginaires, ces dernières étant elles-mêmes plus ralenties que l’évolution de la courbe de température. Ceci traduit le fait qu’il y a bien un ralentissement de la cinétique des réactions d’hydratation, ralentissement se répercutant avec des délais de plus en plus longs aux différents phénomènes qui en dépendent. Ainsi, la température évolue plus vite que la partie imaginaire car elle traduit la formation d’hydrates alors que la partie imaginaire est liée à l’augmentation de viscosité du milieu, dépendant de la formation d’hydrates mais ne variant pas forcément linéairement avec elle. Il en va de même pour la partie réelle (traduisant la formation de liaisons) qui évolue en début d’essai moins vite que la partie imaginaire (viscosité liée à la formation d’hydrates) : il faut en effet former des hydrates en suspension pour réaliser des liaisons mais la relation entre ces deux phénomènes n’est a priori pas non plus linéaire. L’étude a également montré que le retard occasionné par les plastifiants n’est pas qu’un simple « maintien-rhéologique » : il y a bien une modification de l’évolution des grandeurs rhéologiques, vraisemblablement liée à une modification de la chimie de la prise. Le retardateur de prise conduit également à un retard visible sur l’ensemble des grandeurs suivies. Comme pour les plastifiants, certaines mesures montrent que ce retard ne devait pas être considéré comme un simple retard de prise et qu’il y a bien modification du déroulement général de la prise. L’existence de chemins différents sur les courbes en parties imaginaires et réelles des modules rhéologiques montre que ces modifications sont de nature différente pour les deux types d’adjuvants. Enfin, il apparaît que l’impact des différents adjuvants est plus marqué sur les mortiers que sur les bétons (toutes choses égales par ailleurs). Ces différences de comportement sont vraisemblablement liées à la plus ou moins grande adsorption de l’adjuvant sur les granulats.

134 II.5 : Liens entre Bétons et Mortiers

2.5 LIENS ENTRE BETONS ET MORTIERS

Dans cette partie, nous étudierons la possibilité de caractériser les modifications du déroulement de la prise liées au passage d’un béton à son mortier associé. L’étude portera tout d’abord sur les relations unissant les bétons BB et les MBE. Les liens existant entre les bétons BT et les mortiers MT seront ensuite abordés dans un second temps. Enfin, une dernière partie sera consacrée aux relations existant entre les mortiers MT et les MBE.

2.5.1 Etude comparée des bétons BB et des MBE

Trois formulations seront testées : la formulation1 (BB1, MBE1a et MBE1b) avec un rapport e/c élevé (0,55), la formulation2 (BB2 et MBE2) avec un rapport e/c de 0,44 et la formulation3 (BB3 et MBE3) à rapport e/c très bas (0,4). Les résultats de l’essai BB3 n’ayant pas pu être exploités, ils seront remplacés par ceux de l’essai BT9, de composition proche. L’étude portera sur le suivi des températures ainsi que sur l’étude de la vitesse des ondes de compression et de cisaillement et du rapport de pression P4/P2 (effet Poisson). Des défauts d’étanchéité des capteurs ayant rendu inutilisables les mesures de niveau des signaux enregistrés sur le capteur P3, l’amortissement P3/P2 n’a pas pu être obtenu pour les MBE. L’amortissement Ploin/Pprès, obtenu à partir des ondes S, n’a pas non plus pu être exploité.

2.5.1.1 Suivi des températures :

Les courbes d’évolution des températures des bétons et MBE sont présentées sur les fig. 25.1 à 25.3. Malgré la sous-estimation des valeurs obtenues sur mortier (cf. §2.2.2.1), les courbes des bétons présentent toujours des valeurs très inférieures à celles des MBE associés, point cohérent avec le fait que la capacité calorifique globale est plus faible pour les MBE que pour les bétons BB, à quantité de ciment égale. Il y a donc bien une thermoactivation de la prise plus importante pour les MBE que pour les bétons BB, ce qui aura des conséquences sur l’évolution des propriétés mécaniques.


Fig. 25. 1 : Evolution des températures au cours du temps (formulation1)



20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12

temps (heures)

tem

péra

ture

s (°C

)

M BE2 M 44-23

BB2 B44-22

25

30

35

40

45

50

55

60

0 2 4 6 8 10 12 14

temps (heures)

tem

péra

ture

s (°C

)

M BE3 M 40-25BT9 B45-24

15

20

25

30

35

40

45

50

55

0 5 10 15

temps (heures)

tempé

ratur

es (°

C)M BE1a M 55-24

M BE1b M 55-22

BB1 B55-20


2.5.1.2 Etude de la vitesse de propagation des ondes P et S

τ : min comparé à τ : min

MBE1a : M55-24 101 BB1: B55-20 114

MBE1b : M55-22 111 BB1: B55-20 114

MBE2 : M44-23 75 BB2 : B44-22 88

MBE3 : M40-25 68 BT9 : B45-24 93 BT5 : B50P04-22 106 BT7 : B45P04-21 104

Tabl. 25. 1 : Comparaison des valeurs du temps τ

L’étude de la fig. 25.4 montre que les courbes d’évolution de la vitesse des ondes P sont très proches pour les essais BB1, MBE1a et MBE1b, l’éloignement relatif de la courbe de l’essai MBE1a étant dû à des différences d’évolution des températures (fig. 25.1 : MBE1a et MBE1b). On retrouve cette proximité dans l’évolution mécanique à travers l’étude du temps τ, qui est très proche pour les 3 matériaux (tabl. 25.1 ; MBE1a : 101 min mais température de coulée plus élevée, MBE1b : 111 min, BB1 : 114 min). En ce qui concerne la formulation2, la courbe d’évolution de la vitesse des ondes P de l’essai BB2 est en avance par rapport à celle de l’essai MBE2 (fig. 25.5), point cohérent avec les écarts de valeurs obtenus pour τ (tabl. 25.1 : 75 min pour le MBE2, 88 min pour le BB2). L’étude de la fig. 25.6 montre que les courbes d’évolution des vitesses des ondes P sont très éloignées pour le béton BT9 et le MBE3, aspect confirmé par les valeurs de τ qui sont très distinctes : 68 min pour le MBE3 et 93 min pour le BT9. Il faut cependant mentionner que le béton BT9 a un rapport e/c de 0,45 au lieu de 0,4 (valeur du MBE3) : les écarts observés sur l’allure des courbes sont donc sous-estimés par rapport à ce que l’on aurait obtenu sur deux matériaux strictement équivalents. L’écart observé sur les valeurs de τ n’est pas entièrement explicable par cette simple variation de rapport e/c (voir par exemple les valeurs obtenues pour BT5 et BT7 dans le tabl. 25.1, essais différant essentiellement par une variation de 0,05 du rapport e/c) : le retard de prise est donc dû à la différence d’arrangement granulaire. Les courbes d’évolution de la vitesse des ondes P sont donc d’autant plus proches entre bétons et MBE que la formulation est fluide. La fig. 25.7 montre qu’il n’y pas de lien général entre les valeurs des bétons et MBE associés. On peut tout au plus dire que les valeurs des temps τ des MBE sont toujours plus faible que celles des bétons associés, aspect lié à l’évolution plus rapide des températures des MBE par rapport aux bétons (si les hydrates se forment plus vite, la phase de percolation sera avancée, toutes choses égales par ailleurs).


Fig. 25: 4 : Evolution des courbes de vitesse des ondes P (formulation 1)

Fig. 25. 5 : Evolution des courbes de vitesse des ondes P (formulation 2)

Fig. 25. 6 : Evolution des courbes de vitesse des ondes P (formulation 3)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 60 120 180 240 300 360

temps (min)

Cp (m

/s)

BB2 : B44-22

M BE2 : M 44-23

0

500

1000

1500

2000

2500

0 60 120 180 240 300

temps (min)

Cp (m

/s)

BT9 : B45-24

M BE3 : M 40-25

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 60 120 180 240 300 360

temps (min)

Cp (m

/s)BB1 : B55-20

M BE1a : M 55-24

M BE1b : M 55-22


Fig. 25. 7 : Comparaison des valeurs de τ des bétons et MBE associés

Validation au moyen des ondes de cisaillement : Sur les fig. 25.8 et 25.9 sont présentées les évolutions des vitesses des ondes S pour les formulations 1 (MBE1b et BB1) et 2 (MBE2 et BB2). Le MBE3 et le MBE1a n’ont pas pu être testés, les signaux enregistrés lors de l’essai MBE3 correspondant à des ondes P. On retrouve le fait que la courbe de l’essai MBE1b est très proche de celle de l’essai BB1 et que la courbe de l’essai MBE2 est retardée par rapport à celle de l’essai BB2. L’étude de l’évolution de la vitesse des ondes de cisaillement conforte donc les résultats obtenus au moyen des ondes de compression.

Fig. 25. 8 : Evolution des courbes de vitesse des ondes S (formulation 1, 200 Hz)

0

200

400

600

800

1000

0 60 120 180 240 300 360

temps (min)

Cs (m

/s)

BB1 B55-20

M BE1b M 55-22

60

70

80

90

100

110

120

60 70 80 90 100 110 120

τ mortiers (min)

τ béto

ns (m

in)M BE1a-BB1M BE1b-BB1M BE2-BB2M BE3-BT9


Fig. 25. 9 : Evolution des courbes de vitesse des ondes S (formulation 2, 200 Hz)

Réflexion à partir des formulations : Les essais réalisés entre bétons et MBE ont été effectués en conservant le rapport e/c et avec des températures de coulée proches. Or, les courbes d’évolution de la vitesse de propagation des ondes P présentent des valeurs plus élevées pour les bétons que pour les MBE. Le fait que la prise des MBE soit plus thermoactivée que celle des bétons implique que les différences de comportement observées proviennent de différences d’arrangements granulaires. Une granulométrie plus complète (bétons) conduit ainsi à des matériaux ayant une raideur plus importante et donc à une vitesse des ondes de compression plus élevée. Cet aspect est d’ailleurs cohérent avec le fait que les valeurs des vitesses initiales Co sont plus élevées pour les bétons que pour les MBE (cf. tabl. 32.2 p. 101). La formulation1 constitue le seul cas où il y a équivalence avérée bétons-MBE pour l’évolution de la vitesse des ondes P (ou S). Ces matériaux étant très fluides (e/c=0,55), les granulats sont alors noyés dans une pâte très liquide et jouent ainsi un rôle mécanique faible, au moins en début de prise. Le béton a alors un comportement proche de celui de sa pâte intergravier et donc de son MBE associé (béton ≈ MBE + graviers : cf. §2.1), ce qui se traduit par la grande proximité des valeurs du temps caractéristique de prise τ. Cette explication n’est cependant que partielle car elle ne rend pas compte de la superposition des courbes de vitesse en fin d’essai, moment où les granulats jouent de manière évidente un rôle mécanique fort. Pour les matériaux plus fermes (cas des formulations 2 et 3), les granulats jouent un rôle mécanique important dès le début de l’essai, d’où la différence notable de comportement entre bétons (≈ MBE+graviers) et MBE.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 60 120 180 240 300 360

temps (min)

Cs (m

/s)BB2 B44-22

M BE2 M 44-23


2.5.1.3 Etude du rapport de pression P4/P2 (effet Poisson)

Sur les figures 25.10 et 25.11 sont présentées les courbes d’évolution des rapports P4/P2. Dans le cas des essais BB1 et MBE1a, les courbes sont proches tant par leurs valeurs initiales que par leurs allures. Ceci montre que la transition du comportement « liquide avec assemblage granulaire continu » au comportement « solide élastique » se produit de manière plus ou moins synchrone dans les deux types de matériaux. On ne retrouve par contre pas ces conclusions avec l’essai MBE1b et l’essai BB1 : les courbes présentent des allures proches mais les valeurs sont ici très différentes. Dans le cas du BB2 et du MBE2, les courbes sont cette fois-ci nettement distinctes, tant par les valeurs initiales qui présentent des écarts beaucoup plus marqués que pour la formulation1, que par leurs évolutions. Il y a donc un décalage temporel dans l’évolution des propriétés mécaniques du béton BB2 et du MBE2. Ces résultats sont donc globalement cohérents avec ceux obtenus sur les vitesses des ondes P et S puisque l’on retrouve un comportement proche entre béton et MBE pour le matériau le plus fluide (MBE1a et BB1) et un comportement nettement différent pour des matériaux plus fermes (MBE2 et BB2). Remarques : Les valeurs de l’essai MBE3 n’ont pas pu être utilisées car les mesures réalisées sur le capteur P4 se sont révélées inexploitables. Les valeurs n’ont pas été corrigées avec d=0 m du fait de l’absence de valeurs pour le rapport de pression P3/P2 des MBE, ce qui explique que certaines valeurs soient supérieures à 1.

Fig. 25. 10 : Evolution du rapport de pressions P4/P2, formulation1 (valeurs non corrigées)

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 60 120 180 240 300 360

temps (min)

P4/P2

M BE1a : M 55-24

M BE1b : M 55-22

BB1 : B55-20


Fig. 25. 11 : Evolution du rapport de pressions P4/P2, formulation 2 (valeurs non corrigées)

2.5.1.4 Conclusions :

L’étude thermique montre que les MBE présentent une thermoactivation de leur prise plus importante que celle des bétons associés, ce qui est conforme aux prévisions. Les relation d’équivalence mécanique entre bétons et MBE ne semblent se vérifier que pour des matériaux très fluides, matériaux pour lesquels le rôle de la pâte dans les bétons (de composition proche de celle des MBE) est prépondérant, au moins en début de prise, sur celui des graviers. L’écart grandissant des courbes et grandeurs suivies, au fur et à mesure que le rapport e/c diminue, traduit donc simplement le fait que les granulats jouent alors un rôle mécanique de plus en plus important vis-à-vis des propriétés mécaniques des bétons, ce qui relativise sérieusement l’utilité de ce type de mortiers pour l’étude des propriétés mécaniques des bétons. L’obtention de vitesses plus élevées pour les bétons que pour les MBE montre que, lors du passage des bétons au MBE, l’accroissement des distances intergranulaires a un impact plus important que la plus forte thermoactivation de la prise.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 60 120 180 240 300 360

temps (min)

P4/P2

M BE2 : M 44-23

BB2 : B44-22


2.5.2 Etude comparée des bétons BT et des mortiers MT :

L’étude portera sur le suivi de la vitesse des ondes P, les rapports de pression P4/P2 et P3/P2, ainsi que sur les modules rhéologiques. Les ondes S n’ont pas été utilisées.

2.5.2.1 Etude de la vitesse des ondes de compression

Remarque préliminaire : Il est difficile de prédire comment évoluent les mortiers MT par rapport aux bétons associés, du fait de la différence de température de coulée entre bétons BT et mortiers MT (§2.2.2.1 : les mortiers MT sont plus thermoactivés que les bétons BT) et de l’augmentation des distances intergranulaires lorsque l’on passe du béton au mortier, ces deux aspects ayant des conséquences contraires. Allure des courbes : Si l’on superpose les courbes obtenues pour chaque paire béton BT - mortier MT (fig. 25.12 à 25.17), on observe que plusieurs formulations présentent des courbes étonnamment proches :

• le béton de la formulation de référence BT2 a une courbe superposée à celle du mortier MT2 pendant les 8 premières heures de l’essai (fig. 25.12).

• les courbes de la formulation avec retardateur de prise (BT4 et MT4) sont superposées pendant les 11 premières heures de l’essai (fig. 25.23).

• pour les formulations avec le plastifiant à 0,5% (fig. 25.14 : BT6 et MT6) et l’entraîneur d’air (fig. 25.15 : BT3 et MT3), les courbes sont cette fois-ci disjointes au bout de 2-3 heures mais suivent une évolution parallèle.

• la formulation avec le plastifiant à 0,4% (fig. 25.16 : BT5 et MT5) ne donne pas, quant à elle, de résultats comparables, aspect dû à une températures de coulée du béton trop différente de celle des autres formulations (21,8°C, d’où un écart de température de coulée de 3,4 au lieu de 6°C). Il en va de même pour les essais BT1 et MT1 (fig. 25.17), dont la température de coulée est distante de 3°C au lieu des 5-6°C associés aux autres formulations.


Fig. 25. 12 : Vitesse des ondes P : BT2 et MT2 Fig. 25. 13 : Vitesse des ondes P : BT4 et MT4



0

500

1000

1500

2000

2500

0 60 120 180 240 300 360 420 480

temps (min)

Cp

(m/s

)BT2 : B60-20

M T2 : M 60-26

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600

temps (min)

Cp

(m/s

)

BT6 : B50P5-19

M T6 : M 50P5-24

0

500

1000

1500

2000

2500

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

temps (min)

Cp

(m/s

)BT3 : B55A2-19

M T3 : M 55A2-24

0

500

1000

1500

2000

2500

0 120 240 360 480 600 720

temps (min)

Cp

(m/s

)

BT4 : B60R4-18

M T4 : M 60R4-24

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 60 120 180 240 300 360 420 480

temps (min)

Cp

(m/s

)

BT5 : B50P4-22

M T5 : M 50P4-25

0

500

1000

1500

2000

2500

0 60 120 180 240 300

temps (min)

Cp

(m/s

)

BT1 : B50-25

M T1 : M 50-28


Temps caractéristique de prise τ : Les observations précédentes sont confirmées par l’étude quantitative du temps τ, qui présente des valeurs très proches pour les deux types de matériaux (fig. 25.18), ce qui reflète une proximité dans l’évolution des pâtes intergraviers. Ce dernier point n’est cependant plus vérifié dès que les écarts de température de coulée deviennent négligeables (e. g. essais MT2 et BT10 : fig. 25.18 et 25.19). La proximité apparente des valeurs de τ entre bétons et mortiers est donc due au fait que la hausse de température de coulée compense exactement l’impact d’une augmentation des distances intergranulaires. Dans les autres cas, et en dehors du cas de l’entraîneur d’air (MT3-BT3), on observe globalement une dépendance linéaire des valeurs obtenues sur mortier, vis-à-vis de celles des bétons (fig. 25.19).

Fig. 25. 18 : Comparaison des valeurs de τ Fig. 25. 19 : Lien entre les valeurs de τ

des bétons BT et des mortiers MT

Conclusions : Une augmentation de la température de coulée d’environ 6°C suffit ainsi pour obtenir des courbes d’évolution de la vitesse des ondes de compression des bétons BT très proches de celles des mortiers MT. Les grandes similitudes observées dans les évolutions des courbes de vitesse ne semblent être dues qu’à la valeur particulière de l’écart de températures de coulée, les quelques courbes obtenues à températures de coulée identiques présentant des évolutions très différentes au cours du temps. On retrouve également ce point dans les évolutions des courbes de vitesse des ondes P exprimée en fonction du degré d’avancement α (fig. 25.47), qui montrent que le comportement des mortiers MT est différent de celui des bétons BT.

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

60 80 100 120 140 160 180 200 220

τ mortiers (min)

τ b

éto

ns

(min

)

M T1-BT1M T2-BT2M T3-BT3M T4-BT4M T5-BT5M T6-BT6M T2-BT10

74

95 98106

127

172

217

130122

130 133

112

172

204

50

70

90

110

130

150

170

190

210

230

MT2-BT10 MT1-BT1 MT2-BT2 MT5-BT5 MT3-BT3 MT6-BT6 MT4-BT4

tau

(min

)

bétonsmortiers


2.5.2.2 Etude de l’effet Poisson (P4/P2) et de l’amortissement (P3/P2)

Les évolutions des rapports de pression P4/P2 (corrigés avec d=0 m) sont présentées sur les fig. 25.20 à 25.24, celles des rapports de pression P3/P2 (valeurs ramenées à d=20 cm) le sont sur les fig. 25.25 à 25.29. La courbe de l’évolution de P4/P2 de l’essai MT1 n’a pu être obtenue en raison d’un défaut d’étanchéité du capteur P4 ayant entraîné une surpression. Les valeurs obtenues pour P4/P2 sur mortier MT sont plus faibles que celles obtenues sur bétons, ce qui montre que la densité des contacts intergranulaires est plus importante pour les mortiers MT que pour les bétons. Ceci est d’ailleurs en accord avec les mesures d’affaissement initial, qui montrent que les bétons de référence sont plus fluides (affaissement initial supérieur à 22 cm pour BT2 à BT6) que les mortiers MT associés (affaissement initial nul pour MT2 à MT6). L’évolution plus rapide des courbes des mortiers MT (e. g. : fig. 25.22) est due à une température de coulée plus élevée. En ce qui concerne le rapport P3/P2, il présente des valeurs initiales plus élevées pour les mortiers que pour les bétons, ce qui traduit un amortissement plus important lié à une augmentation de la viscosité du milieu, malgré l’augmentation des distances intergranulaires et la hausse des températures. Les résultats obtenus (fig. 25.25 à 25.29) sont globalement très différents selon les formulations considérées. Ainsi, les courbes d’évolution des rapports de pression sont proches pour les essais BT2 et MT2, mais dans le cas des autres essais, les évolutions diffèrent nettement par les valeurs atteintes (e. g. : BT3 et MT3), par la temporalité des évolutions (e. g. : BT4 et MT4, P4/P2) ou par les deux à la fois. On ne retrouve donc pas (en dehors de BT2-MT2) l’évolution conjointe observée sur les courbes d’évolution des vitesses des ondes P des bétons BT et mortiers MT.

2.5.2.3 Modules rhéologiques

Les courbes d’évolution des normes des modules oedométrique |K+Z*+2N*| et de cisaillement |N*| sont présentées respectivement sur les fig. 25.30 à 25.34 et 25.35 à 25.39, celles de l’angle de phase ϕ du module oedométrique sur les fig. 25.40 à 25.44 (l’angle de phase ψ du module de cisaillement n’est pas étudié car ses valeurs sont très proches de celles de l’angle ϕ). L’adjuvant ayant un impact sur l’évolution de la viscosité du mélange, les valeurs des normes des modules rhéologiques s’en sont trouvées affectées. On observe ainsi des valeurs proches pour la norme du module oedométrique |K+Z*+2N*| de BT4 et MT4 (R) ou de BT6 et MT6 (P5), ou encore pour celle du module de cisaillement |N*| de BT4-MT4 (R). Mais dans tous ces cas, le début de la croissance rapide des normes survient à des dates nettement distinctes entre bétons et mortiers (e. g. fig. 25.32, flèches), ce qui montre que ces matériaux


ont un comportement très différent. Les modules oedométrique et de cisaillement n’évoluent ainsi de manière très proches entre bétons et mortiers que pour la seule formulation de référence (BT2-MT2 : pendant plus de 6 h). Pour ce qui est de l’angle de phase ϕ du module oedométrique, seule la formulation 3 (A) présente des courbes proches pour les deux matériaux. L’étude de ces grandeurs conforte donc ce qui a été vu sur les rapport de pression.

