master 1ère année parcours mécanique – energétique (me) ·...

Département de Mécanique UFR MIG

Université Paul Sabatier (Toulouse 3)

Domaine Sciences, Technologies, Santé (STS)

Mention Mécanique, Energétique et Procédés (MEP)

Master 1ère année

Parcours Mécanique – Energétique (ME)

PRESENTATION DES ENSEIGNEMENTS

2010−2011

Secrétariat Pédagogique : Mme Marie-Hélène ESCALIER (bâtiment 1TP1) Tél. / Fax : 05 61 55 83 86 / 05 61 55 83 26

E-mail : [email protected]

FINALITE

Cette première année de Master de Mécanique-Energétique (ex-Maîtrise de Mécanique) constitue un ensemble d’enseignements de mécanique, de mathématiques et de physique destinés à couvrir un domaine scientifique pluridisciplinaire centré sur la mécanique. La part de la mécanique des milieux déformables (fluides et solides) y est importante mais figurent également l'énergétique et les méthodes de calcul scientifique.

ORGANISATION

L’année est organisée en deux semestres (semestres 7 et 8 selon le découpage LMD) correspondant chacun à 30 ECTS.

DEBOUCHES

Les enseignements du M1 Mécanique – Energétique dispensent les pré-requis indispensables permettant l'accès aux deuxièmes années de Master (recherche ou professionnel) à dominante mécanique, dont celles proposées notamment dans la mention Mécanique, Energétique et Procédés : Master recherche Dynamique des fluides, Energétique et Transferts (M2R DET) Master professionnel Modélisation et Simulation en Mécanique et Energétique (M2P MSME) Cette formation permet en outre d'intégrer sur titre la première année de Master des écoles d'ingénieurs à dominante mécanique (SUPAERO, ENSEEIHT, ENSTA, ENSICA, ENSE3, ENSMA, ENSEM, Polytech, Ecoles Centrales, Mines, …) ou de s'insérer directement en entreprise dans diverses activités d'ingénierie.

INSCRIPTIONS

Sont admis de plein droit les étudiants titulaires d'une licence de mécanique. Sont admis sur dossier les étudiants titulaires d'une licence de mathématiques, de physique, de sciences de l'ingénieur ou tout autre diplôme ou titre français ou étranger équivalent.

CONTACTS

Directeur du Département de Mécanique : Alain Bergeon ([email protected], 05 61 55 67 88) Responsable du M1 Mécanique – Energétique : Pierre Brancher ([email protected], 05 61 55 67 83) Responsable adjoint : Benoît Bedat ([email protected], 05 61 55 67 83) Secrétariat du M1 Mécanique – Energétique : Mme Marie-Hélène Escalier

([email protected], 05 61 55 83 86) Adresse : Département de Mécanique UFR MIG Université Paul Sabatier (Toulouse 3)

118 route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex

ORGANISATION DES ENSEIGNEMENTS PAR SEMESTRE

S7 (1er semestre) 30 ECTS S8 (2nd semestre) 30 ECTS

Mathématiques …………………… 6 ECTS Projet ………………………………………... 6 ECTS Mécanique des fluides …………... 6 ECTS Langues …………...………………………... 3 ECTS Mécanique des solides ………….. 6 ECTS Ouvertures de la mécanique ……………… 3 ECTS Energétique et transferts ………... 6 ECTS Majeures (2) ………………………………… 12 ECTS Calcul scientifique.……………….. 6 ECTS Mineures (2) ………………………………… 6 ECTS

CHOIX DES MAJEURES ET DES MINEURES

Au second semestre, chaque étudiant devra choisir deux majeures et deux mineures. Le choix des deux majeures se fait parmi les enseignements suivants : Aérodynamique ; Modélisation des structures ; Energétique avancée ; Simulation numérique. Chacune des deux majeures choisies compte pour 6 ECTS, soit un total pour l’UE Majeures de 12 ECTS. Pour les mineures, chaque étudiant devra choisir deux modules parmi les enseignements suivants : Biomécanique ; Gouttes, bulles et billes ; Transition et turbulence ; Milieux hétérogènes ; Ecoulements géophysiques. En accord avec le responsable du diplôme, il est possible de remplacer un de ces modules par une unité d’ouverture éventuelle ou tout autre enseignement de volume équivalent Chacune des deux mineures choisies compte pour 3 ECTS, soit un total pour l’UE Mineures de 6 ECTS.

