mesures et incertitudes

Mesures et incertitudes

Nous allons nous intéresser au détail du programme

Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

Notions et contenus Compétences expérimentales exigiblesErreurs et notions associées Identifier les différentes sources d’erreur (de limites à la précision) lors d’une mesure : variabilités du

phénomène et de l’acte de mesure (facteurs liés à l’opérateur, aux instruments,…).

Définition du vocabulaire au préalableLa grandeur à mesurer G, le mesurandeOpération: mesurage…. Il faut éviter « mesure » (polysémie) La valeur vraie … du mesurandeL’erreur de mesure …. et donc identifier les sources d’erreur pour essayer de les minimiser

𝑉 ±𝑈 (𝑉 )

Les erreurs de mesure

Les erreurs systématiquesLes erreurs aléatoires A chaque fois il faut procéder à une estimation de ces erreursDeux notions nouvelles : justesse et fidélité… et la notion d’incertitude


Les erreurs de mesure

Les erreurs systématiques impliquent un écart à la justesseLes erreurs aléatoires impliquent un écart à la fidélité


Dans beaucoup d’ouvrages scolaires on prend l’exemple du tir sur cible

Les incertitudesCompétences expérimentales exigibles


Notions et contenus Compétences expérimentales exigiblesIncertitudes et notions associées Évaluer et comparer les incertitudes associées à chaque source d’erreur.

Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation fournie.Évaluer l’incertitude d’une mesure unique obtenue à l’aide d’un instrument de mesure.Évaluer, à l’aide d’une formule fournie, l’incertitude d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs.

Tableur + prolongement avec et U = k.u

𝑠𝑒𝑥𝑝=√∑𝑖=1𝑖𝑚𝑎𝑥

(𝑛−𝑛𝑖)2

𝑁−1

Les incertitudesUn autre exemple




S’agit-il d’une évaluation de répétabilité?1. a) et b) classiques2. a) Réflexion et bon sens. To = (1,2 ± 0,1) s2. b) Ennui, amortissement, …3. a) Global et critique To = 1,24872… s3. b) Avec tableur σ = 0,00875 s3. c) Incertitude type U(T) = 0,0040... On retient U(T) = 0,004 s. Puis To = (1,249 ± 0,004) s . Précision : 0,32 %4. ???

Tableur + exploitation

Les incertitudes

Un autre exemple




Méthode:On prend appui sur une loi de probabilité (loi normale ou rectangulaire, …)- Détermination tout d’abord de

l’incertitude type u- Déduction de l’incertitude élargie

U≈2.u avec un niveau de confiance à 95%

- Expression du résultat : G = (g ± U(g)) Unité, niveau de confiance

Exemple : mesure d’une masse avec une balance numérique au 1/100 de gramme.- Mesure m = 79,54 g- Résolution de la balance : q- Incertitude type issue d’une loi rectangle

donc u = 0,01/2- U = 2u donc U(m) = 0,006 ≈ 0,01 g- Ecriture du résultat m = (79,54 ± 0,01) g- Précision de la mesure : 0,01%

Exemple : mesure d’un volume à l’aide d’une fiole jaugée de classe A- Données constructeur : V = 100 mL avec

une tolérance de a = ± 0,1 mL- Incertitude type donc u = 0,1/ soit u 0,058

mL- U = 2u donc U(V) 0,12 ≈ 0,1 mL- Ecriture du résultat V = (100,0 ± 0,1) mL- Précision de la mesure : 0,1%

Remarque: les lois pour la détermination de l’incertitude type sont données dans l’énoncé.Exemple: mesure d’une longueur avec un réglet gradué en millimètres- Longueur mesurée d’une feuille de papier

A4: l = 29,7 cm avec une résolution de 0,1cm- L’incertitude type suivant une loi normale est

donnée par u = r/donc u ≈ 0,029 cm- Et par conséquent U = 2u soit

U ≈ 0,058 ≈ 0,06 cm- Ecriture du résultat: l = (29,70 ± 0,06) cm

Les incertitudes




Détermination d’une masse volumique:Avec l’exemple précédent- m = (79,54 ± 0,01) g- V = (100,0 ± 0,1) mL- ρ = m/V soit ρ ≈ 0,7954 g/mL- Les mathématiques indiquent

que soit - Le calcul donne U(ρ) ≈ 0,008 et

donc ρ =(795,400 ± 0,008)mg/mL

Les incertitudes




Notions et contenus Compétences expérimentales exigiblesExpression et acceptabilité du résultat Maîtriser l’usage des chiffres significatifs et l’écriture scientifique. Associer l’incertitude à cette écriture.

Exprimer le résultat d’une opération de mesure par une valeur issue éventuellement d’une moyenne, et une incertitude de mesure associée à un niveau de confiance. Évaluer la précision relative. Déterminer les mesures à conserver en fonction d’un critère donné. Commenter le résultat d’une opération de mesure en le comparant à une valeur de référence. Faire des propositions pour améliorer la démarche.

On pourrait gérer cet exercice en faisant estimer les incertitudes sur les deux grandeurs t et d: U(t) et U(d).Déterminer ensuite l’incertitude sur la vitesse à partir de l’équation Pour finaliser la vitesse sous la forme Et vérifier que la valeur de référence se trouve dans l’intervalle de mesure.On peut aussi demander une estimation de la précision de la mesure effectuée

Les représentations graphiques




Notions et contenus Compétences expérimentales exigiblesExpression et acceptabilité du résultat Maîtriser l’usage des chiffres significatifs et l’écriture scientifique. Associer l’incertitude à cette écriture.

Exprimer le résultat d’une opération de mesure par une valeur issue éventuellement d’une moyenne, et une incertitude de mesure associée à un niveau de confiance. Évaluer la précision relative. Déterminer les mesures à conserver en fonction d’un critère donné. Commenter le résultat d’une opération de mesure en le comparant à une valeur de référence. Faire des propositions pour améliorer la démarche.

L’éternelle loi d’Ohm

Bon courage!!


Vous êtes en mesure d’être certain de bien faire… et visez juste

mesures et incertitudes

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