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Chapitre II

Ce cours «cours de prospection électromagnétique et

Magnétotellurique » dispensé en licence et Master de Géophysique au

département de Géophysique de la FHC n'est pas encore entièrement

achevé, il peut également subsister des fautes (erreurs) dans le texte et

des références absentes.

Si vous utilisez des données de ce travail, vous devez citer la référence en bibliographie de la façon suivante : Djeddi Mabrouk. Cours de prospection Magnétotellurique et électromagnétique, Département de Géophysique (FHC), Université M’Hamed Bougara de Boumerdes. Algérie. 04 / 2015.

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LES SOURCES NATURELLES ET ARTIFICIELLES

EN

PROSPECTION MT ET EM

I - INTRODUCTION

Les méthodes électromagnétiques furent appliquées en géosciences dès 1920

.Elles consistent à étudier par des mesures faites en surface, la manière dont les

courants électriques se distribuent dans le sol. Ces courants sont habituellement

produits par induction (méthodes actives) ou par des courants naturels

(méthodes passives).

La prospection électromagnétique au sens large du terme traite les

interdépendances entre les ondes électromagnétiques (O.EM) et les matériaux

terrestres. L’étude de ces interdépendances nous permet de déterminer les

structures du sous-sol par leurs propriétés électriques notamment grâce à la

distribution de leur conductivité électrique ( 𝝈 ) ou par son inverse la résistivité

électrique ( 𝛒 = 𝟏/ 𝛔)

Elles constituent des méthodes d’investigation qui permettent de mesurer des

modifications de la conductivité électrique (ou son inverse la résistivité

apparente). Ces méthodes utilisent généralement des sources de fréquences

inferieures à 𝟏 𝐌𝐇𝐳 pour lesquelles les courants de déplacement sont négligeables

devant les courants de conduction c’est-à-dire :

𝜺 . 𝝏𝑬/𝝏𝒕 ≪ 𝝈.𝑬

Ce qui simplifie les relations de maxwell à l’équation suivante (appelée équation

de diffusion):

𝛁𝟐𝑬 − 𝝈 . 𝝁 . 𝝏𝑬

𝝏𝒕 = 𝟎 .

De ce fait les courants électriques induits par le champ électromagnétique

primaire ont tendance à s’accumuler au voisinage de la surface du corps

conducteur et par conséquent seuls les contrastes de résistivité réagissent à la

réponse du sol dans les mesures.

3

Il existe deux méthodes de prospection électromagnétique.

1 – La prospection magnétotellurique (MT) proprement dite (MT passive) est un

cas particulier des méthodes E.M de prospection, elle utilise les champs EM

naturels de la terre pour étudier la distribution de la conductivité électrique des

structures géologiques du sous –sol.

Elle s’intéresse aux signaux en provenance des modifications naturelles du champ

magnétique terrestre dont la gamme de fréquence est inférieure à 2 KHz. On

utilise généralement la gamme de fréquences comprises entre 𝟏𝟎−𝟑 et 𝟏𝟎𝟑 Hz

(Fig.1) .car, les signaux dont les fréquences sont supérieures à 2 KHz sont trop

faibles pour être utilisées en prospection MT.

2- La prospection électromagnétique (MT active) que l’on peut ainsi désigner

« la magnétotellurique artificielle ».

Remarque

Les deux méthodes de prospection sont sensibles à la résistivité électrique du

sous-sol à différentes échelles de profondeur. Toutefois la prospection

magnétotellurique est celle qui permet d’investiguer surtout les zones profondes,

pouvant atteindre plusieurs centaines de kilomètres dans le globe terrestre.

Fig.1. Spectre : modèle de flottement de l’amplitude du champ Électromagnétique naturel

(l’amplitude en nT ou gamma).

4

II - LES SOURCES NATURELLES D’ENERGIE EN MT

Il y a deux types de sources naturelles génératrices des O.EM :

1- Les sources produites par les orages électriques qui se créent dans la basse

atmosphère dont le nombre très varié, peut atteindre jusqu’à un millier

d’éclairs par seconde environ. Leur spectre de fréquence varie

approximativement entre 𝟏𝟎𝟎 et 𝟓𝟎𝟎 KHz.

2- les sources de courant naturel qui circulent dans la magnétosphère et

l’ionosphère se situent à une altitude supérieure à une centaine de km.

Elles ont un spectre plus basses fréquences que les sources produites par

les orages électriques.fig2.

( 𝐚 ) ( 𝐛) Fig. 2 𝒂 : Interaction du vent solaire avec le champ magnétique terrestre

𝒃 : Orages atmosphériques, source de champ magnétique. (Karen, 1999).

