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61
Mécanique de rupture

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  • Mécanique de rupture

  • I. Essai de tractionI.1. Essai de traction sur un ressortI.2. Essai de traction sur une barreI.3. Contrainte théorique de rupture

    II. Théorie de GriffithII.1. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdalII.2. Concentration de contrainte autour d’une fissureII.3. Force motrice de propagation de fissure GII.4. Application

    III. Facteur d’intensité de contrainteIII.1. Champ de contrainte en front de fissureIII.2 Facteur d’intensité de contrainteIII.3. Relation en G et K1

  • IV. Matériaux ductilesI.1. Rappel de plasticité 1DI.2. Zone plastique en front de fissureI.3. Variation de K1 avec l’épaisseur et la température

  • Force

    Force

    ll0

    I. Essai de tractionI.1. Essai de traction sur un ressort

    l0

    Forc

    el-l

    0

    k

  • l0

    Ene

    rgie

    l-l0

    Force

    Force

    ll0l0

    Forc

    e

    l-l0

    k

    I. Essai de traction

    I.1. Essai de traction sur un ressort

  • I. Essai de traction

    I.2. Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations

  • F

    sContrainte = force/surface

    Déformation0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

    0

    100

    200

    300

    400

    600

    I. Essai de traction

    I.2. Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations

  • I. Essai de traction

    I.2. Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations

    Déformation εεεε0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

    0

    100

    200

    300

    400

    600

    con

    trai

    nte

    σσ σσ

    Eσ εσ εσ εσ ε====F S SEσ εσ εσ εσ ε= == == == =

    2

    . 2�élast

    SEU εεεε

    2

    . �élastSU E

    σσσσ

  • 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.20

    100

    200

    300

    400

    500

    fragile

    ductile

    I. Essai de traction

    I.2. Essai de traction sur une barre : les différents types de ruptures

  • T <

    0.3T

    fT

    >0.

    3Tf

    Clivage rupture intergranulaire Rupture ductile par cavitation

    transgranulaireintergranulaire

    Rupture par cavitationFluage secondaire

    Fluage transgranulaire

    Rupture avecrecristallisation

    fragile ductilité

  • Clivagerupture

    intergranulaireRupture ductile

    par cavitation

    I. Essai de traction

    I.2. Essai de traction sur une barre : les différents types de ruptures

  • I. Essai de tractionI.3. Contrainte théorique de rupture

    .0 10

    sthéor

    E Eaγγγγ

    σσσσ = ≅= ≅= ≅= ≅

    2

    0

    énergie de surface

    1J/mE module de Young

    paramètre de maillea

    sγγγγ

  • .0

    .

    10

    500

    sthéor

    expérim

    E EaE

    γγγγσσσσ

    σσσσ

    = ≅= ≅= ≅= ≅

    ≅≅≅≅

  • II. Théorie de GriffithII.1. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou circulaire

    -2

    2

    32-2-3

    3

    -3

    a/x

    σσσσσσσσ

    ∞∞∞∞yy

    yy

    σσσσ∞∞∞∞yy

    yyσσσσ ∞∞∞∞

  • -2

    2

    32-2-3

    3

    -3

    a/x

    σσσσσσσσ

    ∞∞∞∞yy

    yy

    σσσσ∞∞∞∞yy

    σσσσ∞∞∞∞yy

    max max

    max max

    3 eyy yy yye eyy yy

    si RsiR R

    σ σ σσ σ σσ σ σσ σ σσ σσ σσ σσ σ

    ∞∞∞∞= ≤= ≤= ≤= ≤= ≥= ≥= ≥= ≥

    II. Théorie de GriffithII.1. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou circulaire

  • II. Théorie de GriffithII.2. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdal

    -2

    2

    32-2-3

    3

    -3

    a/x

    σσσσσσσσ

    ∞∞∞∞yy

    yy

    yy expérimentalσ σ∞ =

    .théorσσσσ

    expérimentalσσσσ

  • max 1 2 yyyyab σσσσσσσσ

    ∞∞∞∞��������= += += += +� �� �� �� ����� ����

    yyσσσσ ∞∞∞∞

    a/x

    σσσσσσσσ

    ∞∞∞∞yy

    yy

    yyσσσσ ∞∞∞∞

    2b

    2a

    II. Théorie de GriffithII.2. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdal

  • max 1 2 yyyyab σσσσσσσσ

    ∞∞∞∞��������= += += += +� �� �� �� ����� ����

    2a

    II. Théorie de GriffithII.2. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdal

    2b2b

    aρρρρ ====

    ρρρρ

    maxyyyy

    a ∞∞∞∞

  • yyσσσσ ∞∞∞∞

    σσσσ∞∞∞∞yy

    2a

    II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte

    max 1 2 yyyyaρρρρ σσσσσσσσ

    ∞∞∞∞��������= += += += + ������������ ����

    maxy yyy

    aρρρρ σσσσσσσσ

    ∞∞∞∞≅≅≅≅

    maxyyσσσσ

  • II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte

    .0

    .

    max

    max

    2

    sthéor

    t

    yy

    yy éo

    y

    r

    y

    h

    a

    Ea

    σσσσ

    γγγγ

    σσσσ

    σσσσ

    σσσσ

    σσσσρρρρ∞∞∞∞ ����≅≅≅≅ ����������������==== ��������====��������

    yyσσσσ∞∞∞∞2a

    yyσσσσ∞∞∞∞

    02

    4s

    yyEa a

    ρρρργγγγσσσσ ∞∞∞∞ ≅≅≅≅

  • II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte

    yyσσσσ∞∞∞∞2a

    yyσσσσ∞∞∞∞

    02

    4s

    yyEa a

    ρρρργγγγσσσσ ∞∞∞∞ ≅≅≅≅

    yy Eσσσσ ∞∞∞∞ ↔↔↔↔

    yy sσσσσ γγγγ∞∞∞∞ ↔↔↔↔

    yy aσσσσ ∞∞∞∞ ↔↔↔↔

    Comparer Al et acierBallon peut gonflé et fortementgonflé

    Renforcer localement un ballonEffet de la plastification locale

    Comparer éprouvette avec etSans fissureBallon avec petit et grand trous

  • II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte

    yyσσσσ∞∞∞∞2a

    yyσσσσ∞∞∞∞

    02

    4s

    yyEa a

    ρρρργγγγσσσσ ∞∞∞∞ ≅≅≅≅

    00������ �����yy

    pas réali istes ρρρρσσσσ����

    ∞∞∞∞ ========

    Condition énergétique

  • Non déformés

    Cassés

  • Énergie libérée ∆∆∆∆U

    Énergie consommée γγγγs

    .

    ��� ��

    élastique

    G force motrice

    UU daa

    ====

    ∂∂∂∂∆ =∆ =∆ =∆ =

    ∂∂∂∂

    22 yyU adaE

    ππππσσσσ ∞∞∞∞∆ =∆ =∆ =∆ =

    2* 2 sEnergie daconsommée

    γγγγ====

  • 222* 2

    ������ �����

    yysada daE

    ππππσσσσ γγγγ∞∞∞∞

    ����

    ====

    Force motrice GPropagation si l’énergie libérée > l’énergie consommée

    syy∞∞∞∞

  • yyσσσσ ∞∞∞∞

    σσσσ∞∞∞∞yy

    2a

    maxy yyy

    aρρρρ σσσσσσσσ

    ∞∞∞∞≅≅≅≅maxyyσσσσ

    III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.1. Champ de contrainte en front de fissure

  • σσσσ∞∞∞∞yy

    σσσσ∞∞∞∞yy

    σxyσxx

    σyy

    2a

    r θθθθ

    III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.1. Champ de contrainte en front de fissure

