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Cours Mecanique des sol 0 Khaled MEFTAH

COURS ET EXERCICESDE MECANIQUE DES SOLS Khaled MEFTAH Matre assistant Premire version : Septembre 2008 Cours Mecanique des sol 1 Khaled MEFTAH SOMMAIRE Chapitres Intituls Pages 1 Les sols :StructureIdentificationet classification 4 2 Hydraulique des sols 20 3 Contraintes dans les sols 28 4 Tassement et consolidation des sols 45 5 Rsistance au cisaillement des sols 56 6 Etude de la portance des fondations superficielles partir dessais de laboratoire 70 7 Pousse et bute des terres 81 Rfrences bibliographiques Cours Mecanique des sol 2 Khaled MEFTAH TABLE DES MATIERES

Chapitre 1 : Les Sols : Structure. Identification et classification4 1- Elments constitutifs dun sol4 2- Paramtres de dfinition dun sol4 3- Identification des sols7 4- Classification des sols14 Exercices dapplication 17 Chapitre 2: Hydraulique des sols20 1- Ecoulement linaire20 2- Ecoulements plans20 Exercices dapplication 24 Chapitre 3 : Les contraintes dans le sol28 1- Notions de contraintes28 2- Cercle de Mohr29 3- Les contraintes dues au poids propre des sols32 4- Les contraintes dues aux surcharges 34 Exercices dapplication 38 Chapitre 4 : Tassement et consolidation des sols45 1- Notions de dformations45 2- Relation contraintes - deformations45 3- Tassements des sols- consolidation 46 3- Evolution du tassement en cours du temps49 Exercices dapplication 53 Cours Mecanique des sol 3 Khaled MEFTAH Chapitre 5 : Rsistance au cisaillement des sols56 1- Comportement lasto-plastique des sols56 2- Comportement cours et long terme dessols57 3- Dtermination des paramtres de cisaillement des sols58 au laboratoire Exercices dapplication 65 Chapitre 6 : Portance des fondations superficielles70 1- Introduction70 2- Calculs de la capacit portante72 Exercices dapplication 77 Chapitre 7 : Pousse et bute des terres81 1- Introduction81 2- La thorie de Rankine81 3- Calcul des forces de pousse et de bute 86 5- Stabilit des murs de soutnement906- Les rideaux de palplanches 92 Exercices dapplication 95 Rfrences bibliographiques97 Cours Mecanique des sol 4 Khaled MEFTAH CHAPITRE 1 LES SOLS : Structure Identificationet Classification 1- Elments constitutifs dun solUn sol est un mlange : dlmentssolides :Provienantdeladsagrgationmcaniqueet/ou chimique dune roche mre.Ondistinguelesminrauxnonargileux(>2metayantlemme comportementquelarochemre :Solspulvrulents),lesminraux argileux ( kaolinite, illite et montmorillonite) et le sols organiques (vases et tourbes) deau :Existesousplusieursformes(eaudeconstitution,interfeuillets, lie et libre). degaz :Contenudanslesvides,cestlairpourunsolsecoumlange dair et de vapeur deau pour un sol humide. 2- Paramtres de dfinition des sols 2-1 Modle lmentaire dun solUn soltantcompos de grains solides, deauet dair , on peut rassembler chaque phase en un volume partiel unique de section unit. Les notations suivantes sont utilises :VolumesPoids VaAirWa=0 VwEau Ww VsGrains solidesWs Cours Mecanique des sol 5 Khaled MEFTAH Va : volume de lair.Vw : volume de leau. Vs : volume des grains solides. Vv=Va + Vw : volume des vides. V = Vv+ Vs :volume total du sol W w:poids de leauWs : poids des grains solides W = Ww + Ws : poids total 2-2 Les poids volumiquesLe poids volumique (spcifique) total ou humide : VW= Le poids volumique des grains solides :sVsWs= Le poids volumique du sol sec : Vs Wd = Le poids volumique de leau: 3/ 13/ 10 m t m kNwVwWw= = = Poids volumique du sol satur VWsat= Poids volumique djaugwsat =' La gravit spcifique : wss G= Cours Mecanique des sol 6 Khaled MEFTAH 2.3 Les paramtres dtat Ils indiquent dans quelles proportions existent les diffrentes phases dun sol. On dfinit : La teneur en eau :100 % xsWw W= Lindice des vides : sVv Ve= Le degr de saturation : 100 % xvVVwSr = La porosit : VVv= Tous ces paramtres ne sont pas indpendants. Ils sont relis par des relations que lon peut retrouver laide du modle lmetaire. Exemple de formules : +=1 d eds+=1 1 =dse eGsrS= Cours Mecanique des sol 7 Khaled MEFTAH 3. Identification des sols Pour caractriser un sol, il faut dterminer les paramtres de nature et les paramtres dtat. Lesparamtresdenatureindiquentlescaracteristiquesintrinsquesdusol.IIsne varientpasaucoursdutemps(poidsvolumiquedesgrainssolides,granularit, argilosit, limites dAtterberg, teneur en matires organiques,). Lesparamtresdtatsontfonctiondeltatdusoletcaractrisentlecomporetement dusolsousleffetdunchargementdonn(teneureneau,indicedesvides,porosit, Equivalent de sable,...). Nousregrouponsdansceparagraphelesessaisgotechniquesdelaboratoire classiques qui permettent de caractriser un sol. 3.1 La masse volumique des particules solides sSadterminationsefaitlaidedunpycnomtre.Unemassedesolsecmsest introduite dans un pycnomtre conteneant de leau distille. Aprs avoir limin toutes les bulles dair, on mesure le volume deau dplac par les grains solides vs.

