materiaux structure

8/3/2019 Materiaux Structure

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Mécanique : analyse des structures ALBOUY Ch 1/21

Cours de- résistance des matériaux -

_______________________________________________

LES OUVRAGES REELS

Matériaux de structure

Quelques indications sur les matériaux actuels économiquementintéressants :

le béton, l’acier et le bois (massif ou lamellé collé).




SOMMAIRE

1 TENSION CONTRE COMPRESSION ..................................................................................................................................................... 31.1 COMPORTEMENT D’UNE BARRE EN TRACTION 41.2 COMPORTEMENT D’UNE BARRE EN COMPRESSION 51.3 TABLEAU DONNANT DES CARACTÉRISTIQUES MÉCANIQUES POUR DIVERS MATÉRIAUX (CES VALEURS

SONT DES ORDRES DE GRANDEUR) 61.4 LES POUTRES, ÉLÉMENTS STRUCTURAUX HORIZONTAUX. 71.5 LA TENSION OU TRACTION 11

2 PRINCIPALES CARACTÉRISTIQUES DES MATÉRIAUX............................................................................................................... 13

2.1 LE BÉTON EST LE MATÉRIAU LE PLUS COURAMMENT EMPLOYÉ

. POURQUOI

? 132.2 L’ACIER 142.3 LE BOIS MASSIF ET LAMELLÉ COLLÉ FUTUR RÈGLEMENT EUROCODE 5 14

3 MODES COURANTS D’UTILISATION DE CES MATÉRIAUX......................................................................................................... 153.1 CONSTRUIRE EN BÉTON 153.2 IL EXISTE UNE VARIANTE : LA CONSTRUCTION MIXTE 163.3 LA CONSTRUCTION MÉTALLIQUE (TOUT ACIER) 163.4 LE BÉTON PRÉCONTRAINT 173.5 LES STRUCTURES EN EN BOIS LAMELLÉ COLLÉ 17

4 PORTÉE LIMITE ........................................................................................................................................................................................ 195 DES OUVRAGES NON LIBREMENT DILATABLES ...........................................................................................................................20

6 STRUCTURES OPTIMALES ...................................................................................................................................................................21




LES OUVRAGES REELS

Nous allons donner quelques indications sur les matériaux actuels économiquement intéressants : lebéton, l’acier et le bois (massif ou lamellé collé).

Concevoir une structure, c’est faire un choix et, à cet effet, il est nécessaire de maîtriser tous les aspectstant mécaniques qu’économiques propres à la réalisation de cette structure. Le concepteur doit choisir lematériau le plus adapté à un ouvrage ou un élément d’ouvrage.

1 TENSION CONTRE COMPRESSION

Le concepteur a parfois le choix entre une structure qui supporte les charges principalement en tractionet une autre qui les porte surtout en compression. C’est souvent une combinaison des deux qui offrira leplus d’avantages, mais dans tous les cas, le concepteur garde toute latitude dans son choix.

Le matériau travaillant en traction doit être de bonne qualité (exempt de défauts), de plus les

assemblages doivent être bien conçus et de réalisation soignée. Les structures travaillant en tension(principalement en acier) sont bien souvent plus légères, plus économiques et de réalisation plus rapide.

Les constructions utilisant les matériaux en compression, tel que les maçonneries, voiles, ont l’avantagede la simplicité et de la sécurité, mais ce sont des constructions lourdes (c’est une qualité pour l’isolationacoustique aux bruits aériens) qui nécessitent en outre beaucoup de main d’œuvre.




1.1 Comportement d’une barre en tractionLorsqu’une barre est soumise en traction (voir le fascicule relatif à l’essai de traction : élasticité ou

plasticité)

0ε = ∆L/L

u

yA B

CD (rupture)

zone

élastique

zone

plastique

zone

d'écrouissage

contrainte normaleσ

déformation longitudinale

A M

M'

α

zone

de striction

εu y

palier

Ce diagramme se décompose en 4 phases :• phase OA : zone linéaire ou rectiligne, pour laquelle les allongements sont proportionnels aux efforts appliqués.

