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  • Ecole Nationale dIngnieurs de Tunis

    Laboratoire de Modlisation en Hydraulique et Environnement

    Notes de cours

    MECANIQUE DES FLUIDES

    Une introduction la dynamique des fluides rels incompressibles

    Ghazi Bellakhal

    Version octobre 2015

  • ENIT Dpartement de Gnie Civil Laboratoire de Modlisation en Hydraulique et Environnement

    Enseignant : Ghazi Bellakhal i

    Avant propos Le contenu de cet ouvrage est un rcapitulatif des notes d'un cours de la mcanique des fluides

    enseign l'Ecole Nationale d'Ingnieurs de Tunis de l'Universit Tunis El Manar. Ces notes de

    cours ont t dveloppes durant plusieurs annes d'enseignement de la mcanique des fluides aux

    filires de Gnie Civil (GC), de Gnie Industriel (GI) et de Modlisation pour l'Industrie et Service

    (MINDS). Elles ont t dveloppes galement en interaction avec les travaux de recherche sur la

    dynamique des coulements turbulents multiphasiques dvelopps au Laboratoire de Modlisation

    en Hydraulique et Environnement (LMHE) l'ENIT.

    La mcanique des fluides est un outil essentiel pour l'ingnieur dans l'tude, la conception et le

    dimensionnement des systmes fluides rencontrs aussi bien dans les coulements naturels que

    dans les procds industriels.

    D'un point de vue pratique, le champ des applications mettant en jeu des coulements fluides est

    trs vaste. Il couvre des domaines trs diversifis qui s'talent du domaine du vivant comme dans

    les applications mdicales ou biologiques aux domaines industriels et environnementaux comme

    les applications l'aronautique, en nergtique et ptrolier ou en hydraulique des milieux urbains,

    naturels ou marins. En terme d'chelles de longueur caractristiques des divers coulements

    observs en pratique, leur spectre est galement trs large : il s'tale de l'chelle micromtrique

    caractristique titre d'exemple de la taille des microstructures tourbillonnaires dans les

    coulements fortement turbulents, jusqu' une chelle pouvant atteindre plusieurs milliers de

    kilomtres comme celle caractristique des coulements gostrophiques l'chelle du globe

    terrestre.

    D'un autre ct, selon le point de vue du physicien, malgr cette diversit, les mcanismes

    physiques rgissant les coulements des fluides aussi bien les liquides que les gaz (o l'agitation est

    beaucoup plus importante) sont identiques. Ils ne sont autres qu'une manifestation des principales

    lois de conservation de la physique classique. D'ailleurs certaines expriences montrent des

    comportements universels dans la dynamique des coulements. A titre d'exemple, le comportement

    affine observ dans plusieurs situations d'coulement ou la clbre exprience de Reynolds pour un

    coulement en charge dans une conduite. Cette exprience met en vidence un critre universel

    caractrisant la transition du rgime d'coulement laminaire au turbulent qui correspond un

    nombre de Reynolds autour de 2200, et ceci indpendamment de la nature du fluide, de la

    gomtrie de la conduite et de la vitesse d'coulement.

  • ENIT Dpartement de Gnie Civil Laboratoire de Modlisation en Hydraulique et Environnement

    Enseignant : Ghazi Bellakhal ii

    La mcanique des fluides montre ainsi une dualit entre diversit et complexit de ces

    applications et une unification de la description physique de la dynamique des fluides et des

    phnomnes de transfert qui se produisent au sein des coulements, valable pour les diffrents types

    de fluides (liquide ou gaz) et aux diffrentes chelles de longueur caractristiques.

    Le cours prsent dans cet ouvrage est dvelopp dans cette vision. Il est structur en huit chapitres:

    - Une premire partie constitue par les quatre premiers chapitres o on revient sur les notions

    fondamentales de la physique pour aboutir l'tablissement des quations de Navier-Stokes

    rgissant la dynamique des fluides rels et l'quation de la chaleur. En d'autres termes, une

    formulation dans le cadre d'une description eulrienne, des quations locales de conservation de

    la masse et de la quantit de mouvement et dnergie pour un fluide Newtonien incompressible.