N.B : Pour les sols ( part les sols organiques) : 26 kN/m3 S 28 kN/m3 3.2Les essais granulomtriques Ilspermettentdobtenirlarpartitionenpourcentagedesgrainssolidesselonleurs dimensions. Deux types dessais sont envisageables selon le sol tester : -Par tamisage (par voie humide ou sche) pour les lements de diamtre 80m. -Par sdimentomtrie pour les lements de diamtre < 80m. Cours Mecanique des sol 8 Khaled MEFTAH Les rsultats sont traduits sous forme dune courbe granulomtrique, tracee dans des axes semi-logarithmiques, partir de laquelle on peut dterminer : -Le cofficient duniformit de Hazen :1060dduC= -Le cofficient de courbure : 260 1030xd ddcC = N.B : di : diamtre correspondant i% de pourcentage de tamisat cumul. Fig 1.1 :Exepmle de dtermination des di : -d10 =0.17 -d30 = 0.58 -d60= 1.80 Cours Mecanique des sol 9 Khaled MEFTAH 3.3Essais sur sols pulvrulents Lecomportementdecessolsdpenddesparamtresquicaractrisentlesquelette solide,savoirlesdimensionsdesgrainsetlindicedesvides.Lesessaislesplus courants sont : a)Equivalentdesable(ES%) :Permetdecaractriserlapropretdes sables et le type de sol analys. . Tableau 1.1 : Caractrisation des sols partir de la valeur de E.S ES Type de sol 0 20 40 100 Argile pure Sol plastique Sol non plastique Sable pur et propre b)Densitrelative(ouindicededensit) :Permetdecaractriserla compacit dun sol grnu et son aptitude supporter des charges. min maxmaxe ee eID= (1.1) Avec :-e : indice des vides du sol en place. -emax : indice des vides du sol ltat le plus lche. emin : indice des vides du sol ltat le plus dense. Tableau 1.2 : Compacit dun sol en fonction de lindice de densit ID Compacit du sol 0 0.5 1 Tres lche lche moyennement dense trs compact trs bien compact Cours Mecanique des sol 10 Khaled MEFTAH Si 3.4 Essais sur les sols finsLe comportementde ces sols dpend : -de la composition minralogique (types de minreaux argileux) Lesargilessontcomposesdalumino-silicateshydrats.Lesgrainssolidesontune formedeplaquette.Ilssontformsparunempilementdefeuillets(compossdune superpositiondecouchesoctadriquesetttradriquesconstituesparun maillage dions Si, O, OH, Al et Mg) : -lesfeuillets1/1sontformsdunecouchettradriqueetdunecouche octadrique (kaolinite), -lesfeuillets2/1sontformsdunecoucheoctadriqueentourededeux couches ttradriques (illite, smectite). Si Al Al 0,72 nm Si 0,96 nm Feuillet 1/1Feuillet 2/1 Le tableau 1.3 prsente les familles dargile et leurs caractristiques. Tableau 1.3 Familles dargile et leurs caractristiques NomsFeuillets lmentaires Nombre de feuillets par particule Dimension dune particule l x e (m x m) Surface spcifique (m/g) Kaolinite 100 150 1 x 0,1 20 - 70 Illite 10 0,3 x 0,01 10 - 40 Montmorillonite 1 0,1 x 0,01 100 Cours Mecanique des sol 11 Khaled MEFTAH -de la structuredisperse : contact face-face entre les particules flocule :contact bord-face entre les particules -de la teneur en eau %. Elle est obtenue par passage a ltuve a 105C dun e quantit de sol. Cest le rapport de la masse deau vaporea la masse du sol sec (grains solides). a)Les limites dAtterbergSuivant la consistance dun sol remani, qui est fonction de sa teneur en eau, on distingue 4 tats schmatiss comme suit : Solide ETATSans retraitAvec retrait plastiqueliquide Limite de retraitplasticitliquidit s, let psontleslimitesdAtterbergdterminesenlaboratoiresurlafractiondusol passant au tamis 0.40mm (mthode de la coupelle de Casagrande et du rouleau et appareil de retrait). A partir de ces limites, on peut dterminer : Lindice de plasticit Ip P L PI =(1.2) Tableau 1.4 : Type de sol en fonction de Ip Indice de plasticit (%)Type de sol < 1%Pulvrulent 1% 80m ont un diamtre > 2mm Plus de 12% dlments < 80m Si 5% dlments < 80m < 12%, on utilise un double symbole Figure 1.2. Classification des sols fins Diagramme de plasticit Cours Mecanique des sol 17 Khaled MEFTAH QUESTIONS A DEBATTRE 1)Quelleestladiffrenceentrelamassevolumiqueetlepoidsvolumique dun sol?Citer la relation qui unit ces deux caractristiques ?2)Etant donn quil n y a pas dessai qui mesure le degr de saturation dun sol, de quelle faon peut-on le quantifier ? 3)Sur quels types de sols les essais de limites dAtterberg sont effectus ? 4)En plus de lappareil de Casagrande, on parle aussi du pntromtre cne : quoi ca sert? 5)Peut-on raliser lessai de bleu sur un sable ? Exercice 1 Montrer les galits suivantes : 1)esd+=+=1 1 2) se ++=11 3)eGsr S= Exercice 2Des essais raliss sur un chantillon de sol remani ayant une teneur en eau ltat naturel de 21.5%, ont donn les rsultats suivants : - Analyse granulomtrique( par voie humide et sdimentomtrie) Tamis(mm)2,51,250,630,3150,1600 ,0800,0500,0200,0050,002 T(%)10099.9099.8099.3098.9098.6085.3065.3043.5031.00 - Limites dAtterberg : Limite de liquidit = 31.00 % et Limit de plasticit = 24.80 %. 1)Tracer la courbe granulomtrique de ce sol en utilisant la fiche jointe en annexe. Calculer les cofficients duniformit et de courbure. Commenter. 2)Dterminer les indices de plasticit, de liquidit et consistance. Commenter 3)Classer ce sol daprs la classification LPC. Cours Mecanique des sol 18 Khaled MEFTAHExercice3Les chantillons provenant dun sondage carott dans la rgion de la Soukra, nous ont fournis les rsultats suivants : = 19.1kN/m3 ; = 33.56% ; s=26.8KN/m3 ; L= 42.2%p= 18.3%1)Dterminer le poids volumique sec, lindice des vides et le degr de saturation du sol. 2)Calculer les indices : de plasticit, de liquidit et de consistance. En dduire ltat de consistance du sol. 3)Classer ce sol daprs la classification LPC. Exercice4On a effectu sur 4 chantillons de soms diffrents les essais didentification dont les rsultats sont : SolTamisat 2mm (%) Tamisat 0,08mm(%) D10 (mm) D30(mm)D60(mm)Wl(%)WP(%) 1 2 3 4 93 70 56 100 14 50 3 90 0,06 - 0,2 - 0,16 - 0,75 - 0,35 - 2,4 - 45 38 - 32 65 25 - 12 Appliquer ces sols la classifications LPC. Exercice5 Un chantillon de sol a un indice des vides gal 0,6 et une teneur en eau de 15%. Sachant que la gravit spcifique vaut 2,7 ; dterminer : 1)Le poids volumique sec 2)Le poids volumique total 3)La teneur en eau et son poids volumique ltat satur. Exercice 6 Un chantillon dargile sature pesait 35.4g ltat naturel et 24.2g aprs schage l tuve. Si le poid volumique des grains solides vaut 26,2 kN/m3 ; dterminer la teneur en eau, lindice des vides, la porosit, le poids volumique total, le poids volumique sec et le poids volumique djaug. Cours Mecanique des sol 19 Khaled MEFTAH ELEMENTS DE CORRECTION Exercice31) 33356 . 11 . 191/ 30 . 14 m KN d = = =+ eds+=1 87 . 0 1= =dse 0 . 187 . 0368 . 2 3356 . 0= = =xeGsr S 2) P L PI = = 42.2-18.3=23.9 36 . 0 ==PILcI 64 . 0 ==PIPLI 3) Il sagit dun sol argileux de consistance plastique 4) daprs la classification LPC : le sol est une argile peu plastique Cours Mecanique des sol 20 Khaled MEFTAH CHAPITRE 2 HYDRAULIQUE DES SOLS 1-Ecoulement linaire1-1 Hypothses-Le sol sujet dun coulement est suppos satur (Sr=1) -Le rgime dcoulement est permanent et laminaire. 1-2 Mouvement de leauUnemolculesuituntrajetappel lignedecourant ,sonvecteurvitesseest tangeantcetteligne.Leslignesdecourantsappuyantsurlecontourfermdune surface S forment un tube de courant. Le dbit Q en m3/s, pour une vitesse V constante est : VxS Q= (2.1) Pour effectuer des calculs,on est ramen dfinir des lignes de courants fictives et des vitesses apparentes v 1-3 Charge et pression hydrauliquePar sa position, la pression quelle subit et la vitesse la quelle elle scoule, leau en unpointdonndusolporteunequantitdnergie h enmtresdeau(charge hydraulique), donne par lquation de Bernoulli : zugvh + + = 2 (2.2) v : Vitesse de leau. g : Acclration de la pesanteur. u : Pression de leau z :Cotedupointconsidrparrapportunesurfacederfrence,peuttre ngatif ou positif Pour les sols, v est trs faible, on aura alors : zuh + = (2.3) Cours Mecanique des sol 21 Khaled MEFTAH La charge hydraulique est mesure en un point donn par laltitude du niveau atteint par leaudansuntubepizomtriqueplacaupointconsidrparrapportauplande rfrence. 1-4 Perte de Charge Entre deux points A et B, h reprsente la variation de la charge hydraulique subie par leau lors de son mouvement de A vers B. Cest une perte dnergie (perte de charge). BhAh h = (2.4) 1-5 Gradient hydraulique Cest la perte de charge par unit de longueur en un point donn. dlhi=(2.5) Legardienthydrauliquecritique(ic),estceluiquivaprovoqueruntatdeboulance appel phnomne de renard. '11=+==esGLchci(2.6) 1-6 Loi de Darcy Pourunsoldonn,lavitesse v resteproportionnelleaugradienthydraulique i selon la loi de DARCY : i k v . =(2.7) k : tant le coefficient de permabilit du sol qui varie en fonction de la nature du sol et quipeuttredterminsoitpartirdesessaisdelaboratoireoupartirdessaisen place. Cours Mecanique des sol 22 Khaled MEFTAH2-Ecoulement planPourrsoudreunproblmedcoulementplandansunsolsatur,ilfautconnatreen toutpointdusollachargehydraulique.Ensebasantsurleprincipedecontinuitdu dbitetensupposantlesolhomogneetisotropevis--visdelapermabilitK,on obtient lquation de conservation du dbit : 0=+zhxh(2.8) Qui peut scrire sous la forme h=0 : Equation de Laplace Cettequationadmetunesolutionlorsquelesconditionslimitesetinitialessont dfinies pour lcoulement. Lintegration de cette quation nous donne deux familles de courbesorthogonales.Parconstructiondecescourbes,onobtientunrseau dcoulementorthogonalconstitudelignesquipotentielles(mmecharge hydrauliquesurunemmeligne)etdeslignesdecourant(tangeantesaugradient hydraulique).Laconnaissancedecerseaunousfournitentoutpointlavitessede leau v , la charge hydraulique h , la pression interstitielle u , et le dbit q . La rsolution de lquation (2.8) peut se faire soit par la mthode graphique, soit par la mthodeanalytiquepartraitementnumriqueoubienparlamthodeparanalogie lectrique. Rsolution graphique : on se propose dtudier lexemple suivant Cot amont Cot avalAB CDGFEIIIIIIIV VVIVIIVIII1234Substratum impermableMOP.Rfzligne quipotentielleligne de courant Fig 2.1 - Rseau dcoulement horizontal Cours Mecanique des sol 23 Khaled MEFTAHConditions auxlimites-BEC: ligne dcoulement. -FG : ligne de courant -AB : ligne equipotentielle hA=hB=h -CD : ligne quipotentielle hC=hD=0 Pour tracer le rseau dcoulement, certaines conditions doivent tre satisfaites : -lignes de courant orthogonales aux lignes quipotentielles. -les quadrilataires curvilignes doivent tre semblables. -les conditions aux limites satisfaites. -mme ddit et mme dbit et mme perte de charge entre deux lignes de courant. Calcul du dbitLe dbit traversant un quadrilatre est donn par : bah K q . . = (2.9) baligne de courantligne quipotentielle Cest le dbit traversant un canal i ba. h . K qiq = =(2.10) h tant la perte de charge lmentaire. Si on appelle : nh : nombre dintervalles entre les lignes quipotentielles nc : nombre de tubes dcoulement (de canaux) Cours Mecanique des sol 24 Khaled MEFTAHon aura le dbit total : b bb ba aa ah.h.h.h.K.K.K.K.c cc cn nn ni ii iq qq qc cc cn nn n q qq q = = si la perte de charges totale entre la 1re et la dernire ligne quipotentielle est : H= nh . h le dbit total de fuites du cot amont vers le cot aval est donn par la relation : b bb ba aa a. .. .h hh hn nn n c cc cn nn nK.K.K.K.....Q QQ Q =(2.11) Dans le cas dun rseau mailles carres (a/b =1) Dans le cas de lexemple de la figure 2.1, on a : nh = 8 ; nc= 4 et H= hA hD= h ; le dbit total de fuite est : K.hK.hK.hK.h2 22 21 11 1Q QQ Q = Calcul des charges hydrauliques et des pressions : Pour le point M reprsent sur lexemple de la fig 2.1 hAhMh = 6; hhA h M h8286 = = et MhMu . =sachant que :Mhhauteur pizomtrique