L’origine naturelle des sources des champs électrique (tellurique) et

magnétique étant très complexe et sort du cadre de ce cours, néanmoins nous

tentons de résumer les fondements essentiels. En effet, les sources du champ

tellurique et magnétique proviennent essentiellement des fluctuations naturelles

du champ magnétique terrestre.

ionosphère Soleil

Vent solaire

terre

Champ

magnétique

5

Elles sont causées en grande partie par :

A- courants ionosphérique et magnétosphérique

De fréquences inferieures à 10 Hz, ces courants sont générés par les interactions

entre la magnétosphère et les vents solaires (flux de plasma formé par un

mélange d’ondes EM, d’électrons, de protons, d’Hélium, de neutrinos etc.) fig.3. Le

champ magnétique terrestre est influencé alors à la fois par l’intensité et les

caractéristiques de ces sources ionosphérique ou magnétosphérique.

Ces interactions créent des courants ionosphériques de différentes natures et

caractéristiques, qui donnent naissance à un champ EM incident à la surface

terrestre.

Fig3 origine des champs électromagnétiques primaires, d’après So media (2009)

B- Eclairs atmosphériques

Les éclairs atmosphériques (Sferics) piégés par l’espace terre - ionosphère

interagissent avec le sol terrestre et forment le signal magnétotellurique. Celui-

ci se propage dans le sous - sol avec une bande fréquentielle supérieure

(>01 Hz) à la bande fréquentielle des courants ionosphérique et

magnétosphérique.

6

Description succincte

Les phénomènes produisant les sources naturelles proviennent des :

1- Variations Sq (Solar Quiet)

Il est bien connu que la rotation de la terre proprement dite dans le champ

interplanétaire provoque des modifications significatives du champ magnétique

terrestre et ce même en l’absence des agitations causées par les orages

magnétiques

En effet, les phénomènes de convection thermique associés aux marées terrestres

produisent des vents dans la haute atmosphère. Ceux-ci créent des courants

électriques dans la couche ionosphérique E. Celle-ci, connue sous le nom de la

couche de Kennelly-Heaviside, est ionisée par le rayonnement 𝑿 mou et 𝑼𝑽

extrême. Elle se situe entre 𝟗𝟎 et 𝟏𝟐𝟎 km d’altitude, et se caractérise par une

densité électronique d’environ 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒆−. 𝒎𝟑. Elle est constituée essentiellement par

les composants tels que 𝑵𝟐, 𝑶𝟐 et 𝑶. Les ions les plus présents sont

𝑵𝑶+ et 𝑶𝟐+.

Cette couche, caractérisée par une forte conductivité électrique, apparait

pendant les heures de jour, son maximum de densité est atteint vers midi, puis

elle disparait complètement la nuit (fig. 4).

L’une des propriétés majeures de la couche E est due au comportement différent

des ions non aimantés et les électrons aimantés vers 𝟏𝟎𝟎 km d’altitude

essentiellement à l’équateur géomagnétique, sur une bande ou le champ

magnétique interne de la terre est parallèle à la surface de la terre. Ils forment un

anneau de courant électrique enveloppant la terre (appelé équatorial electrojet),

forcés à se déplacer le long des lignes de force du champ magnétique terrestre

dans un mouvement en spirale .Ce comportement différentiel des ions et des

électrons provoque la circulation des courants électriques. Ceux- ci génèrent des

modifications géomagnétiques locales et temporelles (journalières) en tout

endroit de mesure à la surface terrestre. Cette bande d’une largeur coïncide avec

une bande de l’ionosphère qui possède une conductivité électrique curieusement

forte.

7

Fig.4 Topologie des differentes couches ionospheriques et son evolution au cours de la journée

2- Variations DST (disturbed)

Les sources électriques naturelles (courants telluriques) sont étroitement liées à

l’activité des tâches solaires et dont les orages magnétiques y sont étroitement liés

.Ces tâches solaires sont des zones d’ombre qui se manifestent sur la surface du

soleil (photosphère) et qui se distinguent par leur faible température par rapport

aux régions voisines .Elles sont le siège d’un champ magnétique.

Le flux de plasma formé par un mélange d’ O.EM, d’électrons, de protons,

d’Hélium, de neutrinos etc. est projeté dans l’espace interplanétaire et en

s’approchant de la terre il interfère avec le champ magnétique terrestre .Cette

interaction modifie le champ magnétique terrestre dipolaire : ce dernier prend

alors l’allure d’une comète. Cette comète du champ magnétique aura un rayon

(face jour) six (𝟔) 𝒇𝒐𝒊𝒔 inferieur à celui du rayon terrestre et plus étendu (face

nuit).

