maryem bouzoubaa département mécanique...

Maryem BOUZOUBAA

Département Mécanique

Spécialité Plasturgie

5ème année

Projet de Fin d’Etudes

03 Février 2014 – 27 Juin 2014

Soutenance Septembre 2014

Sujet de Stage

Modélisation et optimisation

par éléments finis de structures

adaptatives en composites

Établissement d’accueil : ETS, LAMSI Pays d’accueil : Canada

Tuteur professionnel : Patrick TERRIAULT

Tuteur pédagogique : Nadia BAHLOULI

AVANT-PROPOS

Ce rapport de synthèse présente brièvement le stage de fin d’études que j’ai réalisé au sein du laboratoire de recherches du génie mécanique de l’École de Technologie Supérieure de Montréal. Situé dans l’enceinte de l’école, le Laboratoire sur les Alliages à Mémoire et Système Intelligents (LAMSI) favorise la conception et le développement de composantes en alliages à mémoire de forme pour diverses applications industrielles réelles et concrètes.

Ce stage s’est déroulé sur vingt semaines (03 Février 2014 - 27 Juin 2014).

L’élaboration de ce rapport a pour principale source les différents enseignements tirés de la pratique journalière des tâches auxquelles j’étais affectée ; à savoir mon poste d’assistante de recherches consistant à modéliser et à optimiser par éléments finis des séquences d’empilements de structures adaptatives en matériaux composites, et ce en utilisant un logiciel d’analyse par éléments finis (Ansys). Une partie du stage a ainsi été consacrée à l’apprentissage de ce dernier tandis que les travaux qui ont suivi ont permis de déterminer quelles configurations s’approchaient le mieux au profil de déflection ciblée. Enfin, les réunions bimensuelles et interactions que j’ai pu avoir avec les différents membres de l’équipe de recherche ainsi que les divers problèmes auxquels j’ai pu être confrontée m’ont permis de donner une cohérence à ce rapport.

Mon stage en laboratoire a été très instructif. Au cours de ces vingt semaines, j’ai pu découvrir le monde de la recherche et observer le fonctionnement d’une telle entité, tout en appliquant occasionnellement certaines connaissances scientifiques acquises jusque-là et en suivant une démarche scientifique et efficace.

REMERCIEMENTS

Avant tout développement sur cette expérience professionnelle, il apparaît opportun de commencer ce rapport de stage par des remerciements, à ceux qui m’ont beaucoup appris au cours de ce stage, et même à ceux qui ont eu la gentillesse de faire de ce stage un moment très profitable.

Je tiens tout d’abord à remercier l’ensemble de l’équipe du LAMSI pour leur ouverture dans le domaine de la communication et leur convivialité dans le travail, ainsi que pour leur volonté de transmettre des compétences. Selon moi tous ces différents aspects d’organisation sont indispensables dans une unité de ce type.

Plus précisément je souhaiterai remercier :

- Monsieur Patrick Terriault (tuteur professionnel et professeur expert dans l'application et la programmation des méthodes numériques en ingénierie, notamment les éléments finis non-linéaires appliqués à la mécanique des solides) d’avoir bien voulu m’intégrer au sein de son équipe. Je souhaiterai entre autres le remercier pour sa disponibilité et sa pédagogie. Il m’a offert des missions variées tout au long du stage et m’a accompagné au quotidien dans mon évolution professionnelle.

- Mme Martine Dubé (professeure spécialiste en matériaux composites, notamment leur assemblage, les réparations et la mécanique de l'endommagement et de la rupture) pour avoir mis à ma disposition ses ressources et son expertise. En effet, sa critique et son analyse des choix et résultats des simulations se sont avérés indispensables à l’avancement du projet.

- Mr Jean René Poulin (étudiant en maîtrise travaillant sur la conception de structures adaptatives en composites) pour ses conseils, son aide, son encadrement et le temps qu’il a bien voulu me consacrer.

Ainsi, je remercie tous les membres de l’équipe pour leur implication et l’intérêt qu’ils ont porté à l’évolution de mon projet et l’accomplissement de ma mission.

La suite de mes remerciements ira aux enseignants de plasturgie à l’INSA de Strasbourg pour m’avoir offert une formation complète et en particulier à Madame Bahlouli (tuteur pédagogique, maître de conférences et professeur de mécanique et de matériaux à l’université de Strasbourg), pour son accompagnement ainsi que pour l’attention qu’elle a bien voulu m’accorder, qui n’ont pas toujours été évidents à distance.

Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

PROJET DE FIN D’ETUDES

Auteur : Maryem BOUZOUBAA Promotion : 2014

Titre : Modélisation et optimisation par éléments finis de structures adaptatives en composites

Soutenance : Septembre 2014

Structure d’accueil : LAMSI, ETS Montréal (Canada)

Nb de volume(s) : 1 Nb de pages : 62 Nb de références bibliographiques : 9

Résumé : Le PFE réalisé au sein du laboratoire de recherches du génie mécanique de l’ « École de Technologie Supérieure » de Montréal porte sur la modélisation et l’optimisation par éléments finis de structures adaptatives en matériaux composites sur le logiciel « ANSYS ».

Entamé par une phase d’apprentissage de ce logiciel d’analyse par éléments finis, ce stage a eu pour but de déterminer les configurations optimales permettant de s’approcher au mieux du profil de déflexion ciblée d’un extrados flexible en composites.

Ce mémoire donne ainsi une vue d’ensemble sur les différents éléments qui ont conduit à une démarche d’optimisation consistant à décomposer la structure adaptative en quatre zones d’empilement.

Mots clés : Optimisation - profil cible - structure adaptative - composites - zone d’empilement - éléments finis - logiciel

Traduction: This graduation project was carried out in the mechanical engineering’s research laboratory of « École de Technologie Supérieure » in Montreal. It aimed to design and optimize adaptive structures in composite materials using the finite element analysis software « ANSYS ».

Preceded by a learning phase of the software, this work focused on determining the optimal configurations which would lead the closest to the targeted deflection of a flexible composite extrados.

Thus, this report presents an overview of the different elements that made possible the construction of an optimization approach which consisted in separating the adaptive structure in four ply zones.

SOMMAIRE

A- PRÉSENTATION DU LAMSI 1

A1- Présentation du laboratoire 1

A11-Lieu d’implantation 1

A12-Département d’implantation 1

A13- Acteur industriel 1

A14- Historique : les projets réalisés 2

A15- Organisation et activités 3

A151- Équipe 3

A152- Partenaires 4

A153- Équipements 4

A154- Publications 4

A16- Recrutement 4

A2- Présentation de l’équipe de recherche intégrée 5

A21- Contexte du stage 5

A22- Structure et déroulement 5

B- ANALYSER SON TRAVAIL 6 B1- Présentation des structures adaptatives 6 B11- Présentation 6 B12- Domaines d’application 6 B13- Intérêt 6 B14- Composition 7 B2- Problématique de recherche 8 B3- Travaux réalisés 10 B31- Phase d’apprentissage 10 B311- Présentation du logiciel 10 B312- Études de cas simples 12 B3121- Présentation 12 B3122- Justification du choix des séquences 13 B3123- Justification du choix du matériau 13 B3124- Résultats visés 13 B3125- Validation analytique 13 B3126- Résultats 14 B31261- [0/90/45/-45] 14 B31262- [0/90/45/-45]s 15 B31263- [0/90/90/0] 16 B31264- [0/90/90/0]s 17 B31265- 1 couche, 8 zones [45/-45] 19 B31266- Synthèse 19 B313- Études de cas complexes 20 B3131- Présentation 20 B3132- Justification du choix des séquences 20 B3133- Résultats visés 20 B3134- Résultats 21 B31341- [0/90/45/-45] 21

B31342- [0/90/90/0] 21 B31343- Ajout d’un raidisseur 22 B313431- [0/90/45/-45] 22 B313432- [0/90/90/0] 22 B31344- Ajout d’un guidage 23 B313441- [0/90/45/-45] 23 B313442- [0/90/90/0] 23 B31345- Ajout d’un raidisseur et d’un guidage 24 B313451- [0/90/45/-45] 24 B313452- [0/90/90/0] 24 B31346- Synthèse 25 B32- Phase d’optimisation 26 B321- Profil cible 26 B322- Matériau utilisé 27 B323- Démarche adoptée 28 B3231- Cas modélisés 28 B3232- Résultats visés 28 B3233- Méthodologie d’optimisation 29 B3234- Architecture des programmes 31 B324- Résultats 32 B3241- État initial 32 B3242- Premiers ajustements 35 B3243- Deuxième ajustement sur séquences supplémentaires 37 B3244- Troisième ajustement : ajout d’un chargement 38 B32441- Détermination de la pression 38 B32442- Analyse 39 B3245- Décomposition en zones 40 B32451- Démarche 41 B32452- Analyse 43 C- OBSERVATIONS ET COMMENTAIRES 44 C1- Environnement et sujet du stage 44 C2- Difficultés rencontrées 44 C3- Conclusion 45

TABLE DES FIGURES

ANNEXES

Annexe 1. Chaires et unités de recherche du génie mécanique

Annexe 2. Profil référence du cas à optimiser

Annexe 3. Tableau synthèse des résultats du cas à optimiser à l’état initial

Annexe 4. Tableau synthèse des résultats du cas à optimiser après premiers ajustements

Annexe 5. Tableau synthèse de tous les cas à optimiser

BIBLIOGRAPHIE

BOUZOUBAA Maryem Mémoire de PFE 2014 Plasturgie, 5ème année

Modélisation et optimisation par éléments finis de structures adaptatives en composites Page 1

A- PRÉSENTATION DU LAMSI (1)

A1- Présentation du laboratoire

A11-Lieu d’implantation

L’École de technologie supérieure est membre du réseau de l’Université du Québec. Axée sur la

recherche et l’enseignement en ingénierie et technologie, elle forme des ingénieurs et des

chercheurs appliqués et innovants. Elle est également très impliquée dans le milieu des affaires et

l’industrie, avec les grandes entreprises ou les PME, depuis 1974.

A12-Département d’implantation

Le département de génie mécanique de l’École de Technologie Supérieure se distingue par ses

nombreuses chaires et unités de recherche. En effet, 3 groupes de recherche, 1 centre de

technologie thermique, 7 chaires industrielles ou de recherches ainsi que 8 laboratoires dont le

Laboratoire sur les Alliages à Mémoire et Système Intelligents y sont rattachés. (Annexe 1. Chaires

et unités de recherche du génie mécanique).

Ces cellules sont composées de professeurs, de chercheurs, de doctorants, d’étudiants en

maîtrise, de stagiaires, tous spécialisés dans un domaine de la mécanique. La formation de ces

entités se fait par catégorie de génies et non par intérêts de recherches.

A13- Acteur industriel

Le Laboratoire sur les alliages à mémoire et systèmes intelligents (LAMSI) favorise la conception et

le développement de composantes en alliages à mémoire de forme pour diverses applications

industrielles. Il a pour mission de faire le pont entre la théorie et la pratique en ce qui a trait aux

alliages à mémoire de forme et systèmes intelligents utilisant ces matériaux remarquables.

Le LAMSI est affilié au CREPEC, un centre de recherche interinstitutionnel spécialisé dans le

développement de nouveaux matériaux, leur transformation et leurs procédés de mise en œuvre.



A14- Historique : les projets réalisés

Créé en 2000 par l’initiative de M. Patrick Terriault, et M. Vladimir Brailovski, les projets de

recherche du LAMSI sont en grande partie axés sur les alliages à mémoire de forme (AMF), avec

un attrait au domaine médical et de l’aérospatial :

2000 : Étude des propriétés dynamiques des AMF

2003 : Étude des concentrateurs de contraintes sur les AMF Caractérisations multiaxiales des AMF

Développement d’un appareil de caractérisation d’éléments de connecteurs électriques boulonnés

2004 : Conception et modélisation par la méthode des éléments finis d’une prothèse endovasculaire en AMF munie d’un dispositif de déploiement progressif

Implantation d’une loi de matériau des AMF dans un logiciel d’éléments finis commercial

Conception et modélisation d’un système de fermeture du sternum en AMF

Étude de l’influence des traitements thermomécaniques sur les propriétés des AMF Ti-Ni 2005 : Modélisation et prédiction du comportement en fluage du PEHD Conception de micro-actionneurs en AMF

Intégration des AMF dans un composite

Structure et propriétés des AMF Ti-Ni nanocristallins obtenus par traitements thermomécaniques 2006 : Développement et implantation dans ANSYS de relations constitutives en AMF

2008 : Banc d’essais et méthodologie pour essais comparatifs sur système de fermeture du sternum Optimisation des propriétés fonctionnelles en cyclage des AMF Ti-Ni suite à l’application de traitements thermomécaniques

2009 : Développement d’un système de fixation osseuse par tresse en AMF

2010 : Modélisation de la dégradation des AMF soumis à des chargements cycliques Développement d’actionneurs en AMF pour une aile d’avion adaptative 2011 : Conception et exploitation d’une structure active pour une aile laminaire adaptative et

expérimentale Modélisation et conception d’actionneurs en AMF

Laminage à tiède des alliages Ti-Ni à AMF 2012 : Conception et fabrication d’une aile d’avion en composites Caractérisation de la cohésion de l’interface AMF/polymère d’une structure déformable

adaptative

Instrumentation sous-laminaire de la colonne vertébrale

Étude de la propagation de l’endommagement des composites renforcés par piquage

Modélisation des matériaux superélastiques poreux

Analyse par rayons-X d’alliages à base de titane traités thermomécaniquement 2013 : Développement de matériaux composites adaptatifs munis d’actionneurs en AMF

Modélisation de matériaux composites adaptatifs munis d’actionneurs en AMF



A15- Organisation et activités

A151- Équipe

L’équipe du LAMSI est constituée de deux professeurs responsables, d’un chercheur et de huit

étudiants en cycle supérieur, à savoir des doctorants et des étudiants en maitrise qui travaillent

chacun sur un projet de recherches. Ce dernier est encadré par un à trois professeurs dont au

moins un est un professeur responsable.

Professeurs responsables

Chercheur

Vladimir Brailovski, Ph.D., ing.

Patrick Terriault, Ph.D., ing.

Karina Inaekyan

Étudiants actuels aux cycles supérieurs

Nom

Sergei Dubinskiy, Ph.D

Alena Kreytzberg, Ph.D

Projet

Développement des nouveaux alliages superélastiques sans nickel pour des applications médicales

Interaction entre la microstructure et les propriétés fonctionnelles d'alliages à mémoire de forme titane-nickel soumis au laminage à tiède

Directeurs

Vladimir Brailovski et Sergei Prokoshkin


Nom

Vadim Sheremetyev, Ph. D

Yann Facchinello, Ph.D

Projet

Stabilité des alliages à mémoire de forme Ti-Nb à usage médical

Mise en forme d'une tige monolithique aux propriétés variables pour l'instrument de la colonne vertébrale

Directeurs


Vladimir Brailovski Yvan Petit, Jean-Marc Mac-Thiong

Nom

Jonathan Rivard, M.Sc

Charles Simoneau, Ph.D

Projet

Fabrication de mousses superélastiques par métallurgie des poudres

Modélisation des matériaux poreux obtenus par frittage de poudres métalliques

Directeurs

Vladimir Brailovski

Vladimir Brailovski et Patrick Terriault

Nom

Jean René Poulin-Masson, M.Sc

Amani Khaskhoussi, M.Sc

Projet

Optimisation des performances d'une structure composite actionnée par des alliages à mémoire de forme

Biocompatibilité des alliages de titane superélastiques

Directeurs

Patrick Terriault et Martine Dubé

Sophie Lerouge et Vladimir Brailovski

*Cellule Intégrée

Figure 1 : Organigramme du LAMSI

Depuis sa création, le LAMSI a accueilli pas moins d’une trentaine d’étudiants, dont 3 stagiaires,

moi exclus.