( )MzMhMu = . zM : mezure partir du plan de rfrence (zM 0en compression - 3 0.10.010.010.020.030.030.03 0.30.010.040.060.080.090.09 0.50.020.060.080.120.130.14 0.70.020.070.100.140.170.17 10.030.080.120.180.200.20 1.20.030.090.130.180.210.22 1.40.030.090.130.190.220.22 1.60.030.090.130.200.220.23 20.030.090.130.200.240.25

Lacontraintelaverticaledunpointquelconquesobtientenconstruisant partirdurectangleetdupoint,desrectanglesayantchacununsommetau pointconsidr.Lacontraintechercheestlasommealgbriquedes contraintes produites par les rectangles. exemple : Pour calculer la verticale dupoint A sous leffet de la pression q de la semelle EHDC, on utilise la mthode de dcoupage =[ Iz1 (Iz2 +Iz3)+ Iz4]qABFCDEHII1(DFAB)I2(AIEF)I3(ABCG)Semelle (EHDC)GI4(AGHI) fig 3.9 Cours Mecanique des sol 37 Khaled MEFTAH4-5 Cas dunremblai semi-infini Pour un remblai de hauteur Hr et de poids volumique r, la contrainte verticale est : = Iz q(3.17) Avec : q = r . Hr Iz : facteur dinfluence donn par le tableau 3.2 en fonction de a/z et b/z. a bqHr fig 3.10 Tableau 3.2 valeurs de Iz pour unremblai semi-infini a/z b/z 0.010.050.10.30.51 0.00.000.010.030.100.150.26 0.20.130.140.160.220.250.33 0.40.230.240.250.300.330.38 0.60.320.320.330.360.380.41 0.80.370.370.380.400.410.45 1.00.410.410.420.430.440.45 1.20.440.440.440.450.460.47 1.40.450.450.460.460.470.48 1.60.470.470.470.470.480.49 2.00.480.480.480.480.490.49 3.00.490.490.490.490.490.50 Cours Mecanique des sol 38 Khaled MEFTAHQUESTIONS A DEBATTRE 1.Pourquoilescontraintesverticalesethorizontalessont-elleslaplupartdu temps associes aux contraintes principales ?2.Que reprsente le cercle de Mohr ? 3.Pourqoui un sol tasse suite un rabattement de la nappe ? 4.Une nouvelle fondation, peut-elle transmettre des charges une fondation proche existante ? 5.Siunesurchargeestappliquelasurfacedunsol,commentpeuton valuer son influence une profondeur donne ? Exercice1Dtrminer analytiquement et graphiquement les contraintes qui se dveloppent sur le plan inclin de 60: ?? Exercice2On donne ltat de contraintes illustr sur la figure ci-dessous. On demande de dterminer : 1)les contraintes principales et leurs directions2)Ltat de contraintes sur les plans horizantal et vertical 3)Lacontraintedecisaillementmaximalepositiveetleplansurlequelelle est applique. En dduire langle entre ce plan et le plan de 3 ( ou1 ) Cours Mecanique des sol 39 Khaled MEFTAHExercice3Tracer les diagrammes de variation des contraintes totales et effectives et des pressions interstitielles, en fonction de la profondeur pour les deux cas suivants : a)Le niveau de la nappe est 1m au-dessous du terrain natuel. b)On rabat la nappe jusqu une profondeur de 5m partir du terrain naturel. Entre 1 et 5m, le sol un degr de saturation de 50% que peut on conclure ?. . Cours Mecanique des sol 40 Khaled MEFTAHExercice4On donne le profil dun sol de fondation de 0 22m. . 1)1-Tracer les diagrammes de variation des contraintestotales, effectives et les pressions interstitielles de 0 22m. 2)2-Calculer le supplment de contraintes dues au rabattement de la nappe 6m du T.N. 3)On construit la surface du sol un btimentayant la forme ci dessous. Dterminer les valeurs des contraintes dues ce batiment, aux profondeurs 6m et 18m au dessous de la base de la fondation pour les verticales passants par A et B. Cours Mecanique des sol 41 Khaled MEFTAHExercice 5Une semelle carre 4mx4m porte une charge totale de1520KN. Dterminer laccroissement de la contrainte 4m et 8m de profondeur : a)Sous un coin de la semelle. b)Sous le centre de la semelle. c)Sous les points milieux des deux cts de la semelle. Exercice 6Soit la coupe gotechnique du sol reprsent par la figure ci-aprs.. 1) Tracer les diagrammes des contraintes totales, effectives et interstitielles. On considre que largile sableuse est sche entre 0 et 2m, le sable est partiellement satur (Sr=0.6) entre 2 et 4m. 2) On construit la surface du solun remblai reprsent par la figure ci-dessous. Calculer alors les excs de contraintes ds ce remblai aux profondeurs z=4m et z=7m sous les verticales passant par le point A , le point B (crte du talus) , le point C (pieds du talus) et le point D. Cours Mecanique des sol 42 Khaled MEFTAH ELEMENTS DE CORRECTION EXERCICE 1Analytiquement : 3 = 30 Kpa et 1 = 100kPaPour dterminer et on utilise les relations (3.7) et (3.8) 2 cos2123 3 1 ++= et 2 sin231= = 47.4kPa et = 30.2kPa Graphiquement : 0 Cours Mecanique des sol 43 Khaled MEFTAHExercice 41-Entre 0 et 4m le sable est sec : w s Gd ) 1 ( ==13.5kN/m3 Entre 4 et 8m le sable est satur

||

\|+ = Gs . 1=18.5kN/m3 Profondeur v (kPa)u (kPa) v (kPa) 454054 81284088 14242100142 22410180230 Diagrammes de variation des contraintes totale, effective et de pression interstitielle 2) Lorsque la nappe sabaisse de 2m, on a : -v reste constante (puisque les poids volumiques restent inchangs) -u diminue de w .2= 20kPa. -v augmente de w .2= 20kPa. 4)Le supplment de contraintespour q=200kPa : Cours Mecanique des sol 44 Khaled MEFTAHAu point A : = q ( Iz1 +Iz2 +Iz3) 2134m 2m6m2m Au point B: = q ( Iz4 -Iz5) 452m 4m2m6mSachant que : Iz1 = f(2/z,6/z) : Iz2 = f(4/z,6/z) : Iz3 = f(2/z,2/z) : Iz4 = f(6/z,8/z) : Iz5 = f(4/z,2/z) Cours Mecanique des sol 45 Khaled MEFTAH CHAPITRE4 TASSEMENT ET CONSOLIDATION DES SOLS 1-Notions de dformation Souslapplicationdecharges,lesolcommetoutsolidesedforme.Pour dterminerlesdformationsquiontlieudanstouteslesdirectionsautourdu pointMdusol,ilsuffitdeconnatrelesvaleursdesdformationsdansles directionsOx,OyetOzautourdecepoint.Ondfinitainsiletenseurde dformations :

z yz xzzy y xyzx yx x : Les dformations sontrelies aux dplacements u,v,wpar les relations : -Elongations : x = u/x ; y = u/y et z = u/z

-Distorsions :xy = 2 xy = u/y + v/x xz = 2 xz = u/z + w/x

yz = 2 yz = u/z + w/y i j sont les deformations de cisaillement La variation de volume du petit lment autour du point M est : V/V = x + y + z (4.1) Ilexisteaussitroisdirectionsprincipalespourlesquelleslesdformations angulairessonnulles(ij=0).Cesdirectionssontappelesdirections principales de dformation, et les dformations principales sont notes : 1 , 2 et 3. 2-Relations contraintes - dformations Ces relations sont appeles lois de comportement puisquelles permettent de caractriser la rponse dun matriau sous leffet dun chargement. Dansledomainededformationslastiquesdansunsolideisotrope,les relations entre les contraintes et les dformations (loi Hooke) sont : Cours Mecanique des sol 46 Khaled MEFTAH( ) [ ] z y xEx + ='1

xzGxz .1= ( ) [ ] z x yEy + ='1

yzGyz .1=(4.2) ( ) [ ] y x zEz + ='1

xyGxy .1= E : module dlasticit longitudinal. : coefficient de Poisson. G : module de cisaillement transversal. G = E/[2(1+)] E et peuvent tre dtermins partir des rsultats dessais en laboratoire ou in-situ. 3-Tassements des sols-ConsolidationSousleffetdunchargementdonn(fondation,remblai,etc..),lesolse dforme.Onsaitquedanslapluspartdescas,lasurfacedusolest horizantale et les charges sont verticales; les dformations et par consquent lesdplacements,serontdanslammedirection.Ilssontappels tassements. Pourunsol,lestassementsrsultentessentiellementdesacompressibilit (diminution de volume) qui est d : - la compression du squelette solide, - lvacuation de leau contnu dans les vides, -et la compression de leau et de lair contenus dans les vides. A noter que pour les contraintes courantes leau et le squelette solide peuvent tre considrs incompressibles. Danslecasdessolsgrnus(sableetgravier ayantuncoefficientde permabilit lev), saturs ou non, le tassement est immdiat hi. Pourlessolsfinssaturs(faiblecoefficientdepermabilit),souslaction dune charge, leau libre ne peut svacuer immdiatement et supporte toutes Cours Mecanique des sol 47 Khaled MEFTAHlescontraintesappliques(suppressionsinterstitielles u= )pendantla phase de construction de louvrage ; on aura le tassement immdiat hi. La transmission des contraintes au squelette solide se fait progressivement au coursdudrainagedeleauetlessurpressionsinterstitiellesdiminuent.Cet coulement sarrte lorsque u sannule; on obtient donc le tassement long terme ou le tassement final de consolidation primaire hc