Ainsi, un orage magnétique se forme lorsque les vents solaires atteignent la terre

avec une direction N-S, par rapport au dipôle magnétique terrestre.

Les variations Sq et DST sont considérées comme entièrement géographique et

de périodes généralement supérieures à la journée. Le champ magnétique

terrestre est également affecté par plusieurs d’autres phénomènes dont les plus

connus sont les sous orages géomagnétiques (electrojet auroral) et les micros

pulsations.

8

- Les sous orages géomagnétiques se produisent lorsque les particules du vent

solaire atteignent les zones aurorales (electrojet auroral), la conductivité augmente

alors temporairement et on dit qu’il s’agit d’un sous orage géomagnétique.

- Les micros pulsations sont plutôt des modifications brèves, quasi-périodiques

de contenu fréquentiel variant du mHz au Hz et locales du champ magnétique

terrestre (amplitude assez faible, inferieure au nT).Il est admis que ces micros

pulsations sont liées aux orages magnétiques et que l’on observe sur la surface

de la terre et dans l’espace.

Conclusion

Il ressort de ce qui précède que l’induction électromagnétique dans la terre

provient des modifications du champ magnétique terrestre et trouvant leurs

origines dans des systèmes de courants électriques au sein de l’ionosphère et de la

magnétosphère. Les modifications du Champ magnétique sur la surface de la terre

induisent des courants électriques dans les milieux conducteurs, qui à leur tour

induisent un champ magnétique.

AUTRES SOURCES NATURELLES DU CHAMP MAGNETIQUE

Les sources naturelles du champ magnétique se rencontrent dans :

1- AIMANTS PERMANENTS

Les effets magnétiques des aimants sont causés grâce à l’orientation

d’une majorité des orbitales électroniques des atomes les composant suivant une

direction favorisée. Les matériaux magnétiques comme le fer, le nickel constituent

des aimants naturels et permanents.fig.5

9

Fig. 5 barreaux aimantés (Les pôles semblables se repoussent et les pôles contraires s’attirent).

Il n’existe pas de monopoles magnétiques.

Propriétés du champ magnétique

Vecteur induction magnétique ��

Un champ magnétique est défini par un vecteur (�� ) (en Tesla) .Il est orienté du

nord vers le sud à l’extérieur de l’aimant. Le vecteur �� est appelé champ

d’induction magnétique

Vecteur excitation magnétique 𝑯

Le vecteur 𝑯 est lié au vecteur 𝑩 par l’expression suivante :

- Dans le vide.

𝑩 = 𝝁𝒐𝑯 𝝁𝒐 = 4𝝅.10-7 𝑻.𝒎.𝑨−𝟏

𝑯 ne dépend que du circuit électrique

- Dans un matériau ferromagnétique

Les vecteurs 𝑩 et 𝑯 sont liées par l’expression.

𝑩 = 𝝁𝒐𝝁𝒓𝑯 𝝁𝒐 𝒆𝒕 𝝁𝒓 : sont appelés respectivement perméabilité magnétique du vide et

relative du milieu.

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2- NOYAU DE LA TERRE

La Terre constitue un gros aimant permanent dont la source du champ

magnétique terrestre se trouve essentiellement dans son noyau .Ce champ est la

conséquence du déplacement du noyau externe composé principalement de fer

et de Nickel en fusion. Le noyau représente une grande dynamo équivalente à un

immense aimant droit.

Le champ magnétique terrestre a :

- Une structure dipolaire

- Une variation séculaire

- Des inversions irrégulières

- un pôle nord est constamment suivi d’un pôle sud.

Éléments du champ magnétique terrestre

Le champ magnétique terrestre est un vecteur (�� ) : il a en tout point de la terre,

une intensité et une direction particulière.

�� est définie par sa déclinaison D, son inclinaison I, ses composantes horizontales

et verticale.

En un point d’observation sur la surface de la terre le champ magnétique terrestre

est la résultante des champs suivants :

- Champ magnétique interne

- Champ magnétique anomalique (généré par la distribution dans la croûte

terrestre des matériaux de différentes susceptibilités magnétiques)

- Champ magnétique externe variable dans le temps et généré par des

phénomènes extraterrestres notamment l’ionosphère sous l’action des

vents solaires .Il est à l’origine des sources de propagation du champ

électromagnétique naturel utilisé en prospection magnétotellurique.

La projection du vecteur �� sur trois axes X, Y et Z de coordonnées rectangulaires

liés aux coordonnées géographiques permet de définir, suivant la direction Sud-

Nord géographique les principaux éléments du champ magnétique terrestre.