ORGANISATION DU CONTROLE DES CONNAISSANCES

Chaque semestre comporte 12 semaines d'enseignement auxquelles s'ajoutent deux semaines dédiées aux examens en fin de semestre. Le contrôle des connaissances comporte en général un examen partiel en milieu de semestre et un examen terminal en fin de semestre (session 1). Un examen de rattrapage est organisé fin juin, début juillet (session 2). Les coefficients proposés pour le contrôle des connaissances sont les suivants : Module avec Travaux Pratiques (sauf mécanique des fluides):

Session 1 Examen partiel : 30 % Examen terminal : 50 % Evaluation TP : 20 % Session 2 Examen de rattrapage : 80 % Evaluation TP : 20 %

Mécanique des fluides:

Session 1 Examen partiel : 30 % Examen terminal : 40 % Evaluation TP : 30 % Session 2 Examen de rattrapage : 70 % Evaluation TP : 30 %

Module sans Travaux Pratiques :

Session 1 Examen partiel : 40 % Examen terminal : 60 % Session 2 Examen de rattrapage : 100 %

CAPITALISATION

La capitalisation traduit le fait que des semestres, des UE ou des matières, validés individuellement, restent acquis dans la suite du parcours de l'étudiant. Les semestres, les UE et les matières obtenus avec une moyenne supérieure ou égale à 10 sont capitalisables pour le parcours de formation du M1 Mécanique − Energétique. Un étudiant souhaitant conserver une note de TP d'une année sur l'autre doit en début de semestre en faire la demande écrite auprès du responsable de l'enseignement. Cette demande ne concerne que les notes de TP supérieures ou égales à 10/20. La conservation de cette note est laissée à l'appréciation du responsable de l'enseignement.

VALIDATION DES ETAPES ET OBTENTION DU DIPLOME

La validation a lieu par semestre. Une Unité d'Enseignement (UE) est définitivement acquise dès lors que la moyenne, pondérée par les coefficients des matières qui la composent, est supérieure ou égale à 10/20. Chaque semestre est validé par un jury de semestre dès lors que toutes les UE qui le composent ont été validées individuellement. Il peut également être validé par compensation entre les UE. Au sein du semestre, la compensation entre les UE est automatique lorsque d'une part la moyenne du semestre, pondérée par les coefficients des UE le constituant, est supérieure à 10/20 et d'autre part qu'aucune des notes obtenues à ces UE n'est inférieure strictement à 6/20. Dans le cas où une ou plusieurs des notes obtenues aux UE est inférieure à 6/20 mais que la moyenne pondérée est supérieure ou égale à 10, la compensation est laissée à l'appréciation du jury du semestre. Les 2 matières constituant les Majeures sont capitalisables et compensables entre elles de manière automatique, sauf dans le cas d'une ou plusieurs notes inférieures strictement à 6/20. La règle appliquée est alors identique à celle décrite ci-dessus. Les 2 matières constituant les Mineures sont capitalisables et compensables entre elles de manière automatique, sauf dans le cas d'une ou plusieurs notes inférieures strictement à 6/20. La règle appliquée est alors identique à celle décrite ci-dessus. Le diplôme du M1 est délivré par le jury de diplôme en fin d’année. Le diplôme est obtenu dès lors que les deux semestres le constituant ont été validés. Il peut également être obtenu par compensation entre les deux semestres. Cette compensation n'est pas automatique : elle est laissée à l'appréciation du jury de diplôme.