C'est la zone élastique, qui est réversible, car si l'effort de traction est supprimé, l'éprouvette revient à sa longueur

initiale ( 0 L L ), il ne reste aucune déformation permanente. Le matériau ne se souvient plus du chargement

précédent. C’est dans cette phase élastique que doivent demeurer les matériaux de nos constructions sous lesactions réelles (à l’ELS) Cette zone est régie par la loi de Hooke ε E . La loi de comportement est

linéaire. Le principe de superposition est applicable.

Pour y y f ε= y f est la limite élastique

• phase AB :, ce palier horizontal traduit un allongement sous charge constante. Il y a écoulement du matériau.

C'est la zone plastique. La contrainte reste constante : cte f y = . Les déformations sont importantes Si, à

partir d'un point M situé sur le palier, on supprime l'effort de traction, le déchargement se fait selon une droite MM'parallèle à OA et l'éprouvette conserve une déformation rémanente (résiduelle) OM'. Plus ce palier est étendu, plusle matériau est dit ductile (il faut l’entendre au sens de non fragile). C’est une qualité principale pour unmatériau de construction.

• phase BC : la charge croît à nouveau avec la déformation, de manière non proportionnelle, jusqu'au point C. C'est laphase d'écrouissage.

• phase CD : la déformation augmente et la charge est décroissante car il se produit une diminution de section en unpoint de l'éprouvette. C'est la phase de striction. Elle se termine par la rupture de l'éprouvette (point D)

La rupture survient généralement dans la section droite la plus faible de l’élément tendu. Silexiste des perçages dans des sections droites, il faut considérer la section nette. Attention à lacapacité de résistance de l’assemblage. S’il s’agit d’une barre de section droite non évolutive, lalongueur de la barre n’intervient pas.




1.2 comportement d’une barre en compression

Le comportement d’une structure en compression par exemple un poteau dépend principalement de sonélancement (caractéristique adimensionnelle fonction de la longueur de celui-ci et de la forme et dimensions de lasection droite), des liaisons aux extrémités et de la façon dont sont appliquées les charges sur le poteau.Lorsque l’élancement est grand, le flambement apparaît pour un effort relativement faible. C’est une flexion brutalequi ne prévient pas. C’est une instabilité qui conduit à la ruine de l’ouvrage.

Exemple d’un poteau AB bi-articulé.

Appliquons en B un effort normal de compressionr

r

N N x= − . avec N > 0 , l’équilibre statique exige que l’action de contact en A soit

−r

N .

En 1744, Euler détermina la charge critique N K pour différentesconditions aux appuis.

2

2

2

2

z kz

Gz

K

EA

L

EI N

λ

π=

L kz est appelée longueur de flambement L K L kz z= .

K z coefficient représentant les conditions d’appuis

élancement :Gz

kz

zi

L= , rayon de giration :

A

I i Gz

Gz =

x

y z

x

y zA

B

N

B'

A A'

L

par exemple pour ce poteau bi-articulé

1 z K 2

2

2

2

z

Gz

K

EA

L

EI N

λ

π=

L’effort normal qui provoque le flambement dépend :

♦ de la longueur du poteau L , autrement dit plus il est court, mieux il résiste ;

♦ de la rigidité représentée par E , le module d’Young ou module d’élasticité longitudinal, l’acier résisteramieux qu’un alliage d’aluminium, celui-ci mieux que le béton, le béton mieux que le bois, …voir le tableau descaractéristiques. A contrainte égale, plus le module d’Young E est petit, plus le matériau se déforme, plus lepoteau est flexible.

♦ du moment quadratique Gz I par rapport à l’axe autour duquel se produit la flexion. Ce moment quadratique

est d’autant plus grand que la matière est éloignée de cet axe. Les sections les plus efficaces sont les profilsminces creux tels que les tubes de forme circulaire ou en caisson.