    - Une deuxime partie constitue par les quatre derniers chapitres o sont prsentes les autres

    mthodes alternatives, autre que la rsolution des quations de Navier-Stokes, utilises par

    l'ingnieur pour l'tude d'un systme fluide comme les thormes gnraux (d'Euler et de

    Bernoulli) ou l'analyse dimensionnelle et la thorie de la similitude.

    Les ouvrages suivants, accessibles par internet, ont t consults librement au cours du

    dveloppement de ces notes de cours :

    - "Hydrodynamique Physique", Marc Fermigier, ESPCI - Laboratoire d'Hydrodynamique et

    Mcanique Physique

    - "Fluid Mechanics", Frank M. White, University of Rhode Island, WCB McGrow-Hill

    - "Mcanique Des Fluides Incompressibles", J.-S. Darrozes, C. Franois, Ecole Nationale

    Suprieure de Techniques Avances, dition 1998.

    Ce cours permet d'aborder les problmes d'applications pratiques sans envisager la proposition

    d'tude complte de problmes rels comme ceux traits par les ingnieurs avec toutes les

    complexits qui y sont rencontrs. Toutefois, il sert comme pr-requis pour d'autres cours qui

    s'inscrivent dans l'axe de la dynamique des fluides et des transferts, ayant un aspect pratique plus

    proclam dans lesquels les problmes d'ingnierie rencontrs en pratique sont abords de manire

    plus complte sous forme de projets d'tude.

    Ghazi Bellakhal

    Tunis, le 01 octobre 2015

  • ENIT Dpartement de Gnie Civil Laboratoire de Modlisation en Hydraulique et Environnement

    Enseignant : Ghazi Bellakhal iii

    Convention adopte dans ce document

    La convention suivante a t adopte dans la rdaction de ces notes de cours :

    - Le formalisme tensoriel est utilis dans ce cours. Les quations sont crites de manire

    alternative sous la forme tensorielle intrinsque ou sous la forme indicielle.

    - Les tenseurs d'ordre suprieur ou gal 1 sont crits en gras.

    - La convention d'Einstein est utilise dans l'criture indicielle des quations.

  • ENIT Dpartement de Gnie Civil Laboratoire de Modlisation en Hydraulique et Environnement

    Enseignant : Ghazi Bellakhal iv

    Table des matires

    CHAPITRE 1 : DE LA MECANIQUE DU POINT VERS LA MECANIQUE DES FLUIDES ................................................... 1

    1.1 INTRODUCTION ......................................................................................................................................................... 2

    1.2 MECANIQUE DU POINT MATERIEL ................................................................................................................................. 3

    1.3 MECANIQUE DU SOLIDE RIGIDE .................................................................................................................................... 5

    1.4 MECANIQUE DUN MILIEU CONTINU .............................................................................................................................. 8

    1.5 SPECIFICITE DES MILIEUX FLUIDES ............................................................................................................................... 13

    CHAPITRE 2 : CINEMATIQUE DES FLUIDES ............................................................................................................ 15

    2.1 INTRODUCTION ....................................................................................................................................................... 16

    2.2 DESCRIPTION DE LECOULEMENT DUN FLUIDE ............................................................................................................... 16

    2.3 DERIVEE PARTICULAIRE ............................................................................................................................................. 21

    2.4 CONSERVATION DE LA MASSE ..................................................................................................................................... 25

    2.5 ETUDE GRAPHIQUE DE CAS DECOULEMENTS ................................................................................................................. 28

    CHAPITRE 3 : EQUATIONS DE BILANS ................................................................................................................... 35

    3.1 INTRODUCTION ....................................................................................................................................................... 36

    3.2 FORCE A DISTANCE FORCE DE CONTACT TENSEUR DES CONTRAINTES ............................................................................ 37

    3.3 CONSERVATION DE LA QUANTITE DE MOUVEMENT .................................................................................