', u = fig 4.1 tinfini :

h = hi + hc un instant (t) : h(t)= hi + hc(t)(4.3) 3.1 Relations entre le tassement, lindice des vides et la contrainte effective Pourunecouchedesoldehauteur h etdindicedesvidesinitial e0 , aprs un chargement donn et un instant t , on a ; oeeoeeoehh+=+=1 1(4.4) h et e sont le tassement et lindice des vides linstant t Cours Mecanique des sol 48 Khaled MEFTAHPour dterminer la relation entre lindice des vides et la contrainte : due lactiondescharges ,ondoitraliserunessaioedomtriquequipermetdtuier la consolidation des sols ( amplitudes etdure des tassements pour une charge donne) Lessaiconsisteplacerunchantillondesolsaturdansunmoule cylindriqueindformable(moduleoedomtrique)etdelecharger verticalement(chargeconstante)jusqudissipationdessurpressions interstitielles, tout en mesurant les tassements. Enappliquantunchargementdiscontinuparpaliersetendterminantla contrainteeffective etlindicedesvides e pourchaquepalierde chargement,onpeuttracerlacourbe :e=f(log)appelecourbe oedomtrique. Cette courbe peut tre schmatise par la figure 4.3 suivante. Dchargement0ChargementABC fig 4.3 On dduit de cette courbe : -Lindice de compression(pente de la droite BC):' log =eCc (4.5) - Lindice de gonflement ( pente de la droite DC): ' log =eCs (4.6) Courbe : e=f(log ) Cours Mecanique des sol 49 Khaled MEFTAH-La pression de prconsolidation : p Cest la plus grande contrainte qua support le sol durant son histoire gologique. Lerapportdesurconsolidation(Roc)nouspermetdeconnatreltatde consolidationdu sol. Il est dfini par : opRoc''= (4.7) 0 : Contrainte effective vertivale du sol en place SiRoc=1,lesolestnormalementconsolid,c..dquil najamaistleitedunerosionousupportdes surcharges (Glaciers..) qui en suite ont disparue. Ces sols sontsujettisdvelopperdesgrandstassements, puisquetoutesurchargepeutaugmenterlacontrainte effectiveunniveauquelesolnajamaisatteint,cequi pourra rduire considrablement lindice des vides. SiRoc>1,lesolestsurconsolid.Danscecasles tassementsseronttrsfaiblestantquelacontrainte effectivefinaleestinfrieurelapressionde prconsolidation.Danslecascontrairelestassements seront plus prononcs. Si Roc < 1 , le sol est sousconsolid. Cest le cas des sols en cours de formation (vases,etc..) . 4-Evolution du tassement au cours du temps 4-2 Tassement final de consolidation primaire Pourunecouchedesoldehauteur h ,dindicedecompression Cc , dindice de gonflement Cs et de pression de prconsolidation p , si la contrainte verticale initiale due aux poids propres du sol est 0 , calcule aucentredelacoucheetsilechargementprovoqueunsupplmentde contrainte (dfinidanslechapitre3),lestassementssecalculentcomme suit : Cours Mecanique des sol 50 Khaled MEFTAH Roc = 1 : le sol est normalement consolid : ( )ooocc heCh''log1 ++= (4.8) Roc > 1 : le sol est sur consolid : Deux cas peuvent se prsenter : - Si 0 + > p alors : ||

\| +++||

\|+= poocposc heCheCh''log1 ''log1 0 (4.9 a) - Si 0 + < p alors : ||

\| ++= poocc heCh''log1 (4.9 b) Roc < 1 : le sol est sous consolid : ( )ooocc heCh''log1 ++= (4.10) On doit noter que : -Silesolestcomposdeplusieurscouchescompressibles,letassement total sera la somme des tassements de chaque couche. - Si la hauteur de la couche est suprieure 3m, onsubdivisera la couche en sous couches. 4-3 Tassement un instant t letassementuntempsdonn hc(t)estcalculen fonctiondutassement final hc, partir de la formule suivante : hc(t) =U. hc (4.11) U :tantledegrdeconsolidationmoyendfiniuninstant t parla relation : Cours Mecanique des sol 51 Khaled MEFTAH()||

\| = =010) 0 , (0) , (1ut uhdz z uhdz t z uU(4.12) u(t) : surpression interstitielle au temps t. u(o) : surpression interstitielle linstant initiale (). Pourdterminerledegrdeconsolidation U ,ilsuffitdedterminer lquation de u(z,t). LathoriedeconsolidationunidimensionnelledeTerzagi,basesurdes hypothses simplifies nous donne lquation de consolidation en fonction du coefficient de consolidation : Cv (dtermin partir de la courbe du tassement enfonctiondutempspourundespaliersdechargementdelessai oedomtrique). On peut alors dterminer le degr de consolidationUpour un temps t , ou plutt pour un facteur temps Tv fonction du temps, Cv et des conditions de drainage : 2'.Ht CTvv =(4.13) H : reprsente le chemin de drainage. Pourune couche de hauteur h : H = h/2 si la couche est doublement draine. H = hsi couche est simplement draine. Le tableau suivant donne les valeurs deU en fonction deTv U (%) Tv U (%) Tv 120,01700,40 200,03800,57 300,07900,85 400,13951,20 500,20992,00 600,291002,08 Notons que pour la fin de la consolidation primaire (U=100%), on prendra Tv=2.08 ( correspondant un degr de consolidation de 99.5%) Cours Mecanique des sol 52 Khaled MEFTAH5-Contrainte effective et pression interstitielle au cours du temps A une profondeur z et a un instant t donns, le degr de consolidation Uz est calcul partir de la relation : ) 0 , () , (1z ut z uz U =,(4.14) Uzest dtermin en fonction de Tv et Z/H. (Z est compte partir du niveau suprieur de la couche compressible tudie). La pression interstitielle : u(z,t)=(1-Uz)(z). La contrainte effective : (z,t) = Uz. (z), puisque u(z,0)= (z). QUESTIONS A DEBATTRE 1-Pourquoi les tassements surviennent-ils plus rapidement dans les sols gros grains que dans les sols grains fins ? 2-Comment appelle-t-on un tassement qui volue avec le temps ? 3-Rsumez les principales tapes de lessai de consolidation. 4-Lors de lessai de consolidation, que reprsente la pression de pr consolidation dtermine graphiquement sur la courbe. 5-Quelle est lampleur du tassement auquel on peut sattendre lorsque la pression exerce par une fondation induit un contrainte effective totale suprieure la pression de pr consolidation ? 6-A quoi correspond le degr de consolidation ?Pour quoi on Tv=2.08 pour U=100% ? 7-Comment le mode de drainage dun dpt dargile influe-t-il sur le temps de consolidation ? Cours Mecanique des sol 53 Khaled MEFTAH Exercice1 Suite un sondage ciel ouvert, on donne une reprsentation de la coupedun sol.

Lesrsultatsdessaisoedomtriquesralisssurdeseprouvettesdela couche dargile raide sont : e0= 0.8; Cc= 0.26; p=70kPa et Cv=2.10-7m2/s 1)PourunelargeurdelafondationB=3m,calculerletassementfinalde consolidation primaire d au remblai et la pression q applique par la semelle.Onprendra :q=((Q/B)+20x2.5)enkPa,etonlasupposeuniformment rpartie sur une bande infinie. 2)Combiendetempsaprslapplicationdeschargesobtient-t-on30%,50% et 100% de consolidation. 3)Calculer, lorsque U=50%, les valeurs du tassement et de lindice des vides. Exercice2 Alaidedesdonnesdelafiguresuivante,calculerletassementde consolidationdundptdargilesouslecentredunremblaienlongueurde 4mdehauteur,sanstenircomtedutassementimmdiatdunecouchede gravier.Lessaideconsolidationeffectusurunchantillonprlevmi- Cours Mecanique des sol 54 Khaled MEFTAHhauteurdudptargileuxarvlunepressiondeprconsolidationde 110kPa ,un coefficients de gonflement de 0.023 et de compression de 0.38. Exercice3Estimer le temps ncessaire pour quun dpt argileux de 6m de hauteur situ entre deux couches de sables permable atteigne 95% de son tassement de consolidation. Lessai de consolidation a fourni un coefficient de consolidation de 0.5 10-3 cm2/s. Exercice4Un dpt dargile de 3.5m dpaisseur repose sur une marne impermabletrs compacte. Si le coefficient de consolidation est de 0.625 10-3 cm2/s, quel sera le degr de consolidation du dpt sous la pression provoquant le tassemnt : 1)aprs six mois. 2)aprs un an Cours Mecanique des sol 55 Khaled MEFTAH ELEMENTS DE CORRECTION Exercice 21) h = 5m o = 18x1 +3.5x11=56.5kPa. p = 70kPa. ||