Semestre 7

Durée : 12 semaines

RESUME DU S7

MODULES ECTS CM TD TP

1M71MEM UE Mathématiques pour la mécanique 6 24 h 24 h

1M72MEM UE Mécanique des fluides 6 24 h 24 h 21 h

1M73MEM UE Mécaniques des solides 6 24 h 24 h 9 h

1M74MEM UE Energétique et transferts 6 24 h 24 h 9 h

1M75MEM UE Calcul scientifique 6 24 h 24 h 24 h

UE : Unité d’Enseignement

Mathématiques pour la Mécanique 1M71MEM

ECTS CM TD TP Travail personnel

6 24H 24H 0 40H – 60H Objectifs : Etude des méthodes mathématiques fondamentales pour la résolution des problèmes issus de la thermomécanique des milieux continus. Description : Introduction aux espaces de Hilbert

− Généralités sur les espaces préhilbertiens − Inégalité de Cauchy-Schwarz − Théorème de Lax-Milgram

Modélisation mathématique et EDP (Equations aux Dérivées Partielles) - Quelques modèles classiques (chaleur, ondes, système de Lamé, système de Stokes) - Classification des EDP − Notion de problème bien posé

Etude mathématique des problèmes stationnaires (elliptiques) − Formulation variationnelle et espaces de Sobolev en dimension 1 − Formulation variationnelle et espaces de Sobolev en dimension n − Quelques méthodes de résolution (fonction de Green, séparation des variables)

Modèles d’évolution − Résolution des EDP d’ordre un par la méthode des caractéristiques − Résolution des EDP d’ordre deux à l’aide des transformations de Fourier et Laplace

Propriétés qualitatives des problèmes aux dérivées partielles − Vitesse de propagation − Réversibilité − Propriétés de conservation

Mots clefs : Equations aux dérivées partielles, formulation variationnelle, méthode des caractéristiques, méthode de séparation des variables, transformations intégrales. Pré requis : Topologie de Rn, dérivation des fonctions à plusieurs variables, dérivation au sens des distributions. Ouvrages conseillés : − G. Allaire : Analyse numérique et optimisation. − J. D. Logan : Applied partial differential equations.

Responsable : A. Chalabi E-mail : [email protected]

Mécanique des fluides 1M72MEM


6 24H 24H 21H 70H minimum Objectifs : Analyser un problème d’hydrodynamique, savoir énoncer les bonnes hypothèses simplificatrices, et mettre en œuvre la bonne méthode de résolution. Comprendre les concepts fondamentaux d’écoulement potentiel, de vorticité et de couche limite. Description : Vorticité : advection et diffusion, équation de Helmholtz, dynamique des tourbillons. Ecoulements potentiels : développement multipolaire, transformations conformes, forces sur un

obstacle, théorie des ailes. Ecoulements en rotation : écoulement géostrophique, théorème de Taylor-Proudman. Couche limite laminaire : équations de Prandtl, couches limites de Blasius et de Falkner-Skan, méthode

intégrale de résolution, décollement. Pré requis : Notions élémentaires de mécanique des fluides, analyse dimensionnelle, écoulements visqueux et écoulements inertiels. Ouvrages conseillés : − E. Guyon, J.-P. Hulin & L. Petit : Hydrodynamique physique. EDP Sciences/CNRS Editions (2001).

Responsable : F. Charru E-mail : [email protected]

Mécanique des solides 1M73MEM


6 24H 24H 9H 50H – 70H Objectifs : Parallèlement à la présentation traditionnelle des problèmes de la mécanique des solides déformables (élasticité et RDM), l’accent est mis sur l’utilisation des méthodes basées sur une approche énergétique permettant de calculer des solutions exactes voire approchées. Description : Résistance des matériaux :

− Flexion déviée, complément sur le cisaillement. − Sollicitations composées, flambement. − Méthodes énergétiques, théorèmes de Castigliano et de Ménabréa. − Méthodes des déplacements pour des structures simples. − Matrices de raideurs pour des systèmes discrets.

Dynamique des vibrations linéaires :

− Mise en équation des systèmes continus. − Calcul des modes et pulsations propres, propriétés des modes. − Approche par Rayleigh-Ritz. − Réponse dans la base modale et méthodes d’intégration pas-à-pas.