Fig. 25. 20 : Effet Poisson : P4/P2 (d=0 m) Fig. 25. 21 : Effet Poisson : P4/P2 (d=0 m)

Fig. 25. 22 : Effet Poisson : P4/P2 (d=0 m) Fig. 25. 23 : Effet Poisson : P4/P2 (d=0 m)

Fig. 25. 24 : Effet Poisson : P4/P2 (d=0 m)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 120 240 360 480 600 720

temps (min)

P4/P

2 co

rrigé

BT4 : B60R4-18MT4 : M60R4-24

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 60 120 180 240 300 360 420

temps (min)

P4/P

2 co

rrigé

BT5 : B50P4-22MT5 : M50P4-25

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 60 120 180 240 300 360 420 480

temps (min)

P4/P

2 co

rrigé

BT6 : B50P5-19MT6 : M50P5-24

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 60 120 180 240 300 360 420 480

temps (min)

P4/P

2 co

rrig

é

BT2 : B60-20MT2 : M60-26

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

temps (min)P4

/P2

corr

igé

BT3 : B55A2-19

MT3 : M55A2-24


Fig. 25. 25 : Evolution de l’amortissement Fig. 25. 26 : Evolution de l’amortissement

P3/P2 (d=20 cm) P3/P2 (d=20 cm)

Fig. 25. 27 : Evolution de P3/P2 (d=20 cm) Fig. 25. 28 : Evolution de P3/P2 (d=20 cm)

P3/P2 (d=20 cm) P3/P2 (d=20 cm)

Fig. 25. 29 : Evolution de l’amortissement P3/P2 (d=20 cm)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 60 120 180 240 300 360 420 480

temps (min)

P3/P

2 co

rrig

éBT2 : B60-20MT2 : M60-26

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

temps (min)

P3/P

2 co

rrig

é

BT3 : B55A2-19

MT3 : M55A2-24

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 120 240 360 480 600 720

temps (min)

P3/P

2 co

rrig

é

BT4 : B60R4-18

MT4 : M60R4-24

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 60 120 180 240 300 360 420

temps (min)

P3/P

2 co

rrig

éBT5 : B50P4-22MT5 : M50P4-25

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600

temps (min)

P3/P

2 co

rrig

é

BT6 : B50P5-19MT6 : M50P5-24


Fig. 25. 30 : Norme du module oedométrique Fig. 25. 31 : Norme du module oedométrique

essais BT2 et MT2 essais BT3 et MT3

Fig. 25. 32 : Norme du module oedométrique Fig. 25. 33 : Norme du module oedométrique


Fig. 25. 34 : Norme du module oedométrique

essais BT6 et MT6

2,00E+07

1,02E+09

2,02E+09

3,02E+09

4,02E+09

5,02E+09

6,02E+09

7,02E+09

8,02E+09

0 120 240 360 480 600 720

temps (min)

|K+Z

*+2N

*| P

a

BT4 : B60R4-18

M T4 : M 60R4-24

2,00E+07

2,02E+09

4,02E+09

6,02E+09

8,02E+09

1,00E+10

1,20E+10

0 60 120 180 240 300 360 420 480

temps (min)

|K+Z

*+2N

*| P

aBT2 : B60-20M T2 : M 60-26

1,00E+07

5,01E+09

1,00E+10

1,50E+10

2,00E+10

0 60 120 180 240 300 360 420

temps (min)

|K+Z

*+2N

*| P

aBT5 : B50P4-22M T5 : M 50P4-25

1,00E+07

2,01E+09

4,01E+09

6,01E+09

8,01E+09

1,00E+10

1,20E+10

0 120 240 360 480 600

temps (min)

|K+Z

*+2N

*| P

a

BT6 : B50P5-19

M T6 : M 50P5-24

1,00E+07

2,01E+09

4,01E+09

6,01E+09

8,01E+09

1,00E+10

1,20E+10

0 120 240 360 480

temps (min)

|K+Z

*+2N

*| P

a

BT3 : B55A2-19M T3 : M 55A2-24


Fig. 25. 35 : Norme du module de cisaillement Fig. 25. 36 : Norme du module de cisaillement


Fig. 25. 37 : Norme du module de cisaillement Fig. 25. 38 : Norme du module de cisaillement


Fig. 25. 39 : Norme du module de cisaillement

essais BT2 et MT2

5,00E+06

1,01E+09

2,01E+09

3,01E+09

4,01E+09

5,01E+09

0 60 120 180 240 300 360 420

temps (min)

|N*|

PaBT2 : B60-20MT2 : M60-26

1,0E+06

1,0E+09

2,0E+09

3,0E+09

4,0E+09

5,0E+09

6,0E+09

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

temps (min)

|N*|

Pa

BT3 : B55A2-19MT3 : M55A2-24

6,00E+06

5,06E+08

1,01E+09

1,51E+09

2,01E+09

2,51E+09

3,01E+09

3,51E+09

0 120 240 360 480 600 720

temps (min)

|N*|

Pa

BT4 : B60R4-18

MT4 : M60R4-24

5,00E+06

1,01E+09

2,01E+09

3,01E+09

4,01E+09

5,01E+09

6,01E+09

7,01E+09

8,01E+09

9,01E+09

1,00E+10

0 60 120 180 240 300 360 420

temps (min)

|N*|

PaBT5 : B50P4-22MT5 : M50P4-25

5,00E+06

1,01E+09

2,01E+09

3,01E+09

4,01E+09

5,01E+09

6,01E+09

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600

temps (min)

|N*|

Pa

BT6 : B50P5-19

MT6 : M50P5-24


Fig. 25. 40 : Phase du module oedométrique Fig. 25. 41 : Phase du module oedométrique


Fig. 25. 42 : Phase du module oedométrique Fig. 25. 43 : Phase du module oedométrique


Fig. 25. 44 : Phase du module oedométrique essais BT2 et MT2

0

30

60

90

0 60 120 180 240 300 360 420 480

temps (min)

ϕ (°

)BT2 : B60-20MT2 : M60-26

0

30

60

90

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

temps (min)

ϕ (°

)

BT3 : B55A2-19MT3 : M55A2-24

0

30

60

90

0 120 240 360 480 600 720

temps (min)

ϕ (°

)

BT4 : B60R4-18MT4 : M60R4-24

0

30

60

90

0 120 240 360

temps (min)

ϕ (°

)BT5 : B50P4-22MT5 : M50P4-25

0

30

60

90

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600

temps (min)

ϕ (°

)

BT6 : B50P5-19MT6 : M50P5-24


2.5.2.4 Conclusions :

Les essais réalisés montrent qu’il n’y a pas d’équivalence mécanique ou rhéologique générale entre les bétons BT et les mortiers MT, tant les effets de l’augmentation des distances intergranulaires et de la densification des contacts intergranulaires se font sentir. Ils montrent cependant qu’il est possible de compenser des modifications d’arrangements granulaires par une adaptation de la température de coulée.

2.5.3 Comparaison des MBE et des mortiers MT :

Cette partie concerne essentiellement les essais MT2 (M60-26) et MBE1a (M55-24), seules formulations ayant des compositions suffisamment proches pour pouvoir donner lieu à des comparaisons. Ces matériaux diffèrent cependant par un faible écart de température de coulée et de rapport e/c. Des comparaisons seront également réalisées sur l’ensemble des essais lorsque le comportement général des mortiers MT et des MBE est notablement différent (cas du rapport de pression P4/P2, par exemple). Les mesures obtenues sur les MBE étant limitées, seules les courbes de température, de vitesse des ondes P et de rapport de pression P4/P2 (effet Poisson) seront exploitées. Températures : La fig. 25.45 montre que la température du MBE évolue plus vite et atteint des valeurs bien plus élevées que celle du mortier MT associé, aspect cohérent avec les valeurs théoriques calculées (tabl. 25.2 : écart théorique final de 11,3°C, écart mesuré de 10,3°C). Les valeurs initiales supérieures pour l’essai MT2 s’expliquent par une température de coulée supérieure de 2°C à celle du MBE1a. Ces mesures sont donc en accord avec l’hypothèse d’une prise plus thermoactivée pour les MBE que pour les mortiers MT associés.

Nom de l’essai teneur en air occlus %

ciment (kg)

gravier (kg)

sable (kg)

eau (kg)

air (kg)

Tc (°C)

température finale calculée

(°C)

température finale mesurée

(°C)

MBE1a : M55-24 0,9 608 0 1223 335 0,01 23,7 67,2 54,6 MT2 : M60-26 6,0 357 0 1620 214 0,07 26,4 55,9 44,3

Tabl. 25. 2 : températures finales théoriques, essais MBE1a et MT2


Fig. 25. 45 : Evolution des températures

Vitesse des ondes de compression : La fig. 25.46 représente l’évolution de la vitesse des ondes P en cours de prise, pour les matériaux MBE1a et MT2. On constate alors que les courbes suivent une évolution très proche pendant les 3 premières heures et divergent ensuite franchement, ce qui est cohérent avec l’hypothèse de diminution des distances intergranulaires lors du passage MT→MBE et la thermoactivation plus forte de la prise des MBE (remarque : pour MT2, τ =130 min ; pour MBE1a, τ =101min).

Fig. 25. 46 : Comparaison des évolutions des vitesses des ondes P

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

temps (heures)

T°C

MBE1a M55-24MT2 M60-26

0

500

1000

1500

2000

2500

0 60 120 180 240 300 360 420 480

temps (min)

Cp (m

/s)

M BE1a : M 55-24

M T2 : M 60-26


Liens entre la vitesse des ondes P et l’avancement des réactions chimiques : L’évolution des vitesses des ondes de compression des différents essais testés en fonction du degré d’avancement des réactions chimiques α (cf. §1.2.2.1) est présentée sur la fig. 25.47. On constate alors que toutes les courbes se regroupent en deux paquets très distincts, correspondant respectivement aux mortiers MT, et à l’ensemble bétons (BT et BB) - MBE. Un examen plus attentif montre également que les courbes des MBE présentent globalement des valeurs plus faibles que celles des bétons. On obtient donc un résultat très différent de celui de la normalisation exponentielle des courbes de vitesse, qui n’avait donné qu’une seule courbe maîtresse (fig. 23.2 du §2.3.1.1). Ces résultats, fondamentaux, prouvent le rôle déterminant de l’organisation des grains dans la mesure de la vitesse. Ils prouvent également l’existence d’architectures granulaires nettement distinctes pour les différents matériaux concernés. Ces mesures sont ainsi cohérentes avec l’hypothèse selon laquelle les distances intergranulaires sont un peu plus éloignées pour les MBE que pour les bétons, et nettement plus pour les mortiers MT. L’expression de la vitesse Cp en fonction de α peut donc être vue comme une sorte de mesure de l’espacement intergranulaire. La grande proximité des courbes des bétons et des MBE montre que les écarts constatés entre les propriétés mécaniques de ces matériaux proviennent en grande partie des différences de comportement thermique de ces deux types de matériaux. Remarque : Les valeurs de α obtenues sur béton pour (e. g.) une vitesse Cp=1500 m/s (cf. fig. 25.47) sont bien plus élevées pour les mortiers MT (≈0,5) que pour les bétons et les MBE (≈0,2). Le fait que la normalisation exponentielle ait conduit à l’obtention d’une unique courbe maîtresse montre alors que les mortiers MT compensent leur déficit de compacité granulaire (cf. les courbes granulométriques sont moins étalées) par une hydratation plus rapide du ciment, la quantité supplémentaire de ciment hydratée à un instant donné jouant en quelques sortes le rôle des granulats manquants.

154

II.5

: Li

ens e

ntre

Bét

ons e

t Mor

tiers

Fig.

25.

47

: Evo

lutio

n de

la

célé

rité

des

ond

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fonc

tion

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egré

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0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

α

Cp (m/s)BT

2 : B

60-2

0BT

3 : B

55A

2-19

BT4

: B60

R4-

18BT

5 : B

50P

4-22

BT6

: B50

P5-

19BT

7 : B

45P

4-21

BT8

: B45

-21

BT9

: B4

5-24

BT10

: B

60-2

7BB

1 : B

55-2

0BB

3 : B

40-2

5M

BE1a

: M

55-2

4M

BE2

: M44

-23

MBE

3 : M

40-2

5M

T2 :

M60

-26

MT3

: M

55A2

-24

MT4

: M

60R

4-24

MT5

: M

50P

4-25

MT6

: M

50P

5-24

béto

ns e

t MB

E

mor

tiers

MT

0

100

200

300

400

500 0,

000,

020,

040,

060,

080,

10

α

Cp (m/s)

MB

E

C

hapi

tre II

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du C

ompo

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éton

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ortie

rs

155

Fig.

25.

48

: Evo

lutio

n du

rap

port

de

pres

sion

P4/P

2 (ef

fet P

oiss

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ortie

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T e

t les

MB

E

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,91

060

120

180

240

300

360

420

480

540

tem

ps (m

in)

P4/P2

BB1

: B5

5-20

BB2

: B4

4-22

BB3

: B4

0-25

BT1

: B

50-2

5B

T2 :

B60

-20

BT3

: B

55A2

-19

BT4

: B

60R

4-18

BT5

: B

50P4

-22

BT6

: B

50P5

-19

BT7

: B

45P4

-21

BT8

: B

45-2

1B

T10

: B60

-27

MB

E1a

: M55

-24

MB

E1b

: M55

-22

MB

E2 :

M44

-23

MT2

: M

60-2

6M

T3 :

M55

A2-

24M

T4 :

M60

R4-

24M

T5 :

M50

P4-

25M

T6 :

M50

P5-

24

mor

tiers

MT

béto

ns +

MB

E


Rapport de pression P4/P2 (effet Poisson) La fig. 25.49 montre que les valeurs du mortier MT2 sont beaucoup plus faibles que celles du MBE1a : les contacts intergranulaires doivent donc être plus denses dans le cas des mortiers MT que dans le cas des MBE. La fig. 25.48 montre que ce résultat est généralisable à l’ensemble des formulations de mortiers MT et de MBE. Ces mesures sont donc cohérentes avec les mesures de fluidité des matériaux concernés puisque les MBE ont présenté des affaissements au mini-cône compris entre 50 et 130 mm, alors que les mortiers MT ne se sont pas affaissés. La fig. 25.48 montre également que les courbes d’évolution de P4/P2 des bétons sont globalement assez proches de celles des MBE (comparativement aux courbes des mortiers MT). Les MBE présentent donc un arrangement granulaire plus proche de celui des bétons que de celui des mortiers MT.

Fig. 25. 49 : Evolution du rapport de pressions P4/P2 au cours du temps (effet Poisson)

Conclusions : Les différentes observations réalisées sont donc en accord avec ce qui avait été supposé quant aux liens régissant les MBE et les mortiers MT. Ainsi :

• les MBE ont une prise plus thermoactivée que celle des mortiers MT. • les grains dans les mortiers MT sont plus éloignés que dans les MBE.

Les mesures ont clairement mis en évidence les divergences profondes d’arrangement granulaire des bétons, MBE et mortiers MT.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 60 120 180 240 300

temps (min)

P4/P

2 cor

rigé

MBE1a : M55-24

MBE1b : M55-22

MT2 : M60-26


2.5.4 Conclusions

A partir des résultats obtenus dans cette partie, il est possible de dresser un tableau résumant l’ensemble des relations liant les bétons BB aux MBE, les bétons BT aux mortiers MT et les MBE aux mortiers MT (tabl. 25.3 et 25.4). Le tableau contient deux cases pour chaque groupe de matériaux et pour chaque grandeur suivie : la première regroupe les observation réalisées sur la grandeur suivie, la seconde est relative à l’interprétation qui en est faite. Il apparaît ainsi que les MBE ne présentent des similitudes de comportement avec les bétons que pour les formulations fluides : ils sont alors utilisables pour prédire certaines propriétés des bétons (temps caractéristique de l’évolution mécanique du matériau : τ, évolution de la compressibilité : vitesse Cp, transition solide/liquide : P4/P2). Pour les formulations plus fermes, les granulats jouent alors un rôle mécanique plus important, faisant différer profondément, dès le début de la prise, les propriétés des bétons et MBE associés. En fait, seule la relation obtenue sur les étalements et les affaissements semble se vérifier de manière générale sur une longue durée (jusqu’à 90-120 min). L’étude a également permis de vérifier plusieurs hypothèses faites à partir de la composition des MBE. Les différentes mesures réalisées sont ainsi cohérentes avec une plus forte thermoactivation de la prise des MBE et une augmentation des distances intergranulaires lors du passage BB→MBE. L’étude de la vitesse des ondes P en fonction de α montre que la majeure partie des différences d’évolution mécanique des bétons et MBE sont dues aux différences de comportement thermique. Pour ce qui est des mortiers MT, aucun lien général de passage n’a pu être établi entre les propriétés mécaniques et rhéologiques des bétons BT et des mortiers MT. Les mesures sont cohérentes avec l’hypothèse d’augmentation des distances intergranulaires lors du passage BT→MT et la possibilité de fabriquer des mortiers ayant un comportement thermique proche de celui des bétons associés. Les essais réalisés montrent également qu’il est possible de compenser des variations de distance intergranulaire (passage d’un béton au mortier MT associé) par une modification de la température de coulée. En ce qui concerne l’étude croisée des MBE et des mortiers MT, les mesures réalisées se sont montrées cohérentes avec l’idée d’une plus forte thermoactivation de la prise des MBE ainsi que celle d’une augmentation des distances et des contacts intergranulaires lors du passage MBE→MT. Ces résultats montrent ainsi que l’idée d’obtenir des mortiers parfaitement équivalents à des bétons s’avère être une gageure. Il faudrait pour cela créer un matériau avec des constituants plus petits que le matériau d’origine, de manière à réaliser un même assemblage granulaire, à un facteur d’échelle près. Le ciment ne pouvant pas actuellement être rétréci, ce genre de tentative est forcément voué à l’échec. Tout au plus peut-on espérer obtenir des relations de passage sur des grandeurs particulières et dans des gammes de composition limitées, chacune de ces relations devant être préalablement testée et vérifiée avant d’être utilisée.

158

II.5

: Li

ens e

ntre

Bét

ons e

t Mor

tiers

Tab

l. 25

. 3 :

Bila

n de

l'ét

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2.6 CONCLUSIONS :

Différentes formulations de bétons et mortiers ont été testées de manière à améliorer la connaissance de leur prise d’un point de vue mécanique et rhéologique, caractériser l’impact d’adjuvants (entraîneur d’air, plastifiant et retardateur de prise) et déceler d’éventuels liens entre les mesures réalisées sur mortier et celles sur béton. Le dispositif de mesure utilisé s’est montré sensible à des différences de composition des matériaux fabriqués et donne accès à l’évolution des grandeurs rhéologiques (sur mortiers et surtout sur BETONS) en cours de prise. Vis-à-vis du déroulement de la prise, il a été montré que :

• les grandeurs suivies (vitesses : Cp et Cs, effet Poisson : P4/P2, amortissement : P3/P2, angles de phase : ϕ et ψ) présentent des évolutions dont l’interprétation des dates de transition est compatible avec la notion de seuil de percolation.

• le temps τ, obtenu à partir des vitesses des ondes P, constitue une date caractéristique de l’évolution mécanique du matériau. Il permet notamment de regrouper l’ensemble des courbes de vitesse des ondes P et S sur une même courbe maîtresse, montrant ainsi que tous les matériaux testés passent par des états intermédiaires à mêmes propriétés mécaniques, mais à des dates différentes. Ces résultats ont été retrouvés sur les normes des modules oedométrique et de cisaillement (obtention d’un fuseau de courbes) et étendus, pour la vitesse des ondes P seulement, au cas des bétons cellulaires.

• les valeurs des angles de phase ϕ et ψ sont très proches, ce qui traduit un lien étroit entre les propriétés viscoélastiques de volume et de cisaillement des matériaux testés.

Pour ce qui est de l’impact des adjuvants sur le déroulement de la prise, il a été montré que :

• les mesures du Vibroscope permettent de réaliser le suivi de la prise de mortiers et de bétons adjuvantés. En particulier, l’étude des parties réelles et imaginaires des modules rhéologiques constitue le moyen d’étude le plus efficace pour tester l’impact d’adjuvants.

• l’usage d’adjuvants conduit à une réponse du matériau différente selon qu’ils sont utilisés sur mortier ou sur béton.

• l’usage d’entraîneur d’air ne conduit qu’à une faible variation de la compressibilité initiale du matériau, effet très vite masqué par la formation d’hydrates.

• l’usage de plastifiant ou de retardateur de prise se traduit par un retard de prise pour l’ensemble des grandeurs suivies. Ce retard, qui augmente avec le dosage pour le plastifiant, n’est pas qu’un simple retard mais conduit bien à des chemins d’évolution différents des modules rhéologiques au cours de la prise. Les causes de cet effet sont à rechercher dans des modifications de la chimie de la prise, consécutives à l’usage d’adjuvant.


Enfin, l’étude des liens entre bétons et mortiers montre qu’il n’existe pas de relation générale permettant de passer des propriétés des uns à celles des autres. Chaque relation présupposée doit, en fait, être testée avant d’être utilisée car les exemples étudiés montrent que l’existence d’un lien quelconque ne peut pas être étendu à d’autres grandeurs sans précautions.

Chapitre III : Etude des Graves traitées à l’Emulsion de Bitume 163

ETUDE

TRAITEES à l’EMULSION

GRAVES

BITUME

de

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164 Chapitre III : Etude des Graves traitées à l’Emulsion de Bitume


3. ETUDE DES GRAVES TRAITEES A L’EMULSION DE BITUME

Dans ce troisième chapitre seront étudiés les mécanismes de prise des graves émulsion de bitume (GEB). Nous présenterons tout d’abord les matériaux utilisés, les formulations retenues ainsi que les procédés de fabrication. Les résultats relatifs au comportement mécanique général des matériaux testés seront ensuite abordés. Nous dégagerons, à cette occasion, les liens existant entre l’évolution des grandeurs mécaniques suivies et les transformations physiques du matériau (départ de l’eau, dépôt de bitume). L’impact de variations de paramètres de formulation (teneur en liant, teneur en eau, compacité…) sera ensuite étudié. Une tentative de modélisation par homogénéisation autocohérente sera présentée en fin de chapitre. Plusieurs expérimentateurs ont contribué à la réalisation des essais au Vibroscope, en collaboration avec le LCPC de Nantes. Trois essais ont ainsi été réalisés par [Thinet, 2000] dans le cadre de sa thèse, trois autres par [Erdi-Mi, 2000] durant son DEA et deux par [Duri, 2001] dans le cadre d’un stage de recherche, les trois derniers ayant été effectués dans le cadre de cette thèse.

3.1 ESSAIS REALISES

3.1.1 Matériaux

Les matériaux utilisés ont été fournis par le LCPC de Nantes. Les granulats (origine : Saint-Caprais) se répartissent en trois ou quatre classes granulaires (fig. 31.1) selon la formulation considérée : (0/2, 2/6, 6/10, 10/14), (0/2, 2/6, 6/10) et (0/2, 2/6, 6/14), la classe 6/14 résultant d’un mélange des classes 6/10 et 10/14. La répartition des granulats dans les différentes classes granulaires est présentée dans le tabl. 31.1 pour chaque essai. Leur variabilité s’explique par la disponibilité des matériaux utilisables au moment des études. Deux émulsions cationiques de bitume ont été utilisées. Leur savon a pour formule générale R-NH3+ Cl-. Leurs caractéristiques physico-chimiques principales sont résumées dans le tabl. 31.2. Les deux bitumes ayant un comportement proche, les différences entre les deux émulsions portent essentiellement sur les proportions massiques d’eau et de bitume.

166 III.1 : Essais Réalisés

Fig. 31. 1 : Courbes granulométriques des granulats (essais GEB8, GEB9 et GEB11)

et du mélange correspondant

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Tabl. 31. 1 : Granulats utilisés pour chaque essai

Essais tous sauf GEB6 GEB6

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Indice de rupture IREC 188 (rupture lente) 178 (rupture lente) pH émulsion 3,15 3,41

Tabl. 31. 2 : Caractéristiques physico-chimiques des émulsions employées (tiré de [Erdi-Mi, 2000])

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3.1.2 Fabrication de la grave émulsion de bitume

Fabrication du matériau : (fig. 31.2) Les granulats sont introduits par classe de taille décroissante dans le malaxeur. L’ensemble est malaxé jusqu’à obtenir l’homogénéisation du mélange. Un second malaxage permet d’homogénéiser la répartition de l’eau d’ajout. C’est cette eau qui permet de viser une teneur en eau donnée sans introduire d’émulsion supplémentaire et donc de bitume supplémentaire. L’émulsion est ensuite introduite dans le malaxeur, le tout étant à nouveau malaxé pendant 2 minutes.

Fig. 31. 2 : Etapes de la fabrication du matériau :

malaxage des granulats - introduction de l’émulsion - malaxage de la grave émulsion de bitume

Mise en place : Le matériau est introduit dans le Vibroscope en plusieurs couches afin d’obtenir un compactage homogène. Ces couches présentent toutes même hauteur, même compacité et même composition. Ces paramètres peuvent cependant varier d’un essai à l’autre (tabl. 31.3). Des repères, placés sur les parois du moule du Vibroscope, permettent de compacter chaque couche jusqu’à l’obtention de l’épaisseur visée. Le volume de matériau placé dans le Vibroscope varie de 41,5 à 53 l, selon les hauteurs de matériau atteintes (comprises entre 23 cm et 29,5 cm). Chaque couche est malaxée isolément des autres et compactée avant l’introduction de la couche suivante. Eprouvettes témoins : La prise des GEB est pilotée par l’évolution des pertes en eau, d’où l’intérêt de suivre cette grandeur. Une fois rempli de grave émulsion, l’ensemble du dispositif de mesure est lourd et volumineux, ce qui rend difficile le suivi de l’évolution de la masse du matériau. Une éprouvette cylindrique 16*32 est donc réalisée, permettant le suivi facile de la teneur en eau par pesées successives. Le matériau destiné aux éprouvettes est fabriqué en une seule fois, afin d’obtenir un volume suffisamment élevé pour pouvoir être malaxé. Il est introduit dans l’éprouvette de manière à obtenir la même compacité et le même nombre de couches que dans le Vibroscope.