\| ++= poocc heCh''log1 = qr h r + 2 q Izsachant que q = 383.33 kPa. Iz =f (b/z ,l/z)b = 1.50m ; l = infini (semelle filante) Z = 2.50m Daprs labaque 3-3, on aura Iz = 0.157 = 150.36 kPa. Do : hc = 0.322m. 2)2'.Ht CTvv = avec :Cv=2.10-7m2/s ; H = h/2 (couche simplement draine) U30%50%100% Tv0.070.22.08 Temps (ans)0.280.88.32 3)Lorsque U = 50%, le temps correspondant est environ de 9mois et 18jours. ht =0.5 x 32.2 = 16.1 cm et /(1+eo) = h/h avec e = eo e e = eo (h/h) (1+eo) = 0.74 e = 0.74 Cours Mecanique des sol 56 Khaled MEFTAH CHAPITRE 5 LA RESISTANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS 1-Comportement lastoplastique des sols Dansleschapitresprcdents,onatudilecomportementdessolssous faiblestauxdechargement(domainelastique).Danscechapitre,nous traitonslesgrandesdformations,cestdirelecomportementdessols ltat dcoulement plastique ou ltat de rupture. La loi de Hooke nest plus valable, on utilise alors une nouvelle loi appele :-Critredcoulementplastiquequireprsentelafrontiredudomaine dlasticit. -Oulecritrederupturereprsentparlacourbeintrinsquequiest lenveloppe des cercles de Mohr correspondant la rupture. Aumomentdelarupturedunsol,ilyaunglissemententrelesparticules solides, do le terme de rsistance au cisaillement. Toutsolprsenteunersistanceaucisaillementquiestdue aufrottement inter-granulaire(contactentrelesgrains)etauxforcesdattractionentreles particules dans le cas des sols fins. du la duret des grains et ltat de surface de contact. Ondfinitaussilarupturedansunsolpartirdescourbescontraintes-dformations dans des essais dformation contrle. Cours Mecanique des sol 57 Khaled MEFTAH123%RuptureRuptureRupture fig 5.1 1 : Comportement lastique parfaitement plastique. 2 : Comportement lasto-plastique crouissable. 3 : Comportement lasto-plastique crouissable. Laconnaissancedelarsistanceaucisaillementdunsol(oudesacourbe intrinsque modelise gnralement par le critre de rupture de Coulomb) sert pour la rsolution dun grand nombre de problmes de Gnie Cicil : -Capacit portante des fondations superficielles et profondes. -Stabilit des ouvrages de soutnement. -Stabilit des talus, pentes et barrages, etc.. 2-Comportement court terme et long terme des sols (cas des sols saturs) Unsolsatursoumisdesforces,subitunevariationdevolume.Leauest incompressible, alors cette variation a lieu sil y a mouvement de leau ( apport ou export). Danslecasdunsolgrenus,onsaitquesapermabilitestleve,donc lcoulement de leau est trs rapide. Le comportement de ce sol, de mme que sa rsistance, ne sont rgis que parcelui du squelette solide. Danslecasdunsolfinsatur,lapermabilitesttrsfaible,lcoulementde leauesttrslentetlechangementdevolumesetraduitparunesurpression (export de leau) ou une dpression (apport deau) dans leau interstitielle. Cours Mecanique des sol 58 Khaled MEFTAHOn considre donc deux comportements extrmes du sol : -Un comportement court terme (C.T) : Leau na pas eu encore le temps de svacuer et le sol se dforme volume constant. Il sagit alors dun comportement non drain (tude en contraintes totales). -Un comportement long terme (L.T) : Au bout dun temps assez long (fin de la consolidation primaire), leau libre sest vacue. Le comportement du sol est rgi uniquement par celui du squelette solide (tude en contraintes effectives). 3-Dtermination des paramtres de rsistance des sols en laboratoireLes principaux essais de laboratoire sont : a)Essai de cisaillement direct. b)Essai tri axial. c)Essai de compression simple. La ralisation des essais a et b ncessite deux phases : oPhase1 : Remise sous ltat de contraintes en places (saturation etapplication de contraintes jusqu u=0). oPhase 2 : Cisaillement proprement dit. Selonledrainagependantluneoulautredecesdeuxphases,ondistingue trois types dessais : Essai non consolid non drain (UU). Essai consolid non drain (CU). Essai consolid drain (CD). 3-1 Essai de cisaillement direct Lchantillon de sol, plac dans deux demi-boites qui peuvent glisser lune par rapport lautre, est soumis sur llment suprieur une contrainte normale ( =N/S, S :section horizontale de la boite de cisaillement), puis un effort de Cours Mecanique des sol 59 Khaled MEFTAHcisaillementTjusqularupturetoutenmesurantledplacementhorizontal de la demi boite. Plan de cisaillementCharge verticale:NCharge horizontale: T=N/S=N/S' fig 5.2 Boite de cisaillement Troischantillonsidentiquesdoiventtretests,pourtroiscontraintaintes normales diffrentes Les valeurs des contraintes de cisaillement la rupture sont reprsentes en fonction des contraintes normales = f (). Cettereprsentationnestautrequelatraductiongraphiquedelquationde Coulomb : rupt = C + rupt tg (5.1) a)Essai Consolid Drain (C.D) = C' + tg321 Fig 5.3 Cours Mecanique des sol 60 Khaled MEFTAHc, : Les paramtresrsistance aucisaillement c : Cohsion non draine. : Angle de frottement interne effectif. b)Essai non consolid non drain (U.U) Essai ralisable pour les sols fins 13 2 = Cu Cu Fig 5.4 Cu : Rsistance au cisaillement non drain. 3-2 Essai triaxial : Pourtroisprouvettesidentiques(=36mm,h=2)dunsoldonn,on applique pour chacune les tats de contraintes reprsents comme suit : PHASE1 PHASE2 3 : Pression hydrostatique= v0

Fig 5.5 : Champs de contraintes lappareil triaxial 3 3 3 31 1 Effort dupiston Cours Mecanique des sol 61 Khaled MEFTAH A la rupture, on note les valeurs des contraintes principales : 1 = 3 + 1et 3 1 = 1 - 3 tant le dviateur de contraintes. a)Essai non consolid non drain (UU). Lessai tant rapide, la reprsentation ne peut se faire quen contraintes totales (fig 5.6) = CuCu Essai 1 : I3 et I1 ;Essai 1 : II3 et II1;Essai 1 : III3 et III1

