4

Logotype cartouche

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LOGOTYPE | Variantes et pictogrammes

Logotype noir & blanc

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Logotype éditorial

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Pictogramme

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Master de Mecanique

Syllabus des modules du parcours de M1

MMM: Methodes Mathematiquespour la Mecanique

Directeur: Paolo VANNUCCI, Pr

paolo.vannucci@uvsq.fr

10 novembre 2016

1

Table des matieres

1 MMC Solides 3

2 MMC Fluides 4

3 Methodes numeriques 5

4 Vibration des solides 7

5 Ondes et acoustique dans les fluides 8

6 Introduction aux EDP 9

7 Optimisation 10

8 Approximation des EDP, programmation 11

9 Stabilite et bifurcation 12

10 Methodes variationnelles en mecanique 14

11 Theorie des structures 16

12 Modelisation des solides 17

13 Plasticite 18

14 Laboratoire d’elements finis 19

15 Projet de recherche : application de methodes avancees 20

16 Anglais 21

2

1 MMC Solides

Volume horaire: CM: 15h TD: 12h TP: 0hECTS: 3Semestre: S1Caractere: Cours de tronc commun du M1 Mecanique et mutualise avec le M1 MINTIntervenants: P. VannucciEvaluation: Examen

Pre-requis: Mecanique generale, algebre matricielle, statique, RDM

Description:Ce cours est une introduction aux notions fondamentales de la mecanique des milieux so-lides elastiques. Il constitue une etape preliminaire pour les developpements qui sont fait dansd’autres modules concernant la modelisation des solides et des structures.

Contenu:

1. Analyse de la deformation :Gradient et mesures de la deformation ; linearisation : le tenseur des deformations infi-nitesimales.

2. Analyse de la contrainte :bilan mecanique, equation d’equilibre, tenseur de la contrainte de Cauchy, contraintesprincipales, etats de contrainte particuliers.

3. Lois de comportement :objectivite, loi de Hooke, equations de Lame.

4. Resolution des problemes d’elastostatique :approche semi-inverse, cas notables.

5. Poutres elastiques :poutre rectiligne a la Euler-Bernoulli ; solution de Saint-Venant ; poutres curvilignes.

Bibliographie:

1. A. E. H. Love : A treatise on the mathematical theory of elasticity. Fourth edition. Dover,1944.

2. I. S. Sokolnikoff : Mathematical theory of elasticity. McGraw-Hill, 1946.

3. S. Timoshenko, J. N. Goodier : Theory of elasticity. Second edition. McGraw-Hill, 1951.

4. P. Germain, P. Muller : Introduction a la mecanique des milieux continus. Masson, 1980.

5. M. E. Gurtin : An introduction to continuum mechanics. Academic Press, 1981.

6. J. R. Barber : Elasticity. Kluwer Academic Publishers, 1992.

7. Paolo Podio-Guidugli : A primer in elasticity. Journal of Elasticity, v. 58 : 1-104, 2000.

8. W. S. Slaughter : The linearized theory of elasticity. Birkhauser, 2002.

3

2 MMC Fluides

Volume horaire: CM: 15h TD: 12h TP: 0hECTS: 3Semestre: S1Caractere: Cours de tronc commun du M1 Mecanique et mutualise avec le M1 MINTIntervenants: M. TixierEvaluation: Examen

Pre-requis: Connaissances de bases en mecanique des fluides

Description:Ce cours est une introduction aux notions fondamentales de la mecanique des fluides.

Contenu:

1. Equations de conservation :Conservation de la masse, de la quantite de mouvement et de l’energie ; expression dusecond principe de la thermodynamique ;

2. Lois de comportement :Loi d’etat, loi de Fourier, loi rheologique ; tenseur des contraintes ; fluides parfaits, new-toniens et non newtoniens, loi de Herschel-Bulkley ;

3. Conditions aux limites :Conditions aux limites sur les champs de vitesse, contrainte et temperature ; tension desurface, loi de Laplace ;

4. Classification des ecoulements :Nombres sans dimension ; phenomenes de transport dans un fluide en ecoulement ;

5. Analyse dimensionnelle :Theoreme de Vaschy-Buckingham ; similitudes ; solutions semblables ;

6. Suspensions, milieux poreuxNotions sur les suspensions et les milieux poreux ; loi de Darcy ;

7. Applications :Couches limites ; proprietes de l’equation de Stokes ; ecoulements paralleles et quasi-paralleles, lubrification ; ecoulement compressible dans une tuyere ;