168 III.1 : Essais Réalisés

L’évaporation de l’eau se traduit par la propagation verticale d’un front d’évaporation au sein du matériau. Cette propagation est fonction des conditions externes (hygrométrie, vent, température), mais également de facteurs liés au matériau jouant sur l’incidence des remontées capillaires (taille des capillaires…). D’autres éprouvettes ont donc été réalisées avec une hauteur moindre de matériau (éprouvettes 11*22), de manière à tester l’impact d’un changement d’épaisseur de matériau sur la cinétique de séchage. Une liste des éprouvettes réalisées est fournie dans le tabl. 31.3. Remarques : On constate qu’il existe de faibles écarts entre les hauteurs du matériau du Vibroscope et de celui des éprouvettes 16*32, pouvant conduire à de faibles écarts de compacité. L’écart maximal a été obtenu pour l’essai GEB10 (Vibroscope : 64%, éprouvette 16*32 : 67%). L’éprouvette 11*22 de l’essai GEB3 a une teneur en eau de 6,2% au lieu de 5,9% et l’éprouvette 11*22 de l’essai GEB10 présente une teneur en eau de 7,6% au lieu des 8% attendus. Ces écarts, faibles, ne remettent cependant pas en cause l’utilisation de ces éprouvettes pour le suivi de la teneur en eau. Compactage : Diverses méthodes de compactage sont classiquement utilisées en laboratoire. Elles sont très variées puisqu’elles vont depuis les méthodes dynamiques manuelles ([Hammoum, 1999] : poids de 1 kg, utilisation de dames…) jusqu’aux méthodes automatisées par l’usage de presses (presse à cisaillement giratoire, compactage statique par l’intermédiaire d’une dame rectangulaire horizontale aux dimensions du moule…), ces dernières étant les plus efficaces pour l’obtention de compacités élevées (90%). Le compactage a lieu dès que le matériau a été placé dans le moule du Vibroscope. Il est réalisé au moyen d’une masse d’environ 5 kg (surface compactée à chaque coup : 100 cm²). Ce compactage dynamique est donc comparable à celui utilisé par [Hammoum, 1999] lors de ses études conductimétriques. Lors de l’essai GEB10, des mesures de vitesse d’ondes P ont été effectuées en haut et en bas du matériau (profondeurs respectives de 5 cm et de 20,7 cm) : les valeurs finales atteintes pour les deux profondeurs étaient alors très proches (fig. 32.19), ce qui montre que le procédé utilisé permet de réaliser des matériaux homogènes. Cette méthode ne permet cependant pas de viser des compacités très élevées. C’est pour pallier ce problème qu’une seconde méthode a été testée. Le matériau est alors directement compacté dans le caisson du Vibroscope, en utilisant une presse permettant d’appliquer une force de 45 kN au moyen d’un mobile carré de 144 cm² (fig. 31.3, contrainte appliquée : 3,13 MPa). Il s’agit donc d’un compactage statique. La compacité finale atteinte était alors de 72%, ce qui représente la valeur la plus élevée que nous ayons pu atteindre avec ce type de granulat, mais demeure une valeur faible dans l’absolu. Cette méthode de compactage présente l’inconvénient de différer l’introduction des capteurs de pression du Vibroscope dans le matériau, ceux-ci risquant d’être endommagés par la presse. Des réservations ont donc été placées (fig. 31.3) pour permettre l’insertion ultérieure des capteurs. La continuité entre les capteurs et le matériau est alors réalisée par une fine couche


d’émulsion de bitume, de manière à se rapprocher des propriétés du matériau testé. Outre le fait que le matériau en contact direct du capteur n’est plus de l’enrobé, cette méthode est très lourde à réaliser du fait du compactage sous presse, du transport du caisson après compactage et des problèmes de nettoyage des capteurs et de l’ensemble du dispositif en fin d’essai. Elle a donc été abandonnée et ne concerne que le seul essai GEB5.

Fig. 31. 3 : Compactage à la presse lors de l’essai GEB5 ([Duri, 2001])

3.1.3 Formulations testées

Le détail des différentes formulations est présenté sur les tabl. 31.3 et 31.4. Les proportions volumiques, qui représentent la contribution réelle de chaque matériau dans la constitution de l’enrobé, sont présentées en fig. 31.4. Les premiers essais ([Thinet, 2000]) avaient été réalisés dans le cadre d’une étude de faisabilité, pour tester la possibilité de suivre la prise des graves émulsion de bitume au moyen du Vibroscope. Les autres essais ont été réalisés en faisant varier des paramètres de composition ou de fabrication. Les paramètres concernés sont :

• la compacité. Les valeurs finales sont comprises entre 53 et 84%. Ces valeurs sont inférieures à celles visées sur chantier (≈ 85-90%), bien que [Bense & al., 2002] mentionnent des compacités de l’ordre de 79%, qui sont du même ordre de grandeur que celles des essais GEB6 et GEB7. La large gamme testée permettra de bien comprendre l’influence de la compacité sur les phénomènes de prise. L’utilisation de faibles valeurs de compacité permettra de mieux faire ressortir le rôle des autres constituants des graves émulsion de bitume, dont le rôle est habituellement occulté par celui de la compacité.

• la teneur en eau initiale. Deux valeurs ont été testées : ≈ 6% et 8%, du même ordre de grandeur (bien que la première soit un peu faible) que celles utilisées sur chantier (≈ 7-8%). Un essai a ensuite été réalisé sans bitume, avec une teneur en eau de 12% (GEB11). Il s’agit donc d’un suivi simple du séchage des granulats utilisés, permettant de découpler les rôles joués par l’eau et le bitume pendant la prise.

mobile carré

moule

réservation destinée à l’emplacement

des supports capteurs

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4

172 III.2 : Comportement Mécanique Général

• la teneur en bitume. Trois valeurs ont été utilisées : 0, 4,2-4,4% et 6,9%. Les valeurs 4,2-4,4% sont celles classiquement mises en œuvre sur chantier. La forte teneur en bitume de l’essai GEB9 (6,9%) permettra de mieux cerner le rôle de cette grandeur.

• les granulats. • l’émulsion.

Ces formulations paraissent ainsi très distinctes et sont parfois différentes du matériau tel qu’il est utilisé sur chantiers. Les grandes variations des paramètres de formulation permettront cependant de mieux comprendre leur rôle dans le déroulement de la prise.

3.2 Comportement mécanique général

Cette partie est consacrée à l’évolution des propriétés mécaniques des GEB pendant leur prise. Elle concerne le suivi des pertes en eau, régissant la cinétique de la prise, ainsi que la présentation des résultats typiques obtenus au moyen du Vibroscope. Le caractère non destructif de l’essai au Vibroscope, ainsi que la linéarité du comportement des graves émulsion de bitume dans la gamme de sollicitation employée seront également testés.

3.2.1 Suivi des pertes en eau

Nous allons tout d’abord examiner les deux modalités possibles de départ de l’eau : le drainage et l’évaporation. Nous examinerons ensuite l’influence de la hauteur de l’échantillon et des remontées capillaires sur les pertes d’eau par évaporation.

3.2.1.1 Cas du drainage

La grave émulsion de bitume étant un matériau très poreux, on peut se demander qu’elle quantité d’eau s’évacue par simple drainage, du fait de l’action de la gravité ou du compactage. Lors de l’essai GEB6, [Thinet, 2000] a évalué l’importance du drainage en suivant les pertes en masse d’une éprouvette 16*32, le fond du moule de l’éprouvette étant aménagé pour permettre la récupération de l’eau drainée. La masse évaporée est alors suivie par pesée de l’éprouvette privée de son fond. La masse totale évacuée est déduite des masses d’eau évaporées et drainées. Les mesures (fig. 32.1) montrent clairement que le drainage est quasi instantané et que la quantité d’eau concernée est négligeable. Ainsi, pour les matériaux testés, l’eau s’échappe essentiellement par évaporation et le compactage ne conduit pas à des pertes d’eau supplémentaires. Remarque : Les pertes d’eau par drainage ont été également étudiées par [Poirier & al, 2002a], qui montrent que les teneurs en eau des matériaux testés sont passées de 6% à 3-3,5% pour des éprouvettes Duriez compactées à 120 kN, et de 6% à 4,8-5% pour un compactage à 40 kN. Les essais sur plaque d’orniérage fournissent cependant des écarts plus faibles : on passe alors


de 6 à 5%. On peut donc penser que les départs d’eau importants constatés sur éprouvettes Duriez proviennent des faibles volumes concernés, permettant à l’eau de s’évacuer sur les côtés au moindre compactage. Les premières gouttes évacuées par drainage ont été obtenues au delà d’une compacité de 83% par [Poirier & al., 2002a], résultats cohérents avec ceux de [Moutier, 1977] qui obtient les premières gouttes d’eau pour des compacités comprises 82 à 87%. Les matériaux testés dans cette thèse ayant une compacité plus faible, il est donc normal que le drainage apparaisse comme un phénomène marginal.

Fig. 32. 1 : Répartition des pertes d’eau Fig. 32. 2 : Evolution de la teneur en eau

éprouvette 16*32 cm, essai GEB6 éprouvette 11*22 cm

3.2.1.2 Les étapes du séchage [Garnier, 2000]

La face supérieure du matériau étant libre et le drainage étant négligeable, l’eau s’échappe principalement par évaporation. Trois paramètres influent principalement l’évaporation de l’eau : l’humidité relative ambiante, la température ambiante et la possibilité de « pomper l’eau » pour l’amener en surface (remontées capillaires). Sur la fig. 32.2 est présenté un exemple d’évolution de teneur en eau obtenue à partir d’une éprouvette 11*22. Cette courbe, classique dans le cadre du séchage d’un matériau poreux ([Garnier, 2000]), présente une allure comparable à celles obtenues par [Poirier & al., 2002b] sur des échantillons aussi différents que des plaques d’orniérages, des éprouvettes Duriez ou des éprouvettes compactées à la Gyropac (fig. 32.3). L’évolution de la teneur en eau du matériau peut être grossièrement décomposée en trois parties (fig. 32.2). La première correspond à une décroissance rapide de la teneur en eau : dans la plupart des cas, la moitié de l’eau est partie au bout de 5-10 jours, point cohérent avec les résultats de [Eckmann & al., 2002]. Ces auteurs décomposent ainsi l’évolution de la teneur en eau en deux phases, dont la première, qui correspond à une évaporation à cinétique très rapide, dure entre 3 et 10 jours. Les valeurs obtenues sur une éprouvette Duriez sont ainsi passées de 6,5% à environ 2,3% en 5 jours, à 18°C et Hr=50% (avec c=86% et tb=4,2%). Le départ de l’eau est donc très rapide. La seconde partie de l’évolution de la courbe est associée à une période d’évaporation plus progressive, la troisième correspondant à la stabilisation du phénomène. Les deux premières périodes sont de durée très variable selon la formulation

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GEB1 : G53-4,2-5,9-1


considérée (influence de T°C, Hr, remontées capillaires), la troisième survient habituellement au delà d’une trentaine de jours.

Fig. 32. 3 : Séchage d’éprouvettes moulées à la Gyropac : h=80 mm, ∅=150 mm, Hr=50%

[Poirier & al., 2002b]

Fig. 32. 4 : Evolution de la vitesse de séchage Fig. 32. 5 : Détermination des étapes du séchage

(éprouvettes 11*22 cm)

A partir de la courbe de séchage (fig. 32.2), on obtient par dérivation l’évolution de la vitesse de séchage. La courbe obtenue, de forme également très classique ([Garnier, 2000]), est présentée en fig. 32.4. En exprimant l’évolution de la vitesse de séchage en fonction de la teneur en eau, on peut alors déterminer plus clairement les deux étapes du séchage (fig. 32.5). La première correspond à une période d’évaporation de l’eau à vitesse constante : l’eau s’évaporant en surface est alors constamment remplacée par de l’eau issue du cœur du matériau grâce aux remontées capillaires. Vient ensuite une seconde période de décroissance graduelle de la vitesse de séchage, les apports d’eau provenant de l’intérieur du matériau ne compensant plus l’évaporation. Il se produit alors un déplacement de la zone d’évaporation et la formation d’une zone sèche en surface du matériau, la vitesse de séchage étant d’autant plus ralentie que l’épaisseur de la zone sèche augmente. La teneur en eau de transition entre les deux premières étapes du séchage est alors appelée « teneur en eau critique ». Cette valeur est comprise entre 3 et 6%, selon les formulations considérées (tabl. 32.1).

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Tabl. 32. 1 : Valeurs obtenues pour les teneurs en eau critique

[Lehmann, 2000] a montré par tomographie (rayons X) sur un sable dont les particules sont comprises entre 100 et 200 µm que le diamètre moyen des pores de l’assemblage granulaire était de l’ordre du tiers du diamètre maximal des granulats. Si on applique ce résultat à notre sable 0/2, le diamètre moyen des plus petits pores est donc de l’ordre de 2/3 mm, ce qui représente un rayon moyen de 1/3 mm. En utilisant la loi de Jurin,

rgh ..cos..2

ρασ= , on peut calculer la hauteur de remontée de l’eau par capillarité. σ

représente la tension superficielle (72,75.10-3 N/m pour l’interface air-eau), α l’angle de raccordement (0 pour une mouillabilité parfaite), g l’accélération de la pesanteur (9,8 m/s²), ρ la masse volumique du liquide (1000 kg/m3) et r le rayon du pore capillaire (1/3 mm). On obtient alors h=4,5 cm. L’épaisseur du matériau testé dans le Vibroscope (≈25 cm) étant supérieure à la hauteur des remontées capillaires, le matériau se comporte comme un produit épais. Il subsiste donc des zones pour lesquelles la teneur en eau est encore égale à la teneur en eau initiale, alors que la teneur en eau critique a été franchie. Le mécanisme de séchage consiste alors en l’apparition en surface d’une « zone diffusionnelle », dans laquelle l’eau peut circuler sous forme liquide grâce aux remontées capillaires pour atteindre la surface et s’y évaporer. Cette zone va ensuite s’étendre au détriment de la « zone à teneur en eau initiale », jusqu’à ce que le matériau ait atteint sa teneur en eau critique. Une « zone sèche », dans laquelle l’eau circule sous forme de vapeur, apparaît alors en surface, ce qui ralentit la vitesse d’évaporation. Cette zone s’étend ensuite au détriment de la « zone à teneur en eau initiale » jusqu’à disparition de cette dernière, l’eau s’évaporant par l’intermédiaire de la « zone diffusionnelle » dont l’épaisseur reste inchangée. La zone sèche s’étend ensuite au détriment de la « zone diffusionnelle », jusqu’à aboutir à un état d’équilibre final. Il est à noter que la structure du poreux se modifie pendant toute la durée du séchage : au fur et à mesure que l’eau s’évapore, le bitume se dépose et bouche des pores, ce qui limite les possibilités de remontées capillaires. En fin de prise, il reste toujours un peu d’eau au cœur du matériau (teneur en eau à 60 jours : <1%) : une partie de l’eau est piégée dans des pores du fait de l’enrobage par le bitume, une autre partie est piégée dans l’assemblage granulaire. De plus, l’atmosphère ambiante n’étant pas complètement sèche, il est clair que l’équilibre hydrique avec le milieu extérieur ne saurait conduire au séchage complet du matériau. La teneur en eau finale observée est cohérente avec les données de la littérature. [Poirier & al., 2002b] considèrent ainsi que la valeur moyenne de la teneur en eau résiduelle après mûrissement des enrobés à froid, testés en laboratoire comme sur site, est de l’ordre de 1%. [Eckmann & al.,2002]

essai GEB1 GEB2 GEB3 GEB6 GEB8 GEB10 GEB11 éprouvette 11*22 11*22 11*22 16*32 16*32 16*32 16*32

teneur en eau critique (ordres de grandeur) 4,5% <4,9% 4,0% 5,2% 3,4% 6,0% 6,0%


obtiennent également en laboratoire des teneurs en eau résiduelles inférieures à 1%, au bout d’une vingtaine de jours.

3.2.1.3 Sensibilité du séchage vis-à-vis de la hauteur de matériau testé

Diverses expérimentations ([Thinet, 2000], [Duri, 2001]) ont montré que les courbes d’évolution des teneurs en eau sont très distinctes selon la hauteur du matériau testé. Sur la fig. 32.6 sont représentées l’évolution de la teneur en eau d’une éprouvette 11*22 (hmatériau=21,9 cm) et d’une éprouvette 16*32 (hmatériau=31,2 cm) remplies avec un même matériau. Bien que les étapes caractéristiques aient une temporalité proche, les deux courbes sont nettement disjointes, ce qui montre que le séchage se produit différemment dans les deux matériaux à cause du rôle des remontées capillaires. Il faut donc réaliser, dans la mesure du possible, des essais avec des hauteurs de matériau proches. En pratique, elles varient pour le Vibroscope de 23 cm à 29,5 cm (cf. tabl. 31.3), ce qui n’est pas négligeable. Exprimer les grandeurs suivies en fonction de la teneur en eau, au lieu du temps, permet cependant d’atténuer les effets de différences de cinétiques de séchage. Il faut néanmoins bien garder à l’esprit que les grandeurs mesurées au Vibroscope sont locales alors que la teneur en eau est une grandeur globale, calculée en considérant que l’eau et les granulats sont répartis uniformément dans le matériau. La teneur en eau réelle du matériau dépend, en fait, de la profondeur du point considéré, à cause de la propagation d’un front d’évaporation. Ne considérer que la teneur en moyenne revient donc à sous-estimer la valeur en profondeur et à la surestimer en surface.

Fig. 32. 6 : Comparaison des résultats obtenus avec Fig. 32. 7 : Modélisation

des éprouvettes 16*32 cm et 11*22 cm (GEB10) de l’éprouvette

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Si l’on s’intéresse à l’évolution du matériau en bas et en haut d’un échantillon testé (essai GEB10), il faut connaître les teneurs en eau réelles à l’endroit considéré dans l’échantillon. Nous allons donc modéliser la répartition des teneurs en eau dans l’éprouvette, en tenant compte des remontées capillaires. Cette modélisation, dont le détail est fourni en annexe 3, s’inspire du mécanisme de séchage des matériaux épais présenté dans le §3.2.1.2. Trois zones sont considérées pour l’éprouvette (fig. 32.7). La zone 1 est la zone sèche. La zone 2 est la zone diffusionnelle, dans laquelle l’eau remonte par capillarité vers la zone 1, pour s’y évaporer. Son épaisseur est prise égale à 1,5.hc, où hc représente la hauteur des remontées capillaires. La zone 3, quant à elle, correspond à la zone à teneur en eau initiale. L’eau y est supposée répartie de manière homogène. Les granulats sont supposés répartis de manière homogène dans les trois couches. Les résultats de cette modélisation sont présentés sur la fig. 32.8. La teneur en eau a été calculée pour les profondeurs des capteurs de l’essai GEB10 (5 cm et 20,7 cm), ainsi que pour une profondeur intermédiaire (10 cm). Les courbes associées aux éprouvettes 11*22 présentent une allure proche de celles des éprouvettes 16*32 (sauf pour 20,7 cm). La méthode employée permet donc de rendre compte des différences de cinétique de séchage. Les courbes obtenues sur 16*32 sont disjointes de celles obtenues sur 11*22, les écarts augmentant avec la profondeur considérée. Ceux-ci sont vraisemblablement dus au retrait du matériau lors du séchage, créant un volume d’air entre le matériau et le moule latéral. L’éprouvette sèche alors aussi par le côté ! Cet effet est plus marqué sur les éprouvettes 11*22, du fait d’un plus faible rapport volume/surface. Ce point pourra être amélioré en plaçant une couronne de silicone sur le périmètre de la face supérieure de l’éprouvette dès que le retrait s’est produit (c’est d’ailleurs ce qui a été fait pour les éprouvettes 16*32 des essais GEB8 et GEB9). Conclusions sur les éprouvettes : Le passage des données des éprouvettes 11*22 aux éprouvettes 16*32 n’ayant pas été rigoureusement démontré, il importe de réaliser des éprouvettes témoins ayant la même hauteur que celle du matériau testé. On peut néanmoins exprimer les grandeurs mesurées (vitesse Cp, …) en fonction de la teneur en eau à condition de ne pas mélanger les résultats tirés d’éprouvettes différentes. Dans les cas où il ne serait pas possible d’utiliser des hauteurs constantes, il faut garder à l’esprit que les cinétiques de séchage sont alors différentes, ces différences étant néanmoins beaucoup moins marquées que celles observées lorsque l’on exprime les grandeurs en fonction du temps.

3.2.2 Linéarité de la réponse du matériau et caractère non destructif de l’essai

De même que pour les bétons (cf. §2.3.1.4), la linéarité du comportement du matériau et l’aspect non destructif de l’essai au Vibroscope ont été testés. Ces vérifications ont porté sur les essais GEB6 ([Thinet, 2000]) et GEB9, pour des dates comprises entre 75 min à 29 jours après la fabrication du matériau. Les résultats montrent que l’essai au Vibroscope est non


destructif (fig. 32.9, 32.11 et 32.13) et que le matériau présente un comportement linéaire (fig. 32.10 et 32.12 : P2, fig. 32.14 : P2, P3 et P4) dans la gamme de sollicitation testée.


par leur amplitude maximale (GEB6, 75 min) (GEB6, 75 min)


par leur amplitude maximale (GEB6, 16 jours) (GEB6, 16 jours)


par leur amplitude maximale (GEB9, 29 jours) (GEB9, 29 jours)

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300

350

0 5 10 15 20

Ao (m/s²)

P2m

ax

y = 5,8467x - 1,1411R2 = 0,9998

y = 1,1826x - 0,2073R2 = 0,9984

y = 1,6704x - 0,1923R2 = 0,9936

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Pm

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P2P3P4


3.2.3 Mesures réalisées au moyen du Vibroscope

Ce chapitre est relatif à l’étude des étapes de la prise, par le biais de l’évolution des grandeurs mesurées avec le Vibroscope (vitesse Cp, effet Poisson : P4/P2 et amortissement P3/P2).

3.2.3.1 Etude de la célérité des ondes de compression

[Thinet, 2000] a montré que cette grandeur permet la décomposition de la prise en quatre étapes : une première phase de croissance des valeurs, suivie d’un palier, lui-même suivi d’une seconde phase de croissance et d’un palier final (cf. fig. 32.15, 32.16 et 32.17). Phase 1 : phase initiale de croissance Dans un premier temps (fig. 32.17), la vitesse des ondes P augmente rapidement, mais sur une très courte durée. Les valeurs initiales sont ainsi comprises entre 180 et 250 m/s : elles sont donc supérieures à celles des bétons du fait d’un contact intergranulaire plus marqué (compactage). La hausse des valeurs de célérité pendant cette première phase est alors comprise entre 20 et 110 m/s, pendant une période pouvant durer jusqu’à plus de 2 jours (cf. fig. 32.15 : essais GEB6 et GEB7). Cette phase est assimilée au début de la période de rupture de l’émulsion. Du fait des attractions électriques entre le bitume de l’émulsion et les granulats, une partie du bitume se dépose sur les granulats et réalise un premier enrobage : c’est l’hétérofloculation. Cette phase de croissance initiale de la célérité est cohérente avec les résultats de [Ducreux, 2002] et [Eckmann & al., 2002], qui ont observé une forte diminution de la maniabilité des enrobés à froid testés pendant les 6 premières heures suivant la fabrication du matériau (cf. fig. 12.2 et 12.4 du §1.2.1). Elle est également cohérente avec les mesures sur Diapason (cf. §1.2.2.3, fig. 12.10), qui montrent un changement de comportement mécanique sur enduits superficiels 5 à 75 min après l’introduction de l’émulsion. Les mesures n’ont cependant pas mis en évidence les étapes de la rupture identifiées par [Such & Chifflet, 1992-93] sur enduits superficiels (cf. §1.2.2.3, fig. 12.9), les valeurs de la vitesse des ondes P augmentant globalement dans cette première phase de manière régulière au cours du temps. Phase 2 : palier Vient ensuite une seconde période, pendant laquelle la vitesse Cp évolue très peu. Elle dure jusqu’à une dizaine de jours, ce qui est cohérent avec la date de changement d’allure observée par [Hammoum, 1999] sur les courbes de conductivité et de permittivité diélectrique (cf. fig. 12.8 du §1.2.2.2). Le fait que la vitesse évolue très peu pendant cette deuxième phase montre que les dépôts de bitume sur les granulats n’influent plus de manière sensible sur les propriétés mécaniques du matériau (fig. 32.18), du fait de la présence de contacts intergranulaires forts dès le début de la prise (ce point est d’ailleurs attesté par le suivi de l’effet Poisson : mesures du rapport de pressions P4/P2, §3.2.3.2).