Fig.6

- La composante horizontale X (positive vers le Nord), appelée aussi

composante Nord du champ magnétique.

- la composante horizontale Y (positive vers l’Est), selon la direction Ouest-

Est géographique, appelée aussi composante Est du champ magnétique.

- la composante verticale Z (positive vers l’intérieur de la terre par

convention), selon la verticale du lieu.

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Les trois composantes X, Y, et Z sont orthogonales entre elles.

- D : Déclinaison magnétique ou angle (X^H), c’est la déviation de l’aiguille

de la boussole par rapport au nord géographique autrement dit l’angle

entre le nord géographique et la direction de la composante horizontale

�� du champ magnétique. Elle varie de -90° (Est) à 90°(Ouest).

- I : Inclinaison magnétique ou angle (F^H) c’est-à-dire l’angle que fait le

vecteur �� par rapport au plan horizontal. C’est donc l’inclinaison de

l’aiguille de la boussole vers le haut ou vers le bas .Sa valeur est positive

vers le bas. L’inclinaison varie de - 90°(pôle Sud) à 90° (pôle Nord) et

0°degré à l’équateur.

Remarque :

- Les angles D et I sont mesurés en degrés et les autres éléments en nano Tesla

(nT).1gamma=1nT(𝟏𝟎−𝟗Tesla)= 𝟏𝟎−𝟓 Gauss = 𝟏𝟎−𝟓 Oersted = 𝟏𝟎−𝟗 Weber / 𝒎𝟐

Relations entre les différents éléments du CMT

Déclinaison (𝐃) 𝐃 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝐘

𝐗

Inclinaison (𝐈) 𝐈 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝐙

𝐇 et 𝐭𝐚𝐧 𝐈 = 𝟐 𝐭𝐚𝐧 (𝐥𝐚𝐭𝐢𝐝𝐮𝐝𝐞)

-Projection Horizontale (𝐇) du champ 𝐇 = √𝐗𝟐 + 𝐘𝟐 = 𝐅. 𝐂𝐨𝐬𝐈

-La composante horizontale Nord (𝐗) 𝐗 = 𝐇. 𝐜𝐨𝐬𝐃 = 𝐅. 𝐜𝐨𝐬𝐃 . 𝐜𝐨𝐬 𝐈

-La composante horizontale Est (𝐘) 𝐘 = 𝐇. 𝐬𝐢𝐧. 𝐃 = 𝐅. 𝐬𝐢𝐧𝐃 . 𝐜𝐨𝐬 𝐈

-Intensité (𝐅) 𝐅 = √𝐗𝟐 + 𝐘𝟐 + 𝐙𝟐

-La composante verticale (𝐙) 𝐙 = 𝐅. 𝐜𝐨𝐬 𝐈

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Fig.6 Éléments du champ magnétique terrestre

III- LES SOURCES ARTIFICIELLES D’ENERGIE EN PROSPECTION

ELECTROMAGNETIQUE.

La prospection par les méthodes électromagnétiques se base sur la génération

d’un champ magnétique primaire �� 𝒑 artificiel qui varie dans le temps à l’aide

d’une bobine émettrice parcourue par un courant électrique alternatif.

Lorsque �� 𝒑 rencontre dans le sol une anomalie conductrice de résistance 𝑹 et

d’inductance 𝑳, il produit des courants de Foucault dépendants des propriétés

électriques de cette anomalie. Ces courants créent à leur tour un champ

magnétique secondaire �� 𝒔 variant en fonction de la nature de ce matériau, de

fréquence identique au champ magnétique �� 𝒑. Ainsi, les méthodes

électromagnétiques mesurent directement le champ magnétique associé au flux de

courant dans le sous-sol.

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- SOURCES ARTIFICIELLES DU CHAMP MAGNETIQUE

Le champ magnétique est produit artificiellement par :

- Tout matériau conducteur traversé par un courant électrique

- Tout corps ou toute particule chargée électriquement et en mouvement

- Tous les matériaux aimantés (fabrication des aimants artificiellement)

- Tout champ électrique variable dans une bobine, Bobine d’Helmholtz,

Électro-aimants etc…fig. 7

1-Solénoïde

Le solénoïde est représenté par un enroulement de fil électrique à spires jointives

enroulées sur un cylindre. Un solénoïde parcouru par un courant électrique forme

une source d’excitation d’un champ magnétique.

2-Bobine d’Helmholtz

La bobine d’Helmholtz est constituée par un ensemble de deux solénoïdes de

même rayon et arrangés l’un en face de l’autre avec un espacement égal à leur

rayon. La mise sous tension de la bobine d’Helmholtz génère un champ

d’excitation magnétique relativement uniforme.

