mecanique thermique et genie civil -...

Ecole Centrale de Nantes Université de Nantes

ÉCOLE DOCTORALE

MECANIQUE, THERMIQUE ET GENIE CIVIL

Année 2004 N° B.U. :

Thèse de DOCTORAT

Diplôme délivré conjointement par L'École Centrale de Nantes et l'Université de Nantes

Spécialité : MECANIQUE DES SOLS

Présentée et soutenue publiquement par :

FREDERIC ROSQUOËT

le 22 octobre 2004 au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées de Nantes

PIEUX SOUS CHARGE LATERALE CYCLIQUE

JURY

Président : Pierre-Yves HICHER (Ecole Centrale de Nantes – Gem) Rapporteurs : Pierre FORAY (I.N.P.G. 3S Grenoble)

Claude PLUMELLE (C.N.A.M. Paris) Examinateurs : Roger FRANK (E.N.P.C.-C.E.R.M.E.S. Champs-sur-Marne)

Jacques GARNIER (L.C.P.C. Nantes) Luc THOREL (L.C.P.C. Nantes)

Directeur de thèse : Jacques GARNIER Laboratoire : Laboratoire Central des Ponts et Chaussées Co-encadrant : Luc THOREL Laboratoire : Laboratoire Central des Ponts et Chaussées N° ED 0367-145

à la mémoire de mon père, à maman.

Avant Propos : Ce travail de thèse n’aurait jamais vu le jour sans l’aide d’un grand nombre de

personnes. Il a été financé par le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées dont je remercie le soutien.

En premier lieu, je tiens à remercier Monsieur Jacques Garnier, chef de la division

Reconnaissance et Mécanique des Sols du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées de Nantes, qui m’a accueilli et m’a permis de réaliser ce travail. J’ai pu apprécier durant ces trois années ses conseils, sa connaissance, sa rigueur scientifique ainsi que son aide précieuse à la rédaction de ce mémoire.

J’exprime mes sincères remerciements à Monsieur Luc Thorel, Docteur et Chef de la

section Mécanique des sols et centrifugeuse. Il me fit confiance et m’intégra à la section. Je le remercie aujourd’hui pour ses connaissances scientifiques, sa disponibilité et son soutien.

Je voudrais également adresser ma plus grande reconnaissance aux Professeurs Pierre

Foray et Claude Plumelle pour avoir accepté d’être les rapporteurs de ce mémoire. C’est un grand honneur qu’ils me font en acceptant de juger mon travail, apportant ainsi à ce mémoire leur caution scientifique.

Je remercie également les Professeurs Roger Frank et Pierre-Yves Hicher pour avoir

consacré du temps à la lecture de ce travail et pour les remarques constructives qu’ils mon adressées.

Monsieur Yves Canépa, Ingénieur au Laboratoire Régional des Ponts et Chaussées de

Melun tient une place particulière dans ce travail. Je le remercie pour son aide précieuse et ses nombreux conseils.

Enfin, je voudrais également remercier l’équipe de la centrifugeuse, dont la compétence

et la disponibilité ont rendu ce travail passionnant et très agréable. Mes pensées vont plus particulièrement à Messieurs Claude Favraud, Patrick Gaudicheau, Gérard Rault, Nicolas Thétiot et Mesdames Céline Boura et Simone Chevalier. Je remercie aussi pour leur soutien amical Mesdemoiselles Sandra Escoffier, Nawel Chenaf et Elizabeth Haza ainsi que Christophe Gaudin, Massoud Bonab, Khaled Boussaid et Horatiu Popa. J’exprime également ma profonde reconnaissance à Monsieur Bernard Sirot et à toute l’équipe de l’IUT de Saint-Nazaire pour leurs aides.

Enfin, je ne pourrai finir ces remerciements sans penser à ma famille, dont le soutien et l’encouragement ont contribué à l’aboutissement de ce travail.

Pieux sous charge latérale cyclique

Sommaire Résumé I Abstract II Liste des symboles et notations III Introduction générale 1 Première partie : Etude bibliographique 5 1) Introduction 7 2) Effet d’un chargement cyclique : Principe 7

2.1) Cas général 7

2.2) Cas d’un sol 8 2.2.1) Généralité 8 2.2.2) Loi de comportement 11

a) Modèle élastique linéaire 11 b) Modèle viscoélastique linéaire équivalent 12 c) Modèle élastoplastique 12

2.3) Conclusion 13

3) Pieu sous charge latérale statique : méthodes de dimensionnement 13

3.1) Méthodes au module de réaction 13 3.1.1) Principe général 13 3.1.2) Expressions du module de réaction 15

a) Terzaghi 15 b) Poulos 15 c) Ménard, Bourdon et Gambin 16 d) Matlock et Reese 16 e) Bilan 17

3.1.3) Courbes P-y 17 a) Fascicule 62 17 b) API et DNV 20 c) PHRI 21 d) Autre expression des courbes P-y 21

3.1.4) Paramètres nécessaires à la construction des courbes P-y 24

3.2) Méthode du continuum élastique 24 3.2.1) Méthode de Poulos 24 3.2.2) Méthode de Banerjee & Davis 24


3.3) Conclusion 25

4) Comportement d’un pieu sous charge latérale cyclique 25

4.1) Prise en compte de l’effet des cycles par les règlements 25 4.1.1) A.P.I. / D.N.V. 25 4.1.2) Eurocode 7 26

4.2) Etudes sur site 26

4.2.1) Long & Vanneste 26 a) Principe 26 b) Méthode LISM 26 c) Méthode DSPY 28 d) Bilan 28

4.2.2) Lin et Liao 28 4.2.3) Site de Plancoët 30 4.2.4) Tsuchiya 31

4.3) Essais sur modèles réduits 31

4.3.1) Charge cyclique alternée 31 4.3.2) Charge cyclique non alternée 31

a) Craig et Kan 31 b) Schoefs 32 c) Bouafia 32 d) Verdure 33

5) Synthèses de l’étude bibliographique 33

5.1) Comparaison des différentes approches de prise en compte des cycles 33 5.1.1) Méthode du continuum élastique 33 5.1.2) Courbe P-y 34 5.1.3) Fascicule 62 34

Seconde partie : Dispositif et méthodes expérimentales 37 1) Introduction 39 2) Modélisation physique 39

2.1) La modélisation physique 39

2.2) La modélisation des poutres 41 2.2.1) Les poutres 41 2.2.2) Cas d’un pieu sous une charge latérale 42

2.3) Conclusion 42


3) Dispositif expérimental 43

3.1) Les pieux prototypes 43

3.2) Les pieux modèles 43 3.2.1) Caractéristiques des pieux 43

a) Caractéristiques géométriques et mécaniques 43 b) Instrumentation des pieux modèles 45

3.2.2) Dispositif de mise en place du pieu 49

3.3) Le massif de sol 49 3.3.1) Reconstitution 49 3.3.2) Caractéristique du matériau 50 3.3.3) Repérage des essais 52 3.3.4) Conditionnement 53 3.3.5) Rigidité relative du pieu 53

3.4) Le chargement 54

3.4.1) Dispositif de chargement 54 3.4.2) Le chargement statique 56 3.4.3) Le chargement cyclique 57

4) Programme expérimental 58

4.1) Les séquences des cycles 58 4.1.1) L’amplitude de la charge 58 4.1.2) Le nombre de cycles 59

4.2) Courbe de chargement 59

4.3) La procédure d’essai 60

4.4) Essai sur pieu rigide 61

4.5) Conclusion 61

5) Conclusions 62 Troisième partie : Interprétation des résultats 63 1) Introduction 65 2) Chargement monotone 66

2.1) Caractéristiques des massifs de sable reconstitués 66 2.1.1) Essai à la rupture 67

a) Massif de sable d’indice de densité de 100 % 67 b) Massif de sable d’indice de densité de 86 % 67


c) Massif de sable d’indice de densité de 53 % 68 d) Bilan 69

2.1.2) Calcul à la rupture 69

2.2) Essai de fluage 71 2.2.1) Effet du temps sur le déplacement en tête du pieu 71 2.2.2) Effet du temps sur le moment maximum 72 2.2.3) Conclusion 72

2.3) Etude des courbes P-y pour un chargement monotone 72

2.3.1) Les courbes P-y statiques 73 2.3.2) Validation des courbes P-y statiques 74

a) Répétitivité 74 b) Calcul de l’équilibre statique 75 c) Validation par un calcul à rebours 76

2.3.3) Influence du lissage des courbes P-y 81 2.3.4) Incertitude sur les courbes P-y 81

a) Incertitude systématique 82 b) Incertitude aléatoire 83 c) Bilan 85

2.3.5) Conclusion 85

2.4) Courbes P-y expérimentales et propositions des règlements 85 2.4.1) Fascicule 62 et PHRI 85

a) Hypothèse 85 b) Comparaison 86

2.4.2) API / DNV 87 a) Hypothèse 87 b) Courbe P-y 88 c) Déplacement et moments maximum d’après les règles 89

2.4.3) Conclusion 91 3) Chargement non alterné 92

3.1) Effet des cycles non alternés sur le déplacement en tête de pieu 92 3.1.1) Les charges cycliques 92 3.1.2) Influence du nombre de cycles et de l’amplitude DF sur le déplacement à Fmax

95

a) Essai à F = 600 N (valeur modèle) 95 b) Essai à F = 450 et 300 N (valeur modèle) 98

3.1.3) Conclusion 100

3.2) Effet des cycles non alternés sur le moment maximum 100 3.2.1) Evolution du moment maximum à Fmax 100 3.2.2) Influence du nombre de cycles et de l’amplitude à Fmax 101

3.3) Courbes P-y cycliques non alternées 103

3.3.1) Courbes P-y cycliques 104


3.3.2) Evolution de la raideur des courbes P-y pendant le chargement cyclique

105

3.3.3) Analyse de l’influence des cycles sur les courbes P-y 108 a) Détermination du coefficient d’abattement rc 109 b) Influence des cycles sur le coefficient d’abattement rc 111 c) Evolution de rc en fonction du nombre de cycles et de la profondeur

111

3.3.4) Modélisation de l’effet des cycles 113 a) Affectation du coefficient d’abattement rc aux courbes P-y 113 b) Calcul itératif pour déterminer un coefficient d’abattement r

116

c) Bilan 120 3.3.5) Conclusion 121

3.4) Courbes P-y expérimentales et réglementaires : comparaison 122

3.4.1) Coefficient d’abattement 122 3.4.2) Déplacements et moments maximum d’après les API / DNV 123 3.4.3) Conclusion 126

3.5) Comparaison des courbes P-y cycliques modélisées et du modèle DSPY 127

3.5.1) Comparaison modèle DSPY et P-y statique modélisé 127 3.5.2) Conclusion 128

3.6) Effet de la densité 129

3.6.1) Cas d’un chargement monotone 129 3.6.2) Cas d’un chargement cyclique 130 3.6.3) Effet de la densité sur les courbes P-y 132 3.6.4) Conclusion 133

4) Chargement alterné 134

4.1) Etude de chargements alternés 134 4.1.1) Evolution du déplacement au point d’application de la charge 134 4.1.2) Evolution du moment maximum 135 4.1.3) Effet d’un chargement alterné sur les courbes P-y 136 4.1.4) Conclusion 138

5) Conclusions 139 Conclusions et Perspectives 141 Annexe 1 : Principe de construction et validation des courbes P-y 145 1) Introduction 147 2) Construction des courbes P-y 147


2.1) Double intégration 148 2.1.1) Interpolation polynomiale 148 2.1.2) Mise en équation 148 2.1.3) Résolution du système linéaire 151 2.1.4) Double intégration 151 2.1.5) Calcul des constantes d’intégration 151

2.2) Double dérivation 152

2.2.1) Méthode utilisée 152 2.2.2) Double dérivation par le logiciel Slivalic 5 152 2.2.3) Choix du paramètre d’ajustement 153

2.3) Comparaison des différentes courbes de moments interpolées 157

2.4) Synthèse 158

3) Validation des courbes P-y 160

3.1) Double intégration 160 3.1.1) Préparation du calcul 160 3.1.2) Analyse des résultats 161 3.1.3) Problème de convergence 162

4) Conclusions 162 Annexe 2 : Calcul d’incertitude 165 1) Introduction 167 2) Détermination des incertitudes sur les mesures 167

2.1) Hypothèses 167 2.1.1) Incertitudes et loi normale 167 2.1.2) Ecart type et incertitude 168 2.1.3) Principe de la propagation des incertitudes 169

2.2) Incertitude de mesure 169

2.2.1) Incertitude sur la mesure de déplacement 169 2.2.2) Incertitude sur la mesure de force 171 2.2.3) Incertitude sur la mesure du moment 171

a) Incertitude liée à la mesure 171 b) Incertitude liée au positionnement des jauges 173 c) Incertitude liée à la mise en place du pieu 174

2.3) Bilan 174

3) Influence des incertitudes sur l’interpolation logarithmique 174


3.1) Détermination de la fonction d’interpolation 174

3.2) Incertitude sur les constantes α et β 176 3.2.1) Incertitude sur la constante β 176 3.2.2) Incertitude sur la constante α 177

Annexe 3 : Calibration du pieu 179 1) Introduction 181 2) Principe de calibration 181

2.1) Calcul du coefficient des jauges

181

2.2) Détermination de la rigidité du pieu

182

2.3) Calcul de la charge maximum admissible par le pieu

183

3) Résultats obtenus lors de la calibration

184

3.1) Calcul du coefficient des jauges

185

3.2) Vérification des coefficients de jauges

187

3.3) Détermination de la rigidité du pieu

187

Annexe 4 : Effet de la force centrifuge sur un massif de sol 189 1) Introduction 191 2) Répartition de la force centrifuge dans un massif de sol 191 3) Ecart entre le profil de contrainte modèle et prototype 193 4) Conclusions 195 Annexe 5 : Dispositif d’acquisition 197 1) Introduction 199 2) Les mesures 199 3) Synthèse 200


Annexe 6 : Caractérisation des massifs 201 1) Introduction 203 2) Détermination des poids volumiques 203

2.1) Incertitude liée à la masse volumique 203 2.1.1) Hypothèse 203 2.1.2) Incertitude de mesure 204 2.1.3) Incertitude sur la moyenne 204

3) Récapitulatif des poids volumiques par conteneur 205 4) Essais pénétrométriques 207 5) Conclusion 208 Annexe 7 : Récapitulatif des essais réalisés 209 Références bibliographiques 297


I

Résumé : Le chargement latéral cyclique des pieux est généralement le résultat des sollicitations

mécaniques engendrées par les vagues, le vent sur des structures offshore, l'amarrage de bateaux sur des quais, des surcharges variables ou des dilatations thermiques. Le comportement d’un pieu souple soumis à un chargement latéral cyclique dans un sable de Fontainebleau sec a été étudié avec des modèles réduits centrifugés. L’effet de charges cycliques est très mal connu et le travail entrepris au LCPC a pour objectif de contribuer à combler cette lacune.

Les différentes méthodes réglementaires de dimensionnement d’un pieu sous charge latérale statique et cyclique sont présentées, ainsi que les études menées sur des modèles réduits centrifugés et in-situ.

Les dispositifs expérimentaux et les procédures mis en œuvre pour l’étude sont décrits. L’étude paramétrique a permis, pour un chargement non-alterné, de préciser l’effet de

l’amplitude des cycles, de leur nombre et de la densité des massifs de sol sur le déplacement du pieu ainsi que sur le moment maximum. Tous les essais ont été réalisés dans les conditions de service de l’ouvrage. On propose une loi empirique pour évaluer les déplacements en tête. Le pieu modèle équipé de 20 niveaux de jauges de déformation fournit l’évolution du profil des moments en fonction de la profondeur dont on déduit les courbes de réaction du sol en fonction du déplacement, appelées courbes P-y. On montre qu’il est possible de modéliser l’effet des cycles par une diminution de la réaction des courbes P-y monotones. Contrairement au chargement non-alterné, un chargement cyclique alterné « améliore » la résistance du sol. Toutefois, le sens d’application du 1er chargement demeure en « mémoire », en particulier vis-à-vis du déplacement latéral.

Mots clés : Pieu, Charge horizontale cyclique alternée et non-alternée, Modélisation physique, Centrifugeuse, Courbe P-y.


II

Abstract : Horizontal cyclic loading on piles is generally the result of waves, wind on offshore

structures, mooring of boats on quays, variable overloads or thermal dilations. The behavior of flexible pile in dry Fontainebleau sand under horizontal cyclic loading has been investigated using centrifuge models. A program of centrifuge tests started in LCPC to provide new data on the horizontal cyclic loads on the pile response.

Codes of practice for designing a pile under lateral monotonic and cyclic load studies on centrifuged model tests and in-situ tests are presented.

The experimental devices and the procedures of tests carried out for this work are described.

An experimental study to enquire into the effect at service load of the number of cycles, of the amplitude of cycle and of the density of soil on the relative head displacement and the maximum bending moment of the pile has been performed. An empirical law to evaluate the pile head displacements is proposed. Flexible model pile has been instrumented with 20 pairs of strain gauges makes it possible to record the profile of the bending moment versus depth during loading from which one deduces the P-y reaction curve. We have shown that it is possible to represent the cyclic effect by stiffness reduction of the monotonous P-y curves. A two-ways cyclic loading improves the soil resistance. However, the direction of the first loading remains in memory, in particular with the lateral displacement.

Key word : Pile, Lateral one-way or two-ways cyclic load, Physical modelling, Centrifuge, P-y curves.


III

Liste des symboles et notations

Minuscules latines

b Diamètre intérieur du pieu [m] dt Durée d’un palier de charge [s] e Indice des vides [.] f Facteur de jauge de déformation [.] g Accélération de la pesanteur (9,81 ms-2) [m.s-2] h Epaisseur d’une couche de sol [m] qc Résistance en pointe pénétromètrique [N.m-2] l 0 Longueur de transfert [m] pf Pression latérale de fluage [N.m-2] pl Pression latérale limite [N.m-2] m Masse [kg] n Nombre de cycles [.] ni Réponse électrique d’une paire de jauges de déformation i [V]

p(z) Pression latérale du sol à la profondeur z [Pa] r Coefficient de réduction théorique des courbes P-y [.] rc Coefficient de réduction expérimental des courbes P-y [.] s Energie linéique [J.m-1] t Temps [s] u Tension électrique d’alimentation [V] u0 Tension électrique de mesure [V] v Vitesse [m.s-1] xj Coordonnée cartésienne [.] y Déplacement latéral du pieu [m]

yC1 Déplacement latéral mesuré par le capteur C1 [m] yC2 Déplacement latéral mesuré par capteur C2 [m] y(z) Déplacement latéral du pieu à une profondeur z [m]

z Profondeur [m] zi Position d’un niveau de jauges [m]

Majuscules latines

B Diamètre extérieur du pieu [m] Ci Coefficient des jauges [N.m.V-1] C1 Constante d’intégration [.] C2 Constante d’intégration [.] D Longueur de fiche du pieu [m]

DF Amplitude de variation la charge latérale lors d’un cycle [N] Dm La densité volumique d’énergie dissipée [J.m-3] E Module d’Young du matériau [Pa]

EpIp Rigidité en flexion du pieu [N.m2] Em Module préssiomètrique [N.m-2] Er Erreur relative [%] Es Module de réaction du sol [Pa] F Effort [N]


IV

Fa Charge de service (ou admissible) [N] Fe Charge limite apparente d’élasticité [N] Fi Incrément de charge [N] Fr Charge de rupture [N]

Fmax Chrge maximum applicable en tête de pieu pour rester dans le domaine élastique du matériau

[N]

G(γm) Module de cisaillement sécant [N] Gmax Module de cisaillement sécant maximal [N] Gx,σ Fonction de Gauss [.] H Hauteur du point d’application de la charge [m] I Moment d’inertie de la section [m4] ID Indice de densité [.] K0 Coefficient de poussée des terres au repos [N.m-2] Kf Module (ou raideur) du sol [N.m-2] Kn Raideur sécante des courbes P-y pour le cycle n [N.m-2] Ks Coefficient de réaction du sol [N.m-2] L Longueur du pieu [m]

M(z) Moment fléchissant à une profondeur z [N.m] N Réduction d’échelle et l’intensité de la macrogravité [.] P Charge latérale appliquée en tête de pieu [N] Pf Réaction du sol latérale de fluage [N.m-1] Pl Réaction du sol latérale limite [N.m-1] Px Probabilité [.]

P(z) Réaction latérale du sol à une profondeur z [N.m-1] R0 Rayon entre l’axe de rotation d la machine et la surface du conteneur [m] R1 Rayon de la centrifugeuse [m] R2

Coefficient de corrélation [.] RN Rayon d’application de l’accélération centrifuge [m]

T(z) Effort tranchant à une profondeur z [N] V Volume [m3] VF Vitesse de chargement en force [N.s-1] W Energie élastique stockée [.]

Minuscules grecques

α1-7 Coefficient du polynôme d’interpolation [.] δt Durée du chargement de l’incrément de charge [s] ε Déformation [.] εm Déformation minimum [.] εM Déformation maximum [.] δx Incertitude sur la valeur x [%] γ Poids volumique du sol [N.m-3] γd Poids volumique du sol sec [N.m-3] γs Poids volumique des grains solides [N.m-3]

η(γm) Coefficient de perte [.] ϕ Angle de frottement interne [°] ν Coefficient de poisson [.]


V

ρsliv Coefficient d’ajustement dans Slivalic [.] ρ Masse volumique [kg.m-3] ρm Distorsion [.] σ Ecart type [variable]

σ’0 Contrainte effective [Pa] σe Limité d’élasticité [Pa] σij Composante du tenseur des contraintes de Cauchy [Pa] σm Contrainte minimum [Pa] σM Contrainte maximum [Pa] τ Contrainte de cisaillement [Pa] ξi Composante du vecteur des déplacements [m] χ Accord entre la distribution observée et attendue [.]

Majuscules grecques

∆ε Amplitude de la déformation [.] ∆σ Amplitude de la contrainte [Pa] Ω Facteur de jauges [.] Ψ Rotation [rad]

Remarque : J et Q sont utilisés lors du calcul d’incertitude pour simplifier les équations α et β sont les constantes dans la fonction A = α+βln(ai)

Conventions de signe

P > 0

P < 0

F > 0y > 0

T > 0

M > 0

M > 0

T > 0

P < 0

F > 0y > 0

M > 0

T > 0

P > 0

T > 0

M > 0


VI


1

Introduction générale


2


3

Les fondations profondes permettent de reporter les charges de la structure sur des couches plus profondes, lorsque la résistance du sol en surface n’est pas suffisante pour utiliser des fondations superficielles. Cependant, de nombreuses structures doivent pouvoir résister aussi bien à des charges axiales qu’à des charges latérales. Auparavant la reprise des charges latérales était assurée par des pieux inclinés. Aujourd’hui, les pieux verticaux sont conçus pour reprendre de telles sollicitations. Toutefois, si l’effet d’une charge latérale statique sur un pieu est bien connu, le cas d’un chargement cyclique, n’a par contre pas ou peu été testé.

Le chargement latéral cyclique des pieux est généralement le résultat des sollicitations

mécaniques engendrées par les vagues, le vent sur des structures offshore, l'amarrage de bateaux sur des quais, des surcharges variables ou des dilatations thermiques. Il est caractérisé par quatre paramètres qui sont :

! la charge maximum appliquée F ; ! l’amplitude de variation de la charge DF ; ! le nombre de cycles n ; ! le type de chargement (non-alterné ou alterné).

Pour ces problèmes de fondation profonde assez complexes qui nécessitent de

considérer des chargements variés et diverses conditions géotechniques, le recours à la modélisation physique en centrifugeuse est régulièrement retenu. Les modèles réduits d’ouvrages géotechniques permettent de réaliser dans des conditions très économique des études expérimentales, améliorant ainsi notre compréhension de phénomènes à multiples variables. Cette technique a d’ailleurs contribué à valider le dimensionnement d’ouvrages complexes tels que les ancrages de plate-forme offshore en mer profonde, les fondations du ponts Rion-Antirion en Grèce, du Confederation Bridge au Canada… La réalisation d’expérimentation en vraie grandeur reste la référence mais elle doit intervenir ultérieurement pour validation, après l’étude paramétrique effectuée sur modèles réduits (souvent simplifiés, mais beaucoup plus faciles à mettre en œuvre). Une meilleure compréhension et quantification des phénomènes qui régissent le comportement des pieux sous charge latérale cyclique permettront d’optimiser leur dimensionnement sous ce type de sollicitation.

L’objectif principal de cette étude est d’évaluer l’influence du chargement latéral

cyclique sur les éléments qui permettent de dimensionner le pieu, c’est à dire : ! le déplacement horizontal en tête y ; ! le moment maximum M ; ! les relations entre la réaction du sol P et le déplacement horizontal du pieux y, appelée

« courbe P-y ». L’étude se limite aux cas où les cycles dégradent la réaction du sol et aux charges

cycliques de service. Ce rapport se décompose en trois chapitres principaux, s’appuyant sur sept annexes. Le premier chapitre présente brièvement l’effet d’une sollicitation cyclique sur un

matériau solide et un sol. On recense les différentes méthodes réglementaires qui permettent de dimensionner un pieu sous une charge latérale statique et cyclique ainsi que les études sur modèles réduits centrifugés ou in-situ qui traitent de ce sujet.


4

Le second chapitre rappelle les bases de la modélisation physique ainsi que les conditions de similitudes nécessaires pour l’étude sur modèles réduits. Ensuite est présenté le dispositif expérimental mis en œuvre, les pieux modèles utilisés, la mise en place des pieux et la reconstitution des massifs de sol. Les procédures de traitement et de validation des données sont présentées en annexe tout comme la méthode utilisée pour la calibration du pieu.

Le troisième chapitre présente l’interprétation des résultats. Il est décomposé en deux

parties. Tout d’abord, l’étude d’un chargement monotone permet de valider les essais réalisés et de montrer l’influence du temps sur le déplacement du pieu et sur le moment maximum sous charge constante. Nous présentons dans un deuxième temps l’effet d’une charge de service cyclique de type non-alternée dans un sol dense et nous regardons l’effet de la densité du sol. Pour terminer, nous présentons l’effet d’un chargement latéral cyclique alterné sur l’interaction sol-pieu.


5

PREMIERE PARTIE Etude bibliographique


6


7

1) Introduction Hormis les méthodes empiriques qui se basent sur l’exploitation d’essai in-situ ou de

laboratoire (pressiométre, triaxial, …) les méthodes de dimensionnement d’un pieu sous charge latérale statique peuvent être divisées en trois familles.

Les méthodes de calculs en déformation : la réaction du sol, pour une profondeur donnée dépend du déplacement latéral du système sol-pieu.

Les méthodes à la limite : le sol est caractérisé par un comportement rigide plastique, la réaction ultime du sol ne dépend pas du déplacement latéral du système sol-pieu.

La modélisation numérique : à partir de la méthode aux éléments finis. La méthode de calcul en déformation est aujourd’hui la méthode la plus utilisée par les

praticiens et les différents règlements. La seconde méthode, à la limite, peut être appliquée si et seulement si le pieu est rigide

et le déplacement suffisamment important. Cette méthode est proche de la méthode utilisée pour le dimensionnement à la rupture d’un écran de soutènement (Gaudin, 2002).

L’utilisation des éléments finis pour dimensionner un pieu est une méthode récente.

Toutefois, il est nécessaire de connaître les lois de comportement appropriées au type de sol étudié. La modélisation d’un pieu doit être réalisée en trois dimensions ce qui génère des temps de calculs parfois dissuasifs. Cette méthode concerne surtout des ouvrages exceptionnels.

Le chargement latéral cyclique d’un pieu est généralement le résultat des sollicitations mécaniques engendrées par les vagues, le vent sur des structures offshore, l’amarrage de bateaux sur des quais, ou encore des surcharges variables et des dilatations thermiques.

Dans cette première partie sur l’état de l’art des connaissances, nous limiterons notre

étude à un pieu souple implanté dans un sable et aux méthodes de calcul en déformation.

2) Effet d’un chargement cyclique

Le chargement cyclique induit une modification des champs de contraintes autour du pieu. Les cycles charge-décharge risquent d’entraîner une modification de la rigidité du matériau (dégradation ou amélioration). Observons dans un premier temps l’effet d’une sollicitation cyclique dans le cas d’un solide.

2.1) Cas général La sollicitation cyclique en traction-compression écrouit les matériaux (Lemaitre &

Chaboche, 1996). Généralement, les propriétés d’écrouissage varient au cours du temps (figure 1).


8

!

"

#!

"M

"m

!m

#"

!M

Avec : σM et σm, les contraintes maximum et

minimum ; εM et εm, les déformations maximales et

minimums ; Δσ et Δε, amplitude de la contrainte et de la

déformation.

Figure 1 : Cycle contrainte-déformation sur un matériau. On dit qu’il y a adoucissement du matériau lorsque l’amplitude des contraintes diminue

au cours des cycles (chargement purement alterné), pour une déformation imposée (figure 2a) ou lorsque l’amplitude de la déformation augmente pour une contrainte imposée (figure 2b). On parle de contrainte imposée (ou déformation imposée) si le chargement mécanique est contrôlé en contrainte (ou en déformation).

!

"

!

"

a - Déformation imposée b - Contrainte imposée Figure 2 : Phénomène d’adoucissement cyclique.

Inversement, lorsque les contraintes augmentent (déformation imposée) ou bien lorsque

les déformations diminuent (contrainte imposée), on considère qu’il y a durcissement du matériau (figure 3a et 3b).

!

"

!

"

a - Déformation imposée b - Contrainte imposée

Figure 3 :Phénomène de durcissement cyclique.


9

Dans le cas où le chargement ne serait pas purement alterné (figure 4, BA

!! " ) il peut se produire des effets supplémentaires. Lorsque la contrainte est imposée, on constate :

l’effet rochet : une augmentation progressive de la déformation par un incrément constant, en contrainte imposée ;

l’effet d’accommodation : une augmentation progressive de la déformation, mais qui à tendance a se stabiliser à partir d’un certain nombre de cycles.

!

"

#!

"

"

!

"

"

"

a - Effet de rochet b - Effet d’accommodation Figure 4 : Effets dus à un chargement contrôlé en contrainte non purement alternée.

En déformation imposée, dans le cas où le chargement ne serait pas purement alterné, il est possible de constater un effet de relaxation sur la contrainte (figure 5).

!

"

Figure 5 : Effet de relaxation de la contrainte moyenne dans le cas où la déformation est imposée.

En général, la sollicitation cyclique d’un matériau se traduit, sur la courbe contrainte-

déformation par la représentation d’une boucle d’hystérésis. La surface de cette boucle donne la dissipation d’énergie par unité de volume du matériau, pour un cycle qui est généralement appelé capacité « d’amortissement » et noté Dm. Le calcul de Dm sera donné par la relation suivante :

!= "# dDm

(1)


10

2.2) Cas d’un sol 2.2.1) Généralité

Dans le cas de l’intéraction sol-structure le chargement latéral cyclique d’un pieu

produit un cisaillement cyclique du sol (Figure 6).

!'0

K0!'0 K0!'0

!'0" "

!'0

K0!'0

#u

#h

!'0

Figure 6 : Séquence de chargement idéalisée.

L’élément de sol est en équilibre sous la contrainte verticale effective σ’0 et horizontale

K0σ’0 (avec K0 le coefficient de poussée des terres au repos). Le chargement cyclique de cet élément de surface se traduit par l’application d’une d’une contrainte de cissaillement τ. La distorsion (ou déformation de cisaillement) est définie par :

h

um

!

!="

(2)

La réponse d’un sol soumis à un cisaillement cyclique peut être décrite par un essai de

laboratoire par un chargement uniaxial. On represente (figure 7) une courbe effort déformation τ = f(γm) fermée.

G1(!m)

!m

W

"A

B

0

G2(!m)

Figure 7 : Boucle d’hystérésis cisaillement / distorsion.

Le comportement du sol est caractérisé par une boucle d’hystérésis dont l’inclinaison et

la surface sont fonction de l’amplitude de la déformation au cours du cycle. Plus l’amplitude est grande, plus la surface de la boucle d’hystérésis et l’inclinaison sont importantes. Il a été constaté, de manière expérimentale que la forme de la boucle d’hystérésis n’est pas influencée par la vitesse d’application du chargement (Pecker, 1984).


11

La densité volumique d’énergie dissipée sur un cycle (Dm) est représentée par l’aire de la boucle.

L’énergie élastique stockée sur un quart de cycle, est représentée par le triangle hachuré de la figure 7 qui est égale à :

( ) 2

21

mmGW !! "=

avec G(γm) le module de cisaillement sécant.

(3)

Un coefficient de perte η(γm) est introduit pour prendre en compte le comportement

dissipatif du matériau. Il est défini par la relation suivante :

!

" #m( ) =

Dm

2$W (4)

Il est possible de déterminer expérimentalement le module de cisaillement sécant, le

coefficient de perte et la distorsion à l’aide d’un pressiomètre cyclique (Dormieux, 1989) ou d’essais triaxiaux cycliques (Lanier, 2001).

L’amortissement est le phénomène par lequel l’énergie mécanique est absorbée et

convertie, sous forme d’énergie thermique par exemple, pour des systèmes cycliques. Il est représenté par la surface de la boucle d’hystérésis. Dans le cas d’un sol (Pecker, 1984), l’amortissement est indépendant de la vitesse de déformation. On dit que l’amortissement est hystérétique.

2.2.2) Loi de comportement

a) Modèle élastique linéaire

Il n’est pas possible de modéliser le sol par un modèle élastique linéaire (figure 8),

excepté dans certains cas particuliers (sismique de faible amplitude, …). Sous une sollicitation de cisaillement simple, le modèle de comportement peut s’écrire :

( )

mmG !!" #= (5)

K=G(!m)

!m

"G(!m)

Elastique linéaire

Figure 8 : Courbe cisaillement / distorsion dans la cas d’un modèle élastique linéaire.


12

b) Modèle viscoélastique linéaire équivalent

Le modèle viscoélastique linéaire (figure 9) équivalent permet de prendre en compte la

non-linéarité du comportement d’un sol soumis à un cisaillement cyclique et fait apparaître une boucle d’hystérésis.

Mais contrairement au sol, l’énergie dissipée au cours d’un cycle par le modèle viscoélastique dépend de la vitesse de sollicitation. Il est nécessaire, pour respecter cette condition que l’amortissement soit indépendant de la vitesse de déformation, de choisir les paramètres du modèle en fonction de la fréquence de sollicitation.

Kelvin-Voigt

! G("m)

"m

K=G("m)

C=(1/#0)G("m)$(

Figure 9 : Courbe cisaillement / distorsion dans la cas d’un modèle viscoélastique linéaire équivalent.

c) Modèle élastoplastique

Il existe de nombreux modèles non linéaires pour décrire le comportement d’un sol. Ils

sont basés sur des modèles elastoplastiques écrouissables. Le modèle analogique correspondant est le modèle de Saint-Venant généralisé (figure 10).

K1 K2 Kj Km

!p1 "p2 "pi- - - - -

Figure 10 : Modèle rhéologique de Saint-Venant généralisé.

Le modèle proposé par Prevost (1985), modèle élastoplastique avec écrouissage

anisotrope écrit en contrainte effective, permet de modéliser un sol sans cohésion avec des paramètres simples obtenus à partir des essais de laboratoire standards (compression et extension triaxiale, cisaillement cyclique).


13

.3) Conclusion Le pieu modèle en aluminium utilisé lors des essais en centrifugeuse n’aura, dans les

condition de service, comportement élastique, non affecté par le chargement. Les effets observés sur l’interaction sol / pieu ne sera lié qu’au comportement du sol (sable dense). Même s’il est très difficile de faire un parallèle entre le comportement global du sol (étudié à partir des courbes P-y) et le comportement local presenté ci-dessus on note de nombreuses similitudes entre la forme des courbes P-y obtenues (Verdure & al, 2003) et le comportement d’un sol sous sollicitation cyclique. L’étude du cas général d’un matériau et d’un sol soumis à une sollicitation cyclique peut nous permettre de mieux comprendre le phénomène global régissant l’intéraction sol-structure que nous allons étudier.

3) Pieu sous charge latérale statique : méthodes de dimensionnement La méthode basée sur les déformations est celle qui est le plus couramment utilisée pour

le dimensionnement d’un pieu sous charge latérale statique. Dans le cadre de cette méthode, deux hypothèses distinctes peuvent être dégagées : la méthode au module de réaction et la méthode du continuum élastique.

3.1) Méthode au module de réaction Cette méthode est la plus couramment utilisée. Elle est basée sur le modèle de

Winkler (1867). Elle consiste à modéliser l’interaction entre le sol et le pieu par une série de ressorts indépendants entre eux et de raideur variable. La raideur permet de relier directement la réaction latérale du sol (P) et le déplacement du pieu (y). Cette méthode est à la base des courbes P-y, les « ressorts » ont alors un comportement non linéaire.

3.1.1) Principe général Le modèle de Winkler énoncé en 1867, définit le sol comme étant un empilement de

tranches indépendantes. Chaque tranche de sol est modélisée par un ressort horizontal (figure 11) sur lequel s’appuie le pieu.

Figure 11 : Représentation de modèle de Winkler.


14

La pression sur une « tranche » de sol ne dépend que du déplacement horizontal de cette dernière et d’un coefficient de réaction du sol (équation 6).

( ) ( )zyzkp

h=

avec p pression (N/m2) ; kh(z) le coefficient de la réaction à une profondeur z (N/m3) ; y(z) le déplacement du pieu pour une profondeur z (m).

(6)

ou,

( )zyEPS

= en posant ( )BzkEhS

= avec

P la réaction du sol (N/m) ; ES le module de réaction du sol pour une profondeur z (N/m2) ; B le diamètre du pieu (m).

(7)

Le comportement de la poutre, en flexion dans le plan (y, z) se résume à :

2

2

z

yIEM

pp

!

!=

(8)

L’effort tranchant est égal à :

z

MT

!

!= et P

z

T!=

"

" (9)

A partir des équations (7), (8) et (9) on peut écrire l’équation d’équilibre statique sur un

tronçon de pieu.

( ) 04

4

4

4

=+!

!"#=

!

!zyE

z

yIEP

z

yIE

SPpPp

(10)

Le premier terme de cette équation est un terme d’amplification et le second

d’atténuation. Dans le cas d’un sol sec et homogène où le module de réaction du sol est constant,

quelle que soit la profondeur considérée, il est possible de résoudre l’équation (10) (Frank, 1999). La solution générale de cette équation différentielle est :

( ) !!"

#$$%

&++!!

"

#$$%

&+=

'

0000

sincossincos 00

l

z

l

ze

l

z

l

zezy

l

z

l

z

()*+

avec α, β, γ et δ les constantes d’intégration déterminées à partir des conditions limites (en tête et en pied) ; l0 la longueur de transfert du pieu

(11)


15

L’expression de la longueur de transfert l0 est la suivante :

40

4

s

pp

E

IE=l

(12)

Remarque : Le pieu peut être considéré (Frank, 1999) comme :

souple (ou long) si 30

>l

D , et rigide (ou court) si 10

<l

D .

avec : D : longueur de fiche ;

(13)

Dans le cas d’un sol non homogène, pour lequel la réaction du sol n’est plus constante

sur toute la profondeur, l’équation (10) ne peut plus être résolue de manière analytique. Le recours au calcul numérique est nécessaire. Plusieurs solutions sont explicitées dans la littérature. En effet, le problème principal est de déterminer le module de réaction du sol ES.

3.1.2) Expressions du module de réaction a) Terzaghi

Terzaghi (1955) détermine le module de réaction du sol ES à partir du module d’Young

du matériau E constituant le sol. Terzaghi propose comme relation pour du sable :

74,0=E

ES

avec zAE !=

A un coefficient adimensionnel fonction de la densité du massif de sable (tableau 1) ; γ le poids volumique du sol ; z la profondeur.

(14)

Densité du sable Lâche Moyen Dense A 100-300 300-1000 1000-2000

Tableau 1 : Valeur du coefficient A en fonction de la densité du sable.


16

b) Poulos

Poulos (1971) propose pour des sables (sols sans cohésion) une valeur moyenne du module de réaction en fonction du type de sol (tableau 2). Ce module est déterminé à partir d’essais sur des pieux réels réalisés par Broms (1964) pour des sols non-cohérents.

Densité du sable Intervalle de la valeur

Es (kg/m2)

Lâche Moyen Dense

91400 - 210920 210920 - 421840 421840 - 984300

Tableau 2 : Valeur moyenne de Es pour des sols sans cohésion.

Poulos a établi que le rapport entre le module de réaction du sol ES et le module d’Young du matériau E constituant le sol est égal à :

82,0=E

ES

(15)

c) Ménard, Bourdon et Gambin

Ces auteurs (Ménard & al, 1969) proposent de calculer le rapport entre le module de la

réaction du sol ES et le module pressiomètrique EM en fonction d’un coefficient rhéologique α, du diamètre du pieu B et d’un diamètre de référence B0 qui est égal à 0,6 m (équation 16).

Le coefficient rhéologique α nous est donné en fonction de la nature du sol (tableau 3).

!

ES

EM

=

3

2

3

B0

B

"

# $

%

& ' 2,65

B

B0

"

# $

%

& '

(

+(

2

pour B > B0

18

4 2,65( )(

+ 3( pour B < B0

)

*

+ + +

,

+ + +

(16)

Type α Tourbe Argile Limon Sable

Sable et gravier

1 2/3 1/2 1/3 1/3

Tableau 3 : Facteur rhéologique α pour divers types de sols d’après Baguelin & al (1978).


17

d) Matlock et Reese

La méthode de Matlock et Reese (1960) permet de déterminer le module de réaction du

sol ES à partir d’une analyse non linéaire des courbes P-y expérimentales qui fait intervenir la notion de module sécant en chaque point de la courbe. Mc Clelland et Focht (1958) sont à l’origine de cette loi. Ils essayèrent initialement de corréler des courbes P-y avec des essais triaxiaux. L’expression du module de réaction est généralement donnée en fonction de la profondeur par une loi puissance.

e) Bilan

Toutes ces méthodes sont cependant limitées. En effet, l’interaction sol-pieu est réduite

à l’hypothèse que la pression ou la réaction du sol pour un tronçon est une fonction linéaire du déplacement. La représentation d’un sol par une loi de comportement élastique semble illusoire. Il est nécessaire de modifier les hypothèses de la méthode du module de réaction et de supposer que la réaction du sol en tout point du pieu est une fonction non linéaire du déplacement. L’introduction des courbes P-y est alors indispensable pour la bonne modélisation du système sol / pieu.

3.1.3) Les courbes P-y

La justification des pieux soumis à des sollicitations transversales se fait le plus souvent à partir de méthodes qui nécessitent de modéliser l’interaction sol-pieu c’est-à-dire la loi de réaction du sol en fonction du déplacement horizontal du pieu communément appelée « courbe P-y ». On retrouve ainsi ce type d’approche dans différents règlements nationaux (M.E.L.T. Fascicule 62, 1993) et codes internationaux (A.P.I., 1993 ; P.H.R.I., 1980 ; D.N.V., 1992) lesquels proposent chacun leur procédure pour déterminer les courbes P-y à partir d’essais in-situ ou en laboratoire.

a) Fascicule 62

La construction des courbes P-y à partir du Fascicule 62 (M.E.L.T. Fascicule 62, 1993)

repose sur des essais in situ réalisés à l’aide du préssiomètre de Ménard. Ménard et al (1969) proposent de faire une analogie entre l’expansion de la sonde pressiomètrique et la loi d’interaction entre le sol et un élément de fondation chargé latéralement. La courbe P-y décrite par le Fascicule 62 est définie par deux paramètres, un module Kf et un palier de pression Pf (figure 12).


18

Déplacement y (m)

Ré

ac

tio

n d

u s

ol

P (

kN

/m)

Pf

Kf

Figure 12 : Loi de mobilisation de la réaction frontale dans le cas d’une charge de courte durée en tête de pieu.

La pente Kf est calculée à partir de la formule du tassement vertical d’une fondation

superficielle, le pieu étant assimilé à une semelle de largeur B (diamètre du pieu) et de longueur infinie. Le déplacement y correspond au « tassement » horizontal de cette semelle. La pente Kf est définie par le Fascicule 62 comme étant égale à deux fois (coefficient de sécurité) le module de réaction du sol ES (équation 16). La formulation de Kf est la suivante :

!

K f =

12EM

4

3

B0

B2,65

B

B0

"

# $

%

& '

(

+(

pour B > B0

12EM

4

32,65( )

(+(

pour B < B0

)

*

+ + +

,

+ + +

avec : α un coefficient rhéologique caractérisant le sol (tableau 4) ; B0 = 0,6 m.

(17)

Le palier Pf (Pf = pf x B) correspond à la pression latérale de fluage (écoulement

plastique).

TourbeType ! EM/pl ! EM/pl ! EM/pl ! EM/pl !

Surconsolidé ou très serré - >16 1 >14 2/3 >12 1/2 >10 1/3Normalement consolidé ou normalement serré

1 9-16 2/3 8-14 1/2 7-12 1/3 6-10 1/4

Sous-consolidé altéré et remanié ou lâche

- 7-9 1/2 5-8 1/2 5-7 1/3 - -

Argile Limon Sable Grave

Tableau 4 : Facteur rhéologique α pour divers types de sols d’après le Fascicule 62. Dans le cas des sollicitations accidentelles, ou pour des sols cohérents, il est possible de

prendre en compte une augmentation de la résistance limite du sol. La courbe P-y est dans ce cas définie par une courbe comportant deux droites de pentes respectives Kf et 0,5Kf, le palier Pl étant égal à 1,8 fois Pf (figure 13).


19

Déplacement y (m)

Ré

ac

tio

n d

u s

ol

P (

kN

/m)

Pf

Kf

0,5 Kf

Pl

Figure 13 : Loi de mobilisation de la réaction frontale dans le cas d’une charge accidentelle en tête de pieu.

Le frottement qui se développe le long des surfaces latérales d’une fondation profonde

allongée ou de type barrettes est aussi pris en compte (réaction tangentielle). La loi de mobilisation de la réaction tangentielle est définie comme précédemment pour la loi de mobilisation frontale (Figure 14).

Déplacement y (m)

Ré

ac

tio

n d

u s

ol

P (

kN

/m)

PS

KS

Figure 14 : Loi de mobilisation de la réaction tangentielle.

La pente KS de la courbe est prise égale à la réaction frontale KF, le palier PS est exprimé en fonction de la longueur sur laquelle est calculé le frottement latéral (LS) et du frottement initial limite (qS) défini par le Fascicule 62 dans le cas d’un chargement axial.

!

PS = 2LSqS (18) Le module de réaction KS et le palier PS sont minorés en surface jusqu'à une profondeur

critique zc égale à 2B pour un sol cohérent (argile) et 4B pour un sol pulvérulent (sable). Pour une profondeur z inférieure à zc, les lois effort-déplacement définies précédemment sont

modifiées par une affinité d'axe y, de direction P et de rapport

!

0,5 1+z

zc

"

# $

%

& ' .

La loi de mobilisation de la réaction globale est la somme de la réaction frontale et de la

réaction tangentielle. La courbe P-y se présente sous la forme suivante :


20

Déplacement y (m)

Ré

ac

tio

n d

u s

ol

P (

kN

/m)

2 x min(Pf,Ps)

Kf + Ks= 2Kf

Kf

Pf + Ps

Figure 15 : Loi de réaction globale du système sol-pieu.

b) API et DNV

Les deux règlements américain et norvégien, l’American Petroleum Institute

(A.P.I., 1993) et Det Norske Veritas (D.N.V., 1992) regroupent l’ensemble des recommandations pour le dimensionnement des fondations, notamment dans le milieu offshore. Le rapprochement du code américain et norvégien, pour le calcul de fondations profondes, au début des années 1990, a débouché sur une recommandation commune pour la détermination des courbes P-y dans un sable. Les lois permettant de déterminer les courbes P-y sont déduites d’essais grandeur nature à Mustang Island au Texas (Reese & al, 1974). Ces règlements distinguent deux types de sols, le sable et l’argile, pour la création des courbes P-y. Nous ne présenterons que la procédure de construction de ces dernières dans le sable (cas qui nous intéresse).

