Olympiades de physique 2008-2009

Mesurer la supraconductivité

Élèves : Yumi BIAGINI, Manon BONNET,

Matthieu GRIVELET, Cyril ISOARD

Professeur : M Nivaggioni

LYCEE PAUL CEZANNE à AIX EN PROVENCE

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SOMMAIRE Introduction 2 I. Mesures de résistances / résistance nulle ? 3 1. Comment mesurer la résistance du supraconducteur ? 3 a. Utiliser un ohmmètre 3 b. Caractéristique U = f(I) 3 c. Comparaison de la résistivité du supraconducteur à celle d’un très bon conducteur, le cuivre 4 2. Résistance nulle pour le supraconducteur ? 5 II. Mesurer TC par suivi de Rsupra en fonction de T(K) 7 1. Le thermomètre 7 a. Description 7 b. Protocole de mesure 8 c. Modélisation de la relation existant entre la résistance du platine et la température 8 d. Plusieurs modélisations ? 9 e. Mesure de la température ambiante 10 2. Le supraconducteur 12 a. Caractéristique du supraconducteur Usupra = f(I) en utilisant « 2 fils » 12 b. Caractéristique du supraconducteur Usupra = f(I) en utilisant « 4 fils » 15 3. Le suivi de Rsupra en fonction de T(K) 16 a. Le montage 16 b. Paramétrage de la carte d’acquisition Eurosmart 16 c. Le problème de la thermalisation 16 d. Acquisition n°1 17 e. L’amplification de la tension Vsupra 18 f. Acquisition n°2 : Rsupra en fonction de T(K) 18 III. Conclusion : lévitation du supraconducteur 22

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MESURER LA SUPRACONDUCTIVITE… Introduction Dans le cadre de nos TPE en classe de 1ère S, nous nous sommes intéressés aux supraconducteurs, matériaux conducteurs dont la résistance devient strictement nulle dès lors que leur température devient inférieure à une température critique notée Tc. Les applications de ce phénomène sont importantes dans notre société (IRM, champs magnétiques puissants, lévitation …) et ces matériaux semblent prometteurs dans l’avenir si l’on arrive à en fabriquer de manière à ce qu’ils soient supraconducteurs à température ambiante. Aussi, avons nous voulu approfondir l’étude de ces matériaux en se focalisant sur la température critique TC en dessous de laquelle leur résistance s’annule : R = 0 !!! Notre démarche expérimentale, quantitative, est donc double dans cette étude :

- mesurer la résistance d’un supraconducteur et montrer qu’elle s’annule à partir d’une certaine température notée Tc

- puis déterminer par la mesure cette température critique Tc en dessous de laquelle la résistance est bien nulle.

Enfin, pour conclure, nous avons voulu montrer une propriété spectaculaire des supraconducteurs, liée à leur résistance nulle en dessous de Tc : leur lévitation stable en présence de champ magnétique. L’approche sera néanmoins envisagée d’un point de vue qualitatif, la théorie sur la supraconductivité étant beaucoup trop compliquée à notre niveau d’étude…

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I. MESURE DE RESISTANCES / RESISTANCE NULLE ? 1. Comment mesurer la résistance R du supraconducteur ? a. Utiliser un ohmmètre On lit R = 0,2 Ω = 2.102 mΩ La précision ne nous semble pas bonne : 1 seul chiffre significatif… Nous décidons donc d’envisager une approche expérimentale plus fine. S’inspirer de l’étude des conducteurs ohmiques pour lesquels le tracé de U = f(I) permet d’accéder à leur résistance nous paraît être une bonne idée. b. Caractéristique U = f(I) Le principe est donc le suivant : on fait varier l’intensité du courant électrique à travers le supraconducteur et on relève en continu la tension à ses bornes. Pour ce faire, on utilise une rampe de courant délivrant une intensité de courant électrique I comprise entre - 20 mA et + 20 mA. La tension U relevée aux bornes du supraconducteur sera donc comprise elle aussi entre deux valeurs extrêmes de tension en mV. La visualisation en continu sur l’écran d’un oscilloscope de cette tension en fonction de l’intensité permet d’accéder à la caractéristique du supraconducteur donc normalement à sa résistance. Le supraconducteur utilisé, ainsi que la source de courant, nous ont été prêtés par le laboratoire de physique des solides à Orsay. Expérience :