3 - Électro-aimants

Une bobine de fil conducteur formée d’un grand nombre de spires enlaçant un

noyau ferromagnétique et parcouru par un courant électrique continu ou

alternatif donne naissance à un champ d’excitation magnétique.

Fig.7

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Les principales propriétés d’un champ magnétique

Le champ magnétique n’agit pas sur :

- Tout corps et toute particule chargés électriquement en mouvement.

- Les matériaux aimantés indépendamment de leur déplacement.

FORCE MAGNETIQUE ET CHAMP D’INDUCTION

- Force de Lorentz

La force électromagnétique �� 𝑳𝒐 (force de Lorentz) décrite par Lorentz vers 1895

s’exprime comme suit :

Toute charge électrique 𝒒 en mouvement placée dans un champ magnétique ��

(Tesla) subit une force composée de deux composantes fig. 8

- L’une électrique d’expression : �� 𝒆 = 𝒒. ��

- L’autre magnétique d’expression : �� 𝒎 = 𝒒. �� × ��

En effet, toute particule charge 𝒒 placée dans un champ d’induction magnétique

�� subit une force. Si 𝒗 et la vitesse de la particule 𝒒 et 𝒅𝒍 la distance parcourue

durant le laps de temps ∆𝒕. On a

𝒅𝒍 = 𝒗 . ∆𝒕 , 𝒅𝒍

∆𝒕 = 𝒗 en multipliant par 𝒒 , on obtient :

𝑰. 𝒅𝒍 = 𝒒 . 𝒗 soit vectoriellement ( 𝑰. 𝒅𝒍 = 𝒒 . �� ) d’où finalement :

�� 𝒎 = 𝒒. �� × ��

Soit �� 𝑳𝒐(𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏) = �� 𝒆 + �� 𝒎 = 𝒒. �� + 𝒒. �� × �� = 𝒒 (�� + 𝒗 × �� )

;

�� 𝑳𝒐 = 𝒒 ( �� + 𝒗 × �� ) Force de Lorentz

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× : désigne le produit vectoriel, �� : champ électrique en 𝑽/𝒎

�� ∶ vitesse de déplacement de 𝒒 𝒆𝒏 (𝒎

𝒔)

Fig. 8 Représentation de la Force de Lorentz

La force �� 𝑳𝒐 totale est aussi appelée force électromagnétique de Lorentz.

La composante magnétique �� 𝒎 de la force de Lorentz est aussi appelée force

magnétique.

La force magnétique possède des propriétés suivantes :

1- La force magnétique ne fournit pas de travail c’est-à-dire que l’énergie

cinétique est nulle. Donc le champ magnétique ne fournit pas d’énergie aux

charges électriques auxquelles il s’applique .En effet, pour une particule de

masse 𝒎 et de charge 𝒒 l’application de la relation fondamentale de la

dynamique permet d’écrire :

�� 𝒎 = 𝒒. �� × �� = 𝒎 .𝒅𝒗

𝒅𝒕 de ce fait on a :

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𝒅

𝒅𝒕(𝟏

𝟐𝒎 . 𝒗𝟐 ) =

𝒅

𝒅𝒕( 𝒎. �� . �� ) = 𝒎. ��

𝒅��

𝒅𝒕 = 𝒒. �� . ( �� × �� ) = 𝟎

Ce qui montre que la particule conserve son énergie cinétique lorsqu’elle est

soumise à l’action d’un champ magnétique.

2- La force �� 𝒎 est orthogonale à �� et �� c’est-à-dire au plan formé par �� et ��

3- Le sens de �� 𝒎 est déterminé par la règle de la main droite (fig.9).

- Le pouce montre le sens de 𝒒. ��

- L’index montre le sens du champ magnétique ��

- Le majeur montre le sens de la force magnétique �� 𝒎

4- L’intensité de la force magnétique est �� 𝒎 = | 𝒒. 𝐬𝐢𝐧𝝋 |. 𝒗. 𝑩 ou 𝝋 étant

l’angle formé par les vecteurs de �� .

- �� 𝒎 est nulle lorsque 𝒒 = 𝟎

- �� 𝒎 est nulle lorsque �� // �� c’est à dire pour 𝝋 = 𝟎° et maximale pour 𝝋 =

𝟗𝟎°

5- La puissance 𝑷 de la force �� 𝒎 est nulle c’est-à-dire 𝑷 = �� 𝒎 . �� = 𝟎.

Comme �� 𝒎 et �� sont perpendiculaires, donc la force ne travaille pas ce qui

signifie que la vitesse de la particule est constante, d’où l’énergie cinétique est

également constante.