Lorientation du plan de rupture : = /4 Cu= ( 1 - 3)/2(5.2) NB : Cet essai ne permet pas la dterminationdes paramtres effectifs mme en mesurant la pression interstitielle. Le critre de rupture est : - En terme de contraintes appliques sur le plan de rupture : = Cu =( 1 + 3)/2 -En terme de contraintes principales : Cu =( 1 - 3)/2 b)Essai Consolid Drain(C.D) (Essai trs lent : Contraintes effectives) Fig 5.6 Cours Mecanique des sol 62 Khaled MEFTAH = C' + tg Orientation du plan de rupture : = /4 + /2 Le critre de rupture est : En terme de contraintes sur le plan de rupture : = c + tg En terme de contraintes principales : 1 = 3 Kp +2 c Kp.(5.3) Kp = tg ( /4 + /2) c)Essai Consolid non Drain(C.U) Il a pour but : -la dtermination des paramtres de rsistance effectifs (c, ) en mesurant la pression interstitielle la rupture. -Ladterminationdesparamtresdersistanceconsolidsnondrains (Ccu, cu) -Ltudedelavariationdelacohsionnondraineenfonctiondela pression de consolidation. Lareprsentationdesrsultatspeutsefaireencontraintestotaleseten contraintes effectives ( fig 5.8) FIG5.7RSULTATS DE LESSAI CD A LAPPAREIL TRIAXIAL Cours Mecanique des sol 63 Khaled MEFTAHCu1 = c' + tgcuccu = Ccu + tgcuCu2Cu3acu1cu2cu3 cu= a + 'ccu'c3 3 3 Lorientation du plan de rupture : = /4 + /2 Le critre de rupture est : -En terme des contraintes effectives : 1 = 3Kp + c Kp.Kp = tg ( /4 + /2)(5.4) = c + tg -En terme des contraintes totales : 1 = 3Kp +2 Ccu Kp.Kp = tg ( /4 + cu/2)(5.5) = Ccu + tg cu Laccroissementde la cohsion non draine est : Cu = c(5.6) c : laccroissement de la pression de consolidation. Fig 5.8 Fig 5.9 cu= f ( c) Cours Mecanique des sol 64 Khaled MEFTAH3-3 Essai de compression simpleLessaiconsisteappliquerunechargeaxialesurlchantillondusolet laugmenterprogressivementjusqularupture.Lessaitantrapide,les rsultats sont reprsentes en contraintes totales (fig 5.10) 1 = Cu fig 5.1 Rsultats de lessai de compression simple Orientation du plan de rupture : = /4La cohsion non draine est :cu = 1 / 2(5.7) 1 1 Cours Mecanique des sol 65 Khaled MEFTAHQUESTIONS A DEBATTRE 1-Selon le critre de Coulomb, de quoi dpend la rsistance au cisaillement dun sol la rupture ? 2-Quellessontlescirconstancesquiprovoquentgnralementunerupture du sol ? 3-Pourquoiutilise-t-onlangledefrottementinterneeffectifpourlessols pulvrulents ? 4-Dansunsolcohrent,quarrive-t-illavaleurdesparamtresdela rsistance au cisaillement lorsquil ny a aucun drainage. 5-Aquoiserventlesdeuxphaseslorsdesessaisdecisaillementdirectet triaxial ? 6-Quels sont les paramtres de rsistance au cisaillement quon doit utiliser lors de la construction dun ouvrage, etlorsquil est en service.7-Parmi les essais de cisaillement, on parle du scissomtre de laboratoire et du pntromtre cne. Comment sont -ils raliss? Exercice 1Chercher les relations entre les contraintes principales et langle de frottement interne dans les conditions o la cohsion est nulle. Exercice 2On a effectu des essais de cisaillement direct sur un sable moyen. A laide des rsultats qui suivent, dterminer les paramtres de la rsistance au cisaillement de ce sable. Essai N rupt rupt 167.357.1 2118.699.2 3170.2150.7 4231.8194.7 Commenter les rsultats trouvs. Cours Mecanique des sol 66 Khaled MEFTAHExercice 3Les rsultats de 2 essais triaxiaux consolids non drains (CU) avec mesure de la pression interstitielle sur matriau de remblai, sont les suivants : Essai N 3 (kPa) 1- 3 (kPa)U(kPa) 1 2 105 307.5 466.5 1056 20.70 93.01 Dterminerles caractristiques de rsistance long terme et les paramtres de rsistance consolids non drains. Exercice 4On prlve dun sondage carott 11 m de profondeur, des carottes de sol vaseux.Les rsultats dessais sur les diffrentes prouvettes de ce sol, sont fournis dans les tableaux suivants : - Essai de compression simple : Rc = 100kPa. - Essai triaxial UU. 1 = 248 kPa3 = 140 kPa Essai de cisaillement direct drainEssaiN (kPa) (kPa) 13022 25036 38057 Essai tiaxiaux CU : On demande : 1)L a cohsion non draine de la vase. Essai N 3 (kPa) 1 (kPa)U(kPa) 110017070.8 2340580240 Cours Mecanique des sol 67 Khaled MEFTAH2)Lesparamtresdersistanceeffectifsdterminspartirdesessaisde cisaillement direct et des essais CU. 3)Les paramtres de rsistance consolids non drains ainsi que la variation de la cohsion non draine en fonction de la pression de consolidation (c) 4)Linclinaison des plans de rupture dans les prouvettes : a)de lessai de cisaillement direct.( Essai 1) b)de lessai tiaxial CU (Essai 2) Cours Mecanique des sol 68 Khaled MEFTAH CORRIGES Exercice 1La cohsion est nulle, donc la courbe intrinsque passe par lorigine ( =tg) 1 3C0B Letriangle OBC est rectangle OC = (1 + 3)/2 et BC = (1 - 3)/2 = BC/OCdo 3/ 1 =(1- sin) / (1+ sin) = tg (/4 -/2) de mme1/ 3 =(1+ sin) / (1- sin) = tg (/4 +/2) Exercice 21-Paramtre de rsistance court terme : Essai de compression simple :Cu = Rc/2 = 50kPa. Essai triaxial UU : Cu =(1 - 3)/2 = (248-140)/2 = 54 kPa. 2-Paramtre de rsistanceeffectifs : Cisaillement direct : = C + tg 22 = 30 tg + c(1)36 = 50 tg + c (2) 57 = 80 tg + c (3) (1) et (2) = 35 ; (2) et (3) = 35.c = 0 Cours Mecanique des sol 69 Khaled MEFTAHCisaillement triaxial : 1 = 3Kp 2 c Kp. Kp = tg ( /4 + /2) = N Essai1 :99.2 = 29.2 N +2c N Essai2 : 340 = 100 N +2c N = 33et c0 3-Paramtre : Ccu et cu Essai CU : Contraintes totales 1 = 3Kp +2 Ccu Kp. Kp = tg ( /4 + cu/2) Essai1 :170 = 100 N +2c N Essai2 : 580 = 340 N +2c N cu = 15.1et Ccu =0 Variation de la cohsion non draine : Essai1 :3= 100 kPa Cu = 35kPa Essai2 :3= 340 kPa Cu = 120kPa Cu = a + c CU = A + . 100 Cu = a + . 340 = 0.354et a =0Cu=0.354 c 4-Inclinaison des plans de rupture : Eprouvette1, essai de cisaillement direct : Plan horizontal. Eprouvette 2, essai CU : = /4 +/2 = 61.5 Cours Mecanique des sol 70 Khaled MEFTAHCHAPITRE 6 ETUDE DE LAPORTANCEDES FONDATIONS SUPERFICIELLESA PARTIR DESSAIS DE LABORATOIRE 1-Introduction Lafondationsuperficielle,lmentinferieurdunouvrage,permetde transmettreunecouchedesolpeuprofonde,dansdesconditions favorables, les charges issues de la superstructure. SelonlechapitreB.1dufascicule62titreV :Enrglegnraleonpeut considrerquunefondationestsuperficiellelorsquesahauteur dencastrement D est infrieure 5 fois sa largeur. De point de vue comportement mcanique, silon soumet une fondation un chargementcroissant,lesolestenquilibrelastiqueaudbutdede lapplication de la charge; il le garde pour les valeurs faibles valeurs de celle-ci.Lorsquelachargedevientimportante,lesolsemetprogressivement lquilibre plastique et au moment de la rupture : -Dans le cas dune semelle, il se produit un coin rigide sous la base delasemellequisenfoncedanslesolenlerefoulantdepartet dautre( fig 6.1a) -Dans le cas dune fondation profonde (pieu) on obtient une zone de rupture lovcale sous la pointe du pieu (fig 6.1b) Cours Mecanique des sol 71 Khaled MEFTAH fig 6.1-bRupture sous un pieu Un projet de fondation estdonc trs dlicat, il doit rpondre trois sortes deproccupations : -une bonne reconnaissance du sol support. -les tassements doivent tre infrieurs aux tassements admissibles dfinis pour louvrage -les contraintes doivent tre compatibles avec la rsistance la rupture du sol : Cest le problme de la capacit portante. Fig 6.1-aSchma de rupture sous une semelle charge Cours Mecanique des sol 72 Khaled MEFTAHLa contrainte de cisaillement le long du plan de rupture est donne par : -Pour un sol pulvrulent : = . tg -Pour un sol cohrent : A court terme : = Cu A long terme : = c + tg Lacapacitportanteestlapressionmaximalequepeutsupporterlesol avant la rupture. La contrainte admissible est la pression maximale qui puisse tre applique parunestructuresurlesol,sansquilyaitdestassementsexcessifsetdes risques de rupture du sol 2-Calcul de capacit portante Dans le cas dune semelle filante de largeur B, encastre une profondeur D danslesoletsoumiseunechargeverticalecentre(fig6.2),lquation gnrale de la charge limite est :

q qq qN NN N D DD D1 11 1 q qq qc cc ccNcNcNcNBNBNBNBN 2 22 2 2 22 21 11 1l ll lq qq q||

\|+ + + =(6.1) N, Nq, Nc : facteurs de portance donns en fonction de langle de frottement interne du sol sous la base de la fondation fig 6.2 Cours Mecanique des sol 73 Khaled MEFTAH2-1 Rupture court terme et long terme A court terme, Les calculs sont mens en contraintes totales en utilisant cuet u = 0(N =o, Nq =1 et Nc =5,14) ( ) D DD D1 11 1 q qq qu uu u5.14C5.14C5.14C5.14Cl ll lq qq q + + =(6.2) A long terme, les calculs sont mens en contraintes effectives avecc et ( )qN D DD D1 11 1''''q qq qc cc cN NN N c'c'c'c' BNBNBNBN2 22 2''''2 22 21 11 1l ll lq qq q + + + = (6.3) 2-2Effet de la prsence dune nappe Ilyalieudedjaugerlespoidsvolumiquessilessolscorrespondantssont immergs : oPour une nappe affleurant la surface du sol (sol satur) : q N D q c N c BN u q|||

\|+ + + =1' '2'21 (6.4) oPour une nappe grande profondeur (sol sec ou humide) : q N D q c cN BN u q|||

\|+ + + =1 221 (6.5) 2-3Influence de la forme de la semelle Lquation gnrale de la capacit portanteest modifie par lintroduction des coefficients de forme : S, Sc, Sq ( )qSqN NN N D DD D1 11 1 q qq qc cc cS SS Sc cc ccNcNcNcN S SS S BNBNBNBN2 22 2 2 22 21 11 1l ll lq qq q + + + = (6.6) Tableau6.1 -Coefficients de forme FondationsRectangulairesCarresCirculaires S Sc Sq 1-0.2B/L 1+0.2B/L 1 0.8 1.2 1 0.6 1.3 1 Cours Mecanique des sol 74 Khaled MEFTAH2-4Influence de lexcentrement de la charge Silexcentricit e estparallle B ,onremplacedanstoutcequi prcde B par une largeur rduite B = B - 2.e Silexcentricit e estparallle L ,onremplaceLparunelorgueur rduite L = L - 2.e. La charge de ruptureQL est : oQL =ql .B. L (semelle rectangulaire ou carre) o QL = ql..BB /4 (semelle circulaire)(6.7)

2-5 Influence de linclinaison de la charge Lquation gnrale de la capacit portante est modifie par lintroduction des coefficients minorateurs : i, ic et iq ( )q qq qi ii iq qq qN NN N D DD D1 11 1 q qq qc cc ci ii ic cc ccNcNcNcN i ii i BNBNBNBN2 22 2 2 22 21 11 1u uu uq qq q + + + = (6.8) Pouruneinclinaisondelachargeparrapportlaverticale,leDTU13.12 propose les relations suivantes pour les coefficients dinclinaison : oi = (1- / )(6.9) oic= iq= (1-2 / ) Figure 6.3 Cours Mecanique des sol 75 Khaled MEFTAH2-6 Cas dun sol bicouche On utilise dans la pratique la mthode de la semelle fictive qui consiste diffuser la pression sous un angle de rpartition de lordre de 27(fig 6.4 ) 12Dhq1q2sol compactsol mouB1=B+hB12c , On calcule la portance du sol (2) sous leffet de la pression q1 , avec : 1 11 1h hh h1 11 1 h hh h B BB BB BB B