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On remarque que cette caractéristique est une droite passant par l’origine donc la tension aux bornes du supraconducteur est proportionnelle à l’intensité du courant électrique le traversant : le supraconducteur se comporte donc comme un conducteur métallique et vérifie la loi d’Ohm :

U = RI

Aussi, la détermination du coefficient directeur de cette droite nous permet d’accéder à la résistance R du supraconducteur. Détermination de R :

On trouve R = 0,015 Ω = 15 mΩ Cette résistance est faible et l’on constate que la valeur mesurée par l’ohmmètre était fausse car très imprécise. Cette petite valeur de résistance nous laisse penser que ce supraconducteur est bon conducteur électrique. Mais l’est-il réellement ? La donnée de sa résistance suffit-elle à conclure ? c. Comparaison de la résistivité du supraconducteur avec celle d’un très bon conducteur, le cuivre. La résistance est en fait une grandeur qui dépend de la géométrie du matériau : pour pouvoir comparer la capacité à conduire le courant électrique de différents matériaux, il nous faut donc utiliser une grandeur qui ne dépende pas de la forme du matériau. La grandeur utilisée pour faire des comparaisons de conduction ne doit donc dépendre que de la nature du matériau : il s’agit de la résistivité ρ d’un matériau et c’est elle qui est tabulée dans la littérature scientifique. Elle est reliée à la résistance R du matériau par la formule :

R = ρ L/S La résistivité de cet échantillon est donc : ρsupra = R.S/L avec L = 2,0 cm = 2,0.10-2m et S = 2,0 mm*3,0 mm= 6,0 mm2 = 6,0.10-6 m2 donc

ρ supra = 4,5.10-6 Ω .m Pour le cuivre, à 20°C, on trouve dans les livres :

ρCu = 17.10-9 Ω .m

Ainsi, ρsupra/ρCu = 265 et le supraconducteur étudié est environ 300 fois moins bon conducteur que le cuivre ! C’est donc un mauvais conducteur électrique… à température ambiante. Ironie du sort, il devient un « conducteur parfait » à plus basse température alors que le cuivre jamais… ! La résistivité doit donc varier avec la température et devenir nulle à partir d’une température plus basse, ce que nous allons tenter de mettre en évidence maintenant. Remarque 1 : La donnée de la température pour les valeurs de résistivité nous renseigne sur le fait que cette grandeur, donc la résistance R, varie bien en fonction de la température. On sait d’ailleurs que la résistance d’un conducteur diminue lorsque la température diminue puisque

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l’agitation thermique diminue donc les frottements internes aussi et le courant électrique circule mieux… C’est donc en baissant la température que l’on peut espérer obtenir une résistance nulle pour les conducteurs… Remarque 2 : On pourrait du coup penser que si la température devient nulle (0K), alors tout conducteur possède une résistance nulle puisque l’agitation thermique est nulle. En pratique, l’obtention du zéro absolu n’est pas possible et de toute façon les impuretés nécessairement présentes dans tous matériaux empêchent la résistance de devenir nulle, même au zéro absolu. Comment expliquer alors la supraconductivité, c’est-à-dire une résistance nulle pour des températures bien plus élevées que le zéro absolu… ? Une réorganisation de la matière avec une interaction électron/électron (modèle des paires de Cooper) permet de comprendre en partie ce phénomène. Il fait appel à la mécanique quantique que nous avons du mal à comprendre vue sa complexité pour des élèves de terminale S… 2. Résistance nulle pour le supraconducteur ? Refroidissons le supraconducteur à une température voisine de 77 K (- 196°C) en utilisant de l’azote liquide pour observer la chute de sa résistance. Visualisons sur l’oscilloscope l’évolution du coefficient directeur de la droite U = f(I) lors du refroidissement brutal : on voit la pente de la droite, donc la résistance R du supraconducteur, chuter rapidement pour atteindre une valeur nulle …