6- Le champ magnétique �� ne transfère pas d’énergie aux charges auxquelles il

s’applique.

7- Le champ électromagnétique �� 𝒆𝒕 �� est accessible à l’expérience par

l’intermédiaire de la force de Lorentz.

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Fig. 9 force magnétique

CHAMP MAGNETIQUE CREE PAR LES COURANTS

- LOI DE BIOT ET SAVART

La loi de Biot et Savart, établie expérimentalement en 1820 fait le lien entre le

courant électrique et le champ magnétique. Elle exprime que tout circuit parcouru

par un courant électrique engendre un champ d’induction magnétique dans

l’espace environnant. fig. 10

- Répartition volumique du courant

La répartition volumique de courant provoque une perturbation de l’espace

entourant le corps et engendre dans l’espace dans lequel baigne ce corps un

champ d’induction magnétique .En présence d’une répartition de courant

volumique, ce champ d’induction magnétique est exprimée par la loi de Biot et

Savart par l’expression :

�� = 𝝁𝟎

𝟒𝝅∭ 𝒋

𝑽 . 𝒅𝑽 ×

��

𝒓𝟑 × : designe le produit vectoriel

𝒅𝑽 = 𝒅𝒙. 𝒅𝒚 . 𝒅𝒛 élement de volume.

avec �� = 𝑷𝑴

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𝒋 : designe la densité volumique de charge .

𝝁𝟎 etant la perméabilité magnétique du vide , elle vaut 𝝁𝟎 = 𝟒𝝅.𝟏𝟎−𝟕 (SI).

- Repartition surfacique et linéique de courant

L’expression de la loi de Biot et Savart s’exprime comme suit :

�� = 𝝁𝟎

𝟒𝝅∬ 𝑱𝒔

𝒔

.𝒅𝒔 × ��

𝒓𝟑 pour le cas de densité surfacique

�� = 𝝁𝟎

𝟒𝝅 ∮ 𝑰 . 𝒅𝒍 ×

��

𝒓𝟑 Pour le cas de densité linéique.

Fig 10

𝑰 ∶ en Ampère 𝑩 ∶ en Tesla

𝒓 ∶ en mètre , il représente la distance entre l'élément 𝒅𝒍 (où la position de la

charge en mouvement) et le point où l’on mesure le champ d’induction

magnétique.

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FORCE MAGNETIQUE AGISSANT SUR UN CONDUCTEUR

- Force de Laplace

Un conducteur rectiligne de longueur 𝑳 parcouru par un courant d’intensité 𝑰,

placé dans un champ d’induction magnétique uniforme �� est soumis à une force

électromagnétique 𝑭𝑳 appelée force de Laplace (1749 -1827).

𝑭𝑳 = 𝑰. �� × ��

Cette force (fig. 11) a les propriétés suivantes :

1- Sa direction est perpendiculaire au plan formé par l’induction du champ

magnétique �� et le conducteur.

2- les trois doigts de la main droite le pouce, l’index et le majeur indiqueraient

respectivement le sens du courant 𝑰 , le sens de l’induction magnétique �� et le

sens de la force de Laplace.

3- La norme(Intensité) de la force de Laplace est exprimée par :

𝑭𝑳 = 𝑰. 𝑳 . 𝑩 𝐬𝐢𝐧𝝋 ou 𝝋 est l’angle formé par (�� , �� ).

- Pour 𝝋 = 𝟗𝟎° → 𝑭 = 𝑰. 𝑳 . 𝑩 (valeur maximale) alors �� ⏊ ��

- Pour 𝝋 = 𝟎° → 𝑭 = 𝟎 c’est-à-dire �� // ��

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Fig. 11

4- La force de Laplace est une force macroscopique qui s’applique à tout le

conducteur (électrons et cations), alors que la partie magnétique

�� 𝒎 = 𝒒. �� × �� de la force de Lorentz est une force microscopique qui

s’applique à des porteurs de charge 𝒒 en mouvement dans un champ

d’induction magnétique �� .

5- Le travail de �� 𝒎 est toujours nul tandis que le travail de la force 𝑭𝑳 peut être

diffèrent de zéro.

THEOREME D’AMPERE

Le théorème d’Ampère (A.M. Ampère 1775-1836) est relatif au champ

magnétostatique. Il décrit la relation liée à la circulation du champ

magnétostatique sur un contour fermé et orienté à l’intensité totale du courant

qui traverse une surface orientée s’appuyant sur ce contour.

