mesure des debits

7/29/2019 Mesure Des Debits

1/10

FICHE N6

Les mesures de dbitDEFINITIONS ET UNITES

FICHE6 - 1

Tout le monde en convient , le meil leur des dbitmtres peut donner les rsultats lesplus invraise mblab les sil nest pas utilis da ns d es c ond itions adquat es. Lend roito il est positionn sur la conduite et les r gimes d coulement ont en particulier une influen-

ce dter minante. Il est donc t rs utile de connatre quelques notions sur les cou lements,

mme si le dbitmtre utilis nexploite pas directemen t les lois sur la mcanique des fluides.

Mais dabord , quelques dfinitions. Le dbit d un fluide es t la quantit d e m atire qui

traverse u ne sec tion droite dune can alisation pendant lunit de tem ps. En prat ique, on

dis t ingue :

le dbit volum i que Qv, ou dbit-volume : la quantit de mati re s exprime par so n volu-me et lunit du Systme Interna tional (SI) est do nc le m t re cube par seconde (m 3/s ) .

Le dbit-volume peut tre exprim en fonction de laire Sde la section de la conduite

et de la vitess e moyenne Vdu fluide sur une section :

Qv

= V.S

le dbi t m as s i que Qm

, ou dbit-masse : la quantit de matire sexprime par sa masse

et lunit SI est do nc le kilogramme pa r seco nde (k g/s).

Les de ux d bits Qv

et Qm

sont l is par la re la t ion :

Qm

= Qv

o est la ma sse volumique du fluide (e n kg/m3) .

Au cours de son coulement dans une con duite (sans apport o u sans pert e de fluide)le dbit-masse Q

mtout au long de linstallation reste co nsta nt. Il n en est pas de m me

pour le dbit volume Qv, car la mass e volumique peut tre amene varier, avec la t em-

p rature ou la pression par exemple.

Supposons que lon travaille temprature constant e et que lon ait une variation de

pression, pr ovoque par exem ple par un changement de la section de la canalisation dans

laquelle scoule le fluide. Dans le cas dun liquide, la masse volumique est pratique-

ment indpendante de la pression et le dbit-volume varie donc peu. Po ur u n gaz, il en

va tout aut reme nt. La c lbre loi de Mariotte indique en effet que le pro duit de la pres -

s ion pa r le volum e dune masse m de gaz est constan t ( une temp rature donne). Un


2/10

Les mesures de dbi t

FICHE6 - 2

changement de pression se traduit donc p ar un changement de volume, donc de la mas-

se volumique du gaz. Consquence, le dbit-volume Qv

n est pas constan t tout au long de

la canalisation.

Quelques dfinitions

Fluide parfa i t e t f lu ide v i squeux . Lid al est d avoir... unf lu i de par fa i t(ou no n vis-

queux). Dans ce cas, les forces de frottement dune particule f luide contre ses prochesvoisines ou contr e les parois sont consid res comme ngligeables . L tude de lcoule-

ment e st alors s implifie, mais lcart a vec la ralit n est acceptable que dans t rois cas :

si les vitesses d e dplacemen t sont faibles

si la visco sit des fluides est faible : cest le cas des gaz

si la diff rence de vitesse en tre deux points voisins du fluide est faible : les frottements

entr e les diff rentes particules f luides son t alors r duits. Cest le cas de lcoulement

dans u ne con duite recti ligne, en u n point loign des parois ou d un obstacle.

Les f lu i des rels (ou visqueux) rencontr s en pratique couvrent tous les autres cas.