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Ainsi, en dessous d’une certaine température, nommée température critique, notée Tc , comprise entre 300K et 77K, le supraconducteur devient donc un « conducteur parfait » puisque sa résistance est strictement nulle. Notre interrogation est alors la suivante : Le supraconducteur devient un conducteur parfait à partir de quelle température ? Peut-on accéder à cette température nommée Tc ? Comment procéder ? C’est l’objet de notre deuxième partie… Remarque : nous avons réalisé la même expérience avec une bobine de cuivre. Cuivre à T ambiante Cuivre à T = 77K La résistance diminue bien avec la température, mais ne s’annule pas.

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II. MESURER TC PAR SUIVI DE Rsupra EN FONCTION DE T(K) Déterminer la température critique Tc du supraconducteur, c’est nécessairement devoir suivre au cours du temps l’évolution sa résistance en fonction de la température T qui l’entoure… En effet, si la chute de température est assez lente, on pourra apprécier sur la courbe Rsupra = f(T) le moment précis où R devient nulle, et, en projection sur l’axe des abscisses, déterminer cette fameuse température Tc. Mais comment procéder… ? Le principe de la mesure de résistance R pour le supraconducteur a déjà été envisagé dans la partie I donc ce n’est, à priori, plus un problème. Mais qu’en est-il de la température ? Comment la mesurer ? 1. Le thermomètre Les thermomètres usuels à liquide ne peuvent convenir dans le domaine de température envisagé et l’acquisition en continu est de toute façon impossible. Après renseignements auprès du laboratoire de physique du solide d’Orsay, notre choix s’est porté sur une sonde de platine « Pt100 » … Remarque : d’autres types de thermomètres peuvent convenir mais il s’agit du plus simple « à comprendre » et son rapport qualité prix est excellent… a. Description Il s’agit d’un fil fin de platine entouré d’une gaine en oxyde d’aluminium (alumine Al2O3) qui le protège. L’alumine est un isolant électrique mais un excellent conducteur thermique donc l’équilibre thermique entre le milieu dont on veut mesurer la température et la sonde de platine peut être considéré comme instantané. Thermomètre à platine : Ce fil de platine est tel qu’à 0°C (273 K), sa résistance électrique est 100 Ω, d’où son appellation « Pt100 ». Sur un domaine de température compris entre 30 K (-243°C) et 873 K (600°C), cette sonde est tout à fait adaptée car sa résistance varie en fonction de T de manière tout à fait modélisable. En dessous de 30 K, cette sonde n’est plus utilisable dans la mesure où sa résistance ne varie plus lorsque T chute : on ne pourrait plus accéder à T en mesurant R…

Gaine d’alumine

Fils soudés

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Comment mesurer la résistance du platine ? b. Protocole de mesure En utilisant le même procédé utilisé pour le supraconducteur : on alimente la sonde par un courant continu et on relève la tension à ses bornes : le rapport U/I permet d’accéder à sa résistance RPt. En utilisant ensuite la correspondance entre RPt et t(°C) fournie par le constructeur de la sonde, on est donc capable de tracer la courbe RPt = f(T) pour le platine. On se souviendra que T(K) = t(°C) + 273. L’utilisation d’un système d’acquisition informatique simplifie la tâche : la carte d’acquisition utilisée est une 12 bit, elle mesure des tensions, qu’il va falloir faire correspondre à des résistances puis des températures. c. Modélisation de la relation existant entre la résistance du platine et sa température Le domaine de température retenu pour notre expérience est :

-196°C < t (°C) < 30°C

soit 77 K < T(K) < 303 K Il semble que le graphe obtenu soit une fonction affine de la température sur le domaine de température choisi. Mais en est-on sur ?

