mathématiques cm1 cycle 3 cycle 3 niveau 1...

mémento math cm1 2017-2018 mémento math cm1 2017-2018

CM1 Cycle 3 Niveau 1 Mathématiques

CM1 Cycle 3 Niveau 1 Mathématiques


Les nombres entiers Num 01 : Les nombres jusqu’à 9 999 Num 02a : Les nombres jusqu’à 999 999 (1) : lire, écrire, décomposer (voir A portée de Math cm1 p. 14-15)

Num 02b: Les nombres jusqu’à 999 999 (2) : comparer, ordonner, encadrer (voir A portée de ... cm1 p. 16-17)

Num 03a: Les millions (1) : lire, écrire, décomposer (voir A portée de Math cm1 p. 18-19) Num 03b: Les millions (2) : comparer, ordonner, encadrer (voir A portée de Math cm1 p. 20-21)

Les fractions

Num 04a :Qu'est-ce qu'une fraction ? (Voir A portée de Math cm1 p. 24-25)

Num 04b : Comment trouver une fraction ? (A portée de Math cm1 p. 24-25) Num 04c : Fractions et mesures de grandeurs (p. 26-27) Num 04d : Fractions décimales : (voir A portée de Math cm1 p. 28-29)

Les nombres décimaux Num 05a :Les nombres décimaux (voir A portée de Math cm1 p. 32-33) Num 05b :Passer d'une fraction décimale à un nombre décimal

(voir A portée de Math cm1 p. 40-41) Num 05c :Nombres décimaux et demi-droites graduées

(voir A portée de Math cm1 p. 34-35) Num 05d :Nombres décimaux : comparer et ranger

(voir A portée de Math cm1 p. 36-37) Num 05e :Nombres décimaux : intercaler et encadrer

(voir A portée de Math cm1 p. 38-39)

Num

érat

ion

Page 1

Les nombres entiers Num 01 : Les nombres jusqu’à 9 999 Num 02a : Les nombres jusqu’à 999 999 (1) : lire, écrire, décomposer (voir A portée de Math cm1 p. 14-15)

Num 02b: Les nombres jusqu’à 999 999 (2) : comparer, ordonner, encadrer (voir A portée de ... cm1 p. 16-17)

Num 03a: Les millions (1) : lire, écrire, décomposer (voir A portée de Math cm1 p. 18-19) Num 03b: Les millions (2) : comparer, ordonner, encadrer (voir A portée de Math cm1 p. 20-21)

Les fractions

Num 04a :Qu'est-ce qu'une fraction ? (Voir A portée de Math cm1 p. 24-25)

Num 04b : Comment trouver une fraction ? (A portée de Math cm1 p. 24-25) Num 04c : Fractions et mesures de grandeurs (p. 26-27) Num 04d : Fractions décimales : (voir A portée de Math cm1 p. 28-29)

Les nombres décimaux Num 05a :Les nombres décimaux (voir A portée de Math cm1 p. 32-33) Num 05b :Passer d'une fraction décimale à un nombre décimal

(voir A portée de Math cm1 p. 40-41) Num 05c :Nombres décimaux et demi-droites graduées

(voir A portée de Math cm1 p. 34-35) Num 05d :Nombres décimaux : comparer et ranger

(voir A portée de Math cm1 p. 36-37) Num 05e :Nombres décimaux : intercaler et encadrer


Num

érat

ion

Page 1


7 342 9 999

8 908 6 521

3 659 3 253

4 028 234 576

1 200 54 076

6 748 67 850

4 582 200 002

7 400 7 090

2 009 687 908

8 558 54 076

2 347 57 008

6 778 687 321

1 894 8 765

4 653 67 850

2 774 45 987

1 894 56 987

4 574 400 004

3 678 435 809

2 700 208 480

1 789 231 200

548

Les nombres en chiffres en lettres lire, écrire …

7 342 9 999

8 908 6 521

3 659 3 253

4 028 234 576

1 200 54 076

6 748 67 850

4 582 200 002

7 400 7 090

2 009 687 908

8 558 54 076

2 347 57 008

6 778 687 321

1 894 8 765

4 653 67 850

2 774 45 987

1 894 56 987

4 574 400 004

3 678 435 809

2 700 208 480

1 789 231 200

548

Les nombres en chiffres en lettres lire, écrire …

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Sept mille trois cent quarante-deux

Huit mille neuf cent-huit

Trois mille six cent cinquante-neuf

Quatre mille vingt-huit

Mille deux cents

Deux mille trois cent quarante-sept

Six mille sept cent soixante-dix-huit

Mille huit cent quatre-vingt-quatorze

Quatre mille six cent cinquante-trois

Deux mille sept cent cinquante-quatre

Cinq millions six cent trente-sept mille

Vingt-six millions

Cent quarante-trois millions six cent cent mille trois cent trois

Six cent cinquante-sept millions huit cent cinq

Neuf cent trente-sept millions huit cent cinq mille sept cent vingt-six

Trois millions deux cent quatre mille douze

Deux cent treize millions six mille cinq cent soixante-dix-huit

Neuf millions cent mille six cents

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Sept mille trois cent quarante-deux

Huit mille neuf cent-huit

Trois mille six cent cinquante-neuf

Quatre mille vingt-huit

Mille deux cents

Deux mille trois cent quarante-sept

Six mille sept cent soixante-dix-huit

Mille huit cent quatre-vingt-quatorze

Quatre mille six cent cinquante-trois

Deux mille sept cent cinquante-quatre

Cinq millions six cent trente-sept mille

Vingt-six millions

Cent quarante-trois millions six cent cent mille trois cent trois

Six cent cinquante-sept millions huit cent cinq

Neuf cent trente-sept millions huit cent cinq mille sept cent vingt-six

Trois millions deux cent quatre mille douze

Deux cent treize millions six mille cinq cent soixante-dix-huit

Neuf millions cent mille six cents

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Num 04b Comment trouver une fraction

Quand on partage une unité en plusieurs parts égales, chaque partie représente une fraction de cette unité.

Une fraction est un nombre. Exemple : L'unité u est partagée en 5 parts égales.

Chaque partie représente " un cinquième "5

1 de l'unité :

15

5

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

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Num 04b Comment trouver une fraction

Quand on partage une unité en plusieurs parts égales, chaque partie représente une fraction de cette unité.

Une fraction est un nombre. Exemple : L'unité u est partagée en 5 parts égales.

Chaque partie représente " un cinquième "5

1 de l'unité :

15

5

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

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Num 04c Fractions et mesures de grandeurs

3

1

3

2

u1 = 1 unité Je partage u en 3 parts égales.

Sur les 3 parts égales, je colorie 1 part.

Sur les 3 parts égales, je colorie 2 parts.

0 1 2 3

B I E F H

6

2

6

5

6

86

12

G C

6

3

2

1

D

6

6

6

166

18

Pour placer des fractions sur une droite graduée, il faut partager l'unité en parts égales.

Exemple n°1 :

Exemple n°2 :

AB mesure

6

1 de u2.

AC mesure

6

3 de u2. ou

2

1 de u2.

AD mesure

6

5 de u2.

AE mesure

6

6 de u2 ou 1 u2.

Ici, je partage u2 en 6 parts égales.

1 part =

6

1

A

AF mesure

6

8 de u2.

AG mesure

6

12 de u2. ou 2 u2.

AH mesure

6

16 de u2.

AI mesure

6

18 de u2 ou 3 u2.

Page 5

Num 04c Fractions et mesures de grandeurs

3

1

3

2

u1 = 1 unité Je partage u en 3 parts égales.

Sur les 3 parts égales, je colorie 1 part.

Sur les 3 parts égales, je colorie 2 parts.

0 1 2 3

I E F H

6

2

6

5

6

86

12

G C

6

3

2

1

D

6

6

6

166

18

Pour placer des fractions sur une droite graduée, il faut partager l'unité en parts égales.

Exemple n°1 :

Exemple n°2 :

A

Ici, je partage u2 en 6 parts égales.

1 part =

6

1

AB mesure

6

1 de u2.

AC mesure

6

3 de u2. ou

2

1 de u2.

AD mesure

6

5 de u2.

AE mesure

6

6 de u2 ou 1 u2.

AF mesure

6

8 de u2.

AG mesure

6

12 de u2. ou 2 u2.

AH mesure

6

16 de u2.