Il a pour expression ∶

∮𝑩. 𝒅𝒍 = 𝝁𝟎 . ∑ 𝑰𝒆𝒏𝒍𝒂𝒄é

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Cette formule signifie que la circulation du vecteur induction magnétique �� le

long d’une courbe fermée (de forme arbitraire) est égale à la somme algébrique

des intensités des courants électriques parcourant les conducteurs enlacés par le

contour fig 12. Il permet donc de déterminer le champ d’induction magnétique

crée par les éléments de courant électrique.

Fig 12

Lorsqu’il existe des courants volumiques embrassés par le contour, l’intensité

enlacée est alors :

𝒅𝑰 = 𝒋 . 𝒅𝒔 Et l’intensité totale du courant à travers la surface (𝒔) s’appuyant sur le

contour ( 𝒄)

𝑰𝒆𝒏𝒍𝒂𝒄é = ∬ 𝑱 . 𝒅𝒔

𝒔

D’ou ∮ 𝑩. 𝒅𝒍 = 𝝁𝟎 .∬ 𝑱 . 𝒅𝒔

𝒔

𝒄

Et ∮ 𝑩. 𝒅𝒍 =

𝒄∬ 𝒓𝒐𝒕 �� . 𝒅𝒔

𝒔 (Ampère –Ostrogradsky)

𝒓𝒐𝒕 �� = 𝝁𝟎 𝑱 C’est l’équation de la forme locale du théoreme d’Ampère.

C’est le théorème d’Ampère faisant le lien entre le champ magnétique et ses

sources (formule valable en régime stationnaire et quasi- stationnaire).

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Notion de flux .Théorème de Gauss

1- Théorème de Gauss en Magnétisme

Le flux du vecteur induction magnétique �� ambiant à travers une surface (𝑺) est

défini d’une façon tout a fait similaire à celui du champ électrostatique �� par la

formule( fig 13).

𝚽 = ∯ �� 𝒔

. 𝒅𝒔 Unité : [𝑻.𝒎𝟐] = [ 𝑾𝒃]

Le Weber (𝑾𝒃) est le flux qui traverse une surface plane de 𝟏 𝒎𝟐 normale à un

champ �� uniforme ou l’induction magnétique est de 1 Weber par 𝒎𝟐 soit 𝟏 Tesla.

Lorsque la surface est fermée, le flux est dit conservatif c’est-à-dire ∯ �� 𝒔

. 𝒅𝒔 = 𝟎

. C’est l’une des équations de Maxwell (𝒅𝒊𝒗�� = 𝟎)

Cette équation traduit le fait qu’il n’y a pas de monopoles magnétiques, car les

lignes de champ d’induction magnétique continuent dans la matière aimantée et

se ferment sur elles –mêmes.

Fig 13

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L’angle 𝜶 est l’angle plan entre la direction de l’induction magnétique �� et la

normale à la surface(𝑺).

Du schéma du gauche à droite, on remarque que :

- Pour une surface parallèle aux lignes d’induction magnétique, le flux est

nul, car 𝜶 = 𝟗𝟎°

- Pour une surface perpendiculaire aux lignes d’induction magnétique, le

flux est maximum, car 𝜶 = 𝟎 .Ce maximum est 𝑩. 𝑺

- Pour une surface formant un angle quelconque avec les lignes d’induction

magnétique, le flux est 𝑩. 𝑺 𝐜𝐨𝐬𝜶 = 𝑩𝒏 . 𝑺

2- Théorème de Gauss en électrostatique

Le flux du champ électrique à travers la surface S est la somme algébrique des flux

élémentaires.

𝚽 = ∯ �� 𝒔

. 𝒅𝒔 = 𝟎 (Flux total sortant de la surface S fermée)

Pour une charge ponctuelle à travers la surface S non fermée le flux est :

𝒅𝚽 = 𝒒

𝟒𝝅𝜺𝒐 𝒅𝜴

𝒅𝜴: Angle solide sous lequel on observe de 𝒒 la surface 𝒅𝒔

3- Théorème de Gauss en gravitation

L’application du théorème de Gauss en champ gravitationnel est similaire à celle

du champ électrostatique.

Par analogie on a :

- une charge Q électrique est analogue à une masse M en gravitation

- A la constante 𝑲 = 𝟏

𝟒𝝅𝜺𝒐 en électrostatique correspond (- G) ou G est la

constante universelle de la gravitation G= 6,67.𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝒎𝟑 𝒌𝒈−𝟏𝒔−𝟐.

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- Au champ électrostatique �� correspond le champ gravitationnel �� .