Le béton, la brique et autres types de matériaux utilisés dans les maçonneries conviennent assez bien pourles murs (panneaux qui sont soumis à des efforts verticaux). L’acier est aussi très utilisé parce qu’il peut êtreprofilé de façon à augmenter le moment quadratique (pour les plaques : bac acier, panneaux sandwich on peutajouter des raidisseurs soudés ou rivetés pour augmenter la rigidité.). Le bois est aussi un matériau quipossède des qualités en compression (Les arbres se trouvent parmi les plus grands représentants du mondevivant. Les arbres les plus hauts sont les séquoias de Californie).




1.3 Tableau donnant des caractéristiques mécaniques pour divers matériaux (cesvaleurs sont des ordres de grandeur)

matériau Moduled’Young E

densité Limite élastique Résistance à larupture en tractionMpa

Acier S235 210 000 7,8 235 340

Acier haute résistancetorons de précontrainte

190 000 1489 à 1660 1670 à 1860

Aluminium AU4G1Alliage aéronautique(alu. Cuivre)Dural FR

75 000 2,7 340 480

Aluminium AZ5GUZicral bon encompression extradosailes avion

75 000 2,7 500 550

AluminiumAlliages d’aluminium

65 000 à73 000

2,8 50 à 570 80 à 630

Verre 70 000 2,5 50 Flexion 40Traction 60Compression simple1000

Béton ≈ 30 000 2,5 Négligée Bétons courants :En traction 2En compression 25

Bois ≈ 10 000à≈ 12 500

≈ 0,5≈ 0,8

6 à 11 traction10 à 15 compr. Flexion

Titane laminé/recuit 110 000 4,5 770/430 980/530Fibre de graphite 200 000 2fibre de Kevlar 49 200 000 1,45 4000

la fibre de carbonehaute résistance

290 000 2,2 4000

la fibre de carbonehaute rigidité

660 000 2,2 1750

Fibre de verre 100 000 2,5 2500Composites (fibres +résine)

53 000à 210 000

1,4 à 2,6 1000 à 2100




1.4 Les poutres, éléments structuraux horizontaux.On distingue deux types :

Poutres à âme pleine ou ajourées ou poutre échelle (plus rarement)

Poutres ajourées

poutre échelle

Poutres réticulées. Dans ce dernier cas, on les appelle des poutres treillis. C’est un système rigide(isostatique ou hyperstatique) composé de barres bi-articulées, celles-ci sont soumises uniquement à dessollicitations de traction ou compression. Lorsque les barres forment uniquement des triangles, le système estdit triangulé. Lorsque la membrure supérieure a une pente, cette structure est appelée une ferme. Les poutrestreillis peuvent être planes ou spatiales.

barres comprimées

a

h

a5

θ

barres non sollicitée pour ce cas de chargement

43 ' F

4' F4' F 43 ' F

' F ' F ' F

2 F

F

F F

F

F2 F

F3 F3

a L 6

a

θ

barres comprimées

entrait

arbalétrier

Ferme




Notons que les poutres en béton armé peuvent être modélisées comme un assemblage de barres articulées, soitune structure de type treillis mixte. Les éléments comprimés (membrure et bielles qui sont des diagonales inclinéesà 45° environ) sont en béton (si la poutre est fortement sollicitée en flexion, on peut ajouter des barres d’aciercomprimées dans la membrure supérieure, les éléments tendus sont essentiellement en acier.

b i e

l l e s

membrure comprimée

♦ Dans les poutres ou la section droite est optimisée (exemple profil en I) à âme pleine

raidisseurs (plaques soudées)

Les plats utilisés pourconstituer les membrureset les âmes des poutressont assez minces(élancés) pour risquer dese voiler lorsqu’elles sontcomprimées ou cisaillées.

h yV

h M z

h M z

La résistance des matériaux nous apprend que le moment de flexion estpratiquement repris par les membrures et l’effort tranchant par l’âme.

Avec la modélisation simplifiée ci-contre, lorsque h augmente, l’effort normal

dans les membrures h M z décroît d’où la diminution de leur section droite.

La section est d’autant plus optimisée que les membrures sont éloignées del’axe moyen, car on a besoin de moins de matière pour reprendre un mêmemoment de flexion d’où une économie.

