mathias vanwolleghem, philippe gogol, pierre beauvillain, jean-michel lourtioz. cristaux...

15
Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

Upload: seraphine-devaux

Post on 04-Apr-2015

107 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz.

Cristaux Magnéto-photoniques 2Det

Non-réciprocité optique

Page 2: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

Sommaire

Introduction

Origine et motivation

Non-réciprocité des bandes : conditions de Figotin

Application aux cristaux magnéto-photoniques 2D (MO PhC)

Approche par la théorie des groupes

1ères simulations numériques

Conclusions et perspectives

Page 3: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

Introduction Cristaux MagnétoPhotoniques

150nm (=/2n)

Résonnateur à 720nm

6 paires Ta2O5/SiO2

Kato et al., J. Appl. Phys., 93(7),3906 (2003)

Bi:YIG massif : F = -0.2º/m1D MO PhC : F = -4.1º/m augmentation d’un facteur x20

2003 – Inoue : 1ère observation

Fin du siècle dernier :

Inoue et Levy proposent un MO PhC 1DInoue et al., J. Appl. Phys., vol. 81(8), 5659 (1997)Steel et al., IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 12(9), 1171 (2000)

Miroir de Bragg 1D avec un défaut MO de type cavité /2

Accroissement de l’effet MO Faraday

Véritable MO PhC ou « juste »

une cavité MO dans un cristal

photonique 1D standard?

Page 4: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

Figotin et al., Phys. Rev. E, 63, 066609 (2003)

(G = groupe de symétrie incluant le magnétisme du MO PhC)

Ggkkg BB ˆ

(k) (-k) Conditions nécessaires

Introduction Cristaux MagnétoPhotoniques

2001 – Figotin : 1er calcul théorique rigoureux d’un « véritable » MO PhC 1D

Prédiction de structures de bande asymétriques et de modes gelés :

Entre les modes aller (+k) et retour (-k) :• pente vg

• dispersion mode de Bloch• Différence de phase non-réciproque

(interféromètre, coupleurs non-réciproques, isolateurs optiques intégrés ou circulateurs miniaturisés?)

Page 5: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

Ggkkg BB ˆ

réciproqueiso

trop

e

MO MOx

y zGm

kkm

xz

zBzBxz

ˆˆ

ˆˆ ,,

En 2D, degré de liberté supplémentaire : symétrie de groupe du cristal (en plus du magnétisme) Satisfaire les conditions de Figotin sans matériau anisotrope?

Axe o

ptiq

ue

G

kkg zBzB

g

ˆ ,,

non-réciproque

4

MO

anisotrope

Axe o

ptiq

ue

Théorie de groupe Cristaux MagnétoPhotoniques

En MO PhC 1D :

Impossible sans combinaison de matériau optiquement anisotrope et matériau magnéto-optique

Page 6: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

Réseau 2D de trous d’Air dans un grenat Bi3Fe5O12 (BIG) avec aimantation uniforme

• Transparent, fort indice magnéto-optique (fréquences télécoms)

• nBIG 2.3 et paramètre MO Q 0.01 (Q = MO,offdiag/diag )

x

yz

M

Outil de simulation avec tensoriel

Code libre du MIT : MPB (méthode PWE, http://ab-initio.mit.edu/wiki)

29.5cos5.0cos05.0

cos05.029.5cos05.0

cos05.0cos05.029.5

xy

xz

yz

BIG

jj

jj

jj

Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques

Page 7: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

Recherche de la symétrie induisant une non-réciprocité des bandes

Evaluation de la quatiték = kf – kb , Forward (+kB) et Backward (-kB)

Identifier le groupe de symétrie du cristal avec le magnétisme (Théorie de Shubnikov «  B&W groups»)

Identifier l’ « image » d’un vecteur de Block kB quelconque de la BZ

Estimer la nouvelle Zone de Brillouin Irréductible (IBZ)

Ggkkg BB ˆ

(k) (-k)

Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques

Page 8: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

IBZ SANS aimantation

IBZ AVEC aimantation M // x seuls les points sur X sont équivalent avec leur opposé (réciprocité) non-réciprocité pour les autres directions

Groupe de symétie sans aimantation = C4v

On ajoute l’aimantation (vecteur axial)

Il ne reste que les opérations 1, x = Cs

Application de la théorie de Shubnikov

Groupe de symétrie du cristal avec aimantation = C2v(Cs)

x

y dd’

Exemple : réseau carré uniformément aimanté selon x

ky

kx

Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques

Page 9: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

Objectif : Non-réciprocité dans toutes les directions Peut on avoir IBZ = BZ (réduire les symétries vers C1)?

