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Organisation Contenu Bibliographie Problématique Éléments constitutifs d’un robot

M2 SDI/MIS/Robotique&ProductiqueCommande des Systèmes Robotiques

Cours Introductif(d’après l’ancien cours de Master MIS-304B de Guillaume Morel)

Vincent [email protected]

Université Pierre et Marie CurieInstitut des Systèmes Intelligents et de Robotique (CNRS FRE 2507)

V. Padois Commande des Systèmes Robotiques


Plan de ce cours

1 Organisation de l’UE

2 Contenu de l’UE

3 Bibliographie

4 Problématique de la commande

5 Éléments constitutifs d’un robotActionneursTransmissionCapteursInterfaces



Organisation de l’UE I

FormationCours : le vendredi de 8h30 à 12h30 en salle 46-00/RC086 séances : 07/11, 14/11, 21/11, 28/11, 05/12, 12/12, 19/12TP Matlab : le vendredi 09/01 de 8h30 à 12h30 en salle 55-65/209TP Robot : 2 groupes

Groupe 1 : Jourdan, Le Bozec, Mansour, Rummens, Wang, YilmazSéance 1 : le lundi 12/01 de 8h30 à 12h30 (salle à confirmer)Séance 2 : le lundi 19/01 de 8h30 à 12h30 (salle à confirmer)

Groupe 2 : Braykeh, Hadjar, Loussaief, Qiu, Stenkiste, ? Wei ?Séance 1 : le vendredi 16/01 de 8h30 à 12h30 en salle 55-65/209Séance 2 : le vendredi 23/01 de 8h30 à 12h30 en salle 55-65/209



Organisation de l’UE II

Contrôle des connaissancesÉValuation : sur 100 points avec 30 points pour le contrôle continuet 70 pour l’examenContrôle continu :

Quelques exercices à rendre et/ou interrogations surprisesPrésentation critique d’un article scientifique en Anglais (séance decours du 19/12)Compte-rendu et code de TP

Examen : Devoir surveillé le 30/01 (salle à confirmer) - sansdocument - avec une partie sous Matlab



Organisation de l’UE III

Présentation critique d’un article scientifiqueEn binome uniquement (pas de trinome, monome éventuellement)Choix d’un article scientifique relatif au problème de la commandeen RobotiqueEnvoi par e-mail avant le 28/11 à 18h00 des références de l’articleretenu et de la compostion du binome à [email protected](Sujet du message : NS760 - Travail bibliographiqe)le 19/12 :

Présentation en Anglais de l’article (20 min) : contexte scientifique,problématique abordée, apports scientifiques et/ou techniques,résultats obtenus, analyse critique. Support de présentation auformat PDF sur clé USB.Questions de l’audience 10 mn (en Anglais).Remise d’un rapport d’une page (format PDF, en Anglais) faisantune synthèse des points abordés dans la présentation.



Plan de ce cours


2 Contenu de l’UE

3 Bibliographie





Contenu de l’UE

Cours :Introduction à la problématique de la commande en Robotique(essentiellement ce cours)Modélisation des systèmes Robotiques en vue de leur commandeTechniques de commande articulaire “classiques” en RobotiqueTechniques de commande opérationnelle / basées capteursextéroceptifsQuelques problèmes de commande ouverts

TPs :Identification paramétrique du modèle dynamique d’un systèmeRobotique (sous Matlab, à partir de données expérimentales)Contrôle décentralisé et réglage des correcteurs PID (avec un robotà deux DdL)Contrôle avec découplage dynamique (avec un robot à deux DdL)



Plan de ce cours


2 Contenu de l’UE

3 Bibliographie





Bibliographie

Quelques références...

W. Khalil & E. Dombre. Modeling, Identification and Control ofRobots. Hermes Penton Science, 2002.L. Sciavicco & B. Siciliano. Modelling and control of robotmanipulators, 2nd Edition. Springer, 2000.

K. J. Åström & T. Hägglund. PID Controllers : Theory, Design, andTuning, 2nd Edition. ISA, 1995.

B. Siciliano & L. Villani. Robot Force Control, Kluwer AcademicPublishers, Boston, 1999.



Plan de ce cours


2 Contenu de l’UE

3 Bibliographie




NS760 Commande des sytèmes robotiques – Vincent Padois 3

Problématique de la commandeProblématique de la commande

Pour un système donné :

Etant donné le vecteur s des grandeurs de sortie à asservir/contrôler, déterminer l'évolution du vecteur u des grandeurs d'entrée.