AI mesure

6

18 de u2 ou 3 u2.

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Définition : Une fraction décimale c'est une fraction qui a 10 ou 100 au dénominateur.

Exemples :

10

1 se lit " un dixième "

100

1 se lit " un centième "

10

16 se lit " seize dixième "

10

60 se lit " soixante centième "

Quand on partage l'unité en 10 ou en 100 parts égales, on obtient des nombres 10 ou 100 fois plus petits que l'unité :

On peut se servir des fractions décimales pour exprimer : l’aire d’une surface, la longueur d’un segment ou pour placer précisément un

point sur une droite graduée.

On peut se servir des fractions décimales pour exprimer : - l’aire d’une surface - la longueur d’un segment - ou pour placer précisément un point sur une droite graduée.

Num 05a Les nombres décimaux

Un nombre décimal est un nombre qui comporte deux parties séparées par une virgule. Dans un nombre à virgule, on distingue la partie entière et la partie décimale (partie après la virgule). Exemple : 27,48

Partie entière Partie décimale

centaines dizaines unités dixièmes centièmes

10

1

100

1

2 7 , 4 8

Ce nombre se lit : " vingt-sept virgule quarante-huit " ou " vingt-sept et quarante-huit centièmes".

27,48 = 27 + 0,48 = 27 + 100

48

-

Num 04d Les fractions décimales

27 est la partie entière ; 0,48 est la partie décimale. 4 est le chiffre des dixièmes ; 8 est le chiffre des centièmes.

Définition : Une fraction décimale c'est une fraction qui a 10 ou 100 au dénominateur.

Exemples :

10

1 se lit " un dixième "

100

1 se lit " un centième "

10

16 se lit " seize dixième "

10

60 se lit " soixante centième "

Quand on partage l'unité en 10 ou en 100 parts égales, on obtient des nombres 10 ou 100 fois plus petits que l'unité :

On peut se servir des fractions décimales pour exprimer : l’aire d’une surface, la longueur d’un segment ou pour placer précisément un

point sur une droite graduée.

On peut se servir des fractions décimales pour exprimer : - l’aire d’une surface - la longueur d’un segment - ou pour placer précisément un point sur une droite graduée.

Num 05a Les nombres décimaux

Un nombre décimal est un nombre qui comporte deux parties séparées par une virgule. Dans un nombre à virgule, on distingue la partie entière et la partie décimale (partie après la virgule). Exemple : 27,48

Partie entière Partie décimale

centaines dizaines unités dixièmes centièmes

10

1

100

1

2 7 , 4 8

Ce nombre se lit : " vingt-sept virgule quarante-huit " ou " vingt-sept et quarante-huit centièmes".

27,48 = 27 + 0,48 = 27 + 100

48

-

Num 04d Les fractions décimales

27 est la partie entière ; 0,48 est la partie décimale. 4 est le chiffre des dixièmes ; 8 est le chiffre des centièmes.

Page 6 Page 6


Num 05b d'une fraction décimale à un nbre décimal

Pour passer d'une fraction décimale à un nombre décimal, je dois faire apparaître les deux parties du nombre décimal: La partie entière et la

partie décimale ( partie après la virgule )

Num 05c nombres décimaux et demi-droites graduées

Partie entière

( nombre entier )

Partie décimale

( nombre < 1 )

100

235

100

200

100

35 35,235,02

Page 7 Page 6

Pour comparer deux nombres décimaux : On compare d'abord les parties entières. Exemple : 4,5 < 5,1 car 4 unités < 5 unités.

On compare ensuite, si nécessaire, les parties décimales. Exemple :

4,75 < 4,87 car 75 centièmes < 87 centièmes.

4,25 < 4,5 car 2 dixièmes < 5 dixièmes

ou 25 dixièmes < 50 dixièmes.

Num 05d Nombres décimaux : comparer et ranger

Num 05b d'une fraction décimale à un nbre décimal

Pour passer d'une fraction décimale à un nombre décimal, je dois faire apparaître les deux parties du nombre décimal: La partie entière et la

partie décimale ( partie après la virgule )

Num 05c nombres décimaux et demi-droites graduées

Partie entière

( nombre entier )

Partie décimale

( nombre < 1 )

100

235

100

200

100

35 35,235,02

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Pour comparer deux nombres décimaux : On compare d'abord les parties entières. Exemple : 4,5 < 5,1 car 4 unités < 5 unités.

On compare ensuite, si nécessaire, les parties décimales. Exemple :

4,75 < 4,87 car 75 centièmes < 87 centièmes.

4,25 < 4,5 car 2 dixièmes < 5 dixièmes

ou 25 dixièmes < 50 dixièmes.

Num 05d Nombres décimaux : comparer et ranger


Calcul 01: la calculatrice(A portée de Math cm1 p. 10-11)

Addition, soustraction, multiplication, division

de nombres entiers

Calcul 02: l'addition des nombres entiers (Voir A portée de... p. 44-45)

Calcul 03: la soustraction de nombres entiers (A portée de... p. 46-47)

Calcul 04: les tables de multiplication

Calcul 04a: multiplier par 10, 100 (A portée de Math cm1 p. 50-51)

Calcul 04b: multiplier par 20, 200 (A portée de Math cm1 p. 50-51)

Calcul 04c: multiplier par un nombre à 1 chiffre : 1ère technique

Calcul 04d: multiplier par un nombre à 1 chiffre : 2ème technique (A portée de Math cm1 p. 48-49)

Calcul 04e: multiplier un nombre par à 2 ou 3 chiffres (A portée de Math cm1 p. 52-53)

Calcul 05: partage et division (A portée de Math cm1 p. 58-59)

Calcul 05a: la division en ligne

Calcul 05b: Division par un nombre à 1 chiffre (cm1 p. 62-63)

Calcul 05c: Division par un nombre à 2 chiffres (cm1 p. 64-65)

Addition, soustraction de nombres décimaux

Calcul 06: Addition des nombres décimaux (A portée de... p. 68-69)

Calcul 07:Soustraction des nombres décimaux(A portée de... p. 70-71)

La proportionnalité Calcul 08:Situations de proportionnalité(A portée de match p.72-73)

Calc

ul

Calcul 01: la calculatrice(A portée de Math cm1 p. 10-11)

Addition, soustraction, multiplication, division

de nombres entiers

Calcul 02: l'addition des nombres entiers (Voir A portée de... p. 44-45)

Calcul 03: la soustraction de nombres entiers (A portée de... p. 46-47)

Calcul 04: les tables de multiplication

Calcul 04a: multiplier par 10, 100 (A portée de Math cm1 p. 50-51)

Calcul 04b: multiplier par 20, 200 (A portée de Math cm1 p. 50-51)

Calcul 04c: multiplier par un nombre à 1 chiffre : 1ère technique

Calcul 04d: multiplier par un nombre à 1 chiffre : 2ème technique (A portée de Math cm1 p. 48-49)

Calcul 04e: multiplier un nombre par à 2 ou 3 chiffres (A portée de Math cm1 p. 52-53)

Calcul 05: partage et division (A portée de Math cm1 p. 58-59)

Calcul 05a: la division en ligne

Calcul 05b: Division par un nombre à 1 chiffre (cm1 p. 62-63)

Calcul 05c: Division par un nombre à 2 chiffres (cm1 p. 64-65)

Addition, soustraction de nombres décimaux

Calcul 06: Addition des nombres décimaux (A portée de... p. 68-69)

Calcul 07:Soustraction des nombres décimaux(A portée de... p. 70-71)

La proportionnalité Calcul 08:Situations de proportionnalité(A portée de match p.72-73)

Ca

lcul

Page 8 Page 8


Calcul 05a

multiplier par 10, 100 … (révision du ce2)

Pour multiplier un nombre entier par 10, par 100, par 1 000... on écrit un, deux ou trois zéros à droite de ce nombre. Exemple : 6 x 10 = 60 6 x 100 = 600 6 x 1 000 = 6 000

Pour multiplier un nombre entier par 20 (2 x 10) on le multiplie d’abord par 2 puis par 10. Exemple : 6 x 20 = 6 x 2 x 10 = 12 x 10 = 120

Pour multiplier un nombre entier par 300 (3 x 100) on le multiplie d’abord par 3 puis par 100. Exemple : 6 x 300 = 6 x 3 x 100 = 18 x 100 = 1 800