Cependant lorsque la hauteur de l’âme est grande, 2 phénomènes apparaissent : la compression de lamembrure comprimée entraîne le déversement de la poutre. Pour l’éviter, il faut empêcher la membrure de




se déplacer horizontalement ; de plus dans la section médiane de cette poutre les contraintes normalesdans la partie haute de l’âme sont importantes et le voilement de l’âme peut apparaître.

σ

σ

k

k

Soumettons une plaque rectangulaire à unecompression simple σ variable appliquée sur 2 cotésparallèles.

Lorsque la contrainte σ atteint la valeur critique k , la

plaque ondule dans la direction orthogonale à ladirection de k . C’est un phénomène d’instabilité

comme le flambement pour les poutres (solides à unedimension), on le nomme voilement. Le voilement estune sorte de flambement de plaques (solides à 2dimensions).

compressiondans la direction

de cette diagonale

k

k

k

k Le voilementse produit également sous le cisaillement simple,lorsque la contrainte tangente atteint la valeur de lacontrainte tangente critique k , le voilement se produit

dans la direction de la diagonale comprimée. Cevoilement se traduit par des cloques ou boursouflures(zones d’acier plastifiées) localisées au droit des appuisou au voisinage des forces localisées (zone ou l’efforttranchant est important).

zone comprimée

k k

Voilement dans la partie haute de l’âme d’unepoutre de section droite en forme de I.

Dans la zone ou le moment de flexion (ici positif) estgrand, les contraintes normales dans la partie haute del’âme sont importantes et le voilement de l’âme peutapparaître.

D’une manière générale, on dispose des raidisseurs (renforts soudés) au droit des charges ponctuelles,

aux changements de section droite et aux appuis.

Le règlement (Eurocode 3 CM) indique en fonction : du rapport d

tw : w t épaisseur de l’âme, d hauteur

de l’âme et de la forme du diagramme des contraintes la classe de la section considérée (dénommées :

1,2,3,4 , le risque de voilement augmentant avec la classe). Classe 4 pour ε124w t

d

Résistance plastique Résistance élastiqueType de paroi Diagramme des

contraintes àélancement maxi élancement

maxil'ELU classe 1 classe 2

Diagramme descontraintes à

l'ELU classe 3

Âmes (élancement =w t

d )âme fléchie

ε72 ε83 ε124




y f 235

d d d

tw tw tw




1.5 La tension ou traction

L’acier est un matériau qui résiste très bien en traction (bien en compression mais attention auflambement).

L’acier possède une qualité importante : à la fabrication, la possibilité d’ajuster ses caractéristiques enmodifiant sa composition. Pour les aciers de construction à faible teneur en carbone, la limité élastique estmoyenne MPa f

y

235 mais ils sont ductiles (le palier plastique est très étendu d’où une aptitude à

se déformer sans se rompre) on dit qu’ils sont non fragiles . En augmentant la teneur en carbone, on

obtient des aciers plus résistant ↑ y f mais aussi plus fragiles.

Dans toute structure, il est nécessaire d’utiliser des éléments comprimés. Dans les ponts suspendus ou àhaubans, la tension dans les câbles porteurs est toujours associée à la compression des pylônes et piles.

De même pour une toiture d’un bâtiment qui serait suspendue par des haubans extérieurs, ceux–ci sontfixés sur des pylônes ou mâts qui fonctionnent en compression, ils jouent le rôle de poteaux.

Le câble est un élément structural important mais utilisé surtout dans les grands ouvrages d’art (ponts).

♦ Soit en élément isolé pour constituer des haubans (barre droite bi-articulée), suspentes droites portantla toiture d’un bâtiment (barre droite bi-articulée) ou câbles porteurs courbes des ponts suspendus, haubanspour les ponts de même nom, parfois haubans utilisés pendant une phase provisoire de réalisation.

♦ soit en association avec le béton pour constitué le béton armé ou le béton précontraint.