  • σσσσ∞∞∞∞yy

    σσσσ∞∞∞∞yy

    σxyσxx

    σyy

    2a

    r θθθθ

    1 cos 1 sin sin 32 2 22

    xxr

    K θ θ θσπ

    � �� � �� � �= − � � � � � �� � �� � ��

    1 cos 1 sin sin 32 2 22

    yyr

    K θ θ θσπ

    � �� � �� � �= + � � � � � �� � �� � ��

    1 sin cos cos 32 2 22

    xyK

    rθ θ θ

    σπ

    � � �� � �= � � � � � �� � �� � �

    1 aK ∞

    III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.1. Champ de contrainte en front de fissure

  • �1arg géométriech ement

    aK ∞

    III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.2. Facteur d’intensité de contrainte : interprétation

  • 1

    cos

    aa

    w

    Kππππσσσσ

    ππππ====

    ��������� �� �� �� ����� ����

    σ

    w

    2a

    III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.2. Facteur d’intensité de contrainte : exemples

  • 1

    2

    3 4

    1,99 0,41 18,7

    38,48 53,85

    aw

    a a aww w

    a aw

    f aK

    f

    w

    σ πσ πσ πσ π��������==== � �� �� �� ����� ����

    � �� �� �� �� �� �� �� � ��������= − += − += − += − + � �� �� �� �� � � �� � � �� � � �� � � ����� ����� �� �� �� �� �� �� �� �

    � �� �� �� �� �� �� �� �− +− +− +− +� � � �� � � �� � � �� � � �� �� �� �� �� �� �� �� �

    III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.2. Facteur d’intensité de contrainte : exemples

    σ

    w

    a a

  • III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.2. Facteur d’intensité de contrainte : déplacements

    σσσσ∞∞∞∞yy

    σσσσ∞∞∞∞yy

    σxyσxx

    σyy

    2a

    r θθθθ

    21 cos 1 2sin2 2 2 2xK r

    µ πκ θ� �� �� �= − + � � � �

    � �� ��

    21 sin 1 2cos2 2 2 2yK r

    µ πκ θ� �� �� �= + − � � � �

    � �� ��

    . . : 3 43

    . . :1

    D P

    C P

    κ ννκν

    = −−=+

  • III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.3. Relation entre K1 et G : ténacité

    1 cos 1 sin sin 32 2 22

    xxr

    K θ θ θσπ

    � �� � �� � �= − � � � � � �� � �� � ��

    σσσσ∞∞∞∞yy

    σσσσ∞∞∞∞yy

    σxyσxx

    σyy

    2a

    r θθθθ

    2

    . �élastSU E

    σσσσ

    .élastUGa

    ∂∂∂∂====∂∂∂∂

  • III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.3. Relation entre K1 et G : ténacité

    σσσσ∞∞∞∞yy

    σσσσ∞∞∞∞yy

    σxyσxx

    σyy

    2a

    r θθθθ

    21KG

    E====

  • III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.3. Relation entre K1 et G : ténacité

    σσσσ∞∞∞∞yy

    σσσσ∞∞∞∞yy

    σxyσxx

    σyy

    2a

    r θθθθ

    21KG

    E====

    G γγγγ====

    1 �� �Ic

    c

    ténacité K

    EK γγγγ====

  • III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.3. Relation entre K1 et G : ténacité

    E module de Young : GPaγγγγ énergie de surface : J/m2

  • III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.3. Relation entre K1 et G : ténacité

    [E]=N/m[γ[γ[γ[γ ] =J*m/m = N/m

    2

    2

    [E γγγγ ]=(N/m )*m2 4

    1 2][ cN mKm

    ��������==== � �� �� �� ����� ����

  • III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.3. Relation entre K1 et G : ténacité