A152- Partenaires

Le LAMSI a signé divers partenariats académiques et industriels à l’échelle internationale parmi

lesquels : l’École de Technologie Supérieure (Canada), l’École Polytechnique de Montréal

(Canada), la Moscow State Institute of Steel and Alloys (Russie), l’Université Polytechnique de

Catalogne (Espagne), le Laboratory of Strenght of Materials (Russie), l’Hôpital Sacré-Coeur de

Montréal (Canada) et enfin le Conseil national de recherches Canada - Institut des matériaux

industriels (Canada).

A153- Équipements

Le LAMSI dispose d’équipements de caractérisation, de fabrication et de mise en forme, et de

fours spécialisés :

Équipements de caractérisation : Diffractomètre à rayons-X, machine de traction-torsion

servo-hydraulique, système de mesures 3D sans contact par corrélation d’images,

machine de fatigue électromagnétique, appareil de microdureté informatisé, calorimètre

différentiel à balayage (DSC), analyseur mécanique dynamique (DMA), extensomètre

vidéo.

Équipements de fabrication et de mise en forme : Frittage sélectif des poudres

métalliques par faisceau laser, imprimante 3D de céramiques par jet de liant, laminoir de

précision, presse isostatique à chaud, broyeur planétaire, bain électrolytique.

Fours spécialisés : Four de recuit sous atmosphère inerte, four de trempe, four de frittage,

four conventionnel. Il est également possible de réserver ces équipements directement sur le site internet du laboratoire (http://www.etsmtl.ca/Unites-de-recherche/LAMSI/Equipements) et au besoin de demander l’accès aux ressources des autres laboratoires au responsable concerné.

A154- Publications

De 1999 à ce jour, 59 articles ont été publiés dans des journaux scientifiques sur des études

effectuées au LAMSI. Par ailleurs, 66 actes de conférences, 14 rapports techniques, 4 brevets et 3

livres ont vu le jour depuis la création du laboratoire de recherches

A16- Recrutement

Le recrutement des étudiants se fait en contactant directement le professeur proposant le sujet

de recherche. Une page du site du laboratoire est dédiée à cet effet

(http://www.etsmtl.ca/Unites-de-recherche/LAMSI/Etudiants-recherches). Elle regroupe la liste

des profils recherchés et des sujets proposés.



A2- Présentation de l’équipe de recherche intégrée

A21- Contexte du stage

Pendant l’échange universitaire que j’ai effectué à l’École de Technologie Supérieure de Montréal

(Canada) durant le Semestre 9, j’ai suivi le cours de MEC423-Méthode des éléments finis des

corps déformables. Ce cours m’avait particulièrement intéressé, et la pédagogie du professeur qui

l’enseignait m’avait fortement séduite. Ainsi, quand Mr Patrick Thériault a annoncé qu’il

recherchait des stagiaires pour un projet de recherche, je m’y suis intéressée de plus près et il

s’est avéré que le projet en question concernait les matériaux composites. J’ai donc décidé de me

lancer dans cette direction, d’autant plus que dans le passé, j’ai toujours effectué mes stages (ST1

et ST2) en entreprise, jamais en recherche, et que les deux tournaient autour de divers procédés

de mise en forme des thermoplastiques, jamais de composites. Cette nouvelle expérience

représentait alors l’occasion ultime pour trouver ma voie.

A22- Structure et déroulement

Pour pouvoir effectuer ce stage au Québec, j’ai dû demander un permis de travail. L’obtention de

ce dernier a mis plus de temps que prévu, et j’ai commencé mon stage de fin d’études avec une

semaine de retard, le 03/02/2014 au lieu du 27/01/2014.

Ainsi, j’ai intégré le Laboratoire sur les Alliages à Mémoire et Systèmes Intelligents (LAMSI) dont

Mr Patrick Thériault est l’un des deux professeurs responsables. Le LAMSI est divisé en plusieurs

équipes de recherches chargées chacune d’un projet. Mon équipe était composée donc de deux

directeurs de projets, Mr Patrick Thériault, professeur expert dans l'application et la

programmation des méthodes numériques en ingénierie, notamment les éléments finis non-

linéaires appliqués à la mécanique des solides, et Mme Martine Dubé, professeure spécialiste en

matériaux composites, notamment leur assemblage, les réparations et la mécanique de

l'endommagement et de la rupture. Tous deux encadraient déjà un étudiant en maîtrise, Mr Jean

René Poulin, qui travaillait sur la conception de structures adaptatives en composites. En

intégrant cette équipe, mon rôle serait d’assister Jean René en modélisant et optimisant un cas

concret numériquement sur la base de la méthode des éléments finis.



B- ANALYSER SON TRAVAIL

B1- Les structures adaptatives

B11-Présentation

Les structures adaptatives sont composées principalement d’une structure hôte et d’un élément

actif. Celles-ci sont connues pour leurs capacités à adapter une grande partie de leurs propriétés

selon les conditions d’utilisations. En effet, une structure « active » est en mesure d’accommoder

sa rigidité, ses propriétés vibratoires, thermiques et géométriques selon les domaines

d’applications. Nous nous intéresserons particulièrement à celles pouvant adapter leur

géométrie.

B12- Domaines d’application (2)

Le champ d’application des structures adaptatives est très vaste. En effet, plusieurs domaines

d’applications contribuent au développement de ces dernières. C’est le cas du domaine

aérospatial où on a réussi à développer des structures adaptatives pouvant s’adapter à

l’endommagement en se réparant par elles-mêmes. Le contrôle des vibrations est aussi maîtrisé

via ces structures.

Dans le domaine aérospatial, les structures adaptives sont d’autant plus importantes qu’elles

permettent d’avoir une évolution considérable en termes de consommation d’énergie

combustible des avions. De plus, ces dernières sont en grande partie des composants d’ailes.

Les concepts les plus récents sont en composites où l’on intègre des actionneurs ou des matériaux

intelligents comme des alliages à mémoire de forme.

Exemple : Une structure adaptative utilisée pour ajuster l’angle attaque d’une pale d’hélice

d’hélicoptère.

Bien que les concepts soient proches de celui de l’aérospatiale, certains s’étendent à d’autres

domaines technologiques comme l’automobile, l’énergie ou plus précisément les éoliennes.

Exemple : Une structure adaptative constituant un bord de fuite ajustable pour une pale

d’éolienne, faisant varier l’orientation de cette dernière entre -15 et 15o.

B13- Intérêt

La mise en œuvre des structures adaptatives est assez compliquée. Elle doit être justifiée.

Autrement dit, elles doivent augmenter les performances. Pour cela, elles doivent être compactes

et légères, ce qui explique le recours aux composites et matériaux intelligents et non à des

systèmes de transmissions complexes alourdissant la structure. Elles doivent également être

assez flexibles pour faciliter l’actionnement, mais pas trop pour pouvoir résister aux chargements.



B14- Composition (3,4,7, 9)

L’interaction des éléments constituant une structure adaptative participe directement au bon

fonctionnement du dispositif.

Une structure adaptative est constituée principalement d’une structure hôte et d’un

actionnement qui lui permet de prendre plusieurs positions.

Majoritairement en matériaux composites, en plus de s’adapter, elles sont légères.

Pour la plupart, ce sont des composites à fibres continues et à matrice de polymère. Ils sont

utilisés pour leurs propriétés de résistance et de rigidité. De plus, les procédés de mise en forme

des matériaux composites permettent d’y intégrer des éléments actifs.

Les renforts le plus fréquemment utilisés sont les fibres de carbone ou de verre, ou plus rarement

les fibres d’aramide. La fibre de carbone est appréciée pour ses propriétés mécaniques et sa

légèreté. La fibre de verre peut, elle, poser des problèmes d’isolation. Ce qui la rend moins

attrayante dans le cas où on envisage d’intégrer un capteur ou un actionneur dans la structure.

L’epoxy est la matrice la plus utilisée pour la fabrication de structures adaptatives.

Le choix des éléments composants la structure est une première étape dans l’optimisation de

celle-ci. La deuxième consiste à faire varier le nombre de plis ainsi que leurs orientations et leur

séquence d’empilement.

L’élément actif doit fournir l’énergie d’actionnement. Quand elle est pneumatique, hydraulique

ou électrique, le système est difficile à mettre en œuvre et n’est pas assez efficace en termes de

légèreté et d’encombrement.

Les matériaux intelligents sont la solution au problème : on constate aujourd’hui l’utilisation

grandissante des alliages à mémoire de forme pour leur compacité et leur capacité à générer et à

récupérer des grandes déformations et des piézoélectriques pour leur particularité à créer un

champ électrique après déformations et réciproquement.

Enfin, les structures adaptatives peuvent contenir d’autres éléments :

Gaine isolant les actionneurs

Mécanisme de transmission du mouvement

Mécanisme autobloquant pour conserver la géométrie déformée



B2- Problématique de recherche (2 ,3 ,4 ,5)

Présentation Projet CRIAQ et extension

Le projet CRIAQ (Consortium de Recherches et d’Innovation en Aérospatiale du Québec) 7.1, une collaboration entre Bombardier (leader mondial dans la conception et la fabrication d’avions), Thalès (leader sur les marchés défense et sécurité, aérospatial et transport), l’École de Technologie Supérieure (ÉTS) et l’École Polytechnique de Montréal, a précédemment fait l’objet de nombreuses recherches au sein du LAMSI. Le but de ce projet était de développer une aile d’avion adaptative dont le profil pouvait se déformer, de façon autonome, afin de présenter en tout temps les meilleures propriétés aérodynamiques caractérisées par une traînée réduite. Les présents travaux de recherche sont donc réalisés pour donner suite à ce projet dans un

spectre plus général, pas seulement dans le domaine de l’aéronautique.

Comme énoncé plus haut, le projet visait à ajuster le profil de l’aile en fonction du chargement

aérodynamique. La figure 2 montre un schéma du concept développé dans le cadre de ce projet :

il s’agit d’un extrados adaptatif en composites dont l’actionnement est activé par des fils en

alliages à mémoire de forme (AMF).

Figure 2 : Concept de l’aile adaptative du projet CRIAQ 7.1 (6)

Cette stratégie a permis de montrer que l’ajustement du profil de l’aile était une stratégie efficace

pour réduire la trainée pour plusieurs conditions de vol. Mais certaines choses restent à

améliorer :

- Système adaptatif plus compact (de sorte à ne pas entraver l’espace réservé au stockage

du carburant) et le plus léger possible (pour réduire la consommation de carburant).

- Les actionneurs intégrés en AMF insérés dans une gaine puis dans le laminé développent

des efforts qui sont ensuite transférés aux extrémités de la surface de composites, créent

un moment de flexion qui génère des déformations hors plan du laminé (rayon de

courbure constant non recherché).

- Le contrôle de ces actionneurs requiert une meilleure compréhension des échanges

thermiques au sein du panneau et implique une consommation énergétique conséquente

puisque ces derniers doivent être chauffés de façon continue.

- Problématique de fatigue/fluage du panneau adaptatif.



Objectifs visés :

- Généralisation du concept à des applications autre que l’aéronautique

- La structure doit pouvoir conserver sa géométrie déformée sans avoir recours à un

actionnement en continu

- Utilisation de matériaux intelligents pour obtenir la structure la plus compacte et la plus

légère possible

- Repenser le positionnement des actionneurs : intégration absolument nécessaire ou pas

- Déterminer une séquence d’empilement de la structure en composite permettant

d’approcher au mieux la déformée visée

C’est ce dernier aspect qui constituera mon mandat de stage. Mr Poulin, lui est en charge de

lire des articles traitant sur les applications, les approches pour la modélisation, la mise en

forme, ainsi que les problématiques de dégradation associée à l’exploitation de la structure,

c’est donc lui qui traitera les points précédemment énoncés.



B3- Travaux réalisés

B31- Phase d’apprentissage

B311- Présentation du logiciel (7, 8)

Les logiciels Ansys sont des logiciels de simulation numérique mettant souvent en œuvre la méthode des éléments finis.

Sur Ansys, deux solutions sont possibles pour faire des calculs de structures sur des composites :

Le module ACP (ANSYS Composite PrepPost) de l’environnement logiciel ANSYS Workbench : réservé aux cas de géométrie complexe en composites. Dans cet environnement, l’utilisateur modélise sa pièce directement depuis une interface en entrant des paramètres nécessaires à l’étude par éléments finis. La plate-forme convertit ensuite les requêtes entrées par l'utilisateur en code ANSYS puis lance la résolution.

Le langage de script APDL (ANSYS Parametric Design Language) de l’environnement logiciel ANSYS Classic, dont l’interface se présente comme suit :

Figure 3 : Présentation de l’interface d’ANSYS

https://www.google.ca/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CCoQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ansys.com%2FProducts%2FSimulation%2BTechnology%2FStructural%2BAnalysis%2FANSYS%2BComposite%2BPrepPost&ei=YVtEU4ayBuKC2AWH1ICIDw&usg=AFQjCNEdWVTJ23nTVG_r7-DP4KzBQi-nWA&bvm=bv.64367178,d.b2I



C'est la toute première solution logicielle développée par ANSYS. Ce langage est destiné aux géométries simples des modèles éléments finis.

L’utilisateur peut créer une géométrie et lancer une analyse directement depuis le Guide User Interface (GUI). Il peut aussi enregistrer dans un fichier texte le code source permettant de manipuler les fonctionnalités d’ANSYS en fournissant à l'interpréteur de ce dernier les paramètres nécessaires à l’exécution puis à la simulation numérique. L'utilisateur construit donc directement un modèle éléments finis en programmant un code défini. Ce qui nécessite une connaissance préalable du fonctionnement de la simulation numérique par éléments finis et l’apprentissage de ce langage ainsi que de ses subtilités.

Pour des raisons de licence, nous avons décidé d’utiliser le deuxième environnement logiciel :

ANSYS Apdl. Aussi, pour pouvoir conserver une trace des codes programmés pour chaque cas, y

apporter des modifications et les réutiliser pour des optimisations ultérieures, nous décidons de

programmer en langage script Apdl .

Ce qui nécessite une phase d’apprentissage du logiciel qui se fera en

grande partie par la lecture du livre « Finite Element Analysis of

Composite Materials Using ANSYS », Second Edition by Ever J. Barbero et

du fichier pdf disponible sur le site de l’éditeur du logiciel « APDL

programmer’s guide ». Cette étape est indispensable pour la

compréhension du fonctionnement du logiciel et la réalisation des travaux

envisagés.

Après avoir programmé le code dans un fichier texte, il faut commencer par définir le répertoire de travail (Cadre bleu, Figure 3), puis exécuter le fichier texte concerné (Cadre rouge, Figure 3). On peut alors visualiser le résultat demandé.

Figure 4 : Définition du répertoire de travail et exécution du fichier texte contenant le code source sous ANSYS

http://www.barnesandnoble.com/c/ever-j.-barbero



B312- Études de cas simples

B3121- Présentation

Dans le but de se familiariser avec ce nouveau module, nous avons décidé de modéliser dans un

premier temps un cas simple de plaque plane en traction et de le valider analytiquement par la

théorie des stratifiées. Cette validation analytique permettrait de s’assurer de la validité des

résultats numériques et donc celle du programme avant de se lancer dans un cas plus complexe

qu’il sera impossible de vérifier. Cette étape déterminante a donc constitué une réelle approche

de la phase d’optimisation du cas concret qu’on souhaite étudier.

Ainsi, la plaque plane modélisée est une plaque en Kevlar/Epoxy d’épaisseur 4mm, de longueur

L=2000mm et d’une largeur l=1000mm . Celle-ci est soumise à une force de traction de 10000N

dans le sens de la longueur, et à la suppression de l’ensemble de ses degrés de liberté en son

centre.