Calcul 05b


Calcul 04d La multiplication en colonnes (type 426 x 5)

1ère technique

4 2 6 5

3 0

1 0 0

2 0 0 0

2 1 3 0

→ Le multiplicande

→ Le multiplicateur

→ Le produit (ou résultat)

On multiplie d'abord les unités par 5. 5 x 6 = 30

On multiplie ensuite les dizaines par 5. 5 x 20 = 100

On multiplie enfin les centaines par 5. 5 x 400 = 2 000

On additionne l'ensemble. 30 + 100 + 2 000 = 2 100

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x

+

+

Calcul 05a


Pour multiplier un nombre entier par 10, par 100, par 1 000... on écrit un, deux ou trois zéros à droite de ce nombre. Exemple : 6 x 10 = 60 6 x 100 = 600 6 x 1 000 = 6 000

Pour multiplier un nombre entier par 20 (2 x 10) on le multiplie d’abord par 2 puis par 10. Exemple : 6 x 20 = 6 x 2 x 10 = 12 x 10 = 120

Pour multiplier un nombre entier par 300 (3 x 100) on le multiplie d’abord par 3 puis par 100. Exemple : 6 x 300 = 6 x 3 x 100 = 18 x 100 = 1 800

Calcul 05b


Calcul 04d La multiplication en colonnes (type 426 x 5)

1ère technique

4 2 6 5

3 0

1 0 0

2 0 0 0

2 1 3 0

→ Le multiplicande

→ Le multiplicateur

→ Le produit (ou résultat)

On multiplie d'abord les unités par 5. 5 x 6 = 30

On multiplie ensuite les dizaines par 5. 5 x 20 = 100

On multiplie enfin les centaines par 5. 5 x 400 = 2 000

On additionne l'ensemble. 30 + 100 + 2 000 = 2 100

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x

+

+


Calcul 04e La multiplication en colonnes (type 426 x 5)

2ème technique

1 3 4 2 6 5

2 1 3 0

5 x 6 = 30. On écrit 0 et on pose 3 dizaines de retenue.

5 x 2 = 10 plus 3 dizaines de retenue → 13

On écrit 3 et on pose 1 centaine de retenue.

5 x 4 = 20 plus 1 centaine de retenue → 21 On écrit 21 .

Calcul 04h La multiplication en colonnes

(type 258 x 36)

Page 10

x

Calcul 04e La multiplication en colonnes (type 426 x 5)

2ème technique

1 3 4 2 6 5

2 1 3 0

5 x 6 = 30. On écrit 0 et on pose 3 dizaines de retenue.

5 x 2 = 10 plus 3 dizaines de retenue → 13

On écrit 3 et on pose 1 centaine de retenue.

5 x 4 = 20 plus 1 centaine de retenue → 21

On écrit 21 .

Calcul 04h La multiplication en colonnes

(type 258 x 36)

Page 10

x


²

²

Calcul 05b La division en colonne à 1 chiffre (type 491 : 5)

Pour effectuer le calcul posé d'une division :

1 ère étape : On commence par les centaines. 4

est plus petit que 5 : on prend donc 49 dizaines.

2 ème étape : En 49, combien de fois 5 ? 9 fois car 9 x 5 = 45. J'écris 9 au quotient;

3 ème étape : Je fais 9 x 5 = 45. J'écris 45 dans

la colonne du dividende.

4 ème étape : Je fais 49 – 45 = 4. J'écris 4 dans la colonne du dividende.

5 ème étape : j'abaisse l'unité → 1.

6 ème étape : Dans 41 combien de fois 5 ? 8 fois. J'écris 8 au quotient

7 ème étape : Je fais 8 x 5 = 40.

8 ème étape : 41 – 40 = 1.

Calcul 05a La division en ligne

Exemple 1 : la division en ligne sans reste

12 = ? x 3 réponse : 4

Exemple 2 : la division en ligne avec reste

Parfois, pour que les parts soient égales, il y a un reste. 14 = ( 4 x 3 ) + 2

Page 11

4 9 1 5

4 5 9 8

0 4 1

4 0

0 1

-

- ↑

quotient

↑

reste

diviseur

↓

dividende

↓

Calcul 05b La division en colonne à 1 chiffre (type 491 : 5)

Pour effectuer le calcul posé d'une division :

1 ère étape : On commence par les centaines. 4

est plus petit que 5 : on prend donc 49 dizaines.

2 ème étape : En 49, combien de fois 5 ? 9 fois car 9 x 5 = 45. J'écris 9 au quotient;

3 ème étape : Je fais 9 x 5 = 45. J'écris 45 dans

la colonne du dividende.

4 ème étape : Je fais 49 – 45 = 4. J'écris 4 dans la colonne du dividende.

5 ème étape : j'abaisse l'unité → 1.

6 ème étape : Dans 41 combien de fois 5 ? 8 fois. J'écris 8 au quotient


8 ème étape : 41 – 40 = 1.

Calcul 05a La division en ligne

Exemple 1 : la division en ligne sans reste

12 = ? x 3 réponse : 4

Exemple 2 : la division en ligne avec reste

Parfois, pour que les parts soient égales, il y a un reste. 14 = ( 4 x 3 ) + 2

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4 9 1 5

4 5 9 8

0 4 1

4 0

0 1

-

- ↑

quotient

↑

reste

diviseur

↓

dividende

↓


Calcul 05c La division en colonne à 2 chiffres

du type 5 806 : 23

Pour effectuer le calcul posé de cette division :

1 ère étape : On commence par les centaines. En 58, combien de fois 23 ? 2 fois car 2 x 23 = 46. On écrit 2 au quotient.

2 ème étape : Je fais 2 x 23 = 46. J'écris 46 dans la colonne du dividende.

3 ème étape :Je fais 58 – 46 = 12. J'écris 12 dans la colonne du dividende.

4 ème étape : On abaisse la dizaine → 0.

5 ème étape : On continue avec les dizaines. En 120, combien de fois 23 ? 5 fois car 5x 23 = 115.

6 ème étape : On écrit 5 au quotient.

7 ème étape : Je fais 5 x 23 = 115. J'écris 115 dans la colonne dividende.

8 ème étape : Je fais 120 – 115 = 5.

9 ème étape : On abaisse l'unité → 6.

10 ème étape : On termine avec les unités. En 56, combien de fois 23 ? 2 fois car 2 x 23 = 46.



13 ème étape : Je fais 56 – 46 = 10.

14 ème étape : On regarde ce qui reste : le reste est inférieur au diviseur, la division est terminée. Pour vérifier, on calcule (252x 23) + 10. Quand les deux premiers chiffres du dividende sont inférieurs au diviseur, on prend les trois premiers chiffres.

5 8 0 6 2 3

4 6 2 5 2

1 2 0

1 1 5

0 0 5 6

4 6

1 0

- -

-

Calcul 05c La division en colonne à 2 chiffres

du type 5 806 : 23

Pour effectuer le calcul posé de cette division :

1 ère étape : On commence par les centaines. En 58, combien de fois 23 ? 2 fois car 2 x 23 = 46. On écrit 2 au quotient.

2 ème étape : Je fais 2 x 23 = 46. J'écris 46 dans la colonne du dividende.

3 ème étape :Je fais 58 – 46 = 12. J'écris 12 dans la colonne du dividende.

4 ème étape : On abaisse la dizaine → 0.

5 ème étape : On continue avec les dizaines. En 120, combien de fois 23 ? 5 fois car 5x 23 = 115.


7 ème étape : Je fais 5 x 23 = 115. J'écris 115 dans la colonne dividende.

8 ème étape : Je fais 120 – 115 = 5.

9 ème étape : On abaisse l'unité → 6.

10 ème étape : On termine avec les unités. En 56, combien de fois 23 ? 2 fois car 2 x 23 = 46.



13 ème étape : Je fais 56 – 46 = 10.

14 ème étape : On regarde ce qui reste : le reste est inférieur au diviseur, la division est terminée. Pour vérifier, on calcule (252x 23) + 10. Quand les deux premiers chiffres du dividende sont inférieurs au diviseur, on prend les trois premiers chiffres.

5 8 0 6 2 3

4 6 2 5 2

1 2 0

1 1 5

0 0 5 6

4 6

1 0

- -

-

Page 12 Page 12


Calcul 06 L'addition des nombres décimaux

Pour additionner des nombres décimaux, il faut aligner :

Les dixièmes sous les dixièmes, Les unités sous les unités,

Les centièmes sous les centièmes. Les dizaines sous les dizaines,

Les centaines sous les centaines,

Une fois l'addition posée, il faut la compléter avec les zéros nécessaires. Il est donc nécessaire de bien aligner les virgules.

