mcc

CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville - 1 -

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur

La machine à courant continu est un convertisseur d’énergie réversible.

1 - PRINCIPE ET CONSTITUTION SIMPLIFIEE

● La Loi de Laplace affirme que l’action d’un champ

magnétique B sur un courant I produit une force F (règle

des 3 doigts de la main droite) : F L = I. B , avec L la longueur

d'un conducteur, orientée selon I . Le moment sur l'axe de toutes les forces appliquées se traduit par un "couple", qui fait tourner le moteur.

● Le stator ("inducteur") produit le champ magnétique ; on parle de flux d’excitation. Ce flux et ce champ sont orientés du pôle Nord vers le pôle Sud à l'extérieur de l'aimant.

Le champ magnétique est créé par un enroulement d'excitation alimenté en courant continu ("courant d’excitation" Ie) OU par des aimants permanents collés à l’intérieur du stator. Deux types de machines existent donc : — la MCC à inducteur bobiné, et — la MCC à aimants permanents.

● Le rotor ("induit") est formé d’un empilage de tôles magnétiques à faibles pertes et porte un bobinage solidaire de l’arbre. Ce bobinage est soumis au couple moteur et entraîné en rotation dans le flux inducteur ; c’est donc la partie tournante du moteur. Il

reçoit le courant d’alimentation I (généré par la partie puissance) grâce à des balais (ou charbons) fixes glissant sur un collecteur à lames de cuivre tournant. Le dispositif collecteur-balais réalise :

Energie électrique MACHINE À COURANT CONTINU

Energie mécanique

Machine à courant continu du pilote

hydraulique SIMRAD

Centre d’Intérêt 6 :

CONVERTIR l'énergie Compétences :

MODELISER, RESOUDRE

CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à courant continu -

Associer les grandeurs physiques à la transmission de puissance – Identifier les pertes d'énergie dans un actionneur – Associer un modèle à l'actionneur – Proposer une méthode permettant la détermination des courants, tensions, puissances échangées – Déterminer les caractéristiques

mécaniques et le point de fonctionnement de l'actionneur – Choisir un actionneur

TP

COURS 1

TD

Force F

Courant I

Champ B



N

— la commutation du courant I dans les conducteurs, de telle sorte qu’il circule avec un sens donné dans ceux situés sous un pôle Nord, et en sens inverse dans ceux situés sous un pôle Sud. — le redressement de la f.é.m. induite dans chaque conducteur (cf. 2-1/), de telle façon qu’entre les deux balais, la f.é.m. totale conserve la même polarité, quels que soient les conducteurs concernés.

● Pour la MCC à inducteur bobiné, celui-ci pourra être alimenté : — séparément de l'induit ; on a alors une MCC à excitation séparée ; — avec le même courant que l'induit ; on a alors une MCC à excitation série (surtout utilisée en traction).

2 - EQUATIONS ET COMPORTEMENT 1/ Origine de la force (contre-)électromotrice ou "f(c)ém" induite E

● On désigne par : 2p : le nombre de pôles inducteurs 2a : le nombre de voies d’enroulement (cf. Annexe)

: le flux moyen sous un pôle (en Weber) n : le nombre de conducteurs de l’induit N : la fréquence de rotation de l’induit en tr/s

: la vitesse angulaire de l’induit en rad/s

● Au cours d’un tour, de durée t = 1/N, un conducteur actif coupe p fois le flux + et p fois le flux –. La variation totale de flux vue

par un conducteur est donc : = +p . – (-p .) = 2p ..

D'après la loi de Lenz-Faraday, chaque conducteur est donc le siège d'une fcém e = /t = 2p .. N.

● D'autre part, les n conducteurs sont organisés en 2a voies parallèles, de n/2a conducteurs en série chacune.

● On en déduit la fcém à vide E totale : n n

E = .e = .2p. .N2a 2a

, et comme N = n.p

E = . .Ω2.π.a

● Nous avons donc en définitive : E = k . (en Volts).

La fcém est proportionnelle, à flux constant, à la fréquence de rotation de la machine.

● Rq :

Pour une machine à inducteur bobiné tournant à vitesse angulaire constante, la fcém est proportionnelle au courant d’excitation Ie si le circuit magnétique n’est pas saturé :

e e E = k . (I ) . Ω = k.k'. I . Ω .

2/ Modèle électrique de l'induit Dans le cas général

● L’induit étant un bobinage réalisé en cuivre, il possède une résistance R et une inductance L. D'où le schéma de l'induit :

di(t)U = E + R.i + L.

dt

Balais

Excitation séparée Excitation série

car le courant a changé de sens

N

Pente R

Ue

Le

E

U

Circuit inducteur

(d'excitation) éventuel

Induit

Induit (en régime établi, donc avec i(t) = I = cst)

Droite d'équation U = E + R.I

(à nouveau en régime établi)

Induit

Ie



En régime établi, ou en ne considérant que les valeurs moyennes, i(t) = I = cst

● Dans cette situation, l'inductance est sans effet puisque di(t)

L. = 0dt

. On a alors U = E + R.I .