Figure 5 : Modélisation du cas simple

Les plaques modélisées sont constituées de 1,4 ou 8 couches. L’épaisseur totale d’une plaque est indépendante du nombre de plis; celle- ci est toujours de 4mm. Ce qui permettrait de visualiser l’influence des séquences d’empilements indépendamment de l’épaisseur de ces derniers. Voici les configurations étudiées :

Figure 6 : Configurations étudiées pour le cas simple

Séquences Ep. pli (en mm) Caractéristiques

1.[0/90/45/-45] 1 Empilement aléatoire

2.[0/90/45/-45]s 0.5 Symétrique d’un empilement aléatoire

3. [0/90/90/0] 1 Empilement symétrique

4. [0/90/90/0]s 0.5 Symétrique d’un empilement symétrique

5. 1 couche/8 zones [45/-45] 4 Différentes orientations de fibres dans une même couche



B3122- Justification du choix des séquences La modélisation de ces différentes séquences permettront d’avoir une vision globale sur tous les types d’empilements, qu’ils soient symétriques à 4 ou à 8 couches, ou qu’ils ne le soient pas. Le dernier cas permettra, lui, d’avoir une idée du comportement en traction d’une plaque constituée d’un seul pli mais de différentes orientations de fibres à 45 ou à -45° réparties en 8 zones.

B3123- Justification du choix du matériau: Kevlar49/Epoxy (7) On utilise aujourd’hui une grande variété de pièces en matériaux composites dans les avions. Pour le cas simples et complexes, on choisit d’utiliser du kevlar/epoxy connu pour sa résistance élevée à la rupture, sa très bonne tenue à la fatigue et son important allongement élastique. De ce fait, dans la construction aérospatiale, on destine souvent ce composite aux carénages, portes de soutes, portes de trains d’atterrissage et planchers entre autres. Le matériau choisi présente les propriétés suivantes (homogénéisés sur le composite unidirectionnel, 60% de pourcentage de fibres) :

EX=75.8E3 MPa GXY=2.07E3 MPa PRXY=0.34

EY=5.5E3 MPa GYZ=1.8E3 MPa PRYZ=0.4

EZ=5.5E3 MPa GXZ=2.07E3 MPa PRXZ=0.34

B3124- Résultats visés

Visualiser la déformée

Comparer déplacements, contraintes et déformations (de chaque pli et de chaque plaque) en fonction des paramètres de l'empilement par rapport au sens de la sollicitation.

B3125- Validation analytique : Programme Matlab Pour éviter de faire les calculs à la main et n’ayant pas suivi le module de Matériaux 6 relatif à la théorie des stratifiées et aux calculs qui en découlent, Mme Martine Dubé a aussitôt mis à disposition un programme Matlab pour vérifier les résultats numériques : programme (« ClassicalLaminateTheory.m ») qui lit les données matériaux et épaisseur pli directement depuis un fichier excel (« ClassicalLaminateTheory.xls ») , qui calcule les modules de l’ingénieur puis les matrices ABD et les inverses, qui demande les chargements puis qui calcule les déformations et les contraintes dans chaque pli. On a ainsi pu comparer les résultats d’Ansys et ceux de Matlab pour toutes les configurations étudiées.



B3126- Résultats

Pour l’ensemble des séquences d’empilement étudiées, on compare les déformations et contraintes par pli et par plaque obtenues numériquement (ANSYS) et analytiquement (MATLAB). Les résultats d’ANSYS sont des répartitions des champs de contraintes et de déformations sur l’ensemble du pli ou de la plaque où apparaissent des minima et des maxima. Le programme Matlab, lui, calcule les déformations minimums et les contraintes correspondant à la coordonnée supérieure du pli, qui concordera selon le cas soit avec le minimum soit avec le maximum des contraintes trouvées avec ANSYS.

B31261- [0/90/45/-45]

Figure 7 : Résultats par plis du cas simple [0/90/45/-45]

On remarque que les résultats numériques et analytiques sont très proches (Erreur< 1%). Pour ce

qui est des contraintes, les résultats Matlab concordent souvent avec les minima des résultats

ANSYS. En effet, ceci s’explique par le fait que pratiquement toutes les contraintes minimums

sont souvent situées sur le pli supérieur.

La couche 1 est la couche qui se déforme le moins et encaisse le plus de contraintes. En

effet, les fibres y sont orientées dans le sens de la sollicitation (Traction en x); ce sont donc elles

qui supportent l’effort.

Dans les couches 3 et 4, c’est la résine qui supporte ici l’effet de traction, ce qui leur

confère les plus grandes déformations.

Enfin, on observe également le comportement de l’ensemble de la plaque :

Figure 8 : Résultats par plaque du cas simple [0/90/45/-45]



B31262- [0/90/45/-45]s

Ensuite, nous allons étudier le symétrique de la séquence précédente, en gardant la même

épaisseur de plaque :

Figure 9 : Résultats par plis du cas simple [0/90/45/-45]s

Pour ce cas d’empilement symétrique, la répartition des champs de contraintes et de

déformations sont uniformes. Tous les plis subissent les mêmes déformations que la plaque. Là

aussi, les résultats théoriques et pratiques concordent et les couches où les fibres sont orientées

dans le sens de la traction sont celles qui encaissent le plus de contraintes.

On obtient les résultats suivants pour l’ensemble de la plaque :

Figure 10 : Résultats par plaque du cas simple [0/90/45/-45]s



On peut alors comparer les résultats d’une séquence aléatoire et de son symétrique :

Figure 11 : Comparaison des cas simples [0/90/45/-45] et [0/90/45/-45]s

Pour une même épaisseur de plaque, le cas symétrique minimise les déplacements et les

déformations.

B31263- [0/90/90/0]

Nous avons également observé le comportement d’un empilement symétrique à 4 plis :

Figure 12 : Résultats par plis du cas simple [0/90/90/0]

Les constats sont les mêmes que pour le cas symétrique à 8 plis :

- Répartition uniforme des champs de contraintes et de déformations.

- Tous les plis subissent les mêmes déformations que la plaque.

- Les couches où les fibres sont orientées dans le sens de la traction sont celles qui

encaissent le plus de contraintes.

- Les résultats numériques et analytiques concordent.



Sur l’ensemble de la plaque, on observe :

Figure 13 : Résultats par plaque du cas simple [0/90/90/0]

B31264- [0/90/90/0]s

Toujours en conservant la même épaisseur de plaque, nous allons étudier le symétrique de la

séquence précédente :

Figure 14 : Résultats par plis du cas simple [0/90/90/0]s



Figure 15 : Résultats par plaque du cas simple [0/90/90/0]s

Nous observons le même comportement que pour les autres cas symétriques.

Comparons maintenant les résultats des deux dernières séquences étudiées :

Figure 16 : Comparaison des cas simples [0/90/90/0] et [0/90/90/0]s

On remarque que les résultats sont exactement les même, il n’y a donc pas d’intérêt à modéliser

le symétrique d’un empilement symétrique pour une même épaisseur de plaque.



B31265- 1 couche, 8 zones [45/-45]

Le dernier cas simple étudié est une plaque constituée d’un seul pli de 4 mm où différentes

orientations de fibres à 45 ou à 45° sont réparties en 8 zones.

On observe les résultats suivants :

Figure 17 : Résultats du cas simple 1couche/8 zones

B31266- Synthèse

Enfin, on fait une synthèse de l’ensemble des résultats des cas simples étudiés :

Figure 18 : Comparaison des cas simples

Ainsi, pour une même épaisseur de plaque, soumise à de la traction, nous pouvons conclure que :

- Un empilement aléatoire donne lieu à des déflections hors du plan, contrairement à un empilement symétrique.

- On obtient exactement les mêmes résultats pour un empilement symétrique et son symétrique, il n’y a donc pas intérêt à modéliser le symétrique d’un empilement symétrique.

- Pour une couche unique avec différentes orientations de fibres, la traction donne lieu à un cisaillement dans le plan XY



B313- Études de cas complexes

B3131- Présentation

Après avoir prouvé analytiquement la validité du programme APDL, nous nous sommes lancés

dans l’analyse de cas plus complexes.

La plaque modélisée est une plaque courbée en Kevlar49/Epoxy d’épaisseur 4mm, de

coordonnées préalablement définies. Nous ne modéliserons que la partie active de la plaque, ce

qui correspond aux coordonnées surlignées en jaune dans le fichier excel : « Profil référence_cas

complexe.xlsx ». La plaque est soumise à un encastrement du bord gauche et un chargement de

1000N à l’une des extrémités du bord droit.

Figure 19 : Modélisation du cas complexe

L’étude portera cette fois ci sur le comportement de la plaque en terme de déformés selon que

l’empilement soit symétrique ou pas, qu’il y’ait un raidisseur à l’extrémité de celle-ci ou pas et

enfin avec un guidage ou sans. Cela devrait nous permettre d’optimiser la structure en termes de

déformé visée et de mode d’actionnement.

Voici les configurations étudiées :

Séquences Ep. pli (en mm) Caractéristiques

[0/90/45/-45] 1 Empilement aléatoire

[0/90/90/0] 1 Empilement symétrique Figure 20 : Configurations étudiées pour le cas complexe

B3132- Justification du choix des séquences

La modélisation de ces deux séquences devrait nous donner une idée sur le comportement d’un empilement constituant une plaque courbée, qu’il soit symétrique ou pas, et dépendamment du mode d’actionnement imposé.


Visualiser la déformée, les contraintes en x, et les déplacements de P1 point d’application de la force

Déterminer l’influence d’un raidisseur et d’un guidage



B3134- Résultats

B31341- [0/90/45/-45]

Figure 21 : Résultats du cas complexe [0/90/45/-45]

B31342- [0/90/90/0]

Figure 22 : Résultats du cas complexe [0/90/90/0]



B31343- Ajout d’un raidisseur Au bord où la force est appliquée, on ajoute un raidisseur en fer, de diamètre égal à l’épaisseur de la plaque puisqu’on suppose qu’il est intégrée à celle-ci.

Figure 23 : Modélisation du cas complexe avec raidisseur

Le raidisseur en fer présente les propriétés suivantes : EX=211.4E3MPa GXY=GXZ=81.6E3 MPa

B313431- [0/90/45/-45]

Figure 24 : Résultats du cas complexe [0/90/45/-45] avec raidisseur

B313432- [0/90/90/0]

Figure 25 : Résultats du cas complexe [0/90/90/0] avec raidisseur



B31344- Ajout d’un guidage Sur le bord où la force est appliquée, on ajoute un guidage en bloquant les déplacements en z.

Figure 26 : Modélisation du cas complexe avec guidage

B313441- [0/90/45/-45]

Figure 27 : Résultats du cas complexe [0/90/45/-45] avec guidage

B313442- [0/90/90/0]

Figure 28 : Résultats du cas complexe [0/90/90/0] avec guidage



B31345- Ajout d’un raidisseur et d’un guidage

Enfin, nous analysons le cas où l’on ajoute et un raidisseur en fer et un guidage en z sur le bord

d’application de la force :

Figure 29 : Modélisation du cas complexe avec raidisseur et guidage B313451- [0/90/45/-45]

Figure 30 : Résultats du cas complexe [0/90/45/-45] avec raidisseur et guidage

B313452- [0/90/90/0]

Figure 31 : Résultats du cas complexe [0/90/90/0] avec raidisseur et guidage



B31346- Synthèse

Figure 32 : Synthèse des cas complexes

Après avoir étudié les huit cas précédemment définis, nous avons pu observer, pour chaque cas

(symétrique ou pas), les mêmes déplacements en x au point d’application de la force, les mêmes

répartitions des contraintes en x ainsi que les mêmes déformées que ce soit avec raidisseur seul,

guidage seul, ou aucun des deux. Seul le cas raidisseur+guidage présentait des différences :

déplacements presque réduits de moitié, contraintes plus faibles, déformées différentes.



B32- Phase d’optimisation

Après avoir réussi des cas simples et complexes, nous avons décidé d’entamer la phase

d’optimisation d’un cas concret.

La surface adaptative à étudier est celle du projet CRIAQ7.1, et plus particulièrement l’extrados

flexible avec en bleu la partie adaptative.

Figure 33 : Schéma de l’extrados flexible (5)

La partie adaptative de l’extrados (en bleu) se situe entre 3% et 74% de la longueur de la corde. Les coordonnées X et Y des 56 points de construction de la partie active de l’extrados figurent dans sur l’annexe 2 (Profil référence du cas à optimiser) respectivement dans les colonnes « Position sur la corde (X en mm) » et « Position profil nominal (Y en mm) ».

B321- Profil cible (2, 5)

L’adaptabilité du profil en vue de l’optimisation des différentes conditions d’écoulement constitue

le but premier de cette étude. Par ailleurs, la détermination de ces profils cibles outrepasse le

cadre de ce projet : on se contentera de viser un profil cible comparable à ceux qui avaient été

déterminés dans le projet CRIAQ 7.1.

En effet, 49 cas d’écoulement ont été étudiés dans le cadre du projet CRIAQ7.1. Chaque cas a

permis d’établir une déformée optimisée. Le problème est alors simplifié; on décide de contrôler

un seul degré de liberté. En contrôlant une seule variable d’actionnement, le nombre de déformés

est considérablement réduit et on concentrera nos études sur un seul profil qu’on essaiera

d’approcher au mieux. Les déflexions visées figurent dans la colonne « Déflexion visée (Yvisé en

mm) » de l’annexe 2.

Il s’agit de générer des déformés hors-plan sur une surface. Les études précédentes ont montré

qu’un chargement normal à la surface ne donnait pas forcément le type de déformés

recherchées. Toutefois, dans ce cas concret, la surface en question est initialement courbée.

L’application d’un chargement de manière tangente à la surface adaptative créera donc

inéluctablement une déformation hors plan.

Par ailleurs, c’est le contrôle de cette déformation qui posera le plus de problèmes. Dans le cas du

projet CRIAQ 7.1, le déplacement de deux actionneurs indépendants imposait la déformation en

imposant une déflexion donnée à la plaque. Dans le cas du projet actuel, il a été démontré

parallèlement que les contraintes au niveau du positionnement des actionneurs ne permettaient

pas une telle versatilité au niveau de l’actionnement.