Σu s





Σu

x

s

x : état du système




x : état du système

Σu

x

s

Contrôleur



La conception du contrôleur nécessite la connaissance des éléments constitutifs du système Σ -> modélisation.





©Nasa JPL©Honda Research

©Force Dimension




©Nasa JPL©Honda Research

©Force Dimension

Qu'ont ces systèmes en commun ?


Eléments constitutifs d'un robotEléments constitutifs d'un robot

Σu

x

s

Contrôleur



Σu

x

s

Contrôleur

(1)



Σu

x

s

Contrôleur

(1)

(1) Actionneurs et transmissions : transformation d'une énergie électrique/hydraulique/pneumatique en une énergie mécanique (cinétique et/ou potentielle).



Σu

x

s

Contrôleur

(2)(1)

(1) Actionneurs et transmissions : transformation d'une énergie électrique/hydraulique/pneumatique en une énergie mécanique (cinétique et/ou potentielle).(2) Capteurs : codage de la valeur d'une grandeur physique en un signal mesurable (électrique par exemple).



Σu

x

s

Contrôleur

(2)(1)

(1) Actionneurs et transmissions : transformation d'une énergie électrique/hydraulique/pneumatique en une énergie mécanique (cinétique et/ou potentielle).(2) Capteurs : codage de la valeur d'une grandeur physique en un signal mesurable (électrique par exemple).(3) Interfaces : transformation/amplification d'un signal électrique et/ou CAN/CNA.

(3)(3)


Plan de ce cours


2 Contenu de l’UE

3 Bibliographie





Actionneurs


4

1.a) Actionneurs utilis1.a) Actionneurs utiliséés en robotique s en robotique de manipulation.de manipulation.

• Moteurs électriques :– Le plus simple est aussi celui qui, historiquement,

a équipé les premiers robots industriels : le moteur à courant continu.

– Il est aussi celui qui permet un meilleur contrôle du couple (par d’ondulation).

Ventilateur

Induit bobinéInducteur

Balais

Collecteur

7

Moteurs CC sans balais (brushless)Moteurs CC sans balais (brushless)• La quasi totalité des robots industriels actuels utilise des moteurs

brushless.+ Meilleur rapport poids/puissance (grand couple)+ Pas de balai (pièce d’usure)– Ondulation de couple

– Electronique de commande + complexe.

Principes généraux :• L’aimant est le rotor (d’où l’absence de

balais).• Le stator est constitué de plusieurs bobines

que l’on alimente avec des tensions déphasées de façon à faire tourner le champ.

• Les champs ayant tendance à s’aligner, le rotor tourne de façon synchrone avec la vitesse de rotation du champ statorique.

• Le couple est proportionnel au courant. Avec un asservissement de courant, le comportement est le même que celui d’un moteur CC à aimants permanents.

Documentation Faulhaber


Eléments constitutifs d'un robot : Actionneurs Eléments constitutifs d'un robot : Actionneurs

Actionneurs électriques : moteurs à courant continu (CC), moteurs CC brushless

=> contrôle du couple (boucle de courant) ou de la vitesse (boucle de tension)

+ actionneurs à dynamique élevée+ contrôle précis des grandeurs de sortie+ modélisation simple

rapport poids/puissance peu favorable nécessite des transmissions aux rapports de réduction de vitesse élevés



Actionneurs hydrauliques : Vérins

BPBP

distributeurD

qB

qA

Σ

A B

Vérin

Vanne desurpression

AccumulateurHP

x > 0

y > 0

Pompe

Réservoir

BPBP

distributeurD

qB

qA

Σ

A B

Vérin

Vanne desurpression

AccumulateurHP

x > 0

y > 0

Pompe

Réservoir



Actionneurs hydrauliques : Vérins

=> contrôle de la force (boucle de pression) ou de la vitesse (boucle de débit)

+ excellent rapport poids/puissance > capacités de charge très élevées+ montage direct, sans transmission

comportement non linéaire > modèles complexes actionneur à dynamique lente

BPBP

distributeurD

qB

qA

Σ

A B

Vérin

Vanne desurpression

AccumulateurHP

x > 0

y > 0

Pompe

Réservoir

BPBP

distributeurD

qB

qA

Σ

A B

Vérin

Vanne desurpression

AccumulateurHP

x > 0

y > 0

Pompe

Réservoir



Actionneurs pneumatiques : Muscles artificiels (muscles de McKibben)

