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Mathématiques CST. MODULE 6 Optimisation de GRAPHES. Mathématiques CST - L’optimisation de GRAPHES -. Arbre de valeurs minimales et maximales. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Mathématiques Mathématiques CSTCST
MODULE 6MODULE 6OptimisationOptimisation de de
GRAPHESGRAPHES
Mathématiques Mathématiques CSTCST- L’optimisation de- L’optimisation de GRAPHESGRAPHES --
Arbre de valeurs minimales et maximales
Arbre qui relie tous les sommets du graphe par une Arbre qui relie tous les sommets du graphe par une sélection sélection d’arêtesd’arêtes de façon que le de façon que le poids de l’arbrepoids de l’arbre soit le plus soit le plus petitpetit possible (possible (minimalminimal) ou le plus ) ou le plus grandgrand possible ( possible (maximalmaximal).).
MÉTHODEMÉTHODE : Algorithme de : Algorithme de Kruskal Kruskal
1.1. Énumérer toutes les Énumérer toutes les arêtesarêtes et les placer en et les placer en ordre croissantordre croissant de poids de poids (arbre de valeurs minimales).(arbre de valeurs minimales).
2.2. Choisir l’ Choisir l’arêtearête ayant le ayant le plus petit poidsplus petit poids..
3.3. Répéter Répéter l’étape 2l’étape 2 jusqu’à ce que tous les sommets soient reliés jusqu’à ce que tous les sommets soient reliés en en évitantévitant celles qui formeraient un celles qui formeraient un cycle simplecycle simple..
MÉTHODEMÉTHODE : : Algorithme de KruskalAlgorithme de Kruskal
1.1. Ordre croissant : Ordre croissant :
ExempleExemple : Situation qui illustre les coûts estimés de la construction de : Situation qui illustre les coûts estimés de la construction de trottoirs entre des immeubles. On veut s’assurer que tous les trottoirs entre des immeubles. On veut s’assurer que tous les immeubles sont reliés à un coût immeubles sont reliés à un coût minimalminimal..
AA
BB13213200
CC
FF
DD EE
850850
920920
835835
11611600
790790
28828800
750750
26426400
750750 - - 790790 - - 835835 - - 850850 - - 920920 - - 11601160 - - 13201320 - - 26402640 - - 28802880
ExempleExemple : Situation qui illustre les coûts estimés de la construction de : Situation qui illustre les coûts estimés de la construction de trottoirs entre des immeubles. On veut s’assurer que tous les trottoirs entre des immeubles. On veut s’assurer que tous les immeubles sont reliés à un coût immeubles sont reliés à un coût minimalminimal..
AA
BB13213200
CC
FF
DD EE
850850
920920
835835
11611600
790790
28828800
750750
MÉTHODEMÉTHODE : : Algorithme de KruskalAlgorithme de Kruskal
2.2. Arête avec le plus petit poids : Arête avec le plus petit poids :
750750 - - 790790 - - 835835 - - 850850 - - 920920 - - 11601160 - - 13201320 - - 26402640 - - 28802880
EE
FF
26426400
MÉTHODEMÉTHODE : : Algorithme de KruskalAlgorithme de Kruskal
3.3. Répéter en évitant de former un Répéter en évitant de former un cycle simplecycle simple ::
750750 - - 790790 - - 835835 - - 850850 - - 920920 - - 11601160 - - 13201320 - - 26402640 - - 28802880
ExempleExemple : Situation qui illustre les coûts estimés de la construction de : Situation qui illustre les coûts estimés de la construction de trottoirs entre des immeubles. On veut s’assurer que tous les trottoirs entre des immeubles. On veut s’assurer que tous les immeubles sont reliés à un coût immeubles sont reliés à un coût minimalminimal..
AA
BB13213200
CC
FF
DD EE
850850
920920
835835
11611600
790790
28828800
750750
EE
FF
CC
BB
DD
AA
26426400
La construction des trottoirs coûtera donc
4545 $ .
La construction des trottoirs coûtera donc
4545 $ .
Poids de l’arbre :Poids de l’arbre : 750 750 + + 790790 + + 835835 + + 850850 + + 13201320 = = 45454545
MÉTHODEMÉTHODE : : Algorithme de KruskalAlgorithme de Kruskal
Exercice #1Exercice #1 : Détermine l’arbre de valeurs : Détermine l’arbre de valeurs minimalesminimales et son poids. et son poids.
AA BB44
11 – – 22 – – 22 – – 33 – – 33 – – 44 – – 44 – – 44 – – 55 – – 5 5 –– 5 5 –– 6 6 – – 6 6 –– 8 8 –– 10 10
GG HH
DD
CC
II
EE FF
1010
22 66
55 55
33
11
44 55
33
66
22
88
44
BB
HH
AA
DD
II
FF
CC
EE
GG
inutiles
Poids de l’arbre :Poids de l’arbre : 1 1 ++ 2 2 ++ 2 2 ++ 3 3 ++ 3 3 ++ 4 4 ++ 5 5 == 20 20
MÉTHODEMÉTHODE : : Algorithme de KruskalAlgorithme de Kruskal
Exercice #2Exercice #2 : Détermine l’arbre de valeurs : Détermine l’arbre de valeurs maximalesmaximales et son poids. et son poids.
AA BB44
GG HH
DD
CC
II
EE FF
1010
22 66
55 55
33
11
44 55
33
66
22
88
44
BB
HH
AA
DD
II
FF
CC
EE
GG
Poids de l’arbre :Poids de l’arbre : 1 1 ++ 2 2 ++ 2 2 ++ 3 3 ++ 3 3 ++ 4 4 ++ 5 5 == 20 20
10 10 –– 8 8 –– 6 6 –– 6 6 –– 5 5 –– 5 5 –– 5 5 –– 4 4 –– 4 4 –– 4 4 –– 3 3 – – 3 3 –– 2 2 – – 2 2 –– 1 1
inutiles