Ainsi, pour atteindre la déformé cible, un travail d’optimisation est réalisé sur l’extrados flexible. En définissant une position d’actionnement (Force tangente appliquée au milieu de la largeur de plaque, côté droit) et des conditions frontières fixes (Guidage en z sur le bord où la force est appliquée, encastrement de l’autre) et en faisant varier la force d’actionnement, les épaisseurs de pli et donc de plaque, les séquences d’empilement et orientations des fibres, nous parviendrons à déterminer les séquences dont les déformés sont les plus proches du profil visé. Nous veillerons également à ajuster ces paramètres ainsi que les conditions frontières pour minimiser l’erreur. Il sera alors possible de modéliser la déflexion en réponse au chargement pour trouver une solution optimale. Figure 34 : Modélisation du cas à optimiser à l’état initial

B322- Matériau utilisé (2, 7, 9)

Pour ce cas d’optimisation concret, on choisit d’utiliser du carbon/epoxy plus précisément du T300/8604 retenu pour sa résistance élevée à la rupture, sa très bonne tenue à la fatigue et sa disponibilité au laboratoire pour les éventuelles validations expérimentales. De ce fait, dans la construction aérospatiale, on destine souvent ce composite au caisson de voilure, d’empennage et d’ailerons entre autres. Le matériau utilisé est également celui étudié dans le projet CRIAQ à savoir le T300/8604 composite unidirectionnel à 65% de volume de fibres, dont les propriétés homogénéisées sont les suivantes :

EX=128.3E3 MPa GXY=2.88E3 MPa PRXY=0.301 EY=8.947E3 MPa GYZ=3.644E3 MPa PRYZ=0.432 EZ=8.947E3 MPa GXZ=2.88E3 MPa PRXZ=0.301



B323- Démarche adoptée

B3231- Cas modélisés Tout au long de la phase d’optimisation, nous avons fait varier certains paramètres et apporté certains ajustements. Ce qui a donné plusieurs cas :

1. Épaisseur de plaque = 0.32 mm Séquences : 4 plis : [0/90/45/-45], [0/90/90/0]

3 plis : [0/45/0], [0/45/90], [0/90/0], [0/90/45], [45/0/45], [45/0/90], [45/90/45], [90/0/90], [90/45/90] 2 plis : [0/45], [0/90], [90/45] 1 pli : [0], [45], [-45], [90]

Il s’agit de séquences d’empilements combinant trois orientations principales de fibres (0, 45 ou -45 et 90°). Dans la mesure où nous étions limités par le temps, nous avons dressé une liste non exhaustive des empilements possibles en veillant à garder une certaine logique : 4 plis (empilements aléatoire et symétrique), 3 plis (tous les empilements possibles à l’excepté de ceux qui présenteraient deux couches identiques à la suite), 2 plis (moitié des empilements possibles avec deux orientations différentes), 1 plis (tous les cas possibles)

2. Premiers ajustements : épaisseur et conditions frontières

(Mêmes séquences)

3. Deuxième ajustement de l’épaisseur Séquences supplémentaires : En plus de ceux précédemment définis, nous avons décidé d’augmenter le nombre de plis, 8 plis : [45/-45/45/-45/ 45/-45/45/-45] 6 plis : [0/45/-45/-45/45/0], [45/-45/0/0/45/-45], [90/45/-45/-45/45/90], [45/-45/90/90/45/-45] 5 plis : [0/45/90/45/0], [0/90/45/90/0], [45/0/90/0/45], [45/90/0/90/45], [90/0/45/0/90], [90/45/0/45/90] Les séquences de 6 plis ont été composées de telle sorte à ce qu’elles comportent chacune deux paires de plis à 45 et -45° séparées ou délimitées d’une paire de plis à 0 ou à 90°. Les séquences de 5 plis sont symétriques, comportent toutes les 3 orientations de fibre principales et jamais deux même d’affilés (tous les cas possibles).

4. Troisième ajustement : Ajout d’un chargement

5. Décomposition en zones


Déterminer quelles séquences présentent la déformé la plus proche de celle visée.

La répartition des déplacements doit être une répartition 2D, les déformations 3D étant très difficiles à contrôler.



0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

0 5 10 15 20 25

B3233- Méthodologie d’optimisation

La démarche préconisée est la suivante :

Connaissant les coordonnées précises de la déformé visée, pour une force appliquée variant de 10 à 2000N (réalisable), on compare les déplacements en y de 56 points le long du profil :

Calcul de la déviation de chaque point (représentée par les flèches vertes sur la figure 35) du profil calculé (Courbe bleue) par rapport au profil visé (Courbe rouge) : ABS (Y_calc – Y_visé)

Figure 35 : Représentation graphique des déplacements en Y des 56 points de construction

Calcul d’une erreur : SOMME (56 déviations)/56 La déviation est calculée en valeur absolue et l’erreur n’est volontairement pas élevée au carrée pour éviter d’avoir une erreur minime s’il y’a une compensation (Points calculés de part et d’autre des points visés).

Tracé de l’erreur (en mm) en fonction de la force (en N) : Déterminer la fourchette où l’erreur est minime

Figure 36 : Représentation graphique de l’erreur en fonction de la force

Y=f(X)

Avec Y Déplacement en mm, X Position sur la corde en mm

Erreur = f(F)



Tracé des profils obtenus et comparaison avec le profil visé (Courbe bleue)

Figure 37 : Comparaison profils obtenus/profil visé

Ne considérer que les déformations 2D

Parmi les résultats trouvés, on écarte d’emblais les cas où la répartition des déplacements en Y correspond à des déformations 3D.

Figure 38 : Cas de déformations 3D

En effet, seules les déformations 2D nous intéressent car on peut les contrôler.

Figure 39 : Cas de déformations 2D

On écarte également les cas où l’erreur reste grande (>1 mm) pour une force d’actionnement très petite (<10N).

Apporter des ajustements et réétudier uniquement les cas de déformations 2D

Y=f(X)




B3234- Architecture des programmes

Le code de chaque cas doit figurer dans un fichier texte pour pouvoir ensuite être exécuté par le

logiciel Ansys Apdl. Ces fichiers de code figurent dans le dossier correspondant à l’application

concernée en référence aux cas présentés précédemment. (Cas simples, Cas complexes, Cas à

optimiser).

Pour les cas simples et complexes, nous obtenons directement les résultats recherchés après

exécution du programme en fonction de ce que ce dernier demande d’afficher : Contraintes,

déformations et déformés d’un pli ou de la plaque selon un axe donné ou totales.

Pour le cas concret à optimiser, nous nous intéresserons plus aux déplacements selon l’axe y de

plusieurs points le long de la plaque. Pour ce faire, nous intégrons dans le fichier texte un bout de

code qui tout en affichant la répartition des déplacements en y, extrait le déplacement des 56

points de référence et les place dans un fichier temporaire appelé « temp ». Ce sont les

coordonnées de ces mêmes points qui ont permis de tracer le profil de la plaque avant extrusion.

Pour analyser les données extraites, nous utiliserons un fichier excel propre à chaque séquence

d’empilement où figurent les résultats obtenus. Dans un premier temps, il faut copier le contenu

du fichier « temp » dans la colonne correspondant à la force appliquée, puis changer les points en

virgules pour qu’elles puissent être traitées par excel. Ensuite, il faudra calculer les déviations de

chaque point par rapport au profil visé (défini aussi à partir des 56 points de référence) comme

suggéré plus haut, puis calculer l’erreur, qui n’est autre que la moyenne des 56 déviations.

L’opération est répétée pour de nouvelles forces appliquées jusqu’à ce qu’on remarque une

baisse de l’erreur. On représente alors graphiquement l’erreur en fonction de la force

d’actionnement, ce qui nous permet de déterminer une nouvelle plage d’essai. On cherche ainsi la

force (10-2000N) qui minimise l’erreur tout en visualisant graphiquement le profil correspondant

à chaque force et en gardant un œil sur celui qu’on souhaite obtenir.

Les fichiers textes et les résultats des optimisations par la démarche précédemment exposée sont

répertoriés dans le dossier correspondant à chaque cas.

Un « fichier explicatif » reprend en détail toutes les commandes utilisées pour générer les

différents programmes exécutés pour les cas simples, complexes et à optimiser.

Pour le cas à optimiser, des fichiers Excel sont générés sur plusieurs pages si les déformations sont

bidimensionnelles, tandis que seules des captures d’écran sont prises pour prouver le contraire et

donc justifier l’inutilité d’entreprendre une optimisation. Ce qui explique également pourquoi

nous n’avons pas mis en place une légende de couleur commune à tous les cas puisque dans un

premier temps, seule la distinction déformations 2D/3D nous importait.



B324- Résultats

B3241- État initial

Épaisseur de plaque = 0.32 mm (réalisable en infusion avec la matériel disponible à l’ETS)

Séquences : 4 plis : [0/90/45/-45], [0/90/90/0]

3 plis : [0/45/0], [0/45/90], [0/90/0], [0/90/45], [45/0/45], [45/0/90],

[45/90/45], [90/0/90], [90/45/90]

2 plis : [0/45], [0/90], [90/45]

1 pli : [0], [45], [-45], [90]

Bord droit : F tangente au milieu de la largeur de plaque et guidage en z

Bord gauche : Encastrement

Figure 40 : Modélisation du cas à optimiser à l’état initial

Le tableau 1 « Tableau synthèse des résultats du cas à optimiser à l’état initial suivant » figurant

dans l’annexe 3, est une synthèse des cas étudiés où figurent les forces optimales

d’actionnement, les coordonnées des 56 déplacements obtenus, les erreurs estimées des profils

établis par rapport au profil ciblé suite aux optimisations réalisées. On y retrouve également les

cas écartés de l’étude : déformations 3D (légende « 3D ») et erreur relativement grande (>1 mm)

même avec une force d'actionnement très petite (légende « >1 »).



Les répartitions des déplacements en y des cas non considérés se présentent comme suit :

Figure 41 : Cas de déformations 3D à l’état initial

Ces répartitions montrent bien que nous ne sommes pas en mesure de contrôler ce type de

déformation.

D’autre part, d’autres configurations ne sont pas considérées car leurs optimisations révèlent des

erreurs supérieures à 1 mm pour des forces d’actionnement inférieures à 10 N (difficilement

réalisables) : [0/45/90] ~3N [90/0/90] ~2N [0/90] ~6N [90] ~1N

Les erreurs et forces d’actionnement des cas restants sont regroupées dans le tableau suivant :

Cas F (N) Erreur (mm)

[0/90/90/0] 11,500 0,712456297

[0/90/0] 12,500 0,707645105

[0/45/0] 12,500 0,677652014

[0] 13,500 0,691962048 Figure 42 : Erreurs et forces d’actionnement optimales des cas de déformations 2D à l’état initial

La force d’actionnement, jugée trop petite (<15N) et donc concrètement difficile à réaliser. Le

premier ajustement est donc apporté dans le but de l’augmenter. On décide de passer d’une

épaisseur de plaque de 0.32mm à une épaisseur de pli de 0.32mm.



-1,000

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

0,000 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000 350,000 400,000

Profil visé

[0/90/90/0]

[0/90/0]

[0/45/0]

[0]

Les profils optimisés des cas restants sont regroupés dans le graphique suivant :

Figure 43 : Représentation graphique des profils optimisés à l’état initial

On remarque à l’issue de cette première étape que les déformés obtenues ne semblent pas suivre parfaitement l’allure recherchée, notamment sur le bord où la force est appliquée.

Figure 44 : Zoom sur l’extrémité où la force est appliquée

On décide alors de bloquer les rotations à ce niveau-là.

Y=f(X)




B3242- Premiers ajustements

Ces premiers ajustements relatifs à l’épaisseur du pli et à la suppression des rotations sur le bord

où la force est appliquée constituent la deuxième étape de cette phase d’optimisation.

Figure 45 : Modélisation du cas à optimiser après premiers ajustements

On remarque que certaines configurations engendrant précédemment des déplacements 3D pour

une épaisseur de plaque de 0.32mm présentent dès lors une répartition des déplacements très

proche du bidimensionnelle pour une épaisseur de pli de 0.32mm. C’est le cas des empilements

suivants par exemple :

Figure 46 : Différences engendrées par les premiers ajustements

Le cas contraire est constaté sur les séquences d’empilement suivantes : [0/90/90/0], [0/90/0],

[0/45/90], [0/45/0], [0/90], [0].

Figure 47 : Différences engendrées par les premiers ajustements



-1,000

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

0,000 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000 350,000 400,000

Profil visé

[0/90/90/0]

[0/90/0]

[0/45/0]

[0]

[0/45/90]

[90/0/90]

[0/90]

Le tableau 2 « Tableau synthèse des résultats du cas à optimiser après premiers ajustements », figurant dans l’annexe 4, est une synthèse des cas retenus où figurent les forces optimales d’actionnement, les coordonnées des 56 déplacements obtenus, les erreurs estimées des profils établis par rapport au profil ciblé suite aux optimisations réalisées.

Les erreurs et forces d’actionnement des cas retenus sont regroupées dans le tableau suivant :

Cas F(N) Erreur (mm)

[0/90/90/0] 1503,000 0,573804078

[0/90/0] 700,000 0,557227506

[0/45/90] 141,000 0,506789864

[0/45/0] 680,000 0,644723928

[90/0/90] 36,5 0,719170302

[0/90] 49,0 0,458406323

[0] 26,0 0,487537481 Figure 48 : Erreurs et forces d’actionnement optimales des cas de déformations 2D après premiers

ajustements

Le cas [90/0/90] est le seul cas à présenter des déplacements parfaitement bidimensionnels.

Les forces optimales sont nettement plus grandes qu’à l’état initial. L’ajustement de l’épaisseur

est donc justifié.

Les profils optimisés des cas retenus sont regroupés dans le graphique suivant :

Figure 49 : Représentation graphique des profils optimisés après premiers ajustements

Y=f(X)




B3243- Deuxième ajustement sur séquences supplémentaires On décide d’étudier un nouveau changement d’épaisseur. Chaque pli sera épais de 0.17mm, épaisseur réalisable en pré-imprégné avec le matériel disponible à l’ETS. On a vu précédemment que moins du quart des cas d’empilement étudiés sont retenus à l’état initial (épaisseur faible). Dans un premier temps, nous n’appliquerons cette nouvelle épaisseur que sur de nouvelles séquences ayant un nombre de plis entre 5 et 8 : 8 plis : [45/-45/45/-45/ 45/-45/45/-45] 6 plis : [0/45/-45/-45/45/0], [45/-45/0/0/45/-45], [90/45/-45/-45/45/90], [45/-45/90/90/45/-45] 5 plis : [0/45/90/45/0], [0/90/45/90/0], [45/0/90/0/45], [45/90/0/90/45], [90/0/45/0/90], [90/45/0/45/90]

Nous remarquons rapidement qu’aucun de ces nouveaux cas ne présentent de déformations 2D.

Figure 50 : Exemples de déformations 3D après deuxième ajustement



B3244- Troisième ajustement : Ajout d’un chargement Les déformations étant plus significatives sur des faibles épaisseurs, nous décidons d’ajouter une pression uniforme répartie sur l’ensemble de la surface de la plaque courbée.

B32441- Détermination de la pression

Les études précédemment effectuées à ce sujet ont révélé la possibilité d’appliquer les chargements suivants sur la structure étudiée :

Figure 51 : Chargement aérodynamique appliqué sur l’extrados

(5)

Étant donné qu’une faible épaisseur de plis engendrait des grandes déformations, nous décidons

d’appliquer une pression sur le pli supérieur. De plus, nous convenons d’appliquer une pression

uniforme. Ainsi, pour les simulations à venir, nous repartirons la plus grande valeur négative de

pression précédemment fixée : 0.004 MPa sur l’ensemble de la plaque.

Figure 52 : Modélisation du cas à optimiser après troisième ajustement



-1500,000

-1000,000

-500,000

0,000

500,000

1000,000

1500,000

2000,000

2500,000

0,000 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000 350,000 400,000

Visé

1196

1197

B32442- Analyse Sur les 29 cas étudiés (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 plis), nous constatons un seul cas de déformations 2D :

[90/0/90] où l’optimisation révèle l’erreur et la force optimale suivantes :

Cas F(N) Erreur (mm)

[90/0/90] 1197,0 823,765052 Figure 53 : Erreur et force d’actionnement optimale du cas de déformations 2D après troisième ajustement

L’erreur est donc relativement grande (~824mm) par rapport aux études précédentes où les

erreurs minimes avoisinaient le millimètre.

Cette différence est également observable sur le graphique suivant :

Figure 54 : Représentation graphique du profil optimisé après troisième ajustement

Pour tous les autres cas étudiés, on obtient des déformations 3D :

Figure 55 : Exemples de déformations 3D après troisième ajustement

Y=f(X)


N

N



B3245- Décomposition en zones

A la suite de tous ces essais, nous décidons de décomposer la plaque en zones d’empilements

différents. Pour des raisons de praticité de fabrication, nous décidons de réaliser cette

décomposition tout en gardant les plis inférieur et supérieur communs à toute la plaque. Ce qui

exclut d’emblée les séquences à 1 pli.