Par définition, le flux du champ gravitationnel à travers la surface (S) fermée,

délimitant un volume 𝑽, est relié à la masse 𝑴𝒊𝒏𝒕 renfermée à l’intérieur de cette

surface (fig14.).

fig 14

Il a pour expression :

∯ �� 𝒔

. 𝒅𝒔 = −𝟒 𝝅 . 𝑮.∭𝝆.𝒅𝑽 = − 𝟒 𝝅 . 𝑮.𝑴𝒊𝒏𝒕

Avec 𝒅𝒊𝒗�� = −𝟒 𝝅 . 𝑮 . 𝝆

𝐺 = 6,67 10−11 . 𝑆𝐼 ( 𝑁.𝑚2

𝑘𝑔2) , La constante de gravitation universelle

�� ∶ le champ gravitationnel, il dérive d’un potentiel scalaire U, soit :

�� = − 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝑼 et 𝑼 = −𝑮 . 𝑴

𝒓+ 𝒄

Remarque

La principale différence entre flux électrostatique et magnétique est que les lignes

du champ électrostatique ne se ferment jamais, tandis que celles du champ

d’induction magnétique sont toujours fermées sur elles –mêmes.

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4- Loi de Faraday -Lenz

La relation 𝚽 = ∯ �� 𝒔

. 𝒅𝒔 montre que la variation du flux 𝚽 peut se

produire selon deux cas :

- Variation de l’induction magnétique �� .Cette variation peut être engendrée

par variation des lignes de champ magnétique (cas d’un aimant tournant

par exemple), soit encore en faisant varier l’intensité du champ

magnétique engendré par une bobine.

- Variation de la surface S

5- La loi de Faraday

Elle stipule que toute variation de flux à l’intérieur d’un circuit fermé ou un

conducteur en mouvement dans un champ d’induction magnétique ��

invariable dans le temps engendre une force électromotrice f.é.m. (Un courant

induit) induite qui dure le temps de la variation. L’intensité de cette f.é.m.

Correspond au taux de modification du flux du champ d’induction

magnétique �� . Cette loi s’écrit :

𝑼𝒊𝒏𝒅(𝒗𝒐𝒍𝒕𝒔) = − 𝒅𝚽

𝒅𝐭 (Porte le nom de la loi d’induction de Faraday)

Pour un champ sinusoïdal, la loi d’induction de Faraday a pour expression dans le

domaine fréquentiel :

𝑼𝒊𝒏𝒅 (𝒋𝝎 ) = −𝒋. 𝝎 .𝚽 (𝒋𝝎)

Cette force électromotrice possède un sens de telle manière qu’elle tend à faire

circuler un courant dont l’effet est de réduire le flux si celui-ci augmente et

inversement de l’augmenter s’il se réduit.

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6- La loi de Lenz :

Elle stipule que le sens du courant induit est tel que les effets qu’il produit

s’opposent à la cause qui lui a donné naissance.

PRINCIPALES DIFFERENCES ENTRE EM ET MT

La magnétotellurique est une méthode EM dont les sources naturelles découlent

de la fluctuation naturelle du champ magnétique terrestre s’étalant sur un large

spectre. Elle a été développée simultanément par Tikhonov (1950) et Cagniard

(1953). C’est une méthode passive qui se base sur les rapports entre les champs

électrique et magnétique terrestre et permet étudier la conductivité électrique.

Elle est employée pour la recherche des zones poreuses surtout pour limiter les

nappes phréatiques, les zones fracturées, en prospection pétrolière etc.

Par contre, la prospection électromagnétique EM est une méthode active c’est-à-

dire que la source des signaux est généralement bien connue (source artificielle).

Elle permet de mettre en évidence les variations de résistivité du sous sol, ce qui

permet de l’utiliser largement comme méthode de prospection dans le domaine

minier, pour la détection des cibles métalliques (tuyaux, câbles), en archéologie et

bien d’autres

DIFFERENCES ENTRE LES METHODES EM ET MT ET LA PROSPECTION ELECTRIQUE

Les trois méthodes EM, MT et électriques sont destinées à mettre en évidence

les distributions de la résistivité électrique du sous –sol. Toutefois les méthodes

EM et MT permettent de déterminer la distribution de la résistivité électrique

dans le sous-sol en mesurant le champ électromagnétique ( �� et 𝑩 ) produit par

une source artificielle connue ou naturelle. Donc, l’étude du champ EM changeant

dans le domaine temporel ou dans le domaine fréquentiel suppose la mesure

systématique du champ magnétique induit, car les courants électriques sont les

conséquences du phénomène d’induction.

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Dans le cas de la prospection électrique, la distribution de la résistivité électrique est

déduite par mesure du champ électrique engendré par la pénétration d’un courant

électrique continu dans le sous – sol en faisant varier la géométrie des lignes électriques.

Remarque

La liste des références bibliographiques sera portée à la fin du cours (dernier

chapitre)