Briser la symétrie magnétique : Modifier l’orientation de l’aimantation (Mx, My, Mz) ou sa distribution

Difficile à maîtriser

Briser la symétrie cristalline (agencement des trous d’air)

option choisie

x

y

z

d = (dx,dy)

Décalage hors diagonal du trou central de dx et dy

Maille unitaire (2 trous/maille)

Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques

Page 10: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

non-déformé0

0.10.20.30.40.50.6

xM //f.f.=45%

M X

M

X

IBZ

Réduction du groupe de symétrie Moins de croissements Bandes plus plates = plus de décélération

= effets MO plus forts

C2v(CS)

00.10.20.30.40.50.6

M XDéformation de 20% selon la diagonale

M

X

IBZ

C2(C1)

Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques

Page 11: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

non-déformé0

0.10.20.30.40.50.6

00.10.20.30.40.50.6

xM //f.f.=45%

M X

M X

M

X

IBZ

M

X

IBZ

C2(C1)

C2v(CS)

Evaluation de la Non-réciprocité :

Calcul de kB dans les directions M+ et M- On s’intéresse au bord de bande (modification plus spectaculaire du diagramme de bandes)

Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques

Déformation de 20% selon la diagonale

Page 12: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

bande 2, MO PhC déformé

bande 2, MO PhC non déformé

x10-4

Attention : Origine = bord de bande Attention : échelle des ordonnées avec un facteur 10-4

Identifier les bandes (pas de TE ou TM pur)

Sans Déformation : kB 2.5 10-5 différence de phase de 1/cm (a/ = 0.3, @ = 1.5 m)

Comparable au guide grenat habituel

mais avec Déformation, augmentation x4

kB normalisé (a/2pour MPB)

Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques

Page 13: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

Notre solution: Maille unitaire « asymétrique » Aimantation uniforme M // z Réduction du groupe également à C

Aimantation plus « facilement » contrôlable

+ ++

+ ++

+ ++

Solution possible: Aimanatation selon Z (Mz) NON uniforme Kono and Koshiba, Opt. Expr. 13(23), pp. 9155, (2005) and OFC 2006

Groupe de symétrie C2(CS)

IBZ = BZ/2+

– ––

+ +x

K

My

K: kB 5x10-4 @ a/ = 0.33 2/mm de non réciprocité sur la phase

Mais structure magnétique très difficile à contrôler

Faire mieux? Cristaux MagnétoPhotoniques

Briser le plus possible les symétries

Page 14: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

Pour « C6v to CS(C1) » : kB 1.5 10-3 @ a/ = 0.6

3.25 /mm de non-réciprocité sur la phase

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

band 3 band 4 band 5

-0.0025-0.002

-0.0015-0.001

-0.00050

0.00050.001

0.0015

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

band 3 band 4

C4v vers CS(C1) C6v vers CS(C1)

kB selon X kB selon M’

Exemples canoniques Cristaux MagnétoPhotoniques

+ +++ ++

+ +++ ++ + ++

+ ++

+ ++

Attention : échelle des ordonnées SANS un facteur 10-4

« C6v vers C1 »  plus fort (facteur 2 au moins) que « C4v to C1 »

Page 15: Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz. Cristaux Magnéto-photoniques 2D et Non-réciprocité optique

Conclusions Cristaux MagnétoPhotoniques

Validité de la non-réciprocité des Cristaux MagnétoPhotoniques :

Déformation du cristal permet une augmentation d’un facteur 5

Effet plus important pour un réseau hexagonal avec M // z

Perspectives : Etude systématique des 5 types de réseaux de Bravais (avec déformation)

Comportement d’un guide d’onde de type W

Simulation micromagnétique (effet local de la structuration sur M)

Réalisation technologique et 1er test expérimental (ANR blanc 2006)

[email protected]