La réaction du sol est définie comme étant une fonction non linéaire (tangente hyperbolique) ayant comme asymptote pour les grands déplacements la réaction ultime du sol.

!!"

#$$%

&= y

AP

kzAPP

u

utanh

avec A un facteur prenant en compte le type de sollicitation ;

!

A = 0,9 pour un chargement cyclique

9,08,03 !"#

$%&

'(=

B

zA pour un chargement statique

Pu la réaction ultime du sol à la profondeur H (kN/m)) ; k le module initial de la réaction du sol (kN/m3) ; z la profondeur (m) ; y le déplacement latéral (m).

(19)

La réaction ultime du sol est calculée à partir des relations suivantes :

!

Pu la plus faible valeur de

Pus

= C1z + C

2B( ) " z

Pud

= C3B"z

# $ %

avec Pus réaction ultime du sol en surface ; Pud réaction ultime du sol pour les couches profondes ;

(20)


21

B le diamètre du pieu ; γ le poids volumique du sol ; C1, C2 et C3 des coefficients déterminés à partir d’abaques qui sont fonction de l’angle de frottement du sable φ.

Le module initial de la réaction du sol k est déterminé par un abaque en fonction de

l'angle de frottement et de la densité relative du sable. c) PHRI

La construction des courbes P-y, par le règlement japonais (P.H.R.I., 1980), est déduite

d’essais in situ de pieux chargés latéralement (Kubo, 1965) et confirmée par des essais effectués sur des modèles réduits centrifugés (Terashi & al,1989).

!

P = kszy0,5

avec ks le module de réaction latérale dans du sable ; z la profondeur (m) ; y le déplacement latéral (m).

(21)

Une loi simple est proposée pour le calcul du module de réaction. ks est inversement

proportionnelle à la racine carrée du diamètre du pieu B, pour un diamètre inférieur à 80 cm. d) Autres expressions des courbes P-y

Parallèlement aux recommandations des grands règlements nationaux et internationaux,

de nombreux auteurs proposent leurs propres expressions pour déterminer les courbes P-y. L’équipe de Georgiadis (1992) a réalisé des essais sur un modèle réduit centrifugé de

pieu dans un sable très dense, compacté manuellement et de poids volumique 16,3 kN/m3. Le pieu modèle, instrumenté de jauges de déformation, à l’échelle 1/50ème est chargé latéralement. Les courbes de réaction en fonction du déplacement P-y sont obtenues expérimentalement en effectuant une double dérivation et une double intégration des courbes de moments.

La forme des courbes P-y obtenue est donnée par l’expression suivante :

u

u

p

y

K

yP

+

=1

avec K la raideur initiale de la courbe P-y ; Pu la résistance ultime du sol ; y le déplacement latéral.

(22)

Les auteurs établissent que la raideur K augmente proportionnellement avec la

profondeur telle que K = z nh. nh est un coefficient de réaction qui est déduit de la densité du


22

sable. La résistance ultime du sol est calculée à partir des expressions établies par Reese et al (1974). Elle est la valeur minimale de Pu1 ou de Pu2 (équation 23).

( )

( )( )

( )

( )( )!"!#

$!"!

$!"!

!

$"!

!"

#

40

82

0

0

0

1

tantan1tan

tansintantan

tantantan

tancostansintan

KKAzP

BK

zK

zB

zK

AzP

au

u

+%=

&&&&&&&&

'

(

))))))))

*

+

%

%+

+%

+

%

,=

avec γ le poids volumique (N/m3) ; ϕ l’angle de frottement (degré) ; K0 coefficient des terres au repos ; Ka coefficient des terres actives ; α = ϕ / 2 ; β= 45 + ϕ / 2 ; A un facteur de profondeur qui dépend du rapport z/D (compris entre 0,9 et 3).

(23)

Les travaux de Li Yan et Byrne (1992) reposent sur des essais sur modèles réduits de

pieux isolés chargés latéralement, dans un sable. Les conditions de similitude entre le modèle et le prototype sont obtenues grâce à un gradient hydraulique. Le but de leurs travaux était de comparer les résultats qu’ils obtenaient avec le règlement américain (A.P.I., 1993). Ils proposent une nouvelle expression pour modéliser les courbes P-y en décomposant la courbe en deux.

La première partie de la courbe P-y est une droite passant par l’origine de pente Emax.

!!"

#$$%

&

'==

() 11

max B

y

BE

P

( )!+= 12 maxmax GE

!

" = 5 ID( )

#0,8 avec

Gmax le module de cisaillement maximal ; ν le coefficient de poisson choisi égal à 0,2 ; α un coefficient fonction de la densité relative ID ; β ayant une valeur proche de 0,5.

(24)

La seconde partie de la courbe est de forme parabolique et a pour expression :

!

" #$

%&'

(=

B

y

BE

P

max

(25)


23

L’étude réalisée par Mezazigh (1995) sur des modèles réduits centrifugés de pieux sous charge latérale dans un sable sec et dense (poids volumique de 16,1 kN/m3) à proximité de talus à permis de modéliser les courbes P-y par une fonction puissance.

Pour les couches superficielles au-dessus de la profondeur critique les courbes P-y peuvent être représentées par :

!

"#

$%&

'=(

B

yKBP

avec K le module de réaction du sol ; B le diamètre du pieu ; α = 0,7 pour un sol horizontal, α < 0,7 en proximité de talus.

(26)

Une étude expérimentale sur des modèles réduits centrifugés a été menée par une équipe

de chercheurs japonais (Kouda & al, 1998). Suite au tremblement de terre destructeur de Kobé en 1995, il a été mis en avant des problèmes lors du calcul des pieux soumis à de grands déplacements.

Sable de Toyoura

Jauge de déformation

Tronçon de pieu

Tige de liaisonVérin électrique

Capteur de déplacement

Capteur de déplacement

Vérin électrique

Partie modèlePartie chargement /instrumentation

Figure 16 : Pieu modèle constitué de 13 éléments et système de chargement.

La particularité du pieu modèle est qu’il est constitué de 13 tronçons indépendants. Un

tel modèle permet d’appliquer une même charge à différentes profondeurs et de façon indépendante (figure 16).

Pour chaque incrément de charge, les conditions limites sont connues, facilitant

l’analyse. Les courbes de réactions obtenues sont exprimées en fonction de plusieurs paramètres (module initial de réaction du sol, pression limite, poids volumique du sol, diamètre du pieu et accélération centrifuge). Les courbes P-y obtenues à partir du modèle ne


24

permettent pas de faire un lien avec le prototype. Cependant, cette approche novatrice, permet d’obtenir de grands déplacements sur toute la longueur du pieu.

3.1.4) Paramètres nécessaires à la construction des courbes P-y réglementaires

Nous avons résumé dans le tableau ci-dessous les paramètres de sols ou de pieu nécessaires à la construction des courbes P-y pour les trois règlements nationaux et internationaux. Nous nous sommes placés dans le cas d’un sable sec.

Règlement Paramètre de sol Paramètre de pieu Fascicule 62

EM le module pressiomètrique B le diamètre du pieu

A.P.I./D.N.V.

ϕ l’ange de frottement interne ID l’indice de densité

B le diamètre du pieu

P.H.R.I B le diamètre du pieu (pour B<0,8 m)

Tableau 5 : Paramètres nécessaires à la construction des courbes P-y réglementaires.

Il est important de remarquer qu’aucun des règlements ne prend en compte les efforts appliqués sur la structure, ni même la méthode de mise en place des pieux.

3.2) Méthodes du continuum élastique Les méthodes du continuum élastique supposent que le massif de sol est un milieu

continu et élastique. La plupart du temps, le sol est également considéré comme homogène et isotrope. Ces méthodes reposent sur la solution des équations de Mindlin (1936).

3.2.1) Méthode de Poulos Le comportement du pieu et le sol est caractérisée par deux paramètres, le module

d’élasticité ES et le coefficient de Poisson ν. Poulos (1971) modélise le pieu par une plaque verticale de largeur B et de longueur L. La rigidité à la flexion est constante sur toute la longueur et égale à EpIp. Le pieu est décomposé en n éléments de même longueur, chaque élément étant soumis à une contrainte horizontale constante p. L’expression du déplacement et de la rotation du pieu est fonction de deux paramètres : l’élancement du pieu L/B et le facteur de flexibilité KR (rapport entre la rigidité à la flexion et le produit du module d’élasticité et de la longueur du pieu). Des abaques permettent de calculer le déplacement et la rotation du pieu à partir des paramètres énoncés ci-dessus (ES, EpIp, L/B, KR, ν) et de la charge latérale appliquée.

Cette méthode est toutefois limitée. En effet le sol n’étant pas élastique isotrope il est difficile d’obtenir les coefficients ES et ν à partir d’essais géotechniques standards.


25

3.2.2) Méthode de Banerjee & Davis L’approche de Banerjee et Davis (1978) utilise la solution analytique des équations de

Mindlin (1936). On suppose que le module d’élasticité ES varie linéairement avec la profondeur. Deux variables adimensionnelles KR et X permettent, à partir d’abaques de déterminer les déplacements du pieu ainsi que les moments.

Cette méthode, très proche de celle de Poulos (1971) présente les mêmes inconvénients (obtention de ES). Toutefois, la simplicité d’utilisation des abaques permet un dimensionnement aisé d’un pieu si on admet un comportement élastique du sol.

3.3) Conclusion Il existe deux méthodes pour modéliser le comportement d’un pieu sous une charge

latérale : la méthode du continuum élastique et la méthode au module de réaction. La méthode du continuum élastique repose sur deux hypothèses fondamentales : le sol

est un milieu élastique, continu et adhère au pieu au cours du chargement. Cette dernière hypothèse suppose une certaine résistance à la traction du sol qui dans la réalité est très faible. Cette méthode est aujourd’hui très peu utilisée, mise à part pour le calcul aux éléments finis.

La méthode au module de réaction est aujourd’hui à la base de toutes les réglementations nationales et internationales. Elle décrit l’interaction sol-pieu par une loi de réaction du terrain en fonction du déplacement horizontal (courbe P-y). Toutefois, la modélisation du sol par des courbes P-y suppose que chaque couche de sol est indépendante ce qui, dans la réalité, est inexact. D’ailleurs, pour la modélisation d’un pieu sous charge dynamique, Novak (1991) ajoute une loi de comportement entre chaque couche. Qui plus est, les courbes P-y réglementaires ne prennent pas en compte le mode d’installation du pieu (foré, refoulant, …) ou la rugosité de l’interface sol-pieu.

4) Comportement d’un pieu sous charge latérale cyclique

Si les règlements français, américain, japonais ou encore norvégien proposent des méthodes pour déterminer les courbes P-y nécessaires au calcul d’un pieu chargé horizontalement, seules les règles norvégiennes et américaines proposent une méthode de prise en compte des cycles. L’Eurocode 7 (Eurocode 7 EN 1997-1, 2003), aborde aussi cette question sans fournir de solution.

Les études paramétriques sur ce thème sont rares et sont généralement réalisées à partir d’essais sur des modèles réduits centrifugés plutôt que sur des pieux en vraie grandeur pour des raisons évidentes de coûts. 4.1) Prise en compte de l’effet des cycles par les règlements 4.1.1) A.P.I. / D.N.V.

La réaction du sol est définie comme étant une loi non linéaire fonction de cinq paramètres, la réaction ultime du sol Pu, la profondeur z, le module initial de la réaction du sol k, le déplacement latéral et un coefficient A fonction du type de chargement et égal à 0,9 pour une charge latérale cyclique (équation 27). Le coefficient A minore la réaction ultime du sol. On remarque que la réaction statique est supérieure à la réaction cyclique lorsque :


26

9,08,03 !"#

$%&

'(=

B

zA soit 625,2!

B

z (27)

L’American Petroleum Institute (A.P.I., 1993) et Det Norske Veritas (D.N.V., 1992)

prennent en compte une réduction de la réaction du sol uniquement sur les couches proches de la surface, les autres couches n'étant pas affectées. 4.1.2) Eurocode 7

Les normes Eurcodes (Eurocode 7 EN 1997-1, 2003) sont élaborées au niveau européen. La démarche générale de vérification des ouvrages consiste à définir les états limites (ou les situations que l’on souhaite éviter) tels que la probabilité de chaque état limite soit suffisamment petite pour être acceptable (approche semi-probabiliste avec la méthode aux états limites).

Le principe de dimensionnement d’un pieu demande de considérer l’état limite de

rupture du terrain due à un chargement latéral et de prendre en compte lors du choix des méthodes de calcul la durée et la variation du chargement au cours du temps. L’article 7.7.4 précise que l’effet du chargement cyclique doit être considéré pour estimer le déplacement en tête.

Du point de vue de l’ingénieur ce sont les normes d’application nationales qui préciseront les calculs géotechniques à réaliser pour prendre en compte l’effet d’un chargement latéral cyclique. Or, à ce jour, seul le cas de chargement statique est traité par le règlement français (M.E.L.T Fascicule 62, 1993) d’où l’intérêt d’entreprendre des recherches sur ce problème.

4.2) Etudes sur sites

L’expérimentation sur un pieu réel était courante jusqu’au début des années 1990. Elle

était l’unique source d’information sur le comportement du système sol-pieu.

4.2.1) Long & Vanneste

a) Principe

Trente-quatre essais sur site, de chargement latéral cyclique de pieux dans du sable, ont

été analysés par Long et Vanneste (1994). L’analyse comporte différents types de pieux (métallique, moulé, pieu en H,…) ; de mise en place (foncé, vibro-foncé, battu,…) dans des massif allant du sable lâche au sable dense. Le nombre de cycle est lui aussi variable entre 10 et 500. Toutes ces données ont permis de développer deux modèles pour caractériser l’effet des cycles.


27

b) Modèle LISM

Le premier modèle est basé sur le comportement élastique d’une poutre qui suppose que

le module de réaction du sol (linéaire) augmente proportionnellement avec la profondeur (LISM : Linearly Increasing Soil reaction Modulus).

Le déplacement latéral du pieu δn pour un cycle n est écrit en fonction de la charge

appliquée F, du moment fléchissant M, de deux constantes A et B déterminées à partir des caractéristiques du pieu, de la rigidité à la flexion EpIp et du coefficient de réaction du sol nhn (équation 28).

!

"n =A # F

EpIp0,4# nhn

0,6+

B #M

EpIp0,6# nhn

0,4 (28)

Le coefficient de réaction du sol nhn pour une profondeur donnée, est fonction du

nombre de cycles, du coefficient de réaction du sol sous un chargement statique nh1 et d’un coefficient t.

t

hhnnnn!

"= 1 avec

!

t = 0,17 " FL" F

I" F

D

(29)

Les coefficients FL, FI et FD ont été déterminés expérimentalement à partir des 34 essais

sur site et sont donnés sous forme d’abaques fonction du rapport entre l’amplitude DF de variation de la charge sur la charge FL, de la méthode de mise en place du pieu FI et de la densité du sol FD (tableau 6, 7 et 8).

DF/F FL -1,0 (charge alternée) -0,25 0,0 (charge non alternée) 0,5 1,0

0,2 0,4 1,0 1,0 0,0

Tableau 6 : Effet du rapport DF/F sur le paramètre FL.

Méthode de mise en place

FI

Battue Vibro-foncé Moulé Moulé compacté Foré

1,0 0,9 1,4 1,0 1,3

Tableau 7 : Effet de la méthode de mise en place du pieu sur le paramètre FI.

Densité du sol FD Lâche Moyen Dense

1,1 1,0 0,8

Tableau 8 : Effet de la densité du sol sur le paramètre FD.


28

c) Modèle DSPY

Le second modèle est basé sur la dégradation des courbes P-y statiques (DSPY :

Degradation of Static P-y curves). Les courbes P-y statiques sont « dégradées » en réduisant la réaction ultime du sol Pu, le déplacement initial y et la raideur.

La raideur du sol pour un cycle n (Khn) est calculée à partir de la raideur statique Kh1 et

du coefficient t introduit par la première méthode (équation 30).

t

hhnnKK!

"= 1 (30) La réaction ultime du sol et le déplacement maximum sont donnés par les relations

suivantes :

t

nnPP

.4,01

!"=

t

nnyy

.6,01 !=

avec P1 la réaction statique ultime du sol ; y1 le déplacement initial.

(31)

d) Bilan

Cette approche expérimentale basée sur 34 essais sur site permet d’estimer simplement

l’effet des cycles, soit sur le déplacement (méthode LISM) soit sur la dégradation des courbes P-y. Le coefficient de dégradation prend en compte le type de mise en place, le type de chargement et la densité du sol. Toutefois les résultats n’ont été validés que pour un nombre de cycles inférieur à 100. 4.2.2) Lin et Liao

L’étude sur les déformations permanentes de pieux sous une charge latérale cyclique dans du sable proposé par Lin et Liao (1999) repose sur 20 essais in-situ, déjà analysés par Long et Vanneste (1994).

La déformation permanente, exprimée sous la forme d’un rapport entre la déformation induite par les cycles (εn) et par le chargement statique (ε1), est exprimée par la relation suivante :

)ln(111

nty

yR

nn

S+===

!

!

avec RS l’effet des cycles sur les déformations ; t un coefficient de dégradation ; n le nombre de cycle ; y1 le déplacement maximum statique ; yn le déplacement maximum pour le cycle n.

(32)


29

Le coefficient de dégradation est exprimé en fonction de 3 paramètres :

!"# $$$=T

Lt 32,0

avec L la longueur du pieu ; T la raideur relative du système sol pieu ; β, ξ et ϕ coefficient.

(33)

T est la raideur relative du système sol pieu définie par :

5

h

pp

n

IET =

avec EpIp la rigidité à la flexion du pieu ; nh le coefficient de réaction du sol.

(34)

En accord avec les travaux de Matlock et Reese (1960) on considère que le point

d’application de la charge (point où la déformation et le déplacement sont maximum) est à une profondeur L/T = 5.

Les coefficients β, ξ et ϕ ont été déterminés expérimentalement à partir des 20 essais sur site et sont donnés sous forme d’abaques fonction de la densité du sol (β), de la méthode de mise en place du pieu (ξ) et du rapport amplitude de variation de la charge sur la charge (ϕ).

Densité du sol β Lâche Moyen Dense

1,3 1,125 1,0

Tableau 9 : Effet de la densité du sol sur le paramètre β. Méthode de mise en place

ξ

Foré Battue Moulé Vibro-foncé Vibro-Foncé (sonic-vibrated) Moulé et compacté

1,0 1,23 1,8 0,3 0,8 1

Tableau 10 : Effet de la méthode de mise en place du pieu sur le paramètre ξ. DF/F ϕ 0,0 (charge non alternée) 0,5 0,1 -0,25 -1,0 (charge alternée)

1 0,43 0,34 0,125 0,09

Tableau 11 : Effet du rapport DF/F sur le paramètre ϕ.


30

Six essais réalisés en 1988 par Little et Briaud (1988) ont permis de comparer et de

valider la méthode de prise en compte des cycles sur la déformation et le déplacement pour 10 cycles. Les résultats ont été également comparés (Tableau 12) avec le modèle LISM de Long et Vanneste (1994).

Essai

Déplacement expérimental

Déplacement modèle

Lin & Liao

Déplacement modèle

Long & Vanneste 1 2 3 4 5 6

0,978 0,777 0,723 0,462 0,305 0,221

1,010 0,790 0,740 0,498 0,320 0,226

0,910 0,707 0,660 0,440 0,286 0,203

Tableau 12 : Validation de la méthode de prise en compte des cycles sur la déformation et le déplacement.

Cette modélisation de l’effet des cycles sur la déformation (et le déplacement) est très

proche du modèle LISM de Long et Vanneste (1994). Elle utilise d’ailleurs les mêmes essais expérimentaux. Toutefois certaines zones d’ombres subsistent. Vingt essais seulement ont été utilisés pour caler les paramètres de la densité du sol (β), de la méthode de mise en place du pieu (ξ) et du rapport amplitude de la charge sur la charge (ϕ), alors que la méthode LISM utilisait 34 essais sur site. Le modèle a été validé uniquement pour 10 cycles et pour un rapport longueur / raideur relative L/T = 5. Or, la raideur relative du système sol-pieu est difficilement exprimable à cause du coefficient de réaction du sol nh qui n’est pas explicité.

4.2.3) Site de Plancoët Un très grand nombre d’essais a été réalisé sur le site de Plancoët en Bretagne depuis

1972 (Baguelin & Jézequel, 1972). C’est au début des années 80, sous l’impulsion du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées en collaboration avec l’Institut Français du Pétrole que de nouveaux essais ont été réalisés sur des groupes de pieux (Hadjadji, 1993), mais aussi sur un pieu isolé soumis à un chargement statique et cyclique (Meimon & al, 1986). Le pieu isolé est instrumenté de 28 paires de jauges de déformations. Un très grand nombre de cycles a été réalisé (10000) sur une durée de 39 heures, ce qui représente 1 cycle tous les 4 min 15 s. La charge appliquée est égale au tiers de la charge de rupture. Le comportement d’un pieu isolé a été étudié à partir de l’évolution des moments en fonction de la profondeur. Les déplacements du pieu sont obtenus après l’interpolation des moments fléchissants par un polynôme de degré 7 et en effectuant une double intégration.

Deux constats peuvent être dégagés de ces essais :

Le moment fléchissant augmente au cours des cycles. Il est possible de représenter cette évolution par une loi logarithmique ;

L’évolution des déplacements horizontaux le long du pieu est similaire aux moments fléchissants. Cette évolution est également bien représentée par une loi logarithmique.


31

Cependant, les essais sur le pieu isolé étaient enchaînés (essais de fluage, cyclique, statique). L’étude ne permet donc pas d’isoler l’effet spécifique du chargement latéral cyclique.

4.2.4) Tsuchiya Les essais réalisés par Tsuchiya et son équipe (Tsuchiya & al, 2002) sont à la limite

entre les essais grandeur nature et les modèles réduits. Compte tenu de la taille des pieux testés, 5 m de fiche et 165,2 mm de diamètre, nous sommes proches des pieux réels. Cependant, la méthode de reconstitution des massifs de sols (pluviation de sable sec) et les méthodes expérimentales employées se rapprochent plus d’essais sur modèle réduit. Un conteneur laminaire de 8 m de haut et 2,5 m de large d’une contenance de 50 m3 de sol permet de tester des pieux sous différents types de chargements. Le conteneur laminaire permet d’appliquer en plus de la charge en tête de pieu une charge latérale à différentes profondeurs permettant ainsi de travailler sur de grands déplacements à l’instar des travaux de Kouda et al (1998) sur un modèle réduit . Trois essais ont été réalisés, en appliquant, soit une charge cyclique en tête (5 cycles) soit en imposant un déplacement au sol. La comparaison entre les deux types de chargement montre que les déplacements en pied peuvent être dimensionnants. 4.3) Essais sur modèles réduits

L’essor des modèles réduits centrifugés à partir des années 1980 a permis la réalisation

de quelques études paramètriques de pieux sous charge latérale cyclique. 4.3.1) Charge cyclique alternée

Kishida et al (1985) ont effectué des essais de chargement latéral cyclique sur un

modèle réduit de pieu centrifugé. Le pieu modèle est confectionné dans un tube d’acrylique (diamètre 2 cm ; longueur 40 cm). Une fine couche de plomb à l’intérieur du pieu permet grâce à des rayons X, de mesurer les déplacements. Les essais ont été réalisés dans un sable très dense d’indice de densité ID de 95%. Le chargement appliqué en tête de pieu était de type alterné. Les auteurs ont remarqué que le sable au voisinnage du pieu était compacté, formant une zone dense autour du pieu.

Cette étude a permis également de proposer un modèle itératif pour le calcul du module de réaction. 4.3.2) Charge cyclique non-alternée

a ) Craig et Kan

Les essais de Craig et Kan (1986) ont pour but de tester un pieu sous charge latérale

cyclique, sur un modèle réduit centrifugé au 1/25ème et au 1/44ème et de comparer les résultats obtenus avec les approches analytiques de Matlock et Reese (1960) et de Poulos (1971). Les essais ont été réalisés dans la centrifugeuse de l’université de Manchester.


32

Le pieu modèle est foncé en vol dans un sable de Mersey (sable de rivière) dense (ID = 88%) puis un chargement latéral est appliqué. En plus des comparaisons avec les méthodes analytiques existantes, les essais ont montré que le moment maximum généré par un chargement cyclique était plus important que celui dû uniquement à la charge statique.

Le point de réaction du sol nul, ne correspond pas parfaitement avec le point de déplacement nul, dans le cas d’un chargement cyclique.

b) Schoefs

Des essais ont été menés en 1992 sur l’effet des cycles sur un pieu chargé latéralement

dans un sable dense (ID = 72,5% et 84,6%), par Levacher et Kotthaus sur la centrifugeuse géotechnique de Bochum en Allemagne. Le pieu modèle au 1/25ème représentait un pieu prototype de 50 cm de diamètre, 5 m de longueur de fiche et de rigidité à la flexion de 56,36.108 N.m2. Le pieu est mis en place par moulage.

L’analyse effectuée par Schoefs (1993) montre que le pieu chargé sous charge latérale cyclique tend vers un équilibre. Le sol se consolide autour du pieu et tend vers un état qui évolue relativement peu avec le nombre de cycle. Les courbes efforts / déplacements montrent que dans les conditions d’essais le pieu sous l’effet d’une charge cyclique a un comportement élastique.

c) Bouafia

Les essais réalisés par Bouafia (1994) au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées ont

porté sur l’étude de l’effet des cycles sur deux types de pieux. Il sont réalisés à partir d’un tube d’aluminium de type AU4G. Les caractéristiques des pieux sont résumées dans le tableau ci-dessous.

Pieu 1

Modèle Prototype Pieu 2

Modèle Prototype Echelle Diamètre extérieur (mm) Diamètre intérieur (mm) Longueur (mm) Longueur de fiche (mm) Rigidité EpIp (N.m2) Application de la charge (mm)

1/17,85 28,07 25,58 392 280 558 56

500

7000 5000

56,6.106 1000

1/20 45,02 40,52 350 250 4631 50

900

7000 5000

741.106 1000

Tableau 13 : Caractéristique des pieux modèles et prototypes. Les charges cycliques sont appliquées par un dispositif de chargement de fondation par

masse mobile sur une poutre de chargement. Le massif de sol, reconstitué par pluviation, avait un indice de densité ID variant entre 63 et 95%. Sept essais ont été réalisés, mais pour un très faible nombre de cycles, deux pour quatre tests et quatre pour les trois autres.

De ces essais l’auteur conclu que le déplacement en tête de pieu varient linéairement en fonction du logarithme du nombre de cycles. Le moment de flexion semble peu influencé par le nombre de cycles et de la densité du sable.


33

d) Verdure

Une première étude en 2000 a été menée au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

sur l’effet des cycles non-alterné sur un pieu chargé latéralement (Verdure et al, 2003). Le pieu prototype modélisé a un diamètre de 72 cm pour une longueur de fiche de 12 m. Il est mis en place par battage dans un sable dense d’indice de densité ID de 95%. Cinq essais ont été réalisés pour différentes amplitudes de charge (20, 40, 60 et 80% de la charge maximale initialement appliquée). Cette première investigation a permis de valider les techniques expérimentales et les méthodes d’analyse. Elle a montré que l’évolution du déplacement relatif au point d’application de la charge pouvait être exprimée grâce à une loi logarithmique de la forme :

( )nAy

yn ln11

+=

avec : yn : le déplacement pour le cycle n ; y1 : le déplacement sous la charge statique ; A : un coefficient positif adimensionnel ; ln : le logarithme népérien ; n : le nombre de cycles.

(35)

Le coefficient A représentant l’effet de l’amplitude des cycles sur le déplacement.

L’étude montre que, dans le cas du déplacement en tête, le coefficient A est strictement croissant avec l’augmentation de l’amplitude des cycles. L’étude des courbes P-y obtenues amène à penser que l’effet des cycles est concentré sur les couches supérieures du sol.

5) Synthèse de l’étude bibliographique Le chargement latéral cyclique de pieu en grandeur réelle permet de se placer dans les

conditions réelles du fonctionnement de l’ouvrage (condition de sol). Cependant, ce type d’essais présente de nombreuses difficultés, résidant essentiellement dans la mesure des efforts, des déplacements et des moments et dans les coûts et délais d’études. Les caractéristiques des sols ne sont pas toujours bien connues et souvent hétérogènes. Les résultats obtenus sur de tels essais restent toutefois la référence.

Les essais sur modèles réduits centrifugés présentent l’avantage d’une mise en œuvre aisée et une bonne maîtrise des conditions limites. Ils permettent des études paramétriques. Toutefois, comme toutes les modélisations, le passage entre le comportement du pieu modèle et du prototype nécessite certaines précautions et vérifications.

5.1) Comparaison des différentes approches de prise en compte des cycles 5.1.1) Méthode du continuum élastique

En supposant que le comportement du sol soit élastique linéaire, il est possible

d’exprimer le module de réaction du sol en fonction d’un coefficient de réaction et de la profondeur.


34

znKhh..!=

avec Kh le module de réaction du sol ; nh un coefficient de réaction ; α un coefficient fonction du type de chargement ; z la profondeur.

(36)

Dans le cas d’un chargement cyclique, des auteurs préconisent de prendre un coefficient

de sécurité (ou dégradation) α sur le coefficient de réaction. Prakash (1961) et Davisson (1970) proposent une valeur de α égal à 0,7 pour un nombre de cycles supérieurs à 50. Broms (1964) suppose, pour 40 cycles, que le coefficient de dégradation soit fonction de la nature du sol. Il propose pour coefficient de sécurité respectivement 0,75 et 0,5 selon que le sable lâche et dense. 5.1.2) Courbe P-y

Les courbes P-y sont modélisées en supposant que la réaction du sol en tout point du

pieu est une fonction non linéaire du déplacement. Pour prendre en compte l’effet des cycles de nombreux auteurs (Reese & al, 1974 ; O’Neill & Murchison, 1983 ; Long & Vanneste, 1994) proposent d’appliquer un coefficient de dégradation au module de réaction des courbes P-y (équation 37).

!"

= nKKhhn

.1 avec

Khn le module de réaction du sol pour le cycle n ; Kh1 Le module de réaction du sol sous charge statique ; n le nombre de cycles ; α un coefficient de dégradation.

(37)

Le coefficient β peut être déterminé à partir d’essais pressiomètriques comme le

suggèrent Little et Briaud (1988). Les règles A.P.I. (1993) et D.N.V. (1992) prennent en compte l’effet des cycles, en

minorant d’un coefficient A égal à 0,9 la réaction ultime du sol quelque soit le nombre de cycles. Toutefois, la réduction de la réaction du sol se fait uniquement sur les couches proches de la surface, les autres couches n'étant pas affectées. 5.1.3) Le Fascicule 62

La réglementation française (M.E.L.T. Fascicule 62, 1993) ne permet pas de prendre en

compte l’effet des cycles sur la modélisation des courbes P-y. Cependant, le Fascicule 62 propose une méthode de cumul des charges de longue et de courte durée, « lorsque les conséquences des phénomènes d’hystérésis peuvent être considérées comme négligeables ».

Il est possible, pour le cas d’un chargement latéral cyclique, de supposer que les charges

de longue durée correspondent au premier chargement statique, puis que les charges de courte durée correspondent aux charges cycliques et ainsi d’appliquer la loi de cumul des actions


35

(Fascicule 62 ; Annexe C5 ; Article 8). Toutefois, le calcul risque de devenir très fastidieux pour un nombre de cycles important.


36


37

SECONDE PARTIE Dispositif et méthodes expérimentales


38


39

1) Introduction

L’étude paramétrique sur des ouvrages géotechniques réels tels que les pieux est relativement difficile.

Pour étudier ce type d’ouvrage, on fait souvent appel à des modèles réduits. Cependant, le fait de travailler sur des modèles dont l’échelle des longueurs a été réduite, n’est pas sans présenter de sérieuses limites du fait du non-respect des règles de similitude. Pour s’affranchir de ces difficultés l’étude de modèles réduits en macro-gravité grâce à l’utilisation de centrifugeuses géotechniques s’est répandue à partir des années 1980 (Garnier, 2001 ; Thorel & Garnier, 2002).

Cette méthode permet une étude paramétrique et une mise en œuvre aisée, tout en conservant une bonne maîtrise des conditions limites.

Nous allons, dans une première partie, rappeler les bases de la modélisation physique ainsi que les conditions de similitudes nécessaires à l’étude des modèles réduits. Nous présenterons ensuite le dispositif expérimental mis en œuvre pour ce travail de recherche. 2) La modélisation physique

La modélisation physique est une méthode qui permet d’étudier expérimentalement un problème physique. On construit un modèle réduit de telle sorte que les mesures sur ce dernier puissent être transposées sur l’ouvrage réel (prototype).

2.1) La modélisation physique Pour un prototype étudié, caractérisé par un certain nombre de variables ap de

différentes dimensions (longueur, masse, temps, température…), le modèle sera lui aussi caractérisé par différentes variables de dimensions am. On appellera facteur d'échelle a*, le rapport entre les valeurs ap du prototype et am

du modèle.

p

m

aaa =*

(1)

Pour un modèle réduit à l’échelle 1/N, le facteur d’échelle sur les longueurs par exemple

sera Np

m 1* ==l

ll

Les conditions permettant la similitude du comportement mécanique du modèle au

prototype peuvent être formulées par des relations entre les facteurs d’échelle a* (Philips, 1869 ; Mandel, 1962 ; Corté, 1989 ; Garnier, 1995).

Les conditions de similitude constituent l’ensemble des règles à respecter pour qu’il soit

possible de passer du modèle au prototype. Si on connaît les relations entre les variables décrivant le comportement du système, les facteurs d'échelle peuvent être déterminés en utilisant la méthode des équations de départ.


40

Les équations d’équilibre de la mécanique des milieux continus sont de la forme :

02

2

=

−+

∂∂

∑ dtd

gx

ii

j j

ij ξρσ

avec : σij la composante du tenseur des contraintes ; xj les coordonnées ; ξi la composante du vecteur des déplacements ; ρ la masse volumique ; gi la composante du champ d’accélération de la pesanteur ; t le temps.

(2)

Introduisons les facteurs d’échelles sur les variables de l’équation (2), sachant que le

facteur d’échelle sur les coordonnées est le même que celui appliqué aux longueurs.

pij

mij

ij σσ

σ =* ; pj

mj

xx

=*l ; pi

mi

ξξξ =* ; p

m

ρρ

ρ =* ; pi

mi

gg

g =* ; p

m

tt

t =* (3)

En remplaçant dans l’équation (2) les variables « a » par leurs valeurs a*ap déduites de

l’équation (3), nous obtenons :

02

2

2*

***

*

*

=

−+

∂∂

∑ p

pip

ip

jpj

pijij

dt

dt

ggx

ξξρρσσ

l

(4)

Pour que le modèle soit semblable du point de vue mécanique au prototype, les

équations (2) et (4) doivent être identiques. Par conséquent, il faut que les conditions de similitude suivantes soient respectées :

**** lgij ρσ = (5)

et 2*** tg=ξ (6)

L’étude de modèles réduits impose le coefficient de réduction N sur les longueurs

(l* = 1/N). La gamme de densité des matériaux est très limitée. Le matériau le plus dense, l’Iridium n’a qu’une masse volumique de 22,65 kg/m3. Le comportement du sol est non linéaire et fortement dépendant de l’état de contrainte. Il est impératif de respecter σ* = 1. Sous réserve que le facteur d’échelle sur les déplacements soit identique à celui des

longueurs, on obtient le cas dit de similitude restreinte (Mandel, 1962) N1** == lξ et donc,

avec l’équation (6) N

t 1* = , le facteur d’échelle sur le temps concernant les phénomènes

dynamiques. Dans le cas de chargements quasi-statiques, où l’équilibre statique est vérifié à tout instant, le respect de ce facteur d’échelle n’est pas primordial.

A partir de l'équation (5) et des conditions énoncées, on obtient g* = N.


41

De plus, l’hypotèse de similitude restreinte N1** == lξ entraîne pour les déformations

1*

*** ===

ll

ξε et ce quel que soit le comportement.

2.2) Modélisation des poutres droites

2.2.1) Les poutres De nombreux ouvrages décrivent très en détail la théorie des poutres

(Lemaitre & Chaboche, 1996). Nous nous contenterons ici d’exposer les formules essentielles correspondant à la simplification des poutres de Bernouilli en flexion pure (sans traction ni torsion).

Dans ce cas, le vecteur de déplacement s’écrit :

( ) yxz eYeXezYy

zXxZzyx ++

∂∂−

∂∂−=,,ξ

(7)

La seule composante non nulle du tenseur des déformations est :

( ) 2

2

2

2

21

zYyx

zXx

zZ

zT

zz ∂∂−

∂∂−

∂∂=∇+∇= ξξε

(8)

Compte-tenu du couplage entre les efforts de flexion, de traction-compression et de

torsion, possible selon cette théorie, l’effort intérieur global que l’on retient est le moment fléchissant.

( ) ( ) ( )dazeYeXzM

A zzxy∫ +−= σ (9)

où σzz est la contrainte locale dans la poutre sur une section droite. L’effort tranchant s’exprime ainsi :

( ) ( )z

zMzT

∂∂

−= (10)

Par ailleurs le comportement de la poutre en flexion dans le plan (y, z) se résume à :

2

2

zyEIM

∂∂=

(11)

et l’équilibre statique en :

( ) ( )zPz

zM =∂

∂2

2

(12)


42

2.2.2) Cas d’un pieu sous une charge latérale Dans le cas d’un pieu sous un chargement latéral, on peut considérer que nous sommes

en présence d’une poutre en flexion pure. La théorie des poutres et les nombreuses hypothèses simplificatrices retenues permettent d’écrire l’équation de la déformée de la poutre. On constate que le paramètre EI, rigidité à la flexion est un paramètre clé dans l’étude du comportement du pieu sous charge. On a vu que le facteur d’échelle sur les déformations dans

le cas d’une similitude réduite est ε* = 1 et pour les longueurs N1* =l . Ceci implique pour

les forces 2* 1

NF = .

εσ E= (13)

La loi de Hooke (équation 13) nous donne 1* =E et le comportement du pieu

l’équation (11).

Le moment, produit d’une force et d’une longueur a pour facteur d’échelle 3* 1

NM = ,

ce qui nous donne finalement pour le produit 4* 1

NEI = .

Cette dernière relation est très importante à respecter. Pour des raisons pratiques qui seront exposées plus loin, le choix de l’aluminium plutôt que de l’acier ou du béton armé impose de modifier E et I mais de respecter le facteur d’échelle sur EI.

2.3) Conclusion

Pour respecter les conditions de similitude, il est donc nécessaire de travailler en macro

gravité. Le tableau 1 résume les différents facteurs d'échelle nécessaires lors d'essais en macro gravité.

Grandeur physique Facteur d'échelle Masse volumique : ρ 1 Longueur : L 1/N Déplacement : ξ 1/N Déformation : ε 1 Contrainte : σ 1 Force : F 1/N² Rigidité à la flexion EI 1/N4 Vitesse particulaire: v 1 Accélération : g N Temps : t 1/N (problème de

dynamique) 1/N² (problème de

diffusion) Tableau 1 : Facteurs d'échelle.

La théorie des poutres a démontré que la rigidité à la flexion EI du pieu était un

paramètre clé qui aura une influence directe sur le déplacement du pieu.


43

3) Dispositif expérimental

L’objectif de cette recherche est d’étudier un pieu isolé soumis à une charge latérale cyclique.

Le chargement latéral cyclique des pieux décrit généralement des sollicitations engendrées par les vagues, le vent sur des structures offshore, l’accostage ou l'amarrage de bateaux sur des quais, les surcharges variables ou les dilatations thermiques. L'étude d'un chargement cyclique peut, d'un point de vue théorique, être une première approche simplifiée des chargements dynamiques, lesquels génèrent par exemple des chargements alternés amortis.

Les recherches menées par la section Mécanique des Sols et Centrifugeuse du L.C.P.C. au cours des deux dernières décennies (Verdure, 2000 ; Remaud, 1999 ; Mezazigh, 1995) ont permis de mettre au point un dispositif et une méthodologie d’étude des pieux sous charge latérale cyclique non-alternée et alternée.

Nous envisageons dans cette partie, de décrire les différents moyens d’essais que sont les pieux, le sol ; nous passerons ensuite à la modélisation du chargement. 3.1) Les pieux prototypes

Les caractéristiques géométriques du pieu prototype sont les suivantes : ! Pieu tubulaire en acier ; ! Longueur de fiche D = 12 m ; ! Diamètre extérieur B = 0,72 m ; ! Diamètre intérieur b = 0,685 m ; ! Effort latéral appliqué à H = 1,6 m au-dessus du sol.

Les propriétés mécaniques sont les suivantes : ! Module d’Young du matériau Ep =2.1011 Pa ; ! Moment d’inertie de la section Ip = 2,38.10-3 m4; ! Rigidité EpIp = 476 MN.m².

Un tel prototype fut déjà modélisé lors des précédentes études réalisées au L.C.P.C.

(Verdure, 2000 ; Remaud, 1999 ; Mezazigh, 1995). 3.2) Les pieux modèles 3.2.1) Caractéristiques des pieux

a) Caractéristiques géométriques et mécaniques Le pieu modèle est conçu afin de simuler le prototype pour des essais en centrifugeuse

sous 40g. Il est réalisé dans un tube d'aluminium, ce qui permet de respecter le facteur d’échelle EI tout en conservant une bonne épaisseur de tube.


44

Les caractéristiques géométrique et mécanique de ce pieu sont les suivantes : ! Pieu tubulaire en aluminium AU4G, type 2017A ; ! Longueur L = 380 mm ; ! Longueur de fiche D = 300 mm ; ! Diamètre extérieur B = 18 mm ; ! Diamètre intérieur b = 15 mm ; ! Module d’Young du matériau Ep =7,4.1010 Pa ; ! Moment d’inertie de la section Ip = 2,67.10-9 m4 ; ! Rigidité théorique EmIm = 197,43 Nm². Le tube d'aluminium a été soumis à des essais de traction pour déterminer ses

caractéristiques mécaniques. Les essais ont été réalisés à l’IUT de Génie Civil de Saint-Nazaire selon la norme (NF EN 10002-1, 2001), sur des échantillons de tube ayant servi pour la confection du pieu (figure 1).

Figure 1 : Appareillage de mesure et échantillon testé.

Trois essais ont été réalisés jusqu’à la rupture sur des tubes. La mesure simultanée de

l’effort appliqué et de l’allongement de l’échantillon permet de déterminer la limite apparente d’élasticité ainsi que sa résistance ultime à la traction. On présente figure 2 les tubes et la zone de striction après rupture.

Figure 2 : Zone de striction après la rupture de l’éprouvette d’aluminium.


45

Les résultats enregistrés sont présentés ci-dessous (figure 3).

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25Allongement (%)

Effo

rt (k

N)

Essai 1Essai 2Essai 3

Figure 3 : Essai de traction sur trois échantillons de tube d’aluminium.

On constate une bonne répétitivité des trois essais. On note au début de l’essai une non-

linéarité de la courbe effort - déplacement. Cette erreur, sur la mesure de l’allongement du tube est due au léger glissement du tube dans les mors qui servent à maintenir l'échantillon. La charge limite apparente d’élasticité sera prise égale à la valeur au point d’inflexion de la courbe. On peut l’estimer à 19 kN. La résistance ultime à la traction est de 33 kN pour les deux premiers essais et de 34 kN pour le troisième. Connaissant les caractéristiques du tube (diamètre extérieur : 18 mm et intérieur 15 mm) il est possible de calculer la limite d’élasticité :

! La charge limite apparente d'élasticité : Fe = 19 kN ;

! La limite d'élasticité : σe = 245 MPa.

Tous les essais sur les pieux modèles devront être effectués uniquement dans le domaine élastique pour que les déformations du pieu soient réversibles. On choisira un coefficient de sécurité sur l'effort latéral maximum appliqué lors des essais, pour éviter tout risque de plastification du pieu.

Le module d’Young ne peut pas être déterminé à partir de l’essai de traction présenté ci-dessus. En effet, les mesures de déformation sont des mesures globales et non locales ; qui plus est, le montage mécanique induit une erreur importante sur les petites déformations.

b) Instrumentation des pieux modèles Le tube en aluminium utilisé pour modéliser le pieu est equipé de 20 niveaux de

mesures de déformations. Chaque niveau est constitué de deux jauges de type J2A-Series (tableau 2) collées en regard sur les deux génératrices diamètralement opposées. Ce montage des jauges en demi-pont (figure 4) permet de mesurer directement la déformation due à la flexion en éliminant les déformations résultant de l’effort normal ainsi que les effets de température, tout en doublant la sensibilité du signal mesuré (Avril, 1984).


46

Si on appelle ε1 et -ε2 la déformation (ou le signal) mesuré respectivement par la jauge tendue et comprimée. L’expression de la déformation en paroi du pieu nous donne :

2

2

1 22,0,

zyB

zZByxzzz ∂

∂−∂∂=

=== εε

(14)

et

−ε2 =εzz z,x = 0,y = −B2

=

∂Z∂z

+ B2

∂2y∂z2

(15)

La déformation obtenue par ce type de montage est la différence de mesure entre ε1 et

-ε2. La réponse du demi-pont de jauge sera de 2ε1 (ε1 = -ε2 car les deux jauges sont symétriques).

Longueur

totale (mm)

Largeur totale (mm)

Longueur de la grille

(mm)

Largeur de la grille (mm)

Dimensions des pattes

(mm)

Resistance

(ohms)

Facteur de

jauge 6,99 3,05 3,18 2,54 1,5 x 1,1 350 ± 0,3% 2,09

Tableau 2 : Caractéristiques des jauges Micro Measurements Division J2A-06-S047M-350.

ε1

−ε2

−ε2

ε1

Avec : u : la tension d’alimentation ; ui : la tension de mesure. La tension d’alimentation est délivrée par la chaîne d’acquisition. Elle est stabilisée à 10 V à ± 1mV.

Figure 4 : Schéma de montage des jauges en demi-pont Les demi-ponts de jauges sont collés à l’extérieur du tube tous les 15 mm avec une

précision de 0,1 mm (figure 5, 6 et tableau 3). Les perçages pour les passages de câbles sont situés sur la fibre neutre (à 90° des génératrices où sont collées les jauges) à 5 mm au dessus de la jauge pour ne pas perturber la mesure. Une couche époxy et une couche de silicone transparent sont appliquées pour protéger l’instrumentation.

a - Vue générale du pieu modèle b - Détail des jauges Figure 5 : Photos du pieu.


47

La relation de comportement (équation 14 et 15) qui régit les pieux en flexion relie linéairement le moment à la courbure (sous réserve que la rigidité en flexion ne varie pas). En conséquence la mesure électrique sera linéairement liée au moment. La déformation d’une jauge est reliée au signal électrique mesuré par la relation suivante (Avril, 1984).

Soit :

3102

−×Ω= εuui

avec : ui : la tension de mesure (mV) ; u : la tension d’alimentation (V) ; Ω : le facteur de jauge (égal à 2,09) ; ε : les déformations dues à la flexion de l’intrados et extrados

(exprimées en µm/m).

(16)

φ

φφ

φ

Figure 6 : Schéma du pieu modèle au 1/40ème.