Bibliographie:

1. E. Guyon, J.P. Hulin, L. Petit : Ce que disent les fluides. Editions Belin, Paris, 2011

2. L. Petit, E. Guyon, J.P. Hulin : Hydrodynamique physique. InterEditions, Paris, 1991

3. L. Landau, E. Lifschitz : Mecanique des fluides. MIR, Moscou, 1971

4. S. Candel : Mecanique des fluides : cours. Dunod, Paris, 2001

5. P. Chassaing : Mecanique des fluides : elements d’un premier parcours. Cepadues-ed,Toulouse, 1997

6. G. K. Batchelor, An introduction to fluid dynamics. Cambridge University Press.

4

3 Methodes numeriques

Volume horaire: CM: 13.5h TD: 7.5h TP: 6hECTS: 3Semestre: S1Caractere: Cours de tronc commun du M1 MecaniqueIntervenants: S. BassevilleEvaluation: 2/3 Examen + 1/3 CC

Pre-requis: Cours d’analyse numerique de licence de mecanique ou UE equivalentes. Notionsde programmation.

Description:La simulation numerique a pris une place essentielle dans la majorite des domaines scientifiques,et en particulier dans celui de la mecanique, et sa maıtrise est devenue incontournable dansune formation axee autour des sciences de l’ingenieur et de la recherche. Plus precisement, cecours apportera aux etudiants les connaissances de base, necessaires au traitement numeriquedes equations aux derivees partielles issues de la mecanique des milieux continus et introduirales principales methodes permettant de resoudre ces equations, principalement les methodes dedifferences, volumes et elements finis.

Contenu:

1. Pour les etudiants n’ayant pas suivi la formation initiale correspondante, un cours deremise a niveau sur les outils numeriques de base (solutions d’equations et de systemesd’equations algebriques lineaires et non lineaires, interpolation, integration numerique)sera propose. Le cours de methodes numeriques proprement dit abordera les points sui-vants :

2. Presentation, classification et analyse d’equations aux derivees partielles modeles, issuesde la physique et/ou de la mecanique des milieux continus.

3. Introduction des differentes methodes numeriques de resolution des equations aux deriveespartielles et elements d’analyse pour caracteriser ces methodes (par exemple consistance,stabilite, convergence. . . ) :- Methode des differences finies- Methode des volumes finis- Methode des elements finis

4. Le cours sera accompagne de travaux diriges et de seances de TP. Ces dernieres serontl’occasion de coder les methodes numeriques introduites pour les simulations numeriquesde quelques problemes modeles.

Bibliographie:

5

1. R. Theodor, Initiation a l’analyse numerique, CNAM cours A, Masson, 1994.

2. G. Allaire, Analyse Numerique et Optimisation, Editions de l’Ecole Polyechnique, 2012.

3. A. Quarteroni, Numerical Models For Differential Problems, Springer Verlag, 2012.

6

4 Vibration des solides

Volume horaire: CM: 10.5h TD: 12h TP: 4.5hECTS: 3Semestre: S1Caractere: Cours de tronc commun du M1 MecaniqueIntervenants: L. BenabouEvaluation: 0.7 Examen +0.3 CC

Pre-requis: Mecanique du point, Outils de resolution d’equations differentielles

Description:Ce cours vise a acquerir les connaissances et les outils standards d’analyse de problemesmecaniques vibratoires allant des systemes discrets aux systemes continus simples. Il a aussipour objectif de comprendre l’importance des methodes approchees dans le traitement des vi-brations.

Contenu:

1. Analyse vibratoire de systemes discrets et de milieux continus.

2. Methodes approchees.

Bibliographie:

1. M. Geradin, D. Rixen, Theorie des vibrations : application a la dynamique des structures,Ed. Masson

2. T. Gmur, Dynamique des structures : analyse modale numerique, Ed. PPUR

3. J.L. Guyader, Vibration de milieux continus, Ed. Hermes

4. R.W. Clough, J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill

7

5 Ondes et acoustique dans les fluides

Volume horaire: CM: 15h TD: 12h TP: 0hECTS: 3Semestre: S1Caractere: Cours de tronc commun du M1 Mecanique et mutualise avec le M1 MINTIntervenants: M. TixierEvaluation: 0.4CC + 0.6Examen final

Pre-requis: Mecanique des fluides (equations de bilan locales et integrales, thermodynamique) ;bases de la dynamique des structures, analyse modale.