C’est un élément structural souple : il n’offre aucune résistance à la torsion, flexion, effort tranchant oucompression ; Dans un câble ne peut exister qu’une tension, l’effort normal de traction (force toujourstangente en tout point à l’axe moyen du câble).

Remarquons qu’un câble non sollicité n’a pas de forme bien définie, il est totalement lâche et ne peutsupporter aucune charge. Ce sont précisément les actions qui, mettant le câble sous tension, définissent dumême coup sa position. Donc pour rigidifier un câble, il faut lui appliquer une précontrainte par une

prétension initiale du câble lors du montage. Celle-ci offre trois avantages essentiels : elle rigidifie lestructure et définit sa géométrie initiale (par exemple, pour un pont donner une contre flèche au tablier pourannuler la flèche sous son poids propre), elle permet la reprise d’effort de compression par ce même câblesous les actions variables (exploitation, vent, neige, ), attention l’effet résultant dû à la superpositiond’équilibre doit toujours donner une tension finale, il est toujours possible d’affiner le réglage de la tension enservice. La structure doit être hyperstatique, car il est impossible de pratiquer une prétension sur une barreappartenant à une structure isostatique. De plus, pour les grands ouvrages (les ponts par exemple), il fautprévoir la maintenance : prévoir la possibilité de changer un câble pendant sa durée de vie sans mettre sastabilité en danger.

0 P0 P

P P

précontrainte par prétension

effort normal de compression dû à un chargement+

=effort normal résultant

P N ∆1

00 > P P N ∆

En effet, si un élément estsoumis à une traction initiale

0 P , il peut supporter , sans sedétendre une compression

superposée P N ∆1 , telleque son intensité soit inférieure

à 0 P , afin que sous l’effet

combiné de la prétension et dela compression, il reste unetension finale dans le câble

00 > P P N ∆




câbles

Dans les bâtiments, industriels ou commerciaux, onrencontre des câbles dans les structures isostatiquespar exemple dans les palées de stabilité, portiques qui

reprennent l’action du vent : W r

.

Les câbles forment une croix de St André, ils secroisent sans liaison et sont fixés aux nœuds du cadre.Ils forment le contreventement.

câble compriméne participe pas

câble tendu

W

Sous cette force W , un des 2 câbles est comprimédonc ne participe pas. Seule la diagonale tendue est à

considérer dans l’analyse de la structure. Cettediagonale permet la transmission de l’action du vent W

aux fondations.

câble compriméne participe pas

câble tendu

W

Si la force change de sens et de point d’application ou sila force change uniquement de sens, la diagonale qui

était comprimée devient tendue et inversement.

Notons que certaines fibres et super fibres utilisées dans les matériaux composites ont des résistances àla rupture en traction très importantes jusqu’à 4000 Mpa pour la fibre de carbone ou le Kevlar 49. Leur coût

actuel limite leur emploi en génie civil.




2 Principales caractéristiques des matériaux

2.1 Le béton est le matériau le plus couramment employé. Pourquoi ?• C’est un matériau hétérogène réalisé par mélange d’un liant hydraulique (ciment) avec des granulats

(sable et gravier) et de l’eau.

Durant ces 2 dernières décennies, des progrès importants sur la composition du mélange ont permis

d’obtenir des bétons à hautes performances : (maniabilité, résistance, …)

• économique

• résistant bien à la compression , règlement futur l’Eurocode 2,

Le béton est un matériau qui résiste très bien en compression, mais c’est un matériau dont lecomportement est du type fragile (le palier plastique existe mais il n’est pas très étendu). Il faut donc, mêmepour un poteau, lui associer des armatures.