Et, pour les raisons précédemment exposées, nous choisissons d’appliquer la pression

uniformément sur toute la plaque et non sur quelques zones ciblées. Ce qui montre que le seul

cas optimisé de pression n’est plus à considérer; impliquant par conséquent les autres cas où les

fibres des plis supérieur et inférieur sont orientées à 0°.

Le tableau 3 « Tableau synthèse de tous les cas à optimiser », figurant dans l’annexe 5, est une synthèse de l’ensemble des cas retenus depuis l’état initial jusqu’à l’application d’une pression uniforme, où figurent les forces optimales d’actionnement, les coordonnées des 56 déplacements obtenus, les erreurs estimées des profils établis par rapport au profil ciblé suite aux optimisations réalisées.

En rouge les cas écartés, en bleu les 6 cas retenus.



-1,000

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

0,000 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000 350,000 400,000

Y_visé

[0/90/90/0] 0,32

[0/90/0] 0,32

[0/45/0] 0,32

[0/90/90/0] 0,32/pli

[0/90/0] 0,32/pli

[0/45/0] 0,32/pli

B32451- Démarche

Le graphique suivant présente l’allure des 6 profils retenus en comparaison avec celui qu’on vise :

Figure 56 : Représentation graphique de l’ensemble des profils retenus

Nous constatons 3 points (A, B, C) le long des courbes de ce graphique où celles-ci se

chevauchent. Nous décidons alors de décomposer cette plaque en 4 zones d’empilements que le

définit comme suit :

Figure 57 : Décomposition de la plaque en zones

Y=f(X)


Y=f(X)




Ensuite, nous déterminons pour chaque zone quelles séquences s’approchent le plus du profil

ciblé.

Le tableau suivant regroupe les coordonnées des points A, B et C, les points de construction

(Keypoints) délimitant les zones correspondantes, ainsi que les empilements optimaux identifiés

par zone :

Figure 58 : Caractéristiques de décomposition

Ce qui nous permet de définir les cas suivants :

Figure 59 : Définition des cas de décomposition

Nous obtenons alors 972 cas à étudier. Les cas 1Axxx sont par exemple les 54 cas dont les

fibres des plis inférieur 4 et supérieur 1 sont orientées à 0° et d’une épaisseur de 0.32mm chacun

et dont les fibres des plis 2 et 3 de la zone OA sont orientées à 90° et d’une épaisseur de 0.16 mm

chacun.

Faute de temps, nous n’étudierons que ces 54 cas. Ainsi, nous nous baserons sur l’ordre

de grandeur des erreurs obtenues pour évaluer la démarche adoptée.

Zones Coordonnées (mm) Keypoints Empilements optimaux

OA xA= 57,831 1-14 [0/90/90/0] 0,32 [0/90/0] 0,32 [0/45/0] 0,32

AB xB= 172,989 15-31 [0/90/90/0] 0,32/pli [0/90/0] 0,32/pli [0/45/0] 0,32/pli

BC xC= 337,215 32-54 CO'

55-56 [0/90/90/0] 0,32/pli [0/90/0] 0,32/pli [0/45/0] 0,32/pli



-1,000

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

0,000 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000 350,000 400,000

Y_visé 700

70

B32452- Analyse

L’étude de ces 54 cas révèle des déformations pratiquement bidimensionnelles et fait ressortir 3

répartitions types :

Figure 60 : Résultats des cas de décomposition

Nous choisissons d’optimiser le cas 1AAAB. La force d’actionnement qui minimise l’erreur est

700N. Le profil obtenu avec cette force est le suivant :

Figure 61 : Représentation graphique du cas 1AAAB optimisé

L’erreur correspondante est de 0,557227506mm ; une des plus petites que l’on ait obtenu. La

démarche préconisée est donc valable. Une analyse ultérieure des cas restants pourra donc

déterminer la ou les configurations optimales. La poursuite de l’optimisation est alors confiée à un

assistant de recherches.

N

Y=f(X)




C- OBSERVATIONS ET COMMENTAIRES

C1- Environnement et sujet du stage Ce stage de fin d’études a été l’occasion pour moi de m’insérer dans une équipe de travail et de mettre en œuvre mes connaissances scientifiques et techniques acquises jusque-là. Contrairement aux stages ouvrier et technicien, le PFE s’est déroulé au sein d’un laboratoire de recherche, un milieu entièrement nouveau pour moi. De plus, il concernait le monde des composites, qui ne m’avait pas encore été donné l’occasion d’exploiter durant mes deux derniers stages. Enfin, les analyses menant à la réalisation de ma mission devaient être faites sur un nouveau logiciel. L’apprentissage de ce dernier a donc été un plus. Tous ces éléments ont contribué à faire de ce stage de fin d’études un moment vraiment profitable. Cet aspect a également été facilité par un temps d’adaptation relativement court; le cadre m’était déjà familier étant donné que j’y ai effectué mon échange universitaire. En comparaison avec les deux stages effectués en entreprise, je n’ai pas été confrontée à un environnement nouveau. Je n’avais pas à m’adapter aux différents modes de management, à l’organisation interne de l’entreprise, aux différents services (qualité, sécurité, maintenance, etc.), et aux différents vecteurs de communication entre autres. J’ai ainsi pu facilement faire la corrélation entre mes connaissances et le sujet qui m’a été attribué, et approfondir encore plus certains aspects de ces connaissances. La recherche demande un esprit critique, d’avoir le sens du détail et d’être rigoureux, méthodique et minutieux. Ce savoir-être nous l’acquérons également à travers de nos études. J’ai pu donc conclure de cette expérience que la formation d’ingénieur à l’INSA de Strasbourg et l’échange universitaire à l’ETS de Montréal sont bien adaptés pour que nous puissions avoir facilement accès au monde de la recherche, voir équipe R&D. Certaines connaissances pratiques qui concernent notre métier sont laissées de côté, surtout au début de notre formation, afin d’en accentuer d’autres, plus théoriques. Un autre aspect important qui mérite de l’attention est la différence qui existe en termes de communication entre le monde de l’entreprise et celui de la recherche. Contrairement à l’entreprise, où une place bien particulière est consacrée aux vecteurs de communication, celle-ci reste très réduite dans une équipe de recherche. Elle se fait principalement verbalement ou par l’échange de E-mails. En outre, de par les nombreuses heures passées à lire des articles, à apprendre à travailler avec un nouveau logiciel et à manipuler des données, le contact humain diminue énormément. Néanmoins, les interactions d’équipe sont présentes autant qu’en entreprise qu’en laboratoire de recherche. Le savoir-être qui touche à ce domaine est donc nécessaire dans tous les cas dans la vie d’un ingénieur.

C2- Difficultés rencontrées Pour pouvoir effectuer ce stage au Québec, j’ai dû demander un permis de travail.

L’obtention de ce dernier a mis plus de temps que prévu, et j’ai commencé mon stage de fin d’études

avec une semaine de retard, le 03/02/2014 au lieu du 27/01/2014.

Au début du stage, je devais me familiariser avec le logiciel Ansys ACP (ANSYS Composite

PrepPost) pour être en mesure, dès que Mr Poulin aura fini ses revues de littérature, de modéliser et

d’optimiser la structure en question. J’ai donc eu accès à un certain nombre de tutoriels et

d’exercices que je devais réaliser sur ACP.

J’ai donc aussitôt commencé à m’entrainer sur le logiciel. Cependant, en fin de semaine, j’ai

rencontré un problème de versions sur les derniers tutoriels car ils étaient plus récents que la version

disponible sur l’ordinateur qui m’était attribué. Mr Terriault a alors pris contact avec le service





concerné pour tenter de m’installer la nouvelle version, mais il a été mis à sa connaissance que cela

prendrait des mois pour obtenir l’autorisation. C’est ainsi que nous avons décidé de travailler sur un

autre module de ANSYS; ANSYS Apdl. Je devais aussitôt apprendre à utiliser ce nouveau module,

beaucoup plus complexe, car il s’agit en fait d’un langage de programmation.

Le cours de composites ayant été enseigné pendant que j’étais en échange, j’ai dû dans un

premier temps étudier la théorie des stratifiés toute seule en reprenant le cours de Matériaux 6

de PL5. Je comprenais assez bien le concept mais je n’arrivais pas à l’appliquer à mes cas d’études :

J’avais décidé d’analyser plusieurs configurations de plaques planes afin de visualiser l’influence de

chaque paramètre sur les déformations et surtout la déformée, puisque celle-ci est finalement ce qui

nous intéresse dans le cas des structures adaptatives.

Quand j’ai exposé mes travaux à mes collègues, il a été porté à mon attention que les résultats

obtenus ne correspondaient pas à la théorie et que pour m’éviter de faire trop de calculs à la main, il

valait mieux utiliser un code Matlab que Mme Martine Dubé a mis à ma disposition pour vérifier

analytiquement les résultats numériques obtenus sur ANSYS.

C3- Conclusion J’ai ainsi pu appliquer les enseignements tirés de ma formation à un cas inexploré jusqu’ici,

ce qui a constitué une première occasion de les consolider et d’enrichir ma culture dans le domaine

des composites qui s’avère être infiniment riche.

Ce stage a donc constitué une réelle approche de la démarche de conduite d’un projet de

recherche, tout en me permettant de développer mon aptitude à l’organisation, à la coordination, et

à mon sens des responsabilités.

L’accomplissement de ces trois stages, ouvrier, technicien et de fin d’études, m’a permis au final de voir tellement de choses que je n’aurai pas pu voir dans un autre contexte. En s’immergeant dans le monde de l’entreprise, que ce soit par le biais d’un stage ou d’une visite industrielle dans le cadre d’un voyage d’étude ou autre, ou dans le monde de la recherche, nous avons l’occasion, en tant qu’étudiants, de participer à un certain nombre de choses confidentielles et difficiles d’accès aux personnes externes. Cette appréhension du milieu professionnel permet simultanément une meilleure connaissance de soi et une réflexion sur son projet professionnel. Néanmoins, je suis consciente que le diplôme qu'un ingénieur obtient à la fin de ses études ne reste qu'un papier. Certes, ce papier le différencie du reste de la population, du fait qu'il certifie que son possesseur a acquis les compétences nécessaires à l'exercice du métier auquel il prétend, mais il ne lui garantit pas sa réussite professionnelle. C'est à ce dernier de se mettre en valeur. Ce bout de papier n'est qu'un tremplin, une sorte de perche qu'il a construite tout au long de ses études dans le seul but de trouver un premier emploi honorable.

L'ingénieur doit donc valoriser sa formation en faisant preuve en permanence d'un savoir-être aussi bien auprès de l'équipe qu'il est amené à manager que des clients qu'il doit satisfaire. Ce dernier point implique aussi qu'il doit faire montre de créativité, en suivant de très près l'évolution des nouvelles technologies, surtout dans une ère en perpétuel changement. L'ingénieur doit s'informer, suivre des formations, pour ne pas se laisser dépasser par les milliers d'ingénieurs qui sont diplômés chaque année. Telles sont, à mes yeux, les clés de la réussite.

TABLE DES FIGURES

Figure 1 : Organigramme du LAMSI 3

Figure 2 : Concept de l’aile adaptative du projet CRIAQ 7.1 8

Figure 3 : Présentation de l’interface d’ANSYS 10

Figure 4 : Définition du répertoire de travail et exécution du fichier texte contenant le code source sous ANSYS 11

Figure 5 : Modélisation du cas simple 12

Figure 6 : Configurations étudiées pour le cas simple 12

Figure 7 : Résultats par plis du cas simple [0/90/45/-45] 14

Figure 8 : Résultats par plaque du cas simple [0/90/45/-45] 14

Figure 9 : Résultats par plis du cas simple [0/90/45/-45]s 15

Figure 10 : Résultats par plaque du cas simple [0/90/45/-45]s 15

Figure 11 : Comparaison des cas simples [0/90/45/-45] et [0/90/45/-45]s 16

Figure 12 : Résultats par plis du cas simple [0/90/90/0] 16

Figure 13 : Résultats par plaque du cas simple [0/90/90/0] 17

Figure 14 : Résultats par plis du cas simple [0/90/90/0]s 17

Figure 15 : Résultats par plaque du cas simple [0/90/90/0]s 18

Figure 16 : Comparaison des cas simples [0/90/90/0] et [0/90/90/0]s 18

Figure 17 : Résultats du cas simple 1couche/8 zones 19

Figure 18 : Comparaison des cas simples 19

Figure 19 : Modélisation du cas complexe 20

Figure 20 : Configurations étudiées pour le cas complexe 20

Figure 21 : Résultats du cas complexe [0/90/45/-45] 21

Figure 22 : Résultats du cas complexe [0/90/90/0] 21

Figure 23 : Modélisation du cas complexe avec raidisseur 22

Figure 24 : Résultats du cas complexe [0/90/45/-45] avec raidisseur 22

Figure 25 : Résultats du cas complexe [0/90/90/0] avec raidisseur 22

Figure 26 : Modélisation du cas complexe avec guidage 23

Figure 27 : Résultats du cas complexe [0/90/45/-45] avec guidage 23

Figure 28 : Résultats du cas complexe [0/90/90/0] avec guidage 23

Figure 29 : Modélisation du cas complexe avec raidisseur et guidage 24

Figure 30 : Résultats du cas complexe [0/90/45/-45] avec raidisseur et guidage 24

Figure 31 : Résultats du cas complexe [0/90/90/0] avec raidisseur et guidage 24

Figure 32 : Synthèse des cas complexes 25

Figure 33 : Schéma de l’extrados flexible 26

Figure 34 : Modélisation du cas à optimiser à l’état initial 27

Figure 35 : Représentation graphique des déplacements en Y des 56 points de construction 29

Figure 36 : Représentation graphique de l’erreur en fonction de la force 29

Figure 37 : Comparaison profils obtenus/profil visé 30

Figure 38 : Cas de déformations 3D 30

Figure 39 : Cas de déformations 2D 30

Figure 40 : Modélisation du cas à optimiser à l’état initial 32

Figure 41 : Cas de déformations 3D à l’état initial 33

Figure 42 : Erreurs et forces d’actionnement optimales des cas de déformations 2D à l’état initial 33

Figure 43 : Représentation graphique des profils optimisés à l’état initial 34

Figure 44 : Zoom sur l’extrémité où la force est appliquée 34

Figure 45 : Modélisation du cas à optimiser après premiers ajustements 35

Figure 46 : Différences engendrées par les premiers ajustements 35

Figure 47 : Différences engendrées par les premiers ajustements 35

Figure 48 : Erreurs et forces d’actionnement optimales des cas de déformations 2D après 36

Figure 49 : Représentation graphique des profils optimisés après premiers ajustements 36

Figure 50 : Exemples de déformations 3D après deuxième ajustement 37

Figure 51 : Chargement aérodynamique appliquée sur l’extrados 38

Figure 52 : Modélisation du cas à optimiser après troisième ajustement 38

Figure 53 : Erreur et force d’actionnement optimale du cas de déformations 2D après troisième ajustement 39

Figure 54 : Représentation graphique du profil optimisé après troisième ajustement 39

Figure 55 : Exemples de déformations 3D après troisième ajustement 39

Figure 56 : Représentation graphique de l’ensemble des profils retenus 41

Figure 57 : Décomposition de la plaque en zones 41

Figure 58 : Caractéristiques de décomposition 42

Figure 59 : Définition des cas de décomposition 42

Figure 60 : Résultats des cas de décomposition 43

Figure 61 : Représentation graphique du cas 1AAAB optimisé 43

ANNEXES

Annexe1. Chaires et unités de recherche du génie mécanique

Chaire de recherche du Canada sur les biomatériaux et les implants endovasculaires

Elle vise la création de nouveaux revêtements, biomatériaux et implants, dans le but d’améliorer le

traitement des pathologies, et notamment des pathologies cardiovasculaires.