Description:Ce cours est une introduction aux fondements de propagation d’ondes dans les fluides, y com-pris les ondes acoustiques.

Contenu:

1. Notions de bases sur les ondes dans les fluides :Notions de bases : equation d’onde, relation de dispersion, vitesses de phase et de groupe,energie ; reflexion et transmission sur une interface ; diffraction.

2. Acoustique lineaire :Ondes planes progressives harmoniques ; definition du dB ; ponderation A.

3. Resonateurs de Helmholtz et applications.

4. Ondes de surface gravito-capillaires : theorie d’Airy.

5. Etude de quelques phenomenes non lineaires : ondes solitaires, mascarets...

6. Ondes de choc.

7. Coup de belier.

Bibliographie:

1. A. Chaigne : Ondes acoustiques. Editions de l’ecole Polytechnique, Palaiseau, 2001.

2. L. Petit, E. Guyon, J.P. Hulin : Hydrodynamique physique. InterEditions, Paris, 1991.

3. V. Guinot : Ondes en mecanique des fluides. Lavoisier, Paris, 2006.

8

6 Introduction aux EDP

Volume horaire: CM: 24h TD: 24h TP: 0hECTS: 6Semestre: S1Caractere: Cours mutualise avec le Master MINTIntervenants: Pierre GabrielEvaluation: 0.6 Examen + 0.4 CC

Pre-requis: Fonctions de plusieurs variables, Calcul differentiel, Calcul integral, Espaces vec-toriels normes

Description:Ce cours commencera par l’introduction a des outils d’analyse hilbertienne et au calcul desdistributions. Ces outils seront ensuite employes pour analyser quelques equations aux deriveespartielles elliptiques issues de la physique et de la mecanique.

Contenu:

1. Rappels et complements sur les espaces vectoriels normes.

2. Espaces de Hilbert, projection orthogonale, base hilbertienne,

3. Theorme de Riesz-Frechet, Theorme de Lax-Milgram

4. Elements sur les distributions. Transformation de Fourier.

5. Espace L2. Espaces de Sobolev Hm.

6. Traces et formules de Green.

7. Inegalites de Poincare et de Poincare-Wirtinger.

8. Exemples d’equations aux derivees partielles. Equation de Poisson. Solution fondamen-tale.

9. Equations d’elasticite lineaire (stationnaires). Inegalite de Korn.

Bibliographie:

1. Pierre-Arnaud Raviart & Jean-Marie Thomas : Introduction a l’analyse numerique desequations aux derivees partielles, Dunod, 1998.

2. Haım Brezis, Analyse fonctionnelle, Dunod, 1983.

3. Lawrence C. Evans, Partial differential equations, Graduate Studies in Mathematics, Vol.19, AMS.

4. Laurent Schwartz, Methodes mathematiques pour les sciences physiques, Hermann, 1961.

9

7 Optimisation

Volume horaire: CM: 24h TD: 24h TP: 0hECTS: 6Semestre: S1Caractere: Cours mutualise avec le Master MINTIntervenants: Tahar Z. Boulmezaoud et Laurent DumasEvaluation: 0.6 Examen+0.4 CC

Pre-requis: Fonctions a plusieurs variables, notions de calcul differentiel.

Description:De tres nombreux problemes en industrie, en physique et en economie consistent en la mini-misation (ou la maximisation) d’une fonction objective. Le but de ce cours est d’introduirequelques outils et methodes pour resoudre ce type de problemes.La premiere partie du cours porte sur des aspects theoriques concernant l’optimisation avecou sans contraintes. La seconde partie est dediee a la presentation de methodes numeriques,deterministes ou non, pour approcher en pratique les extremums. Le cours pourrait comporterune implementation sur machine de l’une ou plusieurs de ces methodes.