Attention ! Il ne faut pas oublier de placer la virgule du résultat sous les autres virgules !

c d u d c 1

7 6, 2 7 2 5, 6 0

1 0 1, 8 7

+

c d u d c

1

1

2 4 5, 0 5 7, 8

3 0 2, 8

Calcul 07 soustraction des nombres décimaux

Pour soustraire des nombres décimaux, il faut aligner :




Une fois la soustraction posée, il faut la compléter avec les zéros nécessaires. Il est donc nécessaire de bien aligner les virgules.

Une fois la soustraction posée, il faut la compléter avec les zéros nécessaires.

Attention ! Il ne faut pas oublier de placer la virgule du résultat

sous les autres virgules.

c d u d c

2 16 4, 0

+1 8 +13, 7

1 8 0, 3

c d u d c

1 5, 8 7 3, 4 0

1 2, 4 7

+

- -

Page 13 Page 12

Calcul 06 L'addition des nombres décimaux

Pour additionner des nombres décimaux, il faut aligner :




Une fois l'addition posée, il faut la compléter avec les zéros nécessaires. Il est donc nécessaire de bien aligner les virgules.

Attention ! Il ne faut pas oublier de placer la virgule du résultat sous les autres virgules !

c d u d c 1

7 6, 2 7 2 5, 6 0

1 0 1, 8 7

+

c d u d c

1

1

2 4 5, 0 5 7, 8

3 0 2, 8

Calcul 07 soustraction des nombres décimaux

Pour soustraire des nombres décimaux, il faut aligner :




Une fois la soustraction posée, il faut la compléter avec les zéros nécessaires. Il est donc nécessaire de bien aligner les virgules.

Une fois la soustraction posée, il faut la compléter avec les zéros nécessaires.

Attention ! Il ne faut pas oublier de placer la virgule du résultat

sous les autres virgules.

c d u d c

2 16 4, 0

+1 8 +13, 7

1 8 0, 3

c d u d c

1 5, 8 7 3, 4 0

1 2, 4 7

+

- -

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Calcul 08 Situations de proportionnalité

Deux qualités sont proportionnelles si elles augmentent de la même manière par la multiplication ou par la division. Exemple : Si 1 kg de pommes coûte 3 € alors 2 kg coûteront 6 € et 3 kg

coûteront 9 €.

Les situations de proportionnalté sont très présentes dans la vie courante : les prix, les quantités d'une recette de cuisine... Pour résoudre une situation de proportionnalité, on peut utiliser un tableau. Exemple : 5 croissants coûtent 6 €.

Combien coûtent 10 croissants ? 15 croissants ? 30 croissants.

Page 14 Page 14

On peut calculer en additionnant deux cases : 5 + 10 = 15, donc 6 + 12 = 18.

On peut calculer e multipliant par un même nombre (le facteur de proportionnalité):

15 x 2 = 30, donc 18 x 2 = 36.

On dit que le coût des croissants est proportionnel à leur nombre. C'est une situation de proportionnalité.

Calcul 08 Situations de proportionnalité

Deux qualités sont proportionnelles si elles augmentent de la même manière par la multiplication ou par la division. Exemple : Si 1 kg de pommes coûte 3 € alors 2 kg coûteront 6 € et 3 kg

coûteront 9 €.

Les situations de proportionnalté sont très présentes dans la vie courante : les prix, les quantités d'une recette de cuisine... Pour résoudre une situation de proportionnalité, on peut utiliser un tableau. Exemple : 5 croissants coûtent 6 €.

Combien coûtent 10 croissants ? 15 croissants ? 30 croissants.

On peut calculer en additionnant deux cases : 5 + 10 = 15, donc 6 + 12 = 18.

On peut calculer e multipliant par un même nombre (le facteur de proportionnalité):

15 x 2 = 30, donc 18 x 2 = 36.

On dit que le coût des croissants est proportionnel à leur nombre. C'est une situation de proportionnalité.


Géom

étri

e

Définition : La géométrie est la partie des

mathématiques qui étudie les lignes, les surfaces, les

volumes.

Géom 01: vocabulaire de la géométrie (A portée de Math cm1 p. 108-109)

Géom 02a: tracer des longueurs (A portée de Math cm1 p. 110-111)

Géom 02b: reporter des longueurs (A portée de Math cm1 p. 110-111)

Géom 03a: qu'est-ce qu'une droite perpendiculaire ?

(A portée de Math cm1 p. 112-113)

Géom 03b: Comment vérifier que 2 droites sont perpendiculaires ?


Géom 03c: Comment tracer 2 droites perpendiculaires ?


Géom 04a: qu'est-ce que 2 droites parallèles ?


Géom 04b: Comment vérifier que 2 droites sont parallèles ?


Géom 05: repérage de cases ou de noueds d'un quadrillage

(A portée de Math cm1 p. 114-115) Géom 06: déplacement dans un quadrillage

(A portée de Math cm1 p.116-117)

Géom 07: qu'est-ce qu'un polygone ? (A portée de Math cm1 p.122-123)

Géom 08: quadrilatères particuliers (rectangle, losange, carré)

(A portée de Math cm1 p. 124-125) Géom 09a: le triangle rectangle (A portée de Math cm1 p. 126-127)

Géom 09b: le triangle isocèle (A portée de Math cm1 p. 126-127)

Géom 09c: le triangle équilatéral (A portée de Math cm1 p. 126-127)

Géom 10: la symétrie (A portée de Math cm1 p. 132-133)

Géom 11: le cercle (A portée de Math cm1 p 128-129)

Géom 12: les solides (A portée de Math cm1 p. 134-135)

Page 15

Géom

étri

e

Définition : La géométrie est la partie des

mathématiques qui étudie les lignes, les surfaces, les

volumes.

Géom 01: vocabulaire de la géométrie (A portée de Math cm1 p. 108-109)

Géom 02a: tracer des longueurs (A portée de Math cm1 p. 110-111)

Géom 02b: reporter des longueurs (A portée de Math cm1 p. 110-111)

Géom 03a: qu'est-ce qu'une droite perpendiculaire ?


Géom 03b: Comment vérifier que 2 droites sont perpendiculaires ?


Géom 03c: Comment tracer 2 droites perpendiculaires ?


Géom 04a: qu'est-ce que 2 droites parallèles ?


Géom 04b: Comment vérifier que 2 droites sont parallèles ?


Géom 05: repérage de cases ou de noueds d'un quadrillage

(A portée de Math cm1 p. 114-115) Géom 06: déplacement dans un quadrillage

(A portée de Math cm1 p.116-117)

Géom 07: qu'est-ce qu'un polygone ? (A portée de Math cm1 p.122-123)

Géom 08: quadrilatères particuliers (rectangle, losange, carré)

(A portée de Math cm1 p. 124-125) Géom 09a: le triangle rectangle (A portée de Math cm1 p. 126-127)

Géom 09b: le triangle isocèle (A portée de Math cm1 p. 126-127)

Géom 09c: le triangle équilatéral (A portée de Math cm1 p. 126-127)

Géom 10: la symétrie (A portée de Math cm1 p. 132-133)

Géom 11: le cercle (A portée de Math cm1 p 128-129)

Géom 12: les solides (A portée de Math cm1 p. 134-135)

Page 15


Géom 01 : Vocabulaire de la géométrie

Le point c' est l'élément le plus simple de la géométrie. C'est l'intersection de deux droites. Il est représenté par une croix. On le nomme grâce à une lettre majuscule.

Exemple : le point A.

La droite c'est ligne infinie qui passe par 2 points. Elle n'a donc ni début ni fin. On la trace à l'aide d'une règle. On la nomme de différentes façons. Exemples : la droite (d), la droite (xy)

Attention ! Par deux points A et B, il ne passe qu'une seule droite. On la nomme la droite (AB). Le segment de droite [ AB ] est l'ensemble des points de la droite ( AB ) qui se trouve " entre " le point A et le point B.

La longueur du segment [AB] se note :AB = 4cm.

Si M est le milieu du segment [AB], AM = MB = 2 cm.