Notions sur les systèmes dynamiques non linéaires. Introduction à lʼétude du comportement statique des plaques et des coques. Mots clefs : Méthodes énergétiques, sollicitations composées dans les milieux curvilignes, flambement, dynamique des vibrations, plaques et coques. Pré requis : Mécanique des milieux continus, élasticité linéaire. Ouvrages conseillés : − A. Berlioz : polycopiés de cours UPS.

Responsable : A. Berlioz E-mail : [email protected]

Energétique et transferts 1M74MEM


6 24H 24H 9H 50H – 70H Objectifs : Modélisation physique et mise en œuvre des méthodes fondamentales de résolution des problèmes de transfert de chaleur et de masse. Illustration sur des exemples simples et concrets des différents modes de transferts et leur couplage. Description : Conduction thermique en régime variable Convection forcée en régimes laminaire et turbulent Convection naturelle et convection mixte Transferts de masse Rayonnement thermique : échanges radiatifs entre surfaces réelles Mots-clefs : Couplage convectif, diffusion thermique et massique, échanges radiatifs, échanges en micro-gravité, caloducs. Ouvrages conseillés : − J. Taine & J.P. Petit : Transferts thermiques - mécanique des fluides anisothermes. Dunod (1998).

− A. Mojtabi : Polycopié de cours UPS (2007).

Responsable : A. Mojtabi E-mail : [email protected]

Calcul scientifique 1M75MEM


6 24H 24H 24H 50H – 70H Objectifs : Présenter les méthodes et algorithmes numériques les plus utilisées pour la résolution des équations de la mécanique dans les applications des sciences de l’ingénieur. Description : Problèmes elliptiques, paraboliques, hyperboliques Méthodes des différences finies Méthodes des éléments finis Méthode des volumes finis Mots-clefs : Différences finies, éléments finis, volumes finis, advection, diffusion. Pré-requis : Equations aux dérivées partielles, analyse numérique de base.

Responsable : P. Laborde E-mail : [email protected]

Semestre 8

Durée : 12 semaines

RESUME DU S8

MODULES ECTS CM TD TP

1M81MEM UE Projet 6 9 h

1M82MEM UE Ouvertures de la mécanique et des procédés 3 24 h

1M83MEM UE Langues 3 24 h

UE Majeures (2 matières à choix) 2 x 6 2 x 24 h 2 x 24 h 2 x 12 h

UE Mineures (2 matières à choix) 2 x 3 2 x 18 h 2 x 18 h 2 x 9 h

UE : Unité d’Enseignement

L’UE Majeures est constituée de 2 sous-UE

à choisir parmi − Aérodynamique − Modélisation des structures − Energétique avancée − Simulation numérique

L’UE Mineures est constituée de 2 sous-UE à choisir parmi − Biomécanique − Gouttes, bulles et billes − Transition et turbulence − Milieux hétérogènes − Ecoulements géophysiques − Autres (unité d’ouverture éventuelle)

Projet 1M81MEM


6 9H 0 0 100H Description et objectifs : Ce module a pour objectif de permettre aux étudiants de travailler en binôme sur un sujet précis qu'il s'agira de développer de manière autonome tout au long du semestre. Le sujet du projet est généralement issu d'une liste de propositions émanant des enseignants du département de mécanique mais les étudiants ont la liberté de choisir d'autres sujets, voire d’en proposer de leur côté. La nature du projet peut varier d'un sujet à l'autre : cela peut correspondre à un travail de type recherche à proprement parler, mais des sujets de nature pédagogique (montage et rédaction d'un TP par exemple), bibliographique ou autre peuvent être proposés s'ils sont cohérents avec la formation du M1. Il s'agit pour les étudiants de développer leur autonomie dans la gestion de projet, ainsi que de s’exercer à la synthèse écrite et à la présentation orale. L'évaluation des étudiants se fait ainsi à parts égales entre le travail de stage proprement dit, le rapport écrit et la soutenance orale, dans le but de sensibiliser les étudiants à ces différents aspects de leur formation et emploi futurs. Mots clefs : Gestion de projet, travail en équipe, autonomie, initiative, rédaction de rapport, présentation orale.