Contenu:

1. Introduction. Exemples.

2. Convexite : ensembles convexes, fonctions convexes, proprietes.

3. Optimisation sans contraintes : conditions d’optimalite d’ordres 1 et 2.

4. Optimisation avec contraintes : Theoreme de Karush-Kuhn-Tucker, multiplicateurs deLagrange.

5. Methodes numeriques : methodes de descente (de gradient, de quasi-Newton, ...etc),methodes stochastiques (recuit simule, algorithmes genetiques,...etc.).

Bibliographie:

1. Ph. G. Ciarlet, Introduction a l’analyse numerique matricielle et Optimisation, Masson,1988.

2. N. Gould, S. Leyffer, An introdution to algorithms for non linear optimization, article.

3. J. F. Bonnans, Optimisation continue : cours et exercices, Dunod, 2006.

4. H. B. Hiriart-Urruty and C. Lemarechal, Convex analysis and minimization algorithms,Vol. I, II, Springer-Verlag, 1993.

10

8 Approximation des EDP, programmation

Volume horaire: CM: 24h TD: 24h TP: 60hECTS: 6Semestre: S2Caractere: Cours mutualise avec le Master MINTIntervenants: Christophe ChalonsEvaluation: 0.6 Examen+0.4 CC

Pre-requis: notions sur les distributions et les espaces de Sobolev (suggeres mais non obli-gatoires)

Description:L’objectif de ce cours est de proposer une introduction a l’analyse mathematique et a l’ap-proximation numerique des solutions de certaines equations aux derivees partielles (EDP). Cesequations interviennent de manire recurrente dans de nombreuses applications, qu’il s’agissed’ingenierie mecanique et physique (aeronautique, nucleaire, ingenierie petrolire, automobile...)ou de finance, d’economie, de chimie...etc.Nous presenterons des resultats importants d’analyse theorique des EDP ainsi que les troisgrandes classes de methodes numeriques associees (methode des elements finis, methode desvolumes finis et methode des differences finies).L’objectif de ce cours est egalement d’apporter aux eleves une premire expertise numeriquepour la resolution des equations aux derivees partielles en leur proposant de programmer, detester et de comparer differentes methodes sur des problemes concrets.

Contenu:

1. EDP elliptiques— Rappels sur les distributions et les espaces de Sobolev— Formulation variationnelle— Theorme de Lax-Milgram— Etude de la methode des elements finis en 1D et en 2D

2. EDP hyperboliques— Equation de transport et equation des ondes— Introduction a la methode des volumes finis

3. EDP paraboliques— Equation de la chaleur— Introduction a la methode des differences finies

Bibliographie:

1. Pierre-Arnaud Raviart & Jean-Marie Thomas : Introduction a l’analyse numerique desequations aux derivees partielles, editions Dunod 1998.

2. Brigitte Lucquin, Equations aux derivees partielles et leurs approximations, Ellipses, 2004.

3. F. Lagoutire : Polycopie de cours sur les Equations aux derivees partielles et leurs ap-proximations, Universite Paris-Sud.

11

9 Stabilite et bifurcation

Volume horaire: CM: 12h TD: 12h TP: 0hECTS: 3Semestre: S2Caractere: Cours mutualise avec le Master MINTIntervenants: Paolo VannucciEvaluation: Examen

Pre-requis: elements de base de calcul differentiel, algebre tensorielle, calcul des variations,dynamique.

Description:La modelisation de tres nombreux problemes en physique, en mecanique, en biologie et en in-dustrie conduisent a l’etude de l’evolution de solutions d’equations differentielles. Le but de cecours est d’apporter quelques outils et techniques mathematiques modernes pour etudier lesproprietes qualitatives de telles solutions. Ces proprietes concernent la dependance par rapportaux conditions initiales, la stabilite pres des points d’equilibre et la sensibilite par rapport auxparametres. Le cours sera illustre par de nombreux exemples issus de modeles mecaniques,physiques ou biologiques.

Contenu:

1. Introduction et rappels :Des exemples de stabilite et bifurcation : stabilite des orbites dans un champ de potentiel1/r2 ; poutre rigide avec rotule elastique ; differentes approches. Notion de stabilite ausens de Hadamard. Bref historique. Rappels de notions de base : equations de Lagrange,conditions d’equilibre.