R(Ω)

t (°C)

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d. Plusieurs modélisations ? Si on choisi une modélisation affine, on peut donc écrire :

R = a t(°C) + b On trouve a = 0,40426 Ω .°C-1

b = 100,24 Ω Le coefficient de corrélation vaut r = 0 ,9999. Si on modélise par une autre fonction polynomiale d’ordre 2, on peut écrire :

R = a t(°C)2 + bt(°C) + c On trouve a = -9,2911.10-5 Ω.°C-2,

b = 0,38846 Ω.°C-1 et c = 100,1 Ω

Le coefficient de corrélation vaut r = 1 La modélisation parabolique est donc plus précise. Un zoom sur les courbes permet d’ailleurs de le vérifier : Cette différence entraîne-t-elle une imprécision conséquente sur la détermination de la température ?

Modèle linéaire

Modèle parabole

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Comparons les imprécisions sur la mesure de températures qu’induiront les deux modélisations : Les imprécisions sont comprises entre +ou- 0,5K pour une modélisation linéaire contre seulement +ou- 0,1K avec la modélisation parabolique. Nous retiendrons le modèle linéaire, plus simple, qui donne déjà une très bonne précision sur la mesure de température. Ainsi, pour le platine entre 77K et 303K ( - 196°C et 30°C) :

RPt = 0,40426 t(°C) + 100,24

La mesure de la résistance RPt du platine permettra donc d’accéder à la température t(°C) donc à T(K). Mesurons donc la résistance du platine à température ambiante pour faire un essai et vérifier la pertinence du modèle retenu. e. Mesure de la température ambiante Un générateur de courant délivre une intensité I constante de 5 mA dans le platine et la voie EA1 de la carte d’acquisition mesure la tension aux bornes du platine. Pour délivrer cette intensité, nous avons opté pour un montage à base d’AO afin que l’intensité I reste constante lorsque la résistance du platine varie. La valeur de l’intensité traversant le platine doit être assez faible pour que le platine ne chauffe pas par effet joule, ce qui fausserait la valeur de température mesurée.

0 K

+0.5 K

-0.5 K

-1 K 0 °C -100 °C -200 °C

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Le montage : L’intensité mesurée à l’ampèremètre est I = 5,12 mA, la tension mesurée aux bornes du platine est négative par convention UPt = - RPt I. Nous prendrons la valeur positive dans toute la suite pour effectuer les calculs. Nous relevons ainsi à la température ambiante du jour :

UPt = 559 mV aux bornes du platine lorsqu’il est parcouru par I = 5,12 mA La loi d’Ohm aux bornes de ce conducteur nous permet de déduire sa résistance :

RPt = UPt / I = 109,2 Ω Or RPt = 0,40426 t(°C) + 100,24 donc t(°C) = 22,2°C (295,1 K) +ou- 0,5°C Remarque : Il s’agit de la température du platine… mais c’est aussi celle du milieu ambiant puisque l’équilibre thermique est supposé très rapide entre le platine et le milieu extérieur via l’alumine. Un thermomètre à mercure indique : t(°C) = 23°C Ce test à température ambiante nous permet donc de vérifier le bon fonctionnement de notre sonde à platine. Remarque : le modèle parabolique donne une température de 23,5°C à +ou- 0,1°C. Les deux modélisations se valent. Le choix, plus simple, de la modélisation linéaire suffit donc largement.

RPt

1 kΩ

E

Masse

EA1

I I

UPt

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2. Le supraconducteur Il nous faut maintenant « câbler » un supraconducteur pour pouvoir mesurer sa résistance R lorsque l’on fera varier la température T.

Ce supraconducteur nous a été donné par le laboratoire de physique des solides d’Orsay. Il supporte des intensités de courant électrique comprises entre 0 et 800 mA. a. Caractéristique du supraconducteur Usupra = f(I) en utilisant « 2fils » Nous avons tracé, à température ambiante, sa caractéristique courant/tension pour

I variant entre 0 et 500 mA

Le montage réalisé est le suivant : Un voltmètre mesure la tension Usupra aux bornes du supraconducteur. Un ampèremètre permet de contrôler la valeur du courant électrique I afin que l’on puisse l’ajuster précisément avec le générateur.