Responsable : P. Brancher E-mail : [email protected]

Ouvertures de la Mécanique et des Procédés 1M82MEM


3 24H 0 0 20H Objectifs et description : Sous la forme d'une série de 12 conférences, il s’agit d’informer les étudiants sur les applications et développements récents de la mécanique, de l'énergétique et des procédés susceptibles d'orienter leur projet de formation et leur projet professionnel. Mots clefs : Culture scientifique générale, information et orientation, projet professionnel.

Responsable : P. Brancher E-mail : [email protected]

Aérodynamique 1M84MEM


6 24H 24H 12H 50H – 70H Objectifs : Cette majeure est un approfondissement du module de Mécanique des Fluides de tronc commun de M1. Il concerne l'aérodynamique non visqueuse des profils et des ailes dans toute la gamme des nombres de Mach. En outre il fournit des compléments sur les problèmes modernes de couche limite. Description : Méthode des singularités Application aux profils, ailes et surfaces portantes en écoulement incompressible Similitude transsonique Ecoulements supersoniques : méthodes des caractéristiques, supersonique linéarisé, choc, détente,

Prandtl-Meyer Compléments de couche limite Conférences : vol hypersonique, laminarité, tourbillons de sillage aéronautique Visite des souffleries de l'ONERA−CFM Mots clefs : Profils, méthode des singularités, aile et surface portantes, supersonique linéarisé, méthode des caractéristiques, choc-détente, vol hypersonique, couche limite. Pré requis : Théorie des potentiels complexes, transformation conforme, écoulements compressibles isentropiques, ondes de choc. Ouvrages conseillés : − A. Bonnet & J. Luneau : Aérodynamique - Théories de la dynamique des fluides. Cépaduès (1989).

Responsable : C. Airiau E-mail : [email protected]

Modélisation des structures 1M85MEM


6 24H 24H 12H 50H – 70H Objectifs : Cette majeure est le prolongement du module de mécanique des solides du premier semestre. Il comporte un aspect important concernant la modélisation des structures mécaniques non analytiquement descriptibles. Les techniques modernes courantes pour les applications aux sciences de l'ingénieur sont présentées. Description : Méthodes des éléments finis en dynamique Calcul au niveau élémentaire, au niveau global Eléments finis en 2D et 3D Résolution et techniques numériques Introduction à la dynamique non-linéaire Présentation d'un code de calcul Mots clefs : Eléments finis en dynamique, techniques numériques, dynamique non-linéaire.

Responsable : A. Berlioz E-mail : [email protected]

Energétique avancée 1M86MEM


6 24H 24H 12H 50H – 70H Objectifs : Cette majeure propose un approfondissement des notions d’énergétique. Les deux phénomènes étudiés sont la combustion et les transferts thermiques lors des changements de phase. Description : Combustion :

− Thermochimie et cinétique chimique − Equations de la mécanique des fluides des milieux réactifs − Flammes de pré-mélange et de diffusion

Transferts thermiques lors des changements de phase : − Thermodynamique des changements de phase − Equations de la mécanique des fluides à plusieurs phases − Evaporation, ébullition, condensation

Mots clefs : Température adiabatique de fin de combustion, équilibre chimique, déflagration, détonation, scalaire passif, fraction de mélange. Equilibre des phases, relation de saut, interface. Pré requis : Cours d’énergétique et Transferts du premier semestre, cours de thermodynamique de niveau L3. Ouvrages conseillés : − R. Borghi : La combustion et les flammes. Editions Technip. − V. Carey : Liquid-Vapor phase-change phenomena. Taylor & Francis (1992).