Le milieu d'un segment [AB], c'est le point qui est à la même distance des points A et B et qui est aligné avec eux.

Les points alignés : On dit que des points sont alignés lorsqu'ils sont situés sur une droite.

Géom 02a Tracer des longueurs

Page 16 Page 16

Pour tracer des longueurs, il faut se servir d'une règle graduée en veillant bien à démarrer au zéro.

Exemple :Pour tracer un segment de 5 cm, on

démarre au zéro et on trace jusqu'à 5 cm.

Géom 01 : Vocabulaire de la géométrie

Le point c' est l'élément le plus simple de la géométrie. C'est l'intersection de deux droites. Il est représenté par une croix. On le nomme grâce à une lettre majuscule.

Exemple : le point A.

La droite c'est ligne infinie qui passe par 2 points. Elle n'a donc ni début ni fin. On la trace à l'aide d'une règle. On la nomme de différentes façons. Exemples : la droite (d), la droite (xy)

Attention ! Par deux points A et B, il ne passe qu'une seule droite. On la nomme la droite (AB). Le segment de droite [ AB ] est l'ensemble des points de la droite ( AB ) qui se trouve " entre " le point A et le point B.

La longueur du segment [AB] se note :AB = 4cm.

Si M est le milieu du segment [AB], AM = MB = 2 cm.

Le milieu d'un segment [AB], c'est le point qui est à la même distance des points A et B et qui est aligné avec eux.

Les points alignés : On dit que des points sont alignés lorsqu'ils sont situés sur une droite.

Géom 02a Tracer des longueurs

Page 23

Pour tracer des longueurs, il faut se servir d'une règle graduée en veillant bien à démarrer au zéro.

Exemple :Pour tracer un segment de 5 cm, on

démarre au zéro et on trace jusqu'à 5 cm.


Pour reporter des longueurs, on peut utiliser la règle graduée mais aussi le compas. Exemple :Pour reporter cette longueur, on met la pointe su

rune des extrémités de la longueur et le crayon (ou la

mine) sur l'autre extrémité. On conserve bien l'écartement

du compas. On marque, sur une droite, le début de la

longueur pour y planter la pointe du compas, puis on trace

avec le crayon un petit trait qui coupe la droite. On

marque enfin le point obtenu.

On peut aussi utiliser une ficelle lorsque les longueurs à reporter sont des lignes courbes. Pour cela, bien marquer le point de départ.

On dit que des droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit .

Géom 03a Qu’est-ce qu’une droite perpendiculaire ?

Géom 03b Comment vérifier que 2 droites sont

perpendiculaires ?

Méthode : avec l'équerre

pas perpendiculaires


perpendiculaires.

Géom 02b Reporter des longueurs Pour reporter des longueurs, on peut utiliser la règle graduée mais aussi le compas. Exemple :Pour reporter cette longueur, on met la pointe su

rune des extrémités de la longueur et le crayon (ou la

mine) sur l'autre extrémité. On conserve bien l'écartement

du compas. On marque, sur une droite, le début de la

longueur pour y planter la pointe du compas, puis on trace

avec le crayon un petit trait qui coupe la droite. On

marque enfin le point obtenu.

On peut aussi utiliser une ficelle lorsque les longueurs à reporter sont des lignes courbes. Pour cela, bien marquer le point de départ.

On dit que des droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit .

Géom 03a Qu’est-ce qu’une droite perpendiculaire ?

Géom 03b Comment vérifier que 2 droites sont

perpendiculaires ?

Méthode : avec l'équerre



perpendiculaires.

Géom 02b Reporter des longueurs

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Géom 03c Comment tracer une droite perpendiculaire ?

Méthode n°1 : à l'équerre et à la règle.

Je trace une droite D1

et un point A ( A D1. )

Je place l'un des côtés de l'équerre sur

D1

Je glisse l'équerre et commence par tracer

D2.

Avec la règle, je prolonge D2.

Je note D1 D2

Méthode n°2 : au compas et à la règle.

Trace une droite AB Plante la pointe

sèche de ton compas

sur un point

quelconque de la

droite AB et trace un

arc de cercle

Sans changer

l’écartement du

compas et à partir

d’un autre point pris

sur AB, trace un arc

de cercle.

Vérifie à l’aide de

ton équerre que les

deux droites AB et

MN sont

perpendiculaires.

Les 2 arcs de cercle se coupent en M et N. Trace la droite MN.

Géom 03c Comment tracer 2 droites perpendiculaires ?

Page 18 Page 23

Géom 03c Comment tracer une droite perpendiculaire ?

Méthode n°1 : à l'équerre et à la règle.

Je trace une droite D1

et un point A ( A D1. )

Je place l'un des côtés de l'équerre sur

D1

Je glisse l'équerre et commence par tracer

D2.

Avec la règle, je prolonge D2.

Je note D1 D2

Méthode n°2 : au compas et à la règle.

Trace une droite AB Plante la pointe

sèche de ton compas

sur un point

quelconque de la

droite AB et trace un

arc de cercle

Sans changer

l’écartement du

compas et à partir

d’un autre point pris

sur AB, trace un arc

de cercle.

Vérifie à l’aide de

ton équerre que les

deux droites AB et

MN sont

perpendiculaires.

Les 2 arcs de cercle se coupent en M et N. Trace la droite MN.

Géom 03c Comment tracer 2 droites perpendiculaires ?

Page 25 Page 18


Géom 04a Qu’est-ce que des parallèles ?

définition: On dit de deux droites qu'elles sont parallèles lorsqu'elles n'ont aucun point en commun. On note D1 // D2

Géom 04b Comment vérifier que D1 // D2 ?

Méthode n°1 : grâce à la perpendicularité

Je vérifie que D1 et D2 sont à D3 .

Méthode n°2 : grâce à l'égalité des longueurs

Je vérifie que la distance qui sépare D1 et D2 est toujours la même.

Avec ton équerre, si tu as

pu vérifier que D3 et D2

sont perpendiculaires.

Avec ton équerre, si tu

as pu vérifier que D1

et D2 sont

perpendiculaires.

Alors tu peux dire que D3 et

D1 sont parallèles.

Avec ton équerre, projette les points a1 et b1 sur d2. Tu

obtiens les points a2 et b2.

Si [a1 b1 ] = [a2 b2 ] Alors d1 // d2

Géom 04a Qu’est-ce que des parallèles ?

définition: On dit de deux droites qu'elles sont parallèles lorsqu'elles n'ont aucun point en commun. On note D1 // D2

Géom 04b Comment vérifier que D1 // D2 ?

Méthode n°1 : grâce à la perpendicularité

Je vérifie que D1 et D2 sont à D3 .

Méthode n°2 : grâce à l'égalité des longueurs

Je vérifie que la distance qui sépare D1 et D2 est toujours la même.

Avec ton équerre, si tu as

pu vérifier que D3 et D2

sont perpendiculaires.

Avec ton équerre, si tu

as pu vérifier que D1

et D2 sont

perpendiculaires.

Alors tu peux dire que D3 et

D1 sont parallèles.

Avec ton équerre, projette les points a1 et b1 sur d2. Tu

obtiens les points a2 et b2.

Si [a1 b1 ] = [a2 b2 ] Alors d1 // d2

Page 19 Page 19


Géom 06 Déplacements

Pour se déplacer sur un quadrillage, on peut utiliser les coordonnées des différentes cases ou bien utiliser des flèches de direction ↑, ↓, →, ←. Exemple : Pour aller de la case (D;2) à la case (A;5),

on peut citer chaque case traversée (D;3) – (C;3) –

(B;3) - (B;4) – (B;5) et (A;5) ou bien coder le

déplacement ainsi :

↑, ↓, →, ←.

On peut également se déplacer en suivant un réseau de lignes verticales et horizontales. Exemple : Pour aller du point rouge ( B;4) au point

bleu (E;2), on peut coder le déplacement ainsi ↑, ↓, →,

←. Ou bien citer chaque noeud traversé (C;4) – (C;3) –

(D;3) – (E;3) et (E;2).

Géom 05 : Repérage de cases ou de nœuds d'un quadrillage

Page 25 Page 20

Pour repérer une case dans un quadrillage, il faut repérer la ligne et la colonne correspondantes. Au point d'intersection se situe la case recherchée que l'on pourra coder à l'aide du nom de la ligne et du nom de la colonne (des chiffres et des lettres, par exemple). Exemple : Le carré se trouve dans la case (B;5) et le

triangle dans la case (D;3).