V

Supra

+ -

I

Générateur de courant continu

A

Usupra

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Caractéristique obtenue : Il s’agit d’une droite qui passe par l’origine : Usupra et I sont proportionnelles. On retrouve que le supraconducteur suit la loi d’Ohm et sa résistance Rsupra repésente le coefficient directeur de cette droite. La modélisation linéaire permet d’afficher l’équation de cette droite : Usupra = Rsupra I = 0,0183 I Donc Rsupra = 0,0183 Ω = 18,3 mΩ Nous avions trouvé Rsupra = 15 mΩ dans la première partie… L’écart relatif est : ER = (18,4-15)/15 = 23% !!! (Enorme !!!) Pourquoi ? La mesure « 2fils » explique cette différence… nous avons mis du temps à trouver ! Regardons le montage d’un peu plus près :

V ech vs I a 300 K

y = 0,0183x + 2E-05

-2,00E-03

0,00E+00

2,00E-03

4,00E-03

6,00E-03

8,00E-03

1,00E-02

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

courant (A)

Ve

ch

(V

)

Série1

Linéaire (Série1)

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Montage : La tension mesurée est en réalité :

U = Usupra + 2 Ufils = RsupraI + 2 RfilsI = (Rsupra + 2 Rfils)I La résistance des fils est faible mais non nulle donc n’est pas négligeable devant celle du supraconducteur, si bien que la résistance mesurée au final est celle du supraconducteur et des deux fils. Remarque : Le problème est similaire pour le platine mais il passe totalement inaperçu car la résistance du platine est beaucoup plus élevée que celle des fils si bien que la mesure réalisée n’est pas perturbée par les deux fils supplémentaires de petite résistance. Nous soudons donc 2 fils supplémentaires aux bornes du supraconducteur pour effectuer une mesure « 4 fils » et comprenons mieux pourquoi le supraconducteur présente 4 bandes d’argent…

V

Supra

+ -

I

Générateur de courant continu U

Usupra

Ufil Ufil

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b. Caractéristique du supraconducteur Usupra = f(I) en utilisant « 4 fils » Retraçons la caractéristique Usupra = f(I) avec le montage suivant, en faisant varier I : Montage : Cette fois-ci, la tension mesurée est réellement celle du supraconducteur Usupra Remarque : il n’y a pas de courant dans les fils de mesures reliés au voltmètre car l’impédance d’entrée de ce dernier est très importante donc ils n’introduisent aucune tension parasite supplémentaire. Caractéristique obtenue :

Supra

+ -

I

Générateur de courant continu

Usupra

V

A

Vech (V ) en fonction de I

y = 0,0148x - 0,0001

-1,00E-03

0,00E+00

1,00E-03

2,00E-03

3,00E-03

4,00E-03

5,00E-03

6,00E-03

7,00E-03

8,00E-03

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Courant (A)

Vech (V)Linéaire (Vech (V))

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Cette fois-çi, la modélisation linéaire donne : Usupra = 0,0148 I

Rsupra = 0,0148 Ω = 14,8 mΩ

L’écart relatif est cette fois-çi : ER = (15-14,8)/15 = 1.3.10-2 = 1.3 %. L’accord est excellent. 3. Le suivi de Rsupra en fonction de T a. Le montage Le montage retenu est donc le suivant (réunion des deux montages précédents), le voltmètre est remplacé par la voie EA0 de la carte d’acquisition. b. Paramétrage de la carte d’acquisition Le logiciel utilisé est Synchronie 2003. Il pilote la carte d’acquisition « Eurosmart » en mode permanent (fonction oscilloscope). Nombre de points : 1000 Échantillonnage : 1s Nous avons appelé Vsupra la tension mesurée par la voie EA0 et VPt , celle mesurée par la voie EA1. c. Le problème de la thermalisation Si l’on plonge la sonde de platine et le supraconducteur directement dans l’azote liquide, le refroidissement est très rapide et trop brutal. Par ailleurs, le platine est bien meilleur conducteur thermique (via l’alumine) que le supraconducteur donc leur température n’est pas identique lors du refroidissement si ce dernier est trop rapide, ce qui fausse la correspondance Rsupra - T(K). Pour assurer une température la plus uniforme possible entre les deux matériaux, nous les avons liés en contact l’un de l’autre avec du téflon. Pour que la chute de température soit assez lente, nous avons ensuite introduit les échantillons dans un tube à essai rempli de billes de verre afin que l’équilibre thermique entre l’azote à 77K et nos échantillons ne s’établissent ni trop vite ni pas assez…