Pour les bétons courants à l’ E.L.U. :

Mpa à f c 402028 = avec 6040 , à , ce = , en service (E.L.S.) on peut compter sur

12 Mpa à 24 Mpa .

BHP Mpa à f c 804028 = avec 4030 , à , c

e= superplastifiants %3≈

BHP Mpa à f c 1008028 = avec superplastifiants + ultrafines fumées de silice %5>

BTHP Mpa f c 10028 >

• mais résistant fort mal, et surtout aléatoirement à la traction ; aussi, le calcul doit-il généralementconsidérer que le béton est fissuré dès qu’il est tendu. Dès lors, le béton tendu ne participe plus à larésistance, tout en continuant à peser ;

• de poids volumique γ = 25 3 kN m / ;

• moulable suivant les formes les plus complexes , sur chantier ou en usine ;




2.2 L’acier

• cher

• résistant extrêmement bien à la traction comme à la compression ; futur règlement Eurocode 3

- aciers pour CM : MPa fy mm t avec MPa fy , MPa fy 35516275235 =

- pour le B.A : MPa , MPa , MPa fe 500235215 plus rarement MPa400

- aciers pour précontrainte : limite élastique garantie peg f : pour les barres de précontrainte :

Mpa à 14911377 , pour les câbles de précontrainte Mpa à 16601489

• de poids volumique 3578 m / kN , ;

• oxydable lorsqu’il est en contact avec l’air ; cela nécessite une protection.

• facile à assembler à partir d’éléments préfabriqués en atelier.

• Nécessite une protection pour la stabilité au feu

2.3 Le bois massif et lamellé collé futur règlement Eurocode 5

• La légèreté et la résistance du bois lamellé collé sont des avantages

poids volumique faible 35 m / kN ,

Tableau donnant les contraintes admissibles en Mpa pour les résineux

Bois massif C30 Bois massif C22 lamellé collé GL32h lamellé collé GL24h

flexion 213 , 10 215 , 411 ,

traction axiale 8 6 710 , 97 ,

compressionaxiale

11 10 813 , 411 ,

• un comportement excellent dans les milieux corrosifs ,

• une bonne stabilité au feu

• Il se comporte mal en cas de chocs thermiques ou de contacts avec l’humidité : entretien intérieur estpratiquement nul.




3 Modes courants d’utilisation de ces matériaux

3.1 construire en bétonOn déduit des constatations

précédentes les principes qui régissent la construction actuelle. Puisque le béton est le matériau le plus économique, il faut

essayer de construire en béton. Larésistance des matériaux nous apprendl’existence de zones tendues dans une poutre.Dans ces zones tendues, le béton n’est passatisfaisant pour assurer la stabilité de lapoutre. Une force même faible engendre desfissures qui entraîneront une rupture fragile dela pièce.

compression

traction

Mais puisque sa résistance à la traction n’est pas fiable, il faut

lui substituer, dans les zones tendues, le matériau compatible résistant à la traction, c’est à dire l’acier. Le règlement de calcul futur : Eurocode 2.

Les conditions nécessaires à l’existence du matériau composite Béton-Armé.

•Leur capacité d’adhérence mutuelle, qui permet leur travail simultané et la transmission des effortsinternes d’un des matériaux à l’autre. C’est la condition d’entraînement des armatures. Il convient donc de

rechercher les meilleures conditions pour obtenir une adhérence importante.

• Le coefficient de dilatation thermique du béton est voisin de celui de l’acier 51021 −= , par degré.

• Le béton qui enrobe l’acier assure sa protection contre la corrosion.

Les dispositions constructives doivent permettre :

- un bétonnage correct,

- éviter la poussée au vide des armatures,

Il faut assurer la ressemblance entre le modèle mathématique ou mécanique utilisé pour le calcul del’ouvrage et l’ouvrage lui-même.




3.2 Il existe une variante : la construction mixteUtilisée pour la réalisation de planchers ou de hourdis de tablier de ponts mixtes.

Règlement futur : l’Eurocode 4

Le béton et l’acier doivent travailler solidairement ce qui suppose la mise en place de connecteurs quiassurent l’adhérence au niveau du contact acier béton

béton

poutre reconstituée en acier

3.3 La construction métallique (tout acier)Pour les plus grandes portées, le béton, même employé exclusivement pour résister à la compression

s’avère trop lourd et on a recourt au seul acier.