Pour repérer des noeuds sur un réseau de lignes, on procédera de la même façon en suivant les lignes verticales et les lignes horizontales. Au point d'intersection se situe le noeud recherché que l'on pourra coder à l'aide des noms des lignes correspondantes (des chiffres et des lettres par exemple). Exemple : Le point rouge se trouve l'intersection de

la ligne C et de la ligne 2. On peut coder ce point

(C;2). Le point bleu est codé (E;6).

Géom 06 Déplacements

Pour se déplacer sur un quadrillage, on peut utiliser les coordonnées des différentes cases ou bien utiliser des flèches de direction ↑, ↓, →, ←. Exemple : Pour aller de la case (D;2) à la case (A;5),

on peut citer chaque case traversée (D;3) – (C;3) –

(B;3) - (B;4) – (B;5) et (A;5) ou bien coder le

déplacement ainsi :

↑, ↓, →, ←.

On peut également se déplacer en suivant un réseau de lignes verticales et horizontales. Exemple : Pour aller du point rouge ( B;4) au point

bleu (E;2), on peut coder le déplacement ainsi ↑, ↓, →,

←. Ou bien citer chaque noeud traversé (C;4) – (C;3) –

(D;3) – (E;3) et (E;2).

Géom 05 : Repérage de cases ou de nœuds d'un quadrillage

Page 27 Page 20

Pour repérer une case dans un quadrillage, il faut repérer la ligne et la colonne correspondantes. Au point d'intersection se situe la case recherchée que l'on pourra coder à l'aide du nom de la ligne et du nom de la colonne (des chiffres et des lettres, par exemple). Exemple : Le carré se trouve dans la case (B;5) et le

triangle dans la case (D;3).

Pour repérer des noeuds sur un réseau de lignes, on procédera de la même façon en suivant les lignes verticales et les lignes horizontales. Au point d'intersection se situe le noeud recherché que l'on pourra coder à l'aide des noms des lignes correspondantes (des chiffres et des lettres par exemple). Exemple : Le point rouge se trouve l'intersection de

la ligne C et de la ligne 2. On peut coder ce point

(C;2). Le point bleu est codé (E;6).


Géom 07 Les polygones

Un polygone, c'est une figure géométrique qui a plusieurs angles.

Le nom d’un polygone est défini en fonction de son nombre de côtés. C'est à dire que dans un polygone : le nombre d'angles = le nombre de côtés = le nombre de sommet

3 côtés 4 côtés 5 côtés 6 côtés 8 côtés

triangle quadrilatère pentagone hexagone octogone

Un polygone régulier est un polygone dont les côtés ont même longueur. Dans un polygone, le segment qui joint deux sommets non consécutifs s'appelle une diagonale. Exemple : [BD] est une diagonale du polygone ABCD.

Page 21

Géom 07 Les polygones

Un polygone, c'est une figure géométrique qui a plusieurs angles.

Le nom d’un polygone est défini en fonction de son nombre de côtés. C'est à dire que dans un polygone : le nombre d'angles = le nombre de côtés = le nombre de sommet

3 côtés 4 côtés 5 côtés 6 côtés 8 côtés

triangle quadrilatère pentagone hexagone octogone

Un polygone régulier est un polygone dont les côtés ont même longueur. Dans un polygone, le segment qui joint deux sommets non consécutifs s'appelle une diagonale. Exemple : [BD] est une diagonale du polygone ABCD.

Page 21


Géom 08 Les quadrilatères

Définition : Un quadrilatère, c'est une figure géométrique qui a 4 côtés.

Le carré, le rectangle, le losange sont des quadrilatères.

Géom 08a

Le losange

Géom 08b Le rectangle

Géom 08c Le carré

Côté

s

4 côtés égaux

2 côtés opposés égaux

4 côtés égaux

Dia

go

na

les

Diagonales

perpendiculaires.

Diagonales même longueurs

Diagonales

perpendiculaires et de même longueurs

An

gle

s

4 angles droits

4 angles droits

Page 22

Géom 08 Les quadrilatères

Définition : Un quadrilatère, c'est une figure géométrique qui a 4 côtés.

Le carré, le rectangle, le losange sont des quadrilatères.

Géom 08a

Le losange

Géom 08b Le rectangle

Géom 08c Le carré

Côté

s

4 côtés égaux

2 côtés opposés égaux

4 côtés égaux

Dia

go

na

les

Diagonales

perpendiculaires.

Diagonales même longueurs

Diagonales

perpendiculaires et de même longueurs

An

gle

s

4 angles droits

4 angles droits

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Géom 09a le triangle rectangle

Définition : Le triangle rectangle c'est un triangle qui possède un angle droit.

Tracer un triangle rectangle : à la règle et à l’équerre

2. Avec ta règle, trace un segment. 3. Avec ton équerre, trace une perpendiculaire qui coupe le premier segment en un point A.

4. Place les points B et C.

5. Avec ta règle, trace les côtés du triangle

rectangle ABC.

Page 23

Géom 09a le triangle rectangle

Définition : Le triangle rectangle c'est un triangle qui possède un angle droit.

Tracer un triangle rectangle : à la règle et à l’équerre

1. Avec ta règle, trace un segment. 2. Avec ton équerre, trace une perpendiculaire qui coupe le premier segment en un point A.

3. Place les points B et C.

4. Avec ta règle, trace les côtés du triangle

rectangle ABC.

Page 23


Définition : un triangle isocèle c'est un triangle qui possède 2 côtés égaux

( de même longueur ) et 2 angles de égaux.

Géom 09b le triangle isocèle

Tracer un triangle isocèle : à la règle et au compas

2. Avec ta règle, trace un segment [AB].

3. Avec ton compas, trace un arc de cercle de centre B et de rayon r ≠ [AB].

4. Garde le même écartement et trace avec ton compas un autre arc de cercle de centre A.

5. Place le point C à l'intersection des deux arcs de cercle. Avec ta règle, trace les côtés du

triangle équilatéral ABC.

Définition : un triangle isocèle c'est un triangle qui possède 2 côtés égaux

( de même longueur ) et 2 angles de égaux.

Géom 09b le triangle isocèle

Tracer un triangle isocèle : à la règle et au compas

1. Avec ta règle, trace un segment [AB].

2. Avec ton compas, trace un arc de cercle de centre B et de rayon r ≠ [AB].

3. Garde le même écartement et trace avec ton compas un autre arc de cercle de centre A.

4. Place le point C à l'intersection des deux arcs de cercle. Avec ta règle, trace les côtés du


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Géom 09c le triangle équilatéral

Définition : un triangle équilatéral c'est un triangle qui possède 3

côtés égaux ( de même longueur ) et 3 angles égaux.

Tracer un triangle équilatéral : à la règle et au compas

2. Avec ta règle, trace

un segment [AB].

3. Avec ton compas, trace un arc de cercle de centre B et

de rayon r = [AB].

4. Avec ton compas, trace un autre arc de cercle de centre A et de

rayon r = [AB].

5. Place le point C à l'intersection des deux arcs de cercle.

Avec ta règle, trace les côtés du


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Géom 09c le triangle équilatéral

Définition : un triangle équilatéral c'est un triangle qui possède 3

côtés égaux ( de même longueur ) et 3 angles égaux.

Tracer un triangle équilatéral : à la règle et au compas

1. Avec ta règle, trace

un segment [AB].

2. Avec ton compas, trace un arc de cercle de centre B et

de rayon r = [AB].

3. Avec ton compas, trace un autre arc de cercle de centre A et de

rayon r = [AB].

4. Place le point C à l'intersection des deux arcs de cercle.

Avec ta règle, trace les côtés du


Page 25


Un axe de symétrie est une ligne droite qui partage une figure en deux parties que l’on peut superposer par pliage.

Une figure peut avoir plusieurs axes de symétrie.

Des figures symétriques se superposent par pliage autour d’un axe de symétrie.

L'axe de symétrie peut prendre n'importe quelle orientation.

Par pliage et découpage.

A l'aide de papier calque.

Pour compléter ou construire une figure par symétrie par rapport à un axe, on peut utiliser le papier calque, le pliage, le quadrillage.

Je décalque la figure et je retourne mon calque pour reproduire la figure.

Je plie ma figure autour de son axe de symétrie, puis je découpe.