1 11 1q qq q q2q2q2q2++= (6.10) 3-Calcul de la contrainte admissible On prend pour la pression admissible :qadm = charge des terres enleves + capacit portante nette FS FsFsFsFsDDDDl ll lq qq q

.D.D.D.Dadmadmadmadmq qq q+ = (6.11) Fs tant le cofficient de scurit pris gnralement gal 3.Onvrifieensuitequelapressionmoyenneappliquesouslafondationest infrieure qadm. Figure6.4 Cours Mecanique des sol 76 Khaled MEFTAHN.B : Dans le cas dune semelle pose une profondeur d en fond de fouille aprs un premier creusement de D ( cave, sous-sol, etc ) : fig6.5 Dd fig 6.5 FsFsFsFsDDDDl ll lq qq q.D.D.D.Dadmadmadmadmq qq q+ = Avec( )q qq qN NN N .d.d.d.dcNccNccNccNcBNBNBNBN''''2 22 21 11 1qlqlqlql+ + = Cours Mecanique des sol 77 Khaled MEFTAH QUESTIONS A DEBATTRE 1-Disntinguer les divers types de fondations suprficielles? 2-Pourunouvragereposantsurdesfondationsdediffrentstypes,quel sorte de tassement peut se produire ? 3-Siondemandevotreavis(sommaire)surlechoixdutypedefondation, quels documents vous devez consulter avant de rpondre. 4-Dfinisserlesexpressions capacitportante admissibleet capacit portante la rupture 5-Quelssontlestroisparties,outermes,delquationgnraledela capacit portante ? 6-Enumrer les facteurs et les paramtres dtat du sol dont on tient compte lors du calcul de capacit portante. Exercice1 Calculer la capaci portante sous la semelle filante dans les deux cas : -La nappe estau niveau (a). -La nappe estau niveau (b). Langle de frottement interne du sol est 30abD=2 mB=1.502.50 =18.9 kN/m3 =22.1 kN/m34.00 Semelle filante reposant sur le sable Cours Mecanique des sol 78 Khaled MEFTAHExercice2 Une semelle filante de 1 m de largeur repose sur une argile sature. Calculer lacapacit portanteadmissible delargile courtetlongterme enutilisant un coefficient de scurit gal 3. =23.0 kN/m3 =17.3 kN/m31.001.00C'=16 kPa ;'=25Cu=65 kPa D=2.00 Semelle filante sur une argile sature. Exercice3 Auniveaudunmurmitoyen,ontaitcontraintderaliserunesemelle rectangulaire ayant comme dimensions B = 1.20 m, et L= 1.00 m. La charge transmiseparlepoteauestalorsexcentrede45cmdansladirection parallle B. Le sol support est pulvrulent de poids volumique 20 kN/m3 et dangle de fottement interne 35. Dterminer la capacit portante admissible de ce sol en utilisant un coefficient de scurit F= 3 =20kN/m31.20D=1.600.30 Semelle rectangulaire excentre. Cours Mecanique des sol 79 Khaled MEFTAH Exercice 4 Surunsoltrscompact,onconstruit1.60mdeprofondeurunesemelle filante de largeur B = 2 m produisant une chargeQ = 250 kN/ml , incline de 30et excentre de 30 cm.Calculer les coefficients de scurit court et long terme. Q1.60 =18 kN/m3B=2.00Cu=165kPa ; C'=10kPa ;=303012 Semelle filante avec charge excentre et incline Cours Mecanique des sol 80 Khaled MEFTAH ELEMENTS DE CORRECTION Exercice1 Nappe en (a) : La nappe phratique se trouve sous la profondeur dinfluence de la semelle Hw> (D+B)puisque 4 > (2+1.5) Pour = 30 abaques 6-1, on a : N = 18.10, Nq = 18.4,Nc = 30.00Les facteurs de formes pour une semelle filante sont gaux 1. Pas de facteurs dinclinaison, ni dexcentricit. Do : qadm = (qnet/ Fs ) + . Dtellequeqnet = ql- .D et Fs =3 ( ) q N D BNlq + =21 ql = (1/2.x18.9 x 2 x 18.1) + (18.9x2x18.4) = 1037.61 kPa.qnet = 1037.61 (18.9x2) = 999.81 kPa qadm = 999.81/3+(18.9x2) = 371.07 kPa Nappe en (a) : Lanappephratiquesetrouveuneprofondeurintermdiaireentrela profondeurdelasemelleetlaprofondeurdinfluencedelasemelle.Ilfaut alors djauger le sol dans le terme de surface. ( ) q N D BNlq + = '21= 856.60 kPa qnet =856.6 8.9x2= 838.8 kPa qadm = 297.4 kPa Exercice2 A court terme: u = 0 abaques 6-1 on a : N = 0, Nq = 1,Nc = 5.14qadm = 120.7 kPa A Long Terme: = 25 abaques 6-1 on a : N = 8.10, Nq = 10.70,Nc = 20.70qadm = 227.6 kPa Exercice3 A Court Terme :qadm = Q/1.4 Fs = 4.20 A long terme :Fs = 4.40 Cours Mecanique des sol 81 Khaled MEFTAH CHAPITRE 7 POUSSEE ET BUTEE DES TERRES 1-Introduction Les sols exercent des pressions verticales sur les couches sous-jacentes, ce quiengendredespressionshorizontalesdites poussedesterres.Un ouvragedesoutnementdoittrealorsconudemanirersistercette pousse. Pour un massif de sol, on distingue trois tats dquilibre : - tat au repos : le rapport entre la contrainte horizontale effective et la contrainteverticaleeffectivesexprimeaumoyenducoefficientde pression des terres au repos K0. K0= h / v

Alors h = v. K0 (7.1) -tat actif ou de pousse. -tat passif ou de but. 2-La thorie de Rankine Lquilibre des contraintes dans un sol est exprim par lenveloppe de rupture (courbe intrinsque) issue de lquation de Coulomb : = c + tg . Ltatdecontrainteagissantsurunlmentdesol( h, v)estreprsent parlecercledeMohr.Rappelonsquepour garderlquilibredellment de sol, le cercledoit tre toujours linterieur de lenveloppe de rupture (fig 7.1) Cours Mecanique des sol 82 Khaled MEFTAH0123etat inferieur (pousse)etat suprieur(bute) Les cercles reprsentent trois tats diffrents des contraintes dun lment de sol. Cercle1 :exprimeltatdquilibreaurepos.Lacontraintedecisaillement agissant sur llement est infrieure la rsistance au cisaillement du sol : pas de risque de rupture. Cercle2et cercle 3 : Si la contrainte horizontale diminue 3i ou la contrainte verticale 1iaugmente,lecercle1iraenaugmentantjusqucequiltouche lenveloppe de rupture. A ce moment les contraintes seront plus fortes que la rsistanceaucisaillementdusol,cequientraneraunerupturelelongdun plan de cisaillemnt. Pourquunrelachementdelacontraintehorizontalecontreunouvrage desoutnemententranelarupturedusol,lemurdoitncessairement tre flexible : cestce sur quoi sappuie la thorie de Rankine. Fig 7.1 Les Trois tats dquilibre dun sol Cours Mecanique des sol 83 Khaled MEFTAH /4+/2plan de ruptureExpansion latrale 0 01 0 01 02 Compression latrale Remarquons que KA.KP = 1fig 7.2Etat de pousse A =KA. v KA : Cofficient de pousse Fig 7.3Etat de bute P =KP. v KP : Cofficient de bute Cours Mecanique des sol 84 Khaled MEFTAH 2-1 Massif surface horizontale b)Cas dun sol pulvrulentPourdterminerlecoefficientdepousse,ilsuffitdtablirunerelationentre A , v et langle de frottement interne , on aura : - en pousse : A = KA v(7.2) - en but : P = KP v (7.3) avec : N tgAK = =+=||

\|2'4' sin 1' sin 1 etKAPK1=(7.4) c)Cas dun sol cohrentet frottant: A court terme : (cu 0 ; u= 0) Cuv A2 = (7.5) Cuv P2 + = (7.6)Les rsultats sont exprims en terme de contraintes totales. A long terme : (c 0 ; 0) AK CvAKA' 2 ' ' = (7.7) PK CvPKP' 2 ' ' + = (7.8) Cours Mecanique des sol 85 Khaled MEFTAH 2-2 Massif surface incline figure 7.3 La contrainte verticale applique une profondeur z sur une facette parallle au talus est : cos . .zv= (7.9) Par projection : cos . . cos zv N= =(7.10) sin . cos . . sin zv= =(7.11) Les contraintes de pousse et de bute se calculent de l mme manire que prcdemment mais en utilisant les coefficients suivants : ( ) cos cos cos cos cos cos + =AK ( )( ) AKPK1= (7.12) Cours Mecanique des sol 86 Khaled MEFTAH 3- Calcul des efforts de pousse et de bute 3-1 Massif surface horizontale a) cas dun sol pulvrulent En exprimant la contrainte verticale en fonction du poids volumique du sol, on aura : A = KA. .hqui sera reprsente par le diagramme suivant (fig 7.4) O fig 7.4 Forces de pousse et de bute Pousse : AK hhA AP 210' ==situe h/3 par rapport O (7.12) Bute :pK hhA PP '210' == situe h/3 par rapport O (7.13) Lorsquune surcharge uniformment rpartie est applique la surface du sol, une profondeur z, v = .z + q La contrainte de pousse est : A = KA.( .z + q)(7.14) La contrainte de bute est : P = KP.( .z + q)(7.15) Cours Mecanique des sol 87 Khaled MEFTAHPuisqueqestconstante,sarpartitionlelongdumurestunrectanglede surface (q.h) ; la pousse rsultante sapplique h/2 du mur : PA= KA q h(7.16) Etpar analogie, la bute rsultante sapplique h/2 du mur :PP= Kp q h(7.17) Si le sol est satur , laction de leau est quivalente dans toutes les directions. Lapoussedelouvragedesoutnementestindpendantedescoefficients de pousse et de but. Elle a une rpartition triangulaire comme dhabitude : hhhh 2 22 21 11 1 P PP P =(7.18) hw : hauteur de leau sur l ouvrage b)Cas dun sol cohrent et frottant On a dmontr que : A long terme :AK Cv AKA' 2 ' ' = Avec||