Titulaire : Sophie Lerouge

Chaire industrielle en technologies de l’énergie et en efficacité énergétique

La Chaire t3e participe à de nombreuses activités telles que des collaborations multidisciplinaires

internationales en recherche, des projets d'appuis aux industries et aux entreprises et à l'organisation de

colloques, de congrès et de séminaires au Canada et ailleurs dans le monde.

Titulaire : Daniel Rousse

Chaire de recherche en matériaux et équipements de protection utilisés en santé et sécurité du travail

La mission de cette chaire consiste à développer des solutions technologiques concrètes visant à

maximiser la sécurité et la protection des travailleurs, collaborer avec l’industrie pour favoriser le

déploiement et l’implantation d’innovations, assurer la formation de personnel hautement qualifié, et

diffuser les nouvelles connaissances.

Titulaire : Toan Vu-Khanh

Chaire de recherche industrielle en technologies de mise en forme des alliages à haute résistance

mécanique

L’approche globale de cette chaire est basée sur une meilleure connaissance des interactions entre

matériaux–procédés-propriétés (CM2P), nécessaire pour permettre à l’industrie d’être plus compétitive

et de conserver sa position de chef de file dans le domaine.

Elle se penche sur une problématique industrielle et étudie l’influence des paramètres de la mise en

forme sur l’évolution de la microstructure ainsi que leurs impacts sur les propriétés en service en

utilisant une approche micro-macro et multiéchelle.

Titulaire : Mohammad Jahazi

Chaire de recherche ÉTS en traumatologie vertébro-médullaire

Titulaire : Yvan Petit

Chaire de recherche ÉTS sur la combustion des biocarburants pour les transports

Les travaux de la chaire de recherche institutionnelle en combustion des biocarburants pour les

transports visent une meilleure compréhension de l’influence des propriétés des biocarburants afin

d’adapter les machines thermiques existantes aux biocarburants ; de reconnaître les biocarburants qui

ont les propriétés recherchées ; et de déterminer les propriétés les plus influentes afin que les prochains

biocarburants en soient dotés.

Titulaire : Patrice Seers

http://www.etsmtl.ca/Chaires-de-recherche/Chaire-biomateriaux/Accueil

http://www.etsmtl.ca/Bottin/ETS/Alphabetique/FicheEmploye?Numero=3025

http://chairet3e.etsmtl.ca/


http://www.etsmtl.ca/Chaires-de-recherche/chaire-sst/Accueil


http://www.etsmtl.ca/Chaires-de-recherche/chaire-CM2P/Accueil

http://www.etsmtl.ca/Chaires-de-recherche/chaire-CM2P/Accueil


http://www.etsmtl.ca/Recherche/Chaires-unites-rech/Chaires/CRI-traumatologie-(1)


http://www.etsmtl.ca/Chaires-de-recherche/CHAIRE-CRI/Accueil


ANNEXES


CRITIAS – Chaire de recherche industrielle en technologies intra-auriculaires Sonomax-ÉTS

CRITIAS se concentre sur la mise au point de diverses technologies destinées à l’oreille humaine, depuis

la protection « intelligente » de l’oreille contre le bruit excessif jusqu’à l’intégration de systèmes avancés

de communication interindividuels, en passant par l’aide auditive et le diagnostic auditif embarqué.

Titulaire : Jérémie Voix

DYNAMO – Équipe de recherche en dynamique des machines, des structures et des procédés

DYNAMO a pour objectif de répondre au besoin de l'industrie d’améliorer le fonctionnement des

machines et des procédés en ce qui a trait à la dynamique des machines, des structures et des procédés.

La simulation des procédés, la détection de la détérioration, et la réduction des vibrations, du bruit et de

la fatigue mécanique font partie des domaines d'expertise du Dynamo.

Directeur : Marc Thomas

ÉREST – Équipe de recherche en sécurité du travail

L’Équipe de recherche en sécurité du travail (ÉREST) a pour mission, d'une part, de développer des outils

permettant de protéger les travailleurs contre les décès, les blessures de nature accidentelle et les

maladies professionnelles et, d'autre part, de concevoir des systèmes de production et équipements

plus sécuritaires.

Directrice : Sylvie Nadeau

GRANIT – Groupe de recherche sur les applications numériques en ingénierie et en technologie

Le GRANIT se consacre à la recherche et au développement de méthodes numériques pour la

modélisation et la simulation de problèmes multiphysiques, à la formation de personnel hautement

qualifié, à la recherche fondamentale et appliquée ainsi qu'au transfert technologique.

Responsable : Azzeddine Soulaïmani

ACEFE – Laboratoire d'analyse des contraintes par éléments finis et expérimentation

Les travaux de recherche des membres de l'équipe d'ACEFE portent sur l'étude de comportement des

assemblages et des produits en fonction des matériaux et des paramètres de fabrication. La

méthodologie de recherche inclut la modélisation par éléments finis pour l'analyse des contraintes.

Responsable : Van Ngan Lê

AEMN – Laboratoire de recherche sur l’aérodynamique des éoliennes en milieu nordique

Le Laboratoire de recherche sur l'aérodynamique des éoliennes en milieu nordique cible des

thématiques centrales et essentielles au développement et à l'exploitation des parcs éoliens où

l'aérodynamique des pales et la couche limite atmosphérique jouent un rôle majeur.

Titulaire : Christian Masson

LAMSI – Laboratoire sur les alliages à mémoire et les systèmes intelligents

Le Laboratoire sur les alliages à mémoire et systèmes intelligents (LAMSI) favorise la conception et le

développement de composantes en alliages à mémoire de forme pour diverses applications

industrielles. Il a pour mission de faire le pont entre la théorie et la pratique en ce qui a trait aux alliages

à mémoire de forme et systèmes intelligents utilisant ces matériaux remarquables.

http://critias.etsmtl.ca/?lang=fr



http://www.etsmtl.ca/Unites-de-recherche/DYNAMO/Accueil




http://www.etsmtl.ca/Recherche/Chaires-unites-rech/Unites/ACEFE


http://www.etsmtl.ca/Unites-de-recherche/AEMN/Accueil


http://www.etsmtl.ca/Unites-de-recherche/LAMSI/Accueil

ANNEXES


Responsable : Vladimir Brailovski

LFCMC - Laboratoire de fabrication et de caractérisation de matériaux composites

Le Laboratoire de fabrication et de caractérisation de matériaux composites concentre ses activités à la

conception, la mise en forme et l’assemblage de matériaux composites polymériques de même qu’à la

caractérisation physique et mécanique de polymères et de composites. Les activités du laboratoire

visent à faire le lien entre la théorie et la pratique afin de rendre accessibles à l’industrie les résultats

des recherches qui y sont faites.

Responsable : Anh Dung Ngô

LIPPS – Laboratoire d'ingénierie des produits, procédés et systèmes

Le LIPPS regroupe plus de 50 membres et est considéré comme un leader dans son domaine au Canada.

Les membres du LIPPS mènent des recherches afin de produire, valider et optimiser des produits, des

procédés et des systèmes en mettant de l’avant une approche pluridisciplinaire faisant appel à des

notions du génie mécanique, du génie logiciel et du génie industriel.

Directeur : Victor Songmene

LITP – Laboratoire d'intégration des technologies de production

Le LITP est constitué de technologies de production automatisée, d’information et de manutention.

L’équipement du LITP et l’expertise de ses membres permettent de reproduire à échelle réduite les

conditions réelles de production industrielle, d’analyser et d’optimiser les performances de production

par modélisation, par simulation logicielle et par simulation physique accompagnée des tests de

validation, de caractérisation et de robustesse.

Responsable : Jean-Pierre Kenné

LOPFA – Laboratoire d'optimisation des procédés de fabrication en aéronautique

Le but de ce laboratoire est d’optimiser des procédés de fabrication divers (induction, hydroformage,

brasage, …) afin de fabriquer des pièces robustes pour des applications dans le domaine de

l’aérospatiale et de l’énergétique.

Responsable : Philippe Bocher

TFT – Laboratoire de thermofluide pour le transport

Le Laboratoire de thermofluide pour le transport s’intéresse à l’application de la thermodynamique et

de la dynamique des fluides aux écoulements complexes qui surviennent dans les technologies de

transport aéronautique et terrestre.

Responsable : Julien Weiss

CTT – Centre de technologie thermique

Unique en Amérique du Nord, le Centre de technologie thermique (CTT) de l'École de technologie

supérieure a été mis sur pied afin de répondre aux besoins des concepteurs, des producteurs et des

usagers d'équipements et de systèmes utilisant de l'énergie thermique.

Responsable : Stanislaw Kajl


http://www.etsmtl.ca/Recherche/Chaires-unites-rech/Unites/LFCMC


http://www.etsmtl.ca/Unites-de-recherche/LIPPS/Accueil




http://www.etsmtl.ca/Unites-de-recherche/TFT/Accueil


http://ctt.etsmtl.ca/


Annexe 2. Profil référence du cas à optimiser (Partie active, Coutu 2010)

Position sur la corde (X en mm)

Position sur l'extrados (mm)

Position profil nominal (Y en mm)

Déflexion visée (Yvisé en mm)

Position profil déformé (mm)

1 15,1885 0,1885 16,69 -0,010373484 16,6785265161376

2 16,32 1,32 17,39 -0,018994569 17,3699354310649

3 18,6725 3,6725 18,76 -0,036898017 18,7251519830709

4 20,7075 5,7075 19,87 -0,053664125 19,8167558746921

5 22,9675 7,9675 21,03 -0,072535296 20,9528247036974

6 25,478 10,478 22,22 -0,089550792 22,1349192076551

7 28,2675 13,2675 23,46 -0,099964431 23,3637705694733

8 31,3675 16,3675 24,74 -0,095879837 24,6409301627822

9 34,8095 19,8095 26,03 -0,064374865 25,9686801347709

10 38,622 23,622 27,34 0,014078831 27,3501138305971

11 42,835 27,835 28,62 0,16830129 28,7928712895259

12 47,4485 32,4485 29,86 0,434437113 30,2980271131282

13 52,4505 37,4505 30,98 0,911201661 31,8898666605919

14 57,8305 42,8305 31,96 1,598523854 33,5555238537582

15 63,5355 48,5355 32,91 2,285724972 35,1909699721944

16 69,5285 54,5285 33,82 2,963534595 36,7801945946916

17 75,7675 60,7675 34,69 3,621189917 38,3075299165492

18 82,21 67,21 35,51 4,247643379 39,7587383790758

19 88,8155 73,8155 36,29 4,834048536 41,1230235359482

20 95,5495 80,5495 37,02 5,374662931 42,3937529311225

21 102,3825 87,3825 37,70 5,867122215 43,5680922152269

22 109,291 94,291 38,33 6,311287069 44,6457470688261

23 116,256 101,256 38,92 6,707835999 45,6273309990484

24 123,264 108,264 39,46 7,058792689 46,5149876887135

25 130,306 115,306 39,94 7,366395299 47,3112652990706

26 137,374 122,374 40,39 7,632998674 48,0188136739893

27 144,463 129,463 40,78 7,86050485 48,6400998500824

28 151,571 136,571 41,13 8,050322013 49,1773920132919

29 158,6955 143,6955 41,43 8,202712738 49,6319327381175

30 165,8345 150,8345 41,69 8,318404193 50,0056341931421

31 172,9885 157,9885 41,90 8,396747414 50,2992974143627

32 180,155 165,155 42,08 8,437293589 50,5139635894639

33 187,3345 172,3345 42,21 8,438282304 50,6495023040970

34 194,5245 179,5245 42,31 8,397962553 50,7057475531162

35 201,725 186,725 42,37 8,314262975 50,6821479745579

36 208,933 193,933 42,39 8,185088943 50,5779689427909

37 216,146 201,146 42,38 8,009392843 50,3932678432765

38 223,3625 208,3625 42,34 7,787193738 50,1288487377477

39 230,579 215,579 42,27 7,519255492 49,7859004915231

Annexe 2. Profil référence du cas à optimiser (Partie active, Coutu 2010)

40 237,7925 222,7925 42,16 7,206819338 49,3656393380941

41 245 230 42,02 6,851854275 48,8695692754793

42 252,198 237,198 41,84 6,456222258 48,2986472581692

43 259,3835 244,3835 41,63 6,023419478 47,6550144779745

44 266,5545 251,5545 41,38 5,55819714 46,9416371402199

45 273,7085 258,7085 41,10 5,065757696 46,1616176961169

46 280,8435 265,8435 40,77 4,552140051 45,3186200509524

47 287,958 272,958 40,39 4,022644415 44,4153894152158

48 295,052 280,052 39,97 3,479173391 43,4511083909405

49 302,1255 287,1255 39,50 2,92144116 42,4227911596802

50 309,178 294,178 38,98 2,351451011 41,3299010110732

51 316,2115 301,2115 38,40 1,777044628 40,1777646276625

52 323,2275 308,2275 37,77 1,227466237 38,9934262372186

53 330,2275 315,2275 37,07 0,735731901 37,8080769013591

54 337,2145 322,2145 36,32 0,339726774 36,6580417740929

55 344,1905 329,1905 35,50 0,081078379 35,5839583786758

56 350 335 34,78 -0,000303928 34,7754010716602

Ces données figurent dans le fichier excel «Profil référence_Cas à optimiser» où l’on retrouve

également des représentations graphiques du profil nominal, du profil déformé, de la déflexion

par rapport au profil nominal, ainsi que les propriétés homogénéisés de certains matériaux

composites.