A l'aide d'un quadrillage. ( en prenant des repères )

Géom 10 La symétrie

Page 26

Un axe de symétrie est une ligne droite qui partage une figure en deux parties que l’on peut superposer par pliage.

Une figure peut avoir plusieurs axes de symétrie.

Des figures symétriques se superposent par pliage autour d’un axe de symétrie.

L'axe de symétrie peut prendre n'importe quelle orientation.

Par pliage et découpage.

A l'aide de papier calque.

Pour compléter ou construire une figure par symétrie par rapport à un axe, on peut utiliser le papier calque, le pliage, le quadrillage.

Je décalque la figure et je retourne mon calque pour reproduire la figure.

Je plie ma figure autour de son axe de symétrie, puis je découpe.

A l'aide d'un quadrillage. ( en prenant des repères )

Géom 10 La symétrie

Page 33 Page 26


Géom 12 Les solides Pour décrire un solide, on précise le nombre de faces et la nature de chaque face, le nombre d'arêtes et le nombre de sommets.

Exemple : Le solide A a 7 faces, dont 5 rectangles, 15 arêtes et 10 sommets.

Des solides particuiers : Le pavé a 6 faces rectangulaires, 8 sommets et 12 arêtes. Le cube a 6 faces carrées, 8 sommets et 12 arêtes.

Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont à égales distance d'un point appelé centre. Cette distance est égale à celle du rayon du cercle OA. Le segment [BC] coupe le cercle en passant par le centre O : c'est un diamètre de ce cercle.

Mesure du diamètre = 2 x mesure du rayon Pour tracer un cercle, j'utilise le

compas. L'écartement du compas correspond au

rayon du cercle.

Géom 11 Le cercle

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Géom 12 Les solides Pour décrire un solide, on précise le nombre de faces et la nature de chaque face, le nombre d'arêtes et le nombre de sommets.

Exemple : Le solide A a 7 faces, dont 5 rectangles, 15 arêtes et 10 sommets.

Des solides particuiers : Le pavé a 6 faces rectangulaires, 8 sommets et 12 arêtes. Le cube a 6 faces carrées, 8 sommets et 12 arêtes.

Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont à égales distance d'un point appelé centre. Cette distance est égale à celle du rayon du cercle OA. Le segment [BC] coupe le cercle en passant par le centre O : c'est un diamètre de ce cercle.

Mesure du diamètre = 2 x mesure du rayon Pour tracer un cercle, j'utilise le

compas. L'écartement du compas correspond au

rayon du cercle.

Géom 11 Le cercle

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L'heure

Mesure 01: lecture de l'heure (voir A portée de Math cm1 p. 84-85)

La durée

Mesure 02a: les durées (voir A portée de Math cm1 p. 86-87)

Mesure 02b: calcul de durées (voir A portée de Math cm1 p. 88-89)

Les longueurs

Mesure 03a: Unités de mesure de longueurs : m, dm, cm, mm


Mesure 03b: Unités de mesure de longueurs : dam, hm, km


Mesure 03c: Périmètre d'un polygone


Les masses, les contenances

Mesure 04: Mesures de masses (A portée de Math cm1 p. 94-95)

Mesure 05: Mesures de contenances (A portée de Math p. 96-97)

Mesure 06: Mesures det nombres décimaux (A portée de p. 98-99)

Mesure 07: Mesures d'angles (voir A portée de Math p. 100-101)

Mesure 08: Mesures d'aires (voir A portée de Math p. 102-103)

Gran

deur

s &

Mes

ures

L'heure

Mesure 01: lecture de l'heure (voir A portée de Math cm1 p. 84-85)

La durée

Mesure 02a: les durées (voir A portée de Math cm1 p. 86-87)

Mesure 02b: calcul de durées (voir A portée de Math cm1 p. 88-89)

Les longueurs

Mesure 03a: Unités de mesure de longueurs : m, dm, cm, mm


Mesure 03b: Unités de mesure de longueurs : dam, hm, km


Mesure 03c: Périmètre d'un polygone


Les masses, les contenances

Mesure 04: Mesures de masses (A portée de Math cm1 p. 94-95)

Mesure 05: Mesures de contenances (A portée de Math p. 96-97)

Mesure 06: Mesures det nombres décimaux (A portée de p. 98-99)

Mesure 07: Mesures d'angles (voir A portée de Math p. 100-101)

Mesure 08: Mesures d'aires (voir A portée de Math p. 102-103)

Gran

deur

s &

Mes

ures

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La durée c’est le temps qui s’écoule entre deux instants précis.

Les durées peuvent s'exprimer de différentes manières. Voici quelques équivalence :

1 min = 60 s 1 semestre = 6 mois

1 h = 60 min = 3 600 s 1 année = 365 j (366 les années bissextiles)

1 j = 24 h 1 siècle = 100 ans

1 trimestre = 3 mois 1 millénaire = 1 000 ans

Pour effectuer des opérations (additions ou soustractions) avec des mesures de durées ou les comparer, il faut d'abord les convertir dans la même durée. Exemples :

1) Convertir 3 min en secondes

1 minute = 60 secondes

3 minutes = 3 x 60 s = 180 s

2) Convertir 156 minutes en heures

On sait que 2 h = 120 min et 3 h = 180 min

donc 2 h < 156 min < 3 h

On va alors procéder par soustraction.

156 – 120 = 36, donc 156 min = 2 h 36 min.

Mesure 02a Les durées

Mesure 01 Lecture de l'heure

On peut lire l'heure sur une montre à aiguille ou sur un cadran digital.

Sur une montre à aiguilles, la grande aiguille indique les minutes et la petite aiguille indique les heures.

On peut lire l'heure de différentes façons. Quelques repères :

1 heure = 60 minutes une demi-heure = 30 minutes un quart d'heure = 15 minutes trois quarts d'heure = 45 minutes

Page 29

La durée c’est le temps qui s’écoule entre deux instants précis.

Les durées peuvent s'exprimer de différentes manières. Voici quelques équivalence :

1 min = 60 s 1 semestre = 6 mois

1 h = 60 min = 3 600 s 1 année = 365 j (366 les années bissextiles)

1 j = 24 h 1 siècle = 100 ans

1 trimestre = 3 mois 1 millénaire = 1 000 ans

Pour effectuer des opérations (additions ou soustractions) avec des mesures de durées ou les comparer, il faut d'abord les convertir dans la même durée. Exemples :

1) Convertir 3 min en secondes

1 minute = 60 secondes

3 minutes = 3 x 60 s = 180 s

2) Convertir 156 minutes en heures

On sait que 2 h = 120 min et 3 h = 180 min

donc 2 h < 156 min < 3 h

On va alors procéder par soustraction.

156 – 120 = 36, donc 156 min = 2 h 36 min.

Mesure 02a Les durées

Mesure 01 Lecture de l'heure

On peut lire l'heure sur une montre à aiguille ou sur un cadran digital.

Sur une montre à aiguilles, la grande aiguille indique les minutes et la petite aiguille indique les heures.

On peut lire l'heure de différentes façons. Quelques repères :

1 heure = 60 minutes une demi-heure = 30 minutes un quart d'heure = 15 minutes trois quarts d'heure = 45 minutes

Page 29


Mesure 03a Les longueurs : m, dm, cm, mm

Mesure 02b Calculer des durées

L'unité de mesure de longueurs est le mètre (m). Ses sous-multiples sont : le décimètre (dm), le centimètre (cm) et le millimètre (mm). 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 cm = 10 mm

mètre décimètre centimètre millimètre

m dm cm mm

1 3 4 0

Exemple : 1 m 3 dm 4 cm = 1 m 34 = 1 m 340 mm = 1 340 mm Pour effectuer des opérations (additions ou soustractions) avec des mesures de longueurs ou les comparer, il faut d'abord les convertir dans la même unité.

Page 30

Mesure 03a Les longueurs : m, dm, cm, mm

Mesure 02b Calculer des durées

L'unité de mesure de longueurs est le mètre (m). Ses sous-multiples sont : le décimètre (dm), le centimètre (cm) et le millimètre (mm). 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 cm = 10 mm

mètre décimètre centimètre millimètre

m dm cm mm

1 3 4 0

Exemple : 1 m 3 dm 4 cm = 1 m 34 = 1 m 340 mm = 1 340 mm Pour effectuer des opérations (additions ou soustractions) avec des mesures de longueurs ou les comparer, il faut d'abord les convertir dans la même unité.