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64-4

,2-6

,2-3

GE

B9

: G69

-6,9

-6,1

-3G

EB

10 h

aut :

G64

-4,2

-8-3

GE

B10

bas

: G

64-4

,2-8

-3G

EB

11 :

G67

-0-1

2,1-

3

150

200

250

300

350

400

450

01

23

tem

ps

(jo

urs

)

Cp (m/s)

form

ulat

ion

sans

bitu

me


Fig. 32. 16 : Allure des courbes de vitesse pour trois essais types

Fig. 32. 17 : Etapes caractéristiques dans l’évolution des vitesses des ondes de compression

Fig. 32. 18 : Exemple de dépôt de bitume n’entraînant pas de modification sensible

des propriétés mécaniques du matériau, du fait de la préexistence de forts contacts intergranulaires

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB1 : G53-4,2-5,9-1

1

2

3

4

prise

enrobage initial

granulat

contact intergranulaire

bitume

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB7 : G84-4,2-6,2-4

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB11 : G67-0-12,1-3

formulation sans bitume


L’essai GEB10, permet de mesurer l’évolution de la vitesse Cp au cours de la prise en bas et en haut de l’échantillon (profondeurs : 5 et 20,7 cm). Les résultats obtenus (fig. 32.19) montrent que cette phase de palier est raccourcie en haut de l’échantillon, zone où l’eau s’évapore prioritairement. L’essai GEB11 (fig. 32.20), sans bitume, présente également un tel palier pendant la phase de séchage intensif, ce qui prouve qu’il peut y avoir un départ important d’eau sans modification sensible de l’évolution des vitesses des ondes P. Un calcul simple montre d’ailleurs que la perte d’eau par séchage ne conduit qu’à un passage de Cp de 180 m/s à 190 m/s. Le palier correspond donc au temps nécessaire au front d’évaporation pour se retrouver sur la zone testée par les capteurs.

Fig. 32. 19 : Comparaison des courbes de célérité obtenues à des profondeurs différentes

Fig. 32. 20 : Cas du séchage d’une formulation sans bitume (GEB11 : G67-0-12,1-3)

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Cp (m

/s)

0

2

4

6

8

10

12

tene

ur en

eau (

%)

Cpteneur en eau : 16*32

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB10 haut : G64-4,2-8-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3


Phases 3 et 4 : croissance et stabilisation finale Lorsque suffisamment d’eau s’est évaporée, le bitume se dépose progressivement sur les granulats, ce qui conforte les liaisons existantes et en crée de nouvelles, d’où l’augmentation des valeurs de célérité en ondes de compression. L’expression de la vitesse des ondes P en fonction de la teneur en eau permet de mettre facilement en évidence l’existence, pour chaque formulation, d’une teneur en eau seuil en deçà de laquelle les propriétés mécaniques varient fortement (fig. 32.21 et 32.22, tabl. 32.2).

GEB1 GEB2 GEB3 GEB6 GEB8 GEB9 GEB10 bas

GEB10 haut GEB11

16*32 ≥ 6,1% ≈ 4,7% 3,7% ≈ 4,8% ≈ 3,3% 11*22 3,2% ? ≈ 3,4% ≥ 5,9% ≈ 3,3% ≈ 2,9%

Tabl. 32. 2 : Teneur en eau seuil

(les valeurs de GEB10bas 11*22 et GEB10 haut 16*32 sont données à titre indicatif)

Ainsi, pour la plupart des matériaux dont la teneur en eau a été suivie, le bitume se dépose majoritairement lorsque la teneur en eau est de l’ordre de 3-4%. Seuls les essais GEB6, GEB8 et GEB9 présentent une augmentation des valeurs de vitesse des ondes P plus précoce (w=5-6%). Ces différences entre les essais viennent vraisemblablement du fait que la teneur en eau seuil n’est pas le bon paramètre. Il vaudrait mieux considérer la concentration en bitume de l’émulsion, valeur qui n’est pas accessible car la loi reliant le départ de l’eau et le dépôt de bitume n’est pas connue. Si l’on suppose, en première approche, que le bitume ne se dépose qu’à partir du moment où l’on atteint la teneur en eau seuil, on obtient pour wseuil=4% et tb=4,2%, une masse d’eau de 61,20 kg et une masse de bitume de 64,26 kg, soit une teneur massique en bitume de l’émulsion de 1/(1+wseuil/tb)=51,2%. Le squelette solide doit jouer également sur la valeur de la teneur en eau seuil, le bitume n’apportant pas la même contribution selon la géométrie considérée. Cette phase d’augmentation des célérités survient à une date (quelques jours) bien postérieure au temps TR (quelques heures) identifié sur le Diason (cf. §1.2.2.2, fig. 12.9), ce qui est cohérent avec l’assertion des auteurs ([Such & Chifflet, 1992-93]) selon laquelle le temps TR traduirait l’augmentation de l’enrobage granulaire sans formation de liaisons bitumineuses intergranulaires. Cette phase d’augmentation de la célérité dure environ de 20 jours à plus de 40 jours, selon les essais considérés. Les valeurs de la vitesse des ondes P se stabilisent ensuite autour de la valeur finale comprise entre 500 et 700 m/s. Cet état final n’est jamais atteint avant une trentaine de jours et clôt la période de prise.


Fig. 32. 21 : Evolution des courbes de célérité des ondes P en fonction de la teneur en eau

(éprouvettes 16*32)

Fig. 32. 22 : Evolution de la célérité des ondes P en fonction de la teneur en eau (éprouvettes 11*22)

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8

teneur en eau %

Cp

(m/s

)

GEB1 : G53-4,2-5,9-1GEB2 : G56-4,2-5,9-1GEB3 : G56-4,4-5,9-1GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB10 haut : G64-4,2-8-3

temps

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

teneur en eau %

Cp

(m/s

)

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3

GEB10 bas : G64-4,2-8-3

GEB10 haut : G64-4,2-8-3

GEB11 : G67-0-12,1-3

temps


Sensibilité de la mesure à la fréquence : [Thinet, 2000] et [Erdi-Mi, 2000] ont montré que les valeurs de la vitesse Cp sont peu sensibles à des variations de fréquence dans la gamme 400-1600 Hz (fig. 32.23). Ceci montre que, malgré la présence de bitume, les aspects visqueux de la grave émulsion de bitume sont occultés par les propriétés élastiques du matériau.

Fig. 32. 23 : Sensibilité à la fréquence des mesures de vitesse des ondes P

Reproductibilité de la mesure : La fig. 32.23 montre que des mesures effectuées à des dates très proches sur un même matériau sont très proches les unes des autres. La fig. 32.24 représente l’évolution en fonction du temps de la vitesse des ondes P pour 3 matériaux de composition très proche. On constate que les trois courbes sont assez proches (comparer avec les autres formulations sur la fig. 32.15) : l’écart initial constaté pour GEB1 étant dû à une valeur de compacité plus faible. Les mesures de vitesse de propagation des ondes P sont donc reproductibles.

Fig. 32. 24 : Reproductibilité de la mesure de vitesse en ondes P

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB1 : 1600HzGEB1 : 800 Hz

GEB1 : 400Hz

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB1 : G53-4,2-5,9-1GEB2 : G56-4,2-5,9-1GEB3 : G56-4,4-5,9-1


3.2.3.2 Rapport de pressions P4/P2 (effet Poisson)

Suivi de la grandeur : Les courbes d’évolution du rapport P4/P2 sont présentées en fonction du temps sur les fig. 32.26 et 32.27 (une courbe exprimée en fonction de la teneur en eau est fournie en annexe 3). Dans tous les cas, les valeurs initiales du rapport de pression P4/P2 corrigé sont très inférieures à 1 (elles varient de 0,1 à 0,65). Ceci montre que les granulats sont déjà fortement en contact en début d’essai, du fait du compactage. Le suivi des courbes d’évolution du rapport de pression corrigé P4/P2 au cours du temps permet d’identifier deux types de comportements :

• le premier correspond à des matériaux à faible compacité et/ou forte teneur en eau (e. g. GEB10 et GEB11). Les valeurs initiales sont alors élevées du fait de la plus faible contribution de la phase solide. Les valeurs de P4/P2 vont ensuite décroître, à cause de l’évaporation de l’eau et/ou du renforcement du squelette solide.

• pour certains matériaux à faible teneur en eau ou à forte compacité initiale, la contribution des contacts granulaires masque tous les autres effets. Le rapport P4/P2 n’évolue alors que très peu durant la prise.

Reproductibilité : La mesure étant complexe, peu d’essais permettent de tester la reproductibilité de l’obtention du rapport de pression P4/P2 sur graves émulsion de bitume. La fig. 32.25 montre cependant que les courbes d’évolution du rapport de pression P4/P2 des essais GEB1 et GEB3 sont très proches, les écarts constatés pouvant être dus aux écarts de compacité. La reproductibilité de la mesure n’est donc pas mise en défaut par l’expérimentation.

Fig. 32. 25 : Reproductibilité de la mesure de P4/P2 (effet Poisson)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

P4/P

2

GEB1 : G53-4,2-5,9-1

GEB3 : G56-4,4-5,9-1

188

III.2

: C

ompo

rtem

ent M

écan

ique

Gén

éral

Fig.

32.

26

: Evo

lutio

n du

rap

port

de

pres

sion

P4/P

2 au

cour

s du

tem

ps (v

aleu

rs c

orri

gées

: d=

0 cm

)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

010

2030

4050

60

tem

ps (j

ours

)

P4/P2 corrigéG

EB6

: G77

-4,2

-6,2

-4

GEB

8 : G

64-4

,2-6

,2-3

GEB

9 : G

69-6

,9-6

,1-3

GEB

10 b

as :

G64

-4,2

-8-3

GEB

11 :

G67

-0-1

2,1-

3

form

ulat

ion

sans

bitu

me

C

hapi

tre II

I : E

tude

des

Gra

ves t

raité

es à

l’Em

ulsi

on d

e B

itum

e 18

9

Fig.

32.

27

: Evo

lutio

n du

rap

port

de

pres

sion

P4/P

2 au

cour

s du

tem

ps (e

ffet

Poi

sson

, val

eurs

non

cor

rigé

es)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

010

2030

4050

60

tem

ps (j

ours

)

P4/P2G

EB

1 : G

53-4

,2-5

,9-1

GE

B3

: G56

-4,4

-5,9

-1G

EB

6 : G

77-4

,2-6

,2-4

GE

B7

: G84

-4,2

-6,2

-4G

EB

8 : G

64-4

,2-6

,2-3

GE

B9

: G69

-6,9

-6,1

-3G

EB

10 b

as :

G64

-4,2

-8-3

GE

B11

: G

67-0

-12,

1-3

form

ulat

ion

sans

bitu

me


3.2.3.3 Amortissement P3/P2

L’évolution du rapport de pression P3/P2 corrigé est présentée en fig. 32.28. Cette valeur est plus facile à obtenir dans le cas des émulsions de bitume que dans celui des bétons. En effet, si t’ = 2.(0,6-d)/Cp est le temps de retour de l’onde réfléchie sur le capteur P3, on obtient que l’on peut intégrer sur une période complète du signal tant que la vitesse de propagation des ondes P vérifie la relation Cp<480 m/s, condition valable sur une trentaine de jours (cf. fig. 32.15). De plus, le matériau étant très visqueux, les ondes réfléchies sont trop amorties pour perturber réellement les mesures. Globalement, on peut identifier deux types de comportement : - dans le cas des essais GEB10 et GEB11, les valeurs varient beaucoup du fait de la forte teneur en eau initiale. L’évaporation de cette eau modifie profondément la viscosité du milieu, provoquant ainsi des variations importantes du rapport de pression P3/P2. - pour les autres essais, la plus faible quantité d’eau évaporée ne conduit qu’à de faibles modifications de l’évolution du rapport de pression P3/P2 durant la prise. Il y a alors compensation entre les effets visqueux de l’émulsion (grand volume de matériau peu visqueux) et ceux du bitume seul (petit volume de matériau très visqueux). L’essai GEB11, réalisé sans bitume, présente une courbe croissante pendant la majeure partie de l’essai. Le milieu devient ainsi d’autant moins amortissant que l’eau s’évapore. La valeur maximale atteinte (0,7) est bien plus élevée que les valeurs maximales obtenues sur les graves émulsion de bitume (≈0,5), l’absence de bitume rendant le milieu nettement moins amortissant. La reproductibilité de l’obtention de cette grandeur n’a pas pu être vérifiée car il n’a pas été possible de l’obtenir pour les essais GEB1-3 (cf. tabl. 32.3). Tout au plus peut-on dire que le bonne reproductibilité des valeurs obtenues sur béton permet de penser qu’il en sera de même pour les GEB, comme cela a été le cas pour les autres valeurs mesurées.

C

hapi

tre II

I : E

tude

des

Gra

ves t

raité

es à

l’Em

ulsi

on d

e B

itum

e 19

1

Fig.

32.

28

: Evo

lutio

n de

l’am

ortis

sem

ent P

3/P2 a

u co

urs d

u te

mps

(val

eurs

cor

rigé

es :

d=20

cm

)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

010

2030

4050

60

tem

ps (j

ours

)

P3/P2 corrigéG

EB

4 : G

69-4

,2-6

,2-2

GE

B6

: G77

-4,2

-6,2

-4G

EB

8 : G

64-4

,2-6

,2-3

GE

B9

: G69

-6,9

-6,1

-3G

EB

10 b

as :

G64

-4,2

-8-3

GE

B11

: G

67-0

-12,

1-3

form

ulat

ion

sans

bitu

me

GEB


3.2.4 Modules viscoélastiques

Remarques relatives à l’obtention des modules rhéologiques : L’obtention des modules rhéologiques nécessite de connaître l’évolution au cours du temps de la vitesse des ondes P et des rapports de pression P3/P2 (amortissement) et P4/P2 (effet Poisson). Ces grandeurs n’ayant pas pu être obtenues pour la totalité des essais, les modules rhéologiques n’ont été calculés que dans les cas où cela était possible (tabl. 32.3).

Tabl. 32. 3 : Liste des grandeurs pouvant être obtenues (M : grandeur mesurée, C : grandeur calculée)

3.2.4.1 Normes des modules rhéologiques :

Les évolutions des normes des modules oedométrique et de cisaillement sont présentées sur les fig. 32.29 et 32.30. Elles suivent globalement la même allure générale que les courbes de vitesse des ondes P. Les valeurs initiales du module oedométrique |Z*+2N*| sont comprises entre 57 et 96 MPa, les valeurs finales entre 320 et 470 MPa. En ce qui concerne le module de cisaillement |N*|, les valeurs initiales sont comprises entre 27 et 40 MPa, les valeurs finales entre 130 et 200 MPa. Le matériau grave émulsion de bitume voit donc ses propriétés évoluer d’un facteur 5 à 10 pendant la prise.

essais réalisés GEB1 GEB2 GEB3 GEB4 GEB5 GEB6 GEB7 GEB8 GEB9 GEB10bas GEB10haut GEB11

Cp M M M M M M M M M M M M P3/P2 M M M M M M P4/P2 M M M M M M M M

Z*+2N* C C C C C C N* C C C C C

P3/P2 corrigé C C C C C C

P4/P2 corrigé C C C C C


Fig. 32. 29 : Evolution de la norme du module oedométrique

Fig. 32. 30 : Evolution de la norme du module de cisaillement

4,E+07

1,E+08

2,E+08

3,E+08

4,E+08

5,E+08

6,E+08

7,E+08

8,E+08

9,E+08

0 10 20 30 40 50 60temps (jours)

|Z*+

2N*|

PaGEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3


GEB

1,0E+07

6,0E+07

1,1E+08

1,6E+08

2,1E+08

2,6E+08

3,1E+08

3,6E+08

4,1E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

|N*|

Pa

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3


GEB


Fig. 32. 31 : Evolution de l’angle de phase ϕ du module oedométrique

Fig. 32. 32 : Evolution de l’angle de phase ψ du module de cisaillement

(en hachuré : valeurs non réalistes)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

phi (

°)GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3


GEB

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

ψ (°

)

GEB6 : G77-4,2-6,2-4

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3

GEB10 bas : G64-4,2-8-3

GEB11 : G67-0-12,1-3


GEB


Angles de phase des modules rhéologiques : On retrouve comme pour les bétons des courbes d’allure très semblable pour les angles de phase du module oedométrique ϕ et du module de cisaillement ψ (fig. 32.31 et 32.32), ce qui montre que les propriétés du matériau en compression sont très dépendantes de celles en cisaillement. En particulier, les courbes se placent toutes dans le même ordre. On retrouve également le fait que les valeurs de ψ soient très inférieures à celles de ϕ, au moins en début d’essai, et on obtient notamment des valeurs négatives (non réalistes) pour l’essai GEB10bas. Ces problèmes sont dus à une plus forte sensibilité de la modélisation triphasique vis-à-vis des données expérimentales, ils n’apparaissent pas en modélisation biphasique. Les valeurs de ϕ sont comprises entre 20 et 89° selon la formulation considérée. Les courbes sont globalement croissantes (les augmentations de valeur en cours de prise pouvant aller jusqu’à environ 50°), les propriétés élastiques augmentant moins vite que les propriétés visqueuses. L’évaporation de l’eau conduit, en effet, à concentrer le bitume et donc à augmenter la viscosité de l’émulsion. Ce point est d’ailleurs attesté par l’essai GEB11 (tb=0%), qui présente des valeurs décroissantes en début d’essai, la chute de viscosité liée au départ de l’eau n’étant alors plus compensée par l’augmentation de la concentration du bitume. Décomposition en parties réelles et imaginaires : Les évolutions des parties réelle (attachée à l’élasticité) et imaginaire (attachée à la viscosité) du module oedométrique Z*+2N* sont présentées sur les fig. 32.33 et 32.34. Si l’on met à part le cas de la formulation sans bitume, on constate que les parties réelles augmentent peu en comparaison de la forte hausse des parties imaginaires. L’évolution des modules rhéologiques est donc surtout due à la forte augmentation de viscosité du milieu, du fait de la variation de concentration de bitume contenue dans l’émulsion et des dépôts successifs de bitume sur les granulats. Les propriétés élastiques du matériau sont, quant à elles, surtout dues au mélange granulaire qui est peu modifié pendant la prise. Leur lente augmentation est liée au dépôt de bitume sur les granulats et au colmatage des pores par les fines.


Fig. 32. 33 : Evolution de la partie réelle du module oedométrique

Fig. 32. 34 : Evolution de la partie imaginaire du module oedométrique

1,E+07

1,E+08

2,E+08

3,E+08

4,E+08

5,E+08

6,E+08

7,E+08

0 10 20 30 40 50 60temps (jours)

Re

(Z*+

2N*)

Pa

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3 formulation

sans bitume

GEB

2,E+07

1,E+08

2,E+08

3,E+08

4,E+08

5,E+08

0 10 20 30 40 50 60temps (jours)

Im (Z

*+2N

*) P

a

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3


GEB


3.2.5 Conclusions

Les grandeurs suivies (vitesse Cp, amortissement P3/P2, effet Poisson P4/P2, modules rhéologiques) présentent des évolutions caractéristiques en cours de prise, directement liées à l’évolution du matériau du fait du départ de l’eau et des dépôts successifs de bitume. Elles sont sensibles à des modifications de paramètres de formulation (tb, w) et de fabrication de l’enrobé (compacité), ce qui permettra d’étudier l’impact de ces changements sur le déroulement de la prise sous la forme d’une étude paramétrique (§3.3). En particulier, le suivi de l’évolution de la vitesse des ondes P permet de décomposer facilement la prise en quatre étapes. La première étape correspond au début de la rupture, caractérisée par un premier enrobage initial des granulats (hétérofloculation). La seconde est associée à l’évaporation de l’eau excédentaire, les éventuels dépôts de bitume ne conduisant alors pas à une évolution sensible des propriétés mécaniques du matériau. La troisième étape est associée à la fin de l’évaporation et au dépôt massif du bitume. Enfin, la quatrième et dernière étape correspond à l’état final, état associé à un équilibre hydrique entre le cœur du matériau et le milieu extérieur. Il apparaît également que les parties réelles et imaginaires des modules rhéologiques constituent des outils pertinents pour le suivi de la prise, car elles permettent d’isoler les contributions élastiques et visqueuses du matériau. On montre ainsi que la faible évolution de la partie réelle est surtout attachée aux contacts intergranulaires (avec ou sans bitume). Quant à l’évolution de la partie imaginaire, elle est surtout liée, dans un premier temps, à l’évolution de la viscosité de l’émulsion, l’évaporation de l’eau ayant pour conséquence de concentrer le bitume dans l’émulsion. Elle traduit ensuite les variations de viscosités liées aux dépôts de bitume sur les granulats. La linéarité de la réponse du matériau dans la gamme de sollicitation testée et le caractère non destructif de l’essai sont très clairement démontrés, ce qui permet de réaliser un suivi de la prise sur un échantillon unique et d’utiliser une loi de comportement linéaire pour l’analyse inverse.

198 III.2 : Etude Paramétrique

3.3 ETUDE PARAMETRIQUE

Cette partie traite de l’impact de variations de paramètres de formulation (compacité, teneur en eau et teneur en liant) sur le déroulement de la prise. L’impact du changement de proportion des phases dans l’émulsion et la modification de la granulométrie des sables et graviers utilisés sera également abordé. L’étude portera sur le suivi de la vitesse Cp, des rapports de pression P3/P2 (amortissement) et P4/P2 (effet Poisson) et du module oedométrique Z*+2N*. Les valeurs du module de cisaillement N* ne seront pas utilisées dans cette partie car elles suivent une évolution très proche de celles de Z*+2N* (en norme et en phase) et n’ont pu être obtenues que pour 5 essais (cf. tabl. 32.3). Les valeurs correspondantes sont cependant présentées dans le §3.2.

3.3.1 Sensibilité à la compacité finale

Vitesse des ondes P : Sur la fig. 33.1 sont présentées les courbes d’évolution des vitesses des ondes P pour les essais ne différant que par leur compacité.

Fig. 33. 1 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité : vitesse de propagation des ondes P

Quel que soit le type de granulat, on constate que les courbes présentent des valeurs d’autant plus élevées que la compacité augmente, ce qui est logique. On retrouve cet aspect dans les mesures réalisées par [Ducreux, 2002] sur le test de maniabilité ESSO : les valeurs de maniabilité étaient ainsi d’autant plus faibles que le matériau était soumis à une force de compactage élevée (cf. §1.2.1, fig. 12.2). Globalement, il apparaît également que le saut initial des valeurs de célérité, associé au début de la rupture de l’émulsion, est d’autant plus important que la compacité est élevée. Le dépôt initial de bitume joue donc un rôle mécanique initial plus marqué lorsque l’assemblage

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30 35

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB7 : G84-4,2-6,2-4GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB5 : G72-4,2-6,5-3GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB2 : G56-4,2-5,9-1GEB3 : G56-4,4-5,9-1GEB1 : G53-4,2-5,9-1


granulaire est dense, le bitume remplissant les espaces intergranulaires d’autant plus facilement que ceux-ci ne sont pas trop volumineux (cf. fig. 32.2).

