matrice d’inertie - siteofall90 .objectifs 4! comment extraire des rotations, translations et...

Download MATRICE D’INERTIE - siteofall90 .Objectifs 4! Comment extraire des rotations, translations et changement

Post on 12-Sep-2018

213 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • MATRICE DINERTIEGry Casiez http://www.lifl.fr/~casiezPJE Interface Multitouch - Master 1 informatique

    1

  • Plan

    Objectifs Moment dinertie, produit dinertie Matrice dinertie Valeurs propres, vecteurs propres Application la dtermination dOBB Application aux TRS plus de 2 doigts

    2

  • Objectifs3

    Dterminer lOBB dun ensemble de points Comment obtenir la direction privilgie dun lensemble

    de points? Comment obtenir la bounding box correspondante?

    AABB: Axis Aligned Bounding Box

  • Objectifs4

    Comment extraire des rotations, translations et changement dchelle effectus avec plus de 2 doigts?

  • Moment dinertie5

    Quantifie la rsistance dun corps soumis une rotation

    Plus la masse dun solide est rpartie loin de laxe de rotation, plus le moment dinertie est important

  • Moment dinertie6

    Exemple: moment dinertie par rapport laxe x passant par O quand les points Pi tournent autour de celui-ci.

    Pi de masse mi

    ri

    OX

  • Produit dinertie7

    Les produits dinertie modlisent une asymtrie massique dans un plan, ici (O,x,y)

    ri

    OX

    Y

  • Matrice dinertie8

    Comprend les moments dinertie et produits dinertie par rapport aux axes x et y

    M =

  • Valeurs propres et vecteurs propres9

    Les valeurs propres (r) permettent de diagonaliser la matrice M. r1, r2 solutions de det(M-r*I)=0

  • Vecteurs propres10

    Sont les vecteurs V qui vrifient M*V=r*V Donnent les vecteurs de la base dans laquelle la

    matrice M est diagonale Cette base est constitue de laxe o le moment

    dinertie est le plus fort et celui o il est le plus faible

  • Illustration11

  • Application la dtermination dOBB12

    On cherche: 1) Origine 2) Orientation 3) Dimensions

    longue

    ur

    hauteur

    origineangle

  • Application la dtermination dOBB13

    1) On cherche les directions privilgies de lensemble de points en calculant la matrice dinertie et ses vecteurs propres On peut effectuer

    pralablement une opration de rchantillonnage pour viter laccumulation de masse

    Prfrable de faire un changement de repre pour se placer au centrode

  • Application la dtermination dOBB14

    2) Dans le repre dfini par le centre de lobjet et les deux vecteurs propres, on cherche la AABB correspondante => calcul de la longueur et de la hauteur

    min

    max

    min

    max

    longueur

    hauteur

  • Application la dtermination dOBB15

    3) Pour lorigine on choisit le sommet de lOBB le plus proche du premier point trac

    min

    max

    min

    max

    longueur

    hauteur

    Premier point trac

  • Application la dtermination dOBB16

    4) Calcul de lorientation de lOBB partir de la direction principale On choisit le vecteur dans la direction oppose celle de

    lorigine

    angle X

  • Application aux TRS plus de 2 doigts17

    Mme principe 1) Calcul de la matrice dinertie et de ses vecteurs

    propres 2) On choisit un des vecteurs propres correspondant

    une des valeurs propres

  • Application aux TRS plus de 2 doigts18

    La variation dangle est dtermine par langle form entre le vecteur propre et sa valeur prcdente

    La variation de position est dtermine par la variation de la position du centrode

    Le changement dchelle est dtermin par la variation de longueur de la diagonale de lOBB.

  • Application aux TRS plus de 2 doigts19

    Dtermination de la variation dangle Problme du changement de direction du vecteur propre

    Soit V le vecteur propre et Vprev sa valeur prcdente Si (produitScalaire(V, Vprev) < 0) alors V = -V

  • Application aux TRS plus de 2 doigts20

    Appliquer les changements de repre pour dterminer la translation appliquer lorigine du composant

    Mme principe que pour les TRS deux doigts

  • Application aux TRS plus de 2 doigts

    V

    Cprev Crepr

    e 1

    x

    y

    Repre 0

    O

    O

    repre

    2

    Vprev

    m01: matrice de passage du repre 0 au repre 1m02: matrice de passage du repre 0 au repre 2

    1) Calcul des coordonnes de 0 dans le repre 1: O1 = m01-1 O02) O2 = O1 (sans tenir compte du changement dchelle)3) Calcul de O dans repre 0 O0 = m02 O2

  • Pour aller plus loin22

    Arbre dOBB

  • A quoi a sert?23

    Dtection de collisions

Recommended

View more >