48

Deux points d’attache à 15 mm et à 60 mm de la tête du pieu permettent de fixer les rotules pour les capteurs de déplacement. Le point de chargement se situe à 40 mm du niveau du sol.

Point

de chargement

Cote pieu modèle (mm)

Cote pieu prototype (m)

1 -40 -1,6 Capteur

de déplacement

Cote pieu modèle (mm)


1 -60 -2,4 2 -15 -0.6

Jauges Cote pieu modèle (mm)


1 0 0 2 15 0,6 3 30 1,2 4 45 1,8 5 60 2,4 6 75 3,0 7 90 3,6 8 105 4,2 9 120 4,8 10 135 5,4 11 150 6,0 12 165 6,6 13 180 7,2 14 195 7,8 15 210 8,4 16 225 9,0 17 240 9,6 18 255 10,2 19 270 10,8 20 285 11,4

Tableau 3 : Position des jauges, du point d’application de la charge et des capteurs de déplacement.

Lors de notre étude nous avons utilisé trois pieux modèles différents : deux pieux

instrumentés et un pieu rigide. Les caractéristiques sont résumées dans le tableau ci-dessous (tableau 4).

Type de pieu Année de

réalisation Nom Matériau Rigidité à la

Flexion EI (N.m2)

Rigide 2002 P0 Acier 1081,9 Souple 1992 P3 Aluminium 200,2 Souple 2002 P4 Aluminium 200,05

Tableau 4 : Pieux modèles utilisés.


49

3.2.2) Dispositif de mise en place du pieu Nous avons retenu une mise en place des pieux par battage à 1g. Cette méthode permet

en effet de réutiliser les pieux modèles à différents emplacements et de réaliser 6 essais par conteneurs. La mise en place a été standardisée pour être la plus répétitive possible, l’objectif des travaux étant de comparer la réponse des pieux sous chargement statique et cyclique.

Figure 7 : Dispositif de battage des pieux

3.3) Le massif de sol 3.3.1) Reconstitution

Le massif de sol est reconstitué dans un conteneur rectangulaire de dimensions intérieures de 1200 mm par 800 mm par 360 mm. Le L.C.P.C. a développé une trémie automatique qui permet, de reconstituer le massif de sol par pluviation (Garnier & al, 1999). Pour obtenir, la densité du massif de sol que l'on souhaite reconstituer, il est possible de faire varier trois paramètres : ! le débit du sable ; ! la hauteur de chute, maintenue automatiquement constante en fonction de l'épaisseur

de sable déposé ; ! la vitesse de balayage.

L'étude menée par Ternet (1999) a identifié une zone utile dans la partie centrale du

conteneur. Le fait de reconstituer le massif par pluviation entraîne des effets de bord, c'est-à-dire une modification de la densité dans une zone qu'il a définie comme égale à une bande de 10 cm pour les grands côtés du conteneur et de 20 cm pour les petits côtés (Figure 8). Dans la zone utile où sont réalisés les essais de pieu, la variation de densité est inférieure à ± 1,5%.


50

a - Vue de dessus b - Vue de face Figure 8 : Vues d'un conteneur avec la zone utile pour les essais.

3.3.2) Caractéristique du matériau Le matériau utilisé pour les essais est du sable de Fontainebleau qui est un des deux

sables de référence en France (le second étant le sable d'Hostun). Ce sable est couramment utilisé lors des essais en centrifugeuse. (Gaudin, 2002 ; Remaud, 1999 ; Mezazigh, 1995) ou en chambre d’étalonnage. Le sable est réutilisé d’un conteneur à l’autre.

Le sable de Fontainebleau est un sable fin, siliceux et propre. Les différentes caractéristiques du sable telles que la masse volumique, l'indice des vides maximum et minimum, la porosité et la granulométrie ont été mesurées en laboratoire par la société Mécasol. Les résultats des essais sont résumés dans le tableau 5.

Masse volumique (kg/dm3) Indice des vides (.) ρs ρd max ρd min emax emin

2,65 1,68 1,41 0,887 0,581 Tableau 5 : Caractéristiques du sable de Fontainebleau utilisé pour l'étude (Mecasol, 1996).

Le fait de travailler sur un matériau granulaire oblige à vérifier qu'il n'y a pas d'effets

d'échelles au niveau du rapport entre le diamètre des pieux et le diamètre des grains. Ovesen (1979) a montré que, lorsque le rapport de la largeur de la structure sur le diamètre des grains, lors d'une étude sur la portance des fondations superficielles, était supérieur à 30, il n'y avait pas d'effet d'échelle. Le sable de Fontainebleau est généralement composé de 70% d'éléments dont le diamètre des grains est inférieur à 200 µm. Compte tenu du diamètre du pieu qui fait, pour cette étude, 18 mm, le rapport entre le diamètre du pieu et le diamètre des grains est de 90, ce qui permet de s'affranchir des effets d'échelles pour le chargement latéral. Les conditions seraient plus sévères pour un chargement axial comme l’ont montré les études réalisées par Foray et al (1998) et Garnier et Köenig (1998).

L’indice de densité, associé au massif de sol reconstitué peut s'écrire, soit en fonction

des indices des vides, soit en fonction des poids volumiques du sol sec.


51

ID = emax −eemax −emin

avec : ID : indice de densité ; e : indice des vides ; emax : valeur de l'indice des vides maximum ; emin : valeur de l'indice des vides minimum.

(17)

ID =γd max γd −γd min( )γd γd max −γd min( )

avec : γd : poids volumique du sol ; γdmax : poids volumique maximum du sol ; γdmin : poids volumique minimum du sol.

(18)

Indice de densité

ID<35% 35%< ID <65% 65%< ID <85% ID >85%

Caractéristique du sol

Lâche Moyennement dense

Dense Très dense

Tableau 6 : Classification des caractéristiques des massifs de sable en fonction de son indice de densité (Powrie, 1997).

Lors de notre étude paramétrique nous avons souhaité travailler sur des massif de sol de trois poids volumique de 15,1, 16 et 16,5 kN/m3 (ID respectivement de 53% ; 86% et 100%). Les paramètres de pluviation nécessaires pour obtenir les densités souhaitées ont été fixés après avoir effectué un essai préalable (tableau 7).

Poids Volumique

(kN/m3)

Hauteur de chute

(cm)

Ouverture de la fente

(mm)

Vitesse horizontale

(indice)

Vitesse Verticale (indice)

Tempo

(s)

Nombre d’A - R (indice)

15,1 60 4 3 5 2,5 4 16 70 3 5 4 2,5 4

16,5 90 2 5 4 2,5 4 Tableau 7 : Paramètres de pluviation des massifs de sol.

La densité du massif de sable est contrôlée après chaque essai à l'aide de boîtes calibrées

placées dans le fond du conteneur d'essai dans la zone utile (Garnier & al, 1993). A la fin de chaque essai les boîtes sont prélevées puis pesées. Connaissant la masse ainsi que le volume du sable présent dans les boîtes, il est possible d’en déduire le poids volumique du massif de sol reconstitué. Les boîtes de densité, au nombre de quatre, seront disposées entre chaque rangée de pieux. Ce contrôle a posteriori du poids volumique permet de constater la bonne répétitivité des essais ainsi que l’homogénéité des massifs de sol reconstitué (tableau 8 et annexe 6).


52

Conteneur γγγγD (kN/m3)

ID (%)

1 16,02 86 2 16,04 87 3 16,03 86 4 16,04 87 5 16,07 88 6 16,04 87 7 16,47 100 8 16,09 89 9 15,99 85 10 16,04 87 11 16,03 86 12 16,04 87 13 15,11 53 14 16,10 89 15 15,13 54 16 16,08 88 17 16,45 100

Tableau 8 : Poids volumiques pour chaque conteneur.

3.3.3) Repérage des essais.

La mise en place des pieux par battage permet, comme nous l'avons vu précédemment,

d'effectuer plusieurs essais dans un même conteneur. Des études montrent que l'on peut considérer qu'il n'y a pas d'influence entre les pieux d'un même groupement pour un espacement entre les pieux de 8B (B étant le diamètre du pieu) (Remaud, 1999) ou 10B (Brown & Shie, 1990). En imposant un écartement de 300 mm entre chaque pieu, il est possible de disposer 3 pieux dans le sens de la longueur. Dans cette configuration, on respecte la condition énoncée car l'espacement entre deux pieux est bien supérieur aux valeurs préconisées par ces deux auteurs (l'espacement est égal à 16,7B). Qui plus est, une telle configuration nous permet de nous situer dans la zone utile (figure 9).


53

Figure 9 : Emplacement des pieux et des boîtes de densité. 3.3.4) Conditionnement

La première montée en accélération centrifuge provoque des évolutions au sein du massif de sable, ce qui se traduit par un tassement du sol. Afin de provoquer cette évolution, avant le premier essai de pieu, le massif de sol est soumis à des cycles de conditionnement. Chaque cycle peut être décomposé comme suit :

! Augmentation de l'accélération centrifuge jusqu'au niveau nécessaire pour les essais (40g) ;

! Palier de 5 minutes ; ! Retour à 1g. Chaque cycle, répété trois fois, permet de conditionner le massif de sol afin d'effectuer

tous les essais, avec le même état de contrainte et de déformation dans le sol.

3.3.5) Rigidité relative du pieu Le module de réaction peu être estimé à partir de la relation (19) proposée par

Ménard (1969).

ES

EM

=

3

23

B0

B

2,65 B

B0

α

+ α2

pour B > B0

184 2,65( )α + 3α

pour B < B0

(19)

Le profil de la résistance en pointe, pour un massif de sable d’indice de densité ID de

86 % (Annexe 6 : Caractérisation des massifs) ainsi que la corrélation entre les essais au pénétromètre et au pressiomètre (Cassan, 1978) permet d’écrire que :

zqE cM 3== (20)


54

On peut estimer ce module de réaction Es, à partir de ces deux relations en considérant α égal à 1/3 (sable) :

zEs 15,9= (21)

Le calcul de la longueur de transfert l0 suppose que le sol est homogène et élastique (ES

est constant sur toute la profondeur) ce qui n’est pas le cas. On calculera dans un premier temps l0 en prenant le module ES égal à la moyenne des modules de réaction sur la hauteur du pieu et dans un second temps ES égal à la moyenne des modules de réaction au-dessus du point de rotation du pieu.

Dans le premier cas, la longueur de transfert calculée est égale à 2,4 m et le rapport0l

D

égal à 4,3. Dans le second cas l0 est égale à 3 m (0l

D = 4) soit une valeur supérieure à 3 dans

les deux cas. Ainsi le pieu modélisé peut être considéré comme un pieu souple. La partie du pieu située à une profondeur supérieure à 3 l0, n’a théoriquement plus d’influence sur la réponse à une charge en tête (Frank, 1999).

3.4) Le chargement 3.4.1) Dispositif de chargement

L’étude d’un chargement latéral cyclique sur un pieu pourra être de deux types : ! Non altérné (One-way) : la charge est appliquée toujours dans le même sens ; ! Alterné (Two-ways) : la charge est appliquée dans les deux sens (figure 10).

a - Chargement de type non-alterné b - Chargement de type alterné Figure 10 : Type de chargement.

Un servo-vérin placé horizontalement sur un bâti rigide fixé sur le conteneur d’essai,

permet d’appliquer le chargement. L'effort appliqué est mesuré à l'aide d'un capteur de force (d’une capacité maximale de 500 daN), disposé le plus près possible du pieu pour mesurer de façon précise l'effort réellement appliqué. Un dispositif doit relier le pieu et le capteur de force de manière à transmettre les efforts, sans appliquer de moment parasite ou sans venir entraver le bon déplacement du pieu. Pour le chargement non-alterné, un simple câble pourra servir de liaison entre le capteur de force et le pieu ce qui a l’avantage de ne pas introduire de moment de flexion et de mieux localiser le point d’application de la charge.


55

Dans le cas du chargement alterné, il faut que le dispositif puisse supporter aussi bien des efforts de traction que de compression.

Figure 11 : Schéma du dispositif de chargement.

Figure 12 : Photos du dispositif de chargement non-alterné.

Figure 13 : Liaison pieu / capteur de force dans le cas d’un chargement alterné. Les figures 11, 12 et 13 permettent de visualiser la disposition générale des différents

éléments permettant d'appliquer le chargement horizontal au pieu. La position du servo-vérin est modifiable à volonté pour pouvoir s'adapter aux différentes configurations d’essais.

Les deux capteurs de déplacement (d’une course de 100 mm) sont fixés sur le pieu à l'aide de rotules, à une hauteur du sol respectivement de 20 mm et de 65 mm. En supposant que le pieu ne se déforme pas en dehors du sol, ces deux capteurs permettent de déterminer par la suite la rotation de la tête du pieu ainsi que le déplacement du pieu au niveau du point d'application de la charge. Ils sont maintenus sur le bâti, de manière rigide et réglable, afin d'éviter toute erreur de mesure et s'adapter aux différentes configurations de pieux retenues.


56

3.4.2) Le chargement statique Le programme de chargement choisi s'inspire de la norme NF P 94-151 (1993). Le

principe est d'appliquer sur un pieu prototype une charge par paliers, d’incrément et de durée égales, jusqu'à atteindre la charge de rupture. Le programme de chargement-déchargement par paliers doit respecter cette configuration lors des essais cycliques (figure 14).

δδ

Figure 14 : Programme de chargement-déchargement par palier.

Avec :

F : effort horizontal appliqué en tête de pieu ; Fmax : effort maximum admissible par le pieu qui sera déterminé soit à partir du moment de flexion maximum auquel on appliquera un coefficient de 0,8, soit à partir du déplacement au niveau du sol que l'on limitera à 0,1B (B étant le diamètre du pieu) ;

Fi : incrément de charge et 125,0max

=FFi ;

dt : durée d'un palier de charge ; δt : durée d’application de l'incrément de charge.

Ce programme de chargement a été adapté pour tenir compte d'un certain nombre de paramètres liés aux expérimentations sur modèle réduit.

La durée de chaque palier a été conditionnée par la capacité de la chaîne d'acquisition de la centrifugeuse à scruter les différentes voies de mesures (Annexe 5).

Pour pouvoir réutiliser les pieux, le chargement sera limité au domaine élastique, de

sorte que, le moment fléchissant dans le pieu induit par le chargement reste inférieur à 80% du moment fléchissant maximum admissible par le pieu. Le moment de flexion maximum admissible peut être calculé à partir de l'équation (22).

Madm = 2IB

σ e = 72,7N .m (22)


57

Sachant que la distance entre le moment maximum et le point d’application de la charge est comprise entre 9 et 10 cm (Remaud, 1999 ; Verdure, 2000) et que l'on prend un coefficient de sécurité de 20 % sur le moment de flexion maximum admissible, on peut estimer l’effort maximum applicable par :

Fmax = 72,7 ×0,80,905

= 612N (23)

On choisira Fmax = 600 N et un incrément Fi = 75 N ( 8% de Fmax). Il est possible de résumer les caractéristiques du programme de chargement dans le

tableau ci-dessous (tableau 9). Modèle Prototype Charge maximum admissible Fmax 600 N 960 kN Durée du palier de chargement dt 5 s 5 s Vitesse de chargement VF 10 N.s-1 10 N.s-1 Incrément de charge Fi 75 N 120 kN

Tableau 9 : Programme de chargement.

3.4.3) Le chargement cyclique Généralement, cycle est caractérisé par deux paramètres qui sont la charge maximale F,

et l’amplitude de variation de la charge DF (Figure 15).

a - Chargement de type non-alterné b - Chargement de type alterné Figure 15 : Chargement cyclique.

Dans le cas d’un chargement cyclique de type non-alterné, l'effort est toujours appliqué dans le même sens, la charge variant entre F et F - DF.

Lors d’un chargement alterné, l'amplitude et les valeurs de la charge sont liées (DF = 2F).

Le chargement cyclique reprendra le principe de chargement par palier dont les caractéristiques sont résumées dans le tableau 9.


58

4) Le programme expérimental

Pour cette étude, il est important de fixer la procédure expérimentale, afin de s’assurer par la suite de la bonne répétitivité des essais, de minimiser les erreurs qui pourraient être induites par les manipulations et ainsi de pouvoir comparer les différents essais entre eux.

Dans un premier temps, nous présentons les différents paramètres que nous avons choisi d’étudier, puis présenterons sous forme d’organigramme la procédure expérimentale retenue.

4.1) Les séquences des cycles

Outre la compacité du massif de sol, nous avons fait varié les trois paramètres permettant de caractériser une séquence de chargement cyclique :

! La charge maximale appliquée F ; ! L'amplitude de variation de la charge DF ; ! Le nombre de cycles n.

Ce programme d’essais ne porte que sur des pieux sous charge de service loin de la

charge limite. Cette résistance limite dépend des caractéristiques mécaniques du massif de sol. Elle a été déterminée expérimentalement avec des pieux spéciaux (cf. paragraphe 4.4).

Compte tenu de ces deux contraintes, l’efforts appliqués lors des séquences cycliques

n’ont pas dépassé 17 %, 29 % et 38 % de la résistance limite pour les massifs d’indice de densité respectivement ID égale à 100 %, 86 % et 53 % (cf. Partie 3, paragraphe 2.1). Les coefficient de sécurité par rapport à la résistance limite vont de 3 à 5 ce qui confirme que les pieux sont bien testés sous des charges de service.

L’effet de la charge maximale est étudié en appliquant des séquences cycliques à (Figure 16) :

! F = Fmax ; ! F = 0,75 Fmax ; ! F = 0,5 Fmax.

4.1.1) L'amplitude de la charge

Le second paramètre que l'on souhaite faire varier est l'amplitude de variation de la

charge. Pour un chargement non-alterné (Figure 16a) les valeurs de DF testées sont Fmax, 0,75 Fmax, 0,5 Fmax et 0,25 Fmax. Dans le cas du chargement alterné, l'amplitude dépend directement de la charge appliquée. DF sera égale à deux fois la charge appliquée en tête de pieu F (figure 16b).


59

a - Chargement de type non-alterné b - Chargement de type alterné Figure 16 : Programme de chargement (valeur prototype).

Ces différents programmes permettent l’étude des effets éventuellement couplés de F et DF.

4.1.2) Le nombre de cycles

Dans nos conditions d’essai (sable sec, pieu sous charge de service) nous avons constaté

que les effets se manifestent surtout dans les 10 premiers cycles. Dans la majorité des essais, le nombre de cycles a été limité à 15 ce qui s’est avéré suffisant pour déterminer les paramètres des relations donnant l’évolution du déplacement de la tête de pieu, du moment maximum ou des courbes P-y en fonction du nombre de cycles. Quelques essais avec 45 cycles ont également été réalisés. Dans les travaux futurs avec d’autres conditions d’essais (sol argileux saturés, génération de pression interstitielle), il faudra probablement exercer un nombre de cycles beaucoup plus important. Les essais en centrifugeuse sur les fondations d’ouvrages offshore comportent souvent plusieurs milliers de cycles

4.2) Courbe de chargement

Les courbes de chargement peuvent être décomposées en deux phases : ! La montée en chargement jusqu'à la valeur F fixée ; ! Le chargement cyclique. Dans les deux cas, nous respecterons les conditions énoncées par la norme NF P 94-151

(1993). Lors du chargement cyclique, il était important de veiller à avoir un nombre suffisant de

données, pour pouvoir tracer la courbe effort-déplacement (P-y). Le nombre de paliers, par montée ou descente, a été fixé à 6. Tous les cycles étudiés, et ce, quelles que soient la charge et l'amplitude, devront respecter ce nombre de paliers. Pour ce faire, l'incrément de la charge sera donc variable.

Le fait de solliciter un pieu avec un chargement cyclique aura probablement pour effet de densifier le sol autour du pieu. En raisonnant à partir de la raideur globale de l'ensemble sol / pieu qui sera en fait le rapport entre un incrément de charge et un incrément de déplacement, que l'on notera K, des études précédentes (Schoefs, 1993 ; Verdure, 2000) ont montré que la raideur du système sol / pieu tend à se stabiliser à partir d'un certain nombre de cycles.


60

L'essai devra donc prendre en compte les deux paramètres énoncés précédemment, le nombre de cycles doit être raisonnable pour ne pas augmenter la durée de l'essai de façon inutile, mais suffisamment important pour observer la stabilisation de la raideur globale de l’ensemble sol-pieu.

Dans le cas d'un chargement de type unidirectionnel, avec une charge appliquée de

960 kN et une amplitude de 720 kN (valeur prototype), la durée de l'essai sera de : ! Pour 15 cycles : 40 min ; ! Pour 50 cycles : 2 h ; ! Pour 100 cycles 4 h.

Les durées ne prennent pas en compte le temps de préparation (battage des pieux) ainsi

que le temps nécessaire pour le démarrage et l'arrêt de la centrifugeuse.

4.3) La procédure d’essai. La procédure d’essai utilisée lors de tous les essais est résumée dans un organigramme

(figure 17).

Mettre en place le conteneur dans

la nacelle

Faire le cycle de conditionnement du

massif de sol

Mettre en place le pieu par battage à 1 g, le

dispositif de chargement et les capteurs de

déplacement

Débuter le programme de chargement du pieu

Montée en g

Descente en g

Acquérir les données

Descente en g

Montée en g

Enlever le pieu, le dispositif de chargement

et les capteurs de déplacement

Disposer les boîtes de densité

Reconstituer le massif de sol par pluviation du

sable

Préparation du conteneur

Enlever le conteneur de la nacelle

Vider le conteneurControler les densités

Procédure à renouveler

suivant le nombre d'essais

Figure 17 : Organigramme de la procédure d’essai.


61

4.4) Essai sur pieu rigide

Il est intéressant de comparer la charge maximale appliquée sur le pieu à la charge de rupture du sol. Pour cela, il est nécessaire de déterminer de manière expérimentale la charge de rupture du sol.

Un pieu rigide, dont la rigidité à la flexion théorique est de 1081,8 N.m2, de même longueur et diamètre a été confectionné. Nous considèrerons que, lorsque la charge en tête du pieu augmente, l’évolution des contraintes évolue vers une distribution triangulaire.

La rupture du sol observée sera déduite de la courbe de l’effort en fonction du

déplacement au point d’application de la charge grâce à la méthode de l’asymptote-tangente (intersection entre la tangente à l’origine et l’asymptote obtenue lors des grands déplacements).

4.5) Conclusion

Le programme expérimental comporte neuf essais non-alternés, trois essais alternés, ainsi qu’un essai sur pieu rigide.

Tous les essais devront respecter la procédure déterminée pour vérifier la répétitivité et pouvoir comparer les différents essais entre eux. Dans le tableau 10, nous récapitulrons les essais réalisés au cours de ce travail de recherche. Les pieux 0 (rigide), 3 et 4 (souple) sont présentés plus en détail dans le paragraphe 3.2. Les essais réalisés à 40g, sauf exception sont, pilotés en force et comportent toujours un chargement statique d’intensité F, généralement suivi, soit : ! d’un chargement non-alterné cyclique, d’amplitude DF ; ! d’un chargement alterné cyclique, d’amplitude DF ; ! d’un chargement constant (fluage).

Massif Date Pieu Charge Essai γγγγd F DF Nbre de cycles (kN/m3) (N) (N) (.) 1 22-mars-02 3 Non-alterné P32 16,0 600 300 12 3 Non-alterné P33 16,0 600 600 15 2 21-mai-02 3 Non-alterné P35 16,0 450 150 18 3 Non-alterné P36 16,0 600 450 15 3 Non-alterné P37 16,0 450 300 15 3 08-juil-02 0 Statique PR2 16,0 0 Statique PR3 16,0 0 Statique PR4 16,0 5 19-nov-02 3 Non-alterné P317 16,0 300 300 18 6 10-déc-02 0 Rupture PR5 16,0 3 Non-alterné P318 16,0 600 150 19 3 Non-alterné P320 16,0 300 150 21 7 06-janv-03 3 Fluage P321 16,0 600 3 Non-alterné P322 16,5 600 600 13 3 Non-alterné P323 16,5 600 300 18 3 Non-alterné P324 16,5 450 450 15 3 Non-alterné P325 16,5 450 300 18 3 Non-alterné P326 16,5 300 300 18


62

8 03-févr-03 3 Non-alterné P327 16,5 450 150 18 3 Alterné P330 16,0 600 1200 14 3 Alterné P331 16,0 300 600 12 9 10-févr-03 3 Alterné P334 16,0 450 900 12 3 Alterné P335 16,0 300 600 14 3 Alterné P336 16,0 600 1200 14 11 17-mars-03 3 Non-alterné P344 16,0 600 600 18 3 Non-alterné P346 16,0 600 150 29 12 24-mars-03 3 Non-alterné P347 16,0 600 450 44 3 Non-alterné P348 16,0 450 450 44 3 Non-alterné P350 16,0 450 150 24 3 Non-alterné P351 16,0 300 300 24 13 12-mai-03 3 Non-alterné P352 16,0 300 150 24 3 Non-alterné P354 15,1 600 600 18 3 Non-alterné P355 15,1 600 300 18 3 Non-alterné P356 15,1 450 450 15 3 Non-alterné P357 15,1 450 300 18 3 Non-alterné P358 15,1 300 300 18 15 25-fevr-04 0 Rupture PR6 15,1 17 20-avril-04 0 Rupture PR7 16,5 Tableau 10 : Récapitulatif des essais réalisés (Valeur modèle). 5) Conclusions

Ce chapitre présente les dispositifs et la méthode expérimentale pour l’étude d’un pieu isolé soumis à un chargement latéral cyclique en modèles réduits centrifugé. Un pieu modèle instrumenté a été confectionné. L’instrumentation permet d’obtenir la mesure des moments sur vingt niveaux de profondeur. La reconstitution du massif de sable de Fontainebleau, à l’aide d’une trémie automatique, permet une bonne répétitivité des caractéristiques du sol. Le chargement latéral de type non-alterné ou alterné sera appliqué par paliers. Les paramètres étudiés sont l’influence de la charge maximum appliquée (F), l’amplitude (DF), le nombre de cycles et la densité. Le programme expérimental comporte neuf cas de chargement non-alterné et trois dans le cas d’une charge alternée.


63

TROISIEME PARTIE

Interprétation des résultats


64


65

1) Introduction

Pour étudier le comportement d’un pieu souple soumis à une charge latérale cyclique dans un sable de Fontainebleau sec, problème assez complexe qui nécessite de considérer diverses conditions géotechniques et conditions de chargement, nous avons eu recours à la modélisation physique en centrifugeuse (Garnier, 1995). Cette technique, assez répandue (Corté & Garnier, 1986), a été récemment appliquée, à l’étude de pieux sous charge latérale statique pour quantifier les effets de groupe (Remaud, 1999).

Les essais conduits dans la centrifugeuse géotechnique du L.C.P.C. de Nantes

(17 conteneurs, 6 pieux par conteneur) ont permis d’acquérir un grand nombre de données expérimentales sur chaque pieu au cours du chargement latéral statique, cyclique alterné ou non-alterné : ! les déplacements à 20 et 65 mm (modèle) au-dessus du sol ; ! l’effort appliqué en tête de pieu ; ! le moment fléchissant le long du pieu.

A partir des données « brutes », nous étudierons l’effet de cycles sur le déplacement au

point d’application de la charge et sur le moment maximum. La double dérivation et la double intégration des profils des moments donnent

respectivement l’évolution de la réaction du sol (P) et du déplacement (y) en fonction de la profondeur. Cela nous permet de modéliser l’interaction entre le sol et le pieu au cours d’un chargement cyclique (courbe de réaction P-y). En effet, même si les règlements français, américain, japonais ou encore norvégien (M.E.L.T. Fascicule 62, 1993 ; A.P.I., 1993 ; P.H.R.I., 1980 ; D.N.V., 1992) proposent diverses méthodes pour déterminer les courbes P-y nécessaires au calcul d’un pieu chargé horizontalement, seules les règles norvégienne et américaine proposent une méthode (identique) pour prendre en compte l’effet des cycles.

Nous étudierons, dans un premier temps, les chargements monotone qui vont permettre

de valider les essais réalisés et l’interprétation des données ainsi que d’étudier l’influence du temps sur le déplacement au point d’application de la charge et sur le moment maximum. Nous présenterons dans un deuxième temps, l’effet d’une charge de service cyclique de type alternée et non-alternée dans un sol dense (ID = 86%, γd = 16 kN/m3) ; ensuite nous examinerons ensuite l’effet de la densité du sol. Nous présenterons enfin l’effet du chargement latéral cyclique alterné sur l’interaction sol-pieu.


66

2) Chargements monotones

2.1) Caractéristiques des massifs de sable reconstitués

Les massifs de sols sont reconstitués par pluviation selon une procédure maîtrisée permettant de contrôler leurs caractéristiques (Chapitre 2, paragraphe 3.3). La charge de rupture d’un pieu en place dans un tel massif reste à déterminer. Pour la mesurer, un pieu rigide a été confectionné. Il est réalisé à l’aide d’une barre d’acier de caractéristiques géométriques identiques à celles du pieu instrumenté (Chapitre 2, paragraphe 3.2). On a constaté (Première partie, bibliographie) que la notion de pieu rigide ou souple était liée non seulement aux propriétés de flexion du pieu, mais aussi aux caractéristiques du sol. Dans la configuration des essais et pour le module de réaction ES égal à la moyenne des modules de réaction au-dessus du point de rotation du pieu, la longueur de transfert du pieu rigide prototype l0 est de 4,7 m (pour un sable dense d’indice de densité ID de 86 %), à comparer avec la longueur de transfert du pieu instrumenté qui est de 3 m.

La rupture du sol est évaluée à partir d’essai sur un pieu rigide. En effet, lorsque l’effort en tête d’un pieu supposé « rigide » augmente, le diagramme des contraintes latérales dans le sol évolue vers une distribution supposée triangulaire (modèle habituellement utilisé dans les calculs à la rupture). La rupture observée est uniquement liée au sol. Elle sera déduite de la courbe « effort/déplacement », la charge de rupture du sol étant l’intersection entre la tangente à l’origine et l’asymptote pour les grands déplacements (méthode asymptote tangente).

La valeur de la charge de rupture est une donnée importante. La charge de service (ou charge admissible) utilisée pour le dimensionnement des structures comme les fondations superficielles, fondations profondes soumises au poinçonnement ou en appui latéral est généralement limitée au tiers de la charge de rupture du sol (Fond. 72, 1972). On peut assimiler le cas d’un pieu isolé soumis à un chargement latéral à une fondation profonde en appui latéral, par conséquent, on peut écrire que :

3r

aF

F <

avec Fa la charge de service (ou admissible) ; Fr la charge de rupture du sol.

(1)

La présente étude portant sur le comportement de pieux en condition de service, les

charges appliquées lors des cycles resteront toujours inférieures à Fa. Cinq essais ont été réalisés avec le pieu rigide dans quatre conteneurs différents,

d’indice de densité ID de 100% (γd = 16,5 kN/m3) pour le seizième massif, de 86 % (γd = 16 kN/m3) pour les massifs 3 et 6 et de 53% (γd = 15,1 kN/m3) pour le massif 15. Le pieu rigide est mis en place par battage à l’instar des pieux souples. Pour chaque essai, les mesures des efforts et des déplacements au point d’application de la charge ont été effectuées. Contrairement aux essais sur des pieux souples où le servo-vérin est asservi en force, l’asservissement est ici effectué en déplacement, la vitesse de chargement étant de 0,2 mm.s-1.


67

2.1.1) Essai à la rupture a) Massif de sable d’indice de densité de 100%

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 300 600 900 1200 1500 1800Déplacement (mm)

Effo

rt (k

N)

Valeur prototypePR7ID = 100 %

Fr

Figure 1 : Courbe effort-déplacement du pieu rigide (Sable à ID = 100 %).

La valeur de l’effort à la rupture retenue est Fr = 5700 kN (figure 1). Le rapport entre la

charge maximale appliquée sur le pieu et la charge de rupture nous donne :

%175700960max ≈=

rFF

(2)

b) Massif de sable d’indice de densité de 86%

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 300 600 900 1200 1500 1800Déplacement (mm)

Effo

rt (k

N)

Valeur prototypeID = 86 %

PR1

PR5

PR2

Figure 2 : Courbe effort-déplacement du pieu rigide, comparaison des trois essai.

Un problème de servo-vérin ne nous a pas permis pour l’essai PR1 d’aller au-delà d’un

déplacement de 600 mm. Cependant, il est important de constater que les trois essais nous donnent des résultats similaires sur l’amplitude 0-600 mm (figure 2).


68

Notons que le capteur de force utilisé lors de la première série d’essai (PR1 et PR2) était différent de celui utilisé pour la seconde série d’essai (respectivement le capteur de force F41 de 1000 daN et F42 de 500 daN). Comme attendu, le changement de capteur de force ne semble pas affecter les résultats. On note toutefois une plus grande variabilité des mesures sur l’essai PR5 due à un choix différent de temps de scrutation entre 2 mesures consécutives.

La charge de rupture sera déduite de l’essai PR2 et PR5 par la méthode de l’asymptote tangente (figure 3).

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 300 600 900 1200 1500 1800Déplacement (mm)

Effo

rt (k

N)

Fr

Valeur prototypeEssai PR2ID = 86 %


La valeur de l’effort à la rupture retenue est Fr = 3300 kN. La charge maximale qui peut

être appliquée sur le pieu souple, imposée par la limite élastique du matériau (Partie 2, paragraphe 3.4.2) lors des cycles étant de 960 kN, le rapport entre ces deux valeurs donne :

%293300960max ≈=

rFF

(3)

c) Massif de sable d’indice de densité de 53%

0

1000

2000

3000

4000

0 300 600 900 1200 1500 1800Déplacement (mm)

Effo

rt (k

N)

Valeur prototypeEssai PR6ID = 53 %

Fr



69

La charge de rupture sera déduite comme pour les essais précédents par la méthode de l’asymptote tangente (Figure 4).

La valeur de l’effort à la rupture retenue est Fr = 2500 kN. Le rapport entre la charge maximale appliquée sur le pieu et la charge de rupture nous donne :

%382500960max ≈=

rFF

(4)

d) bilan

Ces essais simples réalisés à partir d’un pieu rigide de caractéristiques géométriques

identiques au pieu modèle étudié, ont permis de quantifier les conditions de rupture du massif de sol. La valeur de la charge de rupture est obtenue par la méthode asymptote tangente. Les essais montrent que la charge maximale appliquée au cours des essais est égale à 17 % de la charge de rupture, pour un massif de sable d’indice de densité ID de 100 %, de 29 % pour un ID de 86 % et 38 % pour un ID de 53 %.

2.1.2) Calcul à la rupture Différentes méthodes recencées par Bouafia (1990) permettent de calculer la réaction

latérale ultime Pu(z) à une profondeur z (Broms, 1964 ; Cassan, 1978 ; Hansen, 1961). Le profil Pu(z), composé en partie supérieure d’une butée et en partie inférieure d’une contre-butée permet de calculer l’effort latéral ultime, c’est à dire la charge de rupture. Nous comparerons les résultats expérimentaux avec les valeurs théoriques obtenues par la méthode de Broms (1964).

Les hypothèses liées à cette méthode sont les suivantes : ! La pression active des terres derrière le pieu est négligée ; ! La pression ultime devant le pieu est égale à trois fois la pression passive des

terres (équation 5) ; ! La contre-butée, remplacée par une force concentrée, est appliquée au centre de

rotation du pieu supposé en pointe (figure 5).

( ) vpu KzP σ3= avec

Pu(z) la distribution des pressions ultimes [kN/m2] ;

+=

245tan 2 ϕ

pK le coefficient de poussée des terres [.] ;

σv la contrainte verticale [kN/m2].

(5)


70

γγ

Figure 5 : Schéma de rupture selon Broms (1964).

La corrélation exprimée par Garnier (2001) pour un sable de Fontainebleau nous permet de déterminer l’angle de frottement ϕ à partir de l’indice des vides e (équation 6).

52,0tan =ϕe (6)

Si le pieu est suffisamment rigide pour produire la rupture du sol la charge limite en tête

est donnée par l’équation 7 :

( )DHBKD

F pr +

=2

3 γ

avec Fr la charge de rupture [kN] ; γ le poids volumique [kN/m3] ; B le diamètre du pieu [m] ; D la longueur de fiche du pieu [m] ; H la hauteur du point d’application de la charge [m].

(7)

Les résultats obtenus par la méthode de Broms sont présentés dans le tableau 1.

γγγγd (kN/m3)

ϕϕϕϕ (°)

Kp (.)

Fr Broms (kN)

Fr expérimental (kN)

15,1 35 3,7 2555 2500 16 38 4,2 3075 3300

16,5 41 4,8 3620 5700 Tableau 1 : Estimation de la charge de rupture d’après Broms.

On constate, dans le cas d’un sable moyennement dense et dense (γd = 15,1 et 16 kN/m3)

une bonne concordance entre de l’effort de rupture déterminé expérimentalement et l’estimation de Broms (écarts inférieurs à 10 %). On note toutefois que la charge de rupture pour un sol très dense est sous-estimée de près de 40 % par la formule de Broms. Cet écart est peut être dû à la dilatance forte qui se manifeste dans les sables très denses, que la formule de Broms ne prend pas en compte.


71

2.2) Essai de fluage

Lorsque l’on applique un chargement cyclique sur un pieu, le comportement de l’ensemble sol-pieu, essentiellement élastoplastique comporte également des effets visqueux (différés). Ainsi, lorsque l’on étudie l’effet des cycles, il est nécessaire de décomposer le déplacement en tête et le moment maximum comme suit : pour un cycle n le déplacement yn (ou le moment maximum Mn) est la somme des déplacements (ou moment) liés aux charges cycliques et au temps (fluage).

2.2.1) Effet du temps sur le déplacement en tête du pieu L’effet du temps sur le déplacement en tête du pieu peut être étudié à partir d’un essai de

fluage (charge horizontale constante de F = 960 kN ; DF = 0) d’une durée égale aux essais cycliques (figure 6). Le déplacement y1, lorsque la charge atteint la valeur F = 960 kN, est proche de celui observé sur les essais cycliques (cf. figure 28, paragraphe 3.1.1).

020406080

100120140160180200

0 10 20 30 40 50 60Temps (min)

Dép

lace

men

t y(t)

(mm

)

01002003004005006007008009001000

Cha

rge

(kN

)Valeur prototypeEssai P321ID = 86 %

Déplacement

Charge

Figure 6 : Evolution de la charge appliquée et déplacement en fonction du temps.

Afin d’évaluer l’influence du temps sur le déplacement intéressons nous au déplacement relatif du pieu y(t) / y1 au cours du temps (figure 7).

1

1,005

1,01

1,015

1,02

0 10 20 30 40 50 60Temps (min)

Dép

lace

men

t rel

atif

(.)

Valeur prototypeEssai P321ID = 86 %

Figure 7 : Evolution du déplacement relatif en fonction du temps sous charge constante.

On remarque que si l’effet du temps existe (figure 7), le déplacement induit par le

fluage, reste très faible (1,5% du déplacement initial au bout d’une heure).


72

2.2.2) Effet du temps sur le moment maximum

On présente (figure 8) l’effet du temps sur le moment maximum pour une charge horizontale constante (F = 960 kN) et une amplitude DF nulle.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60Temps (min)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

01002003004005006007008009001000

Cha

rge

(kN

)Valeur prototypeP321ID = 86 %

Moment maximum

Charge

Figure 8 : Evolution de la charge appliquée et du moment maximum en fonction du temps.

Afin d’évaluer l’influence du temps sur le moment maximum intéressons-nous au moment maximum relatif M(t) / M1 au cours du temps (figure 9).

0,999

0,9995

1

1,0005

1,001

1,0015

1,002

0 10 20 30 40 50 60Temps (min)

Mom

ent m

axim

um re

latif

(.) Valeur prototype

Essai P321ID = 16 kN/m3

Figure 9 : Evolution du moment maximum relatif en fonction du temps.

Le moment maximum induit par le fluage est inférieur à 0,2% (figure 9) dans le cas d’un

sable dense (ID = 86 %). 2.2.3) Conclusion

Au regard des figures 7 et 9 qui présentent l’évolution du déplacement et du moment

relatif, il apparaît raisonnable de négliger l’effet du temps sur le déplacement en tête d’un pieu et sur le moment maximum lors de l’étude du comportement du pieu sous charge latérale cyclique. 2.3) Etude des courbes P-y pour un chargement monotone

La méthode la plus couramment utilisée, pour dimensionner un pieu sous charge latérale, repose sur le modèle de Winkler (M.E.L.T., Fascicule 62, 1993 ; A.P.I., 1993 ; P.H.R.I., 1980 ; D.N.V., 1992).


73

Elle consiste à modéliser l’interaction entre le sol et le pieu par une série de ressorts, indépendants entre eux et de raideur variable, la raideur reliant directement la réaction latérale du sol (P) et le déplacement du sol (y). Chaque règlement, énonce une méthode pour déterminer les courbes P-y. Le règlement français (M.E.L.T. Fascicule 62, 1993) décrit comment, à partir d’essais prèssiomètriques il est possible de tracer les courbes P-y (cf. Partie 1 Etude bibliographique).

La détermination des courbes P-y expérimentales opérée dans la présente étude suit la procédure explicitée dans l’annexe 1 : Principe de construction et de validation des courbes P-y. Le déplacement du pieu « y » et la réaction du sol « P » pour différentes profondeurs sont respectivement obtenues en effectuant une double intégration et une double dérivation des profils des moments. Chaque courbe P-y doit ensuite être validée en regardant la répétitivité des essais, en vérifiant les équilibres statiques et en effectuant un calcul à rebours avec Pilate-LCPC. Cependant, la validation des courbes P-y ne peut être effectuée que sur la partie statique du chargement.

2.3.1) Les courbes P-y statiques

On appelle courbes P-y statiques, les courbes déduites du chargement monotone. Elles se présentent sous la forme de l’évolution de la réaction du sol en fonction du déplacement pour différentes profondeurs variant de 0 à 11,4 m (figure 10).

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-10 10 30 50 70 90 110Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m4,2 m4,8 m5,4 m6,0 m6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m


z = 0,0 m

1,8 m2,4 m

4,2 m

5,4 m

11,4 m

Figure 10 : Courbe P-y statique à différentes profondeurs.

On remarque sur cette figure, qu’il est possible de distinguer trois zones pour la mobilisation de la réactions du sol : ! Une zone de grand déplacement et de forte réaction du sol (profondeur comprise entre

0 et 4,2 m) correspondant à la mise en butée partielle du sol ; ! Une zone de très faible déplacement autour du point de rotation du pieu (déplacement

et réaction du sol quasi nuls) entre 4,2 et 6 m ; ! Une zone de faible déplacement et réaction du sol entre 6 et 12 m de signes opposés à

ceux de la première zone (mobilisation partielle de la contre-butée).


74

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-10 10 30 50 70 90 110

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)


z = 0,0 m

0,6 m

1,2 m

1,8 m2,4 m

3,0 m

3,6 m

Zone 1

-40

0

40

80

120

160

200

-6 -4 -2 0 2 4 6Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)Valeur prototype

Essai P32ID = 86 % 4,2 m

4,8 m

5,4 m

Zone 2

-180

-150

-120

-90

-60

-30

0-9 -7 -5 -3 -1

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)Valeur prototype

Essai P32ID = 86 %

Zone 3

6,0 m

6,6 m

7,2 m

7,8 m8,4 m

9,0 à 11,2 m

Figure 11 : Détail des courbes P-y pour les différentes zones. Le comportement du pieu étant majoritairement gouverné par les couches supérieures du

sol (zone de fort déplacement), lorsque l’analyse ne nécessitera pas l’étude complète des courbes P-y, nous ne présenterons que les résultats des couches supérieures (profondeur inférieure à 4,2 m).

2.3.2) Validation des courbes P-y statiques La validation des courbes P-y statiques, obtenues sous chargement monotone, comporte

trois volets (répétitivité, vérification des équilibres statiques et calcul à rebours de la réponse du pieu sous chargement monotone).

a) Répétitivité Pour un cas de charge donnée (F = 960 kN), le chargement monotone est identique pour

chaque essai.


75

La juxtaposition des différentes courbes P-y permet dans un premier temps de s’assurer de la répétitivité des essais et de la procédure d’obtention des courbes P-y (figure 12).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

P32P33P36P318P344P347

Valeur prototype0,0 mID = 86 %

0

50

100

150

200

250

300

350

0 20 40 60 80 100Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

P32P33P36P318P344P347


0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

P32P33P36P318P344P347


0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

P32P33P36P318P344P347


0

100

200

300

400

500

600


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

P32P33P36P318P344P347


0

100

200

300

400

500

-3 0 3 6 9 12 15 18 21 24Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

P32P33P36P318P344P347


Figure 12 : Comparaison des courbes P-y statiques obtenues lors du chargement monotone à F = 960 kN.

On constate (figure 12) une bonne répétitivité des essais et de la procédure

d’interprétation. Même si on ne peut considérer, cette superposition de courbes comme une validation des courbes P-y expérimentales, elle permet de mettre en évidence la cohérence des résultats obtenus d’un essai à l’autre.

b) Calcul de l’équilibre statique Le pieu est soumis à deux types d’efforts : la charge latérale F appliquée en tête de pieu

et les réactions latérales du sol P. Ces dernières sont calculées après avoir dérivé deux fois la courbe des moments (procédure réalisée par le logiciel Slivalic 5).


76

Les expériences ont montré que, lors du chargement le pieu pivote autour d’un point et qu’il est possible de décomposer la réaction du sol en deux zones (figure 13) : butée et contre-butée.

Figure 13 : Schéma de l’équilibre statique du pieu.

Le pieu sera en équilibre statique si et seulement si la somme des efforts en butées, des

efforts en contre-butées et de l’effort latéral appliqué est nulle et si la somme des moments positifs et négatifs l'est également. Si l’équilibre statique du pieu est assuré, le rapport de la somme des efforts positifs et des efforts négatifs est égal à 1. Il en sera de même pour les moments. On détermine les erreurs relatives (en pourcentage) en effort et en moment par les relations suivantes (équation 8) :

( ) 100butée contreen Effort abs

butéeen Effort 1T ×

+−=

∑∑

FE

( ) ( ) 100négatifMoment abs

positifMoment 1zM ×

−=

∑∑E

(8)

On constate que, pour les essais que nous avons étudiés, les erreurs relatives sur

l’équilibre statique en efforts et en moments sont respectivement inférieures à 10% et 5% (cf. Annexe 7).

c) Validation par un calcul à rebours La troisième étape consiste à valider les courbes P-y statiques obtenues par un calcul à

rebours, grâce au logiciel Pilate-LCPC (Romagny, 1985). Le logiciel Pilate permet, en introduisant les courbes P-y « expérimentales » de calculer

l’évolution des moments, des efforts tranchants, des déplacements et des réactions du sol le long d’un pieu de caractéristique connue. Pour cela, il est nécessaire d’entrer les caractéristiques des différentes couches de sol (les courbes P-y expérimentales à valider) ainsi que les conditions limites et la valeur de la charge appliquée. La préparation du calcul respecte la procédure décrite dans l’annexe 1.


77

Les résultats calculés par Pilate, pour chaque incrément de charge, sont ensuite comparés avec les données expérimentales. Les courbes P-y sont validées si les écarts constatés entre les évolutions des moments, des efforts tranchants, des déplacements et des réactions du sol en fonction de la profondeur sont « faibles » (Remaud, 1999).

Pour les couches de surface (entre 0 et 1,8 m) les courbes P-y expérimentales sont

interpolées par des fonctions paraboliques. Le règlement japonais (P.H.R.I., 1980) propose comme représentation simple des courbes P-y cette formulation :

( ) 5,0yKzP s=

avec : Ks le coefficient de réaction du sol ; P(z) la réaction du sol ; y le déplacement.