Fig. 33. 2 : Impact de la compacité sur l’incidence des dépôts de bitume

(il faut beaucoup plus de bitume pour réaliser de puissant liens intergranulaires dans les gros pores)

Fig. 33. 3 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité : Fig. 33. 4 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité :

vitesse Cp et teneur en eau teneurs en eau

(GEB1, GEB2 et GEB3 : 11*22, GEB6 et GEB8 : 16*32)

L’étude de la deuxième phase de l’évolution des vitesses des ondes P (palier) est délicate car elle est liée à l’évaporation de l’eau et dépend donc des facteurs climatiques (Hr, T°c). Les essais GEB1 et GEB3 présentent ainsi des paliers de longueur notablement différentes (fig. 33.1 : tirets), mais on constate que ces différences s’estompent si l’on exprime la vitesse Cp non plus en fonction du temps, mais en fonction de la teneur en eau w (fig. 33.3). Le fait que les différences ne soient pas complètement gommées est vraisemblablement dû à l’utilisation d’une valeur moyenne pour la teneur en eau. Les essais aux plus fortes compacités (GEB6 et GEB7) sont ceux qui présentent les paliers les plus longs, ce qui indique qu’une plus forte compacité ralentit les phénomènes d’évaporation, l’eau restant piégée dans les pores. On retrouve d’ailleurs cet aspect dans les courbes d’évolution des teneurs en eau (fig. 33.4). L’écart entre la courbe de l’essai GEB6 et celles des autres essais sur la fig. 33.4 montre qu’un changement important de compacité ne conduit pas qu’à un simple retard temporel dû au retard d’évaporation. GEB6 étant le matériau le plus compact, les ponts de bitume entre les granulats seront plus faciles à réaliser du fait de la proximité des grains et ils n’auront pas le même impact mécanique que ceux réalisés sur un matériau moins compact.

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau %

Cp

(m

/s)

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB3 : G56-4,4-5,9-1GEB2 : G56-4,2-5,9-1GEB1 : G53-4,2-5,9-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

jours

ten

eu

r en

eau

(%

)

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB2 : G56-4,2-5,9-1GEB1 : G53-4,2-5,9-1GEB3 : G56-4,4-5,9-1


Fig. 33. 5 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité : effet Poisson (rapport de pressions P4/P2 non corrigé)

Fig. 33. 6 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité : amortissement (rapport de pressions P3/P2 corrigé)

Fig. 33. 7 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité : partie réelle du module oedométrique

Fig. 33. 8 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité : partie imaginaire du module oedométrique

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 5 10 15 20 25 30 35

temps (jours)

P4/P

2GEB1 : G53-4,2-5,9-1GEB3 : G56-4,4-5,9-1GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB7 : G84-4,2-6,2-4

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

P4/P

2

GEB1 : G53-4,2-5,9-1GEB3 : G56-4,4-5,9-1GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB6 : G77-4,2-6,2-4

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

P3/P

2 co

rrig

é

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB8 : G64-4,2-6,2-3

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

P3/P

2 co

rrig

éGEB6 : G77-4,2-6,2-4

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

2,0E+07

6,0E+07

1,0E+08

1,4E+08

1,8E+08

2,2E+08

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Re

(K+Z

*+2N

*) P

a GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB8 : G64-4,2-6,2-3

2,0E+07

6,0E+07

1,0E+08

1,4E+08

1,8E+08

2,2E+08

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

Re

(K+Z

*+2N

*) P

a

GEB6 : G77-4,2-6,2-4

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

3,0E+07

1,3E+08

2,3E+08

3,3E+08

4,3E+08

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB8 : G64-4,2-6,2-3

3,0E+07

1,3E+08

2,3E+08

3,3E+08

4,3E+08

5,3E+08

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3


Les valeurs finales sont très proches pour tous les essais (fig. 33.1) : elles dépendent peu de la compacité (dans la gamme testée) et sont vraisemblablement liées à l’enrobage par le bitume. Etude du rapport de pression P4/P2 (effet Poisson) : Le suivi du rapport de pression P4/P2 au cours du temps (fig. 33.5) montre qu’il existe deux types de comportement :

• les formulations à forte compacité (GEB6, GEB7 et GEB8 : c>64%) présentent une évolution peu marquée du fait de la forte densité initiale de contacts intergranulaires.

• les formulations à faible compacité (GEB1 et GEB3 : c<56%) présentent une évolution plus importante du rapport de pression P4/P2 : les contacts intergranulaires initiaux ne sont alors plus suffisamment forts pour masquer les effets liés au départ de l’eau et au dépôt de bitume.

Etude du rapport de pression P3/P2 (amortissement) et du module oedométrique Z*+2N*: La fig. 33.6 montre que le rapport de pression P3/P2 corrigé est globalement peu sensible aux variations de compacité. On peut tout au plus dire que la courbe de l’essai GEB6 (matériau le plus compact) présente les valeurs les plus élevées, ce qui est cohérent avec le fait que le matériau présente alors une plus forte densité de contacts intergranulaires. On retrouve d’ailleurs ce dernier point dans le fait que les valeurs de la partie réelle du module oedométrique augmentent avec la compacité (fig. 33.7). Le saut de valeurs initiales est également plus important pour les matériaux les plus compacts, aspect déjà observé sur les courbes de vitesse. L’étude de la partie imaginaire du module oedométrique (fig. 33.8) conduit à des valeurs très supérieures pour le matériau le plus compact, y compris pour les valeurs initiales. On peut penser que ce point est lié à la formation de ménisque de bitume au voisinage des contacts intergranulaires : de l’eau et des fines peuvent alors être piégées au cœur du bitume, augmentant sensiblement la viscosité du mélange (fig. 33.9). Les contacts intergranulaires et donc le nombre de ménisques augmentant avec la compacité, cet aspect pourrait expliquer la hausse de la viscosité du matériau consécutive à une hausse de compacité.

Fig. 33. 9 : Ménisques de bitume autour des contacts intergranulaires

bitume + eau + fines

granulat


L’expression de la partie imaginaire du module oedométrique en fonction de la teneur en eau ne permet pas de superposer les courbes de GEB6 et GEB8. La hausse de la compacité ne conduit donc pas qu’à un simple retard de prise dû à un ralentissement de l’évaporation. Ce phénomène est visible dès les premières mesures. Conclusions : Une augmentation sensible de la compacité (gamme testée : 53 à 84%) se traduit par :

• une forte diminution de la compressibilité du matériau, associée à une forte hausse de la part élastique, aspects liés à la densification des contacts intergranulaires

• une forte hausse de la part visqueuse du matériau, pouvant s’expliquer par la présence, au voisinage des points de contacts intergranulaires, de ménisques de bitume avec inclusions d’eau et de fines.

• une cinétique d’évaporation plus lente.

3.3.2 Sensibilité à la teneur en eau

Les essais GEB4, GEB8, GEB10 et GEB11 permettent d’évaluer l’impact d’un changement de la teneur en eau sur le déroulement de la prise. A priori, l’influence de ce paramètre devrait surtout jouer sur la viscosité de l’émulsion. Une synthèse des résultats obtenus est présentée dans le tabl. 33.1 Suivi de la vitesse des ondes de compression : L’étude de l’évolution de la vitesse des ondes P (fig. 33.10) montre que les valeurs obtenues pour l’essai GEB8 (w=6,2%) sont nettement distinctes de celles de l’essai GEB10bas (w=8%). L’expression de la vitesse des ondes P en fonction de la teneur en eau (fig. 33.11) permet cependant de gommer une partie des écarts entre les courbes, ce qui montre qu’ils sont dus, en majeure partie, au retard de prise que cause une quantité supplémentaire d’eau. Il faut en effet plus de temps au matériau GEB10 (par rapport au matériau GEB8) pour atteindre une teneur en eau donnée, mais une fois cette teneur atteinte, les valeurs des vitesses sont alors très proches. Ce point est d’ailleurs confirmé par la grande proximité des valeurs finales (fig. 33.10). Le retard de prise causé par l’eau se manifeste surtout à travers la longueur de la seconde phase de l’évolution de la vitesse Cp (i.e. le palier, fig. 33.10 : tirets) : à profondeur de mesure identique, l’essai GEB11 (w=12%) présente ainsi un palier plus long que l’essai GEB10 bas (w=8%), lui-même plus long que celui de l’essai GEB8 (w=6,2%), aspect cohérent avec l’identification du palier à la phase d’évaporation de l’eau.


Fig. 33. 10 : Sensibilité vis-à-vis Fig. 33. 11 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en eau :

de la teneur en eau : vitesse Cp vitesse Cp et teneur en eau

Fig. 33. 12 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en eau : effet Poisson (rapport de pressions P4/P2 corrigé)

Fig. 33. 13 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en eau : amortissement (rapport de pressions P3/P2 corrigé)

Fig. 33. 14 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en eau : partie réelle du module oedométrique

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

teneur en eau %

Cp

(m

/s)

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB10 bas : G64-4,2-8-3

GEB11 : G67-0-12,1-3

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Cp

(m

/s)

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

P4/P

2 co

rrig

é

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

teneur en eau (%)

P4/P

2 co

rrig

é


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

P3/P

2 co

rrig

é

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 2 4 6 8 10

teneur en eau (%)

P3/P

2 co

rrig

é


2,0E+07

1,2E+08

2,2E+08

3,2E+08

4,2E+08

5,2E+08

6,2E+08

7,2E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Re

(K+Z

*+2N

*) P

a


2,0E+07

1,2E+08

2,2E+08

3,2E+08

4,2E+08

5,2E+08

6,2E+08

7,2E+08

0 2 4 6 8 10 12

teneur en eau (%)

Re

(K+Z

*+2N

*) P

a



Fig. 33. 15 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en eau : partie imaginaire du module oedométrique

Rapport de pression P4/P2 (effet Poisson) : L’étude du rapport de pression P4/P2 (fig. 33.12) montre deux types de comportement. Du point de vue de cette grandeur, la proximité de l’allure des courbes des essais GEB10 et GEB11 montre que GEB10 a un comportement qui se rapproche de celui d’un matériau contenant beaucoup d’eau. Les valeurs initiales élevées sont liées à la répartition isotrope des contraintes dans l’eau, aspect renforcé par une faible compacité. Le rapport P4/P2 diminue ensuite du fait du départ de l’eau : les valeurs de P4/P2 sont alors directement liées à la composante solide due aux contacts intergranulaires. Pour GEB8, au contraire, la quantité d’eau initialement présente est, d’emblée, trop faible pour influer sur le rapport de pression P4/P2 et masquer la forte influence des contacts solides. Si l’on exprime les valeurs de P4/P2 en fonction de la teneur en eau, on constate que les courbes ne sont pas identiques pour les essais GEB8 et GEB10. Amortissement P3/P2 : L’étude du rapport de pression P3/P2 (fig. 33.13, à gauche) montre que les valeurs de l’essai GEB8 (w=6,2%) sont inférieures à celles de l’essai GEB10 (w=8%) et que l’écart diminue avec le temps. Ce point est cohérent avec le fait que si l’on rajoute de l’eau dans l’émulsion, la teneur en bitume de l’émulsion diminue, ce qui conduit à une diminution de la viscosité et donc de l’amortissement des ondes (P3/P2 augmente). L’évaporation ayant pour effet de concentrer le bitume, cet aspect est surtout visible au début, ce qui explique le rapprochement progressif des deux courbes. L’évolution du rapport de pression P3/P2 exprimée en fonction de la teneur en eau w (33.13, à droite) est par contre très distincte pour les matériaux GEB8 et GEB10, notamment en fin de prise. Cet aspect est difficilement interprétable du fait des nombreux facteurs influant sur les valeurs de P3/P2. Il conduit cependant à observer le même phénomène sur les modules rhéologiques, d’interprétation physique plus aisée.

2,E+07

1,E+08

2,E+08

3,E+08

4,E+08

5,E+08

6,E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa


2,E+07

1,E+08

2,E+08

3,E+08

4,E+08

5,E+08

6,E+08

0 2 4 6 8 10 12

teneur en eau (%)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa



Modules rhéologiques : La partie réelle du module oedométrique Z*+2N*, associée à l’élasticité et donc au départ de l’eau et au dépôt du bitume, augmente différemment pour les matériaux GEB8 et GEB10 (fig. 33.14). Les courbes deviennent cependant très proches en utilisant pour abscisse les teneurs en eau. Il en va de même pour les parties imaginaires (fig. 33.15), qui évoluent différemment en échelle temporelle, mais présentent des évolutions synchrones si on les exprime en fonction de la teneur en eau. Les décalage temporels observés sur les parties correspondent donc à de simples retards de prise liés à l’allongement de la durée nécessaire à l’évaporation d’une plus grande quantité d’eau. La partie imaginaire étant liée à la viscosité, on peut supposer que le bitume se dépose avec le même rythme pour les deux essais. A teneur en eau identique, on a ainsi même dépôt de bitume et même quantité de bitume dans l’émulsion. Les valeurs obtenues pour la partie réelle du module oedométrique sont un peu plus élevées pour l’essai GEB10 (w=8%) que pour l’essai GEB8 (w=6,2%), à teneur en eau égale (fig. 33.14), ce qui laisse penser que l’enrobage pourrait s’être réalisé différemment dans le deux matériaux. Ce point est d’ailleurs cohérent avec les mesures réalisées par [Eckmann & al., 2002] qui ont observé sur des enrobés dont la teneur en eau valait 5% ou 6,5% une montée en cohésion plus rapide pour les formulations contenant la plus forte teneur en eau (cf. §1.2.1). Il semble donc que, comme l’ont suggéré [Eckmann & al., 2002], une augmentation de la teneur en eau globale conduise à une rupture plus progressive de l’émulsion et donc à un meilleur enrobage des granulats.

Tabl. 33. 1 : Tableau de synthèse : effet d’une hausse de la teneur en eau

(c = compacité, w = teneur en eau)

w augmente vitesse Cp effet Poisson : P4/P2 amortissement : P3/P2 partie réelle du module

oedométrique

partie imaginaire du module

oedométrique

influence sur les mesures

la durée du palier augmente

hausse des

valeurs initiales

2 comportements

selon w

augmente mais l’écart diminue avec le séchage

existence d’un retard mais, malgré cela,

valeurs un peu différentes

existence d’un retard

interprétation

simple retard du séchage

hausse de la compacité

existence d’un seuil de sensibilité de la

mesure

suivi du départ de l’eau possible si w

élevé et c faible

diminution de la viscosité liée à la

dilution du bitume, puis hausse de la viscosité liée à l’évaporation

rupture plus progressive si

augmentation de la quantité d’eau

les variations de viscosité du

matériau sont dues au retard de

prise


3.3.3 Sensibilité à la teneur en bitume

A priori, on peut penser que le bitume intervient de la manière suivante dans le processus de prise :

• action mécanique en réalisant des liaisons entre les granulats • action sur la cinétique d’évaporation, les dépôts de bitume modifiant la structure du

poreux • action sur la viscosité du matériau

Trois formulations (fig. 33.2) permettent d’évaluer l’impact d’un changement de teneur en bitume : GEB11 (formulation sans bitume), GEB8 et GEB9 (formulations différant uniquement par leurs teneurs en bitume). La concentration solide (Vgranulat/Vtotal) a été conservée entre ces deux derniers essais de manière à s’affranchir du rôle joué par les granulats. La différence de compacité finale est donc uniquement liée à la différence de teneur en bitume. Une synthèse des résultats obtenus est présentée dans le tabl. 33.3.

compacité finale

(Vgs+Vb)/Vt %

concentration solide Vgs/Vt

%

teneur en bitume tb=mb/mgs

%

teneur en eau w=me/mgs

%

GEB8 64 58 4,2 6,2

GEB9 69 58 6,9 6,1

GEB11 67 67 0 12,1

Tabl. 33. 2 : Compacité, concentration solide, teneurs en liant et en eau des essais GEB8, GEB9 et GEB11

Etude de la célérité des ondes de compression : L’étude de la célérité des ondes de compression (fig. 33.16) montre qu’une augmentation de la teneur en bitume conduit à :

• augmenter le saut initial des célérités : il y a plus de bitume qui se dépose au début de la rupture, point confirmé par l’absence de saut initial pour l’essai GEB11 (tb=0%).

• augmenter les valeurs de la vitesse de propagation des ondes P en cours de prise, à teneur en eau totale égale (fig. : 33.17 essais GEB8 et GEB9), du fait d’un meilleur enrobage. Le rôle joué par le bitume pour la part élastique est alors comparable à celui d’un ajout de granulat plus fin qui améliorerait la compacité.

• augmenter la durée de la seconde phase d’évolution des vitesses (i.e. le palier), par rapport à une formulation contenant moins de bitume (essais GEB8 et GEB9 : tirets sur la fig. 33.16). L’étude de la fig. 33.18 montre d’ailleurs que le bitume gêne l’évaporation de l’eau en modifiant la structure du poreux, puisque la courbe de l’essai GEB9 (tb=6,9%) évolue moins vite que celle de l’essai GEB8. On retrouve également ce résultat dans le fait que la courbe de l’essai GEB11 (tb=0%) passe d’une teneur en eau de 6% à environ 2% en une dizaine de jours alors qu’il faut près de 20 jours à la


formulation GEB8 (tb=4,2%) pour réaliser la même évolution. Il ne s’agit cependant pas que d’un simple retard d’évaporation puisque les courbes d’évolution de la vitesse des ondes P (Cp) en fonction de la teneur en eau w des essais GEB8 et GEB9 ne sont pas superposées (fig. 33.17). L’écart entre ces courbes restant à peu près constant sur la majeure partie de la prise, on peut penser qu’il est dû à un enrobage initial plus marqué pour la formulation contenant le plus de bitume.

• diminuer la valeur finale de la célérité des ondes P, aspect qui tire vraisemblablement son origine dans le fait que le bitume doit piéger une partie des fines du mélange. On remarque d’ailleurs que la valeur finale de l’essai sans bitume GEB11 (≈710 m/s) est parmi les plus hautes valeurs atteintes en fin d’essai (fig. 32.15), aspect singulier du séchage des sables qui mériterait des études complémentaires. Le fort écart de la courbe de l’essai GEB11 par rapport aux deux autres essais montre que le bitume modifie profondément l’évolution du matériau.

Fig. 33. 16 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en bitume : vitesse Cp

Fig. 33. 17 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en bitume : vitesse Cp et teneur en eau

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3

GEB11 : G67-0-12,1-3

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5 6 7

teneur en eau %

Cp (m

/s)

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3

GEB11 : G67-0-12,1-3


Fig. 33. 18 : Evolution de la teneur en eau (16*32)

Etude du rapport de pression P4/P2 (effet Poisson) : La fig. 33.19 montre qu’une augmentation de la teneur en bitume conduit à une forte diminution des valeurs du rapport de pression P4/P2. Cet aspect est cohérent avec le fait qu’il se dépose plus de bitume initialement sur les granulats (cf. saut initial des valeurs de la vitesse Cp), ce qui renforce les liaisons intergranulaires. L’effet est plus sensible en début de prise : l’écart entre les courbes des essais GEB8 et GEB9 est alors maximum. Etude de l’amortissement P3/P2 : L’étude du rapport de pression P3/P2 (fig. 33.20 : essais GEB8 et GEB9) montre qu’un ajout de bitume conduit à diminuer légèrement la valeur de ce rapport. On observe également que, mis à part le début de la prise, les matériaux avec bitume (GEB8 et GEB9) sont beaucoup plus amortissant que celui sans bitume (GEB11). Ces points sont cohérents avec le fait qu’un ajout de bitume conduit à une hausse de la viscosité et donc de l’amortissement des ondes. Etude des modules rhéologiques : L’étude de la fig. 33.21 (à droite : GEB8 et GEB9) confirme ce qui vient d’être dit sur les liens entre le rôle des fines et la teneur en bitume. Les valeurs de la partie réelle du module oedométrique de l’essai GEB9 sont supérieures à celles de l’essai GEB8 en début de prise, du fait de l’enrobage supplémentaire initial. C’est ensuite l’inverse qui se produit. La fig. 33.22 montre qu’il y a une hausse importante des valeurs de la partie imaginaire du module oedométrique lorsque la teneur en bitume augmente. Cette hausse n’étant pas gommée par le fait de prendre en compte l’évolution des teneurs en eau au lieu du temps, elle doit donc être considérée comme étant liée à l’augmentation de viscosité causée par un apport supplémentaire de bitume. La forte hausse de la partie imaginaire du module oedométrique pour l’essai GEB11 (sans bitume) est surprenante et montre à nouveau l’existence de mécanismes d’évolutions différents selon qu’il y a ou non du bitume.

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60

jours

W %

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3


Fig. 33. 19 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en bitume : effet Poisson (rapport de pressions P4/P2 corrigé)

Fig. 33. 20 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en bitume : amortissement P3/P2 corrigé

Fig. 33. 21 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en bitume : partie réelle du module oedométrique

Fig. 33. 22 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en bitume : partie imaginaire du module oedométrique

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

P4/P

2 co

rrig

éGEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

P4/P

2 co

rrig

é

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

P3/P

2 co

rrig

é

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

P3/P

2 co

rrig

é

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

2,0E+07

2,2E+08

4,2E+08

6,2E+08

8,2E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)Re

(K+Z

*+2N

*) P

a

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

2,0E+07

2,2E+08

4,2E+08

6,2E+08

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)Re

(K+Z

*+2N

*) P

a

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

2,0E+07

1,2E+08

2,2E+08

3,2E+08

4,2E+08

5,2E+08

6,2E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

2,0E+07

1,2E+08

2,2E+08

3,2E+08

4,2E+08

5,2E+08

6,2E+08

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3


Tabl. 33. 3 : Tableau de synthèse : effet d’une hausse de la teneur en bitume

3.3.4 Autres paramètres

Cette partie est consacrée à l’étude de deux paramètres dont les variations ont été occultées dans les discussions précédentes. Sensibilité au type d’émulsion : L’eau d’ajout étant incorporée et malaxée avant l’introduction de l’émulsion, elle est complètement adsorbée par les granulats et n’est donc pas mêlée au bitume, ce qui peut influer sur le mécanisme de rupture et plus généralement sur la prise. [Deneuvillers & Cornet, 1999] ont ainsi constaté qu’une émulsion à 60% se comportait différemment d’une émulsion à 65% : la teneur en émulsifiant de la phase aqueuse après émulsification et les charges portées par les globules de bitume se sont montrées très différentes pour les deux types d’émulsion, ce qui a un impact sur la qualité de l’enrobage. [Moutier, 1977] a observé que l’eau partait plus difficilement d’une éprouvette sous compactage lorsque la teneur en émulsion était plus élevée (variation de 5 à 6%, ce qui revient à augmenter la teneur en bitume de 0,6%), à teneur en eau constante. Il est donc légitime de se demander si l’usage de deux d’émulsions de teneur en bitume différente ne va pas perturber le déroulement de la prise.

tb augmente vitesse : Cp effet Poisson : P4/P2

amortissement : P3/P2

partie réelle du module

oedométrique

partie imaginaire du module

oedométrique

influence sur les mesures

hausse des valeurs initiales,

durée du palier plus longue,

baisse des valeurs finales

les courbes sont parallèles lorsqu’on exprime Cp

en fonction de w

forte diminution des valeurs

diminution légère des

valeurs

hausse initiale,

baisse finale forte hausse

interprétation

enrobage initial plus fort,

phase de séchage plus longue (modification du poreux),

le bitume piège

vraisemblablement une partie des fines

l’impact d’une différence

de teneur en bitume se produit surtout au moment de

l’hétérofloculation

renforcement des contacts

intergranulaires par le bitume

augmentation de la viscosité

du milieu

enrobage initial plus fort,

le bitume piège

vraisemblablement une partie des fines

augmentation de la viscosité


Les essais GEB6 (56% de bitume dans l’émulsion) et GEB7 (60%) permettent de vérifier ce point (tabl. 33.4). Seules les valeurs de la vitesse Cp et du rapport de pression P4/P2 non corrigé (effet Poisson) seront utilisées (cf. tabl. 32.3). Il apparaît alors ces grandeurs évoluent de manière très proche pour les essais GEB6 et GEB7 (fig. 33.23 et 33.24). Les changements de composition de l’émulsion sont donc trop infimes pour influencer le déroulement de la prise.

masses (kg) granulat sec eau totale eau d'ajout eau dans l'émulsion bitume GEB6 56% 80 4,96 2,32 2,64 3,36 GEB7 60% 80 4,96 2,72 2,24 3,36

Tabl. 33. 4 : Répartition des masses d’eau et de bitume pour une masse de granulats sec de 80 kg

Fig. 33. 23 : Sensibilité à l’émulsion : Fig. 33. 24 : Sensibilité à l'émulsion : effet Poisson

vitesse Cp rapport de pression P4/P2 (non corrigé)

Influence d’un changement de granulométrie : La granulométrie des sables et graviers employés est un paramètre fondamental puisqu’elle contribue directement à la compacité du matériau et que la proportion de fines a une incidence sur la rupture. Quatre classes granulaires différentes ont été utilisées, deux d’entre elles (g1 et g3) contenant une plus forte proportion d’éléments fins. Les essai GEB5, GEB6 et GEB8 permettent de tester l’influence de ce paramètre (l’essai GEB6 est à comparer à l’essai GEB5, l’essai GEB4 aux essais GEB5 et GEB8). Ils concernent les granulats g2, g3 et g4 (g1 n’a pas pu être testé à cause de trop fortes différences de compacité). Les résultats sont présentés sur les figures 33.25 à 33.31. Les courbes obtenues paraissent globalement assez proches les unes des autres, en particulier pour les essais GEB4 et GEB8, associés aux granulats g2 et g3, présentant deux proportions de fines très distinctes. Les seuls écarts notables concernent l’essai GEB6, point cohérent avec une compacité bien plus élevée.