Responsables : B. Bedat E-mail : [email protected] S. Tanguy

Simulation numérique 1M87MEM


6 24H 24H 12H 50H – 70H Objectifs : Cette majeure a pour objectif de présenter les méthodes de discrétisation (éléments finis, différences finies, volumes finis et méthodes spectrales) et les algorithmes les plus couramment utilisés en simulation numérique appliquée à la mécanique des fluides. Une attention particulière est portée sur l'approximation numérique des solutions des équations de Navier-Stokes incompressibles pour lesquelles les différents schémas de résolution seront présentés. Un projet complète le cours. Il vise à mettre en œuvre les acquis du cours et permet à l'étudiant de se confronter aux difficultés usuellement rencontrées dans l'approximation numérique de ces équations. Il amène l'étudiant à la réalisation d'un code d'approximation numérique des équations de Navier-Stokes incompressibles. Description : Introduction et brefs rappels Les équations de la mécanique des fluides Différences finies pour des équations modèles Résolution numérique de Navier-Stokes incompressible Méthodes spectrales Volumes finis

Responsable : A. Bergeon E-mail : [email protected]

Biomécanique 1M8AMEM


3 18H 18H 9H 30H – 50H Objectifs : La biomécanique est l'étude de la mécanique du vivant, végétal et animal. Sa branche fluide cherche à modéliser, simuler et interpréter les phénomènes physiques des écoulements externes ou internes aux organismes vivants. Cette mineure traitera essentiellement des écoulements internes instationnaires liés à la circulation sanguine dans le réseau vasculaire humain mais abordera aussi le monde des insectes, des oiseaux et des poissons. Description : Notions d'hémodynamique dans le réseau vasculaire humain

− Aspects anatomiques et physiologiques − Macro et micro circulations − Illustrations de cas physiologiques et pathologiques

Rhéologie des fluides et des tissus biologiques − Caractérisation du comportement rhéologique du sang, lois constitutives − Globules rouges : propriétés rhéologiques et implications hémodynamiques − Propriétés mécaniques des parois vasculaires

Dynamique des fluides biologiques − Formulation mathématique de l'interaction fluide / paroi souple − Approche locale linéaire et non linéaire, approche intégrale − Application : propagation des ondes dans une artère et un réseau artériel

Compléments − La nature et l'homme : deux technologies différentes ? − Aérodynamique et hydrodynamique du vivant − Exemples de mouvements des insectes, des oiseaux et des poissons

Mots clefs : Macro et micro circulations, rhéologie, interaction fluide / paroi, hydrodynamique du vivant.

Responsable : M. Zagzoule E-mail : [email protected]

Gouttes, bulles et billes 1M8BMEM


3 18H 18H 9H 30H – 50H Objectifs : La première partie de cette mineure est une introduction à l’hydrodynamique des bulles et des gouttes, et au-delà, aux écoulements contrôlés par une ou plusieurs interfaces déformables. La seconde partie est une initiation à la physique des milieux granulaires, et plus particulièrement aux écoulements granulaires. Description : Bulles et gouttes :

− Tension interfaciale, loi de Laplace, mouillage et démouillage − Equilibre d’une bulle dans un liquide, oscillations, rayonnement acoustique − Formation des bulles et des gouttes, cavitation, détachement d'un petit tube − Mouvement d'une bulle ou d’une goutte dans un fluide − Longues bulles en tube, vitesse de déplacement − Interaction avec une paroi, écrasement ou rebond.

Milieux granulaires : − Statique : empilements, compacité, forces entre grains, arches − Plasticité, dilatance de Reynolds − Collision de deux grains, pression, viscosité, dissipation granulaire − Ecoulements denses, avalanches sur un plan incliné − Ségrégation et mélange

Mots clefs : Tension interfaciale, cavitation, instabilité capillaire, milieux granulaires, avalanches. Pré requis : Connaissances de base en mécanique des fluides. Ouvrages conseillés : − P. G. de Gennes, F. Brochard-Wyard & D. Quéré : Gouttes, bulles, perles et ondes. Belin (2002).

Responsable : F. Charru E-mail : [email protected]

Transition et turbulence 1M8CMEM


3 18H 18H 9H 30H – 50H Objectifs : Cette mineure vise à donner les notions de bases relatives aux systèmes dynamiques en vue d'étudier la stabilité des écoulements et leur transition vers le chaos avec une première initiation aux écoulements turbulents. Description : Chaos

- Notions de base relative au chaos déterministe, théorème de Picard, diagramme de phase (exemple du pendule) et description du chaos et des sections de Poincaré.