RPt

1 kΩ

E

Masse

EA1

I I

UPt

Supra

+ -

I’

Générateur de courant continu

Usupra

A

EA0 Vsupra

VPt

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d. Acquisition n°1 La première acquisition réalisée n’est pas bonne : la tension aux bornes du supraconducteur ne varie pas avec la température… !

En réalité, le problème vient de la carte d’acquisition : elle ne peut mesurer des tensions si petites (quelques millivolts) si bien qu’elle affiche une valeur constante bruitée. Nous remercions le centre de préparation à l’agrégation de physique de la faculté de St Jérome pour toute l’aide apportée à la résolution de ce problème. Après explications, nous optons pour un montage destiné à amplifier la tension aux bornes du supraconducteur avant mesure par la carte d’acquisition sur la voie EA0. Le montage utilisé est un montage inverseur à base d’AO.

Vsupra

VPt

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e. L’amplification de la tension Vsupra Nous choisissons une amplification d’un facteur 100 en prenant une résistance de 10 kOhm et une de 100 Ohm. L’amplification réalisée est A = - 10k/100 = - 100 La tension mesurée par la voie EA0 vaut donc :

US = Vsupra = - 10k/100 Usupra = - 100 Usupra

f. Acquisition n°2 : Rsupra en fonction de T(K) Le montage retenu finalement est le suivant :

10 kΩ

100 Ω

Masse

EA0

i i

US = Vsupra après amplification UE = Usupra

avant ampli Supra I

0V

10 kΩ

100 Ω

Masse

EA0

i i

US = Vsupra après amplification UE = Usupra

avant ampli Supra I

0V

RPt

1 kΩ

E

Masse

EA1

I I

UPt

VPt

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Nous relançons une acquisition avec les paramètres suivants : Nombre de points = 5000 Durée totale = 40 min Mode permanent EA0 mesure Vsupra en V EA1 mesure VPt en V Alimentation du supraconducteur : I = 500 mA Alimentation de la sonde platine : I = 5,12 mA Courbe obtenue :

Les variations de tensions sont assez lentes, ce qui laisse penser que la thermalisation à l’aide des billes de verre est efficace : supraconducteur et platine sont à chaque instant à la même température. On remarque aussi que la tension aux bornes du supraconducteur augmente brusquement à partir d’une certaine valeur de tension aux bornes du platine puis reste constante alors que celle aux bornes du platine continue d’augmenter. Passons à la courbe Vech = - Vsupra en fonction de Vplat = - VPt en créant ces grandeurs dans le logiciel. La courbe obtenue est la suivante :

Vech (donc Rsupra) diminue bien avec Vplat (donc la température). La diminution semble linéaire jusque vers Vplat = 190 mV puis la chute de Vech est brusque entre Vplat = 190 mV et Vplat = 160 mV. Vech ne varie plus en dessous de Vplat = 160 mV: elle est constante et vaut Vech = - 193 mV.

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Cette valeur est non nulle et négative !!! Elle est introduite par l’AO inverseur assurant l’amplification. En effet, si l’on remplace l’échantillon supraconducteur par un fil à l’entrée du montage inverseur (voir montage), on doit avoir 0V en sortie. Montage Nous vérifions cela en faisant une acquisition : La tension à la sortie de l’AO n’est pas nulle et vaut + 175 mV. C’est donc la tension qu’il faut rajouter à Vech pour compenser le décalage introduit par l’AO. Les 18 mV d’écart correspondent au « bruit » de la carte, « bruit » qui tient compte de

10 kΩ

100 Ω

Masse

EA0 US = 0 ?