(9)

Cette relation a été confirmée par les travaux de Terashi & al. (1989) et Mezazigh

(1995). Cependant, ce dernier a noté que la valeur de l’exposant, égal à 0,7 ne variait pas en fonction de la profondeur.

Pour les six essais ayant servi à observer la répétitivité (figure 12) lors du chargement

monotone (F = 960 kN), il est possible d’interpoler les courbes P-y par une fonction puissance. Les valeurs de l’exposant sont donnés dans le tableau suivant.

Profondeur 0 m 0,6 m 1,2 m 1,8 mEssai P32 0,72 0,68 0,65 0,61 P33 0,52 0,57 0,57 0,52 P36 0,63 0,70 0,74 0,77 P318 0,6 0,59 0,56 0,48 P344 0,57 0,62 0,66 0,68 P347 0,78 0,63 0,9 0,69

Tableau 2 : Valeurs de l’exposant de la fonction de la profondeur. Malgré une grande dispersion des valeurs de l’exposant, on note conformément au

remarque de Mezazigh (1995) que cette valeur n’est pas fonction de la profondeur et à pour valeur moyenne 0,65.

Pour les couches plus profondes (2,4 à 11,6 m) et compte tenu de la linéarité de la

courbe entre la réaction du sol et le déplacement, nous avons choisi d’interpoler les courbes par des droites.

Cette interpolation offre plusieurs avantages. Tout d’abord, elle permet de lisser les

courbes P-y, car comme nous pouvons le constater sur la figure 14, les données expérimentales peuvent êtres bruitées. De plus, le fait de disposer des courbes P-y sous la forme d’équation nous permet d’obtenir dans le domaine de définition de la courbe P-y étudiée autant de points que l’on souhaite pour décrire les caractéristiques de la couche de sol. Ainsi, nous ne sommes plus limités aux huit points déterminés de manière expérimentale.


78

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

Expérimental

Interpolation


z = 0,0 m

0,6 m

1,2 m

1,8 m2,4 m

3,0 m

3,6 m

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10 12 14Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m) Expérimental

Interpolation


4,2 m

3,6 m

-50

-30

-10

10

30

50

-5 -4 -3 -2 -1 0 1Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

Expérimental

Interpolation


4,8 m

5,4 m

-200

-160

-120

-80

-40

0-10 -8 -6 -4 -2 0

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

Expérimental

Interpolation

Valeur prototypeEssai P36ID = 86 % 6,0 m

6,6 m

7,2 m

7,8 m

8,4 m -200

-160

-120

-80

-40

0-8 -6 -4 -2 0

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

Expérimental

Interpolation

Valeur prototypeEssai P36Id = 86 %

9,0 m 9,6 m

10,2 m

10,8 m

11,4m

Figure 14 : Comparaison entre les courbes P-y expérimentales et interpolées. Les courbes P-y obtenues par interpolations sont validées par un calcul à rebours, grâce

à Pilate. Les valeurs des courbes P-y ainsi lissées sont introduites dans le logiciel de calcul. On prend comme condition-limite en tête, un moment fléchissant nul et un effort tranchant égal à l’effort latéral appliqué au pieu. On supposera qu’en pied, la liaison est rotulée, c’est-à-dire que le moment fléchissant et le déplacement sont nuls. Ces hypothèses trouvent leurs justifications dans le fait qu’il n’y a théoriquement plus d’influence du chargement sur le pieu (Frank, 1999) pour une profondeur inférieure à 3 l 0 (soit 8,4 m prototype). Ces hypothèses ont d’ailleurs été vérifiées de manière expérimentale (Remaud, 1999).


79

Les résultats obtenus par Pilate se présentent sous la forme de l’évolution des moments fléchissants, des efforts tranchants, des déplacements et des réactions du sol en fonction de la profondeur. Ils sont comparés avec les données expérimentales pour chaque incrément de charge. On présente ci-dessous les résultats obtenus pour l’essai P36 (figure 15, 16, 17 et 18).

0

2

4

6

8

10

12

-10 10 30 50 70 90 110Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)

PilateExpérimental

960 kN480 kN120 kN


Figure 15 : Comparaison entre les déplacements mesurés et calculés.

0

2

4

6

8

10

12

-100 400 900 1400 1900 2400 2900 3400Moment (kNm)

Prof

onde

ur (m

)

PilateExpérimental


960 kN480 kN120 kN

Figure 16 : Comparaison entre les moments mesurés et calculés.


80

0

2

4

6

8

10

12

-700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900Effort tranchant (kN)

Prof

onde

ur (m

)

PilateExpérimental

960 kN120 kN 600 kN


Figure 17 : Comparaison entre les efforts tranchants mesurés et calculés.

0

2

4

6

8

10

12

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600

Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m

)

PilateExpérimental

120 kN 480 kN 960 kN


Figure 18 : Comparaison entre les réactions du sol mesurées et calculées.

Les figures 15, 16, 17 et 18 montrent une assez bonne concordance entre les résultats théoriques, obtenus par Pilate et les résultats expérimentaux. On constate toutefois que les valeurs théoriques, dans tous les cas de figure (déplacements, moments, efforts tranchants et réaction du sol), semblent êtres très légèrement sous-estimées, ce phénomène étant amplifié au fur et à mesure que la charge appliquée croît. Cependant pour la charge maximale appliquée (960 kN) dans tous les cas, les différences entre le calcul à rebours effectué par Pilate et les valeurs théoriques restent toujours inférieures à 10 %. Les courbes P-y déterminées expérimentalement constituent donc une bonne représentation des interactions sol / pieu.


81

2.3.3) Influence du lissage des courbes P-y Le lissage des courbes P-y va permettre de faciliter l’analyse des effets des cycles.

Cependant, il peut être intéressant de regarder l’influence du lissage sur le calcul théorique « à rebours ». Nous avons représenté sur la figure 19 les résultats du calcul à rebours obtenu à partir des courbes P-y expérimentales et des courbes lissées par des fonctions puissance pour les couches superficielles et des droites pour les couches profondes (P-y lissées).

0

2

4

6

8

10

12

-10 10 30 50 70 90 110Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)

P-y expérimentale 960 kNP-y lissée 960 kN


0

2

4

6

8

10

12

-100 400 900 1400 1900 2400 2900 3400Moment (kNm)

Prof

onde

ur (m

)



0

2

4

6

8

10

12

-700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900Effort tranchant (kN)

Prof

onde

ur (m

)



0

2

4

6

8

10

12

-200 -100 0 100 200 300 400 500Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m

)

P-y expérimentale 960 kN

P-y lissée 960 kN


Figure 19 : Comparaison des profils de déplacements, moments, tranchants et réactions du sol entre un calcul à rebours réalisé à partir des courbes P-y expérimentales et lissées.

On remarque (figure 19) que le lissage des courbes P-y a peu d’influence sur les

résultats obtenus lors du calcul à rebours avec Pilate. On note toutefois sur le profil des efforts tranchants, une irrégularité pour z égale 4,8 m. Cette profondeur coïncidant avec le point de rotation du pieu, le lissage de la courbe P-y (figure 14) manque de précision, ce qui explique ce léger décalage. Le constat est le même sur l’évolution de la réaction du sol en fonction de la profondeur. Pour les couches profondes (à partir de 8 m) un léger décalage entre les deux méthodes est constaté probablement dû à une trop grande approximation des courbes P-y par les droites. Cependant, dans tous les cas, la différence entre les deux méthodes d’implémentation des courbes P-y est faible et le lissage de ces courbes n’aura pas d’incidence sur les résultats de l’étude de l’effet des cycles.

2.3.4) Incertitude sur les courbes P-y Les courbes P-y sont construites à partir de l’évolution du moment en fonction de la

profondeur. La réaction du sol et le déplacement sont obtenus en effectuant respectivement une double dérivation et une double intégration.


82

Il est très difficile de calculer les conséquences d’une incertitude sur la mesure du moment sur P et y. En effet, les méthodes classiques de calcul des incertitudes basées sur le principe de la propagation des incertitudes sont inadaptées pour un tel problème.

A partir de ce constat et face à un problème mathématique quasi insolvable, nous nous proposons de calculer, à partir d’un exemple, l’influence qu’une incertitude sur le moment pourrait avoir sur celles de la réaction du sol et du déplacement.

L’incertitude sur la mesure des moments de 3,7 % générée par les mesures, le positionnement des jauges et la mise en place (cf. Annexe 2), est dans un premier temps mise systématiquement sur toutes les valeurs du moment puis dans un second temps mise aléatoirement sur certaines valeurs.

L’incertitude sur les moments étant proportionnelle aux mesures nous n’étudierons, pour simplifier cette étude de sensibilité, que le cas d’un pieu sous la charge maximale monotone.

a) Incertitudes systématiques On génère une incertitude systématique sur la mesure des moments de 3,7 % et on

observe que celle-ci influe sur le calcul du déplacement et de la réaction du sol. L’incertitude sur le déplacement et la réaction du sol est le rapport entre les valeurs calculées à partir des mesures expérimentales du moment (considérée comme étant les valeurs « vraies ») et les valeurs obtenues en modifiant les moments de ±3,7 % (figure 20, tableau 3).

0

2

4

6

8

10

12

-200 300 800 1300 1800 2300 2800 3300Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)

-3,7 %

+3,7 %


0

2

4

6

8

10

12

-20 0 20 40 60 80 100 120Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)

( ) ( )( )dzzM∫ ∫ +× %7,3

( ) ( )( )dzzM∫ ∫ −× %7,3


0

2

4

6

8

10

12

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m

)


( ) ( )( )2

2 %7,3dz

zMd −×

( ) ( )( )2

2 %7,3dz

zMd +×

Figure 20 : Evolutions du déplacement (y) et de la réaction du sol (P) générées par une incertitude systématique de ± 3,7 % sur la valeur expérimentale du moment.


83

Profondeur (m)

Valeur de y (mm)

Incertitude sur y (%)

Valeur de P (kN/m)

Incertitude surP (%)

0 96,76 ±1,51 133,36 ±3,70 1,2 59,22 ±3,96 472,37 ±3,70 2,4 29,83 ±9,83 537,54 ±3,70 3,6 9,76 ±32,48 266,99 ±3,70 4,8 -1,84 ±167,90 9,91 ±3,70 6 -7,03 ±39,59 -76,11 ±3,70

7,2 -8,06 ±28,73 -138,70 ±3,70 8,4 -6,84 ±25,83 -152,76 ±3,70 9,6 -4,68 ±25,25 -116,61 ±3,70 10,8 -2,33 ±25,34 -56,71 ±3,70

Tableau 3 : Incertitudes sur le déplacement (y) et la réaction du sol (P) générées par une incertitude systématique sur le moment.

On constate qu’une incertitude systématique de 3,7 % sur le moment engendrera la

même incertitude sur la réaction du sol. La double dérivation n’est pas affectée par une incertitude systématique. Ce résultat semble cohérent. En effet la courbure, calculée lors de la double dérivation, reste la même malgré la translation de la courbe du facteur de l’incertitude.

Par contre cette même incertitude systématique semble beaucoup plus altérer les résultats du déplacement. Les incertitudes sur ce dernier pouvant varier entre 1,5 et 170 %. La double intégration étant un calcul de surface, la moindre modification des valeurs, surtout dans la zone de grand moment peut modifier de manière non négligeable le résultat. Toutefois, il est important de remarquer que l’incertitude la plus importante (170%) est obtenue pour une profondeur de 4,8 m ; profondeur qui correspond au point de rotation du pieu et très faible réaction du sol. Les erreurs éventuelles sur le déplacement du pieu dans cette zone n’auront pas de conséquence sur la modélisation.

b) Incertitude aléatoire Le calcul de l’effet d’une incertitude systématique sur la procédure de double dérivation

et double intégration permet une meilleure compréhension des phénomènes liés à ces procédures de calcul. Toutefois, les incertitudes sont généralement aléatoires. En conséquence, nous avons affecté au hasard à quelques mesures de moment (entre 5 et 10) un coefficient de 3,7 %. Nous présentons (tableau 4) l’effet de cette incertitude aléatoire sur le calcul du déplacement et de la réaction du sol.


84

0

2

4

6

8

10

12

-200 300 800 1300 1800 2300 2800 3300Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)

Aléatoire±3,7 %


0

2

4

6

8

10

12

-20 0 20 40 60 80 100 120Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)


( ) ( )( )dzzM∫ ∫ ±× %7,3

0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


( ) ( )( )2

2 %7,3dz

zMd ±×

Figure 21 : Evolution du déplacement (y) et de la réaction du sol (P) générées par une incertitude aléatoire sur la valeur expérimentale du moment.

Profondeur

(m) Incertitude sur

y (%) Incertitude sur

P (%) 0,0 0,38 34,39 1,2 1,05 0,97 2,4 2,86 -8,92 3,6 9,67 -8,71 4,8 -48,95 298,05 6,0 -11,30 10,60 7,2 -8,18 -1,62 8,4 -7,39 -0,71 9,6 -7,18 -0,70 10,8 -7,18 -1,54

Tableau 4 : Incertitudes sur le déplacement (y) et la réaction du sol (P) générées par une incertitude aléatoire sur le moment.

Une incertitude aléatoire modifie la courbure de la courbe des moments en fonction de

la profondeur et par conséquent va modifier les résultats obtenus après la double dérivation. On constate que les incertitudes sur la réaction du sol sont d’autant plus affectées que la réaction du sol est faible (couche proche de la surface ou au niveau du point de rotation du pieu).

Le déplacement semble moins sensible à une incertitude aléatoire. En effet, le calcul de la surface est moins affecté lorsque quelques points seulement sont perturbés par l’incertitude. On peut néanmoins remarquer que l’incertitude systématique bornera toujours l’incertitude aléatoire sur le déplacement.


85

c) Bilan Il est très difficile de calculer l’impact d’une incertitude sur le déplacement et la réaction

du sol. Le recours à une étude de sensibilité, sur un exemple, est alors nécessaire. Pour une profondeur de 4,8 m (niveau du point de rotation du pieu), le déplacement et la réaction du sol sont soumis à de très fortes incertitudes.

En surface et pour les couches profondes, les incertitudes sont très variables. Elles sont dans tous les cas inférieurs à 35%.

2.3.5) Conclusion

Les courbes P-y statiques obtenues sous chargement monotone montrent que l’on peut distinguer trois zones : une première zone caractérisée par les grands déplacements du pieu entre 0 et 4,2 m de profondeur mise en butée partielle du sol, une zone comprise entre 4,2 m et 6 m qui correspond au niveau du point de rotation du pieu (déplacement nul du pieu) et une dernière zone entre 6 m et 12 m où les déplacements sont faibles (contre-butée).

La validation des courbes P-y a consisté à vérifier, par un calcul théorique « à rebours » avec le logiciel Pilate-LCPC (Romagny, 1985), que les courbes P-y obtenues expérimentalement conduisent bien à des efforts dans le pieu conformes aux mesures effectuées. Nous avons montré que le lissage des courbes P-y n’avait pas d’incidence sur le calcul à rebours.

Une incertitude systématique ou aléatoire sur le profil des moments engendre lors de la double intégration et la double dérivation une incertitude inférieure à 35 % si on excepte la zone du point de rotation du pieu (entre 4,2 et 6 m). 2.4) Courbes P-y expérimentale et proposition des réglements

Nous comparons dans ce paragraphe les courbes P-y des différents règlements avec les données expérimentales obtenues lors des essais sur des modèles réduits centrifugés. On dissocie, lors de cette comparaison, les règlements qui ne prennent pas en compte l’effet des cycles (M.E.L.T. Fascicule 62, 1993 et P.H.R.I.,1980) et ceux qui les prennent en compte (A.P.I., 1993 et D.N.V. 1992). 2.4.1) Fascicule 62 et P.H.R.I.

a) Hypothèses Pour la construction des courbes P-y le fascicule 62 nécessite de connaître le module de

réaction latérale du sol. Plaçons-nous dans le cas d’un sol dense ayant un indice de densité de 86% et de caractéristiques identiques aux massifs de sable utilisés lors de nos essais. Le module de réaction du sol est calculé à partir de la formule donnée par le règlement français vis-à-vis des sollicitations à court terme. Une campagne d’essais pénétromètriques a été menée en centrifugeuse pour caractériser les massifs de sols.


86

Une régression linéaire sur les profils de la résistance en pointe qc du pénétromètre en fonction de la profondeur nous donne (Annexe 6 : Caractérisation des massifs) :

zqc 3=

avec qc la résistance en pointe pénétrométrique (MPa) ; z la profondeur (valeur prototype en m).

(10)

Pour un massif de sol dense, la corrélation entre les essais au pénétromètre et au

pressiomètre permet d’écrire (Cassan, 1978) : EM = qc (11)

Le palier pf (pf = Pf / B ; M.E.L.T Fascicule 62, 1993) nous est donné par la relation

suivante en fonction de la résistance en pointe (Cassan, 1978) :

pf = pl

2

avec

pl = qc

12.

(12)

Les trois données EM, Pf et Pe permettent de tracer les courbes P-y tri linéaires selon la

Fascicule 62 (figure 22).

Le P.H.R.I. (1980) propose une forme parabolique de la courbe P-y (cf. Première partie : Etude bibliographique). L’équation est fonction du module de réaction qui est inversement proportionnel à la racine carrée du diamètre du pieu B, pour un diamètre inférieur à 80 cm. Dans notre cas (pieu de 72 cm) le module de réaction sera de 1,18 MN/m2.

b) Comparaison Les courbes P-y calculées à partir des règlements français et japonais sont comparées

aux courbes P-y statiques obtenues lors de nos essais sur modèles réduits et rapportées à l’ouvrage prototype. Nous ne tracerons les courbes P-y qu’en surface (entre 0 et 3,6 m), cette zone gouvernant le comportement du pieu.


87

0

50

100

150

200

250

300

350

0 10 20 30 40 50 60 70 80Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(m)

Valeur prototypeProfondeur 0,6 m P344

PHRI

Fascicule 62

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(m)

Valeur prototypeProfondeur 1,2 m

P344

PHRI

Fascicule 62

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30 35 40Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(m)


PHRI

Fascicule 62

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(m)


PHRI

Fascicule 62

0

100

200

300

400

500

600


Réa

ctio

n du

sol

(m)

Valeur prototypeProfondeur 3,0 m

P344

PHRI

Fascicule 62

0

100

200

300

400

500

600

0 2 4 6 8 10Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(m)

Valeur PrototypeProfondeur 3,6 m

P344

PHRI

Fascicule 62

Figure 22 : Comparaison entre les courbes P-y expérimentales et réglementaires. Des deux méthodes de construction des courbes P-y, il semble que le règlement japonais

(P.H.R.I., 1980) s’approche le plus de nos courbes P-y expérimentales et ce quelle que soit la profondeur. Le Fascicule 62 semble assez bien modéliser le module de réaction initial en surface (entre 0,6 et 2,4 m) et semble trop raide en dessous de 2,4 m. 2.4.2) A.P.I. / D.N.V.

a) Hypothèses L'American Petroleum Institute (1993) et Det Norske Veritas (1992) expriment la

réaction du sol en fonction de la profondeur, du déplacement, de deux coefficients A et k et de la réaction ultime du sol Pu. A est fonction du type de chargement et k de l'angle de frottement du sol et de l'indice de densité. Dans notre cas, l'angle de frottement du sable est de 38° pour un indice de densité de 86% ce qui correspond à une valeur de k de 61096 kN/m3 (figure 6.8.7.1 A.P.I.). Pu dépend de trois constantes C1, C2 et C3 qui sont fonction de l'angle de frottement du sol qui sont respectivement égaux à 3,9, 3,9 et 79 (abaque 6.8.6.1 ; A.P.I.).


88

b) Courbes P-y Les courbes P-y modélisées par les A.P.I. / D.N.V. sont tracées sur toute la hauteur du

pieu et comparées à celles que nous avons obtenues lors de nos essais dans un massif de sable sec, homogène, et sur un pieu modèle centrifugé (figure 23).

0

100

200

300

400

500

600

700


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

Valeur prototypeRègles API / DNVϕ = 38°ID = 86 %

0,6 m

1,2 m1,8 m

2,4 m

3,0 m

0

100

200

300

400

500

600

700


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

Valeur prototypeEssai P344F = 960 kNID = 86 %

0,6 m

1,2 m

1,8 m2,4 m

3,0 m

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-10 -5 0 5 10 15Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)


3,6 m4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m -2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-10 -5 0 5 10 15Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)


3,6 m4,2 m4,8 m5,4 m

6,0 m

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0-10 -8 -6 -4 -2 0

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)Valeur prototype

Règles API / DNVϕ = 38°ID = 86 %

6,6 à 9,0 m

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0-10 -8 -6 -4 -2 0

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)


6,6 m

7,2 m7,8 m 8,4 m

9,0 m

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0-5 -4 -3 -2 -1 0

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)


9,6 à 11,4 m -200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0-5 -4 -3 -2 -1 0

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)


9,6 m

10,2 m

10,8 m

11,4 m

Figure 23 : Courbes P-y statiques d’après les règles A.P.I. / D.N.V. (à gauche) et expérimentales (à droite).


89

Les règles A.P.I. / D.N.V. conduisent à un module de réaction plus important, ce qui sur-estime la raideur initiale de l’ensemble sol-pieu. De ce point de vue, les règles américaine et norvégienne ne sont pas sécuritaires. Les pressions limites sont sous-estimées en surface (entre 0,6 et 1,8 m) proches de l’expérience pour 2,4 m et sur-estimées pour une profondeur de 3 et 3,6 m. La simplification du modèle entraîne, pour « les petits déplacements » et « faibles réactions » rencontrées en profondeur, une réponse linéaire sur les courbes P-y indépendante de la profondeur.

c) Déplacement et moment maximum d’après les règles A.P.I / D.N.V. Les courbes P-y caractérisent l’interaction sol/pieu. Le dimensionnement du pieu, du

point de vue de l’ingénieur, nécessite la connaissance de l’évolution du déplacement en de la tête du pieu et du moment maximum. Pour les calculer, nous utiliserons le logiciel de calcul Pilate-LCPC (Romagny, 1985).

Nous comparons les résultats obtenus par le calcul et l’expérimentation (figure 24 et 25), pour un pieu de caractéristiques identiques à notre pieu prototype. Les conditions limites imposées dans Pilate sont les mêmes que celles utilisées pour la validation des courbes P-y expérimentales par un calcul à rebours, c’est à dire libre en tête et déplacement nul en pied.

0

2

4

6

8

10

12

-10 10 30 50 70 90 110Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)

Valeur prototypeCharge statiqueF = 960 kNID = 86 %

API / DNV

Essai P344

Figure 24 : Evolution du déplacement en fonction de la profondeur entre la valeur issue de l’expérience et celle issue de l’A.P.I./D.N.V.


90

0

2

4

6

8

10

12

-100 400 900 1400 1900 2400 2900 3400 3900Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


API / DNV

Essai P344

Figure 25 : Evolution du moment en fonction de la profondeur et écart (E) entre la valeur issue de l’expérience et celle issue de l’A.P.I. / D.N.V.

Malgré des caractéristiques du sol très différentes de celles « mesurées » expérimentalement, les résultats calculés par Pilate à partir des courbes P-y A.P.I. / D.N.V. sont en assez bon accord avec les résultats expérimentaux.

Les déplacements en surface sont bien respectés avec un écart entre l’expérience et le

calcul de 6% à z égal 0 m et inférieur à 20% pour z égal à 3,6 m (figure 23). Au-delà de 4 m le calcul Pilate à partir des courbes P-y définies par l’A.P.I. / D.N.V. semble sous-estimer les déplacements de 60% en moyenne.

Le moment maximum est sur-estimé de 10% par l’A.P.I. / D.N.V., ce qui est reste acceptable (figure 25).

Cependant, le comportement mécanique sol / pieu n’est pas parfaitement respecté

comme l’illustre la figure 26. Les réactions du sol sont sous estimées entre 0 et 2,4 m et sur-estimées entre 3 et 6,6 m. Toutefois, globalement, de telles réactions du sol permettent de respecter l’équilibre statique du pieu.


91

0

2

4

6

8

10

12

-1100 -700 -300 100 500 900Réaction du sol (kN)

Prof

onde

ur (m

)


API / DNV

Essai P344

Figure 26 : Evolution de la réaction du sol en fonction de la profondeur.

2.4.3) Conclusion

Les règles japonaises (P.H.R.I., 1980) sont les plus anciennes, les plus simples, mais aussi celles qui semblent globalement les plus proches des courbes P-y expérimentales. Pour un diamètre de pieu inférieur à 80 cm le module de réaction ks se calcule très simplement, sans qu’il faille le mesurer. La procédure de construction des courbes P-y d’après le P.H.R.I. étant déduite d’essais sur des modèles réduits centrifugés, il est réconfortant de trouver les mêmes évolutions et ordre de grandeurs.

Le Fascicule 62, bien qu’il sous-estime les pressions limites, semble bien évaluer le

module de réaction.

Les règles A.P.I. / D.N.V. sur estiment la raideur initiale de l’ensemble sol-pieu. Le calcul du déplacement et du moment maximum avec le logiciel Pilate, à partir des courbes P-y données par les règles américaine et norvégienne, a permis de constater qu’une définition différente des courbes P-y (raideur initiale et palier plastique) permet malgré tout de bien modéliser le comportement du pieu en déplacement et en moment. Les profils de réaction du sol sont par contre peu réalistes.


92

3) Chargement non alterné 3.1) Effet des cycles non alternés sur le déplacement en tête de pieu

A l’origine le dimensionnement des pieux sous une charge latérale supposait que le sol soit entièrement à l’état de rupture que ce soit dans la zone de butée ou de contre butée. Le diagramme des pressions ultimes permettait de calculer la charge limite que l’on peut appliquer sur le pieu. Cependant, les méthodes de calcul ont progressé et le dimensionnement peut être réalisé en déplacement et non plus aux états limites. Afin d’améliorer encore ces méthodes en déplacement nous avons examiné l’effet de cycles de chargement sur le déplacement en tête de pieux, c’est-à-dire au point d’application de la charge (z = -1,2 m prototype).

3.1.1) Les charges cycliques

Le chargement latéral du pieu est réalisé à l’aide d’un servo-vérin asservi en force. Avant une étude approfondie des données recueillies lors des essais, il est important de vérifier que les cycles de chargement-déchargement sont conformes à ce qui est souhaité. La figure ci-dessous (figure 27) présente la comparaison entre la consigne de chargement et la charge réellement appliquée.

-50

100

250

400

550

700

850

1000

0 50 100 150 200 250Temps (s)

Cha

rge

(kN

)

Consignemesure

Valeur prototypeP32ID = 86 %

Figure 27 : Comparaison entre le programme de chargement imposé et mesuré.

On constate que la consigne est bien respectée en force si on excepte les légères

fluctuations sur chaque palier qui proviennent du réglage de la précision entre la consigne et la mesure (P.I.D. : Proportional Integral Differential). On note un léger décalage du temps de l’ordre de 4%. Ce décalage est dû à un défaut de l’horloge interne de l’ordinateur de commande du servo-vérin. Le chargement étant de type quasi-statique (pas d’effet lié au temps) cet écart n’a aucune incidence sur les essais. La discrétisation des données exploitées est effectuée uniquement sur les paliers lorsque deux mesures consécutives sont stables.


93

Les courbes efforts-déplacement en tête peuvent êtres représentées par la figure 28. On constate que : ! un déplacement important en tête de pieu est observé lors du premier chargement ; ! le déplacement obtenu après le premier chargement - déchargement est plus important

que celui qui est observé lors des cycles suivants.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Déplacement en tête (mm)

Cha

rge

appl

iqué

e (k

N)


Raideur initiale(A et B)

Raideur cyclique(C et D)A

B D

C

Figure 28 : Exemple d’évolution de la charge en fonction du déplacement en tête.

De cette évolution de la charge en fonction du déplacement en tête, il est possible de

calculer la raideur « globale » du système sol-pieu, c’est-à-dire le calcul de la pente entre les deux points extrêmes de la courbe de la charge en fonction du déplacement en tête. Pour le chargement statique, la raideur est calculée entre le premier palier de chargement à 120 kN (point A) et de la charge maximale appliquée soit 960 kN (point B) afin de ne pas tenir compte d’une éventuelle non-linéarité en début de chargement. La raideur cyclique est, pour un cycle donné, calculée entre la charge minimale F – DF (point C) et maximale F (point D). La figure 29 représente l’évolution de la raideur cyclique en fonction du nombre de cycles (DF est l’amplitude de la variation de la charge latérale lors des cycles).


94

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30Nombre de cycles

Rai

deur

glo

bale

(MN

/m)

P318 ; DF = 240 kN

P32 ; DF = 480 kN

P346 ; DF = 240 kN

P36 ; DF = 720 kN

P347 ; DF = 720 kN

P33 ; DF = 960 kN P344 ; DF = 960 kN


Raideur initiale

Figure 29 : Evolution de la raideur en fonction du nombre de cycles (pour F = 960 kN et DF = 240, 480, 720, 960 kN).

Le chargement initial monotone étant le même pour tous les essais, il est logique de retrouver la même raideur. Les écarts sont en effet inférieurs à 7 % pour l’ensemble des essais à F = 960 kN (tableau 5).

Essai DF (kN) Raideur tangente

K (MN/m) P33 960 5,86 P344 960 5,86 P36 720 5,73 P347 720 5,86 P32 480 5,67 P318 240 5,99 P346 240 5,57

Tableau 5 : Raideurs initiales statiques (valeur prototype). L’écart entre les raideurs cycliques de l’essai P318 et de l’essai P346 peut s’expliquer

par les incertitudes liées au calcul de la raideur (rapport entre une différence de charge sur une différence de déplacement). La méthode des logarithmes et les incertitudes sur les deux mesures montrent que l’incertitude sur la raideur cyclique Kn est supérieure à 70% pour une faible amplitude (DF = 240 kN) alors qu’elle n’est que de 10% pour de grande amplitude (DF = 960 kN). Plus le déplacement et la force sont faibles, plus l’incertitude est importante.

On constate que (figure 29) : ! la raideur initiale liée au premier chargement est très inférieure à la raideur cyclique ; ! une évolution rapide de la raideur dès les deux premiers cycles ; ! La raideur croit ensuite légèrement avec le nombre de cycles ; ! l’incertitude sur les valeurs de la raideur cyclique est fortement liée à l’amplitude des

cycles.


95

3.1.2) Influence du nombre de cycles et de l’amplitude DF sur le déplacement à Fmax

a) Essai à F = 960 kN A partir de la courbe effort / déplacement (figure 28) présentée précédemment, il est

possible d’étudier l’évolution du déplacement au point d’application de la charge en fonction du nombre de cycles. L’analyse est faite pour le déplacement obtenu à la charge maximum et pour le déplacement obtenu à la charge minimum (figure 30).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Nombre de cycles (.)

Dép

lace

men

t (m

m)


Déplacement à Fmax

Déplacement à Fmin

Figure 30 : Evolution des déplacements en fonction du nombre de cycles.

On remarque que les deux courbes sont quasi parallèles. Ce résultat s’explique par le

fait que la raideur cyclique (figure 29) tend rapidement vers une valeur maximale. On peut émettre l’hypothèse que les déplacements sous la charge minimum suivent la même évolution que les déplacements sous la charge maximale. Pour simplifier l’analyse de l’effet des cycles sur le déplacement du pieu et pour comparer les différents essais, nous ne nous intéresserons qu’au déplacement à Fmax et nous les exprimerons sous la forme d’un déplacement relatif yn / y1 adimensionnel (y1 étant le déplacement à la fin du chargement monotone).


96

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

0 5 10 15 20 25 30 35 40Nombre de cycles (.)

Dép

lace

men

t rel

atif

(.)

P33 ; DF = 960 kN P344 ; DF = 960 kN

P36 ; DF = 720 kN

P347 ; DF = 720 kN

P32 ; DF= 480 kN

P318 ; DF = 240 kN

P346 ; DF = 240 kN


Figure 31 : Evolution des déplacements relatifs sous la charge maximale (F = 960 kN) en fonction du nombre de cycles pour différentes amplitudes DF.

La figure 31 laisse apparaître d’abord une bonne répétitivité des essais. Elle montre

aussi que l’effet des cycles sur l’évolution du déplacement en tête est plus faible pour des cycles d’amplitude DF = 240 kN que pour les cycles d’amplitude de 480 à 960 kN.

Pour chaque cas de charges (F, DF), le déplacement relatif en fonction du nombre de cycles peut être interpolé par une fonction de type logarithme :

( )nbyyn ln1

1

+=

avec : yn : le déplacement pour le cycle n ; y1 : le déplacement à la fin du chargement statique ; b : un coefficient positif adimensionnel ; ln : le logarithme népérien ; n : le nombre de cycles.

(13)

Verdure et al (2003) ont déjà proposé une expression de ce type à partir des résultats

d’une première série d’essais. L’interpolation des courbes est réalisée par la méthode des moindres carrés. Pour tous

les cas étudiés, les valeurs expérimentales sont proches de la loi choisie (coefficient de corrélation R2 = 0,98). Cependant, le nombre de cycles que nous avons réalisés au cours des essais ne nous permet pas de dire si la fonction d’interpolation choisie est bornée.

Au regard de la figure 30, on remarque que le coefficient « b » dépend de l’amplitude

des cycles. Nous avons vu précédemment (paragraphe 2.2.2, figure 6) que lorsque l’amplitude des cycles DF tend vers 0, nous sommes dans le cas d’un essai de fluage puisque la charge est constante et égale à F. Le déplacement induit par le fluage est négligeable ; par conséquent, le coefficient « b », dans ce cas est proche de 0.


97

L’évolution du déplacement relatif en fonction du nombre de cycles, pour chaque essai réalisé, peut être caractérisée par le coefficient « b ». À partir de l’incertitude liée à la mesure de déplacement, en supposant que les incertitudes sur le déplacement relatif soient tous de mêmes amplitudes (cf. Annexe 2 : Calcul d’incertitude) nous pouvons calculer les incertitudes sur la constante « b » de la fonction logarithmique (tableau 6).

Essai Nombre de

cycles DF

(kN) b (.)

σσσσb (.)

P33 14 960 0,082 0,019 P344 14 960 0,081 0,017 P36 18 720 0,078 0,017 P347 40 720 0,075 0,01 P32 15 480 0,071 0,021 P318 25 240 0,044 0,017 P346 40 240 0,049 0,01

Tableau 6 : Estimation de l’incertitude sur la constante « b » (F = 960 kN, ID = 86 %).

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 200 400 600 800 1000DF (kN)

b (.)


Figure 32 : Evolution du coefficient « b » en fonction de l’amplitude des cycles : incertitudes.

Même si l’incertitude sur le coefficient « b » n’est pas négligeable (figure 32), il apparaît cependant, que le coefficient « b » est strictement croissant avec l’amplitude DF. Il est possible de représenter les variations de « b » par une fonction puissance. La figure 32 représente la courbe d’interpolation du coefficient « b » en fonction du rapport entre l’amplitude et la charge maximale appliqué (DF/F) permettant ainsi de rendre adimensionnelle l’amplitude des cycles.

35,0

08,0

=

FDFb

(14)


98

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1DF/F (.)

b (.)

R2 = 0,98

Valeur prototypeID = 86 %F = 960 kN

b = 0,08 DFF

0,35

Figure 33 : Evolution du coefficient « b » en fonction de DF/F.

L’expression obtenue pour le coefficient « b » en fonction de DF/F (figure 33) permet de

compléter l’équation (13) pour ainsi donner, dans le cas d’une charge de service, le déplacement en tête pour un cycle n donné.

( )

+= n

FDFyyn ln08.01

35.0

1

avec :

F ≤ Fult

3

(15)

b) Essai à F = 720 kN et 480 kN Pour une charge de 720 et de 480 kN qui correspond respectivement au 5ème et au 8ème

de la charge de rupture, il est possible de calculer le coefficient « b », qui représente l’évolution du déplacement relatif en fonction du nombre de cycles ainsi que l’incertitude associée. On présente dans le tableau 7 et la figure 34 les résultats obtenus.

Essai Nombre de

cycles F

(kN) DF

(kN) b (.)

σσσσb (.)

P348 45 720 720 0,0696 0,014 P37 18 720 480 0,0728 0,024 P35 19 720 240 0,0492 0,024 P350 25 720 240 0,0573 0,02 P351 25 480 480 0,0577 0,032 P320 23 480 240 0,0541 0,034 P350 25 480 240 0,0651 0,03

Tableau 7 : Estimation de « b » et de l’incertitude associée.


99

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1DF/F (.)

b (.)


b =0,08 DFF

0,35

Figure 34 : Evolution du coefficient « b » en fonction de DF/F pour F = 720 kN.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1DF/F (.)

b (.)


b = 0,08 DFF

0,35

Figure 35 : Evolution du coefficient « b » en fonction de DF/F pour F = 480 kN.

Les incertitudes sur les coefficients « b » sont comprises entre 20 et 48% pour F = 720 kN ; entre 46 et 62 % pour F = 480 kN.

Les figures 34 et 35 montrent que la fonction puissance b = f(DF/F) obtenue précédement à partir des essais à F = 960 kN peut être généralisée au autres valeurs de F (480 kN et 720 kN). Pour des charges cycliques de service, le déplacement de la tête du pieu sous la charge F ne dépend que du nombre de cycles et du rapport DF/F. Il est donné par l’expression (15)


100

3.1.3) Conclusion

L’effet des cycles sur le déplacement est essentiellement lié au rapport amplitude de la charge sur la charge.

L’expression (équation 15), déduite des essais sur des modèles réduits centrifugés, permet pour un sol d’indice de densité de 86% (γd = 16 kN/m3) et pour une charge inférieure ou égale à une charge de service de déterminer pour un nombre de cycles donné le déplacement en tête d’un pieu. Il faut conserver à l’esprit que les conditions d’application de cette expression sont limitées (sol dense, validée sur un faible nombre de cycles) ; cependant elle peut aider à la meilleure compréhension d’un pieu sollicité latéralement.

3.2) Effet des cycles non alternés sur le moment maximum

Le moment maximum est l’un des paramètres dimensionnant et il importe d’examiner son évolution lors de chargements cycliques.

3.2.1) Evolution du moment maximum à Fmax

Les 20 niveaux de jauges de déformation permettent, grâce à un étalonnage préalable

d’obtenir l’évolution du profil de moment en fonction de la charge. Nous avons étudié le profil des moments sous la charge maximale appliquée pendant les cycles (figure 36).

0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750 2250 2750 3250Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)

Cycle 1Cycle 3Cycle 5Cycle 10Cycle 15


Figure 36 : Evolution des moments sous la charge maximale 960 kN.

En toute rigueur, le moment maximum doit être calculé à partir de la courbe

d’interpolation du profil des moments en cherchant la profondeur à laquelle la dérivée s’annule. Cependant, nous avons vu (cf. Annexe 1) que la courbe des moments ne peut être interpolée que par un polynôme au moins égal à un degré 7 (tableau 8, équation 16). Il est ainsi nécessaire, pour calculer le moment maximum, de résoudre une équation d’ordre 6.

765432 hzgzfzezdzczbzaM +++++++= (16)


101

Cycle 1 Cycle 3 Cycle 5 Cycle 10 Cycle 15 a 1576,9 1578 1576,6 1577,5 1577,1 b 1025 952,7 927,1 893,2 882,2 c -40,5 85,9 117,5 150,1 155,2 d -100 -157 -167,1 -171,5 -169,2 e 22,8 35,3 37,1 36,7 35,6 f -2,2 -3,7 -3,8 -3,7 -3,6 g 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 h -0,002 -0,004 -0,004 -0,004 -0,004

Tableau 8 : Coefficient du polynôme d’interpolation des moments en fonction de la profondeur pour différents cycles (essai P32).

Cycle 1 Cycle 3 Cycle 5 Exp. Math. Exp. Math. Exp. Math.

Profondeur z (m) 2,4 2,5 2,4 2,58 2,4 2,66 Moment max. (kN.m) 3048 3022,7 3128 3110 3154 3140 Ecart sur le moment (%) 0,8 0,6 0,4

Cycle 10 Cycle 15 Exp. Math. Exp. Math.

Profondeur z (m) 2,4 2,79 2,4 2,78 Moment max. (kN.m) 3193 3194 3201 3212 Ecart sur le moment (%) 0,03 0,3

Tableau 9 : Comparaison entre le moment maximum expérimental (Exp.) et le moment maximum déduit de la courbe d’interpolation (Math.).

La profondeur expérimentale correspondant au moment maximum déduit d’un tel calcul

est proche de 2,4 m, c’est-à-dire de la position d’une des jauges de mesure effectuée sur le niveau de jauge à 2,4 m de profondeur et la valeur rigoureuse déduite mathématiquement reste inférieur à 1% (tableau 9). Par la suite, le moment maximum est déduit directement des données expérimentales (mesure du niveau de jauge) à une profondeur de 2,4 m.

3.2.2) Influence du nombre de cycles et de l’amplitude Fmax

On représente (figure 37) l’évolution du moment maximum relatif (Mn/M1) en fonction du nombre de cycles pour différentes amplitudes (M1 est le moment maximum mesuré à la fin du chargement monotone, sous charge maximale de 960 kN).


102

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 5 10 15 20 25 30 35 40Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um re

latf

(.)

P344 ; DF/F = 1

P33 ; DF/F = 1

P36 ; DF/F = 0,75

P347 ; DF/F = 0,75

P32 ; DF/F = 0,5

P346 ; DF/F = 0,25

P318 ; DF/F = 0,25 Valeur prototype ID = 86 %

Figure 37 : Evolution des moments maximums relatifs en fonction du nombre de cycles pour différents rapports DF/F.

Comme pour les déplacements relatifs, il est possible d’interpoler l’évolution du

moment maximum relatif en fonction du nombre de cycles par une fonction de type logarithmique :

( )naMM n ln1

1

+=

avec : Mn : le moment maximum pour le cycle n ; M1 : le moment maximum à la fin du chargement statique ; a : un coefficient positif adimensionnel ; ln : le logarithme népérien ; n : le nombre de cycles.

(17)

On remarque que l’effet des cycles est plus important aux faibles amplitudes

DF/F = 0,25 et 0,5. Aux grandes amplitudes (DF/F = 1) les cycles n’ont quasiment pas d’effet sur le moment maximum.

Le lissage par une fonction logarithmique est rendue plus difficile que pour les déplacement du fait du « bruitage » des données et des incertitudes sur la mesure du moment (cf. Annexe 2). Pour les faibles amplitudes (DF = 240 kN) les points expérimentaux sont proches de la loi choisie (coefficient de corrélation R2 = 0,98), ce qui n’est pas le cas pour de larges amplitudes (DF = 960 kN). Dans ce cas et compte tenu du faible effet des cycles sur le moment maximum relatif, le coefficient adimensionnel « a » sera pris égale à zéro.

L’essai de fluage (correspondant à DF = 0) a par ailleurs montré que le moment

maximum n’évolue pas de façon perceptible (figure 9, paragraphe 2.2.2). On admettra donc que le coefficient « a » est nul lorsque DF tend vers zéro. Au vu des résultats expérimentaux (tableau 10, figure 38), il est difficile de dégager une loi de variation du coefficient « a » avec l’amplitude DF/F.


103

Essai Nombre de cycles

DF/F (.)

a (.)

σσσσa (.)

P33 14 1 0 / P344 14 1 0 / P36 18 0,75 0,0047 0,0038 P347 40 0,75 0,0069 0,0052 P32 15 0,5 0,019 0,017 P318 25 0,25 0,026 0,014 P346 40 0,25 0,025 0,006

Tableau 10 : Estimation de l’incertitude sur la constante « a » (F = 960 kN, ID = 86 %).

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1DF/F (kN)

a (.)


Figure 38 : Evolution du coefficient « a » en fonction de l’amplitude des cycles.

Notons toutefois que le coefficient « a » reste inférieur à 0,03 ce qui conduit à un

accroissement du moment maximum sous 50 cycles inférieur à 10 %. Verdure et al (2003) avaient trouvé des valeurs du coefficient « a » comprises entre 0,02 et 0,047 et mentionnaient aussi l’absence de relation claire entre « a » et DF/F.

En conclusion, l’effet des cycles sur le moment maximum est faible (inférieur à 8 %

pour 15 cycle). Les valeurs du coefficient « a », représentant l’effet des cycles pour différentes amplitudes, est du même ordre de grandeur que l’incertitude.

3.3) Courbes P-y cycliques pour un chargement non alterné

L’effet des cycles sur les courbes de réaction P-y est fonction de trois paramètres : le nombre de cycles (n), la charge maximum appliquée (F) et l’amplitude de variation (DF).

Dans ce paragraphe, nous allons tout d’abord présenter les courbes P-y cycliques obtenues pour chaque cas de charge étudié. Nous effectuerons ensuite une analyse de l’influence des cycles sur les courbes P-y.


104

Pour cela nous allons introduire un coefficient d’abattement rc qui permettra de quantifier l’effet des cycles en fonction de la charge maximale appliquée, de l’amplitude et du nombre de cycles.

3.3.1) Courbes P-y cycliques Un exemple de courbes P-y est montré sur la figure ci-dessous :

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

z = 0,0 m

0,6 m

1,2 m

1,8 m2,4 m

3,0 m

Valeur prototypeEssai P344F = 960 kNDF = 960 kNID = 86 %

-100

0

100

200

300

400

-5 0 5 10 15 20 25 30Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

3,6 m4,2 m

4,8 m5,4 m

6,0 m


-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

-9 -7 -5 -3 -1

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m

7,2 m7,8 m


-160

-130

-100

-70

-40

-10-8 -6 -4 -2 0

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)8,4 m

9,0 m

Valeur prototypeEssai P344F = 960 kNDF = 960 kNID = 86 % -150

-130

-110

-90

-70

-50

-30

-10-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

9,6 m 10,2 m 10,8 m 11,4 m

Valeur prototypeEssai P344F = 960 kNDF = 960 kNID =86 %

Figure 39 : Détail des courbes P-y cycliques pour différentes profondeurs.


105

En surface (z < 3 m), la réaction du sol change de sens (elle devient négative) lorsque la charge appliquée en tête revient à zéro. Ce phénomène s’explique sans doute par un écoulement du sable qui vient combler le vide qui s’est formé derrière le pieux sous les fortes charges.

Lorsque les cycles s’accumulent on observe : ! en surface, une diminution progressive de la réaction du sol sous charge maximale

accompagnée d’une nette augmentation du déplacement latéral du pieu. ! en profondeur, une augmentation très significative de la réaction du sol, sans évolution

sensible du déplacement du pieu. Le sol se dégrade donc en surface avec les cycles mais s’améliore aux grandes

profondeurs. La partie pseudo-linéaire correspond au chargement statique. Ensuite, lors de

l’application du chargement cyclique sur le pieu, apparaissent des boucles d’hystérésis. La forme de ces boucles est influencée par deux paramètres qui sont : ! l’amplitude du cycle (figure 40) ; ! la profondeur (Figure 41).

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

Valeur PrototypeEssai P344 F = 960 kN ; DF = 960 kNz = 1,8 mID = 86 %

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

Valeur PrototypeEssai P32 F = 960 kN ; DF = 480 kNz = 1,8 mID = 86 %

Figure 40 : Influence de l’amplitude des cycles sur les boucles d’hystérésis.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60 70Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

Valeur PrototypeEssai P35 F = 720 kNDF = 240 kNID = 86 %

z=0,0 m

z=1,8 m

Figure 41 : Influence de la profondeur sur les boucles d’hystérésis.

3.3.2) Evolution de la raideur des courbes P-y pendant le chargement cyclique

A partir des courbes P-y cycliques (figure 39), il est possible de calculer la raideur

sécante du système sol / pieu à différentes profondeurs. Pour faciliter le calcul des raideurs, les courbes P-y cycliques seront simplifiées. La raideur sécante est calculée entre la charge maximum et minimum appliquée (figure 42).