\| =2'4tgAK

et PK Cv PKP' 2 ' ' + =

Avec||||

\|+ =2'4tg p K les forces de pousse et de bute scrivent : hAK cAK hAP . ' 2 21 = (7.19) ' . ' 2 '21hPK cpK hPP + = (7.20) Cours Mecanique des sol 88 Khaled MEFTAHA court terme :cu hA2 . ' = et cu hp2 ' . ' + = et les forces sont : h cu hAP . 2 21 = (7.21) ' . 2 '21h cu hPP + = (7.22) 3-2 Massif surface incline dun angle ( ) fig 7.5 Massif a surface inclin Si le sol est pulvrulent, une profondeiur z : En pousse : ( ) cos . 'AzKA= ( ) cos .21AK hAP =(7.23) Cette force de pousse a deux composantes : cosAPAHP =

sinAPAVP =(7.24) En bute : cos . '|||

\|=PzKP ( ) cos .21PK hPP =(7.25) Cours Mecanique des sol 89 Khaled MEFTAHDelammemanirequelaforcedepousse,laforcedebutese dcompose en deux foces. cosPPPHP = et cosPPAVP = Pourunsolcohrentetfrottant,leffetdelacohsionseretranchedela pousse et sajoute la bute. AK cAK hAP ' 2 21 =|||

\| (7.26) PK cpK hPP ' 2 21+ =|||

\| (7.27) 3-3Massif en plusieurs couches htrognes Lesmthodesdecalculcitesprcdemmentrestentvalables.Mais,les contraintesdepousseoudebutedoiventtrecalculeslinterfacedes couches en tenant compte des paramtres de chacune delles. Pour lexemple de la figure 7.6 suivante, les contraintes de pousse aux points A,B et C sont : B2CB1A figure 7.6 Cours Mecanique des sol 90 Khaled MEFTAH112AK cA = avec||||

\| =2'4tgAK

1121 111AK c hAKB = 2 221 12 2AK c hAKB = 2 222hAKB C + = 4-La stabilit des murs de soutnement Deux types de murs de soutnement sont envisageables : les murs poids en maonnerie ou en bton et les murs cantilevers en bton arm Pour quun mur de soutnement soit stable, il ne doit niglisser, ni se renverser, ni poinonner le sol de fondation. 4.1 Vrification vis-vis du glissement O fig 7.7 Forces appliques un mur de soutnement Cours Mecanique des sol 91 Khaled MEFTAH Lapousseactiveestlaseuleforcequitendfaireglisserunmurde soutnement sur sa base. La rsistance au glissementpar le frottement entre le matriau constituant le mur et le sol support (T). On calcule le coefficient de scurit Fs : +==HFtg Fv B cHFTsF . . (7.28) Pour que le mur soit stable : -Fs >1.5 si on nglige la bute. -Fs >2si on tient compte de la bute : tg coefficient de frottement entre le sol de fondation et la base du mur : ccohsion rduite. On prendra en gnral : 3 et: c= c ( long terme) : c=cu ( court terme). 4-2 Vrification vis--visdu renversement Pour sassurer quun mur ne basculera pas autour du point aval le plus loign souslasemelle(pointO),ilfautconnatrelavaleurdesmomentsrsistants (stabilisateurs)etdesmomentsmoteurs(derenversement)parrapportau point(O). On calcule le coefficient de scurit Fs : =eurs momentsmotts is MomentsrssFtan(7.29) Pour que le mur soit stable : -Fs >1.5 si on nglige la bute. -Fs >2si on tient compte de la bute - Cours Mecanique des sol 92 Khaled MEFTAH4-3 V rification vis--vis de la portance du sol de fondation La rsultante des forces doit se situer linterieur du noyeau central de faon que la pression entre la semelle et le sol soit positive en amont ; en aval, cette pressiondecontactnedoitpastresuprieurelacapacitportante admissible du sol. Pour dterminer le lieu de passage de cette rsultante, on doit calculer le moment total autour du point (O) : ( ) ( ) Mrn ts rsis M moteurs Mt rsulM == tantan Lxcentricit de la force par rapport au point O est : =VoFMrne Lxcentricit de la force par rapport au centre de la semelle est : oeBce =2 Oncalculealorslescontrainteslavaletlamontdelasemelle(max)et (min) ( )BeBFcV61 max + = qadm(7.30) ( )BeBFcV61 min = 0(7.31) 5- Les rideaux de palplanches 5-1 Les types constructifs de palplanches Les rideaux de palplanches mtallaques, sont trs utiliss dans les ouvrages, aussibienprovisoiresquedfinitifs.Cependant,ltudedeleurstabilit dpend de leur mode de fonctionnement. On distingue alors : Cours Mecanique des sol 93 Khaled MEFTAH-Lesrideauxsimplementencastrsenpied,dontlastabilitest assureparlaractiondusoldelapartieenterre,appelefiche. Cest le cas essentiellement des batardeaux. -Les rideaux encastrs en pied et ancrs dont la stabilit, outre la ractionsurlafiche,estdueunouplusieursancragesenterrs dans le sol. Cest le cas des murs de quai, etc.. -Les rideaux simplement buts en pieds et ancrs. 5-1 Les rideaux simplement encastrs en pied : figure 7.8 Rideau simplement encastr Les inconnues sont : la fiche f et la contre bute C . Le principe fondamental de la statique, nous fourni deux quations : { } { }== 0 0 Mo et F Ainsi le systme seraisostatique et rsolvable : On aura la longueur de la palplanche et les fforts qui lui sont appliqus. Entraantlesdiagrammesdesmomentsflchissantsetdesefforts tranchants, on peutPourdimensionnerlapalplancheselonsonmoduledersistance(I/v)en appliquant lquation de la rsistance des matriaux : a aa a''''.v.v.v.vI II IMmaxMmaxMmaxMmax . (7.32) A lquilibre limite, le rideau pivote, sans se dformer, autour du point Cours Mecanique des sol 94 Khaled MEFTAH 5-2 Les rideaux ancrs simplementbuts en pied La mthode simplifie de calcul consiste ne pas tenir de la contre-bute. Le problmeestalorsisostatiqueetsersoutenappliquantleprincipe fondamental de la statique : TirantA fig7.9 Rideau ancr simplement bute { } { } = = 0 / 0 A M et FF Cours Mecanique des sol 95 Khaled MEFTAH QUESTIONS A DEBATTRE 1-AlaidedescerclesdeMohr,expliquerleprincipedebasedespousseset des butes selon la thorie de Rankine. 2- Quelle est lutilit dun mur de soutnement ? 3-Lastagnationdeauxalamontdunmurdesoutnementestfavorableou dfavorable a sa stabilit ?4-Quels est le role des barbacanes dans les murs de sotnement ? 5-Expliquer le role des bches dans les murs de soutnement. Exercice1 On veut remblayer un mur de soutnement en bton de 5 m de hauteur avec un sable de poids volumique 18kN/m3 et ayant un angle de frottement interne de 30. 5 m0.801.50 m 1)Calculer la pousse activesur le mur en utilisant la thorie de Rankine. Le mur supporte uniquementle remblai. Cours Mecanique des sol 96 Khaled MEFTAH2)Sachantquil y a une surcharge de 30kPa sur le terrain situ en amont du mur. Calculer dans ce cas la pousse active. 3)Vrifierlastabilitdumurauglissementetaurenversement,lorsquil supporte le remblai et la surcharge. Le poids volumique du bton est de 25kN/ m3 4)Vrifier uniquement le renversement si en plus la hauteur deau lamont est de 5 m Exercice 2 Un rideau de palplanches simplement encastr est reprsent par le schma suivant : Eau=16 kN/m3=30C=0=20=16 kN/m3C'=10=20=16 kN/m3C'=104.008.008.004.00O 1)Tracer les diagrammes des contraintes de pousse et de bute sur le rideau de palplanches(mthode de Rankine) 2)Calculer les valeurs des forces ainsi que leurs positions par rapport au point O. En dduire les valeurs des moments. Cours Mecanique des sol 97 Khaled MEFTAH REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES *Elments de mcanique des sols: Franois schlosser *Aide memoire de mecanique des sols : Publication de lENGREF *Notes de Cours de gptechnique (IUT Paul Sabatier) : Claude Legrand *Mecanique des solsTome1 et Tome2 : J.CostetetG.Sanglerat *Problmes pratiques de mcanique de mcanique des sols : G.Sanglerat G.Olilari et B. Cambou. *Mcanique des sols : V.Robitaille et D.Tremblay *Fascicule 62 titreV *DTU 13.12