3/ Couple électromagnétique Cem et couple utile Cu

● La puissance électromagnétique Pem (voir bilan des puissances plus loin) donne naissance au couple électromagnétique Cem. C’est cette puissance qui, aux pertes près, est transformée en puissance utile sur l’arbre.

On a : Pem = E . I = Cem . , soit Cem = E . I / ou encore em

n.pC = . .I

2.π.a .

● On en déduit : Cem = k . . I

Le couple électromagnétique est proportionnel, à flux constant, au courant d'induit absorbé par la machine.

● Compte-tenu des pertes, le couple utile Cu (ou couple moteur Cm) dont on dispose sur l’arbre du moteur est en réalité légèrement

inférieur au couple électromagnétique Cem : Cu = Cem – Cp

● Le couple de pertes Cp = Cem - Cu est dû : — aux pertes ferromagnétiques dans le rotor (hystérésis et courants de Foucault) ; — aux pertes mécaniques : frottements aux paliers et aux contacts balais-collecteur, ventilation.

Il se déduit d’un essai à vide (sans charge entraînée) pour lequel le courant d’induit est égal à I0 : Cp = k . . I0, ce qui conduit à :

Cu = k . . (I – I0) (attention : Cem)

A flux constant et au couple de pertes près, le courant d'induit absorbé par la machine est proportionnel au couple mécanique demandé par la charge à entraîner (on fait l'approximation I0 = 0, soit Cp = 0, dans ce cas).

4/ Conséquences pour la variation de vitesse en régime établi

● Pour faire varier la vitesse d'un moteur à courant continu, on peut agir sur deux grandeurs : — la tension U aux bornes de l'induit : en supposant la charge constante, le terme R.I ne change pas, donc E varie, donc la vitesse de rotation aussi. La puissance varie mais le couple reste constant. On dit alors que l'on fait de la variation de vitesse à couple constant.

— Puisque = U - R.I

k., le moteur accélère lorsque le flux d'excitation diminue, mais le couple diminue. On dit alors que l'on fait

de la variation de vitesse à puissance constante ( ↗ et Cu ↘). Rq : dans la situation d'un moteur à excitation séparée, il ne faut surtout pas couper le flux lorsque l’induit est sous tension car d'après l'équation précédente, la machine peut s’emballer ! 5/ Comportement au démarrage ou lorsque le rotor est bloqué

● La vitesse est nulle, donc E aussi Id = U/R est important car R faible il y a une pointe de courant ;

Cud = k . . (U/R – I0) est élevé, ce qui est un avantage pour démarrer. 6/ Bilan des puissances en régime établi

● Si l'on s’intéresse à la transformation de l’énergie induit-arbre, on peut définir le rendement par : u

a

Pη =

P

● Si l’on s’intéresse à l’énergie électrique globale fournie au moteur (induit + excitation), on peut définir le rendement par :

u

a exc

Pη =

P + P. La puissance d’excitation absorbée par l’inducteur est donnée par Pexc = Ue . Ie. Cette puissance est nulle dans le cas

d’excitation par aimants.

Pfer + Pméca = "pertes collectives"

Puissance absorbée :

Pa = U . I

Puissance électromagnétique (transmise au rotor) :

Pem = E . I = Cem . = (Cp + Cu) .

Pertes Joule induit :

PJ = R . I2

Puissance utile : Pu = Cu .

(Puissance disponible sur l'arbre moteur pour entraîner la charge)

Pertes mécaniques Pertes fer induit

Pem – Pu = Pfer + Pméca = Cp . = E . I0

ELECTRIQUE MECANIQUE

"pertes collectives"



3 - LE MOTEUR A FLUX CONSTANT EN REGIME ETABLI : CARACTERISTIQUES

1/ Conséquences du flux constant • On suppose que la machine est à aimants permanents ou encore que Ie = C

ste, même temporairement.

Par conséquent, le flux est considéré comme constant et les relations précédentes se simplifient :

Cem = kc . I et E = ke . avec ke = kc = k .

Cp = kc . I0 et Cu = kc . (I - I0) = Cem - Cp

ke est la constante de fcém et s’exprime en V.s/rad ou V/rad.s-1

; kc est la constante de couple et s’exprime en N.m/A. Ces deux constantes ont la même valeur à condition d’utiliser les unités précédentes.

Dans les documentations constructeurs, ke est souvent donnée en V/(1000 tr/min). Ex : pour un moteur dont la fcém est de 18 V / (1000 tr/min), trouver ke et kc (Rép : 0,172 V/rad.s-1 et 0,172 N.m/A) 2/ Caractéristiques électromécaniques à U = cste Vitesse en fonction du courant et de la tension U = E + R.I

E = ke. d’où : o

e e

U-R.I R.IΩ = = Ω -

k k

o

e

UΩ =

k est la vitesse du moteur à vide si I0 0.