106

Nous présenterons et calculerons les raideurs sécantes cycliques que pour les couches de surface, au-dessus du point de rotation du pieu. Les déplacements et les réactions du sol en dessous de ce point sont trop faibles pour obtenir une bonne précision de calcul. Cette réduction du domaine de l’étude est acceptable car ce sont les couches supérieures qui gouvernent le comportement du pieu.

-100

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100 120

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

Valeur prototypeEssai P32F = 960 kNDF = 960 KNID = 86 %

z = 0,0 m

0,6 m

1,2 m

1,8 m2,4 m

3,0 m

3,6 m

Figure 42 : Courbes P-y cycliques « simplifiées ».

Avant de quantifier l’effet des cycles sur les raideurs sécantes des courbes P-y il est

possible de faire les constats suivants : ! pour une profondeur comprise entre la surface (0,0 m) et 1,8 m la raideur sécante

cyclique est positive. La raideur sécante lors de la décharge, est toujours supérieure à celle de la charge pour le même cycle.

! pour une profondeur comprise entre 2,4 et 3,6 m la raideur sécante est « négative ».

Ce résultat peut paraître très surprenant puisqu’il montre que le déplacement du pieu peut augmenter alors que la réaction du sol diminue. Il s’explique cependant aisément si on examine l’évolution du déplacement sur toute la hauteur du pieu (figure 43). On observe que lorsque la charge en tête du pieu diminue de 960 kN à 480 kN, le déplacement de la tête du pieu diminue également (le pieu revient en arrière). Par contre, à des profondeurs de 3 à 4 m, le déplacement du pieu vers l’avant est plus grand sous 480 kN que sous 960 kN ce qui traduit bien la courbe P-y à 3 m de profondeur de la figure 42. Ceci s’accompagne d’une réduction de la réaction du sol d’où une raideur négative. La raison est probablement l’interaction entre les couches de sol et les répercussions à 3 m des très fortes réductions de réaction qui se manifestent logiquement dans les couches plus superficielles lorsque la charge en tête décroît de 960 kN à 480 kN (cf. courbes P-y aux profondeurs inférieures à 3 m sur la figure 42).

Ces observations montrent clairement les limites de la modélisation par courbes P-y indépendantes dans le cas de chargement complexe avec cycles de charge / décharge.


107

0

2

4

6

8

10

12

-25 0 25 50 75 100 125Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)

Cycle 12 charge

Cycle 12 décharge

Essai P32 F = 960 kN DF = 480 kNID = 86 %

Figure 43 : Evolution du déplacement en charge et décharge en fonction de la profondeur pour le 12ème cycle.

La figure 43 montre aussi que la profondeur du point de rotation du pieu (déplacement

nul) varie au cours du chargement. Pour le 12ème cycle, il se situe à une profondeur de 4,2 m lors du chargement et de 4,8 m lors de la décharge, alors qu’il est à 4 m lors du chargement monotone.

Examinons, à une profondeur où les raideurs sont positives (z = 1,2 m) l’effet des cycles

sur la raideur sécante lors de la charge et de la décharge (figure 44).

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25Nombres de cycles (.)

Rai

deur

séc

ante

en

char

ge

(MN

/m²)

Valeur prototypez = 1,2 mID = 86 %

P344 ; DF = 960 kN

P347 ; DF = 720 kNP32 ; DF = 480 kN

P346 ; DF = 240 kN

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25Nombres de cycles (.)

Rai

deur

séc

ante

en

déch

arge

(M

N/m

²)


P344 ; DF = 960 kN

P32 ; DF = 480 kN

P347 ; DF = 720 kN

P346 ; DF = 240 kN

a – Raideur en charge b – Raideur en décharge Figure 44 : Evolution de la raideur sécante en charge et décharge en fonction du nombre de cycles (960 kN).

Sous de très faibles amplitudes des cycles (F = 240 kN) le déplacement et la réaction du

sol sont trop faibles pour permettre de calculer la raideur sécante de manière précise et les variations avec le nombre de cycles sont très perturbées.

La figure 44 montre cependant clairement que la raideur sécante (en charge comme en

décharge) est plus forte sous les faible amplitudes DF.


108

A z = 1,2 m, elle croit en effet d’environ 30 MN/m2 pour DF = F = 960 kN à plus de 100 MN/m2 pour DF = 240 kN. Ce résultat est dû à la non linéarité du comportement du sable.

Par ailleurs, les raideurs sécantes lors de la charge sont plus faibles que lors de la décharge. Le déplacement du pieu lorsque la charge croit de DF (charge) est donc plus important que lorsqu’elle décroît de DF (décharge) et cet écart explique l’effet des cycles successifs observé sur le déplacement du pieu dans les couches de surface.

Pour mieux quantifier cet effet, il est intéressant de tracer l’évolution de la raideur

relative (rapport entre la raideur pour le cycle n et la raideur au premier cycle en fonction du nombre de cycles). La figure 45 permet de présenter l’effet des cycles et de l’amplitude sur la raideur.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 10 20 30 40Nombre de cycles (.)

Rai

deur

séc

ante

rela

tive

en

char

ge (.

)


P347 ; DF = 720 kN

P344 ; DF = 960 kN

P32 ; DF = 480 kN

0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,8

0 10 20 30 40Nombre de cycles (.)

Rai

deur

séc

ante

rela

tive

en

déch

arge

(.)


P344 ; DF = 960 kN

P347 ; DF = 720 kN

P32 ; DF = 480 kN

a – Raideur en charge b – Raideur en décharge Figure 45 : Evolution de la raideur sécante relative (F = 960 kN).

Lors du chargement, l’amplitude des cycles n’a pas d’influence sur l’évolution de la raideur sécante (figure 45). Dans les trois cas, dix cycles augmentent la raideur initiale de 50 % et dix-huit cycles de près de 100 %. Une tendance à la stabilisation semble apparaître au delà d’une vingtaine de cycles. La raideur sécante en décharge semble aussi bien affectée par l’amplitude que par le nombre de cycles, mais dans des proportions moindres que lors des chargements.

3.3.3) Analyse de l’influence des cycles sur les courbes P-y Nous avons vu au paragraphe précédent que l’analyse fine des courbes P-y pendant les

phases de chargement et déchargement ne présente pas un très grand intérêt. Le modèle des courbes P-y des couches indépendantes est trop simpliste pour appréhender les phénomènes complexes de l’interaction sol / pieu sous des cycles de chargement – déchargement. Il est par contre intéressant d’étudier les courbes enveloppes supérieures des courbes P-y cycliques, c’est-à-dire aux valeurs obtenues lorsque la charge maximale F est appliquée (Figure 46). Cette analyse pourrait permettre de déterminer des coefficient d’abattement des courbes P-y monotone pour prendre en compte l’effet des cycles.


109

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m

0,6 m

1,2 m

1,8 m2,4 m

3,0 mValeur PrototypeEssai P346F = 960 kNDF = 720 kNID = 86 %

Figure 46 : Courbe P-y cyclique enveloppe pour la valeur maximale de l’effort cyclique.

L’influence des différents paramètres qui caractérisent les cycles peut être étudiée sur ces courbes enveloppes. Pour de faibles profondeurs (z inférieur à 2,4 m c’est-à-dire pour un rapport z / B inférieur à 3,3), le chargement cyclique provoque une diminution de la réaction du sol avec le nombre de cycles tandis que le déplacement du pieu augmente. Au contraire pour des couches comprises entre 2,4 m et le point de rotation du pieu, on constate une augmentation de la réaction mobilisée par le sol durant les cycles. Pour quantifier l’influence des cycles sur la « dégradation » du sol nous allons introduire un coefficient d’abattement rc qui dépend à priori de cinq paramètres : la profondeur z, le déplacement du pieu y, le nombre de cycles n, la charge appliquée F et l’amplitude des cycles DF.

a) Détermination du coefficient d’abattement rc Le coefficient d’abattement rc pour un cycle et un déplacement donné du pieu, est le

rapport entre la valeur de la réaction du sol mesurée lors du chargement cyclique et la valeur déduite de la courbe P-y statique extrapolée (équation 18, figure 47).

( ) ( )( )yzP

DFFnyzPDFFnyzr

statique

cyclec ,

,,,,,,,, = (18)

Du fait des cycles, la réaction P du sol mobilisée pour un déplacement donné y du pieu

se trouve réduite d’un coefficient rc par rapport à celle du chargement monotone.


110

y (mm)

P (k

N/m

)

Cycle n

Courbe P-y statique

Valeur de l'effort pour un déplacement donnédéduit de la courbe P-y statique interpolée

Pcyclique

Pstatique

rc =Pcyclique

Pstatique

Figure 47 : Méthode de calcul du coefficient d’abattement rc.

Le calcul de la réaction du sol « statique » repose sur l’hypothèse que si l’on augmente la charge, la courbe P-y statique suit une même évolution. Lorsque l’on compare plusieurs courbes P-y statiques déterminées pour différentes valeurs de la charge maximale monotone (F = 960 kN pour P346; F = 720 kN pour P348 et F = 480 kN pour P351), on constate que cette hypothèse est vérifiée (figure 48).

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

P348

P351P346


Figure 48 : Evolution des courbes P-y statiques pour différent cas de chargement monotone.


111

b) Influence des cycles sur le coefficient d’abattement rc Dans un premier temps, étudions l’influence du nombre de cycles sur rc. Pour un

nombre de cycles supérieur à 15, rc n’évolue quasiment plus. L’étude du coefficient d’abattement rc pourra ainsi être limitée aux 15 premiers cycles.

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55Nombre de cycles (.)

r c (.

)

1,2 m

9,0 m

2,4 m

6,6 m7,8 m

3,6 m

10,2 m

Valeur prototypeP348 ; F = DF = 720 kNID = 86 %

Figure 49 : Evolution du coefficient d’abattement en fonction du nombre de cycles.

c) Evolution de rc en fonction du nombre de cycles et de la profondeur La figure 50 présente l’évolution du coefficient d’abattement rc en fonction de la

profondeur pour différents cas de charge. Physiquement, une valeur de rc proche de 1 signifie qu’il n’y a pas ou peu d’influence du chargement cyclique sur les courbes P-y. Des valeurs inférieures ou supérieures à 1 indiquent respectivement une dégradation ou une amélioration des caractéristique du sol. Cependant seuls les niveaux où l’on peut déterminer rc avec une précision suffisante, ont été reportés. Pour une profondeur comprise entre 4,2 m et 6 m, zone correspondant à la rotation du pieu, les mesures de la réaction du sol et du déplacement sont trop faibles pour obtenir les courbes P-y avec suffisamment de précision.


112

0

2

4

6

8

10

12

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4rc (.)

Prof

onde

ur (m

)


Essai P33 F = 960 kN DF = 960 kNDF/F = 1ID = 86 %

0

2

4

6

8

10

12

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4rc (.)

Prof

onde

ur (m

)


Essai P310 F = 480 kN DF = 480 kNDF/F = 1ID = 86 %

0

2

4

6

8

10

12

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4rc (.)

Prof

onde

ur (m

)


Essai P318 F = 960 kN DF = 240 kNDF/F = 0,25ID = 86 %

0

2

4

6

8

10

12

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4rc (.)

Prof

onde

ur (m

)Cycle 1Cycle 3Cycle 5Cycle 10Cycle 15

Essai P35 F = 720 kN DF = 240 kNDF/F = 0,33ID = 86 %

Figure 50 : Evolution du coefficient d’abattement rc en fonction de la profondeur et du nombre de cycles.

La figure 50 met en évidence, pour les niveaux (0 < z < 4 m) situés au-dessus du point

de rotation du pieu, l’influence importante de l’amplitude DF et de la charge maximum appliquée F sur les courbes P-y, ou plus exactement du rapport DF/F. Ainsi, pour un rapport DF/F = 1 (cycles de très grande amplitude), le coefficient rc est toujours inférieur à 1 et il décroît avec la profondeur, que la charge maximale appliquée soit 960 kN ou 480 kN (valeur prototype). Si DF/F est faible (inférieur à 1/3), le coefficient rc semble au contraire croître avec la profondeur entre 0 et 2m puis rester sensiblement constant de 2m à 4m.

Pour les couches profondes (plus de 6,6 m) situées sous le point de rotation du pieu, les valeurs de rc peuvent êtres supérieures à 1. Les déplacements du pieu sous l’effet des cycles étant faibles (pieu relativement flexible), ils pourraient, dans cette zone, conduire à une amélioration des caractéristiques du sol.

Il est évident que les résultats obtenus ici ne sont pas généralisables car les effets des

cycles dépendent certainement aussi de la densité du sol, de son état initial, de la raideur du pieu et du type de chargement cyclique (non alterné ou alterné). Il est nécessaire de poursuivre les travaux pour explorer l’influence de ces paramètres en suivant la même démarche. L’objectif final est de proposer des expressions simples du coefficient rc qui pourraient êtres utilisées dans la pratique lors du dimensionnement des pieux soumis à des charges latérales cycliques.


113

3.3.4) Modélisation de l’effet des cycles Nous avons introduit précédemment un coefficient d’abattement rc, qui nous a permis de

quantifier l’effet des cycles sur les courbes P-y. Il est défini comme étant, pour un cycle et un déplacement donné, le rapport entre la

valeur de la réaction du sol cyclique mesurée et la valeur déduite de la courbe P-y statique extrapolée.

Posons comme hypothèse qu’il est possible de modéliser l’effet des cycles, sur les courbes P-y par une diminution de la réaction P (pour un déplacement y donné) dans les couches de surface. Le coefficient d’abattement rc peut être considéré comme étant représentatif de la diminution de la réaction du sol entre la courbe P-y statique et la courbe P-y cyclique modélisée.

Cette approche présente l’avantage de pouvoir être utilisée avec n’importe quel logiciel

de calcul de pieu sous charge latérale statique. Dans les paragraphes qui suivent nous allons tenter de valider les coefficients rc.

a) Affectation du coefficient d’abattement rc aux courbes P-y Les courbes P-y statiques sont affectées du coefficient d’abattement rc (figure 51),

permettant ainsi de modéliser l’effet des cycles, en accord avec l’hypothèse présentée ci-dessus.

0

2

4

6

8

10

12

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5rc (.)

Prof

onde

ur (m

)

Essai P36 F = 960 kN DF = 720 kNID = 86 %

Figure 51 : Evolution du coefficient d’abattement rc en fonction de la profondeur pour le 15ème cycle (Essai P36).

Un calcul à rebours est réalisé avec Pilate en introduisant les courbes P-y statiques affecté des coefficient rc du 15ème cycle. Les moments fléchissants, les efforts tranchants, les déplacements et les réactions du sol en fonction de la profondeur, seront comparés avec les données expérimentales obtenues lors du 15ème cycle de chargement de l’essai P36 (figure 52).


114

0

2

4

6

8

10

12

-10 40 90 140 190 240 290 340 390Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)

ExpérimentalCycle 15Pilate"Cycle 15"


0

2

4

6

8

10

12

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500Moment (kNm)

Prof

onde

ur (m

)

ExpérimentalCycle 15

Pilate"cycle 15"


0

2

4

6

8

10

12

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200Effort tranchant (kN)

Prof

onde

ur (m

)

ExpérimentalCycle 15Pilate"cycle 15"


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)

ExpérimentalCycle 15

Pilate"cycle 15"


Figure 52 : Comparaisons entre les données expérimentales pour le 15ème cycle et les données obtenues par calcul avec des courbes P-y affectées du coefficient d’abattement rc.

Il semble que la diminution des réactions entre la surface et le point de rotation du pieu

soit beaucoup trop importante. Cela se matérialise par une sur-estimation des déplacements ainsi qu’une modification importante de la position du point de rotation du pieu qui descend à la pointe du pieu. L’apparition d’un effort tranchant très important en pied (près de 700 kN) n’est pas compatible avec l’hypothèse d’un pieu long et flexible. De plus, le profil des réactions du sol calculées ne présente pas de zone de contre-butée.

Pour vérifier la cohérence des résultats avec les courbes P-y affectées du coefficient d’abattement rc nous avons effecté une série de calculs avec des valeurs intermédiaires du coefficient d’abattement, compris entre rc et 1. Par souci de simplification nous ne présenterons sur la figure 53 que les profils (déplacement du pieu et réaction du sol) obtenus pour rc, 1,1rc et 1.

0

2

4

6

8

10

12

-10 40 90 140 190 240 290 340Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)

Pilate "Cycle 15" avec rc

Pilate "Cycle 15" avec 1,1rc

Expérimental Cycle 15


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)

Pilate "Cycle 15" avec rc

Pilate "Cycle 15" avec 1,1rc

Expérimental Cycle 15


Figure 53 : Effet d’une modification de 10 % de rc sur le déplacement et la réaction du sol.


115

Les résultats montrent qu’il y a une évolution continue du déplacement et de la réaction du sol lorsque le coefficient d’abattement varie entre rc et 1 (figure 53). La modification des profils de déplacement et de la réaction du sol n’est due qu’au coefficient rc introduit pour modéliser l’effet des cycles.

L’état du pieu et des interactions sol / pieu obtenu par le calcul Pilate avec les courbes

P-y abattues du coefficient rc est bien représentatif. Les différences extrêmes observées de ces courbes abattues sur la figure 52 entre l’état

réel (donnée expérimentale au 15ème cycle) et l’état calculé avec rc démontre que la méthode envisagée n’est pas correcte.

Il n’est pas possible de déduire directement des enveloppes des courbes P-y cycliques (figure 46) un coefficient simple de réduction des réactions du sol sous l’effet de cycles. Les courbes P-y statiques affectées de ces coefficients rc ne rendent en effet pas compte de toute l’histoire du chargement cyclique.

Faute de pouvoir reproduire par le calcul cette histoire et tous les états successifs par lesquels passe le pieu lors de chargement cyclique, une autre démarche a été entreprise (cf. paragraphe b ci-dessous).

Dans un premier temps, nous reprendrons une simplification faite, par exemple, dans le règlement A.P.I. (cf. Partie 1 : Etude bibliographique) : l’effet des cycles sur les réaction du sol ne se fait sentir que dans les couches superficielles, au dessus du point de rotation. A titre d’exemple les figures 54, 55 et 56 comparent, pour l’essai P36, les profils obtenus par calcul soit avec des courbes P-y modifier d’un coefficient 0,875 sur toutes les profondeurs, soit lorsque seules les courbes superficielles sont modifiées de cette même valeur. On constate, pour les couches de surface que l’écart entre les deux méthodes est inférieur à 1 % pour les déplacements, les moments et les réactions du sol.

0

2

4

6

8

10

12

-10 10 30 50 70 90 110Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)

Modification de la réaction du solsur toutes les couches d'une valeur de 0,875

Modification de la réaction du solentre 0 et 3,6 m d'une valeur de 0,875

Valeur prototypeCalcul Pilate P36Cycle 15ID = 86 %

Figure 54 : Influence de la modification des réactions du sol pour une profondeur comprise entre 4,2 et 12 m sur le déplacement.


116

0

2

4

6

8

10

12

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Moment (kNm)

Prof

onde

ur (m

)


Modification de la réaction du solentre 0 et 3,6 m d 'une valeur de 0,875


Figure 55 : Influence de la modification des réactions du sol pour une profondeur comprise entre 4,2 et 12 m sur le moment.

0

2

4

6

8

10

12

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600

Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m

)


Modification de la réaction du solentre 0 et 3,6 m d 'une valeur de 0,875


Figure 56 : Influence de la modification des réactions du sol pour une profondeur comprise entre 4,2 et 12 m sur la réaction du sol.

b) Calcul itératif pour déterminer un coefficient d’abattement r Dans cette nouvelle démarche, seules les couches de surface au-dessus du point de

rotation du pieu seront affectées par l’effet des cycles (profondeur inférieure à 3,6 m).


117

Le coefficient d’abattement des courbes P-y statiques va être déterminé à l’aide d’un

calcul itératif par calage progressif entre les données expérimentales (état du pieu au 15ème cycle) et les données calculées par le logiciel Pilate (courbe P-y statique abattues d’un coefficient r). Des problèmes de convergence ont été résolus en modifiant la précision relative demandée sur la pression (cf. Annexe 1 : Principe de construction et validation des courbes P-y). Nous avons choisi comme paramètre de calage le déplacement à la surface du sol (z = 0), car il est sensible à l’effet des cycles (cf. paragraphe 3.1). Pour une profondeur comprise entre 0 et 3,6 m (zone qui gouverne le comportement du pieu), si l’on pose δ le déplacement de la couche comprise entre 2,4 et 3,6 m, on constate que le déplacement est proche de 2δ entre 1,2 et 2,4 m et 4δ entre 0 et 1,2 m (figure 57).

0,0

1,2

2,4

3,6

4,8

6,0

7,2

8,4

9,6

10,8

12,0

-10 10 30 50 70 90 110Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)


≈ 22 mm = δ

≈ 50 mm = 2δ

≈ 85 mm = 4δ

Figure 57 : Evolution du déplacement en fonction de la profondeur.

Nous admettrons que la dégradation de la réaction du sol sous l’effet des cycles est

fonction de l’intensité de la sollicitation que l’on peut quantifier, par exemple, par le déplacement latéral du pieu.

Pour représenter l’effet des cycles, nous modifions les courbes P-y de surface (jusqu’à 3,6 m) par un facteur r sur la réaction P inférieur à 1 et croissant avec la profondeur. Compte tenu du constat tiré de la figure 57 on impose que le coefficient r soit égal à :

! 1 - 4∆ entre 0 et 1,2 m ; ! 1 - 2∆ entre 1,2 et 2,4 m ; ! 1 - ∆ entre 2,4 et 3,6 m.

avec ∆ un coefficient strictement positif tel que 1 - ∆ soit inférieur ou égal à 1. L’analyse consiste alors à rechercher par itération la valeur de ∆ qui conduit au rapport

correct y15 / y1 (y1 étant le déplacement du pieu sous la charge statique, y15 le déplacement sous la même charge au 15ème cycle). Ce rapport est connu par les essais réalisés sur modèles. La méthode utilisée pour le calcul itératif est explicitée par la figure 58.


118

Courbe P-y statique

Calcul à rebours Pilate

Abattementd'un facteur r sur les couches de surface

Calcul à rebours Pilate

Profil yP15(z)"Pilate" cycle 15

Profil yE15(z) "Expérimental"

cycle 15C = yE15(0)/yP15(0)

S = C

VRAI

FAUX r = r ± ∆r

Finr : coefficient d'abattement

Profil yE1(z) "Expérimental"

statique

Profil yP1(z)"Pilate" statique

S = yE1(0)/yP1(0)

Figure 58 : Procédure du calcul itératif pour la détermination du coefficient r.

Un exemple du calcul est donné sur la figure 59 pour l’essai P36 sur un pieu en sable

dense (ID = 86 %) et des cycles caractérisés par F = 960 kN et DF = 720 kN. L’effet des cycles sur le déplacement en tête de pieu est correctement reproduit pour une

valeur de ∆ = 0,053 qui conduit aux coefficient d’abattement suivant : ! z = 0 à 1,2 m ⇒ r = 0,79 ; ! z = 1,2 à 2,4 m ⇒ r = 0,89 ; ! z = 2,4 à 3,6 m ⇒ r = 0,95 ; ! z > 3,6 m ⇒ r = 1 ;

0

2

4

6

8

10

12

-10 10 30 50 70 90 110 130 150Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)

Pilate : charge statique

Expérimental : charge statique

Pilate : charge cyclique

Expérimental : charge cyclique

Valeur prototypeP36 ; F = 960 kN ; DF = 720 kN15 cyclesId = 86 %Abattement courbe P-y (entre 0 et3,6 m) de ∆ = 0,053

En surface z = 0 m

( )( )( )( ) 16,100

16,100

15

15

1

1

=

=

P

E

P

E

yyyy

Figure 59 : Evolution du déplacement en fonction de la profondeur.


119

La même procédure a été utilisée pour trois autres cas, de charge maximum de 960 kN, d’amplitude des cycles variant entre 960 et 240 kN (tableau 11 et figure 60).

Essai DF (kN)

∆∆∆∆ r (0 à 1,2 m)

r (1,2 à 2,4 m)

r (2,4 à 3,6 m)

r (3,6 à 12 m)

P344 960 0,063 0,75 0,87 0,94 1 P36 720 0,053 0,79 0,89 0,95 1 P32 480 0,044 0,82 0,91 0,96 1 P346 240 0,042 0,83 0,92 0,96 1

Tableau 11 : Evolution du coefficient r en fonction de l’amplitude des cycles pour F = 960 kN. L’évolution du coefficient d’abattement r en fonction de la profondeur (figure 60) met

en évidence l’influence de l’amplitude des cycles sur la dégradation des courbes P-y. Plus l’amplitude de la charge est importante plus la dégradation des courbes P-y sera notable.

0

0,6

1,2

1,8

2,4

3

3,6

4,2

4,8

5,4

0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1r (.)

Prof

onde

ur z

(m)

DF = 960 kNDF = 720 kNDF = 480 kNDF = 240 kN

Figure 60 : Evolution du coefficient d’abattement r en fonction de la profondeur et de l’amplitude des cycles pour F = 960 kN.

Même si l’effet des cycles sur le moment maximum est faible (cf. paragraphe 3.2.3)

vérifions que l’évolution du profil des moments obtenue à partir des courbes P-y abattues du coefficient r est conforme aux données expérimentales (figure 61).


120

0

2

4

6

8

10

12

-50 450 950 1450 1950 2450 2950 3450Moment (kNm)

Prof

onde

ur (m

)

Pilate : charge statique

Expérimental : charge statique

Pilate : charge cyclique

Expérimental : charge cyclique

Valeur prototypeP36 ; F = 960 kN ; DF = 720 kN15 cyclesId = 86 %Abattement courbe P-y (entre 0 et3,6 m) de ∆ = 0,053

Figure 61 : Evolution du moment en fonction de la profondeur.

Les ordres de grandeurs des résultats, obtenus à partir des courbes P-y dégradées sont en

accord avec les résultats expérimentaux. De plus l’effet des cycles (augmentation du moment maximum de l’ordre de 4%) est bien reproduit.

c) Bilan Il est possible d’exprimer le coefficient r en fonction du rapport amplitude de la

variation de la charge sur la charge DF / F, pour les couches de surfaces entre 0 et 5B.

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1DF / F (.)

r (.)

3 B < z < 5 B

1,5 B < z < 3 B

0 < z < 1,5 B

Figure 62 : Evolution du coefficient r en fonction de DF / F pour les couches de surface (jusqu’à 5B avec B = 0,72 m).


121

L’extrapolation des courbes de la figure 62 permet de déterminer des expressions

simples du coefficient r en fonction du rapport DF / F pour les trois couches de surfaces (tableau 12).

Profondeur z Expression de r en fonction de DF / F Bz 5,10 <<

FDFr 12,087,0 −=

BzB 35,1 << F

DFr 058,094,0 −=

BzB 53 << F

DFr 029,097,0 −=

Tableau 12 : Extrapolation par des droites de l’évolution du coefficient r en fonction de DF / F.

3.3.5) Conclusion Cette étude permet d’observer, dans le cas d’un massif de sable sec, homogène et dense,

l’évolution des courbes P-y durant un chargement latéral cyclique. Les règlements actuels, qu’ils soient français, américain, norvégien ou japonais ne prennent pas en compte l’aspect cyclique ou bien de manière forfaitaire sans réelle justification.

Les cycles sont caractérisés par trois paramètres (charge maximale F, amplitude de variation DF et nombre de cycles). L’influence de ces cycles sur les réactions du sol a été traduite par un coefficient rc déduit de l’enveloppe des courbes P-y cycliques. Il est possible de dégager plusieurs conclusions de cette série d’essais : ! L’effet des cycles est concentré sur les 15 premiers, quelles que soient les

caractéristiques des cycles ; ! De larges boucles d’hystérésis sont observées sur les courbes P-y cycliques. Sur les

couches de surfaces (au-dessus du point de rotation du pieu), le coefficient rc est toujours inférieur à 1, ce qui témoigne d’une dégradation du sol. Sa valeur dépend de la profondeur et du rapport entre l’amplitude des cycles et la charge maximale appliquée ;

! Sur les couches profondes, on observe plutôt, soit un effet négligeable (rc proche de 1), soit une amélioration des réactions du sol (rc supérieur à 1).

Des calculs itératifs ont permis de valider l’hypothèse qu’il est possible de modéliser

l’effet des cycles sur le déplacement et sur les moments par une modification des courbes P-y d’un facteur r croisant entre 0 et 3,6 m (soit entre O et 5B). Des expression simple ont été proposées permettant de déterminer ce facteur r à partir du rapport DF / F.

Il est évident que les résultats obtenus ici ne sont pas généralisables car les effets des

cycles dépendent certainement aussi de la nature du sol (densité, cohésion …), de la raideur du pieu et du type de chargement cyclique (non-alterné ou alterné).


122

3.4) Courbe P-y cyclique expérimentale et réglementaire : comparaison On rappelle (cf. Bibliographie) que seules les règles A.P.I. (1993) / D.N.V. (1992)

prennent en compte l’effet des cycles en affectant d’un coefficient A = 0,9 l’expression donnant la réaction ultime du sol (équation 19).

= y

APkzAPP

uu tanh

avec A un facteur prenant en compte le type de sollicitation ; Pu la réaction ultime du sol à la profondeur H (kN/m)) ; k le module initial de la réaction du sol (kN/m3) ; z la profondeur (m) ; y le déplacement latéral (m).

(19)

avec le coefficient A égal à :

9,08,03 ≥

−=

BzA pour une charge statique ;

9,0=A pour une charge cyclique.

(20)

La réaction statique est supérieure à la réaction cyclique lorsque :

625,2≤Bz soit mz 89,1≤

avec B le diamètre du pieu

(21)

Pour une profondeur inférieure à 1,9 m, les règlements américain et norvégien

considèrent qu’il n’y a plus d’effet des cycles.

3.4.1) Coefficient d’abattement

Nous avons introduit (paragraphe 3.3.4) un coefficient d’abattement r qui permet de prendre en compte l’effet des cycles en modifiant la réaction des courbes P-y, r étant, pour un déplacement donné, le rapport entre les deux réactions du sol, cyclique et statique. Comparons ce coefficient, calculé précédemment de manière itérative à partir de nos essais à celui qui est donné dans avec les règles A.P.I. / D.N.V. L’équation (20) utilisée pour calculer la réaction du sol en fonction de la profondeur montre que le coefficient d’abattement r sera aussi fonction du déplacement du pieu, même si la valeur de r tend très rapidement vers une constante.


123

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10 12 14Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

Statique z = 0,6 m

Cyclique z = 0,6 m

Cyclique z = 1,2 m

Statique z = 1,2 m

Statique z = 1,8 mCyclique z = 1,8 m

Valeur prototypeModelisation API/DNV

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5Deplacement / Diamètre du pieu (%)

r (.)

API ; z = 0,6 m

API ; z = 1,2 m

API ; z = 1,8 mAPI z = 2,4 à 12 m

Figure 63 : Comparaison des courbes P-y statique-cyclique d’après les règles A.P.I. / D.N.V. Le coefficient d’abattement r atteint rapidement, pour y/B = 1%, la valeur de 0,38 ; 0,6

et 0,9 pour des profondeurs respectives de 0,6 ; 1,2 et 1,8 m. Ces coefficients sont à comparer avec ceux que nous avons déterminés à partir des essais et d’un calcul itératif. Cependant, nous avons montré que le coefficient r était fonction de l’amplitude de la charge appliquée et ce pour un faible nombre de cycles. Les règlements américain et norvégien ne précisent ni l’amplitude ni le nombre de cycles pour lesquels leurs règles s’appliquent. Nous comparerons les coefficients r, dans le cas ou le rapport l’amplitude de la charge est égal à 1 et pour 15 cycles (tableau 13).

Profondeur

(m) rAPI/DNV

(.) r (pour DF/F = 1)

(.) 0,6 0,38 0,75 1,2 0,6 0,75 1,8 0,9 0,87 2,4 1 0,87 3,6 1 0,94

4,2 à 12 1 1 Tableau 13 : Comparaison des coefficients r des règles A.P.I. / D.N.V. et de la présente étude.

Nous constatons un écart important entre les coefficients r introduits par les règles

A.P.I. / D.N.V. et celui que nous avons déterminé à partir de nos essais. Les couches de surface (entre 0 et 1,2 m) sont beaucoup plus affectées, par l’effet des cycles, avec les règles A.P.I. / D.N.V..

3.4.2) Déplacements et moments maximum d’après les règles A.P.I / D.N.V.

Nous comparons dans ce paragraphe les prévisions données par la méthodes A.P.I. /

D.N.V. et les résultats des essais de chargement cyclique. Les courbes P-y proposées par les règles A.P.I. / D.N.V. (équation 20, figure 63) sont introduites dans Pilate et conduisent aux résultats des figures 64 et 65.


124

0

2

4

6

8

10

12

-10 10 30 50 70 90 110 130Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)

API / DNVEssai P344

Valeur Prototype15ème cyclesF = 960 kN

Figure 64 : Evolution du déplacement en fonction de la profondeur pour un chargement cyclique (règle A.P.I. / D.N.V. et essai sur modèle).

0

2

4

6

8

10

12

-100 400 900 1400 1900 2400 2900 3400 3900Moment (kNm)

Prof

onde

ur (m

)

API / DNVEssai P344



Les courbes P-y cycliques, proposées par les règlements américain et norvégien,

permettent une bonne prédiction du déplacement avec un écart en surface (entre 0 et 4,2 m) inférieur à 20%. Le moment maximum est sur-estimé de 20%.

La comparaison ci-dessus est faite avec des données expérimentales obtenues pour une charge de service, pour un rapport amplitude de variation de la charge sur la charge DF / F = 1 et pour 15 cycles.


125

Les règles A.P.I. / D.N.V. ne tiennent pas compte du nombre de cycles et nous avons vu, lors de l’étude de l’effet sur le coefficient d’abattement rc, qu’il n’y avait plus d’effet significatif au-delà du 15ème cycle. Il est possible de confirmer ce résultat en étudiant l’évolution des déplacements et des moments en fonction du nombre de cycles d’après les données obtenues expérimentalement lors de l’essai P347 (figure 66).

0

2

4

6

8

10

12

-10 15 40 65 90 115 140Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)

Valeur PrototypeEssai P347F = 960 kNDF = 720 kN

1ère cycle

15ème cycle

45ème cycle

Figure 66 : Evolution du déplacement en fonction du nombre de cycles ( essai P347).

0

2

4

6

8

10

12

-100 400 900 1400 1900 2400 2900 3400Moment (kNm)

Prof

onde

ur (m

)

Valeur PrototypeEssai P347F = 960 kNDF = 720 kN

1ère cycle

15ème cycle

45ème cycle

Figure 67 : Evolution du moment en fonction du nombre de cycles (essai P347).

En observant les profils de déplacement pour le premier cycle, le quinzième et le

quarante cinquième (figure 66) on constate que le déplacement en surface croît de 30% entre le premier et le quinzième cycle, alors qu’il n’augmente que de 7% entre le quinzième et le quarante cinquième cycle.


126

L’effet des cycles sur le moment maximum (figure 67) est faible (3,5 % entre le 1er et le 15ème cycle et moins de 1% entre le 15ème et le 45ème cycle). Ces résultats confirment les hypothèses que nous avons émises précédemment et qui sont admises dans les règles A.P.I. / D.N.V.. Ils montrent que dans nos conditions d’essai, le nombre de cycles n’est pas un paramètre dimensionnant (pour un petit nombre de cycles).

Par contre, les prédictions de l’A.P.I. / D.N.V. se révèlent un peut moins bonne lorsque le rapport DF / F diffère de 1(figure 68).

0

2

4

6

8

10

12

-10 10 30 50 70 90 110 130Déplacement (mm)

Prof

onde

ur (m

)

API / DNVEssai P346



Pour l’essai P346 où le rapport amplitude de la charge sur la charge est égal à 0,25 le

déplacement est cette fois sur-estimée, d’une valeur comprise entre 6 et 45% sur les quatre premiers mètres.

3.4.3) Conclusion Malgré une modélisation des courbes P-y très différente de celle que l’on a pu déduire

des résultats d’essais sur modèles réduits de pieu centrifugé, les règles A.P.I. / D.N.V. permettent une bonne approximation des déplacements aussi bien sous charge statique que cyclique lorsque DF / F ≈ 1. Les moments sont légèrement sur-estimés dans les deux cas, ce qui va dans le sens de la sécurité. Nous avons vu expérimentalement que le nombre de cycles n’a que peu d’influence sur les courbes P-y comme le suppose les règles A.P.I. / D.N.V.. Le rapport DF / F est par contre un paramètre plus important pour représenter l’effet des cycles sur l’interaction sol-pieu.


127

3.5) Comparaison des courbes P-y cycliques modélisées et du modèle DSPY

Trente-quatre essais sur site de pieux sous charge latérale cyclique ont été analysés par Long & Vanneste (1994). Ces travaux ont permis (Cf. Référence bibliographique) de développer un modèle qui prend en compte l’effet des cycles en dégradant les raideurs des courbes P-y statiques, la réaction ultime du sol et le déplacement (Modèle DSPY).

Nous comparons dans ce paragraphe les coefficients de « dégradation » des courbes P-y statique proposés par ce modèle et ceux obtenus lors de la modélisation des cycles par l’abattement des courbes P-y expérimentales.

3.5.1) Comparaison modèle DSPY et P-y statique modélisé

La raideur du sol pour un cycle n (Kn) est calculée à partir de la raideur statique K1 et d’un coefficient t.

tn n

KK −=

1

avec Kn la raideur de la courbe P-y pour le cycle n ; K1 la raideur de la courbe P-y statique ;

DIL FFFt ...17,0= .

(22)

Les coefficients FL, FI et FD sont donnés sous forme d’abaques (Cf. Référence

bibliographique). Ils sont fonction du type de chargement (FL) alterné ou non-alterné, de la méthode de mise en place du pieu (FI) et de la densité du sol (FD).

La réaction ultime du sol et le déplacement maximum sont donnés par les relations

suivantes :

tn NPP .4,0

1

−=

tn Nyy .6,0

1

=

avec P1 la réaction ultime statique du sol ; y1 le déplacement maximum statique.

(23)

Calculons les coefficients de dégradation liés aux paramètres exposés ci-dessus. Le

coefficient t est égal à :

136,08,01117,0 =×××=t . (24) Sachant que le type de chargement étudié est non-alterné, que le pieu est mis en place

par battage et que le sol est dense.


128

0

100

200

300

400

500

600

700

0 20 40 60 80 100Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

Valeur PrototypeP344F = 960 kN

0,6 m Cyclique modélisé

0,6 m Statique


1,2 m Statique


1,8 m Statique2,4 m Cyclique modélisé

2,4 m Statique

Figure 69 : Comparaison des courbes P-y statiques et P-y cycliques modélisés.

Les courbes P-y statiques expérimentales sont abattues d’un coefficient r (cf. paragraphe

3.3.2 b ; figure 60) pour prendre en compte l’effet des cycles. Ce coefficient est indépendant de la profondeur et réduit la raideur des courbes P-y statiques ainsi que la réaction ultime du sol. Comparons le coefficient de dégradation de la raideur, de la réaction ultime du sol et du déplacement maximum entre le modèle DSPY et nos résultats (tableau 14) pour le 14ème cycle et pour un rapport amplitude sur charge de 1 (le modèle DSPY ne prend pas en compte la profondeur).

Profondeur (m) 1

14

KK

DSPY Exp. 1

14

PP

DSPY Exp. 1

14

yy

DSPY Exp. 0,6 1,2 1,8 2,4 3,6 4,2 à 12

0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7

0,75 0,75 0,87 0,87 0,94

1

0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87

0,75 0,75 0,87 0,87 0,94

1

0,81 1 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81

1 1 1 1 1

Tableau 14 : Comparaison des coefficients de dégradation entre le modèle DSPY et nos résultats.

3.5.2) Conclusion Le modèle DSPY semble proposer pour la réaction ultime du sol un coefficient proche

de celui que nous avons déterminé à partir des essais expérimentaux sur un modèle réduit de pieu centrifugé. La raideur paraît toutefois très dégradée par comparaison avec nos résultats (sécuritaire). Même si le coefficient d’abattement que nous avons introduit ne modifie pas les déplacements des courbes P-y, nous avons vu (figure 31) que l’effet des cycles augmente le déplacement maximal. Ce résultat est en désaccord avec le modèle proposé par Long & Vanneste (1994) qui dégrade de 20% le déplacement.


129

3.6) Effet de la densité

Onze essais ont été réalisés pour quantifier l’influence des caractéristiques du sol sur l’interaction sol / pieu. L’effet de la densité sera étudié sur le déplacement en tête et sur les courbes P-y. Les indices de densité testés sont de 53 %, 86 % et 100 % ce qui représentent respectivement un sol moyennement dense, dense et très dense. Ces densités sont les valeurs extrêmes qu’il est possible de reconstituer de façon très répétitive avec la trémie automatique.

3.6.1) Cas d’un chargement monotone L’effet de la densité du sol sur le déplacement en tête du pieu a été étudié lors de la fin

du chargement monotone dans les conditions de service (F = 960 kN). Sept essais seront étudiés, deux pour un indice de densité de 53 %, trois pour un ID de 86 % et deux pour un ID de 100 % (figure 70).

120

140

160

180

200

220

240

45 55 65 75 85 95Indice de densité (%)

Dép

lace

men

t sou

s ch

arge

mon

oton

e (m

m)

P32P33P322P323P344P354P355

DIy 6,12901 −=

Figure 70 : Evolution du déplacement en tête en fonction de l’indice de densité (F = 960 kN).

Excepté pour les essais réalisés dans un massif de sol d’indice de densité de 53 % on note une bonne répétitivité des essais. La dispersion des points, pour les massifs de sol à ID = 53 %, est probablement due à la de mise en place du pieu et du dispositif expérimental plus délicate dans ce cas.

On remarque (figure 70) que la compacité du massif de sol affecte de manière significative le déplacement du pieu. Une corrélation entre le déplacement en tête du pieu et l’indice de densité pour un sable de fontainebleau permet d’écrire :

DIy 6,12901 −=

avec y1 en mm.

(25)


130

3.6.2) Cas d’un chargement cyclique Comme pour la précédente analyse sur l’influence des cycles et de l’amplitude sur le

déplacement en tête (cf. paragraphe 3.1.2), nous ne considérons que le déplacement à Fmax. L’effet de la densité du massif de sol sur l’évolution du déplacement en tête en fonction du nombre de cycle est étudié à partir du déplacement relatif yn / y1 (figure 71 et 72) pour deux amplitudes de charge différentes : 480 et 960 kN.

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Nombres de cycles (.)

Dép

lace

men

t rel

atif

(.)

P33 ; DF = 960 kNID = 86 %

P322 ; DF = 960 kNID = 100 %

P354 ; DF = 960 kNID = 53 %

Valeur prototype

P344 ; DF = 960 kNID = 86 %

Figure 71 : Evolution des déplacements relatifs en fonction du nombre de cycles pour trois indice de densité du sable (essais sous F = DF = 960 kN).

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Nombres de cycles (.)

Dép

lace

men

t rel

atif

(.)

P32 ; DF = 480 kNID = 86 %

P323 ; DF = 480 kNID = 100 %

P355 ; DF = 480 kNID = 53 %

Valeur prototype

Figure 72 : Evolution des déplacements relatifs en fonction du nombre de cycles pour trois indice de densité du sable (essais sous F = 960 kN et DF = 480 kN).


131

On note (figure 71 et 72) qu’il y a peu d’influence de la densité du massif de sable sur le déplacement relatif en tête, dans les conditions de service. Comme nous l’avons vu précédemment (paragraphe 3.1) l’analyse du déplacement en tête de pieu inclut l’identification du coefficient « b » d’une loi logarithmique pour interpoler l’évolution du déplacement relatif en fonction du nombre de cycles (équation 13).

( )nbyyn ln1

1

+= (13)

Le coefficient « b » représente dans notre cas d’une part l’effet de l’amplitude des cycles

sur le déplacement, d’autre part l’effet de la densité. A partir de l’incertitude liée à la mesure de déplacement, en supposant que les

incertitudes sur le déplacement relatif sont toutes de même amplitude (cf. Annexe 2 : Calcul d’incertitude), il est possible de calculer les incertitudes sur la constante « b » de la fonction logarithmique (tableau 15).

Essai Nombre de

cycles ID

(%) DF (N)

b (.)

σσσσb (.)

P354 18 53 960 0,068 0,026 P33 14 86 960 0,082 0,019 P344 14 86 960 0,081 0,017 P322 18 100 960 0,068 0,012 P355 20 53 480 0,084 0,014 P32 15 86 480 0,071 0,021 P323 20 100 480 0,075 0,020

Tableau 15 : Coefficient « b » et estimation de l’incertitude (F = 960 N).

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0,11

0 200 400 600 800 1000DF (kN)

b (.)

ID = 53 %

ID = 86 %

ID = 100 %

Valeur prototype

Figure 73 : Evolution du coefficient « b » en fonction de l’amplitude des cycles.


132

On constate (tableau 14 et figure 73) que l’effet de la densité des sols n’a pas d’influence claire sur le coefficient « b ». De plus, les incertitudes calculées sur le coefficient « b » (compris entre 0,014 et 0,026) sont du même ordre de grandeur que la différence entre deux essais de même amplitude mais réalisés pour deux densités différentes.

3.6.2) Effet de la densité du sol sur les courbes P-y

L’analyse effectuée sur l’évolution du coefficient rc en fonction de la profondeur conduit à deux constats. A partir du 15e cycle on ne constate plus d’évolution significative du coefficient rc. La dégradation des courbes P-y sous l’effet des cycles semble essentiellement fonction du rapport entre l’amplitude des cycles et la charge maximale appliquée.

Pour quantifier l’influence des cycles sur les courbes P-y nous utiliserons le coefficient rc introduit précédemment (paragraphe 3.3.3). Nous avons vu que ce coefficient ne pouvait être utilisé pour déduire les courbes P-y cycliques de celles obtenues sous chargement monotone. Toutefois, ce coefficient rc quantifie bien la réduction de la réaction du sol due à l’effet des cycles (pour une profondeur et un déplacement du pieu donnés). En comparant les valeurs de rc obtenues lors d’essais de chargement cyclique de pieux mis en place dans des sables à différentes densités, il est donc possible d’étudier l’influence de la densité relative. Les figure ci-dessous comparent les profils du rc obtenus dans des sables à ID = 53 %, 86 % et 100 % pour trois types de cycles (F = DF = 960 kN ; F = DF = 720 kN ; F = 960 kN avec DF = 480 kN).

0

2

4

6

8

10

12

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4rc (.)

Prof

onde

ur (m

)

Valeur prototypeF=960 kN ; DF=960 kNDF/F = 1

P322 ; ID = 100 %P33 ; ID = 86 %P354 ; ID = 53 %

0

2

4

6

8

10

12

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4rc (.)

Prof

onde

ur (.

)

Valeur prototypeF=720 kN ; DF=720 kNDF/F = 1

P324 ; ID = 100 %P39 ; ID = 86 %P356 ; ID = 53 %

0

2

4

6

8

10

12

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4rc (.)

Prof

onde

ur (m

)

Valeur prototypeF=960 kN ; DF=480 kNDF/F = 0,5

P355 ; ID = 53 %P32 ; ID = 86 %P323 ; ID = 100 %

Figure 74 : Evolution du coefficient de réduction rc en fonction de la profondeur, du nombre de cycles et du type de sol.

Nous constatons (figure 74) que la valeur du coefficient rc, ne dépend assez peu de la densité du sol. Dans tous les cas le rapport entre l’amplitude de la variation de la charge et la charge (DF/F) reste prédominant sur l’évolution de rc.