Cependant celui-ci est employé sous de faibles épaisseurs, ce qui le rend très sensible, dès qu’il estcomprimé (ou cisaillé), aux dangers de l’instabilité (flambement des poteaux et voilement des âmes depoutres, déversement des poutres de grande hauteur qui découle d’une compression excessive de lamembrure comprimée.

La compression apparaît comme la sollicitation à limiter d’où les systèmes constructifs qui en découlent.D’où l’intérêt, pour franchir les plus grandes portées, des formes et des conceptions qui utilise les câblesporteurs qui ne peuvent être sollicités qu’en traction. Par exemple : poutres sous tendues, ponts suspendus,

ponts à haubans.

profil en acier

poutre sous tendue

pont à haubans

haubans (acier)

pont suspendu

cable porteursuspentes




3.4 Le béton précontraintLogique du béton précontraint

Le béton est le matériau le moins coûteux : il faut donc construire en béton, cependant il ne résiste guèreà la traction : il faut donc éviter de l’y soumettre.

Et, par conséquent, dans les zones où les charges extérieures développent des tractions, il fautcomprimer le béton, de façon artificielle, permanente et préalable, pour que ce béton reste comprimé

pendant toutes les diverses phases de la construction et en phase définitive d’utilisation.

L’effort artificiel de compression à développer volontairement est nommé « effort de précontrainte ».

On distingue 2 grands procédés : la précontrainte et la postcontrainte.

3.5 Les structures en en bois lamellé colléLes structures en bois lamellé collé sont surtout utilisées pour réaliser les superstructures des bâtiments

constitués d’un unique rez-de-chaussée ; destinés à l’industrie, au commerce, à usage sportif ou culturel.Les superstructures sont souvent constituées de portiques, de poutres de formes très diverses ou defermes. Les arcs encastrés en pied sont à éviter. On utilise plutôt des arcs à 2 ou 3 articulations.

Dans le cas des portiques en bois lamellé collé à 3articulations et encastrés aux reins (intersection poteautraverse) et dont l’encastrement est réalisé par une couronnede boulons ou broches, associées ou non à des connecteursspéciaux. Au niveau du contact bois-métal, par écrasementdu bois soumis à la compression localisée, il se produit unglissement dû aux charges appliquées. Celui-ci superposé aurattrapage du jeu de montage se traduit par une rotation del’ensemble de l’assemblage, ce qui provoque desdéplacements supplémentaires.

On préfère les portiques constitués de 2 éléments formant un arc à trois articulations. (structureisostatique)

Portée L

h

Pente P

S2

S1

S3 1/3 S1≈

modélisation




Portée 50m

h

Pente P

S2

S1

S3 1/3 S1≈

h

L/8

Pente P

S3 30% S1≈

S1

Portée L

modélisation

Une solution technologique pour réaliser un

encastrement entre la traverse et le poteauconsiste à dédoubler celui-ci comme indiqué surle schéma ci-dessous.




4 Portée limite

Toute construction doit porter son propre poids g en plus de la surcharge d’exploitation q. Soitune charge d’exploitation constante, g augmente plus vite que la portée L à franchir.

Examinons une poutre constituée d’une travée unique chargée uniformément.

L

p

ρ étant le rendement géométrique de la sectiondroite,

2

4

2 Ah

I h'vv

' Avv

I GzGz ==== ρ ρ Gz axe de symétrie

le poids propre g A= γ , la charge totale p A q= +γ

avec γ poids volumique du matériau

le moment de flexion maximum( )

M pL A q L

zmax = =+2 2

8 8

γ

la condition de résistance, en R.D.M., relative à la contrainte normale maximum s’écrit

σ σ σ max

max max= ≤ ≥

M

I

v

I

v

M z

Gz

Gz z, I

vA

hGz= ρ

2,

( ) M

A q L

zmax

σ

γ

σ =

+ 2

8 soit

( )

ρ

γ

σ A

h

A q L

28

2

≥

+

( ) A A q L

h≥+γ

ρ σ

2

4

14

4

2

2≥

+⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

≥ +⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

γ

ρ σ

ρ σ γ

q

A

h

L

h

L

q

A

Aq

h

L

≥

− ρ σ

γ 42

AqL

h

LL

≥

− ρ σ

γ 4

PRIX

portée

béton

acier

Lbéton Lacier

A élancement géométrique de la poutre constant L

hcte= , l’aire A et donc le poids propre augmentent

plus vite que la portée L de la travée. L’inéquation est de la forme A aL

b cL≥ −




Il existe pour chaque matériau et chaque schéma mécanique (ici, une travée indépendante chargéeuniformément), une portée maximale pour laquelle la construction ne peut plus porter son propre poids.