Annexe3. Tableau synthèse des résultats du cas à optimiser à l’état initial

X Y_visé [0/90/90/0] [0/90/45/-45] [0/90/0] [0/45/90]* [0/45/0] [0/90/45] [45/0/45] [45/90/45] [45/0/90] [90/0/90]* [90/45/90] [0/45] [0/90]* [90/45] [0] [90]* [45] [-45]

15,189 -0,010 0,000 3D 0,000 3N 0,000 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,000 1N 3D 3D

16,320 -0,019 0,002 3D 0,002 3N 0,001 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,002 1N 3D 3D

18,673 -0,037 0,016 3D 0,016 3N 0,016 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,016 1N 3D 3D

20,708 -0,054 0,040 3D 0,040 3N 0,039 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,041 1N 3D 3D

22,968 -0,073 0,078 3D 0,077 3N 0,077 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,080 1N 3D 3D

25,478 -0,090 0,132 3D 0,131 3N 0,131 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,136 1N 3D 3D

28,268 -0,100 0,207 3D 0,206 3N 0,206 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,214 1N 3D 3D

31,368 -0,096 0,306 3D 0,304 3N 0,305 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,316 1N 3D 3D

34,810 -0,064 0,433 3D 0,431 3N 0,432 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,448 1N 3D 3D

38,622 0,014 0,593 3D 0,589 3N 0,590 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,613 1N 3D 3D

42,835 0,168 0,788 3D 0,784 3N 0,785 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,815 1N 3D 3D

47,449 0,434 1,022 3D 1,016 3N 1,017 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 1,058 1N 3D 3D

52,451 0,911 1,295 3D 1,288 3N 1,288 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 1,341 1N 3D 3D

57,831 1,599 1,606 3D 1,597 3N 1,598 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 1,664 1N 3D 3D

63,536 2,286 1,953 3D 1,942 3N 1,943 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 2,025 1N 3D 3D

69,529 2,964 2,332 3D 2,319 3N 2,320 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 2,419 1N 3D 3D

75,768 3,621 2,737 3D 2,723 3N 2,724 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 2,842 1N 3D 3D

82,210 4,248 3,163 3D 3,147 3N 3,149 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 3,287 1N 3D 3D

88,816 4,834 3,603 3D 3,585 3N 3,588 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 3,747 1N 3D 3D

95,550 5,375 4,050 3D 4,030 3N 4,035 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 4,215 1N 3D 3D

102,383 5,867 4,498 3D 4,476 3N 4,483 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 4,684 1N 3D 3D

109,291 6,311 4,941 3D 4,917 3N 4,926 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 5,147 1N 3D 3D

116,256 6,708 5,372 3D 5,347 3N 5,359 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 5,599 1N 3D 3D

123,264 7,059 5,789 3D 5,762 3N 5,777 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 6,035 1N 3D 3D

130,306 7,366 6,184 3D 6,156 3N 6,175 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 6,449 1N 3D 3D

137,374 7,633 6,556 3D 6,527 3N 6,548 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 6,836 1N 3D 3D

144,463 7,861 6,900 3D 6,869 3N 6,894 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 7,194 1N 3D 3D

151,571 8,050 7,214 3D 7,181 3N 7,208 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 7,519 1N 3D 3D

158,696 8,203 7,493 3D 7,460 3N 7,488 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 7,807 1N 3D 3D

165,835 8,318 7,737 3D 7,702 3N 7,731 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 8,056 1N 3D 3D

172,989 8,397 7,942 3D 7,905 3N 7,934 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 8,263 1N 3D 3D

180,155 8,437 8,106 3D 8,069 3N 8,094 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 8,427 1N 3D 3D

187,335 8,438 8,229 3D 8,190 3N 8,211 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 8,545 1N 3D 3D

194,525 8,398 8,307 3D 8,267 3N 8,282 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 8,616 1N 3D 3D

201,725 8,314 8,341 3D 8,300 3N 8,307 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 8,639 1N 3D 3D

208,933 8,185 8,329 3D 8,287 3N 8,284 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 8,614 1N 3D 3D

216,146 8,009 8,271 3D 8,228 3N 8,213 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 8,540 1N 3D 3D

223,363 7,787 8,167 3D 8,122 3N 8,094 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 8,417 1N 3D 3D

230,579 7,519 8,016 3D 7,970 3N 7,929 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 8,245 1N 3D 3D

237,793 7,207 7,820 3D 7,773 3N 7,717 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 8,027 1N 3D 3D

245,000 6,852 7,578 3D 7,531 3N 7,461 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 7,763 1N 3D 3D

1 pli2 plisProfil visé/Cas étudiés 4 plis 3 plis

Annexe3. Tableau synthèse des résultats du cas à optimiser à l’état initial

Force en N; X,Y, Erreur en mm

Tableau 1 : Tableau synthèse des résultats du cas à optimiser à l’état initial

Ce tableau figure dans le fichier excel «Optimisation_état initial.xlsx », où l’on retrouve également la représentation graphique des profils optimisés.

252,198 6,456 7,293 3D 7,245 3N 7,162 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 7,455 1N 3D 3D

259,384 6,023 6,965 3D 6,917 3N 6,823 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 7,105 1N 3D 3D

266,555 5,558 6,597 3D 6,550 3N 6,446 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 6,715 1N 3D 3D

273,709 5,066 6,192 3D 6,145 3N 6,035 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 6,290 1N 3D 3D

280,844 4,552 5,751 3D 5,705 3N 5,592 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 5,830 1N 3D 3D

287,958 4,023 5,277 3D 5,234 3N 5,120 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 5,341 1N 3D 3D

295,052 3,479 4,774 3D 4,733 3N 4,623 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 4,824 1N 3D 3D

302,126 2,921 4,245 3D 4,207 3N 4,104 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 4,284 1N 3D 3D

309,178 2,351 3,693 3D 3,660 3N 3,567 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 3,723 1N 3D 3D

316,212 1,777 3,123 3D 3,094 3N 3,013 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 3,146 1N 3D 3D

323,228 1,227 2,536 3D 2,512 3N 2,446 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 2,554 1N 3D 3D

330,228 0,736 1,938 3D 1,920 3N 1,869 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 1,952 1N 3D 3D

337,215 0,340 1,331 3D 1,319 3N 1,285 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 1,342 1N 3D 3D

344,191 0,081 0,719 3D 0,712 3N 0,697 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,727 1N 3D 3D

350,000 0,000 0,207 3D 0,205 3N 0,204 3D 3D 3D 3D 2N 3D 3D 6N 3D 0,213 1N 3D 3D

11,500 12,500 12,500 13,500

0,712456297 0,707645105 >1 0,677652014 >1 >1 0,691962048 >1

Force d'actionnement

*3D : Cas de déformations 3D

* Erreur relativement grande même avec une force d'actionnement très petite

Erreur estimée

Annexe 4. Tableau synthèse des résultats du cas à optimiser après premiers ajustements

Force en N; X,Y, Erreur en mm

Tableau 2 : Tableau synthèse des résultats du cas à optimiser après premiers ajustements

Ce tableau figure dans le fichier excel; «Optimisation_premiers ajustements.xlsx », où l’on retrouve également la représentation graphique des

profils optimisés.

4 plis 2 plis

X Y_visé [0/90/90/0] [0/90/0] [0/45/90] [0/45/0] [90/0/90] [0/90] [0] [90]

15,189 -0,010 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

16,320 -0,019 0,003 0,002 0,004 0,002 0,002 0,003 0,002 0,003

18,673 -0,037 0,026 0,026 0,029 0,023 0,016 0,027 0,025 0,027

20,708 -0,054 0,065 0,064 0,068 0,059 0,039 0,065 0,061 0,068

22,968 -0,073 0,125 0,124 0,130 0,116 0,077 0,125 0,119 0,131

25,478 -0,090 0,211 0,210 0,216 0,199 0,131 0,211 0,201 0,223

28,268 -0,100 0,329 0,328 0,333 0,313 0,206 0,327 0,314 0,347

31,368 -0,096 0,482 0,483 0,486 0,462 0,304 0,479 0,461 0,510

34,810 -0,064 0,677 0,679 0,678 0,653 0,431 0,671 0,648 0,718

38,622 0,014 0,918 0,921 0,916 0,890 0,590 0,908 0,880 0,974

42,835 0,168 1,210 1,215 1,201 1,178 0,785 1,194 1,161 1,284

47,449 0,434 1,552 1,560 1,537 1,517 1,018 1,531 1,491 1,648

52,451 0,911 1,943 1,955 1,919 1,906 1,290 1,915 1,870 2,065

57,831 1,599 2,379 2,397 2,347 2,343 1,600 2,346 2,294 2,532

63,536 2,286 2,854 2,877 2,812 2,819 1,946 2,815 2,757 3,040

69,529 2,964 3,358 3,389 3,306 3,327 2,324 3,315 3,252 3,583

75,768 3,621 3,881 3,922 3,820 3,856 2,729 3,836 3,769 4,148

82,210 4,248 4,414 4,465 4,344 4,395 3,154 4,369 4,298 4,726

88,816 4,834 4,944 5,007 4,867 4,932 3,593 4,903 4,829 5,305

95,550 5,375 5,461 5,537 5,380 5,456 4,039 5,428 5,351 5,874

102,383 5,867 5,957 6,046 5,874 5,958 4,486 5,935 5,854 6,422

109,291 6,311 6,421 6,524 6,342 6,428 4,928 6,416 6,331 6,942

116,256 6,708 6,848 6,966 6,775 6,858 5,359 6,863 6,774 7,424

123,264 7,059 7,230 7,363 7,168 7,242 5,774 7,270 7,177 7,864

130,306 7,366 7,564 7,711 7,516 7,574 6,170 7,633 7,534 8,255

137,374 7,633 7,845 8,007 7,815 7,850 6,541 7,946 7,841 8,593

144,463 7,861 8,071 8,246 8,061 8,068 6,884 8,207 8,095 8,875

151,571 8,050 8,238 8,426 8,252 8,225 7,197 8,413 8,293 9,098

158,696 8,203 8,347 8,546 8,386 8,319 7,476 8,562 8,432 9,259

165,835 8,318 8,397 8,606 8,462 8,351 7,719 8,652 8,512 9,359

172,989 8,397 8,387 8,605 8,478 8,321 7,924 8,683 8,531 9,397

180,155 8,437 8,318 8,543 8,435 8,229 8,089 8,655 8,491 9,371

187,335 8,438 8,193 8,422 8,334 8,080 8,212 8,568 8,391 9,284

194,525 8,398 8,013 8,245 8,175 7,874 8,292 8,423 8,234 9,136

201,725 8,314 7,780 8,013 7,960 7,616 8,327 8,222 8,020 8,929

208,933 8,185 7,499 7,730 7,694 7,309 8,317 7,968 7,754 8,665

216,146 8,009 7,173 7,399 7,378 6,958 8,261 7,664 7,438 8,348

223,363 7,787 6,806 7,025 7,017 6,569 8,159 7,312 7,077 7,981

230,579 7,519 6,403 6,614 6,616 6,147 8,012 6,918 6,675 7,568

237,793 7,207 5,970 6,170 6,180 5,699 7,818 6,487 6,239 7,114

245,000 6,852 5,512 5,699 5,716 5,230 7,580 6,023 5,773 6,624

252,198 6,456 5,036 5,208 5,230 4,748 7,298 5,533 5,284 6,105

259,384 6,023 4,547 4,703 4,728 4,260 6,973 5,024 4,779 5,561

266,555 5,558 4,053 4,192 4,218 3,771 6,608 4,502 4,266 5,001

273,709 5,066 3,559 3,681 3,708 3,289 6,205 3,975 3,751 4,432

280,844 4,552 3,074 3,178 3,206 2,821 5,766 3,450 3,243 3,862

287,958 4,023 2,604 2,690 2,718 2,373 5,295 2,936 2,748 3,299

295,052 3,479 2,156 2,225 2,252 1,952 4,793 2,441 2,276 2,752

302,126 2,921 1,737 1,791 1,816 1,563 4,264 1,973 1,833 2,232

309,178 2,351 1,355 1,395 1,418 1,212 3,712 1,543 1,428 1,748

316,212 1,777 1,017 1,045 1,065 0,906 3,140 1,157 1,069 1,311

323,228 1,227 0,730 0,747 0,764 0,650 2,551 0,826 0,762 0,933

330,228 0,736 0,500 0,510 0,522 0,448 1,950 0,558 0,517 0,626

337,215 0,340 0,333 0,339 0,345 0,305 1,339 0,362 0,340 0,400

344,191 0,081 0,237 0,240 0,240 0,225 0,722 0,246 0,237 0,268

350,000 0,000 0,212 0,215 0,212 0,207 0,206 0,216 0,211 0,235

1503,0 700,0 141,0 680,0 36,5 49,0 26,0 2,0

0,573804078 0,557227506 0,506789864 0,64472393 0,719170302 0,45840632 0,48753748 0,577044286

Force d'actionnement

3 plis 1 pli

Erreur estimée

Profil visé/Cas étudiés

Annexe 5. Tableau synthèse de tous les cas à optimiser

X Y_visé Y_calc Déviation Y_calc Déviation Y_calc Déviation Y_calc Déviation Y_calc Déviation Y_calc Déviation Y_calc Déviation Y_calc Déviation Y_calc Déviation Y_calc Déviation Y_calc Déviation Y_calc Déviation

15,189 -0,010 0,000 0,010373484 0 0,010373484 0,000 0,010373484 0,000 0,010373484 0 0,010373484 0 0,010373484 0,000 0,010373484 0,000 0,010373484 0,000 0,010373484 0,000 0,010373484 0,000 0,010 0,000 0,010373484

16,320 -0,019 0,002 0,020642769 0,0015898 0,020584369 0,001 0,020442269 0,002 0,020607569 0,0026706 0,021665169 0,0024136 0,019251569 0,004 0,017035369 0,002 0,020650769 0,002 0,020539069 0,003 0,022025169 0,002 0,021 2,993 3,011494569

18,673 -0,037 0,016 0,053019017 0,01592 0,052818017 0,016 0,052547017 0,016 0,053386017 0,026422 0,063320017 0,025723 0,037597017 0,029 0,023957017 0,023 0,059879017 0,016 0,052659017 0,027 0,063812017 0,025 0,062 27,396 27,43289802

20,708 -0,054 0,040 0,093576125 0,039554 0,093218125 0,039 0,092969125 0,041 0,094715125 0,064828 0,118492125 0,063878 0,054614125 0,068 0,024805125 0,059 0,112639125 0,039 0,092995125 0,065 0,118891125 0,061 0,115 65,784 65,83766413

22,968 -0,073 0,078 0,150126296 0,077018 0,149553296 0,077 0,149432296 0,080 0,152527296 0,12502 0,197555296 0,12397 0,073585296 0,130 0,020053296 0,116 0,188805296 0,077 0,149305296 0,125 0,197635296 0,119 0,191 123,940 124,0125353

25,478 -0,090 0,132 0,221710792 0,13129 0,220840792 0,131 0,220930792 0,136 0,225950792 0,21139 0,300940792 0,21045 0,090490792 0,216 0,004520792 0,199 0,288830792 0,131 0,220620792 0,211 0,300320792 0,201 0,291 204,020 204,1095508

28,268 -0,100 0,207 0,306994431 0,20577 0,305734431 0,206 0,306074431 0,214 0,313774431 0,32878 0,428744431 0,32821 0,100534431 0,333 0,027735569 0,313 0,412874431 0,206 0,305594431 0,327 0,426874431 0,314 0,414 307,700 307,7999644

31,368 -0,096 0,306 0,401889837 0,30424 0,400119837 0,305 0,400709837 0,316 0,412049837 0,48237 0,578249837 0,4825 0,095749837 0,486 0,085730163 0,462 0,558299837 0,304 0,400139837 0,479 0,574379837 0,461 0,557 435,850 435,9458798

34,810 -0,064 0,433 0,497524865 0,43073 0,495104865 0,432 0,495924865 0,448 0,512094865 0,67738 0,741754865 0,6786 0,063154865 0,678 0,183295135 0,653 0,717544865 0,431 0,495364865 0,671 0,734974865 0,648 0,713 588,050 588,1143749

38,622 0,014 0,593 0,578421169 0,58926 0,575181169 0,590 0,576141169 0,613 0,598601169 0,91848 0,904401169 0,92133 0,016928831 0,916 0,340408831 0,890 0,876021169 0,590 0,575771169 0,908 0,893731169 0,880 0,866 761,850 761,8359212

42,835 0,168 0,788 0,61972871 0,78377 0,61546871 0,785 0,61646871 0,815 0,64692871 1,2097 1,04139871 1,2149 0,17350129 1,201 0,58583129 1,178 1,00929871 0,785 0,61648871 1,194 1,02589871 1,161 0,992 952,630 952,4616987

47,449 0,434 1,022 0,587362887 1,0164 0,581962887 1,017 0,582862887 1,058 0,623162887 1,5519 1,117462887 1,56 0,442537113 1,537 0,954537113 1,517 1,082362887 1,018 0,583462887 1,531 1,096162887 1,491 1,056 1152,100 1151,665563

52,451 0,911 1,295 0,383298339 1,2875 0,376298339 1,288 0,376998339 1,341 0,429298339 1,9428 1,031598339 1,955 0,923401661 1,919 1,543001661 1,906 0,994798339 1,290 0,378498339 1,915 1,004198339 1,870 0,958 1350,200 1349,288798

57,831 1,599 1,606 0,007376146 1,5973 0,001223854 1,598 0,000823854 1,664 0,065376146 2,3794 0,780876146 2,3966 1,615723854 2,347 2,345676146 2,343 0,743976146 1,600 0,001676146 2,346 0,747376146 2,294 0,695 1536,900 1535,301476

63,536 2,286 1,953 0,332924972 1,9424 0,343324972 1,943 0,343024972 2,025 0,261024972 2,8537 0,567975028 2,8774 2,309424972 2,812 2,468375028 2,819 0,533075028 1,946 0,339624972 2,815 0,529175028 2,757 0,472 1702,000 1699,714275