133

Au-dessus du point de rotation (dans les premiers mètres), rc est toujours inférieur à 1, signe d’une dégradation de la réaction du sol. Cette dégradation semble plus sévère dans les sables très compacts pour les cycles DF / F = 1 où elle croît par ailleurs avec la profondeur. Pour les cycles à DF / F = 0,5 au contraire, la dégradation semble moins fortes pour les sables très denses (ID = 100 %) et elle décroît avec la profondeur. Au-dessous du point de rotation (profondeurs supérieures à 6 m), on note dans tous les cas une augmentation de rc avec la profondeur, de valeurs d’abord inférieures à 1 à des valeurs supérieures à 1 à la base du pieu (entre 10 et 12 m). Une amélioration des réactions mobilisées se manifeste ainsi dans cette zone sous l’effet des cycles. L’influences de l’indice de densité ID et du rapport DF / F sont par contre difficiles à évaluer.

3.6.3) Conclusion

Trois densités de massif de sable ont été testées (ID = 53% ; 86 % ; 100%). L’analyse de du déplacement, au point d’application de la charge et des courbes P-y, par l’intermédiaire du coefficient rc, montre que l’effet de la densité est important sous chargement monotone. Dans les conditions de nos essais, la densité du sable affecte assez peu par contre la façon dont le pieu réagit aux cycles.


134

4) Chargement alterné 4.1) Etude de chargements alternés

L’objectif de cette thèse est de contribuer à quantifier les effets négatifs d’un chargement cyclique pour des charges de services. Pour cette raison, l’essentiel des essais a été réalisé avec des cycles non-alterné qui sont à priori plus défavorables que des cycles alternés de même amplitude.

Une petite série de cinq essais à cependant été effectuée de chargement cyclique alterné avec des amplitudes de charges variant entre 960 kN et 1920 kN dans un sable dense (ID = 86 %). Nous présenterons dans ce paragraphe l’évolution du déplacement au point d’application de la charge, du moment maximum ainsi que les courbes P-y en fonction du nombre de cycles. A partir de ces courbes, nous effectuerons l’analyse de l’effet d’une charge latérale alternée sur un pieu. 4.1.1) Evolution du déplacement au point d’application de la charge

Trois types de chargements alternés ont été testés. La charge maximum appliquée F est de 960 kN, 720 kN et 480 kN, l’amplitude de la variation de la charge étant égale à deux fois la charge (figure 75).

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 100 200 300 400 500 600 700Temps (s)C

harg

e (k

N)

Fmax

Fmin

Valeur prototype

Figure 75 : Exemple de programme de chargement (F = 960 kN ; DF = 1920 kN).

L’évolution du déplacement en tête (au point d’application de la charge) sous les charges Fmax et Fmin est présentée sur la figure 76 en fonction de la charge appliquée et du nombre de cycles.


135

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Nombre de cycles (.)

Dép

lace

men

t (m

m)

P330 ; F = +960 kN

P330 ; F = -960 kN

P334 ; F = +720 kN

P334 ; F = -720 kN

P335 ; F = +480 kN

P335 ; F = -480 kN

Valeur prototypeID = 86%

Figure 76 : Evolution du déplacement au point d’application de la charge en fonction du nombre de cycles.

On constate que dans tous les cas, le déplacement du pieu décroît avec le nombre de

cycles ce qui montre l’aspect stabilisant du chargement cyclique alterné. Bien que le chargement alterné soit symétrique en force, les déplacements ne le sont pas. Le sens d’application du 1er chargement demeure en « mémoire ». 4.1.2) Evolution du moment maximum

On représente sur la figure 77 l’évolution du moment maximum dans le pieu pour trois types de chargements alternés lorsque la charge maximale et minimale est appliquée.

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Nombre de cycles (.)

Mom

ent m

axim

um (k

Nm

)

P330 ; F = +960 kN

P330 ; F = -960 kN

P334 ; F = +720 kN

P334 ; F = -720 kN

P335 ; F = +480 kN

P335 ; F = -480 kN

Valeur prototypeID = 86%

Figure 77 : Evolution du moment maximum en fonction du nombre de cycles.

Comme pour un chargement non-alterné l’effet des cycles sur le moment maximum et minimum est faible (moins de 10%). De façon prévisible, les moments sous Fmax et Fmin sont assez voisins. Le sens du premier chargement a beaucoup moins d’effet sur les moments que sur les déplacements du pieu.


136

4.1.3) Effet d’un chargement alterné sur les courbes P-y Comme pour les cycles non-alternés, il est possible de déterminer les courbes P-y à

partir des profils de moments (figure 78).

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)


Cycle 115

115

15

1

z = 0,0 m

0,6 m

1,2 m1,8 m2,4 m

3,0 m

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

3,6 m4,2 m4,8 m5,4 m


-250-200-150-100-50

050

100150200250300

-10 -5 0 5 10 15

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,0 m6,6 m7,2 m7,8 m


-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-10 -5 0 5 10

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

8,4 m

9,0 m


-150

-100

-50

0

50

100

150

-6 -4 -2 0 2 4 6

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m


Figure 78 : Courbes P-y obtenues lors d’un chargement cycliques alternées pour différentes profondeurs.


137

On distingue trois zones différentes : ! En surface, au-dessus du point de rotation du pieu (trois premier mètre), les courbes

P-y montrent une très grande non linéarité avec une forte hystérésis, signe de dissipation d’énergie. De très fortes réactions sont mobilisées dépassant 600 kN/m à 2 m de profondeur. La raideur du sol croit de façon significative avec la profondeur entre z = 0 et z = 1,8 m. Cette forte croissance déjà observée lors des chargements non-alternés est logique puisque l’on se situe au-dessus de la profondeur critique (z / B < 2). De 1,8 m à 3 m, la raideur continue à croître mais de façon moindre.

! Autour du point de rotation (z entre 4,2 m et 5,4 m) les réactions P et les déplacements y sont faible et la détermination des courbes P-y est délicate.

! Au-dessus du point de rotation (z > 6 m), les courbes P-y deviennent beaucoup plus linéaires et l’hystérésis finit par disparaître. Les réactions mobilisées sous charges maximale sont beaucoup plus faibles qu’en surface. Elles décroissent de 250 kN/m à 6 m de profondeur à moins de 50 kN/m au-dessous de 10 m. La raideur moyenne (pente moyenne des courbes P-y) croît logiquement avec la profondeur de 29 MN/m2 à 6 m de profondeur à de 34 MN/m2 à 10 m. Les caractéristiques mécaniques du sable croissent en effet avec la contrainte moyenne.

Dans les trois zones, les courbes P-y ne sont pas symétriques par rapport à l’origine. Le

sens du premier chargement demeure en mémoire comme déjà observé sur le déplacement en tête du pieu.

Comme pour un chargement non alterné, la courbe P-y cyclique peut être décomposée en deux parties. La partie pseudo linéaire correspond au chargement statique jusqu’à Fmax ; puis on note l’apparition de larges boucles d’hystérésis lors des cycles alternés. Pour simplifier l’analyse de l’influence des cycles sur les courbes P-y, intéressons-nous uniquement à l’enveloppe extérieure de ces courbes, c’est à dire lorsque la charge maximale et minimale est appliquée (figure 79).

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120

Déplacement (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m

0,6 m

1,2 m

1,8 m2,4 m

3,0 m


0,0 m

0,6 m

1,2 m

1,8 m2,4 m

3,0 m

Figure 79 : Courbe P-y cyclique enveloppe pour la valeur maximale et minimale de l’effort (Fmax = 960 kN).


138

Le comportement se révèle très différent de celui observé sous cycles non-alternés. Dans

tous les cas de chargement cyclique alterné et à toutes profondeurs, on observe une amélioration de l’interaction sol / pieu. Les réactions latérales mobilisées sous un déplacement donné croissent avec le nombre de cycles.

4.1.4) Conclusion

Dans le cas d’un massif de sable sec et dense et pour des charges de service, le chargement cyclique alterné induit, quelle que soit la charge maximale appliquée, l’amplitude des cycles, le nombre de cycles ou bien la profondeur une augmentation de la réaction du sol pour un déplacement donné du pieu. Ce type de chargement améliore les caractéristiques du sol au voisinage du pieu. Il semble peu souhaitable, de proposer dans une réglementation quelconque, la prise en compte d’une telle « amélioration » du sol, compte tenu de son caractère aléatoire lié à la nature même du chargement cyclique. Pour cette raison notre étude s’est concentré sur le cas défavorable des cycles non-alternés qui au contraire, dégradent l’intéraction sol / pieu. Cependant, ces essais sont très intéressants à étudier en gardant à l’esprit qu’une charge cyclique alternée peut être considérée, dans un premier temps, comme une approche simplifiée d’un chargement dynamique (sans les phénomènes d’amortissement et d’inertie).


139

5) Conclusions Des essais, sur un pieu rigide sous charge monotone, ont permis de quantifier les

conditions de rupture du massif de sol. La charge maximum appliquée peut être considérée, quelle que soit la densité du massif étudié comme étant une charge de service.

Sachant que le fluage peut être négligé, il est possible de modéliser l’effet des cycles

non-alternés sur le déplacement par une fonction puissance du rapport entre l’amplitude de la charge sur la charge (DF/F) et une fonction logarithmique du nombre de cycle. Cette formule, déduite des essais sur des modèles réduits centrifugés, permet pour un sol dense et pour une charge inférieure ou égale à une charge de service de déterminer pour un nombre de cycles donné le déplacement en tête d’un pieu. En première approche, il est possible de négliger l’effet de la densité sur le déplacement en tête (pour des sol dense et très dense).

L’effet des cycles sur le moment maximum est faible (inférieur à 8 %) tout comme

l’effet de l’amplitude de la charge qui est du même ordre de grandeur que l’incertitude liée au moment.

Les courbes P-y statiques peuvent être décomposées en trois zones, une première zone

caractérisée par les grands déplacements du pieu entre 0 et 4,2 m, une zone comprise entre 4,2 m et 6 m qui correspond au niveau du point de rotation du pieu (déplacement nul du pieu) et une dernière zone entre 6 m et 12 m où les déplacements sont faibles.

L’influence de ces cycles sur les réactions du sol a été traduite par un coefficient d’abattement rc. Il est possible de tirer plusieurs conclusion de cette série d’essais : ! L’effet des cycles est concentré sur les 15 premiers, quelles que soient les

caractéristiques des cycles ; ! De larges boucles d’hystérésis sont observées sur les courbes P-y cycliques ; ! Sur les couches de surface (au-dessus du point de rotation du pieu), le coefficient rc est

toujours inférieur à 1 ce qui témoigne d’une dégradation du sol. Sa valeur dépend de la profondeur et du rapport entre l’amplitude des cycles et la charge maximale appliquée ;

! Sur les couches profondes, on observe plutôt soit un effet négligeable (rc proche de 1) soit une amélioration des réactions du sol (rc supérieur à 1) ;

! L’effet de la densité du sol peut être négligé (pour un indice de densité variant entre 50 et 100 %).

Des calculs itératifs ont permis de valider l’hypothèse qu’il est possible de modéliser

l’effet des cycles par une diminution en surface de la raideur des courbes P-y statique, le coefficient de réduction de raideur étant fonction de l’amplitude des cycles.

Il a été montré que, dans le cas d’un massif de sable sec et dense et pour des charges de service, le chargement cyclique alterné améliore les caractéristiques de ce dernier au voisinage du pieu. Bien que le chargement alterné soit symétrique en force, les déplacements, les moments et les courbes P-y ne le sont pas. Le sens d’application du 1er chargement demeure en « mémoire ».


140


141

Conclusions et perspectives


142


143

Cette étude paramétrique sur des modèles réduits centrifugés a été entreprise pour quantifier l’effet d’un chargement latéral cyclique sur le comportement d’un pieu. Elle est volontairement limitée aux cas de charges de service.

Le pieu modèle au 1/40ème instrumenté par 20 paires de jauges de déformation a été mis

en place par battage à 1g dans des massifs de sable de Fontainebleau sec et homogène reconstitués par pluviation à l’air, d’indice de densité variant entre 53 et 100%. Testé sous une accélération de 40 g, le pieu modèle représente un pieu grandeur réelle de 0,72 m de diamètre, de 12 m de longueur de fiche et d’une rigidité à la flexion de 476 MN.m

La justification des pieux soumis à des sollicitations transversales se fait le plus souvent

à partir de méthodes qui nécessitent de modéliser l’interaction sol-pieu c’est-à-dire la loi de réaction du terrain en fonction du déplacement horizontal du pieu communément appelée « courbe P-y ». On retrouve ainsi ce type d’approche dans différents règlements nationaux. Toutefois, seules les règles américaine et norvégienne proposent une méthode pour prendre en compte l’effet des cycles en dégradant le module de réaction des couches de surfaces.

Nous avons tout d’abord étudié, les chargements monotones, puis l’effet d’une charge

de service cyclique de type alternée et non-alternée dans un sol dense. Le chargement monotone a permis :

! de quantifier les charges de rupture du massif de sol pour les trois densités étudiées à l’aide d’un pieu rigide ;

! d’observer la bonne répétitivité des essais et les faibles erreurs relatives de l’équilibre statique en efforts et en moments

! de valider les courbes P-y monotones par un calcul théorique « à rebours » avec le logiciel Pilate-LCPC ;

! d’estimer les incertitudes sur les courbes P-y (à partir d’une étude de sensibilité). Dans tous les cas elles seront inférieures à 35% (excepté au niveau du point de rotation du pieu) ;

! d’observer, dans le cas d’un sable sec et dense que le fluage pouvait être négligé.

L’effet des cycles non-alterné a été étudié pour trois densités de sol (Id = 53% ; 86% et 100%) sur neuf cas de charge où l’on faisait varier la charge maximum appliquée et l’amplitude des cycles.

L’effet des cycles sur le déplacement en tête du pieu peut être modélisé par une fonction

logarithmique du nombre de cycles. Il ressort des essais que le déplacement latéral en tête peut être estimé directement à partir du seul rapport de l’amplitude de variation de la charge sur la charge (DF / F) répondant ainsi à une exigence de l’Eurocode 7.

L’effet de l’amplitude des cycles sur le moment maximum est inférieur à 8% soit du

même ordre grandeur que les incertitudes : il n’est donc pas dimensionnant. Les courbes P-y cycliques présentent de larges boucles d’hystérésis signe d’une

dissipation d’énergie. Pour de faibles profondeurs (z inférieur à 2,4 m) la réaction du sol, pour la charge maximum appliquée, diminue avec le nombre de cycles. Au contraire pour des couches plus profondes, on constate soit une augmentation ou soit un effet négligeable sur les réactions mobilisées durant les cycles. Dans tous les cas, l’effet des cycles est concentré sur


144

les 15 premiers et dépend pour une profondeur donnée uniquement du rapport de l’amplitude de la variation de la charge sur la charge (DF/F).

Des calculs itératifs, avec le logiciel Pilate-LCPC, ont permis de modéliser, dans le cas

d’une charge de service et pour quatre amplitudes différentes, l’effet des cycles par une diminution en surface de la réaction des courbes P-y monotones.

Les règles américaine et norvégienne permettent d’obtenir pour un chargement cyclique

des données (déplacement et moment) en accord avec les résultats des essais réalisés sur modèle réduit centrifugé, malgré une modélisation des courbes P-y et des réactions du sol très différentes des résultats expérimentaux.

Contrairement au chargement non-alterné, un chargement cyclique alterné provoque,

dans un sable dense et sec, une augmentation de la réaction du sol ainsi qu’une diminution du déplacement. Dans tous les cas, ce type de chargement « améliore » les réactions du sol. L’effet hystérétique demeure au cours des cycles signe d’une dissipation d’énergie. Le sens d’application du 1er chargement demeure en « mémoire », en particulier vis-à-vis du déplacement latéral. De plus, une charge latérale cyclique alternée peut être considérée, dans un premier temps, comme une approche simplifiée d’un chargement dynamique sans amortissement. Ces essais permettent de constituer une base de donnée en vue de modélisations numériques de chargements dynamiques ou sismiques.

Les perspectives et les suites à ce travail sont nombreuses.

! Augmenter le nombre de cycles. Tous les essais furent réalisés pour un faible nombre de cycles (inférieur à 50). Or, une structure offshore, par exemple, subit au cours de sa « vie » un très grand nombre de cycles (plusieurs dizaines de millions).

! Etendre le chargement au-delà des conditions de service de l’ouvrage. Cette étude a été réalisée dans les conditions de service de l’ouvrage telles que les déformations et les contraintes dans le pieu et dans le sol restent admissibles selon les règles en vigueurs.

! Changer la nature du sol. Il est techniquement possible de réaliser cette étude dans un sol de type purement cohérent (argile), dans un sol intermédiaire (cohérent avec un angle de frottement) ou dans un sol stratifié. Le cas où des pressions interstitielles sont générées par le chargement cyclique sera particulièrement intéressant

! Etudier les groupes de pieux. Dans la pratique, les pieux sont souvent utilisés en groupes et l’effet des cycles peut différer de celui d’un pieu isolé.


145

ANNEXE 1 Principe de construction et validation des

courbes P-y


146


147

1) Introduction

L’utilisation d’un pieu modèle souple instrumenté soumis à un chargement latéral cyclique nous permet d’acquérir un nombre très important de données brutes. Elles se présentent sous la forme de l’évolution du moment fléchissant en fonction de la profondeur, du déplacement en deux points sur la partie émergée du pieu et de la charge appliquée.

Les moments le long du pieu sont mesurés directement par les jauges de déformation, grâce à un étalonnage préalable. Les équations de la théorie des poutres sur appuis élastiques permettent de déterminer le profil de la réaction du sol P(z) et du déplacement en fonction de la profondeur y(z), en effectuant respectivement une double dérivation et une double intégration du profil des moments.

Nous présenterons dans cette annexe les diverses procédures pour transformer les données expérimentales en courbe P-y, ainsi que la procédure utilisée pour les interpréter.

2) Construction des courbes P-y

Les équations de la résistance des matériaux appliquées à une poutre nous donnent :

( ) ( )zMdz

zydEI =2

2

avec M(z) le moment fléchissant ; EI la rigidité à la flexion de la poutre ; y(z) le deplacement de la fibre neutre ; z la profondeur.

(1)

Le déplacement peut s’écrire sous la forme suivante pour un pieu homogène de section

constante :

( ) 210 0)(1 CzCdudttM

IEzy

z u

pp

++

= ∫ ∫

avec C1 et C2 constante d'intégration.

(2)

et ( ) ( ) ( ) ( )zP

dzzdTzT

dzzdM =−= et

avec M(z) le moment fléchissant ; T(z) l’effort tranchant ; P(z) l’effort linéique.

(3)

Donc l’effort linéique le long d’une poutre est de :

( ) ( )2

2

dzzMdzP −=

(4)


148

Pour obtenir le déplacement y(z) et la réaction du sol P(z) à partir de l’évolution du profil des moments, il faut respectivement effectuer une double intégration et une double dérivation. 2.1) Double intégration 2.1.1) Interpolation polynomiale

Nous avons vu (équation 1 et 2) qu’il faut effectuer une double intégration du profil des moments pour obtenir l’évolution des déplacements en fonction de la profondeur.

Mathématiquement, la double intégration revient à calculer la surface bornée par la courbe des moments.

Il existe de nombreuses méthodes d’intégration numérique (méthode des trapèzes, de Simpson, de Newton Côtes, intégration analytique…) (Nougier, 2001). Chaque méthode présente des avantages et des inconvénients, la méthode des trapèzes est la plus simple, alors que la méthode de Simpson ou de Newton-Côtes sont plus précises. Cependant, le résultat de l’intégration numérique est peu sensible à la qualité du lissage. Il est possible dans notre cas d'interpoler le nombre fini de points de mesures des moments par un polynôme. L'approximation sera faite par la méthode des moindres carrés et ensuite, nous effectuerons une intégration analytique.

2.1.2) Mise en équation

On recherche un polynôme d’interpolation par la méthode des moindres carrés. On

prend comme estimation de la fonction la valeur qui minimise Q tel que :

( )( )2

1

)(∑=

−=m

iii zfzMQ

avec Q la somme des distances des point Ri de coordonnées (xi,yi) au polynome ; m le nombre de points de mesure sur le pieu ; M(zi) le moment mesuré en chaque point ; f(zi) le polynôme d’interpolation.

(5)

Le pieu étant long et flexible, il est possible d’ajouter un dernier point M(z21) pour

lequel le moment sera nul. M(z1) = moment fléchissant mesuré sur la jauge 1 à la surface du sol située à z = 0 m ; M(z2) = moment fléchissant mesuré sur la jauge 2 située à z = 0,6 m ; …… M(z20) = moment fléchissant mesuré sur la jauge 20 située à z = 11,4 m ; M(z21) = moment fléchissant en pied de pieu à z = 12 m.


149

L’évolution des moments en fonction de la profondeur comporte deux extremums. Pour interpoler une courbe présentant cette caractéristique, il est nécessaire d’utiliser un polynôme de degré impair. Un polynôme de degré au moins égale à 7 permet d’obtenir une bonne précision lors de l’interpolation.

Soit f(zi), un polynôme de degré 7, de la forme :

( ) 77

66

55

44

33

2210 iiiiiii zzzzzzzzf αααααααα +++++++=

avec zi la profondeur variant entre 0 et 12 m telle que :

z(1) = 0 m ; z(2) = 0,6 m ; …… ; z(20) = 11,4 m ; z(21) = 12 m.

(6)

En développant l'équation (5), il est possible d’écrire que :

( ) ( )( )( )

( )( )( )

( )

( )

∑

∑

=

=

+

+++++

++++

++++−

+++

+++++

=⇔

++++−=

21

1

77

66

77

33

221

77

2210

77

2210

1427

1226

1025

824

623

422

221

20

2

221

1

77

2210

2

................

........2

........2

........2

.......

i

ii

iiii

iii

iiii

iii

iiiii

iiiii

zz

zzzz

zzz

zzzzM

zzz

zzzzzM

Q

zzzzMQ

αα

αααα

αααα

ααααααα

ααααα

αααα

(7)

La dérivée de Q par rapport à l’inconnue, α0, α1, α2, α3, α4, α5, α6 et α7 doit être nulle

afin de minimiser Q :

( )

( )

( ) 0,,,,,,,

........

0,,,,,,,

0,,,,,,,

765432107

765432101

765432100

=

=

=

ααααααααα

ααααααααα

ααααααααα

ddQ

ddQddQ

(8)


150

On obtient :

( ) ( )( )

( )

( ) ( )( )

( )

=

=

++++=⇔

=++++−=

++++=⇔

=++++−=

∑∑ ∑ ∑∑

∑

∑∑ ∑ ∑∑

∑

== = ==

=

== = ==

=

7

2

21

1

87

21

1

21

1

21

1

32

210

21

1

21

1

77

220

21

1

21

1

72

21

1

21

1

21

1

2210

21

1

21

1

77

2210

0

........

....

........

0..2222

........

0........222

α

α

αααα

ααααα

αααα

ααααα

ddQ

ddQ

zzzzzzM

zzzzzzMzddQ

zzzzM

zzzzMddQ

ii

i i iiii

iii

iiiiiiii

ii

i i iii

ii

iiiii

(9)

Il est possible d'écrire cet ensemble d'équations sous forme matricielle (10)

( )

( )

( )

( )

=

∑

∑

∑

∑

∑∑∑∑

∑∑∑∑

∑∑∑∑

∑∑∑

=

=

=

=

====

====

====

===

21

1

7

21

1

2

21

1

21

1

7

6

5

4

3

2

1

0

1421

1

921

1

821

1

721

1

921

1

421

1

321

1

221

1

821

1

321

1

221

1

21

1

721

1

221

1

21

1

..

..

..

..

........

................

................

................

................

........

........

........21

iii

iii

iii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

zzM

zzM

zzM

zM

zzzz

zzzz

zzzz

zzz

αααααααα

avec α0, α1, α2, α3, α4, α5, α6 et α7, valeurs que l’on souhaite calculer. Ou bien de manière condensée :

( ) ( )∑∑∑= =

+

=

=⇔21

1

7

0

21

1 i k

kjik

i

ji

j

zzMddQ αα

avec j variant de 0 à 7 αj = α0, α1, α2, α3, α4, α5, α6 et α7

(11)


151

2.1.3) Résolution du système linéaire Le calcul des coefficients du polynôme est obtenu en utilisant la méthode de

décomposition de LU (Ciarlet, 1988). Lorsque l'on dispose d’un système de la forme [A][v]=[M], il suffit de calculer les

matrices [L], matrice triangulaire inférieure et [U] matrice triangulaire supérieure tel que [A]=[L][U]. Ensuite on résout [L][w]=[M] et [U][v]=[w]. L'essentiel du travail consiste à déterminer les deux matrices [L] et [U] (Schatzaman, 2001).

L’écriture du système sous la forme d’une matrice et la décomposition du système

linéaire par la méthode de LU, nous permettent finalement de calculer les coefficients du polynôme α0, α1, α2, α3, α4, α5, α6 et α7.

Une macro Excel est réalisée pour automatiser la procédure.

2.1.4) Double intégration

Le polynôme d’interpolation de la courbe des moments en fonction de la profondeur, est désormais connu.

La double intégration du polynôme f(z) nous donne :

( )

212

03

14

25

3

64

75

86

97

21

61

121

201

301

421

561

721

CzCzzzz

zzzzdzzf

iiiii

iiiiii

++++++

+++=∫ ∫

αααα

αααα

avec : C1 et C2 constantes d’intégration

(12)

2.1.5) Calcul des constantes d’intégration Les conditions aux limites nous permettent de déterminer les deux constantes

d’intégration. Une attention particulière sera portée aux conditions limites retenues, car elles peuvent avoir une influence importante sur la précision de la double intégration.

La première constante d’intégration sera prise égale au déplacement en tête ; au niveau du point d'application de la charge déduite de la mesure obtenue par les deux capteurs de déplacement. La seconde constante sera prise égale à zéro ce qui correspond au déplacement en pied nul. Cette hypothèse fut vérifiée par Remaud (1999).

A partir de l'équation (12), il est possible d'écrire que le déplacement en tout point du pieu est égal à :

( ) dtdttMIE

avecyCzCzh

z t

pp

mesuré

∫ ∫

=

=++

0 0

21

)(1zh

)(

(13)


152

La détermination des deux constantes C1 et C2 se fait en résolvant un système de deux équations à deux inconnues. De l'équation (13) et connaissant les déplacements en tête (à –1,6 m) et en pied du pieu (à –12 m), il est possible d'écrire :

+=−

+−=−−−

2)12(1)12(2)6,1(1)6,1(

)12(

)6,1(

CChyCChy

mesuré

mesuré

d'où ( ) ( )

×−−=−

−−−−= −

121)12(26,13

)12()6,1(1 )12()6,1(

ChC

hyhyC mesurémesuré

(14)

Sachant que le déplacement en pied est nul (ymesuré(12) = 0).

2.2) Double Dérivation 2.2.1) Méthode utilisée

Les profils de réaction du sol, en fonction de la profondeur, seront obtenus en effectuant

une double dérivation de la courbe des moments (équation 4). Toutefois, la double dérivation est plus délicate. Mathématiquement, cela revient à calculer la courbure de la courbe. Cependant, nous n’avons accès qu’à une courbe de moment discrète, c’est à dire composée de plusieurs points distincts. L’interpolation du nombre fini de points de mesure doit répondre à plusieurs critères. La fonction d’interpolation doit être dérivable deux fois. La dérivée seconde de cette fonction doit pouvoir modéliser une fonction relativement complexe et ne pas être perturbée par de légères variations de courbure. Une étude (King, 1994) a montré que l’utilisation d’un polynôme d’interpolation n’était pas satisfaisant et qu’il était préférable d’utiliser des splines. Des splines cubiques ont déjà été utilisées avec succès pour interpoler des moments fléchissants (Barton, 1982).

Nous utiliserons pour cette étude le logiciel Slivalic 5 (Degny, 1985). Il permet d’approcher la courbe expérimentale par un polynôme de degré 5 par morceau, aussi appelé splines quintiques et ensuite le dériver deux fois.

2.2.2) Double dérivation par le logiciel Slivalic 5

Les données mesurées seront traitées par le logiciel Slivalic 5 afin d’obtenir le profil de réaction du sol en fonction de la profondeur. La courbe des moments sera interpolée par des splines quintiques, chaque spline étant calculée à partir de 6 valeurs. Un paramètre ρ dit coefficient d’ajustement permet de faire passer la spline plus ou moins près des données expérimentales. Une valeur de ρ de l’ordre de 100 à 200, permettra de faire passer la spline quintique très près des points expérimentaux. Cependant, à cause des erreurs probables qui entachent les mesures, une telle hypothèse risque de conduire à une mauvaise approximation de la courbure. A l’inverse, une valeur ρ de l’ordre de 1 risque de provoquer un lissage trop important et risque d’éliminer les variations de la courbe.


153

Aux bornes de l’intervalle de lissage, c’est à dire en tête et au pied du pieu, l’interpolation par spline n’est pas possible car les coefficients de chaque « morceau » de la spline sont calculés à partir de 6 points.

En tête de pieu, on contourne le problème en calculant trois valeurs du moment hors du sol, respectivement à z égal -0,6 m ; -1,2 m et –1.8 m. Ses valeurs sont calculées en supposant que l’évolution du moment hors du sol est linéaire (le pieu ne se déforme pas), sachant que le moment sera nul au point d’application de la charge.

Il est possible d’imposer en pied de pieu la condition suivante : déplacement et moment nul. Cette condition permet d’utiliser une spline cubique, c’est à dire à considérer le profil des pressions comme linéaire en pied. 2.2.3) Choix du paramètre d’ajustement

Le choix du paramètre d’ajustement ρ est validé en vérifiant l’équilibre statique. Le pieu

est soumis à deux efforts, la charge latérale F appliquée en tête de pieu et les réactions latérales du sol. Ces dernières sont calculées après avoir dérivé deux fois la courbe des moments lissée. De plus, il est possible de décomposer la réaction du sol en deux zones (figure 1) :

! la zone en butée ; ! la zone en contre-butée. Le pieu sera en équilibre statique si et seulement si : ! la somme des efforts en contre-butée, des efforts en butée et l’effort latéral appliqué

est nulle ; ! la somme des moments positifs et négatifs est nulle.

Figure 1 : Schéma de l’équilibre statique du pieu.

Le calcul des réactions du sol est obtenu par la double dérivation du profil des moments

lissés par spline quantique. Slivalic calcule les réactions P(z) pour 21 points compris entre zi égale 0 et 12 m (figure 2).


154

Le calcul des efforts sera obtenu, pour 20 couches différentes par la relation suivante :

hPP

T iii ×

+= +

21

avec : Ti l’effort au milieu de la couche de sol étudié ; Pi et Pi+1, la réaction du sol au point i et i+1 ; h, l’épaisseur de la couche de sol, h = 0,6 m.

(15)

Figure 2 : Schéma de discrétisation du pieu.

Le calcul des moments sera effectué pour le point C. Il sera obtenu en multipliant

l’effort calculé précédemment par le bras de levier. Des calculs furent menés, pour différents cas de charges et sur plusieurs essais, afin d’étudier l’influence du paramètre d’ajustement ρ sur l’équilibre statique du pieu. Si l’équilibre statique du pieu est assuré, le rapport de la somme des efforts positifs et des efforts négatifs est égal à 1. Il en sera de même pour les moments. On détermine les erreurs relatives (en pourcentage) en effort et en moment par les relations suivantes :

δET = 1−Effort en butée∑

abs Effort en contre - butée∑( )+ F

×100

(16)

( ) 100négatifMoment abs

butéeen positifMoment 1 ×

−=

∑∑

EMδ (17)


155

Les résultats obtenus sont résumés dans les tableaux ci-dessous pour les essais P33 et P36. Charge ρρρρ = 1 ρρρρ = 5 ρρρρ = 10 ρρρρ = 20 ρρρρ = 30 ρρρρ = 100

(kN) (%) (%) (%) (%) (%) (%) 240 12,4 / 6,5 8,1 / 3,0 6,7 / 1,6 5,7 / 0,6 5,3 / 0,1 4,5 / -0,9480 10,3 / 4,2 5,9 / 0,8 4,4 / -0,4 3,3 / -1,4 2,8 / -1,9 1,9 / -2,6720 7,5 / 2,5 3,0 / -0,4 1,5 / -1,5 0,3 / -2,2 -0,2 / -2,6 -1,1 / -3,2960 5,5 / 1,3 1,3 / -1,1 -0,1 / -2,0 -1,2 / -2,6 -1,7 / -2,9 -2,7 / -3,4

Tableau 1 : Calcul des erreurs relatives sur l’équilibre statique des efforts et des moments en fonction du paramètre d’ajustement ρ (Essai P32, valeur prototype). Charge ρρρρ = 1 ρρρρ = 5 ρρρρ = 10 ρρρρ = 20 ρρρρ = 30 ρρρρ = 100

(kN) (%) (%) (%) (%) (%) (%) 240 11,9 / 3,2 7,8 / -0,1 6,2 / -1,4 5,0 / -2,4 4,5 / -2,8 3,3 / -3,7480 11,9 / 2,9 8,0 / -0,2 6,6 / -1,2 5,4 / -2,0 4,9 / -2,4 3,8 / -2,9720 12,4 / 4,5 8,6 / 1,9 7,2 / 0,9 6,1 / 0,2 5,6 / -0,1 4,4 / -0,7960 8,9 / 0,7 5,1 / -1,6 3,7 / -2,3 2,5 / -2,8 2,0 / -3,0 0,6 / -3,4

Tableau 2 : Calcul des erreurs relatives sur l’équilibre statique des efforts et des moments en fonction du paramètre d’ajustement ρ (Essai P36, valeur prototype).

On considère que les profils des réactions du sol sont validés si les erreurs relatives sur

l’équilibre statique des moments et des efforts sont inférieures à 10%. Les études précédentes ont montré qu’il n’est pas souhaitable de dépasser ce seuil d’erreur. On remarque tout d’abord que, plus la charge appliquée sera faible, plus l’erreur relative sur l’équilibre statique sera importante. D’autre part, on constate que pour un coefficient d’ajustement ρ de 1, les erreurs relatives sont légèrement supérieures à 10%. Ce résultat semble logique puisqu’un lissage trop important réduit les variations de la courbe des moments. Dans tous les autres cas, pour un coefficient ρ variant entre 5 et 100, l’équilibre statique du pieu est respecté. Il est possible d’illustrer l’influence du coefficient d’ajustement sur les profils de réaction du sol et des moments par les figures 3 et 4.


156

0

2

4

6

8

10

12

0 500 1000 1500 2000 2500 3000Moment lissé (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)

ro = 1ro = 5ro = 10ro = 15ro = 20ro = 30ro = 100

Valeur PrototypeEssai P33ID = 86 %

Figure 3 : Influence du paramètre d’ajustement sur le profil des moments lissés (Essai P33).

0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)

ro = 1ro = 5ro = 10ro = 15ro = 20ro = 30ro = 100


Figure 4 : Courbe de l’évolution de la réaction du sol en fonction du paramètre d’ajustement (Essai P33).

On remarque la faible influence du coefficient ρ sur la courbe des moments lissés, si ce

n’est pour ρ égal 1 ou on constate une légère modification du moment maximal. Le diagramme des réactions du sol montre que pour une faible valeur du coefficient d’ajustement (1 à 5), les réactions du sol maximal semblent être sous estimées, si l’on prend la courbe ρ=20 comme référence (valeur du coefficient d’ajustement qui vérifie le mieux l’équilibre statique du pieu). De même, les réactions en pied de pieu semblent être sur-estimées, en prenant toujours la courbe ρ=20 comme référence.


157

Pour une valeur importante du coefficient d’ajustement (supérieur à 100), on constate de nombreuses perturbations des profils de réaction du sol. Le paramètre ρ n’a quasiment pas d’influence sur le profil des réactions du sol pour des valeurs comprises entre 10 et 30. Constat qui est renforcé par le fait que les calculs d’erreur sur l’équilibre statique du pieu en effort et en moment ne présentent que peu de variations pour ces valeurs (inférieures à 3%).

Dans le cas de notre étude, sur les pieux soumis à un chargement latéral, il est possible de choisir un coefficient d’ajustement constant pour tous les essais. La valeur de ρ pourra être comprise entre 10 et 30. Pour de telles valeurs, les erreurs relatives induites par la procédure de double dérivation menée par Slivalic sur l’équilibre statique du pieu, seront inférieures à 10% pour les efforts et à 5% pour les moments.

2.3) Comparaison des différentes courbes de moments interpolées

Le profil de l’évolution des moments, en fonction de la profondeur, est interpolé par

deux méthodes différentes, par interpolation polynomiale de degré 7 et par splines quintiques. Il peut être intéressant de comparer ces deux méthodes par rapport aux valeurs théoriques pour vérifier le fait qu’il n’y a pas d’écart important sur la valeur des moments qui va en découler (figure 5).

0

2

4

6

8

10

12

-200 300 800 1300 1800 2300 2800Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)

Moments interpolés par un polynomeMoment experimentalMoments lissés par splines quintique


1,51,71,92,12,32,52,72,93,13,33,5

2700 2800 2900 3000 3100Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)

3016 kN.m(Polynôme)

3020 kN.m(Spline)

3048 kN.m(Expérimental)

Figure 5 : Comparaison des moments mesurés, des moments interpolés par polynôme et lissés splines quintiques. La figure 5 permet de constater qu’il n’y a que très peu de différence entre les deux méthodes d’interpolation des moments. Cependant, on observe un léger écart au niveau du moment maximum.

Les deux méthodes d’interpolation donnent quasiment les mêmes valeurs du moment maximum. Il existe un écart de l’ordre de 1% entre le moment maximum expérimental et les moments maximums interpolés. La double dérivation pourra produire des valeurs légèrement inférieures à cet endroit puisque la courbure est très légèrement diminuée.


158

2.4) Synthèse La double intégration permet d’obtenir, à partir de la courbe des moments, l’évolution

du déplacement du pieu en fonction de la profondeur et la double dérivation permet d’obtenir le profil des réactions du sol. Grâce à ces données, il est possible, pour une profondeur zi donnée et un incrément de charge Fj, d’obtenir la réaction du sol et le déplacement du pieu associé (Pi,j, yi,j). La courbe P-y à une profondeur z i sera composée de plusieurs couples Pi,j,yi,j. La procédure utilisée pour la construction des courbe P-y peut être résumée par l’organigramme suivant (figure 6).

La procédure de double dérivation, double intégration a été automatisée à l’aide d’un petit programme sous Visual Basic. Ce programme a été en grande partie développé par Remaud (1999) pour l’étude de groupes de pieux. Des modifications légères furent apportées au programme afin qu’il puisse être adapté pour notre étude.

Les courbes P-y obtenues sont, d’un point de vue physique, cohérentes. Il reste cependant encore une étape avant une l’utilisation de ces courbes : la validation.


159

Evolution de la courbe des moments en fonction de la profondeur et de l’incrément de charge.

Interpolation polynomiale puis intégré deux fois : profils des déplacements.

Lissage par splines quintiques puis dérivé deux fois: profils des réactions du sol.

Evolution de la courbe P-y pour une profondeur zi.

Figure 6 : Schéma de principe de la procédure de construction des courbes P-y.


160

3) Validation des courbe P-y

Les courbes P-y construites à partir des mesures expérimentales doivent être validées. Pour cela, nous avons utilisé un programme de calcul d’un pieu isolé soumis à des efforts de flexion et tête et des poussées latérales du sol nommé Pilate. Ce logiciel a été développé par le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées en 1981 et modifié en 1985 (Romagny, 1985). Bien qu’ancien, il est encore couramment utilisé dans les bureaux d’études.

Pilate ayant été conçu pour le calcul d’un pieu soumis à une charge latérale statique, les courbes P-y ne seront validées que dans cette partie.

3.1) Utilisation du logiciel Pilate 3.1.1) Préparation du calcul Le logiciel Pilate permet, à partir des caractéristiques du pieu, du sol, des conditions

limites et de la charge appliquée, de calculer l’évolution de la courbe des moments, des efforts tranchants, des déplacements et de la réaction du sol le long du pieu.

Les caractéristiques du sol sont obtenues en introduisant les courbes P-y expérimentales dans le logiciel Pilate. Pour cela, les courbes P-y seront interpolées par des fonctions de forme parabolique pour les couches proches de la surface et par des droites pour les couches plus profondes. Le règlement japonais (P.H.R.I., 1980) propose comme représentation simple des courbes P-y cette formulation :

( ) 5,0yKzP s=

avec : Ks le coefficient de réaction du sol ; P(z) la réaction du sol ; y le déplacement.

(18)

Cette relation a été confirmée par les travaux de Terashi et al (1989) et Mezazigh

(1995). Cependant, ce dernier a noté que la valeur de l’exposant, égal à 0,7, ne variait pas en fonction de la profondeur.

Le logiciel Pilate nous impose cependant quelques restrictions telles que le nombre de

couches maximales limitées à vingt, le nombre de points associés aux courbes P-y (Pi,j, yi,j) limités à 300.

Il fut nécessaire de découper le pieu en vingt couches de sol. Chaque couche a été définie de telle sorte que les courbes P-y obtenues expérimentalement coïncident avec le milieu de la couche (figure 7).


161

Figure 7 : Découpage du pieu.

La première couche, située en dehors du sol ne subit aucune pression. Les deux

dernières couches sont regroupées en une seule à laquelle est affectée la courbe P-y pour z = 11,4 m. Les conditions limites seront :

! Pieu libre en tête, le moment fléchissant est nul et l’effort tranchant est égal à l’effort latéral appliqué au pieu ;

! Liaison rotulée en pied, le moment fléchissant et le déplacement sont nuls. Le calcul sera effectué pour des incréments de charge identique à ceux appliqués sur le

pieu lors de l’expérience. 3.1.2) Analyse des résultats Les résultats déterminés par Pilate se présentent sous la forme de l’évolution du moment

fléchissant, du déplacement latéral, de l’effort tranchant et de la réaction du sol en fonction de la profondeur. Ils seront donnés pour chaque incrément de charge.

La comparaison de tous ces paramètres calculés par Pilate à partir des courbes P-y expérimentales avec les données expérimentales du moment, de l’effort tranchant, du déplacement et de la réaction du sol, permettront de valider les courbes P-y. Les écarts entre les courbes expérimentales et calculées devront être faibles.


162

3.1.3) Problème de convergence Lors du calcul itératif, pour déterminer le coefficient d’abattement r qui permet de

modéliser l’effet des cycles par une modification des courbes P-y, nous avons remarqué des problèmes de convergence. En effet, un abattement d’une valeur r décroissant des courbes P-y ne donnait pas une augmentation continue et strictement croissante du déplacement en surface (figure 8).

80

100

120

140

160

180

200

0,8 0,82 0,84 0,86 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1Coefficient d'abattement r (.)

Dép

lace

men

t à z

= 0

(mm

)

Précision 0,01Précision 0,001

Irrégularité

Figure 8 : Evolution du déplacement en surface (z = 0) en fonction de l’abattement des courbes P-y.

Le problème fut résolut en modifiant la précision relative sur la pression en milieu de

couche de 0,01 initialement à 0,001.

4) Conclusion L’étude de modèles réduits de pieu centrifugé ne permet pas d’avoir accès directement

aux courbes P-y. Une procédure d’interprétation est nécessaire pour passer du moment fléchissant mesuré le long du pieu aux profils de déplacement et de réaction.

Les profils de déplacement sont déterminés en effectuant une double intégration de la courbe des moments. L’interpolation des courbes des moments est réalisée grâce à un polynôme de degré 7. Une intégration de type analytique sera effectuée en imposant comme condition limite un déplacement nul en pied et égale au déplacement mesuré au point d’application de la charge en tête.

Les profils de réaction du sol sont obtenus par double dérivation de la courbe des moments. Compte tenu de la difficulté de ce calcul, il sera effectué par le logiciel Slivalic, qui permet d’interpoler des points par des splines quintiques et ensuite doubles dérivés. Il est important de bien choisir le coefficient ρ d’ajustement des splines. Le calcul de l’équilibre statique du pieu nous à permis de constater que, pour une valeur de ρ compris entre 10 et 30, l’influence de ce paramètre sur l’équilibre statique était négligeable.


163

La théorie des poutres veut que lorsque le pieu est en équilibre, la somme des forces et des moments est nulle. On constate une erreur de 10% sur les équilibres statiques, erreur probablement générée par le lissage et la double dérivation.

Les données expérimentales ainsi traitées permettent de tracer les courbes P-y, évolution de la réaction du sol en fonction du déplacement pour différentes profondeurs. Les courbes P-y sont ensuite validées par une méthode à rebours. Les conditions limites et les valeurs de la réaction du sol et du déplacement associé sont implantées dans Pilate. Une comparaison des valeurs du moment, du tranchant, du déplacement et de la réaction du sol entre les valeurs calculées par Pilate et les données expérimentales est effectuée.

La procédure d’interprétation étant désormais fixée (figure 9), il est possible de passer à l’analyse des résultats expérimentaux. Les efforts tranchants et les rotations étant peu utilisés, ils ne seront pas représentés.

Mesure des moments

Vérification de l'équilibredes moments

Interpolation polynômiale puis double intégration

analytique : y

Lissage par spline quintique puis double dérivation par

Slivalic 5 : P

Courbe P-ypour chacune des

20 couches

Vérification PILATE

Vérification de l'équilibreen force

Conditions aux limites : Effort en tête appliqué

Hypothèse : Moment en tête = 0Moment en pied = 0

Conditions aux limites : y en tête mesuré ;

y=0 en pied(hypothèse).

Figure 9 : Diagramme de synthèse de la procédure d’interprétation des résultats effectué pour une force appliquée en tête.


164


165

ANNEXE 2 Calcul d’incertitude


166


167

1) Introduction

Les mesures effectuées sur des modèles réduits centrifugés, aussi rigoureuses soient-elles, sont toujours entachées d’incertitudes ou d’erreurs de mesures. On distinguera l’erreur de l’incertitude (Taylor, 1982). On définira comme étant l’incertitude sur une mesure physique l’intervalle autour de la valeur mesurée et l’erreur de mesure la différence entre la valeur mesurée et la vraie valeur.

Lors de l’étude de l’évolution du déplacement et du moment maximum en fonction du nombre de cycles, nous avons vu qu’il était possible d’interpoler les déplacements et les moments relatifs par une équation logarithmique. Après avoir déterminé les incertitudes sur les mesures de déplacements, de forces et de moments, nous nous intéresserons à l’influence de ces incertitudes sur l’interpolation logarithmique.

2) Détermination des incertitudes sur les mesures

L’étude expérimentale sur modèle réduit nécessite l’emploi d’appareils de mesures qui permettent, par l’intermédiaire d’une chaîne d’acquisition de transformer des valeurs électriques en valeurs physiques. Les mesures sont entachées d’incertitudes, généralement liées à la précision des appareils utilisés. On note également que la précision d’usinages des différents montages ou bien encore la résolution de la chaîne d’acquisition utilisée, doit être prise en compte, pour quantifier, de manière la plus précise possible, l’incertitude que l’on commet lors de la mesure du déplacement, de la force ou des moments. Cependant, il faut bien garder à l’esprit que toutes les erreurs liées à notre travail expérimental ne peuvent pas toujours être quantifiées. 2.1) Hypothèses 2.1.1) Incertitudes et loi normale

Cette étude repose sur plusieurs hypothèses nécessaires à la bonne conduite des

différents calculs d’incertitudes que l’on verra par la suite. L’étalonnage d’un instrument de mesure nécessite de procéder à un très grand nombre

de mesures. L’étude statistique qui découle de ces données fait apparaître, dans la plupart des expériences, que lorsque le nombre de mesures augmente un grand nombre des valeurs mesurées tendent vers un maximum unique, tandis que les autres valeurs se répartissent régulièrement de part et d’autre de cette valeur maximale. Lorsque le nombre de mesure tend vers l’infini, la distribution de cette dernière approche une courbe continue, symétrique et ayant la forme d’une cloche appelée distribution limite. Cette construction théorique permet au constructeur d’appareils d’émettre l’hypothèse que toutes les mesures obtenues suivent une distribution limite.