Sardellitti et al., IROS 07



Actionneurs pneumatiques : Muscles artificiels (muscles de McKibben)

=> contrôle de la force (boucle de pression)

+ excellent rapport poids/puissance > très légers (hors compresseur) + montage complexe : agoniste / antagoniste avec cables et poulies+ compressibilité des fluides : naturellement compliant et réversible (sûr)

comportement très non linéaire > modèles très complexes actionneur à dynamique lente

Sardellitti et al., IROS 07film Festo


Transmission



Eléments constitutifs d'un robot : Transmission Eléments constitutifs d'un robot : Transmission

• Un moteur électrique tourne « rapidement » et produit un couple « faible » (en comparaison de ce qui est utile pour engendrer les mouvements d’un robot)

• On connecte donc en général le moteur au corps du robot à travers un organe de transmission, qu’on appelle réducteur.

• Principe :– La vitesse est divisée par N.

– Le couple est multiplié par N.

N est l’inverse du rapport de réduction. Il est plus grand que 1.

• Ceci suppose bien sûr que la transmission ne dissipe pas de puissance (...).


Pignons et courroiesPignons et courroies

• + : simplicité de mise en œuvre, peu de jeu, bonne réversibilité, miniaturisation, déport des actionneurs

• : N assez petit, élasticité.



Engrenages (1)Engrenages (1)

EE

+ : chaînage et montage simples, très couramment utilisés. : compromis difficile entre jeu et pertes d’énergie par frottements, mauvaise

réversibilité, encombrement (donc poids), peu de dents en contact en même temps (limite la charge)

Engrenages cylindriques droits :A : externes,B : internes, C : pignon/crémaillère

A B C

Engrenages hélicoïdaux :A : arbres parallèles,B : arbres perpendiculaires,

A B



+ : compacité, coaxialité, grand rapport de réduction. : fabrication complexe, frottements élevés (ou jeu important), très mauvaise

réversibilité.

Engrenages coniques :A : droits (90°),B : angle quelconque.

A B

Trains planétaires ou épicycloïdaux

Engrenages (2)Engrenages (2)

EE



+ : pas de jeu pour des frottements limités, encombrement et poids très réduits.

: montage fin, prix.

“The teeth on the nonrigid Flexspline and the rigid Circular Spline are in continuous engagement. Since the

Flexspline has two teeth fewer than the Circular Spline, one revolution of the input causes relative motion between the Flexspline and the Circular Spline equal to two teeth. With the Circular

Spline rotationally fixed, the Flexspline rotates in the opposite direction to the input at a reduction ratio equal to one

half the number of teeth on the Flexspline.”

In: http://www.harmonicdrive.com/


Harmonic DriveHarmonic Drive


• Principe = liaison visécrou, avec des billes au niveau du filetage pour limiter les frottements.

• pas de jeu, réversibilité correcte (selon les modèles).


Vis à billes (rotation > translation)Vis à billes (rotation > translation)


Capteurs


17

Codeurs optiquesCodeurs optiques

Lorsque l’arbre tourne, le phototransistor produit un signal carré(après mise en forme) :

La mesure de position consiste alors à compter les impulsions.

LEDphototransistor

Étrier fixe

Arbre mobile

18

Codeurs optiques incrCodeurs optiques incréémentauxmentaux

• Deux voies (A et B) sont gravées, avec décalage de 1/4 de période.

• Sur chaque voie, 1 phototransistor• Signaux délivrés :

• Top tour : voie supplémentaire avec une seule encoche

A

B

Le déphasage entreA et B permet de déterminer

le sens de rotation(bascule D)

CLa voie C n’est utiliséeque pour l’initialisation

de la mesure

19

Codeurs optiques incrCodeurs optiques incréémentauxmentaux

http://www.heidenhain.fr/

20

Codeurs optiques absolusCodeurs optiques absolus

• Codeur optique absolu– Principe de comptage

– Pb : pour un même encombrement, la résolution est réduite par rapport à un codeur incrémental.

– Nombre de fils importants (non négligeable en robotique).

21

ResolversResolvers1. On alimente au stator la bobine primaire

P0 avec U0 sinωt. (haute fréquence, dite porteuse).

