manipuler et expérimenter en mathémaques

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Thierry DIAS – Aubervilliers - avril 2016

Manipuleretexpérimenterenmathéma0ques

Thierry DIAS, HEP Lausanne�[email protected] �http://perso.orange.fr/dias.thierry/


Les expériences en mathématiques sont source d'apprentissage.

Faire des mathématiques c'est penser et raisonner, mais c'est aussi agir et discuter.

Nous sommes tous des mathématiciennes, des mathématiciens.

mes maximes

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Des expériences mathématiques ?

1. Pour apprendre


Quelle culture, quel environnement

pour apprendre et enseigner les

maths ?

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acquérir des connaissances

développer des attitudes

apprendre en mathématiques :

construire une culture scientifique

construire des capacités


acquérir des connaissances

développer des attitudes

apprendre en mathématiques construire une culture scientifique

construire des capacités

•  savoirs(objetsetrela.ons)•  techniques(decalcul,detracé…)•  méthodes(ques.onner,observer,rapporter,décrire,expérimenter…)

•  collabora.on•  communica.on•  stratégiesd'appren.ssage•  penséecréatrice•  démarcheréflexive

•  curiosité•  ouvertured'esprit•  remiseenques.ondesonidée•  exploita.onposi.vedeseserreurs

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2. COMMENT

Expérimenter,manipuler,inves0guer


une démarche d'enseignement/apprentissage

proche de la démarche d'investigation en sciences

concevoir

agir / réfléchir

discuter / prouver

stabiliser / diffuser

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ü repérage de l'objectif d'apprentissage

ü repérage et analyse des contenus mathématiques des tâches

ü choix du matériel permettant des représentations adaptées

Une étape résolument dans le camp de l'enseignant

concevoir


L'investigation conduite par les élèves

-  un ou plusieurs temps d'action conséquents pour la construction et la réalisation des expériences (en autonomie);

-  des moments d'échange, d'interrogation, de discussions, et de débats;

agir / réfléchir

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-  des échanges, des interrogations, des doutes;

-  des phases de contrôle, de vérification et de discussion de toutes les résultats.

discuter / prouver

Le temps de la mise en mots !

des conditions appropriées au débat scientifique


Un temps explicitement dédié à la structuration des connaissances.

•  Mettre en évidence les éléments de savoir utilisés au cours de la résolution : notion, technique, méthode.

•  Décontextualisation des connaissances : à institutionnalisation

stabiliser / diffuser

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Un cahier d’expériences rendant compte de l’ensemble du processus.

-  brouillons utilisés pendant les recherches, dessins, photos;

-  affiches utilisées pendant les mise en commun;

-  mise en texte, narration, commentaires;

-  traces écrites stabilisées en fin de résolution.


AGIR

PROUVER

DIRE

RETENIR

expériences et manipulations

mettre en mots décrire, discuter

argumenter valider

diffusion, exposition stabilisation du savoir

recherche

mise en co

mmun

débat, échanges

décontextualisation

une démarche d'enseignement/apprentissage

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3. Avec quoi ?

Manipuler,bricoler,essayer…


LABORATOIRE DE MATHEMATIQUES

ici tout est permis :

Ø  le passage à vide

Ø  le plaisir

Ø  l'application

Ø  l'effort

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Dans le labo-maths il y a…

•  des objets divers à manipuler •  des supports de travail diversifiés •  des outils spécifiques et des instruments



des objets divers à manipuler : •  jetons, cartes, pions, cubes, buchettes,

•  planche de bois + clous + élastiques,

•  les jeux de la classe, Tangrams,

•  matériel fabriqué sur demande des élèves

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des supports de travail diversifiés : calques, feuilles A4, A3, quadrillages, feuilles

cartonnées, brouillon,

calendrier, grands tableaux, schémas (ou ébauches

de schémas), agrandissements



des outils spécifiques : feutres, surligneurs, ciseaux, règles, crayons, colle

des instruments : instruments de mesure, calculatrices, tables de

multiplication, tablette, ordinateur

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FAIRE DIRE

DESSINER CALCULER

RAISONNER

manipuler et expérimenter


des histoires, des expériences pour faire… et dire ce que l’on fait

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La caravane Dans le désert, Ali et Fatima regardent passer une caravane d’ânes et de chevaux. Il y a aussi des hommes, qui sont tous sur des chevaux. Sur chaque cheval, il y a un seul homme, avec une caisse derrière lui. Sur chaque âne, il y a deux caisses. Ali compte les pattes des animaux, il en trouve 52. Fatima compte les caisses, il y en a 21 en tout. Combien y a-t-il d'hommes dans cette caravane ?


•  Des expériences diverses et adaptées aux connaissances de chacun.

•  Une résolution collaborative possible. •  Le recours à un matériel pour représenter et

comprendre la situation. •  L'étude possible des différentes procédures de

résolution. Ne pas oublier : -  la valorisation des traces des recherches -  un bilan des connaissances acquises

apports didactiques avec l'exemple de la caravane

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des expériences pour discuter


départ

arrivée

le plus court chemin en touchant le mur ?

agir dire prouver

1

3

4

2

5

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des expériences pour dessiner des mathématiques


Dessinez rapidement un carré.

Est-ce possible en 6 ?

Et en 7 ?

Partagez le en 4 carrés juxtaposés ?

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Saurez-vous partager la cocotte en 4 triangles en traçant seulement 3 segments ?


des expériences pour s'entrainer, pour utiliser ses connaissances

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5

3 8

-

+

+

5+8+3=16

10

11

3


20

3 8

-

5+

-

+

+

-

?

?

?

20

17

12

59

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17


5

8

16

4

10

+

x

:

-

+x

+-

x

:=?

=?

=?

=?

=?

=?


des expériences pour apprendre à raisonner

La mathématique du chat, Geluck

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Simon le dompteur fait marcher ses sept oiseaux bien

en rang les uns derrières les autres.

Range les animaux dans l’ordre en lisant attentivement

les renseignements :


Niveau 1

Le coq n'a personne derrière lui.

L'oie n'a personne devant elle.

Le canard est entre le cygne et le hibou.

Le cygne n'est pas devant le hibou.

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Niveau 2

Le cygne suit le canard.

Le coq suit le cygne.

La cigogne est juste devant le canard.

Le coq est avant dernier.

L'oie n'est pas première.


Niveau 3

Le hibou n'est pas derrière le cygne.

L'autruche est suivie par 4 oiseaux.

L'oie est juste devant le coq.

Le canard n'a personne devant lui.

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Apprendre à poser des problèmes.

1.  …

2.  …

3.  …

4.  …

5.  …


Postface… encore quelques maximes personnelles :

Avec ou sans manipulation, « apprendre en résolvant

des problèmes » dépend de deux conditions

principales :

-  un enseignant allié et empathique

-  un étayage constant et spécifique

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Continuez à faire pétiller les cerveaux à

travers les mathématiques, à susciter

les intelligences des êtres et des choses

en donnant aux élèves le goût de savoir

et d’apprendre.

merci de votre attention

ressources


infos complémentaires, appuis pédagogiques et didactiques, idées de recherches :

une nouvelle méthode à la rentrée 2016 :

[email protected]

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