UE = 0 (fil)

0V

US lorsque UE = 0

Même test réalisé avec l’AO alimentant le platine : pas de décalage…

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l’amplification d’un facteur 100 par le montage. En réalité, « le bruit » de la carte sans amplification est 0,18 mV, valeur proche de zéro. Affichons désormais Rsupra = f(T) en tenant compte de l’amplification :

La résistance du supraconducteur est donc nulle (en tenant compte du « bruit » de la carte et du décalage de l’AO) en dessous d’une température critique TC telle que TC = 100,2 K En se référant à la courbe ci-après, on voit que le supraconducteur dont la température critique est la plus proche de celle trouvée expérimentalement est YBa2Cu3O7 (TC = 95K). L’ échantillon étudié est donc du YBa2Cu3O7 L’écart relatif obtenu sur la température critique est alors ER = (100,2 – 95)/95 =0,0547 =5,5%

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Pour terminer, nous avons voulu présenter une propriété fascinante des supraconducteurs, qui se manifeste justement lorsqu’ils sont à une température inférieure à TC, c’est-à-dire lorsque leur résistance est nulle : la lévitation magnétique

III. CONCLUSION : LEVITATION D’UN SUPRACONDUCTEUR Dans une boîte de Pétri, on pose une pastille supraconductrice. On remplit la coupelle d’azote liquide, afin que le supraconducteur baigne dedans. Lorsque l’azote ne bout plus, on approche un aimant, et on sent une répulsion ! On lâche alors l’aimant : il lévite !!!

Photographie de lévitation prise au Laboratoire de Physique des Solides d'Orsay. En haut, l'aimant ; en bas, la pastille de supraconducteur. Dans la boite de Pétri : de l'azote liquide.

Mais ce n’est pas tout … En jouant avec l’aimant qui lévite, nous focalisons notre attention sur un autre aspect du phénomène tout aussi intriguant : cette répulsion est particulière, elle ne ressemble pas à celle de deux aimants qui se repoussent... Le supraconducteur est en effet piégé dans le champ de l’aimant !!! La lévitation est donc stable !!! Comment interpréter ce phénomène de lévitation stable ? Essayons de reformuler ce que nous avons retenu de notre visite au laboratoire de physique des solides à Orsay. Dans son état supraconducteur, le matériau est dit diamagnétique parfait c’est-à-dire qu’il expulse tout champ magnétique qui essaierait de l’envahir en volume. Ainsi s’explique la répulsion observée entre l’aimant et le supraconducteur donc la lévitation. Mais comment le supraconducteur expulse-t-il le champ magnétique créé par l’aimant ? C’est le phénomène d’induction et la loi de Lenz qui sont responsables de cela … Un courant électrique est induit à la surface de tout conducteur en mouvement relatif par rapport à un champ magnétique constant. Ce sont les variations du flux du champ magnétique proches du conducteur qui génère le courant induit de surface … Ce dernier est à l’image de sa source, c’est-à-dire variable comme le flux du champ magnétique de l’aimant. Ce courant variable génère alors un champ magnétique variable qui se

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caractérise par le fait qu’il s’oppose à la cause qui lui a donné naissance … à savoir le champ magnétique initial de l’aimant en mouvement !!! Ce champ induit est à l’origine d’une force (dite force de Laplace) qui s’oppose aussi par voie de conséquence au mouvement initial de l’aimant et le repousse … C’est la loi de Lenz … La petite expérience qui va suivre permet de visualiser ce que l’on vient d’expliquer :