Instabilités - Stabilité au sens de Lyapunov, stabilité temporelle et spatiale, stabilité convective - Différents types d'instabilités (centrifuge, thermoconvective, inflexionnelle)

Initiation à la turbulence - Caractéristiques des écoulements turbulents - Les échelles de la turbulence - Modélisation des écoulements turbulents - Equations régissant un écoulement turbulent de fluide incompressible - Modèles de turbulence - Couches limites turbulentes

Mots clefs : Systèmes non linéaires, chaos, stabilité linéaire, stabilité temporelle et spatiale, diagrammes de phases, théorème de Picard, sections de Poincaré, Lyapounov, Squire, Orr-Sommerfeld, Hopf, échelle de Kolmogorov.

Responsable : A. Mojtabi E-mail : [email protected]

Milieux hétérogènes 1M8EMEM


3 18H 18H 9H 30H – 50H Objectifs : Cette mineure est une introduction à l'hydrodynamique en milieu hétérogène où interviennent des grandeurs et des champs aléatoires. Après une introduction aux notions probabilistes, on montrera comment des écoulements se couplent à des phénomènes aléatoires. Différentes classes de problèmes seront abordées comme la percolation, la diffusion, la dispersion. Description :

Notions de probabilité :

− Variables aléatoires, densité et composition de probabilités, fonction caractéristique, théorème central limite, loi stable.

− Processus aléatoires : mouvement Brownien, diffusion, autoaffinité fractale, ergodicité

Transport en milieux hétérogènes : − Milieux faiblement désordonnés − Dispersion de Taylor − Percolation

Mots clefs : Milieux hétérogènes, probabilités, percolation, mélange, chaos. Pré requis : Aucun pré-requis particulier n’est nécessaire pour aborder la partie probabilité, si ce n’est quelques notions sur les probabilités discrètes. Les outils mathématiques nécessaires sont la notion de spectre de Fourier, de distribution, des éléments de calcul intégral et d'algèbre linéaire. Pour la partie transport, des connaissances de bases sur les équations de conservation en Mécanique des fluides sont nécessaires. Ouvrages conseillés : - J.-M. Morvan : Bien débuter en probabilité. Cépaduès.

Responsables : A. Bergeon E-mail : [email protected] F. Plouraboué [email protected]

Ecoulements géophysiques 1M8DMEM


3 18H 18H 9H 30H – 50H Objectifs : Cette mineure a pour objectif d’appliquer les équations de la mécanique des fluides à des mouvements de fluides naturels, atmosphère et océan essentiellement, en introduisant deux effets fondamentaux : rotation de fond (celle de la Terre) et stratification stable en densité (gradients verticaux de température et/ou de sel). Il s’agit de mettre en évidence quelques mécanismes fondamentaux et d’illustrer leur pertinence pour expliquer certains phénomènes atmosphériques et/ou océaniques. On étudie essentiellement les écoulements instationnaires en présence de forces extérieures (mouvement relatif, force de Coriolis, pesanteur . . .) Description : Introduction :

Quelques éléments sur la dynamique de l’atmosphère et de l’océan. Quantification de la rotation (paramètre de Coriolis) et de la stratification stable (fréquence de flottaison ou de Brünt-Vassaïla). Equations du mouvement pour une couche fine sur une sphère, adimensionnement (nombres de Rossby Ro et Froude Fr). Approximations successives pour arriver aux équations du plan f et du plan béta.

Dynamique du fluide homogène en rotation :

Théorème de Taylor-Proudman et équilibre géostrophique dans la limite de Ro=0. Couche limite d’Ekman. Ondes de surface avec rotation (Poincaré) et problème de l’ajustement géostrophique. Effet d’un confinement horizontal : ondes de Kelvin et modes propres. Approximation quasi-géostrophique pour décrire les mouvements lents et lien avec la conservation de la vorticité potentielle. Ondes de Rossby.

Effets d’une stratification stable :

Ondes de gravité interne et ondes d’inertie - gravité. Génération par une topographie. Confinement par une surface libre : construction des modes propres. Approximation quasi-géostrophique en stratifié, équation du vent thermique et instabilité barocline.

Responsable : F. Moulin E-mail : [email protected]

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