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Cp

(m/s

)

GEB6 : G77-4,2-6,2-4

GEB7 : G84-4,2-6,2-4

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

P4/P

2

GEB6 : G77-4,2-6,2-4

GEB7 : G84-4,2-6,2-4


Fig. 33. 25 : Vitesse des ondes P Fig. 33. 26 : Amortissement P3/P2 (d=20 cm)

Fig. 33. 27 : Effet Poisson Fig. 33. 28 : Norme du module oedométrique

rapport P4/P2 (d= 0 cm)

Fig. 33. 29 : Partie réelle Fig. 33. 30 : Partie imaginaire

du module oedométrique du module oedométrique

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Cp

(m/s

)

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB5 : G72-4,2-6,5-3GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

P3/P

2 co

rrig

é

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

P4/P

2 co

rrig

é

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3

5,0E+07

1,5E+08

2,5E+08

3,5E+08

4,5E+08

5,5E+08

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

|K+Z

*+2N

*| Pa

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3

4,0E+07

8,0E+07

1,2E+08

1,6E+08

2,0E+08

2,4E+08

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Re

(K+Z

*+2N

*) P

a

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3

3,0E+07

1,3E+08

2,3E+08

3,3E+08

4,3E+08

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3


Fig. 33. 31 : Angle de phase du module oedométrique

Fig. 33. 32 : Schématisation de la prise de la grave émulsion de bitume

Les mesures réalisées ne permettent donc pas de caractériser directement l’impact sur la prise de modifications de la granulométrie des matériaux employés. Ceci peut être dû :

• à une sensibilité insuffisante de la prise globale vis-à-vis de ce paramètre • au fait que cette sensibilité soit masquée par les écarts de compacités entre les

formulations.

bitume

bitume + eau + fines

granulat

enrobage initial (hétérofloculation)

granulat

contact intergranulaire

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

ϕ (°

)

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3


3.3.5 Conclusions

L’étude précédente montre que les mesures réalisées au moyen du Vibroscope sont sensibles à des changements de paramètres de formulation des graves émulsion de bitume. On peut ainsi affirmer que : Une augmentation de la compacité se traduit par :

• le fait que le bitume joue un rôle plus tôt et plus fort, du fait de la plus grande proximité des granulats

• un ralentissement de l’évaporation de l’eau, en modifiant la géométrie du poreux • une hausse de l’élasticité du matériau, en augmentant la densité de contacts • une hausse de la viscosité du matériau, vraisemblablement dû à la formation de

ménisques de bitume au niveau des contacts intergranulaires. Une augmentation de la teneur en eau se traduit par :

• un ralentissement de la prise, liée au fait qu’il faut plus de temps pour évacuer une plus grande quantité d’eau

• une évolution différente de l’élasticité du matériau, liée à une rupture plus progressive de l’émulsion

Une augmentation de la teneur en bitume se traduit par :

• une modification de la structure du poreux, conduisant à ralentir l’évaporation • un enrobage plus important en début de prise • une diminution des performances élastiques finales • une hausse de la viscosité

Les mesures permettent également de proposer un mode de déroulement de la prise des graves émulsion de bitume, que l’on peut résumer de la manière suivante (fig. 33.32) :

• 1. hétérofloculation • 2. formation de ménisques « bitume+eau+fines » au voisinage des contacts

intergranulaires • 3. remplissage des pores par le bitume.


3.4 MODELISATION DU COMPORTEMENT DES GRAVES EMULSIONS DE BITUME

Nous avons vu dans les parties précédentes que le Vibroscope permettait de réaliser des mesures rhéologiques pendant la prise des graves émulsion de bitume. L’une d’entre elles, le module viscoélastique de cisaillement, présente un intérêt particulier car elle est habituellement d’obtention délicate, alors qu’il s’agit d’une grandeur fondamentale dans la mesure où elle intervient dans de nombreux phénomènes tels que e. g. la résistance des enrobés sous le freinage des véhicules, la fatigue des enrobés, … Nous allons donc nous intéresser plus précisément à ce module en tentant de modéliser son évolution en cours de prise par les techniques d’homogénéisation autocohérente. Le principe général de la méthode sera brièvement présenté dans une première partie. Trois modèles seront ensuite utilisés pour caractériser l’évolution du module viscoélastique de cisaillement de l’émulsion de bitume. Les valeurs déduites pour la viscosité de l’émulsion seront comparées à des mesures réalisées au moyen d’un rhéomètre à cylindres coaxiaux. Enfin, deux modèles seront proposés pour calculer l’évolution au cours du temps du module viscoélastique de cisaillement de la grave émulsion de bitume. Les valeurs ainsi obtenues seront comparées à celles tirées de l’analyse inverse pour les essais où le calcul a pu être mené (GEB6, GEB8, GEB9 et GEB10b).

3.4.1 La méthode autocohérente

Homogénéisation : La grave émulsion de bitume étant un matériau hétérogène, le problème posé consiste à voir s’il est possible de prédire les propriétés du matériau global (=phénomène étudié) en fonction de celles des constituants de base (géométrie, loi de comportement, …). Il se produit donc un changement d’échelle puisque l’on passe des propriétés du milieu microscopique (constituants) à celles du milieu macroscopique (matériau global homogénéisé). Deux conditions sont indispensables pour qu’un matériau soit homogénéisable pour un essai donné :

• existence d’une volume élémentaire représentatif (VER), permettant de définir le matériau à l’échelle microscopique.

• le phénomène étudié doit évoluer avec une dimension caractéristique bien supérieure à celle des constituants. Il faut donc qu’il y ait une nette séparation entre la dimension caractéristique du milieu macroscopique et celle du milieu microscopique : c’est la condition de séparation d’échelle.

216 III.4 : Modélisation du Comportement des Graves Emulsions de Bitume

Homogénéisation autocohérente : Parmi les diverses techniques d’homogénéisation existantes, l’une d’elles permet d’estimer des grandeurs liées au milieu macroscopique, à partir de la connaissance des lois de comportement des constituants de l’échelle microscopique et du matériau global homogénéisé : c’est l’homogénéisation autocohérente. Le principe de base consiste à remplacer l’interaction existant entre une hétérogénéité et les autres hétérogénéités du matériau par une interaction entre cette hétérogénéité et un milieu homogène équivalent dont on cherche à déterminer les propriétés. Une condition énergétique, basée sur l’égalité de l’énergie du milieu hétérogène et de celle du milieu homogène équivalent permet alors de boucler le calcul. Le calcul se ramène donc à une simple résolution d’interaction entre une inclusion et un milieu homogène l’englobant, ce qui permet d’obtenir des résultats sous forme littérale. Cas d’inclusions sphériques : Pour réaliser les calculs, il est commode de supposer que les inclusions, simples ou composites (cf. fig. 34.15), présentent une géométrie sphérique. Le matériau ainsi modélisé peut alors être vu comme une collection de sphères homothétiques de tailles différentes. Le problème posé consiste à savoir comment se comporte une inclusion lorsqu’on lui applique une sollicitation loin de son centre. La résolution de ce type de problème a fait l’objet de divers développements bibliographiques sur lesquels nous nous appuierons dans la suite de cette étude. Le problème fut initialement résolu par [Eshelby, 1957] pour une inclusion simple ellipsoidale, dans le cadre général de l’élasticité. [Christensen & Lo, 1979] ont ensuite posé le principe de la résolution du problème d’une inclusion bicomposite, noyée dans un milieu homogène équivalent. [Neifar, 1993] appliqua ensuite ce modèle au calcul des modules viscoélastiques d’incompressibilité et de cisaillement des bétons bitumineux, en utilisant des grandeurs complexes pour les modules. [Boutin, 1996] utilisa une inclusion tricomposite pour modéliser la conductivité thermique du béton cellulaire autoclavé. Une modélisation du même type fut ensuite proposée par [Hashin & Monteiro, 2002] pour étudier l’interface granulat-pâte cimentaire des bétons. Ces résultats, obtenus dans le cadre de l’élasticité linéaire, seront utilisés dans les parties suivantes dans le cadre plus général de la viscoélasticité linéaire, de manière à permettre l’étude de la grave émulsion de bitume.

3.4.2 Caractéristiques des matériaux utilisés

Pour des raisons de commodité, l’ensemble des matériaux de base ont été modélisés au moyen de la même loi de comportement : σ = λ*.div(u).I+2.µ*.ε(u), où λ* et µ* sont des modules viscoélastiques prenant des grandeurs complexes. Ce choix présente l’avantage de simplifier les calculs en préservant une certaine symétrie dans les équations et les matrices. Il permet également de se rattacher aux résultats


classiques de la littérature relatifs aux problèmes d’homogénéisation autocohérente en milieu élastique. Cette loi de comportement est normalement associée à des matériaux viscoélastiques linéaires isotropes. En la faisant dégénérer, on peut l’utiliser pour l’ensemble des matériaux de cette étude. En particulier, si λ* et µ* sont réels (ils sont alors notés : λ et µ), on retombe sur les coefficients de Lamé, définis dans le cadre de l’élasticité linéaire. Les granulats : Les granulats suivent un comportement élastique, linéaire et isotrope. Ils sont supposés peu compressibles. Les valeurs retenues pour les calculs sont les suivantes ([Thinet, 2000]) :

• Compressibilité inverse : k*=k=2,6.1010 Pa • module de cisaillement : µ*=µ=2,4.1010 Pa

d’où l’on déduit que le coefficient de Lamé vaut Pak 1010.32* =−== µλλ

Avec ( ) ( )νννλ .21.1. −+= E et ( )νµ += 1.2E

on obtient alors que : ( ) 147,0.2* =+== µλλνν

Le bitume : Le bitume est considéré comme suivant une loi viscoélastique linéaire isotrope. Il est également peu compressible. Habituellement, on considère que le bitume présente des valeurs réelles pour ν et k, et des valeurs complexes pour µ*, ce qui pose un problème de cohérence vis-à-vis de la relation : k et ν sont en effet réels alors que µ* présente une partie imaginaire non nulle. Nous allons donc calculer les parties imaginaires de k* et ν* (qui sont faibles : cf tabl. 34.1) de manière à pouvoir continuer d’utiliser cette relation et simplifier ainsi la résolution des calculs. Si l’on écrit que µ*=|µ*|.eiψ, ν* ayant une partie imaginaire très faible, il devient alors judicieux d’écrire ν* sous la forme : ν*=ν1-u.eiψ, avec u<<ν1, avec ν1=0,5 (le bitume étant quasiment incompressible). Le fait d’avoir pris le même angle de phase pour (ν*-ν1) et µ* permet alors de simplifier les calculs d’estimation de ν*, la cohérence de l’ensemble étant assurée par la relation existant entre ν*, λ* et µ*. On a alors :

( )*.21.3*1.*.2*.3

2.21*..2*.3

2* ννµµν

µνµλ −+=+−=+=k

ψ

ψψµ i

ii

eueue..211

.5,1..*.32

+−−= d’où : ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= ψµ ieuk .31

21.**

*.32

.21*..2*.3

2* µνµνµλ +−=+=k

218

III.4

: M

odél

isat

ion

du C

ompo

rtem

ent d

es G

rave

s Em

ulsi

ons d

e B

itum

e

Fig.

34.

1 :

Cou

rbe

de B

lack

du

bitu

me

de l’

émul

sion

(fou

rnie

par

le L

CPC

de

Nan

tes)

Bitu

me

70/1

00 -

AVM

7100

E

0,00

1

0,01

0

0,10

0

1,00

0

10,0

00

100,

000

1000

,000 1,

E-0

51,

E-0

41,

E-0

31,

E-0

21,

E-0

11,

E+0

01,

E+0

11,

E+0

21,

E+0

31,

E+0

41,

E+0

51,

E+0

61,

E+0

71,

E+0

81,

E+0

91,

E+1

01,

E+1

1

Fréq

uenc

e éq

uiva

lent

e

Module en cisaillement (MPa)

0102030405060708090100

Angle de phase (°)

|G*|

PH

I


A 800 Hz, |k*| est de l’ordre de 2,5.109 Pa. Connaissant µ*, on peut alors en déduire

l’ordre de grandeur de u en utilisant la relation : Paku910.5,2*.2

*==

µ

Les valeurs obtenues ainsi pour les paramètres de la loi de comportement du bitume sont présentées dans le tabl. 34.1. Elles sont calculées pour une sollicitation sinusoïdale de fréquence f=800 Hz (fréquence des signaux du Vibroscope) et pour une sollicitation statique correspondant à une vitesse de déformation D=50 s-1 (il s’agit de l’une des valeurs utilisées avec le rhéomètre : cf. §3.4.3).

sollicitation µ* (MPa) (cf. fig. 34.1)

u (<<0,5)

λ* (MPa) (=2.ν*.µ*/(1-2.ν*))

ν* (= 0,5-u.eiψ)

f=800 Hz |µ*|=350 MPa ; ψ=13,8° 340+i.83 0,07 2160-i.83 0,5-0,07.e13,8.i

= 0,43-i.0,02

D=50 s-1 |µ*|=205 MPa ; ψ=22,4° 190+i.78 0,04 2377-i.82 0,5-0,04.e22,4.i

= 0,46-i.0,02

Tabl. 34. 1 : Grandeurs rhéologiques associées au bitume

L’eau : L’eau est considérée comme visqueuse, peu compressible. A température ambiante, sa viscosité dynamique vaut η=1 mPa.s.

On a alors : µ*=i.ω.η. Avec k*=k≈2.109 Pa, on obtient *.32* µλ −= k et

( )**.2** µλ

λν += . Les valeurs ainsi obtenues sont présentées dans le tableau 34.2.

sollicitation µ* (Pa)

λ* (Pa) (=k-2/3.µ*)

ν* (=λ*/2/(λ*+µ*))

f=800 Hz i.5,02 0,2.1010-i.3,35 ≈ 0,2.1010 0,5-i.0,12.10-8 ≈ 0,5 D=50 s-1 i.0,31 0,2.1010-i.0,21 ≈ 0,2.1010 0,5-i.0,79.10-10 ≈ 0,5

Tabl. 34. 2 : Grandeurs rhéologiques associées à l’eau


3.4.3 Cas de l’émulsion

Cette partie est relative à la modélisation du module de cisaillement de l’émulsion par homogénéisation autocohérente. L’émulsion est-elle homogénéisable pour l’essai au rhéomètre et pour l’essai au Vibroscope ? La taille des gouttes de bitume est habituellement comprise entre 1 et 20 µm : la taille du volume élémentaire représentatif est donc de l’ordre de quelques dizaines de microns. Dans le cas de l’étude au Vibroscope, la dimension caractéristique de la sollicitation est la longueur d’onde λ, comprise entre 20 et 90 cm. En ce qui concerne le rhéomètre, la zone de liquide cisaillée a pour dimension celle de l’entrefer entre le rotor et le stator, soit 1 mm. L’émulsion est donc toujours homogénéisable pour les deux essais considérés. Modélisation : L’émulsion de bitume est initialement une suspension de billes sphériques de bitume dans de l’eau. La phase aqueuse étant continue, il paraît logique de modéliser l’émulsion comme présenté sur la fig. 34.2. Au fur et à mesure que l’eau s’évapore, les billes de bitume se rapprochent et finissent par fusionner. Il arrive donc un moment où l’on obtient la situation inverse, à savoir, des billes d’eau dans une phase continue organique, que l’on peut modéliser au moyen de la représentation de la fig. 34.9.

Fig. 34. 2 : Modélisation de l’émulsion

Calculs : Le principe général du calcul est présenté dans [Christensen & Lo, 1979] (calcul développé dans le cadre de matériaux élastiques). Les formules utilisées seront celles de [Hervé & Zaoui, 1990]. En indiçant par 2 les grandeurs associée au bitume, par 1 celles associées à l’eau et par 0 celles associées au milieu homogène, et en appelant c la concentration volumique de bitume (c=V2/(V1+V2)), on obtient alors que le module viscoélastique de cisaillement du matériau homogène est solution de l’équation :

A.X02+2.B.X0+C=0

bitume

milieu homogène

eau


Avec X0=µ0/µ1 : module de cisaillement normalisé A=-4.[η3-2.α.(4-5.ν1).c].[η1.c7/3-η2.(7-10.ν1)]-126.α.η2.c.(1-c2/3)2 C=-[η3+α.(7-5.ν1).c].[4.η1.c7/3+η2.(7+5.ν1)]-126.α.η2.c.(1-c2/3)2 2.B=-C-A-525.α.η2.(1-ν1)2.c η1=(49-50.ν1.ν2).α+35.(1+α).(ν2-2.ν1)+35.(2.ν2-ν1) η2=(7+5.ν2).(1+α)+4.(7-10.ν2) η3=2.(1+α).(4-5.ν1)+7-5.ν1 α=µ2/µ1-1 En considérant l’émulsion comme viscoélastique linéaire isotrope, on peut écrire µ0* sous la forme µ0* = Re(µ0*) + i.ω.η0, où η0 représente la viscosité de l’émulsion. Les valeurs obtenues pour η0 sont présentées sur la fig. 34.3 (valeurs obtenues pour f=800 Hz, fréquence des signaux du Vibroscope).

Fig. 34. 3 : Evolution de la viscosité de l’émulsion en fonction de la concentration volumique en bitume

Confrontation aux mesures : Des mesures ont été réalisées au moyen d’un rhéomètre à cylindres coaxiaux sur l’émulsion ayant 60% pour teneur en bitume initiale (en fait 65% car les mesures ont été réalisées sur un fond de cuve, plus concentré). Les mesures ont ensuite été poursuivies pendant le séchage de l’émulsion (jusqu’à une concentration en bitume de 79%), de manière à obtenir l’évolution du module de cisaillement en fonction de la concentration en bitume. L’émulsion a parfois due être chauffée à 60°C pour éviter la formation de croûtes de bitume importantes en surface et sur les bords du stator. Ces croûtes sont en effet préjudiciables à une bonne précision de mesure et faussent la valeur de la concentration en bitume de l’émulsion. Malgré ces précautions, quelques croûtes se sont tout de même formées, responsables de la dispersion des mesures effectuées au moyen du rhéomètre (fig. 34.6). Les mesures ont été réalisées à 20°C.

0,001

0,01

0,1

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

concentration en bitume

visco

sité

en ci

saille

men

t Pa.s


Fig. 34. 4 : Vitesse de déformation imposée Fig. 34. 5 : Exemple de réponse du rhéomètre

par le rhéomètre (émulsion à 79% de bitume en volume)

Fig. 34. 6 : Comparaison modèle (D=50 s-1) –mesures (c : teneur volumique en bitume)

Fig. 34. 7 : Modélisation de la partie réelle Fig. 34. 8 : Modélisation de la partie imaginaire

du module de cisaillement (f=800 Hz) du module de cisaillement (f=800 Hz)

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200

temps (s)

D (

s-1)

imp

osé

y = 0,279x + 4,4104R2 = 0,9946

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100

D (s-1) imposé

τ (P

a) m

esu

ré

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85

c

visco

sité

Pa.s

modèle : bitume enrobé d'eauD triangulaire de 1 à 100s-1D=100s-1D=50s-1D=10s-1

1,00E+00

1,00E+02

1,00E+04

1,00E+06

1,00E+08

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

concentration volumique en bitume

Im(N

*) P

a

1,00E-10

1,00E-07

1,00E-04

1,00E-01

1,00E+02

1,00E+05

1,00E+08

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

concentration volumique en bitume

Re(N

*) P

a


La vitesse de déformation a été imposée de deux manières différentes : sous forme de rampes croissantes puis décroissantes allant jusqu’à D=100 s-1 (fig. 34.4 et 34.5) et sous formes de valeurs imposées constantes (D=100, 50 et 10 s-1). Ces valeurs ont été choisies en fonction des possibilités de mesures du rhéomètre. La fig. 34.6 montre que la modélisation adoptée décrit de manière acceptable le comportement de l’émulsion sur une gamme de concentration comprise entre 0,65 et 0,79. Ce modèle sera donc utilisé pour déterminer les valeurs du module de cisaillement de l’émulsion (fig. 34.7 et 34.8) lors de la modélisation de la grave émulsion de bitume (cf. §3.4.4). Autres tentatives de modélisation : Deux autres modélisations ont été testées. Elle correspondent à :

• des sphères d’eau enrobées dans du bitume (fig. 34.9, ce qui représente l’état de l’émulsion en fin de prise (il n’y a alors presque plus d’eau dans le mélange). Dans ce cas, la continuité de la phase organique est imposée par le modèle.

• une suspension de deux types de sphères simples (une de bitume et une d’eau : fig. 34.10). La continuité de l’une ou l’autre des deux phases dépend alors des concentrations respectives. Cette modélisation permet de réaliser un passage continu entre les deux modélisations précédemment exposées.

Fig. 34. 9 : modélisation de l’émulsion en fin de prise (bille d’eau enrobée par du bitume)

Fig. 34. 10 : Modélisation de l’émulsion au moyen de deux inclusions simples

Le calcul pour la modélisation avec inclusion composite est analogue à celui précédemment présenté (billes de bitume enrobées par de l’eau). Celui de la modélisation avec inclusions simples est présenté en annexe 3. Les résultats associés à ces deux modélisations sont présentés en fig. 34.11. Les valeurs obtenues montrent que ces deux

bitume

milieu homogène

eau

bitume

milieu homogène

eau


modèles s’écartent trop des valeurs mesurées (y compris pour le système à deux inclusions simples). Ils ne seront donc pas retenus pour la suite de l’étude.

Fig. 34. 11 : résultats obtenus pour les trois modélisations de la viscosité de cisaillement de l’émulsion

(valeurs obtenues pour f=800 Hz)

3.4.4 Modélisation de la grave émulsion de bitume

Cette partie comprend la modélisation du module viscoélastique de cisaillement de la grave émulsion de bitume. Deux modèles intuitifs seront testés. La longueur caractéristique de la sollicitation macroscopique (longueur d’onde du signal) est comprise entre 20 et 90 cm, elle est donc bien plus grande que la taille caractéristique des plus grosses hétérogénéités du matériau (les granulats les plus gros ont un diamètre moyen de 14 mm). Le matériau est donc homogénéisable pour l’essai au Vibroscope. Tentative de modélisation avec inclusion tricomposite et inclusion simple d’air : Modélisation : Dans le matériau grave émulsion de bitume, les granulats sont enrobés de bitume, le tout baignant dans l’émulsion. En supposant les granulats sphériques, on peut donc considérer le modèle présenté sur la fig. 34.12. Il se compose de deux inclusions sphériques baignées par le milieu homogène. L’une des inclusions est constituée d’air. L’autre est constituée par :

• une sphère centrale de rayon a, constituée par le granulat (milieu 1 ; volume de granulat V1)

• une couronne de rayon externe b, représentant l’enrobage de bitume (milieu 2 ; volume de bitume V2)

• une couronne de rayon externe c, représentant l’émulsion de bitume (milieu 3 ; volume d’émulsion V3)

0

20000

40000

60000

80000

100000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

concentration en bitume

visco

sité

en ci

saille

men

t Pa.s

bitume enrobé d'eau

eau enrobée de bitume

eau et bitume


Fig. 34. 12 : Modélisation du matériau

Ce modèle impose donc :

• une symétrie sphérique du composite : hypothèse simplificatrice • la continuité de la couronne externe : dans l’inclusion composite, l’émulsion est

considérée comme une phase continue, ce qui est vrai tant qu’il reste suffisamment d’eau dans le mélange.