2. Stabilite de l’equilibre de systemes conservatifs :Equilibre comme point stationnaire du potentiel. Theoreme de Lagrange-Dirichlet. Effetdes perturbations.

3. Stabilite :Espace des phases : trajectoires, classification des points d’equilibre. Notions de stabilite,attracteurs. Equation de Duffing, oscillateur de Van der Pol.

4. Bifurcation :Notions de base. Diagramme de branching. Points limites et points de bifurcation. In-terpretations geometrique et algebrique. Snap-through, types de bifurcation. Modes debifurcation.

5. Bifurcation de Hopf :Definition. Bifurcation de Hopf et stabilite. Equation de Lorentz. Types de branching.

Bibliographie:

1. S. Timoshenko, S. Gere : Theory of elastic stability. McGraw-Hill, 1961.

2. J.M.T. Thompson, G.W.Hunt : A general theory of elastic stability. Wiley, 1973.

3. J.M.T. Thompson, G.W.Hunt : Elastic instability phenomena. Wiley, 1984.

4. R. Seidel : From equilibrium to chaos. Elsevier, 1988.

12

5. G. Iooss, D. Joseph : Elementary stability and bifurcation theory. Springer, 1990.

6. S. H. Strogatz : Nonlinear dynamics and chaos. Addison-Wesley, 1994.

7. N. Q. Son : Stabilite des structures elastiques. Springer, 1995.

13

10 Methodes variationnelles en mecanique

Volume horaire: CM: 12h TD: 12h TP: 0hECTS: 3Semestre: 2Caractere: Cours propre au parcours MMMIntervenants: J. PougetEvaluation: (CC+Examen)/2

Pre-requis: Mathematiques appliquees de base (calcul differentiel, calcul integral), mecaniquegenerale, mecanique des milieux continus.

Description:L’approche variationnelle en mecanique est tres efficace et elegante pour la formulation de nom-breux problemes. Ce cours est une introduction aux principes et methodes variationnelles enmecanique.

Contenu:

1. Calcul des variations :Introduction, bref historique, presentation de quelques problemes d’extremums

2. Notion de variation et de fonctionnelle :Variation premiere d’une fonctionnelle, equation variationnelle, equation d’Euler-Lagrange,extensions aux fonctionnelles dependant de plusieurs fonctions, de plusieurs variables, dederivees d’ordre superieur. Integrales premieres.

3. Equations variationelles avec contraintes ou liaisons :Differentes formes de liaisons, notion de multiplicateurs de Lagrange, problemes isoperimetriques,exemples et exercices.

4. Formalisme variationnel de la mecanique :Principe des travaux virtuels, equations de Lagrange, integrale premiere de l’energie ;exemples et exercices.

5. Notions de liaisons holonomes et non holonomes :Equations de Lagrange avec multiplicateurs de Lagrange, exemples, exercices.

6. Mecanique analytique :Principe de moindre action, formalisme de Hamilton.

7. Formalisme variationnel pour les milieux deformables :Exemples de poutres elastiques, exercices.

Bibliographie:

1. Israel Gelfand et Sergei Fomin, Calculus of Variations, Dover Publications, New York,2003.

2. Herbert Goldstein, Classical Mechanics (Second Edition), Addison-Wesley, Reading, Mas-sachusetts, 1980.

14

3. Pierre Berest, Calcul des variations : Application a la mecanique et a la physique, Ellipses,Paris, 1997.

4. G.M. Ewing, Calculus of Variations with Applications, Norton, New York, 1969.

5. L. Landau et E. Lifshitz, Mecanique, Editions Mir (1970).

6. R. Campbell, La mecanique analytique - collection ”Que sais-je ?” n 1435, P.U.F., Paris,1971.

15

11 Theorie des structures

Volume horaire: CM: 12h TD: 12h TP: 0hECTS: 3Semestre: S2Caractere: Cours propre au parcours MMMIntervenants: L. BenabouEvaluation: (CC+Examen)/2

Pre-requis: Theorie des poutres

Description:Avec le developpement des codes de calcul numerique pour la resolution des problemes de struc-ture, des methodes plus traditionnelles, basees sur le calcul analytique, ont eu tendance a etremises a l’ecart. Ce module a pour objectif de montrer qu’il est possible d’obtenir des solutionstout a fait satisfaisantes a de nombreux problemes a partir de techniques adaptees au calcula la main. On illustrera le cours principalement en etudiant des structures poutres a l’aide demethodes pour lever l’hyperstatisme et en realiser l’analyse limite.