Lorsque les distributions limites sont symétriques, par rapport à une valeur correspondant au maximum (noté X), en cloche et que les mesures sont sujettes à des incertitudes aléatoires, cette distribution peut être décrite par la Fonction de Gauss, ou loi normale (équation 1).


168

( )( )

2

2

2,

21 σ

σ πσ

Xx

X exG−

−=

avec GX,σ(x) la fonction de Gauss ; σ l’écart type ; x l’incertitude.

(1)

2.1.2) Ecart type et incertitude Nous avons vu précédemment que l’incertitude liée à une mesure pouvait suivre une loi

normale. La probabilité qu’une mesure x se situe dans un intervalle a, b peut s’écrire sous la forme suivante :

( )

∫−−

=b

a

Xx

x dxeP 2

2

2

21 σ

πσ

(2)

On souhaite désormais calculer la probabilité qu’une mesure x quelconque soit comprise

entre la valeur maximale et plus ou moins t fois l’écart-type (zone grisée sur la figure 1), avec t une valeur appartenant à ℜ .

σ

σσσ σ

σ

Figure 1 : Représentation de la distribution de Gauss (ou normale).

Le calcul de cette probabilité revient à calculer l’intégrale de l’équation (2) en

remplaçant les bornes a et b par X-tσ et X+tσ. Si on pose (x-X)/ σ égale à z et en effectuant un changement de variable en dx=σdz, il est possible d’écrire :

∫−−

=t

t

z

x dzeP 2

2

21π

(3)

L’équation (3) connue sous le nom de « fonction erreur » ou « intégrale de l’erreur

normale » permet de calculer la probabilité (Taylor, 1982) qu’une mesure x = xmesuré ± δx tombe à moins d’un écart type. Cette probabilité est égale à 68%. On peut également constater que cette probabilité tend rapidement à 100%. Ainsi, le calcul montre que, pour une mesure égale à 1,5 fois l’écart-type, la probabilité est de 87% alors qu’elle passe à 95,4% pour deux fois l’écart-type.

Au vu de ces résultats, il est généralement de coutume de prendre l’incertitude associée à une mesure comme étant égale à l’écart-type (δx = σ).


169

2.1.3) Principe de la propagation des incertitudes On note a1, a2, …, aN plusieurs mesures et on associe à ces mesures une incertitude σa1,

σa2, …,σaN . On pose ϕ une grandeur physique dépendant de a1, a2, …, aN. Si les mesures sont indépendantes et sujettes uniquement aux incertitudes aléatoires (elles suivent une distribution normale autours des valeurs vrais A1, A2, …,AN), si les incertitudes σa1, σa2, …,σaN sont

faibles

<<1

i

ai

Aσ

et si les mesures obtenues sont proches des valeurs vraies par conséquent,

il est possible d’écrire que :

( ) ( ) ( ) ( ) ...,...,,,...,, 222

111

2121 +−

∂∂+−

∂∂+≈ Aa

bAa

aAAAaaa NN

ϕϕϕϕ

(4)

Les dérivées partielles de ϕ sont calculées par rapport aux constantes A1, A2, …,AN. Le

produit d’une dérivée partielle constante par la valeur mesurée auquel on retranche la valeur vraie nous donne :

,..., 22

11

aa aaσϕσϕ

∂∂

∂∂

(5)

La combinaison de ces différents termes permet d’écrire que les valeurs ϕ(a1, a2, …, aN)

suivent une loi normale qui a pour vraie valeur ϕ(A1, A2, …,AN) et de largeur (écart-type) :

22

22

2

11

....

∂∂++

∂∂+

∂∂= aN

Naa aaa

σϕσϕσϕσ ϕ (6)

L’expression (6) représente en fait la propagation des incertitudes que l’on peut

également écrire sous une forme condensée :

∑=

∂∂

=N

iai

ia1

22 σϕσ ϕ

(7)

2.2) Incertitude de mesure 2.2.1) Incertitude sur la mesure de déplacement

L’évolution du déplacement en fonction du nombre de cycles est obtenue à partir de la mesure au point d’application de la charge, déduite de la mesure de deux capteurs de déplacement situés à 20 et 25 mm du point d’application de la charge (figure 2).


170

Figure 2 : Position des capteurs déplacement.

Le déplacement au point d’application de la charge peut être calculé à partir de la

relation suivante :

( )4520

121 ccc yyyy −+=

avec y le déplacement au point d’application de la charge ; yc1 la mesure du déplacement du capteur 1 ; yc2 la mesure du déplacement du capteur 2.

(8)

L’erreur de mesure de chaque capteur de déplacement nous est fournie par le

constructeur sous la forme d’un écart de linéarité. Par définition, un écart de linéarité, en chaque point de la courbe d’étalonnage, est l’écart entre la valeur mesurée et la valeur correspondante sur une droite de référence. Elle est donnée en valeur absolue des écarts maximaux constatés, de part et d’autre de la droite de référence sur l’étendue de mesure (Norme française NF E11-062, 1985).

L’écart de linéarité fourni par le constructeur est de 0,1% pour une étendue de mesure de 100 mm, ce qui représente compte tenu de la définition de l’écart de linéarité une incertitude de ± 0,05 mm.

La résolution de la chaîne d’acquisition nous est donnée par sa capacité à intégrer la mesure. Dans notre cas, le signal analogique est numérisé sur 10000 points. La résolution de la chaîne, si l’on prend en compte que l’étendue de mesure du capteur est de 100 mm, est de 1/100 de millimètre, soit une incertitude due à la numérisation de la mesure de ± 0,005.

Finalement, compte tenu de l’incertitude sur la mesure apportée par le capteur et la chaîne d’acquisition, l’incertitude de mesure d’un déplacement sera la somme des deux incertitudes énoncées précédemment, c’est à dire ± 0,055 mm, incertitude que l’on appelle σc.

Les deux capteurs de déplacement sont fixés par l’intermédiaire d’une rotule sur le

modèle. La fixation des rotules est obtenue après un usinage préalable du tube. La précision de l'usinage est de ± 0,15 mm par rapport à une référence. On prendra cette tolérance comme étant l’incertitude pour la distance entre le point d’application de la charge et le capteur 1 (20 ± 0,15 mm) et pour la distance entre les deux capteurs (45 ± 0,15 mm). On pose δa l’incertitude du rapport entre ces deux dimensions. Numériquement δa peut être estimé :

310.81,4

4520

4515,0

2015,0 −=

+=aδ (9)


171

Au vu du résultat numérique et dans un souci de simplification des calculs, l’incertitude induite par l’usinage peut être négligée par rapport à l’incertitude liée au capteur de déplacement.

L’incertitude sur le déplacement (Norme française NF ENV 13005, 1999) au point d’application de la charge se déduit simplement de l’équation (8) :

4520

121 ×++= ccc yyyy δδδδ

soit mmy 104,0±=δ

(10)

2.2.2) Incertitude sur la mesure de force

L’incertitude de mesure sur le capteur de force nous est donnée, comme pour le capteur de déplacement, sous la forme d’un écart de linéarité par le constructeur. Cet écart est de 0,15% sur l’étendue de mesure, ce qui représente une incertitude sur la mesure de la force de ± 3,75 N, sachant que l’étendue de la mesure est de 5000 N (Norme française NF E11-062, 1985).

La chaîne d’acquisition intègre l’étendue de mesure de la force sur 10000 points. La résolution de cette dernière est donc de 0,5 N, soit une incertitude de ± 0,25 N.

L’incertitude de la mesure de force est la somme de l’incertitude du capteur et de la chaîne d’acquisition, soit de ± 4 N. 2.2.3) Incertitude sur la mesure du moment

Il est possible de distinguer trois sources possibles d’incertitude lors de la mesure des moments : ! l’incertitude liée aux mesures ; ! au positionnement des jauges ; ! à la mise en place.

a) Incertitude liée à la mesure

Lors de la présentation de l’instrumentation des pieux modèles (Annexe 3) on a établi

que :

( )B

EIzM jaugei

ε2=

avec

Ω=

−31022uui

jaugeε

avec :

M(zi) : Le moment fléchissant (N.m) ; EI : La rigidité à la flexion du pieu (N.m2) ; ui : la tension de mesure (mV) ;

(11)


172

u : la tension d’alimentation (V) ; Ω : le facteur de jauge (égale à 2,09) ; ε : les déformations (exprimées en µm/m).

Donc

( ) 3104 −

Ω=

uu

BEIzM i

i (12)

Si les incertitudes sur les termes de l’équation (12) sont indépendantes et aléatoires, la

propagation des incertitudes (équation 7) permet d’écrire que l’incertitude fractionnaire sur le moment est la somme quadratique des incertitudes fractionnaires des différents termes.

( )( )

222222

ΩΩ+

+

+

+

+

= δδδδδδδ

uu

uu

BB

II

EE

zMzM

i

i

i

i (13)

L’incertitude δM(Z)i est toujours majorée par la somme des incertitudes fractionnaire

donc :

( )( ) Ω

Ω+++++≤ δδδδδδδuu

uu

BB

II

EE

zMzM

i

i

i

i (14)

Il est désormais nécessaire de déterminer les incertitudes qui sont liées à chaque

paramètre. La bibliographie nous donne un module d’Young pour l’aluminium, compris entre

74000 et 75000 MPa. L’incertitude sur le module pourra être pris égal à ± 500 MPa, ce qui donne un rapport δE/E de ± 0,7%.

L’incertitude sur le moment d’inertie peut être déterminée à partir de calcul du moment

d’inertie d’un tube (équation 15) en effectuant une dérivée par rapport au diamètre extérieur B (équation 16) :

( )44 bB64

I −π=

avec : B : diamètre exterieur du tube ; b : diamètre intérieur du tube.

(15)

( ) B

bBbB

II ∂

−−= 44

334δ

soit une incertitude sur l’inertie de 1,8%.

(16)

L’incertitude sur le diamètre du tube est estimée à 1/10ème de millimètre soit, pour un

diamètre du tube de 18 mm, une incertitude de ± 0,6%.


173

L’incertitude sur la tension ui dépend de la capacité de la chaîne d’acquisition à intégrer la mesure. Le signal analogique généré par le demi-pont de jauge est numérisé sur 10000 points. Pour un signal ui, si on prend en compte que l’étendue de mesure de la jauge est de 2,5 V (moment maximum : jauge 5 = 50 N.m soit une tension mesurée de 2,5 V), l’incertitude due à la numérisation est de 0,025 %.

L’incertitude sur u ne dépend que de la tension d’alimentation du pont de jauges soit 10

V. La précision de l’alimentation est de ± 1mV, soit une incertitude sur u de ± 0,01%. Il n’y a pas d’incertitude sur le facteur de jauge (donnée constructeur). L’incertitude sur la mesure des moments liée à la mesure est la somme des incertitudes

des différents paramètres énoncés précédemment (équation 17).

( )( )( ) ( )ii

i

i

zMzMzMzM

×±=∂

+++++≤∂

%135,3

%0%01,0024,0%6,0%8,1%7,0

(17)

b) Incertitude liée au positionnement des jauges Incertitude sur le moment qui est dû à la position de la jauge peut être calculée à partir

de la relation suivante :

( ) ( )ii zaPzM −= avec

a : la distance entre l’encastrement et le point d’application de la charge ; zi : la distance entre l'encastrement et la jauge i.

(18)

L’incertitude sur le moment dû a la position des jauges est égale à :

( )( ) ( ) ( ) P

Pza

zza

azMzM

i

i

ii

i ∂+−∂

+−∂≤

∂

(19)

L’équation (19) permet d’estimer l’incertitude sur le moment due au positionnement des

jauges. L’entreprise Garos, qui a réalisé le collage des jauges, assure le positionnement au 1/10ème de millimètre près. La distance entre l’encastrement et le point d’application de la charge est connue à ± 5/10ème mm (précision de mesure de la distance entre les deux points). Les masses utilisées sont des masses calibrées. L’incertitude sur ces dernières est égale à la précision de la balance digitale, soit ± 0,1g.

Dans notre configuration d’étalonnage, où la distance entre l’encastrement et le point d’application de la charge est de 407 mm, la distance entre l’encastrement et les jauges 1 et 20, situées de part et d’autre du pieu sont respectivement à 22 et à 307 mm de l’encastrement ; l’incertitude sur le moment mesuré varie entre ± 0,6% et ± 0,2% pour la masse appliquée la plus faible (257 g).


174

c) Incertitude liée à la mise en place du pieu Lors de la mise en place du pieu par battage, malgré toutes les précautions prise pour

faire en sorte que la fibre neutre du pieu soit bien perpendiculaire au point d’application de la charge, il est possible qu’il y ait une légère rotation du pieu. Pour quantifier l’influence de cette rotation, nous avons modélisé le pieu sous le logiciel de calcul par éléments finis César-L.C.P.C., en considérant le matériau comme étant élastique linéaire, avec comme conditions aux limites un encastrement en pied et une totale liberté en tête. Le calcul de la déformation à la surface permet de constater qu’une rotation de ± 3° du pieu par rapport au point d’application de la charge a une influence négligeable sur la déformation en surface et par conséquent (équation 13) sur la mesure du moment par l’intermédiaire de la jauge extensomètrique.

2.3) Bilan

Pour mener à bien les calculs d’incertitudes, il est nécessaire de poser deux hypothèses : ! l’incertitude de mesure suit une loi normale (ou de Gauss) ; ! l’incertitude que l’on commet sur une mesure est égale à l’écart-type.

Les incertitudes à prendre en compte sur la mesure de déplacements, de forces et de

moments sont résumées dans le tableau ci-dessous.

Mesure Incertitude Remarque Déplacement mmy 104,0±=δ Incertitude sur l’étendue de mesure Force NF 4±=δ Incertitude sur l’étendue de mesure Moment : ( ) ( )ii ZMZM ×±= 037,0δ Incertitude de mesure et de position Tableau 1 : Incertitude.

Remarque : Les incertitudes sont données en valeurs modèle.

3) Influence des incertitudes sur l’interpolation logarithmique

On considère que le déplacement ou le moment relatif et le nombre de cycles sont liés par une loi logarithmique. Le but de ce paragraphe est d’une part de déterminer les constantes α et β intervenant dans la fonction d’interpolation d’autre part calculer les incertitudes sur ces deux constantes On supposera que les incertitudes sur le moment et le déplacement relatif sont toutes de même amplitudes et se repartissent suivant une loi de Gauss. On admettra qu’il n’y a pas d’incertitude liée au nombre de cycle.

3.1) Détermination de la fonction d’interpolation

On recherche une fonction logarithmique s’ajustant à l’ensemble des points (a1, A1), …, (ai, Ai) de la forme :


175

( )ii aA lnβα += avec

Ai le déplacement ou le moment relatif ; α et β constante ; ln le logarithme népérien ; ai le cycle i.

(20)

On suppose que chaque mesure Ai suit une distribution normale centrée sur la vraie valeur et dont la largeur est égale à l’écart type σA. La probabilité s’écrit :

( )( )( )( )

22ln

1A

ii aA

Aix eAP σ

βα

σ

+−−

= (21)

La probabilité d’obtenir l’ensemble des mesures est le produit des probabilités Px(Ai)

d’où :

( ) ( ) ( ) ( )( )

22121

2

1...,...,,χ

σ−

=×××= eAPAPAPAAAP NA

NxxxNx

avec

( )( )( )2

12

2 ln1 ∑=

+−=N

iii

A

aA βασ

χ

(22)

Les inconnues α et β recherchées sont telles que le produit des probabilités Px(Ai) est

maximum, ce qui revient à dire que le paramètre de l’exponentielle dans l’équation (22) est minimum, c’est à dire à estimer la valeur qui minimise χ2.

Les dérivées partielles de χ2 par rapport à α et β doivent être nulles afin de minimiser la fonction. On obtient :

( )( )∑=

=−−−=∂∂ N

iii

A

aA1

2

2

0ln2 βασα

χ (23)

et

( ) ( )( )∑=

=−−−=∂∂ N

iiii

A

aAa1

2

2

0lnln2 βασβ

χ (24)

A partir des équations (23) et (24) il est possible d’écrire le système suivant :

( )

( ) ( )( ) ( )

=+

=+

∑ ∑∑

∑ ∑

= ==

= =

N

i

N

iiii

N

ii

N

i

N

iii

Aaaa

AaN

1 1

2

1

1 1

lnlnln

ln

βα

βα

(25)


176

Pour simplifier les écritures, on pose :

( )

( )( )∑

∑

=

=

=

=

N

ii

N

ii

aQ

aJ

1

2

1

ln

ln

( )( ) ( )∑ ∑= =

−=∆N

i

N

iii aaN

1

2

1

2 lnln

(26)

Après résolution de ce système de deux équations à deux inconnues, on en déduit les

valeurs des deux constantes α et β :

( )

∆

−=

∑∑==

N

iii

N

ii AaJAQ

11ln

α

(27)

( )

∆

−=

∑∑==

N

ii

N

iii AJAaN

11ln

β

(28)

Les relations (27) et (28) permettent à partir de N points de mesure (a1, A1), …, (ai, Ai)

de déterminer la meilleure estimation des constantes α et β de la fonction logarithmique. Connaissant l’incertitude sur les mesures de Ci, il serait intéressant d’estimer les incertitudes induites par ces dernières sur les coefficients α et β.

3.2) Incertitude sur les constantes αααα et ββββ

3.2.1) Incertitude sur la constante β Nous avons vu (équation 28) que la constante β dépend de deux paramètres, ai et Ai et

que seul le paramètre Ai présente une incertitude déterminée précédemment pour le déplacement et le moment relatif. L’estimation de l’incertitude sur la constante β se déduit alors de l’incertitude σAi associée aux mesures de Ai par la propagation des incertitudes (équation 7).

∑=

∂∂=

N

i iai A1

222 βσσ β

(7)

( ) ( )

( )22

2222ln2ln

JNQ

aNJJaNA

ii

i −

−+=

∂∂β

(29)


177

( ) ( )

( )22

1

2

1

22

1

2 ln2ln

JNQ

aNJNJaN

A

N

ii

N

iiN

i i −

−+=

∂∂ ∑∑

∑ ==

=

β

(30)

En simplifiant l’expression (30) par les écritures (26) :

( ) 222

222

1

22

JNQN

JNQ

NJNJQNA

N

i i −=

−

−+=

∂∂∑

=

β (31)

En remplaçant cette expression (31) dans l’équation de propagation des incertitudes (7),

on trouve que l’incertitude sur la constante β est égale à :

∆= N

Ai2σσ β

(32)

3.2.2) Incertitude sur la constante α L’incertitude sur la constante α se déduit de l’équation de la propagation des

incertitudes (7). En conservant les mêmes notations que pour le calcul de l’incertitude sur β on trouve que :

( )( )

∆=⇔

−

=

∂∂=

∑

∑

=

=

N

ii

Ai

Ai

N

iAi

a

JNQQ

A

1

2

22

1

2

1

22

lnσσ

σασσ

α

α

(33)

Les équations (32) et (33) permettent de calculer les incertitudes sur les constantes d’une

fonction logarithmique de la forme Ai=α+βln(ai) (avec α et β constantes) en supposant que les erreurs commises sur les valeurs mesurées Ai sont tout égales et que les incertitudes sur ai sont négligeables. On supposera également que les erreurs de mesure suivent une loi de Gauss.


178


179

ANNEXE 3 Calibration du pieu


180


181

1) Introduction

La calibration du pieu modèle a pour but de déterminer le coefficient de proportionnalité entre la réponse électrique mesurée et la grandeur physique souhaitée ; dans notre cas, le moment de flexion et la réponse électrique du demi-pont de jauges. Pour cela, le pieu sera encastré à l’une de ses extremités et soumis, à l'aide de masses calibrées, à une charge connue. 2) Principe de calibration

Nous pouvons shematisées cette configuration par une poutre en console (Figure 1). La

mesure des réponses des vingt niveaux de jauges est réalisée par la chaîne d'acquisition de la centrifugeuse, afin de se placer dans les conditions de mesure des essais à venir en centrifugeuse.

Figure 1 : Poutre en console.

2.1) Calcul du coefficient des jauges Les coefficients de chaque jauge, c'est à dire la valeur qui va permettre de transformer le

signal éléctrique en un moment flechissant doivent être affectés à la chaine d'acquisition pour que le signal émis par les jauges (réponse éléctrique en mV) soit transformé en une grandeur physique ; dans notre cas le moment fléchissant.

On pose Ci le coefficient du demi-pont de jauges i, et ni la mesure électrique. On a :

( )i

ii n

zMC =

or ( ) ( )ii zaPzM −= pour une poutre en flexion

donc ( )

i

ii n

zaPC

−=

avec zi : distance entre l'encastrement et la jauge i.

(1)


182

On vérifiera la linéarité des relations du signal électrique ni en fonction de la charge P appliquée, puis de ni en fonctions de la distance entre l'encastrement et la jauge i zi, afin de contrôler le bon positionnement des jauges.

2.2) Détermination de la rigidité du pieu La calibration permet également de calculer la rigidité à la flexion du pieu. Elle peut être

déterminée par la méthode suivante. On a vu (Partie 2 : Dispositif et méthodes expérimentales) que :

2

2

2 zyB

jauge ∂∂=ε

(2)

or le comportement en flexion nous donne :

2

2

zyEIM

∂∂=

(3)

et le calcul de la poutre en console ( ) ( )ii zaPzM −= . On identifie ainsi la rigidité en flexion :

( )

B

zaP

zy

MEIjauges

i

ε22

2

−=

∂∂

= (4)

La déformation d’une jauge est reliée au signal électrique mesuré par la relation

suivante (Avril, 1984). Soit :

3102

−×Ω= εuui

avec : ui : la tension de mesure (mV) ; u : la tension d’alimentation (V) ; Ω : le facteur de jauge (égale à 2,09) ; ε : les déformations dues à la flexion de l’intrados et extrados

(exprimées en µm/m).

(5)

A partir des relations (4) et (5), il est possible de déterminer la rigidité à la flexion du

pieu, en fonction du signal électrique mesuré par la centrale d’acquisition et des masses calibrées appliquées.


183

( )2

102 3

B

uu

zamgEI

i

i

×Ω

−=

avec : m : masse calibrée (kg) ; g : accélération de la pesanteur prise égale à 9,81 ms-2 ; a : distance entre l’encastrement et le point d’application de la charge (m) ; zi : distance entre l'encastrement et la jauge i (m).

(6)

2.3) Calcul de la charge maximum admissible avant la plastification du pieu Lors de la calibration du pieu modèle, il est important de veiller à ne pas plastifier le

pieu. Pour cela, nous allons calculer la charge maximum admissible par le pieu pour rester dans le domaine élastique. La limite d'élasticité du matériau σe, déterminé lors des essais de traction, est egale à 245 MPa.

La contrainte maximale sera égale à :

( )2B

IzM

x =σ avec M(z)=PL (7)

Le moment d'inertie d'un tube est égal à :

( )44 bB64

I −π=

avec : B : diamètre extérieur du tube ; b : diamètre intérieur du tube.

(8)

Lors de la calibration, la charge sera appliquée à L = 342 mm (longueur du pieu : 300 m

+ 42 mm nécessaire à la calibration) de l'encastrement. On calcule la charge maximum applicable pour cette configuration afin d’atteindre le seuil plastique :

( )

L

eB

bB

P

σ

π

−

=⇔ 2

64

)2(

44

max

NP 212max =

(9)

Compte tenu de l'incertitude de la valeur de la limite d'élasticité et sachant que, lorsque

l'on étalonne, il n'est pas souhaitable d'atteindre le seuil de plasticité, on choisira d’une part une charge maximum pour la calibration égale à 5% de la charge maximum, pour étalonner le pieu dans les petites déformations et d’autre part à 25% de la charge calculée précédement pour les grandes déformations (tableau 1 et 2).


184

Théoriquement, la modification de la plage d’essai (5% et 25% de la charge maximum) ne devrait pas avoir d’influence sur le coefficient Ci puisque les jauges ont une réponse théorique linéaire. Les masses choisies sont les suivantes :

m (g) 257 307 407 507 607 707 807 907 1007 P (N) 2,53 3,02 4,00 4,98 5,96 6,94 7,92 8,90 9,88

% du seuil plastique

1,2% 1,4% 1,9% 2,3% 2,8% 3,3% 3,7% 4,2% 4,7%

Tableau 1 : Masse de calibration, plage d’essai de 5%.

m (g) 257 307 507 1007 2007 3007 4007 5007 P (N) 2,53 3,02 4,98 9,88 19,85 29,63 39,65 49,89

% du seuil plastique

1,2% 1,4% 2,3% 4,7% 9,4% 14,0% 18,7% 23,5%

Tableau 2 : Masse de calibration, plage d’essai de 25%. 3) Les résultats obtenus lors de la calibration

Quatre configurations différentes furent testées lors de la calibration, en faisant varier

successivement le point d’application de la charge, en tête et en pied, la plage d’essai, 5% et 25% de la charge limite de plasticité, ainsi que la position de la fibre. Nous considérerons que la zone délimitée par les jauges N1 à N20 sera la fibre supérieure (figure 2).

a - Vue générale du pieu modèle et de son encastrement.

b - Détail du système de chargement

Figure 2 : Etalonnage du pieu modèle. Les configurations testées sont résumées dans le tableau 3.

Position de la charge Plage de l’essai Position de la fibre supérieure

Etalonnage 1 En tête 5% Tendue Etalonnage 2 En pied 5% Comprimée Etalonnage 3 En pied 5% Tendue Etalonnage 4 En tête 25% Tendue

Tableau 3 : Récapitulatif des configurations d’étalonnage.


185

3.1) Calcul du coefficient des jauges Pour chaque configuration et pour chaque niveau de jauge, il est possible de tracer une

droite passant par les points de calibration. Le coefficient directeur de la droite donne le coefficient de la jauge, qui permetra de transformer le signal éléctrique en un moment flechissant (tableau 4).

N° de jauges Etalonnage 1 Etalonnage 2 Etalonnage 3 Etalonnage 4 Coefficient

de jauge retenu

1 0,0213 -0,0206 0,0206 0,0202 0,02075 2 0,0205 -0,0208 0,0204 0,0206 0,02055 3 0,0203 -0,0208 0,0205 0,0208 0,02055 4 0,0204 -0,0206 0,0208 0,0207 0,02055 5 0,0205 -0,0207 0,0206 0,0206 0,02055 6 0,0203 -0,0208 0,0204 0,0207 0,0205 7 0,0203 -0,0207 0,0206 0,0208 0,02055 8 0,0207 -0,0204 0,0207 0,0207 0,0207 9 0,0208 -0,0206 0,0205 0,0207 0,02075 10 0,0203 -0,0207 0,0205 0,0208 0,02055 11 0,0205 -0,0207 0,0205 0,0208 0,02065 12 0,0207 -0,0205 0,0206 0,0207 0,0207 13 0,0209 -0,0206 0,0205 0,0207 0,0208 14 0,0206 -0,021 0,0203 0,0208 0,0207 15 0,0205 -0,0207 0,0204 0,0208 0,02065 16 0,0207 -0,0204 0,0206 0,0207 0,0207 17 0,0207 -0,0207 0,0204 0,0206 0,02065 18 0,0206 -0,0209 0,0202 0,0208 0,0270 19 0,0207 -0,0204 0,0207 0,0208 0,0275 20 0,0208 -0,0202 0,0203 0,0208 0,0280

Tableau 4 : Valeurs du coefficient Ci (Nm/V).

Quelle que soit la configuration de calibration testée, les valeurs des coefficients Ci sont quasiment identiques avec un écart maximum de 5% entre la première configuration et la quatrième, pour la jauge 1. En moyenne, l’écart entre le coefficient le plus important et le plus faible, est inférieur à 2%.

Il est important de noter que la modification de la plage d’essai (5% et 25%) n’a pas d’influence sur le coefficient Ci, c’est à dire sur la réponse de la jauge. Quel que soit le niveau de charge, les réponses des jauges sont linéaires, ce qui traduit bien un comportement élastique du pieu.

Le coefficient Ci retenu pour transformer le signal électrique en un moment fléchissant est la moyenne des coefficients obtenus lors de la première et de la quatrième calibration. Ce choix est justifié par le fait que le point d’application de la charge (en tête) et la longueur du pieu soumise à la flexion est identique lors des essais.

La réponse des différentes jauges affectée du coefficient retenu est tracée en fonction de

la masse appliquée (figure 3) ainsi que de leur position par rapport à la distance d’encastrement (figure 4). Cela permet de s’assurer respectivement de la linéarité de la réponse des jauges ainsi que du bon positionnement des jauges.


186

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1000 2000 3000 4000 5000Masse appliquée (g)

Rép

onse

ele

ctriq

ue (m

V)Jauge 1 ; R² = 0,9996Jauge 3 ; R² = 0,9998Jauge 5 ; R² = 0,9999Jauge 7 ; R² = 0,9999Jauge 9 ; R² = 0,9999Jauge 11 ; R² = 1Jauge 13 ; R² = 0,9999Jauge 15 ; R² = 1Jauge 17 ; R² = 0,9999Jauge 19 ; R² = 1

Figure 3 : Réponse des jauges en fonction de la masse appliquée (pour les numéros de jauges impaires) (Etalonnage 4).

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100 150 200 250 300Position de la jauge par rapport l'encastrement (mm)

Rép

onse

éle

ctriq

ue (m

V)

257,5 g ; R² = 0,9981307,5 g ; R² = 0,9976505,5 g ; R² = 0,99921007,5 g ; R² = 0,99962023,5 g ; R² = 0,99993020,5 g ; R² = 0,99994041,4 g ; R² = 0,99995085,9 g ; R² = 1,0000

Figure 4 : Réponse des jauges en fonction de la distance d'encastrement pour chaque cas de charge (Etalonnage 4).

La figure 4 présente la réponse des jauges en fonction de leur distance par rapport à l’encastrement. Le bon alignement des points, indique le bon positionnement des jauges.


187

3.2) Vérification des coefficients de jauges Les coefficients de jauges déterminés lors de la calibration sont validés en comparant le

moment expérimental théorique avec les données mesurées par la centrale d’acquisition (figure 5).

On constate que pour cinq cas de chargement différents, allant de 257,5 g à 5297,7 g, la différence entre la valeur du moment théorique et du moment expérimental est inférieure à 1,5%.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 50 100 150 200 250 300Distance à l'encastrement (mm)

Mom

ent d

e fle

xion

(N.m

)

Moment théoriqueMoment experimental : chargeMoment experimental : décharge

5297,7 g

3300,5 g

2323,4 g

1302 g

257,5 g

Figure 5 : Comparaison entre le moment théorique et le moment expérimental.

Cependant, en calculant les écarts entre les moments mesurés et théoriques, on constate

pour des mesures proches de l’encastrement des écarts pouvant dépasser les 10%. Ces écarts peuvent s’expliquer par le fait que l’encastrement expérimental n’est pas parfait : les déformations proche de l’encastrement ne sont pas symétriques. Le modèle utilisé pour le calcul de la poutre en flexion pure, appelé Bernouilli-Euler, fait trois hypothèses simplificatrices dont :

Les sections droites sont rigides et normales à la ligne centroïdale de la poutre, à l’état initial non déformé.

Or, cette hypothèse n’est pas vérifiée près de l’encastrement. Dans les autres cas la différence entre les moments expérimentaux et théoriques est

toujours inférieure à 1% que ce soit en charge ou en décharge.

3.3) Détermination de la rigidité du pieu La valeur théorique de la rigidité à la flexion est calculée à partir du module d’Young de

l’aluminium (74000 ± 500 MPa) et de l’inertie du tube (2,67E-5 ± 4,8 E-7 m4) (Incertitude sur : E ± 0,7% ; I ± 1,8% ; EI ± 2,5).


188

( ) EbBEI ×−= 44

64π

EI = 197,4 ± 4,9 N.m2

(10)

La rigidité à la flexion est calculée à chaque niveau de jauge pour les différents cas de

charge à partir de l’expression (6). Il est possible de tracer l’évolution de la rigidité à la flexion EI en fonction de la position des jauges pour différent cas de charge (figure 6).

190200210220230240250260270280290

0 50 100 150 200 250 300Position de la jauge par rapport à l'encastrement (mm)

EI (N

.m²)

2,53 N 3,02 N 4,98 N 9,88 N 19,85à 49,89 N

190192194196198200202204206208

0 50 100 150 200 250 300Position de la jauge par rapport à l'encastrement (mm)

EI (N

.m²)

EIthéorique+2,5%

Eithéorique-2,5%

19,85 N

29,63 N 39,65 N 49,89 N

Figure 6 : Evolution de la rigidité à la flexion EI en fonction de la position des jauges pour différents cas de charge (Etalonnage 4).

On constate que pour de faibles charges, la rigidité à la flexion présente des variations

importantes et semble éloignée de la valeur théorique. Ce phénomène peut être expliqué par le fait que de faibles charges engendrent une très faible déformation. La mesure électrique est trop faible et trops incertaine pour estimer correctement à partir de l’équation (6) la rigidité à la flexion.

Pour une charge comprise entre 19,85 et 49,89 N, la mesure est incluse dans le domaine de la rigidité à la flexion théorique. Toutefois, les déformations proche de l’encastrement n’étant pas symétriques engendrent une erreur sur la mesure de la déformation et par conséquent sur le calcul de EI. C’est pour cela que pour le calcul de la rigidité à la flexion expérimentale nous ne prendrons pas en comptes les valeurs obtenues pour la zone des 45 mm, proche de l’encastrement.

Finalement, la rigidité à la flexion théorique est calculée à partir de la moyenne des

valeurs obtenues pour une profondeur comprise entre 45 et 285 mm et pour des charges allant de 20 à 50 N (tableau 5)

Charge

appliquée (N)

Etalonnage 4 EI

(N.m2) 19,85 197,2 29,63 196,3 39,65 195,8 49,89 195,5

Tableau 5 : Rigidité à la flexion calculée pour les différents cas de charges.

La rigidité à la flexion du pieu est prise égale à 196,2 N.m2 pour le modèle. L’écart entre la valeur théorique et la valeur expérimental est inférieur à 1,2 N.m2 soit 0,6 %.


189

ANNEXE 4 Effet de la force centrifuge sur

un massif de sol


190


191

1) Introduction

La modélisation physique permet de reproduire le même état de contrainte dans un massif de sol modèle que celui qui règnerait dans le prototype. Dans un massif de sol centrifugé, les conditions de similitude sont obtenues grâce à l’augmentation de l’accélération générée par la rotation du massif. Cependant cette accélération est fonction de deux paramètres, la vitesse de rotation et le rayon. Schofield (1980) a montré que, dans ce cas, l’évolution de la contrainte verticale n’est pas linéaire mais parabolique. Nous présenterons dans cette partie l’équation de l’évolution des distributions de contraintes verticales dans un massif de sol modèle centrifugé. Nous en déduirons le point d’application de l’accélération centrifuge, l’écart entre le profil des contraintes prototype et modèle ainsi que les erreurs sur les contraintes engendrées par cette méthode. 2) Répartition de la force centrifuge dans un massif de sol

La distribution de contrainte verticale dans un massif de sol prototype (σvp) est linéaire et fonction de trois paramètres : la masse volumique ρ, l’accélération de la pesanteur g et la profondeur z1.

gzvp ρσ = (1)

On pose N le facteur d’échelle entre le prototype et le modèle. Le respect des conditions

de similitude impose que la gravité soit augmentée de ce facteur. L’évolution de la contrainte verticale dans le massif de sol modèle (σvm) (figure 1) nous est donnée par la relation suivante :

( )0RRGvm −= ρσ

avec G = Ng

(2)

R : Profondeur d’un élément de surface dR ; R0 : Rayon entre l’axe de rotation de la machine et la surface du conteneur ; R1 : Rayon de la centrifugeuse ; RN : Le rayon d’application de l’accélération centrifuge ; z : profondeur relative du conteneur ; z1 : Profondeur relative d’un élément de surface.

Figure 1 : Configuration d’un massif de sol embarqué en centrifugeuse.


192

Cependant, l’accélération appliquée dans le massif lors de la centrifugation est fonction de deux paramètres : la vitesse de rotation de la machine (ω2) et le rayon d’application de la contrainte (R).

2ωRG = (3)

On pose RN le rayon d’application de l’accélération. L’équation (3) nous permet de

calculer la vitesse de rotation en fonction de l’accélération et du rayon d’application :

nRG=2ω (4)

On applique en particulier G = Ng en R = RN, soit :

nRNg=2ω (5)

Pour une vitesse de rotation donnée, l’accélération varie avec la profondeur. Considérons un volume de sol élémentaire dV (dV = dR.dS) tel que sur une hauteur dR,

la gravité puisse être être considérée comme constante. La contrainte verticale sur cet élément de surface est tel que :

dRRdSGdVd vm

2ωρρσ == (6)

La contrainte verticale, à une profondeur correspondant au rayon R dans notre

configuration, peut être calculée en intégrant la relation précédente entre R0 et R.

( ) ( )20

220

22

2

220

RRRNgRRdRR

N

R

Rvm −=−== ∫ρρωωρσ

(7)

On recherche, dans un premier temps la profondeur optimale pour appliquer

l’accélération centrifuge. Elle peut être définie de plusieurs manière (Cooke, 1990) comme étant le point où l’écart entre le profil théorique (équation 2) et le profil appliqué (équation 7) est minimal. On pose eσ cet écart.

( ) ( ) ( )

+−−=−−-=

NNR

RR

RRNgRR

R

Ng

RRNge

21

20

020

20 ρρρσ

donc

( )[ ]20

202

2RRRRR

RNge N

N

+−−= ρσ

(8)


193

Figure 2 : Profils des contraintes verticales (recherchés et dans le massif centrifugé).

L’écart sera minimal lorsque l’aire délimitée par les deux profils (figure 2) s’annule

soit :

( ) ( )

( )( ) 022

02

0

1

0

1

0

1

0

1

0

20

20

20

22

0

=+−−⇔

=−−−⇔=

∫

∫∫∫dRRRRRR

RNg

dRRRdRRRNgdRe

R

R NN

R

R

R

R

R

R

ρ

ρωρσ

(9)

L’écart minimal obtenu est :

10 31

32 RRRN += (10)

Si on pose z = R1 – R0 nous obtenons :

30zRRN += (11)

Bilan :

L’accélération centrifuge devra être appliquée à un tiers de la hauteur de massif de sol à partir de la surface pour approcher au mieux le profil de contraintes verticales prototypes.

3) Ecart entre le profil des contraintes prototypes et réels Les équations (2) et (7) nous permettent de tracer les évolutions des profils modèles et

prototypes (figure 3) avec comme valeur numérique : R0 : 5,115 m ; R1 : 5,5 m ; z : 0,385 m ; RN : 5,235 ; N : 40 ; ρg : 16 kN/m3.


194

5,115

5,165

5,215

5,265

5,315

5,365

5,415

5,465

0 50 100 150 200 250Contrainte verticale (kN/m²)

Prof

onde

ur (m

)

Profil de contrainte prototypeProfil de contrainte modèle

Figure 3 : Profil des contraintes dans le massif de sol.

Au regard de la figure 3, on constate que le profil de contrainte modèle obtenu lors de l’utilisation d’un massif de sol centrifugé (profil de contrainte modèle) est très proche du profil des contraintes prototypes. Pour quantifier les erreurs induites par la modélisation physique en centrifugeuse sur le profil de contrainte, traçons l’écart entre les deux profils (eσ/Nρg) (équation 8).

5,115

5,165

5,215

5,265

5,315

5,365

5,415

5,465

-0,005 -0,004 -0,003 -0,002 -0,001 0 0,001 0,002e/Nrg

Prof

onde

ur (m

)

( ) ( )20

20 2

1 RRR

RRgN

e

N

−−−=ρ

Figure 4 : Evolution de l’écart entre la contrainte prototype et la contrainte modèle en fonction de la profondeur.


195

L’écart est maximum en deux points : pour R = R1 (au fond du massif de sol) et lorsque la dérivée de l’écart est nulle.

02210 =−⇔=

NRR

dRNge

dρ

σ

soit NRR =

(12)

Il est désormais possible de calculer l’erreur maximum de contrainte atteinte lors de nos

essais entre le modèle et le prototype.

σvm (kN/m²)

σvp (kN/m²)

Erreur (%)

R = RN 75,9 76,8 1,2 R = R1 230,4 233 1,1 Tableau 1 : Erreur sur les contraintes modèle.

Remarque : Les contraintes données dans le tableau 1 sont calculées pour un modèle au 1/40ème et pour un poids volumique de 16 kN/m2. L’erreur étant le rapport entre les deux contraintes, l’échelle et le poids volumique n’interviennent pas dans le calcul. 4) Conclusions

Pour minimiser l’effet de l’accélération centrifuge dans un massif de sol on applique

l’accélération centrifuge à un tiers de la hauteur de massif de sol à partir de la surface pour approcher au mieux le profil de contraintes verticales prototypes. L’erreur maximum de contrainte entre le modèle et le prototype a été calculée lorsque l’écart entre les contraintes modèles et prototypes est maximum c’est à dire pour une profondeur R égale à RN et R1. Dans les deux cas, l’erreur entre les deux contraintes est inférieure à 1,2%.


196


197

ANNEXE 5 Dispositif d’acquisition


198


199

1) Introduction Pour étudier l’effet des cycles sur l’intéraction sol / pieu dans un sable de Fontainebleau

sec, nous avons fait appel à des modèles réduits centrifugés. Le pieu modèle est équipé de 20 jauges de déformation. Le montage comporte égalemement 2 capteurs de déplacement de type potentiomètrique la mesure de la force et du déplacement du servo-vérin.

2) Les mesures Les mesures des 20 demi-ponts de jauges de déformations, du capteur de force, des deux

capteurs de déplacements potentiomètriques et un capteur de déplacement LVDT (sur le servo-vérin) nécessitent 24 voies de mesures.

Les données issues des demi-ponts de jauges de déformations et des deux capteurs de déplacements transitent, via la platine située dans la nacelle vers le pivot de la centrifugeuse où elles sont conditionnées et numérisées par la chaîne d’acquisition HBM UPM 60. Les mesures de la force et du déplacement du servo-vérin sont conditionnées dans la nacelle puis les données transitent vers la chaîne HP 3852A. Contrairement à la chaîne UPM 60, la chaîne HP ne permet pas de conditionner les mesures. Les mesures acquises par les deux chaînes sont transmises à la salle de commande par l’intermédiaire de deux extendeurs qui sérialisent la transmission de part et d’autre des contacts tournants, permettant ainsi d’en réduire le nombre.

L’acquisition des données est réalisée par un logiciel développé en interne sous HT Basic (version PC Dos) : Chaine21. Il a été dernièrement modifié pour fonctionner sur un système d’exploitation plus récent (Windows). Le logiciel Chaine21 permet, à partir des coefficients du capteur, déduit de l’étalonnage, de traiter et de stocker les données mesurées (fichier lisible par un tableur de type Excel).

La mesure est effectuée automatiquement. Le temps de scrutation des 24 voies de

mesures dépend de la vitesse d’acquisition de la chaîne UPM 60. Le temps nécessaire à cette dernière, pour mesurer 22 voies est d’environ 2,5 secondes. La scrutation automatique est réalisée toutes les 3 secondes.

La durée des paliers de chargement dépend également du temps nécessaire à

l’acquisition. La synchronisation entre l’ordre imposé au servo-vérin et l’acquisition des données, n’est pas très simple. Il a été choisi de prendre comme palier de charge une durée de 5 secondes, soit deux fois le temps de scrutation, pour être sûr d’avoir au moins une mesure sur chaque palier.


200

3) Synthèse

Mesure : demi-pont de jauge

Capteur potentiomètrique

Mesure : Force

Capteur LVDT

Pieu Servo-vérin

ConditionneurForce

Déplacement

Chaîne HP 3852A

ChaîneUPM 60

Extendeur

Contacts tournants

Extendeur

PC + Chaîne21

Conteneur

Nacelle

Pivot

Salle de commande

Asse

rvis

sem

ent


201

ANNEXE 6 Caractérisation des massifs


202


203

1) Introduction

Les essais ont été réalisés sur des massifs dont le poids volumique était fixé à 15,1 ; 16 ; 16,5 kN/m3. Cependant, la valeur de densité de consigne (Cf. chapitre 2, paragraphe 3.3.4) devra, après chaque essai, être comparée à la densité réelle du sol qui est mesurée à l'aide de boîtes de densité placées dans le fond du conteneur. Les caractéristiques géotechniques du massif de sol ont été déterminées à partir d’essais pénétrométriques.

2) Déterminations des poids volumiques

Le poids volumique est vérifié, après chaque essai, à partir de 4 boîtes de densités disposées au fond du conteneur (figure 1). Au cours de la pluviation, les boites se remplissent de sable. Comparées au volume du massif, elles représentent un petit élément de volume. En fin d’essai, le massif est démonté, les boites pleines de sable sont retirées, arasées et pesées.

Figure 1 : Disposition des boîtes de densités et phase d’arasage.

Les boîtes calibrées d’un diamètre de 80 mm et de même hauteur permettent de calculer

le poids volumique moyen du conteneur. Avant de présenter les résultats obtenus pour les quatorze massifs de sable, nous calculerons l’incertitude liée à la mesure de la masse volumique.

2.1) Incertitude liée à la masse volumique 2.1.1) Hypothèse

Le calcul de l’incertitude sur la masse volumique suppose que nos mesures (de masse et

de volume) ne soient soumises qu’à des incertitudes aléatoires et que la distribution limite engendrée par un grand nombre de valeurs mesurées tende vers un maximum unique, tandis que les autres valeurs se répartissent de part et d’autre de cette valeur maximale suivant ainsi une loi normale (cf. Annexe 2).


204

2.1.2) Incertitude de mesure Pour une boîte de densité, l’incertitude sur la mesure de la masse volumique est liée à

l’incertitude sur la mesure du volume et de la mesure de la masse. L’incertitude sur la masse est uniquement induite par la précision de la balance soit,

pour le matériel utilisé δm = ± 0,1 g. Le volume de la boîte de densité a été déterminé en mesurant de manière précise le

surcroît de masse apporté par de l’eau pour remplir complètement la boite. La tare nous permet de déterminer le volume (sachant que la masse volumique de l’eau est de 1). L’incertitude sur la mesure du volume est égale à deux fois la précision de la balance soit δv = ± 0,2 cm3.

La masse volumique est déterminée à partir de la relation suivante :

gV

mm vsd

−=γ

avec : γd : poids volumique du sol (kN/m3); ms : masse de la boîte de densité pleine (g) ; mv : masse de la boîte de densité vide (g) ; V : volume de la boîte de densité (cm3) g : accélération de la pesanteur (9,81 ms-2).

(1)

Si les incertitudes sont indépendantes et aléatoires, la propagation des incertitudes

permet d’écrire que l’incertitude fractionnaire sur le poids volumique du sol est la somme quadratique des incertitudes fractionnaires des différents termes (Taylor, 1982). En supposant que l’incertitude sur l’accélération de la pesanteur soit négligeable et que la différence de volume, par rapport à celui mesuré, induit lors de l’arasage (difficilement quantifiable) puisse être considérée comme nul, l’incertitude sur le poids volumique est alors égale à :

dv

vs

md Vmm

γδδ

δγ

+

−=

2

avec : δγd : l’incertitude sur le poids volumique du sol (kN/m3).