• un module de cisaillement faible pour l’inclusion composite, celui-ci étant piloté par celui du matériau enrobant (l’émulsion) du fait que les contacts intergranulaires ne sont ici pas pris en compte. Le résultat de ce modèle pourrait donc s’avérer décevant selon les proportions de granulat et d’émulsion considérées.

Résultats : (le calcul détaillé est fourni en annexe ). Les valeurs de module de cisaillement obtenues par cette modélisation sont très faibles (fig. 34.13 et 34.14). Elles sont en effet complètement écrasées par les valeurs de l’émulsion, ce qui est dû à l’absence de prise en compte des contacts intergranulaires. Cette modélisation n’est donc pas utilisable pour les graves émulsion de bitume.

Fig. 34. 13 : Modélisation de la partie réelle Fig. 34. 14 : Modélisation de la partie imaginaire

du module de cisaillement (f=800 Hz) du module de cisaillement (f=800 Hz)

a

c

milieu 1

milieu 3

milieu 2

milieu homogène

bbitume

milieu homogène

air

émulsion

granulat

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Re(N

*) P

a

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Im(N

*) P

a

GEB8 : G64-4,2-6,2-3


Modèle à trois inclusions : Modélisation : De manière à éviter les problèmes posés par l’émulsion dans la modélisation précédente, on peut modéliser le matériau comme présenté sur la fig. 34.15, ce qui présente l’avantage de rendre la phase solide continue. Ce modèle impose :

• une symétrie sphérique du composite et un enrobage des granulats par le bitume. • la continuité du bitume dans l’inclusion composite, aspect dont on ne sait pas réellement

s’il est vérifié en début de prise. • que, compte tenu des proportions (compacité>64%), seule la phase bicomposite peut

être considérée comme potentiellement continue, alors qu’en réalité l’air et l’émulsion (s’il y a assez d’eau) constituent également deux phases continues.

• une mauvaise prise en compte des contacts intergranulaires

Fig. 34. 15 : Modélisation au moyen de trois inclusions

Résultats : (les calculs sont présentés en annexe 3) Les résultats obtenus par cette modélisation sont présentés sur les fig. 34.16 à 34.19. Les valeurs sont ensuite comparées avec celles obtenues par analyse inverse sur les fig. 34.20 à 34.23. Vis-à-vis des comparaisons modèle-mesures, la principale remarque que l’on peut faire est que les modules ainsi obtenus sont globalement compris entre 10 et 100 fois les valeurs des vraies grandeurs (fig. 34.20 à 34.23). La modélisation adoptée ne permet donc pas de rendre compte du comportement des graves émulsion de bitume. Ce point est vraisemblablement lié à une surestimation de la valeur de λ du granulat, les contacts intergranulaires n’étant pas réellement modélisés. Il sont en effet uniquement pris en compte à travers la continuité de la phase granulaire, c’est-à-dire par la concentration volumique de la phase solide.

bitume

milieu homogène

air

émulsion

granulat


Fig. 34. 16 : Evolution de Re(N*), modèle à trois inclusions

Fig. 34. 17 : Evolution de Im(N*), modèle à trois inclusions

Fig. 34. 18 : Evolution de |N*|, modèle à trois inclusions

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Re(N

*) M

PaGEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Im(N

*) M

Pa

GEB6 : G77-4,2-6,2-4

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3

GEB10 bas : G64-4,2-8

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

|N*|

MPa

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8


Fig. 34. 19 : Evolution de ψ, modèle à trois inclusions

Fig. 34. 20 : Comparaison modèle – mesures : Re(N*), modèle à trois inclusions

Fig. 34. 21 : Comparaison modèle – mesures : Im(N*), modèle à trois inclusions

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

ψ (°)


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Re(N

*) mo

dèle

/ Re(N

*) me

suré


1

10

100

1000

10000

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Im(N

*) mo

dèle

/ Im(N

*) me

suré



Fig. 34. 22 : Comparaison modèle – mesures : |N*|, modèle à trois inclusions

Fig. 34. 23 : Comparaison modèle – mesures : ψ, modèle à trois inclusions

3.4.5 Conclusions

La modélisation par homogénéisation autocohérente n’a pas permis d’obtenir les valeurs du module de cisaillement des graves émulsion de bitume. La méthode qui a donné les meilleurs résultats est celle à trois inclusions. Elle pourrait être améliorée en choisissant une valeur ad hoc pour le module de Lamé λ des granulats, de manière à mieux prendre en compte le rôle des contacts intergranulaires. Il ne s’agirait cependant que d’un artifice de calcul.

0,01

0,1

1

10

100

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

ψ mo

dèle

/ ψ m

esur

é


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

|N*|

modè

le / |N

*| me

sur

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8


3.5 CONCLUSIONS

Grâce au Vibroscope, il a été possible de réaliser des mesures rhéologiques sensibles à l’évolution du matériau pendant sa prise, ce qui est sans équivalent. En particulier, l’étude des parties réelles et imaginaires des modules rhéologiques s’est avérée très pertinente car elle permet de séparer l’évolution du complexe « granulat + enrobage » de celle du complexe « émulsion → bitume ». La vitesse des ondes P a permis d’identifier 4 périodes caractéristiques de la prise. L’étude a également permis de tester les variations de différents paramètres de formulation. Les mesures se sont alors montrées très sensibles (qualitativement et quantitativement) à des variations de compacité, de teneur en eau et de teneur en bitume et ont permis de lier ces variations à des modifications dans le déroulement de la prise. Quant à la modélisation par homogénéisation autocohérente, elle n’a pas permis d’obtenir des valeurs acceptables pour le module viscoélastique de cisaillement du fait de l’absence de modélisation satisfaisante des contacts intergranulaires.

Conclusion Générale 231

CONCLUSION GENERALE Dans ce mémoire de thèse ont été présentés des résultats relatifs au déroulement de la prise des matériaux hétérogènes évolutifs. L’étude, réalisée au moyen d’un dispositif de propagation d’ondes en basse fréquence, a porté sur la réalisation de 23 essais sur matériaux hydrauliques (bétons adjuvantés et mortiers adjuvantés ou non) et 3 essais sur graves émulsion de bitume. Le dispositif de mesure utilisé s’est montré sensible à des différences de composition des matériaux fabriqués et a permis d’accéder à l’évolution des grandeurs rhéologiques en cours de prise. En ce qui concerne les bétons, l’étude a porté sur le déroulement général de la prise, le rôle des adjuvants et la possibilité de remplacer l’étude de bétons par celle de mortiers. Les différentes grandeurs suivies se sont montrées sensibles à l’utilisation d’adjuvants et ont permis de réaliser un suivi précis de l’évolution des matériaux testés pendant leur prise. En ce qui concerne les adjuvants, il a été notamment montré que leur usage conduit à une réponse du matériau différente selon qu’ils sont utilisés sur mortier ou sur béton. L’entraîneur d’air n’a conduit à aucune modification sensible du déroulement de la prise. En revanche, le plastifiant et le retardateur de prise ont toujours été accompagnés d’un retard de prise pour l’ensemble des grandeurs suivies. Ce retard n’est pas qu’un simple retard mais conduit bien à des chemins d’évolution différents des modules rhéologiques au cours de la prise. Les causes de cet effet sont à rechercher dans des modifications de la chimie de la prise, consécutives à l’usage d’adjuvant. L’étude des relations éventuelles liant les propriétés des bétons à celles des mortiers montre qu’il n’apparaît pas envisageable de créer un mortier parfaitement équivalent à un béton donné. Chaque relation présupposée doit, en fait, être testée avant d’être utilisée car les exemples étudiés montrent que l’existence d’un lien quelconque ne peut pas être étendu à d’autres grandeurs sans précautions. Ainsi, l’existence d’un lien net entre l’affaissement des bétons et l’étalement des MBE n’a pas conduit à l’existence de liens simples sur l’évolution des propriétés mécaniques de ces matériaux. Le choix du type de mortier équivalent à utiliser doit donc être adapté à la grandeur que l’on souhaite mesurer. Les essais ont cependant mis en évidence la possibilité de compenser des modifications d’arrangements granulaires par une adaptation de la température de coulée. D’autres essais (avec d’autres rapports e/c, dosage en ciment, …) seraient néanmoins nécessaires pour tester l’applicabilité d’une telle méthode à l’étude de la prise de bétons. Si une telle équivalence était possible, on pourrait alors remplacer les études sur bétons par des études sur mortiers MT fabriqués avec une température de coulée ad hoc, ce qui consisterait un résultat intéressant.

232 Conclusion Générale

Cette étude a également mis en évidence le rôle joué par des différences d’arrangement granulaires. La notion de distance intergranulaire est ainsi apparue comme un paramètre clef, permettant d’expliquer une partie des différences de comportement observées entre bétons et mortiers. Ces différences ont été exposées de manière particulièrement claires par les courbes d’évolution de la vitesse des ondes de compression en fonction du degré d’activation des réactions chimiques. Pour ce qui est des graves émulsion de bitume, les mesures réalisées ont permis de remonter à l’évolution des grandeurs rhéologiques en cours de prise, ce qui est sans équivalent. Quatre périodes caractéristiques de la prise ont été identifiées. La première, ou hétérofloculation, consiste en la réalisation d’un premier enrobage initial des granulats par le bitume. Vient ensuite une phase d’évaporation intense caractérisée par une faible incidence mécanique des dépôts de bitume. Lorsque suffisamment d’eau a quitté le matériau, le bitume est alors trop concentré dans l’émulsion et se dépose massivement sur les granulats, provoquant une hausse nette des propriétés mécaniques. L’évolution s’arrête lorsque le matériau a atteint l’état d’équilibre hydrique avec l’atmosphère ambiante. L’impact des paramètres compacité, teneur en bitume et teneur en eau sur le déroulement de la prise a clairement été mis en évidence. En particulier, le rôle du départ de l’eau en tant que paramètre clé dans la cinétique de prise a été clairement mis en évidence. L’impact d’une variation de compacité sur la cinétique d’évaporation et sur le rôle mécanique des dépôts de bitume a également été démontré. Enfin, l’impact d’une hausse de la teneur en bitume sur la géométrie du poreux (et donc l’évaporation) et sur les propriétés mécaniques du matériau est prouvé. En revanche, la tentative de modélisation par homogénéisation autocohérente n’a pas permis d’obtenir des valeurs acceptables pour le module viscoélastique de cisaillement, du fait de l’absence de modélisation satisfaisante des contacts intergranulaires.

Annexe III 233

Références Bibliographiques 233

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Annexe III 241

Annexe I 241

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242 Annexe I

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.

Annexe I 245

Détermination de la célérité des ondes : Calcul automatique : Si ∆t est l’intervalle de temps nécessaire à une onde pour franchir la distance d séparant P2 et P3, la vitesse des ondes de compression s’obtient alors par la relation Cp=d/∆t. La détermination de la date d’arrivée des signaux sur un capteur n’est pas toujours évidente. Elle est réalisée de manière automatique par le logiciel LYNX, développé au sein du laboratoire, selon la méthode proposée par [Baer & Kradolfer, 1987]. Le signal est d’abord lissé avec une moyenne mobile sur trois points. Une fonction caractéristique, liée à la courbe enveloppe du signal, est ensuite calculée puis élevée au carré. En chaque point de la nouvelle fonction ainsi obtenue sont calculées une moyenne à court terme et une moyenne à long terme. Le début du signal est détecté lorsque la moyenne à court terme dépasse k fois la moyenne à long terme, k étant de l’ordre de 1,3. Calcul des incertitudes : Il est généralement admis que la fréquence d’échantillonnage doit vérifier fe > 2,6*fsignal pour obtenir une représentation correcte du signal, ce qui donne fe=2048 Hz pour une fréquence f = 800 Hz. Le système d’acquisition étant limité en nombre de points utilisables pour mémoriser le signal (8192 points en échelle temporelle), la fréquence d’échantillonnage maximale utilisable dépendra de la durée d’enregistrement du signal. Ainsi, pour fe=102,4 kHz, la durée d’enregistrement est de 31,25 ms, alors qu’elle est de 62,5 ms pour fe=51,2 kHz (fréquences d’échantillonnages disponibles les plus élevées, utilisées par [Thinet, 2000]). On évalue l’erreur commise sur la vitesse en fonction de fe au moyen de la relation dc/c=dl/l-d∆t/t, tirée de c=l/∆t (l : distance entre les capteurs P2 et P3, ∆t : temps nécessaire à l’onde pour parcourir cette distance). On en déduit les courbes d’erreur commise sur la détermination de la célérité : c+=c-dc et c-=c+dc. L’erreur sur la mesure de position vaut dl=1 mm. L’écart entre 2 points du signal enregistré vaut e=0,01526 ms pour fe=51,2 kHz et e=0,00382 ms pour fe=102,4 kHz. L’erreur majorée d∆t vaut alors 2.e, car il faut prendre en compte l’erreur commise sur chacun des deux capteurs.

246 Annexe I

Calcul des rapports de pression : Utilisation de la transformée de Fourrier : On utilisera dans cette partie des notations ainsi que différents résultats obtenus dans le §1.3.3 consacré à l’Analyse Inverse. - soit P(t) le signal enregistré par le capteur de pression (P2 ou P3) situé à une distance x de la plaque générant les signaux en compression. Soit l2 (respect. l3) la distance entre la plaque vibrante et le capteur P2 (respect. P3) - soit FFTP(ω) la transformée de Fourrier du signal émis au niveau de la plaque (x=0). - soit FFTP(ω,x) la transformée de Fourrier du signal reçu au niveau du capteur (x). On a alors : FFTP(ω,x)= FFTP(ω).exp(-ixω/C*(ω)) Dans cette expression, la vitesse est complexe : C*(ω) = Cr+i.Ci avec Cr = Co.cos(ϕ/2) ; Ci = Co.sin(ϕ/2) et donc |C*|² = C²r+C²i = C²o. ϕ représente ici la phase du module oedométrique (cf. §1.3.3). Co est une vitesse liée à la vitesse de l’onde en compression Cp par Co=Cp.cos(ϕ/2). On en déduit que : on peut donc calculer le rapport des modules des spectres de Fourrier : on obtient alors : on en déduit que :

( ) ( ) ( )⎟⎟⎟

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⎞

⎜⎜⎜

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⎜⎜⎜

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⎜⎝⎛ −−= Cr

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PFFT ωωω 2*

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23

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23

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⎞

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23

2

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⎞⎜⎝

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⎜⎝⎛−−= 2tanexp 23

2

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llPFFTPFFT

)3.3.1.§(ln)(2arctan22

3

23cfP

Pllf

Cor p⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

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exp PFFTPFFT

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PP =⎟⎟

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⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−= ϕπ

Annexe I 247

Méthode des ellipses de Lissajous : Notation : Φ représente ici un déphasage entre deux signaux sinusoïdaux (ne pas confondre avec ϕ, phase du module oedométrique). Soient P2 et P3 les signaux enregistrés par les capteurs du même nom. En écrivant que P2=A2.cos(ωt) et P3=A3.cos(ωt+Φ), on peut chercher à exprimer P3 en fonction de P2. Ainsi P3²/A3² = [(cos(ωt+Φ)]²=[cos(ωt).cos(Φ)-sin(ωt).sin(Φ)]² (a) = cos²(ωt).cos²(Φ)+sin²(ωt).sin²(Φ)-2.cos(ωt).cos(Φ).sin(ωt).sin(Φ) or (a) ⇒ sin(ωt) = [cos(ωt).cos(Φ)-P3/A3]/sin(Φ) d’où P3²/A3² = P²2/A²2.cos²(Φ)+(1- P²2/A²2) ).sin²(Φ)-2.P2/A2.cos(Φ).[P2/A2.cos(Φ)-P3/A3] = P²2/A²2.cos²(Φ)- P²2/A²2.cos²(Φ)- P²2/A²2.[sin²(Φ)+cos²(Φ)] +2.P2/A2.cos(Φ).P3/A3+sin²(Φ) On reconnaît l’équation d’une quadrique centrale du type XTAX+EX+f = 0 avec E=0 Le discriminant de A est δ = [1-cos²(Φ)] / (A2².A3²). Si Φ est différent de 0 [π], on a δ différent de zéro. On peut alors transformer (b) en l’équation suivante : λ1.x²+λ2.y²+f’=0 (c), où λ1 et λ2 représentent les valeurs propres de A. La quadrique étant centrée, on a f’=f. Il reste donc à calculer les valeurs propres de A. Le polynôme caractéristique s’écrit :

( )( ) ( )bAP

AP

AP

APet 0sincos2

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2

22

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Φ−λ−

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22 AA

2cos4A1

A1

AAcos1.4

A1

A1alorsaon −Φ++=Φ−−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+=∆

248 Annexe I

On en déduit que λ1*λ2 = 4.cos²(Φ) / (A2²A3²). Si λ1*λ2>0, l’équation étudiée (c) représente une ellipse. Si on note a et b les valeurs du demi grand axe et du demi petit axe de l’ellipse, on a alors : en posant Z = Y², on obtient : d’où : en élevant au carré et en posant u = (1+(a/b)²)² et v = ((a/b)²-1)², on obtient : Le logiciel HP3566a permet de tracer P3 en fonction de P2 et d’obtenir ainsi l’ellipse. Celle-ci étant centrée, on peut alors mesurer facilement a et b en se plaçant dans un repère en coordonnées polaires. Pour ce faire, on mesure les deux demi-grands axes et on en calcule la moyenne pour obtenir a. On fait de même pour b. On peut calculer Φ par la relation Φ=ω.∆t, ω étant la pulsation du signal et ∆t la différence entre les temps d’arrivée de l’onde sur P3 et P2, valeur mesurée lors du calcul de la célérité. Il suffit alors de résoudre l’équation du second degré (d). On obtient deux racines Z1 et Z2 dont il faut ensuite prendre la racine carrée pour obtenir les valeurs de Y=A3/A2. On a alors deux valeurs possibles pour A3/A2. Dans l’exemple traité (BB3), une seule des racines donnait des valeurs inférieures à 1 : le problème du choix ne s’est donc pas posé.

( ) ( )( ) ( ) ( )dvuvuZvuZ 0.2.2cos.2..2

=−+−Φ+−

2AA

2cos4A1

A1

A1

A1

:Adepropresvaleurslesoù'd23

22

2

43

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23

22

2,1

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( )2

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2cos.411 2

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YYY

YYYba =

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −Φ++−+

−Φ++++==

λ

λ

( ) ( ) ZZZZZZb

a .2cos.211.2cos.211.22

2

2

Φ++++=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Φ++−+

( ) ( )⎟⎟⎟

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⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−+=⎟

⎟

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⎞

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⎛+Φ++ 1.11..2cos.21 2

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aZZ

A

nnex

e I

249

Fig.

A1.

1 :

Obt

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23

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ψϕ

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ψϕ

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NN

ZK

250

Ann

exe

I

Fig.

A1.

2 :

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ogiq

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23

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**

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KN

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N+

−+

+=

Annexe II 251

ANNEXE 2

252 Annexe II

Annexe II 253

Méthode de calcul des MBE : (tabl. A2.1) Le calcul d’un MBE se ramène à une détermination de surface développée. Dans tout ce qui suit, les granulats seront modélisés par des particules parfaitement sphériques, de manière à simplifier le calcul des surfaces et des volumes (vi=π.(di)3/6, si=π.di²). Les notations utilisées sont celles proposées dans la présentation générale de la méthode ([Projet National CALIBE, 1999]). La première étape consiste à réaliser les courbes granulométriques des graviers et sables utilisés au moyen des tamis normalisés suivants : 20 / 16 / 12,5 / 10 / 8 / 6,3 / 5 / 4 / 3,15 / 2,5 / 1,25 / 0,63 / 0,315 / 0,16 / 0,08 mm. Le calcul, effectués pour 1m3 de béton, se décompose ensuite en :

• calcul du nombre de particules moyennes dans la tranche granulaire i • calcul du volume de la particule moyenne de chaque classe granulaire i • calcul du volume de granulat dans chaque classe granulaire i • calcul de la surface développée par les particules de chaque tranche granulaire i • calcul de la surface développée totale • dosage en sable correcteur

Soient TMi et Tmi les tailles des mailles des tamis supérieurs et inférieurs définissants une tranche granulaire i. Soient RMi et Rmi les refus associés (en %) à ces tamis. Dans chaque classe granulaire i, le diamètre de la particule moyenne di est donné par la taille moyenne des mailles des tamis : di = (Tmi+TMi)/2. Le volume de cette particule, supposée sphérique, est donc vi=π.(di)3/6. La masse de granulat dans chaque tranche granulaire est donnée par : Mi = (Rmi-RMi).g/100, où g représente le dosage dans le béton du granulat considéré (en kg, pour 1m3). Le volume de granulat Vi contenu dans la tranche i est alors obtenu par Vi=Mi/ρ, où ρ représente la masse volumique des granulats. Le nombre de particules moyennes Ni dans une tranche granulaire i est donné par Ni=Vi/vi. La surface développée d’une telle particule (sphérique) valant si=π.di², on en déduit la valeur de la surface développée par les particules de la tranche granulaire i par : Si=Ni.si. Pour calculer la surface développée totale des granulats étudiés (SD), il suffit alors de sommer les différentes valeurs obtenues pour chaque classe granulaire : SD=ΣSi. En utilisant la méthode décrite ci-dessus, on calcule la surface développée du gravier présent dans le béton, puis celle reprise par 1 kg de sable. On en déduit alors la quantité de sable correcteur qu’il faut rajouter pour remplacer le gravier. Il suffit pour cela d’écrire que le sable correcteur et le gravier doivent générer la même surface développée. La correction en sable sera réalisée au moyen du même sable que celui utilisé pour réaliser le béton. Sa surface sera évaluée par la même méthode que celle utilisée pour le gravier du béton.

254 Annexe II

Tabl. A2. 1: Exemple de feuille de calcul d’un MBE

Annexe II 255

Fig. A2. 1 : Caractéristiques physico-chimiques du ciment utilisé

256 Annexe II

Fig. A2. 2 : Notice technique du PLASTIMENT 97

Annexe II 257

Fig. A2. 3 : Notice technique du SIKA RETARDER

258 Annexe II

Fig. A2. 4 : Notice technique du SIKA AER 5

Annexe II 259

Fig. A2. 5 : Sable utilisé pour les bétons

260 Annexe II

Fig. A2. 6 : Gravier utilisé pour les bétons

A

nnex

e II

26

1

Fig.

A2.

7 :

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262

Ann

exe

II

Fig.

A2.

8 :

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1,60

E+08

2,10

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A

nnex

e II

26

3

Fig.

A2.

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-20

BT3

: B55

A2-1

9BT

4 : B

60R

4-18

BT5

: B50

P4-2

2BT

6 : B

50P5

-19

BT7

: B45

P4-2

1BT

8 : B

45-2

1

264

Ann

exe

II

Fig.

A2.

10

: Evo

lutio

n de

l’an

gle

de p

hase

ψ d

u m

odul

e de

cis

aille

men

t (ca

mpa

gne

MT

)

(en

hach

uré

: val

eurs

non

réa

liste

s)

-30

-20

-100102030405060708090

060

120

180

240

300

360

420

480

540

600

660

720

tem

ps (m

in)

psi (°)

MT2

: M

60-2

6

MT3

: M

55A2

-24

MT4

: M

60R

4-24

MT5

: M

50P4

-25

MT6

: M

50P5

-24

Annexe III 265

ANNEXE 3

266 Annexe III

Annexe III 267

Calcul de la teneur en eau d’un enrobé à froid en fonction de la profondeur : Compte tenu du fait que le front d’évaporation est horizontal et qu’il se déplace depuis le haut (zone de séchage) vers le bas, seule la côte de profondeur z interviendra dans les calculs. L’absence de drainage significatif permet de négliger l’action des forces de pesanteur. L’ensemble des notations utilisées sont présentées sur la fig. A3.1.