    1 50

    1 30

    1 3

    cacier MPa m

    Al MPa m

    céramique MPa m

    KKK

  • III. Facteur d’intensité de contrainte

    III.3. Relation entre K1 et G : ténacité

    1 1

    arg

    c

    géométri matériau

    K

    ech ement

    K

    a E∞

    ���� �� �

    ��

    � �� �

  • L 0 S

    L

    L 1

    A

    C

    D

    F F0 0

    0 0

    0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100.0

    0.5

    1.0

    1.5

    B

    A

    C

    D

    εεεε++++εεεε====εεεε pe

    IV. Matériaux ductilesI.1. Rappel de plasticité 1D

  • Acier : E = 210 GPa = 210 000 MPaR = σσσσ = 400 MPae y

    IV. Matériaux ductilesIV.1. Rappel de plasticité 1D

    %2,0102210000400

    ER 3ee

    max ====≈≈≈≈========εεεε −−−−

  • 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Déformation

    0

    50

    100

    150

    200

    250

    0.001

    0.10

    1.0

    A

    B

    C

    IV. Matériaux ductilesI.1. Rappel de plasticité 1D

  • IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure

    0 5 10 15200

    300

    400

  • IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure

    0 5 10 15200

    300

    400

    0 5 10 15200

    300

    400

  • IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure

    0 5 10 15200

    300

    400

    0 5 10 15200

    300

    400

    0 5 10 15200

    300

    400

  • IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure

    0 5 10 15200

    300

    400

    0 5 10 15200

    300

    400

    0 5 10 15200

    300

    400

    0 5 10 15200

    300

    400

  • IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure

    1 cos 1 sin sin 32 2 22

    0

    yyK

    rθ θ θ

    σπ

    θ

    � �� � �� � �= + � � � � � �� � �� � ��

    =

    1eyy

  • IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure

    1

    2e

    yyy

    KR

    π= =

    21

    ey

  • IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure

    211

    2 ey

    KR

    r π��= � �

    � �

    -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4200300400500600700800900

    100011001200

    12

    ye

    yRK

    rR π��== � �

    � �

  • -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6-0.8

    -0.6

    -0.4

    -0.2

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    ��

    ���

    � �

    ���

    �θ−��

    ���

    �θπ

    =σ2

    3sin2

    sin12

    cosr2

    K1xx

    ��

    ���

    � �

    ���

    �θ+��

    ���

    �θπ

    =σ2

    3sin2

    sin12

    cosr2

    K1yy

    ��

    ���

    � �

    ���

    ��

    ���

    �θπ

    =σ2

    3cos2

    cos2

    sinr2

    K1xy

    aK1 πσ= ∞

    Contraintes planes :

    ( )σ+σν−=σ xxxxzzDéformation plane :0zz =σ

    Zone plastifiéeContraintes planes

    Zone plastfiéeDéformation plane

    IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure

  • Zone plastique aprèspropagation de da

    Zone plastiqueinitiale pour a

    a ada da

    Matière à plastifier

    Surface de l’éprouvetteMilieu de l’éprouvette

  • Clivage : faciès de rupture platséparation de plan atomiquedéformation plastique nulle ou confinéeoxides matériaux covalentsmatériaux métalliques à basse température :

    CC,HCP

    Rupture ductile faciès de rupture accidentéformation de microvides ou cupulesplastification et striction importanteoxides matériaux covalentsmatériaux métalliques à basse température :

    CC,HCP

    IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température

  • T <

    0.3T f

    T >

    0.3T f

    Clivage rupture intergranulaire Rupture ductile par cavitation

    transgranulaireintergranulaire

    Rupture par cavitationFluage secondaire

    Fluage transgranulaire

    Rupture avecrecristallisation

    fragile ductilité

  • Clivagerupture

    intergranulaireRupture ductile

    par cavitation

    IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température

  • a

    IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température

  • aK1 πσ= ∞

    planess scontrainte n plane ndéformatio en

    e1)1( 2

    =αν−=α

    Sans plastification Avec plastification

    αγ+γ=

    p

    IE2

    γ= E2KI

    IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température

  • B KI

    B

    KIc

    IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température

  • KI

    B

    KIc

    IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température

  • température

    Zone de transition

    Éné

    rgie

    abs

    orbé

    e lo

    rs d

    e la

    fiss

    urat

    ion

    fragile

    ductile