Cette distinction dans la nature du fluide est relie son mouvement et napparat quen

Quelques unitsLes ang lo -saxons u t i l i sen t encore leu rs p ropres u n i t s p o u r m e su r e r l e s d b i t s -vo lu m e s :

1 f r3. s1 = 2 , 8 3 2 . 1 0 2 m3. s1

1 yd3. s1 = 7 , 6 4 6 . 1 0 1 m3. s1

1 ga l l on (UK).s 1 = 4 , 5 4 6 . 1 0 1 m3. s1

1 ga l l on (US).s 1 = 3 , 7 8 5 . 1 0 3m3. s1

Pour les dbits-masse, l auss i, on trouve d'autres

u n i t s a n g lo -sa xo n n e s : 1 o z . s 1 = 2 , 8 3 5 . 1 0 2 kg . s 1

1 l b . s 1 = 4 , 5 3 6 . 1 0 1 kg . s 1

Po u r m m o i r e , r a p p e lo n s l e se n s d e q u e lq u e s

abrv ia t i ons : f t ( foo t , p ied ) , yd (ya rd ) , oz

(ounce) , lb (pound , l i v re ) .

; ; ; ;

Parabolev = 2 vmax

----

v 1,2 vma x----

; ; ; ; ;

; ; ; ; ; ; ; ; ;

=

Ecoulem en t lam inaire Ecou lement tu rbulent

Profils des vitesses pour un couleme nt laminaire et pour un coulement t urbulent. Les

coulements de fluides visqueux sont de type laminaire.


3/10


dynamique. En stat ique, elle disparat et tout fluide est considr comme parfait .

Ecoulement laminaire . Dans cet coulemen t, les couc hes de fluide glissent rguli-

rement les une s sur les autres . En chaque point, le vecteur vitesse r este fixe tant en direc-

tion quen grandeur.

Ecoulement turbulent . Cette fois, chaque part icule de fluide est anime de vibra-

tions alatoires. Le vecteur vitesse e st la somme de deux c omposa ntes : la vitesse moyen-

ne qui reprsent e le mouvement global du fluide et une vitesse d e fluctua tions carac-

t re a latoire tant en direct ion quen grandeur . Ces vibrat ions as surent un bra ssage

nergique du fluide.

Nombre de Reyno lds . Cest une grandeur sans dimension dfinie par la relation :

dans laquelle :

est la masse volumique du fluide (k g/m3)

Vest la vitesse moyenne de lcoulement (m/s)

D est le diam tre de la canalisation (m)

est la viscosit dynamique du fluide (Pa .s), lie la viscosit cinmatique par la rela-

t io n : = /.

Le nombre de Reynolds exprime le rapport e ntre les ordre s de grandeur respectifs des

forces dinertie et de frotteme nt visqueux. Pour u n coulement donn , la valeur du nomb re

de Reynolds cond itionne le caractre laminaire ou turbulent de lcoulemen t. La rupt u-

re du rgime laminaire se p roduit par tir de R = 2320. Quant au r gime tu rbulent, il inter-

vient au d essu s de R = 3000.

La loi de Bernoulli

En tout point de lcoulement dun fluide, on peut d finir la charge Hpar lexpression :

dans laquelle :

Vest la vitesse moyenne du fluide (m/s) au point cons id r

g est lacc l ration d e la pesa nteur (g = 9,81 m/s2

)p est la pression au point consid r (Pa)

est la masse volumique (kg/m3)

z est la cote du point consid r .

Cette formule est obtenue en supposan t que la temprature du fluide est consta nte et

qu il n y a pas d chan ge thermique avec lext rieur.

La cha rge Hreprsente lnergie mcanique tota le du fluide, mais ramen e une u n i -

tde poid s ; elle est donc hom ogne une longueur. Dans lexpression prcdente ,p /g

sappelle la hauteur p i z om t r ique du fluide, V2/2 g est son n ergie cin t i que tandis que

( p/g + z ) est son n ergie potenti elle, toujours exprime par un it de poids d u fluide.