Prenons un aimant et une plaque en plastique. Inclinons la plaque et laissons glisser l’aimant sur la plaque… Ce dernier chute rapidement sur la plaque: rien ne s’oppose à sa chute : il n’y a pas de phénomène d’induction puisque le plastique est un isolant (aucun courant ne peut donc y être induit !) Prenons maintenant un morceau de métal et une plaque en cuivre. Inclinons la plaque et laissons y glisser le morceau de métal… Ce dernier chute rapidement sur la plaque : rien ne s’oppose à sa chute… il n’y a là encore aucun phénomène d’induction puisque le morceau de métal n’est pas magnétique (aucune variation de flux d’un champ magnétique près du conducteur en cuivre !) Pour finir, reprenons l’aimant précédemment utilisé ainsi que la plaque de cuivre. Inclinons la plaque de cuivre et laissons y glisser l’aimant… Ce dernier chute lentement sur la plaque … "quelque chose" semble le freiner lors de sa chute : c’est la manifestation du phénomène de l’induction et de la loi de Lenz.

Cette fois-ci, les variations de flux du champ magnétique en déplacement sur le cuivre y génèrent des courants induits variables, eux-mêmes sources d’un champ magnétique qui va s’opposer à celui de l’aimant ; cette opposition explique que l’aimant soit ralenti lors de sa chute ! Cet effet est d’autant plus important que les variations de flux sont rapides… (si on communique une vitesse initiale à l’aimant, la décélération observée est d’autant plus grande que l’a vitesse initiale est élevée…). Mais quel rapport avec la lévitation de l’aimant sur le supraconducteur ? Et bien en fait c’est la même chose… mais il faut garder à l’esprit que le supraconducteur est un conducteur parfait puisque sa résistance est strictement nulle !!! Dans l’expérience précédente, l’aimant ne lévite pas…, il n’est pas stoppé mais seulement ralenti… pourquoi ? Tout simplement à cause de la résistance non nulle du cuivre … les courants induits s’estompent dans le cuivre assez rapidement par effet Joule et le champ magnétique crée n’existe que sur un temps assez bref ; ainsi son opposition au champ magnétique de l’aimant est de courte durée, juste de quoi ralentir un peu l’avancée de l’aimant sur le cuivre… ! Si maintenant le conducteur utilisé n’offre aucune résistance au passage du courant électrique (un supraconducteur dans son état supraconducteur), les courants induits par l’aimant ne disparaissent plus. Le champ magnétique créé par le supraconducteur ne s’amortit pas avec le temps et s’oppose exactement au champ magnétique de l’aimant qui lui a donnée naissance : il y a répulsion totale puisque parfaite compensation des deux champs !!! On parle dans ce cas d’effet Meissner… Voilà pourquoi il y a lévitation de l’aimant au dessus du supraconducteur

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Malheureusement, l’induction et la loi de Lenz ne peuvent expliquer pourquoi cette lévitation est si stable …. pourquoi l’aimant et le supraconducteur sont piégés ensembles. L’explication de ce phénomène est assez complexe … on n’a pas tout compris... Ce qui est remarquable, dans cette expérience de lévitation, c’est donc que l'aimant est parfaitement stable, il n'est pas éjecté sur les bords du supraconducteur pendant qu'il lévite (malgré, on l’a vu, la forte répulsion). Tout se passe comme si l’aimant était ancré au supraconducteur …

Lorsque l'on approche l'aimant du supraconducteur en lévitation, si on impose une force

suffisante, on fait pénétrer de force les lignes de champ dans le matériau qui normalement les expulse : il s'agit du phénomène dit de piégeage du champ magnétique et il y a alors ancrage du supraconducteur avec l’aimant. C’est à cause d’impuretés dans le supraconducteur que les ancrages se forment…

Fin

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Remerciements

Nous tenons à remercier toutes les personnes qui nous ont aidé à réaliser ce projet. Tout d’abord, merci à M Frédéric Bouquet du laboratoire de physique des solides à l’université Paris-Sud, qui nous a permis de réaliser nos expériences. Merci encore à M. Laugier, M.Donnini et M.Moha de nous avoir reçus à l’université de St-Jérôme à Marseille, et aidés dans nos manipulations. Merci enfin à M.Nivaggioni, notre professeur de Physique-Chimie, sans quoi rien n’aurait été possible. Merci de nous avoir soutenus mais surtout, merci de nous avoir permis de vivre cette riche expérience !