(si I0 ≠ 0, alors U = ke.0 + R.I0)

Couples en fonction du courant Caractéristique mécanique Cu = f() On a : Cem = kc . I et Cu = kc . (I – Io)

4 - REVERSIBILITE DE LA MCC ET FONCTIONNEMENT DANS LES 4 QUADRANTS 1/ Principe de la réversibilité La machine à courant continu est un convertisseur électromécanique réversible : si l'on fait tourner le rotor tout en alimentant l’inducteur, une fém induite apparaît à ses bornes et la machine transforme alors l’énergie mécanique en énergie électrique ; elle devient une génératrice à courant continu. L’induit est alimenté ; la machine fournit un couple. L’induit est entraîné ; la machine fournit de l’électricité.

Les MCC sont essentiellement utilisées en moteur. Cependant, lors des phases de freinage, il arrive qu’une MCC fonctionne en génératrice.

Caractéristique de la charge entraînée

Point de fonctionnement de la MCC

GENERATRICE Énergie mécanique

MOTEUR Énergie électrique

Énergie mécanique

Énergie électrique

Avec I0 0, on a : e

ok

I = .(Ω - Ω)R

et Cu kc . I, donc il vient :

e cu o

k .kC = .(Ω - Ω)

R

Rq : c’est la principale caractéristique d’un MCC. Il faut l’associer à la caractéristique couple-vitesse de la charge entraînée pour situer le point de fonctionnement de l'actionneur.

U / ke

↘ si la charge à entraîner ↗.

Mêmes caractéristiques, retournées.



2/ Modèle électrique équivalent de l’induit d'une génératrice en régime établi

3/ Les quadrants de fonctionnement dans le repère Couple(Vitesse) ou Courant(Tension)

● On peut représenter les différents modes de fonctionnement de la machine dans le plan Couple (Vitesse), qui délimite donc maintenant 4 quadrants :

● Les caractéristiques électromécaniques deviennent les suivantes :

— Les quadrants Q1 et Q3 correspondent à un

fonctionnement moteur : Pu = Cu . est positive, le moteur fournit de l'énergie mécanique à la charge. — Les quadrants Q2 et Q4 correspondent à un

fonctionnement en génératrice : Pu = Cu . est négative, le moteur reçoit de l'énergie mécanique de la charge.

● Exemple d'utilisation : la génératrice tachymétrique Entraînée en rotation par le rotor du moteur dont on veut connaître la vitesse, elle fournit une tension continue proportionnelle à cette vitesse.

5 - LECTURE D'UNE PLAQUE SIGNALETIQUE DE MCC

• La plaque signalétique d'une MCC porte les caractéristiques nominales correspondant à un fonctionnement idéal obtenu en service continu. Ci-dessous l'exemple de la plaque signalétique de la machine à courant continu du téléphérique du Pic du Midi. • On en tire :

Caractéristiques électriques nominales Caractéristiques mécaniques nominales Induit Inducteur

Un = 420 V In = 1009 A

Uen = 260 V Ien = 11,2 A

Pun = 400 kW Nn = 1373 tr/min Cun = 2880 N.m

On a alors : U = E – R . I (E est dans le même sens car la machine n'a pas changé de sens de rotation).

MCC

Charge

Charge résistante

Charge résistante Charge entraînante

Charge entraînante

U R

U

R

+

+



ANNEXE : Quelques détails sur le bobinage de l'induit (pour la culture)

L’induit est un bobinage composé de spires réparties sur un cylindre ferromagnétique : seuls les conducteurs parallèles à l’axe ou conducteurs actifs sont soumis aux forces électromagnétiques. Chaque conducteur est le siège d’une force contre-électromotrice (fcém) en fonctionnement moteur ou force électromotrice

(fém) en fonctionnement génératrice (loi de Lenz-Faraday : d

e = -dt

).

Les figures ci-dessous représentent un induit simplifié d’une machine bipolaire, formé de 8 spires, c'est-à-dire 16 conducteurs actifs répartis dans 8 encoches : il y a 8 lames au collecteur.

On voit qu’il y a deux chemins possibles ou voies d’enroulement pour aller du balai (+) au balai (-). Ces 2 voies, composées chacune de 8 conducteurs en série, sont identiques et en parallèle. Ce groupement de conducteurs permet de bénéficier du maximum de fém entre 2 balais.

La machine décrite possède 2 pôles et 2 voies d’enroulement. Il existe des machines "multipolaires" avec un nombre plus élevé de pôles. Ce nombre étant pair, on le nomme 2p (p est le nombre de paires de pôles). L’enroulement peut alors comporter plusieurs voies. On appelle 2a le nombre de voies (a est le nombre de paires de voies). Dans l'exemple ci-dessus, a = 1 et p = 1. Si I est le courant fourni par l’alimentation du moteur, chaque voie est parcourue par I/2a. Pour augmenter le couple, on remplace les conducteurs par des faisceaux, formant un ensemble de spires groupées au même endroit. Les faisceaux aller et retour constituent une section. Plusieurs sections peuvent être placées dans une même enveloppe pour constituer une bobine. Ces bobines sont enrubannées, puis imprégnées à chaud d’un vernis isolant.

Les conducteurs représentés en traits pleins (respectivement pointillés) sont ceux de la partie supérieure (respectivement inférieure) de l’encoche.

mcc

Documents