FICHE6 - 3

R = V D

H =V2

2g+ + z

pg


4/10


FICHE6 - 4

Dans unf lu i de parfai t(non visqueux), la loi de Bernoulli traduit la conse rvation de lner-

gie mcanique totale dans un mouvement permanent. On a donc :

HA

= HB

les pointsA etB tant si tus sur une mme ligne d coulement lin trieur de la condui-

te.Dans le cas d un f lu i de rel (visqueux) , on a :

HA

= HB

+ H

o H est la perte de charge entre A et B : elle rep rsent e la dissipation d nergie due

aux frottements.

Rem arqu e. Atten ti on lorthographe de Bernoulli.Qu i l s agisse de Jean ou de son fr -

re Jacques ( tous deux m athm ati ciens) , ou encore de Dan iel ( l un des fondateurs de

lhydrodyn am ique) , second f i l s de Jean, aucun des Bernoulli n e s cri t avec un i devant

les deu x l .

Les relat ions entre le dbit et la pressionLorsque le fluide est incompre ssible (constant) , lgalit des charges aux pointsA et

B d on ne :

La loi de Berno ulli est p arfois prsente sous une formulation un peti t peu diff rente.

En multipliant p ar g les deux membres de lquation prcdente , on obt ient :

; ; ; ; ; ; ; ; ;

; ; ; ; ; ; ; ; ;

niveau de rfrence

altitude

Sectionrduite

zB

zA

Pertes de charge

(rparties)

Ligne perzomtrique(locale)

V 2

2g

pg

Dans uncoulement, l nergie totale est constante, au x pertes de charge prs. Cettenergie

totale est la somme de l nergie cintique (due la pression dynamique) et de l nergie pot entielle

(due la pression statique).

V2

AA

A

2g+ =+ + +

g

V2

B

2g

p Bg

pz Bz


5/10


FICHE6 - 5

Dans cet te express ion :

_pA

et pB

sont les pressions statiques PS

aux points A et B

1/2VA2 et 1/2VB

2 sont les press ions dynamiques PD aux points A et B

gzA

et gzB

sont les pres sions hydrostatiques (pressions dues laltitude).

Si la condu ite est horizontale, zA

= zB

et la pre ssion hydrostatique n intervient pas sur lcou-

lement. En chaque point de la conduite, la press ion totale PT

est a lors constante :

PT

= PS

+ PD

Autrement dit, laugmentation de vitesse pro voque ce lle de la pression dynamique au

d triment d e la press ion statique. Et vice-versa.

La cavitat ion. Un tran glement de se ction provoque une augmentat ion de la vitess e

locale du fluide, donc de la press ion dynamique. La pres sion stat ique diminue d autant

(aux pertes de char ge prs) et si elle chute localement en dess ous de la tension de vapeur

du liquide corresp ondan t la temprature concerne, une auto-vaporisation se produit :

cest la cavitation, extrmement rosive. Par con squent, au sein d un m lange biphas ique

volutif, les pertes de charge crent une au gmentation consta nte de la phase gazeuse

accentue au n iveau des tran glemen ts, qui sappelle f la sh ou f la shi n g, sensiblement

moins dangereuse que la cavitation. Cependant, f lash et cavitation sont t ro i tement

m ls, la st abilit du m lange tant retrouve d s vaporation de la vena contracta , cest-

-dire ap rs la rcupration d e la dynamique.

Quelle v i tesse ? Dans les expre ssions prcdente s, la vitesse revient souvent. Insistons

bien sur le fait quil sagit de la vitesse en un point d onn de la conduite (ou, dans le cas

de la formule de Bernoulli, de la vitess e en de ux points A et B situs sur la mme lignedcoulement). Remplacer cette vitesse par la vitesse moyenne V

msur la section o se

trou ve le point en quest ion est dan gereux. Il faut en effet considrer la nature de lcou-

lement et la distr ibut ion des vitesses. Un coulement laminaire profil parab olique

conduit une pre ssion dynamique doub le de celle provenant d un coulement turbu-

lent...

Les pert es de charge

Il est important de tenir compte des pertes de charge car elles conditionnent la puis-

sance d e la pompe qui alimente la canalisation ; de plus, elles peuvent t re lorigine dephnomnes de cavitation.