(2)

2.1.3) Incertitude sur la moyenne

Le poids volumique du massif de sol est déterminé à partir de la moyenne de 4 boites de densité (figure 1). L’incertitude sur la moyenne de N mesure est obtenue en effectuant une moyenne pondérée (Taylor, 1982).


205

Si les résultats des N mesures sont compatibles, il est possible d’écrire que la moyenne pondérée xmp est égale à :

∑∑=

i

iimp w

xwx

avec : xi : N mesures d’une unique grandeur x d’incertitude δi ; wi : le poids de chaque mesure (l’inverse du carré de l’incertitude)

2

1

iiw

δ= .

(3)

L’incertitude δmp sur xmp est :

∑=

i

mpw

1δ (4)

3) Récapitulatif des poids volumiques par conteneur

Nous présenterons sous la forme de tableau, pour chaque conteneur d’essai, les résultats obtenus sur chacune des boîtes de densité, la moyenne pondérée ainsi que les incertitudes (exprimées en pourcentage). Les masses des boîtes vides ont été vérifiées après chaque essai. Elles sont identiques du premier au dernier conteneur.

Conteneur 1 Conteneur 2 Conteneur 3 Conteneur 4 γγγγd δδδδγγγγd γγγγd δδδδγγγγd γγγγd δδδδγγγγd γγγγd δδδδγγγγd

n° de boite (kN/m3) (%) (kN/m3) (%) (kN/m3) (%) (kN/m3) (%) D 80 80 01 16,05 0,08 16,01 0,08 16,00 0,08 16,00 0,08 D 80 80 04 16,07 0,08 16,03 0,08 16,02 0,08 16,05 0,08 D 80 80 05 15,97 0,08 16,07 0,08 16,05 0,08 16,11 0,08 D 80 80 10 15,99 0,08 16,03 0,08 16,05 0,08 16,00 0,08

γγγγdm 16,02 0,04 16,04 0,04 16,03 0,04 16,04 0,04 Conteneur 5 Conteneur 6 Conteneur 7 Conteneur 8

γγγγd δδδδγγγγd γγγγd δδδδγγγγd γγγγd δδδδγγγγd γγγγd δδδδγγγγd


γγγγdm 16,07 0,04 16,04 0,04 16,47 0,04 16,09 0,04


206



γγγγdm 15,99 0,04 16,04 0,04 16,03 0,04 16,04 0,04


n° de boite (kN/m3) (%) (kN/m3) (%) (kN/m3) (%) (kN/m3) (%) D 80 80 01 15,16 0,08 16,08 0,08 15,16 0,08 16,07 0,08 D 80 80 04 15,09 0,08 16,11 0,08 15,19 0,08 16,14 0,08 D 80 80 05 15,13 0,08 16,11 0,08 15,08 0,08 16,02 0,08 D 80 80 10 15,05 0,08 16,09 0,08 15,10 0,08

γγγγdm 15,11 0,04 16,10 0,04 15,13 0,04 16,08 0,04 Conteneur 17

γγγγd δδδδγγγγd n° de boite (kN/m3) (%) D 80 80 01 16,48 0,08 D 80 80 04 16,43 0,08 D 80 80 05 16,43 0,08 D 80 80 10

γγγγdm 16,45 0,04 Tableau 1 : Poids volumiques par conteneur pour chaque boîte de densité.


207

4) Essais pénétrométriques

Un pénétromètre embarqué de 12 mm de diamètre a été développé pour pouvoir caractériser les massifs de sol reconstitués. Quatre essais ont été réalisés dans trois conteneurs, le 12 et le 16 pour un sol d’indice de densité de 86% et le conteneur 17 pour un sol d’indice de densité de 100%. Les profils de résistance en pointe qc en fonction de la profondeur sont représentés ci-dessous (figure 2 et 3).

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 12 14Resistance en pointe (MPa)

Prof

onde

ur (m

)

Conteneur 12

Conteneur 16

ID = 86 %

13 −= zqc

Figure 2 : Profils de résistance en pointe qc en fonction de la profondeur pour un massif d’indice de densité de 86%.

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12 14Resistance en pointe (MPa)

Prof

onde

ur (m

)

Essai 1Essai 2

Conteneur 17ID = 100 %

19,3 −= zqc

Figure 3 : Profils de résistance en pointe qc en fonction de la profondeur pour un massif d’indice de densité de 100%.


208

Une régression linéaire sur les profils de résistance en pointe nous donne :

13 −= zqc pour ID = 86% 19,3 −= zqc pour ID = 100%

avec qc la résistance en pointe (MPa) ; z la profondeur en m.

(5)

La linéarité des profils pénétromètriques n’est correcte que pour une profondeur

inférieure à 1 m. En surface (au-dessus de la profondeur limite) les bulbes de rupture sont arrêtés par la surface. Au-dessous de la profondeur limite, les bulbes se referment sur la pointe du pénétromètre et le comportement du sol est alors identique pour toutes les profondeurs. On remarque que la droite de régression ne passe pas par l’origine. Pour qu’elle passe par zéro il est nécessaire de translater la droite verticalement d’un facteur z égale à 1/3, soit 0,33 m prototype. Cette translation correspond en valeur modèle à moins d’un centimètre ce qui correspond à peu près au diamètre du pénétromètre. De ce fait, (Ternet, 1999) il est possible de négliger cette translation et de retenir finalement comme évolution de la résistance en point en fonction de la profondeur la relation suivante :

zqc 3= pour ID = 86%

zqc 9,3= pour ID = 100% (6)

5) Conclusion

Le poids volumique, vérifié après chaque essai, permet de constater la bonne répétitivité des essais ainsi que l’homogénéité des massifs de sol reconstitué (tableau 3). La valeur de consigne est bien vérifiée, qui plus est, l’incertitude sur la mesure inférieure à 0,1%, dans tous les cas, nous permet de la négliger.

Contrairement à l’étude de Maréchal (Maréchal, 1999) qui a montré, lors de son étude sur les portances de fondations superficielles, un vieillissement du sable, qui se traduit par une évolution de la densité au fur et à mesure des pluviations, lors de nos essais nous ne constatons pas ce phénomène. On peut émettre l’hypothèse que le sable utilisé lors de tous les essais ayant déjà fait l’objet de nombreux essais en centrifugeuse (Remaud, 1999 ; Verdure, 2000), il s’agit d’un sable déjà usé dont les effets du vieillissement ne sont plus visible.

Le vieillissement d’un sable est plus net entre l’état neuf et une première série vieillissement qu’entre une première et une seconde série de vieillissement de même nature (Thorel et al., (2003).


209

ANNEXE 7 Récapitulatif des essais réalisés


210


211

Dans le tableau 1, nous récapitulerons les essais réalisés au cours de ce travail de recherche. Les pieux 0 (rigide), 1, 3 et 4 (souple) sont présentés plus en détail dans la partie 2. Les essais réalisés à 40g, sauf exception sont, pilotés en force et comportent toujours un chargement statique d’intensité F, généralement suivi, soit : ! d’un chargement non-alterné cyclique, d’amplitude DF (One-way) ; ! d’un chargement alterné cyclique, d’amplitude DF (Two-ways) ; ! d’un chargement constant (fluage).

Massif Date Pieu Charge Essai γγγγd F DF Nbre de Observation (kN/m3) (N) (N) cycles 1 22-mars-02 3 One-way P31 16,0 600 300 (1) 3 One-way P32 16,0 600 300 12 3 One-way P33 16,0 600 600 15 1 One-way P14 16,0 600 300 15 2 21-mai-02 3 One-way P34 16,0 600 450 (2) 3 One-way P35 16,0 450 150 18 3 One-way P36 16,0 600 450 15 3 One-way P37 16,0 450 300 15 3 08-juil-02 0 Statique PR1 16,0 Essai à 40 g, (2) 0 Statique PR2 16,0 Essai à 40 g 0 Statique PR3 16,0 Essai à 20 g 0 Statique PR4 16,0 Essai à 30 g 4 30-sept-02 3 One-way P38 16,0 450 450 Acquisition 3 One-way P39 16,0 450 450 16 (12) 3 One-way P310 16,0 300 300 18 (12) 4 One-way P411 16,0 450 450 16 (12) 4 One-way P412 16,0 300 300 18 (12) 4 One-way P413 16,0 450 450 44 (12) 5 19-nov-02 3 One-way P314 16,0 600 150 (2) 3 Fluage P315 16,0 600 (2) 3 One-way P316 16,0 300 300 Coupure de courant 3 One-way P317 16,0 300 300 18 6 10-déc-02 0 Rupture PR5 16,0 3 One-way P318 16,0 600 150 19 3 One-way P319 16,0 300 150 (8) 3 One-way P320 16,0 300 150 21 3 Fluage P321 16,0 600 7 06-janv-03 3 One-way P322 16,5 600 600 13 3 One-way P323 16,5 600 300 18 3 One-way P324 16,5 450 450 15 3 One-way P325 16,5 450 300 18 3 One-way P326 16,5 300 300 18 3 One-way P327 16,5 450 150 18 8 03-févr-03 3 One-way P328 16,0 600 300 Validation de chaîne 21 3 Two-ways P329 16,0 600 1200 (7) 3 Two-ways P330 16,0 600 1200 14 3 Two-ways P331 16,0 300 600 12 3 Two-ways P332 16,0 450 900 (9) 3 Two-ways P333 16,0 600 600 Test du pieu 9 10-févr-03 3 Two-ways P334 16,0 450 900 12 3 Two-ways P335 16,0 300 600 14 3 Two-ways P336 16,0 600 1200 14 3 Two-ways P337 16,0


212

10 10-mars-03 3 One-way P338 16,0 600 600 (4) 3 One-way P339 16,0 600 300 (6) 3 One-way P340 16,0 600 300 (4) 3 One-way P341 16,0 600 300 (4) 11 17-mars-03 3 One-way P342 16,0 600 300 (2) 3 One-way P343 16,0 600 150 (5) 3 One-way P344 16,0 600 600 18 3 One-way P345 16,0 600 150 (5) 3 One-way P346 16,0 600 150 29 3 One-way P347 16,0 600 450 44 12 24-mars-03 3 One-way P348 16,0 450 450 44 3 One-way P349 16,0 450 300 (2) 3 One-way P350 16,0 450 150 24 3 One-way P351 16,0 300 300 24 3 One-way P352 16,0 300 150 24 13 12-mai-03 3 One-way P353 15,1 600 600 (2) 3 One-way P354 15,1 600 600 18 3 One-way P355 15,1 600 300 18 3 One-way P356 15,1 450 450 15 3 One-way P357 15,1 450 300 18 3 One-way P358 15,1 300 300 18 14 15-sept-03 3 One-way P359 16,0 600 300 (3) 3 Fluage P360 16,0 600 (3) 3 Fluage P361 16,0 450 (3) 3 Fluage P362 16,0 300 (3) 3 Fluage P363 16,0 600 (3) 15 25-fevr-04 3 One-way P364 16,0 600 600 5 (10) 0 Rupture PR6 15,1 16 15-sept-03 3 One-way P365 16,0 600 600 24 (11) 3 One-way P366 16,0 600 600 24 (11) 3 One-way P367 16,0 600 600 24 (11) 17 20-avril-04 0 Rupture PR7 16,5 Tableau 1 : Récapitulatif des essais réalisés Légende :

(1) Mauvais positionnement de la fibre neutre du pieu, par conséquent aucune mesure de déformation.

(2) Problème dû au servo-verin : mauvais asservissement en force. (3) Problème dû au servo-verin : mauvais asservissement en déplacement. (4) Défaut dû au câble entre le capteur de force et la platine. (5) Problème généré par le conditionneur du capteur de force. (6) Chute de débit sur le groupe hydraulique. (7) Surchauffe de l’embrayage généré par la mise en défaut du groupe de

refroidissement. (8) Problème sur les mesures induit par l’encrassement des contacts tournants. (9) Arrêt inopiné de la centrifugeuse (10) Corps étranger dans la salle de la centrifugeuse (11) Problème de mesure de force (12) Problème de mesure


213

L’équilibre statique du pieu souple (cf. Annexe 1) est analysé en force et en moment au cours de la phase de chargement statique (tableau 2), pour les essais exploités. ! eF désigne l’erreur sur l’équilibre des efforts ; ! eM désigne l’erreur sur l’équilibre des moments.

On remarque que l’erreur sur l’équilibre statique est généralement plus important lors de faibles charges. L’incertitude sur la force étant un écart de linéarité (± 4 N), elle aura un impact plus important sur ces dernières. Remarque : Les efforts sont en grandeur prototype. Essai P32 Essai P33 Essai P35 Essai P36 Essai P37

F eF eM F eF eM F eF eM F eF eM F eF eM

(kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%)118,6 17,5 20,1 124,2 7,4 3,8 121,8 22,1 24,6 168,3 5,8 -1,0 132,8 4,5 0,5 244,2 9,4 6,3 245,0 6,7 1,6 241,9 14,8 13,2 287,7 6,2 -1,4 252,2 5,8 0,7 356,5 7,9 3,1 362,7 9,0 5,0 390,4 9,2 3,6 407,0 6,6 -1,5 370,7 6,3 0,2 479,0 9,3 5,0 485,3 4,4 -0,4 516,2 9,0 3,3 528,8 6,6 -1,2 494,1 6,4 0,0 598,4 6,3 1,1 605,4 2,7 -1,2 634,7 8,3 2,8 648,2 5,9 -1,9 613,3 5,8 -0,4717,8 5,2 0,4 724,0 1,5 -1,5 753,3 7,3 2,1 757,9 7,2 0,9 732,6 5,3 -0,7957,1 3,2 -0,5 962,7 -0,1 -2,0 1006,2 3,7 -2,3

Essai P39 Essai P310 Essai P411 Essai P412 Essai P413


(kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%)122,6 36,6 42,8 103,5 21,7 24,6 124,2 27,0 32,2 113,0 21,9 25,5 118,6 36,4 42,9214,2 24,8 27,3 221,3 23,3 24,6 242,7 23,7 27,1 233,1 23,1 26,3 239,5 25,1 28,0334,4 24,5 26,5 342,2 24,1 25,1 362,7 23,8 26,9 350,9 23,3 26,3 358,1 25,0 28,0456,8 24,2 25,7 464,0 24,0 24,9 486,1 23,9 27,0 473,4 23,3 26,3 481,3 24,3 27,0574,6 23,6 25,4 604,6 23,7 26,9 599,8 23,9 26,6695,5 23,1 25,1 723,2 23,4 26,7 718,4 23,9 26,6



(kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%)98,1 5,2 2,2 15,8 13,4 21,8 107,5 9,3 4,0 119,4 8,5 3,1 115,4 10,0 6,4

179,4 6,1 1,9 134,4 10,1 9,2 189,0 8,2 2,5 238,7 7,4 1,2 235,5 9,8 5,0 254,6 7,0 1,6 253,8 10,3 8,4 265,6 7,9 1,6 358,9 7,3 0,8 353,3 9,2 3,6 336,0 7,2 1,6 373,1 10,4 8,0 345,4 7,5 1,4 479,8 6,3 0,2 475,0 8,8 3,3 415,7 7,1 1,4 496,3 9,6 7,3 425,3 6,9 1,4 600,6 5,4 0,0 593,6 7,7 2,7 497,9 6,7 1,2 615,7 8,9 6,8 507,4 6,2 1,3 717,0 4,5 -0,3 711,4 7,2 2,9

852,0 7,5 5,7 957,1 3,1 -0,5 947,7 5,4 1,6 Essai P323 Essai P324 Essai P325 Essai P326 Essai P327


(kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%)117,8 8,6 5,5 131,2 4,9 1,3 125,6 5,8 6,1 79,8 4,8 1,7 120,2 7,5 2,1 235,5 6,9 2,0 250,6 4,8 0,4 245,0 6,1 3,9 161,3 5,9 0,6 239,5 7,1 0,4 354,1 7,1 1,2 369,1 4,9 -0,4 362,7 6,4 2,7 239,5 6,0 0,4 354,9 6,4 -1,2476,6 7,0 0,5 490,1 4,8 -0,7 484,5 6,2 1,3 317,8 5,1 -0,8 478,2 6,1 -1,4595,2 6,7 -0,1 607,8 4,7 -1,2 602,2 5,9 0,6 397,6 5,0 -0,9 597,6 5,9 -1,4710,6 6,3 -0,6 729,6 4,9 -0,8 723,2 5,6 0,2 479,8 4,4 -1,0 715,4 5,4 -1,5947,7 5,6 -1,1


214

Essai P330 Essai P331 Essai P334 Essai P335 Essai P336 F eF eM F eF eM F eF eM F eF eM F eF eM

(kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%)121,8 -1,0 -18,6 79,0 4,7 -1,3 117,0 9,2 -0,4 79,8 1,3 -7,5 120,2 6,9 6,4 241,1 0,9 -12,6 160,5 11,4 7,3 241,1 -1,8 -17,2 160,5 4,2 -4,6 238,7 10,5 9,7 360,5 2,5 -8,3 237,9 12,7 8,9 358,9 -0,5 -12,7 238,7 4,9 -3,8 358,1 10,1 8,0 483,0 2,6 -6,8 319,4 12,7 9,3 484,5 0,0 -9,8 317,8 4,8 -4,0 481,4 8,8 6,2 602,4 2,8 -5,3 400,0 10,7 6,6 601,6 0,1 -8,3 399,2 4,7 -3,8 599,2 7,4 4,6 722,6 2,5 -4,4 481,4 10,7 6,6 720,2 -0,5 -8,0 479,8 4,1 -3,9 719,4 6,1 3,4 960,5 1,7 -3,7 958,1 4,1 1,4



(kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%)76,8 -0,1 -2,1 116,2 6,3 2,2 120,2 2,8 -4,4 118,6 2,7 -5,5 118,6 3,4 -5,3

160,5 -2,1 -12,1 235,5 4,4 -1,5 239,5 3,3 -5,6 241,1 2,9 -5,5 240,2 4,9 -4,4237,1 4,2 -2,9 354,9 3,3 -3,0 358,1 3,1 -6,2 360,5 1,9 -6,1 357,9 4,3 -5,1317,8 6,7 0,8 478,2 2,0 -3,9 482,2 2,2 -6,5 482,1 0,5 -6,9 480,5 3,3 -5,6400,0 7,4 2,1 596,8 0,7 -4,6 600,8 0,7 -7,2 600,6 -0,5 -7,1 599,0 2,6 -5,3478,2 6,8 2,0 716,2 -0,3 -5,1 720,8 -0,4 -7,7 720,0 -1,6 -7,4 718,4 1,4 -5,7

954,9 -1,3 -5,7 957,9 -1,9 -8,3 958,7 -2,3 -7,4 Essai P350 Essai P351 Essai P352 Essai P354 Essai P355


(kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%)119,4 6,1 -1,7 79,8 20,0 20,9 79,0 4,6 -1,8 120,2 5,3 -3,2 121,0 5,4 -0,1239,5 5,7 -3,3 161,3 4,6 -3,3 160,5 3,0 -4,0 239,5 4,4 -4,3 239,5 6,7 1,1 357,3 5,2 -3,8 237,9 5,0 -3,2 238,7 2,4 -5,3 358,1 3,1 -4,5 359,7 5,0 -1,5481,3 4,3 -4,2 318,6 4,9 -3,3 317,8 1,9 -6,0 481,4 1,4 -4,6 480,6 3,6 -2,2600,6 3,2 -4,4 400,8 5,2 -2,6 399,2 1,4 -6,6 600,8 0,3 -4,4 600,6 2,8 -2,0720,0 2,3 -4,5 482,2 5,0 -2,8 480,6 0,7 -7,3 720,2 -0,8 -4,3 719,2 2,0 -2,0

958,1 -1,4 -4,0 958,7 0,8 -2,1 Essai P356 Essai P357 Essai P358

F eF eM F eF eM F eF eM (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) (kN) (%) (%) 117,0 1,3 -7,0 121,0 4,1 -4,6 80,6 2,5 -8,2 236,3 2,9 -6,0 239,5 4,7 -4,8 161,3 2,9 -7,8 354,9 3,4 -5,5 359,7 4,4 -4,3 239,5 4,1 -6,2 479,0 2,6 -5,2 480,6 2,7 -5,1 320,2 3,7 -6,5 598,4 1,4 -5,0 601,4 0,9 -5,3 400,8 2,9 -6,7 720,0 0,3 -5,0 720,8 -0,7 -5,6 482,9 2,3 -6,6

Tableau 2 : Vérification de l’équilibre statique en force et en moment (durant le chargement statique). Nous présentons sous forme synthétique pour chaque essai réalisé sur pieu souple ou rigide les valeurs brutes mesurées, sous la forme de l’évolution de la force, du déplacement en tête et du moment en fonction du temps (en valeur modèle (m)) ainsi que les données traitées en valeur prototype ((p)) (évolutions des déplacements en tête et des moments maximums en fonction du nombre de cycles, du moment, de la déformée, de la réaction du sol en fonction de la profondeur, des courbes P-y).


215

Remarque : Nous ne suivons pas l’ordre chronologique des essais pour la synthèse. Nous classons les essais suivant le type de chargement, la densité du massif de sol, ainsi que de la charge et de l’amplitude appliquée. Essai γγγγd

kN/m3 Charge

F

(N) DF (N)

Page Essai γγγγd kN/m3

Charge

F (N)

DF (N)

Page

PR6 15,1 Statique 216 P411 16,0 One-way 450 450 253 PR2 16,0 Statique 217 P413 16,0 One-way 450 450 255 PR3 16,0 Statique 218 P37 16,0 One-way 450 300 257 PR4 16,0 Statique 219 P35 16,0 One-way 450 150 259 PR5 16,0 Statique 220 P350 16,0 One-way 450 150 261 PR7 16,5 Statique 221 P310 16,0 One-way 300 300 263 P321 16,0 Fluage 600 222 P317 16,0 One-way 300 300 265 P354 15,1 One-way 600 600 223 P351 16,0 One-way 300 300 267 P355 15,1 One-way 600 300 225 P412 16,0 One-way 300 300 269 P356 15,1 One-way 450 450 227 P320 16,0 One-way 300 150 271 P357 15,1 One-way 450 300 229 P352 16,0 One-way 300 150 273 P358 15,1 One-way 300 300 231 P322 16,5 One-way 600 600 275 P33 16,0 One-way 600 600 233 P323 16,5 One-way 600 300 277 P344 16,0 One-way 600 600 235 P324 16,5 One-way 450 450 279 P36 16,0 One-way 600 450 237 P325 16,5 One-way 450 300 281 P346 16,0 One-way 600 450 239 P327 16,5 One-way 450 150 283 P32 16,0 One-way 600 300 241 P326 16,5 One-way 300 300 285 P14 16,0 One-way 600 300 243 P330 16,0 Two-ways 600 1200 287 P318 16,0 One-way 600 150 245 P336 16,0 Two-ways 600 1200 289 P346 16,0 One-way 600 150 247 P334 16,0 Two-ways 450 900 291 P39 16,0 One-way 450 450 249 P331 16,0 Two-ways 300 600 293 P348 16,0 One-way 450 450 251 P335 16,0 Two-ways 300 600 295 Tableau 3 : Ordre des essais présentés.


216

Chargement statique sur un pieu rigide ; γγγγ = 15,1 kN/m3

Porte Conteneur 15, sable de Fontainebleau γd : 15,1 kN//m3 ; ID = 53 % Essai PR6 Pieu modèle : rigide Asservissement en déplacement (0,2 mm/s) Accélération : 40 g

Date : 25/02/2004

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5Temps (min)

Forc

e (d

aN)

Capteur : F420

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)

Capteur D36Capteur D37

D36

D37

Force en fonction du temps (m) Déplacement en fonction du temps (m)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Déplacement (mm)

Effo

rt (k

N)

Force en fonction du déplacement (p)


217

Chargement statique sur un pieu rigide ; γγγγ = 16 kN/m3

Porte Conteneur 3, sable de Fontainebleau γd : 16 kN//m3 ; ID = 86 % Essai PR2 Pieu modèle : rigide Asservissement en déplacement (0,2 mm/s) Accélération : 40 g

Date : 08/07/2002

0

50

100

150

200

250

300


Forc

e (d

aN)

Capteur : F410

10

20

30

40

50


Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 500 1000 1500 2000Déplacement (mm)

Effo

rt (k

N)



218


Date : 08/07/2002

0

50

100

150

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5Temps (min)

Forc

e (d

aN)

Capteur : F410

10

20

30

40

50

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Déplacement (mm)

Effo

rt (k

N)



219


Date : 08/07/2002

0

50

100

150

200

250


Forc

e (d

aN)

Capteur : F410

10

20

30

40

50


Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37


0500

10001500200025003000350040004500

0 500 1000 1500Déplacement (mm)

Effo

rt (k

N)



220


Date : 10/12/2002

0

50

100

150

200

250

300

350


Forc

e (d

aN)

Capteur : F410

10

20

30

40

50


Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 500 1000 1500 2000Déplacement (mm)

Effo

rt (k

N)



221

Chargement statique sur un pieu rigide ; γγγγ = 16,5 kN/m3

Porte Conteneur 3, sable de Fontainebleau γd : 16,5 kN//m3 ; ID = 100 % Essai PR5 Pieu modèle : rigide Asservissement en déplacement (0,2 mm/s) Accélération : 40 g

Date : 20/04/2004

050

100150200250300350400450500550

0 1 2 3 4 5Temps (min)

Forc

e (d

aN)

Capteur : F420

10

20

30

40

50


Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37


0100020003000400050006000700080009000

0 500 1000 1500 2000Déplacement (mm)

Effo

rt (k

N)



222

Essai de fluage ; γγγγ = 16 kN/m3

Porte Conteneur 6, sable de Fontainebleau γd : 16 kN//m3 ; ID = 86% Essai P321 F = 600 N (m) Pieu modèle : 3 Accélération : 40 g

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60 70Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm

Date : 10/12/2002 Moments en fonction du temps (0 à 45 mm) (m)

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

05

101520253035404550

0 10 20 30 40 50 60 70Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm

Force en fonction du temps (m) Moments en fonction du temps (60 à 135 mm) (m)

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm

Force : détail d’un cycle en fonction du temps (m) Moments en fonction du temps (150 à 210 mm) (m)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 10 20 30 40 50 60 70Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40 50 60 70

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm

Déplacements en fonction du temps (m) Moments en fonction du temps (225 à 285 mm) (m)


223

Chargement cyclique non-alterné (One-way) ; F = 600 N ; γγγγ = 15,1 kN/m3

Porte Conteneur 13, sable de Fontainebleau γd : 15,1 kN//m3 ; ID = 53 % Essai P354 F = 600 N ; DF = 600 N (m) Pieu modèle : 3 Accélération : 40 g

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60 70Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42 0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 10 20 30 40 50 60 70Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



224

55

105

155

205

255

305

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm

) Déplacement à Fmax


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin

Déplacement en tête en fonction du nombre de cycle (p) Moments maximums en fonction du nombre de cycle (p)

0

2

4

6

8

10

12

-100 700 1500 2300 3100 3900Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)

120 kN240 kN360 kN480 kN600 kN720 kN840 kN960 kNCycle 3Cycle 5Cycle 10Cycle 15

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Déplacement latéral (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m

Moment en fonction de la profondeur (p) Courbe P-y cyclique (0 à 3,6 m) (p)

0

2

4

6

8

10

12

-15 10 35 60 85 110 135 160 185 210Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m

)

120 kN240 kN360 kN480 kN600 kN720 kN840 kN960 kNcycle 3Cycle 5Cycle 10Cycle 15

-50

0

50

100

150

200

250

-10 0 10 20 30 40 50

Déplacement latéral (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m

Déformée en fonction de la profondeur (p) Courbe P-y cyclique (4,2 à 6,0 m) (p)

0

2

4

6

8

10

12

-200 0 200 400 600Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m

)


-160

-110

-60

-10-8 -6 -4 -2 0 2 4


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m

Réaction du sol en fonction de la profondeur (p) Courbe P-y cyclique (6,6 à 11,4 m) (p)


225


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42 0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



226

140150160170180190200210220230240

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



1800200022002400260028003000320034003600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-100 700 1500 2300 3100 3900Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180Déplacement latéral (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12

-15 10 35 60 85 110 135 160 185Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m

)


-50

0

50

100

150

200

250

300

-10 -5 0 5 10 15 20 25


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-180

-130

-80

-30-9 -7 -5 -3 -1 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



227



0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



228

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750 2250 2750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

) 120 kN240 kN360 kN480 kN600 kN720 kNCycle 3Cycle 5Cycle 10Cycle 15

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100Déplacement latéral (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12

-10 10 30 50 70 90Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m

) 120 kN240 kN360 kN480 kN600 kN720 kNcycle 3Cycle 5Cycle 10Cycle 15

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

-10 -5 0 5 10 15 20


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12

-150 -50 50 150 250 350 450Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m


-120

-100

-80

-60

-40

-20

0-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



229


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



230

100110120130140150160170180190

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

) Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750 2250 2750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100 120Déplacement latéral (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12

-10 10 30 50 70 90 110 130Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m


-50

0

50

100

150

200

-5 0 5 10 15 20


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12

-150 -50 50 150 250 350 450Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m


-120

-100

-80

-60

-40

-20

0-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



231



0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42 0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37

-1

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



232

35

45

55

65

75

85

95

105

115

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm

)



0200400600800

10001200140016001800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-100 400 900 1400 1900Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300

0 10 20 30 40 50 60 70Déplacement latéral (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12

-10 10 30 50 70Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m


-40

-20

0

20

40

60

80

100

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-80

-60

-40

-20

0-3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



233

Chargement cyclique non-alterné (One-way) ; F = 600 N ; γγγγ = 16 kN/m3

Porte Conteneur 1, sable de Fontainebleau γd : 16 kN//m3 ; ID = 86 % Essai P33 F = 600 N ; DF = 600 N (m) Pieu modèle : 3 Accélération : 40 g

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-10

12

34

56

7

89

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



234

020406080

100120140160180200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm

)



0400800

1200160020002400280032003600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-500 500 1500 2500 3500Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


0

100

200

300

400

500


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-100

-50

0

50

100

150

200

-15 -10 -5 0 5 10 15 20


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0-10 -8 -6 -4 -2 0 2


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



235


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-2

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



236

50

70

90

110

130

150

170

190

210

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm

)Déplacement à Fmax


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-200 600 1400 2200 3000 3800Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


0

100

200

300

400

500

600


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12

-15 10 35 60 85 110 135Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m

)


-100

-50

0

50

100

150

-10 -5 0 5 10 15 20


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-150

-100

-50

0-10 -8 -6 -4 -2 0 2


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



237


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-2-1

01

23

45

6

78

0 10 20 30 40 50

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



238

100

120

140

160

180

200

220

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-500 500 1500 2500 3500Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


0

100

200

300

400

500

600


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-100

-50

0

50

100

150

200

250

-10 -5 0 5 10 15 20


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)




239


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100 120Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-2

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



240

95

115

135

155

175

195

215

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

) Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-200 600 1400 2200 3000 3800Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


0

100

200

300

400

500

600


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-100

-50

0

50

100

150

200

250

-10 -5 0 5 10 15


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-200

-150

-100

-50

0-10 -8 -6 -4 -2 0 2


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



241


0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30 35Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30 35

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



242

100

120

140

160

180

200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



1800

2200

2600

3000

3400

3800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-500 500 1500 2500 3500Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


0

100

200

300

400

500


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-100

-50

0

50

100

150

200

250

-10 -5 0 5 10 15


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0-10 -8 -6 -4 -2 0 2


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



243

Porte Conteneur 1, sable de Fontainebleau γd : 16 kN/m3 ; ID = 86 % Essai P14 F = 600 N ; DF = 300 N (m) Pieu modèle : 1 Accélération : 40 g

05

101520253035404550

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

05

101520253035404550

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30 35Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



244

100

120

140

160

180

200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



1800

2200

2600

3000

3400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-500 500 1500 2500 3500Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


0

100

200

300

400

500


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12

-25 25 75 125Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m

)


-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

-10 -5 0 5 10


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0-10 -8 -6 -4 -2 0 2


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



245

Porte Conteneur 6, sable de Fontainebleau γd : 16 kN//m3 ; ID = 86% Essai P318 F = 600 N ; DF = 150 N (m) Pieu modèle : 3 Accélération : 40 g Date : 10/12/2002 Moments en fonction du temps (0 à 45 mm) (m)

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 10 20 30 40 50Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40 50

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



246

120

125

130

135

140

145

150

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-200 600 1400 2200 3000 3800Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


0

100

200

300

400

500

600


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-100

-50

0

50

100

150

200

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-200

-150

-100

-50

0-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



247


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60 70Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60 70Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



248

150

155

160

165

170

175

180

185

190

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



2800290030003100320033003400350036003700

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-200 600 1400 2200 3000 3800Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


0

100

200

300

400

500

600


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


-100

-50

0

50

100

150

200

250

-10 -5 0 5 10


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-200

-150

-100

-50

0-10 -8 -6 -4 -2 0 2


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)



249



0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



250

0102030405060708090

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-100 400 900 1400Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-60

-40

-20

0

20

40

60

-4 -2 0 2 4


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12

-100 0 100 200 300 400Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m


-80

-60

-40

-20

0-4 -3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



251


0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

02468

101214161820

0 10 20 30 40 50 60Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 10 20 30 40 50 60Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



252

30

50

70

90

110

130

150

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



0

500

1000

1500

2000

2500

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750 2250 2750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80Déplacement latéral (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-120

-100

-80

-60

-40

-20

0-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



253


0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



254

0200400600800

10001200140016001800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300

0 20 40 60Déplacement latéral (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

-6 -4 -2 0 2 4


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m


-90

-70

-50

-30

-10-5 -4 -3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m


102030405060708090

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm

)




255


0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100 120 140Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100 120 140Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60 80 100 120 140Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 20 40 60 80 100 120 140Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1

-0,50

0,51

1,52

2,5

33,5

4

0 20 40 60 80 100 120 140

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



256

102030405060708090

100110

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm

)



0200400600800

10001200140016001800

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)

120 kN240 kN360 kN480 kN600 kN720 kNCycle 3Cycle 5Cycle 10Cycle 15Cycle 20Cycle 30Cycle 40

0

100

200

300


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)

120 kN240 kN360 kN480 kN600 kN720 kNcycle 3Cycle 5Cycle 10Cycle 15Cycle 20Cycle 30Cycle 40

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

-6 -4 -2 0 2 4 6


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)

120 kN240 kN360 kN480 kN600 kN720 kNcycle 3Cycle 5Cycle 10Cycle 15Cycle 20Cycle 30Cycle 40

-90

-70

-50

-30

-10-5 -4 -3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



257


0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

02468

101214161820

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-2

-1

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



258

70

80

90

100

110

120

130

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-500 500 1500 2500Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300

400

500


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-100

-50

0

50

100

150

200

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12

-200 0 200 400Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m


-150

-130

-110

-90

-70

-50

-30

-10-6 -4 -2 0


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



259


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

02468

101214161820

0 10 20 30Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 5 10 15 20 25 30 35Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1,5-1

-0,50

0,51

1,52

2,53

3,5

0 10 20 30

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



260

90

95

100

105

110

115

120

125

130

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm

)



1600170018001900200021002200230024002500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-500 500 1500 2500Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300

400

500


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12

-25 -5 15 35 55 75 95Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m


-100

-50

0

50

100

150

-6 -4 -2 0 2 4


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12

-200 0 200 400Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m


-150

-130

-110

-90

-70

-50

-30

-10-6 -4 -2 0


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



261


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

02468

101214161820

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40 50

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



262

95

100

105

110

115

120

125

130

1 4 7 10 13 16 19 22Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

1 4 7 10 13 16 19 22Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750 2250 2750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300

400

500


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-100

-50

0

50

100

150

-6 -4 -2 0 2 4 6


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-120

-100

-80

-60

-40

-20

0-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



263



0

5

10

15

20

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



264

1015202530354045505560

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



0

200

400

600

800

1000

1200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-100 400 900Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)

120 kN240 kN360 kN480 kNCycle 3Cycle 5Cycle 10Cycle 15

0

50

100

150

200


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)

120 kN240 kN360 kN480 kNcycle 3Cycle 5Cycle 10Cycle 15

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

-2 -1 0 1 2 3 4 5


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


-60

-40

-20

0-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m


0

2

4

6

8

10

12

-75 -25 25 75 125 175Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m

)



265


0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0123456789

10

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



266

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm

)



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-3 -2 -1 0 1 2 3 4


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-80

-60

-40

-20

0-3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



267


0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

0 10 20 30 40 50Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37

-1,3

-0,8

-0,3

0,2

0,7

1,2

1,7

2,2

0 10 20 30 40 50 60

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



268

25

35

45

55

65

75

85

1 4 7 10 13 16 19 22Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 4 7 10 13 16 19 22Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

) Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-60-50-40-30-20-10

01020304050

-4 -2 0 2 4 6


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-80

-60

-40

-20

0-3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



269


0

5

10

15

20

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



270

1015202530354045505560

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm

)



0

200

400

600

800

1000

1200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-100 400 900Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)

120 kN240 kN360 kN480 kNCycle 3Cycle 5Cycle 10Cycle 15

0

50

100

150

200


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-40

-20

0

20

40

60

80

-4 -3 -2 -1 0 1 2


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12

-75 -25 25 75 125 175Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m

)


-60

-40

-20

0-4 -3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



271

Porte Conteneur 6, sable de Fontainebleau γd : 16 kN//m3 ; ID = 86% Essai P320 F = 300 N ; DF = 150 N (m) Pieu modèle : 3 Accélération : 40 g

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



272

50

55

60

65

70

75

80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin

Déplacement en tête en fonction du nombre de cycle (p) Moments maximums en fonction du nombre de cycle

(p)

0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-3 -2 -1 0 1 2 3


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-80

-60

-40

-20

0-3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



273


0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42 0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37

-1,3

-0,8

-0,3

0,2

0,7

1,2

1,7

2,2

0 10 20 30 40 50

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



274

55

60

65

70

75

80

85

90

1 4 7 10 13 16 19 22Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1 4 7 10 13 16 19 22Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-80

-60

-40

-20

0-3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



275


Porte Conteneur 7, sable de Fontainebleau γd : 16,5 kN/m3 ; ID = 100% Essai P322 F = 600 N ; DF = 600 N (m) Pieu modèle : 3 Accélération : 40 g

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

05

101520253035404550

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-6

-5-4-3-2-101

234

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



276

25

45

65

85

105

125

145

165

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-200 600 1400 2200 3000Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


0

100

200

300

400

500

600


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-150

-100

-50

0

50

100

-10 -5 0 5 10


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-150

-100

-50

0-8 -6 -4 -2 0 2


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



277

Porte Conteneur 7, sable de Fontainebleau γd : 16,5 kN/m3 ; ID = 100% Essai P323 F = 600 N ; DF = 300 N (m) Pieu modèle : 3 Accélération : 40 g

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-2

-1

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



278

100

110

120

130

140

150

160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-200 600 1400 2200 3000 3800Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


0

100

200

300

400

500

600


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-8 -6 -4 -2 0 2 4


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-200

-150

-100

-50

0-8 -6 -4 -2 0 2


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



279



0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



280

2030405060708090

100110120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



0

500

1000

1500

2000

2500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750 2250 2750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300

400

500


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-6 -4 -2 0 2 4 6


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-130

-110

-90

-70

-50

-30

-10-5 -4 -3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



281


0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



282

40

50

60

70

80

90

100

110

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



500700900

11001300150017001900210023002500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750 2250 2750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300

400

500

0 20 40 60Déplacement latéral (mm)

Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-8 -6 -4 -2 0 2


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-130

-110

-90

-70

-50

-30

-10-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



283


0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



284

90

95

100

105

110

115

120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm

)



1600170018001900200021002200230024002500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750 2250 2750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300

400

500


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-4 -2 0 2 4 6


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0-4 -3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



285



0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36D37

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 10 20 30 40

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



286

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment à Fmax

Moment à Fmin


0

2

4

6

8

10

12

-250 250 750 1250 1750Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


0

100

200

300


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-70-60-50-40-30-20-10

010203040

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-80

-60

-40

-20

0-5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



287

Chargement cyclique alterné (Two-ways) ; γγγγ = 16 kN/m3


-50-40

-30

-20-10

0

1020

30

4050

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


-60

-40

-20

0

20

40

60

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

-50

-30

-10

10

30

50

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


-60

-40

-20

0

20

40

60

0 2 4 6 8

Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

-20

-15-10-50

5101520

2530

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100

Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



288

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

1 3 5 7 9 11 13 15

Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm

)


Déplacement à -Fmax-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

1 3 5 7 9 11 13 15

Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)

Moment maximum à -Fmax

Moment maximum à Fmax


0

2

4

6

8

10

12

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-100 -50 0 50 100 150


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12

-50 -25 0 25 50 75 100 125 150Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m

)


-250-200-150-100-50

050

100150200250300

-5 0 5 10 15 20


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12

-700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900Réaction du sol (kN/m)

Prof

onde

ur (m

)


-250-200-150-100

-500

50100150200250300

-10 -5 0 5 10 15


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



289


-50-40

-30

-20-10

0

1020

30

4050

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


-60

-40

-20

0

20

40

60

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

-50

-30

-10

10

30

50

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


-60

-40

-20

0

20

40

60

0 2 4 6 8

Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 20 40 60 80 100

Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



290

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

1 3 5 7 9 11 13 15

Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm

)



-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

1 3 5 7 9 11 13 15

Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)




0

2

4

6

8

10

12

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m

)


-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-100 -50 0 50 100


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12

-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m

)


-300-250-200-150-100-50

050

100150200250

-15 -10 -5 0 5 10


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m

)


-300-250-200-150-100-50

050

100150200250

-15 -10 -5 0 5 10


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



291


-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


-45

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

45

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


-45

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

45

0 1 2 3 4 5 6

Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


-2,5

-1,5

-0,5

0,5

1,5

2,5

3,5

0 20 40 60 80 100

Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



292

-100

-50

0

50

100

150

200

1 3 5 7 9 11 13 15

Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm


Déplacement à -Fmax

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

1 3 5 7 9 11 13 15

Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)




0

2

4

6

8

10

12

-500 -300 -100 100 300 500 700Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


-600

-400

-200

0

200

400

600

-40 -20 0 20 40 60 80 100


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m


-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-10 -5 0 5 10 15 20 25


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-10 -5 0 5 10 15


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



293


-25-20

-15

-10-50

510

15

2025

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

0 mm15 mm30 mm45 mm


-30

-20

-10

0

10

20

30

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

-25-20-15

-10-5

05

1015

2025

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


-30

-20

-10

0

10

20

30

0 1 2 3 4 5 6

Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 20 40 60 80 100

Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

0 20 40 60 80 100

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



294

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

1 3 5 7 9 11 13 15

Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm


Déplacement à -Fmax

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

1 3 5 7 9 11 13 15

Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)




0

2

4

6

8

10

12

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-40 -20 0 20 40 60


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m


-150

-100

-50

0

50

100

150

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-100

-50

0

50

100

150

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m



295

Porte Conteneur 9, sable de Fontainebleau γd : 16 kN//m3 ; ID = 86 % Essai P335 F = 300 N ; DF = 600 N (m) Pieu modèle : 3 Accélération : 40 g Date : 10/02/2003 Moments en fonction du temps (0 à 45 mm) (m)

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

-25-20-15

-10-5

05

1015

2025

0 20 40 60 80

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

60 mm75 mm90 mm120 mm135 mm


-30

-20

-10

0

10

20

30

0 1 2 3 4 5 6

Temps (min.)

Forc

e ap

pliq

uée

(daN

)

Capteur : F42

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

0 20 40 60 80

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

150 mm165 mm180 mm195 mm210 mm


-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 20 40 60 80

Temps (min)

Dép

lace

men

t (m

m)


D36

D37

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 20 40 60 80

Temps (min.)

Mom

ent (

N.m

)

225 mm240 mm255 mm270 mm285 mm



296

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

1 3 5 7 9 11 13 15

Nombre de cycle (.)

Dép

lace

men

t en

tête

(mm



-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

1 3 5 7 9 11 13 15

Nombre de cycle (.)

Mom

ent m

axim

um (k

N.m

)




0

2

4

6

8

10

12

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000Moment (kN.m)

Prof

onde

ur (m


-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-40 -20 0 20 40 60


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

0,0 m0,6 m1,2 m1,8 m2,4 m3,0 m3,6 m


0

2

4

6

8

10

12

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50Déplacement latéral (mm)

Prof

onde

ur (m



0

2

4

6

8

10

12


Prof

onde

ur (m


-100

-50

0

50

100

150

-6 -4 -2 0 2 4 6 8


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

6,6 m7,2 m7,8 m8,4 m9,0 m9,6 m10,2 m10,8 m11,4 m


-150

-100

-50

0

50

100

150

-4 -2 0 2 4 6 8 10


Réa

ctio

n du

sol

(kN

/m)

4,2 m

4,8 m

5,4 m

6,0 m


297

Références Bibliographiques


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Résumé

Le chargement latéral cyclique des pieux est généralement le résultat des sollicitations mécaniques engendrées par les vagues, le vent sur des structures offshore, l'amarrage de bateaux sur des quais, des surcharges variables ou des dilatations thermiques. Le comportement d’un pieu souple soumis à un chargement latéral cyclique dans un sable de Fontainebleau sec a été étudié avec des modèles réduits centrifugés. L’effet de charges cycliques est très mal connu et le travail entrepris au LCPC a pour objectif de contribuer à combler cette lacune.

Les différentes méthodes réglementaires de dimensionnement d’un pieu sous charge latérale statique et cyclique sont présentées, ainsi que les études menées sur des modèles réduits centrifugés et in-situ.

Les dispositifs expérimentaux et les procédures mis en œuvre pour l’étude sont décrits. L’étude paramétrique a permis, pour un chargement non-alterné, de préciser l’effet de l’amplitude des

cycles, de leur nombre et de la densité des massifs de sol sur le déplacement du pieu ainsi que sur le moment maximum. Tous les essais ont été réalisés dans les conditions de service de l’ouvrage. On propose une loi empirique pour évaluer les déplacements en tête. Le pieu modèle équipé de 20 niveaux de jauges de déformation fournit l’évolution du profil des moments en fonction de la profondeur dont on déduit les courbes de réaction du sol en fonction du déplacement, appelées courbes P-y. On montre qu’il est possible de modéliser l’effet des cycles par une diminution de la réaction des courbes P-y monotones. Contrairement au chargement non-alterné, un chargement cyclique alterné « améliore » la résistance du sol. Toutefois, le sens d’application du 1er chargement demeure en « mémoire », en particulier vis-à-vis du déplacement latéral. Mots-clés : Pieu, Charge horizontale cyclique alternée et non-alternée, Modélisation physique, Centrifugeuse, Courbe P-y. Abstract

Horizontal cyclic loading on piles is generally the result of waves, wind on offshore structures, mooring of boats on quays, variable overloads or thermal dilations. The behavior of flexible pile in dry Fontainebleau sand under horizontal cyclic loading has been investigated using centrifuge models. A program of centrifuge tests started in LCPC to provide new data on the horizontal cyclic loads on the pile response.

Codes of practice for designing a pile under lateral monotonic and cyclic load studies on centrifuged model tests and in-situ tests are presented.

The experimental devices and the procedures of tests carried out for this work are described. An experimental study to enquire into the effect at service load of the number of cycles, of the amplitude of

cycle and of the density of soil on the relative head displacement and the maximum bending moment of the pile has been performed. An empirical law to evaluate the pile head displacements is proposed. Flexible model pile has been instrumented with 20 pairs of strain gauges makes it possible to record the profile of the bending moment versus depth during loading from which one deduces the P-y reaction curve. We have shown that it is possible to represent the cyclic effect by stiffness reduction of the monotonous P-y curves. A two-ways cyclic loading improves the soil resistance. However, the direction of the first loading remains in memory, in particular with the lateral displacement. Mots-clés : Pile, Lateral one-way or two-ways cyclic load, Physical modelling, Centrifuge, P-y curves. Discipline : Sciences de l’Ingénieur

mecanique thermique et genie civil -...

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