Si le dénominateur tend vers 0 ∞→⇒→⇔→− A

h

L L L

L

h

γ

σ ρ γ

σ ρ 40

4

Pour le béton

h L

L

BA

BA

lim

γ

σ ρ 4= Cette portée limite est beaucoup plus faible pour le béton que pour l’acier.

L L BA Acier CM

lim lim<< ρ varie de 0,33 pour une section rectangulaire à 0,5 pour une section en Té

5 des ouvrages non librement dilatables

Tout ouvrage tend naturellement à varier de longueur, notamment sous l’effet :

• de la variation de la température ∆T . Soit λ le coefficient de dilatation thermique du matériau

acier béton bois

λ / ° (par degré) 51021 − , 10 5− 3 610 6 à . −

L’allongement est de la forme : L .T . L ∆=

La dilatation est sans influence sur les structures en bois lamellé collé. On peut donc la négliger dans lescalculs, ce qui permet de supprimer les joints de dilatation dans les bâtiments de grandes dimensions.

• Du retrait (et du fluage) du béton et du bois ou bien du retrait thermique des soudures desouvrages en acier soudé.

Pour le bois, on constate que la rétractabilité axiale est pratiquement négligeable à côté la rétractabilitétransversale. Le coef de rétractabilité dans le sens axial des fibres est de l’ordre de 10 4− pour 1 % de

variation d’humidité du bois et 2 10 3 . − dans le sens transversal. Cette dernière valeur nécessite de prendredes dispositions au niveau des assemblages pour éviter les désordres.

Les variations d’humidité ainsi que l’humidité du bois lors de la pose influence fortement lesdéplacements dus au fluage.

• Si l’ouvrage peut effectuer librement sa déformation, il ne subit aucune contrainte. Mais s’il en estempêché, il doit supporter des contraintes normales σ (état d’autocontraintes), égales à celles qu’il faudraitappliquer à l’ouvrage librement déformé transformé en structure permettant à la dilatation de s’effectuernaturellement par suppression de liaisons gênantes, (cette nouvelle structure peut être isostatique ou

encore hyperstatique) pour le ramener, ensuite dans sa configuration géométrique initiale en particulier auniveau des liaisons modifiées.

Ces contraintes peuvent être considérables. Aussi faut-il laisser le plus possible les ouvrages sedéformer librement tout en étant stables. Toutes les structures isostatiques peuvent librement se déformer.

Ainsi une poutre continue recevra-t-elle un seulappui fixe que nous appelons articulation, lesautres étants mobiles appuis simples.

Généralement dans les bâtiments, les déplacements d’origine thermiques ne peuvent pas se produirelibrement et sont alors accompagnés de sollicitations ; afin de les atténuer, on prévoit des joints dedilatation.



6 Structures optimales

Technique d’optimisation : on conçoit au préalable une structure hyperstatique et l’on trace le diagrammedes moments de flexion M z . Dans les sections droites où les moments s’annulent, on prévoit des

articulations pour rendre la structure isostatique. Ainsi, on cumule les avantages de la poutre isostatique etceux de la poutre hyperstatique. ; La solution à, laquelle on tend est très avantageuse. C’est ce que l’onnomme le « système cantilever ». On peut optimiser cette solution en agissant sur la position des rotules.

Exemple pour la poutre continue ci-dessous

Mz

L

P1

L L

16% L 68% L

P2 P3

Poutres Cantilever Poutre en bois lamellé collé

Permet de préfabriquer les éléments enatelier puis de les assembler sur le chantier.

materiaux structure

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