Il existe deux types de pertes de charge : lesper tes de charge rpar t i es et lesper tes de

charge locales. Comme leur nom lindique, les pr emi res sont rparties le long de la

conduite. Quant aux pertes de charge locales, elles sont du es la prsence dun t ran-

glement o u dun coude sur la conduite, ou encore d un obstacle lin t rieur d e c elle-ci

(vanne, plaque orifice d un dbitm tre organe dprimogne, etc.)

La perte de charge se mesu re grce des tubes pizo m triques qui sont co nstitu s par

une prise de fluide sur la condu ite, un tuyau soup le, puis une mise en relation de tout es

les extrmit s.

pA

+ V2A

+ gz

= pB

+ V2B

+ gz

1

21

2


6/10


FICHE6 - 6

Lors d e lcoulement, apparat un dnivel h entre les niveaux des deux tubes pi-zo m triques r elatifs A et B . On peu t tabli r que :

Pour une conduite de diamtre constant (SA

= SB), le dbit-volume dun fluide incompressible

est constant et i l en est donc de m me des vitesses mo yennes VA

et VB

. On a a lors :

H = h

Si le d iam t re nest pas constant, SA

est diffrent de SB

et VA

est diffrent de VB

. Dans

c e c as :

Pour connatre la perte de charge H, il est donc indispensab le de mesurer le dbit (en

plus de la mesure du dnivel h) .

Par calcul . De nombreuses thories ont t tablies pour calculer les pertes de char-

pA

pB

pgh

pgz

Az

B+ =+( () )

+ h

+

[ ]

pA

pgz

A+( )

pB

pgz

B+

( )H =

H =

2g

2g

1 1Q2

V2

A V2

B

SA

2 S2B

B'

A

A'

h

B

La perte de charge entre les points A et B peut tre mesure laide de tubes pizomtriques.


7/10


ge, en fonction des caractristiques des fluides et d es con duites ut ilises. Le ca s le plus

simple est ce lui dune conduite rect i l igne et circulaire ; la perte de charge sera du type :

o L est la longueur de la condu ite, D le diam tre et le c fficient de p erte d e char ge.

En rgim e lam inai re, est gal 64/R (loi de Po iseuille),R tant le nombr e de Reynolds.

La per te de charge est alors proportionnelle la vi tesse :

En rgim e turbulent , les lois sont plus complexes et plus appro ches (loi de Darcy) et

devient une fonction du nombre de Reynolds et de l tat de surface (rugosit relative

de la conduite) . Il est donn par une abaque (abaque de Moody).

Dans le cas d une condui te avec s ingulari t (coude, largissem ent...), la per te de

charge due la singularit es t du type :

o Kest le c fficient d e per te de charge de la singularit , valeur d onne dans des tableaux

en fonction de la gom trie du systme.

Le dbit en formules

On a vu prcdemment que la pression dynamique PD

dun fluide sexprimait par la rela-

t io n :

et d autre par t que la pression totale PT

tait la somme de la pre ssion dynamique PD

et de

la pression stat ique PS.Un appareil permet de me surer s imultanment la pression statique et la pression tota-

le en un point de la canalisation : cest le tube de Pitot . Connaissant ces deux grandeurs,

on accde la pression dynamique et donc la vitess e du fluide.

Cette m thode per met donc de trouver la vitesse en un point de la canalisation. Pour

en dduire le dbit, il faudr ait conn atre le profil des vitesses sur une section de la cana-

lisation, ce qui n est pa s toujours facile.

Heureusement, les diffrentes lois sur les coulements des fluides offrent un e autre a lter-

native. Elles permet tent e n part iculier de ca lculer le dbit part ir de la mesure de la dif-

frence de p ression entre deu x points convenablement choisis sur la conduite. Pour crer

FICHE6 - 7

H = L V

2

D 2g

H =32 LV

g D2

H = KV

2

2g

PD

= V21

2


8/10


FICHE6 - 8

cett e diff rence de pre ssion, il faut utiliser un o rgane dprimogne qui va prsenter une

section de passa ge plus faible que la section de la con duite. Les organe s dprimognes

les plus connus sont le d i aphr agme, la tu y re et le ven t ur i .