Page 30


Mesure 03b Les longueurs : dam, hm, km

Les multiples du mètre sont : le décamètre (dam), l'hectomètre (hm) et le kilomètre (km). 1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m 1 hm =10 dam = 100 m 1 dam = 10 m

Multiples du mètre Sous-multiple du mètre kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre

km hm dam m dm cm mm

9 0 0 0

3 0 5 0

Exemples : 9 km = 90 hm = 9 000 m 3 km 50 m = 3 050 m

Les unités de mesure de longueurs les plus utilisées sont le kilomètre, le mètre, le centimètre et le millimètre.

Pour effectuer des opérations (additions ou soustractions) avec des mesures de longueurs ou les comparer, il faut d'abord les convertir dans la même unité.

Page 31 Page 16

Mesure 03b Périmètre d'un polygone

Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de ses côtés.

Le périmètre d'une figure est la mesure de la longueur des contours de la figure. Exemple : le périmètre de ce polygone est (en mm) :

15 + 25 + 50 + 5 + 20 = 115 mm

Mesure 03b Les longueurs : dam, hm, km

Les multiples du mètre sont : le décamètre (dam), l'hectomètre (hm) et le kilomètre (km). 1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m 1 hm =10 dam = 100 m 1 dam = 10 m

Multiples du mètre Sous-multiple du mètre kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre

km hm dam m dm cm mm

9 0 0 0

3 0 5 0

Exemples : 9 km = 90 hm = 9 000 m 3 km 50 m = 3 050 m

Les unités de mesure de longueurs les plus utilisées sont le kilomètre, le mètre, le centimètre et le millimètre.

Pour effectuer des opérations (additions ou soustractions) avec des mesures de longueurs ou les comparer, il faut d'abord les convertir dans la même unité.

Page 31

Mesure 03b Périmètre d'un polygone

Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de ses côtés.

Le périmètre d'une figure est la mesure de la longueur des contours de la figure. Exemple : le périmètre de ce polygone est (en mm) :

15 + 25 + 50 + 5 + 20 = 115 mm


Mesure 05 Mesure de contenances

Mesure 04 Mesure de masses L'unité de mesure de masses la plus utilisée est le gramme (g).

Multiples du gramme

gramme Sous-multiple du gramme Kilogramme hectogramme décagramme décigramme centigramme milligramme

kg hg dag g dg cg mg

5 0 8 0

4 0 0 0

Pour mesurer des masses plus petites que le g, on utilise le décigramme (dg), le centigramme (cg), le milligramme (mg). Pour mesurer des masses plus importantes que le kg, on utilise la tonne (t)

1 kg = 10 hg = 100 dag = 1 000 g 1 g = 10 dg = 100 cg = 1 000 mg Exemples : 5 kg et 80 g = 5 080 g Exemples : 4 g = 40 dg = 400 cg = 4 000 mg

Il existe d'autres mesures de masses : la tonne (t) = 1 000 kg.

Pour effectuer des opérations avec des mesures de masses ou les comparer, il faut les convertir dans la même unité.

La contenance d’un récipient, c’est la quantité de liquide qu’il peut contenir. ex :une baignoire de 100 litres. 100 litres est la contenance de la

baignoire.

On exprime les contenances les plus courantes en : litre (L), décilitre (dL), centilitre (cL), mililitre (mL).

litre

Sous-multiples du litre

décilitre centilitre millilitre

L dL cL mL

9 0 2 5

1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL Exemple : 9 L et 25 mL = 9 025 mL

Pour effectuer des opérations (additions ou soustractions) avec des mesures de contenances, ou les comparer, il faut d'abord les convertir dans la même unité.

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Mesure 05 Mesure de contenances

L'unité de mesure de masses la plus utilisée est le gramme (g).

Multiples du gramme

gramme Sous-multiple du gramme Kilogramme hectogramme décagramme décigramme centigramme milligramme

kg hg dag g dg cg mg

5 0 8 0

4 0 0 0

Pour mesurer des masses plus petites que le g, on utilise le décigramme (dg), le centigramme (cg), le milligramme (mg). Pour mesurer des masses plus importantes que le kg, on utilise la tonne (t)

1 kg = 10 hg = 100 dag = 1 000 g 1 g = 10 dg = 100 cg = 1 000 mg Exemples : 5 kg et 80 g = 5 080 g Exemples : 4 g = 40 dg = 400 cg = 4 000 mg

Il existe d'autres mesures de masses : la tonne (t) = 1 000 kg.

Pour effectuer des opérations avec des mesures de masses ou les comparer, il faut les convertir dans la même unité.

La contenance d’un récipient, c’est la quantité de liquide qu’il peut contenir. ex :une baignoire de 100 litres. 100 litres est la contenance de la

baignoire.

On exprime les contenances les plus courantes en : litre (L), décilitre (dL), centilitre (cL), mililitre (mL).

litre

Sous-multiples du litre

décilitre centilitre millilitre

L dL cL mL

9 0 2 5

1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL Exemple : 9 L et 25 mL = 9 025 mL

Pour effectuer des opérations (additions ou soustractions) avec des mesures de contenances, ou les comparer, il faut d'abord les convertir dans la même unité.

Page 32

Mesure 04 Mesure de masses


angle obtus : supérieur à un angle droit (supérieur à 90°)

angle aigu : inférieur à un angle droit ( inférieur à 90°)

Définition :Un angle c'est l'écart qui existe entre 2 droites qui se coupent. La

grandeur d’un angle dépend de son ouverture.

O sommet de l'angle aOb.

[Ob ) est un côté de l'angle aOb

angle droit : correspond à l’équerre ( égal à 90°)

L'angle plat : (égal à 180°.)

J’utilise l’équerre pour savoir si l’angle est droit, aigu, obtus ou plat.

[Oa) est un côté de l'angle aOb.

On peut comparer des angles

en les découpant et en les

superposant.

Plus un angle est ouvert, plus

il est grand. Un gabarit

d’angle permet de reporter

un angle et de tracer

plusieurs angles égaux.

Mesure 08 Mesures d'aires

On peut également exprimer l'aire en réalisant un encadrement. Exemple :

La figure contient entre 14 et 40 unités. On écrit : 14 u < aire du dessin < 40 u.

Page 33

L'aire d'une figure est la mesure de sa surface.

On peut exprimer l'aire à l'aide d'une unité d'aire (u). Exemple :

L'unité u correspond à 1 carreau. Pour connaître l'aire

de la figure, on cherche combien d'unités contient la figure.Ici, la lettre E contient 10 carreaux et la lettre O contient 12 carreaux. On écrit donc : L'aire de la lettre E est égale à 10 u.

L'aire de la lettre O est égale à 12 u.

Mesure 07 Mesures d'angles

angle obtus : supérieur à un angle droit (supérieur à 90°)

angle aigu : inférieur à un angle droit ( inférieur à 90°)

Définition :Un angle c'est l'écart qui existe entre 2 droites qui se coupent. La

grandeur d’un angle dépend de son ouverture.

O sommet de l'angle aOb.

[Ob ) est un côté de l'angle aOb

angle droit : correspond à l’équerre ( égal à 90°)

L'angle plat : (égal à 180°.)

J’utilise l’équerre pour savoir si l’angle est droit, aigu, obtus ou plat.

[Oa) est un côté de l'angle aOb.

On peut comparer des angles

en les découpant et en les

superposant.

Plus un angle est ouvert, plus

il est grand. Un gabarit

d’angle permet de reporter

un angle et de tracer

plusieurs angles égaux.

Mesure 08 Mesures d'aires

On peut également exprimer l'aire en réalisant un encadrement. Exemple :

La figure contient entre 14 et 40 unités. On écrit : 14 u < aire du dessin < 40 u.

Page 33

L'aire d'une figure est la mesure de sa surface.

On peut exprimer l'aire à l'aide d'une unité d'aire (u). Exemple :

L'unité u correspond à 1 carreau. Pour connaître l'aire

de la figure, on cherche combien d'unités contient la figure.Ici, la lettre E contient 10 carreaux et la lettre O contient 12 carreaux. On écrit donc : L'aire de la lettre E est égale à 10 u.

L'aire de la lettre O est égale à 12 u.

Mesure 07 Mesures d'angles

mathématiques cm1 cycle 3 cycle 3 niveau 1...

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