Fig. A3. 1 : Notations utilisées

Fig. A3. 2 : Hauteur de la zone 2 (flèches : remontées d’eau)

La zone 1 correspond à une zone sèche. Sa teneur en eau est W1=0%. La zone 2 est la zone diffusionnelle, dans laquelle l’eau peut remonter par capillarité vers la zone 1, pour s’y évaporer. Sa teneur en eau est W2. En appelant hc la hauteur maximale des remontées capillaires (hc=4,5 cm), l’épaisseur de la couche 2 peut alors être prise comme approximativement égale à 1,5.hc (fig. A3.2 : elle est en réalité généralement comprise entre hc et 2.hc, sauf en début de séchage où elle est inférieure à hc). La zone 3, quant à elle, correspond à la zone à teneur en eau initiale (W3=Wini). L’eau y est supposée répartie de manière homogène. Les granulats sont supposés répartis de manière homogène dans les trois couches.

hc 2hc

Me=masse d’eau totale Mei=masse d’eau de la zone i MG=masse de granulats totale MGi= masse de granulats de la zone i W=teneur en eau moyenne Wi=teneur en eau dans la zone i Wini=teneur en eau initiale

zone 1

zone 2

zone 3

z

ht

h2

h1

h3

268 Annexe III

Si l’on se donne, dans un premier temps, les épaisseurs respectives des différentes couches (h1, h2 et h3), il est alors possible de modéliser la répartition de l’eau dans l’éprouvette. Les zones 1 et 3 étant connues, le problème se ramène à la détermination de la répartition de l’eau dans la zone 2. Afin de ne pas compliquer la modélisation, nous supposerons que la teneur en eau augmente linéairement avec la profondeur z. On a donc dans la couche 2, avec h=z-h1 : W2(h) = α.h + β. Le profil des teneurs en eau étant continu, il faut nécessairement avoir

W2(0)=0 et W2(h2)=W3=Wini. D’où l’on déduit que : 2

2 .)( hWhhW ini=

Pour calculer l’épaisseur des différentes couches, il suffit alors d’écrire que : Me=Me1+Me2+Me3. On utilisant le fait que les granulats sont répartis de manière homogène, on obtient alors : Me1 = 0 Me2 = <W2(h)> * MG2 = (Wini/2) * MG * (h2/ht) Me3 = Wini * MG * h3/ht

On en déduit que : 2. 23

hhtWiniWh −=

On a alors et h1 = ht - h2 - h3, avec h2 = 1,5 * hc. Pour une teneur en eau donnée, le calcul revient donc à calculer les épaisseurs h1, h2 et h3. Connaissant ces épaisseurs, il devient ensuite facile de calculer la teneur en eau en tout point de l’éprouvette. On peut également en déduire l’évolution des teneurs en eau à une profondeur donnée, objet du calcul. Remarques : Ce calcul ne donne cependant qu’une valeur approchée de W(z) à cause du profil choisi pour les teneurs en eau de la zone de transition (profil linéaire) et du fait que l’épaisseur h2 est supposée constante et égale à 1,5*hc. La masse d’eau contenue dans l’éprouvette ainsi modélisée ne représente la masse réelle que dans la mesure où l’épaisseur de la phase 3 peut être modulée pour modifier la répartition de l’eau. Le calcul n’est donc pas réalisable en début et en fin de séchage. Il faut en effet que h2 + h3 ≤ ht et h3 ≥ 0, d’où :

htWinihhtWht

Winih .2.222 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −≤≤

Dans le cas de l’éprouvette 16*32 de l’essai GEB10, cela conduit à n’utiliser le calcul précédent que pour 0,8% ≤ W ≤7 ,2%, avec Wini=8%, ht = 31,2 cm et h2=1,5.hc = 6,57 cm.

A

nnex

e II

I 26

9

Fig.

A3.

3 :

Evo

lutio

n du

rap

port

de

pres

sion

P4/P

2 (ef

fet P

oiss

on) e

n fo

nctio

n de

la te

neur

en

eau

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

02

46

810

12

tene

ur e

n ea

u (%

)

P4/P2G

EB

1 : G

53-4

,2-5

,9-1

GE

B3

: G56

-4,4

-5,9

-1G

EB

6 : G

77-4

,2-6

,2-4

GE

B8

: G64

-4,2

-6,2

-3G

EB

9 : G

69-6

,9-6

,1-3

GE

B10

bas

: G

64-4

,2-8

-3G

EB

11 :

G67

-0-1

2,1-

3

tem

ps

form

ulat

ion

sans

bitu

me

GEB

270 Annexe III

Modélisation de l’émulsion par une suspension de deux types d’inclusions simples : Modélisation : Dans cette modélisation, on considère deux types de particules noyées dans leur milieu homogène équivalent. On suppose qu’il n’y a aucune interaction entre les deux types de particules, si bien que le calcul revient en fait à dissocier ce qui se passe pour chaque particule puis à combiner les résultats ainsi obtenus en fonction des proportions de chaque inclusion.

Calculs :

Le calcul consiste tout d’abord à obtenir les champs de déplacement d’une inclusion simple enrobée dans un milieu homogène et soumise à l’infini à un champ de déplacement de glissement simple, du type : ur = 1/2.γ.r.sin²(θ).cos(2.ϕ), uθ = 1/2.γ.r.sinθ.cosθ.cos(2.ϕ), uϕ = 1/2γ.r.sin(θ).sin(2.ϕ). Compte tenu de la symétrie sphérique et de la loi de comportement choisie pour les matériaux considérés, les déplacements dans l’inclusion peuvent être mis sous la forme : ur = Ur(r).sin²(θ).cos(2.ϕ) uθ = Uθ(r).sinθ.cosθ.cos(2.ϕ) uϕ = Uϕ(r).sin (θ).sin(2.ϕ) avec : Ur = A1.r - 6.ν/(1-2.ν).A2.r3 + 3.A3/r4 + (5-4.ν)/(1-2.ν).A4/r2 Uθ = A1.r - (7-4.ν)/(1-2.ν).A2.r3 - 2.A3/r4 + 2.A4/r2 Uϕ = - Uθ Pour le milieu homogène, les déplacement ont également la même forme que pour l’inclusion : il suffit de remplacer les Ai des expressions précédentes par des Bi associés aux milieu homogène et de prendre les bonnes valeurs pour les ν de chaque phase. En écrivant la continuité des contraintes et des déplacements au niveau de l’interface inclusion-milieu homogène, et en tenant compte du fait qu’il ne doit pas y avoir de singularité dans l’inclusion en r = 0 (A3 = A4 = 0), il vient alors pour l’inclusion A2 = 0 et ε = A1, avec : où νm et µm sont les coefficients de Poisson et le module de cisaillement du milieu homogène Considérons à présent le cas des deux inclusions. Celles-ci ont respectivement pour concentration volumique, champ de déformation et de contrainte : ci, εi, σi. Soient ε et σ les

(I)

( )( ) ( ) mmim

mmA

µυµυ

γµυ

..57..54.22..1.15

1

−+−

−=

Annexe III 271

grandeurs associées au milieu homogène. La sollicitation appliquée étant du cisaillement pur, il vient : σ = c1.σ1 + c2.σ2, σ1 = µ1.ε1, σ1 = µ2.ε2, σ =µ . ε et ε = c1.ε1 + c2.ε2. On en déduit que : µ = (c1.µ1.ε1 + c2.µ2.ε2)/(c1.ε1 + c2.ε2).

Avec ( )m

m

ννβ −

−= 1.15.54.2 , il vient :

(1-β).µ2 + [β.(c1.µ2 + c2.µ1) - (1-β).(c1.µ1 + c2.µ2)].µ - β.µ1.µ2 = 0 En prenant pour l’évolution de νm un profil du type νm = (ν1 - ν2).c1 + ν2, on peut alors calculer β et en déduire les valeurs du module de cisaillement µ.

272 Annexe III

Tentative de modélisation avec inclusion tricomposite et inclusion simple d’air :

Calcul de l’inclusion composite : fig. A3.4

Compte tenu de la symétrie sphérique et de la loi de comportement retenue pour les constituants et pour le matériau homogène, on peut utiliser le champ de déplacement précédemment présenté (I). Pour le cas particulier de l’inclusion centrale (gravier), on a nécessairement à nouveau A2=A3=0 pour que le champ soit défini en r=0. Pour obtenir les champs du bitume, de l’émulsion et du milieu homogène, il suffit de substituer aux paramètres Ai les paramètres associées aux milieux correspondant et de mettre les bonnes valeurs pour les ν de chaque phase. Notons Bi les paramètres du bitume, Ci ceux de l’émulsion et Di ceux du milieu homogène. En écrivant :

• la continuité des déplacements sur les interfaces, • la continuité des contraintes sur les interfaces, • le fait que l’énergie de déformation du milieu homogène doit être identique à celle du

modèle de la fig. A3.4 lorsqu’il n’y a pas d’inclusion (ce qui revient à écrire que D4=0 : [Christensen & Lo, 1979]),

on obtient un système de 12 équations à 12 inconnues (les Ai, Bi, Ci, Di), paramétré par les modules de cisaillement et les coefficients de Poisson des différents constituants et du milieu homogène. Ce système peut être mis sous forme matricielle (fig. A3.6).

Fig. A3. 4 : Modélisation de l’inclusion composite

Si l’on souhaite éviter la solution triviale correspondant à l’annulation de l’ensemble des Ai, Bi, Ci, Di, il faut nécessairement écrire que le déterminant de la matrice est nul, ce qui conduit à l’obtention d’une équation du second degré en µ*. Il devient alors possible de calculer le module de cisaillement du milieu homogène équivalent.

a

c

milieu 1

milieu 3

milieu 2

milieu homogène

b

milieu homogène

bitume

émulsion

granulat

Annexe III 273

Prise en compte de l’air : On peut à présent reconsidérer le cas présenté sur la fig. A3.5. Un calcul analogue à celui utilisé pour le modèle à trois inclusions permet alors d’obtenir le module de cisaillement du matériau global.

Fig. A3. 5 : Modélisation au moyen de trois inclusions

Continuité des déplacements en r=a : Continuité des déplacements en r=b : Continuité des déplacements en r=c :

= − A1 6ν1 A2 a2

− 1 2 ν1 − + + B1 6

ν2 B2 a2

− 1 2 ν23

B3

a5( ) − 5 4 ν2 B4

( ) − 1 2 ν2 a3

= − A1( ) − 7 4 ν1 A2 a2

− 1 2 ν1 − − + B1

( ) − 7 4 ν2 B2 a2

− 1 2 ν22

B3

a52

B4

a3

= − + + B1 6ν2 B2 b2

− 1 2 ν23

B3

b5( ) − 5 4 ν2 B4

( ) − 1 2 ν2 b3 − + + C1 6

ν3 C2 b2

− 1 2 ν33

C3

b5( ) − 5 4 ν3 C4

( ) − 1 2 ν3 b3

= − − + B1( ) − 7 4 ν2 B2 b2

− 1 2 ν22

B3

b52

B4

b3 − − + C1( ) − 7 4 ν3 C2 b2

− 1 2 ν32

C3

b52

C4

b3

= − + + C1 6ν3 C2 c2

− 1 2 ν33

C3

c5( ) − 5 4 ν3 C4

( ) − 1 2 ν3 c3 + + D1 3D3

c5( ) − 5 4 ν D4

( ) − 1 2 ν c3

= − − + C1( ) − 7 4 ν3 C2 c2

− 1 2 ν32

C3

c52

C4

c3 − + D1 2

D3

c52

D4

c3

bitume

milieu homogène

air

émulsion

granulat

274

Ann

exe

III

Con

tinui

té d

es c

ontra

inte

s en

r=a

: C

ontin

uité

des

con

train

tes e

n r=

b :

Con

tinui

té d

es c

ontra

inte

s en

r=c

:

=

+

21λ1

A2a2

µ22

µ1⎛ ⎝⎜ ⎜ ⎜

⎞ ⎠⎟ ⎟ ⎟ −

A1

18ν1

A2a2

−

12

ν1µ2

+

−

−

−

λ2⎛ ⎝⎜ ⎜ ⎜

⎞ ⎠⎟ ⎟ ⎟ −

21

B2a2

6B4 a3

µ22

B136

ν2B2

a2

−

12

ν224

B3 a54

()

−

54

ν2B4

()

−

12

ν2a3

=

µ1⎛ ⎝⎜ ⎜ ⎜

⎞ ⎠⎟ ⎟ ⎟ −

A1

()

+

72

ν1A2

a2

−

12

ν1µ2

−

+

+

B1(

) +

7

2ν2

B2a2

−

12

ν28

B3 a52

()

+

1ν2

B4

()

−

12

ν2a3

=

+

λ2⎛ ⎝⎜ ⎜ ⎜

⎞ ⎠⎟ ⎟ ⎟ −

21

B2b2

6B4 b3

µ32

µ2⎛ ⎝⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞ ⎠⎟ ⎟ ⎟ ⎟ −

−

−

B1

18ν2

B2b2

−

12

ν212

B3 b52

()

−

54

ν2B4

()

−

12

ν2b3

µ3 +

−

−

−

λ3⎛ ⎝⎜ ⎜ ⎜

⎞ ⎠⎟ ⎟ ⎟ −

21

C2b

26

C4

b3

µ32

C1

36ν3

C2b

2

−

12

ν324

C3

b54

()

−

54

ν3C

4

()

−

12

ν3b3

=

µ2⎛ ⎝⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞ ⎠⎟ ⎟ ⎟ ⎟ −

+

+

B1

()

+

72

ν2B2

b2

−

12

ν28

B3 b52

()

+

1ν2

B4

()

−

12

ν2b3

µ3 −

+

+

C

1(

) +

7

2ν3

C2

b2

−

12

ν38

C3 b5

2(

) +

1

ν3C

4

()

−

12

ν3b3

=

+

−

−

−

λ3⎛ ⎝⎜ ⎜ ⎜

⎞ ⎠⎟ ⎟ ⎟ −

21

C2

c26

C4 c3

µ32

C1

36ν3

C2

c2

−

12

ν324

C3 c5

4(

) −

5

4ν3

C4

()

−

12

ν3c3

− +

6

λD

4

µ3c3

2

µ⎛ ⎝⎜ ⎜ ⎜

⎞ ⎠⎟ ⎟ ⎟ −

−

D

112

D3 c5

2(

) −

5

4ν

D4

()

−

12

νc3

µ3

=

−

+

+

C1

()

+

72

ν3C

2c2

−

12

ν38

C3 c5

2(

) +

1

ν3C

4

()

−

12

ν3c3

µ⎛ ⎝⎜ ⎜ ⎜

⎞ ⎠⎟ ⎟ ⎟ +

+

D

18

D3 c5

2(

) +

1

νD

4

()

−

12

νc3

µ3

A

nnex

e II

I 27

5

mat

éria

u i :

νi,

µ i

mili

eu h

omog

ène

: ν, µ

N

i=1/

(1-2

.νi)

θij=

µi/µ

j (7

-4.ν

i)/(1

-2.ν

i)=5.

Ni+

2 λ i

/µi=

2.ν i

/(1-2

.νi)=

Ni-1

(7

+2.ν

i)/(1

-2.ν

i)=8.

Ni-2

x=

µ/µ 3

(5

-4.ν

i)/(1

-2.ν

i)=3.

Ni+

2 λ i

/µj=

λ i/µ

i.µi/µ

j=(N

i-1).θ

ij 2.

(1+ν

i)/(1

-2.ν

i)=3.

Ni-2

ρ 1

=a/b

=(V

1/(V

1+V

2))^

(1/3

)

ρ 2

=b/c

=((V

1+V

2)/(V

1+V

2+V

3))^

(1/3

)

Fig.

A3.

6 :

Mod

élis

atio

n av

ec in

clus

ion

com

posi

te (m

atri

ce e

t not

atio

ns)

-1

3.(N

1-1)

.ρ1²

1 -3

.(N2-

1).ρ

1² 3.

ρ 1-5

(3

.N2+

2).ρ

1-3

0 0

0 0

0 0

-1

(5.N

1+2)

.ρ1²

1 -(

5.N

2+2)

.ρ1²

-2.ρ

1-5

2.ρ 1

-3

0 0

0 0

0 0

-2.θ

12

-3.θ

12. (

N1-

1).ρ

1² 2

3.(N

2-1)

.ρ1²

-24.

ρ 1-5

-2

.(9.N

2+1)

.ρ1-3

0 0

0 0

0 0

-θ12

θ 1

2.(8.

N1-

1).ρ

1² 1

-(8.

N2-

1).ρ

1² 8.

ρ 1-5

(3

.N2-

1).ρ

1-3

0 0

0 0

0 0

0 0

1 -3

.(N2-

1)

3 3.

N2+

2 -1

3.

(N3-

1).ρ

22 -3

.ρ2-5

-(

3.N

3+2)

.ρ2-3

0

0 0

0 1

-(5.

N2+

2)

-2

2 -1

(5

.N3+

2).ρ

22 2.

ρ 2-5

-2

.ρ2-3

0

0 0

0 2.

θ 23

3.(N

2-1)

. θ23

-2

4.θ 2

3 -2

.(9.N

2+1)

.θ23

-2

-3.(N

3-1)

.ρ22

24.ρ

2-5

2.(9

.N3+

1).ρ

2-3

0 0

0 0

θ 23

-(8.

N2-

1). θ

23

8.θ 2

3 (3

.N2-

1). θ

23

-1

(8.N

3-1)

.ρ22

-8.ρ

2-5

-(3.

N3-

1).ρ

2-3

0 0

0 0

0 0

0 0

1 -3

.(N3-

1)

3 (3

.N3+

2)

-1

-3

0 0

0 0

0 0

1 -(

5.N

3+2)

-2

2

-1

2 0

0 0

0 0

0 2

3.(N

3-1)

-2

4 -2

.(9.N

3+1)

-2

.x

24.x

0

0 0

0 0

0 1

-(8.

N3-

1)

8 3.

N3-

1 -x

-8

.x

276 Annexe III

Evolution du modèle : proportions des différentes phases.

Le modèle qui vient d’être présenté va évoluer en fonction du temps par l’intermédiaire des pertes d’eau mesurées. Pour faciliter les calculs, il faut néanmoins faire des hypothèses sur la répartition de l’eau et du bitume dans la grave émulsion :

• l’eau sera supposée entièrement contenue dans l’émulsion (en réalité, elle peut être enclose dans les dépôts de bitume ou autour des granulats)

• l’émulsion est supposée conserver constante sa teneur en bitume tout au long de la prise. En réalité, cette concentration augmente, mais la loi de dépôt du bitume au cours du temps n’est pas connue.

Le calcul s’effectue donc de la manière suivante : Notations : tb : teneur en bitume en %, w : teneur en eau en % tbe : teneur massique en bitume de l’émulsion (masse de bitume dans l’émulsion/masse d’émulsion) mg, mw, mb : masses de granulats secs, d’eau et de bitume en kg Vb : volume de bitume total en kg/m3 Vbe, Vwe : volumes de bitume et d’eau dans l’émulsion en kg/m3 Vg,Vb Ve : volumes de granulats secs, de bitume et d’émulsion en kg Vt : volume total (avec l’air) en kg ρb, ρw, ρg : masse volumique du bitume, de l’eau et des granulats secs en kg/m3

• on calcule la teneur massique initiale en bitume de l’émulsion (mb/(mb+me)) avec les quantités réelles de bitume (mb) et d’eau (me) introduites dans le mélange. Cette concentration permet de calculer la valeur du module viscoélastique de cisaillement de l’émulsion par homogénéisation autocohérente (§3.4.3).

• à chaque instant, on mesure la teneur en eau du matériau testé (w). Toute l’eau étant dans l’émulsion et sa proportion étant supposée constante, on en déduit les volumes d’eau (Vwe=w/100*mg/ρw) et de bitume (Vbe=tbe/(1-tbe)*ρw/ρb*Vwe) de l’émulsion.

• connaissant le volume total de bitume (Vb=tb/100*mg/ρb), on en déduit le volume de bitume enrobant les granulats (Vb-Vbe).

• connaissant le volume de granulats introduits (Vg=mg/ρg), on peut alors calculer les rapports volumiques utilisés pour le calcul de l’inclusion composite : ρ1=(Vg/(Vg+Vb))^(1/3) et ρ2=((Vg+Vb)/(Vg+Vb+Ve))^(1/3).

• connaissant le volume total du matériau (Vt : mesuré dans le caisson du Vibroscope), ainsi que les volumes de granulat, de bitume et d’eau, on peut en déduire la compacité de la grave émulsion de bitume à chaque instant ((Vg+Vb+Ve)/Vt) et donc les concentrations volumiques des deux types d’inclusions : air et sphère tricomposite.

Annexe III 277

le calcul final des deux inclusions air+tricomposite nécessite de connaître le coefficient de Poisson du matériau global homogène. Dans la mesure où cette valeur n’est pas clairement connue, elle sera évaluée à partir des mesures réalisées à chaque instant au moyen du Vibroscope. On a alors ν*=0,5.λ*/(λ*+µ*), avec λ*=K+Z* et µ*=N*. Modélisation de la grave émulsion de bitume au moyen de trois inclusions : De manière analogue à ce qui a exposé pour l’émulsion (modèle à deux inclusions simples), on peut écrire que : µ = (c1.µ1.ε1 + c2.µ2.ε2 + c3.µ3.ε3)/(c1.ε1 + c2.ε2 + c3.ε3).

Avec ( )m

m

ννβ −

−= 1.15.54.2 , il vient :

(1 - β)2.µ3 + (β.(µ1 + µ2 + µ3) - (c1.µ1 + c2.µ2 + c3.µ3)).(1-β).µ2 + (β.(µ1µ3 + µ1µ2 + µ2µ3) - (µ1µ3.(c1 + c3) + µ1µ2.(c1 + c2) + µ2µ3.(c2 + c3)).β.µ - β2.µ1.µ2.µ3 = 0 où les ci, µi représentent les concentrations volumiques et modules de cisaillement des trois inclusions. On peut alors calculer le module de cisaillement global µ*. L’évolution du modèle en fonction de la teneur en eau et le calcul de νm sont réalisés de manière analogue à ce qui a été fait précédemment (cf. inclusion tricomposite et inclusion simple d’air).

278 Annexe III

FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : DIERKENS DATE de SOUTENANCE : 6-janvier-2005 (avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant) Prénoms : Michaël TITRE : MESURES RHEOLOGIQUES ET MODELISATION DE MATERIAUX EN COURS DE PRISE NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 2005-ISAL-0004 Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (MEGA) Spécialité : Génie Civil Cote B.I.U. - Lyon : / et bis CLASSE : RESUME : Cette thèse traite de l’étude de deux catégories de matériaux hétérogènes et évolutifs en cours de prise : les bétons et les graves émulsion de bitume. Les premiers ont une prise régie par des phénomènes chimiques, liés à l’hydratation des constituants du ciment. Les seconds suivent une évolution essentiellement liée à des phénomènes physiques tels que l’évaporation de l’eau ou les attractions électriques. L’approche expérimentale est basée sur l’utilisation d’un dispositif de propagation d’ondes en basse fréquence. La vitesse de propagation et deux rapports de pression, liés à l’amortissement des ondes et à l’effet Poisson, sont suivis au cours du temps. L’évolution des modules rhéologiques en cours de prise est ensuite obtenue par analyse inverse, en utilisant une loi de comportement viscoélastique obtenue par homogénéisation périodique. En ce qui concerne les bétons, les essais ont porté sur le suivi du déroulement général de la prise, sur la caractérisation de l’impact d’adjuvants (entraîneur d’air, plastifiant et retardateur de prise) et sur la possibilité de remplacer l’étude de bétons par celle de mortiers. Deux catégories de mortiers sont testées : les uns suivent une évolution thermique comparable à celle de leurs bétons associés, les autres (appelées Mortiers de Bétons Equivalents) présentent une même surface développée. Pour ce qui est des graves émulsion de bitume, le déroulement général de la prise est étudié, en relation avec les transformations physiques subies par le matériau. L’impact de la variation de différents paramètres tels que la compacité, la teneur en bitume et la teneur en eau est étudié. Une tentative de modélisation par homogénéisation autocohérente de l’évolution du module de cisaillement en cours de prise est également proposée. MOTS-CLES : matériau, rhéologie, propagation d’onde, béton, mortier, adjuvant, enrobé à froid, émulsion de bitume Laboratoire (s) de recherches :

Laboratoire Géomatériaux / DGCB / ENTPE Directeur de thèse : Claude BOUTIN Laurent ARNAUD Président de jury : François BUYLE-BODIN Composition du jury : Claude BOUTIN Laurent ARNAUD André-Gilles DUMONT Joseph MOYSAN François BUYLE-BODIN Jean PERA

mesures rheologiques et modelisation de...

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