2. Sur le rotor, la bobine secondaire S0 a àses bornes K0 U0 sinωt (indépendamment de la position de l’arbre car les bobinages sont coaxiaux).

3. S0 alimente une autre bobine P1 sur le rotor, dont la tension est donc K0 U0sinωt. P1 est bobinée perpendiculairement à l’axe.

4. On récupère alors au stator les tensions aux bornes des deux bobinages S1 et S2montés radialement, perpendicualires l’un à l’autre de façon que :

5. Après démodulation, on récupère cosθet sinθ, d’où θ

1

2

S

S

V k cos sin t

V k sin sin t

θ ω

θ ω

=

=

22

Mesure dMesure d’’un dun dééplacement linplacement linééaire : aire : LVDTLVDT

• Principe physique = magnétique• Similaire aux resolvers, mais

c’est l’insertion du secondaire dans le primaire qui fait varier la tension dont l’amplitude est proportionnelle à la longueur de déplacement.

• Pb : nécessite, pour une bonne résolution, une électronique analogique très pointue (comme pour les resolvers)

23

Obtention dObtention d’’une mesure une mesure àà haute rhaute réésolutionsolution• Placement du capteur : pour augmenter la résolution, il est

préférable de placer le capteur sur le moteur plutôt que sur le corpsde sortie (déplacement N fois plus grand).

• Problème : au démarrage, si on mesure la position du moteur, on ne connaît pas la position de l’arbre de sortie.

• On ajoute donc en général un second capteur sur la sortie.• La mesure de sortie permet de déterminer dans quel tour se trouve

le moteur au démarrage.• L’égalité des mesures impose:

• D’où :

L’erreur sur n est mais on sait que n est entier.

Donc, pour pouvoir retrouver n sans erreur il faut que Soit, si la précision des deux capteurs est la même :

( )1

2s s m m

q n qN

δ π δ± = + ±

2

s mNδ δ

π

+

2

s s m mN( q ) q

nδ δ

π

± − =

m

max maxs mNδ δ π+ <

1max maxs mN

πδ δ= <

+

24

Cas des codeurs incrCas des codeurs incréémentaux : mentaux : recalagerecalage

• Avec un codeur incrémental sur l’arbre moteur, il y a un problème supplémentaire : au démarrage, on ne connaît pas la position du moteur.

• On utilise alors la troisième piste (voie C)• Procédure :

1. déplacer le bras dans un sens arbitraire, jusqu’àun top tour (voie C).

2. Instancier la mesure moteur à qm=03. Utiliser le calcul précédent pour déterminer, à

partir de la mesure absolue en sortie, dans quel tour se trouve le moteur.

25

Recalage sur les butRecalage sur les butééeses• On peut éviter d’utiliser un capteur sur l’arbre de sortie, si le robot

est équipé de butées.

• Procédure : l’axe se déplace (lentement !) en direction de la butée.• Lorsque la butée est détectée, on connaît la position de la sortie (à la

« résolution » de la butée près).• On instancie la mesure côté moteur à qm=q0, correspondant à la

position apprise pour la butée.• Éventuellement, si cette procédure n’est pas assez précise (résolution

de la butée insuffisante), on peut effectuer un mouvement de dégagement de l’axe jusqu’au prochain top tour sur la voie C, et on instancie la mesure côté moteur à qm=q1, correspondant à la position apprise pour « le premier top tour en partant de la butée ». Cette position est atteinte avec une résolution égale à celle du codeur montésur l’arbre moteur (grande résolution).

26

Mesure de vitesseMesure de vitesse

• Génératrice tachymétrique.– Il s’agit d’un moteur électrique à courant continu utilisé « à

l’envers ».– On mesure la tension aux bornes de la génératrice avec un

circuit de mesure d’impédance infinie.– Dans la génératrice, on a toujours :

– Mais le circuit de mesure étant à haute impédance, le courant i est nul, d’où

– La génératrice tachymétrique est montée sur l’arbre moteur pour obtenir une vitesse de rotation plus importante, et donc un meilleur rapport signal/bruit.

e m

diu e Ri L

dt

e k q

− = +

= &

e mu e k q= &�

27

Calcul de la vitesse Calcul de la vitesse àà partir de la partir de la mesure de position.mesure de position.

• En vertu du principe de causalité, on ne peut pas calculer la vitesse à l’instant k à partir des mesures de positions aux instants k, k-1, k-2, … On ne fait donc que des approximations.