Contenu:

1. Resolution des structures hyperstatiques (8h CM + 8h TD) :Methode des forces, methode des deplacements, cas particuliers des assemblages de poutres(portiques, etc.)

2. Analyse limite des structures (4h CM + 4h TD) :Plasticite parfaite, moment plastique et rotule plastique. Calcul des charges limites surles assemblages de poutres (portiques, etc.)

Bibliographie:

1. Francois Frey : Analyse des structures et milieux continus. Presses Polytechniques etUniversitaires Romandes, 2014.

16

12 Modelisation des solides

Volume horaire: CM: 12h TD: 12h TP: 0hECTS: 3Semestre: S2Caractere: Cours propre au parcours MMMIntervenants: P. VannucciEvaluation: Examen

Pre-requis: Mecanique des milieux continus, RDM, bases de calcul differentiel et integral.

Description:Ce cours est une introduction aux modeles fondamentaux de cables, membranes, tiges, plaqueset coques.

Contenu:

1. CablesRappels de geometrie differentielle des courbes. Tension interne. Equations intrinseques deJq. Bernoulli. Forces qui dependent d’un potentiel. Cables sur surfaces. Forces concentrees.La catenaire. Le probleme du pont suspendu. Cables elastiques. La corde vibrante ded’Alembert.

2. Membranes :Membranes tendues : equations d’equilibre, conditions aux bords, vibrations. Membranesfroissees.

3. Tiges et poutres :Theorie de la tige elastique de Jq. Bernoulli. Theorie de Kirchhoff.

4. Plaques :Theorie classique de Kirchhoff ; conditions aux bords ; methode de Navier. Theorie deReissner-Mindlin.

5. Coques :Rappels de geometrie differentielle des surfaces : formes fondamentales des surfaces, coor-donnees covariantes et contravariantes, tenseur metrique, courbure de Gauss, symboles deChristoffel. Theorie classique de Love. Coques a simple courbure : tubes, voutes, conoıdes.Theories d’ordre superieur : Foppl-Von Karman, Koiter, Naghdi.

Bibliographie:

1. P. Villaggio : Mathematical models for elastic structures. Cambridge University Press,1997.

2. B. Audoly, Y. Pomeau : Elasticity and geometry. Oxford University Press, 2010.

17

13 Plasticite

Volume horaire: CM: 12h TD: 12h TP: 0hECTS: 3Semestre: S2Caractere: Cours propre au parcours MMMIntervenants: Eveline Herve LuancoEvaluation: (CC + Examen)/2

Pre-requis: bonne connaissance en mecanique des milieux continu

Description:Ce cours est une introduction a la theorie classique de la plasticite ; les notions de critere deplasticite, materiaux standards, classes de materiaux et bien d’autres y seront abordes.

Contenu:

1. Introduction :Generalites sur les proprietes des materiaux, Domaine d’utilisation des modeles, Lesgrandes classes des materiaux, Les essais mecaniques, Moyens de mesure, Ordre de gran-deur

2. Diversite des mecanismes microscopiques :Introduction, materiaux cristallins, role des defauts

3. Rheologie :Introduction, Les differents types de deformation, Les briques de base du comportementnon-lineaire, Plasticite uniaxiale, Exercices

4. Criteres :Les outils disponibles, Criteres portant sur le vecteur contrainte, Criteres portant sur letenseur des contraintes, Criteres anisotropes, Exercices

5. Plasticite et viscoplasticite :Introduction, Materiaux standards generalises, Expression de quelques lois particulieresen plasticite, Exercices

Bibliographie:

1. J. Besson, G. Cailletaud, J.L. Chaboche, S. Forest, Mecanique non lineaire des materiaux,Edition Hermes, 2001

2. P. Suquet,, Rupture et plasticite, Tome 1 et 2, Majeure de mecanique option ”materiauxet structures”, cours de l’Ecole Polytechnique, 2002

3. B. Halphen et J. Salencon, Elastoplasticite, Presses de l’Ecole Nationale des Ponts etChaussees, 1987

4. A. Zaoui, Comportement des Materiaux, Ecole Nationale Superieure des Techniques Avancees.

5. J. Lemaitre et J.L. Chaboche, Mecanique des materiaux solides, Edition Dunod, Paris,1988

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14 Laboratoire d’elements finis