Le cho ix de lorgane dprimogne va dpendre de plusieurs cons idrat ions. Si lon veutmesurer un dbit avec beaucoup de pr cision mais de faon momentane, pour un essai

par ex emple, il est prfrable dutiliser un processus crant localement un e diff rence

de press ion appr c iab le mais l a pe r te de c harge indu ite pour ra t r e cons id rab le .

Inverse ment, s il s agit dappar eils installs demeure ou si lon veut perturber le moins

possible le circuit tudi , il convient de rduire a u minimum la diff rence de p ression ;

dans ce ca s, la perte de charge introduite par le systme sera faible ou mme n gligeable.

Le dbit-volume peut tre calcul daprs les lois de Bernoulli :

QV

= K2 (p

1 p

2)

S i l e s t u b e s d e P i t o t e t l e s d b i t m t r e s o r g a n e d p r im o g n e o n t tvoqu s i c i , c e s t p a r ce

q u e l e u r p r i n c ip e d e f o n c t i o n n e m e n t e xp lo i t e d i r e c t e m e n t l e s l o i s d e l a m ca n iq u e d e s f l u i d e s .M a i s o n s a i t q u i l e x i s t e b e a u co u p d a u t r e s t e c h n i q u e s d e m e s u r e d e d b i t : d b i t m t r e s

hl i c e , m o u l i n e t , t u r b i n e , r o t o r, f l o t t e u r , d b i t m t r e s l e c t r o m a g n t i q u e s , e f f e t vo r t e x ,

u l t r as o n s , t h e r m i q u e s , e f f e t C o r i o l i s , e t c .

Un principe parmi dautres

Diaphragme

+ --

Venturi

+ --

Tuyre

+ --

Les dbitmtres organe dprimogne constituent une application directe des lois sur les

coulements des f luides.


9/10


dans laquelle :

p1

est la pression en amont de lorgane dprimogne

p2

est la pression au niveau de la section contracte

est la mass e volumique du fluide en amon t de lorgane dprimogne

K est un c fficient. Dans le cas d es l iquides, ce c fficient ne dpend que du type

dorgane dprimogne ut ilis , et des caractristiques gom triques d e celui-ci. Dans

le cas des gaz, les choses son t plus complexes car ce c fficient dpend en plus des carac-

tristiques physiques du gaz (not ammen t des chaleur s spcifiques pression et volu-

me constants) et mme de lcart de pression p1p

2.

Pour obt enir le dbit-masse , il suffit de m utiplier le dbit-volume par la mas se volumique

du fluide.

Rem arqu e. La formule de c alcul de dbit, issue de la loi de Berno ulli, implique que la

vitesse du fluide s oit parallle laxe de la conduite. Il faut que les prises de pr ession soient

suffisamment loignes de toute per turbat ion pouvant rsul ter de coudes , largisse-

ments et r trcissements de la conduite. Il est reco mmand de prvoir une longueur droi-

te suffisant e en amont (20 50 fois le diam tre de la cond uite) et en aval (quelques dia-

m tres) des prises de pression.

FICHE6 - 9


10/10

INTERLUDE

FICHE6 - 10

La plupart des un its de mesure ont un symbole . Lorsque

lunit vient dun savant, son symbole prend une majuscule :

cest le cas d u volt (V), de lampre ( A) ou du k elvin (K), par

exemple. Dans les autre s cas, c est une minuscule : le m tre

(m) ou le kilogramme (kg) en const ituent deux ex emples lar-

gemen t con nus . Voir Fiche 1.

Le saviez-vous ?

mesure des debits

Documents