• Algorithme le plus simple :

• Bruit = pas de quantification en position / T (devient grand àéchantillonnage rapide).

• Il existe des algorithmes plus précis sur plusieurs points, certains sont implantés sur des cartes d’acquisition.

1 =période d'échantillonnagek kk

q qq , T

T

−−=&


Interfaces


29

Principe gPrincipe géénnééralralB

US

de

com

mun

icat

ion

CPU

Carte(s)de sortie

Carte(s)d’entrée

Mise en forme

E/Slogiques

Mise en formeAmpl. Puiss.

Actionneurs

Capteursarticulaires

Amplificationde puissance

Butées,validations, …

Contrôleur Interface Robot

30

Amplification de puissanceAmplification de puissance

• Rôles :– Amplifier la puissance des signaux électriques de

sortie du contrôleur numérique.• Exemple : une sortie analogique +-10V, 50mA (0,5 W

maxi) ne peut alimenter un moteur électrique 10V-3A maxi (30 W).

– Réaliser un asservissement de bas niveau permettant de :

• Sécuriser le fonctionnement de l’actionneur.• Linéariser le comportement de l’actionneur / de l’axe.• Accéder depuis le contrôleur numérique à une grandeur

particulière de commande.

31

Amplification de puissance : cas dAmplification de puissance : cas d’’un un moteur moteur éélectrique lectrique àà courant continucourant continu

• Quasiment tous les amplificateurs de puissance pour des moteurs CC sont des « hacheurs » (les amplis linéaires utilisés autrefois n’ont plus cours).

• Principe :– La sortie du contrôleur est une tension analogique U

comprise entre +V et -V.– On transforme cette tension en un signal modulé en largeur

d’impulsion par le montage simple suivant:

Le rapport cyclique en sortie du comparateur vaut :

u

Dents de scievariant entre

-V et +V comparateur

11

2

u

Vα

= +

+

-

32


• Le signal modulé en largeur d’impulsion (PWM = pulse width

modulation) commande alors un pont (dit en H) de transistors en commutation (interrupteurs commandés)

• Lorsque u vaut 1 (resp. 0), la tension um aux bornes du moteur vaut Vp (resp. -Vp).

• Valeur moyenne de um: 1 2 1p

m p p p

Vu V ( )( V ) ( )V u

Vα α α= + − − = + =

M

0

+Vp

Inv.

Schéma de principe!

umu

33


• Compte tenu de la haute fréquence de hachage, umpeut être confondue avec sa valeur moyenne

Tension

Courant

38

Cartes dCartes d’’entrentréée/sortiee/sortie• Servent à la connexion entre le calculateur numérique et le

robot.• Sont placées sur un bus de données (bus ISA sur les anciens

PC, bus PCI sur les PC récents, bus industriels : VME par exemple).

• Sont identifiées par une adresse (ISA) ou un identificateur (PCI - cartes reconnues au boot).

• Sont accessibles par un pilote (driver) fourni avec la carte, qui n’est rien d’autre qu’une bibliothèque de fonctions du type:

SortieAnalogique(double valeur, int adr_carte, int num_voie);

LectureCodeur(int* valeur_lue, int adr_carte, int num_voie);

• Souvent, une fonction de sortie écrit la valeur à envoyer dans une case mémoire 1 de la carte, puis écrit dans une case 2 un code particulier qui déclenche la production de la sortie

• Souvent, une fonction d’entrée écrit dans une case mémoire 3 un code particulier qui provoque l’acquisition et la copie de la valeur à acquérir dans une case mémoire 4, puis procède à la lecture de la case mémoire 4.

• Certaines fonctions d’entrée sont bloquantes, donc à utiliser avec précaution dans le contexte temps réel.

39

Cartes dCartes d’’axeaxe

• Parfois, les fonctions d’interfaçage entrée/sortie sont réalisées par une même carte, qui comporte aussi un microcontrôleur. Celui-ci est utilisé pour l’asservissement de la vitesse et/ou de la position de l’axe. On parle alors de carte d’axe.

• Depuis la CPU, on peut alors :– Utiliser la carte d’axe en mode transparent,

comme une carte d’entrée et de sortie.– Utiliser la carte d’axe en mode asservissement.

• Une carte d’axe permet de libérer la CPU des calculs de bas niveau.

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