Volume horaire: CM: 0h TD: 0h TP: 24hECTS: 3Semestre: S2Caractere: Cours propre au parcours MMMIntervenants: L. BenabouEvaluation: CC

Pre-requis: Methode des Elements Finis

Description:Les codes de calcul, bases sur la methode des elements finis, permettent maintenant de resoudrepresque n’importe quel probleme de mecanique, de l’echelle microscopique du materiau al’echelle macroscopique de la structure. Ces outils exploitent la puissance de calcul croissantedes machines pour offrir des modeles de comportement toujours plus complexes. Le mecaniciendoit en maıtriser non seulement l’usage pour accomplir les simulations souhaitees mais aussicomprendre les methodes de programmation sous-jacentes afin de mieux apprecier la qualitedes resultats fournis par la simulation.

Contenu:

1. Programmation simplifiee de la methode EF sous MATLAB (6h TP) :Ecriture des differentes etapes de la methode. Application au cas d’une structure treilliselastique 2D

2. Code de calcul Abaqus (18h) :Initiation au logiciel (utilisation de l’interface graphique utilisateur et/ou d’un fichier decommandes). Modelisation en modeles filaire et continu (elements poutre/barre/2D/3D).Lois de comportement (thermo-elastique/elasto-plastique/visco-plastique. . . ) Contact etaspect dynamique. Modelisation de l’endommagement/rupture.

Bibliographie:

1. MATLAB

2. Manuel Abaqus

19

15 Projet de recherche : application de methodes avancees

Volume horaire: CM: 18h TD: 6h TP: 0hECTS: 6Semestre: S2Caractere: Cours de tronc commun du M1 MecaniqueIntervenants: S. BassevilleEvaluation: 1/3 Examen + 2/3 Projet

Pre-requis: Cours d’analyse numerique de licence de mecanique ou UE equivalentes. Notionsde programmation.

Description:Ce cours est une introduction aux techniques numeriques modernes de calcul, dont l’applicationse fera dans le projet de recherche qui est partie integrante du module.

Contenu:

1. Methode d’elements finis avances : plasticite, grandes deformations, integration tempo-relle, thermo-mecanique.

2. Methodes numeriques permettant de s’affranchir du maillage (methodes sans maillage,XFEM, level-set)

3. Methodes numeriques pour alleger les problemes non lineaires (methodes de reduction demodeles, methode asymptotique numerique)

4. Methodes numeriques pour le calcul multi-echelle des solides : echelles micro, nano, quan-tiques et couplages entre echelles

5. Methodes des elements de frontiere

Bibliographie:

1. J.-L. Batoz, G. Dhatt, Modelisation des structures par elements finis. Editions Hermes,volume 2 - poutres et plaques.

2. J.-M. Bergheau, R. Fortunier, Finite element simulations of heat transfers, ISTE - J.Wiley, 2008.

3. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor The finite element method for solid and structural mecha-nics (6th Edition), Elsevier.

4. M. Bonnet. Equations integrales et elements de frontiere - application en mecanique dessolides et des fluides. Eyrolles, 1995.

5. E. de Langre, A. Chaigne, Dynamique et vibration, Editions de l’Ecole Polytechnique,2008.

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16 Anglais

Volume horaire: CM: 0h TD: 27h TP: 0hECTS: 3Semestre: S1Caractere: Cours de tronc commun du M1 Mecanique et mutualise avec le M1 MINTIntervenants: F. Leniaud, J.-B. Goyard, M. FearonEvaluation: (CC+Examen)/2

Pre-requis: Anglais niveau Licence

Description:Dans un contexte a caractere professionnel, les cours en anglais Master visent a aider lesetudiants a faire face aux exigences du monde du travail, notamment avec une preparationau TOEIC.

Contenu:

1. Savoir mener des presentations orales sur des sujets d’actualite divers.

2. Savoir comprendre a l’oral comme a l’ecrit des supports d’anglais general et scientifique..

3. Avoir d’importantes notions en grammaire anglaise.

4. Savoir mener des presentations orales sur des sujets d’actualite divers.

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