69,529 2,964 2,332 0,631934595 2,3193 0,644234595 2,320 0,643834595 2,419 0,544334595 3,3578 0,394265405 3,3892 2,994934595 3,306 2,661465405 3,327 0,362965405 2,324 0,639634595 3,315 0,351265405 3,252 0,289 1837,500 1834,536465

75,768 3,621 2,737 0,884089917 2,7229 0,898289917 2,724 0,897589917 2,842 0,778989917 3,8814 0,260210083 3,922 3,661789917 3,820 2,921410083 3,856 0,234310083 2,729 0,892689917 3,836 0,215110083 3,769 0,148 1937,300 1933,67881

82,210 4,248 3,163 1,084543379 3,147 1,100643379 3,149 1,099143379 3,287 0,960543379 4,4138 0,166156621 4,4649 4,298743379 4,344 3,242856621 4,395 0,146856621 3,154 1,094043379 4,369 0,121656621 4,298 0,051 1997,400 1993,152357

88,816 4,834 3,603 1,231148536 3,585 1,249048536 3,588 1,246348536 3,747 1,087048536 4,944 0,109951464 5,0068 4,896848536 4,867 3,617951464 4,932 0,097751464 3,593 1,241348536 4,903 0,069251464 4,829 0,005 2015,800 2010,965951

95,550 5,375 4,050 1,324662931 4,0302 1,344462931 4,035 1,340062931 4,215 1,159862931 5,4614 0,086737069 5,537 5,450262931 5,380 4,035737069 5,456 0,081737069 4,039 1,335662931 5,428 0,053737069 5,351 0,024 1992,500 1987,125337

102,383 5,867 4,498 1,369222215 4,4763 1,390822215 4,483 1,384322215 4,684 1,183422215 5,9565 0,089377785 6,0458 5,956422215 5,874 4,483577785 5,958 0,090977785 4,486 1,381022215 5,935 0,068177785 5,854 0,013 1929,200 1923,332878

109,291 6,311 4,941 1,370787069 4,9172 1,394087069 4,926 1,384987069 5,147 1,164087069 6,421 0,109712931 6,5244 6,414687069 6,342 4,947412931 6,428 0,116612931 4,928 1,383387069 6,416 0,104512931 6,331 0,020 1828,900 1822,588713

116,256 6,708 5,372 1,335435999 5,3473 1,360535999 5,359 1,348435999 5,599 1,108535999 6,8476 0,139764001 6,9656 6,825835999 6,775 5,413964001 6,858 0,150064001 5,359 1,348835999 6,863 0,154864001 6,774 0,066 1695,500 1688,792164

123,264 7,059 5,789 1,270292689 5,7618 1,296992689 5,777 1,281692689 6,035 1,024092689 7,2302 0,171407311 7,3629 7,191492689 7,168 5,870507311 7,242 0,182807311 5,774 1,284492689 7,270 0,211207311 7,177 0,118 1533,400 1526,341207

130,306 7,366 6,184 1,181995299 6,1563 1,210095299 6,175 1,191595299 6,449 0,917895299 7,564 0,197604701 7,7112 7,513595299 7,516 6,305504701 7,574 0,207404701 6,170 1,196895299 7,633 0,266104701 7,534 0,168 1347,400 1340,033605

137,374 7,633 6,556 1,076698674 6,5266 1,106398674 6,548 1,084598674 6,836 0,796698674 7,8451 0,212101326 8,0065 7,794398674 7,815 6,708101326 7,850 0,217301326 6,541 1,092398674 7,946 0,313001326 7,841 0,208 1142,800 1135,167001

144,463 7,861 6,900 0,96010485 6,8693 0,99120485 6,894 0,96640485 7,194 0,66630485 8,0706 0,21009515 8,2455 8,03540485 8,061 7,06969515 8,068 0,20729515 6,884 0,97650485 8,207 0,34639515 8,095 0,235 924,510 916,6494951

151,571 8,050 7,214 0,836622013 7,1813 0,869022013 7,208 0,841922013 7,519 0,531422013 8,2384 0,188077987 8,426 8,237922013 8,252 7,383077987 8,225 0,174177987 7,197 0,853622013 8,413 0,362477987 8,293 0,242 697,740 689,689678

158,696 8,203 7,493 0,709412738 7,4596 0,743112738 7,488 0,714512738 7,807 0,395712738 8,3472 0,144487262 8,5464 8,401912738 8,386 7,643087262 8,319 0,116187262 7,476 0,726912738 8,562 0,358887262 8,432 0,229 467,540 459,3372873

165,835 8,318 7,737 0,581704193 7,7017 0,616704193 7,731 0,587604193 8,056 0,262404193 8,3966 0,078195807 8,6059 8,527704193 8,462 7,844995807 8,351 0,032295807 7,719 0,599404193 8,652 0,333495807 8,512 0,193 238,900 230,5815958

172,989 8,397 7,942 0,455047414 7,9054 0,491347414 7,934 0,463147414 8,263 0,133447414 8,3866 0,010147414 8,6045 8,594352586 8,478 7,986652586 8,321 0,076247414 7,924 0,472747414 8,683 0,286252586 8,531 0,135 16,537 8,140252586

180,155 8,437 8,106 0,331093589 8,0687 0,368593589 8,094 0,342993589 8,427 0,010393589 8,3182 0,119093589 8,5429 8,423806411 8,435 8,066506411 8,229 0,207893589 8,089 0,348493589 8,655 0,217406411 8,491 0,054 -194,980 203,4172936

187,335 8,438 8,229 0,209782304 8,1898 0,248482304 8,211 0,227282304 8,545 0,106617696 8,1928 0,245482304 8,4223 8,176817696 8,334 8,085017696 8,080 0,358682304 8,212 0,226482304 8,568 0,129417696 8,391 0,047 -391,500 399,9382823

194,525 8,398 8,307 0,090762553 8,2673 0,130662553 8,282 0,115762553 8,616 0,218137447 8,0125 0,385462553 8,2447 7,859237447 8,175 8,043937447 7,874 0,524162553 8,292 0,106462553 8,423 0,025037447 8,234 0,164 -569,210 577,6079626

201,725 8,314 8,341 0,026837025 8,2999 0,014362975 8,307 0,007562975 8,639 0,325137025 7,7801 0,534162975 8,0127 7,478537025 7,960 7,946037025 7,616 0,698762975 8,327 0,012637025 8,222 0,091862975 8,020 0,294 -724,860 733,174263

208,933 8,185 8,329 0,144311057 8,287 0,101911057 8,284 0,098511057 8,614 0,428911057 7,4989 0,686188943 7,7295 7,043311057 7,694 7,591688943 7,309 0,876388943 8,317 0,131911057 7,968 0,216788943 7,754 0,431 -855,800 863,9850889

216,146 8,009 8,271 0,262007157 8,2278 0,218407157 8,213 0,203407157 8,540 0,530307157 7,1727 0,836692843 7,399 6,562307157 7,378 7,159292843 6,958 1,051292843 8,261 0,251907157 7,664 0,345692843 7,438 0,571 -960,070 968,0793928

223,363 7,787 8,167 0,379706262 8,1222 0,335006262 8,094 0,307006262 8,417 0,629406262 6,8058 0,981393738 7,0254 6,044006262 7,017 6,681793738 6,569 1,218093738 8,159 0,372206262 7,312 0,474893738 7,077 0,710 -1036,500 1044,287194

230,579 7,519 8,016 0,496844508 7,9704 0,451144508 7,929 0,409344508 8,245 0,726144508 6,4033 1,115955492 6,6139 5,497944508 6,616 6,164755492 6,147 1,371855492 8,012 0,492244508 6,918 0,600855492 6,675 0,844 -1084,900 1092,419255

237,793 7,207 7,820 0,612680662 7,7729 0,566080662 7,717 0,510080662 8,027 0,820180662 5,9702 1,236619338 6,1698 4,933180662 6,180 5,614119338 5,699 1,507819338 7,818 0,611180662 6,487 0,720019338 6,239 0,968 -1105,600 1112,806819

245,000 6,852 7,578 0,726045725 7,5306 0,678745725 7,461 0,608845725 7,763 0,910945725 5,5124 1,339454275 5,699 4,359545725 5,716 5,037154275 5,230 1,621454275 7,580 0,727745725 6,023 0,828754275 5,773 1,079 -1100,000 1106,851854

252,198 6,456 7,293 0,836277742 7,2448 0,788577742 7,162 0,705677742 7,455 0,998377742 5,036 1,420222258 5,2079 3,787677742 5,230 4,440922258 4,748 1,707822258 7,298 0,841277742 5,533 0,922922258 5,284 1,172 -1070,300 1076,756222

259,384 6,023 6,965 0,941580522 6,9172 0,893780522 6,823 0,799480522 7,105 1,081180522 4,5472 1,476219478 4,7032 3,226980522 4,728 3,834219478 4,260 1,763819478 6,973 0,949680522 5,024 0,999519478 4,779 1,244 -1019,200 1025,223419

266,555 5,558 6,597 1,03910286 6,5497 0,99150286 6,446 0,88800286 6,715 1,15710286 4,0526 1,50559714 4,1917 2,68610286 4,218 3,22689714 3,771 1,78729714 6,608 1,05010286 4,502 1,05629714 4,266 1,292 -949,930 955,4881971

273,709 5,066 6,192 1,125842304 6,1448 1,079042304 6,035 0,969042304 6,290 1,223742304 3,5591 1,506657696 3,6806 2,173942304 3,708 2,629357696 3,289 1,776557696 6,205 1,139542304 3,975 1,091057696 3,751 1,315 -866,040 871,1057577

280,844 4,552 5,751 1,198459949 5,7051 1,152959949 5,592 1,039659949 5,830 1,278059949 3,0737 1,478440051 3,1775 1,699059949 3,206 2,052640051 2,821 1,731040051 5,766 1,214259949 3,450 1,102240051 3,243 1,309 -771,140 775,6921401

287,958 4,023 5,277 1,254455585 5,2335 1,210855585 5,120 1,097555585 5,341 1,317955585 2,6035 1,419144415 2,6898 1,270655585 2,718 1,506644415 2,373 1,649544415 5,295 1,271855585 2,936 1,086744415 2,748 1,274 -668,820 672,8426444

295,052 3,479 4,774 1,294926609 4,7332 1,254026609 4,623 1,144226609 4,824 1,344826609 2,1555 1,323673391 2,225 0,901326609 2,252 0,997973391 1,952 1,527573391 4,793 1,313426609 2,441 1,038373391 2,276 1,203 -562,380 565,8591734

302,126 2,921 4,245 1,32365884 4,2074 1,28595884 4,104 1,18295884 4,284 1,36235884 1,737 1,18444116 1,7908 0,60635884 1,816 0,53044116 1,563 1,35864116 4,264 1,34235884 1,973 0,94804116 1,833 1,088 -454,900 457,8214412

309,178 2,351 3,693 1,341948989 3,6597 1,308248989 3,567 1,215148989 3,723 1,371748989 1,3551 0,996351011 1,3948 0,398448989 1,418 0,110151011 1,212 1,139051011 3,712 1,360248989 1,543 0,808951011 1,428 0,923 -349,220 351,571451

316,212 1,777 3,123 1,345555372 3,0935 1,316455372 3,013 1,235755372 3,146 1,368655372 1,017 0,760044628 1,0445 0,284455372 1,065 0,251155372 0,906 0,870824628 3,140 1,362455372 1,157 0,620044628 1,069 0,708 -248,130 249,9070446

323,228 1,227 2,536 1,308833763 2,5123 1,284833763 2,446 1,218633763 2,554 1,326733763 0,72963 0,497836237 0,74701 0,249173763 0,764 0,520703763 0,650 0,577886237 2,551 1,323433763 0,826 0,401706237 0,762 0,465 -154,690 155,9174662

330,228 0,736 1,938 1,202268099 1,9196 1,183868099 1,869 1,133668099 1,952 1,216268099 0,49966 0,236071901 0,5095 0,273428099 0,522 0,661948099 0,448 0,288121901 1,950 1,213868099 0,558 0,177881901 0,517 0,219 -72,690 73,4257319

337,215 0,340 1,331 0,991273226 1,3185 0,978773226 1,285 0,945573226 1,342 1,002373226 0,33347 0,006256774 0,33853 0,332273226 0,345 0,633513226 0,305 0,034806774 1,339 0,999073226 0,362 0,022233226 0,340 0,000 -7,147 7,486326774

344,191 0,081 0,719 0,637711621 0,71241 0,631331621 0,697 0,615621621 0,727 0,646201621 0,23676 0,155681621 0,2398 0,084118379 0,240 0,390921621 0,225 0,143821621 0,722 0,641241621 0,246 0,165331621 0,237 0,156 35,292 35,21092162

350,000 0,000 0,207 0,206913928 0,2054 0,205703928 0,204 0,204783928 0,213 0,008346072 0,21248 0,212783928 0,21538 0,002596072 0,212 0,006096072 0,207 0,206903928 0,206 0,206723928 0,216 0,216453928 0,211 0,211 47,312 47,31230393

11,5 12,5 12,5 13,5 1503 700 141 680 36,5 49 26 1197

0,712456297 0,707645105 0,677652014 0,688299765 0,573804078 3,485329805 3,374200383 0,644723928 0,719 0,458406323 0,488 823,765052

Contraintes :

e=0,17/pli & Rotations

bloquées & P=0,004 Mpa

[90/0/90]

Déformations 2D

Plis supérieur et inférieurs communs à toutes les zones

Pression sur toute la structure

[0/90] 0,32/pli [0] 0,32/pli

e=0,32/pli & Rotations Bloquéese=0,32 & Rotations Bloquées

Ne répond pas aux contraintes

[0/90/0] 0,32/pli [0/45/90] 0,32/pli [0/45/0] 0,32/pli [90/0/90] 0,32/pli

Erreur estimée

Force optimale

[0/90/90/0] 0,32 [0/90/0] 0,32 [0/45/0] 0,32 [0] 0,32 [0/90/90/0] 0,32/pli

Tableau 3 : Tableau synthèse de tous les cas à optimiser

Ce tableau figure dans le fichier excel «Synthèse Optimisation.xlsx », où l’on retrouve également la représentation graphique des profils optimisés.

F : en N X, Y, Erreur et e : en mm

BIBLIOGRAPHIE

(1) Sites internet de l’ETS : www.etsmtl.com

du LAMSI : www.etsmtl.com/Unites-de-recherche/LAMSI/Accueil

(2) Poulin, Jean René, Revue des concepts de surfaces et structures à géométries adaptatives, ETS, 2014 (Revue de littérature)

(3) Lacasse, Simon, Conception, fabrication et caractérisation d’un panneau adaptatif en composite avec actionneurs en AMF intégrés, ETS, 2013 (Mémoire)

(4) Simoneau, Charles, Modélisation de matériaux composites adaptatifs munis d’actionneurs en alliage à mémoire de forme, ETS, 2013 (Mémoire)

(5) Coutu, Daniel, Conception et exploitation d'une structure active pour une aile laminaire adaptative expérimentale, ETS, 2010 (PhD)

(6) Coutu, Brailovski and Terriault, Aerostructural Model for Morphing Laminar Wing Optimization in a Wind Tunnel, JOURNAL OF AIRCRAFT Vol. 48, No. 1, January–February 2011

(7) Barbero, Ever J., Finite Element Analysis of Composite Materials Using ANSYS, CRC Press, Second Edition 2014 (Livre) http://barbero.cadec-online.com/icmd (Site internet)

(8) APDL programmer’s guide, ANSYS, 2009 (Fichier pdf)

(9) Gay, Daniel, Matériaux composites, Hermes science, 5ème édition révisée 2005 (Livre)

